guia 1 de funciones

8/16/2019 Guia 1 de Funciones

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Asignatura: MATEMATICAS Profesor: PABLO CABRERA

DEPARTAMENTO MATEMÁTICA

CURRÍCULO FUNDAMENTAL

NOMBRE:CURSO:3º MEDIO ELECTIVO FECHA: JUNIO

GUIA 1 DE FUNCIONES

1 Si , encuentre , , y .

2 Si , encuentre , , y .21, 3,



0, undefined25 ,

f 3 f 0 f 2 f x x

x 3

12, 22, 36 f 13 f 8 f 4 f x 2 x 4 3 x

9 f 2 f 0 f 3 f x x 3 x 2 3

6, 4, 24 f 4 f 0 f 2 f x x 2 x 4

Ejer. 5-10: Si a y h son números reales, encuentre

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) si

5 6

7 8

9 10 f x 2 x 2 3 x 7 f x x 2 x 3

f x 3 x 2 f x x 2 4

f x 3 4 x f x 5 x 2

h 0 f ( a h) f ( a)

h, f ( a) f ( h)

f ( a h) f ( a) f ( a) f ( a)

Ejer. 11-14: Si a es un número real positivo, encuentre

(a) (b) (c) (d)

11 12

13 14

Ejer. 15-16: Explique por qué la gráfica es o no es la gráfica

de una función.

15 16

x x

g x x 2

x 1g x

2 x

x 2 1

g x 2 x 5g x 4 x 2

2 g( a) g2 a 1

g( a) g 1

a

Ejer. 17-18: Determine el dominio D y el rango R d

ción que se muestra en la figura.

17 18 y

(2, 1)

(4, 3)

(2, 1)

y

x (4, 3)

(4, 3)

(1, 2)

(2, 1)

Ejer. 19-20: Para la gráfica de la función f trazad

gura, determine

(a) el dominio (b) el rango (c)

(d) toda x tal que

(e) toda x tal que

19

20 y

x

(5, 1)

(3, 1)

(2, 2)

(1, 1)

(1, 1) (7, 1)

(4, 2)(3, 1) (5, 1)

y

x

(3, 2)

(1, 1)

( q, 1)

(1, 0)

(2, 1)

(4, 2)

f ( x) > 1

f ( x) 1

f (1)



Ejer. 21-32: Encuentre el dominio de f .

21 22

23 24

25 26 f x 4 x

6 x 2 13 x 5 f x

x 1

x 3 4 x

, 5 5, 3, 3

f x 2 x 2 25 f x 2 9 x 2

, 837

2 , f x 2 8 3 x f x 2 2 x 7

27 28

29 30

31

32 , 2 6, f x 2 x 2 x 6

2, 2 f x 2 x 2 2 2 x

3, 3 3, 2,

f x 1

x 32 x 3 f x

x 4

2 x 2

34 , 2 2, 3

2 , 4 4,

f x 2

4 x

3 x 2 4

f x 2

2 x

3 x 2 5 x 4

Ejer. 33-34: (a) Encuentre el dominio D y rango R de f. (b)

Encuentre los intervalos en los que f sea creciente, sea de-creciente o sea constante.

33

34 y

x

(2, 3)(5, 3)

(3, 3)

(3, 2)

(0, 3) (4, 1)

(5, 1)

(2, 4)

(1, 4)

y

x

(4, 4)

(2, 2)

(3, 0)

(1, 3)(1, 3)

(4, 1)

(3, 1)

(5, 3)

35 Trace la gráfica de una función que sea creciente en

y y sea decreciente en .

36 Trace la gráfica de una función que sea decreciente en

y y sea creciente en y .4, 2, 11, 4, 2

3, 22, , 3

37 Construcción de una caja De una pieza rectangular

tón que tiene dimensiones de 20 pulgadas 30 pu

una caja abierta se ha de construir al cortar un cu

idéntico de área de cada esquina y voltear hacia a

lados (vea la figura). Exprese el volumen V de la caj

función de x .

Ejercicio 65

V x 4 x 15 x 10 x

x 2

20

? x x

? 30

x

x

?

38 7Dimensiones de un edificio Una pequeña unidad pa

nas debe contener 500 pies de espacio de piso. Un

simplificado se ilustra en la figura.

(a) Exprese la longitud y del edificio como fun

ancho x .

(b) Si las paredes cuestan $100 por pie del piso, ex

costo C de las paredes como función del anch

considere el espacio de pared arriba de las puer

grosor de las paredes.)

Ejercicio 67

3

3

y

SALA DE

ESPERA

OFICINA



39 Distancia a un globo de aire caliente Un globo de aire ca-

liente se lanza a la 1:00 p.m. y sube verticalmente a razón

de 2 m/s. Un punto de observación está situado a 100 me-

tros de un punto en el suelo, directamente abajo del globo

(vea la figura). Si t denota el tiempo (en segundos) después

de la 1:00 p.m., exprese la distancia d entre el globo y el

punto de observación como función de t .

Ejercicio 73

100 m

d

Punto de

observación

(b) Si r es el radio de la Tierra y h es la altitud de un trans-

bordador espacial, entonces y es la distancia máxima a

la Tierra que un astronauta puede ver desde el trans-

bordador. En particular, si mi y mi,

aproxime y. 1280.6 mi

r 4000h 200

Ejer. 3-8: Encuentre

(a) , , , y

(b) el dominio de , , y fg

(c) el dominio de

3 ,

4 ,

5 ,

6 ,

7 ,

8 , g x 3 x

x 4 f x

x

x 2

g x x

x 5 f x

2 x

x 4

g x 2 x 4 f x 2 3 2 x

g x 2 x 5 f x 2 x 5

g x x 2 3 f x x 2 x

g x 2 x 2 1 f x x 2 2

f g

f g f g

( f g( fg)( x)( f g)( x)( f g)( x)

Ejer. 11-20: Encuentre

(a) (b)

(c) (d)

11 ,; ; ; 10

12 ,; ; ; 101

13 ,; ; 304; 155

14 ,; ; 47; 256

15 ,; ; 31; 45

16 ,; ; 73; 186

17 ,; ; ; 3396

18 ,; ; ; 135

19 , 7; ; 7;

20 , 5; 25; 5; 25g x x 2 f x 5

77g x 7 f x x 1443 x 3 6 x 227 x 3 18 x 2g x 3 x f x x 3 2 x 2

24128 x 3 20 x 8 x 3 20 x g x 2 x 3 5 x f x 4 x

75 x 2 215 x 15615 x 2 5 x 3g x 3 x 2 x 2 f x 5 x 7

4 x 2 6 x 98 x 2 2 x 5g x 2 x 1 f x 2 x 2 3 x 4

36 x 2 24 x 412 x 2 1g x 4 x 2 f x 3 x 1

15 x 2 2075 x 2 4g x 5 x f x 3 x 2 4

6330 x 1130 x 3g x 6 x 1 f x 5 x 2

36 x 86 x 9g x 3 x 7 f x 2 x 5

g( f (3)) f ( g(2))

( g f )( x)( f g)( x)

Ejer. 21-34: Encuentre (a) y el dominio d

(b) y el dominio de .

21 ,

, ; ,

22 , g x x 2 2 x f x 2 x 15

, 1 22 x 2 3 x 22, x 2 32 x 2

g x 2 x 2 f x x 2 3 x

g f ( g f )( x)

( f g)( x)

23 ,

, ; ,

24 ,

, ; ,

25 ,

, ; ,

26 ,

, ; ,

27 ,

, ; ,

28 , x , ; x

29 x , ; x ,

30

;

31 , g x 1

x 3 f x x 2

2 x

x 1, 2

1

x 2,

g x x 1 f x 1

x 1,

g x 2 x 5

3 f x

3 x 5

2,

g x 2 3 x 5 f x x 3 5

2 x 135, 4 4, 5 3 2 x 2 16

g x 2 x 2 16 f x 2 3 x

, 3 2 3 x 22, 7 3 2 x 2

g x 2 x 2 f x 2 3 x

2, 2 x 2 51, 2 x 5 2

g x 2 x 5 f x 2 x 2

1, 12 x 2 10, x 1

g x 2 x f x x 2 1

, 2 2, 2 3 x 2 120, 3 x 4

g x 2 3 x f x x 2 4

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