UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO CENTRO TECNOLGICO ENGENHARIA CIVIL

VINICIUS DOS SANTOS RBULI VITOR FOLADOR GONALVES

ANLISE DE VAZES

VITRIA 2011

VINICIUS DOS SANTOS RBULI VITOR FOLADOR GONALVES

ANLISE DE VAZES

Trabalho apresentado disciplina de Hidrologia do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Esprito Santo como requisito para avaliao sob orientao do professor Jos Antnio Tosta.

VITRIA 20111

Sumrio

1. Introduo 2. Estao escolhida 3. Resultados obtidos 3.1. Vazo Mdia 3.2. Anlise de vazes mximas 3.2.1. Mtodo de Foster 3.2.2. Mtodo de Gumbel 3.2.3. Mtodo de Fller 3.2.4. Discusso dos Resultados dos Mtodos 3.3. Curva de permanncia 3.4. Anlise de vazes mnimas 3.5. Vazo 4. Concluso 5. Referncias bibliogrficas

03 04 05 05 05 07 09 10 14 14 18 20 22 23

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1. INTRODUODada a importncia que hoje apresentam a conservao do meio ambiente e dos recursos naturais, para que possam ser tambm aproveitados pelas geraes futuras, necessrio conhecer em profundidade o funcionamento dos

ecossistemas e os fatores que atuam sobre eles, a fim de obter referenciais que permitam a avaliao da magnitude dos impactos ambientais decorrentes da interveno do homem sobre os mesmos. As prticas de manejo de bacias hidrogrficas baseiam-se na hidrologia florestal, que trata dos efeitos da floresta e a vegetao associada sobre o ciclo hidrolgico. Para poder avaliar o efeito que poderia ter qualquer perturbao na bacia, necessrio antes, conhecer muito bem as caractersticas do ecossistema em suas condies naturais de equilbrio, a fim de estabelecer as condies hidrolgicas e de qualidade da gua no ecossistema natural, para posteriormente poder fazer a comparao com aqueles onde o homem intervm. A anlise destes aspectos do ecossistema envolve caractersticas de clima, geomorfologia, solo, vegetao, deflvio e evapotranspirao, com o que pode-se quantificar os processos hidrolgicos da bacia e correlacion-los s diferentes variveis relacionadas com a quantidade e qualidade da gua, assim como sua dinmica. Este trabalho tem como objetivo analisar os dados de uma estao fluviomtrica que possui uma srie histrica de 37 anos de registros dirios e estimar, a partir desses dados, usando os mtodos estatsticos discutidos em aula, vrios tipos de vazes da bacia escolhida.

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2. ESTAO ESCOLHIDA

Para a anlise realizada neste trabalho foram extrados dados do site da Agncia Nacional da gua (ANA). Tais dados foram manipulados com a ajuda dos programas HidroWeb e Microsoft Excel, possibilitando assim a realizao dos clculos de forma mais prtica. A bacia utilizada apresenta as seguintes caractersticas:

Extenso dos dados: De janeiro de 1953 dezembro de 1977

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3. RESULTADOS OBTIDOS

3.1.

Vazo mdia

Usando os dados obtidos no site da ANA e utilizando o Microsoft Excel calculamos a vazo mdia de longo perodo da srie histrica:

3.2.

Anlise de vazes mximas

Para aplicao dos mtodos de Foster, Gumbel e Fller foi necessria a determinao das mximas vazes dirias da srie de vinte e cinco anos, segue abaixo a tabela com as vazes mximas de cada ano. Ano Vazo mxima 1953 415 1954 469 1955 620 1956 818 1957 812 1958 802 1959 831 1960 815 1961 977 1962 973 1963 696 1964 749 1965 825 1966 1260 1967 1201 1968 581 1969 624 1970 630 1971 456 1972 6655

1973 1974 1975 1976 1977

791 1022 891 702 812 e um

Para essas vazes foi encontrada uma vazo mdia desvio padro

3.2.1.

Mtodo de Foster

Para o clculo das vazes mximas com perodo de retorno de 10, 20, 50 e 100 anos necessrio calcular o coeficiente de obliquidade de Pearson coeficiente corrigido , os coeficientes so dados pela seguinte frmula: eo

( Sendo

) ), as mximas vazes

o nmero de dados de anos (

dirias de cada ano e a vazo mdia. Abaixo temos uma tabela com os valores usados para o clculo: Mximas vazes dirias de cada ano 1953 415 1954 469 1955 620 1956 818 1957 812 1958 802 1959 831

(Qi-Qmed) (Qi-Qmed) -47626881,68 131391,7504 -29354929,16 95159,9104 -3905496,189 24799,9504 66528,58861 1641,8704 41135,08141 1191,6304 14742,16941 601,2304 153302,1742 2864,39046

1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977

815 977 973 696 749 825 1260 1201 581 624 630 456 665 791 1022 891 702 812

52818,79501 1407,7504 7942538,129 39808,2304 7474352,325 38228,0704 -540944,9378 6638,9904 -23100,42419 811,1104 107307,307 2258,1504 112342984,6 232825,5504 75966439,52 179369,1904 -7584990,626 38604,3904 -3615391,824 23556,1104 -3207741,677 21750,3504 -33224762,03 103349,3904 -1423068,885 12651,7504 2471,326208 182,7904 14619858,23 59790,0304 1462908,446 12886,7904 -430026,9506 5697,2304 41135,08141 1191,6304

Assim, calculamos os coeficientes e obtivemos:

Utilizando o mtodo de Foster, com o auxilio da curva de frequncia assimtrica Tipo III de Pearson (Hidrologia Aplicada - VILLELA E MATTOS, 1975) foi possvel determinar as vazes mximas com para os perodos de retorno de 10, 20,50 e 100 anos. Interpolando dados quando necessrio.

Perodos de retorno(anos) 10

Probabilidade

rea

Vazo max

0,1 0,05 0,02 0,01

0,9 0,95 0,98 0,99

287,5618 375,1067 526,3492 576,7633

1065,042 1152,587 526,3492 576,7633

20 50 100

7

3.2.2.

Mtodo de Gumbel

Pelo mtodo de Gumbel, a probabilidade P de um valor extremo qualquer x ser atingido :

sendo y a varivel reduzida dada por:

Onde

(moda dos valores extremos) dada por: ( )

a mdia da varivel e , a mdia e o desvio-padro da varivel reduzida (tabelado)

desvio-padro da varivel

Temos ento um meio de calcular a probabilidade de acontecer um valor menor ou igual a x. Para encontrar a vazo mxima associada a um perodo de retorno, precisa-se conhecer os valores de , reduzida , , e os valores da varivel

para os perodos de retorno de 10, 20, 50 e 100 anos. Na tabela abaixo

os dados para o clculo das vazes mximas:

Sx

n25

0,5309

777,48 208,0322731

Sn 1,0914

xf676,2751

8

Para os diferentes perodos de retorno, tem-se: PERODO DE RETORNO 10 20 50 100 VARIVEL REDUZIDA(Y) 2,250367 2,970195 3,901939 4,600149

Substituindo os dados nas equaes do mtodo para cada um dos perodos de retorno possvel encontrar a vazo mxima (x) associada ao perodo de retorno correspondente. Assim: PERODO DE RETORNO 10 20 50 100 VAZO MXIMA(m/s) 1105,218635 1242,425392 1420,025559 1553,111699

3.2.3.

Mtodo de Fller

Fller, estudando as cheias do rio Tohickon, nos Estados Unidos, e usando uma regra de probabilidade, desenvolveu um mtodo de extrapolao de dados histricos. A regra usada por Fller foi: O valor mais provvel do perodo de retorno da enchente de ordem i n/i, sendo n o nmero de anos da srie histrica. O valor mais provvel da vazo de ordem i a mdia progressiva dos valores de vazo ordenados decrescentemente.

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Entre as vazes e o perodo de retorno pode ser estabelecida uma relao que permite extrapolao. A vazo assume a seguinte forma:

Onde a mdia das vazes mximas consideradas, e constantes que se determinam com dados de vazo e mais provvel com perodo de retorno Utilizando esse mtodo, foi possvel determinar-se os valores de explicado a seguir: e

e

so

a vazo mdia diria

como

Foram ordenadas em ordem decrescente as vazes mximas, e depois cada valor de vazo foi dividido pela mdia da srie histrica.

Depois foi associada a mdia progressiva da varivel Ento cada valor de

foi associado a uma frequncia de ocorrncia

E depois a cada valor de foi associado h um perodo de retorno

10

Depois foi traado o grfico versus perodo de retorno e ajustado uma reta da qual foi tirada os valores de1.8 1.6 1.4 1.2 1 ri 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Periodo de Retorno Fuller Linear (Fuller) y = 0.4687x + 1.0454

e .

Temos:

Dessa forma calculamos para os perodos de retorno de 10, 20, 50 e 100 anos as vazes mximas associadas so as seguintes:

PERODO DE RETORNO10 20 50 100

VAZO MXIMA1177,182 1421,853 1745,29 1989,96

11

3.2.4.Perodo de Retorno 10 20 50 100

Discusso dos resultados dos mtodosFoster 1065,042 1152,587 526,3492 576,7633 Gumbel 1105,218635 1242,425392 1420,025559 1553,111699 Fuller 1177,182 1421,853 1745,29 1989,96

Comparando os resultados de cada um dos mtodos, expostos na tabela acima, percebe-se que o mtodo de Foster e o de Gumbel deram valores mais prximos um do outro, enquanto o mtodo de Fuller deu valores elevados se comparados com os outros mtodos. Isso pode ser explicado devido a origem dos mtodos, visto que o mtodo de Gumbel o mais conceitualmente coerente, e um mtodo estatstico, assim como o mtodo de Foster. J o mtodo de Fuller emprico (baseado no rio Tohickon, nos EUA) e usa uma metodologia de extrapolao, que no conveniente quanto o perodo de retorno bem maior que o nmero de dados, o que acontece quando usamos o perodo de retorno de 100 anos, valor que deu a maior diferena.

3.3.

Curva de permanncia

Uma curva de permanncia de vazo, tambm conhecida como curva de durao, um traado grfico que informa com que frequncia a vazo de dada magnitude igualada ou excedida durante o perodo de registro das vazes. O traado da curva feito, normalmente, com a vazo lanada em ordenada, contra a porcentagem do tempo em que essa vazo igualada ou excedida em abscissa. Num sentido estatstico, a curva de permanncia representa uma curva de distribuio das frequncias acumuladas de ocorrncia das vazes em um rio.12

Os intervalos foram definidos tal que distribusse da melhor maneira possvel os registros. Os dados utilizados para traar a curva de permanncia esto mostrados abaixo:Intervalo Limite Limite Superior inferior 94,6 92,6 92,6 90,6 88,6 86,6 84,6 82,6 80,6 78,6 76,6 74,6 72,6 70,6 68,6 66,6 64,6 62,6 60,6 58,6 56,6 90,6 88,6 86,6 84,6 82,6 80,6 78,6 76,6 74,6 72,6 70,6 68,6 66,6 64,6 62,6 60,6 58,6 56,6 54,6 Frequncia Acumulada 0,00007399 0,00007399 0,00014798 0,00022198 0,00022198 0,00022198 0,00022198 0,00029597 0,00036996 0,00044395 0,00044395 0,00044395 0,00044395 0,00044395 0,00051794 0,00059193 0,00059193 0,00066593 0,00073992 0,00081391

Quantidade 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

Frequncia 0,00007399 0,00000000 0,00007399 0,00007399 0,00000000 0,00000000 0,00000000 0,00007399 0,00007399 0,00007399 0,00000000 0,00000000 0,00000000 0,00000000 0,00007399 0,00007399 0,00000000 0,00007399 0,00007399 0,00007399

13

54,6 52,6 50,6 48,6 46,6 44,6 42,6 40,6 38,6 36,6 34,6 32,6 30,6 28,6 26,6 24,6 22,6 20,6 18,6 16,6 14,6 12,6 10,6 8,6 6,6

52,6 50,6 48,6 46,6 44,6 42,6 40,6 38,6 36,6 34,6 32,6 30,6 28,6 26,6 24,6 22,6 20,6 18,6 16,6 14,6 12,6 10,6 8,6 6,6 4,6

1 1 2 3 4 1 2 3 0 8 4 6 8 16 22 26 26 37 67 71 101 216 424 917 1887

0,00007399 0,00007399 0,00014798 0,00022198 0,00029597 0,00007399 0,00014798 0,00022198 0,00000000 0,00059193 0,00029597 0,00044395 0,00059193 0,00118387 0,00162782 0,00192379 0,00192379 0,00273770 0,00495745 0,00525342 0,00747318 0,01598224 0,03137255 0,06785054 0,13962264

0,00088790 0,00096189 0,00110988 0,00133185 0,00162782 0,00170181 0,00184980 0,00207177 0,00207177 0,00266371 0,00295967 0,00340363 0,00399556 0,00517943 0,00680725 0,00873104 0,01065483 0,01339253 0,01834998 0,02360340 0,03107658 0,04705882 0,07843137 0,14628191 0,28590455 14

4,6 2,6

2,6 0,6

3889 5762

0,28775435 0,42634110

0,57365890 1,00000000

Ento foi traado a curva de permanncia:

Curva de Permanencia100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 Curva de Permanencia

Usando a equao do grfico, associadas as permanncias de 50%, 90% e 95%:

determinou-se as vazes

PERMANNCIA 50 90 95

VAZO3,27411 2,50579 2,4449

3.4.

Anlise de vazes mnimas15

Foi utilizado o mtodo de Gumbel para ser feita a apropriao das vazes mnimas dirias associadas aos perodos de retorno de 10, 20, 50 e 100 anos. A determinao de vazes mnimas pelo mtodo de Gumbel anloga a usada nas vazes mximas, portanto no necessita de maiores explicaes. Abaixo a tabela com as vazes:

MNIMAS VAZES DIRIAS DE CADA ANO 0,773299992 1,26820004 0,827000022 1,157899976 0,665899992 1,378499985 0,937300026 1,26820004 2,08100009 1,157899976 0,828000009 1,475999951 1,26820004 1,279999971 1,279999971 1,521999955 0,827000022 0,719600022 1,488800049 1,521999955 1,521999955 1,279999971 0,802999973 0,802999973 0,962000012 0,962000012 1,279999971 1,279999971 1,228199959 1,02760005 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

16

1,02760005 1,228199959 1,02760005 0,715600014 0,927299976 0,749599993 1,127900004

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Para encontrar a vazo mnima associada a um perodo de retorno mais uma vez precisa-se conhecer os valores de , reduzida , , e os valores da varivel

para os perodos de retorno de 10, 20, 50 e 100 anos.

Abaixo os dados para o clculo das vazes mnimas: n1,126443243 0,304961986 37 0,54 1,131 1,272048

Segundo a equao:

Temos os valores das variveis reduzidas para os diferentes perodos de retorno: PERODO DE RETORNO10 20 50 100

VARIVEL REDUZIDA(Y)2,250367327 2,970195249 3,901938658 4,600149227

Substituindo os dados nas equaes do mtodo de Gumbel para os diferentes perodos de retorno para encontra-se a vazo mnima (x) associada ao perodo de retorno correspondente. Logo:17

PERODO DE RETORNO10 20 50 100

VAZO ASSOCIADA0,665261087 0,47116723 0,21993264 0,03166767

3.5.A vazo

Vazofoi calculada tambm utilizando-se o mtodo de Gumbel.

Inicialmente foram determinadas a vazes mdias de sete dias consecutivos para a srie histrica, essas vazes foram determinadas utilizando-se o Microsoft Excel. Posteriormente foram selecionadas as menores vazes de cada ano, mostradas na tabela a seguir:

Vazo Mdia Mnima de 7 dias Consecutivos1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 0,850843 1,410014 1,000329 1,220929 0,766043 1,4888 1,000329 1,425771 2,188857 1,236686 0,854857 1,662129 1,2682 1,314571 1,504714 18

1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

1,625714 1,031843 0,750286 1,4888 1,591143 1,764 1,470143 0,905214 0,916571 1,007429 0,962 1,28 1,297286 1,357157 1,0276 1,156557 1,2282 1,0276 0,762543 0,963129 0,831986 1,249686

Para saber qual o valor da vazo

associada ao perodo de retorno , , e os valores da

mais uma vez tem-se que saber os valores de , varivel reduzida

para o perodo de retorno de 10 anos. Na tabela a seguir,

encontram-se todos os dados necessrios para o clculo dessa vazo: n1,213188043 0,323745622 37 0,54 1,131 1,367762

Para o perodo de retorno de 10 anos, tem-se: PERODO DE RETORNO10

VARIVEL REDUZIDA(Y)2,250367327

19

Substituindo os dados nas equaes do mtodo de Gumbel para o perodo de retorno de 10 anos possvel encontrar a vazo (x) associada ao mesmo perodo de retorno. Assim:

PERODO DE RETORNO10

VAZO ASSOCIADA0,723600126

4. ConclusoAps esta anlise baseada em uma srie histrica de registro de vazes extrada do site da Agncia Nacional da gua (ANA) utilizando diversos mtodos estatsticos e empricos como ferramenta para prever as vazes mximas e mnimas ficou constatada a falta de preciso dos mtodos, que em geral no concordam entre si. Isso se da devido a diversos fatores, entre eles a diferena conceitual (estatstica e empirismo) e o fator de que qualquer extrapolao tem menos sentido quando o perodo de retorno muito maior que o numero de dados. Entretanto essa anlise de vazes extremamente importante para construo das mais diversas obras onde se faz necessrio conhecer dados de vazo de crregos, rios e outros. Ainda deve-se lembrar que tais previses servem para a20

avaliao das disponibilidades hdricas em bacias hidrogrficas, o que uma sria questo ambiental no sculo XXI. Portanto indispensvel formao do engenheiro o domnio dos mtodos discutidos neste trabalho acadmico.

5. Referncias bibliogrficas

VILLELA, S. M., MATTOS, A.. Hidrologia Aplicada. So Paulo : McGraw Hill, 1975. GARCEZ, L. N., ALVAREZ, G. A.. Hidrologia. So Paulo : Edgard Blcher, 1988. http://www.deha.ufc.br/ticiana/Arquivos/Graduacao/Apostila_Hidrologia_grad/Cap_ 9_Previsao_de_Enchentes.pdf; Acesso em 27/06/2011

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