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  • MINISTRIO DA EDUCAO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN SETOR DE CINCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSO GRFICA

    Disciplina CD027 Expresso Grfica I Contedo I: Desenho Geomtrico Curso Engenharia Civil 2015 1 semestre Professora Deise Maria Bertholdi Costa

    I - INTRODUO

    1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMTRICO

    Assim como no estudo da Geometria se aceitam, sem definir, certas noes primitivas e sem demonstrar certas proposies primitivas (ou postulados, ou axiomas), no estudo do Desenho necessrio aceitar certos postulados que tornam a matria objetiva.

    1o Postulado: Os nicos instrumentos permitidos no Desenho Geomtrico, alm do lpis, papel, borracha e prancheta, so: a rgua no graduada e o compasso.

    A graduao da rgua ou "escala" s pode ser usada para colocar no papel os dados de um problema ou eventualmente para medir a resposta, a fim de conferi-la.

    2o Postulado: proibido em Desenho Geomtrico fazer contas com as medidas dos dados; todavia, consideraes algbricas so permitidas na deduo (ou justificativa) de um problema, desde que a resposta seja depois obtida graficamente obdecendo aos outros postulados.

    3o Postulado: Em Desenho Geomtrico proibido obter respostas " mo livre", bem como "por tentativas".

    Admite-se, no entanto, o traado de uma cnica mo livre ou com o uso de curvas francesas, desde que a resposta de um problema no seja obtida atravs desse traado. 2. INSTRUMENTOS DE DESENHO GEOMTRICO

    Rgua, compasso, esquadros, lapiseira grafite B e HB. 3. ESCALA, FORMATO DE PAPEL, LEGENDA, MARGENS E COTAGEM

    3.1 ESCALA Definio: A razo existente entre a distncia grfica u (medida no desenho) e a distncia natural U (medida real do objeto) chama-se escala e calculada a partir da equao 1.

    uE

    U (1)

    Onde E a escala, u a medida no desenho e U a medida real. As escalas podem ser: natural (1:1), de reduo (1:2,1:50,1:100,...) e de ampliao (2:1,5:1,...). Exerccios:

    1. Representar 1m na escala: a) 1:50, b) 1:20.

    2. Representar 1mm na escala 15:1.

    3. Um segmento r=14cm foi representado na escala 1:20. Determinar sua medida real.

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    3.2 FORMATO DE PAPEL

    Formatos da srie A: As dimenses das folhas do formato A so padronizadas pela ABNT. So formatos baseados em um retngulo de rea igual a 1m2 (formato A0). A partir deste formato bsico so obtidos os demais formatos da srie A: A1, A2, A3 e A4, atravs da diviso dos retngulos obtidos sempre ao meio, conforme Figura 1.

    Tabela 1 Formato do papel e margens

    Unidade: mm

    Designao Dimenses

    Margem Largura linha do quadro

    Comprimento da legenda

    Esquerda Outras

    A0 841 x 1189 25 10 1,4 175

    A1 594 x 841 25 10 1,0 175

    A2 420 x 594 25 7 0,7 178

    A3 297 x 420 25 7 0,5 178

    A4 210 x 297 25 7 0,5 178

    Fonte: NBR 10068 (ABNT, 1987)

    As folhas de desenho acima do padro A4 devem ser dobradas para facilitar seu arquivamento. O tamanho final de todos os formatos A4. A forma de dobragem para o formato A3 apresentada na Figura 2, para o formato A2, na Figura 3, para o formato A1 na Figura 4 e para o formato A0 na Figura 5. A margem esquerda maior devido ao arquivamento.

    A2

    A3

    A4

    A4

    A0

    A1

    Figura 1 Formato Srie A

    Figura 2 Dobragem do papel formato A3

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    Figura 3 Dobragem do papel formato A2

    Figura 4 Dobragem do papel formato A1

    Figura 5 Dobragem do papel formato A0

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    3.3 LEGENDA A legenda deve ficar na parte externa ao final do dobramento e representa o espao onde devero constar as informaes sobre o desenho: nmero do desenho, ttulo, origem, data, escala, profissional responsvel pelo projeto, contedo e demais informaes pertinentes. Sua altura pode variar, porm a largura especificada pela ABNT, conforme apresentado na tabela 2. O espao reservado para a legenda somado margem direita sempre resultar num total de 185mm. Na Figura 6 apresentado um modelo de legenda. O ttulo deve estar centralizado.

    Tabela 2 Formato do papel e margens

    Formato Legenda

    A0 e A1 175mm

    A2, A3 e A4 178mm

    TTULO

    CURSO

    DATA TRABALHO

    DISCIPLINA/TURMA

    UNID. ESC. ALUNO(A)

    NOTA

    Figura 6 Modelo de Legenda

    3.4 COTAGEM Para que um objeto possa ser fabricado necessrio que se fornea sua forma e dimenses. As dimenses mostradas no desenho recebem o nome de cotas e a tcnica de represent-las chama-se cotagem. As cotas podem ser colocadas dentro ou fora do desenho, com a mxima clareza, de modo a admitir interpretao nica. A linha de cota fina e traada sempre paralela dimenso representada. O valor representa a dimenso em milmetros ou outra unidade, conforme indicao na legenda. Os valores representam as medidas reais do objeto e a escala ser indicada na legenda. Nas extremidades da linha de cota so colocadas setas, com comprimentos de 2 a 3mm e largura de aproximadamente 1/3 deste comprimento. Estas setas so delimitadas por linhas de extenso, que ficam ligeiramente afastadas do desenho. As regras de cotagem podem ser encontradas na ABNT.

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    II LUGARES GEOMTRICOS, NGULOS E SEGMENTOS 1. O MTODO DOS LUGARES GEOMTRICOS Os problemas em Desenho Geomtrico resumem-se em encontrar pontos. E para determinar um ponto basta obter o cruzamento entre duas linhas. Definio: Um conjunto de pontos do plano constitui um lugar geomtrico (LG) em relao a

    uma determinada propriedade P quando satisfaz s seguintes condies: a) Todo ponto que pertence ao lugar geomtrico possui a propriedade P; b) Todo ponto que possui a propriedade P pertence ao lugar geomtrico.

    Observao: Na resoluo de problemas, procuramos construir graficamente uma determinada figura que satisfaa as condies impostas (ou propriedades). Geralmente, estas condies impostas so lugares geomtricos construtveis com rgua e compasso. O emprego de figuras que constituem lugares geomtricos na resoluo de problemas grficos chamado de Mtodo dos Lugares Geomtricos. Na discusso do problema deve constar o nmero de possveis solues. 1.1 LUGAR GEOMTRICO 1 - CIRCUNFERNCIA Propriedade: O lugar geomtrico dos pontos do plano situados a uma distncia constante, r, de um ponto fixo O a circunferncia de centro O e raio r. Notao: Circunf(O,r). Exerccios: 1. Dados o ponto P, a reta t e uma distncia d. Determinar um ponto X da reta t que esteja

    distncia d do ponto P.

    Discusso: __________________

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    2. Dados os pontos A e B, e as distncias m e n. Obter um ponto X que esteja situado distncia m de A e n de B.

    Discusso: __________________ 3. Construir um tringulo ABC sendo dados os trs lados a, b e c.

    Discusso: __________________ Observao: Construir um tringulo equivale a determinar 3 pontos (vrtices). Devemos levar

    em considerao: a posio, a forma e o tamanho. Propriedade dos tringulos: um tringulo fica determinado em forma e tamanho quando dele so conhecidos 3 elementos, sendo pelos menos um deles linear, isto , um lado ou uma mediana, etc. 4. Dados os pontos A e B, e uma distncia r. Construir a circunferncia que passa pelos pontos

    A e B e que tenha raio igual a r.

    Discusso: __________________

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    Exerccios propostos:

    1. Dados o ponto A, a circunferncia e a distncia r. Determinar um ponto X de que esteja distncia r do ponto A.

    Discusso: __________________

    2. Dados os pontos B e C e uma circunferncia . Construir um tringulo ABC, sendo dado o

    lado b e sabendo que o vrtice A pertence circunferncia .

    Discusso: __________________ 3. Dados a reta s, o ponto A e a distncia d. Construir o tringulo ABC, issceles de base BC,

    sabendo os lados tm medida d e que a base BC est contida na reta s.

    Discusso: __________________

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    4. Dados os pontos B e C e a reta s. Construir um tringulo ABC, sendo dado o lado b e sabendo que A pertence reta s.

    Discusso: __________________ 5. Dados o ponto P, a reta s e a distncia r. Construir a circunferncia que passe pelo ponto P,

    tenha raio r e cujo centro pertena reta s.

    Discusso: __________________ 6. Construir uma forma humana, um objeto e um animal utilizando apenas arcos de

    circunferncia. 7. Reproduza a forma apresentada na figura 7, construindo um quadrado de l = 50mm. Com

    centro no ponto mdio dos lados, construa arcos de circunferncia externos com raio 25mm e internos com raio 15mm. Com centro nos vrtices do quadrado construa os arcos internos.

    Figura 7 Arcos de circunferncia

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    1.2 LUGAR GEOMTRICO 2 - MEDIATRIZ Propriedade: O lugar

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