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Guia de bolso de técnicas de análise estatística

Guia de bolso de técnicas de análise estatística para uso em ferramentas de aperto

Capítulo..........................................................................Página

1. Introdução .........................................................................4

2. Estatística básica...............................................................52.1 Variação ........................................................................52.2 Distribuição ..................................................................62.3 Histograma....................................................................62.4 Valor médio...................................................................62.5 Desvio-padrão...............................................................72.6 Estimativa de uma distribuição normal ........................9Média e desvio-padrão da amostra...................................10

3. Requisitos de precisão ....................................................113.1 Mean shift e dispersão combinada .............................11Exemplo ............................................................................12

4. Processos de compreensão .............................................13

5. Capabilidade ...................................................................145.1 Cp................................................................................145.2 Cpk..............................................................................155.3 Quando um processo é capaz? ...................................165.4 Índices de capabilidade da máquina...........................185.5 O que mais deve ser considerado? .............................18

6. Gráficos de controle .......................................................196.1 Gráficos x-bar.............................................................206.2 O subgrupo .................................................................216.3 Alarmes.......................................................................226.4 Gráficos de variação...................................................226.5 Conclusão do gráfico de controle ..............................23

Resumo.............................................................................23

Apêndice ..........................................................................24A1. Exemplo de cálculo de estatística..............................24A2. Exemplo de cálculo de capabilidade .........................28A3. Exemplo de cálculo de gráfico de controle...............29A4. Análise de desempenho de ferramenta para montagem –

Cálculo ISO 5393 ......................................................32

Guia de bolso - Estatística 3

4 Guia de bolso - Estatística

1. Introdução

O propósito deste guia é explicar os fundamentos básicos daestatística e como ela pode ser usada na produção. Vocêaprenderá que com a ajuda da estatística podemos compararferramentas, dizer se uma ferramenta é adequada para umaaplicação específica e, usando o Controle Estatístico doProcesso (CEP), podemos ver como o processo de produçãose desenvolve com o passar do tempo. Esperamos que, apósler este guia, você tenha um conhecimento e compreensãogeral do potencial do uso da estatística como uma ferramentana produção.


2. Estatística Básica

2.1 VariaçãoEntender estatística tem muito a ver com entender variação.A variação está presente em todos os lugares, tanto na natu-reza como nos processos industriais. Nos processos industri-ais, mesmo um ligeiro desvio de um valor-alvo, por exemplo,uma dimensão, pode ter uma grande influência na funcionali-dade do produto acabado. Isso significa que é importanteentender e, em alguns casos, controlar a variação.

Existem dois tipos diferentes de variação. As variações alea-tórias são previsíveis, estão sempre presentes e apresentammuitas causas contribuintes. Exemplos de variações aleatóri-as são pequenas variações no diâmetro do furo, fricçãoinconsistente, influência do operador e variações na pressãode ar. É difícil isolar uma dessas causas. As variações sãocombatidas com o aperfeiçoamento do processo. Variaçõesaleatórias são naturais e dependentes do processo e de seuambiente. São também chamadas causas comuns.

Variações sistemáticas são esporádicas e isoladas. Elas nãosão previsíveis mas é freqüentemente fácil determinar acausa com precisão. Elas são combatidas por meio de contro-le do processo. A variação sistemática tem uma causa deter-minada e pode freqüentemente ser identificada e eliminada.Exemplos são ajustes das máquinas, desgaste das ferramentase erro humano. São também chamadas causas especiais.

Tem sido dada grande importância ao uso de técnicas de aná-lise estatística para controlar a qualidade do processo demontagem. O método tradicional de usar essas técnicas éanalisar o que já ocorreu e, quando um problema é identifi-cado, ajustar o processo de acordo. Está se tornando cada diamais comum usar técnicas estatísticas para prever como oprocesso irá se comportar no futuro e identificar variaçõessistemáticas e ajustar o processo antes que resulte em produ-tos defeituosos.

Figura 1. Variações na pres-são de ar e a influência dooperador são exemplos devariações aleatórias

Figura 2. Erros humanoscomo falta de arruelas euso de parafusos erradossão exemplos de variaçõessistemáticas.


Freqüência

Torque

2.2 DistribuiçãoConsidere um processo de aperto no qual medimos o torque aplicado a um parafuso. Como você sabe, não obtemos asmesmas leituras para todos os apertos. Suponha que coleta-mos leituras suficientes para traçar um gráfico de freqüência(o número de vezes que uma leitura particular ocorreu) con-tra as leituras reais de torque. O resultado seria um traçadosimilar ao mostrado na figura 3 abaixo. Em análise estatísti-ca, essa curva é conhecida como “distribuição”. Existemmuitos tipos diferentes de distribuição, mas a que melhordescreve este exemplo (e outros como este) é denominadadistribuição Normal ou Gaussiana.

Uma distribuição normal é sempre simétrica e determinadapela média e o desvio-padrão. Uma distribuição normal ocor-re apenas quando variações aleatórias afetam o resultado.

2.3 HistogramaUm histograma é quando você divide os resultados em cate-gorias (por exemplo, todos os resultados entre 20-21 Nm). É então possível criar um diagrama contando o número deresultados em cada categoria e colocando-os em um diagra-ma. Dessa forma, é possível visualizar a distribuição com umnúmero razoavelmente limitado de resultados.

2.4 Valor médioUma distribuição normal pode ser encontrada em qualquer lugar, tanto na natureza como em processos industriais. Setivermos uma grande amostra de medidas, ou seja, se tiver-mos feito 1000 apertos com uma ferramenta, podemos fazerum histograma. Quanto mais apertos tivermos, melhor curvaobteremos. Se fôssemos medir a altura dos homens suecos,obteríamos uma média (valor médio) de 1,80. O valor médioé o valor mais comum numa distribuição normal. Não é quehá muitos homens realmente altos ou realmente baixos. Umoutro exemplo que poderíamos considerar é quando vocêcorta uma vareta. O valor-alvo é 20,00 cm e isso provavel-mente também seria o valor médio. Entretanto, algumas par-tes terão apenas 19,90 cm e outras 20,10, o que é devido àvariação natural do processo e isso é normal.

Figure 3. Histograma.

Figura 4. A distribu-ição normal podeser encontrada emqualquer lugar. Aaltura das pessoas éum exemplo. Umoutro exemplo podeser quando vocêtenta cortar varetasdo mesmo tamanho.


2.5 Desvio-padrão

Se uma ferramenta é usada para um grande número de aper-tos, a um ajuste de torque de por exemplo 30 Nm, é poucoprovável que todos os apertos alcancem esse valor exato detorque. Isso ocorrerá mesmo se a ferramenta estiver operandona mesma junta parafusada, uma fixação de teste. Fatoresaleatórios, tais como desgaste do material e diferentes manei-ras de manipular a ferramenta podem fazer com que o torqueaplicado exceda ou fique abaixo do torque pretendido. Diz-seentão que as leituras se desviam da média e medimos essedesvio com o que é conhecido como desvio-padrão. Não é essencial entender completamente a fórmula apresen-tada mais à frente. Mas é útil saber como calculá-la e funda-mental que você entenda o que ela nos mostra! O desvio-padrão indica quanto cada leitura pode se desviar da média. Qual é o uso prático do desvio-padrão? Já dissemos que amédia nos indica o valor médio da distribuição (todos apertosdiferentes) e o desvio-padrão indica a dispersão. Podemosusá-lo para estimar quantos de nossos valores recairão dentrode uma certa faixa. O desvio-padrão pode ser mais precisa-mente descrito como o cálculo de quanto uma porcentagemde distribuição conhecida recai fora da média.σ é uma letra do alfabeto grego usada para simbolizar o des-vio de qualquer distribuição em relação à média. Para umnegócio ou um processo de fabricação, o valor ( indica a pre-cisão com que aquele processo está sendo realizado. Umvalor ( baixo indica que a maioria dos valores está próximado alvo. Um valor ( alto indica que a dispersão é grande eque os valores apresentam um desvio maior em relação aovalor-alvo.

Se você tem 20 valores de uma população, você pode agru-pá-los como mostrado na figura. Presumimos que eles per-tencem a uma distribuição normal. Isso na verdade, é a“área” dentro da qual você obterá o próximo aperto. Existeuma probabilidade de 100% de recair dentro da faixa total. É matematicamente comprovado que há uma• certeza de 68% de que todos os dados recaem entre +/– σ• certeza de 95% de que todos os dados recaem entre +/– 2 σ, e• certeza de 99,7% de que todos os dados recaem entre +/– 3 σ.

É uma característica importante da distribuição normal que odesvio-padrão seja simétrico em torno da média e semprecubra a mesma porcentagem de distribuição. Essa é umaregra matemática.

Freqüência

Torque

Figura 5. Nós sempre sabemosquanto por cento de nossos valo-res recairão dentro de uma certafaixa.


Isso agora nos leva a algo muito útil. Agora que sabemos aporcentagem dos valores que recairão dentro de um certolimite (, podemos prever como o processo irá se comportarno futuro. Você se lembra da discussão sobre variação aleató-ria e sistemática? Dissemos que para uma distribuição nor-mal, todas as variações sistemáticas são eliminadas e apenasa variação aleatória está presente. Sabemos também agoraque 99,7% de todos os valores recaem dentro de 6( (ou ( 3().Isso nos permite fazer uma importante suposição: embora0,3% de todos os apertos recaiam fora dos limites 6( numadistribuição normal, presumimos que todos os apertos foradesses limites ocorram devido a variações sistemáticas noprocesso. Isso significa que algo novo foi inserido no proces-so - ele não está mais sob controle.

Para tornar as coisas mais claras, presumimos que enquantotemos apertos dentro dos limites 6(, o processo é afetadoapenas por variações aleatórias e está sob controle. Quandotemos apertos fora dos limites 6(, o processo é afetado pelavariação sistemática e não está sob controle. Quando issoacontece, significa que alguma coisa nova e estranha come-çou a afetar o processo de aperto e precisamos encontrar arazão disso e eliminá-la. Os gráficos a seguir mostram umacomparação de duas distribuições normais diferentes.

Figura 6. A primeirafigura mostra duascurvas com a mesmamédia, mas com des-vio diferente. A segun-da figura mostra duascurvas com o mesmodesvio, mas commédias diferentes.


2.6 Estimativa de uma distribuição normal

Quando falamos sobre medições ou leituras em uma aplicação,calculamos uma média e um desvio-padrão. Se tivéssemosque medir um número infinito de apertos, saberíamos comcerteza que teríamos o valor real da média e do desvio-padrão. Esta é a média da população e o desvio-padrão dapopulação. Porém, na realidade, isso não é possível e temosque confiar em um número limitado de apertos. Em estatísti-ca, falamos em amostra; na área de apertos falamos em sub-grupo ou lote. Isso significa que não podemos de fato tercerteza se nossos cálculos (média e desvio-padrão) estão cor-retos, uma vez que são baseados apenas em um número limi-tado de apertos. Na verdade, o que temos é uma estimativados valores reais. Quanto mais apertos tivermos para basearnossos cálculos, mais certeza podemos ter de que estamospróximos da média e do desvio-padrão da população.

Dizemos que o valor médio da distribuição é a média dapopulação (µ) e a que dispersão é representada pelo desvio-padrão da população (σ). A média da população (µ) é calcu-lada por:

Σx – a soma de todos os apertos, dividida pelo número totalde apertos (n).O desvio-padrão da população (σ) é calculado por

Onde:xi é o valor de cada ocorrência individual, a medição

ith da variável x.

n é o número total de ocorrências na população

é o valor de todas as ocorrências juntas (a soma)

é a soma de todos os valores de (xi-µ)2

Tomamos o valor de cada ocorrência individual menos m, amédia, e elevamos esse novo valor ao quadrado. A seguir,

Figura 7. É impossívelmedir a populaçãototal. Temos que confi-ar em um númerolimitado de valores,uma amostra ou umlote.

i

=µΣ xi n

i=1 n

Σ xin

i=1

i


somamos cada novo valor. Dividimos agora isso pelo númerode apertos. Finalmente, precisamos obter a raiz quadradadesse valor total, uma vez que temos (Nm)2 e precisamos deNm, e teremos o desvio-padrão da população. A potência aoquadrado e a raiz quadrada existem apenas porque queremoseliminar desvios positivos e negativos da média.

Entretanto, na prática, é muito raro que possamos medir cadaocorrência dos dados. Na verdade, n deveria então ser infini-to, o que, com certeza, é impossível. Ao invés disso, usamosuma amostra representativa para ter uma previsão da média edo desvio-padrão da população.

Média e desvio-padrão da amostraCalculamos a média da amostra ( ) da mesma maneira que calculamos a média da população (µ):

O cálculo para o desvio-padrão da Amostra (s) difere ligeira-mente do desvio-padrão da população (σ):

Ondexi é o valor de cada ocorrência individual

na amostran é o número total de ocorrências na amostra

Σ xi é a soma dos valores de todas as ocorrências na amostraé a soma de todos os valores de (xi - )2

O uso de (n - 1) ao invés de (n) fornece uma estimativa maisprecisa do desvio-padrão da populacão, σ, e é muito importantequando são usados pequenos tamanhos de amostra. Portanto,lembre-se de que nunca podemos usar a população total em nos-sos cálculos; isso é impossível. Devemos usar amostras menorese calcular estimativas da média real e do desvio-padrão real.

Portanto, a média da amostra ( ) é uma estimativa da médiada população (µ).O desvio-padrão da amostra (s) é uma estimativa do desvio-padrão da população (σ).

i

=xΣ xi n

i=1 n

i


3. Requisitos de precisão

Em uma aplicação de apertos há freqüentemente requisitos de precisão das ferramentas. Os requisitos de precisão sãoindicados como um torque-alvo próximo de um desvio máxi-mo aceitável do valor alvo, por exemplo +/– 10%. A precisãode uma ferramenta é freqüentemente calculada como 50% davariação natural (3σ) dividida pelo valor-alvo. Isso torna pos-sível comparar diferentes ferramentas a um determinadovalor-alvo, sem relacioná-las a uma determinada aplicação(tolerâncias). Como você verá no próximo capítulo, os cálcu-los de precisão são similares a alguns cálculos de capabilida-de (nos cálculos de precisão, comparamos a variação naturalao valor médio, nos cálculos de capabilidade comparamos avariação natural às demandas de tolerância na aplicação)!

Se os requisitos de precisão forem 40 Nm +/– 10%, devemosverificar se 3s está dentro de 10%, ou se 100* 3σ/Med é inferiora 10%. Vamos presumir que testamos a ferramenta e alcança-mos um valor médio de 40 Nm e um desvio-padrão de 1,2 Nm.Então, calculamos a precisão: (3*1,2 / 40) = 9%. Sabemos agoraque a ferramenta é precisa o suficiente para realizar o trabalho.

3.1 Mean shift e dispersão combinada

Mean shift é o que ocorre quando uma ferramenta é usada tanto em junta rígida como flexível. Você muito provavel-mente obterá dois valores médios diferentes, um valor maisalto para a junta rígida, com duas distribuições diferentes. Adiferença entre esses dois valores médios é o mean shift.Queremos encontrar os limites (comparáveis à distribuiçãonormal) onde a probabilidade de obter um torque fora desseslimites é de 99,7% na junta rígida ou flexível. Isto é a disper-são combinada e corresponde a 6σ na distribuição normal.Uma vez que temos a dispersão combinada, podemos rela-cionar isso à média combinada. Isso nos dá algo freqüente-mente referido como “precisão”.

Expressa como uma fórmula, ela seria da seguinte forma:Precisão = 100 x 0,5 ((Medrígida + 3σrígida) - (Medflexível -3σflexível))/MedOnde Med = (Medflexível + Medrígida)/2 (a média combinada).

Freqüência

FlexívelJunta

RígidaJunta

MED-3s

MED=0,5x(MED + MED ) MED+3s

rígida

rígida

flexível rígida

Dispersão combinadaflexível

flexível

Torque

Figura 8. Mean shift é a diferençaentre os valores médios das jun-tas rígidas e flexíveis.

Figura 9. Média combinada e dis-persão combinada.


Isso é normalmente verdadeiro, mas não podemos saber comcerteza se a distribuição será semelhante a isso. Podemos, porexemplo, ter um mean shift negativo. Precisamos verificarquais dos limites estão mais distantes dos limites predefinidos.

Ajustada, a fórmula seria assim:

Precisão = 100 * 0.5 Desvio/MedOnde Desvio = max (Medrígida + 3σrígida, Medflexivel+ 3σflexível) - min(Medflexível - 3σflexível, Medrígida - 3σrígida)Med = (Medflexível + Medrígida)/2 (a média combinada)

Exemplo:Testes realizados em uma junta rígida (30 graus) e em umajunta flexível (800 graus) produziram os seguintes dados:

Junta rígida: Med = 61 Nm e σ = 1.2 NmJunta flexível: Med = 60.2 Nm e σ = 1.0 Nm

Desvio = Max (61+3*1.2, 60.2+3*1.0) – min (61-3*1.2,60.2-3*1.0) = 7.4 NmMed = (61+60.2)/2 = 60.6 NmPrecisão = 100*0.5*7.4/60.6 = 6.1%

É difícil fazer uma estimativa da precisão de ferramentasdevido a:• Precisão diferente em aplicações em juntas rígidas, flexí-

veis e combinadas.• Precisão diferente se a ferramenta for usada em um nível

alto da faixa de torque ou em um nível mais baixo.


4. Processos de compreensão

Toda organização produz alguma coisa, sejam produtos ou servi-ços, e isso é feito de muitas maneiras diferentes. Porém, o quetodas as organizações têm em comum é que a maneira como elastrabalham pode ser descrita na forma de métodos e atividades.Um processo é simplesmente um conjunto estruturado de ativi-dades destinadas a produzir um produto específico para umdeterminado cliente ou mercado. Ele tem um começo e um fim einserções e resultados claramente identificados. Um processo, é,portanto, uma estrutura para a ação, para a forma como o trabal-ho é realizado. Dentro da área de qualidade, o conceito de pro-cesso é definido como “um conjunto de atividades que são repe-tidas dentro de um período, com o propósito de criar valor paraum cliente”. Como você percebe agora, a abordagem do proces-so implica em adotar o ponto de vista do cliente. Os processostambém têm dimensões de desempenho, tais como custo, tempo,qualidade do resultado e satisfação do cliente. Tenha em menteque todas essas dimensões podem ser medidas e melhoradas.

Em uma planta automobilística moderna, a linha de produção éum “processo de operação” típico, ou seja, cria valor para a pes-soa que compra o carro. Ao longo da linha, os carros são monta-dos com diferentes tipos de apertadeiras, todas com funcionalida-de, desempenho e confiabilidade diferentes. No processo demontagem há muitas coisas que afetam o resultado do aperto. Osoperadores, os parafusos, os furos e muitas outras coisas afetamos apertos. Todos contribuem para a variação do processototal em cada aplicação. Lembre-se da discussão sobrevariação no capítulo 1.As dimensões com as quais medimos o desempenho dasapertadeiras são torque e, algumas vezes, ângulo. Usandoa estatística, podemos analisar o desempenho do processo (aper-tos) e podemos monitorizar, controlar e melhorar o processo demontagem. A longo prazo, isso significa apertos mais precisos,carros melhores e mais seguros e melhor valor para os clientes.

Figura 10. Um processo é um con-junto de atividades destinadas aproduzir um produto para um cliente ou um mercado.

Figura 11. A produção industrial éum processo de operação. Muitascoisas contribuem para a variaçãodo processo.

Processos de operaçãocriam valor Cliente satisfeito

Necessidade do cliente


5. Capabilidade

Abordamos anteriormente neste guia a estatística e a precisão.A precisão de uma ferramenta nos indica alguma coisa sobreo desempenho, mas isso não é suficiente. O aspecto importan-te para nossos clientes é como a ferramenta se comporta emuma aplicação, na linha de produção. Portanto, de algumaforma, devemos relacionar a precisão da ferramenta à aplica-ção. Cada junta tem um valor-alvo, mas tem também algumatolerância que é aceitável para o cliente.Relacionando a médiae o desvio-padrão ao valor-alvo e aos limites de tolerância deuma aplicação, podemos dizer como uma ferramenta está secomportando onde realmente interessa, em sua aplicação. Issoé possível graças aos diferentes índices de capabilidade.

Existem muitos índices diferentes de capabilidade, algunsdeles bastante simples e alguns mais intrincados. Este guiade bolso aborda aqueles mais comumente usados, aquelesque nossos clientes usam.

Como mostrado anteriormente, sabemos que uma distribu-ição normal é definida por sua média e seu desvio-padrão.Lembramos também nossa suposição de que, quando o pro-cesso está sob controle, todos os valores estão dentro doslimites 6(, embora apenas 99,7% realmente estejam. Isso édenominado variação natural do processo.

5.1 Cp O primeiro e mais comumente usado índice de capabilidade édenominado Cp. A fórmula para Cp é:

Cp = Intervalo de tolerância = ALTO – BAIXO6σ 6σ

Se você analisar a fórmula, poderá ver que ela simplesmente relaciona o intervalo de tolerância (AL-BAI), à variação naturaldo processo! Se tivermos uma ferramenta com uma grande dis-persão e uma aplicação com demandas muito altas (limites detolerância rigorosos), teremos um valor Cp baixo. De modoinverso, se tivermos uma ferramenta com dispersão muito pequ-ena (pequeno σ), mas com limites de tolerância muito amplos,teremos um Cp alto. Com certeza é isso que queremos, porquequanto menor for a variação em relação aos limites de tolerân-cia, menor o risco de apertos fora da tolerância. Os requisitos deCp variam. O mais comum é que o valor Cp deve ser superior a1,33. Isso indica que 6 vezes o desvio-padrão não abrange maisdo que 75% do intervalo de confiança.

Figure 12. When calculating Cp,the tolerance interval is related tothe 6σ.

BAI ALVO ALBAI ALVO AL


Mas isso é suficiente para dizermos se a ferramenta é boa ouruim para uma aplicação específica? Precisamos de mais algu-ma coisa? Sim. O Cp não considera se a média da distribuiçãoestá próxima ou não do valor-alvo. Esse índice não garante quea distribuição recai na metade do intervalo de tolerância. Nafigura abaixo, você pode ver a mesma ferramenta na mesmaaplicação, mas antes e depois do ajuste do torque. Nos doiscasos, teríamos o mesmo Cp. Se estivermos fora do alvo, é pos-sível que os apertos estejam fora de um dos limites de tolerân-cia, mesmo se a dispersão for pequena em relação ao intervalode tolerância (Cp alto). Portanto, precisamos de alguma coisa amais que também relacione a distribuição ao valor-alvo.

5.2 CpkO Cpk também relaciona a média da distribuição ao valor-alvo da aplicação. A maneira de fazer isso é dividir a distri-buição e a aplicação em duas partes diferentes e fazer umcálculo para cada lado. A fórmula é a seguinte:

Cpk = min [(AL – MED) / 3σ , (MED – BAI) / 3σ]

Primeiro relacionamos a diferença entre o limite superior detolerância e a média à metade da variação natural (3σ). Aseguir, fazemos outro cálculo, relacionando a diferença entrea média e o limite inferior de tolerância a 3σ. Temos agoradois valores potencialmente diferentes e o MENOR dos doisé o Cpk. Se você acha que é difícil, pense alguns minutossobre isso. Se a média é maior do que o valor-alvo, então adiferença entre o limite superior de tolerância e a média é menor do que a diferença entre a média e o limite inferiorde tolerância. Se for este o caso, o “cálculo superior” nos

MED-BAI MED-AL

Torque

ALVOBAI ALTOMED

Figura 13. Cp alto não garante que estamos próximos do valor-alvo.

Figura 14. Quando o Cpk écalculado, o valor-alvo tam-bém é considerado.


dará o Cpk, porque estamos mais próximos do limite supe-rior de tolerância.

If this is the case, the “upper calculation” will give us the Cpk,because we are closer to the upper tolerance limit. O que acontece ao Cpk se estivermos exatamente no alvo? Bem,neste caso, estamos tão próximos do limite superior de tolerânciacomo do inferior e os dois cálculos nos darão o mesmo resultado.

Neste caso, podemos ver também que o Cpk tem o mesmovalor do Cp.

Apresentamos agora o Cp e o Cpk. Estudando as fórmulas é fácilver que o Cp relaciona apenas o intervalo de tolerância ao 6σ doprocesso. O Cpk também considera o valor-alvo. Queremosque os dois, o Cp e o Cpk sejam superiores a 1,33. Se nossamédia estiver exatamente no alvo, o Cp e o Cpk são idênticos.Quanto mais fora do alvo estivermos, maior a diferença entreCp e Cpk. Obviamente, o Cpk nunca pode ser superior ao Cp.

5.3 Quando um processo é capaz ?

A pergunta “quão bom é preciso ser para ser capaz?” não foiainda definitivamente respondida. Como Cp foi usado pri-meiro, o valor Cp de 1,33 tornou-se o critério mais comu-mente aceito como um limite inferior. Os requisitos de Cpkvariam. O mais comum é que o Cpk deve ser superior a 1,33.Um processo com Cpk abaixo de 1,00 nunca é capaz .

É muito importante que você entenda porque usamos Cp eCpk. Se usarmos apenas o Cp, não sabemos se estamos noalvo ou não. Se usarmos apenas o Cpk, não podemos saberse um valor Cpk bom ou ruim é devido à centralização doprocesso ou à dispersão. Portanto, devemos usar os dois.Juntos, eles podem nos fornecer uma indicação muito boasobre com que eficiência uma ferramenta específica está rea-lizando uma aplicação específica. Eles são também a manei-ra perfeita de comparar ferramentas diferentes.

Processo não capaz.Mudar ferramentaou ajustar paraobter boa precisão.

Processo capaz ,mas a média preci-sa ser ajustada.

Não possível. Processo capaz ebem ajustado.

Ruim Cp Bom

Ruim

Cpk

Bom

Figura 15. A relação entreCp e Cpk.


Veja os alvos para dardos abaixo:

O primeiro alvo para dardos mostra um processo inadequada-mente centralizado, mas com baixa dispersão (alta precisão) .Neste caso, o Cp é alto e o Cpk é baixo. No segundo alvopara dardos, os dardos estão aleatoriamente dispersos emtorno do centro do alvo, mas a dispersão é muito ampla emrelação às tolerâncias. O Cp não é provavelmente tão bom,mas se o “valor médio” estiver no alvo, o Cpk tem o mesmovalor do Cp. O terceiro alvo para dardos mostra um processobem centralizado, com alta precisão. Isso significa que tantoo Cp como o Cpk são altos; o processo é capaz.

Um exemplo:

Uma junta deve ser apertada a 70 Nm ± 10%. Uma ferramentaé testada e obtemos uma média de 71 Nm e um σ de 1,2 Nm.

Cp = (77-63) / 6*1.2 = 1.95Cpk = min [ (77-71) / (3*1.2) , (71-63) / (3*1.2) ] =

min [ 1.67, 2.22 ] = 1.67

Os valores Cp e Cpk são superiores a 1,33 e o processo écapaz e não precisa ser ajustado.

Figura 16.Alvo para dardos 1:Cp alto e Cpk baixo.Alvo para dardos 2:Cp baixo e Cpk baixo.Alvo para dardos 3:Cp alto e Cpk alto.


5.4 Índices de capabilidade da máquina

Como você sabe agora, Cp e Cpk são índices de capabilidadedo processo. Tudo o que afeta o processo afeta esses índices.Porém, se tirarmos todas as variações que afetam o processode montagem, exceto a variação na própria ferramenta, obte-remos o que chamamos de índices de Capabilidade daMáquina. Isso deve ser feito sob circunstâncias muito contro-ladas, preferivelmente com a ferramenta em um suporte. Ostestes devem ser realizados na mesma junta e pelo mesmooperador (ou melhor ainda, coloque a ferramenta em umsuporte fixo a fim de eliminar toda a influência do operador).Os cálculos são os mesmos para Cm e Cp, e os mesmos paraCmk e para Cpk.

Portanto, lembre-se, Cp e Cpk determinam se o processo écapaz. Cm e Cmk determinam se a máquina (ferramenta) écapaz.

5.5 O que mais deve ser considerado?

Quando você analisa a capabilidade de uma ferramenta, o tamanho da amostra é de grande importância para obter cál-culos confiáveis da média e do desvio-padrão. Um tamanhode amostra de pelo menos 25 é bastante recomendado.

E lembre-se, se alguém disser algo como “Eu tenho uma fer-ramenta que pode sempre atender uma demanda de Cpk de2,0”, há duas opções:1. Ele não sabe sobre o que está falando, porque não tem

sentido falar sobre índices de capabilidade sem relacionaro desempenho da ferramenta em uma aplicação com asexigências do cliente (limites de tolerância)!

2. Ele sabe sobre o que está falando e está tentando fazer aferramenta parecer melhor do que realmente é.


6. Gráficos de controleFalamos sobre estatística e precisão, sobre processos e capa-bilidade. Agora vamos abordar os gráficos de controle.Estatística, desempenho da ferramenta e ambiente de produ-ção (variação do processo) são elementos importantes paraentender esses gráficos.

O gráfico de controle é uma ferramenta importante dentro doControle Estatístico do Processo. A idéia é coletar repetida-mente um número de observações (amostras) do processo aintervalos determinados. Com a ajuda dessas observações(medições) queremos calcular algum tipo de indicador dequalidade e traçá-los em um diagrama. O indicador normal-mente usado na indústria de aperto é a média de subgrupoe/ou a variação de subgrupo.

Você se lembra da diferença entre variação especial e aleatória?Se não se lembra, volte e leia a seção novamente, porque isso émuito importante. Se o indicador de qualidade traçado em grá-fico estiver dentro dos limites 6σ, dizemos que o processo estásob controle estatístico, apenas variação aleatória afeta os aper-tos. Quando usamos esses limites nos gráficos de controle, elessão denominados limites de controle. Temos também um “nívelideal”, um valor-alvo marcado entre os limites de controle e,certamente, deve ser igual ao nosso valor-alvo no processo demontagem. Se alguma variação especial for inserida no proces-so, ela pode afetar os apertos de duas maneiras diferentes; podeafetar a média dos apertos, a dispersão ou ambas.

Temos os seguintes requisitos num gráfico de controle:• Deve ser possível detectar rapidamente mudanças sistemá-

ticas no processo, permitindo que identifiquemos as fontesde variação.

• Deve ser fácil de usar.• A chance de obter um “alarme falso” deve ser muito pequ-

ena (se usamos os limites 6( como limites de controle, achance é de 0,3%).

• Deve ser possível saber quando a mudança começou a afe-tar o processo.

• Deve ser provado que o processo estava sob controle.• Deve ser motivador e chamar constantemente a atenção

para variações no processo e questões relacionadas à qua-lidade.


6.1 Gráficos x-bar

Primeiro introduzimos um gráfico de controle para controlar o nível médio de uma determinada unidade. Pode ser o diâ-metro de um parafuso, ou o torque aplicado a uma junta. Échamado gráfico-x e quando é usado nós traçamos a médiadas observações (medições) em um diagrama. A intervalospré-definidos, coletamos do processo um número de medi-ções, um subgrupo. Então calculamos a média para cada sub-grupo e usamos esse valor como nosso indicador de qualida-de.

Sabemos que as aplicações de aperto podem ser descritascomo uma distribuição normal. Sabemos que a média e odesvio-padrão nos ajudam a fazer isso. Também sabemos quetodos os processos variam com o passar do tempo, devido adiferentes tipos de variação, ou seja, diferenças de material,influência do operador, etc. O limite 6( torna possível dizerse a variação do processo é devida a causas aleatórias ouespeciais, portanto os limites de controle são normalmentebaseados nos limites 6(, a variação natural do processo. Oprocedimento para traçar esses gráficos é direto, a variávelrelevante (em nosso caso torque ou ângulo) é medida a inter-valos regulares (pode ser uma vez por hora ou uma vez pordia) e são realizadas tipicamente 5 leituras consecutivas acada vez.

Quando os limites de controle são determinados, os valoresde cada grupo de leituras pode ser traçado nos gráficos.

Quando o processo de montagem está sob controle (apenasvariação aleatória afeta os apertos), as médias dos subgruposse dispersarão aleatoriamente em torno da média geral ( ).

BAI

AL

Subgrupo

Figura 17. Coletamos doprocesso várias medições,um subgrupo, e traçamosas médias no diagrama.


6.2 O subgrupo

Vamos presumir que a variável de qualidade (no nosso caso os apertos) que queremos controlar tem a média µ e o desvio-padrão σ quando o processo está sob controle. Lembre-se que onosso indicador de qualidade é a média do subgrupo, .Preferencialmente, as medições individuais e as médias dos sub-grupos devem ter o mesmo valor médio (ver figura). Mas tam-bém podemos ver que a dispersão entre as medições individuais(σ) é maior do que entre as médias dos subgrupos o que, na rea-lidade, é σ/√n, onde n é o número de medições em cada subgru-po. Portanto, a chance de detectar um desvio em relação a µ émaior quando estudamos os subgrupos ao invés das mediçõesindividuais. Portanto, na verdade, os limites de controle são nor-malmente ajustados para (os limites-6σ do subgrupo):

UCL = µ + 3σ/√nLCL = µ – 3σ/√n

Mas que tamanho o subgrupo deve ter? Se você analisar afigura abaixo, verá que à medida que aumentamos o tamanhodos subgrupos (n), o desvio-padrão não diminui muito quandoultrapassamos 4 ou 5. Isso explica porque 4, 5 ou 6 são escol-has muito comuns de tamanhos de subgrupos. Historicamente,um subgrupo de 5 é uma escolha muito comum.

Distribuição para médias de subgrupos,

Distribuição para medições individuais, x

Figura 18: A dispersão entre asmedições individuais é maiordo que entre as médias de sub-grupos.

Desvio-padrão para asmédias de subgrupo dependendodo tamanho do subgrupo n

Figura 19. O uso de um tamanho de subgrupo 5 é muito comum na indústria.

Estimado pormeio de:


6.3 Alarmes

Vamos agora à parte boa; o que acontece se alguma coisa não aleatória começa a afetar os apertos? O que acontece sea qualidade dos parafusos de repente deteriorar? Bem, talvezisso afete a média dos subgrupos. Talvez afete a dispersãodentro dos subgrupos. Talvez o torque aplicado às juntasdiminua gradualmente. Agora, tudo isso pode ser detectado.O aspecto positivo dos gráficos de controle é que o engen-heiro de qualidade ou, com freqüência, o operador, podemdetectar problemas potenciais em um estágio inicial antesque os apertos fiquem fora dos limites de tolerância, antesque montagens defeituosas sejam feitas.

A forma mais fácil de detectar que algo não aleatório come-çou a afetar o processo é quando obtemos valores fora doslimites de controle. Isso é um ALARME e temos que verifi-car imediatamente o que aconteceu antes que tenhamos aper-tos fora dos limites de tolerância!

Na figura à esquerda, você pode ver como um gráfico decontrole PODE parecer quando uma variação especial come-ça a afetar o processo de montagem. Os dois primeiros casosmostram “alarmes de tendência”. A produção pode continuardurante a investigação. O quarto caso é quando a médiageral( ) começa a desviar do valor-alvo. Devemos descobrirporque isso aconteceu, porém talvez um ajuste da ferramentaseja suficiente; isso depende do motivo da mudança.

6.4 Gráficos de variação

Para controlar a dispersão no processo, podemos usar o des-vio-padrão ou a variação dentro dos subgrupos. A variação(R) é a diferença entre o maior e o menor valor de cada sub-grupo. O desvio-padrão é, com certeza, baseado em todos osvalores dentro do subgrupo, ao passo que a variação é basea-da em apenas dois. Isso significa que o gráfico-s é mais con-fiável e nos fornece mais dados sobre a dispersão.Entretanto, a variação é mais fácil de calcular e, emboraagora nós tenhamos ferramentas muito boas, que calculamtudo para nós, o gráfico-R é ainda o gráfico mais popular-mente usado.

AlarmeTendências Aumento médio

Figura 20. Exemplos decomo os gráficos de contro-le podem parecer quandouma variação sistemáticafoi inserida no processo.


A variação R nos ajuda a estimar a dispersão do subgrupo.Isso pode ser feito com a ajuda de diferentes testadores quepodem ser encontrados em manuais de controle estatístico doprocesso. Se você quiser que a linha central seja , os limi-tes de controle para o gráfico de controle serão:

UCL = D4*LCL = D3*

O gráfico-R indica como a dispersão se desenvolve dentrodos subgrupos. Isso torna possível detectar quando umamudança sistemática no processo afeta a dispersão do sub-grupo.

6.5 Conclusão do gráfico de controle

Os limites de controle devem ser baseados em um número grande e confiável de apertos e devem ser re-calculados,usando os resultados reais da produção, a intervalos regula-res, a fim de obter gráficos confiáveis. Este capítulo pretende ser apenas uma introdução aos gráfi-cos de Controle do Processo e não abrange todos os aspectosdesses gráficos.

ResumoEste guia explica os pontos básicos da estatística, tais como distribuição, valor médio e desvio-padrão. Descreve tambémcomo isso pode estar relacionado a uma aplicação por meiode cálculos de capabilidade. O processo pode ser monitoriza-do e controlado usando o CEP e isso é também descrito eexplicado.

Este guia de bolso não explica todos os aspectos e o potenci-al da estatística. É uma introdução ao assunto e se houvernecessidade de estudos mais aprofundados, recomendamosque você consulte literatura especializada.

As diferentes ofertas de produtos que Atlas Copco pode for-necer para ajudar seus clientes a utilizar o potencial da esta-tística na produção não são abordadas neste guia. Se vocêprecisar discutir a linha de produtos Atlas Copco, por favorentre em contato com seu representante de vendas AtlasCopco local.


Apêndice

A1. Exemplo de cálculo básico de estatística

O exemplo a seguir o ajudará a entender os pontos básicos da estatística. Neste exemplo, comparamos os níveis de torquede duas ferramentas diferentes. Você então pode obter osvalores de torque mostrados abaixo: O torque-alvo é 10.

Ferramenta Atlas Copco Outra ferramenta

10 10

10.1 11

10.2 9

9.7 8

10.0 12

10.2 10

10.1 9

9.7 12

9.8 8

10.2 11

Qual dessas ferramentas é a mais precisa? Para responder aisso, calculamos primeiro o valor médio das duas séries. Ovalor médio nos fornece uma média de todos os valoresrecebidos de diferentes apertos e usamos o símbolo . Ovalor médio é calculado somando todos os dados de aperto,

, e dividindo pelo número de apertos, n.

Valor médio,


10 10

=xΣ xi n

i=1 n


As duas ferramentas têm um valor médio de 10. Se uma ferra-menta tivesse um valor médio de 15, saberíamos que aquelaferramenta não é tão boa quanto a que está dentro do torque-alvo. As duas ferramentas têm a mesma precisão? A precisãonos indica quão precisa a ferramenta é, ou seja, com que preci-são atinge o alvo. É o grau ao qual um valor indicado se equi-para ao valor real de uma variável medida. Como vemos agora a diferença? Vamos ver a variação dos valo-res das duas ferramentas. A variação, R, nos indica entre quaisvalores recebemos nossos apertos e é calculada como a difere-nça entre o valor mais alto e o valor mais baixo na variação.R = xmax – xmin.

Variação, R


0.5 4

Com a ferramenta Atlas Copco, nossos valores de apertodiferem em 0,5 Nm entre o valor mais alto e o mais baixo,enquanto a outra ferramenta apresenta um desvio de 4 Nm.Mas, se você realizar 1000 apertos com a ferramenta AtlasCopco e obtiver um valor totalmente fora da variação, p.ex.5, você obtém uma variação de 5,5 para a ferramenta AtlasCopco. Então, a ferramenta Atlas Copco torna-se a ferramen-ta ruim. Precisamos encontrar uma função para eliminar ainfluência daquele aperto especifico.


O desvio-padrão é um índice estatístico de variabilidade quedescreve o desvio e nos indica a diferença média entre ovalor de uma variável específica e um valor desejado, geral-mente um ponto determinado no processo. Vamos calcular odesvio para cada valor recebido e somá-los.


Torque xi - Torque xi -

10 0 10 0

10.1 0.1 11 1

10.2 0.2 9 -1

9.7 -0.3 8 -2

10.0 0 12 2

10.2 0.2 10 0

10.1 0.1 9 -1

9.7 -0.3 12 2

9.8 -0.2 8 -2

10.2 0.2 11 1

=10 =10

O resultado é 0 para as duas ferramentas. O que causa umproblema neste caso? Temos valores tanto positivos comonegativos. Precisamos descartar o menos, para obter valoresabsolutos de cada desvio. Para retirar matematicamente omenos, podemos elevar ao quadrado cada valor.

i

=0 =0



σ xi - (xi - )2 σ xi - (xi - )2

10 0 0 10 0 0

10.1 0.1 0.01 11 1 1

10.2 0.2 0.04 9 -1 1

9.7 -0.3 0.09 8 -2 4

10.0 0 0 12 2 4

10.2 0.2 0.04 10 0 0

10.1 0.1 0.01 9 -1 1

9.7 -0.3 0.09 12 2 4

9.8 -0.2 0.04 8 -2 4

10.2 0.2 0.04 11 1 1

=10 (xi – )=0 (xi– )2= 0.036 =10 (xi – )=0 (xi– )2=2

Agora temos um valor com o qual comparar que é o Nm2.Mas o que esse valor nos indica? Ele indica algo sobre des-vio. Esse valor depende do número de apertos. O que faze-mos é dividir esse valor pelo número de apertos –1 para obteruma média. Temos que obter a raiz quadrada dessa soma parater o valor Nm de volta.


0.2 1.4

O que fizemos agora foi calcular o desvio-padrão da amostra.O desvio-padrão é uma forma de medir com que precisão aferramenta opera, quão próximo estamos do valor esperado.Agora podemos ver uma clara diferença. A ferramenta AtlasCopco apresenta um desvio-padrão de 0,2 Nm do alvo; enqu-anto a outra ferramenta apresenta um desvio-padrão de 1,4Nm. Portanto, o que este exemplo nos indica é que embora asduas ferramentas tenham o mesmo valor médio, a primeiraferramenta é mais precisa. Os diferentes apertos estão maispróximos do valor-alvo e o desvio-padrão é uma forma deprovarmos isso.

i


A2. Exemplo de cálculo de capabilidade

Sabemos que a capabilidade de uma ferramenta é a forma como ela se comporta em uma aplicação específica. Então, o que faze-mos quando calculamos os índices de capabilidade é relacionara precisão da ferramenta (valor médio e desvio-padrão) àsdemandas da aplicação (valor-alvo e limites de tolerância).

Vamos presumir que temos uma aplicação com valor-alvo de15 Nm e tolerâncias de +/– 8%. Isso significa que o limitesuperior de tolerância é 16,2 Nm e o limite inferior é 13,8Nm. Coletamos resultados de 20 apertos de uma ferramentana linha de produção:

15.4

15.6

15.4

15.1

15.1

15.5

15.0

15.3

15.2

15.1

15.5

15.3

15.4

15.3

15.3

15.1

15.2

15.4

15.1

15.2


Agora é fácil calcular o valor médio e o desvio-padrão:

É fácil agora calcular os valores Cp e Cpk:

Cp = (AL – BAI) / 6σ = (16.2-13.8)/(6*0.165) = 2.42

Cpk = min [(AL - MED) / 3σ , (MED - BAI) / 3σ] =min [(16.2-15.275)/3*0.165 , (15.275-13.8/3*0.165] = min [1.87 , 2.98] = 1.87

Os valores Cp e Cpk são superiores a 1,33 e o processo écapaz e não precisa necessariamente ser ajustado, embora amédia esteja ligeiramente fora do alvo.

A3. Exemplo de cálculo de gráfico de controle

Agora queremos criar um gráfico de controle com os mesmosapertos do exemplo anterior. Vamos presumir que estamosiniciando um processo de produção após ele ter sido inter-rompido por algum tempo. Então nós realmente não sabemoso valor médio ( e o desvio-padrão (. Para calcular os limitesde controle para o gráfico de controle, os cálculos devem serbaseados em um número confiável de apertos. Um bommétodo empírico é coletar pelo menos 20-25 subgruposantes de calcular os limites de controle para um gráfico decontrole. A razão é que pelo menos 20 subgrupos são neces-sários para que possamos dizer se o processo está sob contro-le ou não. Entretanto, neste exemplo, nós simplificamos ecoletamos apenas 4 subgrupos.

i

=xΣ xi n

i=1 n


Vamos presumir que coletamos esses resultados em 4 ocasi-ões diferentes. Determinamos o tamanho dos subgrupos em5, portanto, coletamos 5 resultados em cada ocasião:

Dia 1 15.4

15.6

15.4

15.1

15.1

Dia 2 15.5

15.0

15.3

15.2

15.1

Dia 3 15.5

15.3

15.4

15.3

15.3

Dia 4 15.1

15.2

15.4

15.1

15.2


A primeira coisa que fazemos é calcular a média para cadasubgrupo:

= 15.32= 15.22= 15.36= 15.2

Quando o processo de produção está sob controle, o valor-alvo é o mesmo do valor médio geral. É fácil calcular a

média geral ( ) = 15,275. Já vimos anteriormente que oslimites de controle são baseados na variação natural entre osvalores médios dos subgrupos.

Agora podemos criar nosso gráfico de controle. Usamos amédia geral como linha central e marcamos também os limi-tes de controle no gráfico. Agora podemos traçar as médiasdos subgrupos no gráfico. Como podemos ver, eles estãotodos dentro dos limites de controle e a produção está sobcontrole (embora os valores de aperto individuais estejamfora dos limites). Lembre-se que os limites são baseados navariação entre as médias dos subgrupos, não nos apertosindividuais.

A partir de agora é fácil traçar uma nova média de subgrupono gráfico a cada dia. Enquanto os valores traçados estiveremaleatoriamente dispersos em torno da linha central, o proces-so está sob controle.

Torque

Data

Figura 21. O processo estásob controle quando asmédias do subgrupo estãoaleatoriamente dispersasem torno da média total.

UCL = + 3s / √n = 15.275 + (3*0.165 / √5) = 15.275 + 0.22 = 15.5LCL = – 3s / √n = 15.275 – (3*0.165 / √5) = 15.275 – 0.22 = 15.05


A4. Análise de desempenho de ferramenta paramontagem - Cálculo ISO 5393

Para avaliar o desempenho de diferentes ferramentas e com-parar uma ferramenta com outra, há uma norma internacional(ISO 5393) que determina um procedimento de teste básico eanálise dos resultados. Baseados nessa norma, muitos fabri-cantes de veículos motorizados desenvolveram suas própriasnormas de certificação.Como exemplo, vamos presumir que testamos uma ferramen-ta de acordo com o procedimento estabelecido na ISO 5393.Na junta rígida com ferramenta no ajuste de torque mais alto,os seguintes resultados são obtidos (em Nm).

31.5 33.2 32.6 33.7 31.4 32.5 33.1 31.2 33.5 32.6 33.1

31.0 32.3 33.2 32.4 31.5 33.5 33.3 31.5 32.6 31.3 33.7

33.0 31.8 33.0

Calculamos agora os valores requeridos para analisar a preci-são do aperto da ferramenta, conforme descrito na ISO 5393,para os dados da junta rígida no mais alto ajuste de torque.

Torque médio ( )= (31.5 +33.2 + 32.6 + 33.7 + ....+ 33.0) / 25

= 32.5 Nm

Variação= 33.7 - 31.0 = 2.7 Nm

Desvio-padrão (s)

= 0.863 Nm

Dispersão de torque (6s) sigma6 x 0.863 = 5.18 Nm

Dispersão 6s como uma porcentagem do torquemédio= (5.18 / 32.5) x 100= 15.93 %


Agora vamos presumir que para a mesma ferramenta calcula-mos os seguintes valores para os dados coletados com outrosajustes de torque e condições de juntas descritas na ISO 5393.Para um ajuste de torque mais alto na junta flexívelUma média de 31,95 e um desvio-padrão de 0,795.Para um ajuste de torque mais baixo na junta rígidaUma média de 23,72 e um desvio-padrão de 0,892. Para um ajuste de torque mais baixo na junta flexívelUma média de 22,87 e um desvio-padrão de 0,801.

Podemos agora fazer os seguintes cálculos para oajuste de torque mais altoa = Média da junta rígida +3S junta rígidab = Média da junta flexível +3S junta flexívelc = Média da junta rígida – 3S junta rígidad = Média da junta flexível – 3S junta flexível

a = 32.50 + (3 x 0.863) = 35.09b = 31.95 + (3 x 0.795) = 34.34c = 32.50 – (3 x 0.863) = 29.91d = 31.95 – (3 x 0.795) = 29.56

Torque médio combinado(35.09 + 29.56) / 2 = 32.33 Nm

Mean shift32.5 – 31.95 = 0.55 Nm

Dispersão do torque combinada35.09 – 29.56 = 5.53 Nm

Dispersão do torque combinada como % da médiacombinada(5.53 / 32.33) x 100 = 17.1 %

Ajuste de torque mais baixoa = Média da junta rígida + 3s junta rígidab = Média da junta flexível + 3s junta flexívelc = Média da junta rígida– 3s junta rígidad = Média da junta flexível – 3s junta flexível

a = 23.72 + (3 x 0.892) = 26.40b = 22.87 + (3 x 0.801) = 25.27c = 23.72 – (3 x 0.892) = 21.04d = 22.87 – (3 x 0.801) = 20.47


Torque médio combinado (26.40 + 20.47) / 2 = 23.44 Nm

Meanshift23.72 -22.875 = 0.85 Nm

Dispersão do torque combinada26.40 – 20.47 = 5.93 Nm

Dispersão de torque combinada como % da médiacombinada(5.93 / 23.44) x 100 = 25.3 %

A capabilidade da ferramenta é 25,3 %uma vez que a maior dispersão do torque foi com o ajuste detorque mais baixo.

Esta ferramenta em particular irá apertar 99,7 % de todas asjuntas práticas até ± 13 % de seu valor de torque pré-ajusta-do (ou seja, 99,7% dos resultados recairão dentro de ± 3s damédia).

Título Código

Distribuição da linha de ar 9833 1266 01

Motores pneumáticos 9833 9067 01

Furação com máquinas portáteis 9833 8554 01

Esmerilhamento 9833 8641 01

Ferramentas percussivas 9833 1003 01

Ferramentas de impulso 9833 1225 01

Técnica de rebitagem 9833 1124 01

Parafusamento 9833 1007 01

Técnica de análise estatística 9833 8637 01

A arte da ergonomia 9833 8587 01

Técnica de aperto 9833 8648 01

Vibrações em esmerilhadeiras 9833 9017 01

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863

7 X

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