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  • HidrostticaEm um recipiente com fluido em repouso, se considerarmos um

    elemento de fluido em seu interior, a resultante de foras no

    elemento de fluido igual a zero. Como no h movimento, as

    tenses de cisalhamento tambm no existem.

    Ento, na direo x:

    p2 dy dz p3 dz ds sen = 0

    Como ds sen = dy ento: p2 = p3

    Na direo y:

    p1 dx dz p3 dz ds cos - 0,5 g dx dy dz = 0

    Como ds cos = dx

    p1 p3 0,5 g dy = 0

    Como o terceiro termo muito pequeno comparado com os

    outros dois:

    p1 = p2 = p3

    Desde que foi arbitrrio, a presso em um ponto de um fluido

    em repouso igual em todas as direes (isotrpica).

    Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

    (Fox et al., 2006)

  • HidrostticaNa direo X:

    Na direoY:

    Na direo Z:

    Ento:

    Se a densidade do fluido constante, podemos integrar a equao em destaque entre duas

    elevaes z1 e z2:

    Em geral, conveniente colocar a origem do sistema de coordenadas na superfcie livre e medir

    distncias para baixo a partir desta superfcie como sendo positivas, desta forma:

    Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

    0

    dydzdx

    x

    pppdydz

    0

    dxdzdy

    y

    pppdxdz

    0

    gdxdydzdxdydz

    z

    pppdxdy

    0

    x

    p0

    y

    pg

    z

    p

    gdz

    dp

    2

    1

    2

    1

    p

    p

    z

    z

    dzgdp 1212 zzgpp

    ghpp 01

    Dois pontos no mesmo fluido e mesma profundidade

    esto mesma presso (Stevin, 1586).

    A Presso aumenta quando aumentamos a profundidade.

    (Fox et al., 2006)

  • Igualdade de presso a um mesmo nvel em um lquido em repouso:

    Considerando um elemento de fluido cilndrico e horizontal dentro de um lquido em repouso, com rea de seo

    A, em um lquido de densidade , presso PE atuando na face esquerda e presso PD do lado direito e como o

    elemento est em equilbrio (fluido esttico), considerando a direo horizontal, temos:

    Este resultado vale para qualquer fluido contnuo, mesmo para os dois tanques conectados da figura:

    Hidrosttica

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    APAP DE DE PP

    DC PP gzPP

    gzPP

    BD

    AC

    BA PP

  • Hidrosttica

    Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

    O macaco hidrulico:

    Se algum exerce uma fora de 100 N na alavanca do macaco hidrulico da figura, qual a carga que o macaco pode

    levantar?

    0 CM

    NF

    F

    110003,0

    33

    03,033,0100

    1

    1

    26

    21

    1

    11

    1022,6015,0

    41100

    m

    NP

    A

    FP

    21 PP

    kNF

    A

    FP

    2,124

    05,01022,6

    2

    3

    2

    2

    22

    Neste caso, o macaco proporcionou um ganho mecnico de 122 pra 1!

    Lei de PASCAL: A presso aplicada a um corpo fluido transmitida igualmente a cada poro do fluido e

    superfcie do recipiente que o contm.

  • A diferena de presso entre dois pontos pode ser expressa pela distncia h entre eles:

    Nesse caso, h denominada altura de carga que interpretada como a altura de uma coluna de lquido dedensidade (ou peso especfico = g) necessria para fornecer a diferena de presso.

    Por exemplo: Para a gua com peso especfico, = 9810 N/m3, qual a altura de carga correspondente auma diferena de presso de 60 kPa?

    E se o fluido for mercrio com = 13600 kg/m3?

    Obs: se a presso for dada como uma altura de coluna de fluido, a densidade do fluido tambm tem que serdada.

    Hidrosttica

    Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

    ghpp 01g

    pph

    01

    mmN

    mNh 12,6

    9810

    600003

    2

    msmmkg

    mNh 45,0

    81,913600

    6000023

    2

  • MEDIO DE PRESSO:

    A presso em um ponto no interior de uma massa de fluido pode ser designada ou por presso absoluta, ou por presso manomtrica.

    A maioria dos manmetros medem diferenas de presso. As presses medidas em relao presso atmosfrica denominam-se presses manomtricas.

    A presso absoluta (medida em relao ao vcuo) deve ser usada em todos os clculos comgases ideais ou com equaes de estado.

    A presso atmosfrica pode ser medida por um barmetro no qual se mede a altura de umacoluna de mercrio.

    Torricelli encheu completamente de mercrio um tubo de vidro de cerca de um metro dealtura, fechado numa extremidade. Depois, tapando o bocal com um dedo, voltou o tubopara baixo, mergulhando-o numa bacia larga e baixa, que tambm continha mercrio.Retirando o dedo, Torricelli viu que o mercrio no saia completamente, mas permanecia emgrande parte no tubo, numa altura de cerca de 76 cm, isto porque a presso exercida pelaatmosfera sobre o mercrio, na bacia, era igual ao peso da coluna de 76 cm contido no tubo.Acabara de nascer o barmetro. (primeira metade do sculo XVII)

    Hidrosttica

    Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

    AMANOMTRICAATMOSFRICABSOLUTAPPP

    (Fox et al., 2006)

    (Fox et al., 2006)

  • MANOMETRIA:

    Os dispositivos que usam colunas de lquido em tubos verticais (ou

    inclinados) para medio de presso so denominados manmetros.

    Tubo piezomtrico: Tipo mais simples de manmetro, consiste de um tubo

    vertical, aberto na parte superior, e fixado a um recipiente cuja presso se

    deseja determinar. Desta forma, a presso manomtrica, PA , pode ser

    determinada por:

    Embora simples e precisos, os tubos piezomtricos tm as seguintes

    limitaes:

    1. S mede presses maiores que a atmosfrica;

    2. A presso medida deve ser relativamente baixa para proporcionar

    pequenas alturas da coluna de lquido;

    3. O fluido cuja presso deve ser medida deve ser um lquido e no

    um gs.

    Hidrosttica

    Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

    hpA

    (Fox et al., 2006)

  • MANOMETRIA:

    Manmetros de Tubo em U:

    O lquido usado no manmetro chamado lquido manomtrico.

    No manmetro ao lado, observa-se que a presso em (2) igual presso em (3)

    [dois pontos no mesmo lquido e mesma cota].

    Sabendo que quando a presso atmosfrica expressa como presso manomtrica

    igual a zero:

    A vantagem que o lquido manomtrico diferente do fluido em estudo.

    Se o fluido 1 for um gs, a contribuio da coluna de gs, 1h1, desprezvel e

    ento:

    Pode-se tambm buscar a soluo iniciando em uma extremidade e terminando na

    outra. medida em que nos deslocamos para baixo, somamos a coluna de fluido, e

    medida em que subimos, subtramos a coluna de fluido:

    Hidrosttica

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    112 hpp A

    ATMphp 223

    1122 hhpA

    22hpA

    02211 hhpA

    manom_merc.mov

  • MANOMETRIA:

    Densidade relativa:

    Usualmente fornecida a densidade relativa, d, dos fluidos. Este valor em relao

    densidade da gua.

    Ento, se dizemos que a densidade relativa do mercrio d = 13,6 equivale a

    dizer que a densidade do mercrio 13,6 vezes a densidade da gua.

    A densidade relativa tambm pode ser denotada por SG (Specific Gravity).

    Hidrosttica

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    6,13 HgHg SGd 313600

    m

    kgHg

    g

    31000

    m

    kggua

  • MANOMETRIA:

    Dispositivos Mecnicos e Eletrnicos de Medio de Presso:

    No medidor de presso de Bourdon, o elemento mecnico essencial o tubo oco

    de material elstico curvo (tubo de Bourdon), que conectado fonte de presso.

    medida que a presso no interior do tubo aumenta ele tenta desencurvar-se e, esta

    deformao pode ser convertida no movimento de um ponteiro em relao a um

    mostrador.

    Como a diferena de presso entre o lado externo do tubo (atmosfrica) e o lado

    interno do tubo que produz o movimento do ponteiro, ento a presso indicada a

    presso manomtrica.

    Em muitas aplicaes a presso deve ser medida com um dispositivo que converta a

    presso em um sinal eltrico de sada. Por exemplo, nos casos de variaes de presso

    ao longo do tempo (sistemas de injeo eletrnica de automveis, por exemplo). Este

    tipo de dispositivo chamado de transdutor de presso.

    Hidrosttica

    Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

    (Fox et al., 2006)

    Bourdon.mov

  • FORA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFCIES PLANAS:

    Hidrosttica

    Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

    Nos fluidos em repouso, a fora de presso perpendicular superfcie.

    A presso varia linearmente, aumentando com a profundidade h.

    Para uma superfcie horizontal:

    p = .h

    F = p.A

    Onde p a presso uniforme sobre a superfcie e A a rea da mesma.

    Como a presso constante e uniformemente distribuda ao longo da superfcie ento a

    fora resultante atua no centride da rea.

    J nas paredes verticais, observa-se que a presso no uniforme:

    (engel e Cimbala, 2007)

    represa.mov

  • Ento, a fora resultante, devido presso em toda a superfcie :

    [ I ]

    A integral que aparece nesta equao o momento esttico (primeiro momento) da rea em relao ao eixo x, e

    pode ser expresso por:

    onde yC a coordenada y do centride da rea A medida a partir do eixo dos x. Ento, a equao [ I ] pode ser

    escrita como:

    Onde hC a profundidade do centride. A equao em destaque nos diz que a magnitude de FR igual presso

    no centride multiplicada pela rea.

    FORA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFCIES PLANAS:

    Hidrosttica

    Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

    Vejamos como determinar direo, sentido, localizao e magnitude

    da fora resultante

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