“indexaÇÃo de carteiras de renda fixa no brasil:...

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMECPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO

“INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE RENDAFIXA NO BRASIL: IMA-B”.

EEMMIILLIIOO RRIICCAARRDDOO CCAARRVVAALLHHAAIISS

ORIENTADOR: PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JUNIOR

Rio de Janeiro, 23 de agosto de 2011.

“INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE RENDA FIXA NO BRASIL: IMA-B”

EMILIO RICARDO CARVALHAIS

Dissertação apresentada ao curso deMestrado Profissionalizante emAdministração como requisito parcial paraobtenção do Grau de Mestre emAdministração.Área de Concentração: AdministraçãoGeral

ORIENTADOR: ANTÔNIO MARCOS DUARTE JUNIOR


“INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE RENDA FIXA NO BRASIL: IMA-B”

EMILIO RICARDO CARVALHAIS

Dissertação apresentada ao curso deMestrado Profissionalizante emAdministração como requisito parcial paraobtenção do Grau de Mestre emAdministração.Área de Concentração:

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Professor ANTÔNIO MARCOS DUARTE JUNIOR (Orientador)Instituição: IBMEC/RJ

_____________________________________________________

Professor RAIMUNDO NONATO SOUSA SILVAInstituição: IBMEC/RJ

_____________________________________________________

Professor DANILO AMERIO GONÇALVESInstituição: FGV/RJ


FICHA CATALOGRÁFICA

M 658

C431

Carvalhais, Emílio Ricardo.

Indexação de Carteiras de renda Fixa no Brasil: IMA-B / Emílio RicardoCarvalhais – Rio de janeiro: Faculdades IBMEC, 2011.

93 P.

Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao curso de MestradoProfissional em Administração como requisito parcial para obtenção do grau deMestre em Administração e Finanças.

Área de concentração: Administração Geral

ORIENTADOR: Prof. Dr. Antônio Marcos Duarte Junior

1. Fundos de renda Fixa. 2. IMA-B. I. Carvalhais, Emílio Ricardo. II. Prof. Dr.Antônio Marcos Duarte Junior (Orientador). III. Indexação de carteiras de renda Fixano Brasil: IMA-B.

v

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho à minha família, especialmente àminha esposa Janaína, por ter me apoiadoincondicionalmente desde o início do curso, e meus filhosGabriel e Mayara; a meu pai Emídio, meu exemplo decaráter e honestidade ao longo da vida e, finalmente, àminha mãe Zelita (in memorian), por ter dedicado sua vidaà minha educação.

vi

AGRADECIMENTOS

A Deus, em primeiro lugar, as forças que me fizeram chegar até aqui; à minha família e meus

amigos o apoio e compreensão quando da minha ausência.

A meu orientador, o Professor Dr. Antônio Marcos Duarte Junior, os conhecimentos a mim

transmitidos; as críticas e sugestões fundamentais ao meu trabalho; a paciência e dedicação

dispensada desde o início do mestrado.

Ao Banco do Brasil e à BB DTVM o investimento em minha carreira e a confiança que me

depositaram ao longo de vinte e sete anos de trabalho; à Diretoria de Risco do Banco (DIRIS)

o fornecimento de informações necessárias às simulações; em especial à Regina Dutra a

colaboração incondicional que possibilitou a conclusão desta pesquisa; e ao Dalton Leite as

críticas e sugestões oferecidas.

Ao André Abreu, Gerente Executivo da Gerência de Fundos de Renda Fixa da BB DTVM e

meu amigo, o apoio constante; e à minha equipe a dedicação de sempre.

vii

RESUMO

A queda das taxas de juros no Brasil ao longo dos últimos anos, de forma simultânea às

mudanças ocorridas na regulamentação da previdência complementar, contribuiu para a

formação um ambiente propício para o aumento da participação dos fundos de investimentos

indexados na indústria de fundos. Neste contexto, os Índices de Mercado ANBIMA (IMA)

desempenham papel relevante, sendo crescente a frequência de seu uso como parâmetros de

referência de rentabilidade.

O presente trabalho tem por objetivo apresentar um modelo de indexação ao Índice de

Mercado ANBIMA – Série B (IMA-B), através da otimização por minimização do erro de

acompanhamento. A técnica, já adotada no mercado americano na indexação de fundos de

renda fixa e de renda variável, permite a construção de portfólios com menor quantidade de

ativos em relação ao índice. Este trabalho contribui para facilitar o processo de gestão de

fundos de renda fixa indexados, implicando menor dispêndio de tempo para o gestor e

redução de risco e custos para os clientes.

Simulações foram realizadas com base na nova metodologia do IMA-B adotada pela

ANBIMA, que entrou em vigor em 17 de maio de 2010.

Palavras Chave: Fundos de Renda Fixa; Indexação; Gestão de Riscos de Mercado; IMA-B.

viii

ABSTRACT

The decrease of the interest rates in Brazil over the past years, which occurred simultaneously

to the pension funds’ regulation changes built a proper environment to the increase of the

participation of the indexed mutual funds in the funds’ industry. The ANBIMA market

indexes, also known as IMA, currently play a relevant role in this context, and their use as a

performance benchmark is growing.

This research has the purpose to present an indexation model for the replication of the

ANBIMA Market Index – B Series (IMA-B), throughout an optimization by minimizing the

tracking error. The technique, which is already adopted in the North American’s equity and

fixed income markets, allows the construction of portfolios that reply the index by using a

reduced quantity of assets. This research also contributes to facilitate the management process

of the indexed fixed income funds, leading to reduce time consumption for the portfolio

managers and providing both risk and costs reduction for investors.

Simulations were effected using the new methodology of IMA-B, adopted by ANBIMA,

which is available since May 17th ,2010.

Key Words: Fixed Income Rate Funds, Indexation, Maket Risk Management; IMA-B.

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Participação dos Títulos Públicos nas Carteiras dos Fundos de Pensão ...................9

Figura 2 – Participação das NTN-B no IMA-B (17.05.2010) ..................................................17

Figura 3 – Participação das NTN-B na Duração (de Macaulay) do IMA-B ............................19

Figura 4 – Evolução da Duração (de Macaulay) do IMA-B e Sub Índices..............................20

Figura 5 – BOX PLOT – Desvios da DM – S1 ........................................................................44

Figura 6 – BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários – S1 .................................................44

Figura 7 – Desvios da DM por Cenário – S1 ...........................................................................45

Figura 8 – BOX PLOT – Desvios da DM – S2 ........................................................................47

Figura 9 – BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários – S2 .................................................47

Figura 10 – BOX PLOT: Desvios da DM – S3........................................................................49

Figura 11 – BOX PLOT: Desvios dos Retornos Diários – S3 .................................................49





Figura 16 – Organograma da Estrutura do IMA.......................................................................63

Figura 17 – B-V@R do Bradesco FI RF IMA-B Títulos Públicos ..........................................70

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Carteira de R$ 400 milhões replicando o IMA-B (17.05.2010) ...............................4

Tabela 2 – Investidores em Títulos Públicos Federais em Poder do Público...........................14

Tabela 3 – Volume Médio Diário Negociado no Mercado Secundário ..................................16

Tabela 4 – Evolução da Liquidez dos Ativos por Vencimento ................................................18

Tabela 5 – Carteira Teórica do IMA-B divulgada em 15.12.2010...........................................40

Tabela 6 – Cálculo do V@R do IMA-B...................................................................................41

Tabela 7 – Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado – S1..........42

Tabela 8 – B-V@R (Portfólios X IMA-B) – S1.......................................................................43

Tabela 9 – B-V@R (Fundos do Mercado X IMA-B) – S1.......................................................43

Tabela 10 – Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado – S2........45

Tabela 11 – B-V@R (Portfólios X IMA-B) – S2.....................................................................46






Tabela 17 – B-V@R em Diferentes Conjuntos de Cenários – S5............................................53

Tabela 18 – Carteira do IMA-B por Vencimento em 18.06.2010 ............................................65

Tabela 19 – Negócios com NTN-B Realizados em 18.06.2010...............................................65

xi

Tabela 20 – Composição Aproximada do Bradesco FI RF IMA-B Títulos Públicos ..............70

Tabela 21 – Amostra de Fundos do Mercado - Benchmark IMA-B ........................................72

xii

LISTA DE ABREVIATURAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ANPAD Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração

ANBIMA Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais

ANDIMA Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro

BB Banco do Brasil

BB DTVM BB Gestão de Recursos DTVM

B-V@R Benchmark V@R

CAPM Capital Asset Pricing Model

CDI Certificado de Depósito Interbancário

CMN Conselho Monetário Nacional

CPMF Contribuição Provisória sobre Movimentações Financeiras

CVM Comissão de Valores Mobiliários

DM Duração de Macaulay

DPMFi Dívida Pública Mobiliária Federal interna

FGV-100 Índice Fundação Getúlio Vargas - 100

IBOVESPA Índice Bovespa

IGP-M Índice Geral de Preços do Mercado

IMA Índice de Mercado ANBIMA

xiii

IMA-B Índice de Mercado ANBIMA – Serie B

IMA-B 5 Índice de Mercado ANBIMA – Serie B – composto por títulos de maturidade

inferior a cinco anos

IMA-B 5+ Índice de Mercado ANBIMA – Serie B – composto por títulos de maturidade

superior a cinco anos

IRF-M Índice de Renda Fixa de Mercado

INPC Índice Nacional de Preços ao Consumidor

IPCA Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo

LFT Letra Financeira do Tesouro

LTN Letra do Tesouro Nacional

MBS Mortgage-Backed Securities

NTN-B Nota do Tesouro Nacional – Série B

NTN-C Nota do Tesouro Nacional – Série C

NTN-F Nota do Tesouro Nacional – Série F

PIB Produto Interno Bruto

RPPS Regime Próprio de Previdência Social

RTM Rede de Telecomunicações para o Mercado

SELIC Sistema Especial de Liquidação e Custódia

SPC Secretaria de Previdência Complementar

V@R Value-at-Risk

xiv

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................1

1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO........................................................................................................ 1

1.2 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA.............................................................................................. 3

1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA ................................................................................................. 6

1.4 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA ..................................................................................... 6

1.5 LIMITAÇÕES DO ESTUDO ................................................................................................. 9

2 MERCADO DE RENDA FIXA BRASILEIRO.....................................................10

2.1 MERCADO DE TÍTULOS PÚBLICOS FEDERAIS......................................................... 102.1.1 Histórico ............................................................................................................................................. 102.1.2 A Dívida Pública Atualmente............................................................................................................. 112.1.3 Evolução do Estoque da Dívida Pública............................................................................................. 132.1.4 Mercados Primário e Secundário de Títulos Públicos Federais.......................................................... 15

2.2 O MERCADO DE NTN-B..................................................................................................... 16

2.3 O PAPEL DAS NTN-B NO IMA-B...................................................................................... 17

3 GESTÃO DE INVESTIMENTOS........................................................................21

3.1 OBJETIVOS E POLÍTICA DE INVESTIMENTOS ......................................................... 22

3.2 ESTRATÉGIAS ..................................................................................................................... 223.2.1 Gestão Passiva.................................................................................................................................... 223.2.2 Gestão Ativa ....................................................................................................................................... 23

3.3 SELEÇÃO DE ATIVOS........................................................................................................ 243.3.1 Cell Matching / Stratified Sampling ................................................................................................... 243.3.2 Minimização do Erro de acompanhamento ........................................................................................ 25

3.4 RISCOS ASSOCIADOS À INDEXAÇÃO EM REDA FIXA............................................ 253.4.1 Fatores de Risco Sistemático.............................................................................................................. 253.4.2 Fatores de Risco Não-Sistemáticos .................................................................................................... 27

xv

4 MODELO DE INDEXAÇÃO AO IMA-B .............................................................28

4.1 INDEXAÇÃO POR OTIMIZAÇÃO.................................................................................... 29

4.2 SIMULAÇÃO HISTÓRICA................................................................................................. 29

4.3 DADOS.................................................................................................................................... 314.3.1 Cenários.............................................................................................................................................. 314.3.2 Carteira Teórica do IMA-B ................................................................................................................ 32

4.4 O MODELO DE OTIMIZAÇÃO......................................................................................... 324.4.1 Duração de Macaulay (DM)............................................................................................................... 334.4.2 Liquidez.............................................................................................................................................. 354.4.3 A Medida do Erro de Acompanhamento ............................................................................................ 354.4.4 Formulação Matemática ..................................................................................................................... 37

5 EXEMPLO NUMÉRICO .....................................................................................38

5.1 PRIMEIRA SIMULAÇÃO - S1............................................................................................ 42

5.2 SEGUNDA SIMULAÇÃO - S2............................................................................................. 45

5.3 TERCEIRA SIMULAÇÃO - S3 ........................................................................................... 47

5.4 QUARTA SIMULAÇÃO - S4 ............................................................................................... 50

5.5 QUINTA SIMULAÇÃO - S5 ................................................................................................ 52

6 CONCLUSÃO ....................................................................................................55

6.1 LIMITAÇÕES DO MODELO.............................................................................................. 576.1.1 Preços dos Ativos ............................................................................................................................... 576.1.2 Custos Operacionais ........................................................................................................................... 57

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................59

APÊNDICE A – Índices de Mercado ANBIMA (IMA)..............................................63

APÊNDICE B – Alguns Fundos do Mercado com Benchmark IMA-B - Risco ....68

APÊNDICE C – Modelos de Otimização – DM Simplificada versus DM Real .....73

ANEXO A – Estrutura a Termo das Taxas de Juros - IPCA .................................75

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. CONTEXTUALIZAÇÃO

Nos últimos anos o perfil da dívida pública no Brasil modificou-se de forma expressiva. Com

esta mudança o País conseguiu reduzir a fragilidade que vigorava anteriormente, quando a

maior parte dos débitos mobiliários federais estava atrelada à taxa média SELIC e/ou à

variação cambial. Neste contexto, os títulos pré fixados e os indexados à inflação – as Notas

do Tesouro Nacional – Série C (NTN-C) e Série-B (NTN-B) – ganharam espaço na

composição da dívida.

No Brasil, os índices de renda fixa surgiram no início de 2000, fruto da iniciativa da

ANDIMA1, que pretendia prover os investidores em títulos públicos federais de parâmetros de

comparação para a rentabilidade de suas carteiras. Porém, somente nos últimos anos esses

índices ganharam destaque, possivelmente devido ao declínio das taxas de juros domésticas.

As estratégias em gestão de ativos podem ser segregadas principalmente em duas categorias:

ativa e passiva, abordadas com mais detalhes no Capítulo 3. Na primeira, o objetivo é a

superação de um índice de referência, também chamado de benchmark, onde geralmente

1 Em 21.10.2009 a Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto (ANDIMA) fundiu-se com aAssociação Nacional dos Bancos de Investimento (ANBID) para a formação da Associação Brasileira dasEntidades dos Mercados Financeiro e de Capitais (ANBIMA).

2

espera-se que a habilidade do gestor em identificar distorções nos preços dos ativos gere

excedentes de retorno às carteiras por ele administradas. Na segunda, os administradores de

recursos buscam acompanhar os retornos do benchmark, evitando desvios. A indexação é um

dos métodos de gestão passiva, no qual se busca a replicação total ou parcial de um índice.

Por que gerir passivamente? RUDD (1986) cita como principais vantagens a ocorrência de

baixos custos de transação, atingimento da rentabilidade média do mercado e baixas taxas de

administração cobradas pelos gestores.

DUARTE (1997) demonstrou a possibilidade de acompanhamento do FGV-100 e do

IBOVESPA com um pequeno número de ações, utilizando para esse fim um modelo de

otimização por minimização do erro de acompanhamento.

DYNKIN, HYMAN e WU (1999) utilizaram o Lehman Agregate Index (índice amplo de

renda fixa norte-americano) em exemplo numérico de aplicação de modelo multifator para

mensuração de risco de renda fixa, mencionando também sua aplicabilidade em processo de

otimização. Os autores destacaram a segregação entre o risco sistemático e o não sistemático

quando da gestão em relação a um benchmark.

Dois pontos que devem ser considerados quando da decisão pela replicação total, ou por um

modelo que utilize apenas uma amostra de títulos, são: a) a demora na construção do portfólio

pode levar a uma elevação na exposição ao risco de mercado que, principalmente nos

vencimentos mais longos, causa maiores erros de acompanhamento e b) a volatilidade das

diferenças entre os preços de compra e venda (os chamados spreads bid/ask) pode impor

condições adversas à negociação.

3

Segundo FABOZZI (1996), a idéia da utilização de fundos indexados é suportada pela

construção de carteiras eficientes de MARKOWITZ (1959) e pelo CAPM de SHARPE

(1964), LINTNER (1965) e MOSSIN (1966). DUARTE (1998) e RUDD (1985) ratificam o

uso da teoria de Markowitz em processos de otimização de portfólios indexados.

HAAS (2001) destaca alguns riscos envolvidos na indexação de carteiras. Sua principal

crítica quanto aos embasamentos pró-indexação recai sobre a crescente aceitação da Hipótese

do Mercado Eficiente (FAMA (1970)). Ele argumenta que esta teoria parece dar

fundamentação para a indexação, na medida em que evidências empíricas e teóricas dizem

que os mercados são eficientes no que diz respeito à assimetria de informações, e que por isso

não haveria sentido em gastar tempo tentando superá-lo (gestão ativa). Porém, destaca que

GROSSMAN e STIGLITZ (1980) foram os primeiros a apontar a impossibilidade de

mercados informacionalmente eficientes, devido ao custo da informação. Adicionalmente, os

parâmetros comparativos normalmente usados são formados por subconjuntos do universo de

todos os ativos disponíveis no mercado, e que não haveria nada que comprovasse a eficiência

desses portfólios, fazendo referência ao Capital Asset Pricing Model – CAPM.

ARTUS e ORSATELLI (2001) abordam a questão da interferência da indexação na formação

de preços nos mercados de ações, como também sobre as taxas de corretagem. Isto nos leva a

refletir sobre o problema também nos índices de renda fixa.

1.2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

Em 17.05.2010, o IMA-B era composto por títulos de quinze vencimentos distintos.

Inicialmente a replicação total parece ser o processo mais imediato visando à indexação.

Entretanto, a baixa liquidez e a dificuldade de se operar lotes fracionários tornam difícil esta

4

tarefa. Adicionalmente, quando há possibilidade de negócios, geralmente as condições são

desfavoráveis quando comparadas às operações com lotes padrão. No início de 2010

ocorreram mudanças na metodologia dos índices, favorecendo as condições para

rebalanceamento, por estabelecerem ajustes mensais nas carteiras teóricas, e não diários como

antes. Porém, o peso relativamente baixo de alguns ativos da cesta, assim como o patrimônio

reduzido de alguns fundos, continuam sendo obstáculos à replicação total. A Tabela 1 mostra

um exemplo de composição de carteira construída a partir da carteira teórica divulgada pela

ANBIMA e recursos disponíveis na ordem de R$ 400 milhões com vigência de 18.05.2010 a

15.06.2010.

Tabela 1: Carteira de R$ 400 Milhões Replicando o IMA-B (17.05.2010).

VENCIMENTO PESOPREÇO

UNITÁRIOVALOR

QUANTIDADE NECESSÁRIA

15/08/2010 9,19% 1.950,22 36.760.000 18.849 15/05/2011 10,79% 1.920,03 43.160.000 22.479 15/11/2011 3,76% 1.906,01 15.040.000 7.891 15/08/2012 10,43% 1.919,84 41.720.000 21.731 15/05/2013 10,01% 1.885,20 40.040.000 21.239 15/08/2014 3,55% 1.901,83 14.200.000 7.466 15/05/2015 10,16% 1.868,81 40.640.000 21.746 15/05/2017 8,30% 1.869,00 33.200.000 17.763 15/08/2020 3,71% 1.881,08 14.840.000 7.889 15/08/2024 7,81% 1.878,95 31.240.000 16.626 15/08/2030 0,33% 1.876,14 1.320.000 704 15/05/2035 7,20% 1.851,52 28.800.000 15.555 15/08/2040 0,49% 1.870,30 1.960.000 1.048 15/05/2045 12,47% 1.841,20 49.880.000 27.091 15/08/2050 1,81% 1.865,91 7.240.000 3.880

PL 400.000.000,00R$ LOTE PADRÃO 10.000

A dificuldade aumenta quando a meta é acompanhar referenciais híbridos, como por exemplo,

90% do CDI + 10% IMA-B. Com esta proporção de recursos indexados ao IMA-B,

aproximadamente R$ 40 milhões seriam utilizados, valor baixo para se realizar uma

indexação completa, com todos os ativos. RUDD (1986) destaca que, se o volume de recursos

investidos for pequeno, pode não haver economia de escala para lidar com muitos ativos, e

5

assim, menor a quantidade de recursos disponíveis, menor a quantidade de ativos nos fundos.

Gestores de fundos conseguem lidar com essa restrição, na medida em que adquirem lotes

inteiros para rateio entre seus clientes. Porém, nem sempre há uma convergência de objetivos

que permita este tipo de operação.

Uma solução poderia ser o uso de técnicas de replicação, detalhadas no Capítulo 3, que

utilizam apenas uma amostra dos ativos do índice, para conseguir melhores condições de

negociação por meio do agrupamento de lotes fracionários, mas buscando, simultaneamente, a

minimização dos riscos relacionados aos movimentos da estrutura a termo das taxas de juros.

A primeira referência seria o trabalho de DYNKIN, HYMAN e WU (1999), no qual utilizam

o Lehman Agregate Index em exemplo de indexação. Ocorre que este índice está relacionado

a diversos fatores de riscos, aos quais o IMA-B não está.

O trabalho de DYNKIN, HYMAN e LINDNER (2002), que discorre sobre dois modelos de

replicação visando o acompanhamento de índices de renda fixa americanos com o uso de

instrumentos derivativos, apresenta uma alternativa menos complexa. Eles analisam duas

abordagens de indexação: uma que segmenta o benchmark para imunizar o risco de curva de

juros (stratified sampling); e outra na qual as quantidades dos instrumentos utilizados são

obtidas por regressão dos retornos históricos do índice. Os autores ressaltam a principal

vantagem do segundo método em relação ao primeiro: melhor proteção contra movimentos

não paralelos da curva de juros. Porém, o trabalho de DUARTE (1997) utiliza diretamente o

erro de acompanhamento para otimização de carteiras, e esta é uma medida usada por

diversos investidores como limitação de risco relativo de mercado. Assim, optou-se por

aplicar à indexação do IMA-B a técnica utilizada por DUARTE (1997). Algumas adaptações

6

foram necessárias devido às peculiaridades do mercado de renda fixa brasileiro,

principalmente o de NTN-B.

1.3. OBJETIVOS DA PESQUISA

O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo de indexação ao Índice de Mercado

ANBIMA – Série B (IMA-B), através da otimização por minimização do erro de

acompanhamento. O modelo é uma alternativa às técnicas empíricas que, embora utilizem a

medidas de duração para buscar aderência ao índice, nem sempre produzem os resultados

esperados, em função dos movimentos não paralelos da curva de juros.

Esta pesquisa contribui para facilitar o processo de alocação de ativos visando a gestão de

fundos atrelados ao IMA-B e, por semelhança, aos demais componentes do IMA, reduzindo o

risco de mercado na construção e rebalanceamento dos portfólios, o dispêndio de tempo e

custos envolvidos nestes processos.

1.4. JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA

REILLY, KAO e WRIGHT (1992) mostram a evolução do mercado de fundos de

investimentos indexados nos Estados Unidos: em 1984 o volume investido era de US$ 3

bilhões, passando a US$ 80 bilhões em 1991. Em 2010, o total de ativos investidos era de

US$ 1 trilhão, sendo 20% desta cifra alocados em fundos de renda fixa (INVESTMENT

COMPANY INSTITUTE (2011)).

7

Em 2009, existiam no Brasil 35 fundos de investimento que utilizavam formalmente o Índice

de Mercado ANBIMA (IMA2), ou seus componentes, como parâmetros de referência

(SAMUEL (2009)), com tendência de crescimento do uso direto e indireto dos índices,

principalmente entre os investidores institucionais (seguradoras, fundos de pensão, etc.), que

buscam alternativas às taxas dos Certificados de Depósito Interbancário (CDI) como

referência devido às características de longo prazo de seus passivos. Os fundos com

referência no IMA atingiram 93 em quantidade (R$ 45 bilhões). Deste universo, 49 fundos

possuíam o IMA-B ou seus sub índices como benchamrk (ANBIMA (2010)).

De acordo com ANDIMA (2009), em 2005 a participação do IMA-B no IMA GERAL era de

3%. Este percentual subiu para 25% no primeiro semestre de 2010 (BOLETIM ANBIMA

(2010)).

Algumas mudanças recentes no ambiente normativo que trata da administração de recursos

previdenciários mostram o crescimento da importância dos índices da ANBIMA como

comparativos de retorno. Vale citar a Resolução 3.456 do Conselho Monetário Nacional

(CMN) e a Decisão-Conjunta da Comissão de Valores Mobiliários/Secretaria de Previdência

Complementar (CVM/SPC), ambas de 2007, que permitiram que os gestores de recursos

utilizassem os índices da ANBIMA como parâmetro de cobrança de taxa de performance

(ANDIMA (2009)). No âmbito dos recursos públicos, a Resolução CMN 3.790, de

24.09.2009, dispunha sobre as aplicações dos recursos em moeda corrente dos regimes

próprios de previdência social, instituídos pela União, Estados, Distrito Federal e Municípios.

Esta norma determinava que parte das aplicações de renda fixa dos Fundos deveria “... ter

como parâmetro de rentabilidade um dos sub-índices IMA ou composição de mais de um

2 A metodologia de cálculo do IMA encontra-se disponível no APÊNDICE A.

8

deles, com exceção de qualquer sub-índice atrelado à taxa de juros” (BRASIL (2009)).

Posteriormente, a Resolução 3.922 do CMN, de 25.11.2010, revogou a de número 3.790, mas

manteve, na essência, a importância dos índices da família IMA como parâmetros de

referência de retorno, quando da aplicação dos recursos em fundos de investimento. Os

institutos de previdência buscaram ajustar-se à regulamentação, gerando a expectativa de

aumento na demanda por produtos indexados. Dos vinte e sete fundos listados no Apêndice B

(Amostra de Fundos com Benchmark em IMA-B), oito possuem início das atividades após a

data de entrada em vigor da Resolução CMN 3.790 e somam R$ 5,2 bilhões em patrimônio.

Os fundos de investimento são instrumentos freqüentemente utilizados na gestão dos recursos

das fundações. A Figura 1 mostra a proporção dos recursos aplicados neste tipo de produto,

assim como o destaque das NTN-B na composição das carteiras. As políticas de investimento

definem, parte das vezes, o IMA-B como benchmark e sua carteira teórica é utilizada como

referencial para a construção de estratégias ativas e passivas.

Embora o IMA-B possua apenas quinze títulos em sua carteira teórica, sendo isto um ponto

favorável à replicação total, os demais elementos (iliquidez e negociação em lotes padrão)

justificam o interesse deste autor pela indexação.

9

Figura 1: Participação dos Títulos Públicos nas Carteiras dos Fundos de Pensão

Bilh

ões

de

Rea

is

Títulos Públicos nas Carteiras dos Fundos de Pensãopor Tipo de Alocação - Abr/2010

61,3

11,1

62,1

2623,3

7,92,50,3 5,616,5

0

20

40

60

80

100

120

140

LTN NTN-F NTN-B NTN-C LFT

Fundos de Investimento

Carteira Própria

Carteira Própria: R$ 83 bilhõesFundos: R$ 134 bilhõesTotal: R$ 217 bilhões

Fonte: ANBIMA e PREVIC

1.5. LIMITAÇÕES DO ESTUDO

Este trabalho limita-se ao mercado de renda fixa brasileiro. Mais especificamente, aborda a

indexação de carteiras e fundos de investimento cujo benchmark é o IMA-B.

Pode haver questionamentos sobre a adequação de se utilizar índices de renda fixa como

referência para alocação de recursos das fundações. No entanto, não faz parte do escopo deste

trabalho o julgamento sobre o tema.

O Capítulo 2 faz um levantamento da situação atual do mercado de renda fixa brasileiro. No

Capítulo 3 detalha-se o processo de gestão de carteiras de renda fixa. A metodologia utilizada

na otimização da alocação é descrita no Capítulo 4. Um exemplo numérico com cinco

simulações é apresentado no Capítulo 5. Por último, no Capítulo 6, concluí-se com uma

reflexão sobre os resultados obtidos, além da apresentação de sugestões para novos trabalhos.

10

2. MERCADO DE RENDA FIXA BRASILEIRO

JEANNEAU e TOVAR (2006) mostram que ao final de 2005 o Brasil possuía o maior

estoque de títulos dentre os mercados de renda fixa da América Latina: US$ 583 bilhões, ou

74% do Produto Interno Bruto (PIB). O México, segundo colocado, detinha US$ 159 bilhões,

ou 21% do PIB. No Brasil, 93,4% eram formados por dívida governamental contra apenas

6,6% de dívida corporativa do setor não-financeiro.

2.1. MERCADO DE TÍTULOS PÚBLICOS FEDERAIS

2.1.1 Histórico

Segundo ANDIMA (1997), até meados da década de sessenta o mercado de títulos públicos

era pouco desenvolvido. A legislação à época limitava os juros em 12% a.a., impossibilitando

qualquer tentativa de indexação. Pouco depois, essa limitação foi extinta e a correção

monetária autorizada. No início dos anos setenta foram emitidas as primeiras Letras do

Tesouro Nacional (LTN), abrindo espaço para o desenvolvimento do mercado de juros de um

dia - overnight. No final daquele período começaram as atividades do SELIC e a negociação

de títulos passou a ser escritural.

11

LEAL e CARVALHAL-DA-SILVA (2006) comentam que nos anos 80 a inflação fora de

controle impôs perdas significativas aos investidores, com a desvalorização dos títulos pré

fixados e mesmo daqueles indexados à variação de preços, já que tiveram seus rendimentos

confiscados. A demanda por títulos reduziu-se de forma significativa, até que o governo

mudasse as regras de correção dos papéis, permitindo que os mesmos oferecessem juros reais

positivos novamente. Em 1985, cerca de 95% do estoque da dívida em poder do público

chegou a estar representado por títulos corrigidos pela inflação. Em 1986, o governo adotou o

primeiro plano de choque contra a inflação, o Plano Cruzado, e a indexação foi proibida.

Novamente, os investidores que possuíam estes títulos sofreram sérios prejuízos. Após o

fracasso do plano, em 1987, o Tesouro criou a Letra Financeira do Tesouro (LFT), corrigida

pela acumulação diária da Taxa SELIC. Em meio à crise, voltaram a ser emitidos os títulos

corrigidos pela variação cambial, visando à proteção de investidores estrangeiros. Outros

planos econômicos vieram e novos títulos indexados foram criados e extintos.

2.1.2 A Dívida Pública Atualmente

Nos dias de hoje, o estoque de títulos domésticos cambiais igualou-se a zero. Há duas séries

de Notas do Tesouro indexadas à inflação: a Série B, atrelada ao IPCA e a Série C, vinculada

ao IGP-M. Esta última não é emitida desde 2007, devido à estratégia do Tesouro em

melhorar o perfil da dívida pública.

Segundo SILVA e MEDEIROS (2009), a Dívida Pública Mobiliária Federal Interna (DPMFi)

é definida como a dívida do governo federal emitida sob a forma de título públicos. Pode

estar em poder do público ou do Banco Central, sendo a primeira parcela a de maior

relevância para as análises de riscos e custos do endividamento, e considerada nas estatísticas

e relatórios divulgados pelo Tesouro.

12

Abaixo, estão listadas as principais características dos títulos públicos emitidos pelo Tesouro

atualmente:

a) Letra do Tesouro Nacional – LTN: possui remuneração pré-fixada, definida no

momento da negociação. O valor devido pelo governo é pago no vencimento;

b) Letra Financeira do Tesouro – LFT: rentabilidade flutuante, definida

diariamente pela taxa média SELIC, adicionada de ágio ou deságio, definidos

no momento da negociação. O pagamento do valor devido é realizado no

vencimento;

c) Notas do Tesouro Nacional – Série B – NTN-B: papéis corrigidos pelo IPCA

adicionado de taxa de juros de 6% a.a., mais ágio ou deságio, definidos no

momento da negociação. Os juros são pagos semestralmente e o principal no

vencimento;

d) Nota do Tesouro Nacional – Série F – NTN-F: Assim como as LTN, são títulos

com rentabilidade pré-fixada, definida no momento da negociação. A

diferença é que estes papéis pagam juros semestrais de 10% a.a.

CARVALHO e MORAIS (2009) descrevem os principais compradores de títulos públicos: as

tesourarias dos Bancos e os fundos de investimentos são os principais demandantes de LFT,

dado o objetivo de remuneração com taxas de juros repactuadas diariamente; os grandes

compradores de NTN-B são os investidores do mercado de previdência, que buscam casar

seus ativos e passivos; instituições financeiras e investidores não residentes têm preferência

pelos títulos prefixados (LTN e NTN-F).

13

SILVA, CARVALHO e GARRIDO (2009) dimensionam o mercado doméstico de títulos

públicos do governo, indicando que o Brasil seria, em 2008, o oitavo maior mercado do

mundo e o segundo das Américas, perdendo apenas para os Estados Unidos. Mostram ainda

que, no período de 2005 a 2008, houve expressiva queda da dívida pública federal externa.

2.1.3 Evolução do Estoque da Dívida Pública

JEANNEAU e TOVAR (2006) comentam a mudança do perfil da dívida governamental dos

países latino-americanos, com aumento gradativo da parcela pré-fixada, realizada com o

objetivo de redução da vulnerabilidade a choques externos. Uma base diversificada de

investidores é importante para a promoção da liquidez do mercado em função dos efeitos

positivos sobre a competição, inovação e sofisticação (BIS (2007)).

Segundo dados do TESOURO NACIONAL (2000 e 2009), no final dos anos 90, após várias

crises financeiras, o perfil da dívida pública brasileira refletia a aversão ao risco dos

investidores: 57% da DPMFi estava indexada à SELIC, outros 23% à variação cambial,

enquanto 9% representavam os títulos prefixados e 6% os corrigidos pela inflação,

(vinculados ao IGP-M). Passados 10 anos, o país logrou êxito no processo de redução do

risco da dívida pública: ao final de 2009 a parcela indexada à SELIC foi reduzida para 36%, e

aquela corrigida pela variação cambial aproximou-se de zero. Os títulos indexados à inflação

somavam 29%, sendo que deste percentual 85% estavam vinculados ao IPCA, enquanto os

15% restantes ao IGP-M. Destaca-se ainda o aumento do prazo médio da DPMFi ao longo da

última década, tendo passado de pouco mais de 26 meses no início de 2000 para mais de 40

meses no final de 2009.

14

SILVA, GARRIDO e CARVALHO (2009) assinalam o aumento da participação das

entidades de previdência complementar e outros investidores institucionais na dívida pública,

assim como de investidores não residentes. Por serem demandantes de títulos de prazos mais

longos, apresentam-se alinhados com as diretrizes de financiamento da dívida pública,

favorecendo seu gerenciamento pelo Tesouro que, por isso, busca estimular a participação

desses investidores.

A base de investidores em títulos públicos no Brasil é marcada também pela presença forte

dos fundos de investimento, que em 2005 eram detentores de 47% do estoque negociável,

seguidos pela carteira própria dos bancos, com 34%. Essa concentração ganhou corpo com a

instituição da Contribuição Provisória sobre Movimentações Financeiras (CPMF), que levou

principalmente investidores individuais e empresas não financeiras a utilizarem os fundos

como forma de minimizar o impacto da tributação (AMANTE, ARAUJO e JANNEAU

(2007)).

PEREIRA, PEDRAS e GRAGNANI (2009) destacam a grande participação das carteiras

próprias das instituições financeiras e dos fundos de investimento em todos os tipos de títulos,

conforme Tabela 2:

Tabela 2: Investidores em Títulos Públicos Federais em Poder do Público(composição percentual em relação ao total, por título)

TÍTULOCARTEIRA PRÓPRIA

PESSOA JURÍDICA

FINANCEIRA

PESSOA JURÍDICA

NÃO FINANCEIRA

FUNDOS DE INVESTIMENTO

OUTROS

LTN 59,00 2,30 7,50 30,70 0,50NTN-F 56,50 12,90 8,20 22,20 0,30NTN-B 40,40 1,50 23,50 33,70 0,90NTN-C 7,50 0,00 31,90 60,40 0,20LFT 34,90 0,20 6,30 58,00 0,70

Fonte: Autor, com dados de Amante, Araújo e Janneau (2007)/STN/BCB

15

2.1.4 Mercados Primário e Secundário de Títulos Públicos Federais

Define-se por mercado primário a venda de títulos aos agentes do mercado pelas autoridades

monetárias. O secundário ocorre quando das negociações subsequentes, realizadas pelos

agentes entre si, ou através das operações de mercado aberto (OLIVEIRA e PACHECO

(2005)).

Segundo CARVALHO e MORAIS (2009), “os instrumentos de financiamento da República

no mercado doméstico possuem características distintas que atendem às necessidades de uma

ampla base de investidores”. Além do objetivo de financiamento, o Tesouro tem por

estratégia a construção de curvas de rendimento com pontos de referência específicos de cada

título, o que é valido tanto para os ativos prefixados, quanto para aqueles indexados à

inflação. Segundo os autores, a organização dos vencimentos, como é feita, visa a redução

da fragmentação da dívida em número excessivo de instrumentos, de baixo valor e

vencimentos irregulares, o que seria um dos fatores de redução da demanda e liquidez, e

obstáculo à formação de preços dos títulos públicos, com impacto também sobre as emissões

privadas.

São pré-condições para um bom funcionamento do mercado secundário de títulos públicos:

base bem diversificada de investidores (incluindo a presença de investidores estrangeiros),

padronização dos títulos e concentração de vencimentos, dentre outras. As mudanças

anunciadas pelo Tesouro para o aperfeiçoamento do mercado em 1999 e o período de

turbulência pré-eleitoral de 2002, quando o risco-país elevou-se dramaticamente, provocando

grande volatilidade, foram eventos que marcaram significativamente o mercado de títulos

públicos brasileiro nos últimos anos (PEREIRA, PEDRAS e GRAGNANI (2009)). Vale

16

adicionar a estes a crise do mercado de hipotecas norte-americano, em 2008, quando os títulos

da dívida brasileira foram fortemente desvalorizados.

Entre 2002 e 2008 houve mudança expressiva no perfil da Dívida Pública Federal (DPF),

quando a melhora na percepção dos agentes acerca da estabilidade macroeconômica do país

tornou o mercado secundário mais líquido, conforme Tabela 3. O volume médio diário

negociado passou de R$ 6,8 bilhões em 2002 para R$ 13,3 bilhões em 2008 (PEREIRA,

PEDRAS e GRAGNANI (2009)).

Tabela 3: Volume Médio Diário Negociado no Mercado Secundário (em % do total)

MÊS/ANOLTN e NTN-F

NTN-B e NTN-C

LFTNTN-D e

NBCEDEZ/02 2,60 9,20 80,10 8,10DEZ/03 25,00 4,90 65,90 4,20DEZ/04 52,10 2,30 43,40 2,30DEZ/05 53,58 9,36 36,66 0,40DEZ/06 60,60 11,90 27,40 0,00DEZ/07 59,00 11,00 29,90 0,10DEZ/08 62,20 8,60 29,20 0,00

TÍTULOS

Fonte: Autor, com dados de Amante, Araújo e Janneau (2007)/STN/BCB

2.2. O MERCADO DE NTN-B

Segundo BITTENCOURT (2009), em 2003 o Tesouro promoveu diversos encontros com

investidores institucionais (em especial os fundos de pensão), com o objetivo de mapear suas

necessidades em relação aos títulos de longo prazo. Esses encontros possibilitaram um

conjunto de medidas visando estimular a demanda pelas NTN-B, cujo principal atrativo,

segundo o Tesouro, seria a correlação existente entre o Índice de Preços ao Consumidor

Amplo (IPCA) e o Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC), sendo este último o

mais utilizado como meta atuarial pelas entidades de previdência, incluindo os regimes

17

próprios. Entre 2004 e 2005 a ANBIMA lançou os índices da família IMA, com o objetivo de

oferecer ao mercado parâmetros de rentabilidade para investimentos em títulos de longo prazo

que fossem mais adequados do que o CDI. A parcela de LFT das carteiras dos fundos de

pensão reduziu-se de 35,9% (2003) para 17,7% (2006). Concomitantemente, as NTN-B

foram, gradativamente, substituindo as NTN-C como títulos mais procurados pelos

investidores institucionais. No mercado desde 2004, as NTN-B tiveram sua participação na

Dívida Pública Federal elevada para 20% no final de 2008 e 24% em 2009.

2.3. O PAPEL DAS NTN-B NO IMA-B

Em 17.05.2010, nove dos quinze vencimentos do índice possuíam participação entre 7 e 13%

do total (ver Figura 2). Parece, portanto, não haver concentração significante entre os

vencimentos.

Ainda em 2010 o Tesouro passou a emitir títulos com vencimento em 2030, 2040 e 2050, já

integrantes do IMA-B.

Figura 2 – Participação das NTN-B no IMA-B (em 17.05.2010)

0 %

2 %

4 %

6 %

8 %

10 %

12 %

14 %

15/0

5/20

45

15/0

5/20

15

15/0

5/20

11

15/0

8/20

12

15/0

5/20

13

15/0

8/20

10

15/0

5/20

17

15/0

8/20

24

15/0

5/20

35

15/0

8/20

20

15/1

1/20

11

15/0

8/20

14

15/0

8/20

50

15/0

8/20

40

15/0

8/20

30

V E N C IM E N T O

PE

SO

Fonte: Autor, com dados da ANBIMA

18

Analisando a Tabela 4 observa-se como variou a liquidez dos títulos no período de jan/2007 a

dez/2009. O quadro ilustra a evolução da média diária da quantidade de títulos negociados

nos seis meses imediatamente anteriores ao encerramento de cada semestre civil.

Tabela 4 – Evolução da Liquidez dos Ativos por Vencimento (mil unidades)


A média de títulos negociados da NTN-B com vencimento em 2045 não ultrapassa a 35 mil

títulos/dia. O estoque em poder do mercado nesse vencimento é de 25 milhões de títulos, o

que leva a uma relação de 0,14%. A liquidez é maior nos vértices mais curtos. No final de

2009, a NTN-B mais negociada era a de vencimento em maio de 2011, com uma média de

170 mil títulos negociados por dia, uma fração de 0,77% do estoque emitido, na ordem de 22

milhões de títulos.

Segundo BIERWAG, KAUFMAN e TOEVS (1983), a duração seria uma importante

ferramenta para a mensuração e gestão do risco de taxa de juros. REILLY e SIDHU (1980)

comentam sua relação direta com a sensibilidade dos preços dos títulos em relação a

19

mudanças no mercado de juros. FABOZZI (1999) exemplifica como essa medida pode ser

interpretada: “variação aproximada no preço de um título para uma mudança de 100 pontos

base na taxa de juros”. Segundo ele, a duração de um portfólio pode ser obtida ponderando-se

a duração dos títulos pelo seu peso no portfólio. Finalmente, pode se medir a contribuição de

um ativo no risco total do portfólio através desta mesma relação. A Figura 3 apresenta a

contribuição das NTN-B no risco de mercado do IMA-B.

Em 17.05.2010 o IMA-B possuía duração de 1.550 dias úteis, tendo variado 30% desde 2007,

quando era de 1.200 dias úteis, o que pode ser explicado em parte pelo sucesso do Tesouro na

estratégia de alongamento da dívida pública.

Figura 3 – Participação das NTN-B na Duração (de Macaulay) do IMA-B

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

15/0

5/20

45

15/0

5/20

35

15/0

8/20

24

15/0

5/20

17

15/0

5/20

15

15/0

8/20

50

15/0

8/20

20

15/0

5/20

13

15/0

8/20

12

15/0

8/20

14

15/0

5/20

11

15/0

8/20

40

15/1

1/20

11

15/0

8/20

30

15/0

8/20

10

VENCIMENTO

PE

SO


20

Os efeitos dos vencimentos ou pagamentos de juros dos títulos sobre a duração,

principalmente no segmento mais curto do IMA-B, são variações em degraus. Em 17.05.2009

a variação chegou a 149 dias úteis em apenas um dia, conforme Figura 4.

Figura 4 – Evolução da Duração (de Macaulay) do IMA-B e Sub Índices

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

02/0

1/07

02/0

3/07

02/0

5/07

02/0

7/07

02/0

9/07

02/1

1/07

02/0

1/08

02/0

3/08

02/0

5/08

02/0

7/08

02/0

9/08

02/1

1/08

02/0

1/09

02/0

3/09

02/0

5/09

02/0

7/09

02/0

9/09

02/1

1/09

5

5+

TOTAL

��

Fonte: Autor, com dados da ANBIMA.

21

3 GESTÃO DE INVESTIMENTOS

FOCARDI e FABOZZI (2004) sugerem cinco passos no processo de gestão de investimentos,

resumidos a seguir:

a) Definir os objetivos: deve ser feita uma análise minuciosa do investidor cujos recursos

estão sendo administrados;

b) Estabelecer uma política de investimentos: nesta etapa são definidas as regras que

devem ser seguidas, a fim de se alcançar os objetivos. Aqui estão incluídos os limites

regulatórios e aqueles determinados pelo próprio cliente;

c) Selecionar uma estratégia, que seja compatível com os objetivos e a política de

investimentos do cliente. Pode ser classificada como ativa ou passiva, como será

visto posteriormente, ainda neste capítulo;

d) Escolher os ativos específicos: definida a estratégia, deve-se então selecionar os ativos

que farão parte do portfólio;

e) Mensurar e avaliar o desempenho do portfólio, que envolve a comparação de seus

resultados com a de um benchmark previamente definido.

22

3.1 OBJETIVOS E POLÍTICA DE INVESTIMENTOS

De forma geral, as fundações de previdência, assim como regimes próprios e outros

investidores institucionais, buscam retornos acima da inflação ou das metas atuariais, sendo

os fundos de investimentos frequentemente utilizados para esse fim. Alguns investidores

esperam que os fundos sigam ou superem o IMA-B como forma de alcançar suas metas.

Uma das premissas desta pesquisa é que as políticas de investimentos são conservadoras, com

restrições a descasamentos em relação ao índice, geralmente estabelecidas pelos clientes por

meio de limites de risco.

3.2 ESTRATÉGIAS

Entendidos os objetivos, conhecida a política de investimentos e restrições, o passo seguinte

no processo de gestão é a seleção da estratégia: ativa ou passiva.

3.2.1 Gestão Passiva

Gerir um portfólio passivamente significa buscar desempenho o mais próximo possível ao do

benchmark, cuja importância é destacada por DUARTE (2005) na definição dos parâmetros

de risco e retorno.

VOLPERT (2000) descreve algumas estratégias de gestão de renda fixa com benchmark em

índices de títulos. O contexto é o mercado de renda fixa norte-americano, cujos índices

apresentam larga variedade em termos de fatores de risco, tais como curva de juros, risco de

23

crédito, setor da economia ao qual o emissor pertence, dentre outros. As estratégias descritas

como passivas por VOLPERT (2000) são as seguintes:

a) Pure Index Match – Replicação total, título por título;

b) Enhanced Indexing/Matching Primary Risk Factors Approach – onde o

objetivo principal é a construção do portfólio de forma a atingir os fatores

primários de risco, utilizando-se apenas uma amostra dos ativos do índice.

Permite que o gestor siga o índice, sem que a carteira seja replicada em sua

totalidade, implicando em redução de custos operacionais, mas abrindo-se mão

de uma total aderência ao benchmark;

c) Enhanced Indexing/Minor Factor Mismatches – Permite pequenos

descasamentos em relação à composição do índice, porém a duração é mantida

a mesma.

3.2.2 Gestão Ativa

A gestão ativa visa a superação do retorno do benchmark estabelecido. Neste caso, o gestor

tem mais liberdade para realizar descasamentos na carteira, buscando maior eficiência do que

o mercado. Em relação às estratégias ativas, VOLPERT (2000) destaca as seguintes:

a) Active Management/Larger Risk Factor Mismatches – Permite maiores

descasamentos, visando a superação do benchmark, sob a óptica da ineficiência

do mercado no apreçamento dos ativos. Trabalha com a possibilidade de

pequenos descasamentos em relação à duração;

24

b) Active Management/Full-Blown Active – Possibilita grandes descasamentos em

relação aos fatores de risco e à duração da carteira.

3.3 SELEÇÃO DE ATIVOS

Nesta fase o investidor busca a construção do portfólio eficiente, ou seja, aquele cuja

expectativa de retorno é a melhor, para um determinado nível de risco. Isto pode ser realizado

estimando-se os fatores de risco que historicamente explicam a variação dos retornos dos

ativos e da sensibilidade dos ativos a esses fatores (abordagem do risco multifator). Pode-se

também focar ativos individualmente ou classes de ativos. Uma outra abordagem recai sobre

o uso do erro de acompanhamento em relação a um índice benchmark para mensuração de

risco, ao invés da variância do retorno da carteira (FOCARDI e FABOZZI (2004)).

Em nosso estudo, o que se pretende é avaliar a plausibilidade de se trabalhar com a alocação

de recursos em uma amostra de vencimentos do IMA-B, evitando a indexação total, devido a

restrições como o volume de recursos com o qual o portfólio será construído e a praxe de

negociação no mercado secundário de títulos em lotes padrão. FOCARDI e FABOZZI (2004)

citam as duas principais formas de construção de portfólios visando uma enhanced indexing

strategy:

3.3.1 Cell Matching/Stratified Sampling (Amostragem Estratificada)

Por esta abordagem o índice é dividido em células representando os fatores de risco. São

escolhidos um ou mais ativos que representem as células, ao invés da escolha de todos.

25

DYNKIN, HYMAN e KONSTANTINOV (2002) sugerem a segmentação do portfólio

segundo dimensões de risco arbitrárias. A segmentação pode ser feita pela qualidade dos

ativos, pela duração, média ponderada dos cupons e média ponderada das maturidades.

3.3.2 Minimização do Erro de Acompanhamento

Por essa abordagem, o portfólio é construído de forma que possua mínimos desvios em

relação aos fatores de risco que afetam o desempenho do índice. Quando o erro de

acompanhamento medido está próximo a zero, isto fortalece a possibilidade de que o gestor

esteja utilizando uma estratégia mais indexada.

3.4 RISCOS ASSOCIADOS À INDEXAÇÃO EM RENDA FIXA

DYNKIN, HYMAN e WU (2001) listam os fatores de riscos relacionados à gestão de

carteiras referenciadas no Lehman Brothers U.S. Aggregate Index. Este era um índice

composto por uma cesta de títulos de renda fixa pré fixados norte-americanos, de baixo risco

de crédito, emitidos pelo governo e por agentes privados, de diversos setores da economia,

diferentes prazos e remuneração, dentre outras características. Trata-se, portanto, de um

benchmark de maior abrangência que o IMA-B em vários aspectos. Porém, os fatores de

risco a ele relacionados servem como parâmetro para buscarmos identificar aqueles ligados ao

IMA-B.

3.4.1 Fatores de Risco Sistemáticos

São aqueles comuns a todos os títulos.

26

a) Relacionados à estrutura a termo:

Embora as NTN-B sejam títulos pós-fixados, corrigidos pela inflação, parte de sua

remuneração é pré-fixada. Como pagam cupons de juros fixos semestrais, e seus

preços, valores presentes dos fluxos (principal + juros), dependem das

expectativas dos agentes em relação aos juros reais futuros da economia brasileira.

Os riscos associados aos movimentos dessa estrutura a termo são críticos para o

desenvolvimento deste trabalho.

b) Não relacionados à estrutura a termo:

• Risco do Setor – O IMA-B é composto somente por títulos do governo. Assim,

a menos que sejam utilizados títulos privados na indexação, não haverá

exposição a este tipo de risco.

• Risco de Qualidade – Refere-se à exposição a títulos de diferentes

classificações de risco (rating). Ocorrerá na indexação ao IMA-B caso sejam

utilizados títulos de emissão privada.

• Risco de Opcionalidade – Causado pelo impacto adverso de opções inclusas

em títulos.

• Risco de Cupom – Ocorre quando há exposição em títulos que pagam cupons

de juros a diferentes taxas. Insignificante para as NTN-B, uma vez que todas

as emissões pagam cupom de 6% a.a.

27

• Risco Relacionado ao Mortgage-Backed Securities (MBS) – Inerente ao

mercado de títulos de hipoteca residencial.

Pelo detalhamento acima, o autor entende que, excetuando-se os fatores relacionados à

estrutura a termo, os demais riscos sistemáticos não têm relevância neste trabalho. Assim,

tendo como premissa que os deslocamentos da curva de juros são os principais riscos na

gestão das carteiras de renda fixa, a medida da duração seria um dos elementos determinantes

da escolha dos ativos para a representação de cada célula, assim como a liquidez, em caso de

utilização do cell matching.

3.4.2 Fatores de Risco Não-Sistemáticos

Trata-se dos riscos de emissor e emissão. São riscos relacionados ao crédito privado, não

impactando as NTN-B, que são emitidas pelo governo.

Muito embora não seja objeto de estudo desta pesquisa, o risco de indexador pode ser

relevante dependendo do valor final alocado em recursos de liquidez (operações

compromissadas), que em geral são remunerados pela taxa SELIC, não oferecendo proteção

total contra a inflação.

28

4 MODELO DE INDEXAÇÃO AO IMA-B

O objetivo deste trabalho é propor um modelo de indexação de portfólios, com aplicação ao

mercado de fundos de investimentos de renda fixa no Brasil. De forma mais específica, o que

se pretende é ilustrar a estruturação de carteiras indexadas ao IMA-B, em um ambiente de

negócios onde há restrições, tais como:

a) O Tesouro não oferta todos os vencimentos de NTN-B simultaneamente em

seus leilões (mercado primário). Assim, é necessário recorrer ao mercado

secundário para a aquisição de ativos, onde, os títulos são geralmente

negociados em lotes padrão de 10.000 unidades e nem todos os ativos são

ofertados diariamente (pode não haver comprador, vendedor ou ambos para

uma determinada NTN-B).

b) Patrimônio reduzido para construção da carteira: considerando que o preço de

uma NTN-B em dezembro de 2010 era de cerca de R$ 2 mil, um lote padrão

representava R$ 20 milhões. Assim, para comprar um lote de cada um dos

vencimentos (quinze) seriam necessários aproximadamente R$ 300 milhões.

Nesse contexto, a proporção dos ativos na carteira seria quase igual, o que

diverge de forma significativa da composição do IMA-B. Como exemplo, a

NTN-B com vencimento de 15/05/2030 tinha 1% de peso no índice àquela

29

época. Caso este fosse um dos títulos não listados pelo Tesouro nas ofertas

primárias, sua aquisição teria que ser realizada no mercado secundário, sendo

necessários R$ 20 milhões. Portanto, seria preciso montante disponível

aproximado de R$ 2 bilhões para viabilizar esta proporção.

Dos vinte e sete fundos listados no APÊNDICE B, dezoito apresentam o IMA-B como

referência. A mediana de seus patrimônios situa-se próxima a R$ 400 milhões, o que ilustra a

dificuldade de gerir fundos com esse benchmark.

4.1 INDEXAÇÃO POR OTIMIZAÇÃO

DUARTE (1997) apresentou em seu trabalho uma proposta para indexação ao IBOVESPA e

ao FGV-100, índices de renda variável representativos de parte do mercado de ações

brasileiro. A iliquidez de alguns ativos e a negociação de lotes fracionários são citadas como

causas para a ocorrência de maiores custos de transação, quando do rebalanceamento das

carteiras. Visando a indexação ao IMA-B, esses foram dois dos fatores que motivaram este

autor a considerar a adaptação para renda fixa do método proposto por DUARTE (1997) para

o mercado acionário.

4.2 SIMULAÇÃO HISTÓRICA

DUARTE (1997) comenta que a maneira mais direta de se replicar um índice é a aquisição

dos ativos na mesma proporção que em sua carteira teórica, mas aponta os problemas da

iliquidez e dos negócios com lotes fracionários como fatores restritivos a esta estratégia. Cita

como alternativa o uso de técnicas de amostragem para a seleção de ações que possam

representar os setores econômicos a que pertencem nos índices, diminuindo, portanto, o

30

número de ações para compor o portfólio. Modelos de otimização são então usados para

obter a carteira ótima. DUARTE (1997) preferiu considerar o peso das ações, a liquidez e o

número de ativos do portfólio indexado em sua pesquisa.

DUARTE (1997) estruturou duas carteiras: uma para acompanhar o IBOVESPA, e outra para

seguir o FGV 100. No primeiro caso, realizou vinte simulações com crescente número de

ações no portfólio, partindo de um e atingindo o total de vinte. Utilizou como critério inicial

de seleção de ações o peso dos ativos no índice. No segundo caso foram feitas trinta

simulações, tendo sido pré-selecionadas as cinquenta ações de maior peso e, em seguida,

ordenadas pelo critério de maior liquidez. Na estruturação da carteira visando acompanhar o

IMA-B, o modelo selecionará os ativos e suas quantidades, limitado a suas restrições.

As simulações de DUARTE (1997) utilizaram 126 dias úteis como cenários para rebalancear

diariamente os portfólios. Este trabalho utiliza o mesmo período para simular movimentos

sobre a curva de juros mais recente.

São necessárias algumas adaptações por se tratar de um índice de renda fixa. O maior fator de

risco a que estão expostas as NTN-B são os movimentos da estrutura a termo das taxas de

juros. A duração dos ativos deve ser incorporada ao modelo, visto sua relação com o risco de

mercado dos títulos.

31

4.3 DADOS

Os dados relativos ao IMA são extraídos da ANBIMA através da Rede de Telecomunicações

para o Mercado (provedor pago). Aqueles necessários às simulações históricas foram obtidos

da Diretoria de Riscos do Banco do Brasil, como por exemplo, séries de curvas de juros e

preços dos ativos.

4.3.1 Cenários

O Banco do Brasil utiliza para a gestão do risco de mercado, dentre outras métricas, o Value-

at-Risk (V@R), calculado através da metodologia não-paramétrica por simulação histórica.

Esta métrica é utilizada inclusive na BB DTVM, empresa do conglomerado responsável pela

gestão de recursos de terceiros. Uma das medidas utilizadas para medir o risco relativo é o

Benchmark V@R (B-V@R).

Os preços das NTN-B, necessários à determinação do valor de mercado do portfólio, são

obtidos através do prévio cálculo V@R da carteira teórica do IMA-B. Para esse fim, são

utilizadas as respectivas estruturas a termo de taxas de juros reais, armazenadas em banco de

dados depois de construídas segundo modelo próprio da Empresa (BANCO DO BRASIL

(2006)). O sistema responsável pelo cálculo utiliza estas estruturas de dados para apreçar os

ativos da carteira, obedecendo normas descritas em BANCO DO BRASIL (2010). O sistema

mostra, como resposta, o valor de mercado do IMA-B em cada um dos cenários. Junto com

esses dados são apresentadas as durações (de Macaulay) das NTN-B e do IMA-B. Utilizou-se

uma janela temporal de 127 dias úteis no cálculo do V@R, ou 126 cenários, para a simulação

32

dos portfólios. Deve-se observar que os preços referem-se sempre à data da curva de juros

base, ou seja, a data mais recente dos dados.

4.3.2 Carteira Teórica do IMA-B

A carteira teórica do IMA-B é obtida no site da ANBIMA na internet. Aquela entidade

divulga com três dias de antecedência a carteira que vigorará no próximo período de vigência,

que se inicia um dia útil após a data de correção dos valores nominais, ou seja, o dia 15 de

cada mês.

4.4 O MODELO DE OTIMIZAÇÃO

Para a indexação estão disponíveis dois tipos de ativos: (1) as NTN-B, de diversos

vencimentos e (2) operações compromissadas ou, simplesmente, “equivalente em dinheiro”.

Assim, a primeira equação do modelo é dada por

CPH +=ψ , 0≥HP (1)

Sendo

ψ o total de recursos disponíveis para investimento;

C o equivalente em dinheiro e

HP o total de recursos aplicados em NTN-B hoje, que é dado por

i

H

i

n

i

i

H lpNP ××=�=1

(2)

33

onde

n é o número de vencimentos de NTN-B disponíveis para investimento;

iN é n° de lotes do ativo i , ni ,...,2,1=∀

il é lote padrão do ativo i , ni ,...,2,1=∀

H

ip preço do ativo i , hoje, ni ,...,2,1=∀

Os recursos aplicados em operações compromissadas são necessários para cobrir eventuais

despesas e resgates, evitando-se a venda de NTN-B. A necessidade de liquidez, varia de

investidor para investidor. Neste trabalho, propomos que os recursos aplicados em

“equivalente em dinheiro” obedeçam a um limite mínimo dado por:

ψφ ×≥C (3)

onde

φ é percentual mínimo dos recursos disponíveis que devem permanecer em caixa.

4.4.1 Duração de Macaulay (DM)

A duração de um ativo varia de acordo com o cenário de juros utilizado para apreçá-lo. Dessa

forma, em cada um dos cenários a diferença entre as durações do portfólio e do IMA-B será

dada por:

I

j

P

jj dDE −= mj ,...,2,1=∀ (4)

34

onde, P

jD e I

jd são, respectivamente, as DM da carteira e do IMA-B para cada um dos

cenários j .

A DM de cada ativo e do IMA-B são parâmetros fornecidos pelo sistema de risco para cada

um dos cenários, quando realizado o cálculo do V@R da carteira teórica daquele índice. Já a

duração aproximada do portfólio sob cada um dos cenários é dada por:

. iij

n

i

iij

P

j lpNdCD ×××+=× �=1

ψ , mj ,...2,1=∀ (5)

onde

m é o número de cenários históricos disponíveis para a simulação;

ijp é o preço do ativo i segundo o cenário j , ni ,...2,1=∀ e mj ,...2,1=∀

ijd é a duração do ativo i sob o cenário j , ni ,...2,1=∀ e mj ,...2,1=∀

A duração do portfólio apresentada na equação (5) é uma aproximação da formulação real, e

justifica-se para que dificuldades computacionais sejam superadas. O Apêndice C apresenta o

modelo real.

Assume-se que o caixa seja representado por operações de um dia (operações

compromissadas), que não estão sujeitas aos movimentos da curva de juros. Seu valor

permanece, portanto, constante para qualquer cenário.

35

4.4.2 Liquidez

A liquidez das NTN-B é restrita a um percentual pequeno do volume de títulos emitidos e em

poder do mercado. Pressupomos que os negócios sejam restritos à seguinte condição:

ii bN ×≤ γ , ni ,...,2,1=∀ (6)

onde

ib é o número de lotes do ativo i disponíveis no mercado, ni ,...,2,1=∀

γ é o percentual máximo que se pode comprar do ativo i em relação à

quantidade existente no mercado.

4.4.3 A Medida do Erro de Acompanhamento

O erro de acompanhamento é uma medida de risco relativo, conforme DUARTE (2005).

Como o principal fator de risco aqui estudado refere-se aos movimentos da estrutura a termo

das taxas de juros, e a DM dos títulos de renda fixa está intrinsecamente relacionada a este

risco, o erro de acompanhamento é utilizado para minimizar os desvios de duração de

portfólios indexados em relação ao IMA-B. Simula-se movimentos na curva de juros e

verificam-se os impactos que eles provocam na duração dos ativos, do portfólio e do IMA-B.

Seja

( )mEEEL ,...,, 21 (7)

36

a função de erro relacionada à diferença de DM entre o portfólio e o IMA-B em cada um dos

cenários j . L assumirá os seguintes valores:

• Média Aritmética dos Erros Absolutos (MAEA)

m

E

MAEA

m

j

j�== 1 (8)

• Máximo Erro Absoluto (MEA):

},...,,{ 21 mEEEMáximoMEA = (9)

• Medida Mediana dos Erros Absolutos (MMEA):

},...,,{ 21 mEEEMedianaMMEA = (10)

• Média Aritmética dos Erros ao Quadrado (MAEQ):

m

E

MAEQ

m

j

j�=

=1

2)(

(11)

37

4.4.4 Formulação Matemática

Como o objetivo é obter uma carteira que minimize os desvios de sua DM em relação à

medida equivalente do IMA-B, propõe-se o modelo:

+

+

+

=

=

ℜ∈

∈

ℜ∈

ℜ∈

ℜ∈

×≤

×≥

+=

××=

=∀×××+=×

=∀−=

�

�

C

NNN

EEE

P

DDD

bN

C

CP

lpNP

mjlpNdCD

mjdDE

EEEL

n

m

H

P

m

PP

ii

H

n

i

i

H

ii

H

iiji

n

i

ij

P

j

I

j

P

jj

m

,...}2,1,0{,...,,

,...,,

,...,,

,...2,1

,...2,1a Sujeito

),...,,(Minimizar

21

21

21

1

1

21

γ

ψφ

ψ

ψ

38

5 EXEMPLO NUMÉRICO

Este capítulo mostra um exemplo prático do modelo proposto de indexação ao IMA-B,

através de cinco simulações, utilizando, além do sistema de risco do Banco do Brasil S/A para

a obtenção dos dados, o Solver do Excel para construir a carteira ótima.

Inicialmente, os parâmetros têm os seguintes valores:

a) milhões400R$ =ψ (mediana dos patrimônios dos fundos indexados ao IMA-B e não

a quaisquer de seus sub-índices, conforme Apêndice B);

b) φ = 1%

c) γ = 0,20%;

O lote padrão é estabelecido como 000.10=il , ni ,...,2,1=∀ , em todas as simulações.

Os resultados obtidos foram comparados com os de alguns fundos do mercado que também

possuem como parâmetro de referência o IMA-B. Este autor destaca, entretanto, que não há

39

no estudo qualquer intenção de comparação dos resultados em termos de desempenho, por

diversos motivos:

a) os fundos citados como exemplo podem estar sujeitos a movimentações diárias, que

dificultam a tarefa do gestor na replicação dos índices;

b) não foi avaliado se os fundos possuem estratégias ativas ou passivas;

c) há, na composição dos fundos selecionados, recursos aplicados em LFT, possivelmente

para suprir necessidades de caixa (as LFT, por serem indexadas à Taxa Selic foram

tratadas como as operações compromissadas para efeito de risco, ou seja, com duração de

1 dia).

Portanto, a intenção é avaliar a ordem de grandeza dos riscos relativos, todos calculados a

partir das curvas de juros aqui utilizadas. As informações sobre composição das carteiras dos

fundos são públicas, e podem ser obtidas diretamente do site da Comissão de Valores

Mobiliários.

A Tabela 5 mostra a carteira teórica que vigorou no período de 16/12/2010 a 17/01//2011:

40

Tabela 5: Carteira Teórica do IMA-B Divulgada em 15.12.2010:

NTN-B VENCIMENTO

Quantidade em Mercado em T-3

Preço de Mercado em T (P)

Peso (%)Quantidade Teórica (Q)

Q X P

15/05/2011 19.410.870,00 R$ 1.995,60 10,17 0,12036137 240,19 15/11/2011 6.515.900,00 R$ 1.984,18 3,40 0,04040328 80,17 15/08/2012 18.344.200,00 R$ 2.006,55 9,67 0,11374722 228,24 15/05/2013 25.413.740,00 R$ 1.969,54 13,14 0,15758346 310,37 15/08/2014 6.969.940,00 R$ 1.993,22 3,65 0,04321865 86,14 15/05/2015 24.602.520,00 R$ 1.967,42 12,71 0,15255333 300,14 15/08/2016 493.450,00 R$ 2.005,95 0,26 0,00305976 6,14 15/05/2017 15.643.030,00 R$ 1.984,41 8,15 0,0969980 192,48 15/08/2020 9.823.910,00 R$ 2.016,15 5,20 0,06091531 122,81 15/08/2024 14.255.840,00 R$ 2.035,19 7,62 0,08839646 179,90 15/08/2030 1.858.520,00 R$ 2.047,61 1,00 0,01152417 23,60 15/05/2035 13.391.290,00 R$ 2.042,21 7,18 0,08303564 169,58 15/08/2040 2.418.360,00 R$ 2.089,95 1,33 0,01499554 31,34 15/05/2045 24.380.900,00 R$ 2.098,08 13,43 0,15117912 317,19 15/08/2050 5.548.660,00 R$ 2.122,09 3,09 0,03440568 73,01

2.361,30

IMA-B EM 15.12.2010

Fonte: Autor, com dados da ANBIMA.

Os 126 cenários de juros j utilizados nas simulações são descritos no Anexo A.

O V@R do IMA-B pode ser calculado utilizando-se a carteira teórica do IMA-B, ou com os

recursos disponíveis ψ alocados na mesma proporção que o índice (ver Tabela 6).

As quantidades dispostas na segunda coluna da Tabela 5 servem de base para o cálculo do

limite de liquidez, conforme equação (6) do capítulo anterior, sendo que a quantidade de lotes

padrão em mercado para cada ativo é aquela emitida dividida por 10.000. Para efeitos

práticos, o quociente da divisão é arredondado para o inteiro mais próximo, a fim de que o

número máximo permitido seja também um número inteiro, como o número de lotes de cada

ativo i , iN .

41

O principal conjunto de informações fornecido pelo sistema de risco é o seguinte:

a) os preços - H

ip e ijp ;

b) a DM do IMA-B - I

jd ;

c) a DM dos ativos - ijd ;

para todos os cenários de juros j , de 30.12.2009 a 30.12.2010, data base para simulação.

Tabela 6: Cálculo do V@R do IMA-B

QUANTIDADE EM DURAÇÃO (DE MACAULAY) PESO NAMERCADO EM DIAS ÚTEIS CARTEIRA

15/05/2011 19.410.870,00 38.853.377.194,69R$ (9.254.728,47) -0,0238% 92,99 10,10%15/11/2011 6.515.900,00 12.967.074.711,34R$ (8.285.610,12) -0,0639% 216,34 3,37%15/08/2012 18.344.200,00 36.940.550.237,79R$ (37.231.859,51) -0,1008% 388,68 9,61%15/05/2013 25.413.740,00 50.333.152.972,10R$ (74.776.100,40) -0,1486% 559,99 13,09%15/08/2014 6.969.940,00 13.972.743.246,19R$ (29.460.360,05) -0,2108% 816,00 3,63%15/05/2015 24.602.520,00 48.733.626.144,57R$ (129.794.490,52) -0,2663% 977,89 12,67%15/08/2016 493.450,00 995.714.147,99R$ (3.158.066,71) -0,3172% 1.198,23 0,26%15/05/2017 15.643.030,00 31.259.561.645,76R$ (103.414.540,17) -0,3308% 1.348,73 8,13%15/08/2020 9.823.910,00 19.973.965.559,92R$ (89.872.906,36) -0,4500% 1.844,09 5,19%15/08/2024 14.255.840,00 29.324.099.850,21R$ (125.751.330,92) -0,4288% 2.367,99 7,63%15/08/2030 1.858.520,00 3.870.448.624,82R$ (20.637.968,36) -0,5332% 2.976,75 1,01%15/05/2035 13.391.290,00 27.920.619.041,89R$ (193.326.476,92) -0,6924% 3.410,37 7,26%15/08/2040 2.418.360,00 5.160.838.336,26R$ (37.888.666,12) -0,7342% 3.699,11 1,34%15/05/2045 24.380.900,00 52.227.956.094,50R$ (373.423.629,18) -0,7150% 4.041,30 13,58%15/08/2050 5.548.660,00 11.988.777.947,33R$ (98.720.060,24) -0,8234% 4.149,10 3,12%

IMA-B 189.071.130,00 384.522.505.755,34R$ (1.114.648.576,77) -0,2899% 1.675,55 100%

NTN-B (VENCIMENTO)

VALOR A MERCADO V@R a 95%, 252 DIAS VaR %

Fonte: Autor, com dados do Banco do Brasil e da ANBIMA.

As outras quatro simulações têm o objetivo de analisar a sensibilidade do modelo quanto a

variações nos parâmetros e na amostra de cenários utilizada.

As ilustrações dos resultados mostram os impactos reais nos retornos e na DM dos portfólios.

42

5.1 PRIMEIRA SIMULAÇÃO – S1: %)2,01%;MM;400R$( === γφψ

Buscou-se a carteira ótima pela minimização dos erros absolutos da duração da carteira em

relação à duração do IMA-B em cada um dos cenários j, segundo o modelo proposto no

capítulo 4.

A composição final das carteiras é exibida na Tabela 7. Todas apresentam composição

semelhante, principalmente nos vencimentos intermediários. Embora a distribuição seja

distinta, o modelo alocou cerca de 31% dos recursos nos vencimentos superiores a 2024,

enquanto o IMA-B possui aproximadamente 33%.

Tabela 7: Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado

LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%) NTN-B 15/05/2011 10,10 - - 2,00 10,01 - - 1,00 5,00 NTN-B 15/11/2011 3,37 - - - - - - - - NTN-B 15/08/2012 9,61 1,00 5,03 1,00 5,03 1,00 5,03 - - NTN-B 15/05/2013 13,09 - - - - 2,00 9,90 2,00 9,90 NTN-B 15/08/2014 3,63 1,00 5,01 - - 1,00 5,01 - - NTN-B 15/05/2015 12,67 5,00 24,76 5,00 24,76 4,00 19,81 5,00 24,76NTN-B 15/08/2016 0,26 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2017 8,13 3,00 14,99 3,00 14,99 3,00 14,99 3,00 14,99NTN-B 15/08/2020 5,19 2,00 10,17 2,00 10,17 2,00 10,17 2,00 10,17NTN-B 15/08/2024 7,63 3,00 15,43 3,00 15,43 3,00 15,43 3,00 15,43NTN-B 15/08/2030 1,01 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2035 7,26 1,00 5,21 - - 1,00 5,21 1,00 5,21 NTN-B 15/08/2040 1,34 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2045 13,58 1,00 5,36 3,00 16,07 2,00 10,71 1,00 5,36 NTN-B 15/08/2050 3,12 1,00 5,40 - - - - 1,00 5,40 CAIXA - 34.572.511R$ 8,64 14.200.180R$ 3,55 14.954.872R$ 3,74 15.129.841R$ 3,78

IMA-B (%)

MMEA MAEA MAEQ MEA ATIVO

A Tabela 8 resume a medição do risco dos portfólios simulados. Em todos os casos o B-

V@R apresenta resultado satisfatório quando comparado com alguns pares do mercado,

conforme Tabela 9. O exercício de comparação sugere que o processo de otimização pode ser

útil também na análise de estilo de fundos, na medida em que permite mapear

quantitativamente a exposição dos mesmos em relação ao benchmark.

43

Tabela 8: B-V@R (Portfólios X IMA-B)

BETA ALFA R2

MAEA 400.000.000R$ -0,036% -0,31 1,0377 - 0,9941

MAEQ 400.000.000R$ -0,048% -0,35 1,0539 0,0001- 0,9899

MEA 400.000.000R$ -0,047% -0,04 1,0515 0,0001- 0,9903

MMEA 400.000.000R$ -0,048% 0,36 1,0519 0,0001- 0,9892

REGRESSÃO DOS RETORNOS

(R PORTFÓLIO = BETA x R IMA-B + ALFA)

FUNÇÃO ERRO (L ) RECURSOS B-V@R

DESVIO DA

DURAÇÃO EM

30/12/2010 (dias úteis)

Tabela 9: B-V@R (Fundos do Mercado X IMA-B)

BETA ALFA R2

BRADESCO FI RF IMA-B TÍTULOSPÚBLICOS

482.000.000R$ -0,020% -80,00 0,9629 - 0,9991

FI CAIXA BRASIL IMA-B TÍTULOS PÚBLICOS RF

4.060.000.000R$ -0,072% -283,00 0,8321 - 0,9999

BTG PACTUAL FI RF IMA-B 118.000.000R$ -0,053% -53,00 0,9301 - 0,9810


(R CARTEIRA = BETA x R IMA-B + ALFA)

AMOSTRA DE FUNDOS DO MERCADO

RECURSOS B-V@R

DESVIO DA

DURAÇÃO EM

30/12/2010 (dias úteis)

Fonte: Autor, com dados da CVM

A Figura 5 mostra a magnitude dos desvios simples da DM para cada valor de L. Os desvios

absolutos extremos situam-se próximos a 6 dias, exceto para MAEA (4 dias). Os desvios

percentuais em relação ao valor de mercado dos portfólios apresentaram distribuição

semelhante em todas as medidas utilizadas na otimização, conforme Figura 6, sendo

ligeiramente favorável para MAEA.

O Apêndice B detalha como proceder ao cálculo do risco relativo da amostra de fundos do

mercado.

44

Figura 5: BOX PLOT – Desvios da DM

MAEA MAEQ MEA MMEA

FUNÇÃO DE ERRO (L)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

DE

SV

IO R

EA

L D

A D

M (

EM

DIA

S Ú

TE

IS)

Figura 6: BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários

MAEA MAEQ MEA MMEA


-0,10%

-0,08%

-0,06%

-0,04%

-0,02%

0,00%

0,02%

0,04%

0,06%

0,08%

IMP

AC

TO

NO

VA

LOR

DE

ME

RC

AD

O

Uma análise dos desvios da DM em função dos cenários utilizados (Figura 7) sugere a

possibilidade de pequenas diferenças no comportamento dos portfólios otimizados, embora o

risco relativo seja próximo.

45

Figura 7: Desvios da DM por Cenário

5.2 SEGUNDA SIMULAÇÃO – S2: %)2,01%;MM;200R$( === γφψ

Com recursos disponíveis ψ reduzidos à metade, a quantidade de lotes de NTN-B que pode

ser adquirida é menor. A Tabela 10 detalha a alocação.


LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%) NTN-B 15/05/2011 10,10 - - - - - - - - NTN-B 15/11/2011 3,37 - - - - - - 1,00 9,95 NTN-B 15/08/2012 9,61 1,00 10,07 - - - - - - NTN-B 15/05/2013 13,09 - - 2,00 19,81 - - - - NTN-B 15/08/2014 3,63 1,00 10,02 - - 1,00 10,02 - - NTN-B 15/05/2015 12,67 1,00 9,90 - - 3,00 29,71 2,00 19,81 NTN-B 15/08/2016 0,26 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2017 8,13 3,00 29,97 2,00 19,98 2,00 19,98 - - NTN-B 15/08/2020 5,19 1,00 10,17 2,00 20,33 - - 2,00 20,33 NTN-B 15/08/2024 7,63 - - 2,00 20,57 1,00 10,28 3,00 30,85 NTN-B 15/08/2030 1,01 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2035 7,26 - - - - 1,00 10,42 1,00 10,42 NTN-B 15/08/2040 1,34 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2045 13,58 2,00 21,42 1,00 10,71 1,00 10,71 - - NTN-B 15/08/2050 3,12 - - - - - - - - CAIXA - 16.882.496R$ 8,44 17.197.479R$ 8,60 17.720.175R$ 8,86 17.259.083R$ 8,63

IMA-B (%)

MMEA MAEA MAEQ MEA ATIVO

FUNÇÃO ERRO (L): MAEA

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103

109

115

121

CENÁRIOS

DE

SV

IOS

NA

DU

RA

ÇÃ

O (

DIA

S Ú

TE

IS)

FUNÇÃO ERRO (L): MMEA

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103

109

115

121

CENÁRIOS

DE

SV

IOS

NA

DU

RA

ÇÃ

O (

DIA

S Ú

TE

IS)

FUNÇÃO ERRO (L): MAEQ

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103

109

115

121

CENÁRIOS

DE

SV

IOS

NA

DU

RA

ÇÃ

O (

DIA

S Ú

TE

IS)

FUNÇÃO ERRO (L): MEA

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103

109

115

121

CENÁRIOS

DE

SV

IOS

NA

DU

RA

ÇÃ

O (

DIA

S Ú

TE

IS)

46

Esperava-se um aumento no risco, devido à limitação na distribuição dos ativos. Entretanto,

em relação à primeira simulação, a minimização da mediana dos desvios absolutos apresentou

portfólio com risco pouco menor e a minimização do quadrado dos desvios absolutos retornou

composição com risco semelhante. Quando L(E1, E2,..., Em) = MEA houve elevação

significativa do B-V@R. Neste caso, poucos recursos foram alocados nos vértices mais

longos, maiores contribuintes do risco do IMA-B. Isto pode justificar o resultado. O risco

dos portfólios é detalhado na Tabela 11. Os resultados, entretanto, são próximos da amostra

de fundos do mercado.

Tabela 11: B-V@R – (Portfólios X IMA-B)

BETA ALFA R2

MAEA 200.000.000R$ -0,066% -0,16 1,0530 0,0001- 0,9845

MAEQ 200.000.000R$ -0,047% -1,68 1,0513 0,0001- 0,9899

MEA 200.000.000R$ -0,090% 0,87 1,0548 0,0001- 0,9690

MMEA 200.000.000R$ -0,035% -0,24 1,0326 - 0,9945


DESVIO DA

DURAÇÃO EM

30/12/2010 (dias úteis)



A distribuição dos desvios da DM mostra a discrepância entre os resultados de MMEA em

relação aos demais, conforme Figura 8. A minimização do máximo erro absoluto permite a

ocorrência de mais pontos próximos aos extremos.

47


MAEA MAEQ MEA MMEA


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

DE

SV

IO R

EA

L D

A D

M (

EM

DIA

S Ú

TE

IS)

Os desvios nos retornos diários também são mais “extremos” para MEA, conforme Figura 9.


MAEA MAEQ MEA MMEA

FUNÇÃO DE ERRO ( L)

-0,20%

-0,15%

-0,10%

-0,05%

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

IMP

AC

TO

NO

VA

LO

R D

E M

ER

CA

DO

5.3 TERCEIRA SIMULAÇÃO – S3: %)2,05%;MM;400R$( === γφψ

A Tabela 12 mostra que para MMEA houve alocação de 4 lotes em vencimentos de NTN-B

superiores a 2030. Este foi o portfólio de menor risco relativo, conforme Tabela 13.

48


LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%) NTN-B 15/05/2011 10,10 - - - - - - - - NTN-B 15/11/2011 3,37 - - - - - - - - NTN-B 15/08/2012 9,61 - - - - - - 1,00 5,03 NTN-B 15/05/2013 13,09 5,00 24,76 2,00 9,90 1,00 4,95 - - NTN-B 15/08/2014 3,63 - - 1,00 5,01 - - 1,00 5,01 NTN-B 15/05/2015 12,67 1,00 4,95 5,00 24,76 5,00 24,76 5,00 24,76NTN-B 15/08/2016 0,26 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2017 8,13 3,00 14,99 2,00 9,99 3,00 14,99 3,00 14,99NTN-B 15/08/2020 5,19 1,00 5,08 2,00 10,17 2,00 10,17 2,00 10,17NTN-B 15/08/2024 7,63 3,00 15,43 3,00 15,43 3,00 15,43 3,00 15,43NTN-B 15/08/2030 1,01 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2035 7,26 1,00 5,21 - - - - 1,00 5,21 NTN-B 15/08/2040 1,34 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2045 13,58 3,00 16,07 3,00 16,07 3,00 16,07 1,00 5,36 NTN-B 15/08/2050 3,12 - - - - - - 1,00 5,40 CAIXA - 54.058.499R$ 13,51 34.695.166R$ 8,67 54.564.744R$ 13,64 34.572.511R$ 8,64

ATIVO IMA-B

(%) MMEA MAEA MAEQ MEA

A elevação do limite mínimo φ de recursos a serem mantidos em caixa para 5% mudou

pouco o B-V@R em relação à primeira simulação, conforme Tabela 13, exceto quando L(E1,

E2,..., Em) = MMEA. Neste caso houve redução significativa do nível de risco relativo (ver

Figuras 10 e 11) Os números continuam compatíveis em relação aos fundos do mercado.


BETA ALFA R2

MAEA 400.000.000R$ -0,038% -0,16 1,0440 0,0001- 0,9940

MAEQ 400.000.000R$ -0,043% -1,35 1,0406 0,0001- 0,9931

MEA 400.000.000R$ -0,048% 0,37 1,0519 0,0001- 0,9892

MMEA 400.000.000R$ -0,019% -0,12 1,0131 - 0,9982




DESVIO DA

DURAÇÃO EM

30/12/2010 (dias úteis)

49


MAEA MAEQ MEA MMEA


-6

-4

-2

0

2

4

6

8

DE

SV

IO R

EA

L D

A D

M (

EM

DIA

S Ú

TE

IS)

A Figura 11 mostra que o menor risco observado para L(E1, E2,..., Em) = MMEA se justifica

pela menor dispersão apresentada em relação aos demais valores da função de erro (L).

Novamente, L(E1, E2,..., Em) = MEA apresenta o portfólio de risco mais elevado.


MAEA MAEQ MEA MMEA


-0,10%

-0,08%

-0,06%

-0,04%

-0,02%

0,00%

0,02%

0,04%

0,06%

0,08%

IMP

AC

TO

NO

VA

LOR

DE

ME

RC

AD

O

50

5.4 QUARTA SIMULAÇÃO – S4: %)4,01%;MM;400R$( === γφψ

A Tabela 14 ilustra a alocação dos recursos. MAEA e MAEQ apresentaram a mesma

composição. MMEA apresentou a maior quantidade de vencimentos utilizados na alocação,

enquanto que nos demais houve aumento na concentração nos vencimentos intermediários.

Observa-se que, para L(E1, E2,..., Em) = MEA, houve pequena alocação nos vencimentos mais

longos, o que parece criar as condições para um maior valor do B-V@R.


LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%) NTN-B 15/05/2011 10,10 1,00 5,00 - - - - - - NTN-B 15/11/2011 3,37 - - - - - - - - NTN-B 15/08/2012 9,61 3,00 15,10 - - - - - - NTN-B 15/05/2013 13,09 - - - - - - - - NTN-B 15/08/2014 3,63 2,00 10,02 1,00 5,01 1,00 5,01 - - NTN-B 15/05/2015 12,67 1,00 4,95 7,00 34,66 7,00 34,66 6,00 29,71NTN-B 15/08/2016 0,26 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2017 8,13 5,00 24,98 5,00 24,98 5,00 24,98 5,00 24,98NTN-B 15/08/2020 5,19 1,00 5,08 2,00 10,17 2,00 10,17 1,00 5,08 NTN-B 15/08/2024 7,63 2,00 10,28 1,00 5,14 1,00 5,14 6,00 30,85NTN-B 15/08/2030 1,01 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2035 7,26 1,00 5,21 - - - - - - NTN-B 15/08/2040 1,34 1,00 5,34 - - - - - - NTN-B 15/05/2045 13,58 2,00 10,71 3,00 16,07 3,00 16,07 - - NTN-B 15/08/2050 3,12 - - - - - - 1,00 5,40 CAIXA - 13.248.170R$ 3,31 15.879.956R$ 3,97 15.879.956R$ 3,97 15.876.445R$ 3,97

ATIVO IMA-B (%) MMEA MAEA MAEQ MEA

Os cálculos do risco confirmaram nossas expectativas de B-V@R elevado para MEA,

conforme Tabela 15. A melhor distribuição dos vencimentos para MMEA parece ter

correlação positiva com o menor risco apresentado.

51


O aumento da liquidez deveria implicar na diminuição do risco, pois permite maior liberdade

na alocação de ativos e, possivelmente, melhor composição do portfólio. O que se observa,

exceto para MMEA, é que há um aumento na concentração de recursos nos vértices

intermediários, em detrimento dos vencimentos mais longos.


MAEA MAEQ MEA MMEA


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

DE

SV

IO R

EA

L D

A D

M (

EM

DIA

S Ú

TE

IS)

52


MAEA MAEQ MEA MMEA


-0,16%

-0,14%

-0,12%

-0,10%

-0,08%

-0,06%

-0,04%

-0,02%

0,00%

0,02%

0,04%

0,06%

0,08%

0,10%

0,12%

0,14%

IMP

AC

TO

NO

VA

LOR

DE

ME

RC

AD

O

5.5 QUINTA SIMULAÇÃO – S5

Esta etapa visa observar o funcionamento do modelo com um conjunto alternativo de

movimentos da estrutura a termo: os cenários do período de 30.12.2009 a 01.07.2010,

aplicados sobre a data base de 30.12.2010. Repetem-se os parâmetros da primeira simulação

%)2,01%;MM;400R$( === γφψ .

A Tabela 16 Apresenta os portfólios ótimos a partir dos cenários alternativos. Nestas

circunstâncias, as alocações são diferentes para todos os valores da função de erro (L), exceto

para MAEQ.

53


LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%) LOTES (%)

NTN-B 15/05/2011 10,10 2,00 10,01 - - - - - - NTN-B 15/11/2011 3,37 - - - - - - - - NTN-B 15/08/2012 9,61 1,00 5,03 2,00 10,07 1,00 5,03 1,00 5,03 NTN-B 15/05/2013 13,09 5,00 24,76 1,00 4,95 2,00 9,90 2,00 9,90 NTN-B 15/08/2014 3,63 1,00 5,01 - - 1,00 5,01 1,00 5,01 NTN-B 15/05/2015 12,67 - - 5,00 24,76 4,00 19,81 4,00 19,81NTN-B 15/08/2016 0,26 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2017 8,13 2,00 9,99 3,00 14,99 3,00 14,99 3,00 14,99NTN-B 15/08/2020 5,19 - - 2,00 10,17 2,00 10,17 2,00 10,17NTN-B 15/08/2024 7,63 3,00 15,43 3,00 15,43 3,00 15,43 3,00 15,43NTN-B 15/08/2030 1,01 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2035 7,26 3,00 15,64 1,00 5,21 1,00 5,21 1,00 5,21 NTN-B 15/08/2040 1,34 - - - - - - - - NTN-B 15/05/2045 13,58 2,00 10,71 2,00 10,71 2,00 10,71 2,00 10,71NTN-B 15/08/2050 3,12 - - - - - - - - CAIXA - 13.686.735R$ 3,42 14.861.667R$ 3,72 14.954.872R$ 3,74 14.954.872R$ 3,74

ATIVO IMA-B (%)

MMEA MAEA MAEQ MEA

Observa-se que o B-V@R reduziu-se para MAEQ, MEA e MMEA, sendo que neste último a

medida caiu a menos da metade em relação à primeira simulação, conforme Tabela 17.

Tabela 17: B-V@R em Diferentes Conjuntos de Cenários

BETA ALFA R2

MAEA 400.000.000R$ -0,038% -0,98 1,0564 - 0,9865

MAEQ 400.000.000R$ -0,038% -0,35 1,0568 - 0,9865

MEA 400.000.000R$ -0,038% -0,35 1,0568 - 0,9865

MMEA 400.000.000R$ -0,023% -0,89 0,9960 - 0,9952




DESVIO DA

DURAÇÃO EM

30/12/2010 (dias úteis)

O resultado que se destaca nesta simulação, entretanto, diz respeito à minimização utilizando-

se a mediana dos desvios absolutos. Ambos os desvios dos retornos e da DM são menos

dispersos do que para os demais valores de (L). (Figuras 14 e 15).

54


MAEA MAEQ MEA MMEA


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

DE

SV

IO R

EA

L D

A D

M (

EM

DIA

S Ú

TE

IS)


MAEA MAEQ MEA MMEA

FUNÇÃO DE ERRO ( L)

-0,12%

-0,10%

-0,08%

-0,06%

-0,04%

-0,02%

0,00%

0,02%

0,04%

0,06%

0,08%

0,10%

0,12%

IMP

AC

TO

NO

VA

LOR

DE

ME

RC

AD

O

55

6 CONCLUSÃO

A participação dos fundos de investimento de renda fixa indexados na indústria de fundos tem

crescido nos últimos anos. A ANBIMA tem contribuído ao longo dos últimos anos para o

desenvolvimento deste segmento de produtos, com a criação, aprimoramento e manutenção de

índices de renda fixa que refletem o mercado de títulos públicos federais no Brasil.

Este trabalho abordou o mercado de renda fixa brasileiro, bem como as principais estratégias

utilizadas na gestão de portfólios. O uso do IMA-B como benchmark é destacado,

principalmente quando adotado pelas entidades de previdência complementar. Foram

apresentadas também as principais dificuldades dos gestores na replicação do índice.

Apresentou-se um modelo matemático que tem por objetivo a otimização de carteiras

indexadas ao IMA-B, através da minimização do erro de acompanhamento, utilizando para

este fim a simulação histórica dos movimentos da estrutura a termo das taxas de juros usadas

no apreçamento das NTN-B. O modelo utiliza uma aproximação da Duração de Macaulay na

busca pelo portfólio que gere o menor desvio desta medida em relação ao benchmark, para

cada um dos cenários utilizados.

56

O B-V@R não paramétrico (com intervalo de confiança de 95% e janela de 126 dias úteis) foi

utilizado para mensurar o risco dos portfólios em relação ao benchmark, bem como para

compará-lo com uma amostra de fundos do mercado que também possuem o IMA-B como

referência.

Os cálculos mostraram a possibilidade de construção de portfólios indexados ao IMA-B com

risco relativo compatível ao de fundos existentes no mercado, obedecendo restrições de

liquidez, tamanho do patrimônio do fundo e recursos mínimos a serem mantidos em caixa.

Esperava-se que o risco fosse maior para portfólios de menor tamanho, o que não ocorreu

para todos os valores da função de erro (L).

A análise de sensibilidade, realizada através das simulações 2 a 5, mostrou que a minimização

da mediana dos desvios absolutos da DM mostrou-se eficiente na otimização pelo modelo

aproximado.

Este autor acredita na possibilidade da utilização do modelo na construção de carteiras

referenciadas em outros índices de renda fixa, como o IRFM ou outros benchmarks

compostos por mais de um índice da ANBIMA.

Aos gestores que tenham interesse por essa metodologia é sugerido que busquem, tanto

quanto possível, resultados obtidos a partir do modelo mais próximo da realidade, tendo em

mente que serão necessários recursos tecnológicos (hardware e software) que permitam a

execução dos cálculos de forma confiável e com baixo dispêndio de tempo.

57

6.1 LIMITAÇÕES DO MODELO

6.1.1 Preços dos Ativos

Na prática, os preços utilizados foram obtidos de simulações relacionadas ao passado, isto é,

os dados mais recentes que podem ser utilizados como referência são aqueles do dia anterior à

data presente. Além disso, para efeito de simplificação, este trabalho considera os preços

estimados pelo Banco do Brasil no processo de avaliação de riscos dos fundos de

investimentos como justos, sendo isto uma das limitações do modelo. Os gestores devem,

portanto, esperar divergências quando da efetiva compra para a construção do portfólio.

Limitações desta natureza são abordadas por FOCARDI e FABOZZI (2004).

Spreads de compra e venda (bid/ask) também não são considerados.

6.1.2 Custos Operacionais

Para efeito de simplificação, não são considerados no modelo os custos inerentes à gestão do

portfólio, como taxa de administração, remuneração de custodiantes, dentre outros, que

impactam negativamente a rentabilidade dos fundos, gerando desvios em relação ao

benchmark.

Ferramentas mais robustas do que o Solver devem facilitar o processo de otimização,

permitindo, principalmente, a utilização de maior número de cenários na construção dos

portfólios.

58

Há situações em que a redução na medida de avaliação de risco pode exigir a aceitação de

impactos mais extremos, o que sugere a propriedade de um olhar crítico dos gestores acerca

dos resultados obtidos, assim como a necessidade de observação do funcionamento do

modelo a partir de outras amostras de movimentos da curva de juros, o que fica como

sugestão para novos trabalhos acadêmicos. Outra ideia seria o teste do modelo com os demais

índices da ANBIMA.

A aproximação do modelo, conforme discutido no Apêndice C, pode ser responsável pelas

frustrações de algumas de nossas expectativas em relação aos resultados alcançados, muito

embora tenham ficado próximos aos apresentados pelos fundos do mercado. DUARTE

(1997-b) destaca o risco de modelagem e seus impactos, assim como adverte sobre a

importância da calibragem do modelo. Este autor entende que, com a disponibilização de

recursos tecnológicos mais sofisticados, futuros aprimoramentos podem tornar o modelo mais

próximo da realidade.

59

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63

APÊNDICE A – Índices de Mercado ANBIMA (IMA)

O IMA – Índice de Mercado ANBIMA é uma família de índices de renda fixa que representa

a evolução, a preços de mercado, da carteira de títulos públicos federais em poder do mercado

e serve como benchmark para o mercado de renda fixa (ANBIMA (2010)). Foi criado para

atender às necessidades de diversos tipos de investidores. Está estruturado de acordo com a

Figura 16:

Figura 16: Organograma da Estrutura do IMA

Fonte: ANBIMA

64

A ANBIMA lançou seu primeiro benchmark no início de 2000: o Índice de Renda Fixa de

Mercado ANBIMA – IRF-M, cuja carteira teórica era composta pelos títulos públicos pré

fixados. Os demais índices foram lançados em 2005, da proposta do Tesouro Nacional para

que a ANBIMA criasse também medidas para os demais títulos públicos federais.

O IMA-B é composto pelas NTN-B, indexadas ao IPCA. Estes títulos pagam juros de 6% a.a.,

semestralmente, e possuem vencimentos que variam de 15/08/2010 a 15/10/2050.

Muito embora a série histórica date da década passada, houve alteração na metodologia de

construção da família de índices IMA, que passou a vigorar a partir de 2 de maio de 2010. As

principais alterações dizem respeito aos critérios de elegibilidade dos ativos que compõem as

carteiras teóricas e à definição de datas específicas para o balanceamento das carteiras

teóricas. A ANBIMA considera as quantidades de títulos em poder do mercado dos três dias

úteis anteriores à data do rebalanceamento para divulgar a prévia da carteira teórica.

CARTEIRA TEÓRICA DO IMA-B

Além do IMA-B, a ANBIMA calcula e divulga os índices parciais IMA-B 5 e IMA-B 5+. O

primeiro é composto pelos ativos que vencem em até 5 anos e o segundo por aqueles que

vencem após este prazo. Quando os títulos atingem o limite de prazo para participação no

IMA-B 5+ eles são resgatados e investidos na carteira do IMA-B 5.

65

Diariamente a entidade publica os dados referentes aos cálculos dos índices parciais e do

total; abertos por vencimento, e consolidado por índice, como feito em 18/06/2010, conforme

Tabelas 18 e 19.

Tabela 18: Carteira do IMA-B por Vencimento em 18.06.2010

ÍndiceData de

Vencimento Taxa

Indicativa PU

PU de Juros

(Cupom)Quantidade

Quantidade Teórica

DuraçãoValor de Mercado

Indice Peso

111.010 533 213.309.665,03 2.080,653761 57,75%

82.585 2.780 156.073.811,80 2.416,143793 42,25%

193.595 1.482 369.383.476,83 2.171,568223 100,00%

5 15/08/2010 7,3356 1.961,464107 - 17.069,03 0,10034709 41 33.480.283,80 9,06%5 15/05/2011 6,5833 1.928,476023 - 20.312,56 0,11941552 224 39.172.292,64 10,60%5 15/11/2011 6,7500 1.918,930544 - 6.998,50 0,04114349 344 13.429.639,25 3,64%5 15/08/2012 6,7778 1.936,601148 - 19.685,53 0,11572924 510 38.123.018,06 10,32%5 15/05/2013 6,7711 1.901,231031 - 19.521,42 0,11476447 678 37.114.731,37 10,05%5 15/08/2014 6,6785 1.920,709360 - 6.643,45 0,03905617 924 12.760.134,68 3,45%5 15/05/2015 6,6500 1.887,940978 - 20.779,02 0,12215777 1.082 39.229.565,23 10,62%5+ 15/05/2017 6,4201 1.895,757749 - 16.121,21 0,09477499 1.439 30.561.914,47 8,27%5+ 15/08/2020 6,3497 1.919,024977 - 7.316,39 0,04301233 1.909 14.040.338,99 3,80%5+ 15/08/2024 6,3022 1.916,030090 - 15.083,86 0,08867646 2.394 28.901.120,05 7,82%5+ 15/08/2030 6,2842 1.908,868571 - 657,81 0,00386721 2.932 1.255.676,65 0,34%5+ 15/05/2035 6,2868 1.874,251993 - 14.103,58 0,08291355 3.285 26.433.670,42 7,16%5+ 15/08/2040 6,2818 1.898,374903 - 1.004,97 0,00590812 3.485 1.907.811,72 0,52%5+ 15/05/2045 6,2766 1.868,655370 - 24.439,09 0,14367496 3.704 45.668.242,37 12,36%5+ 15/08/2050 6,2790 1.893,431605 - 3.858,09 0,02268135 3.781 7.305.037,11 1,98%

TOTAL ( 5 )

TOTAL ( 5+ )

TOTAL GERAL

ÍNDICE DE MERCADO ANBIMA - IMA-B

Fonte: ANBIMA

Tabela 19: Negócios com NTN-B Realizados em 18.06.2010.

ÍNDICE DE MERCADO ANBIMA - IMA-B

Índice TítuloCódigo SELIC

Código ISINData de

Vencimento Número de Operações

Quantidade negociada

(1.000 títulos)

Valor Negociado

(R$ mil)Prazo

5 NTN-B 760199 BRSTNCNTB0M1 15/08/2010 41 5 NTN-B 760199 BRSTNCNTB0N9 15/05/2011 29 35,19 67.900,69 228 5 NTN-B 760199 BRSTNCNTB385 15/11/2011 6 36,70 70.424,75 355 5 NTN-B 760199 BRSTNCNTB2V8 15/08/2012 25 150,00 290.314,38 545 5 NTN-B 760199 BRSTNCNTB2X4 15/05/2013 11 20,65 39.233,75 730 5 NTN-B 760199 BRSTNCNTB393 15/08/2014 2 0,24 453,29 1.047 5 NTN-B 760199 BRSTNCNTB088 15/05/2015 3 10,45 19.657,67 1.235

5+ NTN-B 760199 BRSTNCNTB2W6 15/05/2017 5 5,63 10.656,98 1.736 5+ NTN-B 760199 BRSTNCNTB3A0 15/08/2020 1 0,02 28,79 2.554 5+ NTN-B 760199 BRSTNCNTB096 15/08/2024 3.557 5+ NTN-B 760199 BRSTNCNTB3B8 15/08/2030 13 20,00 38.048,96 5.063 5+ NTN-B 760199 BRSTNCNTB0O7 15/05/2035 6.256 5+ NTN-B 760199 BRSTNCNTB3C6 15/08/2040 7.578 5+ NTN-B 760199 BRSTNCNTB0A6 15/05/2045 33 3,45 6.463,15 8.769 5+ NTN-B 760199 BRSTNCNTB3D4 15/08/2050 10.088

Fonte: ANBIMA

66

METODOLOGIA DE CÁLCULO

Segundo a ANBIMA, os índices refletem a evolução, a valor de mercado, das carteiras

teóricas, com valor inicial de 1.000. Os fatores que influenciam no balanceamento são novas

emissões, resgates, pagamentos de juros e/ou principal.

A construção do IMA-B, assim como os demais índices, possui as seguintes características:

• Expurgam-se as rentabilidades advindas de mudanças nas quantidades ou quando

os papéis migram do índice parcial mais longo para o mais curto;

• Todos são índices de retorno total, sem reinvestimento;

• Ponderam-se preços pela quantidade do período base (método de Laspeyres).

FÓRMULA GERAL:

( )�=

+×=j

k

j

t

j

t

j

vt CPQI1

(1)

Onde:

tI = número-índice na data t;

j

vQ = quantidade teórica vigente do título j na carteira;

j

tP = preço ex-cupom do título j na data t;

j

tC = valor do cupom pago pelo título j na data t;

Na data do rebalanceamento alguns ajustes são necessários:

1) a partir das novas quantidades ( j

mQ ) calcula se um índice auxiliar dado por

67

�=

×=j

k

j

t

j

m

a

t PQI1

(2)

2) ajustam-se as quantidades teóricas vigentes de cada título elegível ( j

mvQ ) e substituem-se os

valores na equação (1), preservando-se assim a continuidade do índice em função da mudança

da carteira teórica :

��

��

�×=

a

t

tj

m

j

mvI

IQQ (3)

FONTES DE INFORMAÇÃO

O convênio estabelecido entre a ANBIMA e o Tesouro Nacional estabelece que o este último

envie diariamente àquela Associação as quantidades em mercado de todos os títulos.

Os preços dos títulos são apurados diariamente por aquela associação, junto ao mercado.

Procura-se avaliar os preços justos, mesmo que não tenha havido negócios. Ao final do

processo há a definição das taxas indicativas médias dos ativos. Alguns critérios estatísticos

são utilizados, visando-se a eliminação de outliers.

68

APÊNDICE B – Alguns de Fundos do Mercado com Benchmark IMA-B - Risco

Apresenta-se neste apêndice a metodologia empregada para avaliação do B-V@R das

carteiras que compõem a amostra de fundos do mercado.

Conforme mencionado no capítulo 5, os fundos a seguir foram utilizados como referência

para avaliar o risco relativo dos portfólios resultantes das simulações 1 a 4:

a) BRADESCO FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA FIXA IMA-B TÍTULOS

PÚBLICOS;

b) FUNDO DE INVESTIMENTO CAIXA BRASIL IMA-B TÍTULOS PÚBLICOS;

c) BTG PACTUAL FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA FIXA IMA-B.

Os três fundos têm em comum o fato de possuírem o IMA-B na razão social. Portanto, parte-

se da premissa de que este índice seja o benchmark.

A página da CVM na rede mundial de computadores disponibiliza a composição detalhada

das carteiras de ativos dos fundos, mês a mês, no último dia útil. Como a data base para as

69

simulações realizadas foi 30.12.2010, utilizou-se a posição de 31.12.2010 dos fundos na

comparação.

De posse das informações, procede-se da seguinte forma:

1. Converte-se as quantidades de NTN-B, por vencimento, em quantidades de lotes

padrão, permitindo-se frações;

2. Somam-se os recursos disponíveis em caixa, LFT e operações compromissadas, e

encontra-se o equivalente em dinheiro, C . Pressupõe-se que estas sejam corrigidas

pela Taxa SELIC e que a Duração de Macauley do total corresponda a 1 dia. Por

simplificação, as LFT recebem o mesmo tratamento, muito embora saiba-se que, na

realidade, possuam DM discretamente diferente de 1 dia, em função da possibilidade

de negociação das mesmas com ágio ou deságio;

3. Utilizam-se os preços das NTN-B da data de referência, H

ip , para encontrar o total de

recursos investidos nestes ativos, HP . Assim, chega-se aos recursos disponíveis do

portfólio em 30.12.2010, CPH +=ψ ;

4. Em seguida, utilizam-se os preços das NTN-B, ijp , para chegar ao valor de mercado do

portfólio em cada cenário e, então, calcular o B-V@R em relação ao IMA-B;

5. Procede-se ao calculo da DM do portfólio em cada cenário, conforme no APÊNDICE

C, assim como feito com os portfólios resultantes das simulações;

70

6. Finalmente, compara-se os resultados de ambos os portfólios, o otimizado e o de

referência.

Como exemplo, a composição da carteira do BRADESCO FUNDO DE INVESTIMENTO

RENDA FIXA IMA-B TÍTULOS PÚBLICOS é ilustrada abaixo:

Tabela 20 – Composição Aproximada do Bradesco FI RF IMA-B Títulos Públicos

NTN-B (VENCIMENTO)

QUANTIDADE DE TÍTULOS (U)

LOTES ALOCADOS

COMPOSIÇÃO FINAL

PORTFÓLIO (%)

PORTFÓLIO (%) ACUM.

IMA-B (%) IMA-B (%)

ACUM.

15/05/2011 24.925 2,49 49.890.624,51R$ 10,36 10,36 10,10 10,10 15/11/2011 4.381 0,44 8.718.481,61R$ 1,81 12,17 3,37 13,48 15/08/2012 11.650 1,17 23.460.135,10R$ 4,87 17,04 9,61 23,08 15/05/2013 48.245 4,82 95.551.578,21R$ 19,84 36,87 13,09 36,17 15/08/2014 7.162 0,72 14.357.768,81R$ 2,98 39,85 3,63 39,81 15/05/2015 35.631 3,56 70.579.267,21R$ 14,65 54,50 12,67 52,48 15/08/2016 - - -R$ - 54,50 0,26 52,74 15/05/2017 8.305 0,83 16.595.931,83R$ 3,45 57,95 8,13 60,87 15/08/2020 32.237 3,22 65.544.241,32R$ 13,61 71,56 5,19 66,06 15/08/2024 4.700 0,47 9.667.846,25R$ 2,01 73,56 7,63 73,69 15/08/2030 2.650 0,27 5.518.740,10R$ 1,15 74,71 1,01 74,70 15/05/2035 4.050 0,41 8.444.183,28R$ 1,75 76,46 7,26 81,96 15/08/2040 13.800 1,38 29.449.531,52R$ 6,11 82,58 1,34 83,30 15/05/2045 20.617 2,06 44.165.054,24R$ 9,17 91,74 13,58 96,88 15/08/2050 13.350 1,34 28.844.835,62R$ 5,99 97,73 3,12 100,00

CAIXA 10.925.660R$ 10.925.660,44R$ 2,27 100,00 - 100,00 TOTAIS 23,17 481.713.880,04R$ 100,00 100,00

Abaixo, apresenta-se os desvios no valor de mercado deste portfólio em relação ao IMA-B:

Figura 17 – B-V@R do Bradesco FI RF IMA-B Títulos Públicos

-0,019511%

-0,04%

-0,03%

-0,02%

-0,01%

0,00%

0,01%

0,02%

0,03%

0,04%

0,05%

0,06%

0,07%

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120

PE

RD

AS

/GA

NH

OS

RE

LA

TIV

OS

AO

IM

A-B

CENÁRIO i

B-V@R, 1 dia, 95% IC:

71

Este autor destaca que os detalhes abaixo contribuíram para facilitar a comparação:

a) Os fundos detêm composição semelhante, ou seja, alocação em NTN-B, operações

compromissadas, LFT e caixa. É comum encontrar no mercado carteiras que

detenham títulos de emissão privada, como debêntures, o que requer avaliação do

risco de crédito em seu apreçamento.

b) A data base das simulações é próxima da data de referência da CVM. Assim, o

disponível em dinheiro pode ser considerado o mesmo para 30 e 31.12.2010, sem

prejuízo para a avaliação.

A tabela 21 apresenta uma amostra de fundos do mercado que têm o IMA-B ou seus

componentes como referência.

72

Tabela 21 – Amostra de Fundos do Mercado - Benchmark IMA-B

NOME PATRIMÔNIO

LÍQUIDO BENCHMARK INÍCIO

SCHRODER RPPS IMA-B FUNDO DEINVESTIMENTO EM RENDA FIXA 1.097.454R$ IMA-B 29/03/10

BB ATUARIAL FUNDO DE INVESTIMENTO RENDAFIXA LONGO PRAZO 8.347.130R$ IMA-B 17/12/99

GOLDMAN SACHS MASTER IMA-B ATIVO FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA FIXA 23.679.628R$ IMA-B 31/08/10

ICATU SEG FUNDO DE INVESTIMENTO IPCARENDA FIXA PREVIDÊNCIA 24.047.210R$ IMA-B 5+ 29/10/07

WESTERN ASSET INFLAÇÃO TOTAL ATIVOFUNDO DE INVESTIMENTO RENDA FIXA 33.013.000R$ IMA-B 24/09/10

WESTERN ASSET PREV INFLATION PLUS RENDAFIXA FI 43.641.229R$ IMA-B 5+ 14/09/07

FUNDO DE INVESTIMENTO VOTORANTIMALLOCATION INFLAÇÃO RENDA FIXA 50.773.107R$ IMA-B 5 13/05/09

BTG PACTUAL FUNDO DE INVESTIMENTORENDA FIXA IMA-B 64.607.863R$ IMA-B 23/07/08SICREDI - FUNDO DE INVESTIMENTOINSTITUCIONAL REFERENCIADO IMA-BCRÉDITO PRIVADO LONGO PRAZO 83.318.188R$ IMA-B 18/12/09

WESTERN ASSET PREV INFLATION LIMITEDRENDA FIXA FI 96.875.189R$ IMA-B 5 17/09/07

ADVANTAGE LEGG MASON IPCA FUNDO DEINVESTIMENTO RENDA FIXA 106.669.125R$ IMA-B 5 30/06/08

ICATU SEG APOSENTADORIA INFLAÇÃO RENDAFIXA FI 134.065.285R$ IMA-B 5+ 12/12/07

BRAM FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA FIXAINFLAÇÃO 152.044.235R$ IMA-B 06/01/10

UNIBANCO MASTER FUNDO DE INVESTIMENTORENDA FIXA IMA-B 5+ 180.717.032R$ IMA-B 5+ 14/08/08

UNIBANCO MASTER FUNDO DE INVESTIMENTORENDA FIXA IMA-B 5 317.537.317R$ IMA-B 5 14/08/08

WESTERN ASSET INFLATION II RENDA FIXA FI 395.101.240R$ IMA-B 16/01/06

BRADESCO FUNDO DE INVESTIMENTORENDA FIXA IMA-B TÍTULOS PÚBLICOS 399.633.397R$ IMA-B 17/02/10

ITAÚ FLEXPREV VÉRTICE IMAB5 MAIS RENDAFIXA - FUNDO DE INVESTIMENTO 399.987.886R$ IMA-B 28/08/09

MIX INFLATION IB - RENDA FIXA FUNDO DEINVESTIMENTO 718.490.689R$ IMA-B 05/06/06

WESTERN ASSET PREV INFLATION TOTALRENDA FIXA FI 770.333.795R$ IMA-B 14/09/07

BRADESCO FUNDO DE INVESTIMENTO RENDAFIXA IMA-B 1.136.756.553R$ IMA-B 07/01/08

SANTANDER FUNDO DE INVESTIMENTO RENDAFIXA IMA-B TITULOS PUBLICOS 1.388.288.580R$ IMA-B 09/12/09

BB TOP RF INDICE DE PREÇO FUNDO DEINVESTIMENTO RENDA FIXA LONGO PRAZO 1.506.530.972R$ IMA-B 26/06/07

BB RPPS ATUARIAL MODERADO FUNDO DEINVESTIMENTO RENDA FIXA PREVIDENCIÁRIO 1.809.186.850R$ IMA-B 09/03/06

BRASILPREV TOP ATUARIAL FUNDO DEINVESTIMENTO RENDA FIXA 2.311.229.067R$ IMA-B 5+ 01/08/07

FUNDO DE INVESTIMENTO CAIXA BRASILIMA-B TÍTULOS PÚBLICOS RENDA FIXA 3.107.366.063R$ IMA-B 08/03/10

BB RPPS ATUARIAL CONSERVADOR FUNDO DEINVESTIMENTO RENDA FIXA PREVIDENCIARIO 6.285.198.858R$ IMA-B 24/07/05

PATRIMONIO LÍQUIDO TOTAL 21.548.536.943R$

Fonte: CVM/QUANTUM

73

APÊNDICE C - Modelos de Otimização – DM Simplificada versus DM Real

Neste apêndice compara-se o modelo simplificado, apresentado no Capitulo 4, com outro que

considera a medida real da duração. Buscou-se explicar, aqui, os motivos que levaram à

escolha da forma simplificada de representação do problema, ao invés da outra.

Recordando, o modelo simplificado é o seguinte:

+

+

+

=

=

ℜ∈

∈

ℜ∈

ℜ∈

ℜ∈

×≤

×≥

+=

××=

=∀×××+=×

=∀−=

�

�

C

NNN

EEE

P

DDD

bN

C

CP

lpNP

mjlpNdCD

mjdDE

EEEL

n

m

H

P

m

PP

ii

H

n

i

i

H

ii

H

iiji

n

i

ij

P

j

I

j

P

jj

m

,...}2,1,0{,...,,

,...,,

,...,,

,...2,1

,...2,1a Sujeito

),...,,(Minimizar

21

21

21

1

1

21

γ

ψφ

ψ

ψ

O modelo que considera o cálculo real da duração é exibido abaixo.

74

+

+

+

=

==

ℜ∈

∈

ℜ∈

ℜ∈

ℜ∈

×≤

×≥

+=

××=

=∀×××+=×××+

=∀−=

�

��

C

NNN

EEE

P

DDD

bN

C

CP

lpNP

mjlpNdCDlpNC

mjdDE

EEEL

n

m

H

P

m

PP

ii

H

n

i

i

H

ii

H

iiji

n

i

ij

P

j

n

i

iiji

I

j

P

jj

m

,...}2,1,0{,...,,

,...,,

,...,,

,...2,1)(

,...2,1a Sujeito

),...,,(Minimizar

21

21

21

1

11

21

γ

ψφ

ψ

A não-linearidade da segunda restrição, o número de cenários e variáveis utilizados, bem

como a restrição de iN a números inteiros não-negativos, tornam a solução extremamente

complexa para o Excel, exigindo grande capacidade de processamento e tempo. FYLSTRA,

LADSON, WATSON E WAREN (1998) explicam as dificuldades do Excel em resolver

problemas como o da presente dissertação.

Visando a superação destas dificuldades, indica-se a aproximação da DM do portfólio. A

ponderação, ao invés do valor de mercado, passa a utilizar o total de recursos disponíveis (�),

substituindo-se, assim, uma variável por uma constante.

75

ANEXO A – Estrutura a Termo das Taxas de Juros

Estrutura a Termo das Taxas de Juros – IPCA (02.07.2010 a 29.09.2010)

42 63 126 189 252 504 1260 1890 2520 3780 5040 6300 7560 8820 1008002/07/2010 8,96% 8,01% 7,06% 6,75% 6,70% 6,70% 6,58% 6,40% 6,36% 6,29% 6,29% 6,28% 6,28% 6,25% 6,26%05/07/2010 9,16% 8,15% 7,15% 6,82% 6,76% 6,73% 6,58% 6,40% 6,37% 6,29% 6,29% 6,28% 6,28% 6,25% 6,26%06/07/2010 9,20% 8,19% 7,19% 6,86% 6,78% 6,74% 6,62% 6,44% 6,41% 6,29% 6,28% 6,28% 6,28% 6,25% 6,25%07/07/2010 7,40% 7,01% 6,62% 6,49% 6,51% 6,59% 6,55% 6,40% 6,38% 6,28% 6,29% 6,27% 6,27% 6,25% 6,26%08/07/2010 7,49% 7,08% 6,67% 6,53% 6,54% 6,63% 6,58% 6,44% 6,42% 6,34% 6,34% 6,30% 6,31% 6,27% 6,30%09/07/2010 7,35% 6,99% 6,63% 6,51% 6,53% 6,63% 6,58% 6,44% 6,42% 6,34% 6,34% 6,30% 6,31% 6,27% 6,30%12/07/2010 7,51% 7,13% 6,76% 6,63% 6,64% 6,71% 6,62% 6,48% 6,47% 6,38% 6,38% 6,34% 6,34% 6,32% 6,34%13/07/2010 7,31% 6,96% 6,62% 6,50% 6,53% 6,62% 6,56% 6,46% 6,46% 6,37% 6,37% 6,35% 6,35% 6,33% 6,34%14/07/2010 7,23% 6,83% 6,43% 6,30% 6,36% 6,51% 6,54% 6,42% 6,42% 6,34% 6,34% 6,30% 6,32% 6,30% 6,31%15/07/2010 7,14% 6,75% 6,36% 6,23% 6,28% 6,45% 6,51% 6,36% 6,36% 6,30% 6,30% 6,27% 6,27% 6,24% 6,24%16/07/2010 6,91% 6,54% 6,17% 6,05% 6,11% 6,30% 6,42% 6,32% 6,30% 6,26% 6,25% 6,21% 6,21% 6,22% 6,22%19/07/2010 6,92% 6,55% 6,18% 6,05% 6,12% 6,34% 6,46% 6,36% 6,33% 6,28% 6,26% 6,23% 6,22% 6,23% 6,25%20/07/2010 6,85% 6,54% 6,24% 6,14% 6,19% 6,36% 6,51% 6,37% 6,33% 6,26% 6,25% 6,23% 6,21% 6,20% 6,22%21/07/2010 6,88% 6,55% 6,22% 6,11% 6,10% 6,26% 6,41% 6,32% 6,30% 6,24% 6,24% 6,23% 6,20% 6,20% 6,21%22/07/2010 6,77% 6,44% 6,12% 6,01% 6,00% 6,15% 6,35% 6,28% 6,24% 6,21% 6,20% 6,18% 6,17% 6,17% 6,17%23/07/2010 6,85% 6,54% 6,23% 6,12% 6,11% 6,27% 6,40% 6,34% 6,31% 6,23% 6,20% 6,18% 6,18% 6,17% 6,18%26/07/2010 6,84% 6,54% 6,25% 6,15% 6,14% 6,30% 6,43% 6,36% 6,32% 6,25% 6,20% 6,18% 6,20% 6,18% 6,19%27/07/2010 6,75% 6,47% 6,20% 6,11% 6,11% 6,27% 6,41% 6,32% 6,28% 6,21% 6,19% 6,16% 6,17% 6,14% 6,16%28/07/2010 6,68% 6,42% 6,17% 6,08% 6,10% 6,29% 6,43% 6,32% 6,28% 6,21% 6,18% 6,14% 6,15% 6,13% 6,13%29/07/2010 6,54% 6,30% 6,05% 5,97% 6,02% 6,27% 6,44% 6,33% 6,28% 6,21% 6,18% 6,15% 6,16% 6,13% 6,14%30/07/2010 6,40% 6,17% 5,94% 5,87% 5,88% 6,13% 6,33% 6,28% 6,25% 6,20% 6,17% 6,14% 6,16% 6,13% 6,14%02/08/2010 6,28% 6,06% 5,85% 5,77% 5,83% 6,15% 6,33% 6,28% 6,26% 6,23% 6,23% 6,20% 6,21% 6,16% 6,17%03/08/2010 6,20% 6,00% 5,81% 5,74% 5,83% 6,22% 6,38% 6,30% 6,27% 6,25% 6,24% 6,20% 6,21% 6,17% 6,18%04/08/2010 6,06% 5,88% 5,69% 5,63% 5,77% 6,26% 6,39% 6,32% 6,29% 6,26% 6,25% 6,21% 6,21% 6,17% 6,18%05/08/2010 5,99% 5,83% 5,67% 5,62% 5,74% 6,19% 6,35% 6,30% 6,28% 6,26% 6,25% 6,21% 6,21% 6,18% 6,18%06/08/2010 7,59% 6,75% 5,92% 5,65% 5,76% 6,23% 6,37% 6,32% 6,31% 6,28% 6,26% 6,22% 6,23% 6,18% 6,18%09/08/2010 7,51% 6,71% 5,91% 5,64% 5,79% 6,25% 6,39% 6,33% 6,32% 6,29% 6,27% 6,23% 6,21% 6,13% 6,14%10/08/2010 7,37% 6,59% 5,82% 5,57% 5,76% 6,27% 6,39% 6,32% 6,31% 6,29% 6,27% 6,22% 6,20% 6,13% 6,14%11/08/2010 7,19% 6,44% 5,69% 5,44% 5,64% 6,17% 6,31% 6,26% 6,25% 6,24% 6,23% 6,19% 6,19% 6,10% 6,11%12/08/2010 7,08% 6,38% 5,67% 5,44% 5,64% 6,12% 6,27% 6,22% 6,21% 6,19% 6,19% 6,17% 6,17% 6,12% 6,14%13/08/2010 6,99% 6,32% 5,66% 5,45% 5,65% 6,09% 6,20% 6,13% 6,12% 6,09% 6,10% 6,08% 6,08% 6,06% 6,08%16/08/2010 6,95% 6,33% 5,72% 5,52% 5,69% 6,01% 6,06% 6,03% 6,02% 6,02% 6,02% 5,99% 5,99% 5,96% 5,97%17/08/2010 6,88% 6,31% 5,74% 5,56% 5,71% 6,02% 6,09% 6,05% 6,05% 6,02% 6,03% 6,01% 6,00% 5,96% 5,98%18/08/2010 6,78% 6,25% 5,72% 5,57% 5,69% 5,97% 6,09% 6,03% 6,04% 6,02% 6,02% 5,99% 5,98% 5,95% 5,96%19/08/2010 6,63% 6,13% 5,64% 5,49% 5,60% 5,87% 6,06% 6,01% 6,02% 6,00% 6,00% 5,97% 5,94% 5,86% 5,91%20/08/2010 6,58% 6,14% 5,69% 5,57% 5,66% 5,89% 6,05% 6,01% 6,02% 6,00% 5,98% 5,94% 5,89% 5,78% 5,80%23/08/2010 6,56% 6,14% 5,73% 5,62% 5,73% 5,90% 6,06% 6,00% 6,00% 5,99% 5,97% 5,91% 5,86% 5,75% 5,78%24/08/2010 6,41% 6,03% 5,65% 5,56% 5,69% 5,86% 6,03% 5,98% 5,97% 5,92% 5,93% 5,89% 5,85% 5,78% 5,79%25/08/2010 6,27% 5,93% 5,58% 5,50% 5,64% 5,86% 6,03% 5,97% 5,95% 5,92% 5,92% 5,88% 5,84% 5,77% 5,78%26/08/2010 6,18% 5,87% 5,57% 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VÉRTICE EM DIASDATA

Fonte: Banco do Brasil S/A.

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4,69% 5,14% 5,80% 5,93% 5,81% 5,81% 5,78% 5,75% 5,61% 5,59% 5,48% 5,55%16/11/2010 2,18% 3,11% 4,07% 4,88% 5,29% 5,94% 6,05% 5,92% 5,91% 5,85% 5,83% 5,69% 5,68% 5,56% 5,63%17/11/2010 2,18% 3,11% 4,07% 4,88% 5,29% 5,94% 6,05% 5,92% 5,91% 5,85% 5,83% 5,69% 5,68% 5,56% 5,63%18/11/2010 2,33% 3,20% 4,11% 4,93% 5,35% 6,03% 6,06% 5,95% 5,97% 5,92% 5,91% 5,77% 5,76% 5,61% 5,71%19/11/2010 2,38% 3,21% 4,11% 4,93% 5,34% 6,03% 6,07% 5,94% 5,95% 5,91% 5,91% 5,79% 5,79% 5,63% 5,72%22/11/2010 2,95% 3,61% 4,35% 5,11% 5,50% 6,20% 6,27% 6,06% 6,08% 6,08% 6,06% 5,94% 5,91% 5,73% 5,80%23/11/2010 2,85% 3,45% 4,17% 5,05% 5,50% 6,18% 6,25% 6,06% 6,07% 6,06% 6,05% 5,94% 5,90% 5,73% 5,76%24/11/2010 2,87% 3,44% 4,15% 5,05% 5,50% 6,14% 6,22% 6,03% 6,03% 6,03% 6,02% 5,94% 5,88% 5,66% 5,75%25/11/2010 2,96% 3,51% 4,21% 5,10% 5,55% 6,13% 6,16% 6,00% 6,01% 5,98% 5,99% 5,90% 5,86% 5,58% 5,67%26/11/2010 3,15% 3,67% 4,38% 5,33% 5,79% 6,27% 6,22% 6,01% 6,02% 5,98% 5,97% 5,87% 5,76% 5,53% 5,61%29/11/2010 3,63% 3,98% 4,54% 5,46% 5,90% 6,40% 6,32% 6,06% 6,03% 5,99% 5,98% 5,91% 5,78% 5,53% 5,64%30/11/2010 3,71% 4,03% 4,58% 5,48% 5,92% 6,38% 6,26% 6,00% 5,98% 5,95% 5,95% 5,86% 5,73% 5,47% 5,58%01/12/2010 3,78% 4,07% 4,62% 5,56% 6,01% 6,41% 6,27% 6,00% 5,97% 5,94% 5,92% 5,85% 5,71% 5,48% 5,56%02/12/2010 3,90% 4,16% 4,73% 5,72% 6,18% 6,50% 6,27% 6,00% 5,97% 5,93% 5,92% 5,84% 5,71% 5,49% 5,57%03/12/2010 3,80% 4,03% 4,60% 5,57% 6,03% 6,46% 6,27% 6,00% 5,98% 5,93% 5,92% 5,85% 5,73% 5,51% 5,56%06/12/2010 4,34% 4,40% 4,81% 5,70% 6,12% 6,52% 6,30% 6,06% 6,04% 5,98% 5,97% 5,90% 5,81% 5,64% 5,67%07/12/2010 4,43% 4,45% 4,86% 5,73% 6,13% 6,51% 6,31% 6,06% 6,03% 5,98% 5,96% 5,89% 5,82% 5,63% 5,74%08/12/2010 3,39% 3,73% 4,49% 5,51% 5,98% 6,46% 6,31% 6,08% 6,06% 5,97% 5,95% 5,87% 5,83% 5,59% 5,71%09/12/2010 3,40% 3,78% 4,56% 5,50% 5,94% 6,42% 6,30% 6,08% 6,07% 5,97% 5,94% 5,86% 5,81% 5,53% 5,64%10/12/2010 3,35% 3,71% 4,50% 5,41% 5,82% 6,29% 6,18% 5,98% 5,98% 5,90% 5,87% 5,77% 5,71% 5,49% 5,58%13/12/2010 3,61% 3,88% 4,59% 5,46% 5,86% 6,31% 6,18% 5,98% 5,97% 5,89% 5,86% 5,75% 5,67% 5,46% 5,55%14/12/2010 3,58% 3,84% 4,56% 5,42% 5,80% 6,19% 6,10% 5,94% 5,94% 5,84% 5,82% 5,71% 5,62% 5,41% 5,50%15/12/2010 3,56% 3,82% 4,57% 5,44% 5,82% 6,20% 6,10% 5,94% 5,94% 5,81% 5,79% 5,65% 5,55% 5,35% 5,46%16/12/2010 3,63% 3,91% 4,67% 5,49% 5,83% 6,13% 6,06% 5,94% 5,93% 5,80% 5,77% 5,60% 5,50% 5,31% 5,43%17/12/2010 3,63% 3,90% 4,71% 5,57% 5,90% 6,11% 6,05% 5,93% 5,92% 5,77% 5,74% 5,57% 5,47% 5,26% 5,40%20/12/2010 3,95% 4,14% 4,89% 5,72% 6,01% 6,14% 6,06% 5,93% 5,93% 5,77% 5,75% 5,58% 5,48% 5,30% 5,42%21/12/2010 4,02% 4,22% 5,00% 5,83% 6,10% 6,21% 6,07% 5,93% 5,92% 5,77% 5,74% 5,55% 5,44% 5,27% 5,40%22/12/2010 4,21% 4,43% 5,17% 5,88% 6,15% 6,33% 6,07% 5,93% 5,92% 5,75% 5,69% 5,53% 5,45% 5,25% 5,40%23/12/2010 4,23% 4,45% 5,21% 5,92% 6,18% 6,37% 6,09% 5,94% 5,92% 5,75% 5,68% 5,52% 5,44% 5,23% 5,40%24/12/2010 4,23% 4,45% 5,23% 5,92% 6,18% 6,37% 6,09% 5,94% 5,92% 5,75% 5,68% 5,52% 5,44% 5,23% 5,40%27/12/2010 4,51% 4,63% 5,32% 5,98% 6,22% 6,39% 6,10% 5,94% 5,92% 5,75% 5,68% 5,52% 5,44% 5,23% 5,40%28/12/2010 4,47% 4,59% 5,30% 5,95% 6,19% 6,34% 6,08% 5,93% 5,92% 5,74% 5,67% 5,52% 5,44% 5,24% 5,38%29/12/2010 4,48% 4,58% 5,31% 5,95% 6,17% 6,30% 6,09% 5,92% 5,91% 5,74% 5,66% 5,52% 5,46% 5,27% 5,41%30/12/2010 4,45% 4,55% 5,29% 5,93% 6,14% 6,28% 6,07% 5,91% 5,89% 5,72% 5,64% 5,50% 5,42% 5,26% 5,43%

DATAVÉRTICE EM DIAS

Fonte: Banco do Brasil S/A

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42 63 126 189 252 504 1260 1890 2520 3780 5040 6300 7560 8820 1008030/12/2009 4,29% 4,30% 4,32% 4,77% 5,31% 6,38% 6,74% 6,67% 6,61% 6,30% 6,33% 6,34% 6,35% 6,36% 6,36%31/12/2009 4,26% 4,28% 4,31% 4,77% 5,32% 6,38% 6,74% 6,67% 6,60% 6,30% 6,33% 6,34% 6,35% 6,36% 6,36%04/01/2010 4,43% 4,40% 4,37% 4,82% 5,34% 6,36% 6,73% 6,67% 6,60% 6,28% 6,32% 6,32% 6,33% 6,34% 6,34%05/01/2010 4,39% 4,37% 4,35% 4,81% 5,31% 6,30% 6,71% 6,65% 6,58% 6,26% 6,29% 6,31% 6,31% 6,31% 6,31%06/01/2010 4,34% 4,33% 4,32% 4,78% 5,28% 6,25% 6,69% 6,63% 6,57% 6,24% 6,27% 6,28% 6,30% 6,31% 6,31%07/01/2010 4,30% 4,31% 4,31% 4,79% 5,28% 6,24% 6,69% 6,62% 6,57% 6,24% 6,26% 6,28% 6,29% 6,29% 6,29%08/01/2010 4,25% 4,27% 4,28% 4,77% 5,26% 6,21% 6,67% 6,62% 6,56% 6,23% 6,25% 6,26% 6,27% 6,28% 6,28%11/01/2010 4,34% 4,32% 4,30% 4,80% 5,28% 6,21% 6,68% 6,63% 6,57% 6,23% 6,25% 6,27% 6,28% 6,29% 6,29%12/01/2010 4,25% 4,24% 4,23% 4,75% 5,24% 6,18% 6,69% 6,63% 6,57% 6,23% 6,26% 6,28% 6,30% 6,31% 6,31%13/01/2010 3,70% 3,85% 4,01% 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5,48% 5,76% 6,44% 6,72% 6,60% 6,58% 6,25% 6,25% 6,28% 6,29% 6,27% 6,27%15/03/2010 3,88% 4,33% 4,99% 5,53% 5,80% 6,43% 6,69% 6,57% 6,56% 6,26% 6,26% 6,27% 6,28% 6,26% 6,26%16/03/2010 3,94% 4,38% 5,03% 5,55% 5,82% 6,42% 6,66% 6,55% 6,54% 6,25% 6,25% 6,27% 6,27% 6,24% 6,25%17/03/2010 3,92% 4,35% 5,00% 5,51% 5,76% 6,39% 6,63% 6,53% 6,51% 6,24% 6,24% 6,26% 6,26% 6,25% 6,25%18/03/2010 3,79% 4,21% 4,82% 5,26% 5,48% 6,23% 6,53% 6,46% 6,45% 6,23% 6,23% 6,23% 6,24% 6,23% 6,24%19/03/2010 3,82% 4,23% 4,83% 5,25% 5,46% 6,20% 6,51% 6,43% 6,42% 6,22% 6,22% 6,22% 6,24% 6,22% 6,23%22/03/2010 4,10% 4,41% 4,93% 5,31% 5,50% 6,24% 6,54% 6,42% 6,43% 6,21% 6,22% 6,22% 6,23% 6,23% 6,23%23/03/2010 4,14% 4,45% 4,93% 5,28% 5,45% 6,21% 6,52% 6,41% 6,41% 6,22% 6,22% 6,22% 6,22% 6,23% 6,24%24/03/2010 4,14% 4,43% 4,93% 5,31% 5,49% 6,25% 6,53% 6,43% 6,42% 6,21% 6,21% 6,21% 6,22% 6,21% 6,24%25/03/2010 4,19% 4,47% 4,99% 5,37% 5,56% 6,30% 6,55% 6,43% 6,42% 6,19% 6,20% 6,19% 6,21% 6,20% 6,23%26/03/2010 4,21% 4,47% 5,00% 5,38% 5,58% 6,29% 6,53% 6,42% 6,40% 6,18% 6,19% 6,18% 6,20% 6,19% 6,21%29/03/2010 4,46% 4,64% 5,08% 5,43% 5,61% 6,30% 6,50% 6,37% 6,38% 6,17% 6,19% 6,17% 6,19% 6,19% 6,21%30/03/2010 4,47% 4,64% 5,08% 5,43% 5,60% 6,26% 6,43% 6,31% 6,30% 6,17% 6,18% 6,17% 6,18% 6,19% 6,19%31/03/2010 4,49% 4,65% 5,07% 5,39% 5,56% 6,24% 6,41% 6,28% 6,27% 6,17% 6,17% 6,17% 6,18% 6,18% 6,18%



78


42 63 126 189 252 504 1260 1890 2520 3780 5040 6300 7560 8820 1008001/04/2010 4,50% 4,65% 5,06% 5,36% 5,51% 6,19% 6,37% 6,25% 6,24% 6,15% 6,15% 6,14% 6,16% 6,14% 6,17%05/04/2010 4,89% 4,92% 5,21% 5,48% 5,61% 6,23% 6,38% 6,25% 6,24% 6,15% 6,14% 6,14% 6,17% 6,14% 6,16%06/04/2010 4,93% 4,95% 5,25% 5,51% 5,64% 6,25% 6,36% 6,23% 6,22% 6,16% 6,15% 6,14% 6,15% 6,14% 6,15%07/04/2010 4,89% 4,90% 5,21% 5,47% 5,60% 6,20% 6,32% 6,18% 6,17% 6,12% 6,11% 6,10% 6,12% 6,05% 6,15%08/04/2010 4,18% 4,39% 4,92% 5,25% 5,41% 6,07% 6,22% 6,11% 6,10% 6,04% 6,04% 6,04% 6,04% 6,01% 6,02%09/04/2010 4,18% 4,40% 4,93% 5,25% 5,41% 6,12% 6,25% 6,12% 6,10% 6,03% 6,04% 6,02% 6,04% 6,02% 6,02%12/04/2010 4,37% 4,53% 5,00% 5,30% 5,44% 6,12% 6,25% 6,11% 6,12% 6,03% 6,04% 6,03% 6,04% 6,02% 6,02%13/04/2010 4,39% 4,56% 5,04% 5,34% 5,49% 6,19% 6,35% 6,21% 6,20% 6,07% 6,08% 6,09% 6,09% 6,12% 6,08%14/04/2010 4,47% 4,65% 5,15% 5,45% 5,60% 6,32% 6,51% 6,32% 6,27% 6,15% 6,14% 6,15% 6,15% 6,12% 6,12%15/04/2010 4,49% 4,68% 5,20% 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