índice horário dos transformadores de potência

8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia

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A. A. A. C. Barrias

ndices Horrios dos Transformadores de Potncia

Smbolos de Ligao dos Transformadores de Potncia

Enrolamentos de Alta e Baixa Tenso dos Transformadores de Potncia

Introduo

Penso ser til divulgar alguns temas que utilizei ao longo da minha actividade profissional.

Ao tomar a iniciativa de divulgar as minhas ferramentas de trabalho tive necessidade de actualizar algunsconceitos, corrigir vrios erros de palmatria e resumir os Meus (infindveis) Apontamentos.

Fao notar que a noo de Diferena de Fase, entre duas grandezas alternadas sinusoidais, ainda hojecontinua a ser designada, impropriamente, por Desfasamento, Esfasamento, revelia da Publicao 375, daCEI, 1 edio, 1972.

Tambm, fao notar que utilizei a noo de tenses induzidas (no f.e.m. induzidas) nos enrolamentos dosTransformadores de Potncia (TPs).

O uso da unidade: 30h1 + simplifica, a meu ver, o estudo dos ndices Horrios dos TPs.

H, ainda, pessoas que identificam Terminais Homlogos com Terminais com a mesma Polaridade.

Como podero constatar:

Os terminais homlogos tm a mesma polaridade nos TPs: Dd0, Dz0, Yy0, Dy1, Yd1, Yz1, Dd2, Dz2,

Dd10, Dz10, Dy11, Yd11 e Yz11.

Os terminais homlogos tm polaridade oposta nos TPs: Dd4, Dz4, Dy5, Yd5, Yz5, Dd6, Dz6, Yy6,Dy7,Yd7, Yz7, Dd8 e Dz8.

Na definio do Factor de Potncia, )(cos , o eixo de referncia, o eixo das correntes (grandeza escalar).

Na definio da potncia aparente, )jQPS( += , em Nmeros Complexos, o eixo de referncia, o eixo daPotncia Activa, Real ou Efectiva, P (W).

No estudo dos ndices Horrios dos TPs, o eixo de referncia o eixo das tenses entre neutro, n, (real oufictcio) e fase a da BT.

O Fasor representativo da tenso entre neutro, N, (real ou fictcio) e a fase A da AT est (sempre) fixo: aorigem no centro do relgio e a extremidade nas 12h (0h).

Fao votos para que este documento seja til e agradeo, antecipadamente, os vossos comentrios.


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A. A. A. C. Barrias

1. ngulo de dois fasores

Sejam:

ar

, Um fasor de origem O e extremidade A e, br

, um fasor de origem O e extremidade B:

O A

B

ab

b

r

ar

Oar

A

B

ba

b

r

ab , , por definio, o ngulo do fasor ar

(1 fasor enunciado) com o fasor br

(2 fasor enunciado),

isto , ab o ngulo da rotao de centro O que leva a direco do fasor br

(2 fasor enunciado)

coincidncia com a direco do fasor ar

(1 fasor enunciado).

ab , um ngulo positivo uma vez que est orientado no sentido trigonomtrico.

ba , , por definio, o ngulo do fasor br

(1 fasor enunciado) com o fasor ar

(2 fasor enunciado),

isto , ba o ngulo da rotao de centro O que leva a direco do fasor ar

(2 fasor enunciado)

coincidncia com a direco do fasor br


ba , um ngulo negativo uma vez que est orientado no sentido horrio.


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2. Diferena de fase

A diferena de fase, ab , entre as duas grandezas alternadas sinusoidais: )t(cosA2a a+= e

)t(cosB2b b+= dada por:

baab =

Desde que A, B e sejam nmeros positivos.

a , o ngulo do fasor ar

(1 fasor enunciado) com o versor (positivo) do eixo das abcissas (2 fasor

enunciado), isto , a o ngulo da rotao de centro O que leva a direco do versor do eixo das abcissas (2

fasor enunciado) coincidncia com a direco do fasor ar


b , o ngulo do fasor br

(1 fasor enunciado) com o versor (positivo) do eixo das abcissas (2 fasor

enunciado), isto , b o ngulo da rotao de centro O que leva a direco do versor do eixo das abcissas (2

fasor enunciado) coincidncia com a direco do fasor br


Logo, a diferena de fase, baab = , entre as duas grandezas alternadas sinusoidais: )t(cosA2a a+= e )t(cosB2b b+= igual ao ngulo dos fasores a

r

e br

, que as representam, e so enunciados por estaordem.

ar

br

ab

ab

ba


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A. A. A. C. Barrias

3.Nomenclatura das redes de AT e BT

A identificao dos condutores das linhas de Alta Tenso (AT) e de Baixa Tenso (BT) e dos "terminaishomlogos" do Transformador de Potncia (TP) est feita, respectivamente, segundo as sequncias alfabticas:{ }C,B,A e { }c,b,a .

Na figura seguinte, apresentamos uma linha de AT e uma linha de BT interligadas por um TP.

Transformador

A

C

B

a

c

b

Sentido de Referncia

unaunc unb

ubc

uab

uca

UNCUNBUNA

UCAUBC

UAB

Barra de referncia dos potnciais

usual representar, fasorialmente, os sistemas trifsicos simtricos directos das tenses simples de AT:{ }CNBNAN U,U,U e de BT: { }cnbnan u,u,u segundo a direco das alturas de dois tringulos equilteros e, os

sistemas trifsicos simtricos directos das tenses compostas de AT: { }CABCAB U,U,U e de BT: { }cabcab u,u,usegundo os lados dos mesmos tringulos equilteros.

O "ponto de encontro dos fasores representativos das trs tenses simples o "ponto neutro", real oufictcio, dos sistemas trifsicos simtricos directos das tenses simples de AT e BT, respectivamente, N e n.

Vamos, agora, apresentar os diagramas vectoriais das tenses de AT e BT, simples e compostas, sob a forma defasores concorrentes nos "ponto P" e ponto p, respectivamente.

Notar que, estes pontos,P ep, no representam os pontos neutros,Nen, das redes de AT e BT.


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6h

BC

A

12h0h

1h

2h

3h

4h

5h7h

8h

9h

10h

11h

ABUCAU

BCU

ANU

BNUCNU

BC

A

12h0h1h

2h

3h

4h

5h6h

7h

8h

9h

10h

11h

ACU BAU

CBU

NAU

NBUNCU

UAN

A

C B

P

10h

11h

0h

1h

2h

3h

4 h

5h

6h

7h

8h

9h

ABU

BCU

ACU

CBU

CAU

BAU

BNU

NAU

CNU

NBUNCU


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a

c b

0h

1h

2h

3h

4h

5h7h

8h

9h

10h

11h

p

6h

anu

bnu

cnu

nau

nbuncu

baucau

cbu

abuacu

bcu

bc

a

n

h12h01h

2h

3h

4h

5h

6h

7h

8h

9h

10h

11h

cauabu

bcu

bnu

anu

cnu

bc

a

n

h12h01h

2h

3h

4h

5h6h

7h

8h

9h

10h

11h

cbu

acu baunau

ncu

nbu


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3.1 Nomenclatura das tenses da rede de AT

h0UUNA = : Tenso entre o ponto neutro N, real ou fictcio, e o condutor da fase A da rede de AT.

h1U3UCA += : Tenso entre o condutor da fase C e o condutor da fase A da rede de AT.

h2UUCN += : Tenso entre o condutor da fase C e o ponto neutro N, real ou fictcio, da rede de AT.

h3U3UCB += : Tenso entre o condutor da fase C e o condutor da fase B da rede de AT.

h4UU NB += : Tenso entre o ponto neutro N, real ou fictcio, e o condutor da fase B da rede de AT.

h5U3UAB += : Tenso entre o condutor da fase A e o condutor da fase B da rede de AT.

h6UUAN += : Tenso entre o condutor da fase A e o ponto neutro N, real ou fictcio, da rede de AT.

h7U3UAC += : Tenso entre o condutor da fase A e o condutor da fase C da rede de AT.

h8UU NC += : Tenso entre o ponto neutro N, real ou fictcio, e o condutor da fase C da rede de AT.

h9U3UBC += : Tenso entre o condutor da fase B e o condutor da fase C da rede de AT.

h10UUBN += : Tenso entre o condutor da fase B e o ponto neutro N, real ou fictcio, da rede de AT.

h11U3UBA += : Tenso entre o condutor da fase B e o condutor da fase A da rede de AT.

3.2 Nomenclatura das tenses da rede de BT

h0uu na = : Tenso entre o ponto neutro n, real ou fictcio, e o condutor da fase a da rede de BT.

h1u3u ca += : Tenso entre o condutor da fase c e o condutor da fase a da rede de BT.

h2uu cn += : Tenso entre o condutor da fase c e o ponto neutro n, real ou fictcio, da rede de BT.

h3u3u cb += : Tenso entre o condutor da fase c e o condutor da fase b da rede de BT.

h4uu nb += : Tenso entre o ponto neutro n, real ou fictcio, e o condutor da fase b da rede de BT.

h5u3u ab += : Tenso entre o condutor da fase a e o condutor da fase b da rede de BT.

h6uu an += : Tenso entre o condutor da fase a e o ponto neutro n, real ou fictcio, da rede de BT.

h7u3u ac += : Tenso entre o condutor da fase a e o condutor da fase c da rede de BT.

h8uu nc += : Tenso entre o ponto neutro n, real ou fictcio, e o condutor da fase c da rede de BT.

h9u3u bc += : Tenso entre o condutor da fase b e o condutor da fase c da rede de BT.

h10uu bn += : Tenso entre o condutor da fase b e o ponto neutro n, real ou fictcio, da rede de BT.

h11u3u ba += : Tenso entre o condutor da fase b e o condutor da fase a da rede de BT.


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4. Relao entre UM , ESU e esu

Sejam:

: Velocidade angular ou pulsao das tenses ( 1srad ).

UM : Valor mximo do fluxo magntico til, por fase, comum aos enrolamentos de AT e BT dos TPs (Wb).

1j2 = : Unidade complexa (-).

ESU : Tenso induzida, por fase, entre a entrada ( E ) e a sada ( S ) do enrolamento 1 de AT do TP (V).

EN : Nmero de espiras, por fase, dos enrolamentos de AT do TP (-).

esu : Tenso induzida, por fase, entre a entrada ( e ) e a sada ( s ) do enrolamento 1 de BT do TP (V).

en : Nmero de espiras, por fase, dos enrolamentos de BT do TP (-).

Como sabemos:

UMEES N2

1jU = .

UMees n2

1ju = .

Pelo que:

(1)e

E

es

ES

n

N

u

U= .

5. Factor de um Enrolamento

A tenso entre o ponto neutro N (real ou fictcio) e a fase A da Rede de AT, h0UU NA = , relaciona-se

com a tenso entre a entrada (E) e a sada (S) do enrolamento de AT, ESU , dos TPs atravs do chamado Factor

do Enrolamento, EF .

O Factor do Enrolamento, EEE FF += (de um enrolamento de AT de um TP) o nmero complexo

pelo qual devemos multiplicar o valor de ESU para obter NAU , isto :

(2) EESENA UFU += .

Do mesmo modo,

A tenso entre o ponto neutro n (real ou fictcio) e a fase a da Rede de BT, h0uuna = , relaciona-se com

a tenso entre a entrada (e) e a sada (s) do enrolamento de BT, esu , dos TPs atravs do chamado Factor do

Enrolamento, ef .


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O Factor do Enrolamento, eee ff += (de um enrolamento de BT de um TP) o nmero complexo pelo

qual devemos multiplicar o valor de esu para obter nau , isto :

(3) enaees ufu += .

6. Relao entre NAU e nau

Dividindo, membro a membro, as equaes (2) e (3), obtemos:

e

E

es

ES

e

E

na

NA

u

U

f

F

u

U

+

+= .

E, atendendo relao (1), podemos escrever:

e

E

e

E

e

E

na

NA

n

N

f

F

u

U

+

+= .

Ou seja:

(4) eEnae

E

e

ENA un

N

f

FU += .

Nos enrolamentos em ziguezague, cada enrolamento parcial tem2

nn ze = espiras e a expresso (4) passa a

ser: zEnaz

E

z

ENA u

2n

N

f

FU += (para os TPs com enrolamentos em ziguezague na BT).

Ou seja:

(4) zEnaz

E

z

ENA u

nN

fF

2U = .

7. Identificao (por ndices Horrios) dos Condutores de Fase das Redes Trifsicas

Traduo (Adaptada) da Publicao C.E.I. 152, Primeira edio, 1963

7.1 Objectivo

Os ndices horrios afectados aos condutores de fase das redes trifsicas tm por objectivo permitir identific-los na sua continuidade fsica e com as suas respectivas ligaes, tomando por base de numerao a sequnciano tempo, a partir de uma origem arbitrria, das tenses que lhes so aplicadas.

A identificao dos condutores tem em conta as diferenas de fase fixas que podem ser introduzidas pelainterposio de TPs com um dado smbolo de ligao; mas, no considera as diferenas de fase devidas s


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impedncias das linhas e dos TPs, diferenas de fase variveiscom a distncia ou com a carga e que nada tm aver com a identificao dos condutores.

Portanto, o mesmo ndice horrio acompanha um condutor em toda a sua extenso e, tambm, a mudana dendice introduzida pela interposio de um TP, expressa por um nmero fixo que apenas traduz a rotao defaseproduzida pelo TP na sua marcha em vazio.

7.2 Utilizao

Os ndices horrios so utilizados, designadamente para:

Numa dada instalao, predeterminar as possibilidades de ligao dos conjuntos de condutores trifsicospertencentes a redes j algures interligadas.

Predeterminar nesses conjuntos, os condutores a ligar dois a dois para efectuar a interligao desejada.

Em explorao, e particularmente nos casos de perturbaes, facilitar o reconhecimento e a utilizao dasindicaes fornecidas pelos aparelhos de medida e de proteco instalados nas diversas fases.

7.3 Bases de numerao

Cada condutor de uma rede ou de um conjunto de redes interligadas afectado de um ndice numrico igual aode todos os outros condutores pertencentes mesma fase da rede.

S os condutores com o mesmo ndice numrico podem ser ligados entre si.

O ngulo elctrico da diferena de fase tomado para unidade de medida (como na designao do Smbolo deLigao de um TP) o ngulo de 30 que, num relgio, o ponteiro das horas percorre quando se move de umadada hora para a hora seguinte.

Os ndices horrios possveis so em nmero de doze e numerados de 1 a 12, ou eventualmente de 0 a 11:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Nota: Escrever0 (isto : diferena de fase 0) equivalente a escrever12 (isto : diferena de fase360).

Em geral indiferente escrever um ou o outro destes dois nmeros. Todavia, h casos em que uns destes dois

nmeros tm preferncia sobre o outro. Por exemplo, impem-se escolher o nmero 12 sempre que o nmero 0ou a letra O j foram utilizados com um outro significado tal como o condutor neutro; por outro lado, sempreque no h risco de qualquer ambiguidade, o nmero 0 pode ser o preferido. Neste texto utilizaremos anotao 12 (0).

Os trs condutores de um sistema trifsico tm pois os ndices horrios espaados entre si de 4 unidades

(equivalente a 120 elctricos), por exemplo:

0(12) -4-8 1-5-9 2-6-10 4-8-12(0) 5-9-1 6-10-2 7-11-3 8-12(0) -4 10-2-6 11-3-7

Um aumento do ndice horrio traduz um atraso da tenso aplicada: por exemplo, a tenso do condutor 8 atingeo seu valor mximo 120 elctricos depois da tenso do condutor 4.


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A. A. A. C. Barrias

Os condutores ligados aos terminais homlogos dos dois enrolamentos de um TP (terminais designados pelamesma letra de fase) so afectados de ndices numricos diferentes entre si de uma quantidade igual ao ndicehorrio de ligao destes dois enrolamentos.

Se a sequncia alfabtica das letrasdos terminais de AT for a mesma que a sequncia de fases notempo (isto se os terminais A, B e C estiverem ligados a condutores de ndices horrios crescentes de 4em 4), os ndiceshorrios dos condutores ligados aos terminais de BT do TP obtm-se adicionando o ndice horrio do TP aosndices horrios dos condutores ligados aos terminais homlogos de AT.

Assim, se os terminais A, B e C de um TP Yd11 estiverem ligados, respectivamente, aos condutores 0 (12) -4-8da rede de AT, os condutores de BT ligados aos terminais a, b e c tero, respectivamente, os ndices horrios11, 3 e 7 (adicionar 11 equivalente a subtrair 1).

Inversamente, se a sequncia alfabtica das letras dos terminais de AT for oposta Sequncia de fases notempo(isto se os terminais A, B e C estiverem ligados a condutores de ndices horriosdecrescentes de 4 em4), os ndices horrios dos condutores ligados aos terminais de BT do TP obtm-se subtraindo o ndice horriodo TP aos ndices horrios dos condutores ligados aos terminais homlogos de AT.

Assim, se os terminais A, B e C de um TP Yd11 estiverem ligados, respectivamente, aos condutores 0 (12) -8-4da rede de AT, os condutores de BT ligados aos terminais a, b e c tero, respectivamente, os ndices horrios 1,

9 e 5 (subtrair 11 equivalente a adicionar 1).

Estes exemplos mostram que com um TP de ndice horrio 11 (e seria o mesmo com um TP de ndice horrio1) podemos ligar uma rede 4-8-12 (0) a uma rede 1-5-9 ou a uma rede 3-7-11, desde que realizemos num dosdois casos uma inverso da sequncia alfabtica das letras das fases dos terminais em relao sequncia defases no tempo.

8. ndice Horrio de um TP

a hora indicada no mostrador de um relgio cujo ponteiro dos minutos est imvel sobre as 0h (12h) e

coincide com o fasor da tenso aplicada entre o ponto neutro (real ou fictcio) e um terminal de linha doenrolamento de AT e, o ponteiro das horas, coincide com o fasor da tenso aplicada entre o ponto neutro (realou fictcio) e o terminal de linha homlogo do enrolamento de BT (ou de tenso intermdia, caso exista).

A Publicao CEI-76, segunda edio, 1993, contempla, para os TPs, os 10 (dez) ndices horrios" seguintes:

0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 e 11.

Nota: A diferena de fase de um TP expressa por um ndice horrio.

Ento, o ndice Horrio, i, de um TP (com E e e expressos em graus) dado pela expresso seguinte:

3030i eE

+= .

Como 30h1 + , podemos escrever (com E e e expressos em horas):

h1h1i Ee

+= .


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9. Enrolamentos de AT dos TPs

Os enrolamentos de AT dos TPs, considerados como receptores de energia, normalizados pela CEI-76-1, 2edio, 1993, so: 5D , 6Y e 7D .

9.1 Enrolamento D5

o enrolamento da AT dos TPs: Dd0 , Dz0 , Dd4, Dz4 , Dy5 , Dd6 , Dz6 , Dd10 , Dz10 e Dy11.

um enrolamento trifsico, em tringulo, com DE NN = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est

submetido tenso composta 5hU3UU150-U3UU ABD5ABD5 +==== .

O factor deste enrolamento : 5h3

1F150

3

1F D5D5 =+= .

9.2 Enrolamento Y6

o enrolamento da AT dos TPs: Yy0 , Yd1, Yz1 , Yd5 , Yz5 , Yy6 , Yd7 , Yz7 , Yd11 e Yz11 .

um enrolamento trifsico, em estrela, com YE NN = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 estsubmetido tenso simples 6hUUU180-UUU ANYANY +==== .

O factor deste enrolamento : 6h1F1801F Y6Y6 =+= .

9.3 Enrolamento D7

o enrolamento da AT dos TPs: Dy1, Dd2 , Dz2, Dy7 , Dd8 e Dz8 .

um enrolamento trifsico, em tringulo, com DE NN = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est

submetido tenso composta 7hU3UU210-U3UU ACD7ACD7 +==== .


1F210

3

1F D7D7 =+= .

10 Enrolamentos de BT dos TPs

Os enrolamentos de BT dos TPs, considerados como geradores de energia, normalizados pela CEI-76-1, 2edio, 1993, so: 0y , 1d , 1z , 5d , 5z , 6y , 7d , 7z , 11d e 11z .

10.1 Enrolamento y0

o enrolamento da BT dos TPs: Dy5 , Yy6 e Dy7 .


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um enrolamento trifsico, em estrela, com ye nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est

submetido tenso simples 0huuu0uuu nay0nay0 ==== .

O factor deste enrolamento : 0h1f01f y0y0 == .

10.2 Enrolamento d1

o enrolamento da BT dos TPs: Dd4 e Yd5 .

um enrolamento trifsico, em tringulo, com de nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est

submetido tenso composta 1hu3uu30u3uu cad1cad1 +==== .


1f30

3

1f d1d1 =+= .

10.3 Enrolamento z1

o enrolamento da BT dos TPs: Dz4 e Yz5 .

um enrolamento trifsico, em ziguezague, com zn espiras, do tipo ca , isto , na coluna 1, esto os

enrolamentos parciais da fase c ( zn ) e da fase a ( xa ) cujos fasores apontam para a 1h.

O factor do enrolamento parcial : 1h3f303f z1z1 =+= .

Com efeito, xanxna uuuu +== , z2

nx uu = e zxa uu = .

Pelo que: += zz2

uuu z2

u)1(u =

Ora: += 3031 2 h131 2 =

Logo: h1u3u30u3u zz =+= .

10.4 Enrolamento d5

o enrolamento da BT dos TPs: Dd0 , Yd1 e Dd2 .

um enrolamento trifsico, em tringulo, com de nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 estsubmetido tenso composta 5hu3uu150-u3uu abd5abd5 +==== .


1f150

3

1f d5d5 =+= .

10.5 Enrolamento z5

o enrolamento da BT dos TPs: Dz0 , Yz1 e Dz2 .


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um enrolamento trifsico, em ziguezague, com zn espiras, do tipo ab , isto , na coluna 1, esto os

enrolamentos parciais da fase a ( ax ) e da fase b ( ny ) cujos fasores apontam para as 5h.


Com efeito, xanxna uuuu +== , znx uu = e zxa uu = .

Pelo que: = zz uuu zu)1(u =

Ora: += 15031 h531 =


10.6 Enrolamento y6

o enrolamento da BT dos TPs: Yy0 , Dy1 e Dy11.

um enrolamento trifsico, em estrela, com ye nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est

submetido tenso simples h6uuu180uuu anyany +==== .

O factor deste enrolamento : 6h1f1801f y6y6 =+= .

10.7 Enrolamento d7

o enrolamento da BT dos TPs: Dd10 e Yd11.

um enrolamento trifsico, em tringulo, com de nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 estsubmetido tenso composta 7hu3uu210-u3uu acd7acd7 +==== .


1f210

3

1f d7d7 =+= .

10.8 Enrolamento z7

o enrolamento da BT dos TPs: Dz10 e Yz11.

um enrolamento trifsico, em ziguezague, com zn espiras, do tipo ac, isto , na coluna 1, esto os

enrolamentos parciais da fase a ( ax ) e da fase c ( nz ) cujos fasores apontam para as 7h.


Com efeito, xanxna uuuu +== , z2

nx uu = e zxa uu = .

Pelo que: = zz2 uuu z

2 u)1(u =


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Ora: += 210312 h7312 =


10.9 Enrolamento d11

o enrolamento da BT dos TPs: Dd6 , Yd7 e Dd8 .

um enrolamento trifsico, em tringulo, com de nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est

submetido tenso composta 11hu3uu330-u3uu bad11bad11 +==== .


1f330

3

1f d11d11 =+= .

10.11 Enrolamento z11

o enrolamento da BT dos TPs: Dz6 , Yz7 e Dz8 .

um enrolamento trifsico, em ziguezague, com zn espiras, do tipo ba , isto , na coluna 1, esto os

enrolamentos parciais da fase b ( yn ) e da fase a ( xa ) cujos fasores apontam para as 11h.


Com efeito, xanxna uuuu +== , znx uu = e zxa uu = .

Pelo que: += zz uuu zu)1(u =

Ora: += 33031 h1131 =


11. Esquemas dos enrolamentos de AT e BT


16/66

16 / 66

A. A. A. C. Barrias

Relgio

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h5h

4h

7h

8h

A

C B

2

13

0h12h

1

2

3

I

I2

I

DI

D

2I

DI

A

B

C

B

B

A

A

C

C

DU

D

2U

DU

UUNA =

UU2

NB

=

UUNC =

Sentido de referncia

D17D5


17/66

17 / 66

A. A. A. C. Barrias

UUNA =

UU2

NB =

UUNC =

Relgio

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

0h12h

1

2

3

A

B

C

C

B

AN

N

N

I

I2

I

YI

YI

YU

Y

2U

YU

Y

2I


Y18Y6


18/66

18 / 66

A. A. A. C. Barrias

UUNA =

UU2

NB

=

UUNC =


D19D7

1

2

3

A

A

A

B

B

B

C

C

C

I

I2

I

DI

D

2I

DI

DU

D

2U

DU

Relgio

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

3

21

0h12h


19/66

19 / 66

A. A. A. C. Barrias


y0

n

uuna =

uu2

nb =

uunc =

1

2

3

n

n

n

a

c

b

a

b

c

i

i2

i

yi

y

2i

yi

yu

y

2u

yu

Relgio

n

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h5h

4h

7h

8h

a

c b

0h12h

32

1


20/66


21/66

21 / 66

A. A. A. C. Barrias

1

3

1

2

3

2

ax

y

z

b

cn

n

n

x

y

z

b

c

a

zu

z

2u

zu

zu

z

2u

zu zi

z2i

zi i

i2

i

zi

z2i

zi

n

uuna =

uu2

nb =

uunc =

9h

Relgio

b

a

c

2

0h12h

1h

2h

3h

4h

5h6h

7h

8h

10h

11h

na

u

nbuncu

x

y

z

n

2

1

1

3

3


z1


22/66

22 / 66

A. A. A. C. Barrias

n

uuna =

uu2

nb =

uunc =


d5

I

I2

I

dI

d

2I

dI

ab

c

du

d

2u

du

1

2

3

a

a

bb

cc

Relgio

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h5h

4h

7h

8h

a

c b

2

13

n

0h12h


23/66

23 / 66

A. A. A. C. Barrias

n

uuna =

uu2

nb =

uunc =

2

1

3

1

2

3

zu

z

2u

zu

ax

y

z

b

cn

n

n

x

y

z

a

b

c

zu

z

2u

zu

i

i2

i

zi

z2i

zizi

z2i

Relgio

b

a

c

0h12h

1h

2h

3h

4h

5h6h

7h

8h

9h

10h

11h

na

u

nbuncu

x

y

zn

3

1

2

3

2

1


z5

zi


24/66

24 / 66

A. A. A. C. Barrias

n

uuna =

uu2

nb =

uunc =


y6

1

2

3

n

n

n

a

c

b

a

b

c

i

i2

i

yu yi

y

2iy

2u

yu yi

Relgio

n

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h5h

4h

7h

8h

a

c b

1

32

0h12h


25/66

25 / 66

A. A. A. C. Barrias

n

uuna =

uu2

nb =

uunc =


d7

1

2

3

c

cc

b

bb

a

aa

i

i2

i

d

2i

du di

d

2u

du

di

Relgio

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c b

3

21

n

0h12h


26/66

26 / 66

A. A. A. C. Barrias

n

uuna =

uu2

nb =

uunc =


z7

1

3

1

2

3

2

zu zu

z

2uz

2u

zu zu

ax

y

z

b

cn

n

n

x

y

za

b

c

i

i2

i

zi

z2i

zi

zi

z2 i

zi

Relgio

b

a

c

2

0h12h

1h

2h

3h

4h

5h6h

7h

8h

9h

10h

11h

na

u

nbuncu

x

y

z

n

2

1

1

3

3


27/66

27 / 66

A. A. A. C. Barrias

n

uuna =

uu2

nb =

uunc =


d11

I

I2

I

dI

d

2I

dI

ab

c

du

d

2u

du

1

2

3a

a

bb

c c

Relgio

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h5h

4h

7h

8h

a

c b

13

n

0h12h

2


28/66

28 / 66

A. A. A. C. Barrias

n

uuna =

uu2

nb =

uunc =


z11

1

3

1

2

3

2

zu zu

z

2uz

2u

zu

zu

ax

y

z

b

cn

n

n

x

y

z

a

b

c

i

i2

i

zi

z2i

zi

Relgio

b

a

c

0h12h

1h

2h

3h

4h

5h6h

7h

8h

9h

10h

11h

na

u

nbuncu

x

y

z n

3

1

2

3

2

1

zi

z2i

zi


29/66

29 / 66

A. A. A. C. Barrias

12. Smbolo de Ligao

Smbolo convencional que indica, para os transformadores de potncia, os modos de ligaes dosenrolamentos de alta tenso (em letras maisculas), da tenso intermdia (caso exista) e de baixa tenso (emletras minsculas) e as diferenas de fase respectivas, expressas em ndices horrios.

A Publicao CEI-76-1, segunda edio, 1993, contempla 26 Smbolos de Ligao:

Dd0 Yy0 Dz0

Dy1 Yd1 Yz1

Dd2 Dz2

Dd4 Dz4

Dy5 Yd5 Yz5

Dd6 Yy6 Dz6

Dy7 Yd7 Yz7

Dd8 Dz8

Dd10 Dz10

Dy11 Yd11 Yz11


30/66

30 / 66

A. A. A. C. Barrias

13. Esquemas dos Smbolos de Ligao

Os 26 "Esquemas dos Smbolos de Ligao" so obtidos combinando os enrolamentos de AT e BT dostransformadores de potncia normalizados pela CEI, como se indica no quadro seguinte:

Smbolo de Ligao Enrolamento de AT Enrolamento de BTDd0 D5 d5

Yy0 Y6 y6

Dz0 D5 z5

Dy1 D7 y6

Yd1 Y6 d5

Yz1 Y6 z5

Dd2 D7 d5Dz2 D7 z5

Dd4 D5 d1

Dz4 D5 z1

Dy5 D5 y0

Yd5 Y6 d1

Yz5 Y6 z1

Dd6 D5 (17) d11Yy6 Y6 y0

Dz6 D5 (17) z11

Dy7 D7 y0

Yd7 Y6 (18) d11

Yz7 Y6 (18) z11

Dd8 D7 (19) d11

Dz8 D7 (19) z11

Dd10 D5 (17) d7

Dz10 D5 (17) z7

Dy11 D5 (17) y6

Yd11 Y6 (18) d7

Yz11 Y6 (18) z7


31/66


32/66

32 / 66

A. A. A. C. Barrias

Y6

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

y6

1

uy

an

2 bn

3

uy

cn

2uy

0

4

8

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

n

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c b

1

32

N

T

R

S

Rede de AT

Yy0 Y6-y6



33/66

33 / 66

A. A. A. C. Barrias

z5

a1

3 c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zx

z

yn

n

n

0

4

8

UD

2

2UD

CB

3

UD

AC

A

B

C

1BA0

4

8

D5

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

2

13

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h b

a

c

n

x

y

z2

3

1

2

3 1

N

T

R

S

Rede de AT

Dz0 D5-z5



34/66

34 / 66

A. A. A. C. Barrias

D7

UD

2

2UD

AB

3

UD

B

C

A

B

C

1CA0

4

8

y6

1

uy

an

2 bn

3

uy

cn

2uy

1

5

9

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

3

21

n

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

b

1

3

2

Dy1 D7-y6

N

T

R

S

Rede de AT



35/66

35 / 66

A. A. A. C. Barrias

Y6

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

d5

ud

2

2ud

c b

1b a

c

b

a

3

a c 9

5

1ud

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

b

n

3

2

1

Yd1 Y6-d5

N

T

R

S

Rede de AT



36/66

36 / 66

A. A. A. C. Barrias

Yz1 Y6-z5

N

T

R

S

Rede de AT


Y6

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

z5

a1

3 c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zx

z

yn

n

n

1

5

9

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

b

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

nx

y

z

3

1

2

32

1


37/66

37 / 66

A. A. A. C. Barrias

D7

UD

2

2UD

AB

3

UD

B

C

A

B

C

1CA0

4

8

d5

ud

2

2ud

c b

1b a

c

b

a

3a

c

10

6

2ud

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

3

21

a

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

c

b

n

3

2 1

N

T

R

S

Rede de AT

Dd2 D7-d5



38/66

38 / 66

A. A. A. C. Barrias

D7

UD

2

2UD

AB

3

UD

B

C

A

B

C

1CA0

4

8

z5

a1

3 c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zx

z

yn

n

n

2

6

10

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

b

ac

n x

y

z

1

2

3

1

2

3

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

3

21

Dz2 D7-z5

N

T

R

S

Rede de AT



39/66

39 / 66

A. A. A. C. Barrias

N

T

R

S

Rede de AT

Dd4 D5 - d1


UD

2

2UD

CB

3

UD

AC

A

B

C

1BA0

4

8

D5

4

8

0

d1

1

ud

ac

2

2ud

ba

3

ud

cb

a

b

c

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

2

13

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h a

c

b

2

13

n


40/66

40 / 66

A. A. A. C. Barrias

N

T

R

S

Rede de AT

Dz4 D5-z1


a1

3 c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zy

x

zn

n

n

z1

4

8

0

UD

2

2UD

CB

3

UD

AC

A

B

C

1BA0

4

8

D5

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

2

13

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8hb a

c

n x

y

z

3

1

2

13

2


41/66

41 / 66

A. A. A. C. Barrias

Dy5 D5- y0

N

T

R

S

Rede de AT


UD

2

2UD

CB

3

UD

AC

A

B

C

1BA0

4

8

D5 y0

1

uy

an

2 bn

3

uy

cn

2uy

5

9

1

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

2

13

n

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

b

3

2

1


42/66

42 / 66

A. A. A. C. Barrias

Yd5 Y6 - d1

N

T

R

S

Rede de AT


Y6

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

5

9

1

d1

1

ud

ac

2

2ud

ba

3

ud

cb

a

b

c

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

b n

3

2

1


43/66

43 / 66

A. A. A. C. Barrias

Yz5 Y6-z1

N

T

R

S

Rede de AT


a1

3c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zy

x

zn

n

n

z1

5

9

1

Y6

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

b

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

n

xy

z3

1

23

2

1


44/66

44 / 66

A. A. A. C. Barrias

13

1 3


45/66

45 / 66

A. A. A. C. Barrias

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

n

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

b

1

32

c

N

T

R

S

Rede de AT

Yy6 Y6 - y0


Y6

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

y0

1

uy

an

2 bn

3

uy

cn

2uy

6

10

2


46/66

46 / 66

A. A. A. C. Barrias

Dz6 D5 (17) -z11

N

T

R

S

Rede de AT


UD

2

2UD

CB

3

UD

AC

A

B

C

1BA0

4

8

D5 (17) z11

a1

3 c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zx

z

yn

n

n

6

10

2

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

2

13

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

b

a

c

n

x

y

z

3

1

2

3

1

2


47/66

47 / 66

A. A. A. C. Barrias

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

3

21

b 12h0h1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

cn

3

1

2

N

T

R

S

Rede de AT

Dy7 D7 - y0


D7

UD

2

2UD

AB

3

UD

B

C

A

B

C

1CA0

4

8

y0

1

uy

an

2 bn

3

uy

cn

2uy

7

11

3


48/66

48 / 66

A. A. A. C. Barrias

Yd7 Y6 (18) -d11

N

T

R

S

Rede de AT


Y6 (18)

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

d11

ud

2

2ud

c b

1b a

c

b

a

3a c 3

11

7ud

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

b

n

3

2

1


49/66

49 / 66

A. A. A. C. Barrias

Yz7 Y6 (18) -z11

N

T

R

S

Rede de AT


Y6 (18)

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

z11

a1

3 c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zx

z

yn

n

n

7

11

3

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

b 12h0h1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

cn

x

y

z

3

1

23

2

1


50/66


51/66

51 / 66

A. A. A. C. Barrias

Dz8 D7 (19) -z11

N

T

R

S

Rede de AT


D7 (19)

UD

2

2UD

AB

3

UD

B

C

A

B

C

1CA0

4

8

z11

a1

3 c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zx

z

yn

n

n

8

0

4

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

3

21

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

b

a c

nx

y

z

3

1

2

3

1 2


52/66

52 / 66

A. A. A. C. Barrias

Dd10 D5 (17) -d7

N

T

R

S

Rede de AT


UD

2

2UD

CB

3

UD

AC

A

B

C

1BA0

4

8

D5 (17)

10

2

6

d7

1

ud

ac

2

2ud

ba

3

ud

cb

a

b

c

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

2

13

a

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

c

b

n

2

1 3


53/66

53 / 66

A. A. A. C. Barrias

Dz10 D5 (17) -z7

N

T

R

S

Rede de AT


a1

3 c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zy

x

zn

n

n

z7

10

2

6

UD

2

2UD

CB

3

UD

AC

A

B

C

1BA0

4

8

D5 (17)

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

ba

c

n

x

y

z

2

1

2

3

1

3

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

2

13


54/66

54 / 66

A. A. A. C. Barrias

Dy11 D5 (17) -y6

N

T

R

S

Rede de AT


UD

2

2UD

CB

3

UD

AC

A

B

C

1BA0

4

8

D5 (17) y6

1

uy

an

2 bn

3

uy

cn

2uy

11

3

7

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

2

13

b

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

n2

3

1


55/66

55 / 66

A. A. A. C. Barrias

N

T

R

S

Rede de AT

Yd11 Y6 (18) -d7


Y6 (18)

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

11

3

7

d7

1

ud

ac

2

2ud

ba

3

ud

cb

a

b

c

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

bn

3

2

1


56/66

56 / 66

A. A. A. C. Barrias

Yz11 Y6 (18) -z7

N

T

R

S

Rede de AT


Y6 (18)

1

UY

A N

2B N

3

UY

C N

2UY

0

4

8

a1

3 c

1

2

3

2 b

uz

2 uz

uz

uz

2 uz

uz

x

y

zy

x

zn

n

n

z7

11

3

7

b

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

a

c

n

x

y

z

1

3

322

1

12h0h

1h

2h

3h

11h

10h

9h

6h

5h

4h

7h

8h

A

C B

1

32


57/66

57 / 66

A. A. A. C. Barrias

14. Clculos Justificativos dos Smbolos de Ligao dos Transformadores de Potncia

d5-D5Dd0

5d5Dd

D

5d

5D

un

N

f

F

U = 150150un

N

313

1

U d

D

+= 0un

N

U d

D

=

Ou:

h0un

NUh0

n

N

u

Uh0

u

U

n

N

h5

h5

u

U

3

3

u

U

d

D

d

D

d

D

5d

5D ===+

+=

y6-Y6Yy0

6y6Yy

Y

6y

6Y un

N

f

FU = 180180u

n

N

1

1U

y

Y += 0un

NU

y

Y =

Ou:

h0un

NUh0

n

N

u

Uh0

u

U

n

N

h6

h6

u

U

1

1

u

U

y

Y

y

Y

y

Y

6y

6Y ===+

+=

z5-D5Dz0

5z5Dz

D

5z

5D unNfF2U= 150150unN3

3

1

2Uz

D += 0unN32U zD =

Ou:

h0un

N

3

2Uh0

n

N

3

2

u

Uh0

u

U3

2

nN

h5

h5

u

U

3

13

u

U

z

D

z

D

z

D

5z

5D ===+

+=


58/66

58 / 66

A. A. A. C. Barrias

y6-D7Dy1

6y7Dy

D

6y

7D un

N

f

FU = 180210u

n

N

13

1

Uy

D += 30un

N

3

1U

y

D +=

Ou:

h1un

N

3

1Uh1

n

N

3

1

u

Uh1

u

U3

n

N

h6

h7

u

U

1

3

u

U

y

D

y

D

y

D

6y

7D ==+=+

+=

d5-Y6Yd1

5d6Yd

Y

5d

6Y unN

fF

U = 150180unN

3

11

Ud

Y += 30unN

3Ud

Y +=

Ou:

h1unN

3Uh1nN

3uU

h1uU

3

1nN

h5h6

uU

3

1uU

d

Y

d

Y

d

Y

5d

6Y ==+=+

+=

z5-Y6Yz1

5z6Yz

Y

5z

6Y unN

fF

2U = 150180unN

3

12U

z

Y += 30unN

3

2U

z

Y +=

Ou:

h1un

N

3

2Uh1

n

N

3

2

u

Uh1

u

U3

2

nN

h5

h6

u

U

3

11

u

U

z

Y

z

Y

z

Y

5z

6Y ==+=+

+=


59/66

59 / 66

A. A. A. C. Barrias

d5-D7Dd2

5d7Dd

D

5d

7D unN

fF

U = 150210un

N

3

13

1

Ud

D += 60unN

Ud

D +=

Ou:

h2un

NUh2

n

N

u

Uh2

u

U

n

N

h5

h7

u

U

3

3

u

U

d

D

d

D

d

D

5d

7D ==+=+

+=

z5-D7Dz2

5z7Dz

D

5z

7D unN

fF

2U = 150210unN

33

1

2Uz

D += 60unN

32

Uz

D +=

Ou:

h2u

n

N

3

2Uh2

n

N

3

2

u

Uh2

u

U3

2n

N

h5

h7

u

U

31

3

u

U

z

D

z

D

z

D

5z

7D ==+=

+

+=

d1-D5Dd4

1d5Dd

D

1d

5D u

n

N

f

FU = 30150u

n

N

31

3

1

Ud

D += 120u

n

NU

d

D +=

Ou:

h4un

NUh4

n

N

u

Uh4

u

U

n

N

h1

h5

u

U

3

3

u

U

d

D

d

D

d

D

1d

5D ==+=+

+=


60/66

60 / 66

A. A. A. C. Barrias

z1-D5Dz4

1z5Dz

D

1z

5D unN

fF

2U = 30150unN

33

1

2Uz

D += 120unN

32

Uz

D +=

Ou:

h4unN

32

Uh4nN

32

uU

h4uU

3

2

nN

h1h5

uU

3

13

uU

z

D

z

D

z

D

1z

5D ==+=+

+=

y0-D5Dy5

0y5Dy

D

0y

5D un

N

f

FU = 0150u

n

N

13

1

Uy

D += 150un

N

3

1U

y

D +=

Ou:

h5un

N

3

1

Uh5n

N

3

1

u

U

h5u

U

3n

N

h0

h5

u

U

1

3

u

U

y

D

y

D

y

D

0y

5D

==+=

+

=

d1-Y6Yd5

1d6Yd

Y

1d

6Y unN

fF

U = 30180un

N

3

11

Ud

Y += 150unN

3Ud

Y +=

Ou:

h5un

N3Uh5

n

N3

u

Uh5

u

U

3

1

n

N

h1

h6

u

U

3

1

u

U

d

Y

d

Y

d

Y

1d

6Y ==+=+

+=


61/66

61 / 66

A. A. A. C. Barrias

z1-Y6Yz5

1z6Yz

Y

1z

6Y unN

fF

2U = 30180unN

3

12U

z

Y += 150unN

3

2U

z

Y +=

Ou:

h5un

N

3

2Uh5

n

N

3

2

u

Uh5

u

U3

2

nN

h1

h6

u

U

3

11

u

U

z

Y

z

Y

z

Y

1z

6Y ==+=+

+=

d11-D5(D17)Dd6

11d17Dd

D

11d

17D unN

fF

U = 330510unN

3

13

1

Ud

D += 180unN

Ud

D +=

Ou:

h6u

n

NUh6

n

N

u

Uh6

u

U

n

N

h11

h17

u

U

3

3

u

U

d

D

d

D

d

D

11d

17D ==+=

+

+=

y0-Y6Yy6

0y6Yy

Y

0y

6Y un

N

f

FU = 0180u

n

N

1

1U

y

Y += 180un

NU

y

Y +=

Ou:

h6un

NUh6

n

N

u

Uh6

u

U

n

N

h0

h6

u

U

1

1

u

U

y

Y

y

Y

y

Y

0y

6Y ==+=

+=


62/66

62 / 66

A. A. A. C. Barrias

z11-D5(D17)Dz6

11z17Dz

D

11z

17D un

N

f

F2U = 330510u

nN

33

1

2Uz

D += 180un

N

3

2U

z

D +=

Ou:

h6un

N

3

2Uh6

n

N

3

2

u

Uh6

u

U3

2

nN

h11

h17

u

U

3

13

u

U

z

D

z

D

z

D

11z

17D ==+=+

+=

y0-D7Dy7

0y7Dy

D

0y

7D un

N

f

FU = 0210u

n

N

13

1

Uy

D += 210un

N

3

1U

y

D +=

Ou:

h7un

N

3

1

Uh7n

N

3

1

u

U

h7u

U

3n

N

h0

h7

u

U

1

3

u

U

y

D

y

D

y

D

0y

7D

==+=

+

=

d11-Y6(Y18)Yd7

11d18Yd

Y

11d

18Y un

N

f

FU = 330540u

n

N

3

11

Ud

Y += 210un

N3U

d

Y +=

Ou:

h7un

N3Uh7

n

N3

u

Uh7

u

U

3

1

n

N

h11

h18

u

U

3

1

u

U

d

Y

d

Y

d

Y

11d

18Y ==+=+

+=


63/66


64/66

64 / 66

A. A. A. C. Barrias

d7-D5(D17)Dd10

7d17Dd

D

7d

17D un

N

f

FU = 210510u

nN

3

13

1

Ud

D += 300un

NU

d

D +=

Ou:

h10un

NUh01

n

N

u

Uh10

u

U

n

N

h7

h17

u

U

3

3

u

U

d

D

d

D

d

D

7d

17D ==+=+

+=

z7-D5(D17)Dz10

7z17Dz

D

7z

17D unN

fF

2U = 210510unN

33

1

2Uz

D += 300unN

32

Uz

D +=

Ou:

h10un

N

3

2

Uh10n

N

3

2

u

U

h10u

U

32n

N

h7

h17

u

U

31

3

u

U

z

D

z

D

z

D

7z

17D

==+=+

+

=

y6-D5(D17)Dy11

6y17Dy

D

6y

17D

un

N

f

FU = 180510un

N

13

1

Uy

D

+= 330un

N

3

1U

y

D

+=

Ou:

h11un

N

3

1Uh11

n

N

3

1

u

Uh11

u

U3

n

N

h6

h17

u

U

1

3

u

U

y

D

y

D

y

D

6y

17D ==+=+

+=


65/66

65 / 66

A. A. A. C. Barrias

d7-Y6(Y18)Yd11

7d18Yd

Y

7d

18Y unN

fF

U = 210540unN

3

11

Ud

Y += 330unN

3Ud

Y +=

Ou:

h11un

N3Uh11

n

N3

u

Uh11

u

U

3

1

n

N

h7

h18

u

U

3

1

u

U

d

Y

d

Y

d

Y

7d

18Y ==+=+

+=

z7-Y6(Y18)Yz11

7z18Yz

Y

7z

18Y unN

fF

2U = 210540unN

3

12U

z

Y += 330unN

3

2U

z

Y +=

Ou:

h11un

N

3

2h11

n

N

3

2

u

Uh11

u

U3

2nN

h7

h18

u

U

3

11

u

U

z

Y

z

Y

z

Y

7z

18Y U ==+=+

+=

No esto, portanto, normalizados:

d7D7Dd0

7d7Dd

D

7d

7D unNfFU= 210210unN

3

13

1

Ud

D += 0unNU dD =

Ou:

h0un

Nh0

n

N

u

Uh0

u

U

n

N

h7

h7

u

U

3

3

u

U

d

D

d

D

d

D

7d

7D U ===+

+=


66/66

66 / 66z7D7Dz0

7z7Dz

D

7z

7D unN

fF

2U = 210210unN

33

1

2Uz

D += 0un

N

3

2U

z

D =

Ou:

h0un

N

3

2h0

n

N

3

2

u

Uh0

u

U3

2

nN

h7

h7

u

U

3

13

u

U

z

D

z

D

z

D

7z

7D U ===+

+=

d1D7Dd6

1d7Dd

D

1d

7D unN

fF

U = 30210unN

3

131U

d

D += 180unN

Ud

D +=

Ou:

h6un

NUh6

n

N

u

Uh6

u

U

n

N

h1

h7

u

U

3

3

u

U

d

D

d

D

d

D

1d

7D ==+=+

+=

z1D7Dz6

1z7Dz

D

1z

7D unN

fF

2U = 30210unN

33

1

2Uz

D += 180unN

32

Uz

D +=

Ou:

h6unN

32

Uh6nN

32

uU

h6uU

3nN

h1h7

uU

13

uU DDD7D ==+=

+

+=

índice horário dos transformadores de potência

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