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8/18/2019 HISTORIA DEL ANALISIS ESTRUCTURAL.docx

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HISTORIA DEL ANALISIS ESTRUCTURAL

INTRODUCCIÓN

El análisis estructural es una cátedra obligatoria que se dicta en la ingeniería civil, teoría

básica para el desarrollo de la ingeniería estructural, que es una rama antigua que seaplica en la ingeniería civil. Hablar de la historia del análisis estructural es poco

conveniente, por ello en este trabajo, más que hablar de análisis estructural

hablaremos de los orígenes de la ingeniería estructural.

La ingeniería estructural es el responsable del diseño, planeamiento y cálculo de la parte

estructural de toda construcción, que generalmente orma un sistema integrado de vigas,

columnas, losas, muros !armados o coninados",presas, t#neles, $apatas de cimentación

y otros, que lo empleamos en los ediicios urbanos, construcciones industriales, puentes,

estructuras de desarrollo hidráulico y demás obras. %u propósito es la de obtener

estructuras eicaces que resulten apropiadas a partir del punto de vista resistente cuyo

fn es transmitir cargas al suelo (ya sea el peso propio o accionesexteriores) sin perder la uncionalidad para las cuales uerondiseñadas.

&ara esto los primeros constructores y los cientíicos se han iniciado en el desarrollo y

estudio de la mecánica de los materiales reali$ando aportes a los sistemas constructivos

que hoy en día usan los grandes constructores para sus proyectos de estructuras veamos

su historia y hablar de su historia es hablar de grandes personajes'

Análisis estructural

Análisis estructural se refiere al uso de las ecuaciones de la resistencia demateriales para encontrar los esfuerzos internos, deformaciones y tensiones que actúansobre una estructura resistente, como edificaciones o esqueletos resistentes demaquinaria. Igualmente el análisis dinámico estudiaría el comportamiento dinámico dedichas estructuras y la aparición de posibles vibraciones perniciosas para la estructura.

Métodos de análisis estructural

Determinación de esfuerzoseditar !"l tipo de m#todo empleado difiere según la comple$idad y precisión requerida por loscálculos%

• todos clásicos, para estructuras muy sencillas entre los que se encuentran lateoría de vigas de "uler'(ernoulli es el m#todo más simple, es aplicable sólo a barrasesbeltas sometidas a fle)ión y esfuerzos a)iales. *aturalmente no todas lasestructuras se de$an analizar por este m#todo. +uando e)isten elementosestructurales bidimensionales en general deben emplearse m#todos basados enresolver ecuaciones diferenciales.

• todos programables%

https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttps://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_din%C3%A1micohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_estructural&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttps://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_din%C3%A1micohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_estructural&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materiales


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• sí para determinar esfuerzos sobre marcos o pórticos se usafrecuentemente el m#todo matricial de la rigidezbasado en el modelo de barraslargas, que modeliza los elementos resistentes como elementos unidimensionalessometidos predominantemente a fle)ión

• +uando se trata de analizar elementos más peque-os o con forma irregular donde pueden producirseconcentraciones de tensiones se usan m#todosnum#ricos más comple$os como el todo de los elementos finitos.

Determinación de resistencia y rigidezeditar !

partir de los esfuerzos se pueden calcular directamente los desplazamientos y lastensiones. "n el caso del m#todo de los elementos finitos se suele determinardirectamente el desplazamiento sin necesidad de calcular los esfuerzos internos. naestructura correctamente dise-ada además de ser funcional y económica debe cumplirobligatoriamente dos criterios razonables de seguridad%

/. "l criterio de resistencia, consistente en comprobar en que en ninguno de suspuntos el material sobrepasa unas tensiones admisibles má)imas.

0. "l criterio de rigidez, consistente en comprobar que ba$o las fuerzas ysolicitaciones actuantes los desplazamientos y deformaciones de la estructura nosobrepasan un cierto límite. Dicho límite está relacionado con criterios defuncionalidad, pero tambi#n de estabilidad o de aplicabilidad de la teoría de laelasticidad lineal./

&odelos materialeseditar !

Dentro del análisis estructural es importante modelizar el comportamiento de los materialesempleados mediante una ecuación constitutiva adecuada. 1os tipos modelos de materialesmás frecuentes son%

• &odelo elástico lineal e isótropo, el más usado, ya que el teorema de 2ivlin'"ric3sen permite establecer que para deformaciones suficientemente peque-as todosólido elástico es asintóticamente lineal e isótropo.

• &odelo elástico lineal ortotrópico, constituye una modificación de modelo isótropopara materiales cuya resistencia y comportamiento depende de la dirección,laminados, elementos de madera, etc., requieren modelos ortótropos para ser

adecuadamente modelizados.

• &odelos de plasticidad y viscoplasticidad. 1os metales a partir de ciertos valoresde tensión e)perimentan deformaciones plásticas irreversibles, así como otras nolinealidades. "l cálculo plástico a costa de complicar las leyes materiales dan unapredicción más e)acta de las cargas de colapso o fallo de las estructuras, así como unahorro en material al poder tener en cuenta el rango de traba$o de los materiales en elque estos están e)perimentando transformaciones irreversibles pero sin alcanzar lascargas de fallo o colapso.

• &odelos de da-o.

https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidezhttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidezhttps://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Concentraci%C3%B3n_de_tensi%C3%B3n&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_finitoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_finitoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_finitoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_estructural&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_estructural&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_estructural#cite_note-1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_estructural&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)https://es.wikipedia.org/wiki/Isotrop%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rivlin-Ericksenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rivlin-Ericksenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica#Materiales_el.C3.A1sticos_ortotr.C3.B3picoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica#Materiales_el.C3.A1sticos_ortotr.C3.B3picoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Plasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)https://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidezhttps://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Concentraci%C3%B3n_de_tensi%C3%B3n&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_finitoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_estructural&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_estructural#cite_note-1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_estructural&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)https://es.wikipedia.org/wiki/Isotrop%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rivlin-Ericksenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rivlin-Ericksenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica#Materiales_el.C3.A1sticos_ortotr.C3.B3picoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Plasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)https://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidad


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Análisis de armaduras isostáticaseditar !

todo de los nodoseditar !

"l m#todo de los nodos o m#todo de los nudos, consiste en el planteamiento de equilibriomecánico de cada uno de los nodos o nudos de una armadura simple. n nodo es cadauno de los puntos donde concurren dos o más barras. "l equilibrio global de la estructuraimplica que el equilibrio local de cada uno de los nodos. 4ara que el m#todo de los nodosse aplicable a una estructura concreta deben cumplirse algunas condiciones geom#tricasentre ellas%

/. 5ue la estructura tenga nodos articulados o se comporte de manera similar a unaestructura de nodos articulados.

0. 5ue el número de barras sea inferior a una cierta cantidad dada por el número debarras%

• 4ara armaduras bidimensionales con fuerzas de traba$o sobre su plano elnúmero de nodos y el número de barras debe satisfacer% . 6i elnúmero de barras es inferior se tiene un mecanismo para le cual pude noe)istir equilibrio, y si el número de barras es superior el número de esfuerzosincógnita supera al de ecuaciones de la estática linealmente independientes.

• 4ara una estructura tridimensional, la relación es .

"lementos de fuerza ceroeditar !

"l análisis de armaduras por el m#todo de nodos se simplifica de manera considerable sipodemos identificar primero aquellos elementos que no soportan carga. "sos elementosde fuerza cero se usan para incrementar la estabilidad de la armadura durante laconstrucción y proporcionar soporte adicional si se modifica la carga aplicada. 4or logeneral, los elementos de fuerza cero de una armadura se pueden encontrarpor inspección de cada uno de sus nodos, haciendo un diagrama de cuerpo libre a laarmadura y haciendo una sumatoria de fuerzas. 4or lo general, los elementos de fuerzacero se pueden determinar de las siguientes formas%

• 6i solo dos elementos forman una armadura y no se aplica ninguna carga e)tra o

reacción de soporte al nodo, los dos elementos deben ser elementos de fuerza cero.

• 6i tres elementos forman un nodo de armadura en el cual dos de los elementosson colineales, el tercer elemento es un elemento de fuerza cero siempre que no seaplique ninguna fuerza e)terior o reacción de soporte al nodo. 0

Análisis de estructuras hiperestáticaseditar !

Artículo principal: 7iperestaticidad

"ste tipo de estructuras no pueden ser analizadas únicamente mediante las ecuaciones dela estática o de equilibrio, ya que #stas últimas proporcionan un número insuficiente de

ecuaciones. 1os problemas hiperestáticos requieren condiciones adicionales usualmentellamadas ecuaciones de compatibilidad que involucran fuerzas o esfuerzos internos y

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desplazamientos de puntos de la estructura. ")isten varios m#todos generales que puedenproporcionar estas ecuaciones%

• todo matricial de la rigidez

• 8eoremas de +astigliano

• 8eoremas de &ohr

• 8eorema de los tres momentos

Análisis dinámico de estructuraseditar !

9tra área importante del dise-o de maquinaria, análisis de vibraciones y dise-o sísmico deedificios es el análisis dinámico. "n este tipo de análisis se buscan las respuestasmá)imas de ciertos parámetros :aceleraciones, desplazamientos, esfuerzos, etc.; que seproducen en una estructura ba$o cargas dinámicas o variables con el tiempo. "so engeneral requiere el uso de ecuaciones diferenciales. lgunos aspectos frecuentes delanálisis dinámico incluyen%

• nálisis modal

• Determinación de frecuencias propias

• Determinación de fenómenos de resonancia

*I


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desarrolladas por los cuatro m#todos de análisis anteriormente mencionados. 9bteniendolos resultados inicialemente supuestosC esto se debe a que según un principio fundamentaldel análisis estructural, debe e)istir una única solución para un problema estructural,independientemente del m#todo usado en su resolución.

' '

ÍNDICE

.' I*829D++IE* FFFFFFFFFFFFFFF.. G

.' 9(H"8I


6/53

( +


7/53

D.L.+.

00.

:';

D.&.L.

:Q;

/G

00. N "I

D.&.2.

/GN "I

M/to0os 0e Análisis para la #i1a2

%3 DO!LE INTE$RACIN2

0( 4 O M '.+

d )0 "I

i; nálisis por tramos

8ramo /% &/ :); O '00. Q /) ' )0 ' B./J )

"I 0( 4 O '00. Q /) ' )0 ' B./J ) S

d )0

"I / O '00.) Q T)0 ' B.) ' B.BK)K Q +/ S

"I M/ O '//./J)0 Q 0.J) ' B.BT)K ' B.BBT)G Q +/) Q +0

8ramo 0% &0 :); O /G ' )

"I 0( 4 O /G ' ) S

d )0

"I 0 O /G) ' /.G)0 Q + S

"I M0 O J.G)0 ' B.G) Q +) Q +K

ii; +ondiciones de borde

/.' M/ :) O B; O B +0 O B

0.' / :) O B; O B +/ O B

.' M/ :) O K; O M0 :) O B; +K O ' .G/

K.' / :) O K; O 0 :) O B; + O J.0

'/B'

na vez determinadas las constantes, son sustituidas en las ecuaciones a las quepertenecen, obteniendo las e)presiones de flecha y giro en cualquier punto de esta viga.

/ O :'00.) Q T)0 ' B.) ' B.BK)K; N "I

M/ O :'//./J)0 Q 0.J) ' B.BT)K ' B.BBT)G; N "I


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0 O :/G) ' /.G)0 Q J.0; N "I

M0 O J.G)0 ' B.G) Q J.0) ' .G/

'//'

(5 #I$A CON"U$ADA2

1a viga con$ugada para la viga original es la siguiente%

saremos el diagrama de momento reducido como sistema de cargas, sobre la nueva viga:con$ugada;

((&66

"I

&d

( + D

7d


9/53

B


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& :) O B; O 'KJ.GN"I

& :) O G; O '0.TN"I

'/K'

+omo condición del m#todo de viga con$ugada, las ecuaciones de corte en la vigacon$ugada son las ecuaciones de giro en la viga real, lo mismo ocurre con la ecuación demomento de la viga con$ugada que se convertiría en la ecuación de flecha en la viga real.

4or lo tanto tenemos%


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0 B B

M+ O /TV.GB m

'/'

RESOLUCION #I$A (

5 O J 8Nm!

4 O /B 8!

1 O m!

Reacciones2

S Ly O B


12/53

SW

M:); O :Llecha;

Tramo %2 B S ) R

&:); O '/B)

"I


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M :B; O B

,GPVN0 ' BP Q + O +G

C3 " C =

#!$%

,GPN'BPVN0 Q + O +

3C3 " C# =

1!$%

B O ' Q +G Q +

3C + C# =

#3

'00'Tramo ,2 B S ) R

&:); O 'J)N/T Q /B,G) ' 0/

"I


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+J O 'KV,G

+T O B

'0'

$iro 4 Despla>amiento por tramos :para cualquier punto de la viga;

8ramo /

/ :); O % 'G)0 Q /B,G!

"I

M/:); O % '/,J)0 Q /B,G) ' 0VG,G!

"I

8ramo 0

0 :); O % ,0G)0 ' B) Q GT,G!

"I

M0:); O % /,BT) ' /G)0 Q GT,G)!

"I

8ramo

:); O % '/,JG)0 ' /B,G) ' 0,0G!

"I

M:); O % 'B,GT) ' G,0G)0 Q 0,0G) Q V,JG!

"I

8ramo K

K :); O % 'B,BVJ0)K Q G,0G)0 ' 0/) ' KV,G!

"I

MK:); O % 'B,B/VKK)G Q B,0G) ' /B,G)0 ' KV,G)!

"I

'0K'

(3 AREA DE MOMENTO2

D

( D D

4roposiciones, m#todo rea de &omento

/X;

a"' = a"' .*.

0X;


15/53

ta,' = a"' .*. - 'rao

D.&.2 O D&M&?

"I

'0G'

S(ND O D

O % '/V,GPP/N0 ' /B,GPP/,G ' V,GPPGN0 ' /B,GPPK,G !

"I

O % '0TV,G!

"I

D O % 'KT,0G!

"I

SDN( O (

O % '/V,GPN0 ' /B,GPPK,G ' V,GPP/N0 ' /B,GPP/,G !

"I

O % 'KV,G!

"I

( O % 'GT,0G!

"IS O ( Q SN(

O % 'GT,0GP ' BPP0N0!

"I

O % '0K,JG!

"I

S" O D Q S"ND

O % 'KT,0G ' 0/PP0,KNK!"I

O % '/GK,0!

"I

'0'

63 #I$A CON"U$ADA2

'0J'

S L O B


16/53

S &d :izq; '


17/53

"I

M/:); O % '/,J)0 Q /B,G) ' 0G,G!

"I

8ramo 0

0 :); O % ,0G)0 ' B) Q GT,G!

"I

M0:); O % /,BT) ' /G)0 Q GT,G)!

"I

8ramo

:); O % '/,JG)0 ' /B,G) ' 0,0G!

"I

M:); O % 'B,GT) ' G,0G)0 Q 0,0G) Q V,JG!

"I

8ramo K

K :); O % 'B,BVJ0)K Q G,0G)0 ' 0/) ' KV,G!

"I

MK:); O % 'B,B/VKK)G Q B,0G) ' /B,G)0 ' KV,G)!

"I

'0'

CUADRO COM@ARATI#O DE SOLUCIONES

continuación presentamos un cuadro comparativo de las soluciones entregadas por lostres diferentes m#todos para cada viga.

/

&ostramos los valores del giro y de la flecha de la viga deformada, en los puntos y +.

*todo m2

m3 C m2

Cm3

o'le

integrac

i5n ! ! 44.&2

12.

!6

/iga

Con7uga

da ! ! "#%.%#

"

323.

rea de ! ! 4!. 1&6.


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moment

o

0

*todo m2

o'le integraci5n 1!3$,89

/iga Con7ugada 1!3$,89

rea de momento 1!3$,89

CONCLUSIONES

nalizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de esta frente alas diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas.

Lrente a estas solicitaciones las estructuras sufren peque-as deformaciones internas,tanto en los nudos como en la viga misma, siempre que los apoyos o la viga mismapermita alguna deformación. "l conocer estos comportamientos permite saber si ladeformación será resistida por la estructura y así no falle.

4ara determinar estas deformaciones se pueden utilizar m#todos diferentes en su formade cálculo, pero que entregan los mismos resultados.

"stos m#todos son%

Doble Integración

rea de &omento


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1as variaciones o errores que se pueden apreciar en las tablas comparativas muestranque, como es sabido, la multiplicación incrementa el error. 4ara el caso de la viga / el error entre los m#todos de Doble Integración y rea de &omento, con respecto al de


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39/53


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42/53


43/53

:ttps;,,'oo


44/53

Gu?8&FC2BH2c@:l=es@sa=I@s?i=2@0ed=!CJ&F#8>Eo/C:*9n*Ki?3K

x>9/G


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https://books.google.com.bo/books?id=mwohfYq9zC8C&pg=PA19&lpg=PA19&dq=historia+del+analisis+estructural+ingenieria+civil&source=bl&ots=TsOcahwyNW&sig=khk889kQYibCTQBuqE8QC2TSz2c&hl=es&sa=X&sqi=2&ved=0CF8Q6AEwDWoVChMInMfJiq3JxwIVDBk-Ch283w1b#v=onepage&q&f=truehttps://books.google.com.bo/books?id=mwohfYq9zC8C&pg=PA19&lpg=PA19&dq=historia+del+analisis+estructural+ingenieria+civil&source=bl&ots=TsOcahwyNW&sig=khk889kQYibCTQBuqE8QC2TSz2c&hl=es&sa=X&sqi=2&ved=0CF8Q6AEwDWoVChMInMfJiq3JxwIVDBk-Ch283w1b#v=onepage&q&f=true


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8l ad0enimiento de la computadora en la dcada de 16%! re0oluciono el

anMlisis estructural. e'ido a ?ue la computadora podNa resol0er grandessistemas de ecuaciones simultaneas$ los anMlisis ?ue lle0a'an muc:os dNas

y$ a 0eces semanas en la era pre0ia a la computadora a:ora se podNan

realiar en segundos. 8l desarrollo de los mtodos actuales$ orientados a la

computadora se puede atri'uir$ entre otros$ a K. O. rgyris$ . E. Cloug:$ H.

Pelsey$ . Qi0esley$ O. C. *artin$ *. B. Burner$ 8. Q. Eilson y . C.

Rienie.

8Q GK8B9/ 8 QH *8BH *B9C9Q8H

Qos teoremas anteriores dan lugar a dos *todos 8xactos de nalisis;


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*todo de Jueras o Jlexi'ilidad.

*etodo de esplaamiento o igide.

8n general$ uno dara preerencia a un mtodo ?ue pueda :acer uso de la

experiencia ad?uirida en el anMlisis de estructuras seme7antes$

especialmente si dic:o mtodo le permite emplear su capacidad de 7uicio

ingenieril para eectuar aproximaciones y reducir cMlculos.

8n tales mtodos los errores pueden a menudo detectarse$ mas por

aplicaci5n del sentido comSn ?ue por estricto criterio matemMtico$ ya ?ue

los nSmeros representan trminos cuyas magnitudes son conocidas$ al

menos aproximadamente por el ingeniero. 8l mtodo de desplaamiento se

:a podido sistematiar.

8l o'7eti0o es$ pues$ no disminuir el nSmero total de operacionesaritmticas$ sino conseguir mtodos ? puedan aplicarse a dierentes

estructuras y ?ue utilicen el mMximo posi'le de procedimientos numricos

tNpicos para los cuales ya existen rutinas en los computadores. Aara lle0ar a

ca'o estos fnes$ los conceptos de alge'ra matricial son extremadamente

Stiles.


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8Q 9DT8D98$ 8Q DQ9H9H *B9C9Q 8Q C*AUB

8n la actualidad$ el ingeniero ?ue se dedi?ue al diseño de estructuras$

de'erNa estar amiliariado con los mtodos del anMlisis matricial de

estructuras$ por?ue constituyen una :erramienta poderosa de anMlisis. l

mismo tiempo de'erM estudiar y entender el uso correcto de esta orma

automMtica de anMlisis.


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8l resultado de un anMlisis por computador es tan 'ueno como los datos y el

mtodo de los cuales se parte.

8sto signifca ?ue el criterio y la :a'ilidad del ingeniero$ nunca podrMn

automatiarse.

8l entendimiento del comportamiento de las estructuras$ siempre de'erM

estar presente cuando se idealice la estructura$ suposiciones acerca de las

cargas y solicitaciones$ el comportamiento del material$ las condiciones de

apoyo$ las conexiones entre di0ersos elementos$ ?ue son necesarias antes

de iniciar el anMlisis.

9nterpretaci5n y uso correcto de los resultados de tales anMlisis.


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