iii. estrelas binárias - uspdamineli/aga293/cap3.pdf · 2014. 3. 19. · estrela mais quente passa...

Astrofísica Estelar Zulema Abraham

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III. Estrelas Binárias Acredita-se que dez por cento das estrelas de nossa galáxia pertencem a sistemas duplos ou múltiplos. Elas podem ser utilizadas para determinar as massas das estrelas, através do estudo de suas órbitas. No entanto, como veremos a seguir, um número limitado destes sistemas podem ser utilizados para este fim. O primeiro sistema binário identificado foi o de Mizar, na Ursa Maior, descoberto por J. B. Riccioli, em 1650. Por volta de 1821, William Herschel já tinha catalogado 800 estrelas duplas. As estrelas nestes sistemas estão gravitacionalmente ligadas, elas se movem uma em torno da outra (ambas em torno do centro de gravidade) de acordo com as leis de Newton. Foi Herschel quem detectou este movimento pela primeira vez em 1804, no sistema duplo de Castor. Por razões físicas e observacionais, as sistemas binários podem ser classificados como:

(1) Binárias ópticas. São sistemas que não estão fisicamente associados, mas que aparecem próximos no céu devido a efeitos de projeção. Isso pode ser verificado porque seus movimentos individuais não estão relacionado entre si.

(2) Binárias visuais. São sistemas que podem ser resolvidos com um telescópio

em duas estrelas individuais, os movimentos das estrelas indicam períodos compreendidos entre um dia até milhares de anos.

(3) Binárias astrométricas. Nestes sistemas uma única estrela é detectada, mas seu

movimento oscilatório no plano do céu indica que ela possui uma companheira e que ambas estão girando em torno do centro de massa.

(4) Binárias espectroscópicas. A natureza binária é aparente pela presença de

linhas espectrais, que oscilam em comprimento de onda, de acordo com os movimentos radiais das estrelas. Em alguns casos os espectros das duas estrelas são visíveis, em outros só o espectro de uma delas é detectado. Os períodos típicos destas estrelas estão compreendidos entre algumas horas e vários meses.

(5) Binárias espectrais. Apresentam dois espectros, mas as linhas não apresentam

variação devido à velocidade orbital. (6) Binárias eclipsantes. As estrelas produzem eclipses periódicos, com mudança

na intensidade total da radiação observada. Estas estrelas podem também ser binárias visuais, astrométricas, ou espectroscópicas.


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III. 1 Binárias visuais A observação de uma binária visual é especificada pela separação angular aparente entre as estrelas (em segundos de arco) e pelo ângulo de posição da estrela mais fraca com relação à mais brilhante (medido na direção leste a partir do norte). A medida que o tempo passa, os pontos medidos traçam uma órbita aparente no plano do céu. A primeira órbita foi medida por Felix Savary em 1827 (a de ξ Ursae Majoris) e resultou ser uma elipse. De fato, órbitas elíptica são esperadas, de acordo com as leis de Kepler estendidas a sistemas binários de estrelas:

(a) As órbitas das estrelas são elipses, com uma das estrelas num dos focos da elipse.

(b) O raio vetor que une as duas estrelas varre áreas iguais em tempos iguais

(c) Os quadrados dos períodos orbitais são proporcionais ao cubo dos semi eixos

maiores da elipses. Estas leis são deduzidas da mecânica Newtoniana, utilizando os princípios de conservação do momento angular e da energia. A forma das órbitas resulta da aplicação da solução da equação

221

r

MMG

dt

pdmF ==

rr

(3.1)

Se consideramos a elipse mostrada na Figura 3.1, na qual uma das estrelas (de massa M1) está no foco da elipse, a equação da elipse, em função da distância r entre as estrelas é dada por:

θcos1

)1( 2

e

ear

+−= (3.2)

Onde a é o semi-eixo maior da elipse e e sua excentricidade, definida como:

)1( 222 eab −= (3.3)

Sendo b o semi-eixo menor da elipse. A área A da elipse é dada por:

baA π= (3.4)


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Figura 3.1 As componentes da velocidade do corpo de massa m em cada ponto da órbita estão dadas por:

2/12)1()sin(2 −−

=≡ eeP

a

td

rdr θπυ (3.5)

2/12)1()cos1(2 −−+

=≡ eeP

a

rd

dr θπθυθ (3.6)

O período P está relacionado com as massas e com a através de:

3

21

22

)(

4a

MMGP

+= π

(3.7)

Mas em estrelas binárias, o que se observa não é a órbita, mas sua projeção no plano do céu. A projeção de uma elipse continua sendo uma elipse, mas o foco aparente da nova elipse não coincide com o foco da elipse verdadeira, e a posição da estrela primaria não coincide com a posição do foco aparente. Medindo o deslocamento da estrela primária do foco aparente é possível determinar a inclinação da órbita com relação à esfera celeste, a excentricidade e o semi-eixo maior da órbita verdadeira. Se o período do sistema binário e o semi-eixo maior da órbita são conhecidos, as soma das massas das estrelas pode ser obtido da equação (3.7) ou de:

Polo NorteCeleste

OesteLeste

Secundária

Primária

Sud

Ângulo dePosição

Separação

Polo NorteCeleste

OesteLeste

Secundária

Primária

Sud

Ângulo dePosição

Separação


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3

3221 )(

′′′′

==+πa

APMM ( 3.8)

Onde M é medido em massa solares, P em anos e A em Unidades Astronômicas. Para determinar as massas individuais é necessário determinar a distância de cada uma das estrelas ao centro de massa.

2211 AMAM = com AAA =+ 21 (3.8)

Na esfera celeste, o centro de massa se movimenta em linha reta com relação às estrelas de campo, e as estrelas binárias descrevem um movimento ondulatório periódico com relação a esta linha, como pode ser visto na Figura 3.2. Eliminando o movimento do centro de massa e corrigindo pela inclinação da órbita obtemos 1a ′′ e

2a ′′ , e portanto 2121 // AAaa =′′′′ . Utilizando este método, en 1944 Bessel descobriu que Sírius é uma binária astrométrica, e posteriormente detectou a companheira mais fraca, Sirius B, que representaria uma nova classe de estrelas, as anãs brancas.

Figura 3.2


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III.2 A Relação Massa-Luminosidade A relação entre as massas e luminosidades das estrelas pode ser vista na Figura 3.3. Na representação logarítmica, esta relação é praticamente linear, o que corresponde a:

αML ∝ (3.9)

O índice α não é constante, varia de 2,8 para massas grandes até 1.8 para massas pequenas, sendo de 4,4 para massas intermediárias. Uma relação desse tipo foi postulada teoricamente por Eddington em 1924. O conhecimento das massas das estrelas permitiu a comparação entre os modelos teóricos de estrutura e evolução das estrelas com as observações.

Figura 3.3


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III.3 Binárias espectroscópicas Mesmo quando as estrelas de um sistema binário estão muito próximas entre si ou a distâncias grandes do observador, de forma que não podem sem resolvidas pelo telescópio, é possível saber que se trata de um sistema binário se seu espectro apresenta dois pares de linhas espectrais. Quando os períodos orbitais não são muito longos, é possível verificar a mudança no comprimento de onda destes dois pares e determinar as velocidades radiais de cada uma das estrelas. Na Figura 3. 4 mostramos esquematicamente o caso em que só as linhas de uma estrela aparecem no espectro (esquerda) e a situação em que os dois conjuntos de linhas aparecem (direita).

Figura 3.4

A partir do deslocamento das linhas espectrais como função do tempo obtemos as curvas de velocidade radial das estrelas. Na Figura 3.5 mostramos uma curva de velocidade de um sistema binário em que as órbitas das estrelas são circulares e possuem uma inclinação de 90° com relação ao observador, ou seja, quando o observador está no plano da órbita e as velocidades medidas são as velocidades orbitais. Nesse caso, se R e r são os raios das respectivas órbitas com relação ao centro de massa e P o período, resulta:

π2

PVR = e

πυ2

Pr = (3.10)


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E a razão entre as massas é:

VR

r

m

M υ== (3.11)

Sendo o semi-eixo da órbita RrA += (3.12)

Da terceira lei de Keppler sabemos que:

2

3

)(P

AmM =+ (3.13)

Das equações 3.10 a (3.13) é possível determinar as massas das estrelas.

Figura 3.5

Em geral, está situação simples não se apresenta. Quando as órbitas não são circulares, as curvas de luz não são sinusoidais, e dependem da orientação do semi-eixo maior com relação ao observador, como pode ser visto na Figura 3.6

Observador

Velocidaderadial

Tempo

Observador

Velocidaderadial

Tempo


40

Figura 3.6

Se a inclinação da órbita for 90°, da forma das curvas de velocidade radial é possível determinar a excentricidade e, o período P e o ângulo Ω entre a linha de visada e o semi-eixo maior da órbita.

Mesmo se as curvas de velocidade radial são sinusoidais, sua inclinação não é necessariamente 90°, Se a inclinação é i, as velocidades observadas V

(e υ( serão:

iVV sin=

( e isinυυ =( (3.14)

A parir desta relação podemos determinar a relação entre as massas, já que:

VVR

r

m

M(

(υυ === (3.15)

Mas o tamanho do semi-eixo maior será um limite inferior iAA sin=(

.

Velocidaderadial

Observador

Tempo

Velocidaderadial

Observador

Tempo


41

Então:

2

33sin)(

P

AimM

(

=+ (3.16)

No caso em que observamos o espectro de uma única estrela:

3

333

33

33332

)(sin1

1)()(

m

mMiR

m

MR

R

rRrRAPmM

+=

+=

+=+==+

( (3.17)

Ou:

2

3

3

33

)(

sin),(

P

R

mM

immMf

(

=+

= (3.18)

),( mMf é chamada de função de massa do sistema binário.

III.4 Binárias Eclipsantes Quando a inclinação da órbita é próxima de 90°, as estrelas poderão se eclipsar, produzindo variações na intensidade da radiação observada. Na Figura 3.7 podemos ver a geometria envolvida.

Figura 3.7

Para uma órbita relativa de raio ρ, inclinada de um ângulo φ com relação à linha de visada ( )90 io −=φ , ocorre um eclipse quando ρ sinφ < r(primária) + r(secundária), onde r é o raio da estrela. Portanto, órbitas pequenas favorecem a observação de eclipses, como estas órbitas correspondem a períodos curtos e velocidades grandes, as estrelas serão provavelmente também binárias espectroscópicas.

r (secundária)

r (primária) Observador

Vista Frontal

ρρρρ sin φφφφ

Plano da Órbita

ρρρρ

φφφφρρρρ sin φφφφ

Vista Lateral

r (secundária)

r (primária) Observador

Vista Frontal

ρρρρ sin φφφφ

Plano da Órbita

ρρρρ

φφφφρρρρ sin φφφφ

Vista Lateral


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Em 1669, G. Montonari percebeu que a estrela Algol, chamada também de β Persei,

apresentava variação no seu brilho, com um período de aproximadamente três dias; em 1783, John Goodricke atribuiu esse comportamento a eclipses estelares. Por volta de 1890, H. Vogel mostrou que Algol era uma binária espectroscópica, apresentando um único sistema de linhas espectrais, que variavam com um período de 2d 20h 49m. A figura que relaciona a magnitude aparente do sistema com o tempo é chamada curva de luz; ele apresenta geralmente dois mínimos, que correspondem aos eclipses das duas estrelas. O mínimo mais profundo é chamado de eclipse da primaria, ele ocorre quando a estrela mais quente passa na frente da mais fria; o outro eclipse, chamado da secundária é menos profundo. Vários tipos de eclipse são possíveis, dependendo da inclinação da órbita com relação ao observador:

(a) Eclipse central, ocorre quando °≡ 90i , em cujo caso é visto o eclipse total, quando a estrela maior oculta a menor, e o anular, quando a estrela menor está na frente da maior.

(b) Quando ρ sinφ < r(primária) - r(secundária), ainda temos um eclipse total e um anular.

(c) Eclipse parcial, ocorre quando r(primária) - r(secundária) < ρ sinφ < r(primária) + r(secundária),

Consideremos o eclipse central esquematizado na Figura 3.8, onde as órbitas são circulares.

Figura 3.8 Eclipse Central

PrimáriaBrilho

Secundária PrimáriaBrilho

Secundária


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Existem quatro pontos na curva de luz, onde os limbos das estrelas são tangencias: o primeiro contato (t1), onde começa o eclipse, o segundo contato (t2), quando começa o mínimo, o terceiro contato (t3), que ocorre quando a estrela menor começa a sair da frente do disco da maior, e o quarto contato (t4), quando o eclipse termina.Tanto o eclipse da primária quanto o da secundária são planos e ocorrem exatamente na metade do período. Se chamamos rp o raio da estrela primária, rs o da secundária e υ a velocidade orbital da secundária, resulta:

)()(2 3412 ttttrs −=−= υυ (3.19)

)()(2 14 ttrr ts −=+ υ (3.20)

Por outro lado, o raio da órbita circular a é:

πυ

2

Pa = (3.31)

Combinando as equações (3.19), (3.20) e (3.21) obtemos:

)(

)(

24

12

ttPa

r

ttPa

r

P

s

−=

−=

π

π

(3.32)

Outro parâmetro que pode ser diretamente determinado da curva de luz é a razão entre as temperatura efetivas das duas estrelas, que chamaremos de Tp e Ts. Como podemos ver na Figura 3.8, no primeiro eclipse a estrela com temperatura menor é eclipsada, no segundo à de temperatura maior. Como 424 TrB s σπ= , e as áreas eclipsadas são

iguais,

4

=

p

s

p

s

T

T

I

I (3.33)

Quando os eclipses são parciais, para uma órbita circular, como a mostrada na Figura 3.9, os eclipses também tem a mesma duração, se bem que menor, e ocorrem com diferença de tempo de meio período, mas o mínimo não é plano.


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Figura 3.9 Eclipse Parcial

Secundária

Brilho

Primária

Tempo

Secundária

Brilho

Primária

Tempo

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