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UNIVERSIDADE DE VORA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL
HIDRULICA GERAL APONTAMENTOS DAS AULAS TERICAS
ENGENHARIA AGRCOLA
ENGENHARIA BIOFSICA
ENGENHARIA GEOLGICA
Maria Madalena V. Moreira Vasconcelos
vora, 2004
1
Captulo 1
FORAS EXTERIORES E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Objectivo: Reconhecer as foras exteriores que actuam sobre um
dado volume de fluido, as propriedades fsicas dos fluidos e
a sua importncia para o estudo dos escoamentos.
1.1 Definio de fluido
Denomina-se fluido a toda a matria que se deforma indefinidamente quando sujeita
aco de uma fora tangencial. Nos fluidos a resistncia deformao finita e por isso no
tm forma prpria, tomando a forma do recipiente que ocupam.
Na definio anterior podem enquadrar-se os lquidos e os gases. No entanto, estes
fluidos apresentam comportamentos muito diferentes.
1.2 Foras exteriores
Num dado volume de fluido podem actuar dois tipos de foras exteriores; as foras de
massa ou volume e as foras de contacto ou de superfcie.
As foras de massa ou volume so as foras que actuam directamente sobre cada uma
das partculas que constituem o fluido, no mbito deste estudo apenas considerada a fora
relativa aco da gravidade, denominada por peso prprio.
As foras de contacto ou superfcie so as foras que actuam no volume de fluido
atravs da sua superfcie limtrofe. Estas foras podem decompor-se na componente normal e
na componente tangencial superfcie. A componente normal da fora de contacto, por
unidade de superfcie designada por presso. A componente tangencial da fora de contacto,
por unidade de superfcie designada por tenso tangencial e s se manifesta quando os
fluidos esto em movimento.
2
1.3 Propriedades fsicas dos fluidos
1.3.1 Isotropia
Diz-se que um fluido goza da propriedade da isotropia se cada partcula que constitui o
fluido, possuir as mesmas caractersticas independentemente da direco da normal a cada um
dos planos que passa nessa partcula.
1.3.2 Massa, peso, massa volmica, peso volmico e densidade
Massa, m, a quantidade de matria que existe num dado volume de fluido e o peso, Pr
ou Gr
, a aco da fora atractiva exercida pela Terra (fora da gravidade) sobre essa massa.
Por definio, o peso obtido pelo produto da massa pela acelerao da gravidade.
Estas grandezas no apresentam grande interesse na Mecnica dos Fluidos se no
introduzirem uma referncia relativa ao volume. Assim, define-se massa volmica, , como a
massa que existe por unidade de volume do fluido e peso volmico, , como o peso da
unidade de volume do fluido. O peso volmico obtido pelo produto da massa volmica pela
acelerao da gravidade. Estas duas grandezas so caractersticas de cada fluido, podendo
variar mais ou menos com a temperatura.
As unidades destas grandezas no sistema internacional so apresentadas no Quadro 1.1.
Quadro 1.1 Unidades das grandezas no SI Grandeza massa peso massa
volmica peso
volmico Unidade
kg
kg m s-2 = N
kg m-3
kg m-2 s-2 = N m-3
No Quadro 1.2 so apresentados os valores da massa volmica e do peso volmico da
gua e do ar para diferentes temperaturas, presso atmosfrica normal. Verifica-se que a
gua apresenta o valor mximo da massa volmica para a temperatura de 4C e que diminui
cerca de 4,2% quando a temperatura varia entre os 4C e os 100C. No caso do ar, a massa
volmica diminui sempre com a temperatura e apresenta a diminuio de cerca de 26,8%
quando a temperatura varia entre os 0C e os 100C.
De um modo geral os gases apresentam maior variao da massa ou peso volmico com
a temperatura do que os lquidos.
3
Quadro 1.2 Valores da massa volmica e do peso volmico para diferentes temperaturas,
presso atmosfrica normal
massa volmica (kg m-3)
peso volmico (N m-3)
temperatura (C)
gua Ar gua ar 0 999,9 1,293 9809,0 12,68 4 1000,0 1,274 9810,0 12,50
10 999,7 9807,1 20 998,2 1,204 9792,3 11,81 30 995,7 9767,8 40 992,2 1,129 9733,5 11,08 50 988,1 9693,3 60 983,2 1,062 9645,2 10,42 80 971,8 1,009 9533,4 9,90
100 958,4 0,946 9401,9 9,28
Para simplificar esta caracterizao fsica dos fluidos aplica-se uma grandeza
adimensional que a densidade, d. Esta grandeza relaciona a massa ou peso de um dado
volume de fluido com a massa ou peso de igual volume de gua temperatura de 4C e
presso atmosfrica normal. A densidade de um dado fluido pode ser determinada pela relao
entre a massa volmica ou peso volmico desse fluido e a massa volmica ou peso volmico
da gua temperatura de 4C e presso atmosfrica normal.
No Quadro 1.3 so apresentados os valores da densidade relativos a diferentes lquidos e
gases temperatura de 15,6C e presso atmosfrica normal.
Quadro 1.3 Densidade de alguns fluidos temperatura de 15,6 C
e presso atmosfrica normal
fluido gasolina cido etlico (100%) azeite cido sulfrico (100%) mercrio densidade 0,68 a 0,74 0,79 0,912-0,918 1,83 13,6
fluido ar dixido de carbono oxignio hidrognio hlio densidade 1,22 E-3 1,87 E-3 1,35 E-3 0,085 E-3 0,17 E-3
A comparao dos valores da densidade dos lquidos e dos gases permite identificar a
primeira grande diferena entre estes fluidos, a quantidade de massa por unidade de volume
nos gases da ordem de grandeza de cerca de 1000 vezes inferior quantidade de massa por
unidade de volume nos lquidos.
4
1.3.3 Compressibilidade
A compressibilidade de um fluido manifesta-se na diminuio do volume de uma dada
massa de fluido quando sujeita aco de um aumento de presso. Neste caso verifica-se o
aumento da massa volmica do fluido.
Esta propriedade pode ser representada atravs do coeficiente de compressibilidade, ,
definido como a relao entre a diminuio relativa do volume e o aumento de presso que lhe
deu origem.
(1.1)
ainda usado o inverso deste coeficiente, o mdulo de elasticidade volumtrico, :
=
1 (1.2)
Tendo em conta a diferena entre a massa volmica dos lquidos e dos gases ser fcil
perceber que nos gases existe mais espao entre as molculas, permitindo uma maior
diminuio do volume para a mesma variao de presso.
O valor do coeficiente de compressibiliade da gua de 5,1 E-10 m2N-1.
1.3.4 Viscosidade. Lquidos perfeitos
A viscosidade uma das propriedades mais importantes para o estudo dos fluidos, que
se manifesta quando estes entram em movimento. Pode, de modo geral, definir-se como a
resistncia deformao, ou seja, a maior ou menor capacidade do fluido tomar a forma do
recipiente que ocupa. A comparao de duas situaes prticas em que se despeja uma
quantidade de mel ou gua de um jarro para um copo permite-nos concluir que o mel tem uma
viscosidade superior viscosidade da gua.
A quantificao da viscosidade facilmente entendida atravs da anlise do escoamento
unidimensional de um fluido em que se define um conjunto de camadas que se deslocam na
mesma direco, mas com velocidades diferentes, figura 1.1. A camada com maior velocidade
tende a exercer uma fora de arrastamento sobre a camada com menor velocidade, que por sua
vez exerce uma fora resistente sobre a primeira. Estas duas foras tm o mesmo mdulo, a
mesma direco e sentidos opostos. fora resistente por unidade de rea chama-se tenso
tangencial de atrito, , apresentando sempre o sentido contrrio ao sentido do escoamento.
pVV
=
5
Os fluidos estudados no mbito desta disciplina (gua, ar, leos) pertencem aos chamados
fluidos Newtonianos em que a relao entre a tenso tangencial de atrito e o gradiente da
velocidade, na direco normal ao escoamento, linear, figura 1.1:
(1.3)
Figura 1.1 Movimento unidimensional de um fluido Newtoniano (escala deformada)
O coeficiente de proporcionalidade a viscosidade dinmica, . Por simplificao, nos
desenvolvimentos hidrulicos normalmente usado um parmetro, designado por viscosidade
cinemtica, , relacionado com a viscosidade dinmica atravs da equao:
(1.4)
No Quadro 1.4 so apresentados os valores da viscosidade cinemtica para diferentes
fluidos.
Quadro 1.4 Viscosidade cinemtica para diferentes fluidos a 38C fluido mercrio gasolina azeite mel bruto
viscosidade cinemtica (10-6 m2/s)
0,11
0,40 - 0,71
43
74
A viscosidade dos fluidos Newtonianos varia com a temperatura, no entanto de forma
diferente nos lquidos e nos gases. A viscosidade nos lquidos diminui com o aumento da
temperatura por diminuio das foras tangenciais de resistncia. A viscosidade nos gases
manifesta-se pelo movimento das partculas, aumentando com a temperatura.
dydv =
=
6
No Quadro 1.5 e no Quadro 1.6 so apresentados os valores da viscosidade cinemtica
para diferentes temperaturas no caso da gua e do ar, respectivamente. possvel identificar a
diminuio da viscosidade na gua e o aumento da viscosidade no ar, com o aumento da
temperatura. Para variaes de temperatura entre os 0C e os 20C a variao da viscosidade
cinemtica de cerca de -43.3% e 8.5% para a gua e para o ar, respectivamente. A variao
da viscosidade cinemtica com a temperatura na gua muito mais importante que a variao
no ar.
Quadro 1.5 Viscosidade cinemtica da gua a diferentes temperaturas e
presso a