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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Henrique Luiz de Lima Seiffert
PREVISÃO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL DE UM PAVIMENTO
DE CONCRETO SIMPLES
Santa Maria, RS
2016
Henrique Luiz de Lima Seiffert
PREVISÃO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL DE UM PAVIMENTO DE
CONCRETO SIMPLES
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
ao Curso de Graduação em Engenharia Civil, da
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM,
RS), como requisito parcial para obtenção do
título de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. Deividi da Silva Pereira
Santa Maria, RS
2016
Henrique Luiz de Lima Seiffert
PREVISÃO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL DE UM PAVIMENTO DE
CONCRETO SIMPLES
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
ao Curso de Graduação em Engenharia Civil, da
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM,
RS), como requisito parcial para obtenção do
título de Engenheiro Civil.
Aprovado em 19 de dezembro de 2016:
_______________________________________
Deividi da Silva Pereira, Dr. (UFSM)
(Presidente/Orientador)
_______________________________________
Fábio Pereira Rossato, Me. (URI)
_______________________________________
Mauricio Silveira dos Santos, Me. (UNIPAMPA)
Santa Maria, RS
2016
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Deividi da Silva Pereira, pela orientação neste trabalho e ao longo dos últimos
anos. Pelas críticas, conselhos e elogios que permitiram meu amadurecimento como
engenheiro. Pelas oportunidades que permitiram que eu desenvolvesse apreço pela pesquisa e
pelo ensino. Por estar sempre disponível e disposto a ajudar os seus alunos. Ao grande professor
que o senhor é.
À Profa. Dra. Tatiana Cureau Cervo, por ter se colocado disposta às minhas dúvidas durante o
desenvolvimento deste trabalho. Por estar sempre disponível e disposta quando inúmeras vezes
pedi “um minuto” à senhora durante a graduação. Por todas as oportunidades, conselhos e
histórias. Pelo exemplo de ótima professora e pessoa que a senhora é.
Ao Prof. Dr. Luciano Pivoto Specht, pelas oportunidades, ajudas e conselhos oferecidos desde
a época do PET até hoje. Por sempre motivar seus alunos a crescerem e serem as melhores
versões de si mesmo. Pelo exemplo de incrível professor e pesquisador que o senhor é.
Ao Prof. Me. Fábio Pereira Rossato e ao Prof. Me. Mauricio Silveira dos Santos, pela gentileza
em aceitar compor a banca de avaliação deste trabalho.
Aos meus amigos e colegas, principalmente àqueles que sempre estiveram presentes e
disponíveis nesses últimos seis anos. À Carine. À Ane. À Silvana. À Chaveli. Ao Vitor, pela
ajuda com as ilustrações.
À Enga. Dra. Andreia Arantes Severi, pela prontidão e gentileza em responder aos
questionamentos e pedidos.
A Santa Maria, no sentido mais amplo, pois apesar de desacreditada no começo, virou a direção
que aponto quando respondo para qual lado fica “casa”.
A todos, muito, muitíssimo obrigado.
RESUMO
PREVISÃO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL DE UM PAVIMENTO DE
CONCRETO SIMPLES
AUTOR: Henrique Luiz de Lima Seiffert
ORIENTADOR: Deividi da Silva Pereira
Estimou-se neste trabalho o desempenho estrutural de um Pavimento de Concreto Simples
(PCS), executado em um corredor de ônibus localizado no município de Santa Maria (RS),
através da caracterização das principais variáveis que determinam seu desempenho à fissuração
por fadiga como observadas em pista. Para tanto, primeiramente se realizara avaliações
deflectométricas com o Falling Weight Deflectometer (FWD) de forma que permitisse a
posterior estimativa por retroanálise de parâmetros estruturais que descrevessem suas respostas
às cargas em campo. Averiguou-se a partir disso que a Eficiência de Transferência de Carga
(LTE) nas juntas transversais avaliadas variaram entre 83 e 95%, demonstrando que existem
boas condições de transferência de carga no pavimento. Avaliou-se também o LTE em uma
fissura linear desenvolvida em uma das placas, para a qual se estimou um LTE de 56%. Aferiu-
se também que ao longo do pavimento o Módulo de Reação do Subleito (k) variou entre 95,0 e
205,0MPa/m, valores plausíveis para a estrutura do pavimento e a metodologia empregada, e
que indicaram que o comportamento do pavimento varia sensivelmente ao longo de sua
extensão. Ainda, verificou-se que o Módulo de Elasticidade (E) do Concreto de Cimento
Portland (CCP) empregado nas placas variou entre 37.500 e 62.500MPa. Para as solicitações
provenientes do tráfego, as estimativas demonstraram que a quantidade e a distribuição de
cargas dos eixos solicitantes seriam divergentes das pressuposições de projeto. Estimou-se
também diferenciais térmicos máximos de 10,63ºC nos períodos mais quentes do ano e de
5,68ºC durante os períodos mais frios do ano. A estimativa dos diferenciais térmicos também
demonstrou que os modelos empíricos de Severi (2002), os únicos disponíveis na literatura
brasileira para estimativa dessas variáveis em PCS sob efeito do clima nacional, seriam
adequados para o clima santa-mariense. Por fim, reuniu-se todas essas estimativas em uma
rotina computacional que permitisse avaliar os efeitos da variabilidade dos diferenciais térmicos
ao longo de um dia e ano, juntamente com as máximas tensões de tração na flexão estimadas
nessas condições com o EverFE 2.24. Verificou-se que um dos trechos avaliados apresentou
um comportamento, no modelo, incompatível com seu desempenho observado em pista,
permitindo, à vista também dos parâmetros que o caracterizavam, levantar a hipótese de que o
Trecho 1 (T1) seria composto por placas mais espessas que os 23cm definidos em projeto e
simulados na retroanálise. Para os demais trechos, estimou-se que, pelos modelos de fadiga de
Cervo (2004), o T2 suportaria 8-14 anos-solicitações antes da ruptura e que o T3, por sua vez,
suportaria 24-45 anos-solicitações. Verificou-se que essa divergência aferida entre o T2 e o T3
seria suportada pelo desempenho observado em pista, pois o T3 apresentou uma percentagem
bastante inferior de placas não fissuradas em relação ao T2. A partir desses resultados,
possibilitou-se também avaliar o efeito dos diferentes parâmetros estimados como
característicos para os trechos, assim como realizar uma análise comparativa dos efeitos dos
diferenciais térmicos no desempenho previsto para o pavimento.
Palavras-chave: Pavimentos de Concreto; Avaliação Estrutural; Desempenho de Pavimentos.
ABSTRACT
PREDICTION OF A JOINTED PLAIN CONCRETE PAVEMENT PERFORMANCE
AUTHOR: Henrique Luiz de Lima Seiffert
ADVISOR: Deividi da Silva Pereira
It was assessed the structural performance of a Jointed Plain Concrete Pavement built in a local
bus corridor through the parametrization of critical variables used in fatigue behaviour analysis.
Firstly, it was performed an evaluation of the pavement structure responses with the Falling
Weight Deflectometer (FWD). It was then estimated that the Load Transfer Efficiency (LTE)
on the transverse joints varied between 83 and 95% showing the joints were still in good
condition. It was also estimated that the LTE in a crack was only 56%. Subsequently, it was
performed the backcalculation of the k-value and the concrete plate’s Elastic Modulus (E). It
was determined k-values ranging from 95 to 205MPa/m, showing that the behaviour of the
foundation varies largely on field even though in design it was considered as completely
homogeneous. It was also determined that E ranged from 37,500 and 62,500MPa. Next, it was
evaluated the number of axis applying loads in the pavement, and it was verified that this
number was underestimated in design. It was also assessed the temperature differentials
between the bottom and the top of the slabs using the only empirical model available in Brazil
to evaluate the effects of the tropical climate in concrete pavements. It was calculated that
during the warmer seasons the maximum temperature differential in a day would be 10,63ºC
and that during the colder seasons the maximum value for the variable would be 5,68ºC. It was
also assessed that the model developed by Severi (2002) was applicable for the local climate
conditions. It was then performed an evaluation of the structural performance of the pavement
considering these findings and applying, with the help of an algorithm, the maximum tensile
stresses developed under these conditions and in view of the variation that would occur in the
maximum tensile stresses on a day and a year due to temperature changes. It was then estimated
that the concrete of section 1 (S1) would not be able to bear the loads, which was inconsistent
with the good performance of S1. It was then appraised that the slabs in these sections would
probably be thicker than what it was considered during the calculations as the k-value and E
assessed for the segment designated a very rigid slab and foundation. It was also estimated that
using the fatigue models of Cervo (2004) the slabs on S2 would still endure 8-14 years before
rupture and that the slabs on S3 would endure more 24-45 years. It was checked that the
difference in the predicted performance was due to difference in the performance induced by
the parameters calculated as representative of the conditions on each segment. It was also
verified that this difference in performance between the segments was present in field as S2 had
way more cracked slabs than S3. Analysing these results, it was also possible to assess the
effects of temperature differentials in the predicted performance comparing it with the predicted
performance when no temperature differentials were simulated on the slabs.
Keywords: Concrete Pavements; Structural Analysis; Pavement Performance.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Equipamento FWD durante uma avaliação deflectométrica, com indicações das
localizações da placa metálica carregada (A), da célula de carga (B) e dos geofones (C) ....... 20
Figura 2.2 – Ilustração de um elemento estrutural com comportamento de placa em flexão .. 22
Figura 2.3 – Ilustração de um elemento sobre uma fundação de Winkler ............................... 24
Figura 2.4 – Diferenças de respostas da fundação entre o modelo de Winkler e o solo real ... 25
Figura 2.5 – Posições das cargas na placa para as análises de Westergaard: no centro (1), na
borda (2) e no canto (3) ............................................................................................................ 27
Figura 2.6 – Estimativas das tensões em diferentes posições de placas de concreto semi-infinitas
pelas equações de Westergaard ................................................................................................ 28
Figura 2.7 – Ilustração das respostas de PCS com e sem BT nas juntas .................................. 29
Figura 2.8 – Comparação entre LTE médio medido e retroanalisado em juntas sem BT na Pista
Experimental da EPUSP em diferentes períodos do dia e do ano ............................................ 30
Figura 2.9 – Comparação entre LTE médio medido e retroanalisado em juntas com BT na Pista
Experimental da EPUSP em diferentes períodos do dia e do ano ............................................ 31
Figura 2.10 – Ilustração do empenamento térmico de uma placa de CCP em decorrência de um
diferencial térmico positivo e linear ao longo de sua espessura ............................................... 32
Figura 2.11 – Ilustrações dos efeitos da restrição imposta pelo peso próprio no empenamento
de uma placa de concreto, em termos das suas deformações específicas de tração e compressão
.................................................................................................................................................. 33
Figura 2.12 – Comparação entre os modelos de desempenho à fadiga da PCA/84 e Cervo (2004)
.................................................................................................................................................. 39
Figura 3.1 – Ilustração esquemática da estrutura do pavimento em projeto, corte transversal 42
Figura 3.2 – Comparação entre o Volume de Tráfego observado e o pressuposto em projeto 47
Figura 3.3 – Percentagem das solicitações observadas e pressupostas em projeto ocorrendo
abaixo, acima e com a carga máxima legal (CML) .................................................................. 48
Figura 3.4 – Evolução do Índice de Condição do Pavimento do corredor por trecho (2008-2015)
.................................................................................................................................................. 49
Figura 4.1 – Ilustração de um grupo de três placas, A, B e C, de um Pavimento de Concreto
Simples ..................................................................................................................................... 50
Figura 4.2 – Ilustração esquemática do posicionamento do FWD e de seus geofones nas
avaliações deflectométricas realizadas em juntas ..................................................................... 53
Figura 4.3 – Aferição em pista das dimensões de uma das placas avaliadas, com indicação da
posição do centro da placa circular do FWD em uma avaliação em junta ............................... 53
Figura 4.4 – Bacias de deflexões B1 e B2 obtidas para a junta avaliada em A3 ...................... 54
Figura 4.5 – Ilustração esquemática do posicionamento do FWD e de seus geofones nas
avaliações deflectométricas realizadas no centro de placas ..................................................... 55
Figura 4.6 – Bacias de deflexões B1 e B2 obtidas no centro da placa avaliada em A18 ......... 55
Figura 4.7 – Relação entre a temperatura atmosférica e a temperatura na superfície do
pavimento registradas durante os levantamentos deflectométricos .......................................... 57
Figura 4.8 – Relação entre as cargas aplicadas no primeiro e no segundo carregamento durante
os levantamentos deflectométricos ........................................................................................... 57
Figura 4.9 – Ilustração da aproximação linear realizada para estimar a segunda deflexão de
interesse em B1 de A5 .............................................................................................................. 58
Figura 4.10 – Reprodução de como o problema em estudo é apresentado ao usuário na interface
gráfica do EverFE 2.24 ............................................................................................................. 62
Figura 4.11 – Ilustração das máximas tensões de tração na flexão desenvolvidas na fibra inferior
de uma placa com o carregamento adotado para a retroanálise ............................................... 64
Figura 4.12 – Tempo necessário para conclusão das análises e Erro em relação a B1 para cada
malha verificada durante a configuração do modelo para a retroanálise do grupo de placas A18
.................................................................................................................................................. 66
Figura 4.13 – Exemplos de malha que resultam em nós dentro da área carregada
(Posicionamento B) e de outra, que não possui nó dentro da área carregada (Posicionamento A)
.................................................................................................................................................. 67
Figura 4.14 – Comparação entre a malha padrão e a malha adequadamente configurada para a
retroanálise de A18 ................................................................................................................... 68
Figura 4.15 – Ilustração das bacias de deflexões B1, B2 e a retroanalisada de A18................ 70
Figura 4.16 – Ilustração da simulação das condições das avaliações deflectométricas realizadas
em juntas para a inclusão do LTE observado no modelo ......................................................... 77
Figura 4.17 – Dimensões adotadas para o ESRD do EverFE 2.24 para a estimativa de tensões
.................................................................................................................................................. 78
Figura 4.18 – Ilustração do posicionamento crítico do ESRD para a estimativa de tensões.... 79
Figura 4.19 – Fluxograma ilustrando como fora desenvolvida a previsão do desempenho à
fadiga dos trechos ..................................................................................................................... 81
Figura 5.1 – Primeiras bacias de deflexões (B1) resultantes das avaliações deflectométricas
realizadas na fissura e em juntas .............................................................................................. 85
Figura 5.2 – Segundas bacias de deflexões (B2) resultantes das avaliações deflectométricas
realizadas na fissura e em juntas .............................................................................................. 86
Figura 5.3 – Bacias de deflexões B1 e B2 observadas na junta avaliada em A7 ..................... 88
Figura 5.4 – Bacias de deflexões B1 e B2 observadas na junta avaliada em A1 ..................... 88
Figura 5.5 – Primeiras bacias de deflexões (B1) resultantes das avaliações deflectométricas
realizadas no centro das placas ................................................................................................. 89
Figura 5.6 – Segundas bacias de deflexões (B2) resultantes das avaliações deflectométricas
realizadas no centro das placas ................................................................................................. 90
Figura 5.7 – Bacias de deflexões B1 e B2 observadas na placa avaliada em A12 ................... 92
Figura 5.8 – Valores de LTE estimados para as bacias B1 e B2 da fissura e das juntas
transversais ............................................................................................................................... 93
Figura 5.9 – Valores médios de LTE estimados para a fissura e as juntas transversais ........... 94
Figura 5.10 – Comparação entre os valores de k* estimados para diferentes placas e os
intervalos de variação esperados para o parâmetro segundo Balbo (2009) e Hall et al. (1997)
.................................................................................................................................................. 97
Figura 5.11 – Comparação entre os valores de E estimados neste trabalho e a faixa de variação
do E retroanalisado por Colim (2009) ...................................................................................... 99
Figura 5.12 – Ilustração da distribuição dos valores de k e E estimados para diferentes placas
................................................................................................................................................ 100
Figura 5.13 – Comparação dos números de solicitações diárias em cada nível de carregamento
estimadas e consideradas em projeto ...................................................................................... 103
Figura 5.14 – Distribuição ao longo de um dia típico do número total de solicitações
característico do corredor ....................................................................................................... 104
Figura 5.15 – Distribuição ao longo de um dia típico do número de solicitações característico
do corredor, por nível de carregamento .................................................................................. 105
Figura 5.16 – Diferenciais térmicos máximos estimados para Santa Maria, por estação do ano
(2010-2015) ............................................................................................................................ 106
Figura 5.17 – Temperaturas de topo máximas estimadas para primavera e verão em Santa Maria,
e o intervalo das observações de Severi (2002) para o parâmetro em São Paulo................... 107
Figura 5.18 – Número de dias de primavera e verão eliminados das amostras por não se
enquadrarem nos intervalos que resultaram nos modelos de Severi (2002), por ano ............ 108
Figura 5.19 – Temperaturas de Topo Máximas estimadas para Outono e Inverno em Santa
Maria, e o intervalo das observações de Severi (2002) para o parâmetro em São Paulo ....... 109
Figura 5.20 – Número de dias de outono e inverno eliminados das amostras por não se
enquadrarem nos intervalos que resultaram nos modelos de Severi (2002), por ano ............ 110
Figura 5.21 – Máximas tensões de tração na flexão desenvolvidas no T1 para carregamentos
leves associados a diferentes diferenciais térmicos, e a parcela dessas tensões oriundas do efeito
do empenamento térmico........................................................................................................ 115
Figura 5.22 – Máximas tensões de tração na flexão desenvolvidas nos trechos para
carregamentos leves associados a diferentes diferenciais térmicos........................................ 116
Figura 5.23 – Evolução do CRF do T2 pelos modelos de Cervo (2004), considerando os
diferenciais térmicos ............................................................................................................... 122
Figura 5.24 – Evoluções dos CRF dos Trechos 2 e 3 pelos modelos de Cervo (2004),
considerando os diferenciais térmicos .................................................................................... 124
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1 – Faixas de variação e condições de observação dos parâmetros climáticos
utilizados por Severi (2002) para o desenvolvimento de seus modelos ................................... 35
Quadro 2.2 – Dados referenciais para cálculo da distribuição de diferenciais térmicos diurnos
.................................................................................................................................................. 35
Quadro 3.1 – Critérios de classificação dos veículos por meio do contraste visual de sua
condição de ocupação ............................................................................................................... 45
Quadro 4.1 – Valores adotados para as propriedades dos materiais do pavimento no modelo 63
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Traço do concreto empregado nas placas ............................................................ 43
Tabela 3.2 – Volume de Tráfego observado no corredor (2008-2015) .................................... 44
Tabela 3.3 – Distribuição das solicitações observadas por nível do carregamento (2013 e 2015)
.................................................................................................................................................. 46
Tabela 3.4 – Estimativas das cargas aplicadas pelos eixos traseiros de ônibus 2C e 2S1 em
diferentes níveis de ocupação ................................................................................................... 47
Tabela 4.1 – Apresentação dos grupos de placas amostrados, seus respectivos trechos e
identificações das avaliações deflectométricas neles realizados .............................................. 51
Tabela 4.2 – Estimativas teóricas de k e E para o grupo de placas A18 .................................. 61
Tabela 4.3 – Número de elementos definidos para cada malha verificada durante a configuração
do modelo para a retroanálise do grupo de placas A18 ............................................................ 65
Tabela 4.4 – Resultados parciais da retroanálise de k e E de A18: parâmetros, bacias de
deflexões e Erro em relação a B1 em cada estágio................................................................... 69
Tabela 4.5 – Dados climáticos santa-marienses referentes aos cinco primeiros dias de 2013 . 73
Tabela 4.6 – Resultados parciais do procedimento de configuração do DSM para o T2 ......... 77
Tabela 4.7 – Valores de DSM estimado para os diferentes trechos ......................................... 78
Tabela 4.8 – Magnitudes dos carregamentos dos eixos veiculares adotadas para estimativa das
tensões, por classe de carregamento ......................................................................................... 79
Tabela 5.1 – Valores de Erro entre as bacias de deflexões B1 e B2 resultantes das avaliações
deflectométricas realizadas na fissura e em juntas ................................................................... 86
Tabela 5.2 – Valores Erro entre as bacias B1 e B2 resultantes de avaliações deflectométricas
realizas no centro de placas ...................................................................................................... 90
Tabela 5.3 – Valores de LTE estimados para as bacias de deflexões B1 e B2 da fissura e das
juntas avaliadas, e o valor médio entre essas duas estimativas ................................................ 92
Tabela 5.4 – Valores de k e E estimados a partir da retroanálise ............................................. 95
Tabela 5.5 – Valores de k e E característicos dos trechos ...................................................... 101
Tabela 5.6 – Solicitações horárias características do corredor, por nível de carregamento ... 102
Tabela 5.7 – Diferenciais térmicos máximos adotados como característicos das condições
climáticas predominantes em Santa Maria ............................................................................. 106
Tabela 5.8 – Diferenciais térmicos estimados para cada faixa horária de um dia típico, por
estação do ano ......................................................................................................................... 111
Tabela 5.9 – Máximas tensões de tração na flexão estimadas para os trechos, sob efeito de
diferentes níveis de carregamento e diferentes diferenciais térmicos .................................... 113
Tabela 5.10 – Máximas tensões de tração na flexão estimadas para os trechos, sob efeito de
diferentes níveis de carregamento e diferentes diferenciais térmicos .................................... 114
Tabela 5.11 – RT estimadas atuando ao desprezar os diferenciais térmicos, por nível de
carregamento veicular............................................................................................................. 118
Tabela 5.12 – CRF estimado após 75 anos-solicitações ao desprezar os diferenciais térmicos
para diferentes modelos de fadiga .......................................................................................... 119
Tabela 5.13 – Número de anos-solicitações até ruptura por fadiga dos trechos, considerados os
diferenciais térmicos ............................................................................................................... 120
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
BT Barras de Transferência de Carga
CBR Índice de Suporte Califórnia
CCP Concreto de Cimento Portland
CRF Consumo de Resistência à Fadiga
DT Diferencial Térmico
EPUSP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
ESRD Eixo Simples de Rodas Duplas
GEPPASV Grupo de Estudos e Pesquisa em Pavimentação e Segurança Viária
FWD Falling Weight Deflectometer
LTE Eficiência de Transferência de Carga
PCA Portland Cement Association
PCS Pavimento de Concreto Simples
PMSP Prefeitura Municipal de São Paulo
UFSM Universidade Federal de Santa Maria
VT Volume de Tráfego
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 16
1.1 OBJETIVOS ................................................................................................................. 17
1.1.1 Objetivo Geral .............................................................................................................. 17
1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 17
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 19
2.1 AVALIAÇÃO ESTRUTURAL DE PAVIMENTOS .................................................. 19
2.1.1 Avaliações Deflectométricas em Pavimentos de Concreto .......................................... 20
2.1.2 Retroanálise de Parâmetros Estruturais ........................................................................ 21
2.2 PRINCÍPIOS PARA A ANÁLISE DE TENSÕES EM PLACAS ............................... 21
2.2.1 Teoria Clássica das Placas Isótropas ............................................................................ 22
2.2.2 O Modelo de Fundação de Winkler .............................................................................. 24
2.2.3 Considerações sobre os Modelos Analíticos de Westergaard ...................................... 25
2.3 EFICIÊNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA ................................................... 28
2.3.1 Efeitos das Temperaturas na Eficiência de Transferência de Carga ............................. 30
2.4 EFEITOS RESULTANTES DO CLIMA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO ...... 31
2.4.1 Modelos Empíricos de Severi (2002) para a Estimativa dos Diferenciais Térmicos em
Clima Tropical .............................................................................................................. 33
2.4.2 Tratamento dos Diferenciais Térmicos pela Prefeitura Municipal de São Paulo ......... 35
2.5 MODELOS DE FADIGA PARA PAVIMENTOS DE CONCRETO ......................... 36
2.5.1 Modelos de Fadiga da PCA (1984) .............................................................................. 37
2.5.2 Modelos de Fadiga de Cervo (2004) ............................................................................ 38
2.5.3 Modelos da PCA (1984) vs. Modelos de Cervo (2004) ............................................... 38
2.6 ANÁLISE NUMÉRICA DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ................................. 40
2.6.1 EverFE 2.24 .................................................................................................................. 40
3 O PAVIMENTO DE CONCRETO SIMPLES DO CORREDOR ......................... 42
3.1 A ESTRUTURA DO PAVIMENTO EM PROJETO .................................................. 42
3.1.1 Propriedades do Concreto de Cimento Portland Utilizado ........................................... 43
3.2 CARACTERÍSTICAS DO TRÁFEGO NO CORREDOR .......................................... 43
3.2.1 Tráfego Pressuposto em Projeto ................................................................................... 44
3.2.2 Volume de Tráfego Observado em Pista ...................................................................... 44
3.2.3 Níveis de Carregamento Observados em Pista ............................................................. 45
3.2.4 Contraposição do Tráfego Observado em Pista ao Pressuposto em Projeto ................ 46
3.3 O DESEMPENHO ATUAL DO PAVIMENTO .......................................................... 48
4 METODOLOGIA ....................................................................................................... 50
4.1 AVALIAÇÃO DEFLECTOMÉTRICA EM PISTA .................................................... 50
4.1.1 Placas e Juntas Amostradas nas Avaliações Deflectométricas ..................................... 50
4.1.2 Avaliação Deflectométrica em Juntas .......................................................................... 52
4.1.3 Avaliação Deflectométrica no Centro de Placas .......................................................... 54
4.1.4 Estimativa das Diferenças entre B1 e B2 de um Ponto ................................................ 56
4.1.5 Considerações sobre as Condições durante as Avaliações Deflectométricas ............... 56
4.2 ESTIMATIVA DA EFICIÊNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA ................... 58
4.3 RETROANÁLISE DOS DEMAIS PARÂMETROS ESTRUTURAIS ....................... 59
4.3.1 Estimativa Teórica de 𝐤 𝐞 𝐄 .......................................................................................... 59
4.3.2 Configuração do Pavimento em Análise no Modelo para a Retroanálise .................... 61
4.3.3 Retroanálise dos Parâmetros Estruturais 𝐤 e 𝐄 ............................................................. 68
4.4 ESTIMATIVA DAS SOLICITAÇÕES NO PAVIMENTO ........................................ 71
4.4.1 Estimativa das Solicitações Provenientes do Tráfego .................................................. 71
4.4.2 Efeitos Provenientes do Clima ...................................................................................... 72
4.5 PREVISÃO DO DESEMPENHO DO PAVIMENTO ................................................. 75
4.5.1 Considerações sobre os Resultados Desenvolvidos neste Trabalho ............................. 75
4.5.2 Configuração do Pavimento em Análise no Modelo para a Estimativa de Tensões .... 75
4.5.3 Previsão do Desempenho à Fadiga dos Trechos ........................................................... 80
5 RESULTADOS ........................................................................................................... 85
5.1 AVALIAÇÃO DEFLECTOMÉTRICA EM PISTA .................................................... 85
5.1.1 Bacias de Deflexões Observadas em Juntas ................................................................. 85
5.1.1.1 Análise das Diferenças entre B1 e B2 das Avaliações em Juntas ................................ 86
5.1.2 Bacias de Deflexões Observadas no Centro de Placas ................................................. 89
5.1.2.1 Análise das Diferenças entre B1 e B2 das Avaliações no Centro de Placas ............... 90
5.2 ESTIMATIVA DA EFICIÊNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CARGa .................... 92
5.3 RETROANÁLISE DOS DEMAIS PARÂMETROS ESTRUTURAIS ....................... 95
5.3.1 Análise dos Módulos de Reação do Subleito Retroanalisados ..................................... 95
5.3.2 Análise dos Módulos de Elasticidade do Concreto Retroanalisados ............................ 98
5.3.3 Estimativa dos Valores de 𝐤 e 𝐄 Característicos dos Trechos .................................... 100
5.4 ESTIMATIVA DAS SOLICITAÇÕES NO PAVIMENTO ...................................... 101
5.4.1 Solicitações Provenientes do Tráfego ......................................................................... 102
5.4.2 Solicitações Provenientes do Clima ............................................................................ 105
5.4.2.1 Análise da Adequabilidade dos Modelos de Severi (2002) às Condições Climáticas
Santa-Marienses ......................................................................................................... 107
5.4.2.2 Estimativa dos Diferenciais Térmicos Horários ........................................................ 111
5.5 PREVISÃO DO DESEMPENHO DO PAVIMENTO ............................................... 112
5.5.1 Estimativa das Máximas Tensões de Tração na Flexão ............................................. 112
5.5.1.1 Análise das Máximas Tensões Estimadas ................................................................... 114
5.5.2 Previsão do Desempenho à Fadiga dos Trechos ......................................................... 117
5.5.2.1 Desempenho à Fadiga dos Trechos Desconsiderando os Diferenciais Térmicos...... 118
5.5.2.2 Desempenho à Fadiga dos Trechos Considerando os Diferenciais Térmicos ........... 120
6 CONCLUSÕES ......................................................................................................... 125
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 127
16
1 INTRODUÇÃO
O município de Santa Maria (RS) implantou entre 2005 e 2008 um Pavimento de
Concreto Simples (PCS) no seu único corredor urbano de ônibus, localizado na Rua do
Acampamento, na região central do município. A estrutura fora executada no lugar de um
pavimento asfáltico com comportamento flexível que frequentemente necessitava de
importunas e onerosas intervenções para manutenção, pois sua serventia era reduzida
significantemente com o tráfego intenso e pesado configurado no corredor.
Após estudos, optara-se pela solução em placas de concreto de cimento Portland (CCP).
Almejava-se com a nova estrutura os benefícios estruturais – maior rigidez – e relativos à
manutenção – necessidade de leves e esporádicas intervenções – que consolidam PCS como
soluções habituais e satisfatórias para faixas exclusivas de ônibus nos centros urbanos
brasileiros (BALBO, 2009).
À vista dessas premissas, o Grupo de Estudos e Pesquisa em Pavimentação e Segurança
Viária (GEPPASV) da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) monitora desde 2008 o
desempenho estrutural e funcional oferecido pelas placas de concreto do corredor. As atividades
envolveram principalmente a análise e o registro anual de defeitos presentes na superfície das
placas, bem como a evolução do desenvolvimento destes, para a estimativa do Índice de
Condição do Pavimento (ICP).
Esses trabalhos aferiram que, dez anos após a execução do pavimento, e consumida
metade da sua vida útil de projeto, o pavimento ainda ofertava, segundo o ICP, boas condições
funcionais e estruturais (LOBO; SEIFFERT; PEREIRA, 2016), e isso apesar do descaso com a
manutenção das juntas do mesmo, e da observância de divergências significativas entre o
tráfego pressuposto em projeto e o efetivado em pista.
Este trabalho, por sua vez, procurou complementar as análises de desempenho outrora
realizadas no pavimento do corredor, de forma a ampliar o entendimento do desempenho de
um PCS nas condições configuradas no corredor de ônibus santa-mariense. Para tanto,
primeiramente parametrizou-se as placas que o compunham, segundo o comportamento
verificado em levantamentos deflectométricos realizados nelas e nas suas juntas. Estimou-se
também as solicitações oriundas da ação do tráfego e do clima que atuariam sobre a estrutura.
A partir disso, desenvolveu-se uma previsão do desempenho estrutural do pavimento, avaliado
em termos do desempenho à fadiga das placas de concreto.
17
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
Esta pesquisa teve como objetivo principal prever o desempenho à fadiga de um
Pavimento de Concreto Simples em serviço, a partir da caracterização do seu comportamento
em pista e das solicitações sobre ele efetivadas.
1.1.2 Objetivos Específicos
Para desenvolver a previsão de desempenho, foi necessário caracterizar as principais
variáveis dos modelos de fadiga empregados de forma que fossem representativas das
condições existentes ou predominantes no corredor. Assim, definiu-se os seguintes objetivos
específicos para esta pesquisa:
Avaliar o comportamento em pista das placas e das juntas transversais do PCS por
intermédio de avaliações deflectométricas desenvolvidas com o Falling Weight
Deflectometer (FWD);
Estimar a Eficiência de Transferência de Carga (LTE) nas juntas transversais
avaliadas, e em uma fissura linear;
Estimar, por meio de retroanálise, o Módulo de Reação do Subleito (k) e o Módulo
de Elasticidade do Concreto (E);
Estimar as solicitações provenientes da ação do tráfego sobre o corredor, a partir de
levantamentos de tráfego realizados em campo;
Estimar os diferenciais térmicos atuantes sobre as placas de concreto com base nos
modelos empíricos de Severi (2002) e as condições climáticas locais;
Avaliar a adequabilidade dos modelos de Severi (2002) às condições climáticas
locais;
Estimar em modelos numéricos as máximas tensões de tração na flexão
desenvolvidas nas placas de concreto, adotando para isso as solicitações e os
parâmetros estimados neste trabalho para elas;
Prever o desempenho à fadiga das placas de concreto, em longo termo e nessas
condições, por meio dos modelos de fadiga da PCA (1984) e de Cervo (2004);
18
Avaliar os efeitos dos diferenciais térmicos estimados no desempenho das placas de
concreto;
Comparar os resultados parciais e finais desenvolvidos neste trabalho com as
condições observadas em campo e as pressuposições de projeto.
19
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Apresenta-se neste capítulo a revisão bibliográfica realizada para fundamentar as
estimativas, análises e retroanálises desenvolvidas neste trabalho. Primeiramente, apresenta-se
as principais razões para a realização de avaliações estruturais de pavimentos, e as principais
atividades envolvidos nessa tarefa. Após, introduz-se os principais conceitos necessários para
o entendimento dos clássicos modelos analíticos de Westergaard, que fundamentam a análise
das respostas às cargas de placas de concreto.
Em seguida, apresenta-se os mecanismos de transferência de carga configurados em
juntas de pavimentos de concreto. Relata-se também os efeitos do clima em placas de concreto,
bem como modelos para estima-los em termos de diferenciais térmicos. Por fim, introduz-se os
principais modelos de fadiga empregados no país, e comenta-se sobre a análise numérica de
pavimentos de concreto.
2.1 AVALIAÇÃO ESTRUTURAL DE PAVIMENTOS
Os materiais empregados para compor a estrutura de pavimentos se encontram sujeitos
a contínuos processos de deterioração funcional e estrutural que se acumulam a partir da sua
abertura ao tráfego (BERNUCCI et al., 2006). As solicitações sobre um pavimento promovem,
portanto, deformações, desgastes e danificações nos materiais que o compõem. À vista disso,
as respostas do pavimento às cargas se alteram ao longo de sua vida de serviço (BALBO, 2007).
A avaliação estrutural de pavimentos almeja caracterizar os elementos e variáveis
estruturais de um pavimento de forma que o seu comportamento em um instante de interesse
seja satisfatoriamente descrito, e seja também correspondente às condições de integridade dos
materiais que o compõem (BALBO, 2007). Isso seria igualmente válido para pavimentos
executados com Concretos Asfálticos (CA) e Concreto de Cimento Portland (CCP).
As análises mecanicistas empregadas hoje em larga escala para a avaliação estrutural de
Pavimentos de Concreto Simples (PCS) utilizam teorias que simplificam as suas camadas e
seus materiais como se fossem homogêneos e como se apresentassem respostas puramente
elásticas (BALBO, 2009; DAVIDS, 2004). Assim, o comportamento de um pavimento de
concreto em uma avaliação estrutural pode ser satisfatoriamente descrito a partir de parâmetros
estruturais estimados pela retroanálise de suas bacias de deflexões.
20
2.1.1 Avaliações Deflectométricas em Pavimentos de Concreto
As bacias de deflexões são curvas formadas por uma série de medidas de deslocamentos
verticais elásticos (deflexões) mensurados em predeterminados pontos na superfície de um
pavimento, em resposta a um carregamento de magnitude conhecida (BERNUCCI et al., 2006).
As deflexões são avaliadas em pavimentos de concreto com o Falling Weight Deflectometer
(FWD) (BALBO, 2009), o equipamento ilustrado na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Equipamento FWD durante uma avaliação deflectométrica, com indicações das
localizações da placa metálica carregada (A), da célula de carga (B) e dos geofones (C)
Fonte: Adaptado de Cornell Local Roads Program [201-].
O equipamento simula a ação de um par de rodas, mediante a aplicação de um pulso de
carga sobre uma placa metálica de 300mm de diâmetro. A localização dessa placa foi
identificada com a letra “A” na Figura 2.1. A magnitude desse carregamento é definida na
operação do FWD por meio do ajuste da massa de um martelo e de sua altura de queda
(BALBO, 2007), localizado na célula de carga identificada com “B”.
Aplicado o carregamento sobre a placa metálica, que se encontra em contato com o
pavimento, medem-se as deflexões pela leitura das ondas-respostas em sete geofones – os
sensores identificados com “C” – que se encontram normalmente afastados 0mm, 200mm,
300mm, 450mm, 650mm, 900mm e 1200mm do centro da placa metálica (BALBO, 2009).
A C
B
21
2.1.2 Retroanálise de Parâmetros Estruturais
A retroanálise é um procedimento essencial na avaliação estrutural de pavimentos de
concreto (BALBO, 2009). Seu objetivo é a calibração de parâmetros-chaves em modelos
teóricos, desde que adequados à estrutura em estudo, de forma que a resposta do pavimento
simulada neles seja suficientemente próxima à resposta observada em pista nas avaliações
deflectométricas. Esses parâmetros, portanto, caracterizariam o comportamento em pista do
pavimento naquele instante (BALBO, 2007).
A conformidade entre a bacia de deflexões retroanalisada e aquela observada em pista
é avaliada pelo somatório dos desvios quadráticos (“Erro”) entre as deflexões (δ) mensuradas
nas duas bacias naqueles pontos (i) em que se dispunha de leituras diretas dos sensores do FWD
(Equação 2.1).
Erro = ∑(δipista
− 𝛿iteórico)
2
Equação 2.1
A retroanálise é dita completa quando o grupo de parâmetros retroanalisados
conjuntamente resultam no menor valor de “Erro” possível, e em uma bacia de deflexões no
modelo que seja representativa daquela observada em campo, segundo os critérios do avaliador
e seus objetivos com o procedimento (BALBO, 2009).
Para pavimentos de concreto, os principais parâmetros retroanalisados seriam o Módulo
de Elasticidade do CCP (E), o Módulo de Reação do Subleito (k) e a Eficiência de Transferência
de Carga (LTE) em juntas (BALBO, 2009).
2.2 PRINCÍPIOS PARA A ANÁLISE DE TENSÕES EM PLACAS
Placas são elementos estruturais que “têm uma dimensão, a espessura [...], geralmente
medida na direção do eixo z, muito menor do que as outras duas dimensões medidas no seu
plano médio localizado no plano x-y” (VAZ, 2011, p. 170), como ilustrado na Figura 2.2.
22
Figura 2.2 – Ilustração de um elemento estrutural com comportamento de placa em flexão
Fonte: Adaptado de Felippa (2013).
Assume-se que as placas de concreto que constituem os PCS se comportam como placas
delgadas em flexão quando solicitadas (BALBO, 2009). Portanto, admite-se que, como
ilustrado na Figura 2.2, as “cargas atuam na direção da normal ao seu plano médio, ou seja, na
direção do eixo z” (VAZ, 2011, p. 170), caracterizando a flexão. Ademais, assume-se também
que a Teoria Clássica das Placas Isótropas descreve satisfatoriamente seu comportamento,
desde que satisfeitas essas e outras hipóteses (BALBO, 2009).
2.2.1 Teoria Clássica das Placas Isótropas
Aplicada pioneiramente em 1829 para o problema de placas em flexão pelo francês
Claude-Louis Navier (1785-1836) e um século após, em 1920, para pavimentos de concreto
pelo norte-americano Harald Malcolm Westergaard (1888-1950) (BALBO, 2009), a Teoria das
Placas Isótropas admite como verdadeiras as seguintes hipóteses:
O material que constitui a placa é homogêneo, isotrópico e apresenta
comportamento elástico-linear, satisfazendo a lei de Hooke generalizada
(BALBO, 2009);
A placa é delgada. Isto é, a relação entre sua espessura e o seu menor vão é maior
que 1/20, permitindo dessa forma o uso da teoria de Kirchoff para placas em
flexão (VAZ, 2011);
Qualquer ponto na superfície média da placa apresenta após o carregamento
somente deslocamentos verticais, na direção do eixo z (VAZ, 2011, p. 171), e
23
esses deslocamentos são suficientemente pequenos em comparação com a sua
espessura (PARENTE e MELO, 2015);
Um segmento de reta normal à superfície média da placa permanece normal e
com o mesmo comprimento após a aplicação do carregamento, com a placa
fletida (PARENTE e MELO, 2015). E a placa, portanto, flete sem sofrer
deformações (BALBO, 2009) e suas deformações cisalhantes verticais são nulas
(VAZ, 2011).
A partir dessas hipóteses chega-se à Equação 2.2, também conhecida como equação de
Poisson-Kirchoff, que descreve a posição da linha elástica (ω) de uma placa delgada em flexão
(BALBO, 2009b).
∂4ω
∂x4+ 2 ∙
∂4ω
∂x2 ∂y2 +
∂4ω
∂y4=
q
D
Equação 2.2
O denominador do lado direito da Equação 2.2 é designado Módulo de Rigidez em
Flexão (D) e é estimado pela Equação 2.3, onde se relaciona a espessura da placa (h), o Módulo
de Elasticidade do material que a compõe (E) e o coeficiente de Poisson do mesmo (μ)
(BALBO, 2009b).
D = E ∙ h3
12 ∙ (1 − μ2)
Equação 2.3
É por meio da Equação 2.3 que o Módulo de Elasticidade do CCP seria introduzido no
problema de uma placa em flexão. Percebe-se que caso h e µ sejam considerados constantes,
aumentos progressivos de E tornariam, como esperado, a placa gradualmente mais rígida.
A variável q na Equação 2.2, por sua vez, é “uma escalar que congrega a atuação das
forças ativas e reativas aplicadas perpendicularmente à superfície média da placa, à exceção
24
daquelas geradas por empenamento térmico” (BALBO, 2009b, p. 44). Para apresenta-la
adequadamente no problema de uma placa de concreto em flexão, introduz-se primeiramente a
formulação teórica do “Módulo de Reação do Subleito”.
2.2.2 O Modelo de Fundação de Winkler
Balbo (2009) relata que o alemão Emil Winkler (1835-1888) desenvolveu no final do
séc. XIX um modelo para o cálculo de esforços de reação de subleitos sob fundações rasas que
ao ser retomado por Westergaard “revolucionaria” a forma de analisar placas de concreto em
flexão e, associadamente, pavimentos de concreto.
O modelo de Winkler simplificava o sistema de apoio de um elemento por um conjunto
de molas (Figura 2.3) que atendem à Lei de Hooke, possuem a mesma constante de
proporcionalidade tensão-deformação (k) e que não transmitem esforços de cisalhamento entre
si. À vista disso, tem-se também que as reações obtidas em todas as molas seriam idênticas
(BALBO, 2009).
Figura 2.3 – Ilustração de um elemento sobre uma fundação de Winkler
Fonte: Adaptado de Mutman (2013).
Portanto, a reação nas molas (p), ilustrada na Figura 2.4, seriam iguais ao produto entre
a deflexão observada (ω) e a sua constante de proporcionalidade tensão-deformação, como
representado na Equação 2.4.
p = k ∙ ω
Equação 2.4
25
A principal limitação do modelo de Winkler decorria do fato que um solo de fundação
real não deixaria de apresentar transmissão de esforços de cisalhamento entre suas partes
(BALBO, 2009). À vista disso, as reações do subleito juntos às bordas seriam maiores, como
ilustrado na Figura 2.4.
Sprangler (1942 apud BALBO, 2009) demonstraria quase um século após Winkler, por
provas de cargas sobre placas de concreto, que o valor de k cresce à medida que se aproximava
das bordas das placas.
2.2.3 Considerações sobre os Modelos Analíticos de Westergaard
Em 1926, Westergaard publicou um artigo intitulado “Computation of Stresses in
Concrete Roads” na Annual Meeting of the Highway Research Board em Washington, D.C.
(EUA), onde apresentava seus modelos analíticos para o cálculo das deflexões e momentos
fletores em placas de concreto (BALBO, 2009).
Figura 2.4 – Diferenças de respostas da fundação entre o modelo de Winkler e o solo real
Fonte: (BALBO, 2009, p. 205).
Para tanto, Westergaard adotou a Teoria Clássica das Placas Isótropas para a análise
numérica da resposta de placas semi-infinitas às cargas externas, e o modelo de Winkler para
26
estimar as reações de um subleito, considerado homogêneo, às mesmas ações verticais externas
(BALBO, 2009).
Introduziu-se anteriormente o “q” presente na Equação 2.2 como o somatório das forças
ativas e reativas agindo perpendicularmente sobre a placa. Segundo Balbo (2009), Westergaard
iniciou suas análises adotando que q poderia ser decomposto em dois vetores, ilustrados na
Figura 2.4: um representando as forças ativas (q′), atuantes sobre a superfície da placa; e outro
representando a reação do sistema de apoio à placa (p), conforme Winkler (Equação 2.4). A
Equação 2.5 elucida isso:
q = q′ − p
Equação 2.5
Westergaard admitiu também que a placa seria rígida o suficiente para que a deflexão
(ω) verificada sobre o subleito fosse exatamente a mesma observada na superfície da placa.
Dessa forma, Westergaard chegou à Equação 2.6 e nomeou o “k” como o “Módulo de Reação
do Subleito” (BALBO, 2009).
∂4ω
∂x4+ 2 ∙
∂4ω
∂x2 ∂y2 +
∂4ω
∂y4=
q′ − k ∙ ω
D
Equação 2.6
Ao procurar soluções para a Equação 2.6, Westergaard introduziu o conceito de Raio de
Rigidez Relativo (𝑙) do sistema formado pela placa e o sistema de apoio (BALBO, 2009), cuja
formulação é apresentada abaixo.
𝑙 = √D
k
4
Equação 2.7
27
Balbo (2009, p. 232) diz que “quanto maior o raio de rigidez relativa da placa [...] mais
distante da carga encontrar-se-á o ponto de inflexão da deformada”. Assim, intui-se facilmente
que considerada uma placa que apresente determinado Módulo de Rigidez em Flexão, quanto
mais deformável for o subleito sob ela, maior será o valor de 𝑙 e mais distante da carga estará o
ponto de inversão de momento fletor.
Westergaard estudou as respostas de placas de concreto quando carregadas em três
posições diferentes (Figura 2.5), mas considerando sempre a carga aplicada sobre uma área
circular e pressões uniformes sobre essa área (BALBO, 2009).
Figura 2.5 – Posições das cargas na placa para as análises de Westergaard: no centro (1), na
borda (2) e no canto (3)
Fonte: (BALBO, 2009, p. 233).
Estimou-se a partir dos modelos de Westergaard, apresentados em Balbo (2009), as
tensões de tração na flexão desenvolvidas naquelas diferentes posições, mas variando o Módulo
de Reação do Subleito (Figura 2.6).
Verifica-se na Figura 2.6 duas das principais conclusões alcançáveis dos modelos de
Westergaard e que ainda norteiam toda análise e dimensionamento de pavimentos de concreto.
Primeiramente, as tensões críticas se desenvolveriam quando o carregamento se posicionasse
na borda de uma placa, e as tensões menos significativas quando o carregamento estivesse no
centro da placa. (BALBO, 2009).
Balbo (2009, p. 243) também comenta que há “pouca interferência do valor de [...] k
nas tensões na faixa entre 55 e 138MPa/m [...]”. A AASHO Road Test provaria muitos anos
mais tarde, em suas pistas experimentais, que k de fato pouco influencia no estado tensional de
28
placas de concreto. Segundo o experimento, a espessura da placa, o número repetições de carga
e a resistência do concreto seriam mais significativos (BALBO, 2009).
Figura 2.6 – Estimativas das tensões em diferentes posições de placas de concreto semi-infinitas
pelas equações de Westergaard
Fonte: Adaptado de Balbo (2009).
Os modelos desenvolvidos por Westergaard foram pioneiros na análise de deflexões e
tensões em placas de concreto e permitem fácil entendimento dos fundamentos básicos para a
análises de tensões desenvolvidas nelas, principalmente a relação entre os diferentes parâmetros
e as respostas da placa.
Entretanto, os modelos apresentavam, segundo Balbo (2009, p. 243), expressivas
limitações, como “a não consideração da placa com dimensões finitas e barras de transferência
de carga (BT) em juntas [...] e a não consideração dos esforços oriundos do empenamento
térmico das placas”. Além disso, soma-se as limitações próprias da Teoria Clássica das Placas
Isótropas e do modelo de Winkler.
2.3 EFICIÊNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA
Instala-se habitualmente nas juntas transversais de PCS um suficiente número de barras
de aço, denominadas Barras de Transferência de Carga (BT), para induzir um comportamento
500
750
1000
1250
1500
0 20 40 60 80 100 120 140 160Ten
são d
e T
raçã
o n
a F
lex
ão
(kP
a)
k (MPa/m)
Bordo
Canto
Centro
29
solidário entre placas vizinhas quando solicitadas (BALBO, 2009). As barras, imersas em
ambas as placas, como no caso ilustrado à direita da Figura 2.7, respondem às deflexões
desenvolvidas no pavimento de tal forma que ocorre um deslocamento de parte dos esforços
desenvolvidos em uma placa para a outra.
À vista disso, observa-se também uma redução nas movimentações relativas entre
placas vizinhas quando existem BT nas juntas transversais, e em comparação ao que se
observaria se estivessem ausentes (Figura 2.7) (BALBO, 2009).
Figura 2.7 – Ilustração das respostas de PCS com e sem BT nas juntas
Fonte: Adaptado de Calo (2008).
Entretanto, as BT abstêm-se da tarefa de contribuir com a resistência à tração na flexão
das placas. O concreto resiste sozinho aos esforços de tração desenvolvidos (BALBO, 2009), e
as BT apenas as minimizam, principalmente na região próxima às juntas (AMERICAN
ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS, 1993
apud BALBO, 2009).
A “quantidade de carga” transferida entre as juntas é mensurada em termos percentuais
e pelo parâmetro Eficiência de Transferência de Carga (LTE, do inglês Load Transfer
Efficiency), estimado pela relação entre as deflexões mensuradas em dois pontos igualmente
afastados da junta (Equação 2.8) (BALBO, 2009).
LTE (%) = δdescarregada
δcarregada×100
Equação 2.8
30
Existe também uma contribuição favorável ao LTE proveniente do intertravamento de
agregados nas faces das juntas. Isto é, uma parte da transferência de carga ocorre devido ao
atrito e cisalhamento entre os agregados presentes nessas superfícies (BALBO, 2009).
Entretanto, as placas de concreto se expandem e se contraem com os efeitos do clima,
observando-se uma maior ou menor abertura das juntas em função das condições climáticas.
Portanto, esperar-se-ia uma influência significativa das temperaturas no LTE caso esse fosse o
único mecanismo presente (BUCH, 1999 apud BALBO, 2009).
2.3.1 Efeitos das Temperaturas na Eficiência de Transferência de Carga
Colim (2009) investigou os efeitos das temperaturas nos valores de LTE em um
extensivo estudo em uma pista experimental em PCS localizada na Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo (EPUSP).
A autora relatou valores de LTE entre 50 e 75% nas juntas sem BT. Os valores mais
insatisfatórios foram observados nos períodos mais frios do ano (inverno) ou do dia (manhã e
noite), muito possivelmente por consequência da redução do atrito entre as faces das juntas pela
contração das placas nesses períodos mais frios (COLIM, 2009). Na Figura 2.8 foram dispostos
os valores médios dos resultados da autora para as juntas sem BT, separados pelos diferentes
períodos do dia e estações em que foram realizadas as estimativas.
Figura 2.8 – Comparação entre LTE médio medido e retroanalisado em juntas sem BT na Pista
Experimental da EPUSP em diferentes períodos do dia e do ano
Fonte: Adaptado de Colim (2009, p. 134).
40
50
60
70
80
Inverno:
Manhã
Inverno:
Tarde
Verão:
Manhã
Verão: Noite
LT
E M
édio
(%
)
Estação do Ano: Período do Dia
Retroanalisado
Medido em Campo
31
Para aquelas juntas em que haviam BT presentes, por sua vez, Colim (2009) demonstrou
que os LTE aumentavam para valores entre 86 e 99% (Figura 2.9), sob as mesmas condições
climáticas dos resultados anteriores. A autora relatou que além de maiores, os valores de LTE
se mantinham relativamente constantes, para tanto os períodos mais frios como aqueles mais
quentes, demonstrando que o desempenho das juntas com BT independia das condições
climáticas.
Portanto, PCS sem BT deveriam ser evitados, pois não apresentariam, principalmente
nos períodos mais críticos, níveis de transferência de carga adequados (COLIM, 2009). Por
valores de LTE satisfatórios, entende-se aqueles recomendados em normativas internacionais
– uma vez que nada dizem as brasileiras – que recomendam um LTE de no mínimo 70%
(FEDERAL HIGHWAY ADMINISTRATION, 1990 apud BALBO, 2009).
Figura 2.9 – Comparação entre LTE médio medido e retroanalisado em juntas com BT na Pista
Experimental da EPUSP em diferentes períodos do dia e do ano
Fonte: Adaptado de Colim (2009, p. 133).
2.4 EFEITOS RESULTANTES DO CLIMA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO
O clima produz significativos efeitos na resposta estrutural e desempenho de
pavimentos. Os materiais asfálticos comumente empregados em revestimentos, por exemplo,
sujeitam-se, por virtude das suas propriedades viscoelásticas, a alterações na sua microestrutura
com a variação das temperaturas, resultando, sob o clima tropical brasileiro, principalmente em
40
60
80
100
Inverno:
Manhã
Inverno:
Tarde
Verão:
Manhã
Verão: Noite
LT
E M
édio
(%
)
Estação do Ano: Período do Dia
Retroanalisado
Medido em Campo
32
deformações excessivas com a ação do tráfego (BERNUCCI et al., 2006). As propriedades dos
concretos e outros materiais cimentícios, por sua vez, impedem que sua microestrutura se
modifique consideravelmente, mas permitem o aparecimento de diferenciais térmicos
(BALBO, 2009).
Em PCS, o baixo coeficiente de transmissão térmica do concreto resulta na observância
de maiores temperaturas na face superior da placa (Temperatura de Topo, ou Tt), que se
encontra exposta diretamente à atmosfera e à radiação solar, em comparação àquelas
observadas na face inferior da placa (Temperatura de Fundo, ou Tf) (BALBO, 2009). A
diferença entre Tt e Tf é denominada Diferencial Térmico (DT), que é positivo quando aquela
for superior a essa, como é usual nas condições climáticas brasileiras (SEVERI, 2002).
Ilustrou-se na Figura 2.10 uma placa de concreto sujeita a um diferencial térmico
positivo. Assumindo uma variação linear da temperatura ao longo da espessura da placa,
observar-se-ia o valor médio entre Tt e Tf na Linha Neutra (LN), caso essa seja considerada
estática na meia altura da placa. Dessa forma, a região superior à LN apresentaria temperaturas
superiores à média, e deformações e alterações de volume que resultariam na expansão das
fibras superiores em relação à fibra na LN, como representado em termos da largura dessas (ℓ)
na Figura 2.10. Analogamente, verificar-se-ia a contração abaixo da LN pela ocorrência de
temperaturas inferiores à média (BALBO, 2009).
Figura 2.10 – Ilustração do empenamento térmico de uma placa de CCP em decorrência de um
diferencial térmico positivo e linear ao longo de sua espessura
Fonte: Adaptado de Rodolfo (2001).
33
A superfície superior da placa, consequentemente, propende a deslocar-se para cima,
configurando um arqueamento convexo, que é denominado empenamento (Figura 2.10). Esse
estado gera um momento fletor adicional na placa que se somará àqueles momentos resultantes
das solicitações dos veículos sobre o pavimento (BALBO, 2009).
Ademais, o peso próprio da placa obstaculiza o arqueamento e resulta, portanto, no
desenvolvimento de esforços de tração extras na região inferior da placa e de esforços extras de
compressão no topo (BALBO, 2009). Ilustrou-se isso na Figura 2.11, em termos das
deformações específicas (ℇ) extras de tração e compressão em uma placa de concreto.
Figura 2.11 – Ilustrações dos efeitos da restrição imposta pelo peso próprio no empenamento
de uma placa de concreto, em termos das suas deformações específicas de tração e compressão
Fonte: Adaptado de Rodolfo (2001).
2.4.1 Modelos Empíricos de Severi (2002) para a Estimativa dos Diferenciais Térmicos
em Clima Tropical
Severi (2002) realizou leituras de temperaturas de topo e de fundo na Pista Experimental
da EPUSP e correlacionou essas leituras com as condições climáticas naqueles instantes para
desenvolver modelos empírico-estatísticos que permitissem estimar as máximas Temperaturas
de Topo (Ttm) e os máximos Diferenciais Térmicos (DTm) em PCS sob clima tropical.
As equações da autora foram desenvolvidas para dois períodos do ano: o primeiro
envolvendo a primavera e o verão, e o outro englobando o outono e o inverno. As Ttm em um
instante ou intervalo de tempo podem ser estimadas nesses períodos do ano, respectivamente,
34
pelas Equação 2.9 e Equação 2.10. Para tal fim, deve-se conhecer também o Número Total de
Horas de insolação (NHI), a Temperatura Atmosférica (Tar), em graus Celsius, e a Umidade
Relativa do Ar (H) (SEVERI, 2002).
Ttm,pri/ver = 11,94 + 1,01×NHI + 0,92×Tar − 0,03×H
Equação 2.9
Ttm,out/inv = 14,03 + 0,2×NHI + 0,75×Tar − 0,07×H
Equação 2.10
Os máximos diferencias térmicos em um período são então estimados aplicando as Ttm
estimadas pela formulação acima nas Equação 2.11 (primavera e verão) e Equação 2.12 (outono
e inverno), juntamente com a espessura da placa (h) em centímetros (SEVERI, 2002).
DTm,pri/ver = −18,83 + 0,542×Ttm + 0,037×h
Equação 2.11
DTm,out/inv = −6,534 + 0,509×Ttm + 0,0013×h
Equação 2.12
Esses modelos, pela sua natureza empírica, valem-se sem extrapolações grosseiras para
somente certas faixas de variações dos parâmetros climáticos (PREFEITURA MUNICIPAL
DE SÃO PAULO, 2004). A validade dos modelos de Severi (2002) para outros municípios se
sujeita, portanto, às similaridades entre o clima paulistano e o do local de interesse, ou às
similaridades das faixas de variação dos parâmetros climáticos utilizados na calibração das
equações (Quadro 2.1) com a variação dos mesmos no local de interesse.
35
Quadro 2.1 – Faixas de variação e condições de observação dos parâmetros climáticos
utilizados por Severi (2002) para o desenvolvimento de seus modelos
Parâmetro Faixa de variação Observação
Número de Horas de
Insolação (NHI) 6-12h Número entre 9-15h.
Temperatura média
atmosférica (Tar) 6-36ºC
Média da máxima e a
mínima entre 9-15h.
Umidade relativa do ar (H) 20-100% Medida às 15h.
Ocorrência de chuva Sim ou não Após as 9h.
Fonte: (SEVERI, 2002).
2.4.2 Tratamento dos Diferenciais Térmicos pela Prefeitura Municipal de São Paulo
O método de dimensionamento de PCS da Prefeitura Municipal de São Paulo (2004)
apresenta os seguintes dados referenciais para o cálculo da distribuição horária de diferenciais
térmicos diurnos, desde que estimado o DT máximo atuante nas diferentes estações:
Quadro 2.2 – Dados referenciais para cálculo da distribuição de diferenciais térmicos diurnos
Estação do ano Horário de início
do DT positivo
Horário final do
DT positivo
Horário do DT
máximo
Primavera 8h 18h 13-15h
Verão 8h 19h 13-15h
Outono 9h 18h 13-15h
Inverno 9h 17h 13-15h
Fonte: (PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO PAULO, 2004).
Nos demais horários, a normativa recomenda adotar DT nulos. Ainda, os diferenciais
atuantes em cada faixa horária entre o horário de início e fim dos DT positivos devem ser
36
calculados por interpolação linear, com exceção daquele intervalo entre as 13 e 15h, em que o
DT será igual ao valor máximo estimado para cada estação (PREFEITURA MUNICIPAL DE
SÃO PAULO, 2004).
2.5 MODELOS DE FADIGA PARA PAVIMENTOS DE CONCRETO
Para descrever o processo de danificação por fadiga de materiais de pavimentação,
incluindo o CCP, adota-se a limitada, porém prática, abordagem de acúmulo de dano linear
descrita pela hipótese de Palmgren-Miner. Segundo esta, “a cada aplicação de uma mesma
carga ou tensão, [o dano] seria contínuo ou constante ao longo de toda a vida do material, até
que se consumisse sua resistência à fadiga” (BALBO, 2009, p. 121).
A hipótese de Pamgren-Miner diz, portanto, que o Consumo de Resistência à Fadiga
(CRF) de um material pode ser descrito pelo somatório dos consumos em cada nível de tensão.
Estes, por sua vez, são descritos, individualmente, pela relação entre o número de ciclos de
carregamento naquele nível de tensão (Nt,i) e o número de ciclos disponíveis para aquele nível
de tensão (Nf,i) (Equação 2.13). A ruptura ocorreria quando o CRF fosse igual a 1, significando
que 100% da resistência à fadiga do material foi consumida.
CRF = ∑Nt,i
Nf,i
n
i=1
Equação 2.13
Os números de ciclos de fadiga disponíveis de um concreto são normalmente descritos
em modelos de desempenho à fadiga na forma da Equação 2.14, em função da Relação entre
Tensões (RT) e das constantes experimentais ou semi-empíricas a e b (BALBO, 2009).
Nf = a ∙ RTb
Equação 2.14
37
A RT é, por sua vez, dada pela relação entre a Máxima Tensão de Tração na Flexão
atuante (σt,m) e a Resistência à Tração na Flexão (fctf) do concreto (BALBO, 2009).
RT = σt,m
fctf
Equação 2.15
Inúmeros autores desenvolveram modelos de fadiga para concretos. Todavia, os
métodos de dimensionamento empregados no Brasil, o da PCA (1984) e o da PMSP (2004),
recomendam ou adotam os dos dois modelos apresentados a seguir.
2.5.1 Modelos de Fadiga da PCA (1984)
A estadunidense PCA apresentara, em 1984, ao atualizar seu método de
dimensionamento de PCS anterior, de 1966, dois modelos de fadiga baseado em experimentos
laboratoriais, realizados, portanto, para os materiais daquele país (BALBO, 2009).
Para RT entre 0,45 e 0,55, a PCA (1984) recomendara o uso da Equação 2.16. E para as
RT acima de 0,55, fora recomendada o uso da Equação 2.17. Para qualquer valor de RT inferior,
assumira-se que o CRF seria nulo, ou que o pavimento suportaria “infinitas” solicitações.
Nf = (4,2577
RT − 0,4325)
3,268
Equação 2.16
log10 Nf = 11,78 − 12,11 ∙ RT
Equação 2.17
38
2.5.2 Modelos de Fadiga de Cervo (2004)
Para a estimativa do desempenho de concretos convencionais, a Prefeitura Municipal de
São Paulo (2004) recomenda o uso do modelo de fadiga desenvolvido em laboratório, e para
materiais nacionais, por Cervo (2004) (Equação 2.18).
log10 Nf = 25,858 − 25,142 ∙ RT
Equação 2.18
Cervo (2004) estudou também o comportamento à fadiga de Concretos de Alto
Desempenho (CAD), em laboratório e em campo, permitindo que a autora desenvolvesse um
fator de calibração campo-laboratório (SF, do inglês shift-factor) para o CAD (Equação 2.19).
SF = RT4,2
Equação 2.19
Acredita-se que por ser o único shift-factor disponível na literatura nacional para
pavimentos de concreto (BALBO, 2009), a PMSP (2004) o tenha recomendado também para
concretos convencionais.
2.5.3 Modelos da PCA (1984) vs. Modelos de Cervo (2004)
A Figura 2.12 apresenta uma comparação entre as Nf estimadas para diferentes RT pelos
modelos da PCA (1984) e pelos modelos de Cervo (2004), em condições de laboratório e de
campo.
39
Figura 2.12 – Comparação entre os modelos de desempenho à fadiga da PCA/84 e Cervo (2004)
Fonte: Autor.
Percebe-se, portanto, como comentam Cervo (2004) e Balbo (2009), que o modelo da
PCA seria o mais pessimista dentre os apresentados neste trabalho. O modelo de Cervo (2004)
para laboratório, por sua vez, se mostrou o menos conservador. Na verdade, a autora relata que
para RT inferiores a 0,80, o seu modelo para concretos convencionais se mostrou o menos
conservador entre os diversos modelos desenvolvidos internacionalmente que ela comparou ao
seu próprio.
Verifica-se também umas das grandes problemáticas ao adotar modelos de fadiga para
análise estrutural de pavimentos de concreto, pois seria impossível, como coloca muito bem
Balbo (2009, p. 118), “tomar qualquer um deles e admiti-los como adequado para a descrição
do comportamento à fadiga de outro concreto” que não seja aquele que tenha originado o
modelo.
A Figura 2.12 também ilustra que o desempenho à fadiga do concreto seria inferior ao
considerar o shift-factor, que aproximaria as respostas do que se verificaria em pista. Isso ocorre
principalmente devido ao fato que em laboratório os carregamentos atuam por menores
períodos de tempo (em maiores frequências) do que em pista, acarretando em um processo de
propagação de fissuras mais lento (BALBO, 2007). Ainda, as amostras de laboratório
apresentam certamente estrutura interna mais homogênea do que as dos materiais em pista,
minimizando a microfissuração interna que iniciaria o processo de ruptura por fadiga do
material (BALBO, 2009).
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,0E+00 1,0E+04 1,0E+08 1,0E+12 1,0E+16
RT
Ciclos de Fadiga Disponíveis
PCA 1984
Cervo Laboratório
Cervo Laboratório + SF
40
2.6 ANÁLISE NUMÉRICA DE PAVIMENTOS DE CONCRETO
A estimativa das tensões e das deflexões desenvolvidas em pavimentos de concreto é
comumente realizada com softwares que empregam o Método dos Elementos Finitos (MEF) ou
com modelos fechados, desenvolvidos estatisticamente a partir de análises que considerem o
MEF (BALBO, 2009).
Entretanto, Balbo (2009) recomenda o uso de programas de modelagem de elementos
finitos, pois estes permitem avaliar situações não previstas nos modelos fechados,
principalmente quando haver alteração nos módulos de elasticidade dos materiais que compõem
o pavimento, no posicionamento do carregamento e a ocorrência de padrões de carregamento
diferentes dos considerados na calibração dos modelos fechados.
2.6.1 EverFE 2.24
O EverFE 2.24 é uma “ferramenta tridimensional em elementos finitos para a análise da
resposta de pavimentos de concreto simples ao eixos veiculares e efeitos do ambiente”
(DAVIDS, 2003, p. 2, tradução nossa) desenvolvido em parceria pelas Universidades do Maine
e Washington.
Apresenta-se abaixo, em itens, informações pertinentes sobre a teoria empregada pelo
software para desenvolver suas análises numéricas, de acordo com Davids (2003).
O programa modela todo o sistema do pavimento como suportado verticalmente
por um subleito que obedece ao modelo de Winkler. Portanto, o módulo de
reação do subleito é constante em todos os pontos sob a placa;
As placas são tratadas como elementos tridimensionais, linearmente elásticas, e
isotrópicas, como conceitua a Teoria Clássica das Placas Isótropas;
A modelagem das BT é realizada de duas formas distintas. Na primeira, as barras
são consideradas como elementos imersos nas placas. Na segunda, as barras são
modeladas como vigas ensanduichadas entre dois sistemas de Winkler que, por
sua vez, estão dentro da placa. Neste último caso, o “k” do sistema é denominado
“Dowel-Slab Support Modulus”;
O EverFE 2.24 admite que o intertravamento de agregados ocorre ao longo de
toda a junta transversal, e o cisalhamento entre as faces é tido como proporcional
41
ao movimento vertical relativo entre as placas, independentemente da abertura
das juntas;
Os eixos veiculares são representados como um conjunto de carregamentos
retangulares com pressão constante ao longo de toda a área de contato.
Essas informações se mostrariam importantíssimas para adequadamente aplicar o
software para análise de qualquer problema, considerando-se as limitações, e os benefícios, do
emprego de um programa sobre outro.
42
3 O PAVIMENTO DE CONCRETO SIMPLES DO CORREDOR
Para possibilitar o desenvolvimento deste trabalho, primeiramente reuniu-se as
informações apresentadas a seguir sobre a estrutura, o tráfego e a condição geral do pavimento
que se objetivava estudar, o Pavimento de Concreto Simples (PCS) executado no corredor de
ônibus da Rua do Acampamento, em Santa Maria (RS).
3.1 A ESTRUTURA DO PAVIMENTO EM PROJETO
A estrutura do pavimento fora assentada, segundo seu projeto estrutural, sobre um
subleito de material argiloso com Índice de Suporte Califórnia (CBR) igual a 8%. O sistema de
apoio fora completado com uma sub-base de 60cm de Rachão e uma base de 15cm de Brita
Graduada Simples (BGS). A resistência à tração na flexão especificada para o CCP fora de
4,5MPa. Essas especificações, e o tráfego pressuposto pelos projetistas, apresentado mais
adiante, foram empregadas no método de dimensionamento da PCA (1984) para determinar
que placas de Concreto de Cimento Portland (CCP) com 23cm de espessura seriam suficientes
para um período de projeto de 20 anos (TEIXEIRA, 2005). Algumas dessas especificações
foram ilustradas na Figura 3.1, que apresenta em um corte transversal esquemático a estrutura
do PCS como fora condicionada em projeto.
Figura 3.1 – Ilustração esquemática da estrutura do pavimento em projeto, corte transversal
Fonte: Autor.
43
O corredor fora executado em faixa única e, portanto, dispensara-se o uso de Barras de
Ligação (BL). Para as juntas transversais, entretanto, foram especificadas 12 Barras de
Transferência de Carga (BT) de aço liso CA-25, com 25mm de diâmetro, 50cm de comprimento
e afastadas umas das outras em 30cm (TEIXEIRA, 2005).
3.1.1 Propriedades do Concreto de Cimento Portland Utilizado
Apresenta-se na Tabela 3.1 as principais características do CCP utilizado na execução
do pavimento. Reforça-se que a resistência à tração na flexão característica (ftk) aos 7 dias fora
definida como 4,5MPa no dimensionamento estrutural. Ademais, segundo Teixeira (2005), o
cimento Portland utilizado fora do tipo CP V ARI RS, e os aditivos empregados foram
plastificantes e fibras de polipropileno.
Tabela 3.1 – Traço do concreto empregado nas placas
Material ou Propriedade Valores
Cimento Portland (kg/m³) 347
Cinzas (kg/m³) 38
Areia (kg/m³) 671,26
Brita 1 (kg/m³) 440
Brita 2 (kg/m³) 659
Relação A/C 0,44
Aditivos (L/m³) 4,08
Abatimento (mm) 50 ± 10
Fonte: Autor.
3.2 CARACTERÍSTICAS DO TRÁFEGO NO CORREDOR
Reuniu-se informações tanto do tráfego pressuposto pelos projetistas para o
dimensionamento da estrutura avaliada neste trabalho, como do tráfego efetivo sobre a
estrutura, observado em pista.
44
3.2.1 Tráfego Pressuposto em Projeto
Pressupusera-se em projeto que no primeiro ano após abertura ao tráfego (2005)
haveriam 1.000 veículos 2C (“ônibus convencionais”) solicitando o pavimento diariamente, e
que esse número cresceria linearmente a uma taxa de 3,0% a.a.
Adotara-se também que 80% dos eixos traseiros desses veículos, do tipo Eixo Simples
de Rodas Duplas (ESRD), solicitá-lo-iam com a carga máxima legal (SEIFFERT et al., 2014),
que é de 100+7,5kN (DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE
TRANSPORTES, 2012).
3.2.2 Volume de Tráfego Observado em Pista
Realizara-se uma série de levantamentos nos últimos anos para averiguar o número de
ônibus que efetivamente trafegavam no corredor (BRONZATTI, 2010; HENNICKA, 2012;
GONÇALVES, 2013; LOBO; SEIFFERT; PEREIRA, 2016).
Apresenta-se na Tabela 3.2 o Volume de Tráfego (VT) verificado pelos autores,
referente somente aos ônibus 2C ou 2S1 (“articulados”) observados transitando sobre o
pavimento entre as 06 e as 22h de um dia considerado representativo pelos referidos autores.
Tabela 3.2 – Volume de Tráfego observado no corredor (2008-2015)
Ano do levantamento Volume de Tráfego
2008 1466
2010 1524
2012 1544
2013 1554
2015 1501
Fonte: Adaptado de Bronzatti (2010), Hennicka (2012), Gonçalves (2013) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016).
45
A taxa média de crescimento do VT observada entre 2008 e 2013 fora de 0,98% a.a.
Esse padrão mostrou-se muito bem estabelecido nesse período, tanto que um ajuste de um
modelo linear nesses resultados retornaria um R² de 0,926.
Apesar disso, no levantamento mais recente (2015) fora registrada uma queda
expressiva comparando-o àquele resultado imediatamente anterior, de 3,41%. Esse valor
também se mostrou consideravelmente discordante do padrão realista e bem estabelecido
observado nos trabalhos anteriores. Acredita-se que possivelmente houvera influência de algum
fator externo no tráfego desenvolvido naquele dia e que isso tenha passado despercebido por
Lobo, Seiffert e Pereira (2016).
3.2.3 Níveis de Carregamento Observados em Pista
Os dois últimos trabalhos (GONÇALVES, 2013; LOBO; SEIFFERT; PEREIRA, 2016)
ainda classificaram os ônibus em “leve”, “médio” ou “pesado” segundo sua observada condição
de ocupação – isto é, o número de passageiros – e em alusão ao nível do carregamento imposto
no pavimento por esses veículos nessas diferentes condições. Os critérios adotados para
classifica-los por contraste visual nesses termos são apresentados no Quadro 3.1.
Quadro 3.1 – Critérios de classificação dos veículos por meio do contraste visual de sua
condição de ocupação
Classificação Critério
Leve Alguns assentos encontram-se vazios.
Médio Todos os assentos estão ocupados.
Pesado Todos os assentos estão ocupados e há passageiros em pé.
Fonte: (GONÇALVES, 2013).
A Tabela 3.3 exibe os resultados desses levantamentos, mas transfigurados em termos
de solicitações de eixos ESRD. Para tal fim, considerou-se que os ônibus convencionais
solicitariam o pavimento uma vez ao transitar sobre um ponto, pois possuem um eixo traseiro
46
desse tipo; e os ônibus articulados, duas vezes, pois possuem dois desses mesmos eixos
(DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES, 2012).
Tabela 3.3 – Distribuição das solicitações observadas por nível do carregamento (2013 e 2015)
Ano do levantamento Percentagem das Solicitações (%)
Leve Médio Pesado
2013 69,90 21,44 8,66
2015 74,04 22,58 3,38
Fonte: Adaptado de Gonçalves (2013) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016).
Gonçalves (2013) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016) verificaram, portanto, que a maioria
dos ônibus trafegavam em 2013 e 2015 em condições de ocupação que permitiriam classificar
os carregamentos impostos por seus eixos traseiros como “leves”. Observou-se também que
houve uma sensível redistribuição entre os dois levantamentos, e que a sua principal
consequência foi a redução na participação daqueles carregamentos mais severos ao pavimento
(pesados), que diminuíra 5,28pp. Isso favoreceu a participação das solicitações leves, que
aumentou 4,14pp, enquanto que a parcela das solicitações médias se alterou escassamente.
3.2.4 Contraposição do Tráfego Observado em Pista ao Pressuposto em Projeto
A Figura 3.2 ilustra as disparidades existentes entre o Volume de Tráfego pressuposto
em projeto e aquele efetivado em pista nos últimos anos, observado nos trabalhos citados.
Em 2013, portanto, o VT observado em pista fora 20,21% superior ao que os projetistas
supuram para o mesmo ano, apesar da taxa real de crescimento do tráfego (0,98%) ser
consideravelmente inferior àquela de projeto (3%).
47
Figura 3.2 – Comparação entre o Volume de Tráfego observado e o pressuposto em projeto
Fonte: Adaptado de Gonçalves (2013), Seiffert et al. (2014) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016).
Para poder comparar as magnitudes dos carregamentos em relação à carga máxima
legal, adotara-se as cargas estimadas por Chaves (2009) para ônibus trafegando em condições
idênticas àquelas apresentadas no Quadro 3.1, apresentadas na Tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Estimativas das cargas aplicadas pelos eixos traseiros de ônibus 2C e 2S1 em
diferentes níveis de ocupação
Classificação Carga no ESRD (kN)
Ônibus 2C Ônibus 2S1
Leve 90,60 85,60
Médio 100,00 94,20
Pesado 114,10 111,50
Fonte: (CHAVES, 2009).
Isto posto, apresenta-se na Figura 3.3 a comparação possibilitada pela Tabela 3.4 entre
as percentagens das solicitações observadas e em projeto que ocorreriam abaixo, acima e com
a carga máxima legal (para ESRD).
900
1100
1300
1500
17002005
2006
2007
2008
2009
2010
20
11
2012
2013
2014
2015
Volu
me
de
Trá
fego
Ano
Observado em Pista
Pressuposto em Projeto
Padrão de Crescimento
Observado em Pista
(2008-2013)
48
Figura 3.3 – Percentagem das solicitações observadas e pressupostas em projeto ocorrendo
abaixo, acima e com a carga máxima legal (CML)
Fonte: Adaptado de Gonçalves (2013), Seiffert et al. (2014) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016).
Verificou-se, portanto, que a parcela de solicitações que ocorrem com a carga máxima
legal foi superestimada em projeto, sendo somente 22% em 2015 e 21% em 2013 das
solicitações diárias ocorreram com essa magnitude. Observou-se também, em pista, que uma
parcela de 3% em 2015 e 9% em 2013 das solicitações ocorreram com magnitudes superiores
à carga máxima legal, e que essas não foram contempladas em projeto.
3.3 O DESEMPENHO ATUAL DO PAVIMENTO
Acompanha-se o desempenho das placas do corredor desde sua execução, mas com o
auxílio do Índice de Condição do Pavimento (ICP), um indicador da integridade funcional e
estrutural de um pavimento de concreto, estimado com base nos defeitos registrados na sua
superfície (BALBO, 2009).
Apresenta-se na Figura 3.4 os resultados finais dos trabalhos realizados com esse
objetivo, reunidos em Seiffert et al. (2014) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016), e em função dos
três trechos em que o pavimento fora dividido nessas avaliações e em sua execução.
Esses trabalhos mostraram que, segundo o índice, todos os trechos ainda ofertavam
“boas” condições funcionais e estruturais no instante do último levantamento
(DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES, 2004b).
Esses levantamentos também demonstraram que os desempenhos dos diferentes trechos seriam,
em termos gerais, e envolvendo aspectos funcionais e estruturais, muito similares entre si.
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Projeto
Observado 2013
Observado 2015
Percentagem das Solicitações
Abaixo da CML
Com a CML
Acima da CML
49
Figura 3.4 – Evolução do Índice de Condição do Pavimento do corredor por trecho (2008-2015)
Fonte: (SEIFFERT et al., 2014; LOBO, SEIFFERT; PEREIRA, 2016).
Todavia, ao analisar os defeitos que dariam pistas sobre o desempenho à fadiga das
placas de concreto, por exemplo, o desempenho variou entre os trechos, pois o T2 apresentou
uma maior percentagem de placas fissuradas, 11,90%, em comparação ao T1, que apresentou
6,67% das placas fissuradas, e ao T3, que apresentou o defeito em 4,35% delas (LOBO;
SEIFFERT; PEREIRA, 2016; MULLER, 2016).
55
60
65
70
75
80
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Índic
e de
Condiç
ão d
o
Pav
imen
to
Ano
Trecho 1
Trecho 2
Trecho 3
50
4 METODOLOGIA
4.1 AVALIAÇÃO DEFLECTOMÉTRICA EM PISTA
As estimativas de desempenho desenvolvidas neste trabalho se fundamentaram no
comportamento do pavimento em pista, avaliado em termos das suas bacias de deflexões.
Almejava-se com as avaliações deflectométricas obter informações suficientes para a
estimativa e retroanálise, nas etapas subsequentes, daqueles parâmetros definidos em avaliações
estruturais de Pavimentos de Concreto Simples – E, k e LTE.
4.1.1 Placas e Juntas Amostradas nas Avaliações Deflectométricas
À vista dos objetivos deste trabalho, definiu-se uma amostra de oito placas para serem
avaliadas deflectometricamente que, individualmente, representassem as “boas” condições
gerais do trecho em que se encontravam. Procurou-se também que estivessem bem distribuídas
ao longo do corredor, amostrando-se todos os três trechos. Essa abordagem permitiria que os
parâmetros estimados a partir das bacias-resultado destas avaliações – e a posterior análise de
desempenho também – representassem as condições médias do pavimento.
Antes de dar continuidade à apresentação da metodologia, torna-se preciso apresentar o
grupo de três placas, A, B e C, da Figura 4.1. Esse grupo aparece em todas as etapas deste
trabalho, e as placas ou juntas presentes nele são referidas seguidamente pela sua posição ou
identificação abaixo. Por exemplo, ao se referir neste trabalho às “placas lindeiras”, fala-se nas
placas A e C, pois são aquelas que ocupam as posições lindeiras no grupo abaixo.
Figura 4.1 – Ilustração de um grupo de três placas, A, B e C, de um PCS
Fonte: Autor.
51
Na verdade, sabia-se, antes da realização das avaliações deflectométricas, que as
retroanálises deste trabalho seriam realizadas considerando um grupo tal como o ilustrado
acima. Portanto, após definir as oito placas que seriam avaliadas, elas foram consideradas como
as placas centrais dos seus respectivos grupos, e registrou-se todos os dados pertinentes sobre
elas e as adjacentes. Por isso, todas as informações apresentadas neste trabalho se encontram
em função de um sistema tal como ilustrado na Figura 4.1.
Avaliou-se em pista, em dois momentos distintos, tanto as respostas às cargas das placas
centrais, quanto as respostas de suas juntas, pois ambas as avaliações eram necessárias para a
posterior estimativa daqueles três parâmetros, como explicava Balbo (2009) e Colim (2009).
Para a estimativa do LTE, todavia, investigou-se somente o comportamento daquela junta à
esquerda.
Estudou-se também o LTE entre as faces de uma fissura linear desenvolvida em uma
placa. Assim, avaliou-se na verdade um total de nove placas. Isso posto, apresenta-se na Tabela
4.1 os grupos de placas amostrados para este trabalho pelas razões expostas acima, e como as
avaliações realizadas em diferentes pontos desses grupos foram identificadas.
Tabela 4.1 – Apresentação dos grupos de placas amostrados, das identificações das avaliações
deflectométricas neles realizados, e dos trechos a quais os grupos pertenciam
Avaliação
Deflectométrica Placas Avaliadas
Trecho
Junta Placa Placa A Placa B Placa C
A1 A2 P4 P5 P6 T1
A3 A4 P10 P11 P12 T1
A5 A6 P18 P19 P20 T1
A7 A8 P26 P27 P28 T1
A9 A10 P35 P36 P37 T2
A11 A12 P48 P49 P50 T2
A13 (F) A14 (F) P51 P52 P53 T2
A15 A16 P79 P80 P81 T2
A17 A18 P101 P102 P103 T3
Fonte: Autor.
52
As duas primeiras colunas da Tabela 4.1 mostram as nomenclaturas dadas às avaliações
deflectométricas. Estas foram identificadas com a letra “A” e um número, sendo este diferente
para as avaliações realizadas em juntas e aquelas realizadas na placa central e correspondente
ao ordenamento em que os levantamentos ocorreram em pista. Ainda, sempre que se mencionar
as avaliações realizadas na fissura, usa-se “ (F) ” para diferencia-la.
As placas, por sua vez, foram identificadas com a letra “P” e um número-identidade de
cada uma delas, comum a todas as avaliações outrora realizadas no pavimento, e correspondente
a sua posição ao longo do corredor (GONÇALVES, 2013).
Apesar disso, ao longo deste trabalho refere-se às juntas e placas somente pela
identificação das avaliações realizadas nelas. Por exemplo, ao invés de escrever “a junta
transversal entre P4 e P5”, escreve-se “a junta avaliada em A1” ou “a junta A1”.
4.1.2 Avaliação Deflectométrica em Juntas
A primeira avaliação deflectométrica foi realizada posicionando-se o carregamento do
Falling Weight Deflectometer (FWD) nas proximidades da junta transversal entre a placa
central e aquela a sua esquerda. Esquematizou-se na Figura 4.2 a locação do equipamento
nessas avaliações, em função das posições em que se encontravam seus geofones. Estes foram
ilustrados como uma flecha (não confundir com cargas) e por um número igual ao seu
afastamento do centro do carregamento (em centímetros).
Assim, o posicionamento do equipamento nestes primeiros levantamentos foi tal que o
primeiro sensor (e a placa metálica carregada) estivesse em uma placa A, e os demais sensores
em uma placa B (Figura 4.2). Essa seria a configuração ideal para o estudo do LTE de uma
junta transversal (BALBO, 2009; COLIM, 2009). Para o caso da fissura avaliada, o
posicionamento foi tal como seria se fosse uma junta.
Logo, o centro do carregamento, que coincide com o geofone “zero”, foi posicionado
distante “a” da junta sendo avaliada e “b” de uma das extremidades longitudinais da placa à
esquerda da junta (Figura 4.2). Essas variáveis e as dimensões em planta das três placas foram
medidas manualmente em campo (Figura 4.3) e encontram-se dispostas no Apêndice A.
53
Figura 4.2 – Ilustração esquemática do posicionamento do FWD e de seus geofones nas
avaliações deflectométricas realizadas em juntas
Fonte: Autor.
Procurou-se, visualmente, posicionar o carregamento o mais próximo possível da
metade da largura (medida transversal) das placas de concreto; e uma das extremidades da placa
circular do equipamento afastada 2,00-4,00cm da junta transversal (Figura 4.3). A locação
minuciosa do equipamento não foi possível pelas condições de empréstimo do mesmo, que
exigiram que as avaliações ocorressem mais aceleradamente do que apropriado.
Figura 4.3 – Aferição em pista das dimensões de uma das placas avaliadas, com indicação da
posição do centro da placa circular do FWD em uma avaliação em junta
Fonte: Autor.
54
Posicionado o equipamento, aplicou-se dois carregamentos sucessivos em cada ponto,
resultando em duas bacias de deflexões para cada junta ou fissura avaliada, nomeadas B1 e B2.
Apresenta-se, como exemplo, na Figura 4.4 as bacias B1 e B2 da junta avaliada em A3.
Figura 4.4 – Bacias de deflexões B1 e B2 obtidas para a junta avaliada em A3
Fonte: Autor.
4.1.3 Avaliação Deflectométrica no Centro de Placas
Ainda em um mesmo grupo de placas, concluído uma avaliação deflectométrica em uma
de suas juntas, deslocou-se o FWD para as proximidades do centro geométrico da placa central
desse sistema. Este novo posicionamento, esquematizado na Figura 4.5, seria aquele ideal para
permitir, posteriormente, a estimativa dos parâmetros k e E, que caracterizam o comportamento
da estrutura daquela seção do pavimento (BALBO, 2009).
As mesmas observações realizadas anteriormente podem ser feitas sobre essas segundas
avaliações. Primeiramente, registrou-se manualmente a posição do carregamento em função
das variáveis “a” e “b” (Figura 4.5), que também foram dispostas no Apêndice A. A disposição
do carregamento, por sua vez, foi nas “proximidades” do centro geométrico e não exatamente
nele, devido novamente às condições de empréstimo do equipamento. E aplicou-se também
dois carregamentos sucessivos em cada ponto.
10
15
20
25
30
35
40
45
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância do centro do carregamento (cm)
B1
B2
55
Figura 4.5 – Ilustração esquemática do posicionamento do FWD e de seus geofones nas
avaliações deflectométricas realizadas no centro de placas
Fonte: Autor.
Apresenta-se na Figura 4.6 as bacias de deflexões B1 e B2 aferidas nas proximidades
do centro geométrico de A18. Utilizou-se esta placa para posteriormente também exemplificar
o procedimento de retroanálise.
Figura 4.6 – Bacias de deflexões B1 e B2 obtidas no centro da placa avaliada em A18
Fonte: Autor.
9
10
11
12
13
14
15
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância do centro do carregamento (cm)
B1
B2
56
Realizados os dois carregamentos em uma placa central, e registrado o posicionamento
e as dimensões das placas envolvidas, deslocou-se o equipamento para o próximo grupo
amostrado; repetindo a metodologia até a última placa avaliada, próximo ao fim do corredor.
4.1.4 Estimativa das Diferenças entre B1 e B2 de um Ponto
A única análise realizada sobre as bacias de deflexões explicitamente consistiu na
aferição das diferenças entre as bacias B1 e B2 de um mesmo ponto através do parâmetro Erro
(Equação 2.1, p. 21). Acreditava-se que essa abordagem permitiria fácil identificação daquelas
bacias “mal delineadas” – expressão usada por Balbo (2009) – por consequência de qualquer
erro pontual nas leituras do equipamento. As bacias provadas mal delineadas foram, à vista
disso, excluídas das etapas subsequentes.
Adicionalmente, as desigualdades foram também relacionadas através do Coeficiente
de Correlação de Pearson (𝜌) com as condições durante as avaliações deflectométricas, para
verificar se haveria outras razões para os valores de Erro estimados.
Uma posterior “validação” dos resultados das avaliações deflectométricas seria
realizada, espontaneamente, com a estimativa dos parâmetros estruturais, pois caso esses se
mostrassem irreais, indicariam que possivelmente ocorrera algum problema nas leituras.
4.1.5 Considerações sobre as Condições durante as Avaliações Deflectométricas
Além das deflexões, o equipamento registrou nas planilhas que emite algumas
informações sobre as condições em que ocorreram os levantamentos deflectométricos que se
mostraram fundamentais para definir aspectos da metodologia deste trabalho.
As planilhas registraram, por exemplo, que os ensaios foram realizados entre as
22h13min e as 23h31min do dia 21 de janeiro de 2013. Elas mencionavam também que a
temperatura atmosférica fora inferior à temperatura aferida na superfície do pavimento durante
todos os instantes (Figura 4.7).
Essas duas informações, mas principalmente o horário em que ocorreram as avaliações,
permitiram inferir, através das observações de Severi (2002) e das recomendações da Prefeitura
Municipal de São Paulo (2004), que os Diferenciais Térmicos (DT) existentes nas placas em
todos os instantes seriam nulos. Portanto, todas as metodologias definidas para as próximas
etapas se respaldaram nessa suposição.
57
Figura 4.7 – Relação entre a temperatura atmosférica e a temperatura na superfície do
pavimento registradas durante os levantamentos deflectométricos
Fonte: Autor.
As magnitudes dos dois carregamentos sucessivos (B1 e B2), por sua vez, não foram
registradas como sendo idênticas (Figura 4.8). Entretanto, a média das diferenças entre as cargas
aplicadas em um e outro momento foi estimada, percentualmente, pequeníssima, de 1,73%. À
vista disso, esses foram considerados suficientemente próximos para que as médias entre eles
representassem as condições que resultaram em tanto B1 como em B2.
Figura 4.8 – Relação entre as cargas aplicadas no primeiro e no segundo carregamento durante
os levantamentos deflectométricos
Fonte: Autor.
20
22
24
26
28
30
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Tem
per
atua
na
super
fíci
e
do p
avim
ento
(ºC
)
Temperatura atomosférica (ºC)
4000
4080
4160
4240
4320
4000 4040 4080 4120 4160 4200 4240 4280 4320Car
ga
apli
cada
em B
2 (
kgf)
Carga aplicada em B1 (kgf)
58
4.2 ESTIMATIVA DA EFICIÊNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA
Realizadas as avaliações deflectométricas e a exclusão daquelas mal delineadas, o
primeiro parâmetro estimado a partir destas fora a Eficiência de Transferência de Carga (LTE)
na fissura e nas juntas avaliadas. Desenvolveu-se essas estimativas por meio da relação direta
das deflexões aferidas em pista em suas proximidades.
Para tanto, relacionou-se na Equação 2.8 (p. 29) duas deflexões mensuradas em dois
pontos igualmente afastados da junta ou fissura em análise, desde que uma estivesse na placa
mais à esquerda, e a outra na placa central.
Adotou-se como denominador aquela deflexão aferida no geofone “zero”, pois este era
o único sensor que se encontrava na placa mais à esquerda, e também por sua respectiva
deflexão poder ser obtida diretamente das planilhas emitidas pelo equipamento. Essa deflexão
foi aferida, portanto, em um ponto afastado “a” da junta (Figura 4.2, p. 53).
Assim, a segunda deflexão de interesse estaria afastada “2a" do centro do carregamento
(Figura 4.2, p. 53). Todavia, para todos os casos, inexistia um geofone nessa posição, impedindo
que se realizasse a leitura direta nas planilhas desse segundo valor. À vista disso, recorreu-se
ao famoso método da regressão linear para estimar a segunda medida de interesse dentro das
bacias (Figura 4.9).
Figura 4.9 – Ilustração da aproximação linear realizada para estimar a segunda deflexão de
interesse em B1 de A5
Fonte: Autor.
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância do centro do carregamento (cm)
B1
Aproximação
59
As regressões foram realizadas, entretanto, somente com base nos resultados dos
sensores que se localizavam na placa central (Figura 4.9). Todas as regressões se mostraram
bastante satisfatórias, com coeficiente R² médio de 0,991, validando, portanto, a estimativa da
segunda deflexão por esse método. Apresentou-se na Figura 4.9 a “bacia” formada pelos seis
pontos remanescentes da primeira bacia da junta A5, aqueles utilizados para construir a reta de
aproximação linear, esta também ilustrada abaixo.
Realizou-se esse mesmo procedimento de aproximação todos os pontos de interesse
avaliados, e separadamente para B1 e B2. Conhecida as deflexões, estas foram apenas
relacionadas na Equação 2.8 (p. 29), obtendo-se, portanto, duas estimativas de LTE para uma
mesma junta ou fissura.
4.3 RETROANÁLISE DOS DEMAIS PARÂMETROS ESTRUTURAIS
Estimou-se os “demais” parâmetros estruturais – o Módulo de Reação do Subleito (k) e
o Módulo de Elasticidade do Concreto (E) – pela retroanálise daquelas avaliações
deflectométricas realizadas no centro de placas.
4.3.1 Estimativa Teórica de 𝐤 𝐞 𝐄
A retroanálise, como definida anteriormente, é um procedimento interativo, para o qual
se define a cada etapa novos intervalos para os parâmetros que se procura estimar, até que esses
resultem em respostas suficientemente próximas àquelas observadas em pista.
À vista disso, utiliza-se comumente modelos teóricos baseados nas formulações de
Westergaard para estabelecer valores de k e E condizentes com o comportamento observado da
estrutura em pista (BALBO, 2009), evitando que as suposições de intervalos iniciais sejam
muito distantes daqueles característicos das placas avaliadas, prolongando demasiadamente o
processo. Balbo (2009) recomenda os modelos de Hall (1991 apud BALBO, 2009) para o
cálculo de Módulo de Rigidez Relativo, e as formulações de Crovetti (1994 apud BALBO,
2009) para definir os valores iniciais de k e E.
4.3.1.1 Modelos para a Estimativa Teórica de 𝑘 𝑒 𝐸
Para tanto, primeiramente aplicou-se os resultados das avaliações deflectométricas
realizadas no centro de placas na Equação 4.1, onde se relaciona as deflexões (δ), em polegadas,
60
medidas em distâncias predefinidas do centro do carregamento e subscritas nas variáveis da
equação para estimar o parâmetro adimensional AREA (HALL, 1991 apud BALBO, 2009). Essa
metodologia foi repetida para cada placa individualmente e para B1 e B2 separadamente.
AREA = 6× (1 +2δ30
δ0+
2δ60
δ0+
δ90
δ0)
Equação 4.1
Aplicou-se então as estimativas de AREA na Equação 4.2 para aferir o Módulo de
Rigidez Relativa (𝑙) da placa (HALL, 1991 apud BALBO, 2009).
𝑙 = [𝑙𝑛 (
36 − AREA1812,279133)
−2,55934]
4,387009
Equação 4.2
O Módulo de Reação do Subleito (k), em libras por polegada quadrada por polegada,
foi estimado pela Equação 4.3. Além de variáveis já definidas, relaciona-se abaixo – alterado o
significado das variáveis para o caso deste trabalho – o raio da placa do FWD (a), em polegadas,
e a carga aplicada pelo equipamento em cada instante (P), em libras-força (CROVETTI, 1994
apud BALBO, 2009).
k = P
8×d0×𝑙2{1 + (
1
2π) [𝑙𝑛 (
a
2×𝑙) − 0,67278436] × (
a
𝑙)
2
}
Equação 4.3
Por último, o valor teórico do Módulo de Elasticidade do Concreto (E) foi estimado pela
Equação 4.4, onde relaciona-se o seu coeficiente de Poisson (μ) e a espessura da placa (h)
(CROVETTI, 1994 apud BALBO, 2009).
61
E = 12×(1 − μ2)×k×𝑙4
h3
Equação 4.4
4.3.1.2 Considerações sobre os Modelos para a Estimativa Teórica de 𝑘 𝑒 𝐸
Apresenta-se como exemplo na Tabela 4.2 os valores encontrados pelas formulações
apresentadas no item 4.3.1 para o grupo de placas avaliado em A18.
Tabela 4.2 – Estimativas teóricas de k e E para o grupo de placas A18
Bacia E (MPa) 𝐤 (MPa/m)
B1 44609,15 62,93
B2 46490,85 63,01
Fonte: Autor.
As equações empregadas para desenvolver essas estimativas, todavia, consideraram
sempre carregamentos estáticos, enquanto que o carregamento nas avaliações deflectométricas
fora de natureza dinâmica (BALBO, 2009). Logo, a AASHTO (1998 apud COLIM, 2009)
recomenda adotar na retroanálise no mínimo o dobro do valor de k estimado pela Equação 4.3.
Portanto, os valores iniciais de k para A18 foram 125,86 e 126,03MPa/m. A mesma
sistemática foi realizada para todas os outros grupos de placas.
4.3.2 Configuração do Pavimento em Análise no Modelo para a Retroanálise
Ainda antes de iniciar o procedimento de retroanálise em si, configurou-se cada grupo
de placa em avaliação no EverFE 2.24, o software empregado para modelar o pavimento.
Relata-se a seguir como se configurou o programa na mesma sequência em que os diferentes
aspectos da estrutura são apresentados ao usuário pela sua interface gráfica.
62
4.3.2.1 Estrutura do Pavimento e Dimensões das Placas
Avaliou-se cada placa como pertencente a um conjunto de três placas, igual àquele
apresentado no início deste capítulo. Adotou-se que a placa avaliada deflectometricamente seria
a central do sistema ilustrado na Figura 4.10, e que o grupo estaria apoiado diretamente sobre
o subleito.
Figura 4.10 – Reprodução de como o problema em estudo é apresentado ao usuário na interface
gráfica do EverFE 2.24
Fonte: Adaptado de EverFE 2.24.
Essa configuração permitiria que se simulasse, caso necessário, o efeito da transferência
de carga nas juntas. Ainda, possibilitaria que a restrição à flexão da placa central imposta pela
inércia das placas lindeiras fosse considerada. Acreditava-se que dessa forma as respostas
modeladas se aproximariam ainda mais daquelas desenvolvidas em campo.
A modelagem do sistema como se fosse apoiado diretamente sobre o subleito é uma
simplificação comum quando existem bases granulares (BALBO, 2009; COLIM, 2009). As
dimensões em planta das placas, por sua vez, foram consideradas tais como aferidas em campo
(Apêndice A), e as suas espessuras iguais àquela especificada em projeto, 23cm.
63
4.3.2.2 Propriedades dos Materiais do Pavimento
Apresenta-se no Quadro 4.1 os valores adotados para as diferentes propriedades
configuráveis dos elementos que compõem o pavimento como configurado no modelo para este
trabalho.
Quadro 4.1 – Valores adotados para as propriedades dos materiais do pavimento no modelo
Elemento Propriedade Valor Adotado Observação
Placa de CCP
E - Retroanalisado
μ 0,20 Padrão1
∝ 10-5 ºC-1 Adotado2
Peso específico 2.400 kg m³⁄ Padrão1
BT E 200.000 MPa Padrão1
μ 0.3 Padrão1
Subleito k - Retroanalisado
Fonte: Autor.
Notas: 1Valores padrões do EverFE 2.24. 2Adotado valor idêntico àquele de Severi (2002).
Adotou-se, portanto, as significâncias padrões do software para todas as propriedades
exceto aquelas que seriam retroanalisadas (k e E) e o coeficiente de expansão térmica linear do
concreto (∝), que foi adotado igual àquele considerado por Severi (2002). Os valores padrões
do EverFE 2.24 se mostraram compatíveis com os adotados em trabalhos desenvolvidos
nacionalmente (BALBO, 2009; COLIM, 2009; SEVERI, 2002).
4.3.2.3 Carregamentos para a Retroanálise
Para simular o carregamento aplicado sobre a placa central durante as avaliações
deflectométricas, configurou-se uma roda isolada no software para que fosse quadrada e
64
apresentasse uma área de contato com o pavimento muitíssimo próxima da área da placa
metálica do equipamento – ou seja, 265mm de lado (Figura 4.10).
A magnitude dos carregamentos foi particular a cada grupo e placa retroanalisado e igual
à média das cargas aplicadas nos instantes B1 e B2, como comentado previamente. A posição
do centro geométrico da carga, por sua vez, foi igual à posição do centro do carregamento do
FWD (Apêndice A).
4.3.2.4 Propriedades das Juntas Transversais
As propriedades das juntas foram quase todas mantidas como oferecidas por padrão pelo
software, com exceção do número de BT, suas dimensões e a configuração espacial delas, que
foram consideradas como apresentado no projeto estrutural do pavimento (Figura 4.10).
Apesar de se conhecer neste instante os níveis de LTE das juntas, estes não foram
modelados, pois se mostraram insignificantes às respostas. Visto que o carregamento estava
posicionado no centro da placa, ocorria sobre uma pequena área de contato e com pequena
magnitude, as áreas nas proximidades das juntas eram pouco mobilizadas pelos esforços
internos desenvolvidos na placa (Figura 4.11), e diferentes níveis de LTE não alterariam os
resultados.
Figura 4.11 – Ilustração das máximas tensões de tração na flexão desenvolvidas na fibra inferior
de uma placa com o carregamento adotado para a retroanálise
Fonte: Adaptado de EverFE 2.24.
65
4.3.2.5 Configuração da Malha do Modelo para a Retroanálise
A análise numérica realizada pelo EverFE 2.24 se baseia no Método dos Elementos
Finitos. Portanto, necessita-se configurar a malha do modelo para cada problema em análise,
de forma que as respostas obtidas sejam aprimoradas para a configuração geométrica do
problema, os carregamentos aplicados nele e o tipo de respostas avaliadas; evitando-se, dessa
forma, favorecer as incertezas inerentes das soluções numéricas.
À vista disso, investigou-se os efeitos de diferentes configurações de malhas nas bacias
de deflexões retroanalisadas, comparando-as, através do parâmetro Erro (Equação 2.1, p. 21),
com aquelas obtidas nas avaliações deflectométricas. Almejava-se encontrar uma configuração
tal que a bacia retroanalisada fosse igual àquela aferida na malha mais densa, mas que o tempo
necessário para a computação do problema fosse ao mesmo tempo mínimo.
Exemplifica-se o procedimento de configuração de uma malha no EverFE 2.24, e todas
suas particularidades, a partir daquelas verificadas para o grupo de placas A18 (Tabela 4.3).
Tabela 4.3 – Número de elementos definidos para cada malha verificada durante a configuração
do modelo para a retroanálise do grupo de placas A18
Malha
Número de elementos
Direção X Direção Y Direção Z
Placa A Placa B Placa C
M1 12 12 12 12 2
M2 20 20 20 20 2
M3 20 20 20 20 4
M4 25 25 25 25 2
M5 30 30 30 30 2
M6 12 20 12 20 2
Fonte: Autor.
Registrou-se para cada uma dessas malhas os valores de Erro em relação a B1 e a B2, e
o tempo necessário para que o problema fosse solucionado (Figura 4.12). Entretanto, para
simplificar a exemplificação, ilustrou-se abaixo somente os valores de Erro em relação a B1.
66
Figura 4.12 – Tempo necessário para conclusão das análises e Erro em relação a B1 para cada
malha verificada durante a configuração do modelo para a retroanálise do grupo de placas A18
Fonte: Autor.
A malha M1 seria a configuração padrão do EverFE 2.24. Verificou-se, logo, que ao
aumentar consideravelmente o número de elementos em todas direções em M2, o valor de Erro
se elevou 116% (Figura 4.12). Averiguou-se, portanto, a importância desta etapa na
retroanálise, pois as bacias de deflexões obtidas em M1 e M2 eram totalmente diferentes, apesar
de serem obtidas com os mesmos parâmetros estruturais.
Em M3, alterou-se, em relação a M2, somente o número de elementos na direção
vertical. Observou-se que o Erro foi idêntico àquele de M2, com somente o ônus de um
consumo de tempo 56% maior (Figura 4.12). O EverFE 2.24 recomenda que o número de
elementos nessa direção seja igual à distribuição do diferencial térmico ao longo da espessura.
Por exemplo, se o diferencial térmico for medido em relação a dois pontos (topo e fundo, por
exemplo), o número de elementos em z precisaria ser par. Visto que se adotou que seriam nulos,
o número de elementos nessa direção não afetaria as respostas. À vista disso, foi mantido
sempre igual ao valor mínimo, dois – e isto para todos os grupos de placas.
As respostas do EverFE 2.24 seriam, segundo tutoriais disponibilizados no seu menu de
“ajuda”, menos suscetíveis a erros provenientes das análises numéricas, se houvesse dentro da
área carregada ao menos um nó formado pelo encontro de elementos da malha
(“Posicionamento B”, Figura 4.13).
67
Figura 4.13 – Exemplos de malha que resultam em nós dentro da área carregada
(Posicionamento B) e de outra, que não possui nó dentro da área carregada (Posicionamento A)
Fonte: Autor.
Verificou-se em M4 os efeitos da configuração indevida da malha para o carregamento
simulado. Adotou-se nesse caso um número de elementos de tal forma que se configurasse um
“Posicionamento A”. Em consequência disso, observou-se que o Erro foi 9% menor que em
M2 (Figura 4.12), ilustrando os efeitos do erro induzido nas respostas pela disposição errada
dos nós. Portanto, atentou-se para o posicionamento adequado dos nós em todas as outras
malhas avaliadas.
Em M5, avaliou-se a malha mais densa dentre as apresentadas na Tabela 4.3. Entretanto,
verificou-se que as respostas foram idênticas a M2 (Figura 4.12). Assim, M2 configuraria o
primeiro ponto de interesse: uma malha que fornece a mesma resposta, nos termos avaliados,
daquela mais densa.
Para finalizar a configuração do modelo, verificou-se em M6 os efeitos de reduzir o
número de elementos nas placas lindeiras. Averiguou-se disso que as bacias de deflexões
permaneciam idênticas, devido, provavelmente, à região da placa mobilizada pelo
carregamento simulado (Figura 4.11, p. 64), e que o tempo de computação do problema era
felizmente reduzido 142% em relação a M5 (Figura 4.12). Portanto, M6 foi aquela utilizada na
retroanálise dos parâmetros estruturais de A18, pois oferecia respostas idênticas àquela mais
refinada, mas requisitando o menor tempo possível para o cálculo dos problemas.
Ilustra-se na Figura 4.14 a diferença visual entre a malha padrão (M1) e a malha
adequadamente configurada para a retroanálise de A18 (M6).
68
Figura 4.14 – Comparação entre a malha padrão e a malha adequadamente configurada para a
retroanálise de A18
Fonte: Adaptado de EverFE 2.24.
Repetiu-se esse mesmo procedimento para todas as placas avaliadas, pois as
configurações geométricas, e o posicionamento dos eixos, eram diferentes para cada uma delas,
tornando necessário adaptar a malha a cada grupo de placas. As configurações finais foram
aquelas que ofereceram as mesmas propriedades, exatidão das respostas e otimização de tempo,
do exemplo apresentado acima.
4.3.3 Retroanálise dos Parâmetros Estruturais 𝐤 e 𝐄
Estimado os valores iniciais para os parâmetros por meio dos modelos teóricos, e
configurado os problemas no EverFE 2.24, possibilitou-se estimar k e E por meio da
retroanálise das bacias de deflexões aferidas no centro de placas.
Para tanto, definiu-se para cada grupo de placas, a partir das estimativas teóricas, um
intervalo plausível em que os parâmetros finais pudessem se encontrar. Para A18, por exemplo,
verificou-se valores de E entre 35.000 e 42.500MPa, e valores de k entre 0,090 e 0,100MPa/mm
(Tabela 4.4). Dentro desses intervalos, e para todas as placas igualmente, verificou-se somente
valores múltiplos 2500MPa para E e múltiplos de 0,005MPa/mm para k, pois averiguou-se que
o uso de valores intermediários não alterava as respostas.
69
Apresenta-se na Tabela 4.4, como exemplo, todos os valores investigados para A18,
além das bacias de deflexões retroanalisadas em cada estágio, e os valores de Erro em relação
a somente B1 (para evitar excesso de dados na tabela abaixo).
Tabela 4.4 – Resultados parciais da retroanálise de k e E de A18: parâmetros, bacias de
deflexões e Erro em relação a B1 em cada estágio
E
(MPa)
k
(MPa/
mm)
Distância a partir do carregamento (cm)
e Deflexões (10-2mm)
Erro
(10-4
mm²)
0 20 30 45 60 90 120 B1
35000 0,095 15,2 14,6 14,2 13,4 12,7 11,1 9,7 1,10
35000 0,100 14,7 14,0 13,6 12,9 12,1 10,6 9,2 0,74
37500 0,090 15,5 14,9 14,5 13,8 13,1 11,6 10,2 3,75
37500 0,095 14,9 14,3 13,9 13,2 12,5 11,0 9,7 0,40
37500 0,100 14,4 13,8 13,4 12,7 12,0 10,5 9,2 1,35
40000 0,090 15,2 14,6 14,3 13,6 12,9 11,5 10,1 2,01
40000 0,095 14,6 14,1 13,7 13,0 12,4 10,9 9,6 0,36
4000 0,100 14,1 13,5 13,32 12,5 11,8 10,5 9,2 2,51
42500 0,090 14,9 14,4 14,1 13,4 12,8 11,4 10,1 1,18
42500 0,095 14,4 13,9 13,5 12,9 12,2 10,9 9,6 0,67
42500 0,100 13,9 13,3 13,0 12,4 11,7 10,4 9,1 3,81
Fonte: Autor.
A partir dos resultados parciais, primeiramente avaliou-se como a variação dos
parâmetros modificavam as deflexões aferidas naqueles sete pontos que compunham as bacias
de deflexões, e observou-se que:
Ao aumentar os valores de k e E, as deflexões diminuíam;
A bacia inteira era alterada com qualquer modificação no valor de k;
As deflexões nos dois últimos pontos eram características de determinado k;
70
Ao se conformar os últimos pontos com o observado em B1 e B2, era possível
ajustar somente e levemente o valor de E para colimar os primeiros pontos.
Essas observações seriam facilmente explicadas pela teoria que rege o comportamento
de placas em flexão. Entretanto, o entendimento de como a variação dos parâmetros afetava
especificamente os pontos de interesse dentro das bacias de deflexões mostrou-se de suma
importância para que as demais retroanálises ocorressem de forma hábil.
Essa “sensibilidade” adquirida quanto aos efeitos nas respostas com a alteração de k e
E se mostrou fundamental principalmente quando foi necessário definir novos intervalos, após
os verificados em um primeiro instante não se mostrarem capazes de reproduzir
satisfatoriamente as bacias de pista.
A retroanálise foi finalizada quando certos valores de k e E resultavam,
simultaneamente, em valores de Erro muito pequenos, e em uma bacia retroanalisada cuja
forma fosse graficamente similar àquelas obtidas em pista.
Para A18, concluiu-se a retroanálise definindo que o comportamento em pista da placa
central seria definido no modelo por um k de 95 MPa/m e um E de 40.000 MPa, pois foi a
combinação que resultou nos menores valores de Erro, como se verifica na Tabela 4.4, e
também por resultarem uma bacia retroanalisada que apresentasse um bom fitting visual a B1
e B2 (Figura 4.15).
Figura 4.15 – Ilustração das bacias de deflexões B1, B2 e a retroanalisada de A18
Fonte: Autor.
9
10
11
12
13
14
15
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância do centro do carregamento (cm)
Retronalisada
B1
B2
71
Todavia, impossibilitou-se retroanalisar alguns grupos de placas avaliados, pois todos
os amplos intervalos de parâmetros verificados para esses grupos resultavam em valores de
Erro altos e/ou em bacias de deflexões que não conseguiram reproduzir o formato daquelas
aferidas em pista. À vista disso, esses grupos foram considerados “não retroanalisáveis” e
excluídos das demais etapas deste trabalho.
4.4 ESTIMATIVA DAS SOLICITAÇÕES NO PAVIMENTO
Requisitava-se para as análises de desempenho, e para a forma como estas foram
objetivadas neste trabalho, primeiramente caracterizar o comportamento em pista de segmentos
amostrados ao longo do corredor, tarefa descrita nas seções anteriores deste capítulo e
completada com a retroanálise de k e E.
Agora, caracteriza-se as solicitações provenientes do tráfego e do clima que atuariam,
nas condições médias, sobre aqueles grupos de placas avaliados anteriormente, completando os
pré-requisitos para a estimativa do desempenho do pavimento.
4.4.1 Estimativa das Solicitações Provenientes do Tráfego
As solicitações provenientes do tráfego foram estimadas com base nos resultados
daqueles trabalhos que contabilizaram os veículos que foram observados transitando no
corredor e que avaliaram as suas condições de ocupação (GONÇALVES, 2013; LOBO,
SEIFFERT; PEREIRA, 2016).
4.4.1.1 Estimativa do Número de Solicitações
Aferiu-se o número de solicitações de eixos simples de rodas duplas atuantes em dias
típicos de 2013 e 2015 de forma idêntica ao que fora realizado anteriormente para comparar as
características do tráfego observado, e do pressuposto em projeto. Isto é, considerou-se que os
ônibus convencionais observados pelos referidos autores solicitariam o pavimento uma vez ao
trafegar sobre um ponto, e que os ônibus articulados o solicitariam duas vezes.
As solicitações foram desassociadas por faixa horárias de uma hora de duração, de forma
que permitisse que fossem posteriormente combinadas com os diferenciais térmicos que
atuariam nesses mesmos intervalos, como recomendava o método de dimensionamento de PCS
da Prefeitura Municipal de São Paulo (2004).
72
4.4.1.2 Estimativa dos Níveis de Carregamento dos Eixos
As solicitações horárias foram então desagregadas pelos níveis de carregamento em que
foram observadas em pista por Gonçalves (2013) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016). Agrupou-
se em um mesmo nível de carregamento tanto as solicitações dos ônibus convencionais como
aquelas dos articulados, pois estas representavam menos de 2% das solicitações totais em ambos
os anos, e para simplificar os procedimentos posteriores, foram diluídas junto às outras
solicitações.
Todavia, apresentou-se anteriormente que as participações dos diferentes níveis de
carregamento eram ligeiramente diferentes nos dois anos em que se dispunha desses dados
(Tabela 3.3, p. 46). Ainda, existiam resultados para somente esses dois anos, impossibilitando
afirmar se um ou outro seria mais “realista”, pois inexiste qualquer tendência observada quanto
à variação dos níveis de ocupação dos veículos. À vista disso, considerou-se, por prudência,
que a média entre as observações desses dois anos seria a “característica” do corredor.
4.4.1.3 Demais Características das Solicitações Provenientes do Tráfego
As magnitudes das solicitações foram definidas iguais às estimativas de Chaves (2009)
para os diferentes níveis de carregamento de ônibus convencionais (Tabela 3.4, p. 47). E a taxa
de crescimento anual das solicitações foi definida como igual àqueles 0,98% a.a. considerados
anteriormente característicos do tráfego efetivado no corredor.
4.4.2 Efeitos Provenientes do Clima
Finalizou-se a caracterização das solicitações atuantes no pavimento com a estimativa
dos efeitos do clima sobre a placa de concreto, descritos em termos dos diferenciais térmicos.
Para tanto, utilizou-se os modelos desenvolvidos por Severi (2002), e apresentados
anteriormente neste trabalho, para estima-los a partir das condições climáticas locais, uma vez
que inexiste hoje dados empíricos a respeito dos DT em PCS expostos ao clima santa-mariense,
ou gaúcho.
73
4.4.2.1 Reunião dos Dados Climáticos Locais
Primeiramente, reuniu-se informações sobre as condições climáticas no município de
Santa Maria (RS). Essas foram encontradas em séries históricas disponíveis no Banco de Dados
Meteorológicos para Ensino e Pesquisa (BDMEP) do Instituto Nacional de Meteorologia
(INMET). A estação meteorológica onde se registrara esses dados localizava-se dentro do
perímetro urbano do município, porém cerca de 11.000m de qualquer ponto do corredor de
ônibus.
Reuniu-se os dados diário do BDMEP no período entre 01/01/2010 e 31/12/2015, e para
as seguintes variáveis: temperatura atmosférica máxima, temperatura atmosférica mínima,
níveis de precipitação, número de horas de insolação e umidade relativa do ar média – todas
aquelas necessárias para emprego dos modelos de Severi (2002).
Apresenta-se, como exemplo, na Tabela 4.5, os dados reunidos referentes aos cinco
primeiros dias de 2013.
Tabela 4.5 – Dados climáticos santa-marienses referentes aos cinco primeiros dias de 2013
Data Temp. mín.
(Celsius)
Temp. máx.
(Celsius)
NHI Total
(h)
H média
(%)
Prec. ac.
(mm)
01/01/13 18,2 30,2 3,3 80,75 49
02/01/13 12,6 24,6 12,6 75,25 0
03/01/13 12,8 28,6 12,0 79,00 0
04/01/13 18,4 32,6 12,3 74,00 0
05/01/13 20,6 26,2 0,0 85,75 0
Fonte: (INMET, 2016).
As únicas informações fornecidas pelo INMET sobre esses dados eram as suas unidades.
À vista disso, utilizou-se do senso comum para assumir quais valores seriam a média, a soma
ou os extremos das observações ao longo das 24h do dia. A nomenclatura adotada na Tabela
4.5 acima reflete essas considerações.
74
As únicas variáveis trabalhadas de alguma forma foram as temperaturas. Severi (2002)
considera em seus modelos as temperaturas médias em um dia. Portanto, simplesmente se
calculou a média entre as temperaturas máximas e mínimas disponibilizadas no BDMEP.
4.4.2.2 Estimativa dos Parâmetros Climáticos Locais para Uso nos Modelos
As informações reunidas para o município foram separadas em função dos anos e das
estações do ano a que se referiam, sendo estas últimas iguais às divisões de Severi (2002):
“primavera e verão” e “outono e inverno”.
Todavia, os modelos de Severi (2002) são empíricos e, portanto, foram calibrados com
base em observações realizadas dentro de certos intervalos e sob certas condições (Quadro 2.1,
p. 35). À vista disso, para evitar extrapolações, e consequentemente o aumento das incertezas
sobre as estimativas desenvolvidas neste trabalho, enquadrou-se os dados santa-marienses
dentro das condições e limites daqueles utilizados pela referida autora na calibração dos seus
modelos.
Por exemplo, Severi (2002) desconsiderou os dados daqueles dias em que se registrou
chuva. Analogamente, suprimiu-se dos dados locais todos os dias em que se registrou chuva.
No período dos dados apresentados na Tabela 4.5, por exemplo, o primeiro dia seria eliminado.
Essa metodologia foi, claro, repetida para todas as variáveis.
Ao realizar essa compatibilização, avaliou-se também se os dados remanescentes ainda
caracterizavam o clima local. Explica-se: ao omitir os dias em que a umidade relativa do ar
estivesse fora dos intervalos do Quadro 2.1 (p. 35), por exemplo, poder-se-ia descaracterizar o
clima local, que poderia ser muito mais úmido ou muito mais seco que o paulistano. Essa
avaliação também permitiria, portanto, validar os modelos da autora para as condições locais,
visto que caso houvesse essa descaracterização, esses se provariam impróprios para o clima
local.
Os parâmetros climáticos para uso nos modelos de Severi (2002) foram a média dos
restantes desse procedimento, e foram calculados para cada ano e estação do ano. Para aqueles
dias da Tabela 4.5, por exemplo, o NHI característico desse período seria a média dos quatro
dias remanescentes, 12,30h.
Estimados esses parâmetros para cada ano e estação, esses foram aplicados diretamente
nas formulações de Severi (2002) para estimar primeiramente as temperaturas de topo máximas
nesses períodos, e, com isso, e a espessura das placas, estimar os diferenciais térmicos máximos
nos mesmos.
75
De posse dos diferenciais térmicos máximos, utilizou-se as recomendações da Prefeitura
Municipal de São Paulo (2004) para estimar como os DT se distribuiriam ao longo do dia em
cada estação do ano, conforme os dados referenciais apresentados no Quadro 2.2 (p. 45).
4.5 PREVISÃO DO DESEMPENHO DO PAVIMENTO
Estimado os parâmetros estruturais característicos do comportamento em pista do
pavimento, e as solicitações características sobre o mesmo, realizou-se a previsão de
desempenho à fadiga da estrutura, considerando todas essas primeiras estimativas.
Para tanto, primeiramente configurou-se o EverFE 2.24 para estimar as tensões
desenvolvidas nas placas sobre essas condições. Após, aplicou-se essas tensões nos modelos de
desempenho à fadiga de Cervo (2004) e da PCA de 1984, que foram incluídos em um algoritmo
escrito para prever o consumo de resistência à fadiga do pavimento de forma mais símil a como
este se desenvolveria em pista.
4.5.1 Considerações sobre os Resultados Desenvolvidos neste Trabalho
Para apresentar como ocorrera a estimativa de desempenho, necessita-se antecipar que
os resultados desenvolvidos neste trabalho demonstraram que os parâmetros estruturais, k e E,
das placas que compunham um mesmo trecho foram adotados como suficientemente próximos
entre si para que as médias entre eles fossem considerados como característicos de todo o
trecho; mas, ao mesmo tempo, diferentes o suficiente para que não representassem toda a
extensão do pavimento. À vista disso, desenvolveu-se a previsão de desempenho para cada
trecho individualmente.
4.5.2 Configuração do Pavimento em Análise no Modelo para a Estimativa de Tensões
A configuração do EverFE 2.24 para a estimativa de tensões se assemelhou em alguns
pontos àquela realizada para a retroanálise dos parâmetros estruturais, e que fora introduzida a
partir da página 61 deste capítulo. Portanto, apresenta-se abaixo somente aquelas propriedades
que foram configuradas diferentemente daquele primeiro momento.
76
4.5.2.1 Dimensões das Placas e Propriedade dos Materiais
As dimensões em planta das placas modeladas como representantes dos diferentes
trechos foram consideradas como iguais às médias das dimensões das placas que os
compunham. Estas foram dispostas no Apêndice A.
Neste caso, claro, considerou-se os valores de k e E característicos de cada trecho como
fixos, e iguais aos valores médios dos valores retroanalisados para as placas que os compunham,
apresentados e analisados no próximo capítulo (Tabela 5.5, p. 101).
4.5.2.2 Inclusão do LTE Estimado no Modelo
Incluiu-se nesta etapa os valores de LTE característicos dos trechos, pois simular-se-ia
os efeitos de eixos veiculares e de diferenciais térmicos, e as condições das juntas poderiam
interferir nos resultados. Os LTE dos trechos foram definidos como a média entre os valores
estimados para as juntas que compunham um segmento (Tabela 5.3, p. 92) e, coincidentemente,
foram todos estimados iguais a 89%.
Para introduzir a eficiência de transferência de carga aferida nos problemas em análise,
alterou-se um parâmetro do EverFE 2.24 denominado Dowel-Slab Support Modulus (DSM),
cuja concepção teórica foi comentada anteriormente. Infelizmente, o software não possui uma
variável denominada “LTE”, cujo valor poderia ser simplesmente definido igual a “89%”.
Portanto, necessitou-se simular as condições das avaliações deflectométricas realizadas em
juntas (Figura 4.16), e estimar duas deflexões medidas em pontos igualmente afastados das
mesmas à medida que se alterava o valor do DSM.
A posição e magnitude do carregamento nessa simulação foi igual a posição e magnitude
do carregamento do FWD durante os levantamentos deflectométricos realizados nas
proximidades das juntas (Apêndice A).
Apresenta-se na Tabela 4.6 os resultados parciais do procedimento de configuração do
DSM para que o LTE das juntas do grupo de placas representante do T2 fosse igual ao seu valor
característico, 89%.
77
Figura 4.16 – Ilustração da simulação das condições das avaliações deflectométricas realizadas
em juntas para a inclusão do LTE observado no modelo
Fonte: Adaptado de EverFE 2.24.
Tabela 4.6 – Resultados parciais do procedimento de configuração do DSM para o T2
DSM (MPa) Deflexão (mm)
LTE (%) Placa A Placa B
75.000 0,195 0,178 91
50.000 0,197 0,177 90
40.000 0,198 0,180 89
Fonte: Autor.
Partiu-se do valor padrão do EverFE 2.24 para o parâmetro, 75.000. Estimou-se deste
um LTE igual a 91%. Para aproximar o LTE simulado do valor desejado, reduziu-se o valor do
parâmetro pela metade, obtendo-se ainda altos 90%. O valor do LTE desejado foi obtido,
portanto, somente quando o DSM foi definido igual a 40.000MPa.
Demonstrou-se acima que o módulo do DSM precisaria ser alterado muito
significantemente para aumentar ou diminuir o LTE sensivelmente. Essa observação foi
importante para otimizar posteriormente a estimativa do DSM dos demais trechos, apresentados
na Tabela 4.7.
78
Tabela 4.7 – Valores de DSM estimado para os diferentes trechos
Trecho DSM (MPa)
T1 52.500
T2 25.000
T3 40.000
Fonte: Autor.
4.5.2.3 Configuração dos Carregamentos
As dimensões apresentadas por Balbo (2007) como características de Eixos Simples de
Rodas Duplas (ESRD) foram primeiramente transfiguradas para as variáveis geométricas
configuráveis do mesmo eixo no EverFE 2.24 (Figura 4.17).
Figura 4.17 – Dimensões adotadas para o ESRD do EverFE 2.24 para a estimativa de tensões
Fonte: Adaptado de EverFE 2.24 e Balbo (2007).
As magnitudes dos carregamentos impostos por esses eixos foram particulares a cada
nível de carregamento, estes foram reapresentados na Tabela 4.8, pois foram arredondados para
o valor inteiro mais próximo, como demanda o EverFE 2.24.
79
Tabela 4.8 – Magnitudes dos carregamentos dos eixos veiculares adotadas para estimativa das
tensões, por classe de carregamento
Classificação Carga no ESRD (kN)
Leve 91
Médio 100
Pesado 114
Fonte: Adaptado de Chaves (2009).
Almejava-se estimar a máxima Tensão de Tração na Flexão (σtf,m) desenvolvida nos
diferentes grupos de placas, e sob diferentes configurações de carregamento, para posterior
aplicação nos modelos de desempenho à fadiga. Para tal fim, posicionou-se todos eixos na
“posição crítica”, que se verificou que seria quando o eixo estivesse na metade longitudinal da
placa central, e com uma das rodas mais externas distante cerca de 20cm de uma das
extremidades transversais da placa (Figura 4.18).
Figura 4.18 – Ilustração do posicionamento crítico do ESRD para a estimativa de tensões
Fonte: Adaptado de EverFE 2.24.
80
Na verdade, como demonstrou Westergaard (BALBO, 2009), o posicionamento crítico
ocorreria quando a roda tangenciasse a borda transversal (Figura 2.6, p. 28). Entretanto, o
software apresenta algumas imprecisões nos cálculos quando os eixos são posicionados nesse
ponto, segundo o próprio. À vista disso, e por recomendação do orientador deste trabalho, Prof.
Dr. Deividi da Silva Pereira, adotou-se aquela distância de 20cm, ilustrada acima.
Os diferenciais térmicos, por sua vez, foram inseridos sem necessidade de nenhuma
configuração extra, bastando apenas defini-los no modelo com a magnitude estimada para cada
faixa horária, e atentando-se para que fosse positivo.
4.5.2.4 Refinamento da Malha para a Estimativa das Tensões
A configuração da malha para a estimativa das tensões ocorreu de forma similar ao
procedimento anterior desenvolvido para a retroanálise dos parâmetros estruturais. A única
diferença fora que desta vez avaliou-se a malha ideal com base nas diferenças entre as σtf,m
obtidas em uma configuração e naquela imediatamente anterior. A malha final precisaria,
segundo Balbo (2009), resultar em uma σtf,m que fosse no máximo 5% maior ou menor do que
aquela aferida na malha imediatamente anterior.
4.5.3 Previsão do Desempenho à Fadiga dos Trechos
A estimativa do desempenho à fadiga dos trechos foi configurada de forma que se
contabilizasse o Consumo de Resistência à Fadiga (CRF) muito similarmente a como este se
desenvolveria em pista, desde que fosse verdadeira a hipótese de Palmgren-Miner, e as
estimativas desenvolvidas neste trabalho.
A Figura 4.19 apresenta as etapas do procedimento de previsão do desempenho à fadiga
dos trechos, descritas em seguida.
81
Figura 4.19 – Fluxograma ilustrando como fora desenvolvida a previsão do desempenho à
fadiga dos trechos
Fonte: Autor.
4.5.3.1 Estimativa da Tensão Horária Máxima
Configurado o EverFE 2.24 para as propriedades geométricas e paramétricas de
determinado trecho, procedimento descrito detalhadamente, acrescentou-se ao modelo as
solicitações que ocorreriam em cada faixa horária (“Solicitação Horária”), estimadas na etapa
anterior. Estas eram sempre três: um diferencial térmico associado a três níveis de carregamento
possíveis para os eixos veiculares. Para cada uma dessas combinações, aferiu-se no software as
suas respectiva “Tensões Horárias Máximas”.
4.5.3.2 Estimativa do CRF Horário
As Tensões Horárias Máximas foram dispostas em planilhas juntamente com o número
de eixos veiculares que solicitariam o pavimento com aquela tensão quando associados aos
diferenciais térmicos. A disposição dos resultados na planilha foi a última etapa “manual” do
problema.
A partir desse ponto, utilizou-se de um algoritmo para completar a análise de
desempenho. Este fora escrito no Visual Basic for Applications (VBA), uma ferramenta para a
automação de tarefas repetitivas que fora instalada, neste caso, no Microsoft Office Excel.
Solicitação Horária
EverFE 2.24Tensão Horária Máxima
RT Horária
Modelos de Desempenho
CRF Horário CRF Diário CRF Sazonal
CRF AnualAnos-
Solicitações Possíveis
82
Escreveu-se, portanto, um código que lesse cada Tensão Máxima Horária e, num
primeiro instante, calculasse a correspondente “RT Horária” (Equação 2.15, p. 37). Para cada
RT Horária, calculou-se um Número de Ciclos de Fadiga Disponíveis (Nf) aplicando-a em
diferentes modelos de desempenho – detalhados a seguir.
Assim, relacionando-o com aquele número de solicitações que atuariam naquela faixa
horária (Nt), disposto na planilha, pode-se calcular o “CRF Horário” (Equação 2.13, p. 36) pela
soma dos consumos de fadiga das três solicitações horárias (hipótese de Palmgren-Miner).
Assim, considerou-se neste o diferencial térmico e todos os diferentes níveis de carregamento
que ocorreriam naquele horário.
4.5.3.3 Estimativa do CRF Anual
Para calcular o “CRF Diário”, somou-se todos os CRF Horários. As “Solicitações
Horárias”, entretanto, eram particulares a cada estação. Assim, no fim de cada estação, estimou-
se um “CRF Sazonal” pela soma dos seus respectivos CRF Diários. Pela soma dos CRF
Sazonais, estimou-se um “CRF Anual”.
Permitiu-se, portanto, considerar na previsão de desempenho estrutural dos trechos as
diferenças climáticas sazonais, transfiguradas para o problema em termos de diferentes
diferenciais térmicos para cada estação climática.
A estimativa do próximo CRF Anual ocorreu igualmente, mas com a única exceção que
se considerou que as solicitações cresceriam (0,98% a.a.), sendo esta taxa igual para todos os
valores de Nt, independentemente do nível de carregamento ou horário.
4.5.3.4 Estimativa do Número de Anos-Solicitações
Ainda considerando a hipótese de Pamgren-Miner, repetiu-se o procedimento até que o
somatório dos CRF Anuais fosse igual a 100%, indicando que as placas de concreto dos trechos
haviam chegado à condição de ruptura por fadiga. Dispôs-se ao usuário como resultados do
procedimento somente os CRF Anuais e o número de “anos-solicitações” que seriam
necessários para que se chegasse à condição de ruptura.
Evitou-se, entretanto, o uso da expressão “vida útil remanescente”, em favor de “anos-
solicitações”, pois aquela estaria, a princípio, ligada também a questões funcionais, algo que
não foi contemplado neste trabalho.
83
4.5.3.5 Modelos de Desempenho à Fadiga
Aferiu-se o número de anos-solicitações para o consumo total da resistência à fadiga
dos trechos por três modelos de desempenho à fadiga:
i. Pelo modelo de Cervo (2004) para concretos convencionais em condições de
laboratório (Equação 2.18);
ii. Pelo modelo de Cervo (2004) para concretos convencionais em condições de
laboratório e considerando o shift-factor desenvolvido pela mesma autora
(Equação 2.19);
iii. Pelos modelos da PCA de 1984 (Equação 2.16 e Equação 2.17)
Permitiu-se, portanto, comparar os desempenhos averiguados para os diferentes
modelos, sendo esses aqueles comumente utilizados no país para análise de concretos para
pavimentação.
4.5.3.6 Avaliação dos Efeitos dos Diferencias Térmicos
Averiguou-se também os efeitos dos diferenciais térmicos no desempenho do
pavimento. Para tanto, em um primeiro momento estes foram considerados nas solicitações
horárias, e em outro momento, foram desconsiderados.
4.5.3.7 Simplificações e Outras Considerações
Para poder desenvolver o código do algoritmo, algumas simplificações ou considerações
foram realizadas, tais como:
Adotou-se, para poder dividir o ano em quatro estações, que cada ano possuiria
somente 364 dias e, portanto, cada estação se prolongaria por 91 dias;
Adotou-se que todos os 364 dias seriam solicitados de forma idêntica,
desconsiderando-se as variações que ocorrem em finais-de-semana ou feriados,
pois inexiste dados observacionais desses dias para as condições do pavimento;
Arbitrou-se que o algoritmo deveria ser interrompido após 75 anos-solicitações,
para evitar que em situações em que as RT fossem baixas o suficiente para
84
resultar em um CRF zero pela PCA, as iterações ocorressem em um loop infinito.
Ainda, a adoção de 75 anos daria margem para modelos pouco conservativos,
como aquele de Cervo (2004) desenvolvido em laboratório, retornassem no
consumo total da resistência à fadiga do concreto.
4.5.3.8 Comparação com as Avaliações de Desempenho Anteriores
Os resultados desenvolvidos nesta etapa foram, por fim, relacionados com os resultados
das avaliações de desempenho outrora realizadas no pavimento, que procuraram investigar a
ocorrência de defeitos superficiais e estimar o desempenho pelo Índice de Condição do
Pavimento (ICP). Os principais resultados destas avaliações foram apresentados anteriormente
neste trabalho (Figura 3.4, p. 49).
85
5 RESULTADOS
5.1 AVALIAÇÃO DEFLECTOMÉTRICA EM PISTA
Primeiramente, apresenta-se as bacias de deflexões obtidas nas avaliações
deflectométricas desenvolvidas nas placas, fissura e juntas amostradas. Essas foram
introduzidas abaixo em gráficos, e foram identificadas com base naquela nomenclatura
introduzida no capítulo anterior (Tabela 4.1, p. 51). Esses mesmos resultados foram também
tabelados, mas se encontram dispostos no Apêndice B.
5.1.1 Bacias de Deflexões Observadas em Juntas
Exibe-se na Figura 5.1 e na Figura 5.2, respectivamente, as bacias B1 e B2 obtidas como
resultado das avaliações deflectométricas desenvolvidas nas proximidades da fissura e das
juntas transversais amostradas.
Figura 5.1 – Primeiras bacias de deflexões (B1) resultantes das avaliações deflectométricas
realizadas na fissura e em juntas
Fonte: Autor.
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância a partir do centro do carregamento (cm)A1
A3
A5
A7
A9
A11
A13 (F)
A15
A17
86
Figura 5.2 – Segundas bacias de deflexões (B2) resultantes das avaliações deflectométricas
realizadas na fissura e em juntas
Fonte: Autor.
5.1.1.1 Análise das Diferenças entre B1 e B2 das Avaliações em Juntas
Apresenta-se na Tabela 5.1 os valores de Erro estimados entre as bacias B1 e B2
apresentadas acima. Estas estimativas foram desenvolvidas, como esclarecido no capítulo
anterior, para assinalar bacias mal delineadas.
Tabela 5.1 – Valores de Erro entre as bacias de deflexões B1 e B2 resultantes das avaliações
deflectométricas realizadas na fissura e em juntas
(continua)
Avaliação deflectométrica Erro (10-4 mm2)
A1 32,29
A3 0,77
A5 0,77
A7 78,56
A9 0,09
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância a partir do centro do carregamento (cm)A1
A3
A5
A7
A9
A11
A13 (F)
A15
A17
87
Tabela 5.1 – Valores de Erro entre as bacias de deflexões B1 e B2 resultantes das avaliações
deflectométricas realizadas na fissura e em juntas
(conclusão)
Avaliação deflectométrica Erro (10-4 mm2)
A11 1,10
A13 (F) 1,99
A15 4,48
A17 0,12
Fonte: Autor.
Verificou-se nos dados dispostos na Tabela 5.1 que houve uma substancial variação
entre as respostas aferidas em um instante (B1) e outro imediatamente posterior (B2) em alguns
pontos, notavelmente em A1 (32,29.10-4mm²) e A7 (78,56.10-4mm²). Averiguou-se também
que esses valores divergiam nimiamente dos demais, como evidenciou o coeficiente de variação
daqueles dados, que foi estimado em significativos 1,990. Isso indicaria, portanto, que caso
ocorrera qualquer problema nas avaliações deflectométricas em A1 e A7, possivelmente foram
casos pontuais.
À vista disso, investigou-se, em um primeiro instante, somente os resultados verificados
nessas juntas. Para isso, ilustrou-se na Figura 5.3 as bacias B1 e B2 da junta A7. Entendeu-se
da Figura 5.3 que a razão para o desmedido valor de Erro em A7 fora, principalmente, algum
erro na leitura realizada sob o primeiro geofone durante o carregamento B1, como indica o
formato anômalo da respectiva bacia. Por esse motivo, eliminou-se a bacia B1 de A7 da amostra
empregada nas estimativas desenvolvidas neste trabalho. Entretanto, manteve-se a B2, por se
entender que estaria bem delineada.
Apresenta-se na Figura 5.4, por sua vez, as bacias B1 e B2 da junta A1, aquela que
apresentou o segundo maior valor de Erro na Tabela 5.1. Observou-se na Figura 5.4 que ambas
as bacias de A1 estariam bem delineadas, e apresentando a mesma “curvatura”, indicando,
portanto, que não houvera algum problema perceptível nas leituras do equipamento. Todavia,
uma se encontrava visivelmente deslocada em relação a outra, e o suficiente para que o Erro
medido entre elas fosse igual àqueles significativos 32,29.10-4mm².
88
Figura 5.3 – Bacias de deflexões B1 e B2 observadas na junta avaliada em A7
Fonte: Autor.
Figura 5.4 – Bacias de deflexões B1 e B2 observadas na junta avaliada em A1
Fonte: Autor.
Ao investigar as possíveis causas para isso, averiguou-se que ao relacionar as
desigualdades entre B1 e B2 (Erro, Tabela 5.1) com as diferenças entre as cargas impostas pelo
FWD nesses dois instantes (Figura 4.8, p.57), o Coeficiente de Correlação de Pearson (𝜌) entre
esses dados seria igual a altíssimos 0,925.
5
15
25
35
45
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância a partir do centro do carregamento (cm)
B1
B2
5
15
25
35
45
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância a partir do centro do carregamento (cm)
B1
B2
89
À vista disso, concluiu-se que as diferentes respostas observadas em B1 e B2 nesses
pontos – com exceção de A7, aquele primeiro caso anômalo apresentado – foram consequência
da variabilidade das cargas aplicadas nos dois instantes.
A diferença entre as magnitudes dos dois carregamentos realizados em A1, por exemplo,
foi 3,26%, e justificaria o significativo deslocamento observado na Figura 5.4, pois um maior
carregamento no instante B2 provocou a observância de maiores deflexões sob todos os
geofones. Pela significância de 𝜌, intuiu-se que similares episódios se desenvolveram nos
outros pontos, validando, juntamente com os pequenos valores de Erro destes, os demais
resultados.
5.1.2 Bacias de Deflexões Observadas no Centro de Placas
Apresenta-se na Figura 5.5 e na Figura 5.6, respectivamente, as bacias B1 e B2 obtidas
na segunda avaliação deflectométrica realizada em cada um dos grupos de placas amostrados,
com o carregamento desta vez posicionado no centro de placas B.
Figura 5.5 – Primeiras bacias de deflexões (B1) resultantes das avaliações deflectométricas
realizadas no centro das placas
Fonte: Autor
2
4
6
8
10
12
14
16
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância a partir do centro do carregaemnto (cm)
A2
A4
A6
A8
A10
A12
A16
A18
90
Figura 5.6 – Segundas bacias de deflexões (B2) resultantes das avaliações deflectométricas
realizadas no centro das placas
Fonte: Autor.
5.1.2.1 Análise das Diferenças entre B1 e B2 das Avaliações no Centro de Placas
Analogamente ao que foi realizado para as avaliações em juntas, dispôs-se na Tabela
5.2 os valores de Erro estimados comparando as bacias B1 e B2 referentes às avaliações no
centro de placas.
Tabela 5.2 – Valores Erro entre as bacias B1 e B2 resultantes de avaliações deflectométricas
realizas no centro de placas
(continua)
Avaliação deflectométrica Erro (10-4 mm2)
A2 0,12
A4 0,03
A6 0,08
A8 0,35
A10 0,05
2
4
6
8
10
12
14
16
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância a partir do centro do carregamento (cm)
A2
A4
A6
A8
A10
A12
A16
A18
91
Tabela 5.2 – Valores Erro entre as bacias B1 e B2 resultantes de avaliações deflectométricas
realizas no centro de placas
(conclusão)
Avaliação deflectométrica Erro (10-4 mm2)
A12 0,53
A16 0,51
A18 0,03
Fonte: Autor
Verificou-se da Tabela 5.2 que as disparidades entre as bacias de deflexões obtidas no
centro de uma mesma placa se mostraram consideravelmente inferiores àquelas obtidas em
juntas. Observou-se também que essas estimativas se mostraram sensivelmente mais
homogêneas, com um coeficiente de variação igual a praticamente a metade do estimado a partir
dos resultados da outra avaliação, 1,018.
Entretanto, mostraram-se fracamente correlacionáveis (𝜌 igual a -0,493) com as
diferenças entre as magnitudes dos carregamentos nos dois instantes (Figura 4.8, p. 57),
indicando que a razão para as desigualdades seria, desta vez, diferente. À vista disso, apresenta-
se na Figura 5.7 as bacias B1 e B2 da placa avaliada em A12, aquela que apresentou o maior
valor de Erro entre os dispostos na Tabela 5.2.
Verificou-se na Figura 5.7 algo que se observou também em A8 e A16, os dois outros
pontos que apresentaram significativos valores de Erro: ocorrera algum erro na leitura do
primeiro geofone nos instantes B2. Por esse motivo, essas segundas bacias foram
desconsideradas durante a retroanálise dos parâmetros estruturais dessas placas. Todavia,
manteve-se as primeiras bacias, pois estas se mostraram bem delineadas. As demais
desigualdades, por sua vez, foram consideradas insignificantes, e ambas as bacias dessas placas
foram consideradas adequadas para uso nas próximas etapas.
92
Figura 5.7 – Bacias de deflexões B1 e B2 observadas na placa avaliada em A12
Fonte: Autor.
5.2 ESTIMATIVA DA EFICIÊNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA
Apresenta-se na Tabela 5.3 os valores de Eficiência de Transferência de Carga (LTE)
estimados separadamente para as bacias B1 e B2 da fissura e das juntas transversais avaliadas,
e a média entre essas duas estimativas, desenvolvidas pela relação direta entre deflexões
aferidas em campo.
Tabela 5.3 – Valores de LTE estimados para as bacias de deflexões B1 e B2 da fissura e das
juntas avaliadas, e o valor médio entre essas duas estimativas
(continua)
Junta ou fissura LTE (%)
B1 B2 Média B1-B2
A1 89 89 89
A3 93 92 93
A5 93 92 93
A7 - 92 92
A9 95 95 95
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120
Def
lex
ão (
10
-2m
m)
Distância a partir do centro do carregamento (cm)
B1
B2
93
Tabela 5.3 – Valores de LTE estimados para as bacias de deflexões B1 e B2 da fissura e das
juntas avaliadas, e o valor médio entre essas duas estimativas
(conclusão)
Junta ou fissura LTE (%)
B1 B2 Média B1-B2
A11 83 83 83
A13 (F) 55 56 56
A15 86 85 86
A17 89 89 89
Fonte: Autor.
As estimativas para B1 e B2 foram reapresentadas na Figura 5.8, para facilitar a
visualização dos dados tabelados.
Figura 5.8 – Valores de LTE estimados para as bacias B1 e B2 da fissura e das juntas
transversais
Fonte: Autor
40
50
60
70
80
90
100
A1 A3 A5 A7 A9 A11 A13 (F) A15 A17
LT
E (
%)
Junta ou fissura
B1
B2
94
Verificou-se dos dados ilustrados na Figura 5.8 que os valores de eficiência de
transferência de carga aferidos para as diferentes bacias de um mesmo ponto eram
consideravelmente similares. A média das diferenças entre essas duas estimativas foi de 0,61%,
e o coeficiente de variação dessas diferenças era de pequenos 0,730.
À vista disso, possibilitou-se considerar que as duas estimativas seriam suficientemente
próximas em todas as juntas para que a média entre elas representasse satisfatoriamente as
condições existentes na fissura e nas juntas avaliadas. Apresentou-se esses valores na última
coluna da Tabela 5.3, e, graficamente, na Figura 5.9.
Portanto, estimou-se que os valores de LTE característicos das juntas transversais do
pavimento estudado variaram entre 83 e 95%. Na Pista Experimental da EPUSP, Colim (2009)
estimou para juntas que também apresentavam Barras de Transferência de Carga (BT) valores
de LTE no intervalo 86-99%. Assim, as estimativas desenvolvidas neste trabalho se mostraram
compatíveis com os mecanismos de transferência de carga existentes entre as placas do
corredor.
Figura 5.9 – Valores médios de LTE estimados para a fissura e as juntas transversais
Fonte: Autor.
Esses valores também se mostraram “bons”, uma vez que estavam seguramente acima
daquela limítrofe de 70% das normativas estadunidenses que indicariam desempenho
40
50
60
70
80
90
100
A1 A3 A5 A7 A9 A11 A13 (F) A15 A17
LT
E M
édio
(%
)
Junta ou fissura
95
insatisfatório das juntas e obrigatoriedade de alguma intervenção no pavimento de concreto
(FEDERAL HIGHWAY ADMINISTRATION, 1990 apud BALBO, 2009).
Para a fissura transversal avaliada, estimou-se um LTE de humildes 56% entre suas
faces. Colim (2009) não avaliou fissuras. Entretanto, a autora relatou em seu trabalho valores
de LTE entre 53 e 75% para aquelas juntas em que o único mecanismo de transferência de carga
existente era o intertravamento de agregados. Apesar de ser um elemento estrutural de
configuração diferente, os resultados da autora permitiram inferir que esta estimativa seria
compatível com os mecanismos presentes na fissura.
5.3 RETROANÁLISE DOS DEMAIS PARÂMETROS ESTRUTURAIS
A retroanálise do Módulo de Reação do Subleito (k) e do Módulo de Elasticidade do
Concreto (E) se mostrou executável, pelos critérios adotados, em seis das oito placas
amostradas. Apresenta-se na Tabela 5.4 os resultados encontrados para essas placas, que são
analisados em seguida.
Tabela 5.4 – Valores de k e E estimados a partir da retroanálise
Ensaio 𝐤 (MPa/m) E (MPa)
A2 205,0 62.500
A6 200,0 90.000
A8 200,0 52.500
A12 170,0 37.500
A16 150,0 37.500
A18 95,0 40.000
Fonte: Autor.
5.3.1 Análise dos Módulos de Reação do Subleito Retroanalisados
A estrutura do pavimento avaliado neste trabalho, e as propriedades do seu subleito,
foram idealizadas como homogêneas sob todas as placas em seu projeto estrutural. Entretanto,
as estimativas desenvolvidas para k demonstraram que os comportamentos do sistema de apoio
96
às placas seriam excepcionalmente heterogêneos ao longo do corredor, visto que o parâmetro
variou entre díspares 95 e 205MPa/m.
A estrutura de fundação sob a placa A18, por exemplo, foi estimada com pouco mais do
dobro da capacidade de deformação elástica daquela sob A2. Ainda, considerando que as
camadas granulares de base e subbase fossem iguais sob todas as placas avaliadas, os resultados
desenvolvidos indicariam que à medida que se afastasse do ponto inicial do corredor (nas
proximidades de A2), e se aproximasse do seu final (nas proximidades de A18), os solos de
subleito se mostrariam mais deformáveis. Portanto, diferentemente das idealizações de projeto,
o subleito apresentaria um comportamento sensivelmente variável ao longo de sua extensão.
A literatura permite inferir, com diversas incertezas, alguns intervalos ou valores
esperados para k, consideradas as propriedades do subleito e do restante do sistema de apoio
(BALBO, 2009). Todavia, esses valores presentes na literatura seriam aqueles que se obteria
por meio de ensaios de prova de carga (k*), e seriam também, segundo Darter, Smith e Hall
(1992), iguais a metade do valor “k” retroanalisado.
Isto posto, e adotadas as propriedades do sistema de apoio das placas tais como definidas
em projeto, e que o solo de subleito se enquadraria na classificação A-6 na HRB-ASSHTO,
verificou-se que:
Para Balbo (2009), o k* do sistema de apoio variaria entre 40-80MPa/m;
Para Hall et al. (1997), k* variaria entre 7 e 70MPa/m.
A Figura 5.10 ilustra a comparação realizada entre esses dois intervalos e as estimativas
desenvolvidas neste trabalho para k*. Averiguou-se que as placas que melhor se enquadrariam
naqueles intervalos, comuns para solos de subleito argiloso e camadas de base e subbase
granulares, seriam aquelas avaliadas em A12, A16 e A18, para as quais k* variou no intervalo
47,5-85,0MPa/m. Para A2, A6 e A8, estimou-se valores de k* entre 100 e 102,50MPa/m, que
ficaram um pouco acima dos intervalos apresentados pelos referidos autores, mas que, apesar
disso, não seriam valores impossíveis.
Contraposições como a ilustrada na Figura 5.10 possibilitaram avaliar, em um primeiro
momento, se os resultados desenvolvidos na retroanálise seriam plausíveis, como concluiu-se
que realmente seriam. Todavia, não validam explicitamente os resultados. A única forma de
avaliar objetivamente as respostas de um sistema de apoio de placas de concreto em pista seria
por meio de provas de carga realizadas sobre a respectiva estrutura (BALBO, 2009). As
estimativas obtidas pela retroanálise, como as desenvolvidas neste trabalho a partir das
97
respostas avaliadas na superfície das placas, seriam somente uma forma conveniente de
representar as condições do subleito em pista e, portanto, não possuem grandezas idênticas
àquelas outras.
Figura 5.10 – Comparação entre os valores de k* estimados para diferentes placas e os
intervalos de variação esperados para o parâmetro segundo Balbo (2009) e Hall et al. (1997)
Fonte: Autor, Balbo (2009) e Hall et al. (1997).
Ainda, devido à natureza dinâmica do carregamento aplicado pelo falling weight
deflectometer, o sistema estrutural do pavimento seria menos mobilizado durante as avaliações
deflectométricas, comparado ao que seria por um carregamento estático, como aquele simulado
no EverFE 2.24. Assim, durante a retroanálise, compensa-se numericamente as diferenças entre
as naturezas dos carregamentos, minimizando as deflexões obtidas sob efeito de carregamentos
estáticos com maiores rigidezes, ou seja, com maiores valores de k e E (BALBO, 2009).
À vista disso, adotou-se as estimativas desenvolvidas para k como admissíveis para a
estrutura do pavimento, seu subleito, e a metodologia pela qual foram aferidas. A análise de
desempenho, cujos resultados foram dispostos no final deste capítulo, contempla os efeitos
daquelas variações de k observadas ao longo do corredor.
98
5.3.2 Análise dos Módulos de Elasticidade do Concreto Retroanalisados
As estimativas desenvolvidas para o módulo de elasticidade do concreto variaram entre
37.500 e 90.000MPa (Tabela 5.4, p. 95). Aquele primeiro valor seria usual para concretos
convencionais, como o empregado na composição das placas do corredor, enquanto que este
seria um valor impossível.
Atesta-se a irrealidade do resultado encontrado para A6 pelas relações entre a resistência
à compressão simples de um concreto e seu E presente na NBR6118 (ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2003), por exemplo. Para que E fosse 90.000MPa,
a resistência à compressão simples do concreto seria igual a cerca de 350MPa, algo
indiscutivelmente impossível. Assim, eliminou-se A6 da amostra utilizada para dar
continuidade a esta análise, e também daquela utilizada para desenvolver as próximas etapas
deste trabalho.
Acredita-se que esse resultado decorrera de algum problema no FWD ou na operação
do mesmo durante a avaliação deflectométrica realizada em A6. Por exemplo, poderia haver
materiais rijos sob a placa carregada do equipamento, alterando a distribuição de tensões e
fomentando leituras incomuns nos sensores. Ainda, haveria a possibilidade de ter ocorrido
algum erro na captação das informações lidas nos geofones. Ademais, verifica-se o que se
comentara anteriormente: a estimativa dos parâmetros estruturais configura também uma forma
de legitimar as bacias de deflexões aferidas em campo.
Colim (2009) estimou por retroanálise valores de E entre 26.500 e 58.500MPa para o
concreto convencional empregado na Pista Experimental da EPUSP. Apesar desses resultados
impossibilitarem validar as estimativas desenvolvidas neste trabalho, pois eram função de
concretos de diferente composição, indicariam uma faixa de variação plausível para valores
retroanalisados para um mesmo concreto (Figura 5.11).
Logo, verificou-se, como ilustrado na Figura 5.11, que a faixa de variação das
estimativas desenvolvidas neste trabalho para o parâmetro, 37.500-62.500MPa, seria menor do
que a faixa de variação das estimativas desenvolvidas por Colim (2009) pela mesma
metodologia. À vista disso, considerou-se razoável o intervalo de variação averiguado para E.
As estimativas desenvolvidas para A12, A16 e A18, que variaram entre 37.500 e
40.000MPa, seriam valores retroanalisados comuns para concretos convencionais empregados
em pavimentação. Aqueles desenvolvidos para A2 e A8, por sua vez, que foram iguais a 53.500
e 62.500MPa, respectivamente, seriam valores possivelmente altos demais para o concreto
empregado.
99
Figura 5.11 – Comparação entre os valores de E estimados neste trabalho e a faixa de variação
do E retroanalisado por Colim (2009)
Fonte: Autor e Colim (2009).
Entretanto, estas estimativas, maiores do que aqueles valores típicos de laboratório,
poderiam ser também decorrência da simulação de um carregamento estático no EverFE, como
comentado anteriormente para k. Ainda, o alto consumo de cimento Portland, a utilização de
um cimento do tipo CPV ARI RS, e a adição de fibras de polipropileno provocariam ganhos no
módulo de elasticidade do concreto retroanalisado anos após a execução.
Ademais, levantou-se a possibilidade de as placas A2 e A8 apresentarem em pista
espessuras superioras àquela definida em projeto, e adotada na retroanálise. As placas foram
moldadas com auxílio de régua vibratória e executadas por uma empresa com escasso know-
how na execução de pavimentos de concreto, condições estas que, acredita-se, fomentariam a
execução de placas mais espessas, principalmente no primeiro trecho executado, aquele que A2
e A8 fizeram parte. Se isso fosse verdade, justificaria os valores altos de E encontrados para
essas placas, pois se compensaria na retroanálise a maior rigidez existente em pista, devido às
maiores espessuras, com maiores valores de E.
Apesar disso, e dos valores controversos encontrados para A2 e A8, manteve-se todas
as estimativas, com exceção de A6, aquela placa que apresentou um valor irreal, nas amostras
empregadas nas próximas etapas.
100
5.3.3 Estimativa dos Valores de 𝐤 e 𝐄 Característicos dos Trechos
Ao analisar os resultados desenvolvidos para k e E, verificou-se também que seus
valores eram bastante similares entre as diferentes placas que compunham um mesmo trecho.
A visualização disso foi facilitada na Figura 5.12, onde se ilustrou os resultados validados da
Tabela 5.4 (p. 95) em diferentes cores, compatíveis com o trecho a que pertenciam: amarelo
para o T1, verde para o T2 e azul para o T3.
Figura 5.12 – Ilustração da distribuição dos valores de k e E estimados para diferentes placas
Fonte: Autor.
Averiguou-se, como ilustrado na Figura 5.12, que a distribuição e reunião dos pontos
no espaço gráfico demonstra que as placas de um mesmo trecho apresentam valores para ambos
os parâmetros bastante similares entre si. Adotou-se – uma vez que uma análise estatística seria
impossível, pela pequena quantidade de elementos nas amostras – que os valores de k e E
estimados para as placas que compunham um mesmo trecho seriam suficientemente próximos
para que as médias entre eles representassem as condições predominantes nos segmentos
(Tabela 5.5).
As informações dispostas na Tabela 5.5 acima demonstraram que cada trecho que
compõe o pavimento em estudo apresenta um comportamento bastante particular. À vista disso,
decidira-se realizar a estimativa de desempenho à fadiga por cada trecho, como antecipado no
30
40
50
60
70
80 100 120 140 160 180 200 220
E (
MP
a) Mil
har
es
k (MPa/m)
A2
A8
A12
A16
A18
101
capítulo anterior, para verificar como os parâmetros característicos deles impactariam seu
desempenho estrutural.
Tabela 5.5 – Valores de k e E característicos dos trechos
Trecho 𝐤 (MPa/m) E (MPa)
T1 202,5 57.500
T2 160,0 37.500
T3 95,0 40.000
Fonte: Autor.
As observações realizadas anteriormente para k e E separadamente podem ser repetidas
para os resultados apresentados acima:
Os valores de k característicos dos trechos seriam compatíveis com o sistema
de apoio das placas, em vista da metodologia pelo qual foram estimados, e
indicariam que o subleito apresenta um comportamento diferente ao longo da
extensão do corredor, em discordância com as pressuposições de projeto;
Os valores de E característicos de T2 e T3, além de bastante similares, são
valores comuns, considerada a metodologia pelo qual foram estimados, para
concretos convencionais;
O valor de E característico de T1, por sua vez, seria alto para concretos
convencionais, indicando, considerada as avaliações deflectométricas e a
retroanálise como realizadas corretamente, que a estrutura desse trecho fora
executada diferentemente da dos outros dois.
5.4 ESTIMATIVA DAS SOLICITAÇÕES NO PAVIMENTO
Estimou-se, como comentado no capítulo anterior, tanto as solicitações que
provenientes da ação do tráfego, como da ação do clima sobre as placas de concreto que seriam
características das condições efetivadas no corredor.
102
5.4.1 Solicitações Provenientes do Tráfego
Apresenta-se na Tabela 5.6 as solicitações horárias de eixos simples de rodas duplas
consideradas neste trabalho como características do tráfego efetivado no corredor,
desassociadas por nível de carregamento.
Tabela 5.6 – Solicitações horárias características do corredor, por nível de carregamento
Hora (h) Número de solicitações
Leve Médio Pesado
6-7 64 10 1
7-8 89 21 8
8-9 100 12 2
9-10 78 11 2
10-11 62 17 3
11-12 81 26 1
12-13 89 21 6
13-14 89 18 4
15-16 59 25 8
16-17 65 29 13
17-18 59 43 19
18-19 56 46 17
19-20 61 22 9
20-21 47 8 2
21-22 28 14 1
Fonte: Adaptado de Gonçalves (2013) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016).
Estimou-se, portanto, que ao longo de um dia típico ocorreriam 1545 solicitações sobre
o pavimento, um valor 54,50% superior àquele pressuposto no projeto estrutural do pavimento.
A participação dos veículos leves em um dia foi estimada em 71,72%; de médios, em 22,07%;
103
e de pesados, em 6,21%. Esses valores foram confrontados com as hipóteses de projeto na
Figura 5.13, mas em função do número de solicitações que elas representariam nos dois casos.
Figura 5.13 – Comparação dos números de solicitações diárias em cada nível de carregamento
estimadas e consideradas em projeto
Fonte: Autor e Seiffert et al. (2014).
Logo, como ilustrado na Figura 5.13, a quantidade de solicitações estimadas ocorrendo
abaixo da carga máxima legal (leve) se mostrou 454% superior ao que foi considerado no
projeto estrutural do pavimento. Em contrapartida, estimou-se um número 57% inferior de
solicitações ocorrendo com a carga máxima legal (médio). Ademais, aferiu-se que ocorrem 96
solicitações com carga superior à máxima legal, sendo que estas não foram contempladas no
dimensionamento da estrutura.
Assim como as observações de Gonçalves (2013) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016), as
características do tráfego estimado aqui também se mostraram, obviamente, já que foram
desenvolvidas a partir daquelas, bastante divergentes das pressuposições de projeto. Analisa-se
objetivamente os impactos dessas diferenças na análise de desempenho, cujos resultados foram
dispostos em seguida.
Para continuar a análise da Tabela 5.6 acima, reapresenta-se a seguir em gráficos
algumas propriedades importantes do tráfego estimado para o corredor. A Figura 5.14 abaixo,
0
300
600
900
1200
Leve Médio Pesado
Núm
ero
de
soli
cita
ções
Nível de carregamento
Estimado
Projeto
104
por exemplo, ilustra a distribuição ao longo do dia do número total de solicitações,
independentemente do nível de carregamento.
Figura 5.14 – Distribuição ao longo de um dia típico do número total de solicitações
característico do corredor
Fonte: Adaptado de Gonçalves (2013) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016).
Verificou-se dos dados ilustrados na Figura 5.14 que as solicitações seriam bem
distribuídas ao longo de um dia típico, pois mantem-se relativamente constantes entre as 07 e
as 19h, horário a partir do qual começam a diminuir. Observou-se também a configuração
daqueles três picos comuns na distribuição do tráfego em vias urbanas – manhã, meio-dia e fim
de tarde. Entretanto, esses seriam sensivelmente menos tangíveis que os de vias arteriais
urbanas, por exemplo (PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO PAULO, 2004).
As solicitações intensas (somente veículos comerciais) e constantes sobre o pavimento
são justamente duas das principais características que diferenciam os corredores urbanos de
outras vias urbanas – e que resultam muitas vezes nos problemas de serventia encontrados nos
corredores quando o pavimento se mostra incapaz de suporta-las.
A Figura 5.15 abaixo apresenta, por sua vez, a variação da participação dos diferentes
níveis de carregamento ao longo de um dia típico.
2%
4%
6%
8%
10%
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7-8
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0
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1
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7
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8
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20-2
1
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2
Per
centa
gem
do
nú
mer
o t
ota
l
de
soli
cita
ções
Faixa horária (h)
105
Figura 5.15 – Distribuição ao longo de um dia típico do número de solicitações característico
do corredor, por nível de carregamento
Fonte: Adaptado de Gonçalves (2013) e Lobo, Seiffert e Pereira (2016).
Observou-se dos dados ilustrados Figura 5.15 que as solicitações leves são majoritárias
ao longo do dia, com exceção daquele breve período entre as 17 e as 19h. A distribuição entre
os diferentes níveis de carregamento seria homogênea até as 15h, quando a participação dos
veículos leves começaria a diminuir, para voltar aos patamares iniciais somente após as 20h. A
percentagem das solicitações referentes às condições médias e pesadas conjuntamente se
manteve na estimativa em média 23% até as 15h, quando aumentou até alcançar o pico de 53%
no intervalo 18-19h.
5.4.2 Solicitações Provenientes do Clima
Apresenta-se na Figura 5.16 os Diferenciais Térmicos Máximos (DTm) estimados pelos
modelos de Severi (2002) para os diferentes anos para os quais se reuniu dados climáticos
referentes ao município de Santa Maria (RS), e para cada estação do ano. Aferiu-se valores de
DTm para a primavera e o verão santa-marienses que variaram entre 9,11 e 12,54ºC. Para o
período compreendido entre o outono e inverno, estimou-se valores entre 5,24ºC e 6,31ºC.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
6-7
7-8
8-9
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0
10
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11
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13
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15
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16
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18
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19-2
0
20
-21
21-2
2
Per
centa
gem
do n
úm
ero t
ota
l
de
soli
cita
ções
horá
rio
Faixa horária (h)
Pesado
Médio
Leve
106
Figura 5.16 – Diferenciais térmicos máximos estimados para Santa Maria, por estação do ano
(2010-2015)
Fonte: Autor.
Em ambas as estações, todavia, observou-se pouca variabilidade entre as estimativas
realizadas para diferentes anos, tanto que os coeficientes de variação foram iguais a
pequeníssimos 0,12 e 0,08, respectivamente. À vista disso, considerou-se que os valores
médios entre os DTm de diferentes anos estimados para uma mesma estação representariam
satisfatoriamente os efeitos sobre o pavimento das condições climáticas predominantes no
município gaúcho (Tabela 5.7).
Tabela 5.7 – Diferenciais térmicos máximos adotados como característicos das condições
climáticas predominantes em Santa Maria
Estação Diferencial Térmico Máximo (ºC)
Primavera e Verão 10,63
Outono e Inverno 5,68
Fonte: Autor.
0
3
6
9
12
15
2010 2011 2012 2013 2014 2015Dif
eren
cial
tér
mic
o m
áxim
o
(ºC
)
Ano
Primavera e Verão
Outono e Inverno
107
5.4.2.1 Análise da Adequabilidade dos Modelos de Severi (2002) às Condições Climáticas
Santa-Marienses
A Prefeitura Municipal de São Paulo (2004) recomenda para as condições climáticas
daquela cidade valores de DTm iguais a 11,5 e 12,5ºC para a primavera e o verão,
respectivamente. Apesar de não utilizar a mesma divisão de estações de Severi (2002), aqueles
valores foram baseados no trabalho da pesquisadora.
À vista disso, e por razões que ficarão claras em seguida, apresenta-se na Figura 5.17 a
faixa de variação das Temperaturas de Topo Máximas (Ttm) observadas nas estações climáticas
mais quentes do ano por Severi (2002), e os valores aferidos para o parâmetro nas mesmas
estações para Santa Maria.
Figura 5.17 – Temperaturas de topo máximas estimadas para primavera e verão em Santa Maria,
e o intervalo das observações de Severi (2002) para o parâmetro em São Paulo
Fonte: Autor e Severi (2002).
Verificou-se disso que as estimativas realizadas neste trabalho para as Ttm ficaram
dentro da faixa de variação das observações de Severi (2002). Intui-se, ainda, que os valores
apresentados na PMSP (2004) seriam compatíveis com aquelas condições mais críticas, como
seria comum a normativas, ou seja, seriam compatíveis com o limite superior das observações
realizadas pela referida autora.
20
25
30
35
40
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50
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Tem
per
atura
de
topo m
áxim
a
(ºC
)
Ano
Severi (Lim. Superior)
Severi (Lim. Inferior)
Estimado
108
Portanto, entendeu-se que os valores estimados neste trabalho seriam inferiores àqueles
ditos característicos da capital paulistana pela PMSP (2004) por representarem as condições
climáticas médias santa-marienses, e não por diferenças climáticas explicitas entre as duas
cidades nos períodos mais quentes do ano.
Verdadeiramente, pois em nenhum dia sem chuvas da primavera ou do verão ao longo
de 2010-2015 duas das variáveis climáticas utilizadas para o cálculo das temperaturas de topo
– NHI e H – foram observadas fora dos intervalos em que variaram em São Paulo durante o
desenvolvimento dos modelos de Severi (2002). Entretanto, a temperatura atmosférica máxima
em alguns dias em Santa Maria fora superior àquela máxima observada na capital paulistana,
de 36ºC (Figura 5.18).
Figura 5.18 – Número de dias de primavera e verão eliminados das amostras por não se
enquadrarem nos intervalos que resultaram nos modelos de Severi (2002), por ano
Fonte: Autor.
Verificou-se, como ilustrado na Figura 5.18, que entre 4 e 21 dias em um mesmo ano
apresentaram temperaturas atmosféricas superiores a 36ºC, ou entre somente 2,74 e 11,51% dos
dias de primavera e verão daqueles anos. Esses dias apresentaram temperaturas atmosféricas
para as quais os modelos de Severi (2002) não seriam aplicáveis, razão pela qual foram
desconsiderados do rol de dados utilizado para a estimativa das temperaturas de topo, como
comentado no capítulo anterior. Todavia, esses dias configurariam também condições extremas
0
5
10
15
20
25
30
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Núm
ero d
e dia
s
Ano
109
do clima santa-mariense nos anos de 2010, 2011, 2013 e 2015, e os anos de 2012 e 2014 em si
configurariam também condições inabituais do clima local, como se observa abaixo.
À vista disso, e da perfeita adequabilidade dos outros dois parâmetros climáticos às
faixas de Severi (2002), principalmente o NHI, aquele com o maior “peso” nas equações,
considerou-se que as estimativas desenvolvidas pelos modelos da referida autora para os
períodos mais quentes do ano em Santa Maria seriam válidas. Assim, admitiu-se que não se
extrapolara os modelos para um local com clima nitidamente distinto do paulistano durante a
primavera e o verão, segundo as variáveis que impactariam o diferencial térmico observado em
placas de concreto.
Para o outono e o inverno, por sua vez, as Temperaturas de Topo Máximas estimadas
para os diferentes anos se demonstraram mais próximas daquele limite inferior da faixa de
variação das observações de Severi (2002) (Figura 5.19). Por essa razão, o DTm estimado para
os períodos mais frios em Santa Maria, 5,68ºC, foi novamente inferior à recomendação da
PMSP (2004) para aquela cidade, 8-10ºC.
Figura 5.19 – Temperaturas de Topo Máximas estimadas para Outono e Inverno em Santa
Maria, e o intervalo das observações de Severi (2002) para o parâmetro em São Paulo
Fonte: Autor e Severi (2002).
As variáveis climáticas NHI e H dos períodos mais frios do ano se encaixaram
perfeitamente, e novamente, nas faixas em que foram observadas na calibração dos modelos.
15
20
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2010 2011 2012 2013 2014 2015
Tem
per
atura
de
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áxim
a
(ºC
)
Ano
Severi (Lim. Superior)
Severi (Lim. Inferior)
Estimado
110
Todavia, o número de dias que apresentaram temperaturas atmosféricas inferiores àquela
mínima observada por Severi (2002), 6ºC, foi possivelmente significativo em todos os anos
entre 2010 e 2015 (Figura 5.20).
Figura 5.20 – Número de dias de outono e inverno eliminados das amostras por não se
enquadrarem nos intervalos que resultaram nos modelos de Severi (2002), por ano
Fonte: Autor.
Entre 18 e 25 dias das estações mais frias do ano foram, em cada ano, eliminados da
amostra empregada para estimativa dos diferenciais térmicos máximos por não se enquadrarem
nos intervalos de Severi (2002), como ilustrado na Figura 5.20 acima. À vista disso, entendeu-
se que os modelos desenvolvidos para o clima paulistano seriam menos adequados para a
estimativa de diferenciais térmicos presentes em placas de concreto no outono e no inverno de
Santa Maria, onde as condições climáticas predominantes nessas estações seriam mais severas
(frias) do que em São Paulo.
Portanto, averiguou-se dessa estimativa que os modelos de Severi (2002), desenvolvidos
para o clima de São Paulo, seriam, para os dados climáticos de Santa Maria reunidos, e para as
condições predominantes, adequados para a estimativa de diferenciais térmicos máximos
desenvolvidos em placas de concreto na primavera e no verão neste município no verão.
Verificou-se também que o emprego dos modelos de Severi (2002) para os períodos
mais frios do ano seriam possivelmente menos adequados para uso em Santa Maria, pois a
maior amplitude térmica durante essas estações no Rio Grande do Sul, e a latitude em que se
0
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2010 2011 2012 2013 2014 2015
Núm
ero
de
dia
s
Ano
111
encontra Santa Maria, fazem com que um talvez considerável número de dias apresente
temperaturas mais frias do que usualmente ocorre em São Paulo.
Apesar disso, considerou-se para o desenvolvimento das próximas etapas as duas
estimativas de diferenciais térmicos máximos, apresentadas na Tabela 5.7, visto que os períodos
mais frios, obtidos pelos modelos considerados como menos aplicáveis às condições locais,
representariam condições menos significativas para as análises de desempenho.
5.4.2.2 Estimativa dos Diferenciais Térmicos Horários
Apresenta-se na Tabela 5.8 abaixo os diferenciais térmicos estimados para cada faixa
horária e para cada estação do ano, ao longo de um dia típico no corredor, segundo as
recomendações da PMSP (2004), como comentado no capítulo anterior.
Tabela 5.8 – Diferenciais térmicos estimados para cada faixa horária de um dia típico, por
estação do ano
(continua)
Faixa horária
(h)
Estação e Diferencial térmico (ºC)
Primavera Verão Outono Inverno
6-7 0,00 0,00 0,00 0,00
7-8 0,00 0,00 0,00 0,00
8-9 1,77 1,77 0,00 0,00
9-10 3,54 3,54 1,14 1,14
10-11 5,32 5,32 2,27 2,27
11-12 7,09 7,09 3,41 3,41
12-13 8,86 8,86 4,54 4,54
13-14 10,63 10,63 5,68 5,68
14-15 10,63 10,63 5,68 5,68
15-16 7,97 8,50 4,26 3,79
16-17 5,32 6,38 2,84 1,89
17-18 2,66 4,25 1,42 0,00
18-19 0,00 2,13 0,00 0,00
112
Tabela 5.8 – Diferenciais térmicos estimados para cada faixa horária de um dia típico, por
estação do ano
(conclusão)
Faixa horária
(h)
Estação e Diferencial térmico (ºC)
Primavera Verão Outono Inverno
20-21 0,00 0,00 0,00 0,00
21-22 0,00 0,00 0,00 0,00
Fonte: Autor.
Esses valores foram desenvolvidos para serem associados com as solicitações do tráfego
que ocorreriam no mesmo intervalo de hora (Tabela 5.6, p. 102). A combinação desses dois,
por sua vez, foram desenvolvidos para serem as ações externas sobre o pavimento nas
estimativas de desempenho. Portanto, por apenas serem a união de duas tabelas, e por somente
obedecerem a divisão comentada anteriormente (Quadro 2.2, p. 35), omitiu-se qualquer análise
dos resultados combinados especificadamente.
5.5 PREVISÃO DO DESEMPENHO DO PAVIMENTO
Apresenta-se primeiramente os resultados das estimativas das Máximas Tensões de
Tração na Flexão (σtf,m) desenvolvidas no pavimento, dados essenciais para realizar a previsão
de desempenho do mesmo como objetivada neste trabalho. As estimativas apresentadas abaixo,
como comentado no capítulo anterior, foram desenvolvidas para as placas e os parâmetros
definidos como representativos dos trechos, e as solicitações foram consideradas tais como
estimadas ou adotadas ao longo deste trabalho.
5.5.1 Estimativa das Máximas Tensões de Tração na Flexão
Exibe-se na Tabela 5.9 as σtf,m desenvolvidas para todas as combinações de diferenciais
térmicos e níveis de carregamento simuladas atuando nos trechos. Em seguida, analisa-se
alguns dos principais aspectos destas estimativas.
113
Tabela 5.9 – Máximas tensões de tração na flexão estimadas para os trechos, sob efeito de
diferentes níveis de carregamento e diferentes diferenciais térmicos
DT
Máximas Tensões de Tração na Flexão (MPa)
Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3
Leve Médio Pesado Leve Médio Pesado Leve Médio Pesado
0,00 1,17 1,30 1,47 1,14 1,27 1,39 1,17 1,32 1,46
1,14 1,54 1,67 1,83 1,37 1,50 1,62 1,38 1,53 1,67
1,42 1,63 1,76 1,92 1,43 1,55 1,68 1,44 1,58 1,73
1,77 1,75 1,87 2,03 1,49 1,62 1,75 1,50 1,65 1,79
1,89 1,79 1,91 2,07 1,52 1,65 1,77 1,52 1,67 1,81
2,13 1,86 1,98 2,15 1,57 1,70 1,82 1,57 1,71 1,86
2,27 1,91 2,03 2,19 1,60 1,73 1,85 1,60 1,74 1,89
2,66 2,03 2,16 2,32 1,68 1,80 1,93 1,67 1,82 1,96
2,84 2,09 2,21 2,37 1,71 1,84 1,97 1,71 1,85 1,99
3,41 2,27 2,40 2,55 1,83 1,96 2,08 1,81 1,96 2,10
3,54 2,32 2,44 2,60 1,86 1,98 2,11 1,84 1,98 2,13
3,79 2,40 2,52 2,68 1,91 2,03 2,16 1,88 2,03 2,17
4,25 2,55 2,67 2,82 2,00 2,12 2,25 1,97 2,11 2,26
4,26 2,55 2,67 2,83 2,00 2,13 2,25 1,97 2,12 2,26
4,54 2,64 2,76 2,92 2,06 2,18 2,31 2,02 2,17 2,31
5,32 2,89 3,01 3,16 2,21 2,34 2,47 2,17 2,32 2,46
5,68 3,01 3,12 3,28 2,29 2,41 2,54 2,24 2,38 2,53
6,38 3,23 3,35 3,50 2,43 2,55 2,68 2,37 2,51 2,66
7,09 3,46 3,58 3,73 2,57 2,71 2,83 2,50 2,65 2,79
7,97 3,75 3,86 4,01 2,77 2,88 3,00 2,67 2,81 2,96
8,50 3,92 4,03 4,18 2,90 3,00 3,11 2,77 2,91 3,06
8,86 4,03 4,14 4,29 2,98 3,08 3,18 2,84 2,98 3,12
10,63 4,61 4,71 4,85 3,39 3,49 3,60 3,19 3,31 3,46
Fonte: Autor.
114
5.5.1.1 Análise das Máximas Tensões Estimadas
Reapresenta-se na Tabela 5.10 abaixo, para facilitar as leituras dos seletos dados
utilizados nesta análise, as σtf,m estimadas para os trechos nos casos em que os diferenciais
térmicos fossem nulos, e nos casos em que fossem aqueles estimados como máximos durante
as estações frias e quentes do ano.
Tabela 5.10 – Máximas tensões de tração na flexão estimadas para os trechos, sob efeito de
diferentes níveis de carregamento e diferentes diferenciais térmicos
DT
Máximas Tensões de Tração na Flexão (MPa)
Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3
Leve Médio Pesado Leve Médio Pesado Leve Médio Pesado
0,0 1,17 1,30 1,47 1,14 1,27 1,39 1,17 1,32 1,46
5,68 3,01 3,12 3,28 2,29 2,41 2,54 2,24 2,38 2,53
10,63 4,61 4,71 4,85 3,39 3,49 3,60 3,19 3,31 3,46
Fonte: Autor.
5.5.1.2.1 Efeito dos Diferentes Níveis de Carregamento nas Máximas Tensões
Verificou-se, a partir da Tabela 5.10, que houve, para diferenciais térmicos nulos, um
aumento sensível de 9 a 13% entre as σtf,m estimadas para uma classe de carregamento veicular
e aquelas estimadas para aquele outro de classe imediatamente superior – de leve para médio,
e de médio para pesado. Esse aumento se mostrou similar aos aumentos nas magnitudes das
solicitações dos eixos veiculares entre as mesmas classes (Tabela 4.8, p. 79), que estavam no
intervalo 11-13%.
Averiguou-se também, a partir dos mesmos dados, que os efeitos dos níveis de
carregamentos veiculares eram minimizados à medida que os diferenciais térmicos
aumentavam. No caso em que estes eram iguais a 10,63ºC, por exemplo, os aumentos de tensões
com a variação das cargas aplicadas pelos eixos veiculares eram iguais a 2-5%, em nítido
contraste ao aumento de 11-13% das magnitudes dos carregamentos aplicados nesses instantes.
115
À vista disso, intuiu-se, a partir dos tipos e das faixas de variação das variáveis que
compuseram o problema, que os esforços desenvolvidos pelos eixos veiculares eram diluídos
pelos esforços oriundos do empenamento das placas à medida que aumentavam os diferenciais
térmicos. Entendeu-se, portanto, que no problema em análise o conhecimento das variáveis que
governam o empenamento térmico seria mais imprescindível para a avaliação de tensões
desenvolvidas em placas de concreto do que o conhecimento pormenorizado das cargas sobre
os eixos veiculares.
5.5.1.2.2 Efeito dos Diferenciais Térmicos nas Máximas Tensões
Verificou-se, a partir dos resultados completos dispostos na Tabela 5.9, que as σtf,m
aumentaram linearmente com incrementos nos diferenciais térmicos atuantes. Averiguou-se
também que esse aumento era devido a um “acréscimo”, proporcional ao diferencial térmico
simulado, acrescido ao valor estimado para quando os diferenciais térmicos fossem nulos
(Figura 5.21). Esse acréscimo proveria da forma que o EverFE 2.24 trata as tensões de
empenamento térmico, sobrepondo-as àquelas estimadas para os eixos veiculares isoladamente.
Figura 5.21 – Máximas tensões de tração na flexão desenvolvidas no T1 para carregamentos
leves associados a diferentes diferenciais térmicos, e a parcela dessas tensões oriundas do efeito
do empenamento térmico
Fonte: Autor.
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Ten
são d
e T
raçã
o n
a F
lex
ão
Máx
ima
(MP
a)
Diferencial Térmico (ºC)
Tráfego + Empenamento
Empenamento
116
Aferiu-se também que esses incrementos de tensões devido ao empenamento térmico
ocorriam em grandezas particulares aos trechos, e independentemente do nível de carregamento
veicular aplicado. Para o T1, por exemplo, a cada aumento unitário no diferencial térmico
simulado, as σtf,m aumentavam 32% do valor estimado para quando aqueles fossem nulos. Para
os outros dois trechos, esses incrementos foram verificados menores, e iguais a 21% para o T2
e 19% para o T3.
As σtf,m estimadas para distintos trechos, mas para um mesmo nível de carregamento
veicular, eram muito similares quando os diferenciais térmicos foram considerados nulos,
variando em no máximo 5,76%, como mostra os dados dispostos acima na Tabela 5.10.
Em contrapartida, para o diferencial térmico mais extremo, as diferenças entre as
tensões máximas dos distintos trechos, mas para uma mesma classe de carregamento veicular,
variaram em até 44,51%. Entendeu-se que isso ocorrera devido àqueles incrementos
característicos dos segmentos com aumentos progressivos nos diferenciais térmicos, uma vez
que o “valor inicial”, quando os diferenciais térmicos eram nulos, era muito similar para os três
trechos, como ilustrado na Figura 5.22.
Figura 5.22 – Máximas tensões de tração na flexão desenvolvidas nos trechos para
carregamentos leves associados a diferentes diferenciais térmicos
Fonte: Autor.
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Ten
são d
e T
raçã
o n
a F
lex
ão
Máx
ima
(MP
a)
Diferencial Térmico (ºC)
T1
T2
T3
117
A principal razão para essas respostas particulares aos trechos seria os parâmetros
característicos deles, que são distintos entre si. Balbo (2009) esclarece que maiores valores de
k acarretariam em maiores perdas de suporte à placa quando ocorressem empenamentos
térmicos, condição esta que majoraria as tensões oriundas do fenômeno. Ainda, valores altos
de E majorariam também as tensões de empenamento térmico, segundo Tang et al. (1996).
Portanto, os altos valores para ambos os parâmetros em T1 justificariam as altíssimas
tensões de empenamento estimadas para esse trecho. Ademais, verificou-se na Figura 5.22
acima que T2 e T3 apresentaram um comportamento bastante similar. Esses trechos possuem
valores de E quase iguais, 37.500 e 40.000MPa, respectivamente, mas valores de k bastante
distintos, 95 e 160MPa/m. Logo, o maior valor de k estimado para T2 resultou em maiores
tensões de empenamento térmico, apesar de um E ligeiramente inferior.
5.5.1.2.2 Variações Diárias e Sazonais nas Máximas Tensões
Ainda, verificou-se a partir dos dados dispostos na Tabela 5.10 que as σtf,m variavam
significantemente ao longo de um dia e, portanto, do ano. Estimou-se, por exemplo, que ao
longo de um dia as tensões variariam até 137-294%, dependendo do trecho e do nível do
carregamento considerado. A diferença entre as σtf,m estimadas para as condições mais
extremas dos períodos frios e quentes, por sua vez, variou entre 37 e 53%, novamente
dependendo do trecho e do nível de carregamento.
Essas diferenças permitem compreender as limitações do método de dimensionamento
da PCA de 1984, por exemplo, ainda empregado, que desconsidera totalmente essas mudanças
significativas nos esforços desenvolvidos em placas de concreto e que ocorrem naturalmente
devido a sua exposição ao ambiente.
Todas as observações apresentadas até este momento a respeito das implicações dos
diferenciais térmicos nas respostas de placas de concreto ilustram, detalhadamente, as
motivações para que se realizasse a estimativa de desempenho à fadiga dos trechos de forma
que também se avaliasse os efeitos dos diferenciais térmicos no desempenho dos mesmos.
5.5.2 Previsão do Desempenho à Fadiga dos Trechos
As previsões de desempenho, como comentado no capítulo anterior, foram
desenvolvidas adotando-se as tensões apresentadas acima como atuantes ao longo de
118
determinada faixa horária, naquela em que atuavam os diferenciais térmicos e veículos que as
originaram, e essas tensões foram computadas em modelos de desempenho para estimar o
Consumo de Resistência à Fadiga (CRF) dos trechos. Ainda, em um primeiro momento,
considerou-se que os diferenciais térmicos inexistiriam, e em outro, as variações diárias e
sazonais dos mesmos como estimadas e discutidas acima.
5.5.2.1 Desempenho à Fadiga dos Trechos Desconsiderando os Diferenciais Térmicos
Ao desprezar os diferenciais térmicos, adotou-se consequentemente que as mesmas
tensões, iguais àquelas estimadas para diferenciais térmicos nulos (Tabela 5.10, p. 114)
atuariam ao longo dos dias, em todas as faixas horárias. Apresenta-se na Tabela 5.11 as
Relações entre Tensões (RT), adimensional, que atuariam nessa conjectura.
Tabela 5.11 – RT estimadas atuando ao desprezar os diferenciais térmicos, por nível de
carregamento veicular
Trecho RT
Leve Médio Pesado
T1 0,26 0,29 0,33
T2 0,25 0,28 0,31
T3 0,26 0,29 0,32
Fonte: Autor.
Apresenta-se na Tabela 5.12, por sua vez, os resultados encontrados para CRF dos
trechos, a partir dessas condições, para os modelos de fadiga da PCA (1984) e os desenvolvidos
por Cervo (2004). Estimou-se desempenhos iguais para todos os trechos, como esperado, posto
que as RT eram praticamente iguais para um mesmo nível de carregamento devido à
desconsideração dos diferenciais térmicos. Ainda, devido aos valores ínfimos destas, os
resultados indicaram que o CRF, mesmo após inúmeros anos-solicitações, seria praticamente
nulo, independentemente do modelo de fadiga empregado.
119
Tabela 5.12 – CRF estimado após 75 anos-solicitações ao desprezar os diferenciais térmicos
para diferentes modelos de fadiga
Trecho
CRF (%)
PCA (1984) Cervo (2004)
Laboratório Campo
T1 0,00 0,0000000450 0,00000693
T2 0,00 0,0000000219 0,00000433
T3 0,00 0,0000000443 0,00000699
Fonte: Autor.
Pelos modelos da PCA (1984) em particular, o consumo de fadiga seria verdadeiramente
nulo, visto que as relações entre tensões estimadas eram todas inferiores a 0,45 (Tabela 5.11),
aquele nível que para a associação norte-americana permitiria, apesar da incompatibilidade da
premissa com o comportamento real dos materiais de pavimentação (BALBO, 2009), que o
concreto resistisse a infinitas solicitações sem romper por fadiga.
À vista disso, dimensiona-se PCS pelo método da PCA (1984), a metodologia
empregada para o dimensionamento pavimento em análise, objetivando normalmente uma
espessura para a placa, desde que adotada uma resistência à tração na flexão para o concreto,
de tal sorte que as tensões desenvolvidas nessa placa resultem em RT inferiores a 0,45,
acreditando-se que dessa forma se estaria evitando que o pavimento fissurasse.
Entretanto, alcançou-se relações entre tensões nesse patamar somente por
desconsiderar-se todos os significativos diferenciais térmicos que naturalmente se
desenvolveriam em placas de concreto, estruturas estas que se encontram expostas diretamente
aos efeitos do clima e constituídas por materiais que fomentam o surgimento daqueles. Por
esses motivos, além de outros, claro, aquela previsão de desempenho se mostra errônea e
verifica-se em pista, como se verificou no pavimento em estudo, placas fissuradas.
Pelos modelos de Cervo (2004), aferiu-se desempenho similar, senão igual àquele
estimado pelos modelos da PCA (1984). Todavia, os modelos de Cervo (2004) para laboratório
e campo retornaram na rotina computacional desenvolvida um valor numérico para o CRF após
75 anos-solicitações, posto que permitem o computo de RT baixíssimas em suas equações.
120
Apesar disso, esses valores seriam irrisórios, e as observações apresentadas para os modelos da
PCA (1984) também seriam válidas para esses resultados.
5.5.2.2 Desempenho à Fadiga dos Trechos Considerando os Diferenciais Térmicos
Apresenta-se na Tabela 5.13 os números de anos-solicitações estimados como
necessários para que, considerado os diferenciais térmicos, o pavimento rompesse por fadiga.
Para desenvolver esses resultados, repete-se, adotou-se todas as variações horárias e sazonais
nas máximas tensões que ocorreriam no pavimento, assim como a taxa de crescimento do
tráfego observada em pista.
Tabela 5.13 – Número de anos-solicitações até ruptura por fadiga dos trechos, considerados os
diferenciais térmicos
Trecho
Anos-solicitações
PCA (1984) Cervo (2004)
Laboratório Campo
T1 0 0 0
T2 0 14 8
T3 0 45 24
Fonte: Autor.
Verificou-se desses dados que a consideração daqueles incrementos nas máximas
tensões devido ao empenamento resultou em um desempenho totalmente diferente daquele
estimado quando os diferenciais térmicos foram desconsiderados. Ainda, cada trecho
apresentou um desempenho extremamente particular, como pormenorizado em seguida.
5.5.2.2.1 Previsão do Desempenho do Trecho 1
Estimou-se que as placas de concreto do T1 romperiam bruscamente no primeiro dia de
solicitações, pois em algumas faixas horárias as máximas tensões estimadas superaram a
121
capacidade portante do pavimento. Entretanto, o desempenho observado do T1 em pista,
segundo as avaliações outrora desenvolvidas no pavimento, seria satisfatório (Figura 3.4, p. 49)
e, ainda, somente 6,67% das placas do trecho apresentavam fissuras lineares (LOBO;
SEIFFERT; PEREIRA, 2016; MULLER, 2016).
À vista disso, repete-se a hipótese desenvolvida anteriormente, ao analisar os parâmetros
estruturais das placas que compunham esse trecho: acredita-se que a espessura das placas desse
segmento seja superior àqueles 23cm adotados na retroanálise. A principal razão para as
altíssimas tensões estimadas para o T1, e consequentemente a previsão de desempenho
totalmente discordante da realidade, seriam precisamente os valores dos parâmetros estruturais
característicos do segmento, principalmente o elevado módulo de elasticidade do concreto
(TANG et al., 1996). Consequentemente, a estimativa de desempenho desenvolvida seria
inverídica.
5.5.2.2.2 Previsão do Desempenho do Trecho 2
Pelos modelos da PCA (1984), como apresentado na Tabela 5.13 acima, estimou-se que
as placas do T2 romperiam em algum momento do primeiro ano-solicitação. Todavia, para esse
trecho as relações entre tensões ao longo de um ano variaram entre 0,25 e 0,80. Portanto, esse
resultado caracterizaria um rápido esgotamento da resistência à fadiga, diferentemente do
rompimento brusco que se verificou para o T1. Entendeu-se que o péssimo desempenho aferido
pelos modelos da PCA (1984) para o segmento fora fomentado pelo fato de estes serem os
modelos mais conservadores disponíveis na literatura internacional (BALBO, 2009).
Pelos modelos de Cervo (2004), aferiu-se que as placas suportariam 14 anos-solicitações
nas condições de laboratório e oito anos-solicitações nas condições de campo (Tabela 5.13).
Ilustrou-se na Figura 5.23 as diferenças na evolução do CRF do trecho em análise nessas duas
condições. Verificou-se que ao emular o comportamento à fadiga do concreto em campo,
empregando o shift-factor de Cervo (2004), a previsão de desempenho do trecho se tornou
significantemente mais conservadora. Balbo (2007) explica que fatores de calibração campo-
laboratório reduzem a resistência aferida neste, onde as condições em que ocorrem os ensaios
resultam na superestimação do desempenho dos materiais.
122
Figura 5.23 – Evolução do CRF do T2 pelos modelos de Cervo (2004), considerando os
diferenciais térmicos
Fonte: Autor.
Entretanto, Cervo (2004) desenvolveu o shift-factor empregado originalmente para
Concretos de Alto Desempenho, que, segundo a autora, apresentam um desempenho à fadiga
inferior aos concretos convencionais. Assim, a PMSP (2004) possivelmente recomenda o uso
do fator de calibração campo-laboratório da autora por esse subestimar o desempenho em
campo de concretos convencionais. À vista disso, intuiu-se que o desempenho em campo dos
concretos convencionais, e consequentemente do T2, seria representado por uma curva
posicionada entre as duas apresentadas na Figura 5.23.
Independente da curva que melhor represente o trecho, a influência dos diferenciais
térmicos no desempenho do pavimento se mostrou expressivíssima. A variação nas máximas
tensões de tração, apresentadas e comentadas anteriormente, indicavam que o desempenho seria
expressivamente impactado. Todavia, averiguou-se que a alteração foi significativa ao ponto
de, para um mesmo segmento, partir-se de uma hipótese de virtual nulo consumo de resistência
à fadiga, e isto mesmo após um irreal número de anos-solicitações, para uma previsão de que o
pavimento romperia após 8-14 anos-solicitações.
Portanto, constatou-se com essas estimativas novamente a importância de se considerar
os diferenciais térmicos na avaliação estrutural e dimensionamento de pavimentos de concreto
simples. Ao desconsidera-los, o avaliador ou projetista estaria possivelmente obtendo
resultados falazes, que poderiam comprometer o desempenho funcional e estrutural da estrutura
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 3 6 9 12 15
CR
F
Ano-solicitação
Cervo (2004) Laboratório
Cervo (2004) Campo
123
em longo termo, algo que se provaria ainda mais relevante por amplos recursos financeiros
serem direcionados para a execução de pavimentos de concreto e por estes serem vistos como
soluções mais duradouras.
5.5.2.2.2 Previsão do Desempenho do Trecho 3
Para o T3, os resultados desenvolvidos a partir dos modelos da PCA (1984) foram iguais
àqueles obtidos para o T2. Novamente, portanto, a placa romperia no primeiro ano-solicitação,
e por esses modelos serem expressivamente mais conservadores que os de Cervo (2004) ou de
outros disponíveis na literatura.
Para os modelos de Cervo (2004), as previsões de desempenho para o terceiro trecho
foram notadamente mais positivas, como exposto na Tabela 5.13 . Aferiu-se que seriam
necessárias 45 anos-solicitações para que as placas deste trecho rompessem, consideradas o
modelo desenvolvido para as condições de laboratório, e 24 anos-solicitações para que
rompessem nas condições de campo. Portanto, novamente o desempenho do trecho foi
expressivamente alterado ao considerar os diferenciais térmicos. As mesmas considerações
realizadas para o T2, dessa forma, se mostrariam válidas para este trecho.
Ilustrou-se na Figura 5.24 as evoluções dos CRF do T2 e do T3, desenvolvidos a partir
dos modelos de Cervo (2004). Averiguou-se, ao comparar as estimativas que consideraram os
diferenciais térmicos, e ao recordar que o T1 foi estimado (erroneamente) como apresentando
ruptura brusca, que o desempenho apresentado por cada trecho seria expressivamente particular
a ele, como indicou a parametrização desenvolvida neste trabalho (Tabela 5.5, p. 101).
Anteriormente, ao desconsiderar o efeito do empenamento térmico, os desempenhos dos
três trechos foram estimados idênticos, e isso apesar dos parâmetros estruturais serem
nitidamente distintos. Portanto, verificou-se que outro efeito significativo da omissão dos
diferenciais térmicos, nestas análises de desempenho, fora que, devido a isso, aquelas primeiras
estimativas se mostraram pouco ou nada suscetíveis às diferentes respostas que as placas e o
subleito apresentaram em campo.
124
Figura 5.24 – Evoluções dos CRF dos Trechos 2 e 3 pelos modelos de Cervo (2004),
considerando os diferenciais térmicos
Fonte: Autor.
Observou-se também que quando as máximas tensões eram altas, como nos casos em
que os diferenciais térmicos foram simulados, uma pequeníssima variação no máximo RT
estimado de 0,77 no T2 para 0,80 no T3 resultou em uma previsão de que haveria um intervalo
de 16-31 anos-solicitações entre o instante em que um trecho e o outro atingiria o ponto de
ruptura. Logo, esta observação também demonstraria as sensíveis incertezas das estimativas
desenvolvidas neste trabalho, pois pequenas variações nas RT que efetivamente se
desenvolveriam em pista, acima ou abaixo das estimadas aqui, resultariam num desempenho
futuro real à fadiga, em termos de número de anos até a ruptura, diferente do que foi estimado
neste trabalho. Apesar disso, entendeu-se que as diferenças nas respostas dos trechos se
efetivaria em pista.
Verdadeiramente, pois 11,90% das placas do T2, aquele estimado com o menor número
de anos-solicitações remanescentes, apresentaram fissuras lineares, um defeito desenvolvido
com o esgotamento da resistência à fadiga do concreto (BALBO, 2009). Em contrapartida,
somente 4,35% das placas do T3 apresentaram o defeito, segundo os levantamentos de Lobo,
Seiffert e Pereira (2016) e Muller (2016). Portanto, o desempenho à fadiga do T2 em pista se
mostrou efetivamente inferior àquele que o T3 apresenta hoje, como indicou as estimativas
desenvolvidas neste trabalho.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
CR
F
Ano-solicitação
T2 (Lab.)
T2 (Campo)
T3 (Lab.)
T3 (Campo)
125
6 CONCLUSÕES
Esta pesquisa objetivou prever o desempenho estrutural de um PCS, executado em um
corredor de ônibus santa-mariense. Procurou-se com este trabalho complementar as avaliações
outrora realizadas na estrutura e, assim, aprimorar o entendimento adquirido com esses
trabalhos do desempenho funcional e estrutural da estrutura em longo termo.
Para tanto, caracterizou-se as respostas que as placas apresentavam em campo, e
também as solicitações sobre o pavimento. Com isso, viabilizou-se aferir as máximas tensões
de tração na flexão que se desenvolveriam nas placas sob e o desempenho à fadiga das placas
de concreto, em condições compatíveis com aquelas existentes em pista. Abaixo, apresenta-se
as principais conclusões obtidas nas diferentes etapas deste trabalho.
Estimativa dos Parâmetros Estruturais
Aferiu-se com êxito o LTE em uma série de juntas transversais. Verificou-se que o
parâmetro variou entre 83 e 95% nas juntas amostradas, indicando uma boa condição
de deslocamento de esforços;
Aferiu-se também um LTE de 56% entre as faces de uma fissura linear;
Estimou-se por retroanálise valores de k entre 95 e 205MPa/m, demonstrando que o
comportamento do subleito variava significativamente ao longo do corredor, uma
observação em discordância com as pressuposições de projeto, que o considerava
homogêneo;
Estimou-se também por retroanálise valores de E entre 37.500 e 62.500MPa para um
mesmo concreto convencional. Entretanto, verificou-se que valores entre 37.500 e
40.000 seriam mais plausíveis.
Estimativa das Solicitações
As solicitações oriundas da ação do tráfego, estimadas com base em observações
realizadas em campo, mostraram-se bastante discordantes das pressupostas em projeto,
em volume e quanto a participação das diferentes classes de carregamento;
Estimou-se para Santa Maria, pelos modelos de Severi (2002), diferenciais térmicos
máximos iguais a 10,63ºC para a primavera e o verão, e de 5,69ºC para o outono e
inverno;
126
Verificou-se também que os modelos empíricos de Severi (2002) seriam adequados para
a estimativa de diferenciais térmicos em Santa Maria, mas mais adequados para os
períodos mais quentes do ano do que para os períodos mais frios do ano;
Possibilitou-se com isso estimar satisfatoriamente os efeitos conjuntos do tráfego e do
clima que atuariam em cada faixa horária de um dia típico no corredor.
Previsão do Desempenho Estrutural do Pavimento
Ao desconsiderar os diferenciais térmicos para a previsão de desempenho, verificou-se
que todos os três segmentos em que o pavimento fora dividido apresentavam
comportamentos basicamente idênticos, apesar da parametrização desenvolvida indicar
que o sistema de apoio e as placas deles se comportariam de forma muito distinta;
Ao simular os diferenciais térmicos em toda sua variabilidade, verificou-se, além do
expressivo efeito deles nas máximas tensões desenvolvidas, um comportamento muito
distinto entre os trechos, como indicava a parametrização. Observou-se que os
incrementos nas máximas tensões devido ao empenamento térmico eram particulares a
cada trecho, pois dependeriam significativamente dos seus díspares valores de k e E;
Em virtude possivelmente do valor de E pouco plausível estimado para o T1, as
máximas tensões estimadas para o segmento superaram a resistência característica do
concreto. À vista da discordância dessa estimativa com o bom desempenho do trecho
observado em pista e da metodologia empregada para estima-la, levantou-se a hipótese
de que as placas desse trecho poderiam apresentar em pista espessuras superiores
àquelas especificadas em projeto;
Para o T2 e o T3, estimou-se valores plausíveis de anos-solicitações necessários para a
ruptura pelos modelos de Cervo (2004), 8-14 anos-solicitações para o T2 e 24-45 anos-
solicitações para o T3;
Pelos modelos da PCA (1984), previu-se que o pavimento romperia por fadiga antes do
fim do primeiro ano-solicitação, demonstrando o significativo conservadorismo desse
ainda popular modelo de fadiga;
Em pista, o T2 apresentava 11,90% das suas placas fissuradas, enquanto que o T3
apresentava somente 4,35% das suas placas nas mesmas condições, demonstrando que
a diferença no comportamento à fadiga observada nas previsões desse trabalho
desenvolvidas pelo modelo de Cervo (2004) se materializaram em pista.
127
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130
APÊNDICE A – POSIÇÃO DO FWD DURANTE AS AVALIAÇÕES
DEFLECTOMÉTRICAS E DIMENSÕES EM PLANTA DAS PLACAS AVALIADAS
Ensaio
Placas e Dimensões (mm) Posição do
Carregamento Placa A Placa B Placa C
P1 L1 P2 L2 P3 L3 a (mm) b (mm)
A1 3820 5040 380 5010 3770 5000 195 1930
A3 3780 5050 3840 4940 3860 5030 190 1910
A5 3880 4880 3880 5000 3880 5200 188 2030
A7 3890 5000 3920 4990 38880 5120 175 2283
A9 3890 6230 3880 4950 3870 4970 180 2310
A11 3830 5070 3860 5050 3860 3270 170 2160
A13 (F) 3860 5060 3850 5080 3830 5040 330 2140
A15 3880 5120 3860 5090 3890 5040 175 2380
A17 3900 4770 3910 4870 39000 3900 185 2210
131
Ensaio
Placas e Dimensões (mm) Posição do
Carregamento Placa A Placa B Placa C
P1 L1 P2 L2 P3 L3 a (mm) b (mm)
A2 3820 5040 380 5010 3770 5000 2480 2100
A4 3780 5050 3840 4940 3860 5030 2520 1940
A6 3880 4880 3880 5000 3880 5200 4640 2050
A8 3890 5000 3920 4990 38880 5120 2525 2320
A10 3890 6230 3880 4950 3870 4970 2510 2340
A12 3830 5070 3860 5050 3860 3270 2040 2185
A14 (F) 3860 5060 3850 5080 3830 5040 3320 2140
A16 3880 5120 3860 5090 3890 5040 2395 2380
A18 3900 4770 3910 4870 39000 3900 2525 2080
132
APÊNDICE B – RESULTADOS DAS AVALIAÇÕES DEFLECTOMÉTRICAS
(continua)
Ensaio Bacia Distância do centro do carregamento (cm) e Deflexões (10-2 mm)
0 20 30 45 60 90 120
A1 B1 36,7 37,1 36,0 31,9 26,0 20,0 14,4
B2 39,4 39,2 38,3 33,8 29 21,3 15,4
A2 B1 7,8 7,0 7,0 6,6 6,0 5,2 4,5
B2 7,5 7 7,1 6,7 6 5,2 4,6
A3 B1 38,5 39,4 38,8 34,6 29,8 22,4 16,3
B2 38,4 39,2 38,5 34,3 29,5 21,8 16
A4 B1 7,0 6,1 6,0 5,7 5,1 4,3 3,7
B2 7,1 6,1 6,1 5,7 5 4,3 3,7
A5 B1 52,7 54,0 53,1 47,1 40,7 30,3 22,2
B2 53,4 54,2 53,2 47,3 40,8 30 21,9
A6 B1 7,0 6,2 6,4 6,1 5,7 5,1 5,0
B2 7 6,1 6,2 6 5,6 5,1 4,9
A7 B1 42,8 34,0 33,6 30,0 26,2 20,2 15,9
B2 38,3 37,8 37,4 33,5 29,2 22,5 17,6
A8 B1 8,1 7,3 7,4 7,0 6,3 5,4 4,8
B2 8,4 7,2 7,2 6,8 6,1 5,2 4,5
A9 B1 32,6 33,7 33,0 29,2 25,1 18,8 13,6
B2 32,7 33,8 33,2 29,3 25,2 18,7 13,6
A10 B1 10,5 9,5 9,6 9,0 8,1 7,0 6,1
B2 10,6 9,6 9,7 9,1 8,2 7 6,1
A11 B1 45,5 40,2 39,8 35,6 31,1 24,0 18,5
B2 46,1 40,8 40,1 36 31,4 24,2 18,5
A12 B1 10,3 9,1 9,1 8,5 7,7 6,4 5,5
B2 9,6 9,1 9,1 8,6 7,8 6,5 5,6
A13 (F) B1 11,6 11,3 11,7 11,7 11,3 11,0 11,3
B2 11,8 11,3 11,7 11,7 11,1 11 11,3
A14 (F) B1 18,7 34,0 8,6 8,0 6,9 5,5 4,5
B2 18,6 35,4 8,6 7,9 6,9 5,5 4,4
133
(conclusão)
Ensaio Bacia Distância do centro do carregamento (cm) e Deflexões (10-2 mm)
0 20 30 45 60 90 120
A15 B1 47,1 43,8 43,0 38,3 33,7 25,4 19,5
B2 48,6 44,6 43,7 39 34,3 25,8 19,8
A16 B1 10,3 10,0 10,0 9,4 8,6 7,3 6,5
B2 11 10 10 9,5 8,6 7,4 6,5
A17 B1 37,0 36,2 35,7 31,5 27,0 20,3 15,5
B2 36,8 36,2 35,6 31,4 26,9 20,2 15,3
A18 B1 14,7 13,8 14,1 13,3 12,4 10,8 9,6
B2 14,6 13,8 14,1 13,3 12,3 10,7 9,6