História da Astronomia:

o trânsito de Vênus

O fenômeno do trânsito não acontece

apenas com planetas como Vênus ou

Mercúrio. A análise do brilho de estrelas

tem possibilitado aos astrônomos a

identificação de exoplanetas, graças ao

trânsito ocorrido, fazendo variar o brilho

aparente destas.

• O trânsito planetário é como um mini-eclipse.

• Enquanto os trânsitos de Vênus ocorrem usualmente aos

pares com um período de cerca de 8 anos entre eles e de

aproximadamente 120 anos entre os pares, os de Mercúrio

são bem mais frequentes, ocorrendo cerca de 13 anos por

século.

• O trânsito planetário é como um mini-eclipse.

• Enquanto os trânsitos de Vênus ocorrem usualmente aos

pares com um período de cerca de 8 anos entre eles e de

aproximadamente 120 anos entre os pares, os de Mercúrio

são bem mais frequentes, ocorrendo cerca de 13 anos por

século.

• Por que essa diferença?

Vênus possui uma órbita com inclinação de pouco mais de 3° em

relação à eclíptica. Se isso não acontecesse, teríamos um trânsito

de Vênus a cada intervalo de 19 meses, período esse de duas

conjunções sucessivas.

Quando Vênus e o Sol

possuem a mesma longitude

geocêntrica, o planeta passa

acima ou abaixo do Sol, e

assim um trânsito não ocorre a

menos que a distância

aparente do planeta ao centro

do Sol seja menor que o raio

aparente do Sol, de 16’ (~

0,27°).

Relações geométricas

No instante em que o trânsito começa, o segmento TV deve ser tangente ao globo solar. Nesse instante, a elongação heliocêntrica de Vênus (𝛾) em relação à Terra é igual a:

𝛼 + 𝛾 = 𝛽

Os ângulos medidos são bastante pequenos, sendo válida a

aproximação:

𝛼 ≈ sin 𝛼 = 𝑅

𝑟𝑇

𝛽 ≈ sin 𝛽 = 𝑅

𝑟𝑉

Substituindo os valores na relação anterior, temos:

𝛾 = R𝑟𝑇 − 𝑟𝑉

𝑟𝑇𝑟𝑉

Mesmo antes das distâncias terem sido

determinadas com precisão, foi possível

estimar o valor de γ. Kepler conhecia a

distância relativa entre os planetas

quando formulou as Leis do Movimento

Planetário, no início do século XVII,

sendo corroboradas pelas leis da

Mecânica e Gravitação Universal,

posteriormente.

Com os valores atuais, sabemos que a

elongação heliocêntrica de Vênus com

relação à Terra não pode ser maior que

6,2 minutos de arco para que ocorra um

trânsito de Vênus.

• Historicamente, não há nenhum registro de algum trânsito de Vênus que tenha

sido observado antes de 1639.

• Em 1629, Kepler previu que Mercúrio passaria em frente ao Sol em Novembro de

1631, e que Vênus faria o mesmo um mês após.

• Kepler faleceu em 1630, e as observações do trânsito de Mercúrio ficaram a cargo

do padre francês Pierre Gassendi.

• Os cálculos de Kepler continham imprecisões, e ele não conseguiu prever o

trânsito de Mercúrio que ocorreu em 1639.

Foi o jovem inglês Jeremiah Horrocks (1618 – 1641) que refez os cálculos de Kepler a partir de um conjunto mais preciso de medições, publicando as análises geométricas em seu livro Venus in sole visa.

Além dessa contribuição, Horrocks mostrou que a órbita da Lua é aproximadamente elíptica, estabelecendo as bases para o trabalho posterior de Newton. Determinou o movimento de apside lunar, fez sugestões a respeito da perturbação do Sol no movimento da Lua, previu o trânsito de Vênus de 1639 (a partir de observações próprias) e estudou as perturbações mútuas de Júpiter e de Saturno.

Em 1663 o matemático escocês James Gregory (1638 – 1675) sugeriu utilizar os trânsitos de Vênus com o propósito de se estimar a distância Terra-Sol.

A ideia fundamental baseia-se no fato de que quando o trânsito é observado de diferentes latitudes na Terra, Vênus parece cruzar o disco solar através de cordas diferentes. As 4 passagens subsequentes de Vênus sobre o disco solar (1761, 1769, 1874 e 1882) foram usadas nessa tentativa.

Paralaxe solar

Dois observadores nos pontos O1 e O2, suficientemente distantes um do outro,

observam a posição aparente do centro de Vênus sobre o disco solar no mesmo

instante de tempo.

Paralaxe solar

A separação entre as duas imagens de Vênus,

medidos pelos observadores é igual a:

∆𝝅 = 𝝅𝑽 − 𝝅𝑺

𝜋𝑉 - ângulo entre a posição dos observadores e a

posição de vênus.

𝜋𝑆 - ângulo entre a posição dos observadores e o

centro do Sol.

Paralaxe heliocêntrica

Paralaxe heliocêntrica

𝜋𝑉 = 𝑑

𝑟𝑇 − 𝑟𝑉 𝜋𝑆 =

𝑑

𝑟𝑇

Paralaxe solar Logo,

∆𝜋 = 𝜋𝑉 − 𝜋𝑆

∆𝝅 = 𝒅𝒓𝑽

𝒓𝑻(𝒓𝑻 − 𝒓𝑽)

Com isso, a partir da medida de ∆𝜋 e do conhecimento da razão entre as distâncias Terra-Sol e Vênus-Sol (obtida a partir das Leis de Kepler), podemos estimar o valor do ângulo de paralaxe 𝜋𝑆. Conhecendo a separação das imagens no disco solar (∆𝝅), estimamos a paralaxe equatorial média do Sol (𝜋0 ).

Paralaxe solar

𝜋0 = 𝜋𝑆

𝑑

𝑅𝑇

𝑟𝑇

𝑎

Logo,

𝑎 = 𝜋𝑆

𝑑

𝑅𝑇

𝑟𝑇

𝜋0

Paralaxe solar

𝜋0 = 𝜋𝑆

𝑑

𝑅𝑇

𝑟𝑇

𝑎

Logo,

𝑎 = 𝜋𝑆

𝑑

𝑅𝑇

𝑟𝑇

𝜋0

Unidade Astronômica!

Tentativas de medição

Em 1677, o astrônomo inglês Edmond Halley (1656 –

1742) escreveu uma série de artigos após voltar da Ilha

de Santa Helena, onde havia observado o trânsito de

Mercúrio. Halley propôs uma técnica diferente para

determinação da distância Terra-Sol, a partir das

observações de outro trânsito, o de Vênus.

O método proposto por Halley compara o tempo total

da passagem de Vênus através do disco solar

quando visto a partir de pontos de diferentes latitudes

na superfície terrestre.

Tentativas de medição

Naquele período, apesar dos problemas, mais de 120 medidas foram realizadas em 60

locais diferentes. Os valores encontrados oscilavam entre 8,28 – 10,60 segundos de

arco (face ao atual valor, de 8,794’’).

O comprimento da linha percorrida por Vênus no disco

solar varia com a posição do observador na superfície

terrestre. Assim, comparando-se os valores calculados

com base em um valor médio atribuído à distância

Terra-Sol (obtido pelas Leis de Kepler), pode-se estimar

o valor verdadeiro da distância Terra-Sol.

Halley faleceu 19 anos antes do trânsito previsto. No

entanto, várias expedições foram realizadas com o

intuito de obter medidas mais acuradas de paralaxe.

Tentativas de medição Era vital que as observações para o trânsito

seguinte (1769) fossem bem sucedidas, já que o

próximo trânsito só ocorreria em 1874.

As observações do trânsito de 1761 deram

experiência para as observações do trânsito

seguinte. Dentre as diversas expedições

realizadas, destaca-se a missão de exploração

colonial liderada pelo capitão inglês James Cook

(1728 – 1779), que observou o trânsito de

Vênus com sucesso no Tahiti. Ao todo, 150

medidas foram realizadas em 77 locais

diferentes, onde foram obtidos ângulos de

paralaxe entre os 8,50 – 8,88 segundos de arco.

Tentativas de medição Problemas encontrados durante as medições: incapacidade de determinar, com exatidão, o instante em que Vênus toca internamente a borda do Sol (“efeito gota negra”).

As explicações iniciais davam conta de que tal efeito seria causado por astigmatismo, fenômenos de difração, refração na atmosfera de Vênus ou efeitos óticos causados pela atmosfera terrestre.

Esse problema foi resolvido em meados de 1999, e está relacionado a um alargamento óptico resultante do sistema captador de imagem do objeto (pontual, neste caso).

Tentativas de medição Uma nova oportunidade de estimar a paralaxe

solar ocorreu no final do século XIX, com os

trânsitos de 1874 e 1882. Nesse período,

Friedrich Bessel (1784 – 1846) obteve medidas

precisas de paralaxe estelar.

As observações realizadas nesse período

tiveram uma importante ferramenta inédita: a

fotografia.

O Brasil colaborou com as observações do

trânsito de 1882, enviando 3 missões através do

então Imperial Observatório do Rio de Janeiro

(ON).

Tentativas de medição

Medidas semelhantes foram realizadas utilizando-se Marte e o asteroide Eros

(descoberto em 1898). A partir da segunda metade do século XX, medidas mais

precisas foram feitas utilizando-se ecos de radar.

Essa ferramenta foi utilizada posteriormente em 1959 e 1964, em medidas da distância

de Vênus.

XVI Assembleia da IAU

Já em 1976, na XVI assembleia

geral, ocorrida em Grenoble, a IAU

recomendou que fosse adotado para

a paralaxe o valor de 8,794148

segundos de arco (valor esse obtido

através dos dados fornecidos pelo

radar e tempos de viagem de

satélites artificiais)

Considerando o raio equatorial

terrestre igual a 6378,14 km,

obtemos um valor de 149.597.870

km para a distância Terra-Sol, ou

seja, para a unidade astronômica.

Referências

[1] http://www.fisica.ufmg.br/~astgeral/Textos_files/transito.pdf

[2] COMINS, N.; KAUFMANN III, W. Discovering the Universe. W. H. Freeman

Company, 2011.

[3] MOURÃO, R. R. F. Dicionário Enciclopédico de Astronomia e Astronáutica.

Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1987.