Guia do professor - Centrífuga Introdução

A rotação ocorre em diversas escalas na natureza, desde o movimento dos elétrons até o movimento das galáxias. Movimentos como estes não podem ser representados apenas pelo movimento de um ponto, pois na rotação o corpo gira em torno de um eixo que permanece estacionário em algum sistema de referencia. Assim como há conservação do momento linear, também nas rotações a quantidade de movimento também se conserva passando a se chamar de conservação do momento angular. Utilizando como contextualização a centrifuga de treinamento de astronautas, esse objeto de aprendizagem auxiliará o professor no desenvolvimento de conceitos relativos a cinemática angular e a força centrifuga que entra na categoria de forças virtuais, utilizando para isso recursos como textos, mapa conceitual e animação interativa. Objetivos Tomando como eixo norteador a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, este objeto de aprendizagem objetiva facilitar a formação de conceitos pelo aluno sobre conservação do momento angular, velocidade angular, freqüência e força centrifuga. Alem disso permitirá ao aluno conhecer um dos testes de sobrevivência executado pelos astronautas em centro de treinamentos especializados e a utilização do conceito de força centrifuga no cotidiano. Pré-requisitos

Esse objeto é destinado ao uso por alunos de Ensino Médio. Os fenômenos são modelados através da animação interativa que simula um acontecimento da vida real, através de equações aceitas pela comunidade científica, no entanto, essas equações matemáticas não aparecem explicitamente. Desse modo é necessário que o aluno tenha uma conceituação prévia sobre movimento retilíneo, movimento circular, e força. É necessário o domínio básico no uso do computador (operações com mouse, teclado, navegação na Internet). Tempo previsto para a atividade Não há um tempo específico indicado para o uso deste objeto de aprendizagem. No entanto sugerimos a utilização de no mínimo uma hora de exposição e interação com o objeto de aprendizagem. É importante deixar os alunos à vontade para elaborar seus próprios conceitos e interagir com o objeto reutilizando-o quando achar necessário. Na sala de aula

De acordo com clima sinérgico criado pelo uso do objeto de aprendizagem, o professor pode usar a aula posterior para resgatar os conceitos elaborados durante a interação com o objeto de aprendizagem, bem como, instigar a resolução de problemas relacionados ao tema abordado nesta ferramenta, e discutir outras situações cotidianas onde os conceitos adquiridos possam ser aplicados. Na sala de computadores

Preparação

O professor enquanto facilitador da aprendizagem significativa pode ajudar os alunos a interagir com o objeto e construir os significados.

As discussões entre aluno/professor, duplas ou trios de alunos a cerca da interação com o objeto de aprendizagem pode ser uma boa maneira de promover elaboração de conceitos sobre os

temas abordados. Não há uma regra fixa para o número de usuários interagindo num mesmo objeto.

Material necessário

Caso o professor queira e disponha destes recursos, sinta-se livre para usar fichas para preenchimento, quadro negro, projetor, data show e experiências práticas para enriquecer a atividade.

Requerimentos técnicos O uso deste objeto requer o Flash Player 6.0 ou superior instalado nos computadores e um .

Durante a atividade

Sugerimos que o professor provoque discussões sobre situações abordadas pela animação interativa, pelos textos, pelas questões desafio ou pelo mapa conceitual, e provoque ainda, discussões mais abrangentes sobre o cotidiano de modo que os alunos possam usar os conhecimentos adquiridos a partir do uso deste objeto. Depois da atividade

Quando a atividade acabar sugere-se que o professor incentive o aluno a responder a lista de questões contida neste objeto de aprendizagem e reservar um tempo para discutir e retirar as dúvidas que se apresentarem. Avaliação

A partir de uma boa interação com as diversas partes constituintes deste objeto, o aluno terá construído ou reconstruído conceitos a cerca dos temas abordados nesta ferramenta. Este é justamente o objetivo geral deste objeto de aprendizagem.

Para avaliar a formação destes significados sugerimos que a avaliação seja rica em questões conceituais que abranjam realidades cotidianas do conteúdo conservação do memento angular.

Além disso, uma forma de avaliar a formação de novos conceitos é incentivar o aluno a produzir um mapa conceitual após o uso do objeto de aprendizagem. O professor pode sistematizar esta avaliação através da produção de um mapa conceitual antes do uso do objeto e outro após o uso do objeto. Se achar mais conveniente pode usar apenas a construção de um mapa após o uso da ferramenta. Outra sugestão é a construção de um mapa na lousa com a participação e interação de todos os alunos. Saiba Mais

Está contido neste objeto de aprendizagem um tópico denominado saiba mais, contém discussões mais elaboradas sobre o tema deste objeto e contém de forma sucinta a fundamentação matemática que está por trás deste objeto. O tópico saiba mais pode ser uma ferramenta usada pelo professor no momento em que elabora a aula com o objeto de aprendizagem.

Questões conceituais sobre o Objeto de Aprendizagem Conservação do Momentum Angular

1. Julgue as seguintes proposições e justifique

a. O movimento circular uniforme é desprovido de aceleração.

b. No movimento circular uniforme a freqüência é constante.

2. Um garoto gira um cordão onde estão presas duas pedras, uma na extremidade e outra no meio do cordão. Nesse caso a velocidade angular é a mesma? E a velocidade linear?

3. Uma criança gira em uma cadeira com os braços dobrados. O que acontece com sua

velocidade angular quando ela estica os braços.

4. Suponha que você esta em uma plataforma girante, o que é mais fácil, andar radialmente para fora ou radialmente para dentro? Por quê?

5. No movimento circular uniforme a velocidade angular e a velocidade linear têm as mesmas

dimensões?

6. Uma criança gira um cordão com uma pedra na extremidade. Desenhe a trajetória que essa pedra fará caso o cordão romper.

7. Quando um motor começa a girar, sua carcaça tende a girar no sentido contrario. Por que,

em geral, não percebemos isso?

8. Os primeiros helicópteros possuíam apenas a hélice superior e ocorria um problema, o helicóptero tendia a girar no sentido contrário ao da hélice. Para resolver esse problema foi adicionada uma hélice na cauda do helicóptero. O que causava esse problema e por que a hélice na cauda resolveu o problema?

9. Existem modelos de helicóptero que possuem duas hélices na parte superior. Elas giram em

sentido contrário. Por que o fato das hélices girarem em sentido oposto é tão importante?

10. Por que é difícil se virar em um banquinho giratório de bar quando nossos pés não alcança o chão.

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Formulário de cadastramento

Não altere a formatação dos campos.

AUTORIA

Instituição: Universidade Federal da Paraíba Ano:2006

Autor(es): Bruno de Sousa Monteiro

Título do conteúdo/objeto: Conservação do Momento Angular

e-mail: bruno84@gmail.com

Área(s) de Conhecimento: ( ) Geografia ( ) Matemática ( X ) Física ( ) Biologia ( ) Química ( ) História ( ) Línguas ( ) Outro: .......................................

Nível (is): ( )Ensino Fundamental ( X ) Ensino Médio ( ) Ensino profissionalizante ( ) Ensino Superior ( ) Atendimento às necessidades especiais

Série: Ensino Fundamental ( )1º ( )2º ( )3º ( )4º ( )5º ( )6º ( )7º ( )8º Médio (X)1º ( )2º ( )3º Ensino profissionalizante ( ) Ensino Superior ( ) Atendimento às necessidades especiais ( )

Tecnologia(s) utilizada(s): ( ) HTM ( X ) Flash ( ) Java ( ) PHP ( ) ASP ( X ) XML ( ) Outro: ................................

Conteúdo/objeto: ( ) Módulo RIVED ( ) Atividade RIVED ( ) Conteúdo produzido para o PAPED ( X ) Conteúdo produzido para o Prêmio RIVED ( ) Outro: .............................................

Documentação do conteúdo: ( X ) Arquivos completos do conteúdo ( X ) Guia do professor - PDF ou zipado

Licenciado: ( X ) Creative Commons ( ) Outro. Informar qual.................................

Identificação do conteúdo/objeto: ( ) Simulação ( ) Animação ( X ) Animação e simulação ( ) Site e animação ( ) Site e simulação ( ) Site e animação e simulação ( ) Outro: .........................

Caso o conteúdo/objeto de aprendizagem seja originado de outro conteúdo informar:...............................................

Tipo de conteúdo: (motivação, observação, reconhecimento, análise, experimentação, resolução de problemas,

previsão, prática, exploração, discussão etc).

O presente material foi construído como uma ferramenta didática com base nas novas tecnologias para motivar a aprendizagem significativa através do uso de textos eletrônicos, mapas conceituais e uma animação interativa. Foi abordada a temática “conservação do momento angular” por sua relevância na explicação de vários fenômenos cotidianos.

Objetivos de aprendizagem: (habilidades e competências).

Tomando como eixo norteador a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, este objeto de aprendizagem objetiva facilitar a formação de conceitos pelo aluno sobre conservação do momento angular, velocidade angular, freqüência e força centrifuga. Alem disso permitirá ao aluno conhecer um dos testes de sobrevivência executado pelos astronautas em centro de treinamentos especializados e a utilização do conceito de força centrifuga no cotidiano.

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Conceitos: (conceitos trabalhados na atividade).

São trabalhados conceitos como: conservação do momento angular, velocidade angular e linear, freqüência e forças.

Pré-requisitos: (conhecimentos prévios do aluno necessários para a atividade).

O aluno deverá conhecer as leis de Newton e conceitos como movimento retilíneo, movimento circular uniforme e forças.

Característica do conteúdo: (simulação, animação, site, etc).

O objeto consta de uma animação interativa envolvendo a simulação de uma centrífuga usada para treinamento de astronautas. Além de fornecer também textos e mapa conceitual sobre o assunto.

Contexto: (descrever em no máximo três linhas como deve acontecer esta atividade, se há materiais de suporte, se

a sala necessita de um arranjo especial de cadeiras, se deve haver preparação de algum material).

Não é necessário um arranjo especial de cadeiras, mas, deve ser favorecido um ambiente que proporcione uma interação entre os alunos sobre o objeto trabalhado. É interessante que antes de iniciar a atividade seja realizada uma explanação do tema a ser discutido,

Tempo previsto: (indique o tempo previsto para esta atividade)

Não há um tempo específico indicado para o uso deste objeto de aprendizagem. No entanto sugerimos a utilização de no mínimo uma hora de exposição e interação com o objeto de aprendizagem. É importante deixar os alunos à vontade para elaborar seus próprios conceitos e interagir com o objeto reutilizando-o quando achar necessário.

Método: Aluno: (descrever o que o aluno faz na atividade passo a passo. Ex: 1- aluno clica no menu 2- aluno explora ambiente 3- aluno escreve as respostas). Ao abrir o Objeto de Aprendizagem ele irá encontrar a tela do index, onde haverá links para a animação interativa, mapa e textos. O aluno deve clicar inicialmente no botão que corresponde a animação. Carregada a animação, o aluno interage escolhendo valores para a massa, raio e velocidade angular. Selecionado esses valores o aluno clica no botão de play e ver a animação ser executada. Durante a execução o aluno altera os valores do raio e da velocidade angular.

Professor: (descrever o que o professor faz na atividade passo a passo. Ex: 1- professor guia o alunos na atividade

2- professor observa aluno sem interferir 3- professor faz perguntas ao aluno após completar o passo 3).

O professor deve guiar o aluno, fazendo-o não apenas utilizar a animação, mas, também os outros recursos envolvidos, como textos e mapas. No final da atividade o professor pode levantar questões de nível conceitual sobre o que foi trabalhado e responder com os alunos as questões incluídas no Objeto.

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Avaliação: (descrever estratégias de avaliação).

Uma forma de avaliar a formação de novos conceitos é incentivar o aluno a produzir um mapa conceitual após o uso do objeto de aprendizagem. O professor pode sistematizar esta avaliação através da produção de um mapa conceitual antes do uso do objeto e outro após o uso do objeto. Se achar mais conveniente pode usar apenas a construção de um mapa após o uso da ferramenta. Outra sugestão é a construção de um mapa na lousa com a participação e interação de todos os alunos.

Observações/Comentários:

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Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 01

Texto: Tela inicial contendo todas as partes constituintes do objeto de aprendizagem que podem ser acessadas através de botões. No exemplo o botão destacado é o Guia do Professor.

Explicação sobre a ação: Clicando no botão “GUIA DO PROFESSOR” um arquivo com extensão pdf será aberto com um texto que especifica os objetivos, metodologia de produção e de uso do objeto de aprendizagem em questão. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 02

Texto: Tela inicial contendo todas as partes constituintes do objeto de aprendizagem que podem ser acessadas através de botões. No exemplo o botão destacado é o Saiba Mais.

Explicação sobre a ação: Clicando no botão SAIBA MAIS um arquivo com extensão pdf será aberto um texto que aprofunda a temática geral mais especificamente. No caso deste objeto será aberto um texto que fala sobre a força centrífuga e centrípeta. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 03

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Texto: Tela inicial contendo todas as partes constituintes do objeto de aprendizagem que podem ser acessadas através de botões. No exemplo o botão destacado é o Texto Complementar.

Explicação sobre a ação: Clicando no botão TEXTO COMPLEMENTAR será aberto um arquivo com extensão pdf que discute qualitativamente o tema abordado no objeto, ou seja, nesse objeto, abrirá um texto sobre o giro da bailarina. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 04

Texto: Tela inicial contendo todas as partes constituintes do objeto de aprendizagem que podem ser acessadas através de botões. No exemplo o botão destacado é o Mapa Conceitual.

Explicação sobre a ação: Clicando no botão referente ao MAPA CONCEITUAL, abrirá uma página com a imagem de um mapa conceitual referente ao conteúdo Momento Angular. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 05

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Texto: Tela inicial contendo todas as partes constituintes do objeto de aprendizagem que podem ser acessadas através de botões. No exemplo o botão destacado é o Questões e Desafios.

Explicação sobre a ação: Clicando no botão QUESTÕES e DESAFIOS será aberto um arquivo com extensão pdf que contém questões em um nível conceitual sobre o tema abordado. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 06

Texto: Tela inicial contendo todas as partes constituintes do objeto de aprendizagem que podem se acessadas através de botões. No exemplo o botão destacado é o Animação Interativa.

Explicação sobre a ação: Clicando no botão ANIMAÇÃO INTERATIVA, irá se abrir em outra janela a tela inicial da animação interativa. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 07

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Texto: Tela de abertura da animação que simula um centro de treinamento para astronautas.

Explicação sobre a ação:Clicando em qualquer ponto da tela a animação vai para tela seguinte que corresponde a animação interativa propriamente dita. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 08

Texto: A animação interativa na fase de abertura, nenhum parâmetro foi alterado nesta tela.

Explicação sobre a ação: Escolhendo os valores do raio, velocidade angular e massa, pode-se iniciar a animação clicando em play. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 09

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Texto: A animação interativa destacando os gráficos do deslocamento angular e velocidade angular, e os vetores envolvidos no fenômeno físico modelado.

Explicação sobre a ação:Clicando nos botões de gráficos e vetores são apresentados mostrando como varia o deslocamento angular e velocidade angular. Os vetores vão mostrar direção, módulo e sentido da aceleração centrípeta e velocidade linear. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 10

Texto: O painel de dados mostrando os valores das variáveis usadas na centrífuga.

Explicação sobre a ação: Clicando no botão de painel de dados, abre-se uma barra que contém os valores das variáveis enquanto o usuário muda outras grandezas. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 11

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Texto: Mapa conceitual interativo.

Explicação sobre a ação: Clicando no botão de Mapa Conceitual irá abrir a tela correspondente ao mapa conceitual interativo correspondente ao tópico momento angular. Título da animação: Conservação do Momento Angular Autor: Bruno de Sousa Monteiro

Tela 12

Texto: Mapa conceitual interativo. Conceito mais detalhado do mapa conceitual apresentado na tela anterior.

Explicação sobre a ação: Clicando em algum conceito do mapa abrirá um balão de diálogo explicando com mais detalhes o conceito escolhido.

Centrípeta versus centrífuga

A resultante das forças que provocam em um corpo uma trajetória circular é chamada de

força centrípeta. A palavra centrípeta quer dizer tender para o centro ou na direção do centro.

Quando uma criança gira um barbante com uma lata na extremidade e o barbante se rompe, a

lata não poderá mais seguir a trajetória circular, pois o agente causador da força centrípeta foi

extinto. Era o barbante que transmitia a força necessária para colocar a lata em movimento cir-

cular. As forças gravitacionais e elétricas também são causadoras de movimento circular, logo

podemos concluir que a força centrípeta não é um novo tipo de força, e sim, uma outra forma

de nomear a resultante das forças que atua sobre o corpo e que possui direção radial.

Quando um automóvel faz uma curva, o atrito entre os pneus e o asfalto provoca a força

centrípeta necessária para o carro realizar a trajetória da curva. Se a força não for suficiente, o

carro permanecerá em movimento retilíneo ou não conseguirá realizar a curva adequada. Pilo-

tos de avião acrobáticos também sentem a força centrípeta quando fazem manobras conheci-

das como loops. Como a aceleração centrípeta é diretamente proporcional a velocidade de ro-

tação, os aviões estão sujeitos a aceleração de cerca de 49 m/s2 o que equivale a 5 vezes a

aceleração da gravidade da Terra, também chamada de g.

Os astronautas quando decolam em seus foguetes estão sujeitos a altas acelerações.

Por isso, devem ser treinados para suportar acelerações das quais não estão habituados. Na

decolagem de um foguete espacial o piloto pode estar sujeito a acelerações que podem variar

de 3g a 4g, enquanto que na reentrada, se houver algum problema, pode chegar até 10g.

Quando estamos em pé na superfície da terra, experimentamos uma aceleração da gra-

vidade com valor em média de 9,8 m/s2, também chamada por 1g (uma gravidade), no sentido

longitudinal, isto é, da cabeça para os pés. Por outro lado, quando estamos deitados a direção

da aceleração que sentimos é transversal, isto é, no sentido da caixa torácica para as costas. É

nessa direção que os astronautas são submetidos a acelerações quando estão em suas espa-

çonaves. Imaginemos uma pessoa submetido a 1g em cima de uma balança, ela iria ler no dis-

play, por exemplo, 70 kg. Se a mesma pessoa estiver em uma demonstração aérea na qual é

submetida a 5g, ela iria ler na mesma balança 350 kg.

Uma série de conseqüências fisiológicas acontecem no corpo da pessoa submetida a

um aumento repentino de peso, por isso os astronautas são treinados em aparelhos chamados

de centrifugas. Esses aparelhos possuem uma cabine ligada a um eixo de alguns metros na

qual o astronauta é posto em rotação. A aceleração aumenta até o desejado enquanto o astro-

nauta treina técnicas de respiração e concentração durante o teste.

Até agora descrevemos um pouco da força que produz o movimento circular e suas con-

seqüências, entretanto quando estamos experimentando um movimento circular, temos a sen-

sação de agir outra força dirigida no sentido oposto ao do centro, essa força é chamada de

centrifuga.

Suponha que nós somos passageiros em um carro que dá uma parada repentina. Nós

somos lançados em direção ao painel do carro. Mas não há nenhuma força nos empurrando

para frente. Segundo a lei da inércia somos jogados para frente por que tendemos a manter

nosso movimento que, no caso, era para frente. Da mesma forma, quando o carro faz uma cur-

va para esquerda, tendemos a ser jogados para direita. Esse fenômeno não é causado pela

ação de uma força em direção contrária ao centro da curva (centrifuga) e sim pela tendência do

nosso corpo manter o movimento retilíneo que o carro estava executando antes de entrar na

curva.

É interessante notar que o “aparecimento” da força centrifuga só se dar em referenciais

não inerciais. Mas quando um referencial é inercial ou não-inercial?

Observe a figura abaixo:

Alice está parada fora do carrinho, enquanto Beatriz esta sobre o carrinho, presa a ele.

Quando o carrinho se movimentar com aceleração a, por exemplo, para direita, se desconside-

rarmos o atrito, Alice vai ver a bola em repouso e o carrinho movimentando-se para direita. En-

quanto Beatriz verá a bola se afastar dela com aceleração -a, apesar de não saber o que causa

esse fenômeno, ela terá a impressão de uma força agindo sobre a bola, fazendo ela se movi-

mentar. Então chamamos de referencial inercial ao referencial ligado a observadora Alice, pois

este referencial não esta acelerado, e de referencial não-inercial ao referencial ligado a obser-

vadora Beatriz, pois este possui uma aceleração.

Essa breve discussão sobre referenciais não-inerciais será útil para entendermos melhor

o comportamento da “força centrifuga”.

Agora considere a situação de uma formiga dentro da lata que a menina estava girando

como mostra as figuras abaixo:

Referencial da criança que gira a lata. Referencial da formiga dentro da lata.

Para a criança (referencial inercial) a única força que esta atuando sobre a formiga (des-

considerando a gravidade) é a força centrípeta causada pela tração do cordão, no entanto será

difícil convencer a formiga, pois para ela (referencial não inercial) existe uma força que a em-

purra contra o fundo da lata. No entanto, o efeito da força centrifuga não é causado por uma

força real como a gravidade ou a eletromagnética, e sim originada pela inércia, a tendência dos

corpos permanecerem em movimento.

Por isso os físicos chamam esse tipo de força de “inerciais” ou “virtuais”, pois só apare-

cem em sistemas de referenciais não-inerciais.

Algumas máquinas de lavar roupas possuem um sistema para secagem conhecida por

centrífuga, são chamadas assim devido à forma como elas trabalham. A máquina possui um

tambor com pás na parte inferior que fazem as roupas girar. Ao girar, as roupas são empurra-

das por inércia contra as paredes perfuradas do tambor. É lógico que os furos são muito pe-

quenos para as roupas passarem, mas, são grandes o suficiente para a água que encharcava

as roupas passarem pelos furos, deixando as roupas menos molhadas.

O principio é o mesmo para as centrífugas de separação dos componentes do sangue.

O sangue é composto por plasma, parte líquida e outros elementos sólidos como hemáceas e

glóbulos brancos. O sangue é depositado em um tubo de ensaio que é acoplado a uma centrí-

fuga. Quando a centrífuga gira a altas velocidades, a parte sólida se deposita no fundo do tubo

de ensaio, assim a parte liquida que é o plasma pode ser separado dos outros componentes do

sangue.

Percebemos então que os fenômenos físicos estão presentes no nosso cotidiano e o

seu estudo permite a utilização de conceitos como à conservação do momentum angular, força

centrifuga e “força” centrípeta para o desenvolvimento de tecnologias que facilitam e ajudam a

humanidade a viver melhor.

Referências

Hewitt, Paul G. Conceptual Physics. 8 ed. Addison Wesley, 1997.

Netto. Luiz Ferraz. Feira de ciências: Sistema Inercial de Coordenadas. Disponível em <

http://www.feiradeciencias.com.br/sala19/texto36.asp> Acesso em: 22 de agosto de 2006.

Pontes, Marcos. Marcos Pontes o primeiro astronauta brasileiro: Altos giros. Disponível

em:<http://www.marcospontes.net/literatura/artigos/2006/20060106%20altos%20giros.htm>

Acesso em: 23 agosto de 2006.

Tipler, Paul. Física para cientistas e engenheiros. V1 3. ed. Rio de Janeiro: Guanabara

1994.

O giro da bailarina

Certamente você já observou uma bailarina girando na ponta dos pés e

com os braços estendidos. Quando a bailarina põe seus braços mais próximos

do corpo ela passa a girar com uma velocidade superior em relação aquela

velocidade que ela iniciou. Percebemos também que quando ligamos uma fu-

radeira, o corpo dessa furadeira tende a girar em sentido contrário ao giro da

broca. O que explicaria esses fenômenos?

No movimento com deslocamento linear, a quantidade definida como

momentum é dada pela multiplicação da massa do corpo pela velocidade que

esse corpo se encontra em um determinado referencial. Quando jogamos sinu-

ca (ou bilhar) e uma bola em movimento atinge uma outra bola parada, se a

primeira conseguir transferir todo o seu momentum, ela irá parar e a bola atin-

gida passará a se movimentar. Isso acontece como uma conseqüência da con-

servação do momentum total do sistema composto pelas duas bolas.

Nas rotações, consideramos um deslocamento angular, no qual cada

ponto do objeto se desloca mantendo a mesma distância ao centro de rotação,

mas formando ângulos diferentes. Por exemplo, o movimento da roda de uma

bicicleta em torno de um eixo. Quando tratamos de rotações devemos definir

outro tipo de momento, chamado de momentum angular. Apesar das definições

de momento linear e momento angular serem semelhantes, estamos tratando

de grandezas diferentes. No caso linear temos massa multiplicada pela veloci-

dade do corpo. No momento angular definimos novas grandezas, tais como

momentum angular, velocidade angular e momento de inércia.

A velocidade angular é o valor que representa o quão veloz o corpo está

girando, já o momento de inércia está relacionado com a distribuição da massa

em relação ao eixo de rotação. Imagine que você esta girando uma haste pe-

sada segurando essa haste pelo meio, perceba que não há grandes dificulda-

des para realizar essa tarefa. No entanto quando você tentar girar a mesma

haste pela extremidade, perceberá que ficará bem mais difícil faze-la girar, a-

pesar da massa da haste não ter variado. Podemos concluir que em quando

mais distante estiver a massa do eixo de rotação mais difícil será para girá-la. A

essa propriedade chamamos de momento de inércia, que é a dificuldade que

um objeto oferece para ser colocado em movimento.

Iremos agora observar outro aspecto interessante sobre rotações, uma

criança correndo no piso de um carrossel, faz com que este gire no sentido

contrário, e se a criança corre com maior velocidade o carrossel também irá

girar com maior velocidade. É como se houvesse uma relação e uma compen-

sação do giro do carrossel em relação à criança. Se duas pessoas sentadas

em cadeiras giratórias se empurrarem elas irão girar em sentidos opostos. Nas

duas situações a energia acrescentada ao sistema fica dividida entre as suas

partes.

Os primeiros helicópteros possuíam apenas uma hélice, e enquanto es-

tavam no solo a hélice poderia ser movimentada até atingir uma velocidade

suficiente para fazer o helicóptero decolar. Entretanto, quando se queria variar

a velocidade das hélices, o helicóptero perdia o controle, girando no sentido

oposto ao da hélice. Em outras palavras, quando o sistema composto pelo cor-

po do helicóptero e suas hélices receberam mais energia do motor, parte da

energia foi para a hélice aumentando a sua velocidade e parte foi para o corpo

do helicóptero, fazendo que ele começasse a girar. Para resolver esse proble-

ma foi adicionado outra hélice na lateral da cauda do helicóptero, criando as-

sim, uma força que balanceava a tendência de giro do helicóptero.

Nessas situações podemos observar que se os corpos envolvidos pos-

suírem massas diferentes, o que possui menor massa irá girar com velocidade

superior ao corpo que possui maior massa.

Assim como no movimento linear existe a conservação do movimento,

nas rotações a conservação também existe, sendo chamada de conservação

do momento angular. Só não há conservação se aplicarmos ou retirarmos e-

nergia do sistema.

No caso da bailarina, a sua massa não varia e iremos desprezar o atrito

envolvido. Quando a bailarina encolhe os braços o que acontece é que ela está

diminuindo o momento de inércia do seu corpo. Como o momento angular ini-

cial deve ser conservado, a velocidade angular da bailarina aumenta, fazendo

assim do giro da bailarina tanto um espetáculo de arte quanto de física.

Referência:

GREF, Física 1 - Mecânica. São Paulo.Edusp,1991

Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl. Fundamentos de Física

1- Mecânica. 6. Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2002.

Hewitt, Paul G. Conceptual Physics. 8 ed. Addison Wesley, 1997.

Tipler, Paul. Física para cientistas e engenheiros. V1 3. ed. Rio de Janei-

ro: Guanabara 1994.

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Design Pedagógico do módulo Escolha do tópico

Este objeto explora um tópico da mecânica estudado pelos alunos do ensino médio e presente em várias situações no cotidiano: a conservação do momento angular.

Os alunos poderão achar interessante a contextualização dada ao objeto, pois esse ano um astronauta brasileiro foi ao espaço. Então utilizamos para abordar a conservação do momento angular a animação de uma centrífuga utilizada no treinamento de astronautas.

A animação interativa permite o usuário alterar os parâmetros: massa, velocidade angular e raio. Assim o aluno define o momento angular inicial, a partir desse ponto o aluno pode perceber a influencia do raio e da velocidade angular na conservação do momento angular.

Para atingir o objetivo do ensino/aprendizagem este material foi

elaborado com base na teoria da aprendizagem significativa.

Escopo do módulo Este material se propõe a discutir os conceitos listados abaixo:

- Velocidade angular e linear - Forças centrípeta e centrífuga - Rotação de corpos Rígidos. - Movimento circular uniforme

Após o uso deste objeto ele deverá ser capaz de:

- Diferenciar forças centrífugas e forças centrípetas. - Distinguir velocidade angular e linear. - entender o conceito de conservação do momento angular. - Através da animação interativa, perceber as conseqüências físicas no

estudo de um fenômeno quando variamos entes como massa, raio e velocidade angular. Interatividade Para facilitar o uso interativo deste módulo seria ideal uma sala climatizada, com computadores de configuração avançada, como acesso a internet, um projetor para que o professor faça algumas simulações para os alunos e lousa para demonstração das ferramentas matemáticas que estão envolvidas no desenvolvimento da animação interativa.

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Para aprender o assunto abordado no módulo, o aluno deverá navegar nas partes constituintes deste objeto: - Ler e discutir os textos apresentados. - Usar o mapa conceitual contido nele. - Fazer o maior número de simulações na animação interativa e discutir as conseqüências físicas.

- Aplicar conceitos em exemplos de vida real. - Resolver exercícios do livro texto adotado pelo professor para solidificar

os conceitos apresentados e reforçar o caráter quantitativo da física. - Para completar o aluno poderá fazer uma pesquisa na internet usando os diversos conceitos abarcados por este módulo. Atividades

Seguem algumas sugestões seqüenciais de atividades que podem ser feitas com este módulo. 1. Uso do texto complementar. O texto complementar contido neste objeto poderá ser lido no computados, ou impresso para que o aluno leia, destaque idéias importantes, anote dúvidas para tirar com o professor. 2. Uso da animação interativa. Apresentando os parâmetros que podem ser alterados, os alunos poderão de forma suave, alterar os valores e perceber as modificações no movimento. Quando a animação da centrífuga está girando, o aluno pode explorar a relação do raio com a velocidade angular e perceber como as duas grandezas estão relacionadas de modo a manter o momento angular constante. 3. Mapa conceitual. O mapa conceitual contido nesse objeto poderá ser utilizado no próprio computador, impresso ou projetado em uma tela de forma a ser discutido coletivamente os conceitos relacionados no mapa. 4. Questões. As questões conceituais podem ser trabalhadas antes e após a utilização dos outros componentes do objeto de aprendizagem. Essas questões visam trabalhar os conceitos envolvidos na temática do objeto e pode servir para o professor como um indicador do desempenho do aluno.

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A utilização do computador possibilita uma série de vantagens em relação as aulas tradicionais e livros impressos devido a possibilidade de unir ferramentas multimídias capazes de produzir uma gama maior de interação do aluno com o conteúdo a ser estudado.

Esse objeto pode ser interessante não somente para a série designada, mas para professores e alunos de outras séries visto que o assunto envolvido também é utilizado em outros ramos da ciência e em outras fases da educação básica.