ha 05 bombas curvas

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIAUNIVERSIDADE DO ALGARVE

CAPTULO V

TURBO MQUINAS HIDRULICAS( BOMBAS )

REA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVILNCLEO DE HIDRULICA E AMBIENTE

Eng. Teixeira da CostaEng. Davide SantosEng. Rui Lana

FARO, 28 de Fevereiro de 2001

DISCIPLINA DE HIDRULICA APLICADA - NCLEO DE HIDRULICA E AMBIENTE

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA - UNIVERSIDADE DO ALGARVE

V-i

NDICE

5.0 - Turbomquinas hidrulicas ............................................................................... 15.1 - Aplicaes dos sistemas de elevao............................................................. 1

5.1.1 - Captao de gua de rios ........................................................................ 15.1.2 - Captao de gua de lagos e barragens (albufeiras).................................. 15.1.3 - Extraco de gua de poos.................................................................... 15.1.4 - Aduo por bombagem........................................................................... 25.1.5 - Transferncia de gua tratada entre reservatrios .................................... 25.1.6 - Lavagem de filtros em estaes de tratamento ......................................... 25.1.7 - Aumento de presso e de vazo atravs de bombas de reforo

(BOOSTER)........................................................................................ 25.1.8 - Sistema de esgoto................................................................................... 2

5.2 - Instalaes de bombagem............................................................................. 45.2.1 - Altura geomtrica................................................................................... 4

5.3 - Altura manomtrica...................................................................................... 45.4 - Potncia dos conjuntos de compresso (elevao) .......................................... 65.5 - Dimetros econmicos.................................................................................. 75.6 - Tipos de bombas .........................................................................................10

5.6.1 - Bombas volumtricas.............................................................................105.6.2 - Turbobombas ou hidrodinmicas.............................................................105.6.3 - Velocidade especfica............................................................................115.6.4 - Tipos de propulsores..............................................................................115.6.5 - Bombas de estgios simples ou de estgios mltiplos................................125.6.6 - Bombas afogadas..................................................................................125.6.7 - Bombas submersas e no submersas ......................................................125.6.8 - Conjunto de ar comprimido ou air-lift .....................................................125.7 - Cavitao - N.P.S.H (Net Positive Suction Head)....................................125.7.1 - Ocorrncia da cavitao........................................................................13

5.8 - Curvas caractersticas da tubagem ...............................................................165.8.1 - Traado das curvas ...............................................................................175.8.2 - Tubagem em srie .................................................................................185.8.3 - Tubagem em paralelo ............................................................................185.8.4 - Reservatrios em cotas diferentes ..........................................................195.8.5 - Sistema por gravidade............................................................................19

5.9 - Curvas caractersticas das bombas centrfugas..............................................195.10 - Tipos de curvas caractersticas...................................................................205.11 - Variao das curvas caractersticas............................................................215.12 - Ponto de trabalho.......................................................................................235.13 - Faixa de trabalho das bombas centrifugas....................................................235.14 - Envelhecimento da tubagem.......................................................................245.15 - Variaes dos nveis de aspirao e de compresso.....................................245.16 - Seleco das bombas.................................................................................255.17 - Associao de bombas centrifugas .............................................................25

5.17.1 - Bombas em paralelo ............................................................................265.18 - Bombas em srie .......................................................................................275.19 - Associao de bombas (rendimentos) .........................................................28

5.19.1 - Bombas em paralelo ............................................................................285.19.2 - Bombas em srie .................................................................................28

5.20 - BOOSTERS .............................................................................................295.20.1 - Associao de BOOSTERs .................................................................30

DISCIPLINA DE HIDRULICA APLICADA - NUCLEO DE HIDRULICA E AMBIENTE


V-1

5.0 - Turbomquinas hidrulicas

As condutas, por gravidade, so o ideal quando se pretende transferir gua no

espao. Mas medida que se vo esgotando os locais topogrficamente propcios, mais vai

sendo necessrio aplicarem-se mtodos mecnicos para a elevao da gua.

Os sistemas que operam por gravidade apresentam desvantagens apesar de serem

muito econmicos. A reduzida flexibilidade uma das grandes desvantagens. O sistema est

limitado pelo desnvel e pelo caudal. Qualquer aumento, num deles, no fcil.

J um bombeamento mecnico da gua permite o aumento de ambos com relativa

facilidade. Vo sendo cada vez maiores e melhores os aperfeioamentos tcnicos quer no

que diz respeito tubagem quer no que diz respeito s bombas.

5.1 - Aplicaes dos sistemas de elevao

5.1.1 - Captao de gua de rios

um dos maiores campos de aplicao das bombas. A escolha da bomba exige

conhecimentos devidos a factores diversos como as variaes no nvel de gua e a

qualidade da gua.

5.1.2 - Captao de gua de lagos e barragens (albufeiras)

A grande oscilao que se verifica nas albufeiras obriga instalao de equipamento

apropriado para trabalhar a vrios nveis. As bombas so instaladas em torres de tomada

construdas nas margens dos lagos.

5.1.3 - Extraco de gua de poos

Quando se pretende captar gua de poos surgem as seguintes dificuldades:

a) - Espao reduzido para a montagem do equipamento;

b) - Nvel dinmico de gua situado a grande profundidade;

c) - Imperfeio do poo, podendo suceder que esteja desalinhado ou fora da

vertical;

d) - Presena de areia.



V-2

Por causa destas dificuldades a escolha da bomba s deve ser feita depois dos testes

de rendimento e de caudal.

5.1.4 - Aduo por bombagem

Tambm denominada transmisso consiste na bombagem para condutas que vo

conduzir a gua bruta ou tratada at aos reservatrios de distribuio.

Quando a aduo de gua tratada no h necessidade de bombas especiais que

podero ser necessrias caso a gua esteja in natura.

5.1.5 - Transferncia de gua tratada entre reservatrios

o caso da bombagem de um reservatrio baixo para uma torre de distribuio.

Regra geral o bombeamento regular e no exige tcnicas especiais.

5.1.6 - Lavagem de filtros em estaes de tratamento

Actualmente a lavagem de filtros feita por reverso de corrente, por meio de

bombas. Este sistema evita a construo de reservatrios elevados incorporados ou no ao

edifcio da E.T.A. .

Esta bombagem d maior flexibilidade ao sistema uma vez que no h necessidade de

aguardar o enchimento do reservatrio para se fazer a operao de lavagem.

5.1.7 - Aumento de presso e de vazo atravs de bombas de reforo

(BOOSTER)

Quando h necessidade de se aumentar a presso de uma tubagem costuma

intercalar-se um sistema de bombagem.

No caso de uma adutora por gravidade a colocao de um BOOSTER faz elevar o

N.A. no ponto final resultando num aumento de caudal na adutora.

No caso de uma rede distribuidora, com vrias ramificaes de tubos, a colocao

de um BOOSTER proporciona aumento generalizado de presso, para as mesmas

condies de consumo, e melhora o abastecimento dos prdios.

5.1.8 - Sistema de esgoto

Compreende vrias elevatrias :

a) - Bombagem para recuperao de cota em tubagem de esgoto;



V-3

b) - Bombagens de sector;

c) - Bombagens de estaes depuradoras;

d) - Bombagens finais.

a) - Bombagem para recuperao de cota em tubagem de esgoto

As condutas de esgoto precisam de certa declividade para permitir o escoamento,

por gravidade em regime livre. Em terrenos muito planos e em extenses longas de esgoto

as tubagens atingem profundidades grandes, incompatveis com a construo e depois com

os trabalhos de operao e manuteno. Uma estao de bombagem permite trazer os

esgotos para posies mais prximas da superfcie onde ter incio um novo trecho de

escoamento.

As bombas, neste caso e como veremos adiante, so especiais e permitem a

passagem de corpos slidos com at 5 cm de dimenses mdias.

b) - Bombagens de sector

Utilizam-se quando as guas de esgoto, provenientes de uma bacia, bairro ou sector,

se encontram num ponto baixo, sem sada. Neste caso utiliza-se uma estao de bombagem

que encaminha os esgotos para pontos de fcil sada. sendo o caudal de chegada varivel

com as horas do dia os esgotos acumulam-se em poos de tomada e so bombeados

quando o nvel atingido assim o exigir.

c) - Bombagens de estaes depuradoras

Muito semelhantes alnea anterior s que em grandes dimenses. Em estaes de

grande porte instalam-se bombas de capacidades diferentes que, isoladas ou em conjunto,

bombeiam os esgotos para as primeiras unidades de tratamento, sem interrupo e

aproximadamente com o mesmo caudal de chegada.

d) - Bombagens finais

So bombagens efectuadas nas estaes de tratamento de esgotos. A gua, depois

de receber um tratamento adequado de modo a atenuar ou eliminar a carga poluidora,

restituda ao sistema hidrogrfico da regio. A altura a ser vencida quase sempre reduzida

( < 10m ) mas a tubagem poder ser no longa.



V-4

5.2 - Instalaes de bombagem

O conjunto constitudo pela tubagem e pelos meios mecnicos de elevao

denomina-se sistema de elevao.

Um sistema de elevao compe-se de:

a) - Tubagem de suco ou aspirao;

b) - Conjunto moto-bomba;

c) - Tubagem de elevao ou compresso.

A aspirao e a compresso trabalham em regime permanente uniforme, isto com

um caudal constante e velocidade mdia constante e por isso os problemas so resolvidos

pela aplicao das equaes de Bernoulli e da continuidade.

A tubagem de aspirao mergulha no poo de aspirao e vai at boca de entrada

da bomba.

A tubagem de elevao sai da boca da bomba e termina no reservatrio.

5.2.1 - Altura geomtrica

Quando se deseja elevar um caudal Q de um reservatrio Ri para outro reservatrio

Rs necessrio vencer o desnvel Hg denominado altura geomtrica ou esttica que pode

ser dividida em duas parcelas:

Altura esttica de aspirao ou suco ha que a distncia vertical do N.A. do

reservatrio Ri ao eixo da bomba. Conforme a posio do eixo da bomba, em relao ao

N.A. de Ri a altura esttica de aspirao pode ser positiva ou negativa. positiva quando o

N.A. estiver abaixo do eixo da bomba e negativa em caso contrrio.

A altura esttica de compresso a distncia vertical do eixo da bomba ao eixo do

tubo de descarga no Rs. Se o tubo entrar em nvel inferior ao N.A. (tubo afogado) toma-se

como referncia o N.A.

5.3 - Altura manomtrica

Quando uma bomba est em funcionamento verificam-se perdas de carga contnuas

e acidentais na tubagem.

As perdas de carga na aspirao so :



V-5

+= gUKLjJ aaaa 2

2

ou:

aaa LjJ =

em que:

Ja Perda de carga total;

ja Perda de carga unitria na linha de aspirao;

La Comprimento virtual da tubagem de aspirao. As perdas

acidentais (crivo, curva de 90, redues, vlvula, etc.) so

reduzidas a comprimentos virtuais em funo da velocidade de

acordo com a 2 expresso:

gUK a2

2

A altura dinmica de aspirao :

Ha = ha + ja

Para a compresso temos, semelhantemente:

+= gUKLjJ cccc 2

2

ou:

ccc LjJ =

em que Jc a perda total verificada na compresso onde Lc o comprimento virtual

soma de Lc e de gUK c2

2

.

A altura dinmica de compresso :

Hc = hc + Jc

e a altura manomtrica de elevao :

Hm = Ha + Hc



V-6

5.4 - Potncia dos conjuntos de compresso (elevao)

A altura manomtrica a distncia vertical que a bomba tem de vencer para elevar o

caudal Q do reservatrio inferior a Ri para o reservatrio superior Rs, incluindo todas as

perdas de carga.

Pu a potncia til que corresponde ao trabalho realizado pela bomba.

mu HQP = g

g peso volmico da gua (N/m3 => 9810 N/m3 10000 N/m3)

Q caudal (m3/s)

Hm altura manomtrica (m)

Pu potncia til (W - Watt)

736m

u

HQP

=

gpotncia til (CV - cavalos-vapor)

1000m

u

HQP

=

gpotncia til (kW - kiloWatt)

8,91000

98103

= mN

kN/m3

Mas como h uma potncia fornecida ao eixo da bomba Pa aparece-nos o

rendimento da bomba a

u

PP=h e ento ser,

736=

hg m

aHQP (CV)

PQ H

am=

g

h 1000 (kW)

O rendimento h aumenta com o tamanho da bomba (grandes caudais) e com a

presso.

Segundo Lencastre citam-se alguns valores de h.

Caudal Baixa Presso Alta Presso Grandes caudaisQ (l/s) 3 25 2 25 100 150 1000 2000

h 0.56 0.78 0.53 0.81 0.84 0.86 0.90 0.91

Quadro 5.4.1 - Rendimentos de bombas



V-7

Pea N de dimetrosAmpliao gradual 12

Cotovelo de 90 45Curva de 90 30

Cotovelo de 45 20Curva de 45 15

Entrada normal 17Entrada de Borda 35

Juno 30Reduo gradual 6

Vlvula de adufa aberta 8Vlvula de globo aberta 350

Vlvula de borboleta (angulo) aberta 170Sada de tubulao 35

T, passagem directa 20T, sada bilateral 65

Vlvula de p com crivo 250Vlvula de reteno 100

Junta elstica 10

Quadro 5.4.2 - Perdas de cargas localizadas (mtodo dos comprimentos virtuais)

Frmula de HAZEN-WILLIAMS - perda de carga unitria

87.4

85.1

85.1

641,10

DQ

Cj = (m/m)

Valores correntes de C :

Ferro Fundido C = 120

Plstico C = 130

Cimento amianto C = 130

valor mdio usado C = 100

87,4

85,1

00212.0DQj = (m/m)

5.5 - Dimetros econmicos

Pela anlise da frmula h

g mu

HQP = , verifica-se que o dimensionamento de um

sistema de elevao um problema hidrulico indeterminado.



V-8

Os dimetros so grandes ao fazer-se uma bombagem com velocidades de

escoamento muito baixas, o que implica custos elevados com tubagem e menores custos

com as bombas e energia, uma vez que se diminui a altura manomtrica.

Velocidades altas originam dimetros menores, de custos mais baixos mas provocam

grandes perdas de energia.

Figura 5.5.1 - evoluo dos custos em instalaes de bombagem

A curva I diz respeito variao dos custos com a tubagem. Quanto maior o

dimetro, maior o custo dos tubos. Nos custos incluem-se as amortizaes e os juros do

capital aplicado na aquisio.

A curva II indica a variao de preos dos conjuntos elevatrios.

A curva III a soma de I e II e d-nos o dimetro de custo mnimo procurado.

Da combinao da frmula de DARCY-WEISBACH

LDQfJ =

5

2

0827,0 (m.c.a. - metro de coluna de gua)

Custo

DimetroDimetroEscolhido

Custo doconjuntoelevatrio

Custo datubagem

Custo total daInstalao



V-9

Lg

UDfJ

=2

2

(m.c.a. - metro de coluna de gua)

gU

Dfj

=2

2

(m/m)

5

2

2

8

DQ

gfj

=p

(m/m)

5

2

0827,0DQfj = (m/m)

Tipo de Tubo Rugosidade (mm) fFerro Fundido

Incrustado 2.40 a 1.20 0.02 a 1.50Revestido com asfalto 0.30 a 0.90 0.014 a 0.10Revestido com cimento 0.05 a 0.15 0.012 a 0.06

Ao galvanizadoNovo com costura 0.15 a 0.20 0.012 a 0.06Novo sem costura 0.06 a 0.15 0.009 a 0.012

BetoMoldado em madeira 0.20 a 0.40 0.012 a 0.08

Moldado em ferro 0.06 a 0.20 0.009 a 0.06Centrifugado 0.15 a 0.50 0.012 a 0.085

AmiantoUsado 0.60 0.10 a 0.15Novo 0.05 a 0.10 0.009 a 0.058

P.V.C.P.V.C. 0.015 0.009 a 0.050

Quadro 5.5.1 - Frmula de DARCY-WEISBACH1

com a frmula de Pu, mu HQP = g obtm-se a frmula de BRESSE, de grande

utilidade prtica para o dimensionamento do dimetro econmico.

QKD =

com:

= 66

2

1

15 hgb

CCK

1 Os valores mais baixos aplicam-se a dimetros grandes ( > 400mm)



V-10

sendo:

C1 Custo do sistema elevatrio;

C2 Custo mdio do tubo;

D dimetro (m);

Q caudal (m3/s)

O valor K encontra-se tabelado em funo da velocidade na tubagem

U (m/s) 2,26 1,99 1,76 1,57 1,27 1,05 0,88 0,75 0,65K 0,75 0,80 0,85 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40

Quadro 5.5.2 - Valores de K (frmula de BRESSE)

Geralmente a velocidade mdia situa-se entre 0,60 e 2,40m/s.

Velocidades maiores devem ser evitadas mas, se tal no for possvel convm que os

conjuntos elevatrios funcionem apenas algumas horas por dia.

Como a frmula de BRESSE no d valores comerciais deve arredondar-se o valor

calculado para um dimetro comercial imediatamente superior.

5.6 - Tipos de bombas

As bombas podem classificar-se em dois grandes grupos:

5.6.1 - Bombas volumtricas

Estas bombas dependem das presses e das foras estticas e no das velocidades

relativas entre o escoamento e as partes mveis.

Quando o escoamento intermitente dizem-se alternativas como por exemplo as

bombas de pisto e as de diafragma.

Quando o escoamento contnuo denominam-se rotativas como por exemplo as

bombas de engrenagens, de palhetas, as helicoidais (parafuso de Arquimedes) as de vortex,

etc

5.6.2 - Turbobombas ou hidrodinmicas

O intercmbio de energia depende das foras dinmicas originadas pelas diferenas

de velocidades entre o fluido que escoa e as partes mveis da mquina.



V-11

Conforme o escoamento do fluido pelo propulsor assim as turbobombas podem ser

classificadas em radiais, axiais e mistas.

Se o deslocamento do fluido, atravs do propulsor for na direco do respectivo

propulsor a bomba radial; se a direco do fluxo acompanhar a direco do eixo a

bomba axial. Entre as duas posies situam-se as mistas.

5.6.3 - Velocidade especfica

4

3

2

1

m

s

H

Qnn =

sendo:

n rotao da bomba (r.p.m.)

Q caudal (m3/s)

Hm altura manomtrica (m)

Define-se como a rotao de uma bomba, posta a funcionar com um caudal de 1,00

m3/s, afim de elevar a gua a 1,00m de altura.

Os trs tipos de bombas - radiais, axiais e mistas distinguem-se pelas respectivas

velocidades especficas, no havendo uma clara separao entre elas.

Os propulsores destinados a grandes alturas manomtricas tm baixa velocidade

especfica em oposio aos propulsores para pequenas alturas de elevao que tm

grandes velocidades especficas.

5.6.4 - Tipos de propulsores

Nas bombas centrifugas os propulsores podem ser fechados, abertos ou semiabertos.

Os abertos so constitudos por um cubo ao qual se fixam as ps. Os fechados tm duas

placas paralelas entre os quais so fixadas as ps. Quando existe s uma placa de fixao o

propulsor semiaberto.



V-12

5.6.5 - Bombas de estgios simples ou de estgios mltiplos

As bombas com um s propulsor denominam-se de andar ou estgio simples ou de

um estgio. Quando a altura manomtrica muito grande costume usar-se bombas de

vrios estgios. Cada propulsor eleva o fluido at uma determinada altura.

Em poos profundos so usadas bombas de vrios estgios, colocadas em srie

dentro de um tubo que posto dentro do poo.

5.6.6 - Bombas afogadas

De acordo com a sua posio, em relao ao N.A., uma bomba pode ser ou no

afogada.

Diz-se afogada quando o seu eixo est em nvel inferior ao do N.A.. As bombas

afogadas no necessitam de ser ferradas (ferrar uma bomba - colocao manual de gua

dentro do propulsor a fim de que este no trabalhe em seco na hora da partida). O tubo de

aspirao deve tambm ficar cheio de gua.

5.6.7 - Bombas submersas e no submersas

Geralmente as bombas de eixo vertical trabalham submersas, isto ficam dentro da

gua e so comandadas por um motor cujo eixo prolongado e fica fora de gua. O motor

fica fora de gua, em nvel elevado, sem estar sujeito a inundaes.

5.6.8 - Conjunto de ar comprimido ou air-lift

Muito usados em poos, constam de um tubo, por onde se injecta ar comprimido que

obriga a gua a subir por outro tubo.

5.7 - Cavitao - N.P.S.H (Net Positive Suction Head)

Numa tubagem de aspirao as presses que se verificam so inferiores presso

atmosfrica.

Se se verificaram presses inferiores s do vapor do lquido, entrada da bomba,

originam-se bolhas de vapor capazes de interromper a entrada da bomba, alm de

provocarem danos prejudiciais ao sistema de elevao. Quando as bolhas atingem o

propulsor atingem imploses violentas, cujos rudos so semelhantes a um martelamento,



V-13

alm de aparecerem tambm vibraes. a cavitao cujo nome deriva de aparecerem

buracos ou covas no fluido escoante que, por isso, deixa de ser contnuo.

O martelamento provoca a destruio das paredes da carcaa da bomba e das ps

do propulsor e deve-se a dois efeitos.

Mecnico - O choque das bolhas provoca sobrepresses (golpe de arete) que

destroem e ampliam todos os poros ou ranhuras existentes no metal.

Qumico - As bolhas libertam ies de oxignio que atacam todas as superfcies

metlicas.

5.7.1 - Ocorrncia da cavitao

No h cavitao desde que em todos os pontos do percurso do fluido a presso

seja superior presso do vapor do respectivo fluido temperatura ambiente.

Vamos considerar dois pontos, um situado no N.A. do Ri, P0 e o outro P1 situado no

eixo , entrada da bomba.

Aplicando o teorema de BERNOULLI,

aa JgUPh

gUP +

++=

+

22

211

2

00

gg

e vem:

aa JgUUPPh -

+--=

2

2

1

2

010

g

Dispensando as perdas de carga e a diferena entre as energias cinticas temos,

N.A.

BombaMotor



V-14

g10 PPha

-=

e se for P1=0 ,caso limite => P0 = Pat

)(33.10)/(9810

)/(1013002

20 m

mNmNPha === g

que o valor terico mximo da altura esttica de aspirao, ao nvel do mar e

temperatura de 4C.

Na prtica adopta-se um valor em torno de 6 (m) porque P1 ter que ser sempre

maior do que zero, no se devendo desprezar as perdas de carga e a diferena entre as

energias cinticas.

A cavitao limita a altura esttica de aspirao, cujo valor mximo ocorre quando

P1=Pv sendo Pv a presso do vapor do lquido temperatura da bombagem.

++

-+- *

20

210

(max) 2JJ

gUUPvPh aa gg

J* est ligada geometria e tipo de propulsor e sua determinao muito difcil. Tem

o nome de coeficiente de cavitao.

Na prtica mHJ = s* , sendo que 3

4

0012,0 sn=s , correspondendo ns

velocidade especfica da bomba.

*2

0

2

10

2J

gUUJPvhaP a +

->

++-gg

onde, no primeiro membro, esto as grandezas que dependem das condies locais

de instalaes. o N.P.S.H. disponvel . No segundo membro esto as condies da

bomba. o N.P.S.H. requerido.

O (N.P.S.H)d a carga residual disponvel.

O (N.P.S.H)r a carga exigida pela bomba.

*0 JJPvhaP

a >

++-

gg(N.P.S.H)d > (N.P.S.H)r

Quando a altura de aspirao positiva e o N.A. est sob a presso atmosfrica o

(N.P.S.H)d dado pela seguinte expresso,

(N.P.S.H)d = hat-(ha+hv+Ja)



V-15

sendo :

Pat presso atmosfrica local em (m)

ha altura de aspirao em (m)

Pv presso do vapor circulante temperatura do fluido em (m)

Ja Perdas de carga na aspirao em (m)

O (N.P.S.H.)r dado pelos fabricantes.

Se a bomba estiver afogada (com o N.A. sujeito Pat), vem:

(N.P.S.H)d = (hat+ha) - (hv+Ja)

Todas as grandezas so expressas em alturas de coluna de lquido bombeado.

Temperatura(C)

hv(m.c.a.)

rr a(t/m3)

15 0.17 0.99920 0.24 0.99825 0.32 0.99730 0.43 0.99635 0.57 0.99440 0.75 0.99245 0.97 0.99050 1.25 0.98855 1.60 0.98660 2.03 0.98365 2.55 0.98170 3.17 0.97875 3.93 0.97580 4.83 0.97285 5.89 0.96990 7.15 0.96595 8.62 0.962100 10.33 0.958

Quadro 5.7.1.1 - Tenso de vapor e massa volmica da gua



V-16

Altitude(m)

hat(m.c.a.)

0 10.33300 9.96600 9.59900 9.221200 8.881500 8.541800 8.202100 7.892400 7.582700 7.313000 7.03

Quadro 5.7.1.2 - Presso atmosfrica em funo da altitude (t = 4 C)

5.8 - Curvas caractersticas da tubagem

A maioria dos problemas de bombagem resolvida com o auxlio das curvas

caractersticas das tubagens.

As curvas caractersticas so obtidas recorrendo equao da altura manomtrica

onde, para diversos valores de caudal, se calculam as respectivas perdas de carga.

Considerando a seguinte frmula,

hHH gm D+=

em que a Hm a altura manomtrica, Hg a altura geomtrica e Dh o somatrio de

todas as perdas de carga, podemos escrever:

vm

n

gm LDQHH -= b

em que m

n

DQb a forma genrica da perda de carga da tubagem e se forem

conhecidos o dimetro e o comprimento virtual temos,

ngm QrHH -=

adoptando a frmula de DARCY-WEISBACH:

vLDQ

gfh

=D5

2

2

8

p

2QrHH gm +=

com,



V-17

52

8

DL

gfr v

=p

Se empregarmos a frmula de Hazen-Williams:

( ) vLDCr = --- 87.485.185.1278531,0

ser:

85.1QrHH gm +=

5.8.1 - Traado das curvas

Por meio de frmulas:

2QrHH gm +=

ou:

85.1QrHH gm +=

Podem-se traar as curvas caractersticas de cada tubagem colocando os caudais em

abcissas e as alturas manomtricas em ordenadas.

O valor de r cresce com o comprimento da tubulao e decresce quando o dimetro

aumenta. A inclinao da curva, num ponto qualquer depende do valor de r.

Quando a Hg nula a curva do sistema passa pela origem dos eixos.

J

Q

Hm

J

Q

Hm

Hg

Hg

Ri

Rs

R1 R2



V-18

5.8.2 - Tubagem em srie

Na tubagem em srie traam-se as perdas de carga para cada troo. A perda de

carga total a soma das perdas de carga referentes a cada dimetro.

213 JJJ +=

O caudal sempre o mesmo.

5.8.3 - Tubagem em paralelo

Q3 = Q1 + Q2

A perda de carga a mesma para todos os troos.

Somam-se os caudais.

Hg

Ri

Rs

D1 D2

Hg

Ri

Rs

D1

D2

H

Q1 Q2 Q3

D1 D2 Sistema

Q

J3

Q

Hm

Hg

D1

D2

J1J2



V-19

5.8.4 - Reservatrios em cotas diferentes

Para a mesma altura manomtrica somam-se os caudais das duas tubulaes e

obtm-se a curva do sistema. Para caudais at Q1 s o R1 abastecido.

Para maiores caudais os tubos funcionam, como se estivessem em paralelo, com a

altura manomtrica Hm.

5.8.5 - Sistema por gravidade

Nestas instalaes s se podem obter caudais at ao valor de Qg. Para maiores

caudais tem que se instalar uma bomba para suprir as perdas de carga.

Hg

Ri

R2

D1

D2

R1Hg2

Hm

Q1Q2 Q3

D1D2 Sistema

Hg1

Q

Ri

R1

HgJ

H

Q1Qg

-Hg

0

Q



V-20

5.9 - Curvas caractersticas das bombas centrfugas

h Rendimento

P Potncia

Hm Altura manomtrica.

A energia mecnica, gerada pelo impulsor, transferida ao lquido. A intensidade das

foras centrifugas varia com as dimenses, forma e nmero de rotaes do impulsor ou

propulsor.

Quando se altera um destes parmetros altera-se, tambm, a curva caracterstica.

A curva caracterstica representa as condies hidrulicas em que a bomba trabalha

com determinada rotao (na unidade de tempo, geralmente r.p.m. (rotaes por minuto).

5.10 - Tipos de curvas caractersticas

As curvas caractersticas das bombas classificam-se em:

a) - Estveis

b) - Instveis

Nas bombas estveis para cada Hm corresponde um nico Q.

Nas instveis para cada Hm correspondem dois ou mais Q.

25

45 45 15

60 60 20

7575

10 0

15 15 5

30 30 10

0

h(%)

P(kW)

Hm( Caudal em m3/h ou m3/s0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6



V-21

As curvas estveis classificam-se em:

a) Crescente (rising): a altura aumenta continuamente medida que se diminui o

caudal. Para cada caudal nulo a altura aproximadamente 15 a 20% maior do que a altura

correspondente ao melhor rendimento.

b) Muito crescente (Steep): a altura aumente, de forma acentuada com a diminuio

do caudal. A altura de caudal nulo 50% maior do que no ponto de melhor rendimento.

Usa-se em instalaes onde o Hm varia constantemente.

c) Plana (flat): a altura do ponto de melhor rendimento quase a mesma do ponto de

caudal nulo. Recomendada em instalaes onde h grande variao de caudal e pequenas

variaes de altura manomtrica.

5.11 - Variao das curvas caractersticas

As curvas caractersticas podem variar de acordo com o dimetro do impulsor, com

a rotao e com a forma do impulsor.

a) Dimetro do impulsor - A carcaa ou corpo de uma bomba pode trabalhar com

propulsores de dimetros diferentes. A cada dimetro corresponde uma curva

caracterstica. Se a forma e rotao se mantiverem constantes as diversas curvas

H

H1

Q1 QEstvel

H

Q1 Q2

H1

InstvelQ

Plana

H

Q

MuitoCrescente

H

Q

Crescente

H

Q



V-22

caractersticas mantm-se paralelas. As curvas superiores correspondem aos maiores

dimetros.

Quando o dimetro do propulsor modificado as curvas caractersticas apresentam

relaes bem definidas, expressas pelas equaes:

11

2

1

2

=

DD

QQ

21

2

1

2

=

DD

HH

31

2

1

2

=

DD

PP

onde 1, 2 e 3 referem-se s caractersticas primitivas e s alteradas ou seja com

dimetros raspados (dimetros menores).

Uma raspagem pode ir at 25% do valor mximo do dimetro sem afectar o

rendimento.

b) Rotao - a curva caracterstica da bomba modifica-se quando se altera a rotao,

conservando a forma e o dimetro do impulsor. A altura manomtrica cresce com o nmero

de rotaes.

A rotao pode ser analisada pelas seguintes expresses:

11

2

1

2

=

nn

QQ

21

2

1

2

=

nn

HH

31

2

1

2

=

nn

PP

Estas igualdades s so vlidas quando as variaes de velocidade so moderadas.

c) - Com a forma do propulsor

Como vimos em 2.6.4 os propulsores podem ser abertos fechados e semi-abertos.

Largo, fechado Estreito,

Ps menores , abertoPs maiores, aberto

H

Q

H

Q

H

Q

H

Q



V-23

5.12 - Ponto de trabalho

Nas bombas de tipo crescente a maior altura manomtrica corresponde ao caudal

nulo. Este ponto denomina-se ponto de caudal nulo ou sheet off e indica que a bomba

trabalha com sua rotao normal mas com as vlvulas da tubagem completamente fechadas.

Mantendo a bomba trabalhando e abrindo gradualmente a vlvula, a gua comea a

escoar originando as respectivas perdas de carga na altura manomtrica. A presso vai

diminuindo at atingir o equilbrio no ponto em que se cruzam as curvas caractersticas da

bomba e do sistema.

O ponto de trabalho ou ponto de funcionamento da bomba Pt definido pelo

cruzamento das curvas caracterstica da bomba e da tubagem.

A vazo Qt no ponto Pt conseguido com a vlvula toda aberta. O caudal cresce de

zero at Qt e altura manomtrica cresce de Hg at ao seu valor de funcionamento (Hg + J).

5.13 - Faixa de trabalho das bombas centrifugas

Para se obter um rendimento mximo os caudais e as alturas manomtricas so bem

definidas. Pode-se operar com caudais maiores ou menores assim como com alturas

manomtricas menores ou maiores mas as bombas operam com rendimentos inferiores.

Pt

Hg

Curva caracterstica datubagem

Curva caracterstica dabomba

Q

H

J



V-24

5.14 - Envelhecimento da tubagem

Com o envelhecimento da tubagem (tuberculizao, incrustao, etc.) as perdas de

carga aumentam e consequentemente aumentam as alturas manomtricas. As bombas

respondem com menores caudais.

Quando a altura manomtrica aumentou, devido ao envelhecimento da tubagem

(maior perdas de carga) a bomba passou a fornecer caudal Q2 menor do que o anterior Q1.

5.15 - Variaes dos nveis de aspirao e de compresso

A altura geomtrica de elevao altera-se com a variao dos nveis de aspirao e

de compresso, e com ela, desloca-se paralelamente a ela mesma, a curva do sistema.

2

Hg

Curva caracterstica datubagem velha

Curva caracterstica dabombaQ

Hm

1

Q2 Q1

Hm2

Hm1 Curva caracterstica datubagem nova

2

Curva caractersticamxima

Curva caracterstica dabombaQ

Hm

1

Q2 Q1

Hg(mx )

Hg(min)Curva caracterstica

mnima



V-25

Nestes casos calcula-se a altura geomtrica mnima que se verifica quando as alturas

de aspirao ha e de compresso hc registam os menores valores e a altura geomtrica

mxima fornecida pela altura de aspirao e de compresso maiores. Traam-se, depois, as

curvas caractersticas da tubagem referentes s duas situaes, obtendo-se os pontos Q1 e

Q2.

Para a maior altura manomtrica a bomba fornece caudal menor Q2. O ponto Q1

corresponde ao maior caudal e menor altura.

5.16 - Seleco das bombas

Para escolha de uma bomba deve-se conhecer o caudal e altura manomtrica em

primeiro lugar. O primeiro passo ser consultar os grficos de seleco relativos linha de

produo de cada fabricante. Estes grficos so diagramas cartesianos que especificam o

campo de cada uma das bombas pertencentes a uma srie do mesmo tipo.

Escolhida a bomba no grfico de seleco, procura-se no catlogo a respectiva curva

caracterstica que fornece o dimetro do rotor, o rendimento e outros dados teis.

5.17 - Associao de bombas centrifugas

Vrias so as razes que levam necessidade de fazer associao de bombas.

a) Quando o caudal muito grande e no mercado no existem bombas capazes de

atender demanda pretendida;

b) Aumento do caudal no tempo;

c) Inexistncia de bombas capazes de vencer uma grande altura manomtrica.

As duas primeiras alneas do origem associao em paralelo que consiste em fazer

duas ou mais bombas elevarem a gua numa nica linha ou seja cada uma bombeia um

caudal parcial.

Quando a altura manomtrica muito grande faz-se uma associao em srie. Neste

caso as bombas elevam numa linha comum de tal modo que a anterior bombeia para a

aspirao da posterior, recebendo a gua maior quantidade de energia de presso.



V-26

5.17.1 - Bombas em paralelo

Em paralelo todas as bombas trabalham sob a mesma altura manomtrica total. Os

caudais so somados.

Consideremos o sistema formado pelas bombas B1 e B2 iguais. Na associao em

paralelo conveniente que as bombas sejam iguais, pois o caudal distribui-se igualmente

entre elas.

A curva A caracterstica de uma das bombas e a 2A a caracterstica de duas

bombas iguais, operando em paralelo.

A curva S a caracterstica do sistema.

O ponto de trabalho do conjunto situa-se em P mas se uma bomba parar o ponto de

trabalho desloca-se para P fornecendo o caudal Q. No ponto P o caudal fornecido o Q

sempre menor do que 2Q.

O caudal total do sistema menor do que a soma dos caudais das bombas operando

isoladamente.

O ponto de trabalho desloca-se para a direita quando as bombas operam em

paralelo.

Tubagemnica

B1 B2

Curvacaracterstica da

tubagem

(N.P.S.H.)r

Q Q

S

Hm

A 2A

Q



V-27

Se uma bomba parar, a outra continuar operando, com o seu ponto de trabalho em

P.

A potncia absorvida e o (N.P.S.H.)r so maiores em P motivo porque, ao

projectar-se uma linha em paralelo, deve-se estudar os valores para o ponto P.

Quando as bombas tm caractersticas diferentes podem tambm operar em paralelo

mas apresentam problemas mais srios do que no caso de bombas iguais.

5.18 - Bombas em srie

O arranjo tpico de associao de bombas em srie o seguinte:

Quando duas ou mais bombas operam em srie o caudal o mesmo para todas elas

mas as alturas manomtricas somam-se, como se v nos diagramas a seguir.

H

2Ha

Ha

1=2

1+2

Qa Q

Duas bombas iguais

H

1+2

2

1

H1

H2

H1+H2

Qx Q

Duas bombas diferentes



V-28

Na associao em srie, com duas bombas iguais, para uma altura manomtrica Ha

corresponde um caudal Qa e com outra bomba igual dispe-se do mesmo caudal para uma

Hm = 2Ha.

No caso de duas bombas diferentes a altura manomtrica total, para o mesmo caudal

Hm = H1+H2.

5.19 - Associao de bombas (rendimentos)

5.19.1 - Bombas em paralelo

As bombas elevam a gua atravs da mesma tubagem sendo o caudal final a soma

dos caudais de cada bomba.

Para uma altura manomtrica Hm e duas bombas ser:

Bomba 1 Q1, P1, h1;

Bomba 2 Q2, P2, h2;

1

11 h

g mHQP

=

2

22 h

g mHQP

=

Se for h o rendimento total

( )h

g mHQQPP +=+ 2121

( )h

gh

gh

g mmm HQQHQHQ +=

+ 21

2

2

1

1

hhh21

2

2

1

1 QQQQ +=+

( )2112

2121

QQQQ

++

=hh

hhh associao em paralelo

5.19.2 - Bombas em srie

O caudal o mesmo para cada uma das bombas mas as alturas manomtricas so

diferentes. Por semelhana.



V-29

( )2112

2121

HHHH

++

=hh

hhh associao em srie.

5.20 - BOOSTERS

BOOSTER uma bomba que, quando colocada numa tubagem, aumenta a presso.

V.A. Vlvula de adufa;

V.R. Vlvula de reteno;

V.B. Vlvula de borboleta.

Um BOOSTER fica intercalado numa adutora mantendo constante o caudal e

compensando as perdas de carga.

instalado geralmente em bypasse isto , em paralelo. Na adutora deve ser colocada

uma vlvula de reteno e uma vlvula de adufa.

V.A.

V.A. Bomba V.R.

V.R.

V.B.

H Hg

N.A.N.A.

N.A.

GradienteHidrulico



V-30

Sem o BOOSTER o caudal na tubagem depende exclusivamente da altura

geomtrica ou seja do desnvel topogrfico.

Ao operar, o BOOSTER gera uma energia H que origina um degrau no gradiente

hidrulico dando-lhe mais cota com a vlvula V totalmente fechada o caudal passa todo

atravs da bomba. O caudal quando escoa devido somente gravidade proporcional a

LH g mas, sob o efeito da energia HH g + o caudal no BOOSTER e na tubagem

proporcional a L

HH g + .

Isto , como se baixasse o nvel do reservatrio de jusante de uma profundidade H

referente energia que o BOOSTER fornece.

5.20.1 - Associao de BOOSTERs

Podem-se associar BOOSTERs em paralelo conforme o esquema abaixo.

Bomba

V.R.V.

V.R.V.A.

V.A.V.A. V.A.

V.R. V.B.

V.B.V.R.

V.A.

V.A.

V.R. V.B.



V-31

B Bomba;

V.A. Vlvula de adufa;

V.B. Vlvula de borboleta;

V.R. Vlvula de reteno.

ha 05 bombas curvas

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