implementacao de controle de velocidade

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  • EDSON JOO PATAN

    IMPLEMENTAO DE CONTROLE DE VELOCIDADE EM MALHA FECHADA PARA MOTORES DE

    CORRENTE CONTNUA UTILIZANDO SISTEMA DE AQUISIO DE DADOS

    SO CAETANO DO SUL 2008

  • EDSON JOO PATAN

    IMPLEMENTAO DE CONTROLE DE VELOCIDADE EM MALHA FECHADA PARA MOTORES DE

    CORRENTE CONTNUA UTILIZANDO SISTEMA DE AQUISIO DE DADOS

    Dissertao apresentada Escola de Engenharia Mau do Centro Universitrio do Instituto Mau de Tecnologia para a obteno do ttulo de Mestre em Engenharia de Processos Qumicos e Bioqumicos

    Linha de Pesquisa: Anlise e Controle de Processos Qumicos

    Orientador: Prof. Dr. Wnderson de Oliveira Assis

    SO CAETANO DO SUL 2008

  • Patan, Edson Joo Implementao de Controle de Velocidade em Malha Fechada para Motores de Corrente Contnua Utilizando Sistema de Aquisio de Dados / Edson Joo Patan So Caetano do Sul, SP: CEUN-EEM, 2008. 123 p.

    Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia Mau do Centro Universitrio do Instituto Mau de Tecnologia.

    1. Acionamento Controlado 2. Controle PID 3. Mquinas Eltricas 4. Aquisio de Dados I. Patan, Edson Joo II. Instituto Mau de Tecnologia. Centro Universitrio. III. Ttulo

  • TERMO DE APROVAO

  • DEDICATRIA

    Aos meus Pais Salvador e Mosella pelo amor dedicado e pelo conceito de famlia transmitido minha esposa Sueli Pela persistncia em lutar pelos seus sonhos e por sua pacincia Aos meus filhos Mariana e Giovanni Por terem cedido as horas de convvio com o pai

  • AGRADECIMENTOS

    A Deus por abrir os meus caminhos para que eu pudesse chegar a mais esta conquista.

    Ao Professor Wnderson de Oliveira Assis pela pacincia e pelo excelente trabalho de orientao.

    Aos Professores Wanderlei Marinho da Silva e Alessandra Dutra Coelho pelas contribuies ao trabalho.

    Ao Edson Oliveira Costa e equipe dos laboratrios de eltrica da Escola de Engenharia Mau.

    A amiga Hilda Bago pelo trabalho de reviso.

    A todos os amigos que contriburam com os seus conhecimentos para que este trabalho fosse realizado.

  • SUMRIO LISTA DE TABELAS LISTA DE FIGURAS LISTA DE SMBOLOS RESUMO ABSTRACT 1. INTRODUO .............................................................................................177 2. MOTORES CC ...............................................................................................19 2.1 Aspectos construtivos.....................................................................................19 2.2 Princpio de funcionamento ............................................................................20 2.3 Equacionamento do motor CC .......................................................................20 2.3.1 Fora Eletromotriz ..........................................................................................21 2.3.2 Conjugado Mecnico......................................................................................22 2.3.3 Equao de Velocidade.............................................................. 22_Toc214769242 2.4 Classificao das Mquinas ....................................................... 23_Toc214769244 2.5 Caractersticas dinmicas dos motores CC....................................................24 3. ACIONAMENTO DE MOTORES CC .............................................................30 3.1 Quadrantes de operao ................................................................................32 3.2 Conversores CC-CC.......................................................................................32 3.2.1 Conversor classe A.........................................................................................33 3.2.2 Conversor classe B.........................................................................................33 3.2.3 Conversor classe C ........................................................................................33 3.2.4 Conversor classe D ........................................................................................33 3.2.5 Conversor classe E.........................................................................................33 3.3 Modos de operao........................................................................................33 4. DESENVOLVIMENTO DO HARDWARE .......................................................40 4.1. O sistema .......................................................................................................42 4.2. Aquisio de dados ........................................................................................44 4.3. Circuito de potncia........................................................................................46

  • 5. SISTEMA DE CONTROLE.............................................................................52 5.1. Controle PID ...................................................................................................52 5.1.1. Ao de controle proporcional ........................................................................53 5.1.2. Ao de controle integral ................................................................................54 5.1.3. Ao de controle proporcional + integral (PI)..................................................57 5.1.4. Ao de controle derivativa ............................................................................57 5.1.5. Ao de controle proporcional derivativa........................................................58 5.1.6. Controle proporcional + integral + derivativo (PID).........................................58 5.2. Controle Digital ...............................................................................................58 5.2.1. Sinais Amostrados..........................................................................................61 5.3. Projeto do Controlador Digital.........................................................................63 5.3.1. Mtodos de Discretizao ..............................................................................64 6. MODELAGEM DO SISTEMA.........................................................................68 6.1. Estimativa dos parmetros .............................................................................69 6.2. VERIFICAO DOS PARMETROS OBTIDOS ...........................................73 7. PROJETO, SIMULAO E IMPLEMENTAO DO SISTEMA DE CONTROLE ......................................................................75 7.1. Programa de Controle ....................................................................................75 7.2. Projeto de Controladores................................................................................81 7.3. Testes Experimentais .....................................................................................86 7.3.1. Controle 1 - PI ................................................................................................87 7.3.2. Controle 2 - PI ................................................................................................91 7.3.2. Controle 3 - digital ..........................................................................................95 8. CONCLUSO E CONSIDERAES FINAIS ..............................................101 9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................104 APNDICE A.1 Determinao dos parmetros do motor .......................................106 APNDICE A.2 Mtodo dos Mnimos Quadrados...................................................112 APNDICE A.3 Algoritmo para tratamento de sinais aps aquisio .....................115 APNDICE A.4 Algoritmo para identificao de parmetros 1 parte .................120 APNDICE A.5 Algoritmo para identificao de parmetros 2 parte ..................122 APNDICE A.6 Rotina utilizada para discretizao da funo de controle.............120 APNDICE A.7 Fotos do sistema de testes............................................................121

  • LISTA DE TABELAS

    Erro! Nenhuma entrada de ndice de ilustraes foi encontrada.

  • LISTA DE FIGURAS

    Figura 2.1. Circuito Equivalente do enrolamento de Armadura de um MCC ........22 Figura 2.2. Ligaes do circuito de campo de motores CC: ...................................24 Figura 2.3 Diagrama esquemtico do motor CC -excitao independente ...............25 Figura 2.4 Diagrama de blocos velocidade em funo da corrente........................27 Figura 2.5 Diagrama de blocos do MCC com excitao independente....................28 Figura 2.6 Diagrama de blocos da malha de corrente..............................................29 Figura 3.1 Tipo de conversor e respectivo quadrante de acionamento.....................32 Figura 3.2 Configurao bsica do chopper de um quadrante..................................33 Figura 3.3 Configurao bsica chopper classe B ....................................................33 Figura 3.4 Conversor classe C..................................................................................34 Figura 3.5 Conversor classe D..................................................................................35 Figura 3.6 Conversor classe E ponte H..................................................................35 Figura 3.7 Sinal PWM ...............................................................................................37 Figura 3.8 Formas de onda modo de conduo contnuo .........................................38 Figura 3.9 Formas de onda modo de conduo descontnuo ...................................40 Figura 4.1 Sistema para controle de velocidade do motor ........................................42 Figura 4.2 Interligao dos elementos do sistema ....................................................43 Figura 4.3 Elementos utilizados para a aquisio de dados .....................................44 Figura 4.4 Sistema de Aquisio de Dados ..............................................................44 Figura 4.5 Placa de Aquisio NI PCI-6251 ..............................................................45 Figura 4.6 Painel frontal do LabVIEW ..................................................................45 Figura 4.7 Exemplo de diagrama de blocos e painel frontal. ....................................46 Figura 4.8 Ponte H e circuito de acionamento...........................................................48 Figura 4.9 Acionamento do IGBT com emissor flutuante ..........................................49 Figura 4.10 Acionamento em meia ponte utilizando IR2110 ....................................50 Figura 4.11 Detalhamento do Circuito de acionamento e ponte H............................51 Figura 5.1 Sistema com controle PID e saturao no sinal de controle ....................55 Figura 5.2 Sistema com controle PID e anti-windup alternativa 1 ..........................56 Figura 5.3 Sistema com controle PID e anti-windup alternativa 2 ..........................56

  • Figura 5.4 Controlador contnuo................................................................................59 Figura 5.5 Controlador digital ....................................................................................59 Figura 5.6 Sinais do processo da figura 5.5 ..............................................................60 Figura 5.7 Amostragem e reteno de sinais............................................................61 Figura 5.8 Sistema discreto em malha fechada ........................................................63 Figura 5.9 Integrao numrica de e(t) .....................................................................64 Figura 6.1 Diagrama de blocos incluindo gerador PWM e tacogerador ....................68 Figura 6.2 Sinal de corrente Utilizado na Estimao de Parmetros ........................70 Figura 6.3 Zoom no Sinal de Corrente da Figura 6.2 ................................................70 Figura 6.4 Resposta de velocidade e corrente ao degrau de tenso ........................71 Figura 6.5 Convergncia do algoritmo de estimao dos termos de 1....................71 Figura 6.6 Convergncia do algoritmo de estimao dos termos de 2....................72 Figura 6.7 Comparao da corrente real com a corrente simulada...........................73 Figura 6.8 Comparao da tenso no tacogerador real com a tenso simulada ......74 Figura 7.1 Seleo do sentido de rotao.................................................................75 Figura 7.2 Diagrama de blocos desenvolvido no LabVIEW....................................76 Figura 7.3 Configurao de entradas e sadas analgicas .......................................77 Figura 7.4 Diagrama de blocos do sistema de controle em LabVIEW....................78 Figura 7.5 Programa para Gerao de PWM............................................................79 Figura 7.6 Painel frontal do programa de controle ....................................................80 Figura 7.7 Modelo do sistema com controle de velocidade e corrente......................81 Figura 7.8 Malha de controle de corrente..................................................................82 Figura 7.9 Simulao do controlador de corrente para diversos ganhos ..................83 Figura 7.10 Diagrama de blocos simplificado da figura 7.7.......................................83 Figura 7.11 Simulao do controlador de velocidade para diversos ganhos ............84 Figura 7.12 - Diagrama de simulao do sistema .....................................................85 Figura 7.13 Simulao do sistema real com ganho proporcional 1000 .....................86 Figura 7.14 Resultado de simulao para PI1=100(s+0.003)/s degrau 3,0 ..............88 Figura 7.15 Resultado prtico para PI=100(s+0.003)/s 1degrau 3,0.........................88 Figura 7.16 Resultado da simulao para PI1=100(s+0.003)/s degrau 6,0 ..............89 Figura 7.17 Resultado prtico para PI1=100(s+0.003)/s degrau 6,0........................89 Figura 7.18 Resultado da simulao para PI1=100(s+0.003)/s degrau 8,0 ..............90 Figura 7.19 Resultado prtico para PI1=100(s+0.003)/s degrau 8,0.........................90

  • Figura 7.20 Resultado da simulao para PI1=100(s+0.005)/s degrau 3,0 ..............92 Figura 7.21 Resultado prtico para PI1=100(s+0.005)/s degrau 3,0.........................92 Figura 7.22 Resultado da simulao para PI1=100(s+0.005)/s degrau 6,0 ..............93 Figura 7.23 Resultado prtico para PI1=100(s+0.005)/s degrau 6,0.........................93 Figura 7.24 Resultado da simulao para PI1=100(s+0.005)/s degrau 8,0 ..............94 Figura 7.25 Resultado prtico para PI1=100(s+0.005)/s, degrau 8,0........................94 Figura 7.26 Resultado da simulao para controlador discreto degrau 3,0 ...........96 Figura 7.27 Resultado prtico para controle discreto degrau 3,0 ...........................96 Figura 7.28 Resultado da simulao para controlador discreto degrau 6,0 ...........97 Figura 7.29 Resultado prtico para controle discreto degrau 6,0 ...........................97 Figura 7.30 Resultado da simulao para controlador discreto degrau 8,0 ...........98 Figura 7.31 Resultado prtico para controle discreto degrau 8,0 ...........................98 Figura 7.32 Controle discreto implementado por equao recursiva ........................99

  • LISTA DE SMBOLOS a Nmero de caminhos paralelos no enrolamento da armadura [ - ] A/D Conversor analgico-digital [ - ] AWU Funo de transferncia do controlador anti-windup projetado. [ - ] B Densidade do campo magntico............................................. [T} b Atrito viscoso .......................................................................... [N.m.s/rad] C(s) Varivel de processo .............................................................. [ - ] D(s) Funo de transferncia do controlador derivativo.................. [ - ] D/A Conversor digital - analgico [ - ] e Foraeletromotriz induzida...................................................... [V] E Tenso induzida no enrolamento da armadura ...................... [V] err(k) Sinal de erro (digital)............................................................... [ - ] Err(s) Sinal de erro ........................................................................... [ - ] F Fora magntica em um condutor que transporta

    um elemento de corrente orientado...........................................

    [N] G(z) Funo de transferncia do controlador digital [ - ] I(s) Funo de transferncia do controlador integral ..................... [ - ] I0 Corrente mnima na armadura ................................................ [A] I1 Corrente mxima na armadura ............................................... [A] ia Corrente na bobina da armadura .................................................. [A] Iasp Set-point da corrente de armadura .............................................. [A] If Corrente da bobina de campo................................................. [A] J Momento de inrcia ................................................................ [kg.m2] ka Constante do enrolamento da armadura................................. [ - ] kaw Ganho do compensador anti-windup ...................................... [ - ] kf Constante de proporcionalidade da bobina de campo ............ [Wb/A] ki Ganho integral ........................................................................ [ - ] kp Ganho proporcional ................................................................ [ - ] kp1 Ganho do controlador de velocidade projetado .......................... [ - ] kp2 Ganho do controlador de corrente projetado............................... [ - ] kPWM Fator de converso do sinal PWM em tenso ............................ [ - ] kt Constante de torque ............................................................... [N.m/A] ktaco Fator de converso de rpm para tenso [ - ] k Constante de velocidade ........................................................ [V/rpm] H(s) Funo de transferncia da planta [ - ] l Comprimento do condutor concatenado com o campo

    magntico. ..............................................................................

    [m]

    La Indutncia da bobina da armadura.......................................... [H]

  • M(s) Sinal de sada do controlador ................................................. [ - ] n Velocidade do motor............................................................... [rpm] p Nmero de plos magnticos do motor........................ ........... [ - ] P(s) Funo de transferncia do controlador proporcional ............. [ - ] Pe Potncia eltrica na armadura ................................................ [W] PI1 Funo de transferncia do controlador de velocidade

    projetado............................................................................................

    [ - ]

    PI2 Funo de transferncia do controlador de corrente projetado [ - ] r(k) Sinal de referncia (digital) ..................................................... [ - ] R(s) Sinal de entrada...................................................................... [ - ] r(t) Sinal de referncia (contnuo) ................................................. [ - ] Ra Resistncia da bobina da armadura........................................ [] TD Tempo derivativo [s] Ti Tempo integral [s] T1 Tempo que o sinal PWM permanece em nvel alto ................. [s] T2 Tempo que o sinal PWM permanece em nvel baixo .............. [s] Te Torque eletromagntico .......................................................... [N.m] TL Torque de carga ..................................................................... [N.m] tx Tempo que a corrente permanece nula .................................. [s] u(k) Sinal de sada do controlador (digital)..................................... [ - ] u(t) Sinal de sada do controlador (contnuo) ................................ [ - ] u(t) Sinal de sada do controlador contnuo aps retentor [ - ] Us(s) Sinal de sada do controlador saturado................................... [ - ] v Componente perpendicular da velocidade do condutor no

    campomagntico.......................................................................

    [m/s] V Tenso aplicada aos terminais da armadura ......................... [V] Vf Tenso de pico aplicada aos terminais do motor .................... [V] VT Tenso aplicada aos terminais da armadura do motor [V] Vtaco Tenso fornecida pelo tacogerador .............................................. [V] y(k) Varivel do processo (digital).................................................. [ - ] y(t) Varivel do processo (contnuo) ............................................. [ - ] y(t) Vriavel de processo contnua, aps retentor [ - ] Ciclo de trabalho do sinal PWM.............................................. [ - ] Fluxo magntico do motor ...................................................... [Wb] e Constante de tempo eltrica ................................................... [s] m Constante de tempo mecnica ............................................... [s] m Velocidade angular da armadura ............................................ [rad/s]

  • RESUMO

    Na indstria so muitos os processos nos quais se deseja implementar o controle de velocidade de motores. Geralmente o projeto destes sistemas de controle envolve estruturas complexas, equipamentos sofisticados e de elevado custo. Alm disso, a maioria das solues disponveis no mercado limitada e pouco flexvel, dificultando a introduo de novas tecnologias para melhoria do desempenho.

    Para atender a estas aplicaes prope-se atravs deste trabalho de pesquisa o controle de velocidade de motores CC utilizando sistema de controle desenvolvido em computador. A proposta utiliza placas de aquisio de dados e software de desenvolvimento com interface grfica amigvel, permitindo a sua utilizao didtica em projetos de pesquisa, como ferramenta de ensino em cursos de engenharia ou mesmo como aplicao de controle compatvel com o meio industrial.

    A soluo permite introduzir e avaliar com relativa facilidade uma grande diversidade de algoritmos de controle digital.

    Palavras-Chave: Acionamentos Controlados, Controle PID, Mquinas Eltricas, Aquisio de dados.

  • ABSTRACT

    In the industry there are many cases where is necessary to develop the motors speed control. Usually the design of control systems involves complex structures, sophisticated equipment and high cost. Furthermore, most of the solutions available on the market has a lot of restriction and are little flexible, hindering the introduction of new technologies for improved performance.

    In order to propose a solution for these applications, this research presents a motor DC control system developed by computer. The approach uses data acquisition board and friendly programming software with graphical interface, allowing its use in teaching research projects, as a tool for teaching courses in engineering or even as control application compatible with the industry.

    The solution allows the users to enter with relative ease and evaluate a wide variety of digital control algorithms.

    Keywords: Drive Control, PID Control, Electrical Machine, Data Acquisition.

  • 17

    1. INTRODUO

    O acionamento controlado de mquinas de corrente contnua largamente empregado na indstria, podendo-se citar, por exemplo, nos processos de bobinamento da indstria de papel, na laminao das indstrias siderrgicas e de alumnio, ou para o acionamento de veculos de trao, tais como trens eltricos, carros de metr, automotivos e de servomotores de corrente contnua etc.

    A aplicao tem sido amplamente estudada em trabalhos de pesquisa visando o desenvolvimento de novas tecnologias e implantao de tcnicas de controle digital em substituio a mtodos consagrados utilizando controladores analgicos (ASSIS, 1997), (REZEK et al, 2003), (DARIDO, 2004) (SOUSA, 1994).

    A abordagem de tcnicas de controle de processos aplicados no acionamento controlado de mquinas de corrente contnua um campo tambm bastante explorado pelas escolas de engenharia que encontram na aplicao a possibilidade de desenvolver experimentos de laboratrio que refletem os conceitos tericos associados a situaes prticas do mundo real.

    Dentro deste contexto, este trabalho prope o desenvolvimento do controle de velocidade em malha fechada por meio de sistema de aquisio de dados que permite, de forma relativamente fcil, a introduo e sintonia de controladores PID programados em linguagem grfica LabVIEW. Na proposta, utiliza-se a configurao chopper em quatro quadrantes controlada por modulao por largura de pulso (PWM Pulse Width Modulation). Uma malha de controle de corrente ainda introduzida para limitar a corrente na partida.

    A estrutura do trabalho apresentada conforme descrito a seguir. O captulo 2 apresenta os aspectos construtivos e a modelagem

    matemtica dos motores de corrente contnua (CC).

  • 18

    O captulo 3 apresenta os circuitos conversores CC/CC que so tipicamente utilizados no acionamento de motores CC, incluindo a configurao chopper de quatro quadrantes que ser utilizada neste estudo.

    No captulo 4 encontra-se o desenvolvimento do hardware do sistema de controle, estudo detalhado sobre o motor CC utilizado, sistema de acionamento, circuito de isolamento, sistema de medio de velocidade e variao de carga, sistema de medio de corrente, circuitos transdutores e sistema de aquisio e tratamento dos dados.

    O captulo 5 apresenta uma reviso de conceitos relacionados ao desenvolvimento de controladores PID contnuos e discretos.

    O captulo 6 apresenta a metodologia desenvolvida para efetuar a identificao no paramtrica do sistema a partir de ensaios em malha fechada no motor de corrente contnua e utilizando o mtodo dos mnimos quadrados ponderados.

    O captulo 7 descreve o desenvolvimento de solues para o controle de velocidade aplicando controladores PI (proporcional integral) e PID (proporcional, integral e derivativo) ao sistema estimado. Em seguida, apresenta os resultados de simulao e experimentais obtidos com a introduo dos controladores projetados, assim como a anlise de desempenho do sistema.

    O captulo 8 apresenta as concluses, consideraes finais e sugestes para a continuidade do projeto.

  • 19

    2. MOTORES CC

    2.1 Aspectos construtivos

    Um motor de corrente contnua constitudo pelas seguintes partes:

    - Armadura (rotor); - Bobinas de campo (polos); - Comutador e escovas.

    A armadura o elemento rotativo do motor de corrente contnua. montada sobre um eixo de ao que tambm gira. No mesmo eixo colocado o comutador.

    O comutador feito de segmentos individuais de cobre isolados entre si, e possui um aro de aperto que o mantm na forma cilndrica. Cada segmento do comutador conectado a um enrolamento da armadura.

    Os enrolamentos da armadura, quando percorridos por uma corrente eltrica, interagem com o campo magntico do estator do motor. Essa interao responsvel pela rotao do motor.

    A energia para a armadura fornecida por uma fonte de tenso CC externa e levada aos segmentos do comutador atravs de escovas. A funo do comutador inverter o sentido de corrente na armadura, para produzir um torque que mantenha a mesma girando sempre no mesmo sentido.

    O campo magntico gerado por um eletrom (bobina de campo) cuja corrente pode ter a mesma fonte de energia que a corrente de armadura.

  • 20

    2.2 Princpio de funcionamento

    Como citado no item anterior, a operao de um motor CC se fundamenta na interao entre condutores percorridos por correntes e campos magnticos. Devemos considerar, para o estudo das mquinas eltricas, a lei da induo eletromagntica de Faraday que afirma que quando um fluxo magntico varia atravs de uma espira, nela induzida uma tenso, chamada de fora eletromotriz fem e dada pela expresso:

    e Blv= (2.1)

    onde:

    e = tenso induzida

    B = densidade do campo magntico

    v = componente perpendicular da velocidade

    Quando uma corrente circula atravs da armadura do motor, e esta concatenada com o campo magntico, os condutores da bobina de armadura sero submetidos a foras, que tendem a girar o rotor. A ao motora baseada na lei de Ampre:

    Em um condutor girando a n rotaes por minuto, em um campo com p polos temos:

    F B i= l (2.2)

    onde F = magnitude da fora em um condutor transportando um elemento de corrente orientado i cuja componente normal ao campo magntico uniforme B

    il .

    2.3 Equacionamento do motor CC

    Nasar (1984) desenvolve a seguinte sequncia de equacionamento para o motor CC:

  • 21

    2.3.1 Fora Eletromotriz

    Um condutor, que gira a uma velocidade de n rpm, num campo magntico gerado por p polos com fluxo por polo ter um fluxo concatenado em n rotaes de pn, sendo que o corte de fluxo magntico por segundo fornecer a seguinte tenso induzida:

    60p n

    e

    = (2.3)

    Se h um total de z condutores na armadura, conectados em a caminhos paralelos, o nmero efetivo de condutores z/a, que produzem a tenso total E no enrolamento da armadura. Para o enrolamento inteiro a tenso total ser:

    60 2 mp n z zpE

    pi= =

    a a (2.4)

    onde: ( )2 /60m

    nrad spi = , ento podemos reescrever a equao (2.4) como:

    a mE k =

    (2.5)

    onde: 2azpk

    api= uma constante adimensional. Se no houver saturao

    magntica (circuito linear):

    f fk i = (2.6) onde if a corrente de campo e kf uma constante de proporcionalidade.e reescrevemos a equao (2.5)

    f mE ki = (2.7) onde k=kf.ka.

  • 22

    2.3.2 Conjugado Mecnico

    A potncia mecnica desenvolvida pela armadura a multiplicao do conjugado eletromagntico Te, pela velocidade angular m:

    Considerando que, em uma mquina sem perdas, a potncia mecnica igual potncia eltrica, temos:

    e m aT Ei =

    (2.8) onde:

    E = Tenso induzida na armadura Ia = corrente na armadura Pe = E Ia = Potncia eltrica na armadura.

    Substituindo-se (2.5) em (2.8), teremos a equao do conjugado:

    e aT k = ia (2.9)

    Para um circuito magntico linear de (2.6) e (2.9) temos:

    e f aT ki i= (2.10) onde k = kf.ka a constante de converso eletromecnica de energia.

    2.3.3 Equao de Velocidade

    A armadura de um motor CC pode ser representada como ilustrada na figura 2.1:

    Figura 2.1. Circuito Equivalente do enrolamento de Armadura de um Motor CC Ra a resistncia do enrolamento

  • 23

    onde:

    a aV E I R =

    (2.11)

    Substituindo-se (2.5) em (2.11) temos:

    a am

    a

    V I Rk

    = (2.12)

    Observando a equao 2.12 pode-se concluir que podemos manipular trs variveis para controlar a velocidade do motor cc: a tenso aplicada ao motor, o fluxo magntico no entreferro e a resistncia de armadura.

    O controle pela resistncia geralmente era utilizado em motores de trao onde resistncias eram inseridas manualmente em srie com a armadura. O controle do fluxo no entreferro pode ocasionar diminuio no torque e, por isto, no normalmente utilizado. Melhor desempenho no sistema obtido atravs da tenso aplicada armadura uma vez que permite ajustes relativamente rpidos (limitados pela dinmica eletro-mecnica do sistema), alm de possibilitar o controle do torque atravs da corrente da armadura. Este ltimo, geralmente o mtodo utilizado nas indstrias para controle dos motores CC (POMILIO, 2001).

    Considerando-se um circuito magntico linear temos:

    a am

    f

    V I RkI

    = (2.13)

    A equao (2.13 ) a equao de velocidade do motor.

    2.4 Classificao das Mquinas

    Os motores de corrente contnua possuem uma ampla variedade de caractersticas de funcionamento (tenso/corrente; velocidade/conjugado) que podem ser obtidas atravs de diferentes formas de excitao dos enrolamentos de campo. Os enrolamentos de campo podem ser excitados independentemente, por uma fonte externa cc ou autoexcitados, atravs da conexo do enrolamento de campo em srie ou em paralelo com a armadura conforme a figura 2.2.

  • 24

    Figura 2.2. Ligaes do circuito de campo de motores CC: (a) Excitao independente; (b) srie; (c) derivao; (d) composta

    As caractersticas dos motores CC so modificadas de acordo com o tipo de ligao da bobina de campo.

    O motor de corrente contnua com excitao independente indicado para tarefas em que necessrio um controle preciso de velocidade angular do eixo mecnico, quando este possui, como variveis, a tenso e corrente de armadura, com a mquina sob carga varivel. Esta configurao pode ser empregada no controle de velocidade de processos industriais em que uma banda muito larga de velocidades requerida (SIMONE, 2000).

    O motor de corrente contnua com excitao paralela ou derivao pode ser empregado onde o controle de velocidade mais simples, j o motor srie empregado em aplicaes que exigem elevada trao, como o caso do acionamento de veculos rodovirios e metrovirios.

    2.5 Caractersticas dinmicas dos motores CC

    At agora foram apresentadas as caractersticas de regime permanente dos motores de corrente contnua.

    O conhecimento do comportamento do regime permanente no suficiente para a compreenso do papel desempenhado pelas mquinas rotativas de tecnologia moderna. O comportamento dinmico do sistema eletromecnico permite a implementao de controles de velocidade e

  • 25

    posicionamento de um eixo de grande preciso e rapidez de resposta, de acordo com alguma funo especificada no tempo ou de uma outra varivel qualquer (FITZGERALD et al, 1975).

    Para o desenvolvimento de controles de grande preciso e rapidez de resposta o comportamento transitrio do sistema deve ser considerado, pois as oscilaes devem desaparecer rapidamente.

    A figura 2.3 representa o diagrama esquemtico de um motor de corrente contnua de excitao independente com uma carga mecnica conectada. Neste estudo, a corrente de campo mantida constante. A inrcia combinada das partes girantes, carga, rotor do motor, eixo e acoplamentos designada por J. O atrito viscoso entre motor e carga designada por b (N.m.s/rad). O torque da carga em oposio ao movimento chamado de TL. A grandeza La a indutncia da armadura, Ra a resistncia do enrolamento da armadura m a velocidade angular do rotor expressa em radianos por segundo. Lf e Rf so respectivamente a reatncia e a resistncia das bobinas de campo.

    Para determinar o modo como a velocidade do motor responde mudana de tenso aplicada aos terminais da armadura, utilizaremos as relaes propostas por NASAR (1984) E TORO (1990).

    Figura 2.3 Diagrama esquemtico do motor de cc com excitao independente

    Para o circuito de armadura do motor temos:

    aa a a

    div e i R L

    dt= + + (2.14)

  • 26

    Na equao (2.7) considerando a corrente de campo constante, podemos escrever:

    me k= (2.15)

    sendo que k uma constante de velocidade.

    Para o circuito de campo:

    ff f f f

    div i R L

    dt= + (2.16)

    O torque eletromagntico (T) no eixo do motor deve ser igual soma dos torques em oposio. Assim,

    me m L

    dT J b Tdt

    = + + (2.17)

    Rearranjando-se os termos:

    me L m

    dT T J bdt

    = + (2.18)

    Fazendo-se a transformada de Laplace, assumindo condies iniciais nulas, temos:

    ( ) ( ) ( ) ( )e LT s T s sJ s b s = + (2.19)

    Da equao (2.10) e considerando a corrente de campo constante resulta:

    e t aT k i= (2.20) onde kt uma constante de torque.

    Assim, a equao (2.19) pode ser escrita:

    ( )( ) ( )

    1=

    +m

    a t L

    s

    I s k T s sJ b (2.21)

    Utilizando-se o diagrama de blocos, podemos representar a equao (2.21) conforme a figura 2.4.

  • 27

    ktIa(s)

    TL(s)1

    sJ b+mkt

    Ia(s)TL(s)

    1sJ b+kt

    Ia(s)TL(s)

    1sJ b+

    m

    Figura 2.4 Diagrama de blocos velocidade em funo da corrente

    Com a finalidade de completar o diagrama de blocos devemos relacionar a corrente de armadura com a velocidade e com a tenso aplicada.

    A corrente de armadura foi relacionada na expresso (2.14) podendo ser reescrita como:

    aa a a

    dII R L v edt

    + = (2.22)

    Calculando-se a transformada de Laplace da expresso anterior considerando condies iniciais nulas e utilizando a equao (2.15):

    ( ) ( )( )( ) + = +a a a mI s R sL V s k s (2.23)

    Isolando-se Ia(s) da equao (2.23) fica:

    ( ) ( ) ( )=+a

    a a

    V s k sI s

    R sL (2.24)

    A equao (2.24) determina a corrente em funo da diferena da tenso aplicada e a contrafora eletromotriz de armadura, portanto o diagrama de blocos da figura 2.4 se torna o apresentado na figura 2.5.

  • 28

    ktIa(s)

    TL(s)1

    sJ b+m1

    a asL R+

    k

    ktIa(s)

    TL(s)1

    sJ b+m1

    a asL R+

    k

    Figura 2.5 Diagrama de blocos do motor CC com excitao de campo independente

    Supondo que a carga do motor seja nula (TL(s) = 0), o diagrama de blocos da figura 2.5 leva seguinte funo de transferncia:

    (2.25)

    (2.26)

    (2.27)

    E, considerando:

    m

    Jb

    = = constante de tempo mecnica

    aa

    a

    LR

    = = constante de tempo eltrica

    Rearranjando os termos da equao 2.27, chega-se a uma equao caracterstica de 2 ordem:

    (2.28)

    ( )( )aa ta

    R bJL s s k kL J

    + + +

    m t (s) k=

    V(s)

    2

    a

    a a t

    a a a

    JLR R b k kb

    s sL J JL JL

    + + + +

    t

    m

    k (s)

    =

    V(s)

    21

    a

    a m a

    a m a m

    JL

    R bs s

    + +

    + +

    t

    m

    t

    k (s)

    = k kV(s)

    ( )( )a a tsL R sJ b k k+ + +m t (s) k

    =

    V(s)

    V(s)

  • 29

    Podemos ainda escrever a funo de transferncia utilizando a corrente de armadura como sada. Para isto rearranjamos os blocos da figura 2.5, conforme figura 2.6 e consideramos o torque de carga TL nulo.

    Figura 2.6 Diagrama de blocos da malha de corrente

    A funo de transferncia para o diagrama da figura 6.2 fica: 1

    ( )( )( )1 ( )( )

    a a a

    t a a t

    a a

    I sL R sJ bk kV sL R sJ b k k

    sL R sJ b

    + += =

    + + +++ +

    (2.29)

    Dividindo-se numerador e denominador por LaJ, e rearranjando-se a equao para forma cannica para funo de transferncia de 2 ordem, temos:

    2

    1aa a a t

    a a

    bsI J

    V L R R k kbs s

    L J L J

    +

    =

    ++ + +

    (2.30)

    Alm disso, podemos colocar a equao em funo das constantes eltricas e mecnicas, obtendo:

    (2.31) 2

    11

    1a m

    a

    a m a

    a m a m

    sI

    LR b

    s s

    +

    + +

    + + +

    t

    (s)= k kV(s)

  • 30

    3. ACIONAMENTO DE MOTORES CC

    Em grande parte das aplicaes os motores so ligados a uma linha de alimentao e funcionam de acordo com as suas caractersticas de conjugado- velocidade. Os sistemas de acionamento tipicamente utilizados desempenham as seguintes funes:

    a. Frenagem

    A frenagem ocorre quando: o motor para ou desacelera; o sentido de rotao alterado; o eixo do motor deve ser mantido em uma posio fixa.

    Frenagem a remoo da energia mecnica (cintica) do sistema. Esta energia pode ser removida de duas formas:

    mecanicamente, com um freio mecnico onde a energia mecnica convertida em calor no freio;

    eletricamente, quando a energia mecnica convertida em energia eltrica, por exemplo dissipada em um resistor.

    A frenagem pode ser: Dinmica Quando a energia retornada no capacitor do barramento

    CC ou quando a energia dissipada em calor num resistor. Regenerativa So cargas que retornam energia para a fonte de

    alimentao (se esta for receptiva) no momento da desacelerao. Exemplos de cargas que podem ser regenerativas :

    elevadores; centrfugas; grandes mquinas de usinagem; pontes rolantes; aplicaes que requerem elevao de carga ou frenagens

    rpidas.

  • 31

    b. Reverso: capacidade de reverter a velocidade do motor CC

    As caractersticas de torque-velocidade do motor de CC podem ser controladas por ajuste de corrente de campo, tenso de armadura, e por insero de resistncia no circuito de armadura.

    Neste trabalho a velocidade ser controlada atravs da tenso de armadura, que resultar em uma corrente de armadura diretamente proporcional ao torque solicitado pela carga mecnica.

    Os circuitos de tenso de armadura ajustvel utilizam circuitos conversores CC-CC (chopper).

    Os choppers convertem uma tenso CC contnua, para outra tenso tambm contnua em um nvel desejado, atravs do controle do tempo de conduo de um elemento semicondutor (transistor, IGBT, tiristor) atuando como chave.

    3.1 Quadrantes de operao

    Podemos definir, para o motor de corrente continua, um plano de operao de torque em funo de velocidade, se considerarmos que o motor de excitao independente possua corrente de campo constante. Podemos reescrever este plano como sendo o valor mdio da corrente de armadura Ia em funo da tenso mdia de armadura E.

    A tabela 3.1 ilustra os quatro quadrantes de operao. No quadrante I a mquina est operando como motor com velocidade em um certo sentido com trao para a frente. O quadrante III caracteriza a mquina como motor no sentido de rotao reverso, em relao ao quadrante I. Nos quadrantes II e IV, ocorre a frenagem pois, o torque positivo e a acelerao negativa com consequente reduo de velocidade.

  • 32

    Quadrante IV I Torque Ia< 0 Ia > 0

    Velocidade Ea > 0 Ea > 0 Sentido de rotao Avante Avante

    Variao de velocidade Freia Acelera Modo Gerador Motor

    Quadrante III II Torque Ia < 0 Ia > 0

    Velocidade Ea < 0 Ea < 0 Sentido de rotao R R

    Variao de velocidade Acelera Freia Modo Motor Gerador

    Tabela 3.1 Quadrantes de operao de uma mquina CC

    3.2 Conversores CC-CC

    Mohan (1995) classifica os conversores CC-CC, conforme o quadrante em que operam (figura 3.1):

    Classe A: Operao no I quadrante Classe B: Operao no IV quadrante Classe C: Operao no I e IV quadrantes Classe D: Operao nos I e II quadrantes Classe E: Operao nos 4 quadrantes.

  • 33

    Figura 3.1Tipo de conversor e respectivo quadrante de acionamento

    3.2.1 Conversor classe A

    Figura 3.2 Configurao bsica do chopper de um quadrante

    A figura 3.2 mostra um circuito simples que controla a tenso mdia na armadura do motor atravs do perodo de conduo e corte do transistor (LANDER, 1997).

    O controle da figura 3.2 pode ser descrito como sendo de um quadrante porque o acionamento pode controlar o motor em apenas um sentido de rotao, ou seja, o torque s pode ser desenvolvido em um sentido; nem a tenso nem a corrente da armadura podem ser invertidas.

    O controle de tenso do motor (velocidade) modulado pela largura de pulsos de chaveamento na base do transistor.

    3.2.2 Conversor classe B

    Este conversor mantm o sentido da velocidade (polaridade da tenso na armadura), e inverte o torque (corrente na armadura) fazendo com que o motor seja frenado. Para isto, basta inverter-se o diodo com o transistor do conversor classe A (figura 3.3).

  • 34

    Figura 3.3 Configurao bsica chopper classe B

    Neste caso, se a fonte for receptiva, quando o motor frenado a corrente retorna fonte. Isto pode ocorrer, por exemplo, se a mquina CC girar, por ao de um torque externo, acima da velocidade base como em um veculo numa descida, pois a tenso gerada na armadura ser maior do que a tenso aplicada (E>V).

    3.2.3 Conversor Classe C

    Este conversor permite tanto a acelerao quanto a frenagem do motor, somente em um sentido.

    A acelerao avante (quadrante 1) ocorre quando o transistor Q1, da figura 3.4, recebe o comando de chaveamento e os transistores Q2 e Q3 permanecem desligados. Quando o motor gira livremente o retorno feito pelos diodos D2 e D3.

    O circuito da figura 3.4 permite que o motor seja frenado de duas maneiras:

    a. Regenerativa com Q1 desligado e com o sinal de comando aplicado a Q2. Neste caso, o conjunto Q3/D3/Rd no precisa existir. O retorno de corrente fonte ocorre via D1.

    b. Dinmica ou dissipativa. Neste caso, o diodo D1 no existe, Q1 desligado, Q2 mantido ligado e o sinal de comando aplicado em Q3. Quando Q3 desligado a corrente dissipada em Rd (POMILIO 2001).

    Figura. 3.4 Conversor classe C

  • 35

  • 36

    3.2.4 Conversor classe D

    A figura 3.5 ilustra o conversor classe D Este circuito no permite que haja inverso de corrente, portanto no ocorre frenagem.

    Figura 3.5 Conversor classe D

    Os transistores Q1 e Q4 so acionados simultaneamente, aplicando tenso positiva aos terminais do motor. Quando no esto conduzindo a tenso dos terminais se inverte e a corrente conduzida pelos diodos D3 e D2. Como no pode haver inverso no sentido da corrente, tambm no pode haver frenagem do motor. Portanto a corrente que retorna para a fonte de alimentao proveniente da energia armazenada na indutncia da armadura, portanto no se trata da remoo da energia cintica do sistema.

    O conversor classe D aplicado no acionamento de motores de passo, ou de relutncia, para apressar a extino da corrente aps o perodo de alimentao de uma dada fase do motor ( POMILIO 2001).

    3.2.5 Conversor classe E

    O conversor tipo E permite a operao da mquina nos quatro quadrantes: acelera-avante, freia-r, acelera-r e freia-avante. A figura 3.6 mostra uma ponte H utilizada para este fim.

  • 37

    Figura 3.6 Conversor classe E (ponte H)

    Aplicando-se o sinal de comando, por exemplo um sinal PWM, simultaneamente em Q1 e Q4, temos o funcionamento nos quadrantes I e II; quando o motor roda livre, ou seja sem PWM nos transistores, o retorno feito pelos diodos D3 e D2. Analogamente, com o acionamento do par Q2 e Q3 a regio de operao passa a ser nos quadrantes III e IV.

    Para o acionamento em cada quadrante tambm possvel efetuar o controle mantendo um transistor acionado e chaveando um segundo transistor. Para tenso terminal positiva mantm-se Q1 (ou Q4) sempre ligado, aplicando-se o controle em Q4 (ou Q1). O perodo de circulao ocorrer no atravs da fonte, mas numa malha interna, formada, por exemplo, por Q1 e D2, fazendo com que a tenso terminal se descarregue. Tem-se para o conversor um comportamento igual ao Classe A. Para tenso terminal negativa mantm-se Q2 (ou Q3) sempre ligado, aplicando-se o controle em Q3 (ou Q2). Analogamente, o perodo de circulao ocorrer no atravs da fonte, mas na malha interna, formada por Q2 e D1. Este acionamento no permite frenagem regenerativa, uma vez que a corrente que circula pelos diodos no retorna para a fonte. A vantagem que, em trao, como o ciclo de trabalho crtico menor do que no caso anterior, a corrente tende ao modo contnuo (POMILIO 2001).

    3.3 Modos de operao

    Na prtica, os circuitos acima descritos podem operar em dois modos, que tem caractersticas significativamente diferentes:

    Modo de conduo contnua; Modo de conduo descontnua.

  • 38

    O conversor e seu controle podem ser projetados baseados em ambos os modos de operao.

    No modo de conduo contnua a corrente flui continuamente atravs da carga (Ia>0). Este o modo de operao para a ponte H, quando tem seus transistores excitados independentemente, cuja carga constituda pela impedncia de armadura do motor CC e uma malha de retorno constituda por um transistor e um diodo. Assim com a chave conduzindo, o diodo fica reversamente polarizado de modo que a tenso aplicada carga, provocando um aumento da corrente. Com a chave bloqueada, o diodo conduz, permitindo a circulao da corrente da carga (descarga) evitando o aparecimento de uma tenso elevada que poder danificar o circuito de acionamento.

    Em conduo descontnua, a corrente de armadura vai a zero, fazendo com que o diodo deixe de conduzir. Como no h corrente, no h queda de tenso sobre Ra e La, de modo que a tenso vista nos terminais da MCC a prpria tenso de armadura, E.

    O controle de conduo dos transistores feito aplicando-se um sinal modulado em largura de pulso (PWM) conforme mostra a figura 3.7.

    Figura 3.7 Sinal PWM

    Na figura 3.7 temos: t1 = tempo em que o sinal permanece em nvel alto (de 0 a t1 o transistor

    permanece em conduo). t2 = perodo do pulso (de t1 a t2 os diodos em antiparalelo entram em

    conduo, figura 3.6).

    = 12

    tt

    = ciclo de trabalho

  • 39

    As formas de onda de tenso e corrente no modo contnuo esto ilustradas na figura 3.8, considerando-se, neste caso, os transistores Q1 e Q4 com sinal de controle e Q2 e Q3 desligados, figura 3.6.

    I1

    I0I Ia

    ID

    IT

    +Vf

    -Vf

    V

    0 t1 T =t2

    I1

    I0I Ia

    ID

    IT

    +Vf

    -Vf

    V

    0 t1 T =t2

    (a) (b) Figura 3.8 Formas de onda na operao contnua conversor Classe E

    (a). controle em Q1 e Q4 (b). Controle em Q2 e Q3

    A tenso mdia (V) nos terminais da mquina, desprezando-se as quedas de tenso nos diodos, ser:

    = = + = 1 2 12

    . .( ). . .(2 1)f f f f fV t V t tV V V V Et (3.1)

    Observe que se 0) e a energia entregue fonte aquela acumulada na indutncia de armadura. Neste caso o tempo de conduo dos diodos maior do que o tempo de conduo dos transistores. Neste caso, como no h inverso no sentido da corrente de armadura e supondo E>0, o processo continua sendo de trao e a energia entregue fonte aquela acumulada na indutncia de armadura.

    Uma outra hiptese a de uma tenso de armadura com polaridade oposta indicada, ou seja, com o motor girando no outro sentido de rotao ( r). Neste caso, mantida a polaridade da corrente mdia de armadura, tem-se efetivamente um processo de frenagem.

    I1

    I0I Ia

    ID

    IT

    +Vf

    -Vf

    V

    0 t1 T =t2

    I1

    I0I Ia

    ID

    IT

    +Vf

    -Vf

    V

    0 t1 T =t2

  • 40

    Analisando-se agora, a figura 3.8b, onde os transistores Q1 e Q4 so desligados com o controle em Q2 e Q3 conforme mostrado na figura 3.6, e utilizando raciocnio anlogo deduo anterior, podemos notar que:

    = .(1 2 )V E (3.2)

    A frenagem regenerativa ocorrer com um fluxo de potncia do motor para a fonte, quando o intervalo de conduo dos diodos for superior ao dos transistores. Isto equivale a um ciclo de trabalho inferior a 50%. Sempre supondo E>0 para >0,5, a energia retirada da fonte maior do que a devolvida, ou seja, o que se tem uma frenagem dinmica com a energia sendo dissipada sobre a resistncia de armadura.

    Da figura 3.8a, podemos observar que entre os intervalos 0 e t1 a corrente cresce e pode ser expressa da seguinte maneira:

    (3.3) onde e a constante de tempo eltrica

    Entre t1 e t2 a corrente cai para:

    ( ) =

    1 1( ) ( )

    1( ) 1e et t t t

    fa

    a

    V Ei t I e e

    R (3.4)

    Se o ciclo de chaveamento for muito menor que a constante de tempo da armadura, de L/R, as variaes de corrente so aproximadamente lineares.

    ( )

    + = +

    0( ) 1 fa

    e a e

    V Et ti t IR

    (3.5)

    ( )

    +

    = +

    1 11

    ( ) ( )( ) 1 fae a e

    V Et t t ti t IR

    (3.6)

    ( ) + = +

    0( ) 1e et t

    fa

    a

    V Ei t I e e

    R

  • 41

    No modo de conduo descontnua, temos as seguintes formas de onda: ,,

    Ia

    +Vf E

    0 t1 t2

    -VfT

    Ia

    +Vf E

    0 t1 t2

    -VfT

    (a) (b) Figura 3.9 Formas de onda para modo de conduo descontnua conversor Classe E

    (a). Controle em Q1 e Q4 (b). Controle em Q2 e Q3

    No modo de conduo descontnua a corrente I0 nula portanto, a corrente vai a zero (instante t2) antes que o perodo T seja completado. Como esta a corrente nula, neste espao de tempo a tenso terminal a prpria tenso de armadura E (figura 3.9a)

    A tenso terminal medida vale:

    = + =

    2 12 neste caso xft t tV V ET T T

    (3.7)

    Onde: tx o tempo que a corrente permanece nula. T o perodo de chaveamento

    2 so as fraes de tempo que cada tenso atuaxt te

    T T

    A durao do intervalo tx dado por: tx = T- t2 (3.8)

    Ia

    +VfE

    0 t1 t2

    -VfT

    Ia

    +VfE

    0 t1 t2

    -VfT

  • 42

    Quando o sistema entra no modo de conduo descontnua a corrente mdia tende a um valor muito baixo e praticamente no h torque, de modo que a velocidade (e consequentemente E) permanece praticamente constante.

    Tipicamente, um motor na faixa acima de 2kW, como o que utilizado nos experimentos deste trabalho, ter indutncia suficiente para manter a corrente contnua atravs da escolha conveniente da frequencia do sinal de controle (PWM). (LANDER, 1997).

    O sistema eletrnico de controle a ser escolhido vai depender da velocidade de resposta, perdas e especificaes dos dispositivos de chaveamento, estes podero ser qualquer um da famlia dos transistores, como ser visto no item 4.3.

  • 43

    4. DESENVOLVIMENTO DO HARDWARE

    4.1. O sistema

    A figura 4.1 a seguir ilustra o sistema desenvolvido em laboratrio para controle de velocidade do motor de corrente contnua.

    Figura 4.1 Sistema para controle de velocidade do motor

    Na figura 4.1 o sistema principal composto por: um motor de corrente contnua que tem a sua velocidade

    controlada; um gerador de corrente contnua, acoplado ao eixo do motor CC,

    que alimenta um banco de impedncias e funciona como carga varivel para o motor;

    um tacogerador que funciona como sensor de velocidade e; um sensor de corrente por efeito Hall.

    O motor CC fabricado pela empresa Equacional, modelo MC 1.4 BP.B 3/4, apresenta velocidade nominal de 1800 rpm, tenso nominal de 200 VDC, corrente nominal de 11,5A e potncia de 2kW. O motor acionado na configurao com excitao independente e tem sua velocidade controlada atravs da tenso de armadura fornecida pelo algoritmo de controle gerado no software LabVIEW.

  • 44

    O tacogerador do fabricante Thema, tipo 226060, consiste em um gerador CC acoplado ao eixo do motor CC que funciona como sensor de velocidade fornecendo ao controlador o valor de tenso proporcional velocidade do motor. A relao de proporcionalidade de aproximadamente ktaco = (1/185) V/rpm.

    A figura 4.2, mostra os elementos do sistema interligados.

    Figura 4.2 Interligao dos elementos do sistema

    Na partida, a corrente da mquina eleva-se consideravelmente podendo reduzir a vida til da mesma, bem como provocar danos nos componentes eletrnicos do sistema de acionamento. Por isto, uma malha de controle de corrente foi desenvolvida para que esta corrente seja limitada, evitando assim, danos ao sistema.

    Para implementao da malha de corrente, utilizou-se o sensor Hall CSLA1CD da Honeywell, que permite medies de correntes AC ou DC de 0 a 57 A, tem tempo de resposta de 3 s e utiliza fonte de alimentao (VCC) de 8 a 12 V e apresenta sensibilidade de 49,6 mV/A.

    No apndice A7 podem ser observadas as fotografias da montagem realizada e dos respectivos equipamentos.

  • 45

    4.2. Aquisio de dados

    Para a aquisio dos dados so necessrios: sensores, transdutores, condicionadores de sinal, cabos, a placa de aquisio, o software e o computador, conforme ilustrado na figura 4.3

    Figura 4.3 Elementos utilizados para a aquisio de dados

    O mdulo NI ELVIS (NI Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite), um mdulo desenvolvido pela National Instruments para laboratrios de pesquisa. O conjunto utilizado, ilustrado na figura 4.4, inclui um computador com o software NI LabVIEW e uma placa de aquisio de dados (DAQ Data Aquisition) multifuncional e uma estao de trabalho com protoboard onde o projetista pode desenvolver as aplicaes.

    Figura 4.4 Sistema de Aquisio de Dados com Mdulo NI ELVIS e LabVIEW

    A placa de aquisio de dados disponvel no kit NI ELVIS o modelo NI PCI-6251 ilustrado na figura 4.5 permite compartilhar sinais com computadores. Possui 8 canais de entrada analgica diferencial (ou 16 entradas single-end) com conversor A/D com 16 bits de resoluo e taxa de amostragem de 1.25 MS/s (single-channel) a 1 MS/s (multi-channel). Estes canais de entrada

  • 46

    apresentam acoplamento DC e faixas de tenso configurveis de 10 V, 5 V, 2 V, 1 V, 0.5 V, 0.2 V e 0.1 V. Possui 2 canais de sada analgica com conversor D/A com 16 bits de resoluo e taxa de amostragem de 2.86 MS/s (single-channel) a 2 MS/s (dois canais). Estes canais de sada apresentam acoplamento DC, impedncia de 0,5 e faixas de tenso de configurveis de 10 V e 5 V.

    Figura 4.5 Placa de Aquisio NI PCI-6251

    O LabVIEW uma linguagem de programao analtica que utiliza um fluxograma com smbolos, ao invs de linhas de texto, para desenvolver as aplicaes.

    O programa constitudo pelos seguintes mdulos: Painel frontal a interface com o usurio (figura 4.6). Diagrama de blocos contm o cdigo fonte (grfico) que

    determina as funes do programa (figura 4.7).

    Figura 4.6 - Painel frontal do LabVIEW (Fonte: Manual do usurio do LabVIEW)

  • 47

    Figura 4.7: Exemplo de diagrama de blocos e o correspondente painel frontal. Fonte: Manual do usurio do LabVIEW

    4.3. Circuito de potncia

    O circuito conversor utilizado para acionamento e controle constitudo de uma ponte H transistorizada, conforme a figura 4.8. Os tipos de dispositivos de chaveamento disponveis so:

    BJT Bipolar Junction Transistor; MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Efect Transistor)

    transistores de efeito de campo e; IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor).

    Os transistores bipolares de potncia possuem caractersticas que permitem sua utilizao no controle de elevadas correntes com muitas vantagens, como baixas perdas no estado de conduo. No entanto, as suas caractersticas de entrada exigem correntes de base relativamente elevadas j que operam como amplificadores de corrente o que trazem certas desvantagens em algumas aplicaes.

    Os transistores de efeito de campo (MOSFETs Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) de potncia podem tambm controlar potncias elevadas com muitas vantagens, mas ao contrrio dos BJTs, no utilizam corrente mas tenso para o disparo. So dispositivos de alta impedncia no terminal de gate.

    O IGBT rene a facilidade de acionamento dos MOSFETs e sua elevada impedncia de entrada de gate com as pequenas perdas em conduo

  • 48

    dos BJTs. Sua velocidade de chaveamento maior do que a do BJTs, permitindo a sua operao em frequncias de dezenas de kHz, nos componentes para correntes na faixa de dezenas e at centenas de Ampres.

    Considerando as principais caractersticas desses tipos de transistores, o IGBT um componente que se torna cada vez mais recomendado para comutao de carga de alta corrente em regime de alta velocidade. (BLAKE 2007)

    Preferencialmente os IGBTs so utilizados sob as seguintes condies: ciclo de trabalho baixo; frequencia baixa (

  • 49

    Figura 4.8 - Ponte H e circuito de acionamento

    Para disparar o IGBT so necessrias as seguintes condies: 1. a tenso da porta deve ser 10 a 15V maior que a tenso do emissor; 2. referindo-se figura 4.8, podemos observar que uma das tenses da

    porta do transistor (M1 ou M3) referida terra, entretanto o outro transistor (M2 ou M4) possui uma tenso de porta flutuante pois o emissor no est ligado terra e a condio do item 1 deve ser respeitada para acionamento da porta;

    3. a potncia do circuito de disparo no deve afetar significativamente a eficincia do conversor. A figura 4.9 mostra uma forma de acionamento de um transistor com

    tenso de porta flutuante (emissor no conectado ao terra). O processo consiste em carregar um capacitor C (capacitor de bootstrap) que possua um de seus terminais ligado ao terminal source do IGBT e utilizar esta carga armazenada para realizar o acionamento da chave.

    No circuito da figura 4.9, o capacitor se carrega com a tenso de +15V, atravs da resistncia de carga. Quando o terminal de controle acionado, a tenso do capacitor C transferida para o gate do IGBT, atravs do optoacoplador. Assim, o IGBT entra em conduo e a carga recebe a tenso da fonte (V1). Quando o pulso de controle zerado, o capacitor recarregado e novo disparo poder ocorrer. O resistor R descarrega a capacitncia parasita existente no IGBT. Portanto para o funcionamento do circuito necessrio que

  • 50

    o sinal de controle seja chaveado. Neste projeto, um sinal de PWM se encarrega desta tarefa.

    Figura 4.9 - Acionamento do IGBT com emissor flutuante

    Ainda, no circuito da figura 4.9 podemos notar a existncia do diodo D1 cuja funo bloquear a alta tenso da fonte V1, protegendo o circuito de controle e a fonte V2. Portanto, o diodo dever suportar uma tenso reversa superior a V1 e ser suficientemente rpido para se recuperar da polarizao reversa e proporcionar carregamento do capacitor C.

    O circuito integrado IR2110 da International Rectifier desempenha todas as funes mencionadas acima, e outras, alm de eliminar diversos componentes discretos, possibilitando miniaturizao do sistema. O IR2110 um circuito eletrnico de acionamento utilizando transistores MOSFET e IGBT, de alta tenso (at 500/600V) e alta velocidade com acionamento independente dos dois transistores o de emissor flutuante e o de emissor conectado diretamente ao terra. A figura 4.10 ilustra o acionamento de meia ponte. A rede formada pelo resistor e diodo, conectados aos gates dos transistores, tem como funo atrasar o ciclo de conduo dos mesmos sem afetar o tempo de desligamento e tambm reduz o pico de corrente reversa.

  • 51

    Figura 4.10 - Acionamento em meia ponte utilizando CI IR2110 (Fonte: Folha de Dados do IR2110)

    A figura 4.11 mostra o circuito em ponte completa utilizado no presente trabalho.

  • 52

    Figura 4.11- Detalhamento do Circuito de acionamento e ponte H

  • 53

    5. SISTEMA DE CONTROLE

    Durante a operao do motor CC, a velocidade pode alterar-se devido a vrios distrbios, como variaes de cargas mecnicas aplicadas ao seu eixo, ou alteraes na tenso de alimentao do motor. Neste caso o controlador deve agir no sentido de retornar a varivel controlada ao valor desejado.

    O controlador tem como funo manter a varivel controlada o mais prximo possvel de um valor previamente determinado, atravs de alteraes em uma outra varivel denominada varivel manipulada.

    Para realizar o controle deve ser feita uma comparao entre o valor desejado (VD) e o valor medido pelo sensor (VM). A correo realizada atravs de um algoritmo de controle processado no controlador (LabVIEW).

    5.1. Controle PID

    Conforme GARCIA (2003), apesar de novas tcnicas de controle de processos, com a utilizao de tecnologia digital de ponta, o algoritmo de controle mais utilizado industrialmente o PID, apesar deste existir a mais de meio sculo. Isto se deve a sua fcil implementao tanto analgica quanto digital e sua versatilidade, proporcionando resultados satisfatrios, mesmo para variaes apreciveis nas caractersticas dos processos.

    Ainda, segundo GARCIA (2003) o PID apresenta as seguintes vantagens:

    no requer conhecimento profundo da planta e nem um modelo matemtico do processo, embora este seja til no projeto do sistema de controle;

    o PID, um algoritmo de controle universal baseado na filosofia por realimentao, verstil e robusto; se as condies de processo mudam a re-sintonia do controlador usualmente produz controle satisfatrio.

  • 54

    GARCIA (2003) ainda cita as desvantagens do PID: seu desempenho pode no ser satisfatrio para processos com

    constantes de tempo grandes e/ou atrasos longos; se grandes perturbaes so frequentes, o processo pode operar

    continuamente e nunca atingir o estado estacionrio desejado.

    5.1.1. Ao de controle proporcional

    Na ao de controle proporcional, a relao entre a sada do controlador e o sinal de erro apenas um ganho, sendo representada pela equao 5.1. A sua funo de transferncia pode ser verificada na equao 5.2.

    (5.1)

    (5.2)

    onde: - U a amplitude do sinal de controle; - Err o sinal de erro (varivel desejada varivel medida); - kp o ganho proporcional

    O controlador proporcional possui uma caracterstica intrnseca, que faz com que a varivel se afaste do valor desejado quando existir variao na carga de demanda, pois esta leva a sada do controlador para uma nova posio. Este desvio da varivel em relao ao valor desejado, chamado de desvio permanente, erro de regime ou offset, s pode ser removido se o controlador proporcional for ajustado manualmente.

    ( ) ( )p rru t k e t=( )( ) prr

    U s kE s

    =

  • 55

    5.1.2. Ao de controle integral

    A ao integral vai atuar no processo ao longo do tempo enquanto existir diferena entre o valor desejado e o valor medido. Assim, o sinal de correo integrado no tempo.

    (5.3)

    Para que a correo fique sob forma de amplitude e no de velocidade, fazemos a integrao da equao (5.3):

    (5.4)

    A funo de transferncia : (5.5)

    onde ki o ganho integral.

    O inverso de ki, chamado de tempo integral e o tempo necessrio para que uma repetio do efeito proporcional seja obtido, sendo expresso em minuto por repetio (MPR) ou segundo por repetio (SPR).

    A ao integral apresenta como principal vantagem a eliminao do desvio permanente.

    O modo integral apresenta um fenmeno indesejvel, que consiste na saturao do sinal produzido pela integrao quando existir um desvio positivo ou negativo durante um determinado tempo. Neste caso, a sada do controlador tende a um valor limite (por exemplo, a mxima tenso produzida na sada de uma placa de aquisio do controlador), no limite superior (reset wind up) ou inferior (reset wind down).

    Quando isto acontece, o sinal de controle M(s) aumenta e o, o valor do sinal que efetivamente ser aplicado ao sistema U(s) permanece constante aps a saturao. Assim, U(s) M(s) (ver figura 5.1). Quando ocorrer inverso

    ( ) ( )rr ide t k u t

    dt=

    ( ) ( )rr i

    e t K u t dt=

    ( )( )

    i

    rr

    kU sE s s

    =

  • 56

    da polaridade do erro isto proporcionar reduo no sinal de controle em M(s), mas somente afetar U(s) quando finalmente o sinal de controle atingir valores dentro da faixa de operao sem saturao. Este efeito pode alterar consideravelmente o comportamento do sistema, podendo inclusive produzir instabilidade.

    Figura 5.1 Sistema com controle PID e saturao no sinal de controle

    Para minimizar este efeito podem ser introduzidos no sistema os chamados compensadores anti-windup (ou antireset wind up). Estes compensadores objetivam evitar que o sinal de controle atinja valores elevados quando ocorre a saturao. A estratgia de projeto consiste basicamente em anular o efeito da componente de integrao para valores de sinal de controle que resultam em saturao. Para isto, deve-se monitorar o sinal de controle para verificar quando a saturao ocorre e quando isto acontecer o erro de controle produzido (M(s) U(s)) deve ser multiplicado por uma componente de integrao que ir subtrair o sinal de erro que ser produzido futuramente de forma a evitar que o crescimento do erro de controle permanea aumentando ao longo do tempo. A estratgia pode ser desenvolvida utilizando uma das alternativas similares mostradas nas figuras 5.2 e 5.3. Observa-se que, em ambos os casos, se a saturao no estiver ocorrendo, o compensador anti-windup no tem efeito pois M(s) = U(s).

    Em ambos os casos o parmetro Kf pode ser ajustado pelo projetista para garantir a eliminao da componente de integrao no prximo instante

  • 57

    de tempo. Uma estratgia comumente utilizada ajustar Kf experimentalmente, por tentativa e erro, at que o efeito da saturao seja minimizado.

    Figura 5.2 Sistema com controle PID e compensador anti-windup alternativa 1

    Figura 5.3 Sistema com controle PID e compensador anti-windup alternativa 2

  • 58

    ( ) 11( ) p iU s KE s T s

    = +

    5.1.3. Ao de controle proporcional + integral (PI)

    A ao PI rene as caractersticas do controle proporcional e integral em um mesmo controlador, as equaes do controlador podem ser escritas da seguinte forma:

    (5.6)

    (5.7)

    5.1.4. Ao de controle derivativa

    Na ao derivativa, a amplitude de correo proporcional amplitude do desvio e uma grande taxa de variao provoca um grande sinal de correo mesmo que o erro seja pequeno, entretanto se o erro no variar o sinal de correo nulo.

    (5.8)

    A funo de transferncia dada por: (5.9)

    O tempo derivativo (Td), tambm chamado de ganho derivativo, correspondente ao tempo gasto para se obter a mesma quantidade operacional da ao proporcional somente pela ao derivativa, quando o desvio varia numa velocidade constante.

    O modo derivativo no deve ser empregado em processos ruidosos, pois o mesmo poder atingir amplitudes de correo prejudiciais ao processo. Recomenda-se o emprego desse modo em processos que possuem vrias capacitncias e tempos mortos.

    0

    ( ) ( ) ( )= + t

    pp

    i

    Ku t K e t e t dt

    T

    ( )( ) = Ddu t

    e t Tdt

    ( )( ) = d

    U ssT

    E s

  • 59

    5.1.5. Ao de controle proporcional derivativa

    Na prtica a ao derivativa no pode ser implementada isoladamente. Sua utilizao normalmente desenvolvida juntamente com a ao proporcional, o que resulta nas seguintes equaes caractersticas:

    (5.10)

    (5.11)

    5.1.6. Controle proporcional + integral + derivativo (PID)

    O controle proporcional associado ao integral e ao derivativo, um dos mais consagrados tipos de controle utilizados em sistemas de malha fechada.

    As equaes caractersticas so as seguintes:

    (5.12)

    A sua funo de transferncia dada por:

    (5.13)

    5.2. Controle Digital

    Devido crescente utilizao de microcomputadores nas diversas aplicaes industriais o desenvolvimento de controladores digitais. de grande importncia, pois estes que so implementados nos microprocessadores dos computadores.(OGATA, 1998).

    ( )( ) 1( ) p dU s K sTE s

    = +

    ( ) 11( ) p diU s K T sE s T s

    = + +

    0

    ( )( ) ( ) ( )= + +t

    pp p d

    i

    K de tu t K e t e t dt K T

    T dt

    ( )( ) ( )= +p p dde t

    u t K e t K Tdt

  • 60

    Devido simplicidade e flexibilidade na implantao em sistemas dinmicos, os controles digitais tm sido muito utilizados na indstria, substituindo os circuitos analgicos, cujas configuraes so rgidas e pr-definidas (REZEK et al, 2003).

    Figura 5.4 Controlador contnuo

    A figura 5.4 ilustra um sistema tpico de controle com realimentao, implementado atravs de componentes analgicos.

    O controlador contnuo dentro da linha tracejada na figura 5.4, pode ser substitudo por um controlador digital (G(z)) que vai operar com sinais discretos (ou sinal amostrado), conforme apresentado na figura 5.5.

    A/D

    Controle

    Digital

    G(z)

    CLOCK

    PLANTA

    H(s)

    r(t) err(k) u(t) y(t)

    +

    -

    r(k)D/A

    HOLD

    A/D

    u(k)

    y(k)

    y(k) y(t)

    Figura 5.5 Controlador digital

    Na figura 5.5 temos:

  • 61

    r(t) : sinal de referncia contnuo r(k) sinal de referncia digital err(k) sinal de erro digital y(t) varivel do processo contnua y(t) varivel do processo contnua aps converso digital/analgica y(k) varivel do processo digital u(t) sinal de sada do controlador contnuo u(t) sinal de sada do controlador contnuo aps converso D/A u(k) sinal de sada do controlador digital G(z) funo de transferncia do controlador digital H (s) funo de transferncia da planta

    O controle digital de um processo envolve o que chamamos de processo de amostragem. O sinal de sada (ou de erro) amostrado periodicamente com um perodo . O sinal amostrado (analgico) passa ento por um conversor analgico/digital (A/D) onde quantizado e transformado em um sinal em cdigo binrio. Este sinal digital lido por um microprocessador (ou microcontrolador) que vai ento realizar operaes numricas e gerar um outro sinal correspondente ao de controle que dever ser aplicada na planta no prximo instante de amostragem. Este sinal numrico a seguir convertido novamente em um sinal analgico por um conversor digital-analgico (D/A) que disponibilizar, no prximo clock de amostragem, um sinal constante de tenso. Desta forma, entre dois instantes de amostragem, o sinal efetivamente aplicado pela planta um sinal contnuo de amplitude fixa.

    A figura 5.6 ilustra a forma dos sinais presentes em um sistema digital.

    Figura 5.6 Tipos de sinais presentes no sistema digital

  • 62

    5.2.1. Sinais Amostrados

    Observando a figura 5.5 pode-se fazer a seguinte anlise: o clock conectado aos circuitos A/D e D/A converte o sinal digital em um pulso a cada T segundos. O sinal quantizado por um conversor A/D a cada chegada do pulso de clock, conforme figura 5.7 (a).

    Figura 5.7 Amostragem e reteno (a) Sinal de sada do conversor A/D u(kT) (b) Sinal de sada do conversor D/A

    Assim, o conversor A/D denominado amostrador - retentor ou sample and hold (S/H). O sinal amostrado periodicamente por um trem de impulsos de referncia. Matematicamente, pode-se representar este tipo de amostragem da seguinte forma:

    (5.14)

    Em que T o perodo de amostragem

    *

    0( ) ( ) ( )

    ku t u kT t kT

    =

    =

  • 63

    A sada do amostrador o produto do sinal de entrada x(t) por um trem de impulsos. Calculando-se a transformada de Laplace da equao anterior, temos:

    (5.15)

    Tomando-se a transformada z do sinal amostrado, tem-se:

    (5.16)

    Aps ser efetuada a amostragem do sinal contnuo, e depois da passagem pelo controlador discreto, o sinal deve ser convertido novamente para contnuo a fim de que possa ser utilizado no controle da planta. Assim o sinal de sada u(kT) retido por algum tempo, ou seja, constante no intervalo kT a (k + 1)T, conforme a figura 5.7 (b). Esta ao conhecida como reteno de ordem zero (ZOH Zero-Order Hold).

    Seja o sinal u(kT) o sinal de entrada do retentor, e de acordo com a descrio anterior, na sada do retentor teremos:

    (5.17) Ou genericamente:

    (5.18)

    Tomando-se a transformada de Laplace de (5.18):

    (5.19)

    *

    0 0{ ( )} ( ) { ( )} ( ) kTs

    k nu t u kT L t kT u kT e

    = =

    = = L

    0{ ( )} ( ) k

    n

    Z u kT u kT z

    =

    =

    *

    0( ) ( )1( ) 1( ( 1) )),

    ku t u kT t kT t k T

    =

    = +

    ( 1)*

    0 0

    1{ ( )} ( ) ( )kTs k Ts Ts

    kTs

    k k

    e e eu t u kT u kT e

    s s

    +

    = =

    = = L

    *( ) ( )1( ) 1( ( 1) ), kT < t < (k+1)T= +u t u kT t kT t k T

  • 64

    G(s)

    H(s)

    R(s) E(s) E*(s) C(s)

    Analisando-se a relao (5.19), pode-se verificar que a expresso obtida no somatrio a transformada de Laplace do sinal u(t) amostrado que o sinal de entrada do retentor. Assim sendo conclui-se que a funo de transferncia do retentor de ordem zero :

    (5.20)

    A malha de controle pode ento ser representada pela figura 5.8.

    Figura 5.8 - Sistema discreto em malha fechada

    5.3. Projeto do Controlador Digital

    Em resumo, a execuo de um controle digital pode ser dividido nas seguintes etapas:

    amostragem; converso analgico/digital; clculo do sinal de controle por meio de um algoritmo; converso digital/analgica; aplicao do sinal de controle calculado at o prximo instante de

    amostragem.

    Segundo Rabbath e Nori apud Schuchi et al (2005), existem duas maneiras de se projetar um controlador digital. A primeira consiste na

    1 TsZOH

    eGs

    =

  • 65

    discretizao do modelo contnuo do processo, e, ento, projetar o controlador diretamente no domnio discreto; a segunda, bastante aplicada industrialmente, consiste em projetar o controlador no domnio contnuo e, em seguida, utilizao de um mtodo de discretizao para obter o controlador discreto que apresente semelhante desempenho.

    5.3.1. Mtodos de Discretizao

    Diversos mtodos de discretizao podem ser utilizados para converter um controlador analgico em um digital. Podemos citar alguns: Mtodo de Discretizao de Euler (Backward Euler), Transformao Bilinear (integrao trapezoidal), Resposta Invariante ao Impulso, entre outros (REZEK et AL, 2003).

    Neste trabalho, a transformao bilinear ser utilizada pois apresenta bons resultados, j comprovados no desenvolvimento de algoritmos de controle (REZEK et AL, 2003).

    A figura 5.9 apresenta a funo e(t), onde m(T) representa a integrao numrica de e(t):

    Figura 5.9 - Integrao numrica de e(t)

    O valor integral em t=(k+1)T equivale aproximadamente ao valor em kT mais a rea definida em kT e (k+1)T:

    (5.21)

    ( ) (0) ( (0) ( ))2

    (2 ) ( ) ( ( ) (2 ))2

    Tm T m e e T

    Tm T m T e T e T

    = + +

    = + +

  • 66

    onde T o perodo de amostragem. Generalizando-se as relaes de 5.21, temos:

    (5.22) Aplicando propriedades da transformada Z, em (5.22), e considerando

    condies iniciais nulas, obtm-se a discretizao da funo:

    (5.23) Portanto:

    (5.24) Como M(z) a integral de E(z), e fazendo-se uma analogia com a

    transformada de Laplace podemos escrever:

    (5.25)

    Para discretizar o controlador PID, simplificamos a equao (5.13), como sendo:

    (5.26) onde P(s), I(s) e D(s) representam respectivamente os componentes proporcional, integral e derivativa do controlador PID.

    Na discretizao do controle proporcional, aplicamos a transformada Z:

    (5.27)

    A componente integral discretizada pela integrao trapezoidal, substituindo-se a varivel continua s, conforme a equao (5.25). Substituindo-se na equao da parte integral do controlador, temos:

    [( 1) ] ( ) { ( ) [( 1) ]}2

    ( ) [( 1) ] { [( 1) ] ( ]}2

    Tm k T m kT e kT e k T

    Tm kT m k T e k T e kT

    + = + + +

    = + +

    ( ) ( ) [ ( ) ( )]2T

    zM z M z E z E z= + +

    ( ) 1( ) 2 1

    + =

    M z T zE z z

    1 12 1T z

    s z

    + =

    L

    ( ) ( ) ( ) ( )U s P s I s D s= + +

    1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Z Zp p pP s k E s P z k E z p k k e k

    = = =

  • 67

    (5.28)

    De maneira anloga substituio realizada no item anterior temos para a componente derivativa:

    (5.29)

    Para obter a equao do controlador PI, combinamos a equao (5.27) e (5.28):

    (5.30)

    Aplicando-se as propriedades da transformada Z:

    (5.31)

    Para o controle PID, as aproximaes de (5.27), (5.28) e (5.29) so utilizadas:

    1

    1

    1( ) ( )

    ( 1) (1 )( ) ( )2 ( 1) 2 (1 )

    p

    i

    p p

    i i

    kI s E s

    T sk kT z T zI z E zT z T z

    =

    + += =

    1

    1

    ( ) ( )2 ( 1) 2 (1 )( ) ( )( 1) (1 )

    p D

    p D p D

    D s k T sE s

    z zD z k T k T E zT z T z

    =

    = =

    + +

    += +

    = + +

    1

    1

    1 1 1

    (1 )( ) ( ) ( )2 (1 )

    (1 ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( )2

    pp

    I

    pp

    I

    k T zU z k E z E zT z

    k Tz U z k z E z z E z

    T

    = + +

    = + + +

    ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1)2 2

    ( ) ( 1) ( ) ( 1)2 2

    p pp p

    i i

    p pp p

    i i

    k kT TU k U k k E k k E k E k E kT T

    k kT TU k U k k E k k E kT T

    + = + +

    +

    + = + + + +

    = + + + +

    1 1

    1 1

    1 1 1 1 1 2 1 2

    2 2 1 2

    (1 ) 2 (1 )( ) ( ) ( ) ( )2 (1 ) (1 )

    2(1 )(1 ) ( ) (1 )(1 ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( )2

    2(1 ) ( ) ( )(1 ) ( ) (1 2 ) ( ) (12

    pp p D

    I

    pp p D

    I

    pp p D

    I

    k T z zU z k E z E z k T E zT z T z

    k Tz z U z k z z E z z E z K T z E z

    T Tk T

    z U z k E z z E z z z E z k TT T

    +1 22 ) ( )z z E z

  • 68

    (5.32) Aplicando- se propriedades da transformada z, temos:

    (5.33)

    Rearranjando podemos obter a seguinte equao recursiva de fcil implem9entao em computador.

    (5.34)

    = +

    + + +

    + +

    ( ) ( 2) [ ( ) ( 2)]

    + [ ( ) 2 ( 1) ( 2)]2

    [ ( ) 2 ( 1) ( 2)]2

    p

    p

    i

    p D

    u k u k k e k e kk T

    e k e k e kT

    k Te k e k e k

    T

    = + + + +

    + +

    + + +

    2( ) ( 2) ( )2

    4 ( 1)

    2 ( 2)

    2

    p p Dp

    i

    p p D

    i

    p p Dp

    i

    k k TTu k u k e k k

    T Tk T k T

    e kT T

    k k TTe k k

    T T

  • 69

    6. MODELAGEM DO SISTEMA

    Para desenvolver o controle ser necessrio obter a funo de transferncia do sistema apresentada abaixo, conforme demonstrado em (2.27).

    Para determinar os parmetros da funo de transferncia na prtica, necessrio considerar no modelo da figura 2.5 a tenso nominal de entrada do motor e sua relao com o ganho do gerador PWM tal como mostrado na figura 6.1. Nesse modelo, considera-se tambm a converso da velocidade em rad/s para rotaes por minuto e sua relao com a tenso medida pelo sensor (representada pelo ganho do tacogerador ktaco ).

    Figura 6.1 Diagrama de blocos incluindo gerador PWM e tacogerador

    Podemos reescrever a funo de transferncia da figura 6.1 como:

    pi=

    + + +

    60( ) 2

    ( )t taco pwm

    taco

    t aa t

    a

    k k kV sV s R bL J s s k k

    L J

    (6.1) Dividindo-se o numerador e o denominador por LaJ:

    2

    a

    a a t

    a a a

    JLR R b k kb

    s sL J JL JL

    + + + +

    t

    m

    k (s)

    =

    V(s)

  • 70

    pi

    =

    + + +

    602

    ( )( )

    t taco pwm

    taco a

    t a t

    a a

    k k k

    V s L JV s R k kb

    s sL J L J

    (6.2)

    Rearranjando-se os termos obtemos a equao na forma cannica de 2 ordem:

    pi=

    + + + +

    2

    60( ) 2

    ( )

    t taco pwm

    taco a

    t a a t

    a a a

    k k kV s L JV s R R b k kb

    s sL J L J L J

    (6.3)

    Para obt-la ser necessrio determinar todos os parmetros do servomotor. Para isto ser efetuada a modelagem no-paramtrica, utilizando ensaios do sistema em malha aberta.

    A metodologia que dever ser utilizada na modelagem baseada em (BASILIO et al, 2001) conforme pode ser verificada no apndice A1.

    6.1. Estimativa dos parmetros

    Para se estimar os parmetros do modelo proposto neste trabalho, inicialmente foi feita a aquisio dos dados de tenso e corrente, logo aps a aplicao de um degrau na tenso de entrada.

    Os dados obtidos foram tratados no software MATLAB para minimizao dos rudos no sinal de corrente, atravs do algoritmo apresentado no Apndice A.3, onde foram aplicados conceitos de deteco de pico para obter o valor de pico da forma de onda de corrente em perodos definidos de anlise e com isto obter-se uma forma de onda com reduo de rudo e mais apropriada para utilizao do algoritmo de estimao.

    A figura 6.2 mostra a corrente medida e a corrente de pico a cada instante, obtida atravs do algoritmo. A figura 6.3 mostra em zoom a corrente medida pelo sensor Hall aps o condicionamento de sinal no LabVIEW. Nota-se que a medio de corrente apresenta sinal pulsante com frequencia em torno de 9,5 Hz.

  • 71

    0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    tempo (s)

    Corr

    ente

    (A

    )

    corrente medidacorrente de pico

    Figura 6.2 Sinal de corrente Utilizado na Estimao de Parmetros

    10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    tempo (s)

    Figura 6.3 Zoom no Sinal de Corrente da Figura 6.2

    A figura 6.4 mostra a tenso no tacogerador e a corrente absorvida pelo motor e o respectivo degrau terico.

    Corrente (A)

  • 72

    0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    tempo (s)

    Ccorrente medida (A)Corrente mdia (A)Tenso no tacogerador (V)Degrau de tenso terico

    Figura 6.4 Resposta de velocidade e corrente ao degrau de tenso, aplicada ao motor

    Os dados obtidos na aquisio foram utilizados para a aplicao do mtodo dos mnimos quadrados (Apndice A.2) para a estimativa de parmetros. Baseado nesta metodologia foi desenvolvido o algoritmo do Apndice A.4 que determina os parmetros estimados de Ra, La e k por meio da determinao de 1, conforme a relao (A1.14) do Apndice A1. A convergncia dos termos de 1 pode ser observada na Figura 6.5, sendo a preciso de 10-4 atingida aps 172 iteraes.

    0 50 100 150 200-500

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    nmero de iteraes

    1(1,

    1)

    0 50 100 150 200-15

    -10

    -5

    0

    5

    nmero de iteraes

    1(2,

    1)

    0 50 100 150 200-100

    0

    100

    200

    300

    nmero de iteraes

    1(3,

    1)

    Figura 6.5 Convergncia do algoritmo de estimao dos termos de 1

  • 73

    De forma similar, o algoritmo apresentado no Apndice A.5 permite determinar os parmetros b e J por meio da determinao de 2, conforme a relao (A1.18) do Apndice A1. A convergncia dos termos de 2 pode ser observada na Figura 6.6, sendo a preciso de 10-6 atingida aps 439 iteraes.

    0 100 200 300 400 500-8

    -6

    -4

    -2

    0

    2

    4

    nmero de iteraes

    2(1,

    1)

    0 100 200 300 400 500-1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    nmero de iteraes

    2(2,

    1)

    Figura 6.6 Convergncia do algoritmo de estimao dos termos de 2

    Utilizando os valores de 1 e 2, foram estimados os parmetros do sistema resultando nos dados apresentados na Tabela 6.1.

    Ra 7,9969

    La 172,4836 mH Kt 0,521149 N.m/A k 0,521149 V/rpm

    b 2,7315x10-3 N.m.s/rad J 11,983398x10-3 kg.m

    Tabela 6.1 Parmetros estimados da mquina CC

    Para verificar a validade do modelo, foi feita uma simulao, comparando-se os resultados obtidos com resultados tabelados.

  • 74

    6.2. VERIFICAO DOS PARMETROS OBTIDOS

    Os parmetros estimados, apresentados na Tabela 6.1 foram colocados no modelo das equaes (A1.7) e (A1.16), do Anexo A1, e simulados utilizando MATLAB, obtendo os grficos apresentados nas figuras 6.7 e 6.8 que demonstram a comparao entre os resultados reais obtidos por aquisio de dados e os simulados, utilizando os parmetros estimados.

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    tempo

    corr

    ente

    corrente realcorrente estimada

    Figura 6.7 Comparao da corrente real com a corrente simulada

  • 75

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    tempo

    tens

    o no

    ta

    cog

    erad

    or

    Tenso estimadaTenso real

    Fig