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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

PROFISSIONALIZANTE EM ECONOMIA

O IMPACTO DA PARTICIPAÇÃO MANDATÓRIA DA

PETROBRAS NAS ÁREAS DO PRÉ-SAL SOBRE AS

RECEITAS DO TESOURO: UMA ABORDAGEM

FUNDAMENTADA NA TEORIA DOS JOGOS

GGUUIILLHHEERRMMEE IIZZIIDDOORROO AANNDDRRAADDEE SSIILLVVAA LLEESSSSAA

ORIENTADOR: PROF. DR. OSMANI TEIXEIRA DE CARVALHO GUILLÉN

Rio de Janeiro, 30 de janeiro de 2012.

“O IMPACTO DA PARTICIPAÇÃO MANDATÓRIA DA PETROBRAS NAS ÁREAS

DO PRÉ-SAL SOBRE AS RECEITAS DO TESOURO: UMA ABORDAGEM

FUNDAMENTADA NA TEORIA DOS JOGOS”

GUILHERME IZIDORO ANDRADE SILVA LESSA

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Teoria dos Jogos.

ORIENTADOR: PROF. DR. OSMANI TEIXEIRA DE CARVALHO GUILLÉN


“O IMPACTO DA PARTICIPAÇÃO MANDATÓRIA DA PETROBRAS NAS ÁREAS

DO PRÉ-SAL SOBRE AS RECEITAS DO TESOURO: UMA ABORDAGEM

FUNDAMENTADA NA TEORIA DOS JOGOS”

GUILHERME IZIDORO ANDRADE SILVA LESSA

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Teoria dos Jogos.

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Professor Dr. Osmani Teixeira de Carvalho Guillén (Orientador) Instituição: IBMEC / RJ _____________________________________________________

Professor Dr. Jose Valentim Machado Vicente Instituição: IBMEC / RJ _____________________________________________________

Professor Dr. Alexandre Barros da Cunha Instituição: UFRJ


FICHA CATALOGRÁFICA Prezado aluno (a), Por favor, envie os dados abaixo assim que estiver com a versão definitiva, ou seja, quando não faltar mais nenhuma alteração a ser feita para o e-mail [email protected], colocando no assunto: FICHA CATALOGRÁFICA - MESTRADO. Enviaremos a ficha catalográfica o mais breve possível para o seu e-mail (se possível em até 72 horas). 1) Nome completo; 2) Título e subtítulo (se houver e separados); 3) Ano da defesa; 4) Área de concentração: 5) Assunto principal (contextualizado); 6) Assuntos secundários; 7) Palavras-chave, e 8) Resumo (se possível) 9) Curso (Mestrado profissionalizante em ...) Ou envie os anexos contendo a página de rosto e a do resumo, além da área de concentração.

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, Agnaldo e Rita, por todo incentivo, apoio e ensinamentos, que me proporcionaram chegar aqui e almejar seguir além; à minha avó, Iralina, e minha tia, Adna, pelas orações e incentivo; à minha namorada, Rebecca, por ter permanecido ao meu lado todo o tempo. Aos professores Osmani Guillén e Alexandre Cunha, pelas críticas, sugestões e ensinamentos, fundamentais para a realização deste projeto. Por fim, e não menos importante, à Petróleo Brasileiro SA – PETROBRAS, pela oportunidade de desenvolvimento pessoal e profissional.

iv

RESUMO

O objetivo deste projeto é avaliar como a implantação do Regime de Partilha de Produção

determinado pela Lei 12.351/10 para licitação de áreas do pré-sal e outras áreas estratégicas,

que determina a participação mandatória da Petrobras, impacta a receita do Tesouro. Para tal,

foi construído um modelo de leilão, com base na Teoria dos Jogos e na supracitada Lei, tendo

como participantes a Petrobras e um segundo jogador genérico. Como resultado, concluiu-se

que a magnitude da participação mandatória da Petrobras somente influencia a receita do

Tesouro quando o jogador genérico avalia o objeto do leilão a um valor a maior que a

Petrobras; adicionalmente, concluiu-se que a receita do Tesouro é também impactada pela

magnitude da diferença entre as avaliações do objeto do leilão pelos jogadores, exceto quando

ambos possuem avaliações equivalentes.

Palavras Chave: petróleo; pré-sal; Regime de Partilha de Produção; leilão; Teoria dos Jogos.

v

ABSTRACT

The object of this work is to evaluate how the implementation of the Product Share Model

settled by the Law 12.351/10 to the bidding of pre-salt layers and other strategic areas, that

determines the mandatory participation of Petrobras, impacts the Treasury revenue. For this,

an auction model was made, based on Game Theory and on the mentioned Law, having as

players Petrobras and a second generic player. As a result, was concluded that the magnitude

of the Petrobras’ mandatory participation only influence the Treasury revenue when the

generic player evaluate the auction’s object with a greater value than Petrobras; furthermore,

was concluded that the Treasury revenue is also impacted by the magnitude of the difference

between the players evaluation of the auction’s object, except when both players have the

same evaluation.

Key Words: oil; pre-salt layer; Product Share Model; auction; Game Theory.

vi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Receita do Tesouro – Hipótese 1. ............................................................................39



Figura 4 - Quantificação da receita do Tesouro - Hipótese 1...................................................46



vii

viii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.1 (equilíbrio “geral”). ...................19

Tabela 2 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.1 (equilíbrio "excepcional"). ........20

Tabela 3 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.2....................................................21

Tabela 4 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.3 (equilíbrio “geral”). ...................22

Tabela 5 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.3 (equilíbrio “excepcional”). ........23

Tabela 6 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item IV.2.1 (equilíbrio “geral”). ...................29

Tabela 7 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item IV.2.1 (equilíbrio “específico”)............30

Tabela 8 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item IV.2.2....................................................33

Tabela 9 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item IV.2.3....................................................34

Tabela 10 - Histórico de Dividendos da Petrobras (2005 - 2010). ...........................................44

Tabela 11 - Quantificação da receita do Tesouro - Hipótese 1. ...............................................45

Tabela 12 - Quantificação da receita do Tesouro - Hipótese 3. ...............................................48

SUMÁRIO

I. INTRODUÇÃO...................................................................................................................10

II. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA.............................................................................13

III. UM MODELO SIMPLES ...............................................................................................16

III.1. PREMISSAS................................................................................................................................................... 16

III.2. RESULTADOS OBTIDOS ............................................................................................................................... 18 III.2.1. HIPÓTESE 1 – V MAIOR QUE VA B ........................................................................................................ 18 III.2.2. HIPÓTESE 2 – V E V EQUIVALENTESA B ............................................................................................... 21 III.2.3. HIPÓTESE 3 – V MENOR QUE VA B ....................................................................................................... 22

III.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................................................ 24

IV. ANÁLISE DO PROBLEMA...........................................................................................25

IV.1. PREMISSAS ................................................................................................................................................... 25

IV.2. RESULTADOS OBTIDOS................................................................................................................................ 28 IV.2.1. HIPÓTESE 1 – V MAIOR QUE VA B ........................................................................................................ 28 IV.2.2. HIPÓTESE 2 – V E V EQUIVALENTESA B ............................................................................................... 32 IV.2.3. HIPÓTESE 3 – V MENOR QUE VA B ....................................................................................................... 33

III.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................................................ 35

IV.4. RECEITA DO TESOURO ................................................................................................................................ 36 IV.4.1. FUNÇÃO DA RECEITA DO TESOURO .................................................................................................... 36 IV.4.2. RECEITA DO TESOURO – HIPÓTESE 1 ................................................................................................. 37 IV.4.3. RECEITA DO TESOURO – HIPÓTESE 2 ................................................................................................. 39 IV.4.4. RECEITA DO TESOURO – HIPÓTESE 3 ................................................................................................. 41

V. UM EXERCÍCIO QUANTITATIVO..............................................................................43

V.1. MENSURAÇÃO DAS VARIÁVEIS ..................................................................................................................... 43 V.1.1. MENSURAÇÃO DE ............................................................................................................................... 43 V.1.2. RELAÇÃO ENTRE V e VA B .................................................................................................................... 44

V.2. QUANTIFICAÇÃO DA RECEITA DO TESOURO ............................................................................................... 45 V.2.1. QUANTIFICAÇÃO DA RECEITA DO TESOURO – HIPÓTESE 1 ................................................................ 45 V.2.2. QUANTIFICAÇÃO DA RECEITA DO TESOURO – HIPÓTESE 2 ................................................................ 47 V.2.3. QUANTIFICAÇÃO DA RECEITA DO TESOURO – HIPÓTESE 3 ................................................................ 48

VI. CONCLUSÃO ..................................................................................................................50

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................52

ix

I. INTRODUÇÃO

Com a descoberta do pré-sal como área de enormes reservas em potencial de petróleo,

gás natural e outros hidrocarbonetos, o Governo iniciou estudos e discussões para revisão das

regras de exploração de petróleo no país. Como resultado desta revisão, em 22 de dezembro

de 2010, foi promulgada a Lei 12.351, que implementa o Regime de Partilha de Produção

como modelo de exploração para o pré-sal.

Neste modelo, o Governo atua como proprietário dos campos de petróleo situados na

área do pré-sal, contratando uma sociedade, por meio de leilão, para execução do serviço de

exploração. A sociedade, então, é remunerada com uma parcela da produção realizada. No

entanto, conforme a Lei 12.351, esta sociedade contará com a participação mandatória da

Petrobras, definida anteriormente à contratação da referida sociedade.

Miller (2003) expõe que a adoção de leilões é útil à parte vendedora, pois

automaticamente ajusta o preço de compra com base nos interesses dos compradores. Fiani

(2009), por sua vez, destaca como uma das principais questões quando do desenho de um

mecanismo de leilão a garantia de que o leiloeiro obtenha a maior utilidade possível.

No entanto, no caso em análise, o Governo – leiloeiro – possui participação acionária

na Petrobras, o que gera uma receita adicional ao Tesouro em forma de dividendos. Assim, o

resultado do leilão não é o único fator determinante para o Governo. O objetivo desta

10

dissertação é, portanto, avaliar o impacto da participação mandatória da Petrobras para a

receita do Tesouro quando da exploração de petróleo nas áreas do pré-sal.

Para realização desta avaliação, foi utilizado como ferramental a Teoria dos Jogos,

especificamente o ramo de Teoria dos Leilões. Dixit e Nalebuff (1991), Miller (2003), Fiani

(2009) e diversos outros autores já expuseram de forma bastante clara os diferentes

mecanismos de leilão, bem como as particularidades de cada um destes mecanismos.

O modelo de análise utilizado consiste em um leilão fechado de primeiro preço, tendo

como jogadores um participante genérico e a Petrobras. Importante ressaltar a contribuição de

McMillan (1992) à análise de leilões fechados; em sua obra “Games, Strategies, &

Managers”, o autor expõe os riscos associados à apresentação de lances neste modelo de

leilão.

Para esta dissertação, foram analisadas três hipóteses distintas, decorrentes da relação

entre a valoração do objeto de leilão pelos jogadores. Verificou-se que a magnitude da

participação mandatória atribuída à Petrobras influencia diretamente a receita do Tesouro para

a hipótese em que o jogador genérico avalia o objeto do leilão com um valor superior à

avaliação da Petrobras.

Nas demais hipóteses, referentes à avaliação do objeto do leilão em valor equivalente

por ambos os jogadores e à avaliação em valor inferior pelo jogador genérico, a magnitude da

participação mandatória à Petrobras não influencia a receita do Tesouro diretamente.

O restante desta dissertação está organizado da seguinte maneira: no Capítulo II,

apresenta-se a motivação deste trabalho e as premissas que o permeiam, incluindo as

diretrizes do Regime de Partilha de Produção; no Capítulo III, apresenta-se um modelo

11

simples de leilão fechado, para introdução do mecanismo a ser explorado no Capítulo IV,

onde se trabalha o modelo para análise do problema proposto e apresenta-se o resultado do

leilão para cada hipótese analisada; no Capítulo V, estes resultados são utilizados para

mensuração e comparação da conseqüente receita do Tesouro; por fim, no Capítulo VI, são

apresentadas as considerações finais sobre esta dissertação.

12

II. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA

A Constituição Federal estabelece como propriedade da União os recursos minerais

existentes em território brasileiro. Adicionalmente, a Constituição confere ao Governo a

autoridade para determinação da forma de condução da pesquisa e lavra de jazidas de

petróleo, gás natural e outros hidrocarbonetos fluidos.

Com isso, em 15 de setembro de 1997, foi promulgada a Lei 9.478, que estabeleceu o

modelo de Regime de Concessão para a atividade de exploração de petróleo no país. Neste

modelo, o petróleo é transferido de propriedade do Governo para um concessionário, entidade

que adquire o direito à exploração de uma determinada área previamente delimitada.

Cabe ao concessionário, então, remunerar o Governo, o que ocorre por meio de três

fontes. A primeira forma de remuneração ocorre anteriormente ao exercício da atividade. Ao

adquirir o direito de exploração de um determinado campo de petróleo, o concessionário paga

ao Governo o chamado bônus de assinatura, em valor definido por meio de leilão.

Posteriormente ao início da produção, o concessionário remunera o Governo por meio

de royalties e de participação especial. Os royalties correspondem a uma parcela obrigatória,

determinada como um percentual da produção do campo. A participação especial, por sua

vez, corresponde a uma parcela adicional aos royalties, somente aplicável a campos de alta

produtividade.

13

No entanto, é válido ressaltar que o cenário da indústria do petróleo em 1997, ano de

implementação da legislação acima. Entre 1995 e 1997, o preço do barril de petróleo tipo

Brent (referência para o mercado europeu) oscilou entre US$ 15 e US$ 20, atingindo, em

dezembro de 1998, o valor de US$ 10.

Em função dos preços e da instabilidade do mercado, a exploração de petróleo neste

período era considerada uma atividade de alto risco e baixo retorno. Dessa forma, a legislação

aprovada pelo Governo buscava gerar incentivos para atração de investimentos para o

desenvolvimento da atividade.

A partir de 1999, a indústria iniciou sua reação, elevando gradativamente os preços do

petróleo e de seus derivados e mantendo o mercado relativamente estável. Apesar da

considerável mudança, somente com a descoberta do pré-sal o Governo brasileiro direcionou

esforços para revisão da legislação vigente.

O pré-sal brasileiro corresponde a uma área de 800 quilômetros de extensão por até

200 quilômetros de largura, que percorre o litoral do Espírito Santo até Santa Catarina. Há a

expectativa, demonstrada nos primeiros testes exploratórios, de que os campos do pré-sal

possuam baixo risco de exploração e petróleo de alta qualidade.

Com isso, em 22 de dezembro de 2010, o Governo Federal promulgou a Lei 12.351,

por meio da qual implementa o modelo de Regime de Partilha de Produção para exploração

do pré-sal e outras áreas consideradas estratégicas. É válido salientar que desde então, e até o

fim de 2011, não houve campos de petróleo licitados sob este modelo.

No Regime de Partilha de Produção brasileiro, o petróleo permanece como

propriedade do Governo, que contrata uma entidade para a execução do serviço de

14

exploração. Assim como para o Regime de Concessão, a contratação da empresa que

executará a atividade de exploração se dará por meio de leilão.

Neste Regime, o vencedor da licitação atua na exploração de um determinado campo,

e o petróleo produzido é repartido entre Governo e empresa. Portanto, cabe ao Governo

remunerar a empresa prestadora de serviço, o que ocorre por meio do repasse de uma parcela

da produção, previamente acordada na licitação para exercício da atividade.

O modelo brasileiro, no entanto, apresenta uma característica extremamente relevante

para sua aplicação. Pela Lei 12.351, a empresa Petróleo Brasileiro SA – Petrobras será

operadora de todos os blocos contratados pelo Regime de Partilha, sendo-lhe assegurada uma

participação mínima em cada um dos campos, participação esta não inferior a 30%.

Esta participação atribuída à Petrobras anteriormente à licitação do campo lhe confere

responsabilidade sobre todos os custos e receitas da atividade exploratória. Dessa forma, a

Petrobras terá que corresponder inclusive, e na mesma proporção, os valores negociados pelo

vencedor da licitação para exercício da atividade.

O ponto de motivação deste projeto é, portanto, os impactos decorrentes da atribuição

da participação obrigatória da Petrobras nos campos licitados. Adiante, serão analisados os

reflexos desta característica para o resultado da licitação para exercício da atividade, bem

como para a receita a ser recebida pelo Governo.

15

III. UM MODELO SIMPLES

III.1. PREMISSAS

A análise do problema proposto será iniciada a partir da apresentação de um modelo

preliminar. Por meio deste modelo, serão considerados os mesmos jogadores e estratégias do

jogo principal, a ser explorado posteriormente, porém em meio a uma dinâmica simplificada,

para introdução do mecanismo de leilão.

Este modelo simples consiste em um leilão fechado de primeiro preço. Os jogadores

apresentam seus lances simultaneamente, sem possibilidade de incrementos posteriores. O

jogador com o maior lance é declarado vencedor do leilão, e paga ao leiloeiro o valor de seu

lance. Por simplificação, o jogador B será considerado vencedor em caso de empate de lances.

Com isso, é proposto um jogo composto por 2 jogadores: um jogador genérico,

denotado como jogador A; e a Petrobras, denotada como jogador B. Estes jogadores

participarão de um leilão promovido pelo Governo para aquisição de um dado campo de

petróleo. Cada jogador possui uma avaliação própria deste campo, denotada como Vi.

O conjunto de estratégia de cada jogador i (Si) corresponde às possibilidades de lances

a serem ofertados. Dado que os jogadores são racionais, os lances possíveis dos jogadores são

16

limitados à sua avaliação do campo (Vi). Assim, em notação formal, jogadores e estratégias

podem ser descritos da seguinte forma:

!BA,"#

! $%" AAA SVS ,,,1,0

! $%" BBB SVS ,,,1,0

Para solução do modelo, é necessário definir o equilíbrio do jogo. Neste modelo, será

considerado o Equilíbrio de Nash, definido como o conjunto de estratégias no qual ambos os

jogadores apresentam suas melhores respostas dado o movimento de seu oponente, de forma

que um jogador não possui incentivo para, unilateralmente, alterar sua estratégia.

O payoff do vencedor do leilão é dado pela diferença entre sua avaliação do campo e o

lance ofertado. Uma vez que não são imputados custos de participação no leilão, o payoff do

participante que não vence o leilão é nulo. Em notação formal, as funções de payoff (Ui) dos

jogadores A e B – dados os lances sA e sB – são descritas da seguinte forma:

& '()

(*+

,

-."

BA

BAAA

BAAssse

sssesV

ssU,0

,,

& '()

(*+

,.

-"

BABB

BA

BABsssesV

ssse

ssU,

,0,

Os jogadores possuem incentivos para apresentar um determinado lance somente

quando o payoff obtido por uma eventual vitória for superior que o payoff por uma eventual

17

derrota. Conhecendo a função de payoff dos jogadores, e em virtude da simetria destas

funções, a relação de incentivo pode ser descrita da seguinte forma:

iiii sVsV -/-. 0

Assim, os jogadores somente possuem incentivos para apresentar lances inferiores ao

seu valor de avaliação Vi. O lance equivalente a Vi torna nulo o payoff obtido em caso de

uma eventual vitória, levando o jogador a ser indiferente a participar do leilão.

VB.

Adicionalmente, dado que as funções de payoff são lineares e decrescentes, os ganhos

dos jogadores são maximizados quando vencem o leilão pelo menor lance possível. Com isso,

dado que os jogadores possuem incentivos para apresentar lances menores que seu valor de

avaliação, o equilíbrio do jogo depende estritamente da relação entre os valores VA e VB.

Por esta razão, este modelo será desenvolvido para três hipóteses, decorrentes da

relação entre VA e VB. Na hipótese 1, será considerada a relação VA maior que VB; na

hipótese 2, a igualdade entre VA e VB; por fim, na hipótese 3, a relação VA menor que VB.

III.2. RESULTADOS OBTIDOS

III.2.1. HIPÓTESE 1 – VA MAIOR QUE VB

Sem prejuízo à avaliação, a análise do equilíbrio do jogo será iniciada pelo jogador A.

Conhecendo a função de payoff e as possíveis estratégias do jogador B, o jogador A antecipa

que seu oponente possui incentivo para igualar seus lances até o valor equivalente à (VB – 1).

Também antecipa que o jogador B se torna indiferente ao leilão para o lance equivalente a

18

O jogador B, por sua vez, antecipa que o jogador A possui incentivo para superar

qualquer estratégia sB. Este incentivo é válido inclusive para o lance equivalente a VB, valor

para o qual o jogador B torna-se indiferente ao leilão.

Com isso, verifica-se que o valor VB corresponde ao menor valor no qual apenas um

dos jogadores possui incentivo para apresentar lance. Para demonstração do equilíbrio para a

hipótese 1, será utilizada uma matriz simplificada de estratégias, contendo apenas valores na

vizinhança de VB. Assim, denotando (VA – VB) como Y, tem-se:

Tabela 1 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.1 (equilíbrio “geral”).

Jogador B

VB – 2 VB – 1 VB

VB – 2 (0; 2) (0; 1) (0; 0)

VB – 1 (Y + 1; 0) (0; 1) (0; 0)

VB (Y; 0) (Y; 0) (0; 0)

VB + 1 (Y – 1; 0) (Y – 1; 0) (Y – 1; 0)

Jogador A

VB + 2 (Y – 2; 0) (Y – 2; 0) (Y – 2; 0)

Pela tabela acima, verifica-se que a hipótese 1 do jogo proposto possui um equilíbrio

“geral”. Este equilíbrio é dado por:

& ' & ' .,;1; ** leilãoovenceAjogadoroVVss BBBA 0"

19

Este equilíbrio se encontra denotado como “geral” em razão de o modelo permitir a

ocorrência de um evento excepcional. Se (VA = VB+1), a variável Y assume o valor de 1, o

que leva à ocorrência de dois equilíbrios adicionais, conforme demonstrado abaixo:

Tabela 2 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.1 (equilíbrio "excepcional").

Jogador B

VB – 2 VB – 1 VB

VB – 2 (0; 2) (0; 1) (0; 0)

VB – 1 (2; 0) (0; 1) (0; 0)

VB (1; 0) (1; 0) (0; 0) Jogador A

VB + 1 (0; 0) (0; 0) (0; 0)

Com isso, para a hipótese 1, a relação (VA = VB+1) resulta em 3 equilíbrios. Os

conjuntos de estratégias de equilíbrio são dados da seguinte forma:

& '& '

& '

& '(()

((*

+

0

.

"

.,;1

;,;

;,1;

; **

leilãoovenceAjogadoroVV

leilãoovenceBjogadoroVV


ss

BB

BB

BB

BA

Este conjunto de estratégias apresenta uma particularidade. Ao adotar a estratégia VB,

o jogador A permite que o resultado do leilão seja definido pelo jogador B. Somente por meio

da estratégia VB + 1, o jogador A torna-se o vencedor do leilão independentemente da

estratégia adotada pelo jogador B.

20

III.2.2. HIPÓTESE 2 – VA E VB EQUIVALENTES

Visto que os jogadores possuem avaliações equivalentes, para a hipótese 2 estas

avaliações serão denotadas como V. Dessa forma, ambos os jogadores possuem incentivos

para apresentar lances até o valor equivalente à (V – 1), uma vez que se tornam indiferentes

ao leilão para o lance equivalente à V.

Com isso, a hipótese 2 não possui valor para o qual apenas um dos jogadores tenha

incentivo para apresentar lance. Assim como aplicado para a hipótese 1, será apresentada uma

matriz simplificada de estratégias, contendo apenas valores na vizinhança de V – que torna os

jogadores indiferentes ao leilão – para demonstração do equilíbrio:

Tabela 3 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.2.

Jogador B

V – 2 V – 1 V

V – 2 (0; 2) (0; 1) (0; 0)

V – 1 (1; 0) (0; 1) (0; 0) Jogador A

V (0; 0) (0; 0) (0; 0)

Pela tabela acima, verifica-se que a hipótese 2 do jogo proposto possui três equilíbrios.

Os conjuntos de estratégias de equilíbrio são dados da seguinte forma:

& '& '

& '

& '(()

((*

+

.

..

"

.,;

;,1;

;,1;1

; **




ss BA

21

Analogamente à hipótese 1, o conjunto de estratégias de equilíbrio para a hipótese 2

também apresenta uma particularidade. Somente o jogador B, por meio da estratégia V, pode

tornar-se vencedor do leilão independentemente da estratégia adotada pelo seu oponente.

III.2.3. HIPÓTESE 3 – VA MENOR QUE VB

Sem prejuízo à avaliação, a análise do equilíbrio do jogo será iniciada pelo jogador A,

que, com base na função de payoff e nas possíveis estratégias do jogador B, antecipa que seu

oponente possui incentivo para igualar qualquer estratégia do conjunto SA. Este incentivo é

válido inclusive para o lance de VA, para o qual o jogador A torna-se indiferente ao leilão.

O jogador B, por sua vez, antecipa que o jogador A possui incentivo para apresentar

lances até o valor equivalente à (VA – 1). Para a estratégia equivalente à VA, o jogador A

torna-se indiferente a participar do leilão.

Com isso, verifica-se que o valor VA corresponde ao menor valor no qual apenas um

dos jogadores possui incentivo para apresentar lance. Assim como aplicado nas hipóteses

anteriores, será utilizada uma matriz simplificada de estratégias, contendo apenas valores na

vizinhança de VA para demonstração do equilíbrio. Denotando (VB – VA) como Z, tem-se:

Tabela 4 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.3 (equilíbrio “geral”).

Jogador B

VA – 2 VA – 1 VA VA + 1 VA + 2

VA – 2 (0; Z + 2) (0; Z + 1) (0; Z) (0; Z – 1) (0; Z – 2)

VA – 1 (1; 0) (0; Z + 1) (0; Z) (0; Z – 1) (0; Z – 2) Jogador A

VA (0; 0) (0; 0) (0; Z) (0; Z – 1) (0; Z – 2)

22

Pela tabela acima, verifica-se que a hipótese 3 do jogo proposto possui dois equilíbrios

“gerais”, dados por:

& ' & '

& '()

(*+ ..

".,;

;,1;1; **


leilãoovenceBjogadoroVVss

AA

AA

BA

O equilíbrio apresentado acima é válido para quaisquer valores de VA e VB. Ao

contrário do observado na hipótese 1, a hipótese 3 não possui equilíbrios complementares

para o caso simétrico (VA + 1 = VB). Como demonstração, a tabela abaixo apresenta os

payoffs obtidos se (VA + 1 = VB), de forma que a variável Z resulta em 1:

Tabela 5 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item III.2.3 (equilíbrio “excepcional”).

Jogador B

VA – 2 VA – 1 VA VA + 1

VA – 2 (0; 3) (0; 2) (0; 1) (0; 0)

VA – 1 (1; 0) (0; 2) (0; 1) (0; 0) Jogador A

VA (0; 0) (0; 0) (0; 1) (0; 0)

Analogamente às hipóteses anteriores, a hipótese 3 possui apenas um equilíbrio em

que um jogador torna-se vencedor do leilão independente da estratégia de seu oponente. Dada

a vantagem de sagrar-se vencedor em caso de empate, adotar a estratégia VA torna o jogador

B vencedor do leilão independentemente da estratégia adotada pelo jogador A.

Ao adotar a estratégia (VA – 1), o jogador B também torna o jogador A indiferente ao

leilão. Contudo, esta indiferença proporciona ao jogador A um payoff nulo para qualquer

23

estratégia adotada, inclusive para a estratégia VA, que o tornaria vencedor do leilão. Apesar

de este não constituir um equilíbrio para a hipótese 3, percebe-se que a estratégia (VA – 1) não

garante o jogador B como vencedor do leilão.

III.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS

As hipóteses analisadas apresentam como resultado diferentes conjuntos de equilíbrio.

No entanto, os conjuntos de equilíbrio encontrados contêm duas características comuns

relevantes para o modelo proposto, que serão discutidas a seguir.

Inicialmente, ressalta-se que o modelo proposto consiste em um leilão, onde os

jogadores competem por um mesmo ativo. Dessa forma, não é esperado que os jogadores

cooperem para que o vencedor do leilão obtenha um maior payoff.

Neste contexto, cada hipótese analisada possui apenas um equilíbrio em que um dos

jogadores pode efetuar um lance que o torna vencedor do leilão independentemente da

estratégia adotada pelo seu oponente. Assim, considerando as características do modelo

proposto, estes conjuntos de equilíbrio são os resultados mais significativos para o leilão.

Adicionalmente, foi verificado que os equilíbrios encontrados situam-se nas

proximidades do menor valor de avaliação dos jogadores. Com isso, a receita do leiloeiro não

é impactada pela a valoração a maior do jogador vencedor do leilão, independente do quão

maior seja esta avaliação.

24

IV. ANÁLISE DO PROBLEMA

IV.1. PREMISSAS

O modelo para análise do problema proposto foi estruturado a partir do modelo

simples apresentado no Capítulo III. O presente modelo também será estruturado como um

leilão fechado de primeiro preço, sem custos de participação. Adicionalmente, será mantida a

característica de considerar o jogador B vencedor em caso de empate de lances.

Inicialmente, os conjuntos de jogadores e estratégias e o conceito de Equilíbrio

permanecem inalterados. Em notação formal, mantêm-se representados conforme abaixo:

!BA,"#

! $%" AAA SVS ,,,1,0

! $%" BBB SVS ,,,1,0

As funções de payoff, no entanto, sofrem alterações decorrentes da incorporação da

variável , que representa o percentual de participação do jogador B no campo a ser leiloado.

Dessa forma, o objeto do leilão passa a ser a participação de (1 – ) do ativo.

25

Com isso, o payoff do jogador A em caso de vitória é dado pela razão (1 – ) da

diferença entre seu valor de avaliação e o valor ofertado. Em caso de derrota, o jogador A

obtém payoff nulo. Em notação formal, a função de payoff do jogador A é descrita da seguinte

forma:

& '& '& '

()

(*+

,

-.."

BA

BAAA

BAAssse

sssesV

ssU,0

,1,

1

O jogador A possui incentivo para apresentar um determinado lance somente quando o

payoff obtido por uma eventual vitória for superior ao payoff por uma eventual derrota. Com

isso, esta relação de incentivo pode ser descrita da seguinte forma:

& '& ' AAAA sVsV -/-.. 01 1

Assim, o jogador A somente possui incentivos para apresentar lances inferiores ao seu

valor de avaliação VA. O lance equivalente a VA torna nulo o payoff do jogador A em caso de

uma eventual vitória, levando o jogador a ser indiferente a participar do leilão.

O jogador B, por sua vez, passa a ter participação integral no campo leiloado em caso

de vitória. Assim, o payoff recebido será dado pela diferença entre sua avaliação do campo e o

lance ofertado. Em caso de derrota, o payoff do jogador B é dado pela razão da diferença

entre o valor de avaliação e o valor ofertado pelo jogador A, então vencedor.

Com isso, a função de payoff do jogador B é descrita da seguinte forma:

& '& '

()

(*+

,.

-."

BABB

BAAA

BABsssesV

sssesVssU

,

,,

1

26

Assim como seu oponente, o jogador B possui incentivo para apresentar um

determinado lance somente quando o payoff obtido por uma eventual vitória for superior ao

payoff por uma eventual derrota. Com isso, esta relação de incentivo pode ser descrita da

seguinte forma:

& ' ABABAABB VVsssVsV 111 .2./.-.

Dado que as funções de payoff dos jogadores são lineares e decrescentes, os jogadores

maximizam seu payoff ao vencer o leilão pelo menor lance possível. Como o jogador B possui

a vantagem do empate, o menor lance necessário para a vitória é o lance equivalente a

estratégia adotada pelo jogador A.

Dessa forma, igualando a estratégia dos jogadores, a relação acima pode ser descrita

da seguinte forma:

& '11

11..

2/.2.1

ABBABBB

VVsVVss

Assim, o jogador B somente possui incentivos para apresentar lances inferiores ao

limite demonstrado na equação anterior. Caso este valor corresponda a um número inteiro, e,

portanto, pertencente a seu conjunto de estratégias, apresentar um lance equivalente a este

valor torna o jogador B indiferente a participar do leilão.

Dados os valores para os quais os jogadores possuem incentivos para apresentar

lances, nota-se que o equilíbrio do jogo depende da relação entre os valores de avaliação (VA

e VB) de cada jogador. Portanto a análise do problema ora proposto será desenvolvida para

27

três hipóteses: hipótese 1, será considerada a relação VA maior que VB; na hipótese 2, a

igualdade entre VA e VB; por fim, na hipótese 3, a relação VA menor que VB.

IV.2. RESULTADOS OBTIDOS

IV.2.1. HIPÓTESE 1 – VA MAIOR QUE VB


Conhecendo a função de payoff e as possíveis estratégias do jogador B, o jogador A antecipa

que seu oponente pode obter um payoff não nulo mesmo quando não vence o leilão.

Assim, o jogador B somente possui incentivo para empatar estratégias sA quando este

movimento lhe proporcionar um maior payoff que em caso de derrota. Em função de , VA e

VB, o jogador A antecipa que seu oponente possui incentivo para empatar somente as

estratégias que atendam a condição abaixo:

& '& '1

11

..

2/.-.1

ABAAAAB

VVssVsV

A variável & '1

1..

1AB VV

pode não ser um número inteiro, e, portanto, uma estratégia

válida para os jogadores. Assim, para prosseguimento da análise desta hipótese, este valor

será denotado como L. Também serão consideradas as notações LT, para o inteiro

imediatamente superior à L; e LP, para o inteiro imediatamente inferior à L.

Dessa forma, o jogador A antecipa que seu oponente possui incentivo para igualar seus

lances até o valor equivalente à LP. Também antecipa que o jogador B se torna indiferente ao

leilão para o lance equivalente a L, caso esta estratégia seja válida para seu oponente.

28

O jogador B, por sua vez, antecipa que o jogador A possui incentivo para superar

qualquer estratégia sB. Este incentivo é válido inclusive para a estratégia L, para a qual, caso

válida, o jogador B torna-se indiferente ao leilão. Importante ressaltar que, a partir da

estratégia LT, o próprio jogador B não possui incentivo para ganhar o leilão.

Para demonstração do equilíbrio, será apresentada uma matriz simplificada de

estratégias. Serão considerados os valores para os quais os jogadores possuem incentivos para

apresentar lances, na vizinhança do valor para o qual o jogador B se torna indiferente ao

leilão. Denotando (VA – VB) como Y, e (1 – ) como !, tem-se:

Tabela 6 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item IV.2.1 (equilíbrio “geral”).

Jogador B

LP – 1 LP L

LP – 1 33

4

5

66

7

80 2;0

91Y

334

5667

801;0

91Y

334

5667

891Y

;0

LP 334

5667

800 1

91

9Y

Y ; 33

4

5

66

7

801;0

91Y

334

5667

891Y

;0

L 33

4

5

66

7

8

91Y

Y ; 33

4

5

66

7

8

91Y

Y ; 33

4

5

66

7

8

91Y

;0

LT 334

5667

8.. 1

91

9Y

Y ; 334

5667

8.. 1

91

9Y

Y ; 33

4

5

66

7

80. 1

91

9Y

Y ;

Jogador A

LT + 1 33

4

5

66

7

8.. 1

91

9 2;2Y

Y

33

4

5

66

7

8.. 1

91

9 2;2Y

Y

33

4

5

66

7

8.. 1

91

9 2;2Y

Y

29

Assim, verifica-se que, considerando L uma estratégia válida para os jogadores, a

hipótese 1 do jogo proposto possui dois equilíbrios “gerais”. Estes equilíbrios são dados por:

& ' & '

& '()

(*+

".,;

;,;; **

leilãoovenceAjogadoroLL

leilãoovenceAjogadoroLLss

T

P

BA

Este conjunto de estratégias apresenta uma particularidade. Ao adotar a estratégia L, o

jogador A permite que o resultado do leilão seja definido pelo jogador B, que é indiferente a

empatar o lance. Somente por meio da estratégia LT, o jogador A elimina o incentivo do

jogador B a empatar o lance apresentado.

No entanto, como ressaltado anteriormente, a estratégia L pode não ser uma estratégia

válida para os jogadores. Analisando esta hipótese com a exclusão do lance L, tem-se:

Tabela 7 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item IV.2.1 (equilíbrio “específico”).

Jogador B

LP – 1 LP

LP – 1 334

5667

80 2;0

91Y

334

5667

801;0

91Y

LP 334

5667

800 1

91

9Y

Y ; 33

4

5

66

7

801;0

91Y

LT 334

5667

8.. 1

91

9Y

Y ; 334

5667

8.. 1

91

9Y

Y ;

Jogador A

LT + 1 33

4

5

66

7

8.. 1

91

9 2;2Y

Y 33

4

5

66

7

8.. 1

91

9 2;2Y

Y

30

Pela tabela acima, verifica-se que, considerando L um valor não pertencente ao

conjunto de estratégias dos jogadores, a hipótese 1 do jogo proposto possui apenas um

equilíbrio “específico”. Este equilíbrio é dado por:

& ' & ' .,;; ** leilãoovenceAjogadoroLLss PTBA "

De forma semelhante ao equilíbrio “geral”, o equilíbrio “específico” identificado

ocorre com o jogador A apresentando a estratégia LT. Por meio desta estratégia, o jogador A

elimina o incentivo do jogador B a empatar o lance apresentado.

Adicionalmente, destaca-se que as estratégias dos jogadores são definidas como um

conjunto de números positivos. Com isso, para que L seja uma estratégia válida, além de ser

um número inteiro é necessária a observação à seguinte condição:

& '1

11

:/:..

/:A

BAB

V

VVVL 0

10

Para 12A

B

V

V, a composição das variáveis , VA e VB, se dá de forma que o jogador B

não possui incentivo para empatar qualquer estratégia definida no conjunto SA. Com isso,

basta o jogador A efetuar o lance mínimo de uma unidade para tornar-se vencedor do leilão.

Assim, para definição da estratégia de equilíbrio relevante para o modelo, o conjunto

de estratégia deve considerar as restrições apresentadas à variável L. Dessa forma, a estratégia

de equilíbrio relevante para o modelo pode ser descrita da seguinte forma:

31

((((

)

((((

*

+

;:

<:

2

"

((

)

((

*

+

:

2

"

AA

B

AA

BP

A

B

B

A

BT

A

B

A

SLeV

VseL

SLeV

VseL

V

Vse

s

V

VseL

V

Vse

s

,

,

,0

,

,1**

IV.2.2. HIPÓTESE 2 – VA E VB EQUIVALENTES

Visto que os jogadores possuem avaliações equivalentes, para a hipótese 2 estas

avaliações serão denotadas como V. Adicionalmente, sem prejuízo à avaliação, a análise do

equilíbrio do jogo será iniciada pelo jogador A.

O jogador A antecipa que seu oponente pode obter um payoff não nulo mesmo quando

não vence o leilão. Assim, o jogador B somente possui incentivo para empatar estratégias sA

quando este movimento lhe proporcionar um maior payoff que em caso de derrota. Em função

de , VA e VB, esta condição pode ser expressa da seguinte forma:

! " ! "! "

VsV

ssVsV AAAA #$%%

#$%&%

1

1


lances até o valor equivalente à (V – 1). Adicionalmente, verifica que ambos os jogadores

tornam-se indiferente ao leilão para o lance equivalente a V.

Com isso, a hipótese 2 não possui valor para o qual apenas um dos jogadores tenha

incentivo para apresentar lance. Assim como aplicado para a hipótese 1, será apresentada uma

matriz simplificada de estratégias, contendo apenas valores na vizinhança de V – que torna os

jogadores indiferentes ao leilão – para demonstração do equilíbrio:

32

Tabela 8 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item IV.2.2.

Jogador B

V – 2 V – 1 V

V – 2 (0; 2) (0; 1) (0; 0)

V – 1 (1 – ; ) (0; 1) (0; 0) Jogador A

V (0; 0) (0; 0) (0; 0)

Pela tabela acima, verifica-se que a hipótese 2 do jogo proposto possui três equilíbrios.

Os conjuntos de estratégias de equilíbrio são dados da seguinte forma:

! "! "

! "

! "''(

'')

*

%

%%

+

.,;

;,1;

;,1;1

; **




ss BA

Analogamente à hipótese 1, o conjunto de estratégias de equilíbrio para a hipótese 2

apresenta uma particularidade. Somente ao adotar a estratégia V, o jogador B elimina o

incentivo de seu oponente para superar o lance ofertado, garantindo sua vitória em razão de

possuir a vantagem de empate.

IV.2.3. HIPÓTESE 3 – VA MENOR QUE VB


Conforme apresentado na hipótese 1, o jogador A antecipa que o jogador B possui incentivos

para empatar qualquer estratégia sA que atenda a condição abaixo:

33

! " %%

#1

ABA

VVs

No entanto, para a hipótese 3, o jogador B possui incentivo para empatar inclusive a

maior estratégia possível para o jogador A, dada por VA. Conforme demonstrado abaixo, esta

relação é válida para todos os casos englobados pela hipótese 3, independente do valor de VA:

! "! " BAABA

ABA VVVVV

VVV ,$%,%$

%%

,

11


lances até o valor equivalente à (VA – 1). Para a estratégia equivalente à VA, o jogador A

torna-se indiferente a participar do leilão.

Com isso, verifica-se que o valor VA corresponde ao menor valor no qual apenas um

dos jogadores possui incentivo para apresentar lance. Assim como aplicado nas hipóteses

anteriores, será utilizada uma matriz simplificada de estratégias, contendo apenas valores na

vizinhança de VA para demonstração do equilíbrio. Denotando (VB – VA) como Z, tem-se:

Tabela 9 - Matriz Simplificada de Estratégias - Item IV.2.3.

Jogador B

VA – 2 VA – 1 VA VA + 1 VA + 2

VA – 2 (0; Z + 2) (0; Z + 1) (0; Z) (0; Z – 1) (0; Z – 2)

VA – 1 (1 – ; ) (0; Z + 1) (0; Z) (0; Z – 1) (0; Z – 2) Jogador A

VA (0; 0) (0; 0) (0; Z) (0; Z – 1) (0; Z – 2)

34

Pela tabela acima, verifica-se que a hipótese 3 do jogo proposto possui dois equilíbrios

“gerais”, dados por:

! " ! "

! "'(

')* %%

+.,;

;,1;1; **


leilãoovenceBjogadoroVVss

AA

AA

BA

Analogamente às hipóteses anteriores, o conjunto de estratégias de equilíbrio para a

hipótese 3 apresenta uma particularidade. Somente ao adotar a estratégia VA, o jogador B

elimina o incentivo de seu oponente para superar o lance ofertado, garantindo sua vitória em

razão de possuir a vantagem de empate.

Caso o jogador B adote a estratégia (VA – 1), o jogador A também se torna indiferente

ao leilão. No entanto, a indiferença proporciona ao jogador A um payoff nulo para qualquer

estratégia adotada, inclusive para a estratégia VA, que o torna vencedor do leilão. Apesar de

este não constituir um equilíbrio para a hipótese 3, percebe-se que a estratégia (VA – 1) não

garante o jogador B como vencedor do leilão.

III.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS

As hipóteses analisadas apresentam como resultado diferentes conjuntos de equilíbrio.

Destes, as hipóteses 2 e 3 contêm características semelhantes. A hipótese 1 contém resultados

críticos, em comparação com as demais hipóteses e com o modelo simples, apresentado

inicialmente.

Inicialmente, ressalta-se que o modelo proposto consiste em um leilão, onde os

jogadores competem por um mesmo ativo. Dessa forma, não é esperado que os jogadores

cooperem para que o vencedor do leilão obtenha um maior payoff.

35

Neste contexto, cada hipótese analisada possui apenas um equilíbrio em que um dos

jogadores pode efetuar um lance que elimina os incentivos de seu oponente a participar do

leilão. Assim, considerando as características do modelo proposto, estes conjuntos de

equilíbrio são os resultados mais significativos.

Na hipótese 1, o equilíbrio encontrado corresponde a uma composição das variáveis ,

VA e VB. Esta composição resulta em um valor menor que VB, que, para a hipótese, é o

menor valor de avaliação dos jogadores. Adicionalmente, o leiloeiro possui autonomia para

influenciar o equilíbrio do modelo, por meio da determinação .

Nas hipóteses 2 e 3, assim como observado no modelo simples, os equilíbrios

encontrados situam-se nas proximidades do menor valor de avaliação dos jogadores. Com

isso, a receita do leiloeiro não é impactada pela a valoração a maior do jogador vencedor do

leilão, independente do quão maior seja esta avaliação.

IV.4. RECEITA DO TESOURO

IV.4.1. FUNÇÃO DA RECEITA DO TESOURO

Em um leilão genérico, a receita do leiloeiro é dada pelo valor efetivamente pago pelo

jogador vencedor. No entanto, no modelo proposto, o Governo, como leiloeiro, recebe uma

receita adicional, em forma de dividendos, decorrente de sua participação acionária na

Petrobras – jogador B.

As hipóteses analisadas para o modelo proposto contêm, cada, apenas uma estratégia

de equilíbrio na qual um dos jogadores elimina os incentivos de seu oponente para participar

36

do leilão. Apenas estes conjuntos serão considerados para cálculo da receita do Tesouro, uma

vez que, para o leilão, não é esperada a cooperação entre os jogadores.

Neste modelo, será denominado ! o percentual do lucro da Petrobras destinado ao

Governo em forma de dividendos. Em notação formal, a receita obtida pelo Governo será

dada pela seguinte função:

BVG UsU -.+

Onde,

/ 0BAV sss ,max+

IV.4.2. RECEITA DO TESOURO – HIPÓTESE 1

A hipótese 1 corresponde à relação VA maior que VB, único caso para o modelo

proposto em que o jogador A se torna vencedor do leilão. Com isso, a estratégia adotada pelo

jogador vencedor é dada conforme abaixo:

/ 0

''

(

''

)

*

1

#

+$+

A

BT

A

B

VBAV

V

VseL

V

Vse

ssss

,

,1

,max

Para fim de estimação da receita do Tesouro em função de , VA e VB, será

considerado que a variável L, equivalente à ! "

%%

1AB VV

, assume um valor inteiro, de forma que

LT é dado por (L + 1). Assim, a estratégia de equilíbrio do jogador A pode ser descrita como:

37

! "''(

'')

*

1.%%

#

+

A

BAB

A

B

V

V

Vse

VV

V

Vse

s

,11

,1

A partir desta estratégia, é possível calcular o payoff do jogador B, valor para o qual há

incidência de dividendos. Este payoff é dado da seguinte forma:

! " ! " ! "! "

! "! "'

'(

'')

*

1%%%

#%

+$&%+

A

BBA

A

BA

BABBAAABAB

V

Vse

VV

V

VseV

ssUsssesVssU

,1

,1

,,,

Substituindo os valores encontrados na função da receita do Tesouro, obtêm-se os

seguintes resultados:

! " ! "! "'

'(

'')

*

1%.%

%%%

#%.

+ -

- -

- -

A

BAB

A

BA

G

V

Vse

VV

V

VseV

U

,11

1

,1

Nota-se que, para a hipótese 1, a receita obtida pelo Governo é dependente de , !, VA

e VB. Nestas condições, o Governo possui autonomia para influenciar o payoff recebido por

meio da definição de .

O gráfico a seguir apresenta o potencial de receita do Tesouro em razão de , VA e

VB. Serão esboçadas duas curvas de receita do Tesouro. A primeira considera ! com o valor

de zero, correspondente à ausência de dividendos e, portanto, a remuneração mínima do

Tesouro. A segunda considera ! com o valor de 1, correspondente o repasse integral de

dividendos e, portanto, a remuneração máxima. O gráfico proposto resulta na seguinte forma:

38

Figura 1 - Receita do Tesouro – Hipótese 1.


A hipótese 2 corresponde ao caso em que os jogadores possuem avaliações

equivalentes para o campo a ser leiloado. Nesta hipótese, o jogador B se torna vencedor do

leilão, de forma que a estratégia adotada pelo jogador vencedor é dada conforme abaixo:

/ 0 Vssss VBAV +$+ ,max



39

! " ! " 0,,, +%+$,%+ VVssUsssesVssU BABBABBBAB

Substituindo os valores encontrados na função de receita do Tesouro:

VUVU GG +$2%+ 0-

Dessa forma, para a hipótese 2, a receita do Tesouro é uma função apenas do valor de

avaliação do campo a ser leiloado pelos jogadores. Importante ressaltar que os valores de e

! são indiferentes para a receita do Tesouro.

Com isso, para a hipótese 2, a receita do Tesouro é um valor constante. Esboçando a

curva de receita do Tesouro em razão de e V, obtém-se:


40


A hipótese 3 corresponde à relação VA menor que VB. Assim como no caso anterior,

na hipótese 3 o jogador B se torna vencedor do leilão. Com isso, a estratégia adotada pelo

jogador vencedor é dada conforme abaixo:

/ 0 AVBAV Vssss +$+ ,max



! " ! " ABBABBABBBAB VVssUsssesVssU %+$,%+ ,,,

Substituindo os valores encontrados na função da receita do Tesouro, obtêm-se os

seguintes resultados:

! " ! " BAGABAG VVUVVVU --- .%+$%.+ 1

Dessa forma, para a hipótese 3, a receita do Tesouro é uma função dependente de ,

VA e VB. Assim como na hipótese anterior, o valor de é indiferente para a receita do

Tesouro.

Serão esboçadas duas curvas de receita do Tesouro. A primeira considera ! com o

valor de zero, correspondente à ausência de dividendos e, portanto, a remuneração mínima do

Tesouro. A segunda considera ! com o valor de 1, correspondente o repasse integral de

dividendos e, portanto, a remuneração máxima do Tesouro. O gráfico proposto resulta na

seguinte forma:

41


42

V. UM EXERCÍCIO QUANTITATIVO

V.1. MENSURAÇÃO DAS VARIÁVEIS

O modelo proposto esboça a receita do Tesouro para o leilão de campos do pré-sal em

função de , !, VA e VB. A fim de observar o comportamento desta receita para diferentes

combinações das variáveis, a seguir será realizado um exercício quantitativo.

Por meio deste exercício, pretende-se avaliar como a escolha de , de autonomia do

Governo, afeta a receita a ser paga. Assim, será considerada a quantificação dos resultados

para diferentes valores de .

Com isso, será estimado um valor para !, correspondente aos dividendos pagos pela

Petrobras ao Governo. Adicionalmente, será estabelecida uma relação entre VA e VB,

correspondentes aos valores de avaliação dos jogadores.

V.1.1. MENSURAÇÃO DE

Para estimação de !, serão considerados os valores pagos pela Petrobras ao Governo

no período de 2005 a 2010. Estes valores, apresentados na tabela a seguir, correspondem ao

percentual aplicado sobre o lucro básico da Companhia distribuído ao Governo na forma de

dividendos:

43

Tabela 10 - Histórico de Dividendos da Petrobras (2005 - 2010).

Exercício (Ano-Base) Percentual de Dividendos

2005 31,80%

2006 31,27%

2007 31,44%

2008 29,04%

2009 30,53%

2010 35,00%

Média Aritmética 31,51%

Variância 0,0197

Desvio Padrão 0,0004

Fonte: Relatórios de Análise Financeira e Demonstrações Contábeis da

Petrobras para os exercícios de 2005 a 2010. Disponíveis em

http://www.petrobras.com.br/ri/.

Na tabela acima, observa-se baixa dispersão dos valores pagos como dividendos pela

Petrobras. Para efeito da análise da receita do Tesouro, neste modelo a variável ! será adotada

como o valor equivalente a 0,31.

V.1.2. RELAÇÃO ENTRE VA e VB

A relação entre VA e VB estabelecida nas hipóteses analisadas considera apenas o

posicionamento destas variáveis, independente da magnitude do valor assumido por elas. Para

fim de quantificação dos resultados, será estabelecida uma medida para esta magnitude.

Assim, será introduzida ao modelo a variável ", correspondente à diferença da variável

VA em relação à variável VB. Dessa forma, a relação entre estas variáveis passa a ser descrita

da seguinte forma:

3.++ VVVV AB ;

44

V.2. QUANTIFICAÇÃO DA RECEITA DO TESOURO

V.2.1. QUANTIFICAÇÃO DA RECEITA DO TESOURO – HIPÓTESE 1

Como descrito anteriormente, a receita do Tesouro para a hipótese 1 é uma função

dependente de , !, VA e VB. Efetuando as substituições listadas anteriormente, para

quantificação do resultado, a função de receita do Tesouro para a hipótese 1 é dada da

seguinte forma:

! "! "

! "! " ! "'

'

(

''

)

*

1.%

%.%

#.

.%.

+

3

3

3

3

V

VseV

V

VseV

UG

,1

69,0131,0

,1131,0

Para verificação dos resultados estritamente em valores numéricos, a variável V será

definida arbitrariamente como assumindo o valor de 100. Dessa forma, o quadro abaixo

apresenta a receita do Tesouro para a hipótese 1 em função de e ":

Tabela 11 - Quantificação da receita do Tesouro - Hipótese 1.

UG

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 99%

5 100,6 100,1 99,4 98,6 97,4 95,6 92,7 87,0 69,7 32,9

50 97,1 92,3 86,1 77,9 66,3 49,1 33,3 38,0 42,6 46,7

100 93,3 83,7 71,3 54,9 31,8 38,0 44,2 50,4 56,5 62,1

150 89,5 75,1 56,5 31,9 39,6 47,3 55,0 62,8 70,5 77,4

200 85,6 66,4 41,8 38,1 47,3 56,6 65,9 75,2 84,4 92,8

"

500 62,6 38,1 56,7 75,3 93,8 112,4 131,0 149,6 168,1 184,8

45

Pela tabela acima, verifica-se que a receita do Tesouro é inicialmente decrescente com

o aumento de , mantendo-se " constante. Contudo, a curva de receita é decrescente apenas

enquanto a condição #BV

AV for verdadeira. Quando esta relação passa a ser 1B

AV

V, a curva

torna-se crescente, apresentando maiores valores de acordo com o aumento de ".

O gráfico abaixo demonstra os resultados obtidos. Ressalta-se que, de acordo com a

legislação, a participação equivalente à não será inferior a 30%.

Figura 4 - Quantificação da receita do Tesouro - Hipótese 1.

46



dependente apenas do valor comum de avaliação dos jogadores. Com isso, para a hipótese 2, a

receita do Tesouro é um valor constante, conforme abaixo:

VUG +

Assim como considerado para a hipótese 100, para construção do gráfico será

considerado que a variável V assume arbitrariamente o valor de 1. Dessa forma, tem-se:


47



dependente de !, VA e VB. Efetuando as substituições listadas anteriormente, para

quantificação do resultado, a função de receita do Tesouro para a hipótese 3 é dada da

seguinte forma:

331,0.+VUG

Para verificação dos resultados estritamente em valores numéricos, a variável V será

definida arbitrariamente como assumindo o valor de 100. Dessa forma, o quadro abaixo

apresenta a receita do Tesouro para a hipótese 3 em função de ":

Tabela 12 - Quantificação da receita do Tesouro - Hipótese 3.

UG

-1 99,7

-5 98,5

-10 96,9

-25 92,3

-50 84,5

"

-100 69,0

Pela tabela acima, verifica-se que a receita do Tesouro é crescente com o aumento de

", e independente de . O gráfico abaixo demonstra os resultados obtidos:

48


49

VI. CONCLUSÃO

Esta dissertação teve como objetivo identificar o impacto da participação mandatória

da Petrobras nas áreas do Pré-Sal sobre as receitas do Tesouro, no cenário do Regime de

Partilha de Produção. Para tal, foi utilizado um modelo de leilão, considerando as premissas

do Regime de Partilha de Produção, previstas na Lei 12.351/10.

O modelo, composto por 2 jogadores, um jogador genérico e a Petrobras, foi analisado

para três hipóteses distintas, decorrentes da forma com que os jogadores precificam o objeto

do leilão. Para cada hipótese, verificaram-se diferentes projeções sobre a receita do Tesouro.

Importante ressaltar que as hipóteses analisadas consideram que os jogadores

participantes do leilão buscam apenas a maximização de seus lucros. Não são consideradas

eventuais questões estratégicas e/ou de mercado para os jogadores, bem como outras

premissas além da lucratividade.

Para a hipótese 1, foi considerado que o jogador genérico avalia o objeto do leilão a

um valor maior que a Petrobras. Neste caso, a receita do Tesouro é inicialmente decrescente

com o aumento de ; contudo, com o aumento do valor de avaliação do jogador A, a curva é

revertida, apresentando resultados crescentes.

50

Para a hipótese 2, foi considerado que os jogadores avaliam o objeto do leilão

igualmente. Neste caso, a receita do Tesouro é constante, independente do valor atribuído a .

Para a hipótese 3, foi considerado que o jogador genérico avalia o objeto do leilão a

um valor menor que a Petrobras. Neste caso, a receita do Tesouro é crescente conforme o

valor de avaliação do jogador genérico aproxima-se do valor de avaliação da Petrobras.

51

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