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INFLuENCIA DAS CONDI(:OES DE APOIO NA ANALISE EXPERIMENTAL E NUMERICA DA ENCURV ADURA LATERAL DE

VIGAS METALICAS

Piloto, P.A.G.'; Vila Real, P.J.M.M.F.' 1- Professor Adjunto, Departamento Meeiiniea Aplieada, Instituto Politecnieo de Bragan~a

2- Professor Associado, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro

RESUMO

A analise da encurvadura lateral torsional de vigas metalicas IPE 100 sujeitas a diferentes condi{:oes de apoio sera apresentada, tendo em collsidera{:iio 0 result ado de analises numericas e experimentais. A utiliza{:iio de perjis comerciais a escala real, caracterizados experimentalmente em jim{:iio do material, das tensoes residuais e das impeljei{:oes geometricas, serve de base ao estudo experimental e Ilumerico. Os valores medios das grandezas medidas seriio utilizados no modelo de elementos jinitos, com reclIrso a elementos de viga 3D do programa SAFIR, desenvolvido na Ulliversidade de Liege.

Os resultados que relacionam 0 deslocamento lateral e vertical a meio viio em jim{:iio do valor incremental do momento flector aplicado na extremidade, seriio apresentados para as duas condir;oes de apoio em estudo. Demonstrar-se-a que quanta maio,. for 0

constrangimento do elemento estrul1lral, maior sera 0 valor da carga critica a encurvadura lateral.

1- INTRODU<;:Ao

Neste trabalho e apresentada a determinaryao da carga critica de vigas comerciais IPE I 00 em situaryao de encurvadura lateral torsional.

Muito embora existam referencias bibliognificas sobre este fenomeno [1,2,3,4), sao desconhecidos resultados de ensaios experirnentais de VIgas para diferentes condiryoes de apoio.

o estudo apresentado trata 0 caso de instabilidade de vigas submetidas a urn estado de f1exao pura.

Os resultados demonstram que para a configuraryao de maior constrangirnento (figura 1) se espera encontrar urn maior

valor de carga critica e urn comportamento lateral ligeiramente diferente da configuraryao menos restringida axialmente (figura 2).

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M M Figura I - Geometria e condi~ijes de carregamento ­caso I

Os apoios considerados apresentam a caracteristica de uma forquilba, constringindo a rotaryao da secryao com ou

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sem impedimento no que se refere ao deslocamento axial.

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Figura 2 - Geometria e condicroes de carregamento­caso 2.

o material dos perfis foi caracterizado com 40 ensaios destrutivos de acordo com a norma portuguesa [6]. Foram ainda caracterizadas as tensoes residuais instaladas nos mesmos pedis, utilizando 0

metoda do furo [7,8]. o modelo numenco recorre a

elementos de viga tridimensionais com 15 graus de liberdade, que contemplam 0

empenamento das secyoes por toryao, baseado nas hipoteses de Euler Bernoulli para 0 caso de flexao, utilizando a teo ria de grandes deslocamentos e comportamento do material elasto plastico, baseado no modele das propriedades do Eurocodigo 3 [9,10].

As imperfeiyoes geometricas foram previarnente medidas recorrendo ao metodo do feixe laser.

2 - CARACTERIZAC;:AO DO EST ADO INICIAL DOS PERFIS

Forarn maquinados 20 arnostras de material retirado da zona dos banzos e da alma. Estes provetes foram maquinados dos pedis originais de 12 [m], de acordo com as dimensoes que constarn na norma Portuguesa [II].

As tensoes residuais existentes nos pedis provocadas pelo processo de fabrico , armazenamento e trans porte, foram deterrninadas pelo metoda do furo .

Os pedis foram ainda caracterizados em funyao da respectiva imperfeiyao geometrica, na direcyao longitudinal e na propria secyao recta.

2.1- Caracteriza~iio do Material

o material foi caracterizado relativarnente it tensao de cedencia e ao valor do modulo de elasticidade. Foi utilizado uma maquina universal de ensaio INSTRON 4885 e urn extenso metro mecarnco. Em conforrnidade com 0

documento [II] , foram extraidos e maquinados 10 provetes da alma e igual quantidade dos banzos, de acordo com a figura 3.

Figura 3 - Dimensoes e origem dos provetes

Forarn considerados os valores medios do modulo de elasticidade e da tensao de cedencia, respectivarnente, 220 [OPal e 320 [MPa], conforme valores representados na figura 4.

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Figura 4 - Resultados de ensaio de trac9ao.

2.2- Caracteriza~iio do Estado de Tensiio Residual

As tensoes residuais estao presentes num elemento estrutural sem a aplica9ao de carga exterior ou de serviyo. Os processo de fabrico como a fundiyao, a soldadura, a maquinagem, tratarnentos terrnicos e outros, sao as causas mais comuns nestes estados de tensao, ver figura 5.

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Figura 5 - Processo de fabrieo de pedis, eom arrefecirnento nao unifonne.

Como resultado do processo mencionado, as regioes mais expostas da secyao II envo Ivente arrefecem mals rapidamente, contraindo tambem maJS

rapidamente, induzindo escoamentos plasticos nas reglOes de elevadas temperaturas e de arrefecimento lento (Iocais das unioes dos banzos com a ahna do perfil). Subsequentemente, a contracyao destas zonas referidas em ultimo, sao impedidas por aquelas primeiras zonas arrefecidas , induzindo tensoes residuais. A distribuiyao das tensoes residuais deve ser equilibrada, resultando urn est ado de forya axial e de flexao nulos, para 0 caso de urn elemento estrutural simplesmente apoiado e sem carregamento.

As amplitudes e dsitribuiyoes das tensoes residuais podem varlar consideravehnente corn a geometria da secyao recta e com os processos de arrefecimento e alinhamento. As distribuiyoes idealizadas em perfis larninados a quente estao representadas na figura 6 [12).

Figura 6 - Distribuil'iio de tensoes residuais idealizadas em perfis laminados a quenle.

A mediyao de tensoes residuais em elementos opacos nlio pode ser acompanbada por metodos convencionais da analise experimental de tensoes, uma vez que 0 sensor das deforrnayoes e insensivel II historia do elemento estrutural. Para medir este tipo de deforrnayoes sera necessario libertar as tensoes com os sensores presentes. As tensoes residuais iniciais podem ser inferidas a partir das deformayoes medidas, considerando as expressoes da teoria da elasticidade.

As mediyoes foram efectuadas em quatro locais diferentes, para cada urn dos 10 pedis retirados a1eatoriamente e identificados pela letra Pi. 0 metoda do furo sera utilizado para determinaylio das tensoes, utilizando extenso metros em roseta conforrne representados na figura 7.

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Figura 7 - Rosela de extens,om<:tro interferencia utilizado.

Para libertar as tensoes residua is, 0

material devera ser furado exactamente no centro da roseta. Este sensor apresenta tres extensometros colocados em posiyao circunferencial definida e possuem urna bucha centradora para facilitar 0 processo. A profundidade do furo e norrnahnente igual ao valor do diiimetro da ferramenta .p=1.5 [mm).

Foram aplicadas 40 rosetas nos 10 perfis da amostragem. As mediyoes foram efectuadas a urna distiincia de seguranya dos cortes efectuados nos perfis, para evitar influencia do processo no estado de tensao residual instalado.

As zonas de mediyao tiveram em considerayao a distribuiyao pre vista e 0

estado de equilibrio instalado, encontrando­se representadas na figura 8.

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4.1

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I Figura 8 - Posicionamenlo extensometros.

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Em cada zona de mediyao ficaram disponiveis tres quantidades representativas da variayao da deformayao segundo as direcyoes a,b e c da figura 9. 0 estado de tensao e perfeitamente determinado aquando da determinayao das tensoes principais e respectivas direcyoes.

2

Figura 9 - Direc,5es principais do eslado de lensuo residual.

A direcyao principal 1 e determinada por aplicayao do iingulo de orientayao rp, no sentido positivo

relativamente a direcyao em referencia da roseta, de acordo com a seguinte expressao.

I (/';&0+/,;&, -2/,;&,) (I) rp =-arctg 2 I:J.&" - 6.&1J

As tensoes principais podem ser determinadas em fiuWiio das deformayoes medidas Alia ' Alib e Alie , utilizando a

expressao seguinte.

0',., = - L (6&. +6d± 4E8 J(6e. +6&, - 26&,), + (6e, - 6e,,)'

(2)

em que: E representa 0 modulo de elasticidade, enquanto que A e B representam constantes a determinar em funyao da expressiio 3.

A= a'(I+v) 21' I' " ,

B = 2a' [I r r . " ,

(3)

Nesta expressao, 0 pariimetro v representa o coeficiente de Poisson do material, I'" 0

raio exterior de mediyao, Ii 0 raio interior

de mediyao e a 0 raio do furo. No caso das rosetas uti1izadas, os valores destes pariimetros sao os seguintes:

Tabela extensometros.

Caracteristicas tecnicas dos

Extensometros HBM RY61

Resistencia 120±1%[n]

Faclor k

Sensibilidade transversal

Dimensao a Dimensao 1'/

Dimensao ra

1.92± 1.5%

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0.75 [mm]

1.8 [mm]

3.3 [mm]

Para adquirir os dados foi utilizado urn sistema de "data logger" do SIPER8 da HBM. Este sistema encontra-se a funcionar com quatro amplificadores, filtro digitais de quarta ordem, numa frequencia de 4.8 [kHz].

Os resultados traduzem 0 estado de tensao depois da ferramenta ter efectuado 0

alivio das tensoes residuais instaladas. Os valores experirnentais instantiineos foram registados e os respectivos valores medios considerados em cada uma das quatro zonas de mediyao (ver figura) [4]. Deve ainda ser referido 0 facto desta distribuiyiio ser auto equilibrada.

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2. __ _ Figura 10- Distribui~ao das tensiles residuais.

Os valores apresentados na tabela 2 sao fortemente influenciados pelo processo de fabrico e dependem do estado do perfil, facto que po de explicar 0 ligeiro afastamento relativo aos valores idealizados.

Tabela 2 - Valores medios determinados pelas medi~iles

40 Tensiio Tensao Tenslio SX T - SX sx(n) sx (1'2) (wi) eDsao

Amostras IMP'I IMP'I IMP'I (w2) IMP'I Media 50 13 21 21

Estado Trac-rao Trac-rao Compo Tra~ao

Os valores desta distribuiyao serao considerados nas simulayoes numericas apresentadas no capitulo correspondente.

2.3- Caracteriza~iio da Imperfeio;iio inicial dos pedis

As vigas apresentam uma imperfeiyao longitudinal que foi necessario medir. Esta imperfeiyao foi medida em tres pontos discretos, no caso de vigas de menor comprirnento e em cinco pontos, nos casos em que estas apresentavam maior comprimento. A curvatura longitudinal resulta, norrnalmente, do processo de fabrico, manuseamento e transporte, conferindo urn raio de curvatura semelhante ao da figura 11.

Figura II - Controlo da imperfei~ilo geometrica longitudinal dos perfis.

o processo de medi9ao foi baseado num feixe laser Helium Neon de 30 [mW] -classe IIIb, conforme se representa na figura 12.

Figura 12 - Sistema de medi~o das imperfei90es longitudinais.

Os resultados foram obtidos com urna precisao de 0.5 [nun], tendo sido possivel constatar que a geometria curva dos perfis poderia ser aproximada por uma sinus6ide de amplitude igual ao valor maximo ( am';' ) registado durante as

mediyoes, conforme expressao (4).

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Os valores resultantes da aplicayao desta expressao serao considerados na geometria das simulayoes numericas.

Urn outro tipo de imperfeiyao a considerar tern que ver com as dimensoes da secyao recta dos pedis. Foi recolhida urna amostra de 31 perfis dos 46 originais. Os valores medios foram urna vez mais considerados para deterrninayao do valor de

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modulo plastico W",)', OS valores medidos

ultrapassam os valores previstos do fomecedor em cerca de 3.7%. Os valores determinados resultantes das medi~5es foram considerados em todos os calculos efectuados.

3 - ENSAIOS EXPERIMENTIAS

Foram efectuados seis ensaios para vigas com I, 2 e 3 [m] de comprimento. 0 carregamento das vigas foi efectuado de urna forma incremental, de acordo corn 0

sistema de apoio e carregamento idealizado (figura 13).

IPE 100

Figura 13 - Sistema de carregamento para viga apoiada com apoios de forquilha.

o movimento da sec~ao recta foi controlado a rneio vao, atraves do registo dos deslocamentos laterais DLB (deslocamento lateral no banzo inferior), DLe (deslocamento lateral no banzo superior) e deslocamento vertical DV, de acordo com a figura 14.

14 a) - Medi",ao experimental deslacamentos OLB, OLC e OV, a meia Vaa da comprimenta da viga.

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Figura 14 b) - Madela utilizada para medi~i!a

deslacamentos OLB, OLC e OV, a meia vaa da comprimento da viga.

Os resultados obtidos para vigas com I [m] de comprimento entre suportes e para cada urn dos caso de apoio, variam conforme as representa~5es das figuras 15 a 17.

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Figura 15 - Oeslocamento vertical (OV) para ambos as casas de viga, com I [m] de camprimento entre apoias.

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Figura 16 - Oeslocamento lateral em baixa (DLB) para ambos as casas de viga, cam 1 [m] de comprirnento entre apoios.

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Figura 17 - Deslocamento lateral em cima (DLC) para ambos os casos de viga, com I [m] de comprimento entre apoios.

Os resultados para as vigas de esbelteza intermedia, variam relativamente aos anteriores, apresentando uma diferem;:a nos valores do momenta resistente a encurvadura lateral semelhante, mas com valores absolutos mais baixos. Nas figuras 18 a 20 estao representados os valores medidos com

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Figura 18 - Deslocamento vertical (DV) para ambos os casos de viga, com 2 [m] de comprimento entre apoios.

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Figura 19 - Deslocamento lateral em baixo (DLB) para ambos os casos de viga, com 2 [m] de comprimento entre apoios,

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Figura 20 - Deslocamento lateral em cima (DLC) para ambos os casos de viga, com 2 [m] de comprimento entre apoios.

Os resultados para as vigas de esbelteza adimensional igual a 0.95, apresentam valores medidos de momenta resistente a encurvadura inferiores, mantendo a posiyao relativa para os casos de suporte, conforme se representa nas figuras 21 a 23 .

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Figura 21 - Deslocamento vertical (DV) para ambos os casos de viga, com 3 [m] de comprimento entre apoios.

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Figura 22 - Deslocamento lateral em baixo (DLB) para ambos os casos de viga, com 3 [m] de comprimento entre apoios.

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Figura 23 - Deslocamento lateral em cima (DLC) para ambos os casos de viga, com 3 [m] de comprimento entre apoios.

4 - ENSAIOS NUMERICOS

o modelo numenco recorre it utilizayao de urn elemento de viga de 3 n6s com 15 graus de liberdade, de acordo com a geometria definida no modelo em estudo da figura 13_

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Figura 24 - Modelo de elementos finitos tridimensional, tipo viga. com 22 elementos.

o modelo utilizado possibilita a introduyao de tensoes residuais iniciais em elementos finitos pIanos bidimensionais. A secyao recta de cada elemento estrutural e discretizada de acordo com a malha de elementos finitos representada na figura 25.

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t • Figura 25 - malha de elementos finitos pianos lineares.

Em cada elemento e assumido 0

comportamento elastico eliptico plastico, niio linear material, de acordo com a variayao proposta no Euroc6digo 3 [13].

Os resultados que se apresentam nas figuras seguintes dizem respeito ao deslocamento lateral e vertical, a meio vao das vigas, para os diferentes comprimentos entre apoios. Nestes do is casos em estudo, foram utilizados os valores das propriedades do material, estado de tensao residual inicial (considerado constante ao longo de todo 0 comprimento da viga) e ainda, 0 valor da imperfeiyao inicial da secyao recta.

Para as simulayoes realizadas, foram determinados os valores das cargas resistentes it encurvadura lateral, ate niio ser possivel assegurar 0 equilibrio do elemento estrutural em analise.

Os resultado medidos para as vigas de menor comprimento estao representados nas figuras 26 e 27. Tambem aqui se verifica urn valor de forya resistente it encurvadura superior, para 0 caso de maior constrangimento.

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Fig. 26 - Simula9aO do deslocamento vertical, a meio vao da viga de J [m].

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Fig. 27 - Simulal'iio do deslocamento lateral, a meio vao da viga de I [m].

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Os resultado medidos para as vigas de esbelteza intermedia estiio representados nas figuras 28 e 29. Tambem aqui se verifica, para 0 caso I , urn valor de fon;:a resistente a encurvadura superior ao do caso 2.

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Fig. 29 - Simulal'ao do deslocamento lateral, a meio vilo da viga de 2 [ml

Os resultado medidos para as vigas de maior esbelteza estiio representados nas figuras 30 a 31.

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Fig. 30 - Simulal'iio do deslocamento vertical, a meio vilo da viga de 3 [m l

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Fig. 31 - Simulal'iio do deslocamento lateral, a meio vilo da viga de 3 [m l

Os valores apresentados nos gnificos correspondentes as simula90es nurnericas, descrevem 0 comportamento da sec9iio recta a meio da viga, na linha dos nos dos elementos.

5- CONCLUSOES

o comportamento a encurvadura lateral dos dois casos de constrangimento nos apoios das vigas, esta relacionada com o aparecimento de for9as de compressiio provocadas pelos apoios do caso I. Neste caso, os valores de resistencia a encurvadura seriio superiores, comparativamente a situac;iio sem constrangimento axial.

6- REFERENClAS

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