Introdução

Sempre que num circuito haja oscilações de corrente ocorrem fenômenos de indução magnética. A variação da corrente num circuito causa variação do fluxo do campo magnético com origem nessa mesma corrente e essa variação de fluxo, de acordo com a lei de Faraday origina uma força eletromotriz induzida. A correspondente corrente induzida é tal que tende a contrariar a variação de corrente que ocorreu. Por exemplo, se a corrente cresce, a corrente induzida é em sentido contrário e aquele crescimento é mais limitado. E vice-versa. Diz-se que qualquer circuito sofre auto-indução criando uma tensão que se opõe à tensão aplicada.

A existência de uma auto-indução leva a que uma corrente não possa variar dando saltos bruscos. A variação da corrente num circuito é contínua. Pode fazer-se uma analogia com os sistemas mecânicos, dizendo-se que os circuitos apresentam uma inércia. A existência de uma auto-indução leva a que uma corrente não possa variar por saltos bruscos. A variação da corrente num circuito é contínua. Tal como a velocidade de uma partícula, a intensidade também é uma função contínua.

Um exemplo do dia-a-dia do fenômeno de auto-indução é a pequena faísca que por vezes se observa quando tiramos a ficha de uma torradeira, por exemplo, com o aparelho ligado. A corrente na torradeira é grande e, ao interromper-se repentinamente essa corrente, cria-se uma força eletromotriz suficientemente grande para impedir que a corrente caia instantaneamente para zero. O campo elétrico associado é tão forte que pode originar uma descarga.

Não se pense, porém, que a existência de indução é uma contrariedade. Pelo contrário, há elementos de circuitos, chamados indutores ou indutâncias, que são enrolamentos de fios (bobinas) com muitas voltas, o que permite assim aumentar a área da superfície delimitada pelo circuito, e, portanto, a sua indutância. A figura a seguir mostra o símbolo da indutância.

A indutância é caracterizada por um parâmetro L que se define como o coeficiente de proporcionalidade entre o fluxo do campo magnético e a corrente no circuito (recordemos que a relação entre B e I é linear, de acordo com a lei fundamental de Biot-Savart). Podemos, portanto escrever:

(1)

Ao parâmetro L também se chama indutância. A indutância só depende das características geométricas tal como sucede, de resto, com os condensadores ou as resistências. No SI a unidade de indutância é o Henry (símbolo H).

Usando a lei de Faraday na Eq. (1) obtém-se :

Esta é, portanto a força eletromotriz induzida num circuito de indutância L quando

ocorre a variação temporal de corrente

Resumindo o que até agora dissemos sobre circuitos, para além da bateria, de força eletromotriz ε , podemos ter resistências, condensadores e bobinas (o outro nome por que as indutâncias são designadas). A diferença de potencial em cada uma destas componentes está indicada na figura a seguir:

Num circuito, a queda de tensão nos terminais de uma bobina é:

É, portanto, necessária uma variação no tempo da intensidade de corrente para que haja uma diferença de potencial nos terminais de uma bobina. Se a corrente for constante (regime estacionário) não existe essa queda de tensão.

A potência dissipada ou fornecida numa parte de um circuito onde a corrente é I e a

diferença de potencial V é, como sabemos, Vamos ver que uma bobina armazena energia (energia do campo magnético) que pode ser calculada a partir da potência VI. Num intervalo de tempo t da energia acumulada na bobina é:

Por integração obtém-se a energia:

Quando a corrente na bobina é I, esta é a energia armazenada. Um condensador armazena energia do campo elétrico. Uma bobina armazena energia do campo magnético.

Dentro das espiras de uma bobina percorrida por uma corrente elétrica surge um fluxo magnético. Se a corrente for variável, este fluxo também será variável, e como a variação de um fluxo magnético gera uma força eletromotriz, podemos concluir que em qualquer bobina em que a corrente não é constante, aparece uma força eletromotriz induzida.

Matematicamente podemos escrever: (Lei de Faraday):

O fluxo depende do campo magnético, e pode ser determinado por:

O campo magnético depende da corrente:

Desta forma podemos dizer que o fluxo magnético é função da corrente. Assim, podemos escrever:

Chamamos L de indutância da bobina. Desta forma, temos:

Este é um circuito RL em corrente alternada. A tensão de alimentação deste circuito é do tipo:

Onde é a freqüência angular do gerador, que vale: , onde f é a freqüência em Hz. No Brasil é muito utilizada a freqüência de 60 Hz, para fins comerciais. Para o circuito acima podemos escrever, em termos de tensões:

Na resolução desta equação diferencial surge uma grandeza igual a L, chamada XL ou reatância indutiva do circuito, medida em ohms. Assim:

Podemos demonstrar que a reatância indutiva cria uma oposição à variação da corrente, fazendo com que a mesma “se atrase”, de 90º, ou seja, de ¼ de ciclo.

Uma forma interessante de se trabalhar com grandeza, que provoca defasamento, é tratá-la como vetor. Este tipo de tratamento denomina as grandezas que tem a propriedade de defasarem de fasores. Alguns livros de circuitos elétricos dizem: “Um fasor é um pseudo-vetor”.

Como esta grandeza apresenta a mesma dimensão de resistência, definimos a impedância, Z, como sendo uma resultante entre a ação conjunta da resistência e reatância.

Desenvolvimento

Um indutor é geralmente construído como uma bobina de material condutor, por exemplo, fio de cobre. Um núcleo de material ferromagnético aumenta a indutância concentrando as linhas de força de campo magnético que fluem pelo interior das espiras. Indutores podem ser construídos em circuitos integrados utilizando o mesmo processo que é usado em chips de computador. Nesses casos, normalmente o alumínio é utilizado como material condutor. Porém, é raro a construção de indutores em CI's; eles são volumosos em uma pequena escala, e praticamente restritos, sendo muito mais comum o uso de um circuito chamado "gyrator", que utiliza um capacitor comportando-se como se fosse um indutor.

Pequenos indutores usados para frequências muito altas são algumas vezes feitos com um fio passando através de um cilindro de ferrite.

Um indutor resiste somente a mudanças de corrente. Um indutor ideal não oferece resistência para corrente contínua, exceto quando a corrente é ligada e desligada, caso em que faz a mudança de modo mais gradual. Porém, a maioria dos indutores do mundo real são construídos a partir de materiais com resistência elétrica finita, que se opõe até mesmo à corrente direta. Materiais supercondutores não oferecem resistência a passagem de correntes elétricas contínuas, e suas aplicações implicam propriedades distintas para os indutores feitos deste tipo de material.

AUTO-INDUTÂNCIA – O processo pelo qual um circuito induz uma força eletromotriz (fem) em si próprio pela movimentação de seu campo magnético. Todo circuito elétrico possui auto-indutância. Essa oposição (indutância), entretanto, apenas aparece quando há uma mudança na corrente do circuito. A Indutância NÃO se opõe à corrente, apenas a MUDANÇAS na corrente. A propriedade da indutância pode ser aumentada se o condutor formar um laço. Em uma volta, as linhas de força afetam mais o condutor. Isso aumenta a fem auto induzida.

INDUTÂNCIA EM UMA BOBINA – A propriedade da indutância pode ser aumentada ainda mais se o condutor for enrolado em uma bobina. Como uma bobina contém muitas voltas, mais do condutor será afetado pelo campo magnético. Indutores (bobinas) são classificados de acordo com o tipo de núcleo.

Normalmente  o material deste Núcleo é o ar (núcleo oco), Lâminas de Aço Silício ou ferrite.

 

FATORES QUE AFETAM A INDUTÂNCIA DAS BOBINAS – A indutância em uma bobina é totalmente dependente da sua constituição física. Alguns dos fatores que afetam a indutância são: O número de voltas na bobina. Aumentando o número de voltas, aumenta-se a indutância.

Diâmetro da bobina.

A indutância aumenta em proporção direta ao aumento da área da secção transversal da bobina.

Comprimento da bobina.

Quando o comprimento da bobina é aumentado, mantendo-se o número de voltas inalterado, o espaço entre as voltas aumenta. Isso diminui a indutância da bobina.

O tipo de material do núcleo.

Aumentando-se a permeabilidade do núcleo aumenta-se a indutância da bobina.

 Enrolar a bobina em camadas.

Quanto mais camadas são usadas para formar uma bobina, maior é o efeito que o campo magnético tem sobre o condutor. Enrolando-se a bobina em camadas aumenta-se a indutância.

O circuito da figura é um circuito RL com uma bateria de força eletromotriz .

A queda de tensão nos terminais da bateria é igual à soma das quedas de tensão na bobina e na resistência, o que se exprime pela seguinte equação:

Que se pode escrever ainda na forma:

Trata-se, em qualquer caso, de uma equação diferencial de primeira ordem. Essa é uma

equação diferencial, e sua solução também é semelhante, sendo:

I ( t )= εR

(1−e−(R / L)t )

Estando o indutor carregado, a corrente atinge o estado de saturação. Assim, a energia armazenada no indutor será dissipada no resistor, através de uma corrente de sentido contrário àquela do processo de carga. Fazendo-se ε =0 obtém-se a equação da descarga do indutor.

0=RIL

+ dIdt

Cuja solução é

I ( t )= εRe−(R/ L)t

O que determina a rapidez do crescimento da corrente é a razão entre a indutância e a resistência, chamada justamente constante de tempo:

PERDA DE POTÊNCIA EM UM INDUTOR

Uma vez que um indutor (bobina) contém certo número de voltas de fio, e todo fio tem alguma resistência, o indutor tem certa quantia de resistência. Essa resistência normalmente é muito pequena e tem um efeito desprezível sobre a corrente. Entretanto, há perdas de potência em um indutor. As principais perdas de potência num indutor são: perdas devidas ao cobre, à histerese. A perda devida ao cobre pode ser calculada multiplicando-se o quadrado da corrente pela resistência do fio na bobina (I2R).A perda por histerese acontece pela potência que é dissipada na reversão do campo magnético toda vez que a corrente muda de direção.

Conclusão