1HIDRODINMICA

CONCEITUAO

Um escoamento uniforme um movimento permanente no qual a

velocidade constante ao longo de cada trajetria.

A trajetria de uma partcula o lugar geomtrico dos pontos

ocupados pela partcula ao longo do tempo.

Num escoamento permanente, tambm chamado de estacionrio, a

velocidade funo das coordenadas, mas independente do instante

considerado, isto , a velocidade varia de ponto para ponto, mas mantm-se

constante ao longo do tempo.

Num escoamento uniforme, as trajetrias, alm de retilneas, so

paralelas:

De acordo com o teorema de Bernoulli, um lquido perfeito em

movimento permanente tem a energia mecnica total (H) (por unidade de peso do

lquido) constante ao longo da trajetria.

Sendo H = p + z + V , onde 2g

2p a presso num dado ponto,

z a cota geomtrica desse ponto,

V a velocidade de uma partcula do lquido no ponto,

o peso especfico do lquido e

g a acelerao da gravidade

O termo p chamado de potencial de presso e o termo V 2g

chamado de altura cintica.

A soma p + z chamada de cota (ou carga) piezomtrica.

Considerando a trajetria de uma partcula do lquido, se ns

plotarmos, a partir das cotas geomtricas z os valores de p/ ns obtemos uma

linha chamada de linha piezomtrica e a partir dessa linha, se ns adicionarmos

os valores V/2g ns teremos a linha de energia (por unidade de peso do lquido):

No caso de fluidos reais em movimento, a energia total H diminui ao

longo da trajetria:

V2g

z

z = 0

p

Linha piezomtrica

Trajetria

Linha de energia ou de carga

Plano de referncia

V2g

z

z = 0

p

Linha piezomtrica

Trajetria

Linha de energia ou de carga

3A variao da cota da linha de energia entre dois pontos ( 1 e 2 ) da

trajetria da partcula de um lquido real denominada perda de carga ( hf ):

Assim: H - H = hf ou z + p1 + V1 = z + p2 + V2 +hf 2g 2g

A perda de carga por unidade de comprimento da trajetria

denominada Sf (Grandeza adimensional) e conhecida como perda de carga

unitria:

hf = SfL

Onde L a distncia medida ao longo da linha de centro de

gravidade das sees.

Considere agora um tubo de fluxo cujo movimento uniforme: em

uma dada seo, a cota piezomtrica comum para todos os pontos da seo.

Como a velocidade no igual nas diferentes trajetrias, a cada trajetria

corresponde uma linha de energia diferente:

V/(2g)

Linha de energia Para as trajetrias 1 a 7

Linha de energia

para o tubo de fluxo

V3/(2g) 1 7

3 5

4

Linha piezomtrica

2 6

13

4

5

2

76

V

4 necessrio se definir uma linha de energia correspondente ao

escoamento na totalidade da seo.

A energia ou carga referida a toda a seo dada por:

H = p + z + V 2g

Onde V a velocidade mdia na seo: V = Q/A

onde Q a vazo que passa pela seo e A a rea da seo.

= AVdA conhecido como coeficiente de Coriolis. V A

O teorema de Bernoulli pode ento ser expresso como:

p + z + V 2g

d ___________ = - SfdL

Em um escoamento sob regime uniforme, a perda de carga unitria

Sf constante e a linha de energia retlinea.

A linha piezomtrica paralela linha de energia porque V

constante ao longo do percurso. A perda de carga unitria pode assim ser

determinada pelo quociente entre a diminuio da cota piezomtrica entre duas

sees transversais e a distncia L entre as mesmas:

p + z

Sf = _________ L

5Numa seo com velocidade uniforme = 1. Quanto mais uniforme

for a distribuio de velocidades, mais prximo da unidade ser .

A partir deste ponto, para nossas aplicaes, ns vamos admitir que

V = V e = 1.

| (p + z) | = H - H = hf

V2g

H

H

2

1

L

Linha de Carga ou Energia Linha Piezomtrica

6ESCOAMENTOS LAMINAR E TURBULAMENTO

Experincia de Reynolds:

Deixando a gua escorrer pelo cano transparente juntamente com o

lquido colorido, forma-se um filete desse lquido. O escoamento da gua est em

regime laminar.

Aumentando a vazo da gua abrindo-se a torneira, nota-se que o

filete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa lquida. Nesse caso

o escoamento da gua ocorre em regime turbulento.

Escoamento laminar

Escoamento de transio

Escoamento turbulento

7Para se determinar o tipo de escoamento em uma canalizao,

calcula-se o nmero de Reynolds dado pela expresso.

VDRe = Re= nmero de Reynolds

(adimensional)

V = velocidade (m/seg)

D = dimetro do conduto (m)

= viscosidade cinemtica (m2/seg)

Para os tubos comerciais valem aproximadamente os seguintes

limites:

Re < 2.000 : Escoamento Laminar

Nas condies prticas, o escoamento da gua em canalizaes sempre

turbulento.

A viscosidade cinemtica da gua varia com a temperatura de

acordo com os valores da tabela 1.

8TABELA 1

VISCOSIDADE CINEMTICA DA GUA

Temperatura oC

Viscosidade Cinemtica (m2/s)

02468

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

0,000001792 0,000001673 0,000001567 0,000001473 0,000001386 0,000001308 0,000001237 0,000001172 0,000001112 0,000001059 0,000001007 0,000000963 0,000000917 0,000000876 0,000000839 0,000000804 0,000000772 0,000000741 0,000000713 0,000000687

9FRMULA DA DARCY-WEISBACH PARA PERDA DE CARGA EM TUBULAES

hf = f L V2D 2g

onde f o chamado fator de atrito

Os resultados das experincias de Nikarudse em tubos circulares de

dimetro D, com diferentes rugosidades ( rugosidades artificiais criadas por gros

de areia de dimetro ), conclui-se que a resistncia ao escoamento era a

mesma para todos os tubos (lisos ou rugosos) at determinados valores do

nmero de Reynolds:

Quando o nmero de Reynolds maior que determinados limites,

ento a resistncia ao escoamento condicionada unicamente pela turbulncia,

ou:

f = ( ), onde a chamada rugosidade relativa. Nesse caso, o regime D D denominado turbulento rugoso ou simplesmente turbulento.

Re = VD

10 10 10

0,02

0,025

0,03

0,06

0,05

0,04

/D V 0,033

0,016 0,008 0,004

0,002 0,001

0,10

0,08

CO

EFIC

IEN

TED

EAT

RIT

O,f

10

Para esta regio, Karman e Prandtl propuseram:

1 = 2 log 3,7 Df

Colebrook props uma lei nica para tubos comerciais, vlida em

todo o domnio dos escoamentos turbulentos:

1 = - 2 log + 2,51 f 3,7D Re f

Conhecida como frmula de Colebrook White.

Observe que nessa frmula ns no podemos obter f

separadamente em um lado da equao, portanto, teremos que iterativamente

achar f. A rugosidade absoluta equivalente pode ser obtida em funo do material da tubulao, de acordo com a tabela 2.

TABELA 2

MATERIAL NOVO (mm) Ao para Rebite 3 Concreto 0,9 Madeira 0,4 Ferro Fundido 0,26 Ferro Galvanizado 0,15 Ferro Fundido para Asfalto 0,12 Ao Comercial 0,045 PVC, PEAD, PRVC 0,0015

A equao de Colebrook White est representada graficamente

pelo diagrama de Moody, o qual apresenta eixos coordenados com graduao

logartimica, com valores de f como ordenada e Re como abcissa. Nesse

diagrama, figuram curvas f = (Re) para determinados valores da rugosidade

relativa /D .

12

Infelizmente a soluo da equao de Colebrook White ( o coeficiente de atrito f)

s pode ser obtida iterativamente, pois f aparece em ambos os lados da equao.

Swamee e Jain1 desenvolveram uma frmula explcita para f.

f = 0,25 log + 5,74 (1) 3,7D Re

Tal frmula apresenta um erro de 2% em relao a frmula de Colebrook White para 10 < < 2 x 10 e 4 x 10 < Re < 10.

D

Tal magnitude de erro perfeitamente aceitvel visto que o erro

inerente na determinao da rugosidade pode chegar a 10%.

Swamee e Jain tambm desenvolveram frmulas explcitas para determinao

dea vazo Q e do dimetro D para o caso de um escoamento entre dois

reservatrios, conforme a figura:

+

=

L2Dgh

25,1D7,3

logL

hDg2

Q3

f

f5

(2)

e04,02,5

f

4,975,4

f

225,1

hgLQ

hgQL66,0D

+

= (3)

1 SWAMEE, P.K. e JAIN, A. K. Explicit Equations for pipe-flow problems, Journal of the Hydraulics Division ASCE, v. 102, n.NY5, p. 657-664, 1976

hf

L

DQ

13

EXERCCIOS PROPOSTOS 1 Mostrar que na prtica o escoamento da gua em canalizao sempre

turbulento.

A velocidade mdia de escoamento em canalizaes de gua

geralmente varia em torno de 0,90 m/seg. A temperatura admitida de

20o C e o dimetro 50 mm.

VDRe = 000.4570,000001000,05 x90,0

=eR

Este valor bem superior a 4000 que o limite que define o

escoamento laminar.

No caso de lquidos muito viscosos isto no se verifica, como leo

pesado, caldas, etc.

2 Uma tubulao nova de ao com 10 cm de dimetro conduz 757 m3/dia

de leo combustvel pesado temperatura de 33o C. O regime de

escoamento laminar ou turbulento?

dado = 0,000077 m2/seg.

Q = 757 m3/dia = 0,0088 m3/seg.

222

m00785,040,10 x

4===

DA

Q = A V m/seg 10,100785,00088,0

===AQV

VDRe = 400.1000077,0

0,10 x10,1=eR

Portanto, o escoamento laminar.

14

Exemplo 1 - Considere o sistema abaixo:

Determine a vazo Q que passa pelo cano, sabendo que a

rugosidade da canalizao feita de ao comercial ( = 4,5 x 10 m).

Assim aplicando a equao de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 do sistema acima teremos:

p1 + V1 + z1 = p2 + V2 + z2 + hf 2g 2g

Assim:

0 + 0 + 60 = 0 + V2 + 40 + fL V22g D 2g

Assim:

V2 = V = 2g x 20 = 19,811 + 200f 1 + 200 f 1

f, por sua vez, pode ser dado por (Swamee & Jain) :

f = 0,25 log + 5,74

3,7D Re

A , como Re = VD ,

T = 20 C

Elevao: 60 m

D = 50 cm

100 m

1

Elevao: 40 m Obs: considere T = 20C

2ssim

15

2

9,0

55

V10x264,410x486,2log

25,0f

+

=

2

OBS: para T = 20 C = 10 m/s

As equaes 1 e 2 formam um sistema que deve ser resolvido iterativamente:

Assim, vamos assumir inicialmente escoamento completamente

turbulento ou turbulento rugoso. Neste caso, usando a frmula de Karman e

Prandtl:

1 = 2 log 3,7Df

f = 0,0117,

Assim, de acordo com a equao 1, V = 10,82 m/s

para este o valor de V, de acordo com a equao 2, f = 0,0122.

Voltando ento equao 1, V = 10,69 m/s e de acordo com a equao 2,f = 0,0122, o que igual ao valor anterior, portanto, a iterao est encerrada.

Finalmente podemos calcular Q = 2,10 m3/s.

16

FRMULAS EMPRICAS PARA O CLCULO DA PERDA DE CARGA

Origem

De um modo geral as frmulas empricas tm sua origem a partir de experincias,

sob certas condies e limitadas por condies especficas. O pesquisador

analisa os resultados encontrados e conclui por uma expresso que relaciona os

valores medidos. Por no terem origem em fundamentos analticos, seus

resultados so limitados e s devem ser utilizadas em condies que se

assimilem as de sua origem. Para clculo de sistemas de abastecimento de gua

em escoamento so freqentemente empregadas as expresses de Hazen-

Williams (1902) para escoamentos sob presso e de Chzy (1775) para

escoamentos livres.

Frmula de Hazen-Williams (1902)

Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de

Hidrulica Garden Williams, entre 1902 e 1905, , sem dvida, a frmula prtica

mais empregada pelos calculistas para condutos sob presso, desde 1920. Com

resultados bastante razoveis para dimetros de 50 a 3000mm, com velocidades

de escoamento inferiores a 3,0 m/s, equacionada da seguinte forma

hf = 10,643.C- 1,85. D- 4,87. Q1,85 L,

onde C o coeficiente de rugosidade que depende do material (Ver tabela na pgina seguinte).

Esta expresso tem como limitao terica o fato de assumir o escoamento como

sempre completamente turbulento e desconsiderar a influncia da temperatura.

17

Tabela de Coeficente C de Hazen-Willians

Material Novo C PVC, PEAD e PRVC 140

Ao Comercial 130

Ao Galvanizado 125

Ferro Fundido 110

Refazendo o Exemplo 1, usando a equao de Hazen-Williams:

p1 + V1 + z1 = p2 + V2 + z2 + hf 2g 2g

Assim:

LQDC643,1040g2

V06000 85,187,485,122 +++=++

mas AVQ 2= e para o Ao Comercial C = 130, assim

assim 85,1222 V188,0V051,020 +=

Resolvendo a expresso acima, V2 = 10,45 m/s

Note que existe uma diferena entre o resultado obtido usando a

Frmula Universal e a Frmula de Hazen-Williams.

18

PERDAS DE CARGAS LOCALIZADAS A maioria dos sistemas de canalizaes, no entanto, contm

componentes adicionais como curvas, ts, vlvulas, etc. Os quais contribuem para

o aumento da perda de carga total. Tais perdas de carga so denominadas

localizadas. Tais perda de carga so calculadas usando dados experimentais.

A perda de carga em tais componentes determinada atravs da

expanso.

hL = KL V2g

Onde KL o coeficiente de perda de carga localizada o qual

depende principalmente da geometria do componente. Perda de carga localizada

devido ao alargamento brusco da seo:

Considere o seguinte alargamento brusco de uma seo de

canalizao.

Considerar um volume de controle ns podemos entre as sees (1)

e (3) e usar a equao da continuidade A1V1 = A3 V3.

Considerando a presso na seo (2) (p2) igual a p1, ns podemos

utilizar a equao do momento entre as sees (2) e (3), resultando em:

p1 A3 - p3 A3 = A3V3 (V3 V1) finalmente ns podemos usar a

equao de Bernoulli entre as sees (1) e (3) teremos:

d

( 1 )

( 2 ) ( 3 )

V3

V1

D

19

p1 + V1 = p3 + v3 + hL 2g 2g

Considerando hL = KL V12g

ns podemos chegar combinando as equaes acima:

KL = 1 - A1 (1) A3se plotarmos essa equao teremos:

O que est de acordo com resultados experimentais, interessante notar que o

caso de uma canalizao conectada a um tanque:

Corresponde ao caso de expanso no qual a velocidade V3 0 sens remanejarmos a equao (1), com A1 = A3 V3 teremos KL = 1 V3 =

V1 V1

V1 - V3 = portanto, como V3 KL = 1

V1

A tabela 3.b contm valores de KL para diversos valores de D/d.

Importante: a velocidade que se usa para o clculo nesse caso V1. (A maior

velocidade:

0,2

0,2

0,4

0,4 0,6

0,6

0,8

0,8

1,0

1,0 A1A3

KL

V1 V3

20

TABELA 3

a) Valores de KL para reduo brusca de seo

D/d 1,1 1,2 1,4 1,6 1.8 2,0 2,2 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0

KL 0,15 0,25 0,34 0,38 0,41 0,44 0,46 0,48 0,48 0,49 0,49 0,49 0,50

b) Valores de KL para aumento brusco de seo

D/d 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0

KL 0,10 0,24 0,37 0,47 0,55 0,66 0,77 0,85 0,89 0,95 1,00

d VD

KL = 0,05 KL = 1,00 KL = 0,2 KL = 0,5

d V D

21

PERDAS DE CARGA LOCALIZADA DEVIDO A UM ALARGAMENTO GRADUAL

DA SEO:

A perda de carga pode ser grandemente reduzida com a introduo

de uma transio gradual, como mostra a figura abaixo:

O ngulo > 35 a expanso gradual menos eficiente que a

expanso brusca ( = 180) e que existe uma ngulo timo ( em torno de 8 ), para

o qual a perda de carga mnima.

PERDA DE CARGA LOCALIZADA DEVIDO A UM ESTREITAMENTO BRUSCO

DA SEO:

Como no caso de um alargamento brusco, para um estreitamento

brusco da seo da canalizao:

O coeficiente de perda de carga localizada KL depende dos

dimetros D e d.

A tabela 3.a contm valores de KL em funo de valores do

quociente D/d: usada neste caso importante: a velocidade observe que o caso D

= corresponde ao caso da sada de gua de um reservatrio para um conduto:

V3Dd

V1

Dd V3

V1

22

denominada sada normal aquela em que o conduto faz um

ngulo, de 90 com as paredes do reservatrio ( ver figura acima) neste caso, KL= 0,5, para outros tipos de sada, consultar tabela 3.a.

A tabela 4 contm valores de KL para as peas hidrulicas mais

comuns.

23

TABELA 4

PEA KL PEA KL

Ampliao gradual 0,30* Juno 0,40

Bocais 2,75 Medidor venturi 2,50

Comporta aberta 1,00 Reduo gradual 0,15

Cotovelo de 90 0,90 Registro de ngulo, aberto 5,00

Cotovelo de 45 0,40 Registro de gaveta, aberto 0,20

Crivo 0,75 Registro de globo, aberto 10,00

Curva de 90 0,40 Sada de canalizao 1,00

Curva de 45 0,20 T, passagem direta 0,60

Entrada normal 0,50 T, sada de lado 1,30

Entrada de borda 1,00 T, sada bilateral 1,80

Vlvula de p 1,75 Vlvula de de p com crivo 2,75

Vlvula de Reteno 2,50

24

Exemplos de peas que causam perda de Carga Localizada

Figura 1.1: Registro ou Vlvula de Gaveta

Figura 1.2: Registro ou Vlvula de Presso ou Globo

25

Figura 1.3 Vlvula de P com crivo

Figura 1.4: Vlvula de Reteno

26

Figura 1.5: Vlvula de Descarga

27

Exemplo 2:

A tubulao abaixo de ferro galvanizado com dimetro D =

200mm e rugosidade = 0,18 mm. Determine a vazo transportada sabendo que a temperatura de 20 C.

Considerando as perdas localizadas

para os cotovelos: KL = 0,90 cada

para a entrada arredondada: KL = 0,2 (tabela 3) aplicando a

equao de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 :

z1 = V + hf + hL + z22g

mas, hf +hL = f L V + ( KL) VD 2g 2g

Assim z = z2 + V + f L V + ( KL) V2g D 2g 2g

Assim V =

Com L

e z1-

V =

160m

60m

21m 30,5 m 21 1 2g(z1- z2)f L + KL + 1D

= 2 x 60 + 21 = 141 m

z2 = 30,5 21 = 9,5 m

1 V = 13,649 1

28

705 f + 3 705 f + 3

Por outro lado, f dado por:

f = 0,25

Log ( 2,432 x 10 + 9,788 x 10) 2V

Assim, vamos assumir inicialmente escoamento

completamente turbulento ou turbulento rugoso. Neste caso, usando a frmula de

Karman e Prandtl:

1 = 2 log 3,7Df

f = 0,0191,

Assim, de acordo com a equao 1, V = 3,36 m/s

para este o valor de V, de acordo com a equao 2, f = 0,0197.

Voltando ento equao 1, V = 3,53 m/s e de acordo com a equao 2,f = 0,0197, o que igual ao valor anterior, portanto, a iterao est encerrada.

Finalmente podemos calcular Q = 0,111 m3/s.

29

Exemplo 3

gua a 10 C escoa de um reservatrio A para um reservatrio B

atravs de um tubo de ferro fundido de comprimento L = 20m a uma vazo de

Q = 0,0020 m/s: Determine o dimetro do tubo:

Aplicando a equao de Bernoulli entre os pontos ( 1 ) e ( 2 ):

p1 + V + z = p2 + V + z + hf + hL

2g 2g

com p1 = p2 = V = V = z = 0

portanto, z = V f L + KL ( 1 )2g D

onde V = Q = 4 Q = 2,55 x 10 ( 2 )A D D

KL = Kentrada + 6 Kcotovelo + Ksada

KL = 6 (0,9) + 0,5 + 1 = 6,9, portanto (1) fica:

2 = V ( 20f + 6,9) 2 (9,81) D usando (2)

6,03 x 10 D - 6,9 D - 20f = 0 (3)

Elevao z = 0m

B

A

( 1 )

Elevao z = 2m

( 2 )

Cotovelos

30

Re = VD = [ (2,55 x 10)/D] D = 1,95 x 10 (4) 1,308 x 10 D

Para ferro fundido, e = 0,26 mm, assim: D

= 2,6 x 10 (5) D D

Para este tipo de problema, melhor assumir inicialmente o valor de

D, por exemplo, assumindo que D = 0,05 m, assim de (3) f = 0,077, mas de (4).

Re = 3,90 x 10 e /D = 5,2 x 10 portanto f = 0,25

log 5,2 x 10 + 5,74 3,7 (3,9 x 10)0,9 = 0,031

O qual muito diferente do valor calculado por (3), portanto D

0,05 m se ns escolhermos agora D = 0,045 m, nesse caso, de (3).

f = 0,040

Re = 4,33 x 10

/D = 5,8 x 10-3 e usando a equao acima: f = 0.032

Escolhendo D = 0,043 m, da equao (3) f = 0,029 e

Re = 4,54 x 10

/D = 6,0 x 10-3 e usando a equao de Swamee & Jain: f = 0.032

O erro, portanto, nesse caso aceitvel.

Usando a equao 3 da pgina 25: 04,02,5

f

4,975,4

f

225,1

hgLQ

hgQL66,0D

+

= = 41 mm, assim, em qualquer dos

casos, ns adotaramos um dimetro comercial de 50 mm.

31

Exerccios propostos:

(1) Dado o sistema abaixo:

(a) calcule a vazo que passa pelo sistema.

(b) trace a linha de carga e linha piezomtrica.

(c) determine o ponto de presso mnima.

(d) determine o ponto de presso mxima.

(e) calcule as presses mnima e mxima do sistema.

( ) 45

_ Elevao: 19,5m

L = 8,5m D = 300mm = 1,22mm

L = 22 m D = 300mm 45 = 1,22mm

( 2 )

Elevao: 30,5m

Elevao: 29m

_ Elevao: 13,5m

T = 15 C

( 1 )

32

SOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 1

(a) p + z + V2 = p + z + V + hf + h 2g 2g

como P = P = 0

30,5 = 19,5 + V 1 + Kentrada + Kcurva 90 + fL2g D

11 = V 1 + 0,5 + 0,4 + 30,5 f2g 0,3

215,8 = V (1,9 + 101,7f) (1)

usando Re = VD = 2,61 x 10V

e f = 0,25 log (1,10 x 10-3 + 7,65 x 10) (2) V

assumindo regime completamente turbulento:

f = 0,029 usando este valor em (1)

V = 6,67 m/s de (2) ! f = 0,029

Portanto, V = 6,67 m/s

Assim Q = D . V = 0,471 m/s

4

(b) V = 2,27m (c) e (d)

2g

33

(e) aplicando a equao de Bernoulli antes e depois da entrada:

z = z + pmin + V + Kentrada V 2g 2g

assim pmin = 1,5 - 2,27 (1 + 0,5) = - 1,91 m

pmin = - 18.688 N/m

Com o objetivo de determinar se esta presso negativa (relativa) afeta o

escoamento, temos que transform-la em presso absoluta:

assim pmin abs = - 1,91 + patm

patm (Tabela 6 da pg. 123, considerando nvel do mar) = 10.33 m, assim

pmin abs = 8,42 m

Considerando que pv = 0,17 m (Tabela 6 da pg. 123), ento concluimos que

esta presso no afetar o escoamento.

pmx + V + z1 = z + p + V + hf + hL 2g 2g

pmx = 6 + (0,4 + fL ) V D 2g

pmx = 8,77 m pmx = 86.064 N/m

Linha Piezomtrica

K curva V2g

Linha de carga

V2g Presso

mxima

Presso minima

K entrada V2g

34

Dado o sistema abaixo:

Calcule a altura da linha dgua no reservatrio 1 para que a vazo

no sistema seja de 0,15 m/s, trace a linha de carga e a linha piezomtrica do

sistema:

- Elevao = 12m - Elevao = ?

Trecho A Trecho B

D# = 30cm DB = 15cm L# = 20m LB = 10m f = 0,02 f = 0,02

21

35

SOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 2

p + V + z = p + V + z + hf + hL

2g 2g

0 + 0 + z = 0 + 0 + z + VA (Kentrada + fLA) + VB (Kesreitamento + Ksada + fLB)2g DA 2g DB

Como VA = Q = 2,12 m/s AA

VB = Q = 8,49 m/s AB

1,33 0,44 1,0 1,33 0,5

Kentrada VA2g

z = 22,6m

Linha de carga

Linha piezomtrica

z = 12m

Kreduo VB2gVA

2g

Ksada VB2g

VB2g

VB2g

36

Exerccio 3:

Considere o sifo abaixo:

= 0,20mm D = 50mm

L = 1,8m

Considerando T = 20 C, calcule a vazo que passa pelo sifo:

( 2 )

( 1 )0,13m

45 45

1 m

0,5 m 0,3 m

2 m

37

SOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 3

p + V + z = p2 + V2 + z2 + fL V + KL V 2g 2g D 2g 2g

z1 - z2 = fL + KL V0,13 D 2g

KL = Kentrada + 2 Kcotovelo + Ksada

1,0 0,4 1,0

KL = 2,8

2,55 = ( 36f + 2,8) V2 ( 1 )

Usando agora:

Re = VD = 49652 V e

f = 0,25 Log + 3,41 x 10-4

3,7 D V

f = 0,25 Log 1,08 x 10 + 3,41 x 10-4 ( 2 )

V

Assumindo um regime completamente turbulento 1 = 2 log 3,7Df

f = 0,028

Usando este f em ( 1 )

V = 0,818 m/s

Usando este valor de V em ( 2 )

45

38

f = 0,031

Para este valor de f ( em ( 1 ) ) V = 0,806 m/s

Usando este valor em ( 2 ) f = 0,031

Regime de transio

Assim a vazo ser Q = AV = ( 0,05) ( 0,806) = 1,58 x 10 m/s 4

Devemos agora verificar se a presso mnima no sistema pode afetar o

escoamento. Primeiramente devemos determinar o ponto de presso mnima:

Assim aplicando a equao de Bernoulli entre o ponto (1) e o ponto de presso mnima: p + V + z = pmin + V + zmin + fL V + KL V 2g 2g D 2g 2g

z = pmin + V + zmin + fL V + KL V 2g D 2g 2g

assim, f = 0,031, L = 1,3 m, KL = 1,4 e V = 0,806 m/s

pmin = - 2,11 m Em termos de presso absoluta: assim pmin abs = - 2,11 + patm

patm (Tabela 6 da pg. 123, considerando nvel do mar) = 10.33 m, assim

pmin abs = 8,22 m

( 1 ) 45 45pmin/

39

Considerando que pv = 0,24 m (Tabela 6 da pg. 123), ento concluimos que

esta presso no afetar o escoamento.

40

Exerccio 4

gua escoa em tubo novo de ferro fundido galvanizado, se o

dimetro = 50mm, a vazo de 0,010m/s e a perda de carga de 60m por cada

50m de comprimento horizontal do tubo. Um engenheiro diz que h uma

obstruo no tubo. Voc concorda ou discorda? ( temperatura = 16 C)

41

SOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 4

No havendo obstruo no tubo:

hf = f L V ( 1 )D 2g

V = Q = 5,09m/s A

Re = VD = ( 5,09) (0,05) = 2,29 x 10 1,11 x 10-6

Portanto para o ferro fundido que causaria a maior perda de carga de 0,15mm.

Portanto f = 0,25 Log + 5,74

3,7D Re

f = 0,027

Portanto, de ( 1 ) ns temos:

hf = 36m por cada 50m de tubo.

Como a perda de carga medida maior que este valor,

provavelmente h uma obstruo.

42

Exerccio 5

De acordo com as especificaes do corpo de bombeiros , a queda

de presso em um tubo de ao comercial no pode exceder 7000N/m a cada

50m de tubo para uma vazo de 0,032m/s se a temperatura nunca inferior a

10C, qual o dimetro necessrio.

43

SOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 5

p + V + z = p2 + V2 + z2 + fL V 2g 2g D 2g

onde: p1 - p2 = 7000N/m

L = 50m

V1 = V2 = V e V = Q = 4Q = 0,041A D D

Assim: p1 - p2 = fL V D = f ( 1 ) D 2g 166,6

Para T = 10C = 1,308 x 10 m/s

Assim Re = VD = 31345 D

e para ao comercial: = 0,045mm

portanto, f = 0,25 Log 1,216 x 10-5 + 5,16 x 10-4D0,9 ( 2 )

D

Assumindo f = 0,02 em ( 1 )

D = 0,164 m

De ( 2 ) f = 0,018

Assumindo este valor de f de ( 1 ) D = 0,161, em ( 2 ) f = 0,018

Portanto, D = 0,161m

Usando a equao 3 da pgina 26, com hf = 7.000/ = 0,713 m e L = 50 m 04,02,5

4,975,42

25,166,0

+

=

ff hgLQ

hgQLD # = 0,161 m, assim, em qualquer dos

casos, ns adotaramos um dimetro comercial de 200 mm.

44

REDES DE CONDUTO

Usando a frmula de Darcy Weisbach para perda de carga:

hf = fL Q D 2gA

A qual pode ser reescrita na forma hf = KQ

Onde K = fL conhecido como coeficiente geomtrico de atrito. D gA

A razo de se escrever a frmula de Darcy Weisbach nesse formato e facilita a

soluo de problemas que envolvem redes de conduto: tubos em srie e em

paralelo.

OBS: as unidades de K no S.I. so sm

ESCOAMENTO EM TUBOS PARALELOS

Considere o seguinte trecho de um sistema de distribuio:

Em geral, ns vimos que hf = KQ

Designando hf1 a perda de carga no trecho 1 e hf2 a perda no trecho

2, teremos:

hf1 = K1 Q1 A

hf2 = K1 Q2

1

QQ

2

45

mas hf1 = hf2 K1 Q1 = K2 Q2

Q2 = K1 Q1 BK2

Sabemos tambm que:

Q = Q1 + Q2 C

Atravs de B e C ns podemos achar Q1, Q2 e hf.

Exemplo 5 :

K1 = 4029 s e K2 = 23264 sm m

Q = 0,142 m/s

De C Q2 = 0,142 - Q1

De B 0,142 - Q1 = 0,416 Q1 Q1 = 0,100m/s

De C Q2 = 0,042 m/s

e de A hf = 40 m

46

PROBLEMAS DOS TRS RESERVATRIOS

Considere o seguinte sistema de reservatrios e tubos:

Onde HJ a energia ou carga total no n de juno J.

No sistema acima, pode haver trs possibilidades:

Caso 1: HJ > HB , nesse caso, Q1 = Q2 + Q3

Caso 2: HJ = HB, nesse caso Q1 = Q3 e Q2 = 0

Trecho 1

Trecho 2

Trecho 3

HC = zC

HB = zB

HJ

J

HA = zA

A

C

B

Q1

Q2Q3

AB

C

Q1

Q3

B

47

Caso 3 : HJ < HB Q3 = Q1 + Q2

Vamos estudar agora caso a caso:

Caso 1: aplicando a equao da energia para o escoamento entre A

e C.

HA = HC + hf

HA = HC + hf1 + hf3 ou

HA - hf1 = HC + hf3 zA - K1Q1 = zC + K3Q3

E entre A e B

HA - hF1 = HB + hF2 ZA - K1Q1 = ZB + K2Q2

Por continuidade, ns sabemos que:

Q1 = Q3 + Q2 (trs equaes, trs incognitas)

Caso 2 de maneira similar:

zA - K1Q1 = zC + K3Q3

Q1 = Q3 (duas equaes, duas incognitas)

Q1

Q2Q3

A

B

C

48

Caso 3 -

zA - K1Q1 = zC + K3Q3

zB - K2Q2 = zC + K3Q3 e Q3 = Q1 + Q2

Normalmente ns assumimos que temos caso 2 e calculamos Q1 e

Q3 se Q1 < Q3, a continuidade no est satisfeita e se trata do caso 3, se Q1 >

Q3, tambm a continuidade no est satisfeita e se trata do caso 1.

Exemplo 6 :

Considere o seguinte problema de trs reservatrios:

Se os tubos so feitos de concreto c

de 20C, calcule a vazo em cada tubo:

Vamos inicialmente considerar que

regime completamente turbulento, (essa hipotse

ns podemos usar a frmula de Karman & Prandtl

1 = 2 log 3,7Df

2

3

B

AzB = 100m

zA = 120m

DL3

D1 = 30cm L1 = 1000m

D2 = 50cm L2 = 4000m om = 0,6mm e a temperatura

ocorre em todos os tubos o

ter de ser checada no final),

.

1

C

zC = 80m

3 = 40cm = 2000m

49

Com = 0,6mm

Assim: trecho 1 D1 = 300mm f1 = 0,023

trecho 2 D2 = 500mm f2 = 0,021

trecho 3 D3 = 400mm f3 = 0,022

assim:

K1 = f1L1 = 8f1L1 = 782 s2gD1A1 gD1 m

K2 = 222 s e K3 = 355 sm m

Como vimos, vamos inicialmente assumir o caso 2:

Nesse caso:

hf1 120 100 = 20m

Q1 = hf1 = 0,160m/s K1

Hf3 100 - 80 = 20m

Q3 = hf3 = 0,237m/s K3

Como Q3 > Q1 caso 3

HJ = ZB

C

B

A

Q2 = 0

Q3

Q1

50

zA - K1Q1 = zC + K3Q3

zB - K2Q2 = zC + K3Q3 ou

Q1 = 0,0512 - 0,454 Q3

Q2 = 0,0901 - 1,599 Q3

Usando ainda: Q3 = Q1 + Q2 teremos

Q3 = (0,0512 - 0,454Q3 ) + (0,0901 - 1.599Q3 )

Resolvendo iterativamente a equao acima teremos:

Q1 = 0,164m/s

Q2 = 0,067m/s

Q3 = 0,231m/s

Verificao do coeficiente de atrito usado:

Trecho 1 - V1 = Q1 = 2,32 m/s A1

Re = 696038

Assim: f1 = 0,25 Log + 5,74 = 0,024

3,7D Re

trecho 2 V2 = Q2 = 0,341 m/s A2

Re = 170614

51

f2 = 0,025

Trecho 3 V3 = Q3 = 1,84 m/s A3

Re = 735296

f3 = 0,024

Como para o trecho 2 o erro resultante de se assumir o regime

completamente turbulento foi de 16% no coeficiente de atrito aconselhvel se

repetir o problema.

Exerccios propostos:

Exerccio Proposto 7: Dado o seguinte sistema, com dois tubos

paralelos:

Levando em considerao as perdas localizadas e sabendo que a

temperatura de 10 C, determine a vazo em cada um dos tubos.

Ferro galvanizado

Da = 20cm La = 4m

Db = 12cm Lb = 6,4m

Registro de gaveta completamente aberto

Q = 0,26m/s

Registro de Globo completamente aberto

b

a

52

SOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 7

Aa = 0,0314m Ab = 0,011m por continuidade

0,26 = Aa Va + Ab Vb

0,26 = 0,0314Va + 0,0113Vb

ha = fa La Va + ( KL) Va

Da 2g 2g

Considerando o regime completamente turbulento: fa = 0,018, e

KL = KL + KL = 0,8

T Registro de Gaveta

passagem

direta

Portanto ha = 0,0591 Va

hb = fb Lb Vb + (KL) Vb2Db 2g 2g

fb = (regime comp. Turb.) = 0,021

e KL = KL + 2KL + KL = 14,4

T Cotovelo Registro

Sada de 90 de

De lado globo

Portanto, hb = 0,791 Vb

Como ha = hb

53

Va = 3.66 Vb

Usando a equao da continuidade:

Vb = 2,06 m/s e Va = 7,54 m/s

Verificando o coeficiente de atrito:

Ramo a: (T = 10C) = 1,31 x 10 m/s

Re = 1128244

Assim: fa = 0,019 o que pode ser considerado aceitvel para o

ramo b:

Re = 228092

fb = 0,02 o que tambm aceitvel.

EXERCCIO PROPOSTO 8:

Dado o seguinte sistema de tubos e reservatrios:

Sabendo que = 0,05mm e que a temperatura da gua de 20C, calcule a vazo em cada um dos trechos:

Trecho 1 B

A

C

zB = 80m

zC = 70m

zA = 100m

L3 = 5.000m D3 = 0,6m

L1 = 3.000 m D1 = 0,8 m

L2 = 4.000m D2 = 1,2m

Trecho 2

Trecho 3

54

Considerando inicialmente regime completamente turbulento em

todos os tubos.

Trecho 1: f1 = 0,011

Trecho 2: f2 = 0,010

Trecho 3: f3 = 0,012

Assim K1 = 8,321 s, K2 = 1,328 s K3 = 63,760 sm m m

Vamos assumir inicialmente o caso 2:

Q1 = 20 = 1,55m8,321 s

Q3 = 10 = 0,396 63,76

Como Q3 < Q1 caso 1.

zA - K1Q1 = zC + K3Q3

zA - K1Q1 = zB + K2Q2

Q3 = (0,471 - 0,131 Q1)

Q2 = (15,06 - 6,266 Q1)

Usando ainda Q1 = Q2 + Q3

Teremos:

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

55

Q1 = (0,471 - 0,131 Q1) + (15,06 - 6,266 Q1)

Resolvendo iterativamente a equao acima teremos:

Q1 = 1,49 m/s

Q2 = 1,07 m/s e

Q3 = 0,42 m/s

Verificao do coeficiente de atrito:

V1 = Q1 = 2,96 m/s A1

Re = 2,371 x 10f1 = 0,012

f2 = 0,012

f3 = 0,013

0,5

56

REDES DE DISTRIBUIO DE GUA

ESTIMATIVA DA DURAO DE PROJETO

Tempo de alcance

Elemento - Tempo

Grandes barragens e tneis

30 a 60 anos

Tomadas de gua

25 a 50 anos

Poos

10 a 25 anos

Elevatrias

15 a 25 anos

Equipamentos de recalque

10 a 20 anos

Adutoras de gua e redes de distribuio

20 a 30 anos

Equipamentos das ETAs e ETEs (filtros, decantadores,...)

20 a 30 anos

Reservatrios de concreto (de ao)

30 a 40 anos (20 a 30 anos)

57

POPULAO DE PROJETO

Talvez o mais importante dado de entrada em um projeto de uma rede de

Abastecimento de gua ou de uma Rede de Esgotamento Sanitrio seja a

determinao de populao de projeto. Uma determinao errnea desta

populao para o horizonte de projeto implica no s em gastos desnecessrios

na construo e operao da rede, mas tambm, o que mais grave, em um

funcionamento hidraulicamente inadequado da mesma, resultando em presses

reduzidas ou excessivas, vazamentos ou entupimentos nos tubos da rede.

No havendo fatores notveis de perturbaes, como longos perodos de

estiagem, guerras, etc, ou pelo contrrio, o surgimento de um fator acelerador de

crescimento como, por exemplo, a instalao de um polo industrial, pode-se

considerar que o crescimento populacional apresenta trs fases distintas:

1 fase - crescimento rpido quando a populao pequena em relao aos recursos regionais;

2 fase - crescimento linear em virtude de uma relao menos favorvel entre os recursos econmicos e a populao;

3 fase - taxa de crescimento decrescente com o ncleo urbano aproximando-se do limite de saturao, tendo em vista a reduo dos recursos e da rea de

expanso.

Na primeira fase ocorre o crescimento geomtrico que pode ser expresso da

seguinte forma

P = Po ( 1 + g )t,

onde "P" a populao prevista, "Po" a populao inicial do projeto, "t" o

intervalo de anos da previso e "g" a taxa de crescimento geomtrico que pode

ser obtida atravs de pares conhecidos (ano Ti , populao Pi ), da seguinte forma

Conhecidos dois valores de populao em dois intervalos de tempo:

P1 = Po ( 1 + g )t1 e P2 = Po ( 1 + g )t2,

Fazendo

58

( )( ) 1t0

2t0

1

2

g1Pg1P

PP

+

+=

ou

( ) 1t2t1

2 g1PP +=

assim, podemos determinar g

1PPg

1t2t1

1

2

=

Na segunda fase o acrscimo de populao dever ter caractersticas lineares ao

longo do tempo e ser expresso assim

P = Po + a. t ,

onde P, Po e "t" tem o mesmo significado e "a" a taxa de crescimento aritmtico

obtida pela razo entre o crescimento da populao em um intervalo de tempo

conhecido e este intervalo de tempo, ou seja,

a = ( P2 - P1) / (2t2- 2t1)

Por volta de 1840, o matemtico e bilogo P. F. Verhulst props a chamada

equao logstica, a qual englobaria todas as trs fases de crescimento

populacional humano anteriormente descritas. Esta relao expressa da

seguinte maneira:

tbaS

e1PP ++

=

a conhecida como equao da curva logstica e cuja representao grfica a

chamada Curva Logstica e encontra-se representada na figura seguinte:

59

Curva logstica de crescimento de populao

Deve-se observar, no entanto, que o progresso tcnico pode alterar a populao

mxima prevista para um determinado conglomerado urbano, sendo um

complicador a mais a ser avaliado em um estudo para determinao do

crescimento da populao. Para aplicao da equao da curva logstica deve-se

dispor de trs dados de populaes correspondentes a trs censos anteriores

recentes e eqidistantes, ou seja, trs pares (T1,P1), (T2,P2) e (T3,P3) de modo que

(T3 - T1 ) = 2 (T2 - T1) , P1 < P2 < P3 e P22 > P3 . P1.

Feitas essas verificaes calculam-se

Ps = [ P22. (P1 + P3 ) - 2.P2. P1. P3 ]/ [ P22 - P1. P3] ,

a = ln[ (Ps - P1 ) / P1]

b = [ 1 / (T2 - T1)]. ln{[ P1(Ps - P2 )] / [ P2 (Ps - P1)]}

e = 2,718281828, base neperiana.

60

Ano do censo Populao ( hab )1970 274 4031980 375 7661990 491 199

ento,

T3- T1= 2 ( T2 - T1 ), ou seja, 1990 - 1970 = 2 ( 1980 - 1970 ) e P22 > P1.P3, isto ,

375 7662 = 1,412. 1011 > 274 403 x 491 199 = 1,348. 1011,

o que permite a aplicao do mtodo da curva logstica. Sendo assim, pode-se calcular a populao de saturao Ps

habitantes, e ainda

De acordo com os parmetros encontrados pode-se verificar, por exemplo, a populao para

a) t = 0 (Observar que neste mtodo t igual a Tn - T1)

274 433 habitantes equivale a P1 (mostrando que o estudo de projeo indica a populao inicial);b) t = 20 anos

490 612 habitantes equivale, pois, a populao P3;

c) t = 50 anos (30 anos aps o ltimo censo)

817 249 habitantes resultado previsto pelo mtodo aps os prximos 30 anos, alm do ltimo censo;

d) t = futuro infinito

, correspondendo a populao de saturao calculada de 1 065 625 habitantes.

71

Estimativas no consumo Variaes Dirias (k1)

Coeficiente do dia de maior consumo no ano

EUA: 1,20 a 2,40

Frana: 1,50

Variaes Horrias (k2)

Coeficiente da hora de maior consumo no dia

EUA: 1,20 a 2,00

Frana: 1,50

PREVISO DE CONSUMO NO BRASIL

O consumo per capita mnimo adotado de 150 l/hab.dia

Coeficientes de variao diria k1= 1,2

Coeficientes de variao diria k2= 1,5

Selecionar regies com demandas especiais de consumo

72

RESERVATRIOS

Definio e Finalidades

Os reservatrios so unidades hidrulicas de acumulao e passagem de gua

situados em pontos estratgicos do sistema de modo a atenderem as seguintes

situaes:

garantia da quantidade de gua (demandas de equilbrio, de emergncia e

de antiincndio);

garantia de aduo com vazo e altura manomtrica constantes;

menores dimetros no sistema;

melhores condies de presso.

Classificao a) de acordo com a localizao no terreno:

enterrado (quando completamente embutido no terreno);

semi-enterrado ou semi-apoiado(altura lquida com uma parte abaixo do

nvel do terreno;

apoiado (laje de fundo apoiada no terreno);

elevado (reservatrio apoiado em estruturas de elevao);

stand pipe (reservatrio elevado com a estrutura de elevao embutida de

modo a manter contnua o permetro da seco transversal da edificao).

73

Os tipos mais comuns so os semi-enterrados e os elevados. Os elevados so

projetados para quando h necessidade de garantia de uma presso mnima na

rede e as cotas do terreno disponveis no oferecem condies para que o mesmo

seja apoiado ou semi-enterrado, isto , necessita-se de uma cota piezomtrica de

montante superior a cota de apoio do reservatrio no terreno local.

Desde que as cotas do terreno sejam favorveis, sempre a preferncia ser pela

construo de reservatrios semi-enterrados, dependendo dos custos de

escavao e de elevao, bem como da estabilidade permanente da construo,

principalmente quando a reserva de gua for superior a 500m3. Reservatrios

elevados com volumes superiores implicam em custos significativamente mais

altos, notadamente os de construo, e preocupaes adicionais com a

estabilidade estrutural.

Portanto a preferncia pelo semi-apoiado, considerando-se problemas

construtivos, de escavao, de empuxos e de elevao. Quando os volumes a

armazenar forem grandes, principalmente acima dos 800m3, e houver

necessidade de cotas piezomtricas superiores a do terreno, na sada do

74

reservatrio, a opo mais comum a construo de um reservatrio elevado

conjugado com um semi-enterrado.

Neste caso toda a gua distribuda pela rede a jusante ser bombeada do

reservatrio inferior para o superior a medida que a demanda for solicitando,

mantendo-se sempre um volume mnimo no reservatrio superior de modo a manter a

continuidade do abastecimento em caso de interrupo neste bombeamento.

b) de acordo com a localizao no sistema:

montante (antes da rede de distribuio);

jusante ou de sobras (aps a rede).

Os reservatrios de montante caracterizam-se pelas seguintes particularidades:

por ele passa toda a gua distribuda a jusante;

tm entrada por sobre o nvel mximo da gua e sada no nvel mnimo

so dimensionados para manterem a vazo e a altura manomtrica do

sistema de aduo constantes.

Os reservatrios de jusante caracterizam-se pelas seguintes particularidades:

armazenam gua nos perodos em que a capacidade da rede for superior a

demanda simultnea para complementar o abastecimento quando a

situao for inversa;

75

reduzem a altura fsica e os dimetros iniciais de montante da rede;

tm uma s tubulao servindo como entrada e sada das vazes

Entradas e sadas dos reservatrios

Volume a armazenar

Vazo de trabalho Vazo de consumo (sada do reservatrio)

a mesma vazo distribuda ao longo do dia (24h)

Funo da demanda flutuante, de emergncia e de incndio

Vazo de recalque (entrada no reservatrio)

a mesma vazo que a ETA produz para ser armazenada conduzida aps

recalque na EE (6h, 8h, 12h, 18h, 24h, dependendo do nmero de horas de

trabalho das bombas hidrulicas de recalque)

Q reservado = Q consumo - Q recalque

76

Capacidade do reservatrio

Analisar o balano de massas em relao ao que entra e ao que sai do

reservatrio

Reserva total mxima

Reserva flutuante

Reserva de emergncia

Reserva de incndio

Capacidade do reservatrio

Reserva flutuante

Advm da vazo distribuda ao longo do dia (t = 24h)

Reserva de emergncia Normalmente considerada de 1/3 da reserva flutuante (fixa)

Reserva de incndio Alguns autores consideram de 1/3 da reserva flutuante (fixa)

A National Board of Fire Underwriters dada pela companhia de seguros norte

americana

Populao at 200.000 habitantes

Vflutuante = Qconsumo.t

Vemergncia = 1/3 Vflutuante

Vincndio = 1/3 Vflutuante

Vincndio = 1,02.P1/2.(1-0,01P1/2), onde P dado em milhares de habitantes

77

Reserva total do reservatrio

Soma das parcelas

Flutuante

Emergncia

Incndio

Exerccio

Dimensione o volume e d formas a um reservatrio que demande

Populao de 12.500 habitantes

Consumo de 200 l/hab/dia

K1=1,25

V total = V flutuante + V emergncia +V incndio

78

Dimensionamento de Reservatrios Populao = 12.500hab Per Capita = 200l/hab/dia Coeficiente de majorao horria = 1,25Aduo feita por recalque trecalque = 8horas tfuncionamento = 24horas Qconsumo = 36,17l/s Clculo do Volume Flutuante Vflutuante = 3.125,0m3

Clculo do Volume de Incndio

1/3 do Volume flutuante Vincndio = 1.041,7m3

Clculo do Volume de Emergncia Vemergncia = 1.041,7m3

Clculo do Volume Total do Reservatrio Vtotal = 5.208,3m3

79

Simulao do Volume Flutuante (Considerando Aduo Contnua)

Tempo (h)

Frao doConsumoDirio (%)

Frao da Aduo

Diria (%) Diferena Percentual no Reservatrio (%)

Diferena Percentual Acumulada Reservatrio (%)

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 3,35 8,33 4,98 0,00 4,98 4 3,35 8,33 4,98 0,00 4,98 6 5,00 8,33 3,33 0,00 3,33 8 9,20 8,33 0,00 -0,87 -0,87 10 12,05 8,33 0,00 -3,72 -3,72 12 11,70 8,33 0,00 -3,37 -3,37 14 12,05 8,33 0,00 -3,72 -3,72 16 10,80 8,33 0,00 -2,47 -2,47 18 11,70 8,33 0,00 -3,37 -3,37 20 9,60 8,33 0,00 -1,27 -1,27 22 6,20 8,33 2,13 0,00 2,13 24 5,00 8,33 3,33 0,00 3,33 100,00 100 18,77 -18,77 0,00

Vflutuante = 586,5m3

Clculo do Volume de Combate a Incncio Vincndio = 250m3

Clculo do Volume de Emergncia Vemergncia = 195,5m3

Clculo do Volume Total Vtotal = 1.031,9m3

80

Diagrama de Rippl para o Reservatrio de Distribuio Elevado - 24h

y = -0,5204x + 9,5181

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Tempo (h)

P er c

e nt u

a lA

c um

u la d

od a

Di f e

r en

ad e

F ra

o( %

)

81

Simulao do Volume Flutuante (Considerando Aduo Intermitente com o Tempo - 8h de Recalque)

Tempo (h)

Frao do Consumo Dirio (%)

Frao da Aduo Diria

(%) Diferena Percentual no

Reservatrio (%)

Diferena Percentual Acumulada

Reservatrio (%)

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 3,35 0,00 0,00 -3,35 -3,35 -3,35 4 3,35 0,00 0,00 -3,35 -3,35 -6,70 6 5,00 0,00 0,00 -5,00 -5,00 8 9,20 0,00 0,00 -9,20 -9,20 -20,90

10 12,05 25,00 12,95 0,00 12,95 -7,95 12 11,70 25,00 13,30 0,00 13,30 5,35 14 12,05 25,00 12,95 0,00 12,95 18,30 16 10,80 25,00 14,20 0,00 14,20 32,50 18 11,70 0,00 0,00 -11,70 -11,70 20,80 20 9,60 0,00 0,00 -9,60 -9,60 11,20 22 6,20 0,00 0,00 -6,20 -6,20 5,00 24 5,00 0,00 0,00 -5,00 -5,00 0,00

100,00 100,00 53,40 -53,40 0,00 Vflutuante = 1668,8m3

Clculo do Volume de Combate a Incncio Vincndio = 250,0m3

Clculo do Volume de Emergncia Vemergncia = 556,3m3

Clculo do Volume Total Vtotal = 2475,0m3

82

Diagrama de Rippl para o Reservatrio de Distribuio Elevado - 08h

y = 0,9448x - 8,0643

-30,00

-20,00

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Tempo (h)

Perc

entu

alA

cum

ulad

oda

Dife

ren

ade

Fra

o(%

)

83

Clculo do Volume Flutuante Considerando apenas a Vazo de Consumo da Populao Vflutuante = 3125m3

Clculo do Volume de Combate a Incncio Vincndio = 1041,7m3

Clculo do Volume de Emergncia Vemergncia = 1041,7m3

Clculo do Volume Total Vtotal = 5208,3m3

Dimensionamento da Forma do Reservatrio Adotando um reservatrio tipo Stand pipes (apoiado sobre o solo) Forma cilndrica

D=2.h Abase = D2/4 V = Abase . H V = D2/4 . D/2 V = D3/8 Para o volume de 24h Volume = 1031,9m3

D = 13,8m h = 6,9m Para o volume de 8h Volume = 2475,0m3

D = 18,5m h = 9,2m Para o volume devido vazo de consumo Volume = 5208,3m3

D = 23,7m h = 11,8m

D

h

84

TCNICAS PARA MODELAGEM DE REDES DE DISTRIBUIO DE GUA.

Metodologia de Hardy Cross:

um dos processos mais usadas para clculo de redes de

distribuio, os quais podem se compor de uma sucesso de circuitos fechados

ou anis:

O mtodo se baseia no seguinte:

(a) Em cada n da rede (convergncia de duas ou mais tubulaes),

a soma algbrica das vazes nula.

Exemplo:

Onde Qd a vazo de demanda

Q1 + Q4 - Q2 - Q3 - Qd = 0

Q = 0

Q

Q

Q Reservatrio

Qpv

Qd

Q4 Q3

Q2

Q1

85

As vazes que afluem ao n tem sinal positivo e os que dele derivam

tem sinal negativo.

(b) Considerando um determinado circuito fechado (anel).

Aplicando a equao de Bernoulli do

ponto A de volta ao ponto A:

HA = HA + hf ou hf = 0

Ou seja, em um determinado anel, a soma das perdas de carga

nula.

Anel I: hf = hf1 + hf2 - hf3 - hf4 = 0

Anel II: hf = hf5 - hf2 - hf6 - hf7 = 0

Nesse caso foi arbitrado que o sentido horrio das vazes em um

anel correspondem a um sinal positivo das perdas de carga.

A base da metodologia a seguinte, em um determinado anel (anel I

acima) a soma das perdas de carga no sentido horrio dada por:

hfH = KHQH

E no sentido anti-horrio:

D Q4

Q3 Q2

Q1

C

BA

F

Q5

Q4 Q6

Q7Q3

Q2

Q1

C

EBA

hf6

hf5

hf4

hf3

hf2

hf1

hf7 D

86

hAHf = KAHQAH

Como as vazes so desconhecidas, inicialmente assume-se

vazes aleatrias.

A diferena: KHQH - KAHQAH o erro inicial.

Se Q uma correo a ser aplicada s vazes, assumidas

inicialmente, ele dado por:

KH (QH - Q) = KAH (QAH + Q) ou

KH (QH - 2 QH Q + Q) = KAH (QAH + 2QAH Q + Q)

Considerando Q pequeno em relao a QH e QAH

KH (QH - 2 QH Q) = KAH (QAH + 2QAH Q)

Q = KHQH - KAHQAH

2(KHQH + KAHQAH)

Como KQ = hfQ

Q = hf - hfH AH

2(hf + hf) =H AH

QH QAH

hf - hfH AH

2hfQ

Esta correo aplicada a estimativa inicial das vazes no anel e o

procedimento repetido at se chegar a um erro para Q aceitvel.

87

Exemplo 7 :

Dado o sistema:

N ELEVAO (m)

A 9,1

B 11,3

C 12,5

D 9,8

E 12,2

F 14.6

TUBO COMPRIMENTO (m) DIMETRO (mm)

1 30 150

2 12 100

3 43 150

12 100

Determin

15,8'/s

5'/s

7,6'/s3,2'/s

A B C

D

Tubos de ferro fundido ( = 0,26mm) T = 20C

F

1

E

2

3

5

6

''

7

' 445 150

6 30

7 43

e as vazes em cada trecho do sist100

100

ema. 12

88

Considerando as seguintes vazes iniciais:

Exemplo7, anel I

= 0.00026 m = 1.007E-06 m/s

Trecho L (m) D (mm)

1 30 150

4 12 100

6 30 100

2 12 100

Q = 0 L/s

Trecho Qinicial

('/s)

Q - Q

('/s)

V

(m/s)

Re f hf

(m)

2 h f

(s/m)

1 12.6 12.6 0.713 106209 0.025 0.13 20.2

4 1.9 1.9 0.108 16 0.031 0.00 1.5

6 4.4 4.4 0.560 55633 0.028 60.8

2 -3.2 -3.2 -0.407 40460 9 -0.03 18.2

0.23 100.7

15,8

5,0'/s

7,6'/s

3,2'/s

A B C

D F

1

E

2

3

5

6

''

7

'3,2

2,5

5,7

5,712,6

4,4

1,9 4Q0.13 0.02016

89

Q = hf = 2.32 '/s, Erro = Q/Qmnimo = 121.9 %

2 hf

Q

Vazes corrigidas do anel I

TUBO VAZO ('/s) 1 10,3

4 -0,4

6 2,1

2 -5,5

Exemplo 7 anel

= 0.00026 m

Trecho

3

5

7

4

15,8

5,0

7,6

A B C

D

1

2

3

5'''5,5 5,7

10,3

0,4 4 II

=

L (m

43

12

43

12

E

62,1 5,71.007E-06

) D (m

15

15

10

10

F2,5 3,2

7m/s

m)

0

0

0

0

90

Trecho Qinicial

('/s)

Q - Q

('/s)

V

(m/s)

Re f hf

(m)

2 h fQ

(s/m)

3 5.7 5.7 0.323 48047 0.026 0.04 14.0

5 5.7 5.7 0.323 48047 0.026 0.01 3.9

7 2.5 2.5 0.318 31610 0.029 0.07 52.3

4 0.4 0.4 0.051 5058 0.041 0.00 3.2

0.12 73.4

Q = hf = 1.59 '/s, Erro = Q/Qmnimo = 398.5 %

2 hfQ

Vazes corrigidas do anel II:

TUBO VAZO ('/s) 3 4,1

5 4,1

7 0,9

4 -1,2

Assim:

91

e assim sucessivamente at se obtiver uma razo Q/Qmn aceitvel.

DISTRIBUIO DE PRESSES:

No n A: a carga total HA 65,5m

No n B: HB = HA - hf = 65,4 m

Tubo 1

zB = 11,3m

Com HB = zB + pB + VB geralmente desprezvel 2g

pB = 54,1 m

15,8

5,0

7,6

3,2

'''5,5

0,9

4,1

4,110,3

2,1

1,2

92

METODOLOGIA LINEAR

Ns vimos que usando o princpio da energia, em um determinado anel:

j

hf = 0 ou (sinal Qt) Kat Qt = 0 (0)

t=1

Onde j o nmero de trechos de tubulaes que compe o anel a, t

o nmero de cada trecho de tubulao do anel a.

O (sinal Qt ) assume o valor de +1 para Qt no sentido horrio, -1 no

sentido anti-horrio e 0 quando o trecho t no faz parte do anel.

Exemplo 8

Nesse caso j = 4 e a = 3

Portanto,

K32 Q2 + K34 Q4 - K37 Q7 - K39 Q9 = 0 ns podemos ento

formar um sistema com A equaes, sendo A o nmero total de anis.

Para formamos esse sistema, temos que conhecer ento o nmero

total de anis e o nmero total de ns do sistema:

Se:

A = nmero total de anis;

T = nmero total de trechos de tubulaes;

N = nmero total de ns;

Trecho 4

Trecho 7

Trecho 9 Anel 3 Q4

Trecho 2

Q7

Q9Q2

93

F = nmero de pontos onde a carga ou potencial total constante e

fixada.

Ento: A = T - N - F + 1

Por exemplo, no caso do problema dos trs reservatrios:

A = 3 - 1 -3 + 1 = 0

No exemplo anterior:

T = 7

N = 6 A = 2

F = 0

As equaes (0) so no lineares em relao s variveis, Qt , as

quais so incgnitas. Para tornar o sistema linear em relao a Qt, usa-se o

artifcio de que hf = KQ = KQQ.

Portanto, a equao (0) pode ser escrita como:

j (sinal Qt) Kat Qt Qt = 0t=1

94

se fizermos Cat = (sinal Qt) Kat Qt teremos:

j Cat Qt = 0t=1

o qual um sistema no qual os coeficientes Cat dependem de Qt,

que so as variveis incgnitas, portanto, um sistema que deve ser resolvido

iterativamente, assumindo-se valores para Qt, calculando-se Cat e determinando-

se Qt, o qual assim comparado com o valor inicial. Portanto, a equao acima

pode ser escrita como:

j Cat Qt = 0 (1)

t=1

As equaes dadas por (1) formam um sistema com A equao e T

incgnitas como A < T temos que achar equaes extras para resolver esse

sistema.

Essas equaes so dadas usando o princpio da continuidade das

vazes em um determinado n:

Dado o n n:

Se considerarmos a vazo de demanda de um determinado n n

como Un e a vazo dos j tubos que conectam ao n n como Qt onde t um

nmero de trechos de tubulao que se concectam ao n n.

j bnt Qt = Un ( 2)

t=1

onde bnt um multiplicador que assume o valor:

nn

Q3

Q2Q1

Un

95

bnt = +1 para um trecho de tubulao cuja vazo entra no n n.

bnt = -1 para um trecho de tubulao cuja vazo sai do n n.

bnt = 0 para uma tubulao que no se conecta ao n n.

Exemplo :

b41 Q1 + b42 Q2 = U4

+1 -1

Q1 - Q2 = U4

O sistema de equaes dado por (2) ns fornece as equaes extras

para formar um sistema do A + N - 1 equaes:

A equaes de energia:

Anel 1 C11 Q1 + C12 Q2 + C13 Q3 + C1T QT = 0

M M M

Anel A CA1 Q1 + CA2 Q2 + CAT QT = 0 e

N - 1 equaes de continuidade:

N 1 : b11 Q1 + b12 Q2 + b1T QT = U1

M M M

N N 1: bN - 1 Q1 + bN 1 2 Q2 + bN - 1 T QT = UN - 1

Ou, em forma matricial:

C Q = 0

B U

U4

Q1

Q2

N 4 Trecho 2

Trecho 1

96

Exemplo 9 :

Trecho de

Canalizaao

K

(s/m)1 1,0

2 0,1

3 1,5

Nmero de anis:

A = T - N - F + 1

A = 3 - 3 - 0 + 1 = 1

So necessrias: A + N - 1 equaes ou 1 + 3 - 1 = 3

equaes.

Equao da energia para o anel 1:

C11 Q1 + C12 Q2 + C13 Q3 = 0

Equaes de continuidade:

N B: bB1 Q1 + bB2 Q2 + bB3 Q3 = UB

N C: bC1 Q1 + bC2 Q2 + bC3 Q3 = UC

3

C

UC = 1,5m/s

UB = 2 m/s UA = 3,5m/s

BA

2

1

97

C11 = (sinal Q1) K1 Q1

C11 = (+ 1) (1,0) Q1 = Q1

C12 = (1,0) (0,1) Q2 = 0,1 Q2

C13 = (1,0) (1,5) Q3 = 1,5 Q3

N B:

N C: bc1 = 0

bc2 = 1

bc3 = -1

Portanto, o sistema fica:

C11 Q1 + C12 Q2 + C13 Q3 = 0 (1)

Q1 - Q2 = 2 (2)

Q2 - Q3 = 1,5 (3)

bB1 = 1bB2 = -1 bB3 = 0

UB

Q2

Q1

98

A maneira de se resolver este sistema :

assumem-se valores para Qs;

determinam-se Cats com base nos ltimos valores de Qs.

calculam-se Qs

calcula-se erro e compara-se com a tolerncia estabelecida (tol):

Terro = ( Qt - Qt (

t=1 anterior atual < Tol. T

( Qt (t=1 atual

erro < Tol

FIM

No exemplo dado, vamos assumir Q1 = Q2 = Q3 = 1m/s.

Assim: C11 = 1

C12 = 0,1

C13 = 1,5

Trecho Qtanterior

Cat Qtatual

(Qt - Qt(anterior atual

(Qt(atual

1 1 1,0 2,10 1,1 2,10

2 1 0,1 0,1 0,9 0,1

3 1 1,5 -1,4 2,4 1,4

4,4 3,6

Erro = 4,4 x 100 = 122% 3,6

SIM NO

99

Segunda tentativa:

Qt = 2 Qatual + Qanterior3

Qt = 1,73 0,4 -0,6

Trecho Qtanterior

Cat Qtatual

(Qt - Qt(anterior atual

(Qt(atual

1 1,73 1,59 1,34 0,39 1,34

2 0,40 0,05 -0,66 1,06 0,66

3 -0,60 -0,97 -2,16 1,56 2,16

3,01 4,16

Erro = 3,01 x 100 = 72% 4,16

e assim a sucessivamente .

A vantagem de se usar as equaes da energia e da continuidade

na forma apresentada que facilita a implantao computacional do clculo

hidrulico de redes de condutos.

100

PROJETO:

Dado o sistema de distribuio de gua abaixo:

T = 20C

N Elevao (m)

1 9,1

2 11,3

3 12,5

4 9,8

5 12,2

6 14,6

Material: ferro fundido usando o programa EPANET

http://www.epa.gov/ORD/NRMRL/wswrd/epanet.html

1- Determine as vazes em cada trecho de canalizao e as

presses nos ns, sem levar em conta erda carga

localizadas.

2- Repita o s vazes de d plicad

Compare os resultados e conclua.

3,2 L/s

0 1 2 3

4 656

1

2

3

45

Elevao = 30m

Reservatrio

D = 20cm L = 100m

L = 12m D = 10cm

7,6 L/s

5 L/s

L = 43m D = 10cm

L = 12m D = 10cm

L = 30m D = 10cm

L = 30m D = 15cm

L = 12m D = 15cm

L = 43m D = 15cms deas p item 1 com a emanda multi a por 10.

101

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRULICA E AMBIENTAL

Simulao Hidrulica em Redes de Condutos Forados com o Software Epanet

Prof. Marco Aurlio Holanda de Castro, Ph.D.

102

Introduo

O que simulao hidrulica? A simulao hidrulica o processo de construir um modelo simples, similar

rede estudada e com as mesmas caractersticas, usando o poder do software de

computador. Desta forma, o modelo permite que os projetistas da rede analisem e

compreendam sua situao hidrulica e apliquem suas decises e idias novas

no modelo para melhorar a operao da rede, estudem suas influncias e,

baseados no resultado das decises, apliquem estas idias na rede real ou as

rejeitem, e em sugerir idias novas.

O que Epanet? O EPANET um interessante software de simulao hidrulica desenvolvido pela

agncia de proteo ambiental dos Estados Unidos (EPA) que executa simulao

completa do comportamento hidrulico e da qualidade de gua das redes

pressurizadas com tubulaes, ns (junes da tubulao), bombas, vlvulas e

tanques ou reservatrios de armazenamento. O EPANET funciona no Windows e

assim fornece um ambiente integrado para a edio dos dados de entrada da

rede, execuo da simulao hidrulica e da qualidade de gua, e observao

dos resultados em uma variedade de formatos. Estes incluem mapas coloridos da

rede, tabelas dos dados, grficos da srie de tempo, e impresso das curvas de

nvel.

O que voc deve ter antes de comear a usar o EPANET? Neste curso voc aprender como usar o EPANET unicamente para a finalidade

de simulao hidrulica. A anlise da qualidade de gua no ser coberta aqui.

Durante o curso voc aprender a utilizar o EPANET com um simples exemplo

que pode ser generalizado para todas as redes pressurizadas. Entretanto,

importante voc ler os seguintes pontos antes de comear:

Voc deve ter habilidades bsicas em computao como: Lidar com o ambiente Windows e instalao de programas; Lidar com arquivos: abrir, editar, imprimir, salvar e fechar; Facilidade em usar o mouse e teclado.

Voc deve ter os dados bsicos para o arquivo de entrada de sua rede, os quais so: Um diagrama da rede; Elevao da superfcie da gua na fonte como um reservoir, tank ou canal;

103

Caractersticas da estao de bombeamento, ou seja, a Curva da Bomba que representa a relao entre altura manomtrica e vazo;

Caractersticas dos principais componentes da rede: Tubos: ns de montante e jusante, comprimentos, dimetros e rugosidades; Ns: Elevaes e demandas.

O padro de demanda para cada n na rede. Voc deve ter em mente que no exemplo aqui apresentado voc ir aprender cerca de 90% do

que voc pode fazer no EPANET, os 10% restantes voc ir aprender com a prtica. Se voc est pronto, siga em frente!!

104

Exemplo do EPANET para simulao hidrulica.

Neste simples exemplo, os procedimentos do uso do EPANET para analisar

qualquer rede sero apresentados passo a passo e ento os mesmo

procedimentos podem ser aplicados em qualquer outra rede.

1 Passo:

Carregue o EPANET, clicando no cone , fazendo com que o EPANET abra um novo projeto.

Agora ns estamos prontos para comear a construo de nossa rede, a qual consiste em:

Fonte de gua ou RNF

Estao de bombeamento

23 junes (ou ns)

26 tubos

Figura 1 2 Passo:

Opes de Hidrulica:

105

Para definir as opes de hidrulica:

a) Clique em Projecto e em Valores por Defeito e em Hidrulica.

b) Defina a Unidade de Caudal para LPS (litros por segundo), selecionando o valor na lista.

importante observar que a unidade de vazo escolhida define todas as outras unidades

(clique em ajuda e em unidades para ser informado das unidades a serem usadas das

outras variveis).

c) Defina a Frmula de Perda de Carga, Clicando em Projecto , em Valores por Defeito e

em Hidrulica e definindo a frmula de perda de Carga.

d) Antes de comear o desenho da rede, devemos estabelecer suas dimenses:

1. V ao menu Ver >> Dimenses para ver a janela Dimenses do Mapa;

2. Clique na opo Nenhum, depois em Ver Tudo e ento em OK.

3 Passo:

Para desenhar a rede exibida:

1. Adicione um Reservatrio de Nvel Fixo (RNF) clicando no boto da barra de ferramentas e

depois clique no ponto onde voc quer colocar o reservatrio.

2. Adicione os ns. Clique no boto da barra de ferramentas e depois clique nos locais dos 23

ns indicados na figura 1

3. Adicione a bomba, que liga os ns 20 e 21, clicando no boto na barra de ferramentas,

depois no n 20 e, em seguida no n 21. Quando voc mover o mouse do n 20 para o 21 o

cursor do mouse ficar em forma de caneta.

4. Adicione os tubos clicando no boto na barra de ferramentas e depois nos ns iniciais dos

tubos e, em seguida, nos ns finais dos tubos. Quando voc mover o mouse do n inicial para

o n final o cursor do mouse ficar em forma de caneta.

5. Adicione os textos necessrios clicando no boto da barra de ferramentas e depois no lugar

onde voc quiser colocar o texto.

6. Quando voc estiver colocando os objetos na rede (reservatrios, ns, tubos, bombas e texto)

se cometer algum erro e quiser excluir ou mover algum objeto, voc deve primeiramente

selecionar esse objeto e depois excluir ou mover.

Selecionando um objeto

Para selecionar um objeto:

a) Tenha certeza de o Mapa est no modo de seleo de objetos (o cursor do mouse fica com

forma de seta). Para mudar para este modo v em Editar >> Seleccionar Objecto ou

clique em na barra de ferramentas.

b) Clique sobre o objeto desejado no mapa.

Para selecionar um objeto utilizando a janela de procura:

a) Selecione o tipo de objeto na lista dropdown da pgina de dados da janela de procura.

b) Selecione o objeto desejado na lista de objetos que aparece embaixo da lista dropdown.

Deletando um objeto

106

a) Selecione o objeto no mapa ou na pgina de dados da janela de procura.

b) Delete o objeto selecionado:

Clicando no boto na barra de ferramentas

Clicando no mesmo boto da janela de procura

Clicando no objeto com o boto direito e em Apagar no menu

Ou pressionando a tecla Delete no teclado

Obs: se um n for deletado todos os tubos ligados ao n tambm sero deletados.

Movendo um objeto

Para mover um n ou um texto para outro lugar no mapa:

a) Selecione o n ou texto

b) Com o boto esquerdo do mouse pressionado sobre o objeto, arraste-o para a nova

localizao

c) Libere o boto esquerdo do mouse

7. Salve seu projeto. Para salvar o projeto:

a) V ao menu Ficheiro >> Guardar Como

b) A caixa de dilogo Guardar Projecto Como ir aparecer e, a partir dela, voc digita o nome

do arquivo a ser salvo e a pasta na qual dever ser salvo. Para este exemplo, salve com o

nome JVA-TO1 exemple. Os projetos so sempre salvos como arquivos *.net.

c) Clique no boto Salvar. O projeto ser salvo e a caixa de dilogo Salvar Projecto Como ir

desaparecer.

Obs: Sempre salve seu trabalho a cada dois ou trs minuto clicando no boto salvar

4 Passo:

AGORA, DEPOIS DE COMPLETAR O DESENHO DE TODA A REDE PELA

ADIO DOS OBJETOS AO MAPA, VOC EST PRONTO PARA DEFINIR AS

PROPRIEDADES DE CADA OBJETO USANDO O EDITOR DE

PROPRIEDADES. O EDITOR DE PROPRIEDADES USADO PARA

MODIFICAR AS PROPRIEDADES DOS OBJETOS DA REDE. PARA EXIBIR O

EDITOR DE PROPRIEDADES: a) Selecione um objeto na rede (ou no mapa ou na pgina de dados da janela de procura)

b) Duplo clique no objeto (ou no mapa ou na pgina de dados da janela de procura). O Editor

de Propriedades ir aparecer.

Definindo as propriedades do RNF:

Para definir as propriedades do RNF:

a) Exiba o Editor de Propriedades para o objeto

b) Defina o ID do RNF para KAK, por exemplo. ID o nome que voc deseja que o objeto

tenha e voc pode definir qualquer outro nome para ele. Outro RNF no poder ter o

mesmo ID. Esta uma propriedade requerida.

107

c) Defina o Nvel de gua para 100m, por exemplo. Nvel de gua igual a elevao do nvel

da superfcie da gua em metros e uma propriedade muito importante.

d) Feche o Editor de Propriedades.

Definindo as propriedades da Bomba:

Para definir as propriedades da Bomba:

a) Exiba o Editor de Propriedades para o objeto

b) Defina o ID da Bomba para P, por exemplo. ID o nome que voc deseja que o objeto

tenha e voc pode definir qualquer outro nome para ele. Outra Bomba no poder ter o

mesmo ID. Esta uma propriedade requerida.

c) Defina a Curva da Bomba para C1. A Curva da Bomba representa a relao entre a carga

e a vazo e uma propriedade muito importante. Voc poder definir qualquer outro nome

que quiser.

d) Feche o Editor de Propriedades.

Para adicionar a Curva de Bomba C1 sua rede:

a) Selecione Curvas da lista dropdown da pgina de dados da Janela de Procura

b) Clique no boto adicionar . A caixa de dilogo Editor de Curva ir aparecer. c) Defina o ID da Curva para C1. O ID da Curva deve ser o mesmo da propriedade Curva da

Curva.

d) Na tabela Caudal-Carga digite os valores de vazo em litros por segundo lps

correspondentes ao valores de carga (presso) em metros (1,0 bar = 10 m). Para este

exemplo digite os seguintes valores:

e) Clique em OK e a caixa de dilogo ir desaparecer.

Definindo as propriedades dos ns:

Para definir as propriedades do ns:

a) Exiba o Editor de Propriedades para o objeto.

b) Defina os valores de ID do N, Elevao, Consumo-Base e Padro de Consumo para cada

n de acordo com os valores na tabela abaixo:

ID do N Elevao (m) Consumo-Base Padro de Consumo 2 89.7863 0.0674 3 92.7495 0.0899 4 91.9116 0.1611 5 88.7783 0.2323

108

6 88.5553 0.0461 7 90.6478 0.1631 8 88.9398 0.2361 9 88 0.2361 10 85.6174 0.1703 11 88.634 0.2378 12 87.329 0.1344 13 86.9269 0.1889 14 87.9737 0.0975 15 85.0609 0.2375 16 83.9843 -0.9787 17 88.1643 0.1103 18 88.1643 0.0655 19 88 0.0184 20 91.6931 0 21 91.6931 0 22 86.7579 2.1 23 86.7579 3.2

Onde:

ID do N: o nome usado para identificar o n e nenhum outro n poder ter o mesmo nome.

uma propriedade requerida.

Elevao: A elevao do n em metros tomando-se alguma referncia.

Cosumo-Base: a vazo nominal do n em litros por segundo lps. Padro de Consumo: o nome da curva de padro que representa a mudana na demanda

do n com o tempo e pode ser usada para criar um roteiro de consumo. A criao da curva de

padro (ou roteiro de consumo) ser explicado posteriormente. Pode ser o mesmo padro para

mais de um n.

c) Feche o Editor de Propriedades.

5 Passo

NESTA ETAPA IREMOS DEFINIR AS OPES DO MAPA E OPES DE

ANLISE DE NOSSO PROJETO. I. Opes de mapa: So usadas para mudar a aparncia da rede, por exemplo; para exibir ou

ocultar o ID dos Ns; para modificar o tamanho dos ns e tubos e para exibir ou ocultar os

valores nos ns e tubos (como presso do n, demanda ou elevao e vazo do tudo,

comprimento, dimetro, rugosidade e perda de carga).

Para definir as opes de mapa:

a) Exiba a caixa de dilogo Opes do Mapa:

Clicando no menu Ver >> Opes ou

Clicando em qualquer regio vazia do mapa com o boto direito do mouse e depois em

Opes no menu popup que aparece

b) A caixa de dilogo Opes do Mapa ir aparecer com uma pgina para cada categoria de

objeto:

109

Ns: Controla o tamanho dos ns e tem a opo de deixar o tamanho do n ser

proporcional ao seu valor;

Troos: Controla a espessura dos tubos e tem a opo de deixar a espessura dos tubos

proporcional ao seu valor;

Rtulos: Liga e desliga a exibio de rtulos no mapa;

Notao: Exibe ou oculta os IDs dos ns ou tubos e os valores dos parmetros;

Smbolos: Liga e desliga a exibio de reservatrios, bombas e vlvulas;

Setas de Escoamento: Controla a visibilidade e estilo das setas de direo do escoamento

nos tubos;

Fundo do Mapa: Controla a cor de fundo do mapa.

c) Defina somente as opes de Ns, Tubos e Notaes

Opes para os Ns:

Tamanho do N: Define o dimetro do n;

Proporcional ao Valor: Define se o dimetro do n deve aumentar com o aumento do valor

do parmetro visualizado (esta opo ser til quando da visualizao dos resultados do

programa, como a presso no n).

Opes para Tubos:

Espessura do Troo: Define a espessura dos tubos exibidos no mapa;

Proporcional ao Valor: Define se a espessura do tubo deve aumentar com o aumento do

valor do parmetro visualizado (esta opo ser til quando da visualizao dos resultados

do programa, como a vazo no tubo).

Opes para Notaes:

Mostrar ID dos Ns: Controla a exibio dos IDs dos ns;

Mostrar Valores nos Ns: Controla a exibio dos valores do corrente parmetro para os

ns (esta opo ser til quando da visualizao dos resultados do programa, como a

presso no n);

Mostrar ID dos Troos: Controla a exibio dos IDs dos tubos;

Mostrar Valores nos Troos: Controla a exibio dos valores do corrente parmetro para os

tubos (esta opo ser til quando da visualizao dos resultados do programa, como a

vazo no tubo).

II. Opes de Anlise: Determina como a rede deve ser analisada. Somente duas opes sero

usadas para a anlise de todas as redes (porque o JVA no est interessado em anlise de

qualidade de gua), incluindo Opes de Hidrulica e Opes de Tempo:

Opes de Tempo

Para definir as opes de tempo:

a) Exiba a janela Tempo Opes selecionando a categoria Opes na Pgina de Dados da

Janela de Procura. A partir da lista que aparece abaixo, d um clique duplo em Tempo.

b) Para este exemplo, defina a Durao Total para 6. Durao Total o comprimento do

perodo de simulao. Por exemplo:

110

Durao Total = 6 significa 7 horas, 7 dias ou qualquer intervalo de valor 7 (o EPANET

define a Durao Total como o nmero de horas, mas isso no faz diferena... depende do que se deseja representar). Porm para o JVA a Durao Total significa o nmero de horas

para uma semana, que tem 168 horas, assim fazendo a Durao Total = 167 horas ir

calcular os valores da rede para cada hora durante a semana.

Obs: Durao Total = Nmero de intervalos desejados 1

7 Passo

QUANDO DEFINIMOS AS PROPRIEDADES DOS NS, CONCEITUAMOS

PADRO DE DEMANDA COMO O NOME DA CURVA DE PADRO QUE

REPRESENTA A MUDANA NA DEMANDA DO N COM O TEMPO E, ASSIM,

ESTA CURVA PODE SER USADA COMO UM ROTEIRO DE CONSUMO PARA

A REDE. MAIS DE UM N PODE TER O MESMO PADRO, MAS SE O

CONSUMO-BASE DO N FOR ZERO, DEIXE O VALOR PARA O PADRO DE CONSUMO EM BRANCO. MAS COMO O PADRO DE DEMANDA DEFINIDO

PARA CADA N NA REDE? Definio do Padro de Consumo:

O Padro de Consumo definido usando o Edito de Padro. O Editor de Padro usado para

definir o Padro de Demanda de um n na rede. Para exibir o Editor de Padro:

a) Selecione Padres da lista dropdown da pgina de dados da Janela de Procura

b) Clique no boto adicionar . A caixa de dilogo Editor de Padro ir aparecer.

Obs: Ser exibida a criao de somente um Padro de Demanda P1 neste exemplo. Para a

criao de outros Padres, devem ser seguidos os mesmos passos.

c) Defina o ID do Padro para P1;

d) Na tabela Passo de Tempo Factor de Multiplicao, existem duas linhas:

Passo de Tempo: o mesmo que Durao Total. Se voc se lembra, quando definimos as Opes do Tempo, ns definimos a Durao Total para 6.

Factor de Multiplicao: Ele pode ser definido como um dispositivo de ligar e desligar. O

nmero de fatores de multiplicao a ser digitado deve ser igual a Durao Total + 1.

Simplesmente, para definir o estado de ligado para um n para uma hora, dia ou qualquer

outro intervalo ento defina o Factor de Multiplicao para aquela hora como sendo 1. Isto

significa que o n est aberto naquela hora e que a vazo de sada no n igual ao

Consumo-Base para o n. E para definir o estado de desligado para um n para uma

hora, dia ou qualquer outro intervalo ento defina o Factor de Multiplicao para aquela hora como sendo 0.

8 Passo

111

Agora, sua rede deve estar como a mostrada na figura 1, no est? Ok? Ento agora voc

est pronto para rodar a anlise hidrulica do EPANET e executar os clculos para a rede. Para rodar a anlise hidrulica do EPANET:

a) V ao menu Projeto >> Executar Simulao ou clique no boto da barra de

ferramentas;

b) Se no houver erros durante o clculo da rede, voc receber a mensagem de Estado da

Simulao:

c) Clique em OK;

d) Se aparecer uma mensagem de erro, conserte o problema e rode a anlise hidrulica

novamente.

Parabns!!!!!

8 Passo

ESTE LTIMO PASSO DESCREVE AS DIFERENTES FORMA NAS QUAIS OS

RESULTADOS, ASSIM COMO, OS DADOS DE ENTRADA, PODEM SER

VISUALIZADOS. ENTRE ESTES: VISTA DIFERENTES DOS MAPAS,

GRFICOS, TABELAS E RELATRIOS. Vendo os resultados no mapa

Existem diferentes formas nas quais os resultados e valores de uma

simulao hidrulica podem ser vistos no mapa, usando ambos as Opes de

Mapa e a Pgina Mapa da Janela de Procura.1) Defina as Opes do Mapa

Como foi citado antes, para definir as Opes do Mapa: a) Exiba a caixa de dilogo Opes do Mapa:

Menu Ver >> Opes ou

Clicando em qualquer regio vazia do mapa com o boto direito do mouse e depois em

Opes no menu popup que aparece

b) A caixa de dilogo Opes do Mapa ir aparecer. Clique na pgina Ns.

c) Clique no check box Proporcional ao Valor caso ele no esteja marcado. Isto far com que

o tamanho do n mude de acordo com o parmetro exibido na Pgina Mapa da Janela de

Procura;

d) Clique na pgina Notao;

112

e) Clique no check box Mostrar Valores nos Ns caso ele no esteja marcado. Isto far com

que o valor do parmetro selecionado na Pgina Mapa da Janela de Procura seja exibido

sobre o n.

Obs: O mesmo pode ser feito para os tubos, caso voc queira.

2) Agora, para exibir os valores dos ns no mapa:

a) Clique na Pgina Mapa da Janela de Procura. Ela consiste em:

Ns: Lista de parmetros a serem exibidos nos ns. A partir deste lista selecione o

parmetro cujos valores devem ser exibidos nos ns do mapa. Para os propsitos do JVA,

os parmetros mais importantes a serem exibidos so Presso, Elevao e Consumo.

Troos: Lista de parmetros a serem exibidos nos tubos. A partir deste lista selecione o

parmetro cujos valores devem ser exibidos nos tubos do mapa. Para os propsitos do JVA,

os parmetros mais importantes a serem exibidos so Caudal, Perda de Carga, Dimetro e

Rugosidade.

Tempo: Lista de perodos e Botes de Controle de Animao que permitem a exibio

dos parmetros para os ns e tubos para os diferentes perodos de tempo que foram

definidos quando foi dado um valor para a Durao Total. Pratique o uso desses botes.

muito simples.

Quando um parmetro do n ou tubo esta sendo visualizado na tela,

possvel ver a legenda que aparece no canto superior esquerdo do mapa.

Existem 3 tipos de legenda que podem ser exibidos: Legenda do N, Legenda

do Troo e Legenda do Tempo. Legenda do N e Legenda do Troo associam uma cor a uma faixa de valores para o parmetro corrente no mapa.

Para exibir ou ocultar uma legenda:

Para exibir ou ocultar uma legenda:

- Clicando em qualquer regio vazia do mapa com o boto direito do mouse e depois em

Legenda do N, Legenda do Troo ou Legenda do Tempo no menu popup que

aparece. Qualquer uma dessas legendas tambm podem ser ocultadas com um clique

duplo sobre elas.

Para editar uma legenda: - Exiba o Editor de Legenda clicando com o boto direito do mouse sobre a legenda, se a

mesma estiver visvel;

- Use o Editor de Legenda que aparece para editar as cores e intervalos. Para modificar

uma cor, clique na cor que se deseja modificar e selecione uma nova a partir da janela

que aparece.

3) Voc pode imprimir ou salvar o mapa com os parmetros exibidos em um arquivo de texto

os como imagem, como explicado a seguir:

a) Para imprimir o contedo de uma janela que est sendo visualizada:

- V ao menu Arquivo >> Imprimir ou clique no boto da barra de ferramentas

b) Para salvar o projeto atual:

113

- V ao menu Editar >> Copiar Para... ou clique no boto da barra de ferramentas.

- Selecione Ficheiro na caixa de dilogo Copiar Mapa da Rede que aparece e clique em

Ok.

- Digite o nome do arquivo e escolha o local onde o arquivo ser salvo na caixa de dilogo

Guardar Como

- Clique em Salvar Exibindo os Resultados em Grficos e Tabelas

Os resultados das anlises, assim como os valores de entrada,

podem ser visualizados em diferentes tipos de grficos e tabelas. Grficos e

tabelas podem ser impresso, copiados para rea de transferncia ou salvos em

arquivos de texto ou imagem. a) Para criar um grfico

V ao menu Relatrio >> Grfico ou clique no boto da barra de ferramentas;

Complete a caixa de dilogo Seleco do Tipo de Grfico que aparece;

Clique em Ok para criar o grfico.

b) Para criar uma tabela

V ao menu Relatrio >> Tabela ou clique no boto da barra de ferramentas;

Use a caixa de dilogo Seleco de Tabela para selecionar:

a. O tipo de tabela;

b. Os parmetros exibidos em cada coluna;

c. Os filtros a serem aplicados aos dados.

Visualizando os Resultados atravs de um Relatrio Completo

Quando o EPANET analisa a rede, um relatrio com todos os

resultados dos ns, tubos e perodos de tempo pode ser salvo em arquivo. Este

relatrio, que pode ser visualizado ou impresso a partir de qualquer editor de texto

ou no Microsoft Word contem as seguintes informaes: a) Nome do projeto e observaes;

b) Uma tabela listando os ns, comprimentos e dimetros de cada tubo;

c) Um par de tabelas para cada perodo de tempo listando os resultados para cada n

(consumo, carga, presso e qualidade) e para cada tubo (vazo, velocidade, perda de carga

e status).

Para criar um Relatrio Completo a) V ao menu Relatrio >> Completo;

b) Digite o nome do arquivo e o local onde o arquivo deve ser salvo na caixa de dilogo

Guardar Como;

c) Clique em OK.

d) Agora, o arquivo pode ser aberto para edio ou impresso em qualquer editor de texto ou

no Microsoft Word.

HIDRODINMICACONCEITUAOOnde (L a distncia medida ao longo da linha de centro de gravidade das sees.Considere agora um tubo de fluxo cujo movimento uniforme: em uma dada seo, a cota piezomtrica comum para todos os pontos da seo. Como a velocidade no igual nas diferentes trajetrias, a cada trajetria corresponde uma linha de energia diferente:onde Q a vazo que passa pela seo e A a rea da seo.Em um escoamento sob regime uniforme, a perda de carga unitria Sf constante e a linha de energia retlinea.

D 2gAo para Rebite

Assim, como Re = VD ,OBS: para T = 20 C ( = 10 m/sAs equaes 1 e 2 formam um sistema que deve ser resolvido iterativamente:Considerando hL = KL V1V1 - V3 = portanto, como V3 ( KL = 1 V1TABELA 3TABELA 4Assim z1 = z2 + V + f L V + (( KL) V

Com L = 2 x 60 + 21 = 141 m

A (D D D DSOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 1

pmin = - 18.688 N/mSOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 2SOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 3

(Exerccio 4 SOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 4

D 2g AExerccio 5SOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 5

A (D DSOLUO DO EXERCCIO PROPOSTO 7

Vazo de trabalhoObs: Durao Total = Nmero de intervalo