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Halliday & Resnick

Mecânica

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Fundamentos de Física

Volume 1

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Força e Movimento – II

Capítulo 6

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Fundamentos de Física – Mecânica – Vol. 1

© 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

6-1 Atrito




6-1 Atrito

6.01 Saber a diferença entre atrito estático e atrito cinético.

6.02 Determinar o módulo e a orientação de uma força de atrito.

6.03 No caso de objetos em planos horizontais, verticais ou inclinados em situações que envolvam forças de atrito, desenhar diagramas de corpo livre e aplicar a segunda lei de Newton.

Objetivos do Aprendizado




6-1 Atrito

As forças de atrito são necessárias para

o levantar objetos

o caminhar, andar de bicicleta, andar de automóvel

o escrever com um lápis

o pregar pregos, apertar parafusos, tecer

Entretanto, reduzir o atrito pode ser necessário para

o aumentar a eficiência dos motores

o reduzir o consumo de combustível dos automóveis (20% da gasolina é usada para vencer o atrito da unidade de tração)

o melhorar o desempenho de patins e ventiladores

o manter qualquer objeto em movimento




6-1 Atrito

Três experimentos:

o Dê um empurrão momentâneo em um livro sobre uma mesa. Como o livro diminui de velocidade até parar, deve haver uma força paralela à superfície e oposta ao sentido do movimento.

o Empurre um livro com velocidade constante sobre uma mesa. Deve haver uma força oposta à força que você está aplicando ao livro; caso contrário, o livro sofreria uma aceleração. Como no caso anterior, essa força é paralela à superfície e oposta ao sentido do movimento.

o Empurre um caixote pesado. Se o caixote não se move, deve haver uma força igual e oposta à força que você está aplicando. Empurre com mais força. Se o caixote continua parado, isso significa que a força de atrito pode aumentar para continuar equilibrando a força aplicada. Empurre com mais força ainda. O caixote começa a deslizar, o que mostra que existe um limite máximo para a força de atrito estático, ou seja, a força que mantém um objeto parado.




6-1 Atrito

As forças de atrito podem ser de dois tipos

A força de atrito estático

o mantém os objetos em repouso

o pode ter qualquer valor entre 0 N e um valor máximo

o quando o valor máximo é ultrapassado, o equilíbrio é rompido e o objeto começa a deslizar

A força de atrito cinético

o age sobre os objetos em movimento

o tem apenas um valor

o é menor que o valor máximo da força de atrito estático




6-1 Atrito

Figura 6-1




6-1 Atrito

Visão microscópica: as superfícies são irregulares

O atrito acontece nos pontos de contato entre as superfícies

Duas superfícies metálicas especialmente preparadas para que haja um grande número de pontos de contato entre as superfícies podem se soldar a frio e se transformar em uma peça única

O aumento da força normal ao plano de contato aumenta o atrito porque o número de pontos de contato aumenta

O deslizamento intermitente produz um som, que pode ser desagradável ou melodioso

Figura 6-2




6-1 Atrito

Propriedades do atrito:

1. Se o corpo não se move, é porque a força aplicada e a força de atrito estão em equilíbrio na direção paralela à superfície: têm o mesmo módulo e sentidos opostos

2. O módulo de fs tem um valor máximo, f

s,máx, dado

por em que μ

s é o coeficiente de atrito estático. Se a

força aplicada excede fs,máx

, o objeto começa a deslizar.

Eq. (6-1)




6-1 Atrito

Propriedades do atrito:

3. Depois que o objeto começa a deslizar, a força de atrito diminui para f

k, dado por

em que μ

k é o coeficiente de atrito cinético.

O módulo da força normal, FN, é uma medida da força

com a qual as superfícies são pressionadas uma contra a outra

Os valores dos coeficientes de atrito são adimensionais e devem ser determinados experimentalmente

Eq. (6-2)




6-1 Atrito

Suponha que μk não varia com a velocidade

Note que as equações que envolvem a força de atrito não são equações vetoriais

Respostas: (a) 0 (b) 5 N (c) não (d) sim (e) 8 N




6-1 Atrito

Exemplo No caso de uma força inclinada:

o Determine as componentes x e y da força

o Equilibre as componentes verticais (FN, F

g, F

y)

o Equilibre as componentes horizontais (f, Fx)

o Determine o valor da incógnita, levando em conta o fato de que existe uma relação entre F

N e f

Figura 6-3




6-2 Força de Arrasto e Velocidade Terminal





6.04 Aplicar a relação que existe entre a força de arrasto, a que está sujeito um objeto imerso em um fluido, e a velocidade relativa entre o objeto e o fluido.

6.05 Calcular a velocidade terminal de um objeto em queda no ar.






Um fluido é uma substância (gás ou líquido) capaz de escoar

Quando existe uma velocidade relativa entre um objeto e um fluido, surge uma força de arrasto

o que se opõe ao movimento relativo

o e é paralela à direção do movimento relativo do fluido

Vamos discutir a força de arrasto apenas nos casos

o em que o fluido é o ar

o em que o corpo é rombudo

o em que a velocidade relativa é suficiente para que o ar se torne turbulento





Nesses casos, a força de arrasto é dada por

em que

o v é a velocidade relativa

o ρ é a massa específica do ar

o C é o coeficiente de arrasto

o A é a área da seção reta efetiva do objeto (área perpendicular à velocidade relativa do fluido)

Na prática, C varia com v

Eq. (6-14)

Figura 6-6




A força de arrasto do ar age sobre os objetos em queda:

Quando a força de arrasto se torna igual à força gravitacional, o objeto passa a cair com uma velocidade constante, a velocidade terminal:

A velocidade terminal pode ser aumentada reduzindo A e pode ser reduzida aumentando A

Os paraquedistas usam esse recurso para controlar a velocidade da queda quando ainda estão em queda livre


Eq. (6-15)

Eq. (6-16)





Exemplo Velocidade de uma gota de chuva:

o Uma gota esférica sofre uma força gravitacional Fg = mg

o Expresse em termos da massa específica da água:

o Substitua os valores das constantes na equação da velocidade terminal

o Use A = πR2 para calcular a área da seção reta efetiva





6.06 Desenhar a trajetória de um corpo que descreve um movimento circular uniforme e explicar o comportamento dos vetores velocidade, aceleração e força durante o movimento.

6.07 Saber que, para que um corpo descreva um movimento circular uniforme, deve ser submetido a uma força radial, conhecida como força centrípeta.

6.08 Conhecer a relação entre o raio da trajetória de um corpo que descreve um movimento circular uniforme e a velocidade do corpo, a massa do corpo e a força resultante que age sobre o corpo.






Para que um corpo descreva um movimento circular uniforme, deve ser submetido a uma aceleração centrípeta dada por

Eq. (6-17)

Exemplos

o Quando um carro faz uma curva, é acelerado na direção do centro da curva pela força de atrito que o piso exerce sobre os pneus. A inércia faz com que seu corpo tenda a seguir em frente; por isso, você sente como se estivesse sendo pressionado contra a lateral do carro.

o Uma estação espacial é mantida em órbita pela força gravitacional. Como a mesma força é exercida sobre os astronautas, eles também são mantidos em órbita e não sentem a aceleração.





A força centrípeta não é um novo tipo de força; é qualquer força que produz uma aceleração radial, ou seja, uma força que pode ser descrita pela equação

Eq. (6-18)

Figura 6-8

No caso de um disco de metal na ponta de uma corda, a tração da corda é a força centrípeta necessária para manter o movimento circular





Respostas: (a) a é para baixo, FN é para cima (b) a é para cima, F

N é para

cima (c) igual (d) maior




Exemplo Bicicleta descrevendo um loop vertical:

o No alto do loop, temos:

o Explicitando v, substituindo os valores conhecidos e fazendo FN = 0, obtemos


Eq. (6-19)

Figura 6-9




Exemplo Carro em uma curva compensada

o Some as componentes na direção radial:

o Some as componentes na direção vertical:

o Divida e substitua (sen θ)/(cos θ) pela tangente.


Eq. (6-23)

Figura 6-11

Eq. (6-24)




6 Resumo




Atrito

Se opõe ao movimento ou à tentativa de movimento

É estático se o objeto não se move

O atrito estático pode aumentar até um valor máximo

É cinético se o objeto se move

Força de Arrasto

Resistência entre um fluido e um objeto

Se opõe ao movimento relativo

O coeficiente de arrasto C é determinado experimentalmente

Depende da área da seção reta efetiva (área perpendicular à velocidade relativa)

6 Resumo

Eq. (6-1)

Eq. (6-2)

Eq. (6-14)




Velocidade Terminal

• É a velocidade máxima de um objeto em queda na presença de uma força de arrasto

Movimento Circular Uniforme

Requer uma aceleração centrípeta para manter o movimento

A força centrípeta responsável pela aceleração é dada por

A força centrípeta aponta para o centro de curvatura

Eq. (6-17)

Eq. (6-18)

6 Resumo

Eq. (6-16)




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