identificaÇÃo e compensaÇÃo dinÂmica de um simulador de...
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INPE-8207-TDI/762
IDENTIFICAÇÃO E COMPENSAÇÃO DINÂMICA DE UMSIMULADOR DE MOVIMENTO ROTATIVO
Alberto Seiti Funada
Dissertação de Mestrado em Engenharia e Tecnologia Espaciais, orientada pelo Dr.Waldemar de Castro Leite Filho, aprovada em 15 de novembro de 2000.
INPESão José dos Campos
2001
629.7.062.2 FUNADA, A. S. Identificação e compensação dinâmica de um simula- dor de movimento rotativo / A. S. Funada.- São José dos Campos: INPE, 2000. 136p. – (INPE-8207-TDI/762). 1.Simulador de movimento. 2.Identificação de siste- mas. 3.Compensador. 4.Controle de atitude. 5.Simulação e controle. I.Título.
A meus pais
AGRADECIMENTOS Ao Dr. Waldemar de Castro Leite Filho pela paciente orientação e
acompanhamento dispensado para a conclusão deste trabalho. Aos membros da banca examinadora pela predisposição em analisar este
trabalho e pelas sugestões recebidas. Ao Ten. Eng. Adjame Alexandre Gonçalves Oliveira pelo apoio e pela
paciente revisão e acompanhamento da elaboração das várias versões deste texto. Aos Engs. Domingos Sálvio Carrijo e José Fernando Ferri da Silva pela
operação e acompanhamento no comando dos diversos testes realizados. Ao Eng. Fernando José de Oliveira Moreira pelos esclarecimentos em relação
ao programa de simulação e aos modelos utilizados. Ao Tecn. Benedito de Jesus Pereira pela eficiente manutenção dos
equipamentos e laboratório, principalmente do Simulador Rotativo. Ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais pelo apoio acadêmico. À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, pela bolsa
concedida (processo 98/01444-8).
RESUMO O uso de Simulador de Movimento Rotativo é imprescindível em simulações
de malha de controle de atitude, de forma a se conseguir um ambiente de validação para políticas de controle a serem desenvolvidas em veículos espaciais. Porém, a inclusão deste dispositivo provoca alterações dinâmicas nesta malha e criam diferenças significativas se comparada à malha de controle a ser simulada. Devido a todas essas características, deve-se verificar a necessidade de compensação para atenuar a influência dinâmica desse dispositivo. Para síntese de tal compensação deve-se, inicialmente, elaborar um procedimento de identificação de tal dispositivo, estudar métodos aplicáveis de compensação e avaliar os resultados obtidos.
IDENTIFICATION AND COMPENSATION OF A ROTATIONAL
MOTION SIMULATOR
ABSTRACT In order to simulate an attitude control loop of a spacecraft it is necessary to
incorporate elements to its simulation loop that is similar to those in the actual loop. Some of these elements, like rotational sensors, need mechanical input, provided by a Rotational Simulator. This device adds its dynamical characteristics to the loop, changing the behaviour of the simulation process. In order to verify its influence, it is necessary to perform an identification procedure on it and, if necessary, elaborate a compensation scheme to attenuate the effect.
SUMÁRIO
Capítulo 1 INTRODUÇÃO ...................................................................... 21
Capítulo 2 AMBIENTE DE LABORATÓRIO ........................................... 25
2.1. Malha de Controle de Atitude ..................................................................... 25
2.2. Elaboração do Procedimento de Simulação ............................................... 27 2.2.1 Controlador e Modelo Principal ................................................................... 28 2.2.2 Elementos Atuadores e Sensores .................................................................. 30
2.3. Malha de Simulação Completa .................................................................... 33 2.3.1 Computador de Bordo (CDB) ....................................................................... 34 2.3.2 Atuadores ...................................................................................................... 35 2.3.3 Modelo Dinâmico e PC Simulador ............................................................... 36 2.3.4 Simulador Rotativo e Sensores ..................................................................... 38 2.3.5 Telemetria ..................................................................................................... 39
Capítulo 3 HISTÓRICO ........................................................................... 41
3.1. Freqüência do Ciclo-Limite ......................................................................... 41
3.2. Testes Preliminares Efetuados .................................................................... 42 3.2.1 Representação Detalhada do Modelo de Simulação ..................................... 43 3.2.2 Testes de Simulação Híbrida Fase B ............................................................ 43 3.2.3 Testes de Simulação Híbrida Fase D ............................................................ 45
3.3. Utilização do Modo Simulate ....................................................................... 48
Capítulo 4 SIMULADOR ROTATIVO ...................................................... 51
4.1. Disposição Mecânica .................................................................................... 52
4.2. Eletrônica do Simulador Rotativo .............................................................. 53
4.3. Modo de Operação e Comando ................................................................... 54 4.3.1 Modo de Posição .......................................................................................... 54 4.3.2 Modo de Velocidade ..................................................................................... 55 4.3.3 Modo Simulate .............................................................................................. 55
Capítulo 5 MÉTODOS NUMÉRICOS DE IDENTIFICAÇÃO ................... 59
5.1. Modelos ARX e Mínimos Quadrados ......................................................... 60 5.1.1 Modelo Geral ................................................................................................ 60
5.1.2 Método dos Mínimos Quadrados ................................................................. 61 5.1.3 Qualidade do Modelo e Experimentação ...................................................... 62
5.2. Técnicas Gerais de Estimação de Parâmetros ........................................... 63 5.2.1 Ajuste de Modelos aos Dados ...................................................................... 64 5.2.2 Qualidade do Modelo ................................................................................... 65
5.3. Sistemas Lineares Caixa-Preta .................................................................... 66 5.3.1 Sistema Linear com Perturbações Aditivas .................................................. 66 5.3.2 Modelo Linear Parametrizado ...................................................................... 67 5.3.3 Modelos Lineares Prontos para Uso ............................................................. 68
5.4. Técnicas Especiais de Estimação em Modelos Lineares Caixa-Preta ...... 70 5.4.1 Análise Transiente ........................................................................................ 70 5.4.2 Análise em Freqüência ................................................................................. 70 5.4.3 Método de Ajuste de Curvas em Freqüência ................................................ 71
Capítulo 6 PROCEDIMENTO DE IDENTIFICAÇÃO APLICADOS ......... 73
6.1. Considerações Iniciais .................................................................................. 73
6.2. Procedimento de Identificação .................................................................... 74 6.2.1 Análise em Freqüência em 1 kHz ................................................................. 74 6.2.2 Análise em Freqüência em 1 kHz para Modo Rate ...................................... 77 6.2.3 Análise em Freqüência em 200 Hz ............................................................... 80 6.2.4 Funções de Transferência Levantadas via Análise em Freqüência................. 82 6.2.5 Análise no Tempo ......................................................................................... 88
6.3. Análise Qualitativa ....................................................................................... 93
Capítulo 7 SÍNTESE DO COMPENSADOR ........................................... 95
7.1. Proposta de Compensação ........................................................................... 95
7.2. Testes Compensados em Malha Aberta ...................................................... 98 7.2.1 Compensador Ganho .................................................................................... 98 7.2.2 Compensador Fase ...................................................................................... 101
7.3. Implementação dos Compensadores ......................................................... 103 7.3.1 Restrição ao Uso de Modelos de Ordem Elevada ...................................... 103 7.3.2 Compensador Implementado ...................................................................... 104
Capítulo 8 TESTES COM O MODELO E O COMPENSADOR OBTIDOS ............................................................................ 105
8.1. Testes em Malha Aberta ............................................................................ 105 8.1.1 Testes a 64 Hz ............................................................................................. 105 8.1.2 Teste a 1 kHz .............................................................................................. 108
8.2. Testes em Malha Fechada .......................................................................... 109 8.2.1 Simulação Híbrida com o Modelo Dinâmico ............................................. 109 8.2.2 Simulação Híbrida com o Modelo Dinâmico e Compensador ................... 110
8.3. Resultados Obtidos ..................................................................................... 111 8.3.1 Simulação Híbrida Fase B .......................................................................... 111 8.3.2 Simulação Híbrida Fase B com a Adição do Modelo Dinâmico ................ 113 8.3.3 Simulação Híbrida Fase B com o Modelo Dinâmico e o Compensador
Ganho .......................................................................................................... 115
Capítulo 9 TESTES COMPENSADOS EM MALHA FECHADA ........... 119
9.1. Descrição dos Compensadores Utilizados ................................................ 119
9.2. Simulação sem Modos de Flexão ............................................................... 120
9.3. Simulação com Um Modo de Flexão ......................................................... 123 9.3.1 Uso do Compensador Ganho ...................................................................... 123 9.3.2 Uso do Compensador Fase ......................................................................... 125
9.4. Simulação com Dois Modos de Flexão ...................................................... 126 9.4.1 Uso do Compensador Ganho ...................................................................... 127 9.4.2 Uso do Compensador Fase ......................................................................... 129
9.5 Conclusão .................................................................................................... 131
Capítulo 10 CONCLUSÃO ..................................................................... 133
LISTA DE FIGURAS
2.1 Malha de controle de atitude ......................................................................... 26
2.2 Simulação Digital .......................................................................................... 28
2.3 Simulação Híbrida (Fase A) .......................................................................... 29
2.4 Foto de laboratório: (A) atuador e tubeira móvel (2° estágio); (B) atuadores (1° estágio); (C) tubulação de pressurização ................................. 30
2.5 Simulação Híbrida (Fase B) .......................................................................... 31
2.6 Simulação Híbrida (Fase C) .......................................................................... 32
2.7 Simulação Híbrida (Fase D) .......................................................................... 33
2.8 Diagrama do processo de simulação híbrida ................................................. 34
3.1 Modelo simplificado do veículo .................................................................... 43
3.2 Velocidade de arfagem, simulação híbrida fase B, com um modo de flexão ............................................................................................................. 44
3.3 Velocidade de guinada, simulação híbrida fase B, com um modo de flexão ............................................................................................................. 44
3.4 Velocidade de arfagem, simulação híbrida fase B, com dois modos de flexão ............................................................................................................. 45
3.5 Velocidade de guinada, simulação híbrida fase B, com dois modos de flexão ............................................................................................................. 45
3.6 Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase D (com dois modos de flexão, modo rate) ......................................................................... 46
3.7 Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase D (com dois modos de flexão, modo rate) ......................................................................... 46
3.8 Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase D (com um modo de flexão, modo rate) .......................................................................... 47
3.9 Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase D (com um modo de flexão, modo rate) .......................................................................... 47
3.10 Efeito do ciclo-limite sobre a velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase D (com um modo de flexão, modo rate) .................. 48
3.11 Efeito do ciclo-limite sobre a velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase D (com um modo de flexão, modo rate) .................. 48
3.12 Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase D (sem modos de flexão, modo Simulate) ............................................................................. 49
3.13 Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase D (sem modos de flexão, modo Simulate) ............................................................................. 49
4.1 Foto do simulador rotativo utilizado: (A) eixo inner; (B) eixo middle; (C) eixo outer; (D e D’) base de sustentação ................................................. 51
4.2 Vista superior do Simulador Rotativo ........................................................... 52
4.3 Vista lateral do Simulador Rotativo .............................................................. 52
4.4 Esquema de controle simplificado dos modos rate e simulate ...................... 56
4.5 Exemplo de sinal senoidal produzido pelo modo Simulate ........................... 57
6.1 Varredura inicial do ganho para eixo inner ................................................... 75
6.2 Varredura inicial da fase para eixo inner ....................................................... 75
6.3 Varredura inicial do ganho para eixo middle ................................................. 76
6.4 Varredura inicial da fase para eixo middle .................................................... 76
6.5 Varredura inicial do ganho para eixo outer ................................................... 76
6.6 Varredura inicial da fase para eixo outer ....................................................... 77
6.7 Comparação do ganho para o eixo inner (modo rate e simulate) ................. 78
6.8 Comparação da fase para o eixo inner (modo rate e simulate) ..................... 78
6.9 Comparação do ganho para o eixo middle (modo rate e simulate) ............... 78
6.10 Comparação da fase para o eixo middle (modo rate e simulate) ................... 79
6.11 Comparação do ganho para o eixo outer (modo rate e simulate) ................. 79
6.12 Comparação da fase para o eixo outer (modo rate e simulate) ..................... 79
6.13 Comparação do ganho para o eixo inner (varredura a 200 Hz e 1 kHz) ....... 80
6.14 Comparação da fase para o eixo inner (varredura a 200 Hz e 1 kHz) ........... 80
6.15 Comparação do ganho para o eixo middle (varredura a 200 Hz e 1 kHz) ..... 81
6.16 Comparação da fase para o eixo middle (varredura a 200 Hz e 1 kHz) ........ 81
6.17 Comparação do ganho para o eixo outer (varredura a 200 Hz e 1 kHz) ....... 82
6.18 Comparação da fase para o eixo outer (varredura a 200 Hz e 1 kHz) ........... 82
6.19 Gráfico de Bode do modelo do eixo inner para análise em freqüência com amostragrem a 1 kHz (ganho) ................................................................ 83
6.20 Gráfico de Bode do modelo eixo inner para análise em freqüência com amostragem a 1 kHz (fase) ............................................................................ 84
6.21 Gráfico de Bode do modelo eixo middle para análise em freqüência com amostragem a 1 kHz (ganho) ......................................................................... 84
6.22 Gráfico de Bode do modelo eixo middle para análise em freqüência com amostragem a 1 kHz (fase) ............................................................................ 84
6.23 Gráfico de Bode do modelo eixo outer para análise em freqüência com amostragem a 1 kHz (ganho) ......................................................................... 85
6.24 Gráfico de Bode do modelo eixo outer para análise em freqüência com amostragem a 1 kHz (fase) ............................................................................ 85
6.25 Gráfico de Bode do modelo do eixo inner para análise em freqüência com amostragem a 200 Hz (ganho) ............................................................... 86
6.26 Gráfico de Bode do modelo do eixo inner para análise em freqüência com amostragem a 200 Hz (fase) .................................................................. 86
6.27 Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise em freqüência com amostragem a 200 Hz (ganho) ............................................................... 87
6.28 Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise em freqüência com amostragem a 200 Hz (fase) .................................................................. 87
6.29 Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise em freqüência com amostragem a 200 Hz (ganho) ............................................................... 87
6.30 Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise em freqüência com amostragem a 200 Hz (fase) .................................................................. 88
6.31 Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise no tempo com amostragem a 1 kHz (ganho) ......................................................................... 89
6.32 Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise no tempo com amostragem a 1 kHz (fase) ............................................................................ 90
6.33 Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise no tempo com amostragem a 1 kHz (ganho) ......................................................................... 90
6.34 Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise no tempo com amostragem a 1 kHz (fase) ............................................................................ 91
6.35 Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise no tempo com amostragem a 200 Hz (ganho) ....................................................................... 92
6.36 Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise no tempo com amostragem a 200 Hz (fase) .......................................................................... 92
6.37 Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise no tempo com amostragem a 200 Hz (ganho) ....................................................................... 92
6.38 Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise no tempo com amostragem a 200 Hz (fase) .......................................................................... 93
7.1 Esquema de operação do simulador rotativo ................................................. 95
7.2 Comparação de ganho para eixo middle ...................................................... 100
7.3 Comparação de fase para eixo middle ......................................................... 100
7.4 Comparação de ganho para eixo outer ........................................................ 100
7.5 Comparação de fase para eixo outer ............................................................ 101
7.6 Gráfico de Bode (ganho) do modelo eixo outer a ser utilizado como base para configurar o compensador fase ............................................................ 101
7.7 Gráfico de Bode (fase) do modelo eixo outer a ser utilizado como base para configurar o compensador fase ............................................................ 102
7.8 Comparação ganho eixo outer (sem e com compensador fase) .................. 102
7.9 Comparação fase eixo outer (sem e com compensador fase) ...................... 103
8.1 Modo Simulate: senóide 4 Hz ...................................................................... 106
8.2 Modo Rate: senóide 4 Hz ............................................................................ 106
8.3 Sinal compensado: senóide 4 Hz ................................................................. 107
8.4 Modo Simulate: senóide 8 Hz ...................................................................... 107
8.5 Modo Rate: senóide 8 Hz ............................................................................ 108
8.6 Sinal compensado (compensador ganho): senóide 8 Hz ............................. 108
8.7 Modo Rate: senóide 8 Hz (amostragem a 1 kHz) ........................................ 108
8.8 Simulação com o modelo digital da mesa incluso ....................................... 110
8.9 Simulação híbrida com o modelo digital da mesa e o compensador ........... 110
8.10 Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase B ..................... 111
8.11 Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase B ..................... 112
8.12 Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem ............................... 112
8.13 Análise espectral dos dados de velocidade de guinada ............................... 113
8.14 Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase B adicionado do modelo .................................................................................................... 113
8.15 Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase B adicionado do modelo .................................................................................................... 114
8.16 Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem com a adição do modelo ......................................................................................................... 114
8.17 Análise espectral dos dados de velocidade de guinada com a adição do modelo ......................................................................................................... 114
8.18 Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase B com adição do modelo e do compensador ...................................................................... 115
8.19 Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase B adicionado do modelo e do compensador ...................................................................... 116
8.20 Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem da simulação fase B com o modelo e compensador .................................................................. 116
8.21 Análise espectral dos dados de velocidade de guinada da simulação fase B com o modelo e o compensador ............................................................... 116
9.1 Velocidade de arfagem medida para compensador ganho (teste sem modos de flexão) ......................................................................................... 121
9.2 Velocidade de guinada medida para compensador ganho (teste sem modos de flexão) ......................................................................................... 121
9.3 Velocidade de arfagem medida para compensador fase (teste sem modos de flexão) ..................................................................................................... 122
9.4 Velocidade de guinada medida para compensador fase (teste sem modos de flexão) ..................................................................................................... 122
9.5 Velocidade de arfagem medida para compensador ganho (teste com um modo de flexão) ........................................................................................... 123
9.6 Velocidade de guinada medida para compensador ganho (teste com um modo de flexão) ........................................................................................... 124
9.7 Análise espectral dos dados da velocidade de arfagem (teste com um modo de flexão, compensador ganho) ......................................................... 124
9.8 Análise espectral dos dados da velocidade de guinada (teste com um modo de flexão, compensador ganho) ......................................................... 124
9.9 Velocidade de arfagem medida para compensador fase (teste com um modo de flexão) ........................................................................................... 125
9.10 Velocidade de guinada medida para compensador fase (teste com um modo de flexão) ........................................................................................... 125
9.11 Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem (teste com um modo de flexão, compensador fase) ............................................................ 126
9.12 Análise espectral dos dados de velocidade de guinada (teste com um modo de flexão, compensador fase) ............................................................ 126
9.13 Velocidade de arfagem medida para compensador ganho (teste com dois modos de flexão) ......................................................................................... 127
9.14 Velocidade de guinada medida para compensador ganho (teste com dois modos de flexão) ......................................................................................... 128
9.15 Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem (teste com dois modos de flexão, compensador ganho) ....................................................... 128
9.16 Análise espectral dos dados de velocidade de guinada (teste com dois modos de flexão, compensador ganho) ....................................................... 128
9.17 Velocidade de arfagem medida para compensador fase (teste com dois modos de flexão) ......................................................................................... 129
9.18 Velocidade de guinada medida para compensador fase (teste com dois modos de flexão) ......................................................................................... 129
9.19 Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem (teste com dois modos de flexão, compensador fase) ........................................................... 130
9.20 Análise espectral dos dados de velocidade de guinada (teste com dois modos de flexão, compensador fase) ........................................................... 130
21
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO
O processo de validação das malhas de controle de um veículo espacial requer
um extensivo estudo sobre operações simuladas em laboratório, devido ao alto custo
operacional de sua implementação real (Ptak e Foundy, 1998). Em muitos desses
procedimentos, evidencia-se o uso de dispositivos auxiliares, sendo alguns, similares
aos utilizados em casos reais (Leitner, 1996).
Na literatura estudada, este procedimento é chamado de simulação hardware-in-
the-loop (HIL), o qual chamaremos neste caso, de Simulação Híbrida (Leite Filho e
Carrijo, 1993a).
Dada a complexidade da malha de simulação desenvolvida nesses trabalhos, as
informações apresentadas pela comunidade internacional focalizam-se principalmente
nas fases de elaboração e testes desenvolvidos, uma vez que esta é a atividade-fim de
tais procedimentos. Assim, intui-se que análises sobre a influência dinâmica e a possível
inclusão de compensação estejam fora dos escopo dos mesmos. Devido a esse fato,
nota-se pouca informação acerca dos dispositivos auxiliares, principalmente de
Simuladores Rotativos.
Este tipo de dispositivo é largamente utilizado em ensaios de sistemas de
controle de atitude (Contraves, 1988), sendo que o Instituto de Aeronáutica e Espaço
(IAE) possui um dispositivo utilizado para este fim, fabricado pela Contraves-Goerz
Corp.
Devido à falta de informação dessa natureza no âmbito da literatura analisada,
optou-se por elaborar um conjunto de procedimentos no qual o foco é justamente a
análise dinâmica desse sistema de atuação e, se necessário, a elaboração de políticas de
compensação para o mesmo (Leite Filho e Funada, 1999). Este trabalho foi elaborado a
partir de estudos preliminares efetuados no mesmo Instituto (Leite Filho e Carrijo,
1993b), devido a modificações nos equipamentos utilizados.
22
O objetivo do presente trabalho é efetuar o estudo da dinâmica de um simulador
rotativo de três graus de liberdade utilizado pelo IAE nos testes de malhas de controle de
atitude de veículos espaciais.
Este simulador rotativo está instalado em um laboratório do referido instituto e
está conectado fisicamente a outros elementos constituintes de uma malha de simulação
híbrida. A malha de simulação utilizada para este fim é a mesma utilizada nos testes do
Veículo Lançador de Satélites (VLS) (Leite Filho e Carrijo, 1996), o qual foi
aproveitado integralmente nos testes realizados para este estudo.
O processo de elaboração desta malha de simulação será abordado no Capítulo 2,
no qual será feita uma descrição das efetuadas em sua estruturação. Cabe adiantar que
durante este procedimento, procurou-se obter uma malha de simulação integrando o
máximo possível de elementos reais, para se abranger situações operacionais de forma
mais realística possível. Dentre os elementos reais introduzidos podemos destacar os
atuadores de tubeira móvel e o simulador rotativo.
Os atuadores de tubeira móvel utilizados nos testes possuem características não-
linearidades em sua estrutura, de modo que após sua introdução na malha de simulação,
verificou-se a ocorrência de ciclo-limite nos sinais de atuação enviados aos mesmos.
Além disso, observou-se uma variação da freqüência desse ciclo-limite após a
introdução do simulador rotativo na malha de simulação. Esta variação reforçou a
necessidade de um estudo aprofundado sobre as características dinâmicas do simulador
rotativo empregado. A ocorrência deste ciclo-limite, bem como a variação de sua
freqüência será tratado detalhadamente no Capítulo 3.
O Capítulo 4 tratará de uma descrição da estrutura mecânica e uma breve
exposição sobre as políticas de controle presentes no equipamento, bem como os modos
de operação disponibilizados pelo mesmo.
Uma vez que a variação do ciclo-limite acima relatada poderia ser parcialmente
creditada à presença deste simulador rotativo, tornou-se imperativo um estudo sobre as
características dinâmicas deste. Desta forma, procurou-se fazer uma revisão
23
bibliográfica sobre métodos de identificação aplicáveis neste estudo (cap. 5), e em
seguida tem-se uma exposição dos testes de identificação aplicados (cap. 6) sobre o
simulador rotativo em questão.
O Capítulo 7 tratará especificamente das políticas de compensação a serem
empregados e testes efetuados em malha aberta, visando verificar a alteração final da
dinâmica do conjunto compensador e simulador rotativo. Será abordado também as
restrições impostas pelo ambiente de simulação utilizado, bem como a implementação
final do compensador a ser utilizado.
A validação dos modelos levantados será abordado no Capítulo 8, onde serão
apresentados testes em malha aberta, bem como testes em malha fechada utilizando-se
apenas os modelos obtidos e os compensadores propostos.
No Capítulo 9 serão apresentados os testes finais envolvendo os compensadores
e o uso do simulador rotativo real e finalmente, o Capítulo 10 apresentará as conclusões
finais deste trabalho.
25
CAPÍTULO 2 AMBIENTE DE LABORATÓRIO
Neste capítulo far-se-á uma exposição sobre o procedimento de elaboração de
uma malha de simulação híbrida, bem como uma apresentação detalhada dos elementos
envolvidos e a interação entre eles, com especial ênfase no simulador rotativo.
Antes, porém, iremos apresentar a malha de controle de atitude utilizada no VLS
(Veículo Lançador de Satélites), e explicar suas relações com a malha de simulação, que
foi objeto das simulações realizadas neste trabalho.
2.1. Malha de Controle de Atitude
A malha de controle de atitude é uma das malhas mais importantes de um
veículo espacial, uma vez que o seu desempenho pode viabilizar ou inviabilizar uma
missão espacial. Dada a sua importância, há uma necessidade de se estruturar um
ambiente de simulação de forma que possam ser estudados os vários efeitos previstos ou
não, nas simulações efetuadas digitalmente sobre esta malha. Esta fase é importante para
que esta malha de controle possa ser adequadamente validada (Malyshev et al., 1996).
Antes de descrever a estrutura da malha de controle de atitude, convém definir o
próprio conceito de atitude. Para este caso particular, define-se atitude como sendo a
orientação angular relativa entre dois sistemas de coordenadas, um pertencente ao
veículo espacial a ser controlado e outro, um referencial considerado inercial
(Fitzgibbon, 1983). Tal referencial, como o próprio nome diz, situa-se em uma posição e
a orientação de seus eixos fixa dentro do espaço tridimensional. Uma vez definido esta
posição, os movimentos angulares do veículo efetuados em vôo a partir desta orientação
são computados em uma seqüência pré-definida de rotações (Wertz, 1978) e os ângulos
realizados nesta seqüência definem a atitude do veículo.
Portanto, esta malha é uma dentre várias existentes no VLS e que, juntamente
com o controle de navegação, é responsável pelo correto posicionamento do veículo em
vôo.
26
Os sensores presentes nesta malha de controle formam um conjunto, que no caso
é composta de girômetros e plataforma inercial giroestabilizada, que fornecem ao
controlador as informações referentes à atitude desenvolvida pelo veículo. Tais
informações são utilizadas na realimentação da malha de controle, através do comando
de deflexão das tubeiras móveis (CTM - Comando de Tubeira Móvel), as quais, devido
a essa deflexão, criam uma força de forma a executar a manobra desejada.
Cabe a estes sensores, captar os movimentos desenvolvidos pelo veículo, sendo
que a velocidade angular é detectada pelos girômetros e a atitude e aceleração linear,
pela plataforma inercial. Estas informações são enviadas ao controlador e são
devidamente processadas de forma a gerar a localização do veículo dentro do referencial
inercial previamente definido (Leite Filho e Carrijo, 1996).
Esta movimentação angular detectada pelos sensores é formada, como explicado
anteriormente, de grandezas diferentes. Devido a este fato, a plataforma inercial tem
baixa sensibilidade ao efeito da flexão, enquanto que os girômetros detectam
nitidamente estes efeitos. Devido a esta condição, as medições analógicas efetuadas
pelos girômetros passam por um filtro analógico e, após digitalização, por um filtro
sintonizado para retirar estes efeitos (Figura 2.1).
atitude ref.
Computador de Bordo
Girômetro
PlataformaInercial
vel. angular
atitude
VeículoAtuadores
Kc
⌠ Ki dt ⌡
FiltroKg
Fig. 2.1 - Malha de controle de atitude.
A plataforma inercial é pouco sensível aos efeitos de flexão devido ao fato desta
provocar pouca variação em ângulo. Isto pode ser explicado matematicamente, já que o
efeito de flexão se manifesta na forma de vibrações de freqüência relativamente elevada,
de modo que a integral temporal desta apresenta baixa amplitude em ângulo. Assim, os
27
efeitos de vibração detectados pelos girômetros, apesar de terem amplitude significativa
para estes últimos, tornam-se irrisórios para a plataforma, devido à elevada freqüência
dos mesmos.
Uma vez que estas características estão presentes no modelamento do veículo
(Moreira e Carrijo, 1994) e, conseqüentemente, na malha de controle, há a necessidade
de simular os efeitos dinâmicos tanto do corpo rígido, como os modos estruturais do
veículo. Uma característica importante dos modelos matemáticos implementados é a de
que esses dois comportamentos podem ser simulados independentemente.
Além de contemplar estes efeitos, a malha de simulação deve procurar
reproduzir os efeitos dinâmicos na presença dos sensores reais (Leite Filho e Carrijo,
1996).
2.2. Elaboração do Procedimento de Simulação
O desenvolvimento da malha de simulação em laboratório pode ser dividido em
fases distintas (Leite Filho, Carrijo e Oliva., 1998), em função da complexidade
estrutural das malhas a serem simuladas e das várias modificações exigidas para se criar
um ambiente em tempo real. As características e os detalhes serão apresentados nas
subseções seguintes.
O processo de criação do ambiente de simulação híbrida pode ser entendido
como uma seqüência bem definida de fases, cada qual introduzindo novos elementos na
malha, de forma a se obter um ambiente de simulação o mais realístico possível (Carrijo
e Oliva, 1997).
Assim, com a introdução e a utilização de dispositivos mecânicos e elétricos
reais, e a total integração em uma malha de simulação híbrida, torna-se possível
contemplar o maior número de efeitos advindos do uso dos mesmos. Procura-se com
isto, gerar um ambiente similar aos encontrados em procedimentos reais de vôo.
Desta forma, simulações digitais envolvendo modelos dinâmicos de todo o
processo a ser validado podem não ser considerados suficientes para tal fim, sendo estas
28
simulações considerados apenas como ponto de partida para a operação em malha de
simulação integrada operando em tempo real.
2.2.1 Controlador e Modelo Principal
Inicialmente a simulação é executada em domínio digital, onde são utilizados os
modelos matemáticos de todos os elementos envolvidos. Conseqüentemente, toda a
simulação pode ser executada em um computador independentemente do tempo de vôo
a ser simulado (Shannon, 1975).
Pode-se, desde já, discriminar os blocos operacionais desta malha (Figura 2.2) e
apresentá-los de forma a possibilitar uma maior integração com elementos reais e obter
assim a malha de simulação completa, ao fim deste capítulo.
Controlador ModeloDinâmico
comandos
âng / vel. ang. / acel.
Fig. 2.2 - Simulação Digital.
Esta disposição, simulada digitalmente, foi, numa fase intermediária, separada
em um bloco de controle e de modelo, sendo então alocados em dois computadores
distintos (Carrijo e Oliva, 1997). A comunicação entre estes computadores foi efetuada
através de placas de comunicação dedicadas e que possibilitaram a correta comunicação
entre os estados do veículo, obtidos através do Modelo Dinâmico, e os sinais de
controle, gerados pelo Controlador. Esta fase propiciou uma verificação dos protocolos
de comunicação a serem implementados em ambiente real, bem como a introdução das
interfaces de comunicação digital e analógica necessárias à implantação do ambiente de
simulação híbrida.
O bloco de controle (Controlador) acima citado na Figura 2.2 é um computador
digital adaptado especialmente para utilização neste tipo de veículo e desempenha
devidamente este papel. Este bloco é denominado de Computador de Bordo (CDB).
Conclui-se que o bloco contendo o Modelo Dinâmico efetuará todos os cálculos
de simulação desejados, de forma que será denominado de PC Simulador. Este bloco
29
tem como característica principal a simulação matemática do modelo dinâmico do
veículo (Moreira e Carrijo, 1994). Além disto, permite a possibilidade de simular, ou
não, os efeitos dos sensores e atuadores envolvidos na malha de controle.
Destaca-se esta última característica, uma vez que a introdução de cada elemento
sensor ou atuador na malha de simulação deve ser acompanhada da retirada do modelo
matemático correspondente do programa de simulação em execução no PC Simulador.
Outra diferença fundamental entre a seqüência de testes executada em
laboratório e a correspondente simulação digital é a restrição no tempo de execução,
uma vez que este ambiente deve funcionar em tempo real. Por tempo real entende-se um
intervalo restrito de tempo, no qual o programa de simulação deve executar suas
instruções. Este intervalo é, usualmente, determinado pelo controlador, que por sua vez,
é determinado em função da dinâmica do sistema.
Obtêm-se, assim, uma malha de simulação híbrida que forma a base para toda a
seqüência de simulações a serem utilizadas neste trabalho. Convencionou-se, para fins
de diferenciação, dar-lhe o nome de Simulação Híbrida fase A, ou SH-A, como mostra a
Figura 2.3.
vel. angular
Comp. deBordo (real)
ModeloDinâmico
válvulas
CTM
ângulos + aceleração
D/DA/D
D/A 1553
FiltroAnalógico
A/D1553
D/DD/A
Fig. 2.3 - Simulação Híbrida (Fase A)
Do ponto de vista do controlador (CDB), a interação com o ambiente de
simulação, tanto nesta fase (SH-A), como nas próximas fases, será a mesma, no quesito
informações de entrada e de saída. A função deste bloco, o CDB, deve ser a de reagir, de
acordo com o conjunto de informações de vôo recebidas mediante a utilização dos
sensores, sejam estes últimos simulados ou reais, enviando sinais de Controle de
Tubeira Móvel (CTM), que por sua vez determinam o controle final exercido sobre o
veículo.
30
2.2.2 Elementos Atuadores e Sensores
Como destacado no item anterior, uma vez elaborada a malha acima descrita em
laboratório, as fases seguintes consistem basicamente na introdução dos elementos
atuadores e sensores presentes na malha de controle real.
Porém, para obter-se a malha de simulação com todos os elementos integrados,
deve-se introduzir alguns dispositivos auxiliares de modo que os sinais sejam
comunicados entre os domínios digital e analógico. Estes elementos serão devidamente
apresentados em conjunto com os dispositivos reais utilizados.
O primeiro passo foi a introdução dos atuadores de tubeira móvel. Estes
atuadores hidráulicos foram trazidos ao ambiente de laboratório, juntamente com uma
bomba responsável por sua pressurização. Pode-se verificar, na fotografia mostrada na
Figura 2.4, a disposição desses elementos, com a tubeira móvel em primeiro plano, além
do conjunto de atuadores utilizados em laboratório. Ao fundo da mesma fotografia,
observa-se as conexões entre os atuadores e o circuito de pressurização hidráulico,
também montado em laboratório. Além disso, estruturou-se o cabeamento necessário
para a comunicação do CDB com estes atuadores e a eletrônica responsável pelo
acionamento.
Fig. 2.4 - Foto de laboratório: (A) atuador e tubeira móvel (2° estágio); (B) atuadores
(1° estágio); (C) tubulação de pressurização.
31
Diferentemente da fase A, a introdução destes atuadores de tubeira móvel, não
permite a comunicação direta entre os sinais do CTM com o PC Simulador, o que exigiu
a introdução de sensores de deslocamento linear junto aos atuadores (Figura 2.5). Com o
uso destes últimos, permitiu-se a verificação do deslocamento efetuado mediante os
comandos do CDB. Tal deslocamento é computado de modo que o modelo dinâmico
execute manobra correspondente em ambiente digital.
Esta fase recebe o nome de Simulação Híbrida fase B, ou SH-B.
Comp. deBordo (real)
ModeloDinâmico
válvulas
vel. angular
CTM
ângulos + aceleração
D/D
A/DD/A 1553
TubeiraMóvel sensor
D/D
D/AA/D1553
Fig. 2.5 - Simulação Híbrida (Fase B)
O procedimento de realimentação não foi alterado, de forma que o CDB recebe
as informações sensoriais diretamente dos modelos simulados digitalmente, e que são
enviados através de interfaces analógicas devidamente utilizadas para este fim.
Por fim, o último elemento passível de ser substituído é o conjunto de sensores
rotativos, cuja função é detectar a movimentação angular desenvolvida pelo veículo.
Pelo fato deste conjunto ser idêntico ao utilizado em vôo, a operação destes elementos
em laboratório deve ser corretamente estruturada, com o uso de dispositivos de
monitoração similares aos utilizados no processo de lançamento.
Este conjunto de sensores é formada por um bloco girométrico (girômetros) e
por uma plataforma inercial de atitude. Uma vez que estes elementos são utilizados em
conjunto, denominá-los-emos simplesmente como Sensores durante o decorrer deste
texto.
Cabe a estes Sensores fornecer as informações sobre a movimentação angular
desenvolvida pelo veículo, sendo necessário também fidelidade às manobras executadas
em domínio digital. Tais manobras devem ser executadas via um dispositivo que efetue
32
os movimentos angulares reais, acompanhando o desenvolvimento simulado em
domínio digital. A este dispositivo, dar-lhe-emos o nome de simulador rotativo.
Procura-se com isto a execução real desses movimentos, reproduzindo os efeitos
computados pelo modelamento matemático, para fornecer a excitação adequada aos
sensores de modo similar aos movimentos executados em vôo. Ao dispositivo utilizado
em laboratório para tal fim chamaremos Simulador Rotativo, uma vez que ele executa
operações de rotação com três graus de liberdade. Estes movimentos mecânicos excitam
os Sensores da malha de controle e transportam o movimento simulado para o ambiente
contínuo da simulação.
Objetiva-se primordialmente com este processo a verificação dos efeitos
introduzidos pelos elementos reais no comportamento em malha fechada. Assim, a
introdução dos Sensores foi dividida em duas fases distintas, de forma a destacar
primeiro o efeito dinâmico devido a sua introdução e em seguida, o comportamento
final do seu uso em conjunto com os elementos existentes na malha.
Seguindo-se este raciocínio, à malha de simulação descrita na fase A, é acrescida
os Sensores e o simulador rotativo. Assim, as simulações efetuadas nesta fase utilizam-
se somente da dinâmica dos Sensores e do simulador rotativo, sem o uso dos atuadores.
Mantendo-se a convenção de nomenclatura estabelecida, esta fase é denominada de
Simulação Híbrida fase C, ou SH-C (Figura 2.6).
Comp. deBordo (real)
ModeloDinâmico
válvulas
vel. angular
CTM
ângulos + acel.
D/DA/D
SimuladorRotativo
Girômetro
PlataformaInercial
A/D1553
D/DD/A
Fig. 2.6 - Simulação Híbrida (Fase C)
Finalmente, pode-se obter a malha de simulação completa adicionando-se os
atuadores à malha utilizada na fase C. Esta malha possui todos os elementos reais
existentes em uma malha de controle real, o que permite avaliar o efeito conjunto da
dinâmica desses elementos sobre o desempenho do controlador. O único elemento não
33
disponível em ambiente real torna-se, então, o modelo dinâmico do veículo, que
permanece em domínio digital (Figura 2.7).
Comp. deBordo (real)
ModeloDinâmico
válvulas
vel. angular
CTM
ângulos + acel.
D/D
A/D
SimuladorRotativo
Girômetro
PlataformaInercial
TubeiraMóvel
sensorA/D1553
D/D
D/A
Fig. 2.7 - Simulação Híbrida (Fase D)
Esta última fase, denominada de Simulação Híbrida fase D, ou SH-D, possui o
maior número de elementos reais utilizados em uma malha de controle real. Os efeitos
decorrentes de cada um dos elementos presentes serve como um bom ponto de partida
para avaliar o desempenho global da malha de controle em vôo. Porém, como foi
destacado anteriormente, cabe destacar que a presença do simulador rotativo altera a
dinâmica da malha, o que pode afetar a avaliação do desempenho do controle projetado,
quando da simulação nesta malha.
Como destacado anteriormente, a adição dos sensores é transparente ao CDB,
que irá reagir de acordo com as informações por ele recebidas. Porém, o uso do
simulador rotativo implica a adição de uma dinâmica dentro da malha de simulação.
Esta dinâmica não está presente na malha de controle original, fato que pode ser
verificado, comparando-se os diagramas de ambas as malhas.
Uma exposição detalhada dos elementos utilizados nos procedimentos de
simulação híbrida se encontra no tópico seguinte.
2.3. Malha de Simulação Completa
O procedimento de elaboração da malha de simulação, exposto acima,
determinou a utilização de vários dispositivos reais, mecânicos ou eletrônicos,
existentes em uma malha de controle real (Leite Filho e Carrijo, 1993). Tem-se a seguir,
uma descrição detalhada das funções realizadas por esses dispositivos, além do próprio
34
controlador (CDB) e do modelo de simulação utilizado. Esta malha de simulação pode
ser esquematizada na figura Figura 2.8, abaixo.
Fig. 2.8 - Diagrama do processo de simulação híbrida.
Apesar da ampla gama de operações realizadas pelo CDB, limitar-nos-emos ao
controle de atitude, uma vez que esta é a malha aqui tratada, e uma função periférica
bastante utilizada, que é a telemetria.
Trataremos a seguir das características destes componentes em maior detalhe.
2.3.1 Computador de Bordo (CDB)
Foi utilizado um computador digital específico para operações aeroespaciais,
configurado para operar a uma freqüência de 64 Hz. Todas as informações de comando
e sensoriamento, além da função de comparação com os dados de referência são
processados nessa freqüência. Este elemento, portanto, centraliza as informações de
sensoriamento e comando, efetuando o papel do controlador dentro do VLS.
Devido a esta freqüência de operação ser constante e determinada por este
elemento de controle, ela será doravante referenciada como freqüência de controle.
Uma vez que este controlador é um computador digital, ele é suprido de
interfaces de comunicação específicas para gerenciamento correto das ações de controle
para o qual foi designado. Do ponto de vista de controle, as principais são conversores
35
analógico-digitais, digitais-analógicos, além de saídas digitais e conexões para
barramento padrão MIL-STD-1553, este último necessário para a comunicação com a
plataforma inercial.
A interface de comunicação 1553, bastante utilizada na indústria aeronáutica, é
utilizada primordialmente para adquirir informações de atitude e aceleração linear
experimentadas pelo veículo, e que são fornecidas pela plataforma inercial. Esta
interface é utilizada também para comunicar informações de diagnóstico internos ao
CDB, nas quais estão inclusas as informações recebidas e enviadas, pelo mesmo, aos
diversos dispositivos do veículo.
As entradas analógico-digitais são utilizadas para aquisição de tensão geradas
pelo bloco girométrico, uma vez que este elemento converte a velocidade angular
detectada em tensão. Esta informação, em conjunto com os dados de atitude recebidos
pela plataforma inercial determinam os sinais de controles retornados pelo CDB às
tubeiras móveis. Para este fim, são utilizados conversores digital-analógicos, o que
permite ao controlador o envio de sinais elétricos para exercer o controle sobre os
atuadores.
Além das interfaces supracitadas, o CDB possui um conjunto de saídas digitais,
que são basicamente controles on-off, necessários a mecanismos como o acionamento
de válvulas de gás, e para ativação de eventos de vôo, como separação de estágios e
ignição de propulsores.
2.3.2 Atuadores
Apesar do sistema de atuação do VLS ser composto por válvulas de gás e por
tubeiras móveis, este trabalho se restringirá apenas a estes últimos, devido aos efeitos
identificados e expostos no Capítulo 3. Assim, estes elementos serão tratados
simplesmente como Atuadores.
O sistema de atuação por tubeiras móveis é composto basicamente de
amplificadores de potência, pistões hidráulicos e a própria tubeira móvel. A operação
deste sistema será tratado a seguir.
36
Primordialmente, este sistema é operado por tensão, que é fornecida pelas saídas
analógicas do CDB. Esta tensão é amplificada em potência e comunicada aos
acionadores hidráulicos, que geram um deslocamento linear corresponente e que, por
sua vez, ao serem acoplados mecanicamente às tubeiras, forçam a sua inclinação e,
conseqüentemente, a direção da força exercida sobre o veículo.
Referenciaremos este conjunto amplificador e acionador hidráulico como
Atuador, que irá fazer a conversão do CTM em ângulo de deflexão da tubeira. Esta
última será a responsável pelo controle da direção de saída dos gases de propulsão e, por
fim, da Força de Controle sobre o veículo.
Para detectar a movimentação destes acionadores de tubeira móvel, foram
conectados sensores de deslocamento linear junto aos mesmos, de forma a captar esta
movimentação. A tensão fornecida por estes sensores lineares é função direta do
deslocamento linear dos pistões. Devido ao fato de que o ângulo de deflexão das
tubeiras ser bastante restrito (mais ou menos 3°), esta deflexão também pode ser
considerada linear. Esta informação será utilizada adiante pelo modelo dinâmico.
Estes sensores de deslocamento linear são detetores potenciométricos e LVDT, e
são responsáveis pelo levantamento do deslocamento mecânico linear de cada uma das
tubeiras utilizadas em laboratório (cinco no total), gerando como saída, uma tensão
proporcional. Esta tensão é digitalizada pela interface analógico-digital presente no PC
Simulador e, por fim, utilizado pelo programa de simulação. Uma vez que estes
sensores lineares são necessários apenas em simulações de laboratório, conclui-se que
tais sensores não são componentes constituintes da malha de controle real. Em
decorrência disso, eles não mais serão citados neste texto.
2.3.3 Modelo Dinâmico e PC Simulador
O elemento PC Simulador concentra toda operação matemática necessária para
simulação do VLS, podendo incluir ou não os modelos dos atuadores e sensores. Isto
permite a flexibilidade de se obter as malhas de simulação mesmo com a ausência de
alguns dos elementos reais, uma vez que seus efeitos são emulados através de modelos
37
matemáticos presentes no programa de simulação. Na estrutura deste PC Simulador,
inclui-se também, um conjunto de interfaces analógico-digitais necessárias para
comunicação com os elementos reais utilizados na malha de simulação.
Estas interfaces são necessárias uma vez que as informações geradas pelo
ambiente externo a PC Simulador, como os sinais de controle gerados pelo CDB, ou as
informações de deslocamento linear dos atuadores, sejam captadas pelas mesmas,
permitindo a integração com a malha de simulação. O procedimento de aquisição passa,
naturalmente, pela codificação da tensão obtida em números passíveis de serem
processados digitalmente. Este procedimento efetua a interface entre o ambiente digital
e analógico, necessário à comunicação dos elementos e, por fim, a geração da malha
completa de simulação.
As informações adquiridas, após a sua devida conversão para a grandeza física
correspondente (ângulo) são utilizadas para calcular o comando de movimentação das
tubeiras, o que por sua vez permite calcular a força exercida pelos propulsores e, por
fim, determinam a movimentação do veículo no espaço.
Esta movimentação é modelada através de leis físicas conhecidas e aplicadas
sobre parâmetros estruturais e dinâmicos do veículo, o que permite prever o
comportamento deste sob influência dos sinais de comando citadas no parágrafo
anterior. O Modelo Dinâmico do veículo nada mais é do que um conjunto de equações
matemáticas discretas simuladas em um computador digital, no caso o PC Simulador.
Dinamicamente, o veículo a ser simulado pode ser expresso em termos lineares,
angulares e modos de flexão. Todos esses comportamentos são função de parâmetros
estáticos (e.g. posição dos propulsores) ou dinâmicos (e.g. curvas de inercia), além das
forças e momentos externos aplicadas ao veículo, inclusive as forças de controle.
Uma vez que o controlador possui uma freqüência de controle fixa, necessária
para manobrar corretamente o veículo, o comportamento simulador deve,
obrigatoriamente, acompanhar e respeitar esta limitação, devendo, assim, trabalhar em
tempo-real.
38
O PC Simulador efetua os cálculos sincronizado com a freqüência de controle e
fornece as informações pertinentes para suas interfaces digitais-analógicas ou de
comando para o simulador rotativo. Com este sincronismo, o efeito, do ponto de vista
do CDB, é similar aos verificados em situação real, que é o vôo.
Além disso, o programa desenvolvido para este fim gera as informações
necessárias para fechar efetivamente a malha de controle, que são os dados de
velocidade angular e linear, além da aceleração linear.
Em presença de sensores reais, o PC Simulador deve ser conectado ao simulador
rotativo, que deve executar fisicamente, em ambiente real, todas as manobras angulares
geradas pelo modelo em ambiente virtual. Isto permite a excitação dos sensores com as
informações simuladas pelo modelo, efetuando as manobras do veículo tais quais seriam
detectadas em vôo, do ponto de vista do CDB.
2.3.4 Simulador Rotativo e Sensores
Devido à complexidade do Simulador Rotativo, apresenta-se aqui, apenas o seu
papel na malha de simulação híbrida em conjunto com os Sensores utilizados na mesma,
deixando uma explanação mais detalhada de sua estrutura no Capítulo 4.
Estes dois elementos são utilizados em conjunto, dentro da malha de simulação
híbrida, com o objetivo de executar os movimentos angulares calculados pelo modelo
matemático do veículo e gerar as informações sensoriais correspondentes. Isto se deve
ao fato de que, estes movimentos, excitam os Sensores (girômetros e platafoma inercial)
montados sobre o simulador rotativo, de forma que, estes elementos, informam ao CDB
os movimentos sofridos pelo veículo.
Uma vez que os sensores são reais, estes podem introduzir efeitos diversos (e.g.
acoplamento entre eixos, ruído, etc.) o que, em termos de simulação, são necessários
para se avaliar a reação e a confiabilidade dos algoritmos de controle, aumentando a
fidedignidade da simulação.
Infelizmente, o próprio simulador rotativo apresenta uma dinâmica intrínseca ao
mesmo, e que, como foi destacado anteriormente, não existe originalmente na malha de
39
controle. Porém, este elemento é imprescindível para a malha de simulação, devido à
sua função de excitar os sensores acima referidos. Portanto, deve-se encontrar um meio
de compensar esta dinâmica de forma que o ambiente de simulação e,
conseqüentemente, a malha, realizem os movimentos com o mínimo de influência desta
dinâmica.
2.3.5 Telemetria
Apesar da telemetria não ser de fato um elemento integrado à malha de
simulação descrita neste capítulo, ela tem um papel importante na validação dos
algoritmos de controle e de compensação destinados ao projeto. Como destacado
inicialmente, a telemetria é uma das muitas funções desempenhadas pelo CDB, que
fornece informações internas do veículo para as estações em terra.
A função de telemetria compreende, além do barramento 1553, da qual ela se
utiliza, um dispositivo de rádio que transmite os dados enviados pelo CDB às estações
em terra. Na elaboração da malha de simulação, o transmissor de rádio é substituído por
um outro computador digital, conectado ao barramento 1553, que efetua todo o registro
de dados emitidos pelo CDB.
Com isso, objetiva-se pura e simplesmente a monitoração da atividade do CDB,
bem como coletar informações das mais variadas fontes dentro do veículo. Essas
informações permitem o diagnóstico operacional durante a atividade de vôo, bem como
a monitoração da trajetória executada.
Dentre as fontes de informação, podemos citar a velocidade angular e os ângulos
de atitude desenvolvidos pelo veículo. Estas informações, coletadas durante todas as
simulações efetuadas para este trabalho, serviram de base para análises a posteriori dos
efeitos provocados pela implementação do compensador.
41
CAPÍTULO 3 HISTÓRICO
Uma vez apresentados os elementos envolvidos e o procedimento elaborado em
laboratório para se efetuar as simulações híbridas, cabe agora um breve histórico sobre
os testes realizados, análise dos resultados obtidos durante estes testes, além, é claro, de
um esclarecimento das motivações deste trabalho.
3.1. Freqüência do Ciclo-Limite
Como explicitado no capítulo anterior, a inclusão de vários dispositivos reais na
malha de simulação induziu várias mudanças nas características dinâmicas da mesma, e
conseqüentemente, seus efeitos foram detectados nas medidas (através da função de
Telemetria do CDB) efetuadas durante a operação das mesmas. Apesar da variedade de
modificações no comportamento dinâmico passíveis de serem analisadas, o presente
trabalho irá focalizar-se nas modificações detectadas no comportamento do ciclo-limite.
Este efeito se caracteriza por uma oscilação estável nos sinais de CTM, em
decorrência de não-linearidades presentes nos atuadores de tubeira móvel utilizados, e
que por conseguinte, gera a oscilação nos eixos de arfagem e guinada do veículo.
Através da visualização dos dados de velocidade desses dois eixos, obtidos durante as
experiências em laboratório, observa-se que a freqüência desse ciclo-limite é próximo
de 1 Hz.
Durante os testes efetuados, houve uma ligeira mudança na freqüência desse
ciclo-limite, notadamente entre as fases B e D. Destaca-se nesta última fase a presença
dos atuadores reais e também do simulador rotativo.
Como apresentado no Capítulo 2, a diferença entre as malhas de simulação da
fase B e D se resume na presença, ou não, dos Sensores e do Simulador Rotativo.
Devido ao fato desta diferença na freqüência de ciclo-limite não ser prevista nas fases de
projeto iniciais, intui-se portanto, que as diferenças dinâmicas detectadas entre elas são
42
provavelmente, decorrentes da inclusão destes elementos, e com especial ênfase, à
inclusão do Simulador Rotativo.
Em vista disto, foi necessária uma reavaliação dos modos de operação
empregados na utilização deste Simulador Rotativo, a verificação de todos os efeitos a
serem simulados, bem como a identificação e a compensação do mesmo.
3.2. Testes Prelimininares Efetuados
Durante a fase de simulações híbridas executadas para os lançamentos do VLS
protótipos 01 e 02, foram utilizadas apenas os efeitos gerados pelo primeiro modo de
flexão e a execução de comandos do simulador rotativo no modo Rate.
Devido ao fato de o programa operar com os dispositivos externos sob a
freqüência de controle (64 Hz), em decorrência deste requisito de operação, a simulação
apresentou dificuldades de operação quando da inclusão do segundo modo de flexão.
Este último possui efeitos que se caracterizam por oscilações superiores a 8 Hz, mais
especificamente, em torno de 14 Hz (Leite Filho e Moreira, 2000), o que torna difícil a
sua correta amostragem em apenas 64 Hz.
Ignorando-se esta restrição, os poucos testes efetuados nas condições de
laboratório com dois modos de flexão, geraram malhas de simulação instáveis, o que
tornou este conjunto de testes inviável. Portanto, o efeito da inclusão do segundo modo
de flexão não foi devidamente testado em laboratório.
Uma alternativa estudada para superar este efeito foi a utilização do modo
Simulate no simulador rotativo devido a sua estabilidade em posição. Para tal, este
modo foi devidamente identificado e comparado ao modo Rate. A comparação entre o
comportamento destes modos foi necessária e estudada, bem como as necessidade de
elaboração de procedimentos de compensação.
Far-se-á, abaixo, uma exposição de testes efetuados em laboratório durante as
fases B e D e que servem de base para comparação com os testes a serem efetuados após
o procedimento de identificação. Estes dados, e as análises feitas sobre eles, poderão
43
servir de ponto de partida para verificar a necessidade de compensação, além de se
poder verificar a coerência dos modelos identificados, que é o objetivo deste trabalho.
3.2.1 Representação Detalhada do Modelo de Simulação
O modelo digital elaborado do VLS, o qual foi programado dentro do PC
Simulador, é composto de vários módulos, que compreendem os modelos digitais de
todos os mecanismos e sensores. Todos esses modelos são estruturados dentro do
programa de simulação de forma que possam ser destacados (como apresentado no
Capítulo 2). Neste programa, o único bloco que não é passível de ser retirado ou mesmo
simulado de forma real é o modelo do veículo.
Este modelo digital do veículo consiste basicamente de leis da dinâmica de
corpo rígido e de seus modos de flexão (Leite Filho e Moreira, 2000), como
representado na Figura 3.1.
Força de ControleAtitude
Vel. Angular
Modelo do Veículo
Modelo doCorpo Rígido
Modos deFlexão
Fig. 3.1 - Modelo simplificado do veículo.
A estruturação empregada no programa de simulação foi elaborada de forma que esses
efeitos são simulados separadamente e seus estados são devidamente repassados aos
respectivos sensores.
Apresentam-se, nas seções a seguir, trechos dos dados coletados durante
simulações efetuadas na fase B, que servirão como referência mais adiante, e logo
abaixo, dados simulados na fase D onde se detectam diferenças de comportamento
mediante a introdução dos modos de flexão.
3.2.2 Testes de Simulação Híbrida Fase B
Como foi explicado no capítulo anterior, a fase B se caracteriza pela presença do
conjunto de atuadores de tubeira móvel reais, o que provocou o efeito do ciclo-limite
44
nos sinais de CTM. As Figuras 3.2 e 3.3 apresentam os dados levantados com a
utilização do programa de simulação, com os efeitos do primeiro modo de flexão e,
mais adiante, nas Figuras 3.4 e 3.5, do segundo modo.
28 29 30 31 32 33-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
-0.5
tempo (s)
vel. a
rfage
m (g
raus
/s)
Fig. 3.2 - Velocidade de arfagem, simulação híbrida fase B, com um modo de flexão.
28 29 30 31 32 33-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 3.3 - Velocidade de guinada, simulação híbrida fase B, com um modo de flexão.
Uma análise numérica dos dados acima apresentados revelou uma freqüência de
ciclo-limite de 0,916 Hz. Tal freqüência também foi detectada nas medições efetuadas
durante a mesma fase, com a inclusão do segundo modo de flexão.
45
22 23 24 25 26 27-0.9
-0.85
-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
tempo (s)
vel. a
rfage
m (g
raus
/s)
Fig. 3.4 - Velocidade de arfagem, simulação híbrida fase B, com dois modos de flexão.
22 23 24 25 26 27-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 3.5 - Velocidade de guinada, simulação híbrida fase B, com dois modos de flexão.
3.2.3 Testes de Simulação Híbrida Fase D
Como exposto no início da Seção 3.2, os testes de simulação efetuados na fase D
compreendiam apenas o modo de operação Rate do Simulador Rotativo, quando de sua
utilização. Assim, tem-se os resultados de alguns dos testes efetuados durante esta fase
com a simulação de um ou dois modos de flexão.
Destaca-se aqui a dinâmica introduzida pelos modos de flexão, uma vez que
estes podem instabilizar a malha de controle do VLS, devem ser devidamente simulados
e estudados. Apresenta-se abaixo um caso simulado com o simulador rotativo
comandado em modo Rate. Neste caso específico, a simulação efetuada foi executada
46
com a presença do modelo de dois modos de flexão do veículo. Os resultados obtidos
podem ser observados a seguir (figs 3.6 e 3.7):
4 6 8 10 12 14 16 18 20-6
-4
-2
0
2
4
6
tempo (s)
vel.
arfa
gem
(gra
us/s
)
Fig. 3.6 - Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase D (com dois
modos de flexão, modo rate).
4 6 8 10 12 14 16 18 20-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 3.7 - Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase D (com dois modos
de flexão, modo rate).
Nota-se nos gráficos destes testes, uma vibração de freqüência elevada,
característica do modelo da dinâmica de flexão do VLS. Conclui-se que a introdução do
segundo modo provocou esta instabilidade, uma vez que, como foi apresentado no
início deste capítulo, as simulações efetuadas com o modo Rate incluindo apenas o
47
modelo de um modo de flexão não apresentaram problemas, como pode ser verificado
nas medidas efetuadas no mesmo trecho de simulação do teste acima (entre 4 e 20 s):
4 6 8 10 12 14 16 18 20-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
tempo (s)
vel.
arfa
gem
(gra
us/s
)
Fig. 3.8 - Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase D (com um modo
de flexão, modo rate).
4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 3.9 - Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase D (com dois
modos de flexão, modo rate).
Outro efeito observado nos dados coletados durante esta fase, se comparada aos
da fase anterior, é a mudança da freqüência do ciclo-limite. Nos dados coletados na fase
D, verifica-se um sutil aumento da freqüência nos gráficos seguintes (figs. 3.10 e 3.11),
onde foi determinada uma freqüência de ciclo-limite de 1,071 Hz.
48
28 29 30 31 32 33-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
tempo (s)
vel.
arfa
gem
(gra
us/s
)
Fig. 3.10 - Efeito do ciclo-limite sobre a velocidade de arfagem medida em simulação
híbrida fase D (com um modo de flexão, modo rate).
28 29 30 31 32 33-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 3.11 - Efeito do ciclo-limite sobre a velocidade de guinada medida em simulação
híbrida fase D (com um modo de flexão, modo rate).
3.3. Utilização do Modo Simulate
Como alternativa, propôs-se a utilização de um modo alternativo de comando
para o simulador rotativo, que é o modo Simulate. Pela descrição detalhada, a ser
apresentada no capítulo seguinte, veremos que este modo tem boa precisão tanto em
posição como em velocidade.
Infelizmente a substituição pura e simples de modos de operação não apresentou
resultados satisfatórios, de forma que as malhas de simulação operadas com este modo
se apresentaram instáveis. Apresenta-se aqui um teste efetuado com o simulador rotativo
utilizando o modo Simulate, sem a inclusão dos modos de flexão na simulação:
49
0 5 10 15 20 25 30 35 40-3
-2
-1
0
1
2
3
tempo (s)
vel.
arfa
gem
Fig. 3.12 - Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase D (sem modos de
flexão, modo Simulate).
0 5 10 15 20 25 30 35 40-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
tempo (s)
vel.
guin
ada
Fig. 3.13 - Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase D (sem modos de
flexão, modo Simulate).
Propôs-se então o uso de um compensador para os valores de comando do
simulador rotativo. Tal compensador, ao atuar em conjunto com o simulador rotativo,
deve apresentar uma resposta com pouca defasagem e atenuação em altas freqüências.
51
CAPÍTULO 4 SIMULADOR ROTATIVO
Estabelecer-se-á em linhas gerais neste capítulo, as características internas e os
métodos de operação disponibilizados pelo Simulador Rotativo. Devido a sua influência
no conjunto total das simulações envolvidas, torna-se imprescindível efetuar um
procedimento de identificação de sua dinâmica. Isto se justifica pelo fato da
possibilidade de tal dinâmica provocar atrasos significativos na malha de simulação,
impedindo a sua adequada operação ou mesmo podendo até instabilizá-la.
Fig. 4.1 - Foto do simulador rotativo utilizado: (A) eixo inner; (B) eixo middle; (C )
eixo outer; (D e D’) base de sustentação.
O simulador rotativo compõe-se de três eixos, com rotação independente entre
si, possibilitando tanto o posicionamento angular como a movimentação axial das mais
variadas. Assim, como o próprio nome indica, ele é um elemento mecânico controlado
responsável pela excitação de sensores rotacionais acoplados fisicamente à sua estrutura
(Contraves, 1988), de forma que todos os seus movimentos sejam devidamente
captados. Esses movimentos são comandados através de uma unidade eletrônica,
responsável pelo fornecimento de potência elétrica, além de oferecer uma interface de
comunicação para outros dispositivos digitais (e.g. computadores).
52
4.1. Disposição Mecânica
Mecanicamente, o simulador rotativo apresenta um eixo com rotação infinita e
dois eixos com excursão limitada. Os eixo mais interno, também chamado de inner (A),
é suspenso sobre um eixo intermediário (middle, indicado por B), que por sua vez, é
suspenso pelo eixo mais externo (outer, indicado por C). Este último, é suspenso
mecanicamente em dois pontos (D e D’) que formam a base deste aparato (Contraves,
1981). A configuração mecânica do dispositivo é mostrada nas Figuras 4.2 e 4.3, abaixo.
Fig. 4.2 - Vista superior do Simulador Rotativo.
Fig. 4.3 - Vista lateral do Simulador Rotativo.
O acionamento é provido por motores DC e a posição executada mecanicamente
é detectada por um conjunto de sensores estruturados em cada um dos eixos. Esses eixos
possuem também um sistema de controle e compensação adequadamente configurados
além, é claro, de amplificadores de potência para efetuar o acionamento adequado. Este
últimos situam-se na unidade eletrônica deste dispositivo (Contraves, 1982).
53
A operação sobre o posicionamento de cada eixo é determinada
independentemente, sendo que cada um dos eixos possui um bloco de eletrônica
próprio. Internamente ao bloco de eletrônica, há também um barramento de
comunicação digital utilizado comunitariamente por todos os módulos internos do
compensador. Este barramento permite também, a instalação de interfaces de
comunicação apropriadas de forma que dispositivos externos possam monitorar a
atividade e os estados dos vários componentes do simulador rotativo.
4.2. Eletrônica do Simulador Rotativo
Como explicado anteriormente, cada eixo possui um módulo de controle
dedicado para sua operação. Através do barramento interno, é possível a intervenção
humana sobre a condição de cada um dos eixos de forma independente.
Além disso, é possível também o comando via dispositivos externos (e.g. via um
computador pessoal) de várias operações sobre eles, facilitando o controle automatizado
do mesmo.
O controle de posicionamento para cada eixo é distribuído entre vários módulos
e que, através do barramento eletrônico interno, trocam informações entre si e com o
ambiente externo. As informações enviadas para comandar os eixos devem todos ser
divididos em dois blocos: um de informação precisão alta (fine) e outro, de baixa
(coarse). Apesar de formarem parte de uma mesma informação, seja ela de posição ou
velocidade, o tratamento para cada uma elas é diferenciado de acordo com os estados do
eixo a ser comandado.
Como foi anteriormente exposto, cada um dos eixos possui elementos sensoriais
acoplados de forma a detectar a posição e a velocidade angular para cada instante, e que
são fornecidos para as unidades de sensoriamento e de controle, que efetuam as
operações necessárias ao funcionamento do mesmo.
Para executar a movimentação dos eixos, é necessária uma amplificação de
potência sobre os comandos solicitados. Esses comandos são função direta entre o erro
entre as medidas de posição detectadas com os dados comandados. Estas informações
54
são disponíveis tanto em precisão fina quanto grossa. Esta foi a estruturação adotada em
função dos algoritmos de correção internos ao controle dos eixos.
Um dos módulos responsáveis pela geração da informação de comando também
efetua a monitoração dos estados de erro em ambas as precisões, de modo que sob
determinadas condições, é efetuada uma mudança suave (bumpless) de algoritmos de
comando, requisitando uma injeção maior ou menor de potência para o módulo de
acionamento. Além disso, este módulo assegura a integridade mecânica do aparelho em
caso de detecção de velocidade elevada, situação na qual o módulo interrompe o envio
de sinais, suspendendo o comando ao eixo.
Outro estágio também necessário para o correto controle externo, é o casamento
de informações de baixa com a de alta precisão, gerando uma informação completa e
absoluta de posição.
4.3. Modos de Operação de Comando
Tem-se a seguir, uma descrição de alguns dos modos de operação
disponibilizados pelo simulador rotativo, em função da complexidade e da relevância
em relação ao trabalho (Contraves, 1982).
4.3.1 Modo de Posição
O modo de posição (position mode), como o próprio nome indica, efetua o
posicionamento em um ângulo específico dentro da faixa de 0 a 360 graus. Como
exposto inicialmente, a informação é dividida em baixa precisão (1 a 360 graus) e alta
precisão (0 a 0,9999 graus).
Este modo determina a movimentação do eixo através da contínua monitoração
das informações de erro recebidas pelos módulos de aquisição. A compensação
eletrônica é determinada pelos níveis de erro detectados, de forma que os algoritmos de
controle são automaticamente comutados em função da proximidade com a posição
requerida.
55
Em função desta comutação, o uso deste modo foi descartado, uma vez que a
necessidade a correção efetuada pelo controlador utilizado neste modo, provoca
constantes chaveamentos em sua dinâmica, provocando trepidação, o que não desejável
durante a operação em simulação híbrida.
4.3.2 Modo de Velocidade
Este modo de operação não efetua o comando direto de velocidade sobre o eixo,
como o nome indica, mas sim, o contínuo envio de posições ao eixo. O módulo
responsável pelo sincronismo interno dos circuitos executa um contínuo incremento (ou
decremento) nas posições detectadas e efetua a comparação com as informações de
posição recebidas, executando um efeito de integração numérica sobre a posição. O
ajuste dos eixos é determinado pelo nível de erro detectado pelos circuitos de alta e
baixa precisão, de forma que os algoritmos são comutados de forma similar ao exposto
no item anterior, diferenciando-se apenas no fato de o eixo efetuar um movimento
contínuo neste caso. A operação interna deste modo pode ser verificado no esquema da
Figura 4.4.
Este diagrama pode ser aplicável tanto no modo rate como no simulate, de modo
que, como foi verificado posteriormente, a dinâmica apresentada por ambos os modos
foi semelhante. Destaca-se porém, que este modo não apresenta a mesma precisão em
posição se comparada ao modo simulate.
4.3.3 Modo Simulate
O modo simulate é a operação conjunta em posição e velocidade dos eixos, de
modo que a precisão em posição pode ser verificada de forma assíncrona, dependente da
operação do dispositivo requisitante, no caso o PC simulador.
Esquematicamente, este modo não possui grandes diferenças em relação ao
modo rate, a menos da possibilidade de inclusão e verificação da informação de posição
em intervalos não sincronizados com o módulo de comando. Em caso de pequeno erro
em posição, não há chaveamento operacional, de forma que o sistema tenta uma
aceleração para atingir a posição desejada. Caso contrário o algoritmo de controle passa
56
a operar em baixa precisão, ignorando temporariamente a informação de posição
recebida pelo controle.
Fig. 4.4 - Esquema de controle simplificado dos modos rate e simulate.
Este modo pode ser encarado como uma simples linearização de curvas de
comando complexas em pequenos trechos lineares de posição com variações
57
(velocidade) fixas durante estes intervalos. A figura abaixo mostra um exemplo do tipo
de curva descrito acima no caso de um perfil senoidal.
Fig. 4.5 - Exemplo de sinal senoidal produzido pelo modo Simulate.
Observa-se portanto, que o modo simulate oferece precisão tanto em posição
como em velocidade, sendo por este motivo, utilizado para operação em simulação
híbrida. Isto determinou portanto, a necessidade da correta identificação da dinâmica
desempenhada pelo seu controle.
59
CAPÍTULO 5 MÉTODOS NUMÉRICOS DE IDENTIFICAÇÃO
Identificação nada mais é do que a elaboração de leis (ou relações) matemáticas
que descrevem o comportamento de um sistema dinâmico baseado nas informações
observadas. Como informação pode-se destacar as entradas, saídas e o ruído. A
adequada manipulação das entradas e a devida obtenção dos sinais de saída é o ponto de
partida dentro de um processo de identificação. Neste processo, procura-se ajustar os
parâmetros dentro de um dado modelo de forma a coincidir seus valores de saída com os
valores das medições efetuadas.
O estudo de Identificação de Sistemas tem a sua origem em técnicas estatísticas,
onde o objetivo era a interpretação de métodos bem conhecidos como o de Mínimos
Quadrados ou Máxima Verossimilhança. Com o advento da “Teoria de Controle
Moderno”, muito se avançou nesta área com o surgimento de novas técnicas de
estimação e parametrização de modelos (Ljung, 1987).
Por modelo, entende-se como o objetivo de um processo de identificação. Ele
deve ser uma representação matemática que descreva de forma adequada, o
comportamento dinâmico do objeto em estudo. Podemos classificar os modelos sob
vários aspectos: linear ou não-linear, contínuo ou discreto, determinístico ou estocástico,
etc.
Um bom meio de se verificar a qualidade do modelo obtido é comparar a saída
gerada pelo modelo com valores de medições que não foram utilizadas para gerar o
modelo. Na literatura podem-se encontrar desde os modelos mais comuns, que são
descrições de sistemas através de equações de diferença, como os modelos ARX e
ARMAX, bem como vários tipos de modelos de espaço de estados lineares.
Recentemente, estruturas do tipo Caixa-Preta não-linear, tais como Redes Neurais ou
mesmo modelos de lógica nebulosa são bastante utilizados.
Na prática não há de fato uma forma específica para se obter um “modelo real”
de um dado sistema. Há uma necessidade de se verificar várias estruturas e se efetivar
60
uma escolha dentre elas. Para o caso de modelos paramétricos, deve-se determinar a sua
estrutura. Se, porém, o sistema for considerado linear, pode-se estimar a sua resposta ao
impulso ou ao degrau através de análise de correlação ou da sua resposta em freqüência,
por meio de análise espectral. Isto permite um bom meio para comparação com outros
modelos.
É bom lembrar, porém, que o processo de identificação oferece apenas um
modelo idealizado do sistema dinâmico em estudo. O comportamento dinâmico obtido e
formulado matematicamente continua sendo apenas uma abstração teórica que tenta
reproduzir matematicamente os efeitos observados mediante aos estímulos efetuados a
este sistema.
5.1. Modelos ARX e Mínimos Quadrados
5.1.1 Modelo Geral
Denomina-se a entrada e a saída de um dado sistema em um determinado
instante de tempo t como sendo ( )u t e ( )y t , respectivamente. Uma equação linear (Eq.
5.1) de diferenças entre entrada e saída é a forma mais básica de representação deste
sistema (Ljung, 1987)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t a y t a y t n b u t b u t mn m+ − + + − = − + + −1 11 1Λ Λ (5.1)
A representação é comumente manipulada em tempo discreto, principalmente devido ao
fato de que os dados disponíveis normalmente serem obtidos via amostragem. Porém,
não há impedimento algum em se trabalhar com modelos contínuos.
Este tipo de equacionamento é bastante útil para a estimação do próximo valor,
em função dos valores observados (Eq. 5.2).
( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t a y t a y t n b u t b u t mn m= − − − − − + − + + −1 11 1Λ Λ (5.2)
Para uma notação mais compacta, introduzimos os seguintes vetores
[ ]θ = a a b bn mT
1 1Λ Λ (5.3)
61
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]ϕ t y t y t n u t u t mT
= − − − − − −1 1Λ Λ (5.4)
Disso, pode-se reescrever a Eq. 5.2 na forma:
( ) ( )y t tT= ϕ θ (5.5)
sendo que o vetor θ representa os parâmetros a serem definidos.
5.1.2 Método dos Mínimos Quadrados
O caso no qual não se sabe os valores dos componentes de θ , mas tem-se os
registros das medições em um intervalo 1 ≤ ≤t N , define-se
( ) ( ) ( ) ( ){ }Z u y u N y NN = 1 1, , , ,Κ , (5.6)
onde é possível determinar θ nas Eqs. (5.1) até (5.5), de forma que o valor ajustado
( )∃y t θ torne-se próximo dos valores medidos, através do método de mínimos quadrados.
A notação ( )∃y t θ , que é o valor estimado de ( )y t , serve para enfatizar a dependência
desta última com o vetor de parâmetros θ . Deste modo, busca-se o valor de θ através
da minimização
( )minθ
θV ZNN, , (5.7)
onde:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )V ZN
y t y tN
y t tNN
t
NT
t
N
θ θ ϕ θ, ∃= − = −= =∑ ∑
1 12
1
2
1
. (5.8)
Denominando de ∃θN , o valor de θ que minimiza a Eq. 5.7:
( )∃ arg ,θ θθN N
NV Z= min , (5.9)
pode-se obter o valor mínimo a partir da derivada da Eq. 5.8 em relação a θ e igualá-lo
a zero, ou seja,
( ) ( ) ( ) ( )( )0 21
= = −=∑
dd
V ZN
t y t tNN T
t
N
θθ ϕ ϕ θ, .
62
De onde obtem-se:
( ) ( ) ( ) ( )ϕ ϕ ϕ θt y t t tt
NT
t
N
= =∑ ∑=
1 1
(5.10)
ou
( ) ( ) ( ) ( )∃θ ϕ ϕ ϕNT
t
N
t
N
t t t y t=
=
−
=∑ ∑
1
1
1
. (5.11)
Em estatística, a Eq. 5.5 é denominada como uma regressão linear e o vetor ϕ é
chamado de vetor de regressão. A palavra regressão indica o fato de que tentamos
calcular (ou descrever) ( )y t via reaproximação com ( )ϕ t . Modelos no formato da Eq.
5.1, que contém valores anteriores da variável a ser descrita, ( )y t , são portanto
parcialmente auto-regressões (Mathworks, 1992). Devido a isso, o modelo recebe o
nome de modelo ARX (do inglês: AutoRegression with eXtra inputs).
5.1.3 Qualidade do Modelo e Experimentação
Considerando-se o caso mais simples de um modelo de resposta finita ao
impulso (Finite Impulsive Response ou FIR), a partir da Eq. 5.1 e estabelecendo n = 0 ,
tem-se
( ) ( ) ( )y t b u t b u t mm= − + + −1 1 Λ . (5.12)
Suponha que os dados observados foram gerados por um mecanismo similar
( ) ( ) ( ) ( )y t b u t b u t m e tm= − + + − +10 01 Λ , (5.13)
onde ( )e t é uma seqüência de ruído branco com variância λ (i.e. ( )e t é uma seqüência
de variáveis aleatórias com média zero e variância λ ). Analogamente a Eq. 5.5, tem-se
( ) ( ) ( )y t t e tT= +ϕ θ 0 . (5.14)
Introduzindo a Eq. 5.14 na Eq. 5.11 obtêm-se:
63
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∃θ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ θ ϕ
NT
t
N
t
N
T
t
N
t
NT
t
N
t t t y t
t t t t t e t
=
=
× +
=
−
=
=
−
= =
∑ ∑
∑ ∑ ∑
1
1
1
1
1
10
1
( ) ( ) ( ) ( )~ ∃θ θ θ ϕ ϕ ϕN NT
t
N
t
N
t t t e t= − =
=
−
=∑ ∑0
1
1
1
(5.15)
que é uma equação que exprime a dependência estatística do conjunto de dados de
entrada e saída medidos ϕ e o ruído detectado e , o que acaba implicando na qualidade
do conjunto de parâmetros obtidos.
Supondo-se agora que u é independente do ruído e , então ϕ e e são
independentes nesta expressão, o que indica que E N~θ = 0 , pois e tem média nula. A
estimativa então, não contém nenhuma tendência (Hsia, 1977). Notar que E indica a
esperança matemática.
Portanto, tem-se que os ingredientes principais para se resolver um problema de
identificação são:
•
o conjunto de dados Z N ;
•
a classe de descrições de modelo candidatas, a estrutura do modelo.
•
um critério de ajuste entre dados e modelos;
•
procedimentos para validação e aceitação dos modelos resultantes.
De fato, o maior problema em identificação de sistemas torna-se selecionar uma
boa estrutura para o modelo.
5.2. Técnicas Gerais de Estimação de Parâmetros
Nesta seção tratar-se-á de um assunto independente de uma estrutura de modelo.
Algoritmos e princípios para ajuste de dados, bem como as propriedades gerais para
estimação de modelos, são todos independentes de estruturas de modelos e são
igualmente aplicáveis para modelos ARMAX e Redes Neurais.
64
5.2.1 Ajuste de Modelos aos Dados
Na seção 5.1 foi exposto um meio de descrever parametricamente um sistema
dinâmico. Há varias outras possibilidades e iremos em seguida discutir as diferentes
alternativas. De fato, esta é a chave para o problema de identificação de sistema. Não
importa qual a alternativa adotada, o modelo de parametrização sempre leva a um
preditor do tipo
( ) ( )∃ ,y t g Z tθ θ= −1 , (5.16)
que depende de um vetor de parâmetros desconhecido e de dados anteriores. Este
preditor pode ser linear em y e u . Devido a este fato, há vários casos especiais tanto em
termos de modelo Caixa-Preta ou de parametrização física. O preditor pode também ter
características não-lineares.
É necessário obter um método que possa determinar um bom valor para θ , a
partir dos dados observados e a utilização de minimização quadrática é uma boa
solução, mesmo quando o preditor ( )∃y t θ é uma função mais generalizada de θ .
Um procedimento com um número maior de graus de liberdade pode ser descrito
como:
1) Dos dados observados e o preditor ( )∃y t θ , formar uma seqüência de erros de
predição:
( ) ( ) ( )ε θ θt y t y t t N, ∃ , , , ,= − =1 2 Κ (5.17)
2) Filtrar a predição de erros através de um filtro linear ( )L q :
( ) ( ) ( )ε θ ε θF t L q t, ,= (5.18)
3) Escolher uma função ( )λ ⋅ escalar positiva para medir a norma do erro de
predição:
( )( )λ ε θF t, (5.19)
65
4) Minimizar a soma dessas normas:
( )∃ arg ,θ θθN N
NV Z= min (5.20)
onde:
( ) ( )( )V ZN
tNN
Ft
N
θ ε θ, ,==∑
11
λ (5.21)
Este procedimento pode ser encarado como um ajuste de curva entre ( )y t e ( )∃y t θ .
5.2.2 Qualidade do Modelo
Uma questão importante está relacionado às propriedades resultantes da
estimação provida pela Eq. 5.20. Esta estimação é naturalmente, dependente da
seqüência de dados Z N definida na Subseção 5.1.2. Geralmente, é difícil quantificar a
qualidade da estimação de θN de forma exata, a menos da propriedade assintótica de ∃θN a medida que o número de dados, N , tende a infinito.
Um importante aspecto dos métodos de identificação é que a estimação tem
propriedades assintóticas e que podem ser expressas em termos gerais para modelos
arbitrários de parametrização.
Daí
∃ *θ θN N→ → ∞ para (5.22)
( )[ ]∃ arg ,*θ ε θθ
= min E tFλ , (5.23)
que indica que, ao se aumentar a quantidade de dados disponíveis, a estimação converge
para o valor θ* , e isso minimiza o valor da norma da predição de erros. Esta é a melhor
aproximação possível a partir da estrutura de modelo utilizada para o caso. A esperança
E (Eq. 5.23) é obtida com respeito às perturbações aleatórias que afetam os dados e
inclui uma média para as propriedades das entradas. Isto significa que θ* faz de ( )∃ *y t θ
66
uma boa aproximação para ( )y t com respeito aos aspectos do sistema melhorado pelo
sinal de entrada.
O segundo resultado significativo é que se { , *ε θ( )}t é aproximadamente um
ruído branco, então a matriz de covariância de ∃θN é aproximadamente dada por:
( )( ) ( ) ( )[ ]EN
E t tN N
T T∃ ∃ ~* *θ θ θ θ λ ψ ψ− −−1
(5.24)
onde λ e ( )ψ t são dados por:
( )λ ε θ= E t2 , * (5.25)
( ) ( )ψ θθ θ
t ddt
y t==
∃ * (5.26)
ψ é a derivada da sensitividade do preditor em função dos parâmetros. A Eq.
5.24 indica que a matriz de covariância para ∃θN é proporcional à inversa da matriz de
covariância desta derivada de sensitividade.
5.3. Sistemas Lineares Caixa-Preta
Tem-se a seguir, uma descrição geral de sistema lineares, onde não se conhece
previamente a estrutura interna do sistema a ser estudado. Tais sistemas recebem o
nome de Sistemas Caixa-Preta ou Black Box.
5.3.1 Sistema Linear com Perturbações Aditivas
Um sistema com perturbações aditivas ( )υ t pode ser descrito como
( ) ( ) ( ) ( )y t G q u t t= + υ , (5.27)
onde ( )u t é o sinal de entrada e ( )G q , é a função de transferência da entrada para a
saída ( )y t . O símbolo q denota um operador de transporte, então podemos reescreever:
( ) ( ) ( ) ( )y t g u t k t g q u t tk kk
kk
= − + =
+−
=
∞
=
∞
∑∑ υ υ( )00
. (5.28)
67
A perturbação ( )υ t pode, em termos gerais, ser caracterizada por seu espectro,
que é a sua característica em freqüência. É portanto, conveniente descrever ( )υ t como
um sinal de ruído branco ( )e t , filtrado por uma função ( )H q :
( ) ( ) ( )υ t H q e t= . (5.29)
De um ponto de vista de identificação linear, isto é equivalente a descrever ( )υ t
como sendo um sinal com espectro
( ) ( )Φυωω λ= H e j 2
, (5.30)
onde λ é a variância do ruído ( )e t . Deve-se assumir que ( )H q estará normalizada de
forma a ser um polinômio mônico, assim:
( )H q h qkk
k
= + −
=
∞
∑11
(5.31)
Substituindo a Eq. 5.31 na Eq. 5.27, chegamos a uma descrição de um sistema
linear do tipo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t G q u t H q e t= + (5.32)
5.3.2 Modelo Linear Parametrizado
Introduziremos agora, um vetor θ na equação 5.32, indicando o nosso
desconhecimento dos parâmetros das funções G e H . Assim:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t G q u t H q e t= +, ,θ θ . (5.33)
Os parâmetros θ podem ser estimados através dos procedimentos apresentados
na seção 5.2. Apresenta-se, a seguir, um preditor genérico para modelos lineares.
Dados uma descrição do sistema (Eq. 5.33) e os dados de entrada e saída até o
instantes t −1, tem-se
( ) ( )y s u s s t, ≤ −1 (5.34)
68
Como predizer o próximo valor de saída?
No caso geral dado pela Eq. 5.33, a predição pode ser deduzida dividindo-se a
mesma por ( )H q,θ , de modo que:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )H q y t H q G q u t e t− −= +1 1, , ,θ θ θ
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t H q y t H q G q u t e t= − + +− −1 1 1, , ,θ θ θ
e utilizando a normalização em 5.31, obtemos:
( ) ( )( ) ( )1
1 11
1
− =−
=− −
=
∞
∑H qH q
H q H qh qk
k
k
,,
, ,θ
θθ θ
. (5.35)
5.3.3 Modelos Lineares Prontos para Uso
Alguns sistemas não podem ser modelados baseados em análise física, devido ao
desconhecimento de sua estrutura interna ou complexidade do sistema. Assim, modelos
padrões podem ser utilizados de forma a abranger os mais diferentes sistemas
dinâmicos. Sistemas lineares constituem os casos mais comuns para tais modelos
padronizados. Tais padrões facilitam o modelamento indicando a ordem do sistema e,
possivelmente, encontrando um modelo que se ajuste aos dados.
Uma abordagem natural é descrever a função G e H da Eq. 5.33 como funções
de transferência racionais expressa por polinômios de operador deslocamento (delay) de
ordem indeterminada
( ) ( )( )G q
B qF q
b q b q b qf q f q
nk nknb
nk nb
nfnf,θ = =
+ + ++ + +
− − − − − +
− −1 2
1 1
111
ΚΚ
(5.36)
( ) ( ) ( )η θt G q u t= , (5.37)
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )η η ηt f t f t nf
b u t nk b t nb nknf
nb
+ − + + − =
− + + − + −1
1
1
1
Κ
Κ (5.38)
69
O vetor de parâmetros θ possui então os coeficientes bi , ci , di e fi , e o modelo possui
cinco parâmetros estruturais nb , nc , nd , nf e nk (este último representa o atraso de
transporte na malha). Uma vez determinados estes valores, resta agora ajustar estes
parâmetros aos dados através dos métodos da seção 5.2. A expressão geral para as Eq.
acima torna-se
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )y tB qF q
u tC qD q
e t= + (5.39)
que é conhecido como modelo Box-Jenkins (BJ) (Ljung, 1987).
Um caso especial ocorre quando as propriedades do sinal de perturbação não são
modelados, e o modelo do ruído H é definido como sendo H = 1 ( nc , nd = 0 ). Isto é
conhecido como modelo de Erro de Saída (OE - ingl.: Output Error), no qual o ruído é
simplesmente a diferença entre a saída real e saída sem perturbação.
( ) ( )( ) ( ) ( )y t
B qF q
u t e t= + (5.40)
Outra saída é utilizar o mesmo denominador em G e H :
( ) ( ) ( )F q D q A q a q a qnana= = = + + +− −1 1
1 Κ (5.41)
Multiplicando ambos os lados da Eq. 5.39 por ( )A q , tem-se
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A q y t B q u t C q e t= + . (5.42)
Este modelo é chamado de ARMAX, e seu nome é em função do fato de
( ) ( )A q y t representar uma auto-regressão, e C , a variação da média (moving average)
do ruído branco e ( ) ( )B q u t representa uma entrada extra (eXtra, também conhecido em
econometria como variável eXógena).
Finalmente, ao se igualar a função ( )C q = 1 na Eq. 5.42, teremos então:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )A q y t B q u t e t= + (5.43)
que é a forma da modelo ARX, discutido anteriormente.
70
5.4. Técnicas Especiais de Estimação em Modelos Lineares Caixa-Preta
Uma característica importante dos sistemas linerares invariantes no tempo é a
caracterização completa através de sua resposta impulsiva. O conhecimento da resposta
impulsiva habilita o conhecimento da resposta para quaisquer tipos de entrada.
Similarmente, podemos avaliar a resposta em freqüência do sistema, uma vez que esta
nada mais é do que a Transformada de Fourier da resposta impulsiva.
5.4.1 Análise Transiente
O primeiro passo no modelamento é decidir quais quantidades e variáveis são
importantes para descrever o que ocorre ao sistema. Um experimento simples e comum
que mostra como e em quais intervalos de tempo as várias variáveis são modificadas é
chamado de resposta ao degrau, ou análise transiente. As entradas variam apenas um
degrau ( )u t u= 0 , t t< 0 , ( )u t u= 1 , t t≥ 0 . As saídas mensuráveis são aquisicionadas
durante este intervalo. Outra alternativa é estudar a resposta impulsiva do sistema,
introduzindo um pulso de curta duração na entrada. As seguintes conclusões podem se
obtidas:
•
As variáveis afetadas pela entrada. Isto facilita gerar um diagrama de blocos do
sistema e decidir quais as influências que poderão ser ignoradas;
• Constantes de tempo. Através das relações obtidas, podemos detectar quais
termos são descritíveis como sendo estáticos (baixo tempo de assentamento, se
comparada a escala de tempo de trabalho);
• Características (oscilatória, amortecida, monotônica, etc.) da resposta ao degrau,
bem como o nível dos ganhos estáticos. Tais informações são úteis para analisar
o comportamento do modelo durante a simulação. Boa concordância das
medições a entrada degrau dão alta confiabilidade no modelo.
5.4.2 Análise em Freqüência
Se o sistema possui uma função de transferência ( )G q e a entrada é dada por:
( ) ( )u t u t k T t kT= + − ≤ ≤0 1cos , ( )ω ϕ (5.44)
71
então a saída, após o sistema entrar em regime será:
( ) ( )y t y t t T T T= + =0 2 3cos , , , ,ω ϕ para Κ (5.45)
onde:
( )y G e uj T0 0= ⋅ω (5.46)
( )ϕ ω= arg G e j T (5.47)
Se a entrada do sistema segue a forma da equação 5.44, podemos obter os valores de y0
e ϕ a partir dos coletados na saída, o que permite determinar um número complexo
( )G e j Tω1 . Repetindo o procedimento para um conjunto de freqüências ω , podemos
obter uma boa estimativa para o comportamtento em freqüência de ( )G e j Tω . Este
método é chamado de análise em freqüência. Em alguns casos, pode-se obter facilmente
os valores de u0 , y0 e ϕ diretamente dos gráficos de entrada e saída. Porém, em muitos
casos, ruídos ou irregularidades podem tornar difícil a determinação direta de ϕ . Um
procedimento apropriado é fazer a correlação da saída com as funções seno e cosseno.
5.4.3 Método de Ajuste de Curvas em Freqüência
Um método prático para executar um ajuste de curvas em freqüência consiste em
utilizar equações com argumentos complexos (Mathworks, 1994), na forma como
listados na Subseção anterior, e utilizá-los em uma equação de coeficientes constantes.
O método consiste em tomar as relações em:
( ) ( )minb a i i i i
i
n
w h A B,
⋅ ⋅ −∑ ω ω2
(5.48)
de forma que os valores dos coeficientes dos polinômios A e B , determinem um valor
mínimo. Esta minimização é feita iterativamente, de forma que os coeficientes reais de
A e B tornem a expressão mínima. Os valores hi são as respostas complexas (ganho e
fase) obtidos na varredura nos pontos de freqüência ωi , com a opção destes serem
ponderados pelo peso wi para cada um dos pontos levantados.
72
Os polinômios A e B são similares aos listados para a análise no tempo, porém
elas possuem coeficientes reais e potência de valores complexos, uma vez que a
freqüência de oscilação nada mais é que um valor puramente imaginário neste domínio.
Determinados os valores dos coeficientes desses polinômios, obtém-se uma
função de transferência que relaciona as entradas ωi e as saídas hi levantadas.
73
CAPÍTULO 6 PROCEDIMENTOS DE IDENTIFICAÇÃO APLICADOS
6.1. Considerações Iniciais
Os métodos de identificação utilizados neste trabalho foram restritos a casos
SISO (Single Input Single Output), uma vez que procurou-se obter modelos
independentes para cada eixo de forma permitir uma analise simplificada do problema.
Esta abordagem se justifica uma vez que, como explicado no Capítulo 4, os módulos de
comando são independentes para cada eixo e as posições comandadas sobre os eixos
não apresentam elevada variação no momento de inércia. Quanto a esta última assertiva,
ela se aplica principalmente ao eixo outer, uma vez que o eixo middle movimenta-se em
15° para ambos os lados em torno de uma posição aproximadamente ortogonal em
relação ao eixo outer. Assim, o momento de inércia em relação ao eixo outer não
apresenta variações drásticas e uma possível influência cruzada entre esses eixos pode
ser desprezada.
Pela estrutura mecânica do simulador rotativo, verifica-se que a maior variação
no momento de inércia está presente no eixo outer em função do posicionamento do
eixo middle. Em casos em que este último inclina-se excessivamente ocorre, de fato, a
referida variação e o eixo não atinge estabilidade em posição, oscilando em torno do
ponto comandado. Este fato ocorre em decorrência da variação do momento de inércia,
bem como do fato dos valores de ajuste internos serem fixos.
Para finalizar, como apresentado no Capítulo 4, a possibilidade de comutação
interna dos algoritmos de controle do simulador rotativo impede a utilização de sinais
como o ruído branco (Graupe, 1972), uma vez que a sua aplicação em tempo discreto,
gera sinais notadamente descontínuos. Assim, a alternativa adotada foi a utilização de
sinais contínuos, dando preferência a sinais senoidais, uma vez que tal sinal e sua
derivada são contínuos (Leite Filho e Funada, 1999).
74
6.2. Procedimento de Identificação
Aplicando alguns dos métodos apresentados no capítulo anterior, efetuou-se uma
série de testes de modo a determinar as funções de transferência de cada um dos eixos
do Simulador Rotativo.
Como destacado na seção anterior, não foi levantada uma análise de correlação
entre os eixos, uma vez que a variação de inércia não é significativa na operação em
simulação híbrida.
Os métodos aplicados foram o de análise em freqüência e de entrada-saída no
tempo, utilizando freqüências de amostragem de 1 kHz e 200 Hz, sendo esta última
utilizada para verificar a variação dos modelos obtidos em função da freqüência de
amostragem utilizada. Neste processso de verificação, utilizou-se efetivamente
softwares de processamento matemático como o MATLAB (Close e Frederick, 1995).
6.2.1 Análise em Freqüência em 1 kHz
Durante a varredura em freqüência, foram utilizados vários sinais senoidais de
excitação sobre o sistema a ser identificado. A cada freqüência avaliada, foi verificado o
seu ganho e a correspondente fase, gerando assim um levantamento da curva de Bode do
sistema.
Devido às ligeiras imprecisões geradas por ruídos de medidas, um sinal senoidal
puro foi obtido através da aplicação de correlação com senóides e cossenóides de
mesma freqüência, como explicado nsa Subseção 5.4.1. Deste modo, obteve-se a
amplitude, bem como a fase do sinal de saída. A análise de correlação foi feita através
de método de mínimos quadrados.
A aquisição de dados é bastante simples, bastando a excitação de cada eixo em
várias freqüências, tomando-se o sinal obtido em estado estacionário para cada uma das
freqüências. Dos dados adquiridos, procurou-se obter o valor de ganho e de fase gerados
para cada eixo do simulador rotativo (Ogata, 1993).
75
Para efetuar a aquisição, foi elaborado um programa de excitação que
implementa um método de comunicação com o simulador rotativo da mesma forma que
o programa de simulação, sob uma freqüência de amostragem de 1 kHz. Cada valor
obtido pelo barramento de dados do dispositivo é armazenado pelo programa,
juntamente com a informação do sinal de entrada aplicado.
Assim como a verificação destas características com figuras de Lissajous,
procurou-se obter os valores a partir dos dados coletados. Matematicamente, obtivemos
estes valores correlacionando informações de senos e cossenos sobre o sinal adquirido.
100 101-0.5
0
0.5
1
1.5
2
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 6.1 - Varredura inicial do ganho para eixo inner.
100 101-15
-10
-5
0
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 6.2 - Varredura inicial da fase para eixo inner.
Pelo sinal de entrada, temos a freqüência de oscilação e sua amplitude. Através
da correlação indicada acima, obtivemos os valores de ganho e fase para cada uma das
freqüências aplicadas, obtendo-se então, uma varredura em freqüência dos eixos.
76
Após esse levantamento para todos os eixos, os dados foram tabulados e podem
ser vistos nos gráficos das Figuras 6.1 a 6.6:
100 101-1
0
1
2
3
4
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 6.3 - Varredura inicial do ganho para eixo middle.
100 101-25
-20
-15
-10
-5
0
5
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 6.4 - Varredura inicial da fase para eixo middle.
100 101
0
2
4
6
8
10
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 6.5 - Varredura inicial do ganho para eixo outer.
77
100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 6.6 - Varredura inicial da fase para eixo outer.
Analisando os gráficos das figuras acima, verifica-se que os gráficos dos eixos
inner e middle têm faixas de operação bastante extensas (não se pode verificar
exatamente a freqüência do pico de ressonância). Essa freqüência não foi devidamente
levantada, uma vez que procurou-se preservar a integridade mecânica do dispositivo.
Outro ponto a se destacar é o fato do simulador rotativo não poder apresentar
uma resposta adequada para sinais de elevada amplitude e alta freqüência, o que exigiu
uma redução na amplitude do sinal de posição em função do aumento na freqüência,
mantendo-se a amplitude do sinal de velocidade constante.
6.2.2 Análise em Freqüência em 1 kHz para Modo Rate
Para permitir uma melhor comparação entre o comportamento em freqüência dos
modos Rate e Simulate, foram levantadas curvas similares às da subseção anterior, com
o uso do modo Rate. Estes gráficos (Figuras 6.7 a 6.12; linha sólida para o modo rate)
foram levantados utilizando-se os mesmos programas de aquisição de dados, de forma
que o procedimento de levantamento dos mesmos é idêntico para os dois modos.
Observa-se que os dados obtidos apresentam comportamentos bastante
próximos, fato que já fora previsto quando do estudo prévio das características básicas
do diagrama de controle em uso pelos dois modos (Capítulo 4).
78
100 101-0.5
0
0.5
1
1.5
2
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 6.7 - Comparação do ganho para o eixo inner (modo rate e simulate).
100 101-15
-10
-5
0
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 6.8 - Comparação do fase para o eixo inner (modo rate e simulate).
100 1010
1
2
3
4
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 6.9 - Comparação do ganho para o eixo middle (modo rate e simulate).
79
100 101-25
-20
-15
-10
-5
0
5
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 6.10 - Comparação do fase para o eixo middle (modo rate e simulate).
100 101
0
2
4
6
8
10
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 6.11 - Comparação do ganho para o eixo outer (modo rate e simulate).
100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 6.12 - Comparação do fase para o eixo outer (modo rate e simulate).
80
6.2.3 Análise em Freqüência em 200 Hz
De forma a verificar a ocorrência de variação das funções de transferência em
função da freqüência de amostragem, foi efetuado um novo levantamento no domínio da
freqüência, utilizando-se agora, sinais com amostragem de 200 Hz, como ressaltado no
início desta seção. O procedimento utilizado é similar ao da subseção anterior, apenas
modificando a execução dos programas de aquisição para operarem a esta nova
freqüência de amostragem.
Assim, após o uso dos mesmos algoritmos de processamento de sinais, obteve-se
os seguintes gráficos de varredura em freqüência (Figuras 6.13 a 6.18). Para facilitar
uma comparação entre as varreduras efetuadas, apresentam-se as novas curvas
superpostas às curvas obtidas na subseção anterior (Figuras 6.7 a 6.12).
100 101-0.5
0
0.5
1
1.5
2
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 6.13 - Comparação do ganho para o eixo inner (varredura a 200 Hz e 1 kHz).
100 101-15
-10
-5
0
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 6.14 - Comparação da fase para o eixo inner (varredura a 200 Hz e 1 kHz).
81
Nas curvas de ganho obtidas para o eixo inner a 200 Hz (linha sólida) nota-se
que o ganho em 10 Hz (e acima) é ligeiramente menor que os gráficos levantados a 1
kHz (linha tracejada). No caso da curva de fase, a defasagem verificada nesta nova
freqüência de amostragem se manteve inferior às curva original (a 1 kHz) obtida para
este eixo. Este fato se manteve constante para os demais eixos, como se pode verificar
nos gráficos seguintes.
Um dado a se destacar nas curvas obtidas para o eixo middle, é a elevação da
curva de ganho em função da freqüência de oscilação. Tal fato refletiu-se numa grande
diferença nas características de segunda ordem (freqüência natural e amortecimento)
obtidas nas funções de transferência obtidas entre as diferentes freqüências de
amostragem utilizadas.
100 101-1
0
1
2
3
4
5
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 6.15 - Comparação do ganho para o eixo middle (varredura a 200 Hz e 1 kHz).
100 101-25
-20
-15
-10
-5
0
5
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 6.16 - Comparação da fase para o eixo middle (varredura a 200 Hz e 1 kHz).
82
As curvas para o eixo outer se mostraram bastante estáveis sob a variação da
freqüência de amostragem, mostrando que suas características dinâmicas são pouco
sensíveis a essas variações.
100 101
0
2
4
6
8
10
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 6.17 - Comparação do ganho para o eixo outer (varredura a 200 Hz e 1 kHz).
100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 6.18 - Comparação da fase para o eixo outer (varredura a 200 Hz e 1 kHz).
6.2.4 Funções de Transferência Levantadas via Análise em Freqüência
Com os dados levantados, procurou-se obter os valores numéricos para a função
de transferência desejada. Para tal, utilizou-se um algoritmo disponível no toolbox de
análise de sinais do MATLAB, no qual se procurou fazer a aproximação de uma curva
de valores complexos para uma função de coeficientes reais.
O algoritmo empregado é uma simples solução iterativa da equação 4.48
reapresentada abaixo (Eq. 6.1), na qual a entrada é a freqüência do sinal de entrada, um
83
valor puramente complexo, e o valor de saída, um outro valor complexo definido pela
amplitude e a fase (Mathworks, 1994).
( ) ( )minb a i i i i
i
n
w h A B,
⋅ ⋅ −∑ ω ω2
(6.1)
Com a minimização da função erro, a solução da mesma, após algumas
iterações, gerou os valores dos coeficientes, o que caracteriza a função de transferência
desejada. As funções obtidas para a freqüência de amostragem de 1 kHz são os
seguintes (eqs. 6.2 a 6.4), acompanhadas dos respectivos valores de freqüência natural e
amortecimento e dos gráficos de Bode correspondentes. Notar que os gráficos (Figuras
6.19 a 6.24) se aproximam das curvas levantadas inicialmente (linha tracejada).
( )G s ss sinner = +
+ +201 26797
221 267972 (6.2)
com freqüência natural de 26,05 Hz, amortecimento em 0,6750;
( )G s ss smiddle = +
+ +130 14556
129 145562 (6.3)
com freqüência natural de 19,20 Hz, amortecimento em 0,5346;
( )G s ss souter = +
+ +40 8 6449 7
32 5 6449 72
, ,, ,
(6.4)
com freqüência natural de 12,78 Hz, amortecimento em 0,2023.
100 101
0
0.5
1
1.5
2
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 6.19 - Gráfico de Bode do modelo do eixo inner para análise em freqüência com
84
amostragrem a 1 kHz (ganho).
100 101-25
-20
-15
-10
-5
0
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.20 - Gráfico de Bode do modelo eixo inner para análise em freqüência com
amostragem a 1 kHz (fase).
100 1010
1
2
3
4
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 6.21 - Gráfico de Bode do modelo eixo middle para análise em freqüência com
amostragem a 1 kHz (ganho).
100 101-50
-40
-30
-20
-10
0
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.22 - Gráfico de Bode do modelo eixo middle para análise em freqüência com
amostragem a 1 kHz (fase).
85
100 1010
2
4
6
8
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 6.23 - Gráfico de Bode do modelo eixo outer para análise em freqüência com
amostragem a 1 kHz (ganho).
100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.24 - Gráfico de Bode do modelo eixo outer para análise em freqüência com
amostragem a 1 kHz (fase).
Efetuando-se o mesmo processo aos dados amostrados em 200 Hz, obtivemos
(Eqs. 6.5 a 6.7):
( )G s ss sinner = 183,45 + 29101
+ 244,82 + 291012 (6.5)
com freqüência natural em 27,15 Hz e amortecimento em 0,7176;
( )G s ss smiddle = +
+ +54 03 10945
76 90 109452
,,
(6.6)
com freqüência natural em 16,65 Hz e amortecimento em 0,3675;
( )G s ss souter = +
+ +15 67 6522 8
30 70 6522 82
, ,, ,
(6.7)
86
com freqüência natural de 12,85 Hz e amortecimento em 0,1901.
100 101-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 6.25 - Gráfico de Bode do modelo do eixo inner para análise em freqüência com
amostragem a 200 Hz (ganho).
100 101-25
-20
-15
-10
-5
0
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.26 - Gráfico de Bode do modelo do eixo inner para análise em freqüência com
amostragem a 200 Hz (fase).
100 1010
1
2
3
4
5
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 6.27 - Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise em freqüência com
87
amostragem a 200 Hz (ganho).
100 101-50
-40
-30
-20
-10
0
10
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.28 - Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise em freqüência com
amostragem a 200 Hz (fase).
100 1010
2
4
6
8
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 6.29 - Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise em freqüência com
amostragem a 200 Hz (ganho).
100 101-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.30 - Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise em freqüência com
amostragem a 200 Hz (fase).
88
6.2.5 Análise no Tempo
Uma vez que o diagrama de Bode é feito com medidas no estado estacionário,
algumas não-linearidades, tais como retardos de transporte, não são observados. Assim,
complementarmente ao procedimento anterior, efetuamos outra análise do
comportamento dinâmico do eixo, através de método de entrada-saída no tempo.
O sinal de entrada escolhido foi um soma de senóides (usualmente 3
componentes, Eq. 6.8) e após a aplicação delas (Söderstrom, 1988), efetuou-se o cálculo
da função de diferença discreta, através do algoritmo ARX (Mathworks, 1992). Uma
vez terminada a identificação, fez-se uma transformação do domínio discreto para o
contínuo de forma a facilitar uma comparação gráfica e analítica sobre os dados obtidos.
( ) ( )u t A ti ii
n
= ⋅=∑ sin ω
1
(6.8)
Tem-se abaixo as funções de transferências obtidas pela referida metodologia
para os eixos inner, middle e outer, respectivamente (Eq. 6.9 a Eq. 6.11):
( )G s e ss sinner
s= ++ +
−0 0012
16986 8125603920 812560
. (6.9)
( )G s e ss smiddle
s= ++ +
−0 0022
263 42 12499210 12499
. , (6.10)
( )G s e ss souter
s= ++ +
−0 0022
65 08 7136 639 06 7136 6
. , ,, ,
(6.11)
Cabe destacar que a função obtida para o eixo inner, diferentemente das funções
levantadas anteriormente, é de um sistema sobreamortecido (pólos reais em −218,59 e
−3700,4). Essa diferença nas características entre os levantamentos efetuados indica que
os testes efetuados não abrangeram de forma adequada a faixa de operação deste eixo.
Devido a baixa inércia deste eixo, se comparada às demais, da pouca distorção (tanto em
ganho quanto em fase) até 10 Hz e também a baixa relevância deste eixo nas manobras
simuladas, optou-se por não compensá-lo.
89
Devido a não concordância da função de transferência do eixo inner, frente aos
dados obtidos anteriormente, apresentam-se aqui apenas os gráficos dos eixos middle e
outer (Figuras 6.31 a 6.34).
100 1010
0.5
1
1.5
2
2.5
3
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 6.31 - Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise no tempo com
amostragem a 1 kHz (ganho).
100 101-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.32 - Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise no tempo com
amostragem a 1 kHz (fase).
Observa-se que o comportamento modelado do eixo middle difere sensivelmente
do levantamento em freqüência principalmente no quesito fase. A provável discrepância
pode ser creditada ao fato de o levantamento deste eixo não possuir largura de banda
suficiente para cobrir adequadamente sua resposta dinâmica. Porém, se comparado a
análise efetuada no eixo inner, verifica-se que a ordem do modelo guarda as
características esperadas de segunda ordem, o que indica que as análises efetuadas não
sejam desprezadas de imediato.
90
A questão da largura de banda utilizada se justifica devido ao fato de tal
problema não ocorrer no eixo outer, uma vez que é possível verificar a estabilidade do
modelo identificado sob os dois métodos de identificação e sob a variação da freqüência
de análise.
100 1010
2
4
6
8ga
nho
(dB)
freq. (Hz) Fig. 6.33 - Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise no tempo com
amostragem a 1 kHz (ganho).
100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.34 - Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise no tempo com
amostragem a 1 kHz (fase).
Uma análise dos valores numéricos das funções de transferência destes dois
últimos revelou os seguintes valores da freqüência natural e de amortecimento:
ωn =17,793 e ζ =0,9392, para o eixo middle, e ωn =13,445; ζ =0,2312, para o eixo
outer, respectivamente.
91
Para completar a análise, foram efetuados testes similares à freqüência de
amostragem de 200 Hz, de onde se obteve as seguintes funções (eqs. 6.13 a 6.15) e mais
adiante, os gráficos (Figuras 6.35 a 6.38). Observar que os gráficos referentes ao eixo
inner não serão apresentados devido à discrepância no modelo comentada
anteriormente.
( )G s ss sinner = +
+ +701 63 331570
1362 2 3315702
,,
(6.13)
sobreamortecido (pólos em −317,38 e −1044,7)
( )G s ss smiddle = +
+ +104 0 10795
86 72 107952
,,
(6.14)
com freqüência natural de 16,536 Hz e amortecimento 0,4173;
( )G s ss souter = +
+ +46 23 6516 6
29 54 6516 62
, ,, ,
(6.15)
com freqüência natural 12,848 Hz e amortecimento de 0,1830.
100 1010
1
2
3
4
5
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 6.35 - Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise no tempo com
amostragem a 200 Hz (ganho).
92
100 101-50
-40
-30
-20
-10
0
10
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.36 - Gráfico de Bode do modelo do eixo middle para análise no tempo com
amostragem a 200 Hz (fase).
100 1010
2
4
6
8
10
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 6.37 - Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise no tempo com
amostragem a 200 Hz (ganho).
100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 6.38 - Gráfico de Bode do modelo do eixo outer para análise no tempo com
amostragem a 200 Hz (fase).
93
6.3. Análise Qualitativa
Como foi comentado na Subseção 6.2.4, verifica-se total incompatibilidade entre
os modelos levantados através dos dois métodos empregados no caso do eixo inner,
variações significativas para o eixo middle e boa concordância entre os modelos do eixo
outer.
A justificativa para os dos primeiros casos foi a pouca extensão da banda de
análise empregada no processo. Isto porque devido às limitações impostas inicialmente,
foram utilizados apenas sinais senoidais e tal escolha exigiu uma limitação da
freqüência de oscilação das mesmas, devido a preocupação de se preservar a integridade
física do equipamento. Experimentalmente este limite foi estabelecido em torno de 17
Hz.
Quanto ao levantamento de funções de segunda ordem, será esclarecido no
próximo capítulo.
95
CAPÍTULO 7 SÍNTESE DO COMPENSADOR
Findo o processo de identificação, pode-se elaborar um compensador adequado
para a malha de simulação híbrida. Para o processo de síntese deste compensador,
optou-se por gerar uma função de transferência inversa a partir do modelo obtido.
7.1. Proposta de Compensação
A compensação de funções de transferência como as apresentadas no capítulo
anterior poderiam ser efetuadas por vários métodos podendo citar entre eles,
compensadores de avanço de fase (Ogata, 1993).
Neste trabalho, procurou-se utilizar uma abordagem similar à outra, que foi
desenvolvida também no IAE (Instituto de Aeronáutica e Espaço) para compensação do
mesmo Simulador Rotativo (Leite Filho e Carrijo, 1993).
Uma vez que os comandos para o simulador rotativo partirão do mesmo
computador no qual estará sendo executada a simulação da dinâmica do veículo,
propõe-se a inclusão de um modelo inverso da dinâmica do simulador no próprio
software de simulação. Segundo o princípio do modelo interno (Chen, 1984), isto
cancela o seu efeito na malha.
dinâmica dosistema físico G-1(s)
simuladorrotativo
G(s)
θc
dθ c /dt
simulador digital (PC)
Fig. 7.1 - Esquema de operação do simulador rotativo.
Adicionalmente, o uso do compensador internamente ao programa de simulação
permite o acesso deste compensador, além da atitude, de estados adicionais necessários
ao completo processo de compensação, tais como a derivada de atitude, dada pela
velocidade angular efetuada pelo modelo do veículo. Para elaboração deste modelo de
compensador, a inversa de uma função de segunda ordem é adequada, uma vez que tal
96
implementação utiliza-se de uma derivada temporal do estado a ser compensado, fato
que pode ser equacionado da seguinte maneira:
( ) ( )
( ) ( )
G sK s b
s a s a
G s s a s aK s b
k s k ks b
=+
+ +⇒
⇒ = + ++
= + ++
−
02
1 0
12
1 0
00 1
2
0
(7.1)
Pode-se observar que esta proposta gera um sistema não-causal, devido ao fato
de que o número de pólos ser menor que o número de zeros. Também evidencia-se a
presença de um operador derivada ( k s0 ) sobre o sinal de entrada deste compensador.
Um vez que a função ( )G s acima referida é a relação entre a saída realizada θr
e a entrada comandada θc , a função inversa ( )G s−1 se torna uma relação entre o
comando a ser efetuado θc e a saída desejada θ , que é desenvolvida pelo modelo do
veículo. Desta forma, o compensador serve para igualar os valores de θr e θ .
Assim, pode-se obter uma formulação equivalente a Eq. 7.1 para espaço de
estados da seguinte forma:
( )G s k s kk
s bk s k
ks b
cc
− = = + ++
⇒ = + ++
10 1
2
00 1
2
0
θθ
θ θ θ θ (7.2)
e introduzindo a variável X, para o filtro de primeira ordem remanescente:
( )X ks b
X s b k sX b X kθ
θ θ=+
⇒ + = ⇒ = − +2
00 2 0 2 (7.3)
obtem-se as seguintes expressões:
θ θ θ
θc k k k x
x b x= ⋅ + ⋅ + ⋅
= − ⋅ +0 1 2
0
&
& (7.4)
Notar que a expressão de θc é obtida diretamente da Eq. 7.1, sendo o filtro de
primeira ordem substituído pela função de x . Já a velocidade equivalente a ser
comandada &θc pode ser obtida simplesmente pela derivação temporal de todos os
elementos compreendidos por θc :
97
& && &θ θ θ θc k k k k x= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅0 1 2 3 (7.5)
onde k3 é igual a −b k0 2 .
Uma vez que as Eqs. 7.4 e 7.5 definem os comandos no domínio contínuo, pode-
se elaborar as funções equivalentes no domínio discreto através de discretização, feita
por segurador de ordem zero (Franklin et al., 1986). Assim, tem-se que o conjunto de
equações discretas dos comandos a serem enviados ao Simulador Rotativo assumem a
forma como se segue:
y C x D
k k k y
k k k k yx A x B
k d k d k
ck k k k
ck k k k k
k d k d k
= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅+
θ
θ θ θ
θ θ θ θθ
0 1 2
0 1 2 3
1
&
& && & (7.6)
Nota-se que o conjunto de equações 7.6 apresenta as derivadas dos estados a
serem comandados ( &θ e &&θ ). Uma vez que estes valores são gerados pelo modelo
dinâmico do veículo, podem ser utilizados diretamente nestas expressões.
Como foi destacado no capítulo anterior, a faixa de operação do eixo inner
mostrou-se bastante extensa, o que não permitiu um modelamento confiável do mesmo.
Por outro lado, isso também é um indicativo de que a sua dinâmica é rápida o
suficiente,. de forma que o sinal de saída para este eixo não gera um atraso de fase
significativo para a faixa de freqüência desejada (até 10 Hz), não necessitando de uma
política de compensação. Dessa forma, optou-se por ignorar esse eixo e elaborar
compensadores apenas para os eixos remanescentes.
Expõe-se aqui os resultados decorrentes da simulação híbrida com o uso das
políticas de compensação a serem desenvolvidas neste capítulo. Antes porém, vamos
expor resultados de testes em malha aberta, para verificar a eficiência do processo de
compensação e verificar também, as alterações dinâmicas que podem ser observadas
apenas com o modelo digital equivalente.
98
7.2. Testes Compensados em Malha Aberta
Apresentamos aqui alguns testes executados mediante varredura em freqüência,
utilizando a excitação da mesa via um sinal senoidal devidamente compensado. Uma
vez que o sinal é senoidal, sabemos de antemão as funções analíticas que descrevem o
comportamento das suas derivadas.
De posse destas informações, foi gerado um programa similar ao da excitação
senoidal, onde foi incluído o algoritmo de compensação. Deve-se lembrar que esta
varredura foi efetuada com uma freqüência de amostragem de 1 kHz, de forma similar
ao levantamento inicial.
7.2.1 Compensador Ganho
Este foi um compensador obtido diretamente com os algoritmos de identificação
utilizados. No caso específico do eixo outer, nota-se que a resposta em freqüência do
modelo tem uma maior fidelidade à curva de ganho se comparada à de fase. Dada esta
característica da curva levantada, foi adotado este nome a este compensador, de forma a
diferenciar esta implementação de outro compensador, com maior ênfase no valor da
fase, que será apresentado na próxima subseção.
Escolheu-se as funções de transferência identificados no tempo para o eixo
middle e outer (Eqs. 6.10 e 6.11) sem o efeito do atraso de transporte (Eqs. 7.7 e 7.8),
devido a este não ser possível a inversa deste efeito nos programas de simulação
utilizados adiante. Para o caso específico do eixo middle, a escolha se baseou no fato da
função identificada ter características que estão praticamente na média dos resultados
obtidos entre os métodos utilizados.
( )G s ss smiddle = +
+ +263 42 12499
210 124992
, (7.7)
( )G s ss souter = +
+ +65 08 7136 6
39 06 7136 62
, ,, ,
(7.8)
99
Aplicando-se as transformações apresentadas na seção 7.1, obteve-se as
constantes k0 a k3 para o eixo middle:
kkkk
0
1
2
3
= ⋅
= ⋅
= ⋅= ⋅
3,7962 106,1708 101,8169 10-8,6210 10
-3
-1
1
2
(7.9)
e para o eixo outer:
kkkk
0
1
2
3
= ⋅=
= ⋅
= ⋅
1,8426 10-1,40322,6932 10-3,0182 10
-2
2
4
(7.10)
Uma vez caracterizados os ganhos deste compensador, determinou-se a resposta
em freqüência dos eixos do simulador rotativo em conjunto com a operação do
compensador. Efetuou-se uma varredura em freqüência, o que fornece as curvas abaixo
(Figuras 7.2 a 7.7). Devido ao programa de excitação operar a 1 kHz, o compensador foi
discretizado a esta freqüência, de onde chegamos ao seguinte filtro discreto de primeira
ordem para o eixo middle:
x xk k k+ = ⋅ + ⋅1 9,5366 10 9,7665 10-1 -4 θ (7.11)
e para o eixo outer:
x xk k k+ = ⋅ + ⋅1 8,9614 10 9,4712 10-1 -4 θ (7.12)
Apresenta-se a seguir, os gráficos de Bode para o eixo middle de ganho e fase
(Figuras 7.2 e 7.3), mostrando a comparação entre a resposta com (linha sólida) e sem o
compensador (linha tracejada). Em seguida, tem-se curvas de ganho e fase para o eixo
outer (Figuras 9.4 e 9.5), utilizando o mesmo padrão de linhas.
100
100 101-1
0
1
2
3
4
5
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 7.2 - Comparação de ganho para eixo middle (sem e com compensação).
100 101-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 7.3 - Comparação fase para eixo middle (sem e com compensação).
100 101
0
2
4
6
8
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 7.4 - Comparação ganho para eixo outer (sem e com compensação).
101
100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 7.5 - Comparação fase para eixo outer (sem e com compensação).
7.2.2 Compensador Fase
Como foi destacado no item anterior, o modelo do eixo outer possui uma
significativa defasagem se comparada com a curva levantada originalmente, de forma
que foi utilizada a seguinte função de transferência cujo comportamento apresenta uma
curva de fase que melhor acompanha a resposta levantada em freqüência, se comparada
ao modelamento utilizado no compensador da subseção anterior.
( )G s ss souter = +
+ +40 8 6449 7
32 5 6449 72
, ,, ,
(7.13)
A correspondente curva de Bode para esta função apresenta-se nas Figuras 7.6 e 7.7, abaixo:
100 1010
2
4
6
8
ganh
o (d
B)
freq. (Hz) Fig. 7.6 - Gráfico de Bode (ganho) do modelo eixo outer a ser utilizado como base
para configurar o compensador fase.
102
100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
fase
(gra
us)
freq. (Hz) Fig. 7.7 - Gráfico de Bode (fase) do modelo eixo outer a ser utilizado como base para
configurar o compensador fase.
Efetuando o mesmo procedimento do item anterior, obtivemos as constantes
abaixo e o filtro digital de primeira ordem (Eq. 7.15). Em seguida efetuou-se o
correspondente levantamento da resposta em freqüência com este novo compensador,
utilizando o mesmo padrão de linhas da seção anterior (Figuras 7.8 e 7.9).
kkkk
0
1
2
3
= ⋅=
= ⋅
= ⋅
2,4510 10-3,07806,4465 10-1,0191 10
-2
2
5
(7.14)
x xk k k+ = ⋅ + ⋅1 8,5378 10 9,2496 10-1 -4 θ (7.15)
100 101
0
2
4
6
8
freq. (Hz)
ganh
o (d
B)
Fig. 7.8 - Comparação ganho eixo outer (sem e com compensador fase).
103
100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
freq. (Hz)
fase
(gra
us)
Fig. 7.9 - Comparação fase eixo outer (sem e com compensador fase).
Temos que destacar que o desempenho aqui determinado não é suficientemente
confiável acima de 8 Hz, fato que indica que os compensadores propostos podem não
trabalham satisfatoriamente acima desta freqüência e que de fato, não foi assegurado
pelo procedimento de identificação efetuado.
7.3. Implementação dos Compensadores
Apresentou-se no item anterior a proposta teórica de elaboração do
compensador, assim como testes efetivados com sinais conhecidos e que puderam ser
facilmente utilizados com as constantes apresentadas acima.
Porém, para a efetiva elaboração do compensador, foram detectadas as seguintes
restrições: a operação do Simulador Rotativo foi elaborado à mesma freqüência da de
controle (64 Hz); e a própria implementação do modelo matemático não permitia uma
fácil manipulação dos termos de aceleração angular.
7.3.1 Restrição ao Uso de Modelos de Ordem Elevada
Durante o processo de identificação (Capítulo 6) não abordou-se
deliberadamente o modelamento de ordens superiores (e.g. modelos de 3a ordem), como
foi abordado no Capítulo 5, com vista na implementação indicada no início deste
capítulo.
104
Uma vez que apresentou-se a restrição da freqüência de operação em 64 Hz, a
implementação para compensadores a partir de modelos de ordem elevada se tornou
impossível. Para exemplificar, apresenta-se abaixo, um modelo de função de
transferência de 3a ordem: identificado para o eixo outer:
( )
( )( )( )( )
G s e s ss s s
es s
s s s
outert
t
= + ++ + +
=+ +
+ + +
−
−
0 0012
3 2
0 0012
6 0198 32322 5408100768 69 38045 5408100
6 0198 172 89 5196 4726 6 42 12 7443
,
,
,,
, , ,, ,
(7.16)
Neste modelo, verifica-se a presença de um pólo de 115,64 Hz, o que representa
uma dinâmica impossível de ser discretizada em uma freqüência de amostragem de 64
Hz. Devido a presença de tais dinâmicas, torna-se inviável elaborar compensadores
tomando por base modelos de ordem superior, o que justifica o modelamento efetuado.
7.3.2 Compensador Implementado
Esta última restrição, em particular, forçou a elaboração do compensador apenas
com a compensação em posição (θc ), utilizando diretamente a velocidade gerada pelo
modelo em &θc . Justifica-se esta abordagem devido a dificuldade de re-implementação
do programa de simulação para acomodar adequadamente a comunicação das
correspondentes acelerações ( &&θ ), e que não foi o objetivo deste trabalho.
Portanto, a implementação final tornou-se similar ao conjunto abaixo:
x A x B
k k k xk d k d k
ck k k k
ck k
= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅
=
−1
0 1 2
θ
θ θ θ
θ θ
&
& & (7.17)
A formulação acima estruturada será utilizada nos testes que serão abordados
nos capítulos subseqüentes.
105
CAPÍTULO 8 TESTES COM O MODELO E O COMPENSADOR OBTIDOS
Utilizando os algoritmos de compensação definidos no capítulo anterior, tem-se
aqui uma breve apresentação das diferenças dinâmicas verificadas na operação do
Simulador Rotativo sem e com a aplicação desse compensador, além de testes com o
modelo previamente identificado.
Com os testes a serem apresentados neste capítulo, procura-se predizer o
comportamento final das simulações envolvendo o simulador rotativo real e também, a
confirmação do modo Simulate para execução das simulações em laboratório.
8.1. Experimentos em Malha Aberta
Como apresentado no Capítulo 2, os experimentos efetuados em laboratório
utilizaram o modo em velocidade (Rate) para comandar o Simulador Rotativo. Nesta
seção irá se verificar o desempenho esperado pelo Simulador Rotativo sob os modos de
operação Rate e Simulate e compará-los, principalmente no quesito da precisão em
posição. Para permitir uma análise mais apurada, efetuou-se testes na freqüência de
controle (64 Hz) sob esses modos.
8.1.1 Testes a 64 Hz
Uma vez que a freqüência de comando foi estabelecida em 64 Hz, fizemos um
conjunto de testes para verificar o comportamento do simulador rotativo sob esta
condição. Para termos um conjunto adequado de dados, efetuamos os testes para as
freqüências de oscilação de 4 e 8 Hz, além de utilizarmos os modos de comando Rate e
Simulate. Para concluir, fizemos os testes sob estas freqüências mediante o uso do
compensador.
Preliminarmente, efetuou-se a seguinte seqüência de operações para os eixos a
serem utilizados nos testes:
106
•
Cada eixo foi colocado em uma posição inicial bastante próximo do valor inicial
utilizado nos testes de malha fechada (posição inicial de lançamento);
•
Para o caso desta freqüência em particular, efetuou-se uma aquisição desta
posição por um intervalo de tempo de 4 segundos. Considerou-se a posição de
repouso como sendo a média desses valores, ao se retirar o ruído desse sinal;
•
Este valor médio obtido foi subtraído de todas as medições subseqüentes, de
forma que o sinal de comando e o sinal comandado estejam sempre oscilando
em torno do valor zero.
O objetivo foi apresentar um conjunto de sinais que estejam sempre em torno de
um valor zero, de forma a facilitar a análise entrada-saída dos mesmos. Abaixo
apresentam-se os gráficos obtidos com as aquisições efetuadas sobre o eixo outer
(Figuras 8.1 a 8.3).
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (s)
sina
l nor
mal
izado
Fig. 8.1 - Modo Simulate: senóide 4 Hz.
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (s)
sina
l nor
mal
izado
Fig. 8.2 - Modo Rate: senóide 4 Hz.
107
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (s)
sina
l nor
mal
izado
Fig. 8.3 - Sinal compensado: senóide 4 Hz.
Fazendo os testes com senóides de 4 Hz de oscilação, o sinal de saída sob o
modo Simulate, apesar da pouca resolução, apresentou um comportamento senoidal
(Figura 8.4). Nota-se nesse gráfico, a defasagem no sinal em função da própria dinâmica
a qual está submetida. Para o modo Rate, porém, notou-se uma pequena distorção no
sinal de saída (Figura 8.5). Esta distorção pode ser caracterizada como sendo um bias
em relação ao sinal original de comando. Tal resultado pode ser verificado observando-
se atentamente os resultados obtidos nesses gráficos.
Já no teste compensado observou-se comportamento similar ao modo Simulate, a
menos da defasagem, que tornou-se positiva neste teste (Figura 8.6), porém o ganho não
apresentou melhora significativa, continuando elevado.
Utilizando agora um sinal de oscilação de 8 Hz, os mesmos resultados obtidos
nos testes anteriores persistiram. Cabe destacar aqui o aumento da distorção no modo
Rate.
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6-3
-2
-1
0
1
2
3
tempo (s)
sina
l nor
mal
izado
Fig. 8.4 - Modo Simulate: senóide 8 Hz.
108
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
tempo (s)
sina
l nor
mal
izado
Fig. 8.5 - Modo Rate: senóide 8 Hz.
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6-3
-2
-1
0
1
2
3
tempo (s)
sina
l nor
mal
izado
Fig. 8.6 - Sinal compensado (compensador ganho): senóide 8 Hz.
8.1.2 Teste a 1 kHz
A título de comparação, o mesmo sinal sob uma freqüência elevada de comando
(1 kHz) apresenta o mesmo comportamento, porém com baixa variação no bias, como
se pode ver na figura abaixo:
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tempo (s)
sina
l nor
mal
izado
Fig. 8.7 - Modo Rate: senóide 8 Hz (amostragem a 1 kHz).
109
Tal distorção pode ser responsável pela instabilidade do modo Rate, constatado
(ver cap. 3) ao se adicionar o segundo modo de flexão. Conclui-se, portanto, que a
estabilidade do modo Simulate em posição angular é bastante adequado para as
condições de simulação já estabelecidas em laboratório.
8.2. Testes em Malha Fechada
Antes de introduzir o compensador na malha de simulação híbrida, o que será
abordado no próximo capítulo, foram feitos testes de operação com o modelo dinâmico
obtido. Para efetuar estes testes, utilizou-se o modelo discreto a partir do modelo
contínuo anteriormente definido através de discretização por segurador de ordem zero
(Franklin et al., 1986). De forma a se obter um quadro mais completo, optou-se por
utilizar o algoritmo de compensação desenvolvido para ser utilizado na simulação
completa em conjunto com o modelo utilizado.
Como foi explicado no cap. 4, o Simulador Rotativo é responsável pela
excitação dos sensores de atitude e rotação. Ao introduzir o modelo discretizado da
mesa, tentamos reproduzir as condições encontradas em laboratório. Destaca-se também
que foram respeitadas as condições operacionais reais, uma vez que o modelamento da
mesa foi executado na mesma freqüência do programa de simulação, porém a
atualização de seus comandos permaneceram na freqüência de controle, que é de 64 Hz.
Este conjunto de testes, embora não tenha impacto direto na realização do
trabalho, serviu para validar a dinâmica identificada. Paralelamente, este procedimento
tornou-se um meio de efetuar uma melhor depuração e validação da implementação do
compensador proposto a ser introduzido no programa de simulação dinâmica.
8.2.1 Simulação Híbrida com o Modelo Dinâmico
O ambiente de simulação é o mesmo da Fase B (cap. 2), na qual os efeitos
dinâmicos são representados digitalmente. Procurou-se verificar o comportamento
integrado dos elementos sensores dentro da malha de simulação do modo semelhante às
110
simulações originais. A diferença se deve à presença dos modelos digitalizados obtidos
pelo processo de identificação e do comportamento do compensador.
A estrutura interna do programa de simulação executado pode ser esquematizada
como na Figura 8.8. Os dados de entrada são as informações de comando geradas pelo
computador de bordo e as saídas o conjunto de sinais obtidos dos sensores, após
experimentarem a dinâmica do modelo digital do simulador rotativo.
Comp. deBordo (real) Modelo
Dinâmico
válvulas
vel. angular
CTM
ângulos + aceleração
TubeiraMóvel
Modelo Sim.Rotativo
ModeloSensores
válvulascomputador digital (PC)
Fig. 8.8 - Simulação com o modelo digital da mesa incluso.
Como foi destacado inicialmente, os programas contêm um conjunto comum de
instruções (código-fonte), e o compensador não foge a esta regra, sendo que o a
estrutura do compensador obtido ao final desta fase foi reaproveitado integralmente nas
fases subseqüentes.
8.2.2 Simulação Híbrida com o Modelo Dinâmico e Compensador
Ao programa de simulação descrito na seção anterior foi acrescido o
compensador dinâmico, que pode ser esquematizado na Figura 8.9, abaixo:
Comp. deBordo (real) Modelo
Dinâmico
válvulas
vel. angular
CTM
ângulos + aceleração
TubeiraMóvel
Modelo Sim.Rotativo
ModeloSensores
válvulascomputador digital (PC)
Compensador
Fig. 8.9 - Simulação híbrida com o modelo digital da mesa e o compensador.
Nota-se que este diagrama é praticamente idêntico ao anterior, apenas acrescido
do compensador. Este compensador foi programado para operar em 64 Hz, de forma que
ele gera os valores na freqüência de controle, que é a mesma utilizada no comando do
simulador rotativo.
111
Através da adição do compensador na malha de simulação idêntica ao item
anterior, obtivemos a seguinte resposta dinâmica da malha final.
O objetivo final destes testes foi validar a implementação do compensador e
tentar antever as possíveis alterações dinâmicas advindas de sua adição à malha de
simulação.
8.3. Resultados Obtidos
Efetuaremos aqui, um conjunto de análises, principalmente no domínio da
freqüência, de forma a determinar os efeitos introduzidos pelo compensador e suas
prováveis conseqüências nas simulações envolvendo o simulador rotativo real.
8.3.1 Simulação Híbrida Fase B
Um quadro mais amplo nas simulações executadas exige a presença dos dois
modos de flexão do veículo. Tal situação pode facilmente ser obtida nas simulações da
fase B. Portanto, para se ter uma base de comparação adequada, temos que apresentar os
gráficos correspondentes à rotação em arfagem e guinada de um caso em tais condições
(22 a 27 s de vôo, Figuras 8.10 e 8.11). Esses gráficos são os mesmos apresentados no
cap. 3, e estão acompanhados, logo em seguida, da análise espectral dos respectivos
conjuntos de dados (Figuras 8.12 e 8.13).
22 23 24 25 26 27-0.9
-0.85
-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
tempo (s)
vel. a
rfage
m (g
raus
/s)
Fig. 8.10 - Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase B.
112
22 23 24 25 26 27-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 8.11 - Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase B.
Verifica-se nestes dois gráficos a presença de um sinal oscilatório característico
do ciclo-limite. Além disso, nota-se nitidamente a oscilação devido ao primeiro modo
de flexão e discretamente o segundo modo. Uma vez que a simulação é totalmente
digital, excetuando as tubeiras móveis, o efeito esperado não tem a influência do
simulador rotativo.
Para facilitar a análise, apresentamos a seguir, um espectro de potências obtidos
a partir dos gráficos apresentados acima. A informação nesses gráficos (Figuras 8.11 e
8.12), fornecem uma indicação da presença do ciclo-limite (cerca de 0,925 Hz), do
primeiro modo de flexão (5 Hz) e uma leve indicação da presença do segundo modo (14
Hz).
0 5 10 15 200
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 8.12 - Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem.
113
0 5 10 15 200
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 8.13 - Análise espectral dos dados de velocidade de guinada.
8.3.2 Simulação Híbrida Fase B com a Adição do Modelo Dinâmico
De posse das informações qualitativas obtidas aqui, pode-se agora verificar as
alterações dinâmicas devido a inclusão do modelo do Simulador Rotativo. Para ilustrar
os efeitos decorrentes desta modificação, apresenta-se os gráficos referentes às mesmas
informações (velocidade angular de arfagem e guinada) para os mesmos instantes de
tempo de simulação (Figuras 8.14 e 8.15). O espectro de potência obtido a partir desses
sinais pode ser verificado na seqüência, nas Figuras 8.16 e 8.17.
22 23 24 25 26 27-0.85
-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
tempo (s)
vel.
arfa
gem
(gra
us/s
)
Fig. 8.14 - Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase B adicionado do modelo.
114
22 23 24 25 26 27-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 8.15 - Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase B adicionado do modelo.
0 5 10 15 200
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 8.16 - Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem com a adição do modelo.
0 5 10 15 200
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 8.17 - Análise espectral dos dados de velocidade de guinada com a adição do modelo.
O maior pico de freqüência continua sendo o do ciclo-limite, determinado neste
caso como tendo oscilação de 0,916 Hz. Além disso, verifica-se na figura acima, um
incremento nos picos referentes aos modos de flexão em comparação com a simulação
115
original. Este efeito pode ser creditado ao ganho relativamente elevado para as altas
freqüências e a sua aplicação em uma malha fechada.
Um ponto a ser destacado nesta simulação é o fato desta não instabilizar de
forma similar ao ocorrido ao se utilizar o modo Simulate na simulação híbrida mostrada
na Seção 3.3. Isso pode indicar que a dinâmica de segunda ordem elaborada não
representar todos os efeitos internos do Simulador Rotativo, como foi devidamente
destacado no início do cap. 5.
8.3.3 Simulação Híbrida Fase B com o Modelo Dinâmico e o Compensador Ganho
Continuando a análise, a inclusão do compensador de ganho na malha de
simulação ofereceu as seguintes respostas (Figuras 8.17 e 8.18), acompanhadas das
respectivas análises espectrais (Figuras 8.19 e 8.20).
Pode-se verificar também, que a oscilação do ciclo-limite desses gráficos
manteve-se próxima dos casos anteriores, sendo o valor de sua freqüência igual a 0,930
Hz.
22 23 24 25 26 27-0.85
-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
tempo (s)
vel. a
rfage
m (g
raus
/s)
Fig. 8.18 - Velocidade de arfagem medida em simulação híbrida fase B com adição do
modelo e do compensador.
116
22 23 24 25 26 27-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 8.19 - Velocidade de guinada medida em simulação híbrida fase B adicionado do
modelo e do compensador.
0 5 10 15 200
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 8.20 - Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem da simulação fase B
com o modelo e compensador.
0 5 10 15 200
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 8.21 - Análise espectral dos dados de velocidade de guinada da simulação fase B
com o modelo e o compensador.
117
Certas características do sinal adquirido contém alguns indicadores de que o
compensador ao mesmo tempo em que diminui a defasagem, não consegue diminuir
satisfatoriamente o ganho em altas freqüências, o que acaba excitando as freqüências de
oscilação, principalmente do segundo modo de flexão (em torno de 14 Hz).
A inclusão do compensador não implicou uma mudança significativa nos picos
em freqüência, apesar de apresentar ligeiras diferenças em seu comportamento temporal,
como apresentados nos gráficos acima. Estes resultados não devem ser encarados como
uma reprodução fiel da operação em malha fechada utilizando o simulador rotativo, pois
o modelo digital aqui utilizado se baseou em um modelo com dinâmica puramente
linear. Verificou-se claramente as conseqüências destas limitações nas fases
subseqüentes.
Esta análise não tem boa precisão devido à baixa freqüência de amostragem (64
Hz) frente às freqüências do segundo modo (em torno de 14 Hz). Porém, o fato de ser
possível detectar esta última, é um bom indício de que o compensador acaba
possibilitando esta excitação. Em decorrência disso, espera-se um comportamento
similar quando da utilização do simulador rotativo real.
119
CAPÍTULO 9 TESTES COMPENSADOS EM MALHA FECHADA
Após a validação do modelo obtido e conseqüentemente, do compensador,
introduziu-se o algoritmo de compensação na malha de simulação híbrida fase D.
Lembrando que, excetuando o modelo dinâmico do veículo, todos os elementos
atuadores e sensores são similares aos utilizados em vôo.
Dentre os vários efeitos dinâmicos possíveis durante um processo de simulação,
um dos mais graves é a flexão do veículo. Apesar da pouca amplitude, há uma
possibilidade desta instabilizar a malha de controle. Tem-se que destacar também que
devido à grande inércia do simulador rotativo, tal efeito pode ser bastante atenuado
durante a simulação, o que pode tornar o processo não realístico.
Assim, com a introdução do compensador buscou-se, além da diminuição do
atraso de fase introduzido pelo simulador rotativo, a extensão da faixa de atuação do
simulador, de forma a poder criar-se uma resposta adequada em malha fechada.
Curiosamente, apesar do nítido atraso de fase introduzido, o simulador
apresentou um ganho de saída significativo na faixa de operação. Portanto, o uso do
compensador diminuiu a defasagem e o ganho dentro da faixa acima de 4 Hz. Porém,
devido a imprecisão do modelo em freqüências acima de 10 Hz, não se observou
melhora significativa de desempenho tanto em ganho quanto em fase, durante os testes a
serem apresentados, ocorrendo inclusive, ampliação na defasagem.
O desempenho em freqüência observado em malha aberta pôde ser constatado
através da introdução dos modos de flexão do modelo nos comandos de movimentação
do simulador rotativo.
9.1. Descrição dos Compensadores Utilizados
Tem-se, aqui, os valores numéricos das constantes dos compensadores
envolvidos, seguindo a implementação descrita na Seção 7.2. Uma vez que as
constantes k0 , k1 e k2 não são diretamente afetadas pela freqüência de operação,
120
apresenta-se abaixo, apenas os filtros de 1a ordem, amostrados em 64 Hz para o eixo
middle (Eq. 9.1):
x xk k k+ = ⋅ + ⋅1 4,7645 10 1,1034 10-1 -2 θ (9.1)
e para o eixo outer (Eq. 9.2):
x xk k k+ = ⋅ + ⋅1 1,7359 10 7,3741 10-1 -3 θ (9.2)
Logo abaixo, tem-se a implementação do filtro para o compensador fase para o
eixo outer (Eq. 9.3):
x xk k k+ = ⋅ + ⋅1 58,4584 10 7908 10-2 -3, θ (9.3)
9.2. Simulação sem Modos de Flexão
A simulação sem os modos de flexão não apresenta diferença significativa
quando comparada às simulações feitas com o uso do modo Rate sem flexão. Cabe
destacar aqui que o uso do compensador permitiu a estabilização da malha de
simulação, uma vez que o modo de operação em uso (Simulate) provoca uma
significativa defasagem, como verificado na Subseção 7.1.1.
Devido a algumas restrições operacionais presentes no laboratório, optou-se por
efetuar os testes com o compensador apenas durante o vôo do primeiro estágio (até 60 s
de vôo). Apresenta-se nas curvas a seguir, as medições de velocidade angular de
arfagem e guinada detectadas pela telemetria este intervalo, de forma a apresentar o
comportamento geral obtido dentro do mesmo.
De modo a permitir uma comparação do comportamento mediante o uso dos
dois compensadores (ganho e fase), apresenta-se abaixo os dados de telemetria das
simulações efetuadas.
Os gráficos obtidos mostram as informações geradas pelos sensores de rotação
em arfagem e guinada durante essas simulações. Temos inicialmente o comportamento
121
da smiulação mediante a aplicação do compensador ganho (Figuras 9.1 e 9.2) e em
seguida, o comportamento com o uso do compensador fase (Figuras 9.3 e 9.4).
0 10 20 30 40 50 60-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
tempo (s)
vel.
arfa
gem
(gra
us/s
)
Fig. 9.1 - Velocidade de arfagem medida para compensador ganho (teste sem modos
de flexão).
0 10 20 30 40 50 60-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 9.2 - Velocidade de guinada medida para compensador ganho (teste sem modos
de flexão).
Verifica-se que tanto o uso do compensador ganho como o compensador fase,
geram como resultado, simulações estáveis. Porém, nota-se nos gráficos referentes a
este último compensador, uma oscilação maior do ciclo-limite para o compensador de
122
fase. Apesar deste compensador ser elaborado apenas para um único eixo, o resultado
global apresenta modificações por conta do acoplamento entre as malhas de controle
para três eixos de rotação do veículo.
0 10 20 30 40 50 60-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
tempo (s)
vel.
arfa
gem
(gra
us/s
)
Fig. 9.3 - Velocidade de arfagem medida para compensaodor fase (teste sem modos
de flexão).
0 10 20 30 40 50 60-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 9.4 - Velocidade de guinada medida para compensador fase (teste sem modos de
flexão).
Um outro ponto a ser destacado é a presença de picos nos sinais em ambas as
simulações, fato que será discutido oportunamente.
123
9.3. Simulação com Um Modo de Flexão
Caracteristicamente, o primeiro modo de flexão apresenta freqüência de
oscilação em torno de 4 a 5 Hz durante o vôo do primeiro estágio (Leite Filho e
Moreira, 2000). Nesta fase de vôo e sob as condições de compensação efetuadas, não há
alteração no aspecto geral das curvas de telemetria como um todo, de modo que os
gráficos expostos nas seções subseqüentes apresentarão apenas pequenos trechos das
simulações efetuadas, diferentemente dos gráficos da Seção 9.2.
9.3.1 Uso do Compensador Ganho
Os gráficos parciais, restritos a pequenos intervalos, permitem uma melhor
verificação no comportamento do ciclo-limite, principalmente. Alguns dos efeitos de
flexão podem ser observados, porém, optou-se pelo uso de análise espectral para
permitir um melhor discernimento do efeito deste último.
Nos gráficos abaixo (Figuras 9.5 e 9.6), pode-se observar nitidamente a dinâmica
de flexão, com aparência similar às obtidas com a simulação híbrida fase B. Para dar
melhor ênfase a esta análise, recorreu-se novamente a uma análise espectral dos
respectivos sinais (Figuras 9.7 e 9.8) e em seguida apresenta-se as conclusões.
28 29 30 31 32 33-0.85
-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
-0.5
-0.45
-0.4
-0.35
tempo (s)
vel. a
rfage
m (g
raus
/s)
Fig. 9.5 - Velocidade de arfagem medida para compensador ganho (teste com um
modo de flexão).
124
28 29 30 31 32 33-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 9.6 - Velocidade de guinada medida para compensador ganho (teste com um
modo de flexão).
0 5 10 15 200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 9.7 - Análise espectral dos dados da velocidade de arfagem (teste com um modo
de flexão, compensador ganho).
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 9.8 - Análise espectral dos dados da velocidade de guinada (teste com um modo
de flexão, compensador ganho).
125
A análise espectral de potência correspondentes aos sinais de velocidade de
arfagem e guinada das Figuras 9.5 e 9.6 permitem, como indicado logo no início desta
Subseção, discriminar corretamente as oscilações devidas à dinâmica de flexão
(próxima de 5 Hz) e é claro, do ciclo-limite (0,911 Hz para este compensador).
9.3.2 Uso do Compensador Fase
Ao fazer o uso do compensador de fase efetuou-se o mesmo teste, de onde
tomou-se o mesmo intervalo da análise anterior para os mesmos sinais, como se pode
verificar nas Figuras 9.9 e 9.10. Verifica-se uma maior oscilação no sinal de freqüência
bem superior ao do ciclo-limite (0,907 Hz), principalmente no eixo de arfagem, que foi
o eixo com o compensador modificado.
28 29 30 31 32 33-0.9
-0.85
-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
-0.5
-0.45
-0.4
tempo (s)
vel. a
rfage
m (g
raus
/s)
Fig. 9.9 - Velocidade de arfagem medida para compensador fase (teste com um modo
de flexão).
28 29 30 31 32 33-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
tempo (s)
vel. g
uina
da (g
raus
/s)
Fig. 9.10 - Velocidade de guinada medida para compensador fase (teste com um modo
126
de flexão).
Uma análise por meio do já conhecida análise espectral de potência, revela um
significativo incremento na oscilação do primeiro modo de flexão, comparativamente a
análise feita para o mesmo sinal (vel. arfagem) para o compensador em ganho (Figuras
9.11 e 9.12).
Apesar desta mudança no comportamento registrada acima, o eixo em guinada
não apresentou modificação em seu espectro em comparação ao caso anteriormente
descrito.
0 5 10 15 200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 9.11 - Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem (teste com um modo
de flexão, compensador fase).
0 5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 9.12 - Análise espectral dos dados de velocidade de guinada (teste com um modo
de flexão, compensador fase).
127
9.4. Simulação com Dois Modos de Flexão
Como esperado, a simulação se manteve estável, realizando um vôo simulado do
primeiro estágio sem problemas. Uma visão detalhada e comparativa com os testes
anteriores, revela a presença de oscilações de freqüência ligeiramente elevadas (em
torno de 14 Hz). Tais oscilações não se apresentam nos outros casos, podendo ser
creditadas à presença conjunta do segundo modo de flexão e do modo de comando do
simulador rotativo.
Tomando os dados obtidos com a simulação feita com o compensador de ganho,
fizemos a análise em um intervalo ligeiramente diferente dos testes anteriores, devido ao
fato de que estes não apresentarem os indesejáveis picos neste intervalo (22 a 27s de
vôo) tanto nos testes com o compensador de ganho como o de fase.
9.4.1 Uso do Compensador Ganho
Os gráficos obtidos nas simulações neste caso (Figuras 9.13 e 9.14) mostram
nitidamente o ciclo-limite além de uma aumento em oscilações de alta freqüência. A
freqüência do ciclo-limite neste caso foi de 0,935 Hz, bastante próximo ao verificado no
teste utilizando apenas o modelo (Subseção 8.3.3). As oscilações em altra freqüência
ficam mais evidenciadas nos gráficos de espectro de potências (Figuras 9.15 e 9.16),
onde as oscilações devido ao segundo modo aparecem como picos em torno de 15 Hz.
Apesar da análise não possuir a devida precisão, é inegável que esta oscilação é um
indício claro da influência do compensador na malha.
128
22 23 24 25 26 27-0.9
-0.85
-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
-0.5
-0.45
tempo (s)
vel. a
rfage
m (g
raus
/s)
Fig. 9.13 - Velocidade de arfagem medida para compensador ganho (teste com dois
modos de flexão).
22 23 24 25 26 27-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 9.14 - Velocidade de guinada medida para compensador ganho (teste com dois
modos de flexão).
0 5 10 15 200
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 9.15 - Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem (teste com dois
129
modos de flexão, compensador ganho).
0 5 10 15 200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izada
Fig. 9.16 - Análise espectral dos dados de velocidade de guinada (teste com dois
modos de flexão, compensador ganho).
9.4.2 Uso do Compensador Fase
Repetindo-se o teste, agora com o compensador fase, obtivemos os seguintes
resultados (Figuras 9.17 e 9.18), no qual se verificam oscilações de alta freqüência
maiores que o caso anterior, principalmente no eixo de guinada, o que não ocorria com
o uso do compensador em ganho.
22 23 24 25 26 27-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
tempo (s)
vel.
arfa
gem
(gra
us/s
)
Fig. 9.17 - Velocidade de arfagem medida para compensador fase (teste com dois
modos de flexão).
130
22 23 24 25 26 27-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
tempo (s)
vel.
guin
ada
(gra
us/s
)
Fig. 9.18 - Velocidade de guinada medida para compensador fase (teste com dois
modos de flexão).
A oscilação do ciclo-limite para este caso foi de 0,935 Hz, porém, observa-se
que o sinal está bastante oscilatório neste último caso, e em alguns trechos, o sinal
relativo a flexão chega a ocultar a oscilação do ciclo-limite, o que se verifica no nível de
potência desses sinais (Figuras 9.19 e 9.20).
A análise espectral mostra os níveis de oscilação referentes ao primeiro e
segundo modos de flexão com um nível de potência muito superiores aos gerados pelo
ciclo-limite.
Cabe destacar que a compensação em fase apresenta ganho elevado em
freqüências altas, se comparado ao comportamento na mesma faixa com o compensador
em ganho. Tal diferença pode ser um dos fatores determinantes para a diferença
detectada nos espectros aqui levantados.
131
0 5 10 15 200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izad
a
Fig. 9.19 - Análise espectral dos dados de velocidade de arfagem (teste com dois
modos de flexão, compensador fase).
0 5 10 15 200
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
freq. (Hz)
potê
ncia
nor
mal
izad
a
Fig. 9.20 - Análise espectral dos dados de velocidade de guinada (teste com dois
modos de flexão, compensador fase).
9.5. Conclusão
Nos casos simulados com um e dois modos de flexão listados neste capítulo,
verifica-se pouca variação no valor da freqüência do ciclo-limite (em torno de 0,92 Hz)
entre eles. Outro ponto a se destacar é o fato deste valor permanecer muito próximo do
determinado na simulação efetuada na fase B (Seção 7.2). Esses valores permaneceram
mesmo com a inclusão do modelo e do compensador nessa fase, como listado no
capítulo anterior.
133
CAPÍTULO 10 CONCLUSÃO
Inicialmente, destaca-se a própria estabilização da malha de simulação após a
mudança para o modo Simulate, acompanhado do compensador. Isto indica claramente,
a eficácia deste último, e em conseqüência, dos procedimentos adotados quando da
identificação do simulador rotativo utilizado nestes testes.
A análise da freqüência do ciclo-limite das velocidades obtidas nas simulações
em malha fechada da fase B e da fase D com o uso do compensador se revelaram muito
próximas. Dada a diferença encontrada com as simulações feitas originalmente (em
modo Rate), o compensador elaborado permitiu uma boa atenuação do efeito do
simulador rotativo dentro da malha de simulação a esta freqüência. Este fato, já
constatado previamente no cap. 8, e confirmado no cap. 9 reforça este conclusão.
Curiosamente, o modelo obtido já permitia antever ganhos elevados em
freqüências acima de 10 Hz, região na qual se apresentam os modos de flexão do
veículo. Desse modo, as simulações efetuadas apenas com o modelo e em seguida, com
o modelo e com o compensador, também permitiram uma previsão, embora imprecisa,
dos efeitos oscilatórios para essa faixa de freqüência.
De fato, quando da utilização do simulador rotativo real associado às políticas de
compensação propostos, verificou-se esses efeitos colaterais, destacando-se os efeitos
para freqüências elevadas. Esta reação deve-se provavelmente pela baixa freqüência de
comando adotada (64 Hz) se comparada às freqüências de flexão utilizadas pelo modelo
dinâmico do veículo.
Como sugestão para solucionar este problema, propõe-se a utilização de uma
freqüência de comando maior, de forma que os efeitos oscilatórios dos modos de flexão
sejam melhor simulados. Tal proposta significa alterações substanciais na
implementação do programa de simulação na qual se baseou este trabalho, o que, pela
própria extensão, exige um longo procedimento de validação.
134
Quanto aos picos de posição de velocidade detectados durante as simulações,
podem também serem atribuídos a esta limitação. Esses picos caracterizam-se por baixa
amplitude em posição, porém, devido à rápida velocidade de acomodação, são
nitidamente detectados pelos girômetros. Esta acomodação é própria do sistema de
controle interno do Simulador Rotativo, que, mediante a detecção de erro no
posicionamento, efetuou essas correções. O simples aumento na freqüência de comando
do Simulador Rotativo pode, possivelmente, minimizar este problema.
Este trabalho, aliada às sugestões apresentadas pela banca, permite uma série de
estudos relacionados a operação e compensação dinâmica de Simuladores Rotativos. A
correta operação dessa classe de dispositivos permite boa precisão em procedimentos de
simulação híbrida para validação de políticas de controle de atitude presentes em
equipamentos aeroespaciais.
Assim, este trabalho busca suprir a falta de informações relacionadas à este
tópico, permitindo futuras implementações e melhorias na área de controle de veículos
espaciais em nosso país.
135
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