INCLUSÃO: construção de generalização de padrões

Nilza dos Santos Rodrigues Cézar1

GD13 – Educação Matemática e Inclusão

Resumo:

Nesse artigo, relato de algumas movimentações realizadas na busca de estruturar um projeto de pesquisa

focado em aluno deficiente visual, onde buscaremos compreender como constroem a ideia de progressões

utilizando materiais concretos manipuláveis de baixo custo, na organização possíveis estratégias

diferenciadas e simples na formação do educando e de professores. A base de meu relato é minha vivência

enquanto professora e professora coordenadora pedagógica e minha dissertação. Iniciamos nossa

investigação pelo contexto histórico de algumas civilizações no que diz respeito a situações que envolvam

pessoas com deficiência visual com o apoio de SILVA (1987). Seguimos os preceitos da pesquisa qualitativa

de abordagem fenomenológica, com apoio de BICUDO (1994) para explicitar os procedimentos

metodológicos adotados. SOUZA e DINIZ (1998) contribuíram com atividades de sequencia, que foram

adaptadas e utilizadas na dissertação para verificar possíveis construções da ideia de progressão. Realizamos

novas adaptações para ser utilizada como ponto inicial das possíveis generalizações de padrões chegando à

ideia de progressões. CARAÇA (2000) deram elementos para a construção de um caminho de ação em sala

de aula em relação à ideia de função. Para subsidiar a inclusão iniciamos com artigos de MONTOAN e

ARTEGA E SÁ (2010).

Palavras Chaves: Educação Matemática. Deficiente Visual. História. Fenomenologia.

1. INTRODUÇÃO

Nesse artigo explicito algumas das movimentações realizadas para verificar a

possibilidade de pesquisa para a tese de Doutorado em Educação Matemática.

Minha preocupação com a inclusão iniciou há muitos anos antes de minha

dissertação, no caso, em 1987, quando meu filho mais velho, com apenas dois anos, foi

diagnosticado com problemas sérios de visão e precisou fazer tratamento no Instituto

Penido Burnier2. E novamente em 2001, essa preocupação volta, enquanto professora de

matemática, quando lecionei para a 6ª série do Ensino Fundamental, atual 7º ano, e para a

1ª série do Ensino Médio, recebi duas alunas com necessidades educacionais especiais

(NEE): Rute e Cecília (nomes fictícios), deficiente auditiva e visual, respectivamente. Às

1 Doutoranda em Educação Matemática na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo/PUC-SP –

Orientadora: Profª Drª Barbara Lufait Bianchini – Professora de Educação Básica II (Ensino Fundamenta

ciclo II e Médio) da rede Estadual da Educação de São Paulo/SEE-SP. 2 Instituto Penido Burnier é um hospital da cidade de Campinas, São Paulo, especializado em doenças dos olhos que atende pacientes

desde 1920.

inúmeras dificuldades pelas quais passei para adaptar as atividades, somaram-se a minha

angústia e o meu despreparo por sentir que não tinha formação para “atender” de forma

adequada essas alunas, originando a vontade de pesquisar a inclusão, especificamente a

inclusão de alunos deficientes visuais, já que as adaptações realizadas no material utilizado

por Cecília foram trabalhosas.

A inclusão está na rede de ensino, então nós professores temos como que

“obrigação” realizar movimentos que favoreçam a construção do conhecimento

matemático, especificamente a ideia de progressão, dos alunos com ou não necessidades

educacionais especiais, as palavras de Maria Teresa será utilizado como alicerce:

..., a escola inclusiva assegura a igualdade entre alunos diferentes, e esse

posicionamento lhes garante o direito à diferença na igualdade de direito à

educação. (MANTOAN, p. 13, 2010)

Buscaremos responder as seguintes questões: Como os cegos constroem a ideia

de progressão? Como os alunos cegos interagem com outros alunos? Que adaptações são

necessárias nas atividades para que alunos deficientes visuais, cegos ou de baixa visão,

possam “construir” seu aprendizado da ideia de progressão? O tempo que perderam a visão

influencia nessa construção, se sim como?

Na tentativa de responder as questões acima citadas, optamos por iniciar nossa

pesquisa utilizando cinco das quatro adaptadas em material concreto (inicialmente,

madeira). Atividades adaptadas com imagem ampliada (para os baixa visão), em alto

relevo e ou Braille (para os cegos) que serão entregues aos alunos para serem “resolvidas”,

em dois encontros de duas horas cada, gravados em vídeo e áudio para posterior

transcrição e análise das falas dos sujeitos, no ouvir e na interpretação do pesquisador. Na

organização do texto esperamos encontrar cenas significativas, que demarquem o

envolvimento do aluno com as atividades, e que dê subsídio ao entendimento de como eles

constroem a ideia de função. As cenas significativas nos conduzirão as categorias abertas,

que serão analisadas.

Entendo que a generalização de padrões é uma possibilidade na construção do

pensamento algébrico, por isso, essa oficina foi idealizada com o intuito de demonstrar

uma das várias representações de regularidades de padrões, capacitando os alunos na

abstração e generalização para adquirirem ferramentas na resolução de problemas, sendo

que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs, 1998, p. 116) sugerem que o ensino da

álgebra deve ser feito de forma clara e objetiva focado na construção do conhecimento

algébrico pelo aluno.

O quadro abaixo sintetiza as diferentes interpretações da álgebra escolar e as

diferentes funções das letras:

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf

2. O CONTEXTO DA PESQUISA

Buscaremos também responder e/ou esclarecer outras questões que estão

interligadas a função de formador de professor: Que formação se faz necessário para os

professores para trabalhar como alunos com alguma deficiência? Será que é necessário um

especialista para cada de deficiência na escola? Que apoio os professores e os especialistas

têm? Como trabalhar a construção matemática nos anos finais do ciclo II e no ensino

médio?

Na construção de uma escola que seja um lugar de formação com equilíbrio

entre a alegria e a sisudez Rios (2003), que valoriza o conhecimento adquirido pelo aluno,

levando-o a compreender progressivamente as ações realizadas nas aulas, não somente na

dimensão do “fazer mais”, mas, do saber “como’ e “porque” faz, propondo que não se

limitem a seguir regras, que sejam criativos e autônomos, refletido sobre suas práticas,

reelaborando conceitos e ultrapassando o “fazer por fazer”, de modo cooperativo e

interativo com os outros personagens da sala de aula.

Para sensibilização dos participantes da oficina apresentaremos em vídeo uma

pessoa com surdo-cegueira interpretando uma música com o auxílio de dois interpretes.

Iniciamos a oficina explicando que essas cinco atividades de sequência/padrão

foram adaptadas para realizamos um experimento tátil, por isso, solicito que a metade dos

participantes utilizem venda para colocar-se no lugar de alunos deficientes visuais. A

primeira metade realizará as atividades um e três e a outra metade dos participantes

auxiliará os colegas direcionando as mãos dos vendados para tocarem as atividades em alto

relevo seguindo orientações. Na sequência inverteremos as condições os auxiliares serão

vendados e os vendados tornar-se-ão auxiliares e apresentaremos as duas últimas

atividades, que são as atividades dois e quatro. Na finalização da oficina a atividade quatro

será realizada por todos os participantes.

3. A METODOLOGIA DA PESQUISA E OS PROCEDIMENTOS DA ATIVIDADE

DE CAMPO

A metodologia utilizada será, em principio, a abordagem fenomenológica, pois

nos parece adequada para uma pesquisa em sala de aula, já que tem como característica o

envolvimento do pesquisador com o ato de pesquisar, ou seja, o professor esta envolvido

nas relações humanas que permeiam esse cenário.

Bicudo (1994) definiu que no método fenomenológico a palavra pesquisa

significa a procura cuidadosa, o indagar bem, perguntar, inquirir, informar-se de novo. Isso

a nosso ver, levando-nos a postura investigativa que interrogar alguém e/ou a nós mesmos,

fazendo com que o andar em torno de uma interrogação persista em buscar, com cuidado,

as respostas, chegando à conclusão do que a interrogação persegue, com a intenção de que

o aluno construa um caminho para a aprendizagem matemática.

Como o processo de ensino e aprendizagem não está pronto, ele pode e/ou é

construído ao logo da vivencia, então esperamos que os alunos, engajem-se nas atividades

de sala de aula, busquem expressar ou comunicar o que foi, por ele, percebido,

compreendido e interpretado, organizando o pensar que lhes permita dizer como articulou

suas ideias, revelando-as ou expondo-as claramente ao outro o seu modo de compreensão,

que pode ser propiciado por ações de sala de aula que valorizem a percepção do aluno.

O que for percebido nos encontros com os alunos após cuidadosa analise será

utilizado para realizar encontros de formação de professores nas Secretarias da Educação

Municipal e Estadual, que definirão dias e horários.

Para sensibilização dos participantes da oficina apresentaremos em vídeo uma

pessoa com surdo-cegueira interpretando uma música com o auxílio de dois interpretes.

Iniciamos a oficina explicando que essas cinco atividades de sequência/padrão

foram adaptadas para realizamos um experimento tátil, por isso, solicito que a metade dos

participantes utilizem venda para colocar-se no lugar de alunos deficientes visuais. A

primeira metade realizará as atividades um e três e a outra metade dos participantes

auxiliará os colegas direcionando as mãos dos vendados para tocarem as atividades em alto

relevo seguindo orientações. Na sequência inverteremos as condições os auxiliares serão

vendados e os vendados tornar-se-ão auxiliares e apresentaremos as duas últimas

atividades, que são as atividades dois e quatro. Na finalização da oficina a atividade quatro

será realizada por todos os participantes.

Segue uma das atividades que serão aplicadas na pesquisa proposta para que os

leitores desse artigo visualizem a possível construção do conhecimento matemático de

função:

3.1 Atividade 33:

Observe a figura, descubra a regra da sequencia e responda as questões abaixo:

Madeira4

3 Adaptação do livro Álgebra de Eliane Reame de Souza e Maria Inez de Souza Diniz. Álgebra: das

variáveis às equações e funções. 3. ed. São Paulo: IME-SP, 1998, p. 27.

Papel e contas perola de 4mm5

a) Continuando a sequencia acima, qual a próxima figura?

b) E a seguinte?

c) Analise a sequencia acima e depois coloque o número de pontos das figuras no quadro

abaixo de acordo com a posição que ocupa:

POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª

DESENHE A FIGURA

d) Quantos pontos têm uma figura na 6ª posição?

e) Quantos pontos têm uma figura na 12ª posição?

f) Quantos pontos têm as figuras que ocuparão as posições 35ª e 48ª?

g) Quantos pontos têm uma figura numa posição qualquer?

4. OBJETIVOS

Observar se o material concreto é um facilitador da construção das

generalizações de padrões;

Acompanhar e avaliar o processo de entendimento dos futuros professores

de matemática vendados nessa oficina;

Atuar para que o espaço coletivo da construção da prática docente,

tornando as ações pedagógicas, mais eficientes;

Verificar se os objetos concretos testados poderão ser utilizados por outros

professores em suas aulas.

Estimular a formação continuada;

5. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

Avaliar se o material concreto é útil na construção da generalização

de padrões;

Avaliar o observado e interpretar as situações vivenciadas;

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

4 Adaptação feita pela autora do artigo, peça grande e difícil de transportar. 5 Adaptação feia pela autora do artigo, peça pequena e fácil de transportar.

Com essa intervenção a pretensão é realizarmos mudanças na aula de

matemática e de maneira geral proporciona uma modificação na postura da

comunidade escolar, instigando a curiosidade, melhorando a participação,

tornando possível a realização de trabalhos surpreendentes e exercitando o ouvir.

Na tentativa de eliminar barreiras e atender plenamente a todos os alunos

de acordo com suas especificidades, como Artega e Sá escrevem,

O atendimento educacional especializado tem como função identificar, elaborar e organizar recursos pedagógicos e de acessibilidade que eliminem as barreiras para a plena participação dos alunos, considerando suas necessidades especificas. (MEC/SEESP, apud ARTEGA e SÁ, 2010)

Exercitando a AÇÃO-REFLEXÃO-AÇÃO de Nóvoa, na tentativa de

modificar/repensar algumas condições que vivenciamos diariamente nas escolas

em que trabalhos especificamente nesse caso, no atendimento a deficientes

visuais.

7. REFERÊNCIAS:

ARGENTA. Adriana e SÁ. Elizabet Dias de. Inclusão: Revista da Educação Especial.

Brasília, Secretaria de Educação: Especial, p. 32-39, v. 5, n. 1, jan/jul 2010. Artigo:

Atendimento Educacional Especializado de alunos cegos e com baixa visão.

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani; ESPÓSITO, Vitória Helena Cunha. Pesquisa

qualitativa em educação. Piracicaba: Ed. Unicamp, 1994.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares

nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC /

SEF, 1998. Disponível em:

<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf.> Acesso em: 07 ago.

2015.

______. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria da Educação Especial. Brasília.

Inclusão: Revista da Educação Especial. v. 1, n.1, out. 2005.

______. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria da Educação Especial. Brasília.

Inclusão: Revista da Educação Especial. v. 5, n.2, out. 2010.

CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Gradiva,

2000.

CÉZAR, Nilza dos S. Rodrigues. A busca da generalização: um trabalho possível na

construção do conhecimento matemático de função. 2009. 126 f. Dissertação (Mestrado em

Ensino de Ciências e Matemática).Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2009.

LUCKESI, Cipriano C. Avaliação da aprendizagem escolar. São Paulo: Cortez,

2002.

MACHADO, Aniara Ribeiro; CEOLIN, Taíse e NEHRING, Cátia Maria. Ensinando

Matemática para Deficientes Visuais: uma possibilidade de inclusão.

Disponível em: <www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/.../MC_49.pdf>

Acesso em 02 maio. 2011.

MABTOAN, Maria Teresa Eglér. Inclusão: Revista da Educação Especial.

Brasília, Secretaria de Educação: Especial, p. 12-15, v. 5, n. 1, jan/jul 2010.

Artigo: O atendimento Educacional especializado na Educação Inclusiva.

NÓVOA, Antônio. Nova Escola. São Paulo, nº 142, p. 13-15, maio 2001,

Entrevista concedida a Paola Gentile.

RIOS, Terezinha Azevedo. Compreender e ensinar: por uma docência da

melhor qualidade. São Paulo: Cortez, 2003.

ANEXO:

ATIVIDADES VOLTADAS AO DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO NA EDUCAÇÃO BÁSICA

Imagem da venda

ATIVIDADE 16: Observe a figura, descubra a regra da sequência e responda as questões abaixo:

6 As atividades 1, 2 e 3 foram adaptadas do livro Álgebra: das variáveis as equações e funções,

publicado pelo CAEM- Centro do Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática da USP. São Paulo.

, , , , , ,...

a) Analise a sequência acima e diga que qual a figura está na 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª

e 6ª posição. b) Qual é o próximo elemento da sequência? c) Qual o elemento da sequência a na 8ª posição?

d) Qual o elemento da sequência a na 14ª posição? e) Sem desenhar, qual o elemento que ocupa a 20ª posição? f) Quais os elementos que ocuparão as posições 37ª e 44ª? g) Será que podemos descobrir como será o “ele” em qualquer posição sem

desenharmos? Qual é? h) Escreva a regra da sequência.

ATIVIDADE 2: Observe a figura, descubra a regra da sequência e responda as questões abaixo:

a) Escreva a regra da sequência acima. b) Análise a sequência acima e diga que figuras ocuparão as seguintes

posições: 1ª, 2ª, 3ª 4ª, 5ª, 6ª, 7ª, 8ª e 9ª.

POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª

DESENHE A FIGURA

c) Qual é a próxima figura da sequência? d) Qual será a figura na 11ª posição nessa sequência? e) Qual a figura que ocupa a 14ª posição? Retirar a venda e continuar a atividade.

f) Que figura ocupa a 20ª posição? g) Quais as figuras que ocuparão as posições 15ª, 18ª, 21ª, 37ª, 44ª e 71ª? h) Será que podemos descobrir qual a figura em qualquer posição, sem

desenharmos? Como? ATIVIDADE 3: Observe a figura, descubra a regra da sequência e responda as questões abaixo:

a) Qual a próxima figura da sequência acima? b) E a seguinte? c) Analise a sequência, depois coloque o número de pontos das figuras no

quadro abaixo, de acordo com a posição que ocupa:

POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª

Número de pontos da figura

d) Quantos pontos têm a figura na 6ª posição? e) Qual o total de pontos da figura na 12ª posição? f) Sem desenhar, qual a figura que ocupa a 20ª posição? g) Quantos pontos têm as figuras que ocuparão as posições 35ª e 48ª? h) Quantos pontos têm uma figura numa posição qualquer?

ATIVIDADE 47: Observe o painel feito por Débora.

a) Siga a mesma regra e diga como serão as três figuras seguintes. b) Analise os elementos do painel e complete o quadro abaixo:

POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª

Nº de quadradinhos pretos

Nº de quadradinhos brancos

7 As atividades 4 e 5 foram adaptadas do jornal do aluno, São Paulo faz escola: edição especial da

Proposta Curricular. 7ª e 8ª séries. Ensino Fundamental II. Fevereiro de 2008.

c) Se o painel fosse ampliado, quantos quadradinhos brancos e pretos teriam as figuras que ocupassem a 8ª posição, a 9ª posição e 12ª posição?

d) Construindo um quadro síntese para determinar o número de quadradinhos na figura. Você percebe alguma relação entre as atividades desenvolvidas e a ideia de função? Qual?

POSIÇÃO

TOTAL DE QUADRADINHOS

QUADRADINHOS PRETOS

QUADRADINHOS BRANCOS

1ª

2ª

3ª

4ª

5ª

6ª

...

15ª

...

n

ATIVIDADE 5: Daniel fez um painel, composto de quadradinhos brancos no meio e nas bordas quadradinhos pretos.

a) Siga a mesma regra e diga como serão as três próximas figuras. b) Analise os elementos do painel e complete o quadro abaixo:

POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª

Nº de quadradinhos brancos

Nº de quadradinhos pretos

c) Se Daniel ampliar o painel, quantos quadradinhos brancos e pretos teriam as figuras que ocupassem a 6ª posição, a 7ª posição e 12ª posição?