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Um pouco além da Terra

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Um pouco além da Terra

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Um pouco de HistóriaSec. IV a.C. – Platão

Sistema: Sol, Lua e Terra Planetas conhecidos: Mercúrio, Vênus, Marte,

Júpiter, Saturno.

Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de AlexandriaOs planetas giram em órbitas circulares

concêntricas, em torno da Terra.

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Sistema Planetário de Ptolomeu

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Nicolau CopérnicoHeliocentrismo“No meio de tudo, o Sol

repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria, neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras partes?”

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Johannes KeplerA partir das observações

feitas por Galileu Galilei, Kepler elabora um trabalho científico, tendo o sol como referência, provando através de três leis, matematicamente as relações entre os períodos, posições, velocidades e trajetórias dos planetas

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1ª Lei – A lei das trajetóriasTodos os planetas se movem em órbitas

elípticas, com o Sol ocupando um dos focos.

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2ª Lei de Kepler – Lei das ÁreasA linha imaginária que liga um planeta até o

Sol varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo.

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3ª Lei de Kepler – Lei dos PeríodosPara todo os planetas, o quadrado de seu

período de revolução é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.

T² R³

= K

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Exemplo 01(Cesgranrio) O raio médio da órbita de Marte em torno

do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:

a) T1/T2 = 1/4

b) T1/T2 = 1/2

c) T1/T2 = 2

d) T1/T2 = 4

e) T1/T2 = 8

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Isaac Newton

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Lei da Gravitação Universal de Newton

Força α massa1 x massa2

(raio médio)²

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Exemplo 02(Pucmg) Seja F o módulo da força de atração da

Terra sobre a Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra.

Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser:

a) 3/16 Fb) 1,5 Fc) 2/3 Fd) 12 Fe) 3F

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Lei da Gravitação UniversalG = Constante Gravitacional Universal

G = 6,67.10-11 N.m²/kg²

Esse valor corresponde a força gravitacional existente entre duas massas de 1 kg distanciadas por 1 m.

FFGG = G . = G . mm11 . m . m22

R² R²

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Exemplo 03Calcule o valor da força de atração

gravitacional entre o Sol e a Terra.Massa do Sol = 2,0 .1030 kgMassa da Terra = 6,0 .1024 kgDistância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 1011 kg

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Aceleração da GravidadeP = m.gPeso = Força Gravitacional

m.g = G.M.m R²

g = g = G.MG.M R²R²

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Exemplo 04Um planeta X tem gravidade gX, massa MX, e

raio RX. Um outro planeta Y tem metade da massa do planeta X, porém o dobro do raio. Qual a relação entre as gravidades gX e gY, dos planetas X e Y, respectivamente?

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