1.1 1.2 1.3 1.. 1.5 1.6. 1.7 1.8

ÍNDICE

CAPíTULO I - DESCRIÇÃO DAS EST:&UTURAS OORRENTES

Generalidades - As estruturas comuns de edifícios .................... ' ...•.• - Projeto-pilôto N0 1 ............................... .' .....• - Regras para a escolha da estrutura de um edifício .........•• - Escolha da estrutura do pavimento do Projeto-pilôto N0 1 •• - Detenninação dos vãos da estrutura. .................•••••• - Deta.lhes construtivos ........................... , ........•• - Estrutura do pavimento em pilo tis do Projeto-pilôto Nq 1 ..••

CAPíTULO II - CALCULO DOS ESFORÇOS NAS LAJES

Págs.

11 II 1~

19 21 23 23 27

2.1 - Classificação das la.jes ................................•..• 29-2.2 - Carga por metro qvadrado ................................ '. 29

Exercício N0 2. 1 ................... . ........•.• 34 2.3 - Carga das lajes armadas- em uma direção ....................• 34 2.4 - Carga. das lajes a.rmadas em cruz ..........................• 35

2. 4.1 - Caso das lajes isoladas .......................... 35 2. 4.2 - Caso das la.jes contínual! ........................ 38

2.5 - Generalidades sôbre os esforços nas la.jes - Vãos teóricos ...• 39 2.6 - Momentos nas lajes armadas em uma. direção ..............• 42

2. 6.1 - Lajes isoladas ..............................•.• 42: 2. 6.2 - Lajes contínuas ................................ 42

Exercício N0 2.2 ............................... ü 2. 6.3 - Lajes em balanço ............................. 47

2.7 - Momentos nas lajes armadas em cruz pela teoria das grelhas •• 48' 2. 7.1 - Generalidades ................................... 48 2. 7.2 - La.jes iaoladas .•....• _ . . . • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . • 48 2. 7.3 - La.jes contínuas ................................ 49

2.8 - Momento nas lajes armadas em cruz pelo processo de Marcus. 50 2. 8.1 - Caso das lajes iSOladas .......................... 50

Exercício Nq 2.3 .............. '.. .. .. .. .. .. .. .. 55 2. 8.2 - Caso das lajes contínuas armadas em cruz ....... 56

Exercício Nq 2.·4 .............................. 61 2.9 - Cálculos dall lajes por meio de tabelas baseadas na Teoria da

Elasticidade ............................................... 64 2.10 - Cálculo das lajes contínual! com painéis de vãos muito diferentes

ou dotados de ba.lanço .•........•..••••..•••••..........• • 67 2.10.1 - Generalidades ................................... 67 2.10.2 - Tabela de momentos no centro para momento apli~

cado em um lado ..............................• 67 2.10.3 - Caso de lajes contínuas com vãos muito diferentes 68

Exercício N' 2.6 ............................... 69 2.10.4 - La.jes dotadas de balanço ....................... 71

Exercício N' 2. 7 .......................•... . . • 71 2.10.5 - Lajes com um bordo livre ..................... 72

Exercício N' 2.8 ...•....•.....•..•.......•• • • • 73 2.10.6 - Reaçõcs e momentos de torção nas la.jes sôbre 3 apoios 75

Exercício N' 2.9 ............... ' ............... , 76

502 fNDICE

2.11 - C~m8idernçõ.e~ ~ráticas sôbre o funcionamento das lajes em um pISO de edlflclos .........•........................•...•... 18

2.12 - Roteiro prático para cálculo dos momentos nas lajes contínuas. 19 2.13 - Cálculo dos momentos nas lajes do pavimento·tipo do Projeto-

pilôto N' 1, pelo processo elástico .............•............. 80 2.13.1 - Escolha dos tipos de apoio das lajes ............ 80 2.13.2 - Vãos teóricos .........................•........ 81 2.13.3 - Escolha da espessura da laje .......•... _...... 82 2 . .13.4 - Carga por metro quadrado ..••....•.......•. ,... 83 2.13.5 - Cálculo dos momentos ........•................. _ 83 2.13.6 - Considerações compiementares sôbre o cálculo dos mo-

mcntos pela teori." corrente •........•••.......... 81 2.14 - Cálculo dos momentos nas lajes do Projeto·pilôto N' 1 pelas

tabelas de Czerny ..........••.............................• 91 2.15 - Cálculo das lajes baseado no regime de rutura ............ 91

2.15.1 - Generalidades .............................. .... 91 2.15.2 - Lajes simplesmente apoiadas com armadura constante 94

Exercício N' 2.10 ...........•................. 98 2.15.3 - Lajes simplcsmente apoiadas com armadura variá.vel 99

Exercício N' 2.11 ............................. 100 2.15.4 - Lajes contínuas - Generalidades................ 100 2.15.5 - Roteiro para cálculo de uma laje contínua pelo

método de rutura ............................... 102 Exercício N' 2.12 ............................. 104 Exercício N' 2.13 .................... _ . . . . . . .. 105

2.15.6 - Lajes com grandes sobrecargas e vãos muito dife· rentes ..................................... " .. . 106 Exercício N° 2. 14 ............................ 101 Exercício N' 2.14 . ............................ 107

2.15.1 - Outros casos de lajes retangulares em que o processo de rutura se aplica com vantagcm ................ 109

2.15.8 - Cálculo das lajes do pavimento-tipo do Projeto·pilôto N 1 pelo método das linhas de rutura ............ 110

CAPITULO III - FLEXÃO SIMPLES DE SEcçõES RETANGULARES DE CONCRETO ARMADO COM

ARMADURA SIMPLES

3.1 - Definições .... :...................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3. 1.1 - Propriedades do concreto armado ................. 113 3. 1.2 - As tensões ..................................•. 114 3. 1.3 - Descrição e generalidades sôbre os está.dios no con·

creto armado .................................. 115 3 .2 - Cálculo no estádio II ................................... .

3. 2 . 1 - Generalidades .................................. . 3. 2.2 - Fórmulas gerais para secção retangular com arma-

dura simples .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 121 Exercício N' 3.1 ....•.......................... 129

3. 2.3 - Fórmulas adimensionais .... . ................... 129 Exercício N' 3.2 .......•.....•................. 130

3. 2.4 - Armadura mínima ............•.•.............. 131 Exercício N' 3.3 .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3. 2.5 - Problemas usuais ............. . ................ 133 Exercício N' 3.4 .............................. 134 Exercício N' 3.5 .............................• 134

3. ~.6 - Fórmula aproximada da secção de ferros......... 135 Exercício N0 3.6 .............................. 136

fNDICE 503

3.3 - Cálculo ·no estádio III ..............••.•.•••..•..•..•..... 138 3. 3.1 - Generalidades 8Ôbre o cálculo no estádio III .•...• 138 3. 3.2 - Fórmulas gerais para o cálculo no estádio III das

secções retangulares com armaduras simples .....• 144 Exercício N0 3.7 .•••... • ••...•............... • • 148 Exercício N0 3.8 •.••.•.•.••..••.••........••.• 149

3. 3.3 - Limites de II e Bt ...•••..•••••.••..•••••••••••• 150 3. 3.4 - Armadura mínima de tração ..........•...•..•.. 151

Exercício N0 3.9 .•......••.•...........••.•..• 153 3. 3.5 - Cálculo no estádio III entrando com o momento

admissível ........•..•......•................••• 1M Exercício N0 3.10 •...........•.••..••••.•••••• 1M

3.4 - Cálculo no estádio I ................................•••.•• 155 Exercício N0 3.11 ...•...•...••....•.••• . • • • • • • 158

CAPíTULO IV - DIMENSIONAMENTO E DETALHES DAS LAJES DE EDIFíCIOS

4.1 - Introdução .........•..... ................•..•.•.... ..•..•• 160

4.1 - Verificação de altura ..................................... 160 Exercício N9 4.1 ........••.•.........•......... 160

4.3 - Cálculo das armaduras ...................................• 161 Exercício N9 4.2 .....•.•.....•....•......•...• 162

4.4 - Emprêgo das tabelas que dão diretamente a armadura nas lajes correntes .......................................... • 1M

4.5 - Desenho dos detalhes de execução .............•......•....• 164 4. 5.1 - Generalidades ......................... , ......... . 1M 4. 5.2 - Sistemas de detalhes mais usados na prãtica .•..• 166 4. 5.3 - Comprimento dos ferros .......•••..•••...••..•. 167 4. 5.4 - Espaçamento dos ferros ...................•...• 169 4. 5.5 - Quantidade dos ferros ....................•..... 171 4. 5.6 - Indicações complementares ...................... 171 4. 5.7 - Quadro de ferros ...............•.............• 173 4. 5.8 - Convenções para distinguir 08 tipos de ferro em·

pregados ..... . ........................ ........• 174 4. 5.1I - Detalhes do Projeto·pilôto N0 1 ............••..•• 174

CAPiTULO V - CÁLCULOS DAS CARGAS NAS VIGAS

5. - Generalidades ....................... • .•........... .• . . . . . . . • 179

5 : 2 - Cargas transmitidas pelas lajes . ........•.....•.•.•..•.•.•• 179 5. 2.1 -..,. Processo dos quinhões ......................... 179 5. 2. 2 - Processo da divisão da laje em triângulos e trapézios 180 5. 2.3 - N ~ta ~ôbre ?s processos de cálclilo das cargas de

laJes sobre VIgaS ••• •••••••• ••••••• •••• •••••••••• 185 5.3 - Cargas de paredes .............. . .... ... ....•..•..•..•••.• 187

5.4 - Pêso próprio ................ . . . . • . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . • 188

5.5 - Observações sôbre as alturas das paredes a considerar no cálculo da carga na viga ..... ..•..•................•..... .. .•.• 189

5.6 - Roteiro numérico para o cálculo das cargas sôbre as vigas •.••.• 190 5.7 - Cálculo das cargas nas vigas do Projeto·pilôto N0 1 .........• 191

5. 7.1 - Considerações preliminares .........•.......•....• 191

504 íNDICE

5. 7.2 - Cálculo da carga por metro quadrado .....•.•..•. 193 5. 7.3 - Quinhões de carga •............................ 193 5. 7.4 - Cálculo das cargas das lajes sôbre as vigas ........ 194 5. 7.5 - Cargas nas vigas provenientes das paredes e do

pêso ttroprio . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

CAPITULO VI - CÁLCULOS DOS ESFORÇOS NAS VIGAS ISOSTATICAS

6.1 - Generalidades .........•... .. .... . .............. .. . . . . . . . • .• 200 6.2 - Estudo dos apoios......................................... 200 6.3 - Classificação das vigas isostáticas .............. . .......... 201 6.4 - Vigas em 2 apoios simples .............................. 201

6. 4.1 - Cargas concentradas ............................ 201 Exercício N° 6.1 .............................. 203

6. 4.2 - Carga uniformemente distribuída ................ 204 6. 4.3 - Carga triangular ............................... 207 6. 4.4 - Conjunto de cargas distribuídas e concentradas... 208 6. 4.5 - Casos particulares .............................. 211

6.5 - Vigas em balanço ......................................... 212 6.6 - Vigas em 2 apoios simples com extremos em balanço.......... 213 6.7 - Determinação analítica das fôrças cortantes e momentos fletores

máximos .................................................. 214 Exercício N0 6.2 .............................. 216

6.8 - Cálculo dos esforços nas vigas isostáticas do Projeto·pilôto N0 1 217

CAPíTULO VII - DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE SECÇõES REGULAMENTARES COM ARMADURA DUPLA

7 . 1 - Generalidades ........................ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 1.2 - Cálculo no regime elástico .................................. 221

7. 2.1 - Fórmulas correspondentes à armadura simples .... 221 7. 2.2 - FórJTIulas gerais para o caso da armadura dupla .... 222 7. 2.3 - Primeiro processo de dimensionamento - Geyer .. 224

Exercício N0 7.1 ............................... 228 Exereício N° 7.2 ............ ... .......... . .... . 229

7. 2.4 - Se.gundo processo para dimensionamento das secções duplamente armadas ............................ 229 Exercício N0 7.3 .............................. 232

7.3 - CálcUlO no estádio Tn ...... ; ............................. 233 7. 3.1 - Generalidades ................................... 233 7. 3.2 - Dimensionamento de secções retangulares ......... 233

Exereício N0 7.4 .............................. 236 Exercício N° 7.5 ............•.................. 237 Exercício N0 7.6 ............ . .... .. ...... .... .. 237

7. 3.3 -Verificação da estabilidade de peças subarmadas .. 238 Exercício N9 7.7 ........•..•................•. 239 Exercício N0 7. 7 .......... ' .................... 239 Exercício N0 7.8 ...... . ......•.......•........ 240

7. 3.4 - Verificação de estabilidade em peças superarmadas ,no caso do aço eomum .....................•.• 241

7. 3.5 - Verificação da estabilidade no caso do aço especial. 242 Exercício N0 7.9 .............................. 242 Exercício N° 7.10 ....................•........ 244

1. 3.6 Verificação da estabilidade quando a linha neutra está muito próxima da face comprimida •......•.• 245

íNDICE 505

7. 3.7 IDimensionamento livre .. . ..... . ...... . ........• 245 Exercício N0 7.11 •••••••.••••••••••••••• • •• o o • 247 Exercício N° 7.12 ••••••. o o •••••••• • • o •• o ••••• o 247

7. 3.8 - processo prático para verificação da estabilidade o 248 Exercício N0 7.13 o o • o o ••• o o •• o •••• o o o o o . o • • o • o 248

CAPITULO VIII - SEcçÃO EM T OU L

:8.1 - Generalidades o o •••••• o o ••• o ••••••• o •• o ••••• " o • o o •••••• o.. 250 8. 1.1 - Largura da mesa ..... o • o •.• ~ ••••• o • o •• o • o .• o •• o 250

Exercício N0 8.1 •• • •••••••• • •••••• • o • • • • • • . • • • 251 8. 1.2 - Influência da mesa . ..... . ......... o ••••••• • • o • o 252

8 . 2 - Cálculo do regime elástico . .. o ••. . ••. • • • •.•. o • • •.• o.. . . .. . 254 8. 2.1 - Armadura simples .... . .. . o o • o •• •• .•• • o • • • • • • • • 254

Exercício N0 8.2 • •• • •••••••••••• • •• • .•••••. . • o • 258 8. 2 . 2 - Fórmulas teóricas para o cálculo de viga T sem levar

em conta a compressão na nervura .............. 259 8. 2.3 - Fórmulas teóricas para o cálculo de viga T sem

levar em conta a compressão na nervura o. o o •• o o • • 259 8 . 2.4 - Cálculo das secções em T levando·se em conta a

compressão na nervura .. . . o •• o ••••••.•• o o • • o o • . 261 Exercício N0. 8 • 3 o o • o o o •• • •• o • • ••••••••• o •• o o •• 263

8.iI - Dimensionamento no estádio III .... o o. o •••• • • o o o' o'. o ••. o... 264 8. 3 . 1 - Dimensionamento sem levar· em conta a éompres!!ão

na nervura .... o •••• • • o o o o o o o o o. o o o o o o o o o o o • o o •• 264 Exercício N0 8.4 • o o o. o o o o o o o o o •• o o o o • • o.. . .... 265

8. :1.2 - Dimensionamento levando em conta a compressão na nervura . . o •• o o o ••••••• o • • • • • • • • • • . • . . • • • • . • 266 Exercício N~ 8.5 ••• o ••• o .•• o • o o • • • • • • . • . • • • • • . 268

8 . :1.3 - Viga T com armadura ftpla . . . . •.. . .. . . .. . .... . 269 Exercício N° 8.6 ••.•••.••••• o • • • . • • • • • • . • • . • • • 269

8. :lA - Dimensionamento de viga T assimétrica .. o • • • • • • 270 Exercício N0 8 . 7 . • •... •• •••••••• • •••••.• . . o • o 273

8. 3 . 5 - Verificação da estabilidade de vigas T com arma· dura simples . . .. . . ...... . . . ..... .. .......... . . . 276 Exercício N0 8. 8 .......... . ............... . .... 279 Exercício N0 8.9 •..• o o • • o o .••..••• o •••••.•.• o • 279

8. 3.6 - Verificação da estabilidade da viga T com arma· dura dupla o • • o o o o •. o • • • o o • • • • • . • • • • • . • . • • . • • •• 281 Exercício N0 8. 10 • o •. ••• •••••• o ••• o • • • . • . • • • • • 282 Exercício N0 8.11 .. . ... . . . . o •• o • • • • • • • • . • • • • . . • 282

8 . 3 . 7 - Processos práticos para verificação da estabilidade de secções em T . o •• o •••. • • o o • o o o o o o o • • • . • • • • • • 284 Exercício N0 8.12 o • •• o o •• o o. o. o o o •••• , •.••• o... 284

CAPITULO IX - ESTUDO DO CISt\LHAMENTO

9. 1 - Generalidades .... o ••• o o o •• o • o • o .••• o. o o o o o o • ••• o • • o o • o • • o o o 286

11.2 - Distribuíção das tensões de cisalhamento numa seeçio trans' versaI ....... .. o. o o o ••• o o o •••• o o • o. o o. o o • • o o o o o o o ••• o • • o o. . 287

9 . 3 - Tensões resultantes .. o. o ••• o. o ••••• o o o. o o o o o o o o o o. o o o. o o. o o o 288 9.4 - Estudo das tensões em tômo de um ponto . . o • o o o ••• ••••.• o o. 289 io5 - Cálculo de To para o caso de altura constante . o .. . o.. . ..... 291 9 . 6 - Cálculo de To para o caso de altura variável o .• o. o . ••• ••••• o 292

506 íNDICE

9.7 - TensA.o admissível ....................................... , 293, 9.8 - Cálculo da fôrça total de cisalhamento .,.................... 29f 9.9 - Armadura para combater o ' cisalhamento .•..•. •.. .•...••..• • 295 9.10 - Prescrições da Norma NB·l .............................•. 297 9.11 - Verificação da aderência - comprimento de ancoragem ..• ••• 298

Exercício N' 9.1 .................•............. 301 9.12 - Caso de altura variável .........................•.........• 302,

Exercício N' 9.2 ...................•......•..• 303 9.13 - Estudo do cisalhamento na rotura .•................ .......• 3M

9.13.1 - Generalidades ................ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3M 9.13.2 - Condições limites para dispensa da. armadura de cisa·

lhamento ...........••.•................... _ . . . . 305 Exercício N' 9.3 .......•.•...................• 306

9.13.3 - Condições limites com uso de armadura de cisalha· mento ......................... ....•............ 307 Exercício N' 9.4 ................ . . . . . . . . . . . . . . 308

9 . 13.4 - Cálculo dos estribos e ferros dobrados ............ 308 9.1. - Caso em que se usam aços de diferentes qualidades........... 310 9.15 - Teoria da treliça de Mõrch .. . ......•..................... 311 9.16 - Cálculo dos estribos e ferros dobrados em função da fôrça cor·

tante .................... ... ....... ........ ... ............. 313 Exercício N' 9.5 .............................. 31.

9.17 - Distribuição das armaduras de eisalhamento .............•.... 31. 9.17.1 - Caso de altura constante .. ..................... 3U 9 . 17.2 - Caso de altura variável ........................ 316

9.18 - Cálculo do cisalhamento levando·se em conta a influência do concreto ..............................................•... 311

CAPíTULO X - DIMENSIONAMENTO E DETALHES DAS VIGAS DE EDIFíCIOS

10.1 - Generalidades ................................ .... . . ........ 318 10.2 - Escolha da altura .....................................•.. 318

Exercício N' 10.1 ............................• 320 10.3 - Cálculo das secções de ferro .....•.......................• 32()

10. 3.1 - Processo teórico ................................ 32( 10. 3.2 - Processo prático ...................... . . . . . . . . . ,321 10. 3.3 - Tabelas diretas ..........•..................... 322

Exercício N' 10.2 ......... ............... ..... 323 10.. - Distribuição das armaduras .......•......................... 323

10. 4.1 - Generalidades . '..................... ............. 323 10. 4.2 - Cálculo dos estribos e ferros dobrados............ 3U 10 . 4. ii - Ancoragem dos ferros não curvados ........••.•.• 325 10. 4.4 - Ancoragem dos ferros curvados ...... ..........• 326 10 . 4.5 - Distribuição das armaduras para atender ao, dia-

grama de momentos fletores ...................• 330 10. 4.6 - Sistema prático de detalhar os ferros nas vigas de

edifícios ................................. .. ..... 332 Exercício N' 10.3 ............................•. 333

10. 4.7 - ~comendaç~e~ . complementares para o detalhe das VIgas de edlflclOS .................•............ 33.

10. 4.8 - Conc.lusão final. ~ô?re processo prático para detalhar &S 'VIgas de edlflclOS .................•......... 335

10.5 - Exemplo completo de detalhes de uma. viga ................. 335

CAPITULO XI - VIGAS HIPEREATATICAS

11.1 Cálculo dos momentos de inércia ............................ 337 II. I. 1 - Generalidades ........................... . .. ' . . . . . 337 II. 1,.2 - Fórmulas práticas .............................. 337

fNDICE 507

.1.1 - Recordações de ESTÁTICA das construções ..... . . . . . ... . .... 339 n. 2.1 - Grau dt' indetennina{;ão estática ... . . . ...... . ... 319 11. 2.2 - Esforços seccionais e ligações . ... ... .. ... ... .... 341 11. 2.3 - Sistemas principais ......... . .... . .. .. . . . ... . .. M3 11. 2 . 4 - Transformação do sistema principal no sistema dado 344 11. 2.5 - Equações gerais para o cálculo dos hiperestáticos ... 344 11. 2.6 - Exemplo elucidativo de formação das equações para

cálculo dos hiperestáticos .................. • .... 346 11. 2.7 - Deformações das peças fletidas ... .. .... . . . . . __ . , 348 11. 2.8 - Teoria de MôHR • • • .. • ••.•••••••.•••• •• •••. • .. 349 11. 2.9 - Cálculo dos ângulos de rotação nas extremidades de

uma viga simplesmente apoiada....... . ...... .. .. 350 Exercíeio N9 11.1 .•............ . ...... . . . . .. . .• 351 Exereíeio N9 11. 2 .... .... . .. ........... . .... ... 352

11.3 - Vigas eom um engaste e um apoio simples... . . .... ...... . .. . . 353 11. 3.1 ~ Caso gerol ......... .. . ..... . .. ....... ..... . .... 353 11. 3.2 - Caso de carga uniformemente distribuída . . . ..... 355

11.4 - Vigas duplamente engastadas . ........ . ... .. ........ ...... . 355 Exercício N9 11.3 . .. .. . . ....... . ..... . . .. . .. . . . 357

11.5 - Vigas contínuas - processos analíticos ... .. . . . . . ... . . ....... 358 11. 5. 1 - Equações gerais .... . . . ... .... .... ........ . ... . . . 358

Exercício N9 11.4 ..... .. .. .. ....... .. .. ..... .. 365 Exercício N9 11.5 ...... .. . .. .. .. .. .. i. • • • • • • • • • 366

11. 5 . 2 - Resolução das equações realizadas em quadro ... . . 367 Exercício N9 11 . 6 ... . .. . ... . ...... ..... . .. . . . 369

11. 5 . 3 - Resolução das equações realizadas na própria estru-tura . .. . . . . . . .. ............ . ... .. . . . .. . . . . ... .. 370

11. 5.4 - Nôvo processo numérico de cálculo das vigas con-tínuas . . . ........... . . . . . .... ... ... ... . .... . .... 371 Exercício N9 11.7 . . ..... . ....... . ... ..... .. . ... 373

11. 5.5 - Cálculo das vigas continuas pelos processos de iteração ... . ......... .. . . ... . ... .... .. . ......... 375 Exercício N9 11.8 ..... . ..... .. . .. ... . .... . .. .. . 37M

11. 5.6 - Resolução das vigas contínuas por meio de tabelas. 380 Exercício N9 11.9 . ..... .... .... .. ...... . .. ..... 38l Exercício nY 1.10 .... . .. ........... ........ .. ... 382

11. 5.7 - Cálculo das fôrças cortantes e momentos fletores máximos . .... ... . . ...... . ..... . . ... ...... . ...... 384 Exercício N9 11.11 ....... . . ........ .. . . .. . .... 385 Exercício N9 11 . 12 .. . . . .. . .... . ...... . • .. .. .. .. 386

11.6 - Vigas contínuas - Processo gráfico ..... .... . . ... ... . . . ... 387 11. 6 . 1 - Determinação gráfica dos pontos fixos no caso de

secção constante ...... . .. .... .. .. .. . . .. . .. .. .. . . 387 11. 6.2 - Pontos fixos no caso de secção var iando de vão

em vão .. . .. . ............ . ... .... ........ . . . .. . 391 11. 6.3 - Detenn~ação analítica dos pontos fixos ......... 392 11. 6.4 - Determinação dos momentos nos apoios . ... .. .... . . 392

Exercício N9 11.13 .. .... . ..• : .. . .. ..... . .. . ... 396 11. 6 .5 - Influência de balanços nos extremos . . .. .. ....... . 398

Exercício N9 11.14 . ..... .... .. .. . . ... . ... ..... . 398 11. 6 . 6 - Influência do engastamento elástico da viga nos

pilares extremos ..... . ... . ....... ... .. .. . . . .. . . . 400 Exercício N9 11.15 ......... .. .. .. .. ...... ... .. . 402

lI. 6.7 - Determinação gráfica tias linhas cruzadas .. .... .• 403 11.7 - Traçado do tliagrnma f inal de momentos .. .. . .. ........ . ... . 404

508 íNDICE

] I . 8 - Situação mai8 deRfavorávcl da carga acidental . . ............ . 405 11. 8. 1 - Generalidarles ...... . ................. .. . . . . • . . . . 407 11. 8.2 - Cálculo analítico .. ... .................• . . . .. . .• 401

Exereício No ] 1.16 ......... .. . .. ............... 411 11. ' 8.3 - Processo gráfko ........... . .. . .. ...... ........ 411

1] .9 - Processo gráfico para ohtl'nção do diagrama rle fôrças cortantes em fUDf;ãó do diagrama de momentos f1etores ........•••• • ..• 413

11.10, - Dimen~ionamento e detalhe rlas vigas hiJW'rt>státicas . ,.... . . .. •. 415 11.11 - Detalhe das armaduras sem o traçado do diagrama "de moment08

fletores .. ...... . .... . ... .• __ . . .. ... _ ... _ . . _ . _ . __ _ .. _ . ___ . _ 415

11.12 - Cálculo e detalhe das vigas rlo paviml'nto-t.ipo do projeto-pilôto N° 1 _ ... .. ____ _ . . __ .. _ .. .. _. _ ... . _ . . __ . _., _ . .. __ . _ ._ . . _.. 41T