iii enc calculo de incertezas

Agência Nacionalde Vigilância Sanitária www.anvisa.gov.br

Incertezana

Medição Analítica

ANVISA / GGLASMinistério da Saúde

Pierre Morel

III Encontro REBLASdos Centros de Equivalência dos Centros de Equivalência

FarmacêuticaFarmacêutica


ÍÍndicendice

Confiabilidade metrológica de um laboratórioPor quê calcular a incerteza ?Contexto atualReferênciasDesmistificação do Cálculo de IncertezasVocabulário Internacional de MetrologiaBases de um Cálculo de IncertezasRoteiro de um Cálculo de IncertezasEspecificação do mensurando

Identificação das fontes de Incerteza : Diagrama de IshikawaQuantificação dos componentes

Cálculo da Incerteza combinadaCálculo da Incerteza expandidaAnálise das contribuiçõesApresentação dos resultadoIncertezas em microbiologia


Confiabilidade Confiabilidade MetrolMetrolóógicagicade um Laboratde um Laboratóóriorio


Prazo

Custo

Qualidade de um Laboratório

QualidadeCientífica


• escolha método• escolha eqtos

• recursos humanos

• qual grandeza ?• qual incerteza ?

• manutenção eqtos• rastreabilidade

(calibração/ padrão)

DISPONIBILIZAÇÃORECURSOS

NECESSIDADESDE MEDIÇÃO

VIGILÂNCIADO PROCESSO

• do produtoESPECIFICAÇÕES

Processo de

mediçãoanalítica



3 3 úúltimos passos para ltimos passos para completar o ciclo completar o ciclo metrolmetrolóógicogico......











Processo de

mediçãoanalítica


VALIDAÇÃO1


• Estabilidade• Especificidade• Seletividade• Limite de detecção• Limite de quantificação• Linearidade• Sensibilidade• Faixa de trabalho• Precisão• Exatidão• Robustez

VALIDAÇÃO

Passo 1

Sendo exigido, há tempo, no contexto detodos os sistemas da qualidade











Processo de

mediçãoanalítica


VALIDAÇÃO1

INCERTEZA DA MEDIÇÃO ANALÍTICA2


• Especificação do mensurando• Identificação das fontes deincerteza

• Quantificação dos componentes• Cálculo da incerteza combinada• Cálculo da incerteza expandida• Análise das contribuições

Incerteza daMediçãoAnalítica

Passo 2

Cálculo obrigatório no contexto daISO 17025; a REBLAS começou a dartreinamento e vai em breve exigir estes cálculos.


Referências principais para o CReferências principais para o Cáálculo de lculo de IncertezasIncertezas

GUM – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição).

Quantifying Uncertainty in AnalyticalMeasurement (Eurachem / CITAC).(divulgado em português pela REBLAS)

Para esclarecer dúvidas :www.qualincert.com.br











Processo de

mediçãoanalítica


VALIDAÇÃO1



Passo 3 : INCERTEZA Passo 3 : INCERTEZA vsvs TOLERÂNCIATOLERÂNCIA

LIE LSE

OK??Não ? ? Não

2 X Incerteza 2 X Incerteza

Outras situações possíveis :


• O Cliente • e/ou o Órgão Fiscalizador• e o Laboratório de análisesdefinem a aceitabilidadedo produto ou da situação em funçãoda posição do resultado da análisefrente a :

• tolerância• nível de incerteza

Definição daaceitabilidade

Passo 3

Último passo para fechar o ciclo da confiabilidade metrológica : o laboratório fornece um serviço compatível com as necessidades do Cliente.

Após esta etapa, ciclo PDCA de melhorias contínuas consideradas pertinentes.











Processo de

mediçãoanalítica


VALIDAÇÃO1


Fechamentodo Ciclo

Metrológico


Incerteza de Incerteza de MediMediççãoão


Por quê calcular a incerteza ?Por quê calcular a incerteza ?

Os resultados analíticos não são perfeitos.

“INCERTEZA DE MEDIÇÃO”

Adaptar o Custo analítico à Necessidade.

Possibilitar a tomada de decisão (aceitabilidade por um Cliente ou um Órgão Fiscalizador).

Assegurar a comparabilidade de resultados.Conhecer melhor o processo analítico.


RastreabilidadeRastreabilidade segundo o VIMsegundo o VIM

Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.


rastreabilidaderastreabilidade ≡≡comparabilidadecomparabilidade


Contexto atual da incerteza de mediContexto atual da incerteza de mediçção :ão :Documentos de baseDocumentos de base

19952000

Eurachem/CITACQuantifying Uncertainty in AnalyticalMeasurement

12/2003European co-operationfor Accreditation

EA 4/16 – EA Guidelines on the expression of uncertainty in quantitative testing

1994NISTGuidelines for Evaluating and Expressing theUncertainty of NIST Measurements Results

1981BIPMRecomendação INC-1

03/2004Asia PacificLaboratory

AccreditationCooperation

APLAC-TC005- Interpretation and guidance onthe estimation of uncertainty of measurement in testing

19992001

ISO / IECABNT

NBR ISO/IEC 17025

19931995

08/2003

BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML

ABNT/Inmetro

GUM – Guide to the Expression of Uncertaintyin Measurement

Guia para a Expressão da Incerteza de Medição

DataOrigemDocumento


?

?


Referências principaisReferências principais

GUM – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição).

Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement(Eurachem / CITAC).

VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia.


DesmistificaDesmistificaçção do Cão do Cáálculo de lculo de IncertezasIncertezas

Só se aprende a desenvolver cálculo de incertezas de medição, calculando incerteza de medição.

Não hesite ! Começa a calcular !

Não é necessário conseguir um cálculo perfeito na primeira vez. Aprimora-se depois...


VIM VIM -- MensurandoMensurando

Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição.

Slide 011


VIM VIM –– Incerteza de mediIncerteza de mediççãoão

Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando.

Slide 010


Exatoe preciso

Preciso,porém inexato

Exato,porém

impreciso

Inexato eimpreciso

Slide 012

Exatidão Exatidão vsvs PrecisãoPrecisão


VIM VIM –– Exatidão de mediExatidão de mediççãoão

Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando.

Slide 013


Exatoe preciso

Preciso,porém inexato

Exato,porém

impreciso

Inexato eimpreciso Slide 014

Errosistemático

X

Erroaleatório


VIM VIM –– Erro sistemErro sistemááticotico

Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.

Slide 015


VIM VIM –– Erro aleatErro aleatóóriorio

Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade.

Slide 016


VIM VIM –– RepetitividadeRepetitividade (1/2)(1/2)

Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.

Slide 017


VIM VIM –– RepetitividadeRepetitividade (2/2)(2/2)

As condições de repetitividade incluem :

mesmo procedimento de medição;mesmo observador;mesmo instrumento de medição, utilizado nas mesmas condições;mesmo local;repetição em curto período de tempo.

Slide 018


VIM VIM –– Reprodutibilidade (1/2)Reprodutibilidade (1/2)

Grau de concordância entre os resultados de medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.

Slide 019


VIM VIM –– Reprodutibilidade (2/2)Reprodutibilidade (2/2)As condições alteradas podem incluir :

princípio de medição;método de medição;observador;instrumento de medição;padrão de referência;local;condições de utilização;tempo.

Slide 020


Bases do CBases do Cáálculo de Incertezaslculo de Incertezas

A média dos valores medidos representa o valor mais provável;

Slide 024


O quê O quê éé necessnecessáário e suficiente para rio e suficiente para representar o resultado ?representar o resultado ?

Imaginemos duas medições analíticas realizadas em triplicata :

DesvioPadrão

triplicata

0,5

0,25

Slide 024

5,0

5,0

Média

4,5

4,75

5,55,0

5,255,0

Desvios-padrão experimentais diversos(Incertezas relativas)

1,2 %

0,8 %

vidraria

8,0 %

2,0 %

VariaçãoRecup.

9,5 %

2,5 %

Linearidade

90,0 %

94,0 %

Precisão Sol. padrão

0,7 %

0,3 %

É necessário apresentar a incerteza


Valorverdadeiro

Slide 023

Erro Erro vsvs IncertezaIncerteza

ERRO

Erro aleatório »INCERTEZA

INCERTEZA

Erro sistemático » ERRO


Slide 025

Correção

INCERTEZA


VIM VIM -- CorreCorreççãoão

Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar um erro sistemático.

Slide 026Slide 022


Bases do CBases do Cáálculo de lculo de IncertezasIncertezas

A média dos valores medidos representa o valor mais provável;Os resultados em condições de repetitividade apresentam uma distribuição normal.

Slide 028


Valorverdadeiro

Slide 027

Erro Erro vsvs IncertezaIncerteza


DistribuiDistribuiçção normalão normal

Slide 029

( )2221( )

2

x

f x eµσ

σ

− −

=Π


DistribuiDistribuiçção normalão normal

Slide 030


Bases do CBases do Cáálculo de Incertezaslculo de IncertezasA média dos valores medidos representa o valor mais provável;Os resultados em condições de repetitividadeapresentam uma distribuição normal;A propagação das incertezas é realizada considerando distribuições normais e seus respectivos desvios-padrão.

Slide 031


PropagaPropagaçção como distribuião como distribuiçções ões normaisnormais

Slide 032

s1

s2

s3

s


Roteiro do CRoteiro do Cáálculo de Incertezaslculo de Incertezas1. Especificar o mensurando;2. Identificar as fontes de incerteza;3. Quantificar os componentes de

incerteza;4. Calcular a incerteza combinada;5. Calcular a incerteza expandida;6. Analisar as contribuições de incerteza.

Slide 033


Passo 1 : Especificar o MensurandoPasso 1 : Especificar o MensurandoDeclarar o que está sendo medido :

passando por todas as fases intermediárias do processo analítico;Mostrando :

a equação ou equações sucessivas;As unidades utilizadas nestas equações, o que acaba constituindo uma forma de validar estas equações.

Definição do mensurando Diagrama de blocosEquação(ões)

Slide 034


Exemplo :

Determinação de ácido fólico em farinha de trigo

Slide 035

?


Especificar omensurando

Identificar asfontes de incerteza

Quantificar osComponentesde incerteza

Calcular a incertezacombinada

Calcular a incertezaexpandida

Analisar ascontribuiçõesde incerteza

1 – Diagrama de blocos








Preparo desoluçõesdiversas

Ácidofosfórico

NaOH

KOH

Tampãofosfato

BicarbonatoDe sódio

TCA

Preparo desoluçoes

ácido fólico

Pesagem de # 100 mgácido fólico

Retirada de alíquotade 1mL e dissolução

em 25 mL de água

Retirada de alíquota de 6mL e dissolução

em 25 mL desolução NaOH

Solução-mãePadrão a

100 mg/100 mL

Dissoluções sucessivas em água

1:25, 1:10, 1:10Solução padrão para farinhas

Dissolução em 100 mL de solução de

bicarbonato

Dissoluções sucessivas em água

1:25, 3:25Solução padrão

para mix

UV/Vis

ConcentraçãoSolução-mãeácido fólico

Pesagem # 5gde amostra

Diluição em 15 mL de solução

De TCA e 35 mL de água

Extração

Farinha de trigo

HPLC

Concentraçãoem ácido fólico

na amostra



de NaOH, 20 mL de dolução

de ácido fosfórico e 15 mL de solução tampão fosfato

Extração

Farinha de milho



de bicarbonato

Extração

Mix








Obs – Será calculada a incerteza absoluta centrada na concentração de 150 µg/100 g amostra.

2 - Definição do mensurando

Concentração de ácido fólico em µg / 100 g de amostra

de farinho de trigo








3.1 - Equação 1 (Equação geral): A equação de base da técnica HPLC é representada por :

[ ] [ ]/ /a

mg mL amostra mg mLp

Aácido fólico Solução padrão HPLCA

⎛ ⎞= ×⎜ ⎟⎝ ⎠

onde : [ ] /mg mL amostraácido fólico : concentração final em mg de ácido fólico por mL de amostra injetada de farinha.

a

p

AA

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

: Relação entre as áreas de picos, sendo Aa a área

do pico de amostra e Ap a área do pico de padrão. [ ] /mg mLSolução padrão HPLC : Concentração da solução padrão de ácido fólico para injeção no HPLC em mg/mL

3 – Equações








Neste caso particular, é mais adequado trabalhar com a equação seguinte que será a nossa equação 1 :

[ ] [ ] [ ]5

/100 //

1 10ag gamostra mg mL

p gamostra mL

Aácido fólico SoluçãopadrãoHPLCA amostraµ

⎛ ⎞= × × ×⎜ ⎟⎝ ⎠

onde : [ ] /100g g amostraácido fólico µ : concentração final em µg de ácido fólico por 100 g de amostra de farinha de trigo [ ] /g amostra mLamostra : concentração em g de farinha de trigo por mL de amostra injetada de farinha de trigo


Passo 2 : Identificar as fontes de Passo 2 : Identificar as fontes de incertezaincertezaElaborar simultaneamente o diagrama de

ISHIKAWA e a lista extensa de fontes de incerteza, sem se preocupar por enquanto, com a sua quantificação.

O diagrama de ISHIKAWA inicia-se com os termos da equação quando existe, e/ou com os componentes mais importantes de incerteza (dados da validação e/ou dados principais de equipamentos), montando assim as ramificações principais.



Identificar asfontes deincerteza





[ácido fólico]µg/100g deamostra

Solução padrão HPLC

Recuperação

(Aa/Ap)

Concentração amostra injetada em g/mL

Exemplo:Determinação de ácido

fólico em farinha de trigo


Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza (continua(continuaçção)ão)

Termos das equaçõesEQUAÇÕES

AmostragemParâmetros que não aparecem explicitamente

Preparação da amostra

PurezaMateriais de referência

Incerteza

Erro (incluir na incerteza criteriosamente)

IncertezaCalibração EQUIPAMENTOS

Origem ExemploComponente

COMPONENTES DE INCERTEZA (Lista não exaustiva)



EQUIPAMENTOS

Origem

Variação com temperatura

Calibração

Características

RepetitividadeVidraria

Compensações de temperatura, altitude,...

Linearidade

“Exatidão” / “Precisão”

ResoluçãoDados do fabricante de instrumento

ExemploComponente




Curva de calibração

VALIDAÇÃO INTERLABORATORIAL

VALIDAÇÃO INTRALABORATORIAL

Origem

Exatidão (incluir na incerteza criteriosamente)

Reprodutibilidade

Exatidão / recuperação (incluir na incerteza criteriosamente)

Robustez

Reprodutibilidade

Repetitividade

ExemploComponente



Passo 2 : Identificar as fontes de incertezaPasso 2 : Identificar as fontes de incerteza(continua(continuaçção)ão)

Diagrama de Ishikawa :– Evoluir em direção às extremidades das

ramificações a partir dos efeitos principais.– Para cada ramificação, acrescentar fatores

contributivos até os efeitos se tornarem desprezíveis.

Lista das fontes de incerteza, registrando considerações e hipóteses.

Lista das fontes de incerteza;Diagrama de ISHIKAWA.


Exemplo :


?








Concentração soluções diversas (ácido fosfórico, TCA,NaOH, KOH, tampão fosfato, bicarbonato) : São desprezadas as incertezas correspondendo à influência da concentração destas soluções sobre o resultado final da determinação de ácido fólico.

Concentração da solução padrão HPLC ([ ]Solução padrão HPLC )

• Concentração da solução mãe ([ ]Solução mãe padrão : As incertezas sobre o preparo da solução mãe não são consideradas, já que esta solução-mãe é “padronizada” por UV/Vis antes do ser diluída para preparar a solução padrão injetada no HPLC. Conseqüentemente, á única incerteza incidindo sobre a concentração da solução mãe é referente à medição em UV/Vis:

UV / Vis :

o São desprezadas as influências da tensão e do

comprimento de onda. o As incertezas sobre absorbâncias são

transformadas diretamente em incertezas sobre concentrações de ácido fólico.

o São consideradas as incertezas referentes às características seguintes : repetitividade ( UV repeu ): a realizada no próprio

laboratório com ácido fólico é mais representativa que aquela realizada pelo laboratório de calibração;

linearidade ( UV linu ): constando do certificado de calibração









Solução-padrão HPLC

Solução mãe

UV/Vis

repe

linearidade

Recuperação

(Aa/Ap)









• vidraria utilizada para a diluição da solução mãe no

preparo da solução padrão HPLC : São realizadas diluições sucessivas 1:25, 1:10 e 1:10 a partir de: volume de 1 mL pelo pipetador EQ-CQmn 214,

tendo uma incerteza correspondente 1vu com os componentes devidos a temperatura ( 1v tempu ), repetitividade ( 1v repeu ),exatidão 1v exatu e resolução ( 1v resolu ).

Obs 1 – São escolhidos os dados de repetitividade do próprio laboratório por serem mais significativos que os dados constando do “certificado de conformidade”. Obs 2 – As diluições 1:25, 1:10 e 1:10, embora realizadas com o mesmo volume de 1 mL e o mesmo pipetador, são consideradas como operações sucessivas e independentes. Conseqüentemente, a incerteza referente a esta pipetagem é, de fato, computada 3 vezes.








Obs 3 – Para estas 3 pipetagens sucessivas e iguais, é desprezada a eventual correlação que poderia existir por se tratar do mesmo pipetador.

volume de 25 mL pelo balão de 25 mL, tendo uma

incerteza correspondente 25vu com os componentes devidos a temperatura ( 25v tempu ), repetitividade ( 25v repeu ) e características da vidraria ( 25v caractu ).

volume de 10 mL pelo balão de 10 mL, tendo uma

incerteza correspondente 10vu com os componentes devidos a temperatura ( 10v tempu ), repetitividade ( 10v repeu ) e características da vidraria ( 10v caractu ).

Obs 1 – As diluições 1:10 e 1:10, embora realizadas com o mesmo volume de 10 mL e o mesmo balão, são consideradas como operações sucessivas e independentes. Conseqüentemente, a incerteza referente a este balão de 10 mL é, de fato, computada 2 vezes. Obs 2 – Para estas 2 diluições 1:10 sucessivas e iguais, é desprezada a eventual correlação que poderia existir por se tratar do mesmo balão.










Solução mãe

UV/Vis

repe

linearidade

v1

v25

v10

Recuperação

(Aa/Ap)


resolexat

repetemp

caracttemp

repe

caracttemp

repe










Solução mãe

UV/Vis

repe

linearidade

v1

v25

v10

Recuperação

(Aa/Ap)


resolexat

repetemp

caracttemp

repe

caracttemp

repe

vTCA

vmintemp repe

vH2O

v15v20

temp

Massafarinha

(tara + farinha)tara

calib.repe

resollinear

calib.repe

resollinear

prec

repe

vmin

prec

tempvmin

precrepe


Passo 3 : Quantificar os componentes de Passo 3 : Quantificar os componentes de incertezaincerteza

Tipos de componentes de incertezaTipos de componentes de incerteza ::Os componentes de incerteza são de 2 tipos:

Tipo A : São aqueles que são avaliados através de uma série de medições repetidas, utilizando métodos estatísticos.

Tipo B : São aqueles que são avaliados através de outros meios que não a análise estatística de séries de observações.


Passo 3 : Quantificar os componentes de Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza (continuaincerteza (continuaçção)ão)

RoteiroRoteiro ::Estabelecer simultaneamente :

A tabela de componentes de incerteza:

O registro dos cálculos para cada componente, com respectivas considerações e hipóteses.


Passo 3 : Quantificar os componentes de Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza (continuaincerteza (continuaçção)ão)

Incerteza Tipo A :Incerteza Tipo A :

1

1 n

jj

q qn =

= ∑

( )2

1

1( )1

n

jj

s q q qn =

= × −−

∑

Repetitividade com no mínimo, 10 medições :Média aritmética :

Desvio-padrão experimental :

Incerteza Tipo A = Incerteza padrão associada à média =Desvio-padrão experimental da média :

( )( ) s qs qn

=


Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza (continua(continuaçção)ão)

Principais distribuiPrincipais distribuiççõesões Incerteza Tipo BIncerteza Tipo B

u=sDesvio-padrão s

x±c c/95 % de confiança u=c/2

x±c c/99 % de confiança u=c/3

2a

2a

x±a sem especificar

x±a (valores próximos

dist e nível confiança

u=a/(3)1/2

u=a/(6)1/2

de x mais prováveis)


Exemplo :


?



Identificar as fontesde incerteza





x Fonte de Incerteza

Valor x ∆x Distribuição Fator Símbolo Incerteza

Valor ux ux/x

[Solução mãe padrão]

Repetitividade UV/Vis

100 mg /100mL

0,0016 mg/ 100mL

Normal (k=1)

1 UVrepeu 0,0016 mg/

100mL 0,000016

[Solução mãe padrão]

Linearidade UV/Vis

100 mg /100mL

0,0028 mg/ 100mL

Normal (k=1)

1 UVlinu 0,0028 mg/

100mL 0,000028

V1 Temperatura 1 mL 0,00147 mL

retangular 1 3 1v tempu 0,000849 mL

0,000849

V1 Repetitividade 1 mL 0,00120mL

Normal (k=1)

1 1v repeu 0,00120mL 0,00120

V1 Exatidão 1 mL 0,008 mL retangular 1 3 1v exatu 0,00462 mL 0,00462

V1 Resolução 1 mL 0,01 mL retangular 12 3

1v resolu 0,00289 mL 0,00289

V25 Temperatura 25 mL 0,0368 mL

retangular 1 3 25v tempu 0,0212 mL 0,000850

V25 Repetitividade 25 mL 0,0017 mL

Normal (k=1)

1 25v repeu 0,0017 mL 0,000068

V25 Características 25 mL 0,0336 mL

retangular 1 3 25v caractu 0,0194 mL 0,000776

Grandeza de

Entrada

Fonte

Valor da Grandeza

Valor ∆xantes do

fator

Dist.

FatorMult.

Símb.Incerteza

u(x)

u(x)/x








UV/Vis Conforme já mencionado, as duas fontes de incerteza consideradas são referentes a repetitividade e linearidade. Os dados constam do certificado de calibração e ajuste e são expressos em absorbância; estes dados devem ser transformados em concentrações de ácido fólico.

• Repetitividade ( UV repeu ) com filtro de Hólmio: Interpretamos a partir do certificado que, para os 3 comprimentos de onda de trabalho (256,283 e 365), a incerteza referente a repetitividade é igual a 0,000577 (abs). Para facilitar a estimativa, consideramos que esta incerteza de 0,000577 tem uma ponderação igual para os 3 comprimentos de onda, ou seja, conforme o método analítico MA-CQ.042 :

3 0, 000577 0, 000577 0, 00057710590 575 206

3UV repeu

⎛ ⎞× + +⎜ ⎟⎝ ⎠=

( )3 7 7 710 9,8 10 10, 03 10 28, 01 10

3U V repeu− − −× × + × + ×

=

410 47,84 0, 0016 /100

3UV repeu mg mL− ×

= =


onde :y = f(x1, x2, ...,xn)

: coeficente de sensibilidade : descreve como o valor de y varia com as mudanças

nos parâmetros x1, x2, etc...r(xixj) : coeficiente de correlação (entre -1 e +1)

Passo 4 : Calcular a incerteza combinadaPasso 4 : Calcular a incerteza combinadaEquaEquaçção geral com incertezas correlacionadasão geral com incertezas correlacionadas

212

1 1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( , )

n n nc i i j i j i j

i i ji

yu y u x c c u x u x r x xx

−

= = = +

⎡ ⎤∂= +∑ ∑ ∑⎢ ⎥∂⎣ ⎦

ii

y cx∂

=∂


onde :y = f(x1, x2, ...,xn)

: coeficiente de sensibilidade : descreve como o valor de y varia com as mudanças nos parâmetros x1, x2, etc...

Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção)ão)EquaEquaçção geralão geral com incertezas não correlacionadas com incertezas não correlacionadas

22

1( ) ( )

nc i

i i

yu y u xx=

⎡ ⎤∂= ∑ ⎢ ⎥∂⎣ ⎦

ii

y cx∂

=∂


Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção)ão)CCáálculos lculos

Com ou sem equação disponível, há 3 maneiras básicasde calcular a incerteza :

Método por cálculo de derivadas;

Método por combinação de incertezas absolutas erelativas;

Método por simulação.


ou :

Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção)ão)MMéétodo por ctodo por cáálculo de derivadaslculo de derivadas

212

1 1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( , )

n n nc i i j i j i j

i i ji

yu y u x c c u x u x r x xx

−

= = = +

⎡ ⎤∂= +∑ ∑ ∑⎢ ⎥∂⎣ ⎦

22

1( ) ( )

nc i

i i

yu y u xx=

⎡ ⎤∂= ∑ ⎢ ⎥∂⎣ ⎦

Este método apresenta, em alguns casos, uma grande dificuldade.


1. Para os modelos que incluem apenas uma soma ou diferença de grandezas, por exemplo y=x1+x2+...:

,ou seja, uma soma quadrática de desvios-padrão absolutos.

Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção) ão) MMéétodo por combinatodo por combinaçção de incertezas absolutas e ão de incertezas absolutas e

relativasrelativas

2 2 21 2( ) ...c x x xnu y u u u= + +

Freqüentemente, pode-se aplicar estas duas regras :


2. Para os modelos que incluem apenas um produto ou um quociente de grandezas,

por exemplo :

,ou seja, uma soma quadrática de desvios-padrão relativos.

Passo 4 : Calcular a incerteza combinadaPasso 4 : Calcular a incerteza combinadaMMéétodo por combinatodo por combinaçção de incertezas absolutas e ão de incertezas absolutas e

relativas (continuarelativas (continuaçção)ão)

2 2 21 2

1 2( ) ...x x xn

cu u uu y yx x xn

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2

3 ... n

x xyx x

×=

× ×


3. É mais conveniente decompor o modelo matemático original em expressões, consistindo unicamente de operações cobertas por uma das regras acima.

Por exemplo, deve ser

decomposto em dois elementos :

e

Passo 4 : Calcular a incerteza combinadaPasso 4 : Calcular a incerteza combinadaMMéétodo por combinatodo por combinaçção de incertezas ão de incertezas absolutas e relativas (continuaabsolutas e relativas (continuaçção)ão)

1 2

3 4

( )( )x xyx x+

=+

1 2( )x x+ 3 4( )x x+


Passo 4 : Calcular a incerteza combinadaPasso 4 : Calcular a incerteza combinadaMMéétodo por combinatodo por combinaçção de incertezas ão de incertezas absolutas e relativas (continuaabsolutas e relativas (continuaçção)ão)

Este método é freqüentemente o mais conveniente para incertezas de medições com muitas grandezas de entrada como é o caso na área química.


Exemplo :


Incerteza combinada

?





Calcular aincerteza

combinada



Voltamos à equação 1 (equação geral) : [ ] [ ] [ ]

5/100 /

/

1 10ag gamostra mg mL

p gamostra mL

Aácido fólico Solução padrãoHPLCA amostraµ

⎛ ⎞= × × ×⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

de onde tiramos :

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ]/100 / /

2 22/

/100 / /

g gamostra mg mL gamostra mLa pácido fólico SoluçãopadrãoHPLC amostraA A

a pg gamostra mg mL gamostra mL

u u uuácido fólico A A SoluçãopadrãoHPLC amostra

µ

µ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5 – Cálculo da incerteza combinada

Y = a X b X 1/c

uY/y=[(ua/a)2 + (ub/b)2+ (uc/c)2]1/2





Calcular aincerteza

combinada



5.1 - Incerteza sobre [ ] /m g mLSolução padrão H PLC ( [ ] /mg m L

Solução padrão H PLCu ) :

a partir da equação 3 :

[ ] [ ] 1 1 1

25 10 10

1100

v v vSolução padrão HPLC Solução mãe padrãov v v

= × × × ×

Teremos :

[ ][ ]

[ ]25 101

2 2 22

1 25 10

3 2Soluçãomãe padrão v vvsolução padrão HPLC u u uuuSolução padrãoHPLC Soluçãomãe padrão v v v

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

5.1.1 – Cálculo de [ ]Solução m ãe padrãou :

[ ]2 2 2 20, 0016 0, 0028U V repe U V linSolução m ãe padrãou u u= + = +

[ ]

410 256 784 0, 0032 /100Solução m ãe padrãou m g m L−= × + = 5.1.2 – Cálculo de 1vu :

1 1 1 1

2 2 2 21

v tem p v exat v resol v repevu u u u u= + + +

2 2 2 2

1 0, 00085 0, 00462 0, 00289 0, 00120vu = + + +

51 10 7225 213444 83521 14400 0,00564vu mL−= × + + + =





Calcular aincerteza

combinada



5.1.3 – Cálculo de 25vu :

25 25 25

2 2 2 2 2 225 0,0212 0,0017 0,0194

v temp v repe v caractvu u u u= + + = + +

4

25 10 44944 289 37636 0,0288vu mL−= + + = 5.1.4 – Cálculo de 10vu :

10 10 10

2 2 2 2 2 210 0,00849 0,0054 0,0231

v temp v repe v caractvu u u u= + + = + +

5

10 10 720801 291600 5336100 0,02520vu mL−= + + =

5.1.5 – Cálculo de [ ]Solução padrão HPLC :

[ ] [ ] 1 1 1/ /100

25 10 10

1100mg mL mg mL

v v vSoluçãopadrãoHPLC Soluçãomãepadrãov v v

= × × × ×

[ ] /

1 1 1 1100 0,0004 /100 25 10 10mg mL

Solução padrãoHPLC mg mL= × × × × =





Calcular aincerteza

combinada



Voltamos a :

[ ][ ]

[ ]25 101

2 2 22

1 25 10

3 2Soluçãomãe padrão v vvsolução padrãoHPLC u u uuuSolução padrãoHPLC Soluçãomãe padrão v v v

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= + × + + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

2 2 2 20,0032 0,00564 0,0288 0,02523 2

0,0004 100 1 25 10solução padrãoHPLCu ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + × + + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

90,0004 1,024 10 0,0000954 0,00000133 0,0000127solução padrão HPLCu −= × × + + +

0,0004 0,0001094 0,0004 0,0104 0,00000416 /solução padrãoHPLCu mg mL= × = × =


Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção)ão)MMéétodo por simulatodo por simulaçção (Mão (Méétodo de todo de KragtenKragten))

Este método é muito cômodo mas apresenta limitações:y equacionávely = f(xi) linearou u(xi) pequeno em relação a xi

VERIFICAR O RESULTADOVERIFICAR O RESULTADO


Passo 5 : Calcular a incerteza expandidaPasso 5 : Calcular a incerteza expandidaEsta fase corresponde, conforme equação abaixo, em multiplicara incerteza padrão combinada pelo fator de abrangência k escolhido

a fim de obter uma incerteza expandida. A incerteza expandida forneceum intervalo que abrange uma grande fração da distribuição de valoresque podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando.

U = k uc

onde :U : Incerteza expandidauc : incerteza combinadak : Fator de abrangência

Intervalos de confiança :

95,45 % : 2 σ : k=2

99,73 % : 3 σ : k=3


Passo 5 : Calcular a incerteza expandida Passo 5 : Calcular a incerteza expandida (continua(continuaçção)ão)

Grau de liberdade efetivo Grau de liberdade efetivo

Ao adotar o nível de confiança de 95,45 % (≈95%), k será igual a 2 para quase todos os fins.

Porém, quando o número de graus de liberdade for pequeno, este valor de k deverá ser calculado, devido ao valor k=2, nestes casos, ser insuficiente. Isto acontece na prática quando a contribuição dos componentes de tipo A ésignificativa em relação à incerteza combinada.


Passo 5 : Calcular a incerteza expandida Passo 5 : Calcular a incerteza expandida Grau de liberdade efetivo (continuaGrau de liberdade efetivo (continuaçção)ão)

Calcula-se o grau de liberdade efetivo que é o número de graus de liberdade associado à incerteza padrão combinada, utilizando a equação de Welch-Satterthwaite :

( )( )

4

4

1

cef

n i

i i

uu

ν

ν=∑

=

onde :νef : número de graus

de liberdade efetivoνi : número de graus

de liberdade associado a cada incerteza

Tipo A : v = (n-1) (n: número de medições)

Tipo B : v → ∞6


Passo 5 : Calcular a incerteza expandida (continuaPasso 5 : Calcular a incerteza expandida (continuaçção)ão)DeterminaDeterminaçção do fator de abrangência :ão do fator de abrangência :

Tabela de Tabela de StudentStudent para 95,45 % de confianpara 95,45 % de confianççaa

Slide 087

2,00> 1002,09302,378

2,021002,11252,437

2,03802,13202,526

2,04602,15182,655

2,05502,17162,874

2,06452,20143,313

2,06402,23124,532

2,07352,281013,971

t95(u)νeft95(u)νeft95(u)νef


Passo 5 : Calcular a incerteza expandida (continuaPasso 5 : Calcular a incerteza expandida (continuaçção)ão)Expressão da incerteza expandidaExpressão da incerteza expandida

No máximo com 2 dígitos significativos.





Calcular aIncerteza combinada

Calcular aincerteza

expandida


Consideramos o fator K=2,0.Conseqüentemente :

[ ] /100

2 5,95 11,9 /100g g amostra

ácido fólicoU g gamostraµ

µ= × =

Conforme já mencionado, temos que acrescentar agora o componente de incerteza devido a recuperação :

[ ] /100

(11,9 6,28) /100g g amostra

TOTAL ácido fólicoU g g amostraµ

µ= +

[ ] /100

18 /100g g amostra

TOTAL ácido fólicoU g gamostraµ

µ=


Passo 6 : AnPasso 6 : Anáálise das contribuilise das contribuiççõesões

Incertezas relativas [Fe] no mix

0 0,02 0,04 0,06 0,08

Padrão Fe

Concentração amostra

Variação recuperação

Repetitividade

Linearidade

Amostra + Branco

Branco

Amostra sem branco

ICP BairdICP Varian


ApresentaApresentaçção dos resultadosão dos resultados

Acrescentar a observação de que a incerteza expandida relatada é baseada em uma incerteza padrão combinada multiplicada por um fator de abrangência correspondendo a um nível de confiança de 95 % (ou 99 %).

R q U= ±

Exemplo :

[x] = 1,2152 ± 0,12 g/mL [x] = 1,22 ± 0,12 g/mL


Incertezas em Incertezas em MicrobiologiaMicrobiologia


Incertezas em microbiologia (1/4)Incertezas em microbiologia (1/4)ISO 19036 : “Microbiology of food and animal feeding stuffs --Guidelines for measurement uncertainty for quantitative determinations”: sendo redigido.Primeiras bases lançadas :– Equação básica :

– Sendo que :– Y : concentração da amostra (partículas/volume)– F : fator de diluição– z : número de partículas contadas– v : volume final

zy Fc Fv

= =


Incertezas em microbiologia (2/4)Incertezas em microbiologia (2/4)Equação simplificada Incerteza relativa :

Sendo as incertezas relativas seguintes :– u(Y)/y : da concentração da

amostra (partículas/volume)– u(F)/F : do fator de diluição– u(v) : do volume final– u(R): da repetitividade ou

reprodutibilidade– u(z)/z : do número de

partículas contadas (obedecendo à distribuição Poisson / Binomial, sendo :

n: Número de partículas esperadask: Número de partículas confirmadas

2 1 1 1 1zu n kz z kn z k n

−⎛ ⎞ = + = + −⎜ ⎟⎝ ⎠

22 2 2

100y vF z Ru uu u uy F z v

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


Incertezas em microbiologia (3/4)Incertezas em microbiologia (3/4)

Poderão ser levados em conta alguns componentes tais como :

efeito pessoal da contagem ;efeito matriz;instabilidade da amostra entre a amostragem e a análise;


Incertezas em microbiologia (4/4)Incertezas em microbiologia (4/4)

“Microbiological tests generally come into the category of those thatpreclude the rigorous, metrologicallyand statistically valid calculation of uncertainty of measurement.”

(Accreditation for Microbiological Laboratories – PulblicationEA-04/10-Accreditation for Microbiological Laboratories , European co-operation for Accreditation, 2002)


Quando não está em nosso poder seguir o que éverdadeiro, deveríamos seguir o que é mais provável.

René DescartesMatemático e filósofo francês

1596-1650


Muito Obrigado !!Muito Obrigado !!

Pierre Morelwww.qualincert.com.br

[email protected]/Fax : 019 38469490

?

iii enc calculo de incertezas

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