hidrÁulica geral - rdpc. de hg.pdf · fluido gasolina ácido etílico (100%) azeite ácido...

UNIVERSIDADE DE VORA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL

HIDRULICA GERAL APONTAMENTOS DAS AULAS TERICAS

ENGENHARIA AGRCOLA

ENGENHARIA BIOFSICA

ENGENHARIA GEOLGICA

Maria Madalena V. Moreira Vasconcelos

vora, 2004

1

Captulo 1

FORAS EXTERIORES E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

Objectivo: Reconhecer as foras exteriores que actuam sobre um

dado volume de fluido, as propriedades fsicas dos fluidos e

a sua importncia para o estudo dos escoamentos.

1.1 Definio de fluido

Denomina-se fluido a toda a matria que se deforma indefinidamente quando sujeita

aco de uma fora tangencial. Nos fluidos a resistncia deformao finita e por isso no

tm forma prpria, tomando a forma do recipiente que ocupam.

Na definio anterior podem enquadrar-se os lquidos e os gases. No entanto, estes

fluidos apresentam comportamentos muito diferentes.

1.2 Foras exteriores

Num dado volume de fluido podem actuar dois tipos de foras exteriores; as foras de

massa ou volume e as foras de contacto ou de superfcie.

As foras de massa ou volume so as foras que actuam directamente sobre cada uma

das partculas que constituem o fluido, no mbito deste estudo apenas considerada a fora

relativa aco da gravidade, denominada por peso prprio.

As foras de contacto ou superfcie so as foras que actuam no volume de fluido

atravs da sua superfcie limtrofe. Estas foras podem decompor-se na componente normal e

na componente tangencial superfcie. A componente normal da fora de contacto, por

unidade de superfcie designada por presso. A componente tangencial da fora de contacto,

por unidade de superfcie designada por tenso tangencial e s se manifesta quando os

fluidos esto em movimento.

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1.3 Propriedades fsicas dos fluidos

1.3.1 Isotropia

Diz-se que um fluido goza da propriedade da isotropia se cada partcula que constitui o

fluido, possuir as mesmas caractersticas independentemente da direco da normal a cada um

dos planos que passa nessa partcula.

1.3.2 Massa, peso, massa volmica, peso volmico e densidade

Massa, m, a quantidade de matria que existe num dado volume de fluido e o peso, Pr

ou Gr

, a aco da fora atractiva exercida pela Terra (fora da gravidade) sobre essa massa.

Por definio, o peso obtido pelo produto da massa pela acelerao da gravidade.

Estas grandezas no apresentam grande interesse na Mecnica dos Fluidos se no

introduzirem uma referncia relativa ao volume. Assim, define-se massa volmica, , como a

massa que existe por unidade de volume do fluido e peso volmico, , como o peso da

unidade de volume do fluido. O peso volmico obtido pelo produto da massa volmica pela

acelerao da gravidade. Estas duas grandezas so caractersticas de cada fluido, podendo

variar mais ou menos com a temperatura.

As unidades destas grandezas no sistema internacional so apresentadas no Quadro 1.1.

Quadro 1.1 Unidades das grandezas no SI Grandeza massa peso massa

volmica peso

volmico Unidade

kg

kg m s-2 = N

kg m-3

kg m-2 s-2 = N m-3

No Quadro 1.2 so apresentados os valores da massa volmica e do peso volmico da

gua e do ar para diferentes temperaturas, presso atmosfrica normal. Verifica-se que a

gua apresenta o valor mximo da massa volmica para a temperatura de 4C e que diminui

cerca de 4,2% quando a temperatura varia entre os 4C e os 100C. No caso do ar, a massa

volmica diminui sempre com a temperatura e apresenta a diminuio de cerca de 26,8%

quando a temperatura varia entre os 0C e os 100C.

De um modo geral os gases apresentam maior variao da massa ou peso volmico com

a temperatura do que os lquidos.

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Quadro 1.2 Valores da massa volmica e do peso volmico para diferentes temperaturas,

presso atmosfrica normal

massa volmica (kg m-3)

peso volmico (N m-3)

temperatura (C)

gua Ar gua ar 0 999,9 1,293 9809,0 12,68 4 1000,0 1,274 9810,0 12,50

10 999,7 9807,1 20 998,2 1,204 9792,3 11,81 30 995,7 9767,8 40 992,2 1,129 9733,5 11,08 50 988,1 9693,3 60 983,2 1,062 9645,2 10,42 80 971,8 1,009 9533,4 9,90

100 958,4 0,946 9401,9 9,28

Para simplificar esta caracterizao fsica dos fluidos aplica-se uma grandeza

adimensional que a densidade, d. Esta grandeza relaciona a massa ou peso de um dado

volume de fluido com a massa ou peso de igual volume de gua temperatura de 4C e

presso atmosfrica normal. A densidade de um dado fluido pode ser determinada pela relao

entre a massa volmica ou peso volmico desse fluido e a massa volmica ou peso volmico

da gua temperatura de 4C e presso atmosfrica normal.

No Quadro 1.3 so apresentados os valores da densidade relativos a diferentes lquidos e

gases temperatura de 15,6C e presso atmosfrica normal.

Quadro 1.3 Densidade de alguns fluidos temperatura de 15,6 C

e presso atmosfrica normal

fluido gasolina cido etlico (100%) azeite cido sulfrico (100%) mercrio densidade 0,68 a 0,74 0,79 0,912-0,918 1,83 13,6

fluido ar dixido de carbono oxignio hidrognio hlio densidade 1,22 E-3 1,87 E-3 1,35 E-3 0,085 E-3 0,17 E-3

A comparao dos valores da densidade dos lquidos e dos gases permite identificar a

primeira grande diferena entre estes fluidos, a quantidade de massa por unidade de volume

nos gases da ordem de grandeza de cerca de 1000 vezes inferior quantidade de massa por

unidade de volume nos lquidos.

4

1.3.3 Compressibilidade

A compressibilidade de um fluido manifesta-se na diminuio do volume de uma dada

massa de fluido quando sujeita aco de um aumento de presso. Neste caso verifica-se o

aumento da massa volmica do fluido.

Esta propriedade pode ser representada atravs do coeficiente de compressibilidade, ,

definido como a relao entre a diminuio relativa do volume e o aumento de presso que lhe

deu origem.

(1.1)

ainda usado o inverso deste coeficiente, o mdulo de elasticidade volumtrico, :

=

1 (1.2)

Tendo em conta a diferena entre a massa volmica dos lquidos e dos gases ser fcil

perceber que nos gases existe mais espao entre as molculas, permitindo uma maior

diminuio do volume para a mesma variao de presso.

O valor do coeficiente de compressibiliade da gua de 5,1 E-10 m2N-1.

1.3.4 Viscosidade. Lquidos perfeitos

A viscosidade uma das propriedades mais importantes para o estudo dos fluidos, que

se manifesta quando estes entram em movimento. Pode, de modo geral, definir-se como a

resistncia deformao, ou seja, a maior ou menor capacidade do fluido tomar a forma do

recipiente que ocupa. A comparao de duas situaes prticas em que se despeja uma

quantidade de mel ou gua de um jarro para um copo permite-nos concluir que o mel tem uma

viscosidade superior viscosidade da gua.

A quantificao da viscosidade facilmente entendida atravs da anlise do escoamento

unidimensional de um fluido em que se define um conjunto de camadas que se deslocam na

mesma direco, mas com velocidades diferentes, figura 1.1. A camada com maior velocidade

tende a exercer uma fora de arrastamento sobre a camada com menor velocidade, que por sua

vez exerce uma fora resistente sobre a primeira. Estas duas foras tm o mesmo mdulo, a

mesma direco e sentidos opostos. fora resistente por unidade de rea chama-se tenso

tangencial de atrito, , apresentando sempre o sentido contrrio ao sentido do escoamento.

pVV

=

5

Os fluidos estudados no mbito desta disciplina (gua, ar, leos) pertencem aos chamados

fluidos Newtonianos em que a relao entre a tenso tangencial de atrito e o gradiente da

velocidade, na direco normal ao escoamento, linear, figura 1.1:

(1.3)

Figura 1.1 Movimento unidimensional de um fluido Newtoniano (escala deformada)

O coeficiente de proporcionalidade a viscosidade dinmica, . Por simplificao, nos

desenvolvimentos hidrulicos normalmente usado um parmetro, designado por viscosidade

cinemtica, , relacionado com a viscosidade dinmica atravs da equao:

(1.4)

No Quadro 1.4 so apresentados os valores da viscosidade cinemtica para diferentes

fluidos.

Quadro 1.4 Viscosidade cinemtica para diferentes fluidos a 38C fluido mercrio gasolina azeite mel bruto

viscosidade cinemtica (10-6 m2/s)

0,11

0,40 - 0,71

43

74

A viscosidade dos fluidos Newtonianos varia com a temperatura, no entanto de forma

diferente nos lquidos e nos gases. A viscosidade nos lquidos diminui com o aumento da

temperatura por diminuio das foras tangenciais de resistncia. A viscosidade nos gases

manifesta-se pelo movimento das partculas, aumentando com a temperatura.

dydv =

=

6

No Quadro 1.5 e no Quadro 1.6 so apresentados os valores da viscosidade cinemtica

para diferentes temperaturas no caso da gua e do ar, respectivamente. possvel identificar a

diminuio da viscosidade na gua e o aumento da viscosidade no ar, com o aumento da

temperatura. Para variaes de temperatura entre os 0C e os 20C a variao da viscosidade

cinemtica de cerca de -43.3% e 8.5% para a gua e para o ar, respectivamente. A variao

da viscosidade cinemtica com a temperatura na gua muito mais importante que a variao

no ar.

Quadro 1.5 Viscosidade cinemtica da gua a diferentes temperaturas e

presso a