“Operações com ângulos”

Somar, subtrair, multiplicar ou dividir ângulos é muito importante pela suas múltiplas possibilidades de aplicação nos contextos do dia a dia. Veja o exemplo abaixo:

As medidas de ângulos são usadas, por exemplo, na determinação da rota de aviões. Observe o mapa e a bússola na figura ao lado. Note que a agulha da bússola aponta para o norte, que corresponde a 0º, e que do norte para o leste há 90º, do norte para o sul há 180º e do norte para o oeste, 270º. Os pontos A, B e C indicam aeroportos. O avião percorreu a distância AB e, agora, está percorrendo a distância BC.

Fonte: Imenes e Lellis

AB forma um ângulo de 25º (medindo no sentido horário) com a direção norte. Por isso, diz-se que o avião seguiu a rota 25. Em B, houve um giro de 40º para a direita. Como BC forma um ângulo de 25º + 40º = 65º com a direção norte, diz-se que o avião tomou a rota 65.

No percurso do avião, se em B tivesse havido um giro de 10º para a esquerda, isto é, no sentido anti-horário, qual seria a rota BC?

Questão 1:

A) 5º

B) 10º

C) 20º

D) 30º

O mostrador de um relógio marca meia-noite. Em 5 minutos, quantos graus gira o ponteiro grande?

Fonte: http://bit.ly/JQM17t

O que você já sabe?

Questão 2:

A) 30º

B) 45º

C) 90º

D) 180º

A natureza caprichou! As quatro pétalas do trevo de quatro folhas formam entre si ângulos iguais. Quanto mede cada um?

Fonte: http://bit.ly/JiaDlI

Questão 3:

Observe, no mapa, a rota do avião. Repare que o mostrador da bússola está dividido em 4 ângulos iguais. Veja a descrição do percurso do avião:

O avião decolou de X num ângulo de 76º com o norte e chegou a P. Girou 35º para a esquerda (sentido anti-horário), tomando a rota 41, e rumou para T. Em T, girou 49º para a direita em rumo para O. Qual a última rota tomada?

A) 90º

B) 100º

C) 180º

D) 270º

Fonte: Imenes e Lellis

49º

Medida de um ângulo - o grau e seus submúltiplos

Como medir um ângulo? usando o transferidor. Relembre que a unidade de medida do ângulo é o grau e seus submúltiplos, minuto e segundo.

Questão 1:

A) 45º

B) 90º

C) 135º

D) 180º

Nesta rua foram pintadas faixas de estacionamento a 45º. Vamos examinar o modelo geométrico presente nesta situação. Sabendo que o ângulo AÔC representa um ângulo de 180º, quanto mede BÔC?

Fonte: http://bit.ly/J4X6AV

O que você aprendeu até aqui?

A) 37º

B) 40º

C) 90º

D) 215º

Fonte: http://bit.ly/IDveFz

Questão 2: Observe o transferidor para navegação aérea ao lado, supondo que o avião partiu da posição Norte (N), quantos graus ele se deslocou rumo a direção a Leste (E), de acordo com a imagem do avião em vermelho?

A) 18º 56'

B) 39º 20'

C) 53º

D) 61º 35'

Questão 3:

Observe na ilustração ao lado os ângulos formados pela Avenida das Rosas e a Rua das Flores. Eles são suplementares porque suas medidas somam 180º.

Qual deve ser a medida do ângulo assinalado em vermelho formado pela Avenida das Rosas e a Rua das Margaridas?

118º 25'

Avenida das Rosas

Rua das

Flo

res

Rua

das

Mar

gari

das

140º40º

Questão 4:

A) 1º 25‘ e 15º 13'

B) 1º 35‘ e 16º 23'

C) 2º 32‘ e 17º 41'

D) 3º 15‘ e 18º 27'

Observe os ângulos formados pelas posições do guarda-sol I e II em relação à areia. Escreva na forma mais simples possível esses ângulos, respectivamente:

I II

95'15º 83'

Imagem editada: Andrini e Vasconcellos

Operações com ângulos – soma e subtração

O que mais você aprendeu?

A) 40º

B) 40º 35'

C) 45º 30'

D) 50º

Questão 1:

Sr. João observou que sua tesoura de jardineiro quando está fechada, seus dois cabos formam um ângulo de 30º 20‘.

Agora, as duas lâminas foram abertas em 10º 15’. Qual é a medida do novo ângulo formado pelos cabos?

30º 20‘

? 10º 15‘

2x + 45º

4x + 55º

O

Ima

ge

m e

dit

ad

a:

An

dri

ni

e V

as

co

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ell

os

Questão 2:

A) 9º 30‘ B) 10º C) 12º 15‘ D) 13º 20'

Veja a tábua de passar roupa de Dª Joana e observe que os ângulos AÔC e AÔB são suplementares, ou seja, a soma desses dois ângulos é igual a 180º. A partir daí, encontre o valor de x:

Questão 3:

A) 13º 36'

B) 20º 10'

C) 23º 20'

D) 28º

Dois ângulos opostos pelo vértice, como na imagem dos pontos cardeais abaixo são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. Sendo assim, encontre o valor de y:

5x + 25º 2x + 45º

A) 22º 30'

B) 28º

C) 37º 45'

D) 45º

Questão 4:

Bissetriz de um ângulo é uma semi-reta de origem no vértice que divide esse ângulo em dois ângulos congruentes, ou seja, com a mesma medida. A imagem abaixo nos faz lembrar um ângulo e sua bissetriz. Se o pintinho estivesse de bico aberto, qual seria o valor do ângulo formado por cada parte do seu bico?

Bissetriz

45º

Questão 5:

A) 13º 43'

B) 19º

C) 55º 12'

D) 75º

Observando o mostrador dos relógios abaixo, a diferença entre os ângulos dos ponteiros de um relógio que marca 2h30min e outro que marca 1h é de:

Imagem editada: Andrini e Vasconcellos