1

M Filomena Botelho

BIOFSICA

Objectivos

Compreender e explicar a difuso livre

Apreender a noo de constante de difuso livre

Compreender o que a densidade de corrente

Compreender o regime estacionrio

Apreender a noo de constante de difuso da membrana homognea e de coeficientes de partio

Compreender e explicar a difuso de soluto atravs de membranas homogneas e porosas

Compreender e explicar a permeabilidade de uma membrana homognea e poros

2

M Filomena Botelho

BIOMEMBRANAS

Transporte de massa

Transporte de molculas neutras

3

Quando temos uma nica fase (solvente em contacto com um soluto, sendo este, por exemplo, constitudo por molculas neutras) os principais mecanismos associados ao transporte so:

1. Difuso

2. Conveco

DIFUSO

Resulta do movimento de agitao trmica, estatstica, que se verifica nas molculas em soluo

Tende a fazer desaparecer os gradientes de concentrao

CONVECO

o transporte de molculas por uma corrente de arrastamento que se estabelece na prpria fase

M Filomena Botelho

DIFUSO LIVRE

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Difuso livre

Quando pomos em contacto dois lquidos diferentes

e miscveis (mais denso por baixo) passado algum

tempo, a interface de contacto torna-se esfumada:

A experincia prova que com o decorrer do tempo estes lquidos acabam por se misturar

Difuso livre

Esta mistura ocorre por:

Fenmenos mecnicos, vibraes, etc.

Diferenas de temperatura entre os dois lquidos

originam correntes de conveco

Agitao trmica das molculas

difuso

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Do mesmo modo que nos gases, numa soluo diluda, o soluto tende a ocupar o maior volume possvel, por agitao trmica molecular

Com o decorrer do tempo, a soluo tende a

tornar-se homognea maior desordem molecular entropia mxima (2 princpio da

termodinmica)

Estes movimentos devidos difuso so formalmente idnticos :

- propagao do calor num condutor FICK

LEIS DE FICK DA DIFUSO

1 lei de Fick da difuso

Tubo horizontal muito fino (para se considerar uma s dimenso) onde existe uma soluo

Cs(x1) > Cs(x2)

x1 Cs(x1)

x2 Cs(x2)

- Movimentos de soluto s devidos a difuso - No h movimentos de solvente

A

0 x1 x2

x

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1 lei de Fick da difuso

Cs(x1) > Cs(x2)

x1 Cs(x1)

x2 Cs(x2)

- Movimentos de soluto s devidos a difuso - No h movimentos de solvente

Baseado nas equaes para a conduo de calor num condutor:

a quantidade de soluto que passa atravs de um plano

de rea A, colocado paralelo ao deslocamento do soluto,

proporcional rea

Esta corrente de soluto proporcional ao gradiente de concentrao local

dCs

dx

dm

dt a - A

A

0 x1 x2

x

dCs

dx

dm

dt a - A

dm

dt

A quantidade de soluto que passa na unidade de tempo

A constante de proporcionalidade,

a Constante de Difuso D

dCs

dx

dm

dt = - D A

A direco da corrente ser em direco menor concentrao (desfazer o gradiente de concentrao)

-

Dividindo ambos os membros da equao por A, vem:

Js = - D dCs dx

1 Lei de Fick da Difuso

Js = densidade de corrente de soluto mol cm-2 s-1

D = constante de difuso cm2 s-1 Caracteriza a interaco soluto/solvente

7

1 Lei de Fick

A densidade de corrente de difuso proporcional ao gradiente de concentrao do soluto

Densidade de corrente a quantidade de molculas que por segundo (unidade de tempo) atravessam a unidade de rea, considerada perpendicular velocidade de deslocamento das molculas

Exemplos de constantes de difuso:

O2 no ar 0,21 cm2 s-1

H2 no ar 0,41 cm2 s-1

H2 na gua 5,1 x 10-5 cm2 s-1

Lipoprotena de baixo peso molecular na gua 10-7 a 10-8 cm2 s-1

Difuso simples

Processo passivo

No consome energia para deslocar as molculas

As molculas tm energia cintica natural

Descolamento das grandes concentraes para a pequenas concentraes

M Filomena Botelho

8

Objectivos

Compreender e explicar a difuso livre

Apreender a noo de constante de difuso livre

Compreender o que a densidade de corrente

M Filomena Botelho

MEMBRANAS HOMOGNEAS

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Membranas homogneas Consideremos 2 recipientes de grandes dimenses, contendo solues de concentrao diferentes, separados por uma membrana homognea

M

CsI Cs

II

I II Cs

I concentrao do soluto no recipiente I

CsII concentrao do soluto no recipiente II

constantes no tempo e no espao

Membranas homogneas Consideremos 2 recipientes de grandes dimenses, contendo solues de concentrao diferentes, separados por uma membrana homognea

M

CsI Cs

II

I II

Condies impostas ao sistema

recipientes de grandes dimenses

com agitao

concentrao igual e constante ao longo da experincia, nos recipientes, mesmo junto membrana

Densidade de corrente de gua nula Jw = 0

Regime estacionrio

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Membranas homogneas Consideremos 2 recipientes de grandes dimenses, contendo solues de concentrao diferentes, separados por uma membrana homognea

M

CsI Cs

II

I II

Condies impostas membrana

homognea

espessura D x

soluto penetra na membrana, havendo uma concentrao do soluto na fase da membrana Cs (x)

constante de difuso da membrana - Dm

M

CsI

CsII

I II

D x x

A densidade de corrente de soluto atravs da fase da membrana , pela 1 lei de Fick

dCs (x)

dx Js(x) = - Dm

Aps se ter atingido o equilbrio, e mantendo-se as condies de estacionaridade, isto :

CsI e CsII

constantes no tempo e no espao,

Js (0) = Js (Dx)

Densidade de corrente de soluto em qualquer ponto das interfaces e fase da membrana sempre constante

Pela conservao da massa, o nmero de moles de soluto que por cm2 e por segundo entra na

membrana igual que sai

Tambm verdade para qualquer ponto considerado, na interface da membrana

Js (x) = Js A densidade de corrente de soluto igual a Js para qualquer valor de x

11

dCs (x)

dx Js(x) = - Dm

constante constante

dCs(x)

dx

(gradiente de concentrao) ter tambm que ser constante

Cs(x) ter ento que ser uma recta

funo cuja derivada constante

A concentrao do soluto no interior da membrana graficamente uma recta

Assim:

dCs(x)

dx =

Cs (D x) Cs (0) D x

Js = - Dm Cs (D x) Cs (0)

D x

= Dm Cs (0) Cs (D x)

D x

Cs (0) e Cs (Dx)

Concentraes do soluto

na fase da membrana,

junto das interfaces em

contacto com o soluto

nos recipientes I e II

respectivamente

Dx 0

Cs (Dx)

Cs (0)

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Contudo, as concentraes do soluto junto s interfaces [ Cs (0) e Cs (Dx) ] so desconhecidas

possvel, porm, saberem-se as concentraes do soluto nos recipientes I e II (Cs

I e CsII)

Com o conhecimento das concentraes nos recipientes podemos, atravs dos

coeficientes de partio, conhecer as concentraes nas interfaces da

membrana

Coeficientes de partio - K

Relacionam as concentraes do soluto nas interfaces da membrana com as concentraes do soluto nos recipientes

Cs (0) = K CsI

Cs (Dx) = K CsII

Deste modo, a expresso da densidade de corrente de soluto, toma a seguinte forma:

Js = Dm K Cs

I - CsII

Dx

Js = Dm K D Cs

Dx

DCs = CsI - Cs

II

positiva se CsI > Cs

II

13

Permeabilidade da membrana homognea - Ps

Js = Dm K D Cs

Dx

As constantes que caracterizam uma membrana relativamente ao soluto (constante de difuso, coeficiente de partio, espessura da membrana) definem a maior ou menor facilidade com que o soluto a atravessa, caracterizando-se assim a:

permeabilidade da membrana

Ps = Dm K

Dx

A expresso da densidade de corrente do soluto atravs de uma membrana

homognea aparece com a seguinte forma:

Js = Ps DCs

Dimenses

Densidade de corrente - mol cm-2 s-1

Constante de difuso - cm2 s-1

Coeficiente de partio - adimensional

Permeabilidade da membrana - cm s-1

Concentrao do soluto - mol cm-3

Js = Ps DCs

mol cm-2 s-1 = Ps mol cm-3

Ps = cm s-1

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Difuso Simples atravs de membranas

No requer energia

Deslocamento da mais concentrada para a menos concentrada

Exemplos Oxignio

Dixido de carbono

Molculas lipoflicas

M Filomena Botelho

M Filomena Botelho

MEMBRANAS POROSAS

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Membranas porosas

Dx

x

CsI Cs

II

I II

Condies impostas ao sistema

Corrente do soluto atravs dos poros

Material constitutivo da membrana impermevel ao soluto

Poros com eixos normais parede da membrana

Recipientes de grandes dimenses

Agitao Regime estacionrio

Como o soluto s pode atravessar a membrana a nvel

dos poros, a difuso de soluto atravs de um poro,

tratada onde se de difuso livre se tratasse, isto , a:

- densidade de corrente de soluto atravs dos poros,

pela 1 lei de Fick:

Js (poros) = D D Cs

Dx

As concentraes do soluto na soluo que

preenche os poros junto s interfaces soluo-

membrana, so iguais s concentraes das

solues dos 2 recipientes CsI e Cs

II

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Js (poros) = D D Cs

Dx

constante constante

DCs = CsI - Cs

II

A concentrao do soluto no poro, varia linearmente, isto , graficamente uma recta y = a x + b

Porm, o que interessa, a densidade de corrente de soluto atravs da membrana porosa, e no atravs dos poros

Para isso temos que considerar a

fraco de rea permevel fw

isto , a rea mdia permevel por cm2 de membrana

Js = fw D D Cs

Dx Js = fw Js(poros)

Fraco de rea permevel - fw

fw tambm a fraco de volume permevel da membrana

D x

fw = STP Dx STM Dx

= VTP VTM

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Permeabilidade da membrana porosa w

w = fw D

Dx Js = w DCs

Js = fw D D Cs

Dx

Quando os poros so muito maiores do que as molculas do soluto, predominam as interaces

soluto - solvente

Neste caso interessa a constante de difuso livre (regula as interaces soluto-solvente) pois tudo se passa como a difuso livre

Quando os poros tm dimenses prximas das dimenses das molculas de soluto, h interaces

das molculas do soluto com as molculas dos solventes

Neste caso a constante de difuso no ser D, mas sim D, de valor mais reduzido, pois ter que considerar aquela interaco

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Dimenses

Densidade de corrente - mol cm-2 s-1

Constante de difuso - cm2 s-1

Fraco de rea permevel - adimensional

Concentrao do soluto - mol cm-3

Permeabilidade da membrana - cm s-1

mol cm-2 s-1 = w mol cm-3

w = cm s-1

w = fw D

Dx Js = w DCs

Difuso facilitada

No consome energia

Movimento da mais concentrada para a menos concentrada

Usa protenas de transporte

Difuso facilitada

Exemplos Glicose

gua

AA

Ies

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Tipos de protena de transporte

Canais proteicos esto incorporados na

membrana da clula

tm um poro para os materiais poderem atravessar

Protenas transportadoras podem mudar de forma

para mover o material de um lado da membrana para o outro

Transporte activo

Consome energia

Movimento da menos concentrada para a mais concentrada

Usa protenas de transporte

Exemplos Ies

Co-transportes

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Objectivos

Compreender e explicar a difuso livre

Apreender a noo de constante de difuso livre

Compreender o que a densidade de corrente

Compreender o regime estacionrio

Apreender a noo de constante de difuso da membrana homognea e de coeficientes de partio

Compreender e explicar a difuso de soluto atravs de membranas homogneas e porosas

Compreender e explicar a permeabilidade de uma membrana homognea e porosa

Leitura adicional

Biofsica Mdica. JJ Pedroso de Lima

Captulo I - pag. 13 a 25