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2005/2006 1

Gestão e Teoria da Decisão

Logística e Gestão de Stocks§

Gestão de Stocks

Licenciatura em Engenharia CivilLicenciatura em Engenharia do Território

2005

/200

6

2

1. O papel dos stocks

2. Classificação dos Modelos de Gestão de Stocks

3. Composição do custo associados aos stocks4. Modelos Determinísticos

n Reposição instantânea sem rotura; Reposição instantânea com rotura; Reposição não instantânea sem rotura; Reposição não instantânea com rotura

5. Modelos Estocásticos:n Aleatoriedade da procura e do tempo de entrega; Gestão de stocks por Nível

de Encomenda (M); Gestão de stocks por Revisão Cíclica

6. Comparação da gestão de stocks por Nível de Encomenda com a gestão por Revisão Cíclica

7. Medidas de desempenho

8. Análise ABC9. Sistemas hierárquicos:

n Planeamento MRP; Planeamento DRP; Just-in-Time

Gestão de Stocks

Agenda

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Gestão de Stocks

O Papel dos Stocks nas Organizações

• Razões para as organizações manterem

inventários:

1. obtenção de economias de escala

2. o equilíbrio entre a procura e a oferta

3. especialização na produção

4. providencia protecção contra incertezas na procura

e no ciclo de encomenda

5. actua como um buffer (protecção) entre interfaces

críticas no canal de distribuição

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Gestão de Stocks

O Papel dos Stocks nas Organizações

• Cadeia logística

• Filosofia push – produção/movimentação do produto com base em previsões

• Filosofia pull – produção/movimentação do produto com base em informação do cliente (notas de encomenda)

• Informação rápida, de qualidade e automática (=> EDI, Internet…) ≅ stocks => visibilidade

FornecedorFornecedor FabricanteFabricante DistribuidorDistribuidor RetalhistaRetalhista ClienteCliente

push pull

Ponto de desacoplagem

3

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Gestão de Stocks

Classificação Modelos de Gestão de StocksSistema de gestão de stocks E

E (Stock)I

(abastecimento)D

(procura)

T

Q

T T

Abastecimento

Tempo

Procura

r

Tempo

Taxa de procura

Q

T T

Stock

TempoT

Q – Quantidade de compra/Encomenda

Abastecimento

T1

p

T1 T2

Tempo

Procura

r

Tempo

p – Taxa de produção

Q

Stock

TempoT1T1 T2

T

Q = T.r Q = p.T1 =T.r

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6

Gestão de Stocks

Classificação Modelos de Gestão de Stocks

Procura Regular ou

Independente

Procura Irregular ou

Dependente

Determinísticos Aleatórios MRP

Material

Requirements

Planning

DRP

Distribution

Requirements

Planning

A procura oscila em torno de um

valor médio

Criação de Stocks de segurança

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Gestão de Stocks

Classificação Modelos de Gestão de Stocks• Que quantidade encomendar?• Quando?..• Com que critério?..usualmente procura-se a minimização dos custos:

– Rotura versus excesso de stocks• Na totalidade do ano há sempre que comprar 1200 unidades!

100

600

1200

1 6 12mês

QuantidadeEncomendada

1 x 1200 unidades => 600 unidades em média em stock

2 * 600 unidades => 300 unidades em média em stock

12 x 100 unidades => 50 unidades em média em stock

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Gestão de Stocks

Custos de Funcionamento de um Sistema de Stocks

1. Custo (variável) de aquisição• Usualmente proporcionais à quantidade adquirida, podendo haver desconto de

quantidade2. Custo (fixo) de encomenda

• Custo administrativo da encomenda (lançamento, controlo e recepção), não dependente da quantidade adquirida

3. Custo de posse (manutenção do artigo em stock)• Custos directos:

• Armazém / Espaço• Pessoal / Equipamento para movimentação, seguros, impostos, danos, roubos,

obsolescência • Custo de oportunidade do capital∴ Usualmente proporcionais ao stock médio (ou ao stock máximo em algumas

parcelas) e ao tempo4. Custo de rotura (carência ou falta do artigo)

• Penalidades ocorridas resultantes da falta do artigo• Usualmente proporcionais:

• À quantidade em falta (média / máxima)• Ao tempo de carência

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Gestão de Stocks

Modelos Determinísticos:Reposição Instantânea Sem Rotura

A – custo administrativo da encomendaC2– custo de posse por unidade de tempo, por unidade

CT– custo por ciclo

T2Q

CposseCusto 2

=_

Q

T T

Stock

TempoT

T – comprimento do cicloQ – loter – taxa da procura

(Q/2) = stock médio

T2Q

CAC 2T

+= QC1+

Custo de aquisição – se for C1 for constante pode ser excluído

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Gestão de Stocks


Custo por unidade de tempo

Como

Determinar o Q que minimiza o custo por unidade de tempo

+==

2Q

CTA

TC

K 2T

TQC1+

rTQ ⋅=

+

⋅=

2Q

CQ

rAK 2 rC1 ⋅+

(r/Q) = n.º de encomendas

02

CQ

rAdQdK 2

2=+

⋅−=

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Gestão de Stocks


Lote óptimo

2CrA2

Q⋅

=∗

EOQ (Economical Order Quantity)

Q

Custo de posse

Custo de encomenda

Custo Total

K

Q*

K*

2ArC2K =∗

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Gestão de Stocks


Lote óptimo – Custo de transporte: bQa +

Custo fixo

Custo variável (por unidade)

( )

( ) ( ) T2Q

CQbCaA

bQaT2Q

CQCAC

2

C

1

A

21T

'1

'

++++=

++++=

321321

2

'

CrA2

Q⋅

=∗

7

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Gestão de Stocks


Lote óptimo – Custo de armazenagem proporcional ao stock máximo (e ao

Tempo):

( )2Q

C2CrCQAr

QC2Q

CTQC

TA

TC

k

QTCT2Q

CQCAC

'2C

a21

a21T

a21T

43421 +++=

+++==

+++=

'2CrA2

Q⋅

=∗

aC

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Gestão de Stocks

Modelos Determinísticos:Reposição Instantânea Com Rotura

Custo (fixo) de encomenda: A

Custo de posse:

Custo de rotura:

Custo (total) por ciclo:

rS

T

rSQ

T

2

1

=

−=Q

T1 T2

Stock

Tempo

T=T1+T2

Q-S

S ?S?Q

==

12 T2

SQC

−

23 T2S

CC3 - custo de rotura por unidade em falta e unidade de tempo

QCT2S

CT2

SQCAC 12312T ++

−+=

8

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Gestão de Stocks

Modelos Determinísticos:Reposição Instantânea Com Rotura

( )TQ

CTS

r2C

TSQ

r2C

TA

TC

K 1

23

22T ++

−+==

QCT2S

CT2

SQCAC 12312T ++

−+= substituindo T1 e T2

mas como T=Q/r

( )rC

QS

2C

QSQ

2C

QAr

K 1

23

22 ++

−+=

+=⇒=

∂∂

++=⇒=∂∂

SC

CCQ0

SK

SSCC

CAr2

Q0QK

2

32

22

2

3

2

2

( )

rCCC

CArC2K

CCC1

ArC2S

CC

1CAr2

Q

132

32

*

3232

*

3

2

2

*

++

=

+=

+=

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Gestão de Stocks

Modelos Determinísticos:Reposição Não Instantânea Sem Rotura

p – taxa de produção/fornecimentor – taxa de consumoM – nível de existências máximo

M

T1 T2

Stock

Tempo

T=T1+T2

Declive = - r

Declive = p - r

−=

−=

−==

=

pr

1QM

pQ

rQM

rTQMpTQ

rTQ

1

1

A quantidade Q encomenda corresponde ao consumo em T e a produção em T1

Nota: uma vez determinado M ou Q, o outro valor fica automaticamente determinado => modelo com uma única variável decisória

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Gestão de Stocks

Modelos Determinísticos:Reposição Não Instantânea Sem Rotura

rCQpr

12

CQAr

K

TQC

2M

CTA

TC

K

QCT2M

CAC

12

12

T

12T

+

−+=

++==

++=

Nota: quando a taxa de produção tende para infinito a reposição tende para ser instantânea

O nível médio do stock é M/2

rpp

CrA2

Q2 −⋅

=∗

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Gestão de Stocks

Modelos Determinísticos:Reposição Não Instantânea Com Rotura

( )

( )

( ) prrpTT

QrTTTTTrQ

rprT

TrTrpTS

rprT

TrTrpTMq

324321

3434

2121

−+

=⇒+++==

−=⇒=−=

−=⇒=−==

q

T1 T2

Stock

Tempo

T3 T4

S

?S?Q

==

T

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Gestão de Stocks

Modelos Determinísticos:Reposição Não Instantânea Com Rotura

( ) ( ) QCTT2S

CTT2q

CAC 1433212T +++++=

0TK

TK

SK

QK

TC

K32

T =∂∂

=∂∂

=∂∂

=∂∂

⇒=

Custo de posse Custo de rotura

Nota: O custo total depende de 4 parâmetros: Q, S, T2 e T3

( ) ( )

( )

+

−=

++

−

=+

−

=

+

−

=+

−

=

3

32

2

132

32*

332

2

3

232

2

232

3

2

CCC

pr1

1CrA2Q

rCCC

pr1ACC2

KCCCrp

r1AC2T

CCCp

r1AC2S

CCCrp

r1AC2T

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Gestão de Stocks

Modelos Estocásticos:Aleatoriedade da Procura e do Tempo e Entrega

• Em todos os modelos apresentados até agora admitiu-se que todas as variáveis são deterministicamente conhecidas!

• No caso geral, a realidade é aleatória, sendo necessário desenvolver modelos que permitam considerar explicitamente a aleatoriadade das variáveis que afectam o comportamento do sistema:– Flutuações (aleatórias) da procura

– Flutuações (aleatórias) do tempo de reposição do stock

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Gestão de Stocks


• Variáveis decisórias:

– Quantidade a encomendar

– Instante de tempo em que essa encomenda é colocada

– Nota: ao contrário dos modelos determinísticos, a determinação do valor de uma das variáveis não fixa o valor da outra!

• O sistema de gestão de stocks deve adaptar-se automaticamente às flutuações da procura variando o tempo entre encomendas ou variando a quantidade a encomendar:

– Política do “nível de encomenda”, onde a quantidade a encomendar é fixa, sendo o instante em que a encomenda é colocada determinado pelas flutuações da procura

– Política da “revisão cíclica”, pelo contrário, o intervalo de tempo entre encomendas é fixo e a quantidade a encomendar varia com as flutuações da procura

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Gestão de Stocks


• Política do nível de encomendaUma encomenda é colocada sempre que o stock desce até um nível prefixado M (ponto de encomenda)

tempo

Stock

M

QNível de

existências

Nível de existências + encomendas

Recepção da encomenda

Colocação da encomenda

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Gestão de Stocks


tempo

Stock

M

• Política da revisão cíclicaAs encomendas são colocada em intervalos fixos de tempo sendo variável a quantidade a encomendar, calculada por forma a elevar o stock-em-mãomais a encomenda até um nível máximo M (nível de enchimento)

Pontos de revisão


Nível de existências

TT

τ τ τ

Duração do ciclo

Tempo de reposição

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Gestão de Stocks

Modelos Estocásticos:Medidas de Desempenho

i. Probabilidade rotura por ciclo (α) – este valor mede a probabilidade da procura durante o tempo de reposição exceder o ponto de encomenda, M

• Na presença da variabilidade significativa da procura durante o tempo de reposição, os sistemas de gestão de stocks são avaliados de acordo com dois indicadores:

– Risco de rotura ou o seu complementar (nível de serviço ou de protecção)– Custo anual do sistema

• Há várias formas de medir o risco de rotura:

Consideremos duas políticas de gestão de stocks que diferem apenas da na duração do ciclo, tendo o mesmo α = 5%, e o mesmo número médio de unidades em falta por ciclo de 3:

Política 1: Q = 520 unidades suficientes para todo o ano => 1 ocasião para possível rotura

Política 2: Q = 10 unidades suficientes para uma semana => 52 ocasiões para possíveis roturas

∴ Embora α seja igual, a ocorrência de roturas é muito mais frequente para lotes mais pequenos?!

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Gestão de Stocks

Modelos Estocásticos:Medidas de Desempenho

ii. Percentagem da procura satisfeita sem atrasos , também denominada vulgarmente com o nível de serviço – esta medida entra em consideração com o número médio de unidades em falta por ciclo ( ) e tamb ém com o número de ciclos por ano r/Q.

η

Procura anual – Procura não satisfeita imediatamenteNível de serviço =

Procura anual

Q1

rQr

rserviço_de_Nível η−=

η−=

Calcular o nível de serviço para as duas situações alternativas:

%4,99994,0520

31serviço_de_Nível ==−=

%707,01031serviço_de_Nível ==−=

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Gestão de Stocks

Política do Nível de Encomenda

tempo

τ - tempo de entrega (ou de reposição)Q – quantidade de encomenda fixaT – duração do ciclo (variável)x – quantidade em falta quando chega uma nova encomenda (variável)

τ1 τ2 τ3

Recepção da encomenda

– 1ª Parte do ciclo: Existências > M. Não pode haver rotura

– 2ª Parte do ciclo: Existências < M. Duração =τ

Pode haver rotura se a procura durante o tempo de entrega (x) exceder a disponibilidade (M): se x > M => Rotura!

T1 T2 T3

Stock

MNível de

encomenda

Colocação da encomenda: Ponto de Revisão

x2

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Gestão de Stocks

Política do Nível de EncomendaModelação da Rotura – Procura Discreta

• Probabilidade de rotura por ciclo: α

• Nível de protecção: (1 - α)

• Quantidade em falta quando chega uma nova encomenda: η(x,M)

( ) ( )∑+∞

+=

=>=α1Mx

ii

xhMxP

( )

>≤

=ηM xseM-xM xse0

M,x

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• Valor esperado da quantidade em falta por ciclo:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )∑

∑ ∑

∑

∞+

=

=

∞+

=

+∞

=

⋅−=η

⋅−+⋅η⋅=η

⋅η=η

Mxii

M

0x Mxiii

0xi

i

i i

i

xhMxM

xhMxxh0M

xhM

)M(η

h(x) – função massa de probabilidade da procura durante o tempo de reposição

Função de perdas

Gestão de Stocks


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• Exemplo

h(x)

10 %10 %15 %15 %

50%

r(u/s)60 80 100 120 140

70100Média

000

2040

40200

-20-40

1015501510

6080100120140

Valores possíveis

Faltasη

Stock-em-mão no fim do ciclo (M-procura)

Probabilidade(%)

Procura no tempo de reposição

Tempo de reposição = 1 semana ; M = 100

Gestão de Stocks


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• Exemplo– Stock de segurança, S: valor médio do stock no fim do ciclo,

imediatamente antes de a encomenda chegar

– Neste caso S = 100 – 100 = 0

µ−= MSProcura média durante o

tempo de reposição

40S%0140M20S%10120M0S%25100M

==α===α===α=

Probabilidade de rotura excessiva! Considerar valores de M mais elevados

( ) ( )∑+∞

+=

=>=α1Mx

ii

xhMxP

Gestão de Stocks


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• Exemplo – Efeito do aumento do tempo de reposição (fixo) para 2 semanas!

– É necessário determinar a distribuição da procura condicionada ao tempo de reposição de 2 semanas, admitindo-se a independência entre a procura em duas semanas consecutivas:

Gestão de Stocks


∑=

=L

1iirx

21 xxx +=

Procura na 1ª semana

Procura na 2ª semana

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0,1 x 0,10 = 0,010x 0,15 = 0,015x 0,50 = 0,050x 0,15 = 0,015x 0,10 = 0,010

200220240260280

6080100120140

140

0,15 x 0,10 = 0,0150x 0,15 = 0,0225x 0,50 = 0,0750x 0,15 = 0,0225x 0,10 = 0,0150

180200220240260

6080100120140

120

0,5 x 0,10 = 0,050x 0,15 = 0,075x 0,50 = 0,250x 0,15 = 0,075x 0,10 = 0,050

160180200220240

6080100120140

100

0,15 x 0,10 = 0,0150x 0,15 = 0,0225x 0,50 = 0,0750x 0,15 = 0,0225x 0,10 = 0,0150

140160180200220

6080100120140

80

0,1 x 0,10 = 0,010x 0,15 = 0,015x 0,50 = 0,050x 0,15 = 0,015x 0,10 = 0,010

120140160180200

6080100120140

60

Probabilidade1ª+2ªsem2ªsemana1ªsemana

Gestão de Stocks


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µ = 200Procura média durante o tempo de reposição,

= 0,01= 0,03= 0,1225= 0,18= 0,315= 0,18= 0,1225= 0,03= 0,01

0,010,015+0,0150,5+0,0225+0,050,015+0,075+0,075+0,0150,01+0,0225+0,25+0,0225+0,010,015+0,075+0,075+0,0150,5+0,0225+0,050,015+0,0150,01

120140160180200220240260280

Probabilidade de ocorrênciaProcura

Gestão de Stocks


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– Notas:• Para valores de α inferiores a 5% o stock de segurança para o

tempo de reposição de 2 semanas cresce rapidamente• Para α = 0 (não há rotura), para 2 semanas de tempo de reposição

o valor do stock de segurança é o dobro do observado para 1 semana

80S%0280M

60S%1260M40S%4240M20S%16220M0S%34200M

==α=

==α===α===α===α=

Gestão de Stocks


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• Exemplo – Efeito do aumento do tempo de reposição variável– h(x) pode ser determinada através da análise de dados históricos– Ou:

– Consideremos o exemplo anterior, sendo tempo de reposição é de 1 ou 2 semanas, com igual probabilidade

( ) ( ) ( ) τττ= ∫+∞

dg|xfxh0

Densidade probabilidade do tempo de reposição

Densidade probabilidade condicionada da procura para um dado tempo de reposição, τ

Gestão de Stocks


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• Exemplo – Efeito do aumento do tempo de reposição variável

µ = 150Procura média durante o tempo de reposição,

= 0,05= 0,075= 0,25= 0,08= 0,065= 0,06125= 0,09= 0,1575= 0,09= 0,06125= 0,015= 0,005

0,5 x 0,10,5 x 0,150,5 x 0,50,5 x 0,15 + 0,5 x 0,010,5 x 0,10 + 0,5 x 0,03

0,5 x 0,12250,5 x 0,180,5 x 0,3150,5 x 0,180,5 x 0,12250,5 x 0,030,5 x 0,01

6080100120140160180200220240260280

Probabilidade de ocorrênciaProcura

P[x=120]=P[x=120/τ=1]P[τ=1]+P[x=120/τ=2] P[τ=2]

Gestão de Stocks


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• Exemplo – Efeito do aumento do tempo de reposição variável

130S%0200M110S%2200M90S%2200M70S%8200M50S%17200M30S%33180M

==α===α===α===α===α===α=

Gestão de Stocks


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• Exemplo – Stock de segurança em função da probabilidade de rotura por ciclo

0

20

40

60

80

100

120

140

0% 10% 20% 30% 40%

1 sem

2 sem

1 ou 2 sem

As empresas preferem fornecedores e distribuidores com tempos de reposição mais curtos e pouco variáveis – até estão disposta a pagar mais!

α(%)

S

Gestão de Stocks


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Gestão de StocksPolítica do Nível de Encomenda

Modelação da Procura Durante o Tempo de Entrega – Genérica

• Tempo de reposição constante e igual a L– Procura média durante o tempo de reposição

∑=

=L

1iirx

Procura (aleatória) na unidade de tempo, num dado instante

( )

( )

rL

r

rE

rExE

L

1ii

L

1ii

L

1ii

=µ

=µ

=µ

==µ

∑

∑

∑

=

=

=

Procura média na unidade de tempo

Procura média durante o tempo de reposição

2005

/200

6

40



• Tempo de reposição constante e igual a L– Variância da procura, admitindo que a procura é independente de unidade de

tempo para unidade de tempo

( )

( )

2r

2

L

1i

2i

2

L

1ii

2

L

1ii

2

L

rVAR

rVARxVAR

σ=σ

σ=σ

=σ

==σ

∑

∑

∑

=

=

=

Variância da procura na unidade de tempo, constante

Variância da procura na durante o tempo de reposição

21

2005

/200

6

41



• Quando x e τ (tempo de reposição) são ambos variáveis: – A média e variância da procura durante o tempo de reposição:

Nota:• Quando o tempo de reposição é fixo, estas expressões transformam-se

nas anteriores

∑τ

=

τ

=

σ+στ=σ

⋅τ=µ

1ii

222r

2

rx

r

r

Média e a variância do tempo de reposição

Média e a variância da procura durante do tempo de reposição


Procura durante o tempo de entrega – soma das procuras nas unidades de tempo abrangidas pelo tempo de entrega

2005

/200

6

42



• Exemplo– Procura por semana

=σ=

222 /sem ton225 ton/sem100r

Variância Média

=σ=τ

τ22 sem 0

sem 3 Variância

Média

i) Tempo de entrega (fixo)

Procura durante o tempo de entrega (x)

≈σ

=×=σ+τσ=σ=×=⋅τ=µ

τ

ton26

ton6753225r ton300100 3r

2222r

2

=σ=τ

τ22 sem 25,0

sem 3 Variância

Média

ii) Tempo de entrega aleatório

Procura durante o tempo de entrega (x)

≈σ=×+×=

=σ+τσ=σ=×=⋅τ=µ

τ

ton56 ton317510025,03225

r ton300100 3r

22

222r

2

22

2005

/200

6

43


Modelação da Rotura – Procura Contínua

• Probabilidade de rotura por ciclo: α

• Nível de protecção: (1 - α)

• Quantidade em falta quando chega uma nova encomenda: η(x,M)

( ) ( )∫+∞

=>=αM

dxxhMxP

( )

>≤

=ηM xseM-xM xse0

M,x

2005

/200

6

44

• Valor esperado da quantidade em falta por ciclo:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )dxxhMxM

dxxhMxdxxh0M

dxxhM

M

M

M

0

0

∫∫∫

∫

∞+

∞+

+∞

⋅−=η

⋅−+⋅=η

⋅η=η

)M(η

h(x) – função massa de probabilidade da procura durante o tempo de reposição

Função de perdas de h(x)



23

2005

/200

6

45

• Os modelos clássicos assumem para h(x) uma lei Normal• O que, para tempos de reposição suficientemente longo, torna

possível evocar o Teorema do Limite Central => x∼N(µ,σ2)

– Stock de segurança

σ= αZS

Factor de segurança

Probabilidade de a variável normal reduzida tomar valores menores ou iguais a Zα

( )αφ−=

σµ−

φ−=α Z1M

1

( ) ( ) ( ) ( )α

∞+σζ=

σµ−

σζ=−=η ∫ ZM

dxxhMxMM

Função de perdas normal



Exercício

2005

/200

6

46

A. Custos de encomenda : AB. Custo de posse: as existências em termos médios, são Q+S

no início do ciclo e S (stock de segurança) no final

Fazendo S = M - µ

Custo esperado de posse por ciclo:

( ) S2Q

S21

SQ21

+=++


Optimização Global (Minimização do Custo) – Método Iterativo

µ−+=+ M2Q

S2Q

TM2Q

C 2

µ−+

24

2005

/200

6

47

C. Custos de rotura : proporcional à quantidade em falta, mas independente do tempo de carência

D. Custo total

( ) ( ) ( )MCdxxhMxC '3

M

'3 η=−∫

+∞



( )

( )MTC

M2Q

CTA

TC

K

MCTM2Q

CAC

'3

2T

'32T

η+

µ−++==

η+

µ−++=

2005

/200

6

48

Atendendo a que rTQ ⋅=



( )MQ

rCTM

2Q

CQ

rAK

'3

2 η+

µ−++=

( )

( ) ( ) ( )

=

−⋅+⋅−+⇒=

∂∂

=η−+−⇒=∂∂

∫∞+

0dxxhMhMMhMQ

rCC0

MK

0MQ

rC2

CQ

rA0

QK

M2

'3

2

2

'32

2

( )[ ]

( )rC

QCdxxh

CMCAr2

Q

'3

*2

M

*

2

*'3*

*

==α

η+=

∫∞+

(1)

(2)

25

2005

/200

6

49

Método iterativo para encontrar a solução óptima:

1. Começar com o valor de Q dado pela expressão do lote óptimo

determinístico, fazendo ;

2. Utilizar a expressão (2) para determinar o valor de M

correspondente a Q;

3. Utilizar a expressão (1) com o valor de M encontrado no passo

anterior para determinar o novo valor de Q;

4. Voltar a 2.



rr =

Exercício

2005

/200

6

50



( )[ ]

( )

==α

η+=

∫∞+

rCQC

dxxh

CMCAr2

Q

'3

*2

M

*

2

*'3*

*

Probabilidade de rotura

Determinar o stock de segurança (S) e nível de encomenda (M)

Determinam quantidade média em falta η

26

2005

/200

6

51

• É prática corrente não tratar o problema de optimização dos parâmetros definidores da política de gestão de stocks em simultâneo

• Um hipótese é fixar-se a priori o n ível de protecção desejado e determinar o ponto de encomenda correspondente

1. Fixar α (nível de protecção desejado)

2. Determinar M (ponto de encomenda)

3. Determinar Q através da expressão de lote óptimo

NOTA: Este procedimento não minimiza os custos na sua globalidade!

( )∫+∞

=αM

dxxh


Optimização Parcial – Método Iterativo

2CAr2

Q =

2005

/200

6

52

• Outra hipótese, sabendo o custo de rotura C’3

1. Determinar Q* através da expressão de lote óptimo

2. Determinar α* (probabilidade de rotura)

2CAr2

Q =

rCQC'3

*2* ≤α


Optimização Parcial – Método Iterativo

( )

( ) discreto x para xh

contínuo x para dxxh

**i Mx

i*

M

*

∑

∫

>

+∞

=α

=α

27

2005

/200

6

53

M – Nível de enchimentoT – Intervalo de tempo entre encomendas (fixo)Q – Quantidade de encomenda variávelτ – Tempo de entrega ou reposição (variável)

tempo

Stock

M

Pontos de revisão


Nível de existências

TT

τ τ τ

Duração do ciclo


T+τ

Q2Q1

Q3

x

Gestão de Stocks

Política de Revisão Cíclica

Procura durante

Há rotura se a procura (x) durante T+τ > M

M

2005

/200

6

54

• Princípios operativos:

– A posição de stock (existências + encomendas = stock em mão

mais o encomendado) é revista em intervalos fixos de tempo (T)

– Em cada instante de revisão é colocada uma encomenda

(quantidade variável Q) para repor a posição do stock no nível de

enchimento (M)

• Nota: O stock M (stock em mão mais o encomendado no

instante em que é feita a revisão cíclica) tem que cobrir as

necessidades até o instante em que a encomenda que é

colocada no ciclo seguinte chega

Gestão de Stocks

Política de Revisão Cíclica

28

2005

/200

6

55

• T = Comprimento do ciclo: intervalo de tempo entre pontos de revisão/encomenda

• τ = Tempo de reposição

• M = Nível máximo de “existências + encomendas”, por vezes denominado como nível de enchimento

• X = Procura durante o comprimento do ciclo mais o tempo de reposição (variável aleatória)

( )

( ) rT

rT

222r

2τσ+σ+τ=σ

⋅+τ=µ

Gestão de StocksPolítica de Revisão Cíclica

Modelação da Procura Durante (T + τ)

( )

rx

dxxh

T

1ii

M

∑

∫τ+

=

+∞

=

=α

2005

/200

6

56

• Não é possível obter resultados analíticos para optimizar T (intervalo de tempo entre encomendas) e M (n ível de enchimento) sem se recorrer a métodos de optimização especiais.

• Optimização “parcial”:

– Determinar Q* através da expressão do lote óptimo

*'3

2'3

*

2* TCC

rCQC

=≤=α

Gestão de StocksPolítica de Revisão Cíclica

Optimização para Minimização de Custos

rQ

T C

r2AQ

*

*

2

*==>=

( )

( ) discreto x para xh

contínuo x para dxxh

**i Mx

i*

M

*

∑

∫

>

+∞

=α

=α

Procura durante (T + τ)

29

2005

/200

6

57

Gestão de StocksAcréscimo de Stock de Segurança para a Política da Revisão Cíclica

(para igual risco de rotura)

Procura semanal:

a ton/seman10a ton/seman100r

r =σ=

Tempo de entrega:

semana 5,0semanas 3

=σ=τ

τ

1. Nível de encomenda (procura durante o tempo de entrega)

ton9,521005,0103r 222222r =×+×=σ+στ=σ τ

a = 5% => Stock de segurança: S E = 1,64 x 52,9 = 86,6 ton

2. Revisão cíclica (procura durante o tempo de entrega + duração do ciclo)

( ) ( ) ton641005,010313rT 222222r =×+×+=σ+στ+=σ τ

a = 5% => Stock de segurança: S C = 1,64 x 64 = 105 ton

Nota: Admitindo que a procura tem uma distribuição normal

2005

/200

6

58

Gestão de StocksComparação dos Stocks de Segurança para as

Políticas de Ponto de Encomenda e de Revisão Cíclica

Ponto de Encomenda Revisão Cíclica

Procura durante τ Procura durante T + τ

( )

2r

2E

222r

2r

222r

2C

T

rT

rT

σ+σ=

σ+σ+στ=

σ+σ+τ=σ

τ

τ

222r

2E rτσ+στ=σ

2r

2E

2C

2 Tσ=σ−σ=σ∆

x ∼ Normal => S =Zασ

0TZS 2E

2r

2E >σ−σ+σ=∆ α

( )2E

2CEC ZSSS σ−σ=−=∆ α

Zα - factor de protecção (probabilidade de rotura α)

S – stock de segurança

→← x

Acréscimo do S para política de revisão cíclica (mesmo risco de rotura e nível de encomenda compat ível

30

2005

/200

6

59

Gestão de Stocks

Classificação de Artigos – Análise ABC

A anA anáálise ABClise ABC éé uma expressão da lei de uma expressão da lei de ParetoPareto : muitas situa: muitas situaçções são dominadas, e portanto ões são dominadas, e portanto

explicadas, por um nexplicadas, por um núúmero relativamente pequeno de factores crmero relativamente pequeno de factores crííticos ticos -- regra 80/20regra 80/20

Por exemplo, as vendas de uma empresaPor exemplo, as vendas de uma empresa::%Vendas

(valor)

100%20% 50%

80%

95%100%

% de artigos(unidades)

A B C

2005

/200

6

60

• Classe A (~ 20% dos artigos representam tipicamente 80 % do valor

total do consumo )

– Artigos mais importantes, quer pelo seu valor e/ou consumo, quer por

serem estratégicos para a empresa

– Elevado nível de serviço (reduzidos valores a)

– Sofisticados sistemas de controlo

– As decisões de reaprovisionamento são frequentemente consideradas muito importantes

– Utilização de sofisticados modelos de provisão, mas com correcções

“manuais” por intervenção do gestor

– Tipicamente, estes artigos apresentam elevada rotação

– Definitivamente: grande atenção por parte dos gestores

Gestão de Stocks


31

2005

/200

6

61

• Classe B (~ 30% dos artigos representam tipicamente 15 %

do valor total do consumo)

– Artigos moderadamente importantes

– Sistemas de controlo, previsão e decisões de reaprovisionamento

relativamente sofisticados. Funcionam essencialmente no

“automático”, com revisões dos parâmetros não muito frequentes

(trimestrais, semestrais...?)

– A intervenção dos gestores s ó por excepção

– Necessidade de dispor de alertas automáticos para situações

anómalas

Gestão de Stocks


2005

/200

6

62

• Classe C (~ 50% dos artigos representam tipicamente 5 % do valor total do consumo )

– Artigos pouco importantes– Sistemas de controlo, previsão e decisões de reaprovisionamento pouco

sofisticados– Para artigos de reduzido valor de custos totais implica que, por mais

sofisticado que seja o sistema de gestão, nunca se poderão obter poupanças significativas em termos absolutos

– É recomendável a agregação destes produtos em grupos de controlo comuns (único fornecedor, único utilizador, tempos de entrega semelhantes,...) por forma a reduzir o número de decisões a tomar

– Cuidados especiais:• Atenção aos “monos”• É difícil corrigir encomendas de quantidades excessivas

– Políticas recomendáveis:• Revisão cíclica com intervalos entre encomendas relativamente dilatados• Nível de encomenda com processos de controlo muito simples• Em ambos os casos: revisão dos parâmetros pouco frequente!

Gestão de Stocks


32

2005

/200

6

63

• Os modelos apresentados até este ponto admitiam que a procura era aproximadamente regular ao longo do tempo e que, com maior ou menor qualidade, era possível prever esse valor com base em dados histórico passados - produtos de procura independente:

– Vendas a retalho...de produtos acabados

• Por oposição, a procura dependente é mais irregular, estando concentrada em instantes de tempo seguidos de períodos sem consumo:

– Produção por lotes ou stocks hierárquicos...depende, de alguma forma de produtos de procura independente

– No caso de uma obra, as matérias primas são encomendadas de acordo com o plano de obra, estando disponível na obra nos instantes em que são necessários

– Não há, portanto, incerteza relativamente ao consumo destes produtos!

– A procura dependente tem que ser gerida de acordo com o planeamento das necessidades (normalmente, no planeamento de produção ou de obra)

Gestão de Stocks

Sistemas Hierárquicos

2005

/200

6

64

• O que é o MRP?

– Sistema de planeamento da produção e de gestão de stocks

apoiado por computador

– Objectivos:

• Assegurar a disponibilidade dos componentes, materiais e

produtos para a produção planeada e encomendas de clientes

• Manter os níveis de stock mínimos

• Planear actividades de produção, encomendas e entregas

– Nota: A evolução para a metodologia MRP II, os recursos

passam a estar incluídas no planeamento das necessidades.

Gestão de Stocks

Sistemas Hierárquicos: MRP

33

2005

/200

6

65

Inputs do MRP

Gestão de Stocks


Plano de Produção(MPS – Master Production Scheduling)

Indicações de quais e quando os produtos a produzir

Composição do Produto(BOM – Bill of Materials)

Lista dos materiais, componentesnecessários para a produção dos produtos

finais e indicação de tempos de montagem

ExistênciasNível de stock actual, encomendas e entregas planeadas, tempos de entrega/produção, stockde segurança, lote de encomenda para todos

os artigos

MATERIALREQUIREMENT

PLANNING

Encomendasde clientes

Previsão deprocura

2005

/200

6

66

• Composição do Produto - BOM– Lista de todos os materiais, componentes e módulos necessários para

a produção do produto final – Indicação de tempos de montagem respectivos

Gestão de Stocks


AT = 4

BT = 3, Q = 1

CT = 2, Q = 2

DT = 1, Q = 1

ET = 1, Q = 2

Nível 0

Nível 1

Nível 2

Q – quantidade necessária por cada unidade do artigo de nível superiorT – tempo de entrega/produção do artigo

34

2005

/200

6

67

• Planeamento de para o instante 8 de 100 unidades de A(admitindo a inexistência de stocks e colocação de ordens iguais Às necessidades)

Gestão de Stocks


Art. Q T 1 2 3 4 5 6 7 8Procura 100Colocação encomenda 100

Procura 100Colocação encomenda 100Procura 200Colocação encomenda 200

Procura 200Colocação encomenda 200Procura 400Colocação encomenda 400

1D

4A

3B

Período

1E

1

2

1

2

2C

2005

/200

6

68

• Dimensão do lote de encomenda em MRP:– Unitária: igual à necessidades líquida– Programação dinâmica

– Heurísticas• Por exemplo, incluir na encomenda as necessidades futuras tal

que :

Gestão de Stocks


( )0i2

i iirC

A2T −≥=

T i – tempo entre encomendas óptimas para a procura r ii – instante de tempo em análisei0 – instante de tempo em que será recebida a encomenda

35

2005

/200

6

69

• Comparação

Gestão de Stocks


– Orientada para os artigos– Procura independente

– Procura contínua– História da procura– Previsão da procura de todos os

artigos– Stock de segurança para todos os

artigos

– Orientada para os produtos– Procura dependente

– Procura discreta– Produção futura– Previsão da procura dos produtos

finais– Stock de segurança para produtos

finais

Lote Óptimo Sistema MRP

2005

/200

6

70

• A metodologia DRP (Distribution Requirements Planning), com origem

nos anos setenta, baseia-se nas previsões da procura no ponto de

consumo para agregar, antecipar e planear as necessidades de reposição

dos inventários nos restantes níveis da cadeia de distribuição. Desta

forma, é possível determinar as necessidades nas fontes abastecedoras

com visibilidade da procura final.

• Por seu lado, a evolução da metodologia, o DRP II (Distribution

Resource Planning) tem como base as previsões da procura final para

agregar e determinar as necessidades ou os consumos de recursos nos

restantes níveis da cadeia de abastecimento. A lógica subjacente a esta

evolução é a necessidade de planear não só os produtos, mas tamb ém os

recursos envolvidos na distribuição, de forma a utilizar melhor.

Gestão de Stocks

Sistemas Hierárquicos: DRP

36

2005

/200

6

71

• JIT – é uma estratégia que visa a eliminação do desperdício nas compras,

na produção e na distribuição e assenta numa filosofia pull, em que as

operações só ocorrem quando necessárias e de acordo com informação da

procura:

• O JIT tem como característica central o encontro exacto entre o

abastecimento de materiais e a procura destes, o que leva à redução, ou

mesmo eliminação, dos inventários intermédios

• Requerer sistemas de controlo e coordenação eficazes (por exemplo, o

Kanban), tempos de resposta reduzidos (configuração dos equipamentos ou

de entrega) e custos de encomenda reduzidos

• Por um lado, a logística envolvida deve apresentar uma eficácia elevada, não

há inventários de segurança, e

• Por outro lado, a eficiência também deve ser elevada, pois a frequência das

encomendas é elevada

Gestão de Stocks

Sistemas Hierárquicos: JIT

gestão e teoria da decisão - fenix.tecnico.ulisboa.pt · 1 2005/2006 1 gestão e teoria da...

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