graficos lineares e af arranjos (1)

1

Tipos deTipos deProjetos ExperimentaisProjetos Experimentais

Outubro de 2008Outubro de 2008

Jacinto Ponte JuniorJacinto Ponte Junior

Guilherme Guilherme VaccaroVaccaro

Design of Experiments2

EntradasControladas

Saídas( y )

Fatores controláveis

Fatores não controláveis

Modelo de ProcessoModelo de Processo

Processo

2


FatoresFatores

•• Fatores ControlFatores Controlááveisveis–– São fatores em que seus nSão fatores em que seus nííveis podem ser veis podem ser

estabelecidos durante um processo produtivo, estabelecidos durante um processo produtivo, preservando os requisitos econômicos, tpreservando os requisitos econômicos, téécnicos e cnicos e financeiros.financeiros.

–– São aqueles em que São aqueles em que ““a mão do homema mão do homem”” éé que que determina.determina.

•• Fatores não controlFatores não controlááveisveis–– São aqueles fatores em que seus nSão aqueles fatores em que seus nííveis não podem ser veis não podem ser

estabelecidos durante um processo produtivo.estabelecidos durante um processo produtivo.

–– Podem ser controlados experimentalmente se desejado.Podem ser controlados experimentalmente se desejado.

–– São aqueles em que ocorrem independente da vontade São aqueles em que ocorrem independente da vontade do homem.do homem.


Objetivos do Objetivos do Planejamento ExperimentalPlanejamento Experimental

•• Melhorar as SaMelhorar as Saíídas do Processodas do Processo

•• Reduzir CustosReduzir Custos

•• Reduzir VariaReduzir Variaççãoão

•• DomDomíínio Tecnolnio Tecnolóógico gico

DomDomíínio tecnolnio tecnolóógicogico = = knowknow howhow + + knowknow whywhy

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Projeto de experimentosProjeto de experimentos

•• ExperimentoExperimento

–– Conjunto planejado de operaConjunto planejado de operaçções, com o objetivo de ões, com o objetivo de descobrir novos fatos, confirmar ou negar resultadosdescobrir novos fatos, confirmar ou negar resultados

•• Resultados ou respostasResultados ou respostas

–– ObservaObservaçções quantitativas ou qualitativas resultantes ões quantitativas ou qualitativas resultantes de um experimento ( varide um experimento ( variáável dependente)vel dependente)

•• FatorFator

–– Causa assinalCausa assinaláável que pode afetar os resultados de um vel que pode afetar os resultados de um experimento ( variexperimento ( variáável independente)vel independente)



•• NNíível de um Fatorvel de um Fator

–– Valor especValor especíífico de um fator.fico de um fator.

•• TratamentoTratamento

–– CombinaCombinaçção de não de nííveis de dois ou mais fatores.veis de dois ou mais fatores.

•• RepetiRepetiçção ou Replicaão ou Replicaççãoão

–– São novas observaSão novas observaçções em unidades de amostras com ões em unidades de amostras com o mesmo tratamento.o mesmo tratamento.

•• AleatorizaAleatorizaççãoão

–– AAçção sobre uma amostra experimental que a torna ão sobre uma amostra experimental que a torna igualmente provigualmente prováável a qualquer outra de representar as vel a qualquer outra de representar as caractercaracteríísticas do universo estudado.sticas do universo estudado.

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•• BloqueamentoBloqueamento

–– Procedimento que visa eliminar o efeito de um ou mais Procedimento que visa eliminar o efeito de um ou mais fatores das observafatores das observaççõesões

•• BlocosBlocos

–– Conjuntos homogêneos de unidades experimentaisConjuntos homogêneos de unidades experimentais


Blocos Blocos -- ExemploExemplo

•• Uma padaria tem por objetivo fazer bolos com baixa Uma padaria tem por objetivo fazer bolos com baixa densidade para isso ela conta comdensidade para isso ela conta com–– Fermentos: F1 e F2Fermentos: F1 e F2

–– Farinhas de trigo: FT1 e FT2Farinhas de trigo: FT1 e FT2

–– Tipo de leite: L1 e L2Tipo de leite: L1 e L2

•• Elementos do Projeto:Elementos do Projeto:–– Fatores: Farinha de trigo, fermento, leiteFatores: Farinha de trigo, fermento, leite

–– NNííveis: F1, F2 veis: F1, F2 -- FT1 , FT2FT1 , FT2-- L1, L2L1, L2

–– Tratamentos:Tratamentos:•• F1 : FT1 : L1F1 : FT1 : L1

•• F1 : FT1 : L2F1 : FT1 : L2

•• F2 : FT1 : L2 etc.F2 : FT1 : L2 etc.

–– Resposta: densidade do bolo.Resposta: densidade do bolo.

5


Etapas de um projeto de Etapas de um projeto de experimentosexperimentos

1.1. Reconhecimento e formulaReconhecimento e formulaçção do problemaão do problema

2.2. Escolha da variEscolha da variáável respostavel resposta

3.3. Escolha dos fatores e nEscolha dos fatores e nííveisveis

4.4. Planejar o experimentoPlanejar o experimento

5.5. ConduConduçção do experimentoão do experimento

6.6. AnAnáálise dos dadoslise dos dados

7.7. Conclusões e recomendaConclusões e recomendaççõesões


ClassificaClassifica çção de Experimentos ão de Experimentos

•• Experimentos com Fator Experimentos com Fator ÚÚniconico

•• Experimento com Fator BloqueadoExperimento com Fator Bloqueado

–– Um fator bloqueado: completamente aleatorizadoUm fator bloqueado: completamente aleatorizado

–– Quadrados Latinos (2 fatores bloqueados)Quadrados Latinos (2 fatores bloqueados)

–– Quadrados grecoQuadrados greco––latinos (3 fatores bloqueados)latinos (3 fatores bloqueados)

•• Fatoriais 2Fatoriais 2kk e 3e 3kk

6


Experimento a Fator Experimento a Fator ÚÚniconico( completamente aleatorizado)( completamente aleatorizado)

Aplicação : Um único fator precisa ser estudadoExemplo : Dentre as gasolinas tipo “comum”dos diversos postosqual a que fornece o melhor rendimento?Fator é a gasolinaNíveis : Os postos que fornecem a gasolina


Experimento a Fator Experimento a Fator ÚÚniconico(Completamente Aleatorizado)(Completamente Aleatorizado)

•• AplicaAplicaçção: ão:

–– Um Um úúnico fator precisa ser estudadonico fator precisa ser estudado

•• Exemplo: Exemplo:

–– Dentre as gasolinas tipo Dentre as gasolinas tipo ““comumcomum”” de diversas marcas, de diversas marcas, qual a que fornece o melhor rendimento?qual a que fornece o melhor rendimento?

•• Elementos do Projeto:Elementos do Projeto:

–– Fator ControlFator Controláável: Gasolinavel: Gasolina

–– NNííveis: Marcas que fornecem Gasolinaveis: Marcas que fornecem Gasolina

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AnAn áálise de Variância (ANOVA)lise de Variância (ANOVA)

•• Teste de hipTeste de hipóótesetese–– HH00 : : µµ11 = = µµ22 = = µµ33 = ..... = = ..... = µµaa

–– HH11 : Pelo menos um par : Pelo menos um par µµww e e µµkk , são diferentes, são diferentes

•• Calcular:Calcular:–– A variância entre os tratamentos ( SA variância entre os tratamentos ( S22

ee ) )

–– A variância dentro dos tratamentos ( SA variância dentro dos tratamentos ( S22rr ) )

–– FFcalculadocalculado = ( S= ( S22ee )/ ( S)/ ( S22

rr ))

•• Comparar Comparar FFcalculadocalculado com Fcom F((ννe, e, ννr, r, αα))

•• FF((ννe, e, ννr, r, αα)) : Valor da tabela de distribui: Valor da tabela de distribuiçção ão FF--SnedecorSnedecor

•• αα : N: Níível de significânciavel de significância

•• ( 1 ( 1 –– αα ) : N) : Níível de Confianvel de Confianççaa

•• ννee : graus de liberdade entre os tratamentos = ( a : graus de liberdade entre os tratamentos = ( a –– 1 )1 )

•• ννrr : graus de liberdade residual = a( n : graus de liberdade residual = a( n –– 1 ) 1 )

•• n : nn : núúmero de observamero de observaçções dentro dos tratamentosões dentro dos tratamentos


Regra de DecisãoRegra de Decisão

Se Se

FFcalculadocalculado > F> F((ννe, e, ννr, r, αα)), ,

podepode--se concluir com se concluir com

(1(1––αα).100% de confian).100% de confiançça a

que hque háá diferendiferençça entre as ma entre as méédiasdias

8


FormulaFormula ççãoão

Observações Nível 1 Nível 2 Nível 3 Nível a 1 Y11 Y12 Y13 Y1a

2 Y21 Y22 Y23 Y2a

3 Y31 Y32 Y33 Y3a

::::: ::::: ::::: n Yn1 Yn2 Yn3 Yna

Somatórios( Ti) T1 T2 T3 Ta

Médias __ ( yi )

_ Y1

_ Y2

_ Y3

_ Ya

Quadrado dossomatórios ( T2

i) T2

1 T22 T2

3 T2a

Soma dosQuadrados ( Qi )

Q1 Q2 Q3 Qa



•• Soma QuadrSoma Quadráática Entre os Tratamentos (SQE)tica Entre os Tratamentos (SQE)

SQE = ( SQE = ( ΣΣ TT22ii)/n )/n -- TT22/(a . n)/(a . n)

T = T = ΣΣ TTii

•• Graus de liberdade entre tratamentosGraus de liberdade entre tratamentos

ννee = ( a = ( a –– 1 )1 )

•• Variância entre os tratamentos ( SVariância entre os tratamentos ( S22ee ) )

SS22ee = SQE / = SQE / ννee

9



•• Soma QuadrSoma Quadráática Dentro dos Tratamentos (SQR)tica Dentro dos Tratamentos (SQR)

SQR = [ Q SQR = [ Q –– ((ΣΣ TT22ii)/n ])/n ]

•• Graus de liberdade dentro dos tratamentosGraus de liberdade dentro dos tratamentos

ννrr = a( n = a( n –– 1 )1 )

•• Variância residual (SVariância residual (S22rr) )

SS22rr = SQR / = SQR / ννrr


Quadro de Análise de Variância ( ANOVA)

Fonte deVariação

Soma dosquadrados

Graus deLiberdade

Média quadrática Fcalculado

Entretratamentos

SQE a -1 S2e = SQE/( a-1) S2

e / S2r

Dentro dostratamentos

SQR a ( n-1) S2r = SQR/a( n -1)

Total SQT an -1


10


AnAn áálise de Variância lise de Variância -- ExercExerc ííciocio

•• Dentre a gasolina fornecida por três marcas qual Dentre a gasolina fornecida por três marcas qual a que apresenta melhor desempenho?a que apresenta melhor desempenho?

•• VariVariáável resposta:vel resposta:

–– Y : Litros consumidos por quilometro rodadoY : Litros consumidos por quilometro rodado


Observações Marca A Marca B Marca C1 8,7 8,0 7,32 10,9 8,4 7,03 10,7 7,3 6,34 10,8 8,8 7,75 9,6 8,9 7,26 9,2 9,5 6,27 10,8 7,3 8,58 10,0 8,0 7,89 9,2 7,7 7,5

Somatorio Ti 89,9 73,9 65,5Médias ym= Ti/n 9,99 8,21 7,28Quadrado dos somatórios (Ti)̂ 2 8082,01 5461,2 4290,25Soma dos quadrados dos elementos Qi 903,71 611,33 480,89


•• Dentre a gasolina fornecida por três marcas qual Dentre a gasolina fornecida por três marcas qual a que apresenta melhor desempenho?a que apresenta melhor desempenho?

11



•• Resultados da anResultados da anáálise de variâncialise de variância

Número de níveis ( a ) 3numero de elementos por nível ( n ) 9Media geral 8,49SQE ( soma quadratica entre os tratamentos) 34,15SQR( soma quadratica residual( dentro) 14,43333Variancia entre ( Se ) 17,07259Variância dentro ( Sr ) 0,601389Fcalc 28,38861Ftabelado( 5%,2,24) 3,4



• Como Fcalculado > Ftabelado , rejeita-se a hipótese de igualdade das médias

• Existe pelo menos um par de gasolinas significativamente diferentes.

• Efeitos dos Tratamentos– Gasolina Marca A

• τA = µA - µ =

– Gasolina Marca B• τB = µA - µ =

– Gasolina Marca C• τC = µC - µ =

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Efeito dos tratamentos

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

A B C

Tratamentos

Dife

renç

a d

a m

édi

a

glob

al

Efeito dostratamentos


Teste t ou LSD de FisherTeste t ou LSD de Fisher

• Utilizado para comparar médias duas a duas.

• Elementos

– dms: diferença mínima significativa

dms = t a(n-1), α/2 . [ 2S2r / n]1/2

– t a(n-1), α/2 obtido da tabela de distribuição t de Student

• Critério de Rejeição de H0

– Se µw - µk> dms, então existe diferença significativa.

13



•• | | µµAA -- µµBB | = 10 | = 10 -- 8,21 = 1,79 8,21 = 1,79

•• | | µµAA -- µµCC | = 10 | = 10 -- 7,30 = 2,707,30 = 2,70

•• | | µµCC -- µµBB | = 8,21 | = 8,21 -- 7,30 = 0,917,30 = 0,91

•• dmsdms = t = t 2,5%,162,5%,16 [ 2( 0,60 )/9 ][ 2( 0,60 )/9 ]1/21/2

= 2,12[1,2/9]= 2,12[1,2/9]1/21/2

= 0,77= 0,77

•• HHáá diferendiferençça no rendimento entre a a no rendimento entre a gasolina de todos as marcasgasolina de todos as marcas


Experimentos FatoriaisExperimentos Fatoriais

•• Fatorial completoFatorial completo

–– K K -- fatores fatores

•• 2 n2 nííveisveis

–– NNúúmero total de experimentos = 2mero total de experimentos = 2kk

•• 3 n3 nííveisveis

–– NNúúmero total de experimentos = 3mero total de experimentos = 3kk

•• Exemplo: Exemplo:

–– 2 n2 nííveis 10 fatores 1024 experimentosveis 10 fatores 1024 experimentos

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Experimentos Fatoriais FracionadosExperimentos Fatoriais Fracionados

•• MMéétodo de todo de TaguchiTaguchi

•• VantagensVantagens

–– Uso de arranjos ortogonaisUso de arranjos ortogonais

–– Reduz o nReduz o núúmero de experimentosmero de experimentos

–– Ganho econômico e tempoGanho econômico e tempo

•• DesvantagensDesvantagens

–– ConfundimentoConfundimento entre fatoresentre fatores

–– Despreza a interaDespreza a interaçção entre mais de dois fatoresão entre mais de dois fatores


Fatorial CompletoFatorial Completo(2 n(2 nííveis veis –– 3 fatores)3 fatores)

Experimentos Fator A Fator B Fator C Experimentos Fator A Fator B Fator C RespostaResposta

1 + + 1 + + + y1+ y1

2 + 2 + -- -- y2y2

3 3 -- + + -- y3y3

4 4 -- -- + y4+ y4

5 5 -- -- -- y5y5

6 6 -- + + + + y6y6

7 + 7 + -- + y7+ y7

8 + + 8 + + -- y8y8

+ : primeiro n+ : primeiro níívelvel

-- : segundo n: segundo níívelvel

15


Arranjos OrtogonaisArranjos Ortogonais(Balanceados)(Balanceados)

Experimentos Fator A Fator B Fator C Experimentos Fator A Fator B Fator C RespostaResposta

1 + + 1 + + + y1+ y1

2 + 2 + -- -- y2y2

3 3 -- + + -- y3y3

4 4 -- -- + y4+ y4

5 5 -- -- -- y5y5

6 6 -- + + + + y6y6

7 + 7 + -- + y7+ y7

8 + + 8 + + -- y8y8

+ : primeiro n+ : primeiro níívelvel

-- : segundo n: segundo níívelvel


Arranjos OrtogonaisArranjos Ortogonais(Balanceados)(Balanceados)

•• SSéérie Ortogonalrie Ortogonal

–– O nO núúmero de nmero de nííveis em cada fator veis em cada fator éé o mesmoo mesmo

–– As combinaAs combinaçções entre os nões entre os nííveis de cada fator são em veis de cada fator são em igual nigual núúmeromero

Experimentos Fator A Fator B Fator C RExperimentos Fator A Fator B Fator C Respostaesposta

1 + + 1 + + + y1+ y1

2 + 2 + -- -- y2y2

3 3 -- + + -- y3y3

4 4 -- -- + y4+ y4

16


Arranjos Ortogonais Arranjos Ortogonais –– ExemploExemplo

•• 2 carros : X e Y2 carros : X e Y

•• 2 motoristas : Pedro e João2 motoristas : Pedro e João

•• 2 tipos de pneus : A e B2 tipos de pneus : A e B

•• VariVariáável Resposta : menor tempo em um vel Resposta : menor tempo em um percurso definido (em minutos)percurso definido (em minutos)

•• Fatores: carro, motorista , pneusFatores: carro, motorista , pneus

•• NNííveis: ( X e Y ), ( Pedro e João ), ( A e B )veis: ( X e Y ), ( Pedro e João ), ( A e B )

( + ( + -- ), ( + ), ( + -- ), ( + ), ( + -- ))



Experimento Fator A Fator B Fator C ReExperimento Fator A Fator B Fator C Respostasposta

1 + + 1 + + + y1+ y1

2 + 2 + -- -- y2y2

3 3 -- + + -- y3y3

4 4 -- -- + y4+ y4

Experimento Carro Motorista Pneu TemExperimento Carro Motorista Pneu Tempo(s)po(s)

1 x Pedro 1 x Pedro A 7,5A 7,5

2 x João 2 x João B 8,0B 8,0

3 y Pedro 3 y Pedro B 7,5B 7,5

4 y João 4 y João A 9,0A 9,0

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•• AvaliaAvaliaçção dos Fatoresão dos Fatores

–– Carro x: ( y1 + y2 )/2 = 7,75 Carro x: ( y1 + y2 )/2 = 7,75

–– Carro y : ( y3 + y4 )/2 = 8,25Carro y : ( y3 + y4 )/2 = 8,25

–– Motorista Pedro: ( y1 + y3 )/2 = 7,5 Motorista Pedro: ( y1 + y3 )/2 = 7,5

–– motorista João : ( y2 + y4 )/2 = 8,5 motorista João : ( y2 + y4 )/2 = 8,5

–– Pneu A : ( y1 + y4 )/2 = 8,25 Pneu A : ( y1 + y4 )/2 = 8,25

–– Pneu B : ( y2 + y3 )/2 = 7,75Pneu B : ( y2 + y3 )/2 = 7,75



•• AnAnáálise dos Grlise dos Grááficos de Respostaficos de Resposta

• Conclusões:

– Carro x é mais rápido

– Pedro é mais hábil

– Pneu B mais eficiente

Carro+ -

t ( s )

Motorista+ -

t ( s )

Pneu+ -

t ( s )

18



• Qual a resposta esperada para a combinação

X, Pedro, B ?

• Yótima = M + ( C – M ) + ( M – M ) + ( P – M )

Yótima = 8 + ( 7,75 – 8 ) + ( 7,5 - 8,0 ) + ( 7,75 -8,0 )

= 7,0 s

• Fazer um experimento comprobatório !


Arranjos Ortogonais Arranjos Ortogonais ConstataConstata ççõesões

•• Quanto maior a inclinaQuanto maior a inclinaçção da reta, maior a ão da reta, maior a influência do fatorinfluência do fator

•• Quanto menor a inclinaQuanto menor a inclinaçção da reta, menor a ão da reta, menor a influência do fatorinfluência do fator

•• Escolha nEscolha nííveis mais econômicos para obter a veis mais econômicos para obter a resposta desejadaresposta desejada

•• Analise o efeito das interaAnalise o efeito das interaççõesões

19


Arranjos OrtogonaisArranjos OrtogonaisInteraIntera çções entre Fatoresões entre Fatores

• Melhor carro X

• Melhor motorista Pedro

• Pedro dirigindo o carro X é o melhor?

João

Pedro

X Y X Y( sem interação ) ( com interação)


GrGrááficos de Interaficos de Intera çção Linearão Linear

• Gráficos Lineares

– Contribuição de Taguchi

– Permitem determinar a partir do estudo desejado qual o arranjo ortogonal mínimo necessário

– Elementos:

Fator principal

Interação

20


SeqSeqüüência para o Experimento ência para o Experimento

•• Estabelecer os fatores principais e seus nEstabelecer os fatores principais e seus nííveis.veis.

•• Identificar a variIdentificar a variáável resposta.vel resposta.

•• Estabelecer as InteraEstabelecer as Interaçções que se deseja estudarões que se deseja estudar

•• Calcular os graus de liberdades de cada fator e Calcular os graus de liberdades de cada fator e das interadas interaçções.ões.

•• Determinar o arranjo ortogonal apropriadoDeterminar o arranjo ortogonal apropriado

•• Realizar o experimentoRealizar o experimento

•• Avaliar resultadosAvaliar resultados


Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

•• Grau de Liberdade de um fatorGrau de Liberdade de um fator ( ( glgl ):):

–– No. De nNo. De nííveis veis –– 11

•• Grau de Liberdade da InteraGrau de Liberdade da Interaçção:ão:

glgl( fator 1 ) x ( fator 1 ) x glgl( fator 2)( fator 2)

•• Grau de liberdade da sGrau de liberdade da séérie:rie:

ΣΣ glgl( fator) + ( fator) + ΣΣglgl (intera(interaçções)ões)

21


Principais Arranjos Ortogonais Principais Arranjos Ortogonais

•• Dois nDois nííveis K fatoresveis K fatores::

–– L4, L8, L12 ,L16, L32L4, L8, L12 ,L16, L32

–– O nO núúmero de experimentos de um Arranjo L(a) mero de experimentos de um Arranjo L(a) éé aa

-- O nO núúmero de fatores estudados mero de fatores estudados éé aa--11

•• Três nTrês nííveis K fatoresveis K fatores::

–– L9, L18, L27L9, L18, L27


DeterminaDetermina çção do Arranjo Apropriado ão do Arranjo Apropriado

•• Com os fatores e interaCom os fatores e interaçções, determine o grau ões, determine o grau de liberdade da sde liberdade da séérie.rie.

•• O Arranjo adequado deve ser L (a ), onde a= No. O Arranjo adequado deve ser L (a ), onde a= No. de graus de liberdade da sde graus de liberdade da séérie + 1.rie + 1.

•• Se não houver este arranjo , escolher o Se não houver este arranjo , escolher o imediatamente superior.imediatamente superior.

•• Com o arranjo escolhido desenhe o grCom o arranjo escolhido desenhe o grááfico linear fico linear requeridorequerido

•• FaFaçça a adaptaa a adaptaçção do grão do grááfico requerido com o fico requerido com o grgrááfico padrão para alocar os fatores em suas fico padrão para alocar os fatores em suas colunas.colunas.

22


Projetos TaguchiProjetos Taguchi

•• SSééries Ortogonais Mais Comunsries Ortogonais Mais Comuns

–– Uma sUma séérie ortogonal Taguchi rie ortogonal Taguchi éé segue o padrão Lsegue o padrão Laa(b(bcc))onde:onde:

•• a:a: éé o no núúmero de smero de sééries experimentaisries experimentais

•• b:b: éé o no núúmero de nmero de nííveis de cada fatorveis de cada fator

•• c:c: éé o no núúmero de tratamentos da smero de tratamentos da séérie ortogonalrie ortogonal

–– A seguir veremos as sA seguir veremos as sééries ortogonais 2ries ortogonais 2kk mais comunsmais comuns



•• GrGrááficos Linearesficos Lineares

–– Formas grFormas grááficas de usar os arranjos Taguchificas de usar os arranjos Taguchi

–– Cada fator principal Cada fator principal éé representado representado por um pontopor um ponto

–– Cada interaCada interaçção entre dois fatores ão entre dois fatores éé representada representada por uma hastepor uma haste

1 23

23




–– SSéérie Lrie L44(2(233))

•• ÉÉ a menor sa menor séérie ortogonal, com 3 graus de liberdaderie ortogonal, com 3 graus de liberdade

•• Pode testar atPode testar atéé 3 fatores, com 4 condi3 fatores, com 4 condiçções experimentaisões experimentais

1 2 31 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1

Tto

N° Fatores





•• 2 fatores2 fatores

•• 1 intera1 interaçção de ordem 2ão de ordem 2

1 2 31 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1

Tto

N° Fatores

1 23

24





•• Possui 7 graus de liberdadePossui 7 graus de liberdade

•• Pode testar atPode testar atéé 7 fatores, com 8 experimentos7 fatores, com 8 experimentos

1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 22 1 1 1 2 2 2 13 1 2 2 1 1 2 14 1 2 2 2 2 1 25 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2

N° Fatores

Tra

tam

ento






•• 3 intera3 interaçções de ordem 2ões de ordem 2

1

2

3

4

5

6

7A B AB C AC BC D1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 22 1 1 1 2 2 2 13 1 2 2 1 1 2 14 1 2 2 2 2 1 25 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2

Tra

tam

ento

25






•• 3 intera3 interaçções de ordem 2 com o primeiro fatorões de ordem 2 com o primeiro fator

1

23

45

6

7

A B AB C AC AD D1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 22 1 1 1 2 2 2 13 1 2 2 1 1 2 14 1 2 2 2 2 1 25 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2

Tra

tam

ento



•• SSééries Ortogonais Mais Comunsries Ortogonais Mais Comuns–– SSéérie Lrie L1212(2(21111))

•• Distribui as interaDistribui as interaçções de forma mais ou menos uniformeões de forma mais ou menos uniforme

•• Não possui grNão possui grááfico linear (não se pode separar as fico linear (não se pode separar as interainteraçções)ões)

•• Permite investigar atPermite investigar atéé 11 efeitos principais puros em 12 11 efeitos principais puros em 12 condicondiçções experimentaisões experimentais

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 24 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 25 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 16 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 17 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 18 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 29 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 110 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 211 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 212 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1

N° Fatores

Tra

tam

ento

26




•• Pode testar atPode testar atéé 15 fatores, com 16 experimentos15 fatores, com 16 experimentos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 24 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 15 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 26 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 17 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 18 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 29 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 210 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 111 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 112 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 213 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 114 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 215 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 216 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Tra

tam

ento

N° Fatores






1

2

3

4

5

6 7

8

9

12

14

15

11

10

13

A B AB C AC BC DE D AD BD CE CD BE AE E1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 24 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 15 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 26 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 17 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 18 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 29 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 210 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 111 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 112 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 213 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 114 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 215 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 216 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Tra

tam

ento

27






1

2

3

4

5

7 8

9

12

14

15

1110

13

6

A B AB C AC BC DG D AD E AE F AF AG G1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 24 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 15 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 26 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 17 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 18 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 29 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 210 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 111 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 112 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 213 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 114 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 215 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 216 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Tra

tam

ento






1

2

3

7

8

12

10

6

149

4 5

1113

15

A B AB C D E AE F AF BF G H AH CG DG1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 24 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 15 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 26 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 17 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 18 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 29 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 210 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 111 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 112 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 213 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 114 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 215 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 216 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Tra

tam

ento

28





•• 7 intera7 interaçções de ordem 2 com o primeiro fatorões de ordem 2 com o primeiro fator

1

23

7

8

12

106

14

94

511

13

15

A B AB C AC D AD E AE F AF G AG H AH1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 24 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 15 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 26 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 17 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 18 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 29 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 210 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 111 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 112 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 213 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 114 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 215 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 216 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Tra

tam

ento





•• 5 intera5 interaçções de ordem 2, parões de ordem 2, par--aa--parpar

1

2

3

4

8

12

5

10

15

7

9

14

6

11

13

A B AB C E G I D J F H CD GH IJ EF1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 24 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 15 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 26 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 17 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 18 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 29 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 210 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 111 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 112 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 213 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 114 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 215 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 216 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Tra

tam

ento

29






1 237

8

12

106

14

9 4

5

11

13

15

A B AB C D BC BD E AE F AF G AG H AH1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 24 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 15 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 26 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 17 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 18 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 29 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 210 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 111 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 112 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 213 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 114 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 215 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 216 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Tra

tam

ento


FunFun çção Perdaão Perda

•• Nominal o melhor Nominal o melhor L(y) L(y)

L(y) = K (yL(y) = K (y--M)M)22

L(y) ; Perda em valores monetL(y) ; Perda em valores monetáários ( $ )rios ( $ )

Y: valor da caracterY: valor da caracteríísticastica

M: valor alvo da caracterM: valor alvo da caracteríísticastica

K : constante de proporcionalidadeK : constante de proporcionalidade

M

30



•• Menor melhorMenor melhor

L(y) = K (y)L(y) = K (y)22






•• Maior melhor Maior melhor L(y) L(y)

L(y) = K / (y)L(y) = K / (y)22




31


Projeto de Parâmetros Projeto de Parâmetros

O O objetivo objetivo éé determinar os parâmetros de um determinar os parâmetros de um processo ou produto para que :processo ou produto para que :

•• Alto nAlto níível de desempenhovel de desempenho

•• FuncionalidadeFuncionalidade

•• Pouca sensibilidade aos ruPouca sensibilidade aos ruíídosdos


Etapas para o projeto de ParâmetrosEtapas para o projeto de Parâmetros

•• Separar fatores de controle de fatores de ruSeparar fatores de controle de fatores de ruíídodo

•• Selecionar os ruSelecionar os ruíídos mais importantesdos mais importantes

•• Montar a matriz experimentalMontar a matriz experimental

•• Avaliar a relaAvaliar a relaçção sinal Ruão sinal Ruíídodo

32


RelaRelaçção sinal / ruão sinal / ru íídodo

•• Menor melhorMenor melhor

MSD = (yMSD = (y1122+y+y22

22+y+y3322+......y+......ynn

22)/n)/n

S/R = S/R = --10 10 LogLog (MSD)(MSD)


RelaRelaçção sinal / ruão sinal / ru íídodo

•• Maior melhorMaior melhor

MSD = (1/yMSD = (1/y112 2 + 1/y+ 1/y22

22+ 1/ y+ 1/ y332 2 +.....+ 1/y+.....+ 1/ynn

22) / n ) / n

S/R = S/R = --10 10 LogLog (MSD)(MSD)

graficos lineares e af arranjos (1)

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