hidraulicafinal (2) (1)
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING CENTRO DE CINCIAS AGRRIAS DEPARTAMENTO DE AGRONOMIA
HIDRULICA PARA ACADMICOS DAS CINCIAS AGRRIAS
Prof. Paulo Srgio Loureno de Freitas
Prof. Roberto Rezende.
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INDCEHIDRULICA............................................................................................................. 1 1. HIDROSTTICA.................................................................................................... 3 1.1 Conceitos bsicos. .............................................................................................................3
1.3 Relaes importantes........................................................................................................6
1.4 Manometria. ......................................................................................................................8
1.4.1 Formas de presso................................................................................................8
1.5 Classificao dos manmetros.........................................................................................9
1.5.1 Manmetro de coluna lquida ..............................................................................9
1.5.2 Manmetro metlico ou manmetro de Bourdon. ...............................................9
1.6 Manmetro aberto ou piezmetro...................................................................................9
1.7 Manmetro em U ........................................................................................................10
1.8.1 Manmetro diferencial.......................................................................................11
1.9 Manmetro de Bourdon ( metlico)..............................................................................12
2.0 .HIDRODINMICA. .......................................................................................... 12 2.1 Classificao dos movimentos........................................................................................12
2.2 Linhas e tubos correntes ................................................................................................13
2.3 Equao da continuidade ...............................................................................................14
2.4. Teorema de Bernoulli para fluidos perfeitos. .............................................................15
2.5. Aplicao do teorema de Bernoulli aos fludos reais..................................................19
Anlise dimensional................................................................................................. 20
4.0 Perda de carga .................................................................................................... 24
4.1 A Histria da Equao de Darcy-Weisbach.................................................................24
4.2 Viscosidade ......................................................................................................... 28
4.3 Coeficiente de atrito f .......................................................................................... 30 4.4 Frmula de Hazen-Willians ............................................................................... 38
5.0 Perda de carga localizada .................................................................................. 41
5.1 Mtodos comprimentos virtuais ....................................................................................44
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5.2 Dimetro equivalente ........................................................................................... 1
Perda de carga em tubulaes com sadas laterais espaadas eqidistantes ........... 2
3.1. Introduo .......................................................................................................... 12
3.1.1 Classificao das Mquinas de Fluido.......................................................................13
3.4.7 Semelhanas entre bombas .........................................................................................32
SOLUO................................................................................................................. 52 3. MEDIO DE VAZO........................................................................................ 63 3.1 Medio direta ................................................................................................................63
3.2 Mtodo do flutuador.......................................................................................................63
3.2.1 Determinao da velocidade mdia. ..................................................................64
3.2.2 Determinao da seo mdia do curso d'gua. .......................................................65
3.3 Mtodo do Vertedor. ......................................................................................................66
3.3.1 Equao geral da vazo para vertedores de paredes delgadas. ..........................68
3.3.2. Vertedor retangular de parede delgada .............................................................71
3.3.2.1 Equao de Francis. ........................................................................................72
3.3.3 Vertedor triangular.............................................................................................73
3.3.4 Vertedor trapezoidal de parede delgada.............................................................75
3.3.5 Vertedor retangular de parede espessa ..............................................................76
3.3.6 Instalao e operao de vertedores...................................................................78
4. ORIFCIOS. .......................................................................................................... 79 4.1 Classificao. ...................................................................................................................79
4.1.3 Quanto a natureza das paredes...........................................................................80 4.1.4 Quanto ao escoamento. ......................................................................................80 4.1.5 Quanto contrao da veia. ...............................................................................81
4.2 Equao para clculo da vazo......................................................................................82
4.2.1 Orifcios afogados de pequenas dimenses em paredes delgadas. ....................82
4.3 Orifcios com escoamento livre de pequenas dimenses e paredes delgadas. ...........84
4.4 Orifcios livres de grandes dimenses em paredes delgadas. .....................................84
4.4.1 para uma seo retangular..................................................................................85
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4.5 Escoamento com nvel varivel ....................................................................................86
5.0 ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES..................................................... 88
5.1 Forma geomtrica de canais. .........................................................................................88
5.2 Velocidade d'gua nos canais. .......................................................................................92
5.3 Dimensionamento de canais...........................................................................................94
5.4 Locao de um canal. .....................................................................................................97
5.4.1 Locao direta. ...................................................................................................97
5.4.2 Locao indireta.................................................................................................98
5.4.3 construo de um canal......................................................................................99
6.0 LISTA DE EXERCCIO .................................................................................... 99 BIBLIOGRAFIA..................................................................................................... 107
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HIDRULICA O significado etimolgico da palavra hidrulica conduo de gua ( do grego
hydor, gua e aulos, tubo, conduo). Entretanto, atualmente a hidrulica tem significado muito mais amplo: estudo do
comportamento da gua e de outros lquidos, quer em repouso, quer em movimento.
Obras hidrulicas de certa importncia remontam Antigidade. Na Mesopotmia,
existiam canais de irrigao construdos na plancie situada entre os rios Tigre e Eufrates e,
em Nipur (Babilnia), existiam coletores de esgotos desde 3750 a.C. O primeiro sistema pblico de abastecimento de gua de que se tem notcia, o
aqueduto de Jerwan, foi construdo na Assria (691 a.C.). Alguns princpios da Hidrosttica foram enunciados por Arquimedes, no seu tratado
sobre corpos flutuantes (250 a.C.). A bomba de pisto foi concebida pelo fsico grego Ctesibius e inventada por seu
discpulo Hero (200 a.C.). Grandes aquedutos romanos foram construdos em vrias partes do mundo, a partir
de 312 a.C. No ano 70 a.C. Sextus Julius Frontinus foi nomeado Superintendente de guas de Roma.
No sculo XVI, a ateno dos filsofos voltou-se para os problemas encontrados nos
projetos de chafarizes e fontes monumentais, to em moda na Itlia. Assim foi que Leonardo da Vinci apercebeu-se da importncia de observaes nesse ramo da cincia. Um novo tratado
publicado em 1856 por Stevin, e as contribuies de Galileu, Torricelli e Daniel Bernoulli
constituram a base para o novo ramo cientfico.
Devem-se a Euler as primeiras equaes gerais para o movimento dos fluidos. No
seu tempo, os conhecimentos que hoje constituem a Mecnica dos fluidos apresentavam-se separados em dois campos distintos: a Hidrodinmica Terica, que estudava os fluidos
perfeitos, e a Hidrulica Emprica, em que cada problema era investigado isoladamente.
A hidrulica sempre constituiu frtil campo para investigaes e anlises
matemticas, tendo dado lugar a estudos tericos que freqentemente se afastavam dos
resultados experimentais. Vrias expresses assim deduzidas tiveram de ser corrigidas por
coeficientes prticos, o que contribuiu para que a Hidrulica fosse cognominada a cincia
dos coeficientes.
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Apenas no sculo XX, com desenvolvimento da produo de tubos de ferro fundido,
com crescimento das cidades e importncia do sistema de abastecimento de gua e, ainda, em
conseqncia do emprego de novas mquinas hidrulicas, que Hidrulica teve um progresso
rpido e acentuado.
A mecnica dos fluidos divide-se em duas partes: a hidrosttica, que estuda o
equilbrio dos fluidos, e a hidrodinmica, que estuda seu movimento. A primeira nasceu com
Arquimedes - de cuja obra Daniel Bernoulli considerado um continuador -, mas recebeu um estudo sistemtico somente no final do sculo XVII, com Stevin e Pascal. J os fundamentos
da dinmica dos lquidos surgem apenas no sculo XVIII, principalmente graas a Euler. A
dinmica dos gases apresenta impulso maior na atualidade, por sua aplicao ao vo de
aparelhos mais pesados que o ar.
Daniel Bernouili inspirou-se em Demcrito e Arquimedes para desenvolver as idias
centrais de sua mecnica dos fluidos. Do primeiro ele tirou a concepo de que a matria
composta de tomos que se movem rapidamente em todas as direes. Mas foi a partir dos
conceitos de hidrosttica e mecnica desenvolvidos por Arquimedes, que o matemtico suo
estruturou sua hidrodinmica.
O grande sbio de Siracusa foi o primeiro a assinalar, ainda no sculo II a.C., que os
fluidos no guardam espaos vazios entre si, apresentando-se, portanto, macroscopicamente
contnuos e uniformes.
O noruegus Stevin, contemporneo de Galileu, estudou a distribuio das presses
nos lquidos em equilbrio, complementando e sistematizando o estudo do princpio de
Arquimedes. No se sabe se Blaise Pascal (1623-1662) tinha conhecimento do trabalho de Stevin, mas ele completou e confirmou seus resultados, assinalando como a transmisso das
presses a todos os pontos de um lquido em equilbrio podia ser aproveitada na prensa
hidrulica.
Foi Torricelli quem se preocupou primeiro com o problemas suscitados pelo
movimento dos fluidos. Talvez o conjunto de estudos que realizou sobre o escoamento de um lquido por um orifcio seja uma de suas mais importantes obras, apesar de relativamente pouco conhecida. A chave da interpretao das peculiaridades do movimento dos fluidos
ideais, porm, foi dada no Tratado de Hidrodinmica, que Daniel Bernoulii publicou em
Estrasburgo, em 1738.
O tratado principia com uma breve histria da Hidrulica, seguida de pequena
apresentao da Hidrosttica. Mas, nos treze captulos, aos fluidos elsticos - os gases - que
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3
Bernoulli dedica a parte mais importante da obra, esboando uma teoria cintica dos gases.
Para ele, esses fluidos so compostos "de minsculas partculas que se deslocam de c para l,
numa movimentao rpida". A idia bsica de sua teoria cintica a de que a presso de um
fluido sobre a parede do recipiente que o contm devida aos inmeros choques (contra a parede) das pequenas partculas (molculas) que compem o fluido. A parede fica sujeita a uma multiplicidade de foras que, em mdia, correspondem a uma fora constante distribuda
por toda a superfcie em contato com o fluido.
1. HIDROSTTICA A hidrosttica ramo da hidrulica que estuda as foras que atuam nos lquidos.
Estudo das presses em que os lquidos esto submetidos de grande importncia para
atividades agrcolas, pois os sistemas de irrigao so projetados para funcionarem a uma determinada presso. Os pulverizadores para fazerem aplicaes eficientes devem operar em
presso adequada. Para isto necessrio medir a presso, e esta medida por meio de
manmetros.
1.1 Conceitos bsicos.
a) Massa especfica.
Vm
=
onde:
- massa especfica, em Kg/m3 ou g/cm3
m- massa da substncia, em Kg ou g
V- volume, em m3 ou cm3
b) Peso especfico
Vp
=
onde:
- peso especfico, em Kgf/m3 ou N/m3;
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4
P- peso da substncia, em Kgf ou N.
c) Densidade.
OH
Substnciad2
= ou
OH
Substnciad2
=
1.2 Lei de Stevin
Figura 1. Prisma
Imaginando-se no interior de um lquido em repouso, um prisma ideal e
considerando-se todas as foras que atuam nesse prisma, segundo a vertical deve ter:
Sendo F1 a fora exercida pelo peso da gua sobre a face superior do prisma,
promovendo uma presso sobre esta face P1. Na face inferior atua um fora de empuxo que
devida ao deslocamento da gua pelo volume do prisma que pode ser calculada pela expresso
VE =
em que
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E- empuxo em kgf
- peso especifico do lquido V- volume do prisma
Considerando que o sistema esteja em equlibrio, a fora resultante sobre o sistema zero em todas direes x, y e z. Mas o que interessa no presente estudo somatrio das foras
na direo da vertical.
Y
ZX
= 0F y
A foras que atuam sobre o prisma imaginrio so devido a presso que atua nas
faces inferior e superior do prisma, sendo que a fora que atua na face superior devido a
coluna de gua sobre esta e fora na face inferior resultado do empuxo. E outra fora que
atua no sistema fora peso do prisma imaginrio.
021 =+ FPF (1) AhPAPFAPF === ;22 ;11
substituindo as foras na equao 1, obtm-se:
hPPAPAhAP ==+ 21021
hPP = 12
A diferena de presses entre dois pontos da massa de um lquido em equilbrio
igual a diferena de profundidade multiplicada pelo peso especfico do lquido.
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1.3 Relaes importantes
Torricelli fez uma experincia com uma cuba de mercrio ao nvel do mar. O
mercrio elevou-se em um tubo vedado a uma altura de 760 mm, esta coluna foi equilibrada
pela presso atmosfrica . A esta valor de coluna de mercrio foi atribudo o valor da presso
atmosfrica ao nvel do mar( 1 atm. = 760 mmHg). a partir desta experincia mostraremos as unidades de maior utilizao na hidrulica e na irrigao.
Figura 2. Experincia de Torricelli.
Consideraremos que o tubo utilizado por Torriceli apresentava uma rea da base de
1 cm2, considerando altura que mercrio atingiu foi de 760 mm e que este produz uma presso
na base e, esta pode ser calculada de duas maneiras:
Considerando que o mercrio produz uma presso na base do tubo, esta ser
calculada com sendo presso produzida pelo peso do mercrio no tubo sobre a base.
A presso dada por AFP =
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Considerando que as propriedades dos lquidos, e a partir do peso especfico de um
determinado lquido e conhecido o volume, possvel calcular o peso do lquido.
Vp
= VP =. O peso especfico do mercrio de 13.600 kg m-3, ento o volume do
mercrio no tubo utilizado por Torricelli foi:
Altura = 760 mm=0,76 m
rea= 1 cm-21x 10-4 m-2 3524 106,776,0101 mxmxmxhAV ===
O peso do lquido pode ser calculado.
kgfmxXkgfmVP 0336,1106,713600 353 ===
Substituindo na expresso da presso obtm-se:
22 0336,110336,1
cm
kgfcm
kgfAFP ===
, isto implica que a presso atmosfrica ao nvel do
mar produz uma presso equivalente a uma coluna de mercrio de 760mm e uma presso de
1,0366 kgf cm-2. Uma maneira de calcular a presso utilizando o princpio de Stevin, a
presso pode ser calculada pela expresso: 23 0336,176,013600 === mkgfmmkgfhP
Outra unidade de presso muito utilizada na hidrulica e na irrigao expressa em
metros de coluna de gua (mca). Substituindo o mercro pela gua, a coluna de lquido necessria para produzir a mesma presso do mercrio muito maior, em razo do peso
especifico da gua ser muito menor do que a do mercrio. Existe duas maneiras calcular altura
da coluna de gua equivalente a presso atmosfrica.
A coluna de mercrio sustentada por uma presso de 1,0336 kgf cm-2
VPVp ==
Como a unidade de peso especfico kgf m-3, transformaremos a unidade de presso
para kgf cm-2 para kgf m-2 isto resulta em:
2m
kgf103362m
kgf410x0336,12m410
kgf0336,12cm
kgf0336,1 ==
=
kgfPmxm
kgfPm
Pm
kgfAP
AF
esso 0336,1101033610
10336Pr 242242 =====
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8
xhmxm
kgfkgfAhPVPVp 24
3 1010000336,1
====
onde h igual mcamcax
h 336,10101000
0336,14 ==
Outra maneira de chegarmos ao mesmo valor igualando a presso produzida pela
coluna de mercrio e presso produzida pela coluna de gua
OHHG essoesso 2PrPr =
mcahhmxhm
kgfmx
m
kgfhh OHOHHGHG 336,10100010336100076,0136000 3322 ====
Para atmosfera normal ou fsica:
1 atm = 10,33 m.c.a= 1,033 Kgf/cm2 = 760 mmHg.
Para atmosfera tcnica:
1 atm = 10 m.c.a= 1,0 Kgf/cm2 = 760 mmHg.
1.4 Manometria.
Manometria estudo dos manmetros. Manmetros so dispositivos utilizados na
medio de presso efetiva em funo das alturas das colunas lquidas.
1.4.1 Formas de presso.
Absoluta e efetiva ( ou manomtrica ou piezomtrica)
PpP atmabs +=
Pabs-presso absoluta;
P-presso efetiva; medida em uma escala cuja origem coincide com a presso
atmosfrica local; pode ser positiva, negativa ou nula; pode variar do valor negativo igual a
presso atmosfrica local at valor positivo qualquer. Quando a presso efetiva menor do que zero, e chamada de presso efetiva negativa ou vcuo, ou suco ou depresso.
PeP atmabs- so medidas em uma escala cuja origem coincide com vcuo completo;
assim sendo podem ser positivas.
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Figura 3. Representao da presso absoluta e manomtrica.
PAabs = 15+9= 24 m.c.a e PA = 15 m.c.a
PBabs = 9 - 5= 4 m.c.a e PB = - 5 m.c.a
PCabs =0 m.c.a e PC = -9 m.c.a
1.5 Classificao dos manmetros
1.5.1 Manmetro de coluna lquida
- piezmetro simples ou manmetro aberto
- Tubo em U
- Manmetro diferencial
1.5.2 Manmetro metlico ou manmetro de Bourdon.
1.6 Manmetro aberto ou piezmetro.
Consiste de um tubo transparente ligado ao interior da tubulao ou do recipiente que
contm lquido. A altura da coluna do lquido acima do ponto A valor da presso em que
submetido o referido ponto.
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Figura 4- Esquema de piezmetros
Esse manmetro utilizado para medir pequenas presses.
Qualquer que seja o local da insero do tubo piezomtrico, a leitura h acima do ponto A sempre a mesma.
hP ====
P- presso, em Kgf/m2 ;
- peso especfico do lquido, em Kgf/m3 ;
h- altura da coluna do lquido, em m.
1.7 Manmetro em U
utilizado para medir presses de pequenos e grandes valores. Para isso utiliza-se
lquido indicador ou lquido manomtrico com densidade menor que a do lquido do
recipiente se a presso muito pequena, e densidade maior, se a presso e elevada. O lquido
manomtrico tem a finalidade de aumentar ou reduzir o comprimento da coluna lquida. Um
lquido para ser usado com lquido manomtrico deve apresentar as seguintes caractersticas:
apresentar densidade definida; formar menisco com lquido de contato; ser imiscvel com
lquido de contato e apresentar colorao diferente do lquido de contato. Os lquidos
manomtricos mais utilizados so: mercrio, tetra cloreto de carbono, benzina e gasolina.
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Figura 5 Esquema de manmetro em U
Presso no ponto A.
0h.2h.1p A ====
h.1h.2p A ====
h).12(p A ====
1.8.1 Manmetro diferencial
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Figura. 6. Esquema do manmetro diferencial
1.9 Manmetro de Bourdon ( metlico)
Consiste de um tubo metlico de seo transversal ( seo reta) elptica que tende a deformar quando a presso P aumenta. Com isso a seo circular tende a ser reta que por sua
vez acarreta um aumento no raio de curvatura do tubo metlico e movimenta ponteiro sobre
uma escala graduada diretamente para medir a presso correspondente deformao.
O manmetro metlico pode sofrer deformaes permanentes, em conseqncia
disso apresenta baixa preciso.
Figura 7 Esquema de funcionamento de um manmetro de Bourdon.
2.0 .HIDRODINMICA. A hidrodinmica tem por objeto o estudo do movimento dos fluidos.
2.1 Classificao dos movimentos.
Movimento{ VariadoPermanente { No-uniformeUniforme {retartado
acelerado
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Movimento permanente aquele cujas caractersticas ( fora, velocidade, presso) so funo exclusiva de ponto e independem do tempo. Com o movimento permanente, a
vazo constante.
As caractersticas do movimento variado, alm de mudarem de ponto para ponto,
variam de instante em instante, isto , so em funo do tempo.
O movimento no curso d'gua com seo constante o movimento permanente e
uniforme. Quando a seo do curso d'gua varivel o movimento permanente acelerado ou retardado. Em curso d'gua que ocorre uma cheia o movimento variado podendo ser
acelerado ou retardado.
2.2 Linhas e tubos correntes
Em um lquido em movimento, consideram-se linhas de corrente as linhas orientadas
segundo a velocidade do lquido e que gozam da propriedade de no serem atravessadas por
partculas do fluido.
Em cada ponto de uma corrente, passa, em cada instante t, uma partcula de fluido,
animada de uma velocidade V. As linhas de corrente so as curvas que, no instante t
considerado, matem-se tangentes aos pontos, s velocidades V. Pelo prprio conceito, essas
curvas no podem cortar-se.
Admitindo-se que o campo de velocidade V seja contnuo, pode-se considerar um tubo de corrente como figura imaginria, limitada por linhas de corrente.
Os tubos de corrente, sendo formados por linhas de corrente, gozam da propriedade
de no poderem ser atravessados por partculas de fluido.
Um tubo de corrente as dimenses transversais sejam infinitesimais, constitui que se chama filete de corrente.
fonte: Azevedo Netto
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Figura 8. Linhas e tubos de corrente.
2.3 Equao da continuidade
Considerando-se o trecho de um tubo de corrente, indicado na figura com sees
dAdA 2 e1 e velocidades respectivas 1 2V e V , a quantidade de lquido de peso
especfico que atravessa a seo, na unidade de tempo, ser: dA 1V 11dw 1 ====
Uma corrente de dimenses finitas seria integrada por um grande nmero de tubos de
corrente, de modo que
A1V11dA11V1w1 ========
onde V1 velocidade mdia na seo.
Para a outra seo, teramos
A 2V 22w 1 ====
Tratando-se de movimento permanente, a quantidade de lquido que atravessa a
seo A1 igual a quantidade que passa na seo A2 ,
A 2V 22A 1V 11 ====
se o lquido for considerado incompreensvel )21( ==== ,
A 2V 2A1V1 ====
de um modo geral, AVA 2V 2A1V1Q ============
Em que,
Q - vazo, em m3 s-1; V - velocidade mdia na seo, em m s-1;
A- rea da seo de escoamento, em m2.
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2.4. Teorema de Bernoulli para fluidos perfeitos.
Para deduo do teorema considerou-se as seguintes hipteses:
- o fluido perfeito, isto , no apresenta viscosidade e atrito externo;
-a energia se conserva;
-o escoamento permanente.
Um tubo de corrente, no qual escoa um lquido de peso especfico . Nas sees
indicadas, de rea AeA 2 1 atuam as presses pp 2 e 1 , sendo as velocidades,
respectivamente, VV 2 e1 .
As partculas, inicialmente em A1 , num pequeno intervalo de tempo, passam a A1 ',
enquanto que as A2 movem-se para A2 ' tudo ocorre se, neste intervalo de tempo, o lquido
passasse de AA 11 ' para AA 22 '.
Sero estudadas apenas as foras que produzem trabalho, deixando-se de considerar
aquelas que atuam normalmente superfcie lateral do tubo.
De acordo com o teorema das foras vivas variao da fora viva em um sistema
iguala o trabalho total de todas as foras que agem sobre os sistema
Assim considerando a variao da energia cintica:
mVVmVm21
21
21 2
212
22 =
Sendo o lquido incompressvel,
VoldsAdsA 2211 == e a soma dos trabalhos das foras externas( empuxo e gravidade) ser:
)21( 222111 ZZVoldsApdsAp + fazendo:
Vp
= onde o peso: MgP = g
VolMV
Mg ==
( ) ( )VolZZVolPPVVolgVVolg 21212
12
2 21
21
+=
simplificando a expresso, temos:
( ) ( )ZZppgV
gV
2121
21
21
22+
=
-
16
2Zg2
22Vp 2Z1g2
21Vp1 ++++++++====++++++++
= constante
Figura 9. Esquema para deduo do teorema de Bernoulli.
Exerccio 1.
De uma pequena barragem(Figura 10), parte uma canalizao de 250 mm de dimetro, com poucos metros de extenso, havendo depois uma reduo para 125 mm, a gua
passa para atmosfera sob forma de jato. A vazo foi medida, encontrando-se 105 l/s. Calcular a presso na seo inicial da tubulao de 250 mm(10); altura da gua H na
barragem.
Figura 10. Esquema do exerccio 1.
Resoluo:
Denominando de 0 um ponto na superfcie da gua no reservatrio, denominando 1 o
ponto na sada do reservatrio, e aplicando a equao de Bernoulli. A presso atuando na
superfcie da gua a presso atmosfrica, como atua em todos sentidos, a resultante da
presso atmosfrica nula, ento a presso no ponto 1 zero. O ponto 0 localizado na
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superfcie, como o movimento permanente(as caractersticas que definem o movimento no mudam com o tempo), no existe movimento da superfcie do lquido, e como houvesse uma vazo de entrada na caixa igual a vazo estabelecida na tubulao. Considerando o plano de
referncia no eixo da tubulao.
1
211
0
200
22Z
gVp
ZgVp
++=++
02
002
11 ++=++g
VpH
gVp
H2
211 +=
Na equao acima temos duas incgnitas, para solucionarmos, vamos relacionar o
teorema de Bernoulli nos pontos 0 e 2
2
222
0
200
22Z
gVp
ZgVp
++=++
02
0002
2 ++=++g
VH
02
0002
2 ++=++g
VH
gV
H2
22
=
A velocidade do escoamento da gua na tubulao pode ser calculada pela seguinte
equao:
VAQ =
Como a vazo 105 L s-1 necessrio transform-la para unidades de m3 s-1.
s
m
s
m
s
L 33 105,01000105105 ==
O dimetro na seo 2 125 mm necessrio transforma-lo para metros 0,125 m.
222
01227,04125,0
4m
DA === pipi
s
m
sm
m
m
s
m
VVms
mVAQ 55,855,8127,0
105,001227,0105,0 2
3
2
3
23
=====
-
18
Calculando a altura H da gua no reservatrio
mg
VH 726,3
81,9*255,8
2
222
===
A partir deste valor possvel calcular a presso da gua no ponto 1, mas primeiro
vamos calcular a velocidade no ponto 1 utilizando a equao continuidade:
s
mVms
mmVAVAV 137,201227,0*55,80491,0* 12212211 ===
mcappp
gVp
H 49,32329,0726,381,9*2
137,2726,32
112
12
11=+=+=+=
mcap 49,31 =
Exerccio 2.
Uma tubulao vertical de 150 mm de dimetro apresenta, em um pequeno trecho,
uma seo contrada de 75 m, onde a presso de 1 atm. A trs metros acima desse ponto, a
presso eleva-se para 21 lb pol-2
Calcular a velocidade e a vazo.
Figura 11. Esquema do exerccio 2.
2m0491,04
225,04
21D
1A =pi
=
pi=
-
19
2.5. Aplicao do teorema de Bernoulli aos fludos reais
Na deduo do teorema de Bernoulli foram feitas vrias hipteses. A experincia no
confirma rigorosamente o teorema de Bernoulli, isto porque os fluidos reais se afastam do
modelo perfeito. A viscosidade e o atrito externo so os principais responsveis pela
diferena; em conseqncia das foras de atrito, o, escoamento somente ocorre com uma
perda de energia: perda de carga(a energia se dissipa sob a forma de calor).
Por isso se introduz na equao de Bernoulli um termo corretivo h f ( perda de carga total).
hZgVpZg
Vpf+++=++ 2
222
1
211
22
Alm dessa correo, outra deve ser considerada: a deduo foi realizada para um
tubo de corrente considerando-se determinada velocidade para cada seo. Na prtica, porm,
o que se verifica a variao de velocidade de ponto para ponto numa mesma seo. Nessas
condies, no tem velocidade nica, mas distribuio de velocidades. Corrige-se o termo
gV 2
:
h fZ 2g2V 22p 2Z1g2
V 21p1 ++++++++++++====++++++++
af hHh f ++++====
Em que:
hf perde carga total, mca
Hf perda de carga contnua, mca
H perda de carga localizada, mca
-coeficiente de correo( coeficiente de Coriolis)
V 1-velocidade mdia na seo igual a A
Q1
O valor de varia entre 1 e 2; ser 1 quando houver uma velocidade nica na seo,
e 2 quando, em uma canalizao, a velocidade variar parabolicamente de 0, Prximo s
paredes do tubo, at o seu valor mximo no centro. Geralmente, o valor desse coeficiente est
prximo da unidade, sendo, por isso, omitido em muitos problemas da prtica.
-
20
Anlise dimensional
Pode-se aplicar o teorema de Buckingham as grandezas entre as quais h alguma
razo terica ou experimental que permita admitir que exista uma relao.
O teorema s permite determinar inteiramente os valores dos expoentes incgnitas
quando o nmero de tais incgnitas igual ao nmero de equaes independentes de condio
a que podemos recorrer.
Reduo do nmero de variveis
Se um fenmeno fsico qualquer se rege por uma relao entre pi grandezas,
( )naaaaf ,,, 321 Podem ser localizados conjuntos de variveis que constituem agrupamentos naturais
e, trabalhando com eles, reduzir a dimensionalidade do problema.
Buckingham sugeriu que se formasse grupos de parmetros adimensionais a partir de
uma srie de parmetros definidores do fenmeno. Tais grupos seriam formados por
multiplicao, fato que poder explicar a utilizao do termo simblico pi para os representar.
Um termo pi forma-se como se segue, Cnn
CCC aaaa 13
32
21
1 ...=pi
Multiplicando todos os parmetros da srie descritiva depois de elevarmos s
potncias nCCCC ,...,, 321 . Buckingham argumentou que uma adequada seleo dos expoentes
levaria a um termo pi adimensional. Para escolher nC , adapta-se a regra da homogeneidade
dimensional. Esta regra estabelece que as equaes analiticamente deduzidas que regem os
fenmenos, tero de ser vlidas para todos os sistemas de unidades.
3.1. Anlise adimensional aplicada a perda de carga
Para o caso de perda de energia em escoamentos, para qualquer fluido a perda de
carga pode ser representada pela diferena de presso P entre dois pontos do escoamento
desde que o escoamento seja plenamente estabelecido, em tubulaes de dimetro constante. A experincia mostra que a perda de carga que ocorre em tubulao que conduzem
gua sob presso funo velocidade (V) de gua na tubulao, o aumento desta implica em
-
21
maior perda de carga. Quanto ao dimetro (D) o aumento deste reduz a perda de carga na tubulao, a sua relao com perda de carga inversa. O comprimento da tubulao (L) tem uma relao direta com a perda de carga. E esta tambm depende das caractersticas do
escoamento(Re) e da rugosidade interna das paredes da tabulao ( ) . Matematicamente o problema pode ser expresso:
( ) ,,,,,,1 VLDpF
Estas grandezas fsicas podem ser expressas como:
[[[[ ]]]] 2T1ML2L2MLT2L2MLT
AFp ========
========
[ ] LD =
[ ] 1T1ML1LTL
2L
2T1MLVZ
AF
=
=
=
[ ] 1= LTV
[ ] 3== LMVolumemassa
[ ] L=
[ ] LL =
Existem 7 grandezas fsicas e 3 unidades fundamentais. O teorema dos pi ou teorema
de Buckingham permite escrever a funo F1 atravs de 7-3=4 adimensionais (4 termos pi), o que vem a ser uma forma mais condensada, ou seja:
( ) ( )432121 ,,,,,,,,, pipipipi FVLDpF = A experincia e a tcnica de uso do teorema mostram que as grandezas de base
devem ser tantas quantas forem as unidades fundamentais (3), em que grandezas de base devem ser dinmica, cinemtica e geomtrica; a grandeza dependente (P) deve ser eliminada do sistema probsico.
A experincia mostra ainda que, sempre que houver , V e D envolvidos no
fenmeno, devem ser grandezas de base ( grandeza dinmica; V grandeza cinemtica e D uma grandeza geomtrica).
Os termos pi1, pi2, pi3 e pi4 so representados por:
-
22
11111=pi PDV cba 13333 =pi LDV cb
a
12222=pi cba DV 14444 =pi cba DV
( ) ( ) ( ) ( ) 121131 111 = TMLLLTML cbapi ( ) 111221232
= TMLcLb
LTa
MLpi
( ) ( ) ( ) ( ) 1133 333 = LLLTML cbapi ( ) ( ) ( ) ( ) 1134 444 = LLLTML cbapi
00021311 11111 TLM
bTcbaLaM =++++=pi
00011312 22222 TLM
bTcbaLaM =++++=pi
000133 33333 TLM
bTcbaLaM =++=pi
000134 44444 TLM
bTcbaLaM =++=pi
Igualando-se os expressos a zero, vem:
Para pi1
=
=
=
=+++
=+
=
0121
11
011113021
011
c
ba
cbab
a
PVPVPDV cba
===
2121
11111 pi
PV
=
2
1
pi
21 VP
pi
=
para pi2
=
=
=
=+++
=+
=
11
111
012223012
012
c
ba
cbab
a
-
23
pi DVDVcDbVa === 111112 222
piVDDV
==2
Nmero de Reynolds
para pi3
=
=
=
=++
=
=
13
03
03
01333303
03
c
ba
cbab
a
LDDLLDVLcDbVa ==== 1110013 333 pi
LD
=3pi
para pi4
=
=
=
=++
=
=
14
04
04
01444304
04
c
ba
cbab
a
pi DDDVcDbVa ==== 1110014 444
pi
D=4
rugosidade relativa
D
pi =4
( )
= 2,Re,,24,3,2,12 V
pyDD
LFF
pipipipi
=
yDD
LFV
p Re,,32
-
24
=
yD
FDL
V
p Re,42
Presso pode ser expressa por:
fhgp =
= y
DF
DL
V
fhg Re,42
= y
DF
DL
gVfh Re,4
2
= y
DF
DL
gVfh Re,422
2
= y
DFf Re,42 o coeficiente de atrito funo do rugosidade relativa e nmero
de Reynolds.
gV
DLffh 2
2=
esta equao de Darcy-Weisbach deduzida a partir da anlise
dimensional
4.0 Perda de carga
4.1 A Histria da Equao de Darcy-Weisbach
O que ns chamamos de equao de Darcy-Weisbach tem uma longa histria de
desenvolvimento. Ela conhecida pelo nome de dois grandes engenheiros hidrulicos de
meados do sculo XIX, embora outros nomes tenham dado tambm importantes
-
25
contribuies. Julies Weisbach (1806-1871), natural da Saxnia, props em 1845 a equao que ns usamos atualmente,
gV
DLfh f 2
2
=
onde
hf - Perda de carga, mca
L - Comprimento do tubo, m
D - Dimetro de tubo, m
V - Velocidade mdia, m s-1
g - Acelerao da gravidade m s-2
f - Fator de atrito, adimensional
Entretanto, ele no proveu dados adequados para a variao de f com a rugosidade
relativa e com a velocidade. Por isto, sua equao teve fraco desempenho comparado com a
equao emprica de Prony
Apesar de Weisbach ter estado frente da maioria dos outros engenheiros, seu
trabalho no foi o primeiro nesta rea. Aproximadamente em 1770, Antoine Chzy (1718-1798), um diplomado precoce da l'Ecole des Ponts et Chausses, publicou uma equao para escoamento em canais abertos que podia ser reduzida mesma frmula. Infelizmente, o
trabalho de Chzy ficou perdido at 1800 quando seu antigo aluno, Prony, publicou um relato
descrevendo-o. Surpreendentemente Prony desenvolveu sua prpria equao, mas sabido
que Weisbach estava ciente dos trabalhos de Chzy na publicao de Prony.
Darcy em 1857 publicou novas relaes para o coeficiente de Prony baseado em um
grande nmero de experimentos. Sua nova equao foi,
++
+= 22 VD
edVDd
cDLh f
Em que,
c, d e e so coeficientes empricos para um dado tipo de tubo. Darcy desta forma
introduziu o conceito de coeficiente de atrito escalonado por dimetro; o que ns atualmente
chamamos de rugosidade relativa, quando aplicando o Diagrama do Moody. Portanto,
tradicional chamar f de "fator f de Darcy", ainda que Darcy nunca tenha proposto isto naquela
frmula.
Os dois conceitos foram juntados por Fanning em 1880. Ele publicou uma compilao dos valores de f como uma funo do material do tubo e da velocidade. Contudo,
-
26
seria notado que Fanning utilizou o raio hidrulico, ao invs de D na equao do atrito, e
assim os valores do "f de Fanning" so apenas 1/4 dos valores do "f de Darcy". A equao de
Darcy-Weisbach no foi universalmente proveitosa at o desenvolvimento do diagrama de
Moody (Moody, 1944) que o construiu com base nos trabalhos de Poiseuille, Reynolds, Blasius, Krman, Prandtl, Colebrook, White, Rouse e Nikuradse. Rouse (1946).
O nome da equao atravs do tempo tambm curioso e pode ser localizado em
livros-textos de hidrulica e mecnica dos fluidos. Textos mais antigos geralmente no davam
nome equao. Comeando em meados do sculo 20 alguns autores, incluindo pelo menos
um alemo, chamaram-na de "Equao de Darcy", um bvio ponto de confuso com a "Lei de
Darcy". Rouse, em 1946, parece ser o primeiro a cham-la de "Darcy-Weisbach", porm este
nome no se torna universal at perto de 1980. O nome suficientemente bom, mas como
mostrado anteriormente, ele deixa de lado importantes contribuies.
De um ponto de vista prtico, a equao de Darcy-Weisbach somente tornou-se
popular a partir do advento das calculadoras eletrnicas. Ela requer uma grande quantidade de
operaes quando comparada a relaes empricas, tal como a equao de Hazen-Williams,
que so vlidas para estreitas faixas de aplicao. Portanto, por causa de sua preciso geral e
ampla faixa de aplicao, a equao de Darcy-Weisbach deveria ser considerada padro e as
outras deveriam ser deixadas para os historiadores. Uma recente e interessante discusso sobre
este tema apresentada por Liou (1998), Christensen (2000), Locher (2000) e Swamee (2000).
Tabela 1 - Valores de rugosidade equivalente Material do tubo Rug. equiv.
(m) Material do tubo Rug. Equiv
(m) Ao galvanizado 0,00016 Concreto alisado, centrifugado 0,0003
Ao com ferrugem leve 0,00025 Concreto liso (forma metlica) 0,00012 Ao com grandes incrustaes 0,007 Ferro fundido asfaltado 0,000122
Ao com cimento centrifugado 0,0001 Ferro galvanizado 0,00015 Ao revestido com asfalto 0,0006 Ferro fund. no revestido novo 0,0005
Ao rev. c/esmalte, vinil, epxi 0,00006 Ferro fund. com ferrugem leve 0,0015
Alumnio 0,000004 Ferro fund. c/cim. Centrifugado 0,0001
Concreto muito rugoso 0,002 Fibrocimento 0,0001
Concreto rugoso 0,0005 Manilha cermica 0,0003
Concreto liso 0,0001 Lato, cobre 0,000007
Concreto muito liso 0,00006 Plsticos 0,00006
Valores extrados de Assy, Jardim, Lencastre, Quintela, Simon, Tullis.
-
27
Tabela 2 valores de viscosidade cinemtica () m2/s Lquido Temp.(oC) (x10-6 ) Lquido Temp.(oC) (x10-6 )
gua 10 1,31 Leite 20 1,13 gua 20 1,00 leo bruto d= 0,855 0 0,5 gua 40 0,66 leo bruto d= 0,855 40 4,5 gua 80 0,37 leo bruto d= 0,855 60 3,5 gua do mar 5 1,61 leo bruto d= 0,855 80 2,7 gua do mar 15 1,22 leo bruto d= 0,855 100 2,1 gua do mar 25 0,97 leo bruto d= 0,855 120 1,7 lcool metlico 20 0,727 leo de algodo 38 38 Asfalto 120 1600 leo de baleia 38 38 Azeite 38 43 leo de linhaa 38 30 Benzol 20 0,744 leo de soja 38 35 Gasolina 20 0,6 leo SAE-10 20 80 Glicerina 0 8310 leo SAE-10 30 45 Glicerina 20 1180 leo SAE-10 100 5 Glicerina 40 223 Tetracloreto carbono 20 0,612
Neste texto, Abordaremos os aspectos prticos que envolvem a anlise do
escoamento de fluidos incompressveis em condutos forados, uniformes e de seo circular,
em regime permanente. Estas condies representam a maioria das situaes com as quais os
projetistas de rede de tubulaes hidrulica encontram. Entende-se por conduto forado quele no qual o fluido escoa plena seo e sob
presso. Os condutos de seo circular so chamados de tubos ou tubulaes. Um conduto
dito uniforme quando a sua seo transversal no varia com o seu comprimento. Se a
velocidade do fluido em qualquer seo do conduto no variar com o tempo, o regime de
escoamento dito permanente.
A densidade dos lquidos, ao contrrio do que se passa com os gases, varia muito
pouco quando se varia a sua presso ou temperatura. Como exemplo, a gua tem
compressibilidade igual a 5x10-5 cm2 Kgf-1, isto significa que em condies normais, seria
necessrio um incremento de presso de 20 Kgf cm-2 para que um litro de gua se reduza de 1
cm3, ou seja, para que sua densidade aumente um milsimo. Por isto, do ponto de vista
-
28
prtico, a densidade da gua e de qualquer lquido independente da temperatura e da
presso. Diante dessa reduzidssima variao da densidade, nos escoamentos de lquidos em
regime permanente considera-se que os mesmos se comportam como incompressveis. Neste
contexto se incluem querosene, gasolina, lcool, leo diesel, gua, vinho, vinhoto, leite, etc.
4.2 Viscosidade
A viscosidade de um fluido pode ser entendida como sendo a resistncia a sua
deformao.
O coeficiente de viscosidade dinmica pode ser
V+V
Z
V
A fora tangencial que surge quando um lquido se desloca pode ser calculada pela seguinte
frmula:
ZVAF
=
em que
F Fora, Dina
- Coeficiente de viscosidade dinmica A rea, cm2 V - variao da velocidade, cm s-1
Z Variao da altura entre as placas, cm.
A unidade do coeficiente de viscosidade dinmica no sistema c.g.s
222 cm
sdina
s
cm
dinadina
s
cmcm
cmFVA
Z===
=
-
29
poisecm
sdina=2
A unidade do coeficiente de viscosidade dinmica no sistema Tcnico
2m
skgf
O coeficiente de viscosidade cinemtica
Os efeitos da viscosidade
=
conveniente ressaltar que um escoamento se classifica tambm como turbulento ou laminar. No escoamento laminar h um caminhamento disciplinado das partculas fluidas,
seguindo trajetrias regulares, sendo que as trajetrias de duas partculas vizinhas no se cruzam. J no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia constantemente em
grandeza e direo, com trajetrias irregulares, e podendo uma mesma partcula determinado tempo localizar-se prxima do eixo do tubo, e em outro prximo da parede do tubo.
O critrio para determinar se o escoamento turbulento ou laminar, a utilizao do
nmero de Reynolds:
VDeR =
Substituindo na equao anterior na seguinte:
nmero de Reynolds assume a conveniente forma:
piDQ4R e ====
Em que,
Re - nmero de Reynolds (adimensional) V - velocidade do lquido no interior do tubo (m s-1) D - dimetro interno do tubo (m) Q - vazo no tubo (m3 s-1) n - viscosidade cinemtica do lquido (m2 s-1) Nas condies normais de escoamento o nmero de Reynolds interpretado
conforme segue
Re > 4000, ento o escoamento turbulento.
Re < 2000, ento o escoamento laminar.
-
30
Entre estes dois valores h a zona de transio, onde no se pode determinar com
preciso os elementos do dimensionamento.
As equaes que aqui so utilizadas se aplicam ao chamado escoamento turbulento.
Em geral, o regime de escoamento na conduo de lquidos no interior de tubulaes
turbulento, exceto em situaes especiais, tais como escoamento a baixssimas vazes, como
ocorre em gotejadores de irrigao, onde o escoamento laminar. H tempo, estudos e pesquisas so realizados, procurando estabelecer leis que
possam reger as perdas de carga em condutos. Vrias frmulas empricas foram estabelecidas
no passado e algumas empregadas at com alguma confiana em diversas aplicaes de
engenharia, como as frmulas de Hazen-Williams, de Manning e de Flamant.
4.3 Coeficiente de atrito f O coeficiente de atrito f , sem dimenses, funo do nmero de Reynolds e
rugosidade relativa, e esta pode ser definida com a relao entre alturas das asperezas no tubo
e seu dimetro D
.
A perda de carga que ocorre em escoamento de lquidos ao longo das tubulaes, as
vezes interpretada de maneira equivocada como se atrito em lquidos fosse da forma do que
ocorre em slidos. O atrito em slidos h deslocamento entre as duas superfcies em contato,
enquanto, escoamento de lquidos no h deslocamento de fluido em contato com as paredes,
junto as paredes forma uma camada aderente estacionria.
D
O valor da espessura da camada laminar aderente pode ser estimada pela seguinte equao:
fD
Re8,32
=
87
Re305,193
=< Dak
ou
-
31
Vk 100 1,15 x NPSHr
-
31
Medidas para dificultar a ocorrncia de cavitao:
A presso de vapor cresce com o aumento da temperatura (Pv da gua a 100C = 10,33 mca);
Reduzir as perdas de carga na tubulao de suco;
tornar esta tubulao a mais reta possvel;
usar maior dimetro na suco;
evitar suco de ar;
Na prtica, a medida mais usual consiste em reduzir as perdas de carga na tubulao
de suco. Outra alternativa, seria o uso de uma bomba com menor NPSHr.
Observaes:
1 Segundo Silvestre (??), a experincia mostra que: hi = .Hm
em que:
coeficiente de cavitao da bomba, calculado pela frmula:
= 0,0012 . ns4/3
em que:
ns rotao especfica da bomba.
Quanto maior , maior tendncia cavitao. As bombas radiais, apresentando menor ns que as bombas axiais, possuem menor tendncia cavitao. As bombas axiais, na
verdade, devem sempre trabalhar afogadas.
A presso atmosfrica em um dado local pode ser estimada pela expresso:
2568,5
293Z*0065,0293
*13,101p
=
-
32
em que:
Presso atmosfrica local, kPa
Z altitude local (m).
3.4.7 Semelhanas entre bombas
Modelo: representao em pequena escala de algo que se pretende executar.
Prottipo: Produto fabricado individualmente ou produzido de modo artesanal, e segundo as
especificaes de um projeto para fabricao em srie, com o propsito de servir de teste antes da fabricao em escala industrial, ou da comercializao
Figura 11. Semelhana entre geomtrica entre dois rotores (corte longitudinal) A teoria e a experincia mostram que o gradiente de presso P, potncia da bomba,
dimetro rotor (D), da massa especfica do fluido (), da viscosidade dinmica ou absoluta ().
Matematicamente o problema pode ser expresso: ( ) ,,,,,,1 potQDpF
Estas grandezas fsicas podem ser expressas como:
[ ] 212222
TMLLMLTL
MLTAFp
====
[ ] LD =
-
33
[ ] 111221
TMLLT
LL
TML0VZ
AF
==
=
[ ] 13 = TLQ
[ ] 3LMVolumemassa
==
[ ] 322 TMLT
LMLTt
FDt
trabalhopot
====
[ ] 1Tn =
Existem 7 grandezas fsicas e 3 unidades fundamentais. O teorema dos pi ou teorema
de Buckingham permite escrever a funo F1 atravs de 7-3=4 adimensionais (4 termos pi), o que vem a ser uma forma mais condensada, ou seja:
( ) ( )432121 ,,,,,,,,,, pipipipi FnpotQDpF = A experincia e a tcnica de uso do teorema diz que as grandezas de base devem
tantos forem as unidades fundamentais (3), sendo uma grandeza dinmica, uma grandeza dinmica, uma grandeza cinemtica e uma geomtrica; a grandeza dependente (P) deve ser eliminada do sistema probsico.
A experincia mostra ainda que, sempre que houver , V e D envolvidos no
fenmeno, devem ser grandezas de base ( grandeza dinmica; n grandeza cinemtica e D uma grandeza geomtrica).
Os termos pi1, pi2, pi3 e pi4 so representados por:
PDn 1c1b1a1 =pi QDn 3c3b3a3 =pi
=pi 2c2b2a2 Dn 14c4b4a4 potDV
=pi
( ) ( ) ( ) ( )211c1b11a31 TMLLTML =pi ( ) ( ) ( ) ( )112c2b12a32 TMLLTML =pi ( ) ( ) ( ) ( )133c3b13a33 TLLTML =pi ( ) ( ) ( ) ( )324c4b14a34 TMLLTML =pi
Para pi1
Resolvendo para diferena de presso
-
34
211111311
= TMLcLbTa
La
Mpi
00021111311
1 TLMbT
caL
aM =
+
+=pi
Igualando-se os expressos a zero, vem:
=
=
=
=
=+
=+
2121
11
021
01113011
c
ba
bca
a
222211111
Dn
PPDnPcDbna
pi ===
221 Dn
P
pi
=
para pi2
( ) ( ) ( ) ( )112c2b12a32 TMLLTML =pi 112c2b2a32a2 TMLLTLM
=pi
00012122312
3 TLMbT
caL
aM =
+
+=pi
=
=
=
=+
=
=+
22
12
12
01223012
012
c
ba
Cab
a
22112222
DnDncDbna
pi ===
222 DnDn
=
=pi
22 Dn
=pi
Nmero de Reynolds
Vazo
-
35
para pi3
( ) ( ) ( ) ( )133c3b13a33 TLLTML =pi 1333333
3
= TLcLbTa
La
Mpi
00013b33c3a33a3 TLMTLM ==pi
++
Igualando-se os expressos a zero, vem:
=
=
=++
=
=
= 33
3
3
33
3
3
c
1b0a
03ca301b
0a
QDn0QDn 313c3b3a3 ==pi
33 DnQ
=pi coeficiente de vazo
Potncia solicitada pela bomba
para pi4
( ) ( ) ( ) ( )324c4b14a34 TLMLTML =pi 32444
344
= TMLcLbTa
La
Mpi
000332443143 TLMbT
caL
aM =
+++=pi
=
=
=
=++
=
=+
54
34
14
02443034
014
c
b
a
ca
b
a
-
36
535314c4b4a4
Dn
potpotDnpotDn
===pi
534 Dn
pot
=pi
Operao de bombas semelhantes
Igualando-se os dois coeficientes de duas semelhantes:
322
2311
1Dn
QDn
Q=
considerando o dimetro constante para determinada bomba
21 DD = , a equao transforma-se 322
2311
1Dn
QDn
Q=
organizando a equao2
121
n
n
QQ
=
Para a presso
21
211
1Dn
P
= 22
222
2Dn
P
Sendo a presso expressa por hP = e peso especfico g = portanto, a diferena de
presso mHgP 1= . Substituindo na equao acima.
22
222
2221
211
11Dn
Hmg
Dn
Hmg
=
reorganizando a equao
Podemos eliminar os termos comuns
=
22
21
22
21
2
221
11D
D
n
ngHm
Hmg
=
22
21
22
21
21
D
D
n
n
HmHm
-
37
2
21
2
21
21
=
DD
n
n
HmHm
=
22
21
22
21
21
D
D
n
n
HmHm
considerando o dimetro constante para determinada bomba
21 DD = , a equao transforma-se
=
22
21
22
21
21
D
D
n
n
HmHm
organizando a equao 22
21
21
n
n
HmHm
=
Para a potncia
52
322
251
311
1Dn
Pot
Dn
Pot
=
52
322
51
311
21
Dn
Dn
Pot
Pot
=
5
21
3
21
21
=
DD
n
n
PotPot
52
322
51
311
21
Dn
Dn
Pot
Pot
=
considerando o dimetro constante para determinada bomba 21 DD = ,
a equao transforma-se 52
322
51
311
21
Dn
Dn
Pot
Pot
=
organizando a equao 22
21
21
n
n
HmHm
=
Reduo no dimetro do rotor
A reduo do dimetro do rotor pela usinagem em um torno mecnico, isto pode ocorrer
at uma reduo de 20% do dimetro original. Esta operao necessria quando o ponto de
projeto (interseco da curva do sistema com a curva da bomba).
A reduo no dimetro do rotor no permite utilizar as equaes obtidas para semelhana
geomtrica. Alguns pesquisadores obtiveram outras equaes experimentais, mantendo-se
constante a rotao e o rendimento.
-
38
2
2
121
=
D
D
QQ
segundo Luis Bergeron e outros (equao experimental)
2
121
D
D
QQ
= segundo J. Karassik (equao experimental)
2
121
n
n
QQ
=
22
21
21
n
n
HmHm
= substituindo a equao
2
2
122
21
21
=
=
Q
QQQ
HmHm
esta equao utilizada para traar a parbola de isoeficincia
2
2
121
=
Q
QHmHm
3.4.8 Curvas Caractersticas das Bombas Centrfugas
A curva caracterstica de uma bomba centrfuga representa as condies hidrulicas
operacionais da bomba em um determinado nvel de rotao. A curva caracterstica
corresponde a o funcionamento da bomba, com a vazo recalcada variando dentro de toda a
faixa possvel de operao da bomba.
Geralmente, as curvas de uma bomba so apresentadas pelo seu fabricante. Tais
curvas normalmente relacionam a vazo recalcada pela bomba com:
Altura manomtrica (Hm), Potncia absorvida (Pot), Rendimento (e), NPSH requerido.
-
39
importante observar que estas curvas so apresentadas para a bomba operando a um determinado nvel de rotao (rotao nominal da bomba). Caso a bomba seja colocada para operar com rotao diferente daquela especificada pelo fabricante, as curvas por
este apresentada no so mais vlidas.
3.4.8.1 Aspecto geral das curvas
Para as bombas centrfugas, o aspecto geral das curvas caractersticas mostrado
abaixo:
9596979899
100101
20 30 40 50 60
Vazo(m3 h-1)
Hmna(m
ca)
010
203040
5060
20 30 40 50 60
Vazo(m3 h-1)
Rend
imen
to (%
)
0,00,51,01,52,02,53,03,54,0
20 30 40 50 60
Vazo(m3 h-1)
NPSH
0
10
20
30
40
50
20 30 40 50 60
Vazo(m3 h-1)
Pot (c
v)
Figura 12. Aspecto das curvas caractersticas.
comum em catlogos de fabricantes a apresentao de linhas de mesmo rendimento sobre as curvas de altura manomtrica versus vazo, no se apresentando as curvas de
rendimento separadamente.
-
40
3.4.8.2 Consideraes sobre as curvas caractersticas
Pode-se variar a vazo, com pequena variao de rendimento, na faixa de melhor
rendimento.
A faixa de bom rendimento relativamente estreita (> 65%). Bombas menores geralmente apresentam menor rendimento.
A potncia absorvida cresce com o aumento da vazo. Esta, por sua vez, cresce com
a reduo da altura manomtrica. Em decorrncia disto, conveniente ligar e desligar a
bomba com o registro fechado, pois assim a altura manomtrica mxima, a vazo nula e a
potncia solicitada pela bomba mnima.
Aumentar a altura manomtrica do projeto como margem de segurana para o dimensionamento do conjunto bomba-motor um erro.
3.4.8.3 Variao das curvas caractersticas
As curvas caractersticas de uma bomba variam com alguns parmetros, como
descrito a seguir:
A inclinao das curvas varia com o tipo do rotor. Compete ao fabricante da bomba
definir o tipo de rotor para uma certa bomba. Ao usurio compete a escolha de uma bomba,
dentre as vrias disponveis, que se adeque s suas condies.
Para um determinado tipo de rotor, mantendo-se o dimetro deste constante, a
posio da curva caracterstica varia com a rotao deste, conforme a figura:
-
41
0
20
40
60
80
100
10 20 30 40 50 60
Vazo (m3 h-1)
Hman
(m
ca)
3500 rpm 1700 rpm
Figura 13. Efeitos da variao da rotao da bomba
A bomba deve operar na sua rotao nominal, especificada pelo fabricante. Se
necessrio, pode-se usar motor de rotao diferente, com um sistema de transmisso (ex: conjunto de polias), de forma a fornecer a rotao adequada bomba.
Para uma determinada rotao, a posio da curva varia com o dimetro do rotor,
conforme a figura
20
30
40
50
60
70
80
30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0 85,0
Vazo( m3 h-1)
Altu
ra m
ano
mt
rica
(mc
a)
Roto r 192 mm Rotor 177 mm Rotor 168 mm Roto r 152 mm
Figura 14. Variao da vazo e altura manomtrica com dimetro do rotor
-
42
Normalmente o fabricante apresenta as curvas caractersticas para uma bomba
usando vrios dimetros de rotor, onde pode ser verificado o comportamento acima descrito.
Para pequenas variaes de dimetro (menores que 20% do dimetro original), so vlidas as relaes:
2
1
2
1
2
DD
QQ
=
2
1
2
1
2
DD
HmHm
=
3
1
2
1
2
DD
PP
=
em que:
P potncia necessria ao funcionamento da bomba (cv).
Estas relaes so teis porque o usurio pode comprar um rotor de maior dimetro e
fazer um corte ou usinagem no mesmo, de forma a obter um dimetro menor, adequado s
suas condies.
3.4.9 Escolha da Bomba e do Dimetro do Rotor
Determinados os valores de Q e Hm desejados, entra-se com estes valores nas curvas fornecidas pelo fabricante. A bomba escolhida ser aquela que apresentar o melhor
rendimento, observando-se tambm outros aspectos tais como dimenses, custo, custo do
motor, vida til, custo de manuteno etc.
Escolhida a bomba a ser usada, marca-se na sua curva caracterstica os valores de Q e Hm:
-
43
Figura 18. Ponto de projeto de uma instalao de recalque.
O ponto assim definido no grfico chamado de ponto de projeto. Podem ocorrer as seguintes situaes:
O ponto de projeto do sistema coincide com a curva da bomba. Neste caso usa-se o dimetro de rotor referente a esta curva.
O ponto de projeto do sistema est entre duas curvas. Neste caso, duas solues podem ser adotadas:
usa-se a bomba com rotor de maior dimetro. Assim a bomba funcionar em
condies de presso e vazo superiores ao ponto de projeto. O ponto de operao da bomba ir operar chamado ponto de trabalho.
Para definir o ponto de trabalho de uma bomba, necessrio o traado da curva
caracterstica da tubulao.
3.4.10 Curva caracterstica da tubulao
Graficamente, pode-se mostrar a superposio das curvas caractersticas da bomba e
da tubulao da seguinte forma:
-
44
0
10
20
30
40
50
60
70
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0
Vazo( m3 h-1)
Altu
ra m
ano
mt
rica
(m
ca)
Curva do sistema 1 Curva da bomba Curva do sistema 2
Figura 15. Curvas caractersticas da bomba e tubulao.
Para se traar a curva caracterstica da tubulao, deve-se considerar o seguinte:
Hm = Hg + Hft
Usando Hazen-Williams, pode-se escrever:
85,187,485,1t Q.Lv.D.C
641,10Hf =
Lv comprimento virtual da tubulao (m), (expressa perdas de carga contnua e localizadas).
Assim:
Hft = K x Q1,85 e Hm = Hg + K x Q1,85
O valor de K pode ser obtido a partir dos valores de Q e Hm calculados para o ponto de projeto, fazendo-se:
-
45
Hmp = Hg + K x Qp1,85 ( )
85,1p
p
QHgHm
K
=
Em que:
Qp e Hmp vazo e altura manomtrica do ponto de projeto.
Conhecido K, constri-se uma tabela de Hm versus Q, a partir da qual traa-se a curva caracterstica da tubulao. O ponto onde esta curva intercepta a curva da bomba com o
rotor escolhido o ponto de trabalho da bomba (Qt e Hmt).
a outra alternativa quando o ponto de projeto est entre duas curvas da bomba consiste em se determinar um dimetro de rotor para o qual a curva caracterstica da bomba
passe pelo ponto de projeto.
Os dimetros se relacionam de acordo com a expresso:
5,0
2
p2p
2
p2
2
p
QQ
.DDQQ
DD
=
=
em que:
Dp dimetro do rotor a ser usado para que a bomba opere no ponto de projeto (m).
3.5 Peas Especiais em uma Instalao Tpica de Bombeamento
Para que os componentes de uma instalao de recalque sejam montados convenientemente, de forma a operarem corretamente, um conjunto de peas especial deve ser instalado, cada uma delas com um fim especfico, como descrito a seguir:
5.1 Na Tubulao de Suco
3.5.1.1 Vlvula de p e crivo
-
46
Instalada na extremidade inferior da tubulao de suco, a vlvula de p
unidirecional, permitindo a passagem da gua apenas no sentido ascendente. Sua funo
manter a tubulao de suco e a carcaa da bomba cheias de gua, quando a bomba no est
em funcionamento (manter a bomba escorvada). O crivo consiste comumente de uma placa metlica, dotada de um grande nmero de orifcios, atravs dos quais a gua penetra na
tubulao. Sua funo de evitar que partculas de maior tamanho penetrem na tubulao, o
que poderia acarretar entupimento do rotor.
3.5.1.2 Curvas
Para permitir o alinhamento da tubulao com o eixo da bomba, usualmente
horizontal, as vezes necessrio a instalao de uma curva na tubulao de suco, uma vez
que esta comumente imersa na gua segundo uma direo perpendicular superfcie livre da
mesma, quando se trata de tubos rgidos. A utilizao de tubos flexveis tornaria desnecessrio
o uso de curvas.
3.5.1.3 Reduo excntrica
A reduo excntrica tem por objetivo permitir o engate da tubulao de suco na entrada da bomba, comumente de dimetro menor que o da tubulao. Esta reduo
excntrica, de forma a que o ponto mais alto ao longo de toda a tubulao de suco coincida
com a entrada da bomba, conforme mostrado na figura a seguir:
-
47
Figura 16. Conjunto com conexes e peas especiais.
A instalao da tubulao de suco desta forma impede o acmulo de ar em algum
ponto ao longo desta, o que formaria uma bolha que poderia impedir o funcionamento da
bomba. recomendado o uso da reduo excntrica quando o dimetro da suco igual ou maior que 100 mm.
3.5.2 Na Tubulao de Recalque
3.5.2.1 Ampliao concntrica
Permite o acoplamento da tubulao de recalque sada da bomba, geralmente de
dimetro da sada da bomba menor que o da tubulao.
3.5.2.2 Vlvula de reteno
uma vlvula unidirecional, permitindo a passagem da gua apenas no sentido ascendente. Tem por funo sustentar o peso da coluna de gua que se encontra na tubulao
de recalque, evitando que esta seja suportada pela bomba. Na ausncia da vlvula de reteno,
-
48
caso a vlvula apresentasse problemas, o peso da coluna de gua sustentada pela bomba
poderia fazer com que a bomba girasse em sentido contrrio. Alm disto, quando o
funcionamento da bomba bruscamente interrompido, estando o registro aberto, a vlvula de
reteno evita que o golpe de arete provocado pela interrupo brusca do fluxo de gua, ou
pelo desligamento do conjunto de bombeamento sem fechamento prvio do registro localizado aps a bomba ou por interrupo do fornecimento energia e parada brusca de
funcionamento.
A vlvula de reteno , s vezes, dotada de um dispositivo denominado by-pass,
que permite o desvio de uma pequena vazo por um tubo de pequeno dimetro dotado de um
registro, em direo bomba. Esta pequena vazo muito til na escorva da bomba.
3.5.2.3 Registro de gaveta
Instalado aps a vlvula de reteno, permite a regulagem da vazo elevada pela
bomba. uma pea de importncia fundamental, pois a bomba radial deve sempre ser ligada e desligada com o registro de gaveta fechado. A sua instalao aps a vlvula de reteno
permite reparos nesta quando necessrio, sem que a tubulao de recalque seja completamente drenada.
3.5.2.4 Curvas
Assim como na tubulao de suco, na tubulao de recalque so usadas curvas de
ngulos e em quantidade suficiente para que a tubulao acompanhe o perfil do terreno ou a
linha, definida em projeto, por onde deve passar.
3.5.2.5 Sada da tubulao
No uma pea especial, porm, ocasiona perda de carga localizada. Esta sada pode
ser livre ou afogada e o clculo de perde de carga localizada promovida por esta pode ser feita
por um dos mtodos j vistos. Alm destas peas citadas, conveniente a instalao de um manmetro logo aps o
registro de gaveta, o que permite o controle da sua abertura. conveniente tambm a
-
49
instalao de um vacumetro na entrada da bomba, para medir a presso negativa a gerada
pela bomba.
3.6 Instalao, Operao e Manuteno de Bombas Centrfugas
Antes de se adquirir uma bomba centrfuga, deve-se fazer cuidadosamente o projeto da instalao de recalque, escolhendo-se aquela bomba que melhor se adeque s condies
locais.
O conjunto de bombeamento (bomba e motor) deve ser instalado em local seco, bem ventilado, de fcil acesso para o operador bem como para o encarregado da manuteno.
Deve-se instalar o conjunto em uma posio tal que este esteja livre de inundaes (cota superior ao nvel mximo da gua na fonte), devendo o local ser coberto para que o conjunto no seja submetido a chuvas ou sol em excesso.
Quando for possvel, a instalao do conjunto de forma a que a bomba opere afogada conveniente, evitando o trabalho de escorvamento peridico.
O conjunto deve ser instalado sobre uma fundao preferencialmente de concreto, cujas dimenses so usualmente definidas pelo fabricante.
Quando se tratar de um conjunto que no seja do tipo monobloco (rotor fixado no prprio eixo do motor), deve-se alinhar cuidadosamente os eixos do motor e o da bomba. O no alinhamento dos eixos pode implicar em desgaste excessivo de componentes e at mesmo
quebra do eixo.
O acoplamento dos eixos do motor e da bomba deve ser feito com junta elstica, que tem a funo de compensar a dilatao em funo da temperatura e, principalmente, absorver
os golpes na partida e na parada do motor.
Os pesos das tubulaes de suco e de recalque no devem ser suportados pela
bomba. As tubulaes devem ser dotadas de apoio prprio, de forma a que nenhuma tenso
seja exercida sobre a carcaa da bomba, alm ed facilitar a instalao e a retirada da mesma. A tubulao de suco deve ser a mais curta e reta possvel. Quando necessrias, as
curvas devem ser de raio longo. Alm disto, a tubulao de suco deve ser instalada com
uma ligeira inclinao, de forma a que o seu ponto mais alto coincida com a entrada da
bomba. Isto evita o acmulo de ar, que poderia interromper o funcionamento da bomba.
-
50
Na extremidade da tubulao de suco deve ser instalada uma vlvula de p e crivo,
que manter a bomba escorvada, impedindo que a gua retorne fonte, impedindo tambm a
entrada de partculas grandes que poderiam entupir o rotor.
A vlvula de p deve ser instalada ed forma a ficar, no mnimo, a uma profundidade
igual a 2,5 vezes o dimetro da tubulao de suco. Deve-se observar o nvel mnimo da gua
na fonte.
Caso a gua na fonte esteja em movimento com velocidades considerveis, conveniente a construo de um poo se suco, de forma a evitar a agitao do lquido.
Como o dimetro da tubulao normalmente maior que o dimetro da entrada da
bomba, conveniente a instalao de uma reduo excntrica nesta entrada. A excentricidade
evita o acmulo de ar.
Se a bomba trabalhar afogada, conveniente a instalao de um registro de gaveta na
tubulao de suco, a fim de se interromper o fluxo quando necessrio.
Na tubulao de recalque, deve ser instalada uma vlvula de reteno logo aps a
sada da bomba. Esta vlvula permite a passagem da gua apenas no sentido ascendente,
evitando que a bomba suporte o peso da coluna de gua existente na tubulao de recalque,
quando o funcionamento for interrompido.
Aps a vlvula de reteno, deve ser instalado um registro de gaveta, cuja funo de interromper o fluxo do lquido. Esta interrupo deve ser promovida sempre antes da
bomba ser ligada ou desligada.
Antes de se dar a partida no motor que aciona a bomba, deve-se verificar que o
registro est fechado e se a bomba est escorvada (tubulao de suco e carcaa cheias de gua). A bomba no deve funcionar sem recalcar lquido, pois funcionar sem lubrificao.
Ao dar a partida na bomba pela primeira vez, deve-se verificar se est girando no
sentido correto, indicado por uma seta na carcaa. Nunca permitir que a bomba gire em
sentido contrrio.
O circuito que alimenta o motor eltrico deve ser dimensionado em funo da sua
pot~encia, de acordo com normas especficas. A no observao destas normas pode acarretar
danos e acidentes graves.
A vedao no mancal de uma bomba pode ser feita por gaxeta ou por selo mecnico.
Quando se tratar de gaxeta, esta deve apresentar as caractersticas especficas pelo fabricante da bomba. Com a bomba em funcionamento, deve haver um pequeno vazamento de lquido
pelas gaxetas, o que impede que estas se queimem em decorrncia do atrito. Este gotejamento
-
51
deve ser da ordem de duas a seis gotas por minuto, sendo regulado pelo aperto dado no
aperta-gaxeta.
3.7 Exemplo de Dimensionamento de uma Instalao de Recalque
Um reservatrio deve ser abastecido por uma bomba que funcionar durante 12 horas
por dia, fornecendo uma vazo de 40 m3 h-1. A altitude do local de 550 metros e a bomba
operar elevando gua temperatura mdia de 20C.
Figura 17. Instalao de de sistema de bombeamento
So dados:
Desnvel de suco = 4 m,
Desnvel de recalque = 40 m,
Comprimento da suco = 9 m,
Comprimento do recalque = 1000 m,
Peas especiais na suco:
1 vlvula de p e crivo,
1 curva de 90,
1 reduo excntrica,
Peas especiais no recalque:
1 ampliao concntrica,
1 registro de gaveta,
1 vlvula de reteno,
-
52
2 curvas de 45,
2 curvas de 90.
A tubulao de recalque descarrega gua no reservatrio superior com sada livre.
A tubulao ser de PVC (C = 140).
Para estas condies pede-se:
Dimensionar a instalao de recalque, escolhendo a bomba em catlogo de
fabricante. Verificar se a bomba selecionada apresentar problemas de cavitao.
SOLUO
a) Dimetro de recalque:
Usando a frmula de Bresse:
Q= 40 m3 h-1 =0,011 m3 s-1 Dr = K x Q0,5 Dr = 1,0 x 0,0110,5 Dr = 0,105 m = 105 mm
Regra prtica: Usar o dimetro comercial imediatamente inferior no recalque e o
imediatamente superior na suco. Conferir velocidades.
Ento:
Dr = 100 mm (4) e Ds = 125 mm (5).
Velocidades nas tubulaes:
Q = A x V V = Q/A 2D.Q.4V
pi=
12 4,1100,0*
011,0*4
== smVrpi
12 89,0125,0*
018,0*4
== smVspi
-
53
Conforme valores citados anteriormente, estes valores determinados acima so
adequados. Assim, os dimetros sero usados.
Altura manomtrica (mtodo dos dimetros equivalentes):
Altura manomtrica de suco:
Tubos retos __________________________________ 9,00 m
Vlvula de P _________1 x 250 x 0,125_____________ 31,25 m
Curva de 90 _________1 x 30 x 0,125______________ 3,75 m
Reduo Excntrica _________1 x 06 x 0,125______________ 0,75 m
Lv = 44,75 m
m303,075,44*.125,0*140011,0*641,10Hf 87,485,1
85,1s ==
Hfs = 0,303m
Hms = 4,00 + 0,303
Hms = 4,30m
Altura manomtrica de recalque:
Tubos retos __________________________ 1000 m
Curvas de 90 _______2 x 30 x
0,100_______
6,00 m
Curvas de 45 _______2 x 15 x 0,100____ 3,00 m
Ampliao concntrica _______1 x 06 x 0,100_____ 0,60 m
Registro de gaveta _______1 x 08 x 0,100______ 0,80 m
Vlvula de reteno _______1 x 100 x 0,100_____ 10,00 m
Sada livre _______1 x 35 x 0,100______ 3,50 m
Lv = 1.023,90 m
-
54
Lv = Comprimento virtual da tubulao.
m57,2090,023.1*100,0*140011,0*641,10Hf 87,485,1
85,1r ==
Hfr = 20,57 m
Hmr = 40,00+ 20,57
Hmr = 60,57 m
Altura manomtrica de instalao:
Hm = 60,57+ 4,30 = 64,87 mca
Hm = 64,87 mca
Escolha da bomba em catlogo de fabricante:
Entrando no mapa geral da bomba :
Q = 40 m3 h-1 Hm = 64,87mca
Seleo de modelos que se adequam:
Consultando as curvas caractersticas de cada bomba obtm-se:
BC 23 R 2 Dr = 192 mm 60,48%
BC 22 R2 Dr = 177 mm 56,49%
ME 32150 Dr = 142 mm 58,44%
O primeiro critrio a ser considerado para se definir qual a bomba ser usada o de
maior rendimento. Os modelos no apresentam grandes diferenas.
Alm deste critrio, outros parmetros devem ser analisados, tais como
disponibilidade, preo, existncia ou no de motor para acionar a bomba, freqncia de
manuteno etc.
Neste exemplo, vamos selecionar a bomba:
-
55
Modelo: BC 23 R2
Rotao: 3500 rpm
Rendimento: 60,48%
Figura 18. Curvas da bomba selecionada
O prximo passo ser definir o dimetro do rotor que ser usado. Observando-se o
ponto de projeto marcado nas curvas caractersticas desta bomba, percebe-se que, com qualquer dimetro de comercial de rotor, esta bomba no operar no ponto de projeto. Assim, pode-se adotar as alternativas:
a) Usar a bomba com o rotor de dimetro correspondente primeira curva acima do ponto de projeto e encontrar o ponto de trabalho da bomba.
Dimetro do rotor: 192 mm
Para se determinar o ponto de trabalho, deve-se traar a curva caracterstica da
tubulao:
Hm = Hg + K x Q1,85
64,87= 44 + K x 401,85 K =2,253x10-2
Hm = 44 + 2,225x10-2x Q1,85
-
56
Fornecendo alguns valores a Q e calculando os respectivos valores de Hm tem-se:
Tabela 1. Valores da curva do sistema
Q 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Hm 44,00 45,59 47,38 49,75 52,68 56,17 60,18 64,72 69,76 75,30
Q 0 52,62 60,21 65,04 70,56 75,39 80,22 85,05 Hm 71,26 64,83 62,49 60,68 58,31 55,62 53,4 50,57
= -0,0016x2 - 0,2049x + 80,242
R2 = 0,9961
Igualando-se a curva do sistema
852,122 Q*10x225,24424,80Q*2049,0Q*0016,0 +=+
Utilizando a planilha do Excel ou calculadora programvel, a soluo rpida ,ou
ainda pode-se resolver pelo mtodo das tentativas. A soluo da expresso : vazo igual
43,45 m3 h-1 e altura manomtrica de 68,30 mca.
O ponto de trabalho da bomba com rotor de 192 mm ser:
Qt = 43,45 m3/h Hmt = 68,30 mca b = 61,18%
Colocando-se a bomba em funcionamento e abrindo-se todo o registro, a bomba com
o rotor de 192 mm funcionar neste ponto de trabalho.
Pode-se fechar o registro parcialmente caso seja desejada uma vazo de 40 m3 h-1, referente ao ponto de projeto. Neste caso, o registro ser fechado at que a altura manomtrica seja igual a aproximadamente 64,31 mca
b) Outra alternativa consiste em se encontrar qual o dimetro do rotor para que a bomba funcione no ponto de projeto.
Determinado os valores da curva de isoeficncia
-
57
Da Figura 19, pode-se retirar:
O ponto do projeto apresenta as seguintes caractersticas, Hman1= 64,87 mca
Q= 40 m3 h-1 %551 =
D1=?
Para o ponto sobre a curva de 192 mm homlogo, obtido pelo traado da curva de
isso rendimento.
Hman1= 64,87 mca
Q= 43,92 m3 h-1 %551 =
D1=192 mm
Q2 = 43,92 m3/h e assim:
24,80Q*2049,0Q*0016,0Hm 2 +=
Utilizando a equao de J. Karassik, determina-se qual a relao entre os dimetros.
2
121
D
D
QQ
=, para de terminar a vazo do ponto 2, necessrio traar a curva de
isoeficincia.utlizando a equao
2
2
121
=
Q
QHmHm
22
222
222
2
222
12
2
1
2
1Q
Hm4054,0Q
Hm40
87,64Q
HmQ
HmQQ
HmHm
===
=
222 Q4054,0Hm =
Substituindo os valores de vazo na equao, encontra-se os valores apresentados a
seguir.
Pela curva isoeficincia
-
58
Q 40,0 41,0 41,5 42,0 44,0 46,0 48,0
Hm 64,87 68,15 69,83 71,52 78,49 85,79 93,41
20
30
40
50
60
70
80
30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0 85,0
Vazo( m3 h-1)
Altu
ra m
anom
tric
a (m
ca)
Curva do sistema Rotor 177 mm Rotor 152 mm Rotor 192 mmIsoeficincia Rotor 168 mm Rendimento
Figura 19. Curvas da bomba, sistema e isoeficincia
9638,05,41
40D
D
2
1==
Utilizando a proposta de Stepanoff (Deniculli,1993) ajustou-se uma equao a partir dos dados:
1443,0Valor*8536,0Correo +=
9670,01443,09638,0*8536,0Correo =+=
O dimetro a ser utilizado ser: 192*0,9670=185 mm
Este o dimetro do rotor a ser usado para que a bomba opere no ponto de projeto. Deve-se ento adquirir um rotor de 192 mm de dimetro e usin-lo, ou seja, cortar neste at que seu dimetro seja de 185 mm.
-
59
Figura 20. Dimetro do rotor antes e aps a usinagem
( )mm5,3
2185192
2DD
agemsinU u ==
=
Potncia necessria ao funcionamento da bomba selecionada
1. Bomba no ponto de trabalho (rotor de 192 mm):
CV76,1564,0*75
40*3600
1,68*1000
Pot =
=
Potncia do motor:
Pm = Pot + folga Pm = 15,76 x 1,15 = 18,12 cv
Potncia comercial do motor: Pm = 20 cv
2. Bomba no ponto de projeto (rotor usinado):
CV83,1464,0*75
40*3600
1,64*1000
Pot =
=
-
60
Pot = 14,83 cv
Potncia do motor:
Pm = 14,83 x 1,15 = 17,05 cv
Potncia comercial do motor: Pm = 20 cv
Neste caso, o uso do rotor usinado no acarretou uso de motor com menor
potncia. Este trabalhar, entretanto, com uma margem de segurana maior e consumo de
energia menor.
Verificao de cavitao
1 Bomba no ponto de trabalho:
Qt = 40 m3/h NPSHr = 4,05m Clculo da presso atmosfrica
2568,5
293Z*0065,0293
*13,101p
=
kPa80,94293
550*0065,0293*13,101p
2568,5=
=
P=9,48 mca
NPSHd = 9,48 - (4,0 + 0,24 + 0,303) NPSHd = 4,93 m
NPSHd > NPSHr a bomba pode ser instalada nestas condies
Exerccios Propostos
1)
-
61
1) Dimensione a adutora e o sistema de bombeamento para piv-central com as seguintes caractersticas: comprimento da adutora 800 m, comprimento da lateral 610 m e
evapotranspirao mxima da regio de 6 mm d-1. Qual o custo de energia eltrica para efetuar uma irrigao.
2) Uma instalao de recalque apresenta os seguintes valores: Vazo elevada = 30 l/s Tubulao de PVC (C = 140) Rendimento da bomba = 70% Altura de suco = 3,00 m
Comprimento da suco = 9,0 m Altura de recalque = 17,00 m
Comprimento do recalque = 322,0 m
Peas especiais na suco: Vlvula de p e crivo
Curva de 90
Peas especiais no recalque: Registro de gaveta
Curva de 90
Vlvula de reteno
2 curvas de 45
Sada livre
Determine:
Dimetros das tubulaes de suco e de recalque.
Altura geomtrica da instalao.
Alturas manomtricas de suco e de recalque.
Altura manomtrica da instalao.
Potncia do conjunto.
-
62
Referncias
AZEVEDO NETTO, J.M.& ALVAREZ,G.A.Manual de Hidrulica.. 8a ed.So Paulo, Ed. edgard Blucher Ltda. 2007.
BERNARDO, S. ;SOARES,A. A. ; MANTOVANI, E. C. Manual de irrigao.8a ed. Imprensa Universitria. Viosa. 2008, 625p.
DENICULI, W. Bombas Hidrulicas. Viosa: UFV. 1998. 162p..
LENCASTRE. Manual de hidrulica geral. So Paulo,Ed. Edgard Blucher Ltda,1972. 411p.
NEVES, E.T. Curso de Hidrulica.8a ed.Porto Alegre.Editora Globo, 1986,577p.
-
63
3. MEDIO DE VAZO.
3.1 Medio direta
Consiste em tomar recipiente de volume conhecido e determinar o tempo
necessrio para enche-lo de gua ou um lquido qualquer.
Este mtodo aplicvel a pequenas vazes e devem ser feitas pelos trs
medies de tempo e trabalhar com a mdia.
t
VolQ =
onde:
Q- vazo;
vol volume do recipiente;
t- tempo necessrio para encher o recipiente.
3.2 Mtodo do flutuador.
O mtodo pouco preciso, somente utilizado em cursos d'gua que a utilizao de
outros mtodos impossvel.
Consiste em medir a velocidade mdia de escoamento da gua em um trecho do
curso d' gua previamente escolhido, com auxlio de um flutuador e determinar a seo mdia
do referido trecho. A vazo dada pela seguinte equao:
-
64
Q A V= .
onde:
A- rea mdia da seo do curso;
V- velocidade mdia do trecho.
3.2.1 Determinao da velocidade mdia.
Toma-se um frasco(garrafa) parcialmente cheio de gua de tal forma quee somente o gargalo se conserve fora da gua. O flutuador tende a deslocar-se para regio de maior
velocidade.
Figura 12. Esquema de uma seo transversal de um curso d'gua mostrando um flutuador
Para determinar a velocidade, marca-se um trecho retilneo do curso d'gua, de pelo
menos 10 metros de comprimento. Para marcar esta distncia colocam-se duas varas
transversais direo do escoamento. O flutuador deve ser lanado no curso d'gua a uma
distncia de 5 metros montante do primeira ponto.
Um observador aciona o cronmetro quando o flutuador atingir a primeira marca e
trava o cronmetro quando atingir a segunda. Tem-se o tempo necessrio para percorrer a
distncia conhecida( 10 m) e conseqentemente a velocidade mxima(V1 ). Essa determinao de tempo deve ser repetida trs vezes. Trabalha-se com a mdia.
A velocidade mdia (V) obtida atravs dos seguintes coeficientes corretivos: - para canais com paredes lisas
-
65
cimento V= 0,85 a 0,95V 1
- para canais com paredes pouco lisas
terra V=0,75 a 0,85 V1 - para canais com paredes irregulares e vegetao no fundo
V=0,65 a 0,75V1
3.2.2 Determinao da seo mdia do curso d'gua.
Deve ser considerada como mdia da medio de pelo menos trs sees, no trecho
considerado
Figura 13- Vista superior de um curso d'gua, mostrando como se determina a velocidade mdia.
-
66
Figura 14- Seo transversal do curso d'gua.
L- largura superficial
n- nmero de subsees.
AnAnAAA ++++= 1...10
n
Lh nh nn
Lhhn
LhhA )2
)1(()2
21()2
10(+
++
++
=
3.3 Mtodo do Vertedor.
O vertedor uma passagem construda no alto de uma parede por onde a gua escoa
livremente. O lquido escoa sob presso atmosfrica.
So utilizados na medio de vazo de pequenos cursos d'gua, canais , nascentes ( slQ /300 )
-
67
Figura 15- Esquema de um vertedor.
Os vertedores podem ser classificados de acordos com as algumas caractersticas:
a) quanto forma Retangular, triangular e trapezoidal etc.
b) Quanto espessura da parede (e):
Figura 16. Esquema mostrando o corte longitudinal.
- parede delgada: a espessura da parede (e) no suficiente para que estabelea o paralelismo das linhas de corrente )32( He .
-Parede espessa: a espessura suficiente para estabelecer o paralelismo das linhas de
corrente )32( He
c) Quanto as contraes.
-
68
O vertedor pode ter contrao da veia lquida ou no. Como pode ser observado na
figura 17, o vertedor da figura 10-A no apresenta contraes, enquanto da figura B e C
apresentam respec