ia05_metbuscainformada

1Inteligncia Artificial(IA)

Erivan Alves de Andrade

Mtodos de Busca Informada

2ErivanA de Andrade 2011

Mtodos de busca informada

Contedo programticon Busca O Melhor Primeiro

n Funes heursticas

n Busca limitada pela memria

n Algoritmos de melhoramento iterativo



Busca o melhor primeiron Funo de avaliao(FA)

q Retorna um nmero propondo descrever a (desirability) utilidade(ou falta dela) de expandir o prximo n de uma arvore de busca

n Um FA usa conhecimento especfico sobre o probleman Busca o melhor primeiro

q Se os ns so ordenado e os com melhor avaliao so expandidos primeiro

n A estratgia de buscar o melhor primeiro venervel mas imprecisaq Se pudssemos de fato expandir o melhor primeiro iramos

direto soluoq Ele permite apenas escolher o que parece ser melhor,

segundo a FA utilizadaq Uma FA onisciente pode de fato expandir o melhor primeiro



Busca o melhor primeiron Existem vrios algoritmos de busca o melhor

primeiro com diferentes FAq Tipicamente esta FA usam alguma medida do custo da

soluo e tentam minimiz-la

n Para focar a busca a medida deve incorporar alguma estimativa de proximidade de um n em relao ao n meta

n Consideremos duas abordagens bsicasq Primeiro tentar expandir o n mais prximo da

meta(busca gulosa)q Tentar expandir o n no caminho da soluo de custo

mnimo (busca A*)



Busca o melhor primeiron Minimizar o custo estimado para atingir a meta

busca gulosaq O n julgado estar mais prximo da meta e expandido

primeiro

q Para muitos problemas o custo de atingir a meta a partir de um determinado n pode ser estimado, mas no determinado com exatido

q Uma funo que calcula tal custo estimado chamada de funo heurstica

q Funo heurstica n h(n) = custo estimado do caminho mais barato do estado

do n n ao estado meta



Busca o melhor primeiron Minimizar o custo estimado para atingir a meta

busca gulosa (cont...)q Na busca gulosa a h pode ser qualquer funo desde

quen h(n)=0 se n o estado meta

n Uma funo heurstica especfica para cada problemaq Ex: para encontrar uma rota que leve de Arad a

Bucharest pode se utilizar a distncia em linha reta entre as cidade como funo heurstica



Busca o melhor primeiron Busca gulosa




q A estratgia se preocupa em abocanhar o mximo possvel do caminho restante para tingir a metan No se preocupa com as conseqncias disto a longo tempo

q Algoritmos gulosos com freqncia produz bons resultados

q Nem sempre encontra a soluo tima

q suscetvel a falsos comeos(false starts)n Ex: ir de Iasi a Fagaras

q Lembra a busca em profundidade primeiron Sofre dos mesmos problemas: no tima nem completa

n Complexidade de tempo no pior caso O(bm) m profundidade mxima

n Complexidade de espao igual a de tempo

q Uma boa heurstica pode reduzir ambas as complexidades

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ErivanA de Andrade 2011


Busca o melhor primeiron Minimizar o custo do caminho total: busca A*

q Busca gulosa minimiza o custo estimado de n at a meta- h(n)n No tima nem completa

q A busca de custo uniforme minimiza o custo do caminho at n g(n)n tima e completan Pode ser muito ineficiente

q Idia bsica: combinar as vantagens de h(n) e g(n)q Essa combinao e representada por f(n)

f(n) = g(n)+h(n)q f(n) d o custo estimado do caminho mais barato da

soluo passando por n

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Busca o melhor primeiron Busca A* (cont...)

q Para encontrar a soluo mais barato razovel expandir primeiro o n com o menor valor de f

q Pode-se provar que esta estratgia tima e completan Se a funo heurstica utilizada for uma heurstica

admissvelq Heurstica admissvel

n Funo heurstica h que nunca superestima o custo para atingir a meta

q Heursticas admissveis so otimistas por naturezaq O otimismo da heurstica h e transferido pra f

n Se h admissvel, f(n) nunca superestima o custo atual da melhor soluo passando por n

q A busca melhor primeiro utilizando f como FA e uma funo h admissvel conhecido como busca A*

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Busca o melhor primeiron Comportamento da Busca A*

q Se na rvore de busca ao longo de qualquer caminho, a partir da raiz, o custo de f nunca decresce a heurstica montonan Maioria das heursticas admissveis so montonas

q Pode se fazer uma correo para se restaurar a monotonicidade se ela no ocorren Seja os ns n e n com n sendo o pai de n

n Se f(n) < f(n) ento h no montona

n Usa se uma equao que garante que o custo de f nunca decresce

f(n)= max(f(n), g(n)+h(n)) equao pathmax

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q Usando a equao pathmax f ser sempre crescente ao longo de qualquer caminho a partir da raizn Pode-se conceitualmente desenhar contornos no espao

de estados

q Seja f* o custo do caminho da soluo timan A* expande todos os ns com f(n)

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Busca o melhor primeiron Comportamento da Busca A*q Usando a equao pathmax f ser sempre

crescente ao longo de qualquer caminho a partir da raiz

q A otimalidade e completude de A* j foi provada matematicamente

q Nenhum outro algoritmo timo expande menos ns que A*

q A* possui problemas quanto a sua complexidade de tempo e espao

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q Nenhum outro algoritmo timo expande menos ns que A*

q A* possui problemas quanto a sua complexidade de tempo e espao

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Busca o melhor primeiron Busca A*: Exemplo

Ver mapa

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Busca o melhor primeiron Busca A*: Contornos

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Funes Heursticasn Como escolher uma boa funo heurstica

h?n h depende de cada problema particular.n h deve ser admissvelq no superestimar o custo real da soluo

n Existem estratgias genricas para definir h:

1) Relaxar restries do problema;

2) Usar informao estatstica;

3) Identificar os atributos mais relevantes do problema (exige aprendizagem).

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Funes Heursticas: relaxando o problema

n Problema Relaxado:q verso simplificada do problema original, onde os

operadores so menos restritivos

n Exemplo: jogo dos 8 nmeros - operador originalq Um nmero pode mover-se de A para B se A

adjacente a B e B est vazioq busca exaustiva 320 estados possveis

n Operadores relaxados:1. um nmero pode mover-se de A para B se A adjacente a B (h2)2. um nmero pode mover-se de A para B se B est vazio3. um nmero pode mover-se de A para B (h1)

4 5 8

1 6

7 32

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Heursticas para jogo 8 nmeros

Heursticas possveish1 = no. de elementos fora do lugar (h1=7)h2 = soma das distncias de cada nmero posio final (h2=2+3+3+2+4+2+0+2=18)

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Espao de Estados jogo dos 8-nmeros

1 3

8 42

7 6 5

1 2 3

8 4

7 6 5

1 3

8 42

7 6 5

1 3

8 42

7 6 5

1 2 3

8 4

7 6 5

1 3 4

8 52

7 6

1 3

8 42

7 6 5

1 3 4

8 2

1 3 4

8 2

7 6 5

7 6 5

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Funes Heursticas: Usando informao estatstican Funes heursticas podem ser melhoradas com

informao estatstica:q executar a busca com um conjunto de treinamento (e.g., 100

configuraes diferentes do jogo), e computar os resultados.

q se, em 90% dos casos, quando h (n) = 14, a distncia real da soluo 18,

q ento, quando o algoritmo encontrar 14 para o resultado da funo, substituir-se esse valor por 18.

n Informao estatstica expande menos ns, porm elimina admissibilidade:

q em 10% dos casos do problema acima, a funo de avaliao poder superestimar o custo da soluo, no sendo de grande auxlio para o algoritmo encontrar a soluo mais barata.

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Funes Heursticas: Escolhendo Funes Heursticas

n sempre melhor usar uma funo heurstica com valores mais altos, contanto que ela seja admissvel. q ex. h2 melhor que h1

n hi domina hk hi(n) hk(n) "n no espao de estadosq h2 domina h1 no exemplo anterior

n Caso existam muitas funes heursticas para o mesmo problema, e nenhuma delas domine as outras, usa-se uma heurstica composta:q h (n) = max (h1 (n), h2 (n),,hm(n))

n Assim definida, h admissvel e domina cada funo hi individualmente

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Funes Heursticas: Escolhendo Funes Heursticas

n A qualidade da funo heurstica: medida atravs do fator de expanso efetivo (b*).

q b* o fator de expanso de uma rvore uniforme com N ns e nvel de profundidade d

q N = 1 + b* + (b*)2 + ... + (b*)d , onde N = total de ns expandidos para uma instncia de problema

d = profundidade da soluo;

n Mede-se empiricamente a qualidade de h a partir do conjunto de valores experimentais de N e d. q uma boa funo heurstica ter o b* muito prximo de 1.

n Se o custo de execuo da funo heurstica for maior do que expandir ns, ento ela no deve ser usada. q uma boa funo heurstica deve ser eficiente e econmica.

Funes Heursticas: Experimento com 100 problemas

Uma boa funo heurstica ter o b* muito prximo de 1.

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Algoritmos de Melhoramento Iterativo(AMI)

n A idia comear com o estado inicial (configurao completa, soluo aceitvel), e melhor-lo iterativamente. q Imagem da TV

n Os estados esto representados sobre uma superfcie (grfico)q a altura de qualquer ponto na superfcie corresponde

funo de avaliao do estado naquele ponto

n O algoritmo se move pela superfcie em busca de pontos mais altos (objetivos)

q o ponto mais alto (mximo global) corresponde soluo timan n onde a funo de avaliao atinge seu valor mximo

n Aplicaes: problemas de otimizao q por exemplo, linha de montagem

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Algoritmos de Melhoramento Iterativo

Exemplo de Espao de Estados

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n Esses algoritmos guardam apenas o estado atual, e no vem alm dos vizinhos imediatos do estado.

n Contudo, muitas vezes so os melhores mtodos para tratar problemas reais muito complexos.

n Duas classes de algoritmos:

q Subida de Encosta(Hill-Climbing ou Gradiente Ascendente ou busca gulosa local)

n s faz modificaes que melhoram o estado atual.

q Anelamento Simulado(Simulated Annealing ou tmpera simulada)n pode fazer modificaes que pioram o estado atual

temporariamente, para possivelmente melhor-lo no futuro.

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n Subida da Encosta: algoritmoq O algoritmo no mantm uma rvore de

busca:n guarda apenas o estado atual e sua avaliaon simplesmente um loop que se move na direo

crescente (para maximizar) ou decrescente (para minimizar) da funo de avaliao.

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n Subida da Encosta: Exemploq Clculo da menor rotas com 5 ns:

n estado inicial = (N1, N2, N3, N4, N5)

n f = soma das distncias diretas entre cada n, na ordem escolhida (admissvel!)

n operadores = permutar dois ns quaisquer do caminho

n restrio = somente caminhos conectados so estados vlidos

n estado final = n onde valor de f mnimo

n e1 = {N1, N2, N3, N4, N5}f(N1, N2, N3, N4, N5) = 10

n e2 = {N2, N1, N3, N4, N5}f(N2, N1, N3, N4, N5) = 14

n e3 = {N2, N1, N4, N3, N5}f(N2, N1, N3, N4, N5) = 9!!!

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n Subida da Encosta

q O algoritmo move-se sempre na direo que apresenta maior taxa de variao para f

q Isso pode acarretar em 3 problemas:

1. Mximos locais

2. Plancies (plats)

3. Encostas e picos

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n Mximos locaisq Definio

n Em contraste com mximos globais, so picos mais baixos do que o pico mais alto no espao de estados (soluo tima)

q A funo de avaliao leva a um valor mximo para o caminho sendo percorridon a funo de avaliao menor para todos os estados

filhos do estado atual, apesar de o objetivo estar em um ponto mais altoq essa funo utiliza informao local

n e.g., xadrez: eliminar a Rainha do adversrio pode levar o jogador a perder o jogo.

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n Mximos locais

q O algoritmo pra no mximo localn pois s pode mover-se com taxa crescente de

variaoq restrio do algoritmo

n e.g., 8-nmeros: mover uma pea para fora da sua posio correta para dar passagem a outra pea que est fora do lugar tem taxa de variao negativa!!!

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n Plats (Plancies)

q Uma regio do espao de estados onde a funo de

avaliao d o mesmo resultado

n todos os movimentos locais so iguais (taxa de variao zero)

q f(n) = f(filhos(n))

n o algoritmo pra depois de algumas tentativas

q restrio do algoritmo

n ex. jogo 8-nmeros: nenhum movimento possvel vai influenciar no valor de f, pois nenhum nmero vai chegar ao seu local objetivo.

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n Encostas e Picos

q Apesar de estar em uma direo que leva ao

pico, nenhum dos operadores vlidos conduz o

algoritmo nessa direo

n os movimentos possveis tm taxa de variao zero

ou negativa

q restrio do problema e do algoritmo

n ex. rotas: quando permutar dois pontos e o caminho resultante no est conectado.

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n Subida da Encostaq Nos casos acima, o algoritmo chega a um ponto de onde

no faz mais progresso.q Soluo: reincio aleatrio (random restart)

n O algoritmo realiza uma srie de buscas a partir de estados iniciais gerados aleatoriamente.

q Cada busca executadan at que um nmero mximo estipulado de iteraes seja

atingido, ou n at que os resultados encontrados no apresentem melhora

significativa.q O algoritmo escolhe o melhor resultado obtido com as

diferentes buscas.n Objetivo!!!

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n Subida da Encosta: anliseq O algoritmo completo?

n SIM, para problemas de otimizao

q uma vez que cada n tratado pelo algoritmo sempre um estado completo (uma soluo)

n NO, para problemas onde os ns no so estados completosq e.g., jogo dos 8-nmerosq semelhante busca em profundidade

q O algoritmo timo?

n TALVEZ, para problemas de otimizao

q quando iteraes suficientes forem permitidas...

n NO, para problemas onde os ns no so estados completos

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n Subida da Encosta: anlise

q O sucesso deste mtodo depende muito do formato da superfcie do espao de estados:n se h poucos mximos locais, o reincio aleatrio

encontra uma boa soluo rapidamente

n caso contrrio, o custo de tempo exponencial.

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n Tmpera Simulado

q Este algoritmo semelhante Subida da Encosta, porm oferece meios para se escapar de mximos locais.n quando a busca fica presa em um mximo local, o algoritmo no

reinicia a busca aleatoriamente

n ele retrocede para escapar desse mximo local

n esses retrocessos so chamados de passos indiretos

q Apesar de aumentar o tempo de busca, essa estratgia consegue escapar dos mximos locais

q Analogia com cozimento de vidros ou metais: n processo de resfriar um lquido gradualmente at ele se solidificar

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n Tmpera Simulado

q O algoritmo utiliza um mapeamento de resfriamento de instantes de tempo (t) em temperaturas (T).

q Nas iteraes iniciais, no escolhe necessariamente o melhor passo, e sim um movimento aleatrio:n se a situao melhorar, esse movimento ser sempre

escolhido posteriormente;n caso contrrio, associa a esse movimento uma

probabilidade de escolha menor do que 1. q Essa probabilidade depende de dois parmetros, e

decresce exponencialmente com a piora causada pelo movimento, e-DE/T, onde:

DE = Valor[prximo-n] - Valor[n-atual]

T = Temperatura

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n Tmpera Simulado:Algoritmo

q funo AnelamentoAnelamento--SimuladoSimulado (problema,mapeamento) retorna uma soluo

variveis locais: corrente, prximo, T (temperatura que controla a probabilidade de passos para trs)

corrente FazFaz--NN(EstadoEstado--InicialInicial[problema])for t 1 to do

T mapeamento[t]Se T = 0

ento retorna correnteprximo um sucessor de corrente escolhido aleatoriamenteDE ValorValor[prximo] - ValorValor[corrente]Se DE > 0

ento corrente prximoseno corrente prximo com probabilidade = e-DE/T

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Tmpera Simulado

q Com o tempo (diminuio da temperatura), este algoritmo passa a funcionar como Subida da Encosta.

q O algoritmo timo e completo se o mapeamento de resfriamento tiver muitas entradas com variaes suaves

n isto , se o mapeamento diminui T suficientemente devagar no tempo, o algoritmo vai encontrar um mximo global timo.

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Crticas Busca Heurstican Soluo de problemas usando tcnicas de busca

heurstica:q dificuldades em definir e usar a funo de avaliao

q no consideram conhecimento genrico do mundo (ousenso comum)

n Funo de avaliao: compromisso (conflito) entreq tempo gasto na seleo de um n e

q reduo do espao de busca

n Achar o melhor n a ser expandido a cada passo pode ser to difcil quanto o problema da busca em geral.

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n www.di.ufpe.br/~compint/aulas-IAS

n Stuart Russel e Peter Norvig. Artificial Intelligence: A modern approach

Fontes de consulta

ia05_metbuscainformada

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