i - noções dum compilador

I - Noções dum compilador

• Linguagens formais

• Autómatos finitos

• Expressões regulares

• Bibliografia aconselhada:– Apontamentos

LFA 1999/2000 - 1Jorge Morais

Monóide

• Grupóide:– Par (A, . ), onde A é um conjunto, e . Representa

uma operação binária em A.

• Semigrupo:– Grupóide em que . é associativa, isto é,

a (b c) = (a b) c

• Monóide:– Semigrupo com elemento neutro e:

aA : a e = e a = a


Palavras

• Alfabeto: conjunto finito

• Palavra (sequência finita de elementos de ) é a palavra vazia

– a1 a2 ... an (ai ) representa uma palavra não vazia

– Convenção: an = a a ... a (n vezes, n>0); a0 =


Palavras (cont.)

• Comprimento duma palavra– |a1 a2 ... an| = n

– || = 0

• Conteúdo duma palavra:– cont(a1 a2 ... an) = {a1, a2, ..., an}

– cont() =


Monóide livre

* - Monóide livre em * (conjunto das palavras em ) – Concatenação (operação binária associativa)

• (a1 a2 ... an)(an+1 an+2 ... an+k)=a1 a2...an an+1 an+2...an+k

(elemento neutro)• (a1 a2 ... an) = (a1 a2 ... an) = a1 a2 ... an

+ = * \{} - Semigrupo livre em


Prefixo, sufixo, factor

• Sejam u, v *

• u é prefixo de v v = uw w *

• u é sufixo de v v = wu w *

• u é factor de v v = wuz w,z *


Autómato finito

• Um autómato é um vector (S, , i, F, ):– S - conjunto finito de estados - alfabeto– i S - estado inicial– F S - conjunto de estados finais : S x S (função parcial) - conjunto de

transições


Representação gráfica


Tipos de autómatos

• Seja A=(S, , i, F, ) um autómato finito.• A diz-se autómato finito determinístico se, perante

um símbolo x de , puder transitar, no máximo, para um único estado, isto é:– ( (s, x, s’) (s, x, s’’) ) s’ = s’’

• Caso contrário, A diz-se não determinístico• A diz-se autómato finito se é possível transitar

de estado sem usar nenhum símbolo de , isto é: S x ({}) x S


Caminho e rótulo

• Seja A=(S, , i, F, ) um autómato finito.

• Um caminho não trivial é uma sequência (s0, a1, s1), (s1, a2, s2), ..., (sn-1, an, sn) onde (si-

1, ai, si)

• Um caminho trivial é uma tripla da forma (s, , s), com s S

• O rótulo do caminho é a1 a2 ... an


Linguagem reconhecida

• Seja A=(S, , i, F, ) um autómato finito.

• Um caminho diz-se bem sucedido se começa num estado inicial e termina num estado final

• Linguagem reconhecida por A:– L(A) = {u * : u é o rótulo de um caminho

bem sucedido em A}


Exemplo de autómato

• A=(S, , i, F, ) = {0, 1}• S = {i,f}• F={f} = {(i,0,i), (i,1,i), (i,0,f)}• Este autómato finito (não determinístico)

reconhece todas as sequências terminadas em 0 (números binários pares)


Exemplo de autómato (cont.)

• A=(S, , i, F, ) = {0, 1}• S = {i,f}• F={f} = {(i,0,f), (i,1,i), (f,0,f), (f,1,i)}• Este autómato finito também reconhece

todas as sequências terminadas em 0, mas é determinístico


Expressões regulares

• Uma expressão regular E representa um subconjunto de * que designamos por c(E)

• Sendo L * uma linguagem. As seguintes condições são equivalentes:– L é reconhecida por um autómato finito

– L é reconhecida por um autómato finito determinístico

– L é reconhecida por um autómato finito – L é reconhecida por uma expressão regular


Expressões regulares (cont.)

• Uma expressão regular tem uma das seguintes formas: c() = c() = {}– a c(a) = {a}– Sendo E1 e E2 expressões regulares:

• E1 + E2 c(E1 + E2) = c(E1) c(E2)• E1 E2 c(E1 E2) = c(E1) c(E2)• E1

* c(E1*) = {a1 a2 ... an : n 0, a1, a2, ..., an E1}


Exemplo de expressões regulares

• Considerando = {0, 1}

• (0 + 1)* 0 - sequências terminadas em 0

• 0* (100*)* (1 + ) - sequências em que não aparecem 1’s consecutivos

• (0 + 1)* 101 (0 + 1)* - sequência que contem o factor 101

• 10 (0 + 1)* - sequência com prefixo 10


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