guia estructuras

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

GUÍA DIDÁCTICA DE ESTRUCTURAS IGUÍA DIDÁCTICA DE ESTRUCTURAS IGUÍA DIDÁCTICA DE ESTRUCTURAS IGUÍA DIDÁCTICA DE ESTRUCTURAS I

ESCUELA DE ARQUITECTURAESCUELA DE ARQUITECTURAESCUELA DE ARQUITECTURAESCUELA DE ARQUITECTURA

PROFESOR: Ing. José Luis Carvallo C.

TELÉFONO: 072570

HORARIO DE TUTORÍA PERSONALIZADA:

E- MAIL:jlcarvallo@hotmail.

GUIA DIDÁCTICA; ESTRUCTURAS I ARQUITECTURA



La universidad católica de Loja

GUÍA DIDÁCTICA DE ESTRUCTURAS IGUÍA DIDÁCTICA DE ESTRUCTURAS IGUÍA DIDÁCTICA DE ESTRUCTURAS IGUÍA DIDÁCTICA DE ESTRUCTURAS I

2008

ESCUELA DE ARQUITECTURAESCUELA DE ARQUITECTURAESCUELA DE ARQUITECTURAESCUELA DE ARQUITECTURA

DATOS DE IDENTIFICACIÓN:

Ing. José Luis Carvallo C.

0275 ext.2940

HORARIO DE TUTORÍA PERSONALIZADA:

[email protected]


UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA 1


La universidad católica de Loja



ÍNDICEÍNDICEÍNDICEÍNDICE

Capítulo I

ESTRUCTURAS, CONCEPTOS BÁSICOS.

1.1 Antecedentes históricos 1.2 Función 1.3 Etapas de un proyecto 1.4 Cargas 1.4.1 Orígenes de las cargas 1.4.2 Cargas vivas y muertas 1.4.3 Distribución de cargas 1.4.5 Combinación de cargas 1.4.6 Reacciones 1.5 Tipos de fallas 1.6 Materiales estructurales 1.6.1 Madera 1.6.2 Acero 1.6.2.1 características mecánicas y tecnológicas del acero 1.6.2.2 propiedades genéricas 1.6.2.3 clasificación del acero 1.6.2.3.1 aceros al carbono 1.6.2.3.2 aceros aleados 1.6.2.3.3 aceros de baja aleación ultrarresistentes 1.6.2.3.4 aceros inoxidables 1.6.3 Concreto 1.6.4 Aluminio 1.6.5 Mampostería 1.6.6 Plásticos 1.6.7 Materiales diversos 1.7 Clasificación de sistemas estructurales 1.7.1 Estructuras macizas: 1.7.2 Estructuras reticulares 1.7.3 Estructuras superficiales 1.7.4 Estructuras especiales 1.8 Clasificación de las estructuras 1.8.1 Muros estructurales 1.8.2 Sistema de postes y vigas. 1.8.3 Marcos rígidos 1.8.4 Sistemas para cubrir claros planos 1.8.5 Sistema de armaduras 1.8.6 Sistema de arco, bóveda y cúpula 1.8.7 Estructuras a tensión. 1.8.8 Estructuras de superficies 1.8.9 Sistemas especiales 1.9 Estructuras en el plano



1.9.1 Vigas continuas 1.9.1.1 Forma generalizada de la ecuación de los tres momentos 1.9.1.2 Términos que intervienen en la ecuación de los tres momentos 1.9.1.3 Aplicación de la ecuación de los tres momentos 1.9.1.4 Reacciones en las vigas continuas, diagramas de fuerza cortante. 1.9.1.5 Vigas continúas con los extremos empotrados 1.9.1.6 Deflexiones (u ordenadas de la elástica) por la ecuación de los tres

momentos 1.9.1.7 Distribución de momentos: método de Cross 1.9.2 Armaduras 1.9.2.1 Clasificación de las cerchas (armaduras) según su conformación 1.9.2.2 Solución de armaduras planas 1.9.2.3 Cargas en armaduras

Métodos de análisis 1.9.2.4 Método de los nudos 1.9.2.5 Método de la secciones 1.9.3 Parrillas 1.9.4 Pórticos planos (marcos rígidos) 1.9.4.1 Aspectos de los marcos rígido 1.10 Estructuras en el espacio



CAPITULO I

1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Desde los albores de la historia, la ingeniería estructural ha sido parte esencial del esfuerzo humano. Sin embargo no fue hasta alrededor de la mitad del siglo XVII que los ingenieros comenzaron a aplicar el conocimiento de la mecánica en el diseño de estructuras. Las primeras estructuras de ingeniería se diseñaron por tanteo y con la aplicación de reglas empíricas basadas en la experiencia pasada. Algunas de las magnificas estructuras de las eras antiguas, como las pirámides egipcias (alrededor del año 3000 a. C), los templos griegos (500-200 a. C.), los coliseos y los acueductos romanos (200 a. C. – 200 d. C.) y las catedrales góticas (1000 – 1500 d. C.), todavía opuestos en pie, son en la actualidad testimonios del ingenio de sus constructores.

En general, Galileo Galilei (1564-1642) se considera como el iniciador de la teoría de las estructuras. En su libro titulado Dos ciencias nuevas, que se publicó en 1638, Galileo analizó la falla de algunas estructuras simples, incluyendo las vigas en voladizo. Luego del trabajo precursor de Galileo, el conocimiento de la mecánica estructural avanzó a paso rápido en la segunda mitad del siglo XVII y hacia el siglo XVIII. Entre los investigadores destacados en ese periodo se encuentran Robert Hooke (1635-1703), quien desarrollo la ley de las reacciones lineales entre la fuerza y la deformación de los materiales (Ley de Hooke); Sir Isaac Newton (1642-1727), quien formulo las leyes del movimiento y desarrolló el cálculo; Jhon Bernoulli (1667-1748), quien formulo el trabajo del principio virtual ; Leonhard Euler (1707-1783), quien desarrolló la teoría del pandeo de las columnas y C.A. de Coulomb (1736-1806), quien presento el análisis de la flexión de las vigas elásticas.

El advenimiento de las computadoras en la década de 1970 revoluciono el análisis estructural. Debido a que la computadora podía resolver grandes sistemas de ecuaciones simultaneas, los análisis que llevaban días y a veces semanas en la era previa a la computadora ahora se podían realizar en segundos.

1.2 FUNCION

La ingeniería estructural tiene como objetivo el diseño de estructuras. Toda estructura se construye con un propósito definido que constituye su función. Esta

ESTRUCTURAS: ESTRUCTURAS: ESTRUCTURAS: ESTRUCTURAS: CONCEPTOS BÁSICOSCONCEPTOS BÁSICOSCONCEPTOS BÁSICOSCONCEPTOS BÁSICOS



puede ser encerrar un espacio contener o retener un material, transmitir cargas al terreno entre otras.

El objetivo fundamental del diseño estructural es proveer una estructura segura y económica para satisfacer una necesidad específica y brindarle la capacidad resistente a la estructura para servir sin fallas en eventos que se puedan suceder como: el fuego, la posibilidad de colapso bajo la acción de cargas gravitacionales, la acción del viento, sismos, etc.

Todos los objetos físicos poseen una estructura por lo que, cuando hablamos de estructura hablamos en general del diseño de cualquier objeto físico. (Ejemplo: una silla, un concepto primario de estructura, el objeto de la silla es soportar un peso, sin perder sus características geométricas y físicas. siguiente a ello está la comodidad y funcionalidad que la silla pueda presentar).

1.3 ETAPAS DE UN PROYECTO

Fase de planeación.- la base de planeación suele comprender el establecimiento de los requisitos de funcionamiento de la estructura propuesta, la consideración de los tipos posibles de estructuras que pueden ser factibles y los tipos de materiales que se van a utilizar. Esta fase también puede comprender la consideración de factores no estructurales, como la estética, el impacto ambiental de la estructura entre otras. por lo común el resultado de esta fase es un sistema estructural que cumple con los requisitos de funcionamiento y que se espera sea el más económico.

Diseño estructural preliminar.- en la fase preliminar del diseño de la estructura, se estiman los tamaños de los diversos miembros del sistema estructural seleccionado como base en un análisis aproximado, la experiencia pasada y los requisitos de los códigos. En la fase siguiente se usan los miembros de los tamaños seleccionados para estimar el peso de la estructura.

Estimación de las cargas.- la estimación de las cargas comprende la determinación de todas las cargas que puede esperarse actúen sobre la estructura.

Análisis estructural.- en esta fase se usan los valores de las cargas para llevar a cabo un análisis de la estructura para determinar los esfuerzos o las resultantes de esfuerzos en los miembros y las deflexiones en diversos puntos de la estructura.

Comprobaciones de seguridad y utilidad.- se usan los resultados del análisis para determinar si la estructura satisface o no los requisitos de seguridad y utilidad de los códigos de diseño. Si estos requisitos se satisfacen entonces, se



preparan los dibujos de diseño y las especificaciones de la construcción y se da inicio a la fase de construcción.

Diseño estructural revisado.- si nos satisface los requisitos de los códigos entonces, se revisan los tamaños de los miembros y se repiten las fases de 3 a 5 hasta que se satisfagan todos los requisitos de seguridad y utilidad.

1.4 CARGAS

1.4.1 Orígenes de las cargas.- El termino carga se refiere a cualquier efecto que resulte de la necesidad de cierto esfuerzo resistente por parte de la estructura. Los principales tipos y orígenes de las cargas sobre estructuras de edificios son los siguientes:

Gravedad

Origen; peso de la estructura, de los ocupantes y contenido del edificio.

Cálculo; determinación del volúmen, la densidad y la distribución de los elementos.

Dirección y sentido; verticalmente hacia abajo, constante en magnitud.

Viento

Origen; aire en movimiento, en su acción de flujo.

Cálculo; velocidades máximas de viento

Dirección y sentido; como presión, o fricción por deslizamiento, como una fuerza paralela distribuida que actúa sobre el edificio.

Terremotos

Origen; sacudimientos del terreno por fallas subterráneas, etc.

Cálculo; probabilidad de que ocurra con base en la geología de la región y registros anteriores.

Dirección y sentido; movimiento de lado a lado y de arriba hacia abajo, propiedades dinámica del edificio.

Presión hidráulica

Origen; producida por las agua freáticas



Cálculo; como presión de fluidos, es proporcional a la profundidad del fluido.

Dirección y sentido; presión horizontal sobre los muros

Presión del suelo

Origen; semifluido sobre objetos enterrados en él.

Cálculo; considerar que el suelo es equivalente a un fluido (densidad igual a una fracción de la densidad del suelo)

Dirección y sentido; presión horizontal sobre los muros.

Cambio de temperatura

Origen; variación de temperatura en los materiales del edificio.

Cálculo; registros cronológicos del clima, temperaturas internas de diseño y coeficiente de expansión de los materiales.

Dirección y sentido; deformaciones y esfuerzos dentro de la estructura si las partes conectadas tienen diferentes temperaturas.

Contracción.- reducción del volumen del concreto (fuerzas similares a las causadas por efectos térmicos)

Vibración.- causadas por efectos sísmicos, maquinarias vehículos y sonidos de alta frecuencia.

Acciones internas.- producidas por asentamientos de apoyos, deslizamientos de conexiones, pandeo de elementos, etc.

Manejo.- efectos que se consideran en su construcción.

1.4.2 Cargas vivas y muertas

Carga viva.- es cualquier cosa que no se aplique permanentemente como una fuerza sobre la estructura.

Carga muerta.- es una carga permanente, como el peso de partes permanentes del edificio.

Duración de la carga.- es el período de aplicación continua de una carga dada, o la suma de los períodos de aplicación intermitente de una misma carga.



1.4.3 Distribución de cargas

El peso de una viga o un cable es una carga uniformemente distribuida a lo largo de una línea. La base una columna o el extremo de un viga representa cargas concentradas en lugares pequeños.

Una concentración de carga en un claro de una viga que es continua a través de varios claros, puede ocasionar una deflexión hacia arriba en los claros adyacentes o el levantamiento de la viga en alguno de sus apoyos.

1.4.4 Combinación de cargas

Las combinaciones se deben considerar cuidadosamente para determinar aquellas que causan situaciones críticas, y que tienen posibilidades de presentarse.

1.4.5 Reacciones

La estructura debe tener suficiente resistencia interna y rigidez para dirigir las cargas a sus apoyos, sin general esfuerzos excesivos y producir deformaciones. La reacción generada por el apoyo debe ser de igual magnitud y de sentido opuesto a la carga combinada, produciendo así un estado de equilibrio estático a la estructura.

1.5 TIPOS DE FALLAS

Cuando una estructura deja de cumplir con su función de una manera adecuada, se dice que ha fallado. Al hablar de falla es preciso aclarar dicho concepto, pues existen diferentes tipos. En general, se clasifican de la siguiente manera.

* Falla por deformación elástica excesiva * Falla por deformación permanente * Falla por separación parcial * Falla por separación total



La falla por deformación elástica tiene que ver con el funcionamiento de la estructura. Puede causar al usuario miedo de utilizarla; piénsese, por ejemplo, en el temor de muchos a cruzar puentes colgantes que oscilan considerablemente, o a caminar sobre redes o placas muy delgadas. También puede ocasionar problemas constructivos como rotura de vidrios, grietas en los cielos rasos y desajustes de puertas y ventanas. En el caso de piezas de maquinaria puede causar roces que aceleran el desgaste, e incluso puede impedir totalmente el funcionamiento de la máquina. Además, hay ocasiones en que dicha deformación excesiva origina esfuerzos secundarios que ocasionan fallas más graves.

El segundo tipo de falla es la deformación permanente, que se presenta cuando el material se ha sometido a un esfuerzo superior a su límite elástico. En máquinas, dichas deformaciones impiden su funcionamiento normal la mayoría de las veces. Lo mismo puede ocurrir en las estructuras propias de la Ingeniería civil, haciendo necesaria su reparación. Sin embargo, el efecto más notorio para un lego en la materia tiene que ver con el aspecto estético que presenta. Piénsese, si no, en las abolladuras causadas en los choques automovilísticos.

La falla por separación parcial, como su nombre lo indica, se refiere a que en algunas partes del elemento estructural el material presenta separaciones considerablemente mayores que las normales entre partículas. Se dice, entonces, que se han presentado fisuras o grietas. Las primeras son, en muchos casos, imposibles de evitar en algunos materiales como el hormigón y pueden tener importancia o no, dependiendo del fin de la estructura. Si se las descuida, sin embargo, pueden adquirir una gravedad que inicialmente no era muy obvia. Por ejemplo, estructuras de hormigón reforzado localizadas en zonas costeras o en ambientes industriales corrosivos han fallado por la reducción en el área del acero de refuerzo, producida por la oxidación que facilitan las grietas.

El último tipo de falla, y el más grave desde el punto de vista de la seguridad, es la falla por separación total o colapso de la estructura. Al producirse ocasiona perjuicios económicos considerables y aun pérdida de vidas. Por esta razón sólo es permitida en el laboratorio, pues conocer el comportamiento estructural hasta la rotura incide en la formulación de las normas de diseño. Es claro que un material o estructura que falla de un modo súbito o explosivo, requiere mayor margen de seguridad que cuando el tipo de falla permite tomar a tiempo medidas correctivas.

1.6 MATERIALES ESTRUCTURALES

Todos los materiales, sólidos, líquidos o gaseosos, tienen alguna naturaleza estructural, el aire que respiramos tiene una naturaleza estructural: resiste a la compresión, el agua soporta los más grandes vehículos hechos por los hombres;



enormes barcos transoceánicos. El aceite soporta cargas tan elevadas que se usa en presas hidráulicas entre muchos ejemplos más.

En el estudio o diseño de estructuras, interesan las propiedades particulares de los materiales. Estas propiedades críticas se pueden dividir en propiedades estructurales esenciales y propiedades generales. Las propiedades estructurales esenciales incluyen las siguientes:

* Resistencia: puede variar para los diferentes tipos de fuerzas, en diferentes direcciones, en diferentes edades o diferentes valores de temperatura o contenido de humedad.

* Resistencia a la deformación: grado de rigidez, elasticidad, ductilidad; variación con el tiempo, temperatura, etc.

* Dureza: resistencia al corte de la superficie, raspaduras, abrasión o desgaste.

* Resistencia a la fatiga: perdida de la resistencia con el tiempo; fractura progresiva; cambio de forma con el tiempo.

* Uniformidad de estructura física: vetas y nudos en la madera, agrietamiento del concreto, planos cortantes en la roca, efectos de la cristalización en los metales.

Las propiedades generales de interés en el uso y evaluación de materiales estructurales incluyen las siguientes:

• Forma: natural, remoldeada o reconstituida. • Peso: como contribuyente a las cargas gravitacionales de la estructura. • Resistencia al fuego: combustibilidad, conductividad, punto de fusión y

comportamiento general de altas temperaturas. • Coeficiente de expansión térmica: relacionado con los cambios

dimensionales debidos a las variaciones de temperatura; critico cuando se acoplan varios materiales.

• Durabilidad: resistencia al clima, pudrición, insectos y desgastes. • Apariencia: natural o modificada. • Disponibilidad y uso.

En general la elección de materiales debe hacerse a menudo con base en varias propiedades, tanto estructurales como generales. Además se tiene que categorizar las diversas propiedades, según su importancia.

1.6.1 MADERA

Las innovaciones técnicas han superado algunas de las limitaciones tradicionales de la madera. Las técnicas especiales de sujeción han hecho posibles estructuras de mayor tamaño mediante un mejor ensamble. La combustibilidad, la

podredumbre y la infestación de insectos se pueden retardar con la utilización de impregnaciones químicas. El tratamiento con vapor o gas amoniacal puede hacer altamente flexible a la madermovimientos dimensionales debido a los cambios de temperatura o de humedad, siguen constituyendo un problema para la madera. La resistencia al fuego se puede obtener hasta cierto grado. Los elementos de maderadañan con facilidad; por lo tanto, el daño debido a su manejo y uso es un problema.

Aunque existen cientos de especies el uso estructural para edificios está limitado principalmente a algunas maderas de coníferas: abeto Douglas, pino del sblanco del norte. La disponibilidad local y el costo son los principales factores en la elección de una especie en particular.

1.6.2 ACERO

El acero se usa en gran variedad de tipos y formas en casi cualquier edificio. El acero es el material los materiales estructurales comunes. Tambiénfuerte, el más resistente al envejecimiento y elgeneralmente el más confiable en cuanto a calidad. acero es un material completamente industrializado y sujeto a estrecho control de su composición y de los detalles de su moldeo y fabricación. adicionales deseables de no ser combustible, no pudrirse y ser estable dimensionalmente con el tiempo y los cambios de temperatura.

Las dos desventajas principales del acero para estructuras son inherentes al material; estas son su rápida(cuando se expone al fuego), corrosión (cuando se expone a la humedad y al aire).

1.6.2.1 CARACTERÍSTICAS MECÁNICA

Aunque es difícil establecer las propiedades físicas y

mecánicas del acero debido a que estas varían con los

ajustes en su composición y los diversos tratamientos

térmicos, químicos o mecánicos, con los que pueden

conseguirse ac

adecuadas para infinidad de aplicaciones, se pueden citar algunas



podredumbre y la infestación de insectos se pueden retardar con la utilización de impregnaciones químicas. El tratamiento con vapor o gas amoniacal puede hacer altamente flexible a la madera, permitiéndole asumir formas plásticas. movimientos dimensionales debido a los cambios de temperatura o de humedad, siguen constituyendo un problema para la madera. La resistencia al fuego se puede obtener hasta cierto grado. Los elementos de madera son suaves y se

; por lo tanto, el daño debido a su manejo y uso es un

Aunque existen cientos de especies el uso estructural para edificios está limitado principalmente a algunas maderas de coníferas: abeto Douglas, pino del sblanco del norte. La disponibilidad local y el costo son los principales factores en la elección de una especie en particular.

El acero se usa en gran variedad de tipos y formas en casi cualquier edificio. El acero es el material más versátil de los materiales estructurales comunes. También es el más fuerte, el más resistente al envejecimiento y el

confiable en cuanto a calidad. El acero es un material completamente industrializado y está sujeto a estrecho control de su composición y de los detalles de su moldeo y fabricación. Tiene las cualidades adicionales deseables de no ser combustible, no pudrirse y ser estable dimensionalmente con el tiempo y los

principales del acero para estructuras son inherentes al rápida absorción de calor y la pérdida de resistencia

(cuando se expone al fuego), corrosión (cuando se expone a la humedad y al

CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS Y TECNOLÓGICAS DEL ACERO





conseguirse aceros con combinaciones de características

adecuadas para infinidad de aplicaciones, se pueden citar algunas



podredumbre y la infestación de insectos se pueden retardar con la utilización de impregnaciones químicas. El tratamiento con vapor o gas amoniacal puede hacer

a, permitiéndole asumir formas plásticas. Los movimientos dimensionales debido a los cambios de temperatura o de humedad, siguen constituyendo un problema para la madera. La resistencia al fuego se

son suaves y se ; por lo tanto, el daño debido a su manejo y uso es un

Aunque existen cientos de especies el uso estructural para edificios está limitado principalmente a algunas maderas de coníferas: abeto Douglas, pino del sur, pino blanco del norte. La disponibilidad local y el costo son los principales factores en la

principales del acero para estructuras son inherentes al de resistencia

(cuando se expone al fuego), corrosión (cuando se expone a la humedad y al

S Y TECNOLÓGICAS DEL ACERO





eros con combinaciones de características



1.6.2.2 PROPIEDADES GENÉRICAS

� Su densidad media es de 7850 kg/m3.

� En función de la temperatura el acero se puede contraer, dilatar o fundir.

� El punto de fusión del acero depende del tipo de aleación. El de su

componente principal, el hierro es de alrededor de 1510 ºC,

� Su punto de ebullición es de alrededor de 3000 ºC(5400ºF).

� Es un material muy tenaz, especialmente en alguna de las aleaciones

usadas para fabricar herramientas.

� Relativamente dúctil. Con él se obtienen hilos delgados llamados alambres.

� Es maleable. Se pueden obtener láminas delgadas llamadas hojalata. La

hojalata es una lamina de acero, de entre 0,5 y 0,12 mm de espesor,

recubierta, generalmente de forma electrolítica, por estaño.

� Permite una buena mecanización en máquinas herramientas antes de

recibir un tratamiento térmico.

� Algunas composiciones y formas del acero mantienen mayor memoria, y se

deforman al sobrepasar su límite elástico.

� La dureza de los aceros varía entre la del hierro y la que se puede lograr

mediante su aleación u otros procedimientos térmicos o químicos entre los

cuales quizá el más conocido sea el templado del acero, aplicable a aceros

con alto contenido en carbono, que permite, cuando es superficial,

conservar un núcleo tenaz en la pieza que evite fracturas frágiles. Aceros

típicos con un alto grado de dureza superficial son los que se emplean en

las herramientas de mecanizado, denominados aceros rápidos que

contienen cantidades significativas de cromo, wolframio, molibdeno y

vanadio.

� Se puede soldar con facilidad.

� La corrosión es la mayor desventaja de los aceros ya que el hierro se oxida

con suma facilidad incrementando su volumen y provocando grietas

superficiales que posibilitan el progreso de la oxidación hasta que se

consume la pieza por completo. Tradicionalmente los aceros se han venido

protegiendo mediante tratamientos superficiales diversos. Si bien existen

aleaciones con resistencia a la corrosión mejorada como los aceros de

construcción «corten» aptos para intemperie (en ciertos ambientes) o los

aceros inoxidables. Posee una alta conductividad eléctrica. Aunque

depende de su composición es aproximadamente de 3*106 S m-1.



1.6.2.3 CLASIFICACIÓN DEL ACERO

Los diferentes tipos de acero se clasifican de acuerdo a los elementos de

aleación que producen distintos efectos en el acero:

1.6.2.3.1 ACEROS AL CARBONO.- Más del 90% de todos los aceros son

aceros al carbono. Estos aceros contienen diversas cantidades de carbono

y menos del 1,65% de manganeso, el 0,60% de silicio y el 0,60% de cobre.

Entre los productos fabricados con aceros al carbono figuran máquinas,

carrocerías de automóvil, la mayor parte de las estructuras de construcción

de acero, cascos de buques, somieres y horquillas.

1.6.2.3.2 ACEROS ALEADOS.- Estos aceros contienen una proporción

determinada de vanadio, molibdeno y otros elementos, además de

cantidades mayores de manganeso, silicio y cobre que los aceros al

carbono normales. Estos aceros de aleación se pueden subclasificar en:

Estructurales: Son aquellos aceros que se emplean para diversas partes de

máquinas, tales como engranajes, ejes y palancas. Además se utilizan en

las estructuras de edificios, construcción de chasis de automóviles,

puentes, barcos y semejantes. El contenido de la aleación varía desde

0,25% a un 6%.

Para herramientas: Aceros de alta calidad que se emplean en herramientas

para cortar y modelar metales y no-metales

Especiales: Los Aceros de Aleación especiales son los aceros inoxidables y

aquellos con un contenido de cromo generalmente superior al 12%. Estos

aceros de gran dureza y alta resistencia a las altas temperaturas y a la

corrosión,

1.6.2.3.3 ACEROS DE BAJA ALEACION ULTRARRESISTENTES.- Esta

familia es la más reciente de las cuatro grandes clases de acero. Los

aceros de baja aleación son más baratos que los aceros aleados

convencionales ya que contienen cantidades menores de los costosos

elementos de aleación. Sin embargo, reciben un tratamiento especial que

les da una resistencia mucho mayor que la del acero al carbono. Además,



como los vagones de acero de baja aleación pesan menos, las cargas

pueden ser más pesadas. En la actualidad se construyen muchos edificios

con estructuras de aceros de baja aleación. Las vigas pueden ser más

delgadas sin disminuir su resistencia, logrando un mayor espacio interior en

los edificios.

1.6.2.3.4 ACEROS INOXIDABLES.- Los aceros inoxidables contienen

cromo, níquel y otros elementos de aleación, que los mantienen brillantes y

resistentes a la herrumbre y oxidación a pesar de la acción de la humedad o

de ácidos y gases corrosivos. Algunos aceros inoxidables son muy duros;

otros son muy resistentes y mantienen esa resistencia durante largos

periodos a temperaturas extremas. Debido a sus superficies brillantes, en

arquitectura se emplean muchas veces con fines decorativos.

1.6.3 CONCRETO

En la construcción la palabra concreto se usa para describir una variedad de

materiales que tienen un elemento en común: el uso de un agente aglutinante

o aglomerante para formar una masa solida a partir de un agregado suelto

inerte ordinario. Los tres ingredientes básicos del concreto ordinario son agua,

agente aglomerante (cemento) y agregado suelto (arena y grava). El concreto

ordinario tiene varios atributos, el principal es su bajo costo general y su

resistencia a la humedad, la oxidación, los insectos, el fuego y los desgastes,

puede tomar una gran variedad de formas.

La principal desventaja es la falta de resistencia al esfuerzo de tensión. Por lo

que es imperativo el uso de refuerzo inerte o pretensado para cualquier

función estructural deflexión o torsión considerables

1.6.4 ALUMINIO

El aluminio se usa para una gran variedad de elementos estructurales,

decorativos y funcionales en la construcción de edificios. Las principales

ventajas son su peso ligero y su alta resistencia a la corrosión. Entre las

desventajas están su suavidad, su baja rigidez, sus grandes variaciones de

dimensión por su expansión térmica, su baja resistencia al fuego y su costo

relativamente alto.



Su uso estructural está limitado por su costo y sus grandes cambios

dimensionales causados por la baja rigidez del material reduciendo su

resistencia al pandeo.

1.6.5 MAMPOSTERIA

Se usa para describir una gran variedad de formaciones que constan de

elementos separados unidos entre sí por algún relleno aglutinante. Los

elementos pueden ser roca bruta o cortada, losetas, entre otros.

Tradicionalmente el aglutinante es mortero de cemento-cal, además este

producto de construcción no requiere la misma cantidad de cimbra y

apuntalamiento temporal como se necesita para una estructura de concreto

colado.

Dos principales problemas de la estructura de mampostería son la

contracción del mortero y el agrietamiento por expansión térmica.

1.6.6 PLÁSTICOS

Representa la mayor variedad de uso en la construcción de edificios. Las

múltiples propiedades del material y de los procesos de moldeo proporcionan

un campo ilimitado para la imaginación de los proyectistas. Las principales

desventajas son su falta de resistencia al fuego, escasa rigidez, grandes

variaciones por expansión térmica, entre otras.

Algunos de los principales usos en la construcción son:

Sustituto del vidrio: en forma transparente o translucida, como tragaluces

(burbujas, ventanas)

Revestimiento: roció, pintura, aplicación de capas (forma liquidad, de películas,

laminas) para proteger muros, techos, muros de cimentación y cubiertas de

superficies planas.

Adhesivos: resinas epóxicas y pegamentos de matriz para ensamblar y

resanar.

Elementos moldeados: molduras, accesorios, tableros y herrería.



Espumas: en elementos prefabricados o colados in situ en forma de espuma,

como aislantes o rellenos para diversos usos.

1.6.7 MATERIALES DIVERSOS

Vidrio: el vidrio ordinario posee considerable resistencia, pero es frágil, y poco

resistente al impacto, este material se usa en revestimientos, así como

ventanería tranparente.

Fibra de vidrio: un uso especial del vidrio es en su forma fibrosa, su uso

conocido es en el que las fibras se suspenden en una resina produciendo

plástico reforzado con fibra de vidrio.

Papel: material en forma de hoja, producido con trapo o fibra de madera, se

usa en la construcción de edificios, su uso estructural ha sido limitado a

funciones menores como; material de moldeo cimbra para concreto precolado.

1.7 CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS ESTRUCTURALES

Los sistemas estructurales se pueden clasificar en varias maneras. Una

diferenciación amplia es la que se hace entre una estructura solida, reticulares

y estructuras de superficie.

1.7.1 Estructuras Macizas: son aquella en las que la resistencia y la

estabilidad se logran mediante la masa, aun cuando la estructura no sea

completamente solida. Son estructuras resistentes a fuerzas de explosivos,

vientos violentos, acción de las olas y vibraciones,



1.7.2 Estructuras reticulares: consiste en una red de elementos

ensamblados. Los esqueletos de los animales, los sistemas de vigas y

columnas de acero y las torres de celosía son ejemplos de estructuras

reticulares, se sub dividen en armaduras y pórticos o marcos.

1.7.3 Estructuras superficiales: pueden tener alto rendimiento debido a su

función doble como estructura y envolvente, pueden ser muy estables y

fuertes, pero están limitadas a recibir cargas concentradas y facilitar

discontinuidades repentinas como en los vanos

1.7.4 Estructura especiales: son aquellas constituidas por una combinación

de los tipos anteriores, aquí estarían las estructuras colgantes, los arcos, las

estructuras inflables, etc.

1.8 CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS



1.8.1 MUROS ESTRUCTURALES.- cuando este sistema se utiliza tiene normalmente, dos elementos distintivos en la estructura general del edificio:

Muros: utilizados para dar estabilidad lateral, así como apoyo a los elementos que cubren el claro. Generalmente son elementos a compresión. Pueden ser monolíticos o entramados ensamblados de muchas piezas. Aunque no se utilizan para transmisión de carga vertical se utilizan, a menudo, para dar estabilidad lateral.

Elementos para cubrir claros: funcionan como pisos y techos. Dentro de estos se encuentran una gran variedad de ensambles, desde simples tableros de madera y viguetas hasta unidades de concreto precolado o armaduras de acero.

Aunque no se utilizan para transmisiones de cargas verticales, los muros se usan a menudo, para dar estabilidad lateral. Eso se puede lograr con un muro que actué independientemente o en una interacción combinada con la estructura del edificio.

1.8.2 SISTEMA DE POSTES Y VIGAS.- el uso de troncos de árboles en las culturas primitivas como elementos de construcción fue el origen de este sistema básico,

Los dos elementos básicos son el poste y la viga (dintel):

Poste: es un elemento que trabaja a compresión lineal y está sujeto a aplastamiento o pandeo, dependiendo de su esbeltez relativa.



Viga: básicamente es un elemento lineal sujeto a una carga transversal; debe generar resistencia interna a los esfuerzos cortantes y de flexión y resistir deflexión excesiva.

Aspectos críticos del sistema son la relación entre la longitud y el radio de giro (espesor) del poste y la relación entre peralte y claro de la viga. También es crítica la eficacia de la forma de la sección transversal de la viga, en cuanto a su resistencia a flexión.

Algunas variaciones de este sistema son:

• extensión de los extremos de las vigas • sujeción rígida de vigas y postes • sujeción rígida con extensión de los extremos de las vigas • ensanchamiento de los extremos del poste • viga continua

Igual que la estructura de muros de carga, la de poste y viga requiere el uso de un sistema estructural secundario de relleno para producir las superficies solidas de muros, pisos y techos.

1.8.3 MARCOS RÍGIDOS.- cuando los elementos de un marco lineal están sujetos rígidamente, es decir, cuando las juntas son capaces de transferir flexión entre los miembros, el sistema asume un carácter particular. Si todas las juntas son rígidas, es imposible cargar algunos de los miembros transversalmente sin provocar la flexión de los demás.



1.8.4 SISTEMAS PARA CUBRIR CLAROS PLANOS.- Consiste en producir el sistema en dos sentidos del claro, en vez de uno solo. El máximo beneficio se deriva de una claro en dos direcciones si los claros son iguales. Para una placa plana simple, la resistencia de carga se puede incrementar así por casi el 50% y reducir la deflexión por un grado mayor. Otro factor importante para incrementar el rendimiento es mejorar la característica de la flexión de los elementos que cubren el claro.

Igual que en la viga una relación critica en el claro es la relación entre el claro y el peralte. La capacidad de carga disminuye rápidamente a medida que esta relación llega a sus límites. A menudo la resistencia a la deflexión es más crítica que la resistencia a los esfuerzos de flexión o cortante.

También se puede mejorar el funcionamiento mediante la extensión de los elementos monolíticos continuos sobre varios claros, o generando la transmisión de flexión entre el elemento y sus apoyos.

1.8.5 SISTEMA DE ARMADURAS.- es una estructura de elementos lineales conectados mediante juntas o nudos se puede estabilizar de manera independiente por medio de tirantes o paneles con relleno



rígido. Para ser estables internamente o por si misma debe cumplir con las siguientes condiciones:

• uso de juntas rígidas • estabilizar una estructura lineal: por medio de arreglos de los

miembros en patrones rectangulares coplanares o tetraedros espaciales, a este se le llama celosía.

Cuando el elemento estructural producido es una unidad para claro plano o voladizo en un plano, se llama armadura. Un elemento completo tiene otra clasificación: arco o torre de celosía.

Es infinita la variedad de configuraciones de armaduras. Son consideraciones de diseño la configuración particular, las cargas que soportan, la escala, el material y los métodos de unión.

1.8.6 SISTEMA DE ARCO, BÓVarco es tener una estructura para cubrir claros, mediante el uso de compresión interna derivado geométricamente de las condiciones de carga y soporte. Para un arco de un solo claro que no resistencia a momento, con apoyos en el mismo nivel y con una carga uniformemente dresultante es la de una curva de segundo grado o parbásica es la curva convexa hacia abaj

Las condiciones básicas son las fuerzas horizontales en la empuje y la relación entre claro y peralte. A medida que aumenta esta relación, aumenta el empuje, produciendo mayor compresión en el arco y mayores fuerzas horizontales en el soporte.



SISTEMA DE ARCO, BÓVEDA Y CÚPULA.- el concepto básico del arco es tener una estructura para cubrir claros, mediante el uso de compresión interna solamente. El perfil del arco “puro”derivado geométricamente de las condiciones de carga y soporte. Para un arco de un solo claro que no está fijo en la forma dresistencia a momento, con apoyos en el mismo nivel y con una carga uniformemente distribuida sobre todo el claro, la forma resultante es la de una curva de segundo grado o parábola. La forma

sica es la curva convexa hacia abajo, si la carga es gravitacional.

Las condiciones básicas son las fuerzas horizontales en la base, debidas al empuje y la relación entre claro y peralte. A medida que aumenta esta relación, aumenta el empuje, produciendo mayor compresión en el arco y mayores fuerzas horizontales en el soporte.



el concepto básico del arco es tener una estructura para cubrir claros, mediante el uso de

“puro” puede ser derivado geométricamente de las condiciones de carga y soporte.

fijo en la forma de resistencia a momento, con apoyos en el mismo nivel y con una

istribuida sobre todo el claro, la forma bola. La forma

o, si la carga es gravitacional.

base, debidas al empuje y la relación entre claro y peralte. A medida que aumenta esta relación, aumenta el empuje, produciendo mayor compresión en el arco y

Tanto las formas de bóveda como de cúpula se pueden directas de cascaron o nervaduras (es decir, un juego de arcos formando un esqueleto con un cascaron como relleno). Actualmente el concreto preforzado es el material más obvio para las formas de cascarón.

1.8.7 ESTRUCTURAS A TENSIÓestructura de suspensión a tensión fue utilizada ampliamente por algunas sociedades primitivas, mediante el uso de líneas cuerdas tejidas de fibras o bambú deshebrado. Desde el punto de vista estructural, el cable suspendido es el inverso del arco, tanto enfuerza interna. La parábola del arco a compresión se jala para producir el cable a tensión.



Tanto las formas de bóveda como de cúpula se pueden crear como formas directas de cascaron o nervaduras (es decir, un juego de arcos formando un esqueleto con un cascaron como relleno). Actualmente el concreto preforzado es el material más obvio para las formas de cascarón.

ESTRUCTURAS A TENSIÓN.- la structura de suspensión a tensión fue

utilizada ampliamente por algunas sociedades primitivas, mediante el uso de líneas cuerdas tejidas de fibras o bambú deshebrado. Desde el punto de vista estructural, el cable suspendido es el inverso del arco, tanto en forma como en fuerza interna. La parábola del arco a compresión se jala para producir el cable a



crear como formas directas de cascaron o nervaduras (es decir, un juego de arcos formando un esqueleto con un cascaron como relleno). Actualmente el concreto preforzado es el material más obvio para las formas de cascarón.



Los problemas adicionales con el elemento de suspensión son la falta de rigidez, que produce posible sacudimiento o vibración. El acero es el principal material para este sistema y el cable es la forma lógica. La estructura también se puede sostener, simplemente con elementos a tensión. Los sistemas en voladizo o para cubrir claros pueden ser soportados, ya sea al estar suspendidos o al estar apoyados sobre columnas, pilas o muros.

1.8.8 ESTRUCTURAS DE SUPERFICIES.- son aquellas que consisten en superficies extensas, delgadas y que funcionan para resolver solo fuerzas internas dentro de ellas como; el muro que resiste la compresión, que estabiliza el edificio al resistir el cortante dentro de un plano y al cubrir claros como una viga, actúa como una estructura de superficie. La bóveda y la cúpula son estructuras de este tipo.

Las estructuras de superficie más puras son las que están sometidas a tensión, ya que a menudo están hechas de un material incapaz de ofrecer ninguna resistencia significativa fuera del plano. Las superficies a compresión deben de ser más rígidas que las que soportan tensión, debido a la posibilidad de pandeo



1.8.9 SISTEMAS ESPECIALES.- son innumerables los sistemas especiales, donde cada uno crea una nueva categoría por sus aspectos únicos.

• estructura infladas • estructuras laminares • cúpulas geodésicas • estructuras se mástil • unidades de un solo piso

1.9 ESTRUCTURAS EN EL PLANO.- son todas aquellas estructuras que

solamente se ubican en el plano, sus cargas están aplicadas en los ejes principales de inercia de los elementos estructurales.

Muros Estructurales

Este sistema tiene dos elementos distintivos en la estructura general del edificio:

Muros: utilizados para dar estabilidad lateral, así como apoyo a los elementos que cubren el claro. Generalmente son elementos a compresión. Pueden ser monolíticos o entramados ensamblados de muchas piezas. Aunque no se utilizan para transmisión de carga vertical se utilizan, a menudo, para dar estabilidad lateral.

Elementos para cubrir claros: funcionan como pisos y techos. Dentro de estos se encuentran una gran variedad de ensambles, desde simples tableros de madera y viguetas hasta unidades de concreto precolado o armaduras de acero.

Sistema de postes y vigas

El uso de troncos y árboles en las culturas primitivas como elementos de construcción fue el origen de este sistema básico, la cual es técnica constructiva importantes del repertorio estructural. Los dos elementos básicos son:

Poste: es un elemento que trabaja a compresión lineal y está sujeto a aplastamiento o pandeo, dependiendo de su esbeltez relativa.

Viga: básicamente es un elemento lineal sujeto a una carga transversal; debe generar resistencia interna a los esfuerzos cortantes y de flexión y resistir deflexión excesiva. la estructura de vigas y postes requiere el uso de un sistema estructural secundario de relleno par producir las superficies de los muros, pisos y techos.



Algunas variaciones de este sistema son:

• extensión de los extremos de las vigas • sujeción rígida de vigas y postes • sujeción rígida con extensión de los extremos de las vigas • ensanchamiento de los extremos del poste • viga continua

Marcos Rígidos

Cuando los elementos de un marco lineal están sujetos rígidamente, es decir, cuando las juntas son capaces de transferir flexión entre los miembros, es sistema asume un carácter particular. Si todas las juntas son rígidas, es imposible cargar algunos de los miembros transversalmente sin provocar la flexión de los demás.

Sistemas para cubrir claros planos

Consiste en producir el sistema en dos sentidos del claro, en vez de uno solo. El máximo beneficio se deriva de una claro en dos direcciones si los claros son iguales. Otro factor importante para incrementar el rendimiento es mejorar la característica de la flexión de los elementos que cubren el claro.

1.9.1 VIGAS CONTINUAS

Una viga continua puede definirse como una estructura hiperestática formada por varias piezas rectas alineadas, unidas entre sí por nudos rígidos apoyados, denominándose vano, tramo o claro, al segmento comprendido entre dos apoyos sucesivos de la viga.

La utilización de vigas continuas en ingeniería civil es muy frecuente (por ejemplo en puentes, forjados, carriles de ferrocarril, tuberías, etc.) y de ahí la importancia de su estudio. En el estudio de vigas continuas solo consideraremos la acción de fuerzas verticales y de momentos, con lo que las reacciones en los apoyos también serán verticales

Como la viga sobre dos apoyos simples es un sistema isostático, en una viga de más de un tramo cada apoyo intermedio, introduce un vínculo superabundante y, en general, una viga continúa sobre n apoyos, constituye un sistema n-2 veces hiperestático. Por lo tanto, en la resolución de una viga continua pueden tomarse como incógnitas hiperestáticas las reacciones de los apoyos intermedios. Este método es recomendable en el caso de una viga continua sobre tres apoyos

Se estudian las vigas continuas con tres o más apoyos, dos o más tramos o claros, que disponen de uno o más apoyos redundantes en los que las reacciones



no pueden determinarse por las ecuaciones de estática. Es conveniente considerar como desconocidos o hiperestáticos, los momentos frexionantes en los apoyos. Una vez determinados estos momentos, llamados también momentos de

continuidad, es sumamente sencillo el cálculo de las reacciones.

Se explican dos métodos de cálculos de las reacciones,

Ecuación de tres momentos

Distribución de momentos

1.9.1.1 Forma generalizada de la ecuación de los tres momentos

En la figura 10.1a se representa parte de una viga sometida a una carga cualquiera y soportada de forma arbitraria. Cortando la viga en tres puntos cualesquiera 1,2 y 3 y sustituyendo el efecto de las cargas y fuerzas a la derecha o a la izquierda de cada sección de corte por la fuerza cortante y momento flexionante. En la figura 10.1b se representan los diagramas de cuerpos libres correspondientes a los tramos o segmentos de viga entre las secciones 1 y 2 y entre la 2 y 3.

Figura 10.1

Las fuerzas cortantes en los extremos de cada tramo serán, para el extremo izquierdo, igual a la suma de las reacciones de los dos estados, y para el extremo derecho igual numéricamente, pero de signo contrario. Las reacciones del primer estado (cargas reales sobre el claro, que se considera apoyado) se calculan por las ecuaciones de equilibrio estático, y lo mismo para las del segundo, que forman un par de reacciones iguales y opuestas R’ que equilibran el par M1 y M2.

En estas condiciones, el diagrama de momentos flexionantes en cada tramo de la viga se resuelve por partes en el diagrama que producen las carga existentes sobre el tramo, suponiendo que extremos, más el diagrama trapezoidal producido por los pares aplicados en los extremos de la misma viga, tal como se indica en la figura 10.2c y 10.2d.

La siguiente ecuación expresa una relación general entflexionantes en tres puntos cualesquiera de la viga, razón por la cual se la llaman ecuación de los tres momentos

la viga deformada, las alturas en el segundo miembro de la ecuación

�1�1 � 2�2

1.9.1.2 Términos que intervienen en la ecuación de los tres momentos

La utilidad de la ecuación de los tres momentos depende de la facilidad con que

se puedan calcular los términos momentos flexionantes que resultan de aplicar las cargas en el tramo sobre una viga apoyada en sus extremos de la misma longitud

En la siguiente tabla se pres



Figura 10.2

En estas condiciones, el diagrama de momentos flexionantes en cada tramo de la viga se resuelve por partes en el diagrama que producen las carga existentes sobre el tramo, suponiendo que el tramo estuviera simplemente apoyado en sus

s el diagrama trapezoidal producido por los pares aplicados en los extremos de la misma viga, tal como se indica en la figura 10.2c y 10.2d.

La siguiente ecuación expresa una relación general entre los momentos flexionantes en tres puntos cualesquiera de la viga, razón por la cual se la llaman ecuación de los tres momentos, cuando los puntos 1,2 y 3 están al mismo nivel en la viga deformada, las alturas h1 y h3 de la figura se anulan, y lo mismo ocurre en el segundo miembro de la ecuación

2��1 � �2� � �3�2 � 6�1��1�1 � 6�2�2

�2 6��

Términos que intervienen en la ecuación de los tres momentos


se puedan calcular los términos ��

� y ��

� , dichos términos se refieren al área de momentos flexionantes que resultan de aplicar las cargas en el tramo sobre una

oyada en sus extremos de la misma longitud

En la siguiente tabla se presentan las expresiones generales



En estas condiciones, el diagrama de momentos flexionantes en cada tramo de la viga se resuelve por partes en el diagrama que producen las carga existentes

el tramo estuviera simplemente apoyado en sus s el diagrama trapezoidal producido por los pares aplicados en los

extremos de la misma viga, tal como se indica en la figura 10.2c y 10.2d.

re los momentos flexionantes en tres puntos cualesquiera de la viga, razón por la cual se la llaman

, cuando los puntos 1,2 y 3 están al mismo nivel en mismo ocurre

�1�1 � �3

�2�

Términos que intervienen en la ecuación de los tres momentos


, dichos términos se refieren al área de momentos flexionantes que resultan de aplicar las cargas en el tramo sobre una

entan las expresiones generales



1.9.1.3 Aplicación de la ecuación de los tres momentos

A continuación se verá algunos ejemplos y la aplicación de la ecuación de los tres momentos a la determinación de las reacciones a partir de los momentos hallados.

Caso N°

Tipo de carga Sobre el tramo

��

�

1 P a b L

�� 2 � �2�

�� 2 � 2�

2

L

��34

��24

��34

��24

3 � !/#

L

8

60��3 8

30��2

7

60��3 7

30��2

4 � !/#

L

7

60��3 7

30��2

8

60��3 8

30��2

5 � !/#

a b

c d

�4� $2%2�2 � 2& � �2�2�2

� �2�'

�4� $(2%2�2 � (2&� )2�2�2 � )2�'

6 � !/#

L/2 L/2

5

32��3 5

16��2

5

32��3 5

16��2

7 a b

L

� �� 3�2 � �2�

� �

� �32 � �2�

w N/m



Aplicando la ecuación de los tres momentos a los tramos 1 y 2 y después a los claros 2 y 3 se tiene:

M1L1 � 2M2�L1 � L2� �M3L2 � 6A1a�1L1

� 6A2b�2

L2 0 (a)

M2L2 � 2M3�L2 � L3� �M4L3 � 6A2a�2L2

� 6A3b�3

L3 0 (b)

Como �* + �, son nulos, utilizando la tabla 10-1 se calculan los valores siguientes:

6A1a�1L1

wb2

4L%2L2 � b2& 400 - 32

4 - 4 %2 - 42 � 32& 5175 N.m2 6A2a�2L2

8

60wL

3 8

60%800 - 33& 2880 N.m2

6A2a�2L2

7

60wL

3 7

60%800 - 33& 2520 N.m2

6A3b�3

L3 /Pb

L%L2 � b2& 600 - 3

4%42 � 32& � 700 - 2

4%42 � 22& 7350 N.m2

Sustituyendo los valores calculados en las ecuaciones (a) y (b)

2M2�4 � 3� � 3M3 � 5175� 2880 0 3M2 � 2M3�3� 4� � 2520� 7350 0

Simplificando y resolviendo el sistema tenemos que M1 �445 N. m y M7 �610 . m

1.9.1.4 Reacciones en las vigas continuas, Diagramas de fuerza cortante.

La razón principal para calcular las reacciones en una viga continua en la de trazar diagramas de fuerza cortante; existen dos métodos para determinar estas reacciones. En el primero se aplica la definición de momentos flexionantes, y en el segundo, la reacción se divide en partes a partir de las cuales se traza fácilmente el diagrama de cortante



Primer Método:

�2 �/ �� ;<=

M2 �445 4R1 � �400 - 3� - 2.5 R1 639 N

�3 �/ �� ;<=

�610 7R1 � �400 - 3� - 5.5� 3R2 � �800 - 3�2

> - 2

R2 1306 N

�3 �/ �� (?@

�610 4R4 � 700 - 2 � 600 R, 348 N

Con condiciones de equilibrio de las fuerzas verticales en toda la viga, se deduce:

R1 � R2 � R3 � R4 400 - 3� 800 - 32

� 600� 700

R3 1407 N

Este método puede arrastrar y aumentar cualquier error numérico que se cometa inicialmente y puede resultar largo y fatigoso si la viga tiene más de tres claros.

Segundo Método

Este método se basas en aislar cada claro y determinar sus reacciones en los extremos. En cada apoyo intermedio se sumaran las dos reacciones que corresponden al claro de cada lado

Como los momentos M2 y M3 son negativos, actúan como se indica en la figura 10.10, en la que se los considera con su valor absoluto. Numéricamente M3, es mayor que M2, por lo que el par total que actúa en la viga (c) tiene el mismo sentido del reloj y debe ser equilibrado por otro igual pero con sentido opuesto, producido por las reacciones R’.



Figura 10.10

R′L2 M3 �M2

R′ M3 �M2

L2 610 � 445

3 55 N.

D′ EE � EF�

R1′ 445� 0

4 111 N

R2′ 610� 445

3 55 N

R3′ 610� 0

4 152 N

R1 639 N R2 561� 745 1306 N R1 455� 952 1407 N

R1 348 N

1.9.1.5 Vigas continúas con los extremos empotrados

En este caso el empotramiento se puede suponer equivalente a un tramo imaginario, con una carga imaginaria, la aplicación de los tres momentos se aplica exactamente igual incluso al tramo imaginario, perolos términos se refieren que se refieren a este último son nulos.

En la figura, el extremo B se supone empotrado horizontalmente. El efecto de un empotramiento se puede sustituir por el efecto de otra viga simétrisimétricamente cargada. En efecto, debido a la simetría de forma y carga, la tangente a la elástica en B seria horizontal sobre el apoyo, como si se tratase de un empotramiento real existente.

Al aplicar la ecuación de los tres momentos se obtiene:



continúas con los extremos empotrados

En este caso el empotramiento se puede suponer equivalente a un tramo imaginario, con una carga imaginaria, la aplicación de los tres momentos se aplica exactamente igual incluso al tramo imaginario, pero teniendo en cuenta que todos los términos se refieren que se refieren a este último son nulos.

En la figura, el extremo B se supone empotrado horizontalmente. El efecto de un empotramiento se puede sustituir por el efecto de otra viga simétrisimétricamente cargada. En efecto, debido a la simetría de forma y carga, la tangente a la elástica en B seria horizontal sobre el apoyo, como si se tratase de un empotramiento real existente.

Al aplicar la ecuación de los tres momentos se obtiene:



En este caso el empotramiento se puede suponer equivalente a un tramo imaginario, con una carga imaginaria, la aplicación de los tres momentos se aplica

teniendo en cuenta que todos

En la figura, el extremo B se supone empotrado horizontalmente. El efecto de un empotramiento se puede sustituir por el efecto de otra viga simétrica y simétricamente cargada. En efecto, debido a la simetría de forma y carga, la tangente a la elástica en B seria horizontal sobre el apoyo, como si se tratase de



M1L + 2M2L� 6A1a�1L1

Ejemplo:

Determinar los momentos en los apoyos se la viga estáticamente indeterminada de la figura a continuación en la que el extremo B está perfectamente empotrado.

La ecuación de los tres momentos aplicada a los tramos 1 y 2, cuyos soportes están al mismo nivel permite escribir

M1L1 � 2M2�L1 � L2� �M3L2 � 6A1a�1L1

� 6A2b�2

L2 0

El momento en R1 debido al voladizo es:

M1 = -(400*1)*1/2= -200 N.m

Anulando todos los términos que se refieren al claro 2, la ecuación se deduce:

-200*4 + 2M2*4 +(400*43/4)= 0 M2 =-700 N.m

1.9.1.6 Deflexiones por la ecuación de los tres momentos

La ecuación de los tres momentos expresa una relación entre los momentos flexionantes en cualesquiera tres puntos de una viga cualquiera. Los tres puntos

determinan dos tramos en la viga y los términos �AHI�H

LH y �AKL�K

LK de la ecuación se

refieren al área de momentos flexionantes que producen las cargas aplicadas a estos tramos si se suponen apoyados en sus apoyos. Las alturas h1 y h3 son las alturas de los puntos 1 y 3 respecto a la horizontal que pasa por dos, y se consideran positivas si están por encima y negativas si están por debajo de esa horizontal. El método general consiste en elegir los puntos 1,2 y 3 de manera que uno o las dos del as alturas h1 y h3 sean iguales a la ordenada o deflexión buscada, previamente se han de conocer los valores de los momentos en los tres puntos.



Ejemplo

Calcular en valor de EIM bajo la carga de 200 N en la viga continua de la figura siguiente.

SOLUCION:

El punto 0 de la elástica es ahora el punto 1, por lo que h0 = -M y h2 = 0, y los momentos previamente encontrados son M0 = 0, M1 = -300 y M2 = -645 N.m La ecuación de los tres momentos será:

�0�0 � 2�1��0 � �1� � �2�1 � 6A0a�0L0

� 6A1b�1

L1 6EI h0

L0� h2L1

�

De la tabla obtenemos:

6A1b�1

L1 7

60wL

3 7

60- 800 - 27 2520 N.m2

Sustituyendo los valores resulta:

2 - ��300� - �1.5� 3� � ��645� - 3+2520= 6EIN O1.5 � 0P

De donde:

EIδ 529 N.m3

El valor positivo del resultado indica que la deflexión tiene el sentido supuesto, es decir hacia abajo.

1.9.1.7 Distribución de momentos: Método de Cross

Este método se aplica al cálculo de todo tipo de estructuras de nudos rígidos. Algunos conceptos como:



Momento transmitido.- es el momento que se produce en el extremo empotrado de una viga por la acción de otro momento aplicada al otro extremo (articulado), considerando la viga empotrada y articulada de la figura 10. , si se aplica en B un momento MB, la viga se deforma como se indica, y se produce en A un momento MA de empotramiento.la desviación de B con respecto a la tangente por A es nula debido al empotramiento perfecto en A, por lo tanto:

Q��RS �> �á@?��S� - TUSV 0 N12

> ��P N23

> �P � N12

> �S�P N13

> �P

De donde: �� 1

2> �S

El resultado demuestra que en un momento aplicado en la articulación B transmite al empotramiento A un momento de valor igual a un medio de aquel y de signo contrario. Un segundo concepto es el de rigidez de la viga, que es el momento necesario en el extremo apoyado para producir un giro unitario en este extremo permaneciendo el otro empotrado. Reglas de signos Te método requiere que los momentos transmitidos sean de signos contrarios y, con frecuencia, conduce a cierta confusión. El método tiene las siguientes fases:

1. Se supone que todos los nudos son rígidos y se calculan los momentos de empotramiento perfecto (MEP) para cada claro.

2. Se deja girar libremente a cada nudo y se distribuye el momento no equilibrado entre todas las barras adyacentes, por medio de los factores de distribución



3. Una vez distribuido el momento no equilibrado, se transmite su mitad con el signo al otro extremo de cada barra.

Esto completa un ciclo de distribución, las fases 2 y 3 se repiten, en general, debido al nuevo desequilibrio producido por los momentos transmitidos. El procedimiento se realiza iterativamente hasta que los momentos transmitidos sean nulos o despreciables.

1.9.2 ARMADURAS

La armadura es un medio para estabilizar un armazón o estructura de elementos lineales que se acomodan en una cierta forma, con sus extremos conectados por nudos o juntas articulares y conformando una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nudos.

Este tipo de sistemas tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de soportar cargas. Se utilizan principalmente en construcciones con luces grandes, como techos de bodegas, almacenes, iglesias y en general edificaciones con grandes espacios en su interior

En la armadura pura se considera que todos los miembros están conectados por nudos en sus extremos, sometidos a solo una de dos posibles acciones internas de fuerzas; tensión axial o compresión axial. La triangulación interior es una necesidad básica para una armadura, además los apoyos externos deben tener ciertas características. Deben existir suficientes componentes de reacción para la estabilidad de la armadura, pero debe permitir que la armadura se deforme libremente bajo las acciones de las cargas

El triangulo es la unidad básica de la armadura plana, el tetraedro (solido de cuatro lados), lo es para la armadura espacial



1.9.2.1 Clasificación de las cerchas (armaduras) según su conformación

Simples: aquellas construidas a base de la figura mínima estable (triángulo) y a partir de ahí por cada dos barras agregadas se agrega un nudo, de tal manera que:

Compuestas: Aquellas construidas por la unión de dos cerchas simples usando 1 barra de unión adicional y un nudo común, o tres barras adicionales o sustituyendo elementos de una estructura principal por cerchas o armaduras secundarias.

Para el análisis se pueden combinar el método de los nudos y las secciones haciendo que la rapidez con que se llegue a la solución dependa de la pericia y experiencia del diseñador. (Todo conocimiento nuevo requiere de momentos de asimilación o etapas hasta llegar al dominio llamado el momento de la sistematización, para llegar a esta etapa debemos analizar muchas y diferentes cerchas de tal manera que en nuestra mente se ha creado ya un concepto general del comportamiento y así sabremos por donde cortar y que nudo analizar para que la solución se encuentre de forma fácil).

Convención: Debido a que las barras solo trabajan a esfuerzos axiales se seguirá la siguiente convención: Barras traccionadas tienen fuerzas positivas (+) y barras comprimidas tienen fuerzas negativas (-).



1.9.2.2 Solución de armaduras planas

Todo arreglo de elementos y apoyos de armaduras está sujeto a clasificación:

Inestable.- escases de triangulación, demasiados nudos o reacciones insuficientes

Estable y determinada.- equilibrio de elementos, nudos y componentes de reacción

Estable pero indeterminada.- muchos elementos, pocos nudos y excesos de reacciones.

Existe un método simple para determinar en cuál de las tres categorías queda comprendida una armadura particular. Considérese cada elemento entre nudos como una barra, cuéntese le numero de barras, el numero de nudos y el número de componentes de reacciones, y para la condición dos deben satisfacer la expresión.

B = 2J -R

Donde: B = número de barras J = número de nudos en la armadura R = número de componentes de reacción

1.9.2.3 Cargas en armaduras

En el comportamiento de una armadura que soporta solo fuerzas de tensión o compresión, se supone que todas las cargas están aplicadas solo en los nudos de la armadura. Las cargas que realmente se distribuyen de otra manera, se reúnen como cargas sobre los nudos para realizar el análisis de la armadura. Luego, en el diseño de los miembros individuales, se considera las cargas verdaderas y se reconocen las acciones combinadas que se requieren en los miembros individuales.

MÉTODOS DE ANÁLISIS

La armadura planas simples, estáticamente determinadas, se analizan fácilmente con respecto a os efectos de cargas comunes. Según la complejidad de la forma



de la armadura, su carencia de simetría y la diversidad de cargas. Se pueden realizar varios tipos de análisis:

* Análisis grafico * Método algebraico de los nudos * Método de las secciones * Método de la analogía con la viga * Métodos por medio de computadores

1.9.2.4 Método de los nudos

Consiste en el análisis de nudos individuales como sistemas simples de fuerzas concurrentes. Dado que el sistema de fuerzas concurrentes cuenta con solo dos condiciones de equilibrio estático, en un nudo solamente pueden determinarse dos incógnitas, los nudos deben analizarse en secuencia de nudo en nudo.



1.9.2.5 Método de la secciones

Consiste en estudiar la armadura siguiendo un procedimiento, semejante al que se utilizo para el análisis de una viga

Sugerencias para los diagramas de cuerpo libre:

* Siempre dibujar fuerzas saliendo del nudo. * Siempre dibujar fuerzas en los elementos estirando el elemento.

Ejemplo:

1.9.3 PARRILLAS Son estructuras en las cuales sus elementos están contenidos en un solo plano horizontal y las cargas que actúan sobre también actúan en dicho plano, estas coinciden con los ejes principales de inercia de los elementos de aplicación. En cada nudo se consideran tres grados de libertad (un desplazamiento y dos giros). Ejemplos de estos sistemas son: las losas nervadas y losas de cimentación.



1.9.4 PÓRTICOS PLANOS (marcos rígidos)

Las estructuras en las que los miembros están conectados de tal manera que se permita la transferencia de momentos externos de miembro a miembro, comúnmente se los llama marcos rígidos. Son otras estructuras cuyo comportamiento está gobernado por la flexión. Están conformados por la unión rígida de vigas y columnas. Es una de las formas más populares en la construcción de estructuras de concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de vivienda multifamiliar u oficinas; en nuestro medio había sido tradicional la construcción en concreto reforzado

Estructura metálica aportillada,

Campus la Nubia un Manizales

1.9.4.1 Aspectos de los marcos rígidos.- cuando los miembros están conectados entre sí por medio de dispositivos que actúan básicamente como conexiones (libres de momentos) articulados, los miembros pueden deflexionarse y rotar en las conexiones, sin afectar la deformación de los otros miembros. Cuando los miembros esta rígidamente conectados, tienden a ofrecer resistencia a los movimientos de cada uno de los otros. Además, en algunas situaciones pueden ocasionar problemas como: * Cargas muy desequilibradas * Desproporcionamiento de los tamaños de los miembros * Deformaciones restringidas.

Al igual que en el análisis de las armaduras, el método de resolución de pórticos consiste en desmembrar las temperaturas, dibujar el



diagrama de cuerpo libre de cada componente y escribir las ecuaciones de equilibrio para cada uno de estos diagramas. El análisis de pórticos consistirá en resolver el equilibrio de un sistema de cuerpos rígidos y no el de un sistema de puntos En la mayoría de los casos, no importa a que miembro esta unido un pasador cuando se desmiembra la estructura. Sin embargo hay que considerar cuando: * Cuando un pasador conecta un apoyo y dos o más miembros, el

pasador debe asignarse a uno de los miembros. Las reacciones del apoyo están aplicadas al pasador de este miembro.

* Cuando un pasador conecta dos o más miembros y al él esta aplicada una carga, el pasador deberá asignarse a uno de los miembros, la carga estará aplicada al pasador de este miembro.

* Los pasadores no deben nunca asignarse a miembros de dos fuerzas

* Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean miembros de dos fuerzas, deberá sustituirse y analizarse por separado dicho pasador.

Con la unión rígida de la columna y el dintel (viga) se logra que los dos miembros participen a flexión en el soporte de las cargas no solamente verticales, sino horizontales, dándole al conjunto una mayor «resistencia», y una mayor «rigidez» o capacidad de limitar los desplazamientos horizontales. materiales como el concreto reforzado y el acero estructural facilitaron la construcción de los nudos rígidos que unen la viga y la columna.

La combinación de una serie de marcos

rectangulares permite desarrollar el

denominado entramado de varios pisos;

combinando marcos en dos planos

perpendiculares se forman entramados

espaciales. Estos sistemas estructurales

son muy populares en la construcción, a

pesar de que no sean tan eficientes

como otras formas, pero permiten

aberturas rectangulares útiles para la

conformación de espacios funcionales y áreas libres necesarios para muchas

actividades humanas



1.10 ESTRUCTURAS EN EL ESPACIO

Son aquellas en las cuales tanto los elementos estructurales como las cargas aplicadas pueden ubicarse y orientarse libremente en el espacio, pueden ser: emparrillados, elementos rígidos espaciales y celosías espaciales.

1. Emparrillados: son estructuras en las cuales sus elementos están contenidos en un solo plano horizontal y las cargas que actúan sobre ellas son perpendiculares a la estructura. en cada nudo se consideran tres grados de libertad (un desplazamiento y dos giros). ejemplos de estos sistemas son: las losas nervadas y losas de cimentación.

2. Rígidos espaciales: es el tipo estructural más genérico, en el que los elementos y cargas están ubicados con toda libertad. para cada nudo se consideran seis grados de libertad (tres desplazamientos y tres giros).

Los elementos principales en estos sistemas son barras y elementos superficiales tipo laminas y sólidos. Ejemplos de estos sistemas son: pórticos espaciales y cubiertas laminares.

3. Celosías espaciales (esterocelosía-armaduras espaciales): este tipo de estructuras tienen elementos y cargas dispuestos espacialmente, pero dadas las características constructivas de las uniones y la rigidez de las mismas se consideran únicamente tres grados de libertad (tres desplazamientos) en cada nudo.



Los elementos principales en este sistema son barras y elementos sólidos. el sistema idealizado considera a todos los nudos como rotulas, por ello las barras tienen sus extremos articulados y están sometidas únicamente a esfuerzos axiales.

Si la estructura se forma por barras estas deben formar las triangulaciones necesarias para que el sistema no se convierta en un mecanismo.

Características de las armaduras espaciales:

� Los elementos pueden ser de acero o de aluminio y adoptar cualquier dirección en el espacio.

� Se utilizan las interacciones entre todos los elementos de la estructura para optimizar su claro, peso y costo.

� Son utilizadas generalmente para zonas de exhibición, centros comerciales, estadios y pueden ser cubiertos con varios materiales.

� Se determinan las dimensiones de los elementos asumiendo que es una estructura hecha de conjuntos de marcos paralelos que trabajan cada uno en su propio plano.

Elementos estructurales:

Barras: elementos sujetos a fuerzas de tensión. Este elemento lineal se desarrolla a lo largo de una directriz con una sección transversal constante, puede adoptar cualquier dirección en el espacio y sus extremos o nodos lo ligan al resto de la estructura mediante conexiones rígidas, semi-rígidas o articuladas. Se analiza su comportamiento considerando que se encuentran unidos en sus nudos mediante articulaciones, cada nudo con tres grados de libertad, en consecuencia la barra se verá sometida a esfuerzos axiales, generalmente estos esfuerzos se expresan en base a un sistema de referencia local asociado a cada uno de los elementos lineales.

4.0m 5.0m

4.0m

2.7m

2.7m



Barra: es un cuerpo que tiene dos dimensiones pequeñas en comparación con la tercera partícula, puede ser de secciones transversales constante y de eje rectilíneo. la barra que une los centros de gravedad se denomina eje de barra Columnas: miembros generalmente verticales que resisten cargas axiales de compresión y momentos en una o dos direcciones.

Vigas: miembros horizontales usados generalmente para soportar cargas verticales. Se clasifican a menudo de acuerdo al tipo de soporte: simplemente apoyada, en voladizo (cantiliver), doblemente empotrada, continúa. las vigas inicialmente son diseñadas para resistir momentos flectores y los esfuerzos cortantes que se puedan generan debido a las cargas de servicio. si las fuerzas de corte son muy grandes estas serán las que gobiernen el diseño. si el material utilizado en la fabricación de la viga es metal como acero o aluminio, la sección se vuelve más eficiente.

Las vigas de concreto generalmente tienen una sección rectangular y su construcción es directamente en el campo. El concreto como material es muy flojo a la tensión por lo que se requiere utilizar refuerzo o acero de refuerzo en las regiones sujetas a tensión.



PROGRAMA DE ESTRUCTURAS I – ESCUELA DE ARQUITECTURA

Capitulo 1 estructuras, conceptos básicos.

Función

Materiales

Propiedades de los materiales; acero, madera concreto

Sistemas estructurales

Clasificación de las estructuras

Estructuras en el plano

Vigas continuas

Armaduras

Parrillas

Pórticos planos

Estructuras en el espacio

Capitulo 2. Conceptos elementales del análisis de estructuras

Estabilidad y determinación

Deformaciones y desplazamientos

Acciones y desplazamientos

Equilibrio:

Compatibilidad

Métodos de análisis de estructuras

Capitulo 3. Introducción al diseño estructural

Fundamentos del diseño estructural

Factor de seguridad y confiabilidad estructural



Criterios de diseño para seguridad

Diseño a la rotura o de capacidad ultima

Reglamentos y normativas de diseño

Capitulo 4. Elementos sometidos a carga axial.

Diseño de elementos a tracción; acero y madera

Condiciones de diseño (tensión admisible)

Uniones

Reticulados de acero

Capitulo 5. Elementos sometidos a flexión

Comportamiento de elementos a flexión

Tensiones de corte

Diseño de elementos sometidos a flexión; acero y madera

Capitulo 6. Nociones de sismología

Causas y características de los sismos

Medición, predicción y registro

Requisitos generales de diseño CEC - parte i

Capitulo 7. Configuración estructural de edificaciones

Criterios de estructuración; peso, forma del edificio en planta y en elevación

Separación entre edificios adyacentes

Ventanas y limitaciones de los sistemas estructurales básicos

Sistemas se piso y techo

Cimentaciones

Libro guía; DISEÑO ESTRUCTURAL,

Riddell Rafael; Hidalgo Pedro.



Note la semejanza de los diagramas entre uno y otro, en la medida en que los nudos sean mas seguidos los brincos en los diagramas son menores y la semejanza es mayor.

La misma semejanza se puede tener con una viga que se carga en la parte inferior. La viga cargada en la parte inferior requiere de elementos internos que soporten esa tracción, es decir, es como si la carga estuviera colgada y por lo tanto se necesitan tirantes internos que transmitan esa carga a la zona superior.

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