Matemática I /Problemas de Função Afim / IFRS - Campus Rio Grande /Prof.: Vagner Bastos

1) Os sistemas de cobrança de dois particulares pesque-pague combinam uma taxa de ingresso, fixa e individual, com o preço do quilo de peixe que o pescador leva para casa. Num deles, o pescador paga um valor equivalente a uma taxa de ingresso de R$ 8,00 mais R$ 6,00 por quilo de peixe que levar. No outro, paga um valor equivalente a uma taxa de ingresso de R$ 2,00 mais R$ 8,00 por quilo de peixe que levar. essas condições:

a) dê as leis que descrevem os dois sistemas de cobrança e faça os respectivos gráficos, num mesmo sistema de coordenadas, tomando o “peso” no eixo das abscissas e o valor total a ser pago pelo pescador no eixo das ordenadas;

b) com base nos gráficos, faça uma discussão quanto aos intervalos de “peso” em que um pesque-pague é mais vantajoso que o outro.

2) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86:

a) expresse o valor P a ser pago em função da distância x (em quilômetros) percorrida;

b) calcule o preço de uma corrida de 11 km;

c) calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida

3) Um grupo de 100 pessoas fez um contrato com uma empresa aérea para viajar nas férias. A empresa cobrará R$ 2000,00 por passageiro que embarcar e R$ 400,00 por passageiro que desistir da viagem.

a) Qual a relação entre a quantia de dinheiro que a empresa receberá do grupo e o número de passageiros que irão embarcar?

b) Quantos passageiros deverão embarcar para que a empresa receba R$ 136000,00?

4) Um videoclube propõe a seus clientes três opções de pagamento:

Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20 por DVD alugado.

Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2,00 por DVD alugado.

Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão.

Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano. Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta

5) Um feirante comprou maçãs por R$ 0,20 a unidade e as revendeu por R$ 0,30 a unidade, ficando com uma sobra de 30 maçãs, que foram descartadas. Indique quantas dezenas de maçãs o feirante comprou, sabendo que seu lucro foi de R$ 30,00.

6) O custo C, em reais, da produção de x exemplares de um livro é dado por C(x) = 2000 + 3,5x. Se cada exemplar é vendido por 8 reais, quantos exemplares, no mínimo, devem ser vendidos para que a editora não tenha prejuízo?

7) Um esquálido vira-lata percebe um feroz e robusto pitbull a 30 metros de distância e, imediatamente, enceta, em trajetória retilínea, uma fuga desesperada! Exatamente no mesmo instante, o atento predador parte-lhe atrás.

8)Ocorre que a saúde do primeiro só lhe permite percorrer 50 metros por minuto; já o excelente condicionamento do segundo possibilita-lhe uma velocidade de 60 m/min. Passados quantos minutos iniciar-se-á a agonia do pobre cão de rua?

9) Mário é proprietário de um terreno de forma retangular na cidade de Iapé, cujas dimensões estão especificadas na figura. De acordo com a legislação da Prefeitura Municipal da referida cidade, as edificações devem ocupar o mínimo de 45% e o máximo de 60% da área total do terreno. Para que o prédio que Mário deseja construir (área azul na figura) se enquadre nas exigências legais, determine todos os valores possíveis de x.

10) Para organizar uma competição esportiva tem-se um custo de R$ 2000,00. Se a taxa de inscrição por participante para essa competição é de R$ 30,00, determine a quantidade mínima de inscritos nessa competição, para que o valor arrecadado com a taxa de inscrição cubra o custo do evento.

11) O gráfico ao lado representa o gasto mensal que uma empreiteira tem com os encargos sociais de seus funcionários, em milhares de reais. Sabendo que o número x de funcionários oscila de 10 a 30, o gasto y que a empreiteira terá num mês, em reais, com 23 funcionários, será:

12) O proprietário de uma padaria verificou que, no dia em que ele vende 500 pãezinhos, o custo desses pães é R$ 97,00, e, no dia em que ele vende 700 pãezinhos, o custo é R$ 123,00. Admitindo que o custo C em função do número n dos pãezinhos produzidos é uma função cujo gráfico é formado por pontos que pertencem a uma reta, obtenha a sentença que expressa C em função de n.

13) Um laboratório farmacêutico determinou que a quantidade de um certo medicamento é função da massa corpórea da pessoa que deve tomá-lo. Para pessoas de 30 a 120 quilogramas foi obtido o gráfico ao lado. Obtenha a sentença que fornece a quantidade q do medicamento em função da massa corpórea m da pessoa.

14) Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 40,00 para até 50 minutos em ligações locais e, a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em ligações locais é R$ 1,50.

a) Calcule o valor da conta em cada plano para um consumo mensal de 30 minutos em ligações locais.

b) Determine a partir de quantos minutos, em ligações locais, o plano B deixa de ser mais vantajoso do que o plano A.

Responda às questões 15 e 16, tomando por base o texto abaixo:

15) Considerando a oferta da prefeitura de Casimiro de Abreu, a expressão que representa a receita (R),em reais, em função do número (N) de caramujos adultos recolhidos, é:

a) R = 0,2N b) R = N c) R = 5N d) R = 200N

16) Se dois moradores de Casimiro de Abreu ganharam juntos R$ 90,00 num dia,recolhendo caramujos africanos adultos, e a razão entre o número de caramujos recolhidos por esses dois moradores é de 5 para 4,então o morador que mais recolheu conseguiu:

a) 35 kg b) 50 kg c) 60 kg d) 65 kg

17)Um laboratório farmacêutico tem dois depósitos, D1 e D2. Para atender a uma encomenda, deve enviar 30 caixas iguais contendo determinado medicamento à drogaria A e 40 caixas do mesmo tipo e do mesmo medicamento à drogaria B. Os gastos com transporte, por caixa de medicamento, de cada depósito para cada uma das drogarias, estão indicados na tabela.

a) Expressar:

•em função de x, o gasto GA com transporte para enviar os medicamentos à drogaria A;

•em função de y, o gasto GB com transporte para enviar os medicamentos à drogaria B;

•em função de x e y, o gasto total G para atender às duas drogarias.

b) Sabe-se que no depósito D1 existem exatamente 40 caixas do medicamento solicitado e que o gasto total G para atender à encomenda deverá ser de R$ 890,00, que é o gasto mínimo nas condições dadas. Com base nisso, determine, separadamente, as quantidades de caixas de medicamentos que sairão de cada depósito, D1 e D2, para cada drogaria, A e B, e os gastos GA e GB.

18) Chama-se custo médio de produção o custo total dividido pela quantidade produzida.

a)Uma fábrica de camisetas tem um custo total mensal dado por C = F + 8x, em que x é a quantidade produzida, e F o custo fixo mensal.O custo médio de fabricação de 500 unidades é R$ 12,00. Se o preço de venda for R$ 15,00 por camiseta, qual o lucro mensal de fabricar e vender 600 unidades? R$ 2200,00

b) Esboce o gráfico do custo médio de produção de x unidades, em função de x,se a função custo total for

C = 3000 + 10x.

19) Uma empresa possui 500 toneladas de grãos em seu armazém e precisa transportá-las ao porto de Santos, que fica a 300 km de distância. O transporte pode ser feito por caminhões ou por trem. Para cada caminhão utilizado paga-se R$ 125,00 de custo fixo, além de R$ 0,50 por quilômetro rodado. Cada caminhão tem capacidade para transportar 20 toneladas de grãos. Para cada tonelada transportada por trem paga-se R$ 8,00 de custo fixo, além de R$ 0,015 por quilômetro rodado. Com base nesses dados, pergunta-se:

a) Qual o custo de transporte das 500 toneladas de grãos por caminhões e por trem?

b) Para as mesmas 500 toneladas de grãos, qual a distância mínima do armazém ao porto de Santos para que o transporte por trem seja mais vantajoso que o transporte por caminhões?

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