hidrologia estatística

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Hidrologia Estatística Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves CTEC - UFAL Hidrologia

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Hidrologia. Hidrologia Estatística. Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves CTEC - UFAL. Hidrologia Estatística. Estatística descritiva A curva de permanência Vazões máximas Vazões mínimas. Estimativas de vazões máximas. Usos: - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Hidrologia Estatística

Hidrologia Estatística

Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves

CTEC - UFAL

Hidrologia

Page 2: Hidrologia Estatística

• Estatística descritiva

• A curva de permanência

• Vazões máximas

• Vazões mínimas

Hidrologia Estatística

Page 3: Hidrologia Estatística

• Usos:– Dimensionamento de estruturas de drenagem– Dimensionamento de vertedores– Dimensionamento de proteções contra cheias– Análises de risco de inundação– Dimensionamento de ensecadeiras– Dimensionamento de pontes

Estimativas de vazões máximas

Page 4: Hidrologia Estatística

• Usos:

– Disponibilidade hídrica em períodos críticos

– Legislação de qualidade de água

Estimativas de vazões mínimas

Page 5: Hidrologia Estatística

União da Vitória PRRio Iguaçu

Cheias

Page 6: Hidrologia Estatística

Cheia de 1983

Cheias

Page 7: Hidrologia Estatística

Fonte: Reinaldo Haas - UFSC

Cheia de 1983Vale do Itajaí

Prejuízos causados por cheias

Page 8: Hidrologia Estatística

Vazões máximas

Page 9: Hidrologia Estatística

Vazões máximas

Verão de 2007 – Zona Sul de Porto AlegreAutomóveis arrastados pela correnteza

Page 10: Hidrologia Estatística

Junho 2010

Page 11: Hidrologia Estatística

• Média

• Desvio padrão

• Mediana

• Quantis

Estatística Descritiva

Page 12: Hidrologia Estatística

n

xx

n

ii

1

Média

Page 13: Hidrologia Estatística

Média Mensal

Page 14: Hidrologia Estatística

1

1

2

n

xxs

n

ii

Indica a variabilidade em torno da média

Desvio Padrão

Page 15: Hidrologia Estatística

• Valor superado em 50% dos pontos da

amostra ou da população.

• Valor da mediana relativamente

próximo à média, mas não igual.

Mediana

Page 16: Hidrologia Estatística

A curva da permanência

• O que é isto?

• Histograma de freqüência de vazões

Page 17: Hidrologia Estatística

Número Nome Altura (cm)

1 Pedro Cabral 185

2 Charles Darwin 174

3 Leonardo da Vinci 173

4 Getúlio Vargas 161

5 Oscar Schmidt 205

6 Chico Mendes 169

7 Seu Creysson 168

..

...

N Elvis Presley 180

Exemplo: Análise Estatística de Dados

Page 18: Hidrologia Estatística

Intervalo Contagem

<150 0

150 a 155 3

155 a 160 10

160 a 165 43

165 a 170 120

170 a 175 134

175 a 180 76

180 a 185 23

185 a 190 16

190 a 195 13

195 a 200 6

200 a 205 1

alturaC

onta

gem

Histograma

Exemplo: Análise estatística de dados

Page 19: Hidrologia Estatística

Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada

<150 0 0

150 a 155 3 3

155 a 160 10 13

160 a 165 43 56

165 a 170 120 176

170 a 175 134 310

175 a 180 76 386

180 a 185 23 409

185 a 190 16 425

190 a 195 13 438

195 a 200 6 444

200 a 205 1 445

Total = 445

Exemplo: Análise Estatística de Dados

Page 20: Hidrologia Estatística

Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa

<150 0 0 0/445 = 0,00

150 a 155 3 3 3/445 = 0,01

155 a 160 10 13 13/445 = 0,03

160 a 165 43 56 56 /445 = 0,13

165 a 170 120 176 176 /445 = 0,40

170 a 175 134 310 310 /445 = 0,70

175 a 180 76 386 386 /445 = 0,87

180 a 185 23 409 409 /445 = 0,92

185 a 190 16 425 425 /445 = 0,96

190 a 195 13 438 438 /445 = 0,98

195 a 200 6 444 444 /445 = 1,0

200 a 205 1 445 445 /445 = 1,0

Exemplo: Análise Estatística de Dados

Page 21: Hidrologia Estatística

Exemplo: Análise Estatística de Dados

Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor

<150 0,00 0 %

150 a 155 0,01 1 %

155 a 160 0,03 3 %

160 a 165 0,13 13 %

165 a 170 0,40 40 %

170 a 175 0,70 70 %

175 a 180 0,87 87 %

180 a 185 0,92 92 %

185 a 190 0,96 96 %

190 a 195 0,98 98 %

195 a 200 1,00 100 %

200 a 205 1,00 100 %

Page 22: Hidrologia Estatística

Intervalo (cm)

Acumulada relativa

Probabilidade de uma pessoa ser menor

<150 0,00 0 %

150 a 155 0,01 1 %

155 a 160 0,03 3 %

160 a 165 0,13 13 %

165 a 170 0,40 40 %

170 a 175 0,70 70 %

175 a 180 0,87 87 %

180 a 185 0,92 92 %

185 a 190 0,96 96 %

190 a 195 0,98 98 %

195 a 200 1,00 100 %

200 a 205 1,00 100 %

Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a chance de que esta pessoa seja menor do que 195 cm é de

98 %.

100 %

Altura

Pro

babi

lidad

e

Exemplo: Análise Estatística de Dados

Page 23: Hidrologia Estatística

Cada dia é um ponto amostralO período completo é a amostra

Vaz

ão

Contagem

Transformar hidrograma em histograma

Page 24: Hidrologia Estatística

Cada dia é um ponto amostralO período completo é a amostra

100 %

Vazão

Probabilidade

Transformar hidrograma em histograma

Page 25: Hidrologia Estatística

• Planilha EXCEL ou equivalente

Como fazer na prática??

Page 26: Hidrologia Estatística
Page 27: Hidrologia Estatística
Page 28: Hidrologia Estatística
Page 29: Hidrologia Estatística
Page 30: Hidrologia Estatística
Page 31: Hidrologia Estatística
Page 32: Hidrologia Estatística

Curva permanência de vazões

Page 33: Hidrologia Estatística

Curva permanência de vazões

Page 34: Hidrologia Estatística

Curva permanência de vazões

Q90 = 40 m3/s

A vazão deste rio é superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.

Page 35: Hidrologia Estatística

• Algumas vazões da curva de permanência (por exemplo a Q90) são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos.

Importância da curva de permanência

Page 36: Hidrologia Estatística

• As ações e legislações existentes, nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam critérios de estabelecimento de uma “vazão ecológica”, que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso.

• Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de referência (baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão de referência é considerado como sendo a “vazão ecológica”.

Page 37: Hidrologia Estatística

Estado / Ato Critério da vazão de referência Vazão Residual

BahiaDecreto no 6296de 21 de março de 1997

O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de abastecimento humano, pode - se atingir 95%. 20% das

vazões regularizadas deverão escoar para jusante.

CearáDecreto no 23.067de 11 fevereiro de 1994

O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial e nos casos de abastecimento humano, pode-se atingir 95%.

Rio Grande do NorteDecreto no 13.283de 22 de março de1997

O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia.

Page 38: Hidrologia Estatística

ESTADO Vazão de referência Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente

PRQ7,10

50% Q7,1050% Q7,10

MG 30% Q7,1070% Q7,10

PE

Q90

80% Q90 20% Q90BA

PB

90% Q90 10% Q90RN

CE

Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes

Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes definidas por órgãos ambientais de Estados Brasileiros:

Page 39: Hidrologia Estatística

eHQP

P = Potência (W) = peso específico da água (N/m3)Q = vazão (m3/s)H = queda líquida (m)e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica

e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução0,76 < e < 0,87

Importância para geração de energia

Page 40: Hidrologia Estatística

eHQP

excesso

déficit

Importância para geração de energia

Page 41: Hidrologia Estatística

• Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento;

• Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95 ;

• A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada.

Energia Assegurada

Page 42: Hidrologia Estatística

40 m3/s

Curva permanência de vazões

Page 43: Hidrologia Estatística

Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?

Exemplo

Page 44: Hidrologia Estatística

Q95 = 50 m3/sH = 27 me = 0,83 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg

eHQP

P = 11 MW

P = 9,81.50.27.0,83.1000

Page 45: Hidrologia Estatística

• Forma da curva de permanência permite conhecer melhor o regime do rio.

Importância da curva de permanência

Page 46: Hidrologia Estatística

Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios

Forma da Curva permanência

Page 47: Hidrologia Estatística

Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso, conforme o arranjo da figura ao lado.Observe que a água do rio é desviada em uma curva, sendo que a vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se houver) segue o caminho B, pela curva.A usina foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente igual à Q95.

Exercício

Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma vazão não inferior a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a barragem e a usina.

Page 48: Hidrologia Estatística

ExercícioConsiderando que para manter a vazão ambiental na curva do

rio é necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura que segue?

Page 49: Hidrologia Estatística

Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de falha. Por exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior vazão possível, por isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no dimensionamento.

Risco, probabilidade e tempo de retorno

Page 50: Hidrologia Estatística

• A probabilidade admitida pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de estrutura. A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas.

Risco, probabilidade e tempo de retorno

Estrutura TR (Anos)

Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10

Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100

Pontes 50 a 100

Diques de proteção de cidades 50 a 200

Drenagem pluvial 2 a 10

Grandes Barragens (vertedor) 10.000

Pequenas barragens 100

Page 51: Hidrologia Estatística

• No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. A probabilidade anual de excedência de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo, em anos, que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior ou igual. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de excedência como expresso na seguinte equação:

P1

TR

Probabilidade e tempo de retorno

Page 52: Hidrologia Estatística

onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer.No caso de vazões mínimas, P refere-se à probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior.A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno, ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%).

P1

TR

Probabilidade e tempo de retorno

Page 53: Hidrologia Estatística

A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos. Também não significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos.

Page 54: Hidrologia Estatística

• Inverso da probabilidade de falha num ano qualquer: TR = 1/P

• TR típicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos

Tempo de retorno

Page 55: Hidrologia Estatística

Estrutura TR (anos)

Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10

Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100

Pontes 50 a 100

Diques de proteção de cidades 50 a 200

Drenagem pluvial 2 a 10

Grandes barragens (vertedor) 10 mil

Pequenas barragens 100

Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas

Page 56: Hidrologia Estatística

Tempos de retorno para microdrenagem DAEE CETESB

Ocupação da área TR (anos)

Residencial 2

Comercial 5

Áreas com edifícios de serviço público 5

Artérias de trafego 5 a 10

Page 57: Hidrologia Estatística

• Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis aleatórias. Por exemplo, a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” virada para cima é de 50%. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica voltada para cima.• Possivelmente o número de vezes será próximo de 50.• O mesmo para um dado de seis faces, por exemplo.

Estimativa de probabilidade

Page 58: Hidrologia Estatística

Chuvas Totais Anuais

Page 59: Hidrologia Estatística

O total de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal.

Chuvas totais anuais

Esta suposição permite explorar melhor amostras relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo.

Page 60: Hidrologia Estatística

Para o caso mais simples, em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1, a expressão acima fica simplificada:

2z

exp2

1zf

2

z

Chuvas totais anuais

Page 61: Hidrologia Estatística

• Uma variável aleatória x com média mx e desvio padrão sx pode ser transformada em uma variável aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a 1 pela transformação abaixo:

• Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal.

x

xxz

Page 62: Hidrologia Estatística

Tabe

la

Page 63: Hidrologia Estatística

As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em Minas Gerais (código 02045005) seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm?

Considerando que a média e o desvio padrão da amostra disponível sejam boas aproximações da média e do desvio padrão da população, pode se estimar o valor da variável reduzida z para o valor de 2000 mm:

896,1299

14332000s

xxxz

_

x

x

Exemplo

Page 64: Hidrologia Estatística

Tabe

la

Page 65: Hidrologia Estatística

de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade de ocorrência de um maior do que z=1,896 é de aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9). Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 2,87%. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. Isto significa que, em média, um ano a cada 35 apresenta chuva superior a 2000 mm neste local.

Exemplo

Page 66: Hidrologia Estatística

• Vazões máximas

• Vazões mínimas

Eventos Extremos

Page 67: Hidrologia Estatística

Qpico

volume

Características das cheias

Page 68: Hidrologia Estatística

Rio ParaguaiAmolar

1 pico anual

Rio UruguaiUruguaianaVários picos

Cheias em rios diferentes

Page 69: Hidrologia Estatística

• Dimensionamento de canais.

• Dimensionamento de proteções contra cheias (diques).

• Dimensionamento de pontes.

• Dimensionamento de vertedores (neste caso o volume é muito importante).

Algumas situações em que se deseja estimar as vazões máximas

Page 70: Hidrologia Estatística

Séries Temporais

Page 71: Hidrologia Estatística

Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local, é obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas relacionando vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior parte dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não superando algumas dezenas de anos.

Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992, por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão, e analisar apenas as vazões máximas.

Vazões Máximas

Page 72: Hidrologia Estatística

Reorganizando as vazões máximas para uma ordem decrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excedência empírica a cada uma das vazões máximas da série, utilizando a fórmula de Weibull:

onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N).

1Nm

P

Vazões Máximas

Page 73: Hidrologia Estatística

Série de vazões diárias

Page 74: Hidrologia Estatística

Série de vazões máximas

Page 75: Hidrologia Estatística

Série de vazões máximas

Page 76: Hidrologia Estatística

Ano calendário x Ano hidrológico

Máxima 1988Máxima 1987

Máximas de 1987 e 1988 não são independentes

Page 77: Hidrologia Estatística

Ano hidrológico

Ano calendário

Grande parte do centro do Brasil: Ano hidrológico outubro a setembroSul: Ano hidrológico de maio a abril

Ano Hidrológico

Page 78: Hidrologia Estatística

Ano Qmáx1990 14451991 17471992 12871993 18871994 14901995 30891996 17371997 22341998 14541999 1517

Ano Qmáx ordem1995 3089 11997 2234 21993 1887 31991 1747 41996 1737 51999 1517 61994 1490 71998 1454 81990 1445 91992 1287 10

Ordem cronológica Ordem decrescente de Qmáx

Usando noções intuitivasde probabilidade

Page 79: Hidrologia Estatística

Usando noções intuitivasde probabilidade

Ano Qmáx ordem Probabilidade1995 3089 1 0.101997 2234 2 0.201993 1887 3 0.301991 1747 4 0.401996 1737 5 0.501999 1517 6 0.601994 1490 7 0.701998 1454 8 0.801990 1445 9 0.901992 1287 10 1.00

Ordem decrescente de QmáxP = m / N

m = ordemN = número de anos

Incoerente

1Nm

P

Probabilidade de uma vazão ser excedida

Page 80: Hidrologia Estatística

Usando noções intuitivasde probabilidade

m = ordemN = número de anos1N

mP

Probabilidade de uma vazão ser excedida

Ano Qmáx ordem Probabilidade Tempo de retorno1995 3089 1 0.09 11.01997 2234 2 0.18 5.51993 1887 3 0.27 3.71991 1747 4 0.36 2.81996 1737 5 0.45 2.21999 1517 6 0.55 1.81994 1490 7 0.64 1.61998 1454 8 0.73 1.41990 1445 9 0.82 1.21992 1287 10 0.91 1.1

Page 81: Hidrologia Estatística

Rio Cuiabá

Page 82: Hidrologia Estatística

As vazões máximas anuais do rio Cuiabá no período de 1984 a 1991 são dadas na tabela ao lado. Calcule a vazão máxima de 5 anos de retorno.

Exemplo

Ano Q máx.

1984 1796,8

1985 1492,0

1986 1565,0

1987 1812,0

1988 2218,0

1989 2190,0

1990 1445,0

1991 1747,0

Page 83: Hidrologia Estatística

Vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá

Ano Qmáx.

1984 1796,8

1985 1492,0

1986 1565,0

1987 1812,0

1988 2218,0

1989 2190,0

1990 1445,0

1991 1747,0

Page 84: Hidrologia Estatística

Ordem decrescenteProbabilidade empírica

1Nm

P

Ano Vazão (m3/s) Ordem Probabilidade TR (anos)

1988 2218,0 1 0,11 9,0

1989 2190,0 2 0,22 4,5

1987 1812,0 3 0,33 3,0

1984 1796,8 4 0,44 2,3

1991 1747,0 5 0,55 1,8

1986 1565,0 6 0,67 1,5

1985 1492,0 7 0,78 1,3

1990 1445,0 8 0,89 1,1

5TR

Q entre 2190 e 2218 m3/s

Page 85: Hidrologia Estatística

Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em um dos 10 anos da série, será atribuído um tempo de retorno de 11 anos a esta cheia.

?

Problemas com a probabilidade empírica

Page 86: Hidrologia Estatística

1990 a 1999

Série de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazão da série de 33 anos!

Série de vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá

Page 87: Hidrologia Estatística

1990 a 1999

1981 a 1990

Série de vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá

Page 88: Hidrologia Estatística

Aceitável para TR baixo, mas inaceitável para TR ~ N ou maior

Comparação

Page 89: Hidrologia Estatística

Como estimar vazões com TR alto, usando séries de relativamente poucos anos?

– Supor que os dados correspondem a uma distribuição de freqüência conhecida.

– Primeira opção: distribuição normal

Page 90: Hidrologia Estatística

• Calcular a média

• Calcular desvio padrão

• Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.

• Calcular a vazão para cada TR por

QS

Q

ZSQQ Q

Usando a distribuição normalpasso a passo

Page 91: Hidrologia Estatística

Z P(y>0) TR Q

0,000 50 % 2 1789

0,842 20 % 5 2237

1,282 10 % 10 2471

2,054 2 % 50 2882

2,326 1 % 100 3026

ZSQQ Q 532SQ

1789Q

Exemplo Cuiabá

Page 92: Hidrologia Estatística

Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1990 a 1999

Page 93: Hidrologia Estatística

Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1967 a 1999

Subestima!

Page 94: Hidrologia Estatística

Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Guaporé de 1940 a 1995

Subestima!

Page 95: Hidrologia Estatística

Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal

Problema

Page 96: Hidrologia Estatística

Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal

Problema

Page 97: Hidrologia Estatística

• Log Normal

• Gumbel

• Log Pearson III

Outras distribuições de probabilidades

Page 98: Hidrologia Estatística

• Log Normal:

Admite que os logaritmos das vazões máximas anuais segue uma distribuição normal.

Page 99: Hidrologia Estatística

• Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais

• Calcular a média

• Calcular desvio padrão S

• Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.

• Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para cada TR por

• Calcular as vazões usando Q = 10x para cada TRZSxx

x

Usando a distribuição Log- normalpasso a passo

Page 100: Hidrologia Estatística

As vazões máximas anuais do no Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo. Utilize a distribuição log-normal para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retomo.

Exemplo

Page 101: Hidrologia Estatística

Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos: as falhas. As falhas são períodos em que não houve observação. As falhas são desconsideradas na análise, assim o tamanho da amostra é N=48. Utilizando logaritmos de base decimal, a média dos logaritmos das vazões máximas é 2,831 e o desvio padrão é 0,206. Para o tempo de retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a 0,01. Na tabela B, ao final do capítulo, pode-se obter o valor de z correspondente (z=2,326). A vazão máxima de TR=100 anos é obtida por:

s

xxz

_

206,0

831,2x326,2

31,3831,2206,0.326,2 x 204110Q 31,3

portanto, a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é 2041 m3/s.

Page 102: Hidrologia Estatística

Ajuste da distribuição Log Normal aos dados do Rio Guaporé

Page 103: Hidrologia Estatística

Vazões máximas em pequenas bacias a partir

da chuva

Page 104: Hidrologia Estatística

• Pequenas bacias

• Chuvas intensas

• Intensidade da chuva depende da duração e da freqüência (tempo de retorno)

• Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório (duração = tempo de concentração).

Método racional para vazões máximas

Page 105: Hidrologia Estatística

6,3

AiCQp

Qp = vazão de pico (m3/s)

C = coeficiente de escoamento do método racional (não confundir)

i = intensidade da chuva (mm/hora)

A = área da bacia (km2)

Equação do método racional

Page 106: Hidrologia Estatística

Superfície intervalo valor esperado

asfalto 0,70 a 0,95 0,83

concreto 0,80 a 0,95 0,88

calçadas 0,75 a 0,85 0,80

telhado 0,75 a 0,95 0,85

grama solo arenoso plano 0,05 a 0,10 0,08

grama solo arenoso inclinado 0,15 a 0,20 0,18

grama solo argiloso plano 0,13 a 0,17 0,15

grama solo argiloso inclinado 0,25 a 0,35 0,30

áreas rurais 0,0 a 0,30

Coeficiente de escoamento do método racional

Page 107: Hidrologia Estatística

Zonas C

Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95

Partes adjacentes ao centro com menor densidade

0,60 a 0,70

Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60

Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50

Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25

Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20

Coeficiente C - pref. São Paulo

Page 108: Hidrologia Estatística

6,3

AiCQp

Qual é a intensidade da chuva?

Page 109: Hidrologia Estatística

Precipitações máximas

• Intensidade• Duração • Freqüência

• Curvas IDF

Page 110: Hidrologia Estatística

Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório.

Duração é considerada igual ao tempo de concentração.

Duração

Page 111: Hidrologia Estatística

• Tempo necessário para que a água precipitada

no ponto mais distante da bacia escoe até o

ponto de controle, exutório ou local de medição.

Tempo de concentração

Page 112: Hidrologia Estatística

Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua numa área comercial de Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia tem área de 35 hectares, comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude ao longo do talvegue de 17 m.

Exemplo

Page 113: Hidrologia Estatística

385,03

h

L57tc

L = 2 kmh = 17 m

tc = 42 minutos

1- Estime o tempo de concentração

Page 114: Hidrologia Estatística

Ocupação da área TR (anos)

Residencial 2

Comercial 5

Áreas com edifícios de serviço público 5

Artérias de trafego 5 a 10

2 – Adote um tempode retorno

Page 115: Hidrologia Estatística

3 – Verifique a intensidade da chuva

Considerando que a duração da chuva será igual ao tempo de concentração:

i = 55 mm/hora

Page 116: Hidrologia Estatística

• Área densamente construída

• C = 0,90

Zonas C

Centro da cidade densamente construído

0,70 a 0,95

Partes adjacentes ao centro com menor densidade

0,60 a 0,70

Áreas residenciais com poucas superfícies livres

0,50 a 0,60

Áreas residenciais com muitas superfícies livres

0,25 a 0,50

Subúrbios com alguma edificação

0,10 a 0,25

Matas parques e campos de esportes

0,05 a 0,20

4 – Estime o coeficiente C

Page 117: Hidrologia Estatística

5 – Calcule a vazão máxima

6,3

AiCQp

C = 0,90i = 55 mm/horaA = 0,35 km2

Qp = 4,8 m3/s

Page 118: Hidrologia Estatística

Vazões mínimas

Page 119: Hidrologia Estatística

Estimativas de vazões mínimas

• Usos:

− Disponibilidade hídrica em períodos críticos

− Legislação de qualidade de água

Page 120: Hidrologia Estatística

A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas, exceto pelo fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou menores do que um determinado limite.

No caso da análise utilizando probabilidades empíricas, esta diferença implica em que os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente, ao contrário da ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas.

Vazões mínimas

Page 121: Hidrologia Estatística

Mínimas de cada ano

Page 122: Hidrologia Estatística

Série de vazões mínimas

Page 123: Hidrologia Estatística

ANO DATA VAZÃO

1970 4/jun 118.7

1971 24/nov 221.8

1972 3/jun 184

1973 23/ago 250.6

1974 24/ago 143

1975 5/set 198

1976 18/mai 194

1977 14/set 106.3

1978 15/mai 77.5

1979 30/abr 108

1980 5/mai 202

1981 17/set 128.6

1982 23/mai 111.4

1983 3/set 269

1984 19/set 158.2

ANO DATA VAZÃO

1985 31/dez 77.5

1986 8/jan 77.5

1987 12/out 166

1988 13/dez 70

1989 27/dez 219.6

1990 17/mar 221.8

1991 24/set 111.4

1992 24/fev 204.2

1993 3/mai 196

1994 27/dez 172

1995 19/set 130.4

1996 31/ago 121.6

1997 13/mai 198

1998 1/ago 320.6

1999 2/dez 101.2

2000 26/jan 118.2

2001 24/ago 213

Page 124: Hidrologia Estatística

ANO DATA VAZÃO

1970 4/jun 118.7

1971 24/nov 221.8

1972 3/jun 184

1973 23/ago 250.6

1974 24/ago 143

1975 5/set 198

1976 18/mai 194

1977 14/set 106.3

1978 15/mai 77.5

1979 30/abr 108

1980 5/mai 202

1981 17/set 128.6

1982 23/mai 111.4

1983 3/set 269

1984 19/set 158.2

1985 31/dez 77.5

1986 8/jan 77.5

1987 12/out 166

1988 13/dez 70

1989 27/dez 219.6

1990 17/mar 221.8

1991 24/set 111.4

1992 24/fev 204.2

1993 3/mai 196

1994 27/dez 172

1995 19/set 130.4

1996 31/ago 121.6

1997 13/mai 198

1998 1/ago 320.6

1999 2/dez 101.2

2000 26/jan 118.2

2001 24/ago 213

ordem123…

N = 32

1N

ip

Page 125: Hidrologia Estatística

Probabilidade TR Vazão

0,030 33,00 70

0,061 16,50 77,5

0,091 11,00 77,5

0,121 8,25 77,5

0,152 6,60 101,2

0,182 5,50 106,3

0,212 4,71 108

0,242 4,13 111,4

0,273 3,67 111,4

0,303 3,30 118,2

0,333 3,00 118,7

0,364 2,75 121,6

0,394 2,54 128,6

0,424 2,36 130,4

0,455 2,20 143

0,485 2,06 158,2

0,515 1,94 166

0,545 1,83 172

0,576 1,74 184

0,606 1,65 194

0,636 1,57 196

Probabilidade TR Vazão

0,636 1,57 196

0,667 1,50 198

0,697 1,43 198

0,727 1,38 202

0,758 1,32 204,2

0,788 1,27 213

0,818 1,22 219,6

0,848 1,18 221,8

0,879 1,14 221,8

0,909 1,10 250,6

0,939 1,06 269

0,970 1,03 320,6

Page 126: Hidrologia Estatística

Freqüência de vazões mínimas

Page 127: Hidrologia Estatística

• Semelhante ao caso das vazões máximas

• Normalmente as vazões mínimas que interessam tem a duração de vários dias

• Q7,10 é a vazão mínima de 7 dias de duração com TR de 10 anos.

Ajuste de distribuição de freqüência

Page 128: Hidrologia Estatística

• Vilela e Mattos – Hidrologia Aplicada

• Tucci – Hidrologia, Ciência e Aplicação

• Maidment – Handbook of Hydrology

• Righetto – Hidrologia e Recursos Hídricos

• Wurbs – Water Resources Engineering

Bibliografia

Page 129: Hidrologia Estatística

• Fazer uma análise estatística das vazões máximas dos postos fluviométricos referentes a sua bacia

Trabalho