gestÃo financeira e contÁbil -...

LINS

GESTÃO FINANCEIRA E CONTÁBIL

Análise deInvestimentos

Prof. Carlos Roberto Ferreira

2007

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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 2

CURRÍCULO RESUMIDO

Prof. Carlos Roberto FerreiraGraduado em Matemática pela Universidade Norte do Paraná - UNOPAREspecialista em Matemática Aplicada pela UNICAMP/UNICENTROMestrando em Engenharia de Produção – Finanças pela UFSC

Atividade docente• Na graduação: UNICENTRO – Universidade Estadual do Centro Oeste do Paraná – Guarapuava.

Professor de Matemática Financeira, Fundamentos da Matemática e Cálculo Diferencial e Integral.• Na pós-graduação: FECEA, INBRAPE, SOMAY, UNICS, UNIVEL.

Professor de Análise de Investimentos e Engenharia Econômica.

PLANO DE CURSO

1. OBJETIVOS

Pretende-se com esta disciplina propiciar ao aluno um aprimoramento do conhecimento sobre as teorias epráticas que permeiam a análise de investimentos. Transmitir conhecimentos de matemática financeira,técnicas da engenharia econômica, para que, ao final do curso o aluno seja capaz de identificar e aplicaros instrumentos da matemática financeira utilizados na análise de investimentos, além de analisar eescolher a melhor alternativa de investimento.

2. EMENTA

Fundamentos e pressupostos da Análise de Investimento. Elementos da Matemática Financeira eEngenharia econômica: princípios e instrumentos para análise de alternativas de investimentos.Financiamentos. Análise de equilíbrio e sensibilidade. Substituição de equipamentos. Efeitos da inflação,variação cambial, depreciação e imposto de renda nas análises. Condições de Risco. Estudos de casos.

3. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Introdução à análise de investimento.2. Tópicos da Matemática Financeira: capital e juros. Capitalização simples e composta. Taxas de

juros. Prazo. Fluxo de caixa. Cálculo dos juros e desconto, simples e composto. Rendas. Sistemasde amortização: price, sac e americano. Fluxo de caixa não – homogêneo.

3. Princípios Fundamentais da Engenharia Econômica. Limitações do estudo.4. Taxa Mínima de Atratividade (TMA).5. Métodos exatos para análise de investimentos: VPL, VAUE e TIR.6. Métodos não-exatos: payback time e descontado.7. Inflação e variação cambial nas análises.8. Depreciação e imposto de renda nas análises.9. Substituição de equipamentos.10. Análise sob condição de risco ou incerteza – análise de sensibilidade.

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4. METODOLOGIA

Preleção sobre os temas compreendidos no programa, debate com os participantes, atividades individuaise em grupo.

5. AVALIAÇÃO

A avaliação será expressa pela soma de três graus: o primeiro com base na presença (2 pontos), osegundo na resolução de exercícios sobre o conteúdo programático (3 pontos) e o terceiro um estudo decaso (5 pontos).

6. BIBLIOGRAFIA

6.1 BÁSICA

CASAROTTO FILHO, Nelson e KOPITTKE, Bruno H. Análise de Investimentos. 9ª ed. São Paulo: Altas,1999.HISCHFELD, Henrique. Engenharia Econômica. 6.ed. São Paulo: Atlas, 1998.PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos.HUMMEL, Paulo Roberto Vampré. Análise e Decisão sobre Investimentos e Financiamentos. 4.ed.São Paulo: Atlas.

6.2 COMPLEMENTAR

KASSAI, José Roberto e outros. Retorno de Investimentos. Abordagem matemática e contábil do lucroempresarial. 2.ed. São Paulo: Ed. Atlas, 2000.ABREU, Paulo F. Simas P. de e STEPHAN, Christian. Análise de Investimentos. Rio de Janeiro:Campus.GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. São Paulo: Harper & Row do Brasil.HARRISON, Ian W. Avaliação de Projetos de Investimento. São Paulo: MacGraw-Hill do Brasil.IUDÍCIBUS, Sérgio de e outros. Contabilidade Introdutória. 5. ed. São Paulo: Atlas.MARIN, Walter Chaves. Análise de Alternativas de Investimento - Uma abordagem financeira. SãoPaulo: Atlas.SOUZA, Alceu, CLEMENTE, Ademir. Decisões financeiras e análise de investimentos. 2. ed. SãoPaulo: Atlas, 1997.

"Comece fazendo o que é necessário, depois o que épossível, e de repente você estará fazendo o impossível."

São Francisco de Assis




AANNÁÁLLIISSEE DDEE IINNVVEESSTTIIMMEENNTTOOSS

IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO

A escassez dos recursos frente às necessidades ilimitadas faz com que cada vez mais se procure otimizarsua utilização.

A ANÁLISE DE INVESTIMENTOS permite que se racionalize a utilização dos recursos de capital. E para asolução de um problema de análise de investimentos, dentro da complexidade do mundo atual, énecessário o conhecimento de técnicas especiais estudadas em uma disciplina normalmente conhecidapor ENGENHARIA ECONÔMICA. De acordo com as contingências ligadas aos investimentos, a avaliaçãoenvolverá desde critérios puramente monetários (situação mais simples) até critérios de mensuração maiscomplexa, como vantagens estratégicas ou impacto ambiental.

O desempenho de uma ampla classe de investimentos pode ser medido em termos monetários e, nestecaso, utilizam-se técnicas de engenharia econômica fundamentadas na ciência chamada MATEMÁTICAFINANCEIRA que, por sua vez, descreve as relações do binômio tempo e dinheiro.

A Engenharia Econômica também permite à análise de problemas mais complexos, que envolvemsituações de risco e incerteza e mesmo decisões que abordam aspectos qualitativos como a coerênciaestratégica do investimento. Nestes casos, a engenharia econômica, associada à matemática financeira aoutras matérias, como probabilidade, simulação ou técnicas de análise de decisão.

Podemos ainda definir a Engenharia Econômica como um conjunto de técnicas que permitem acomparação, de forma científica, entre os resultados de tomadas de decisão referentes a alternativasdiferentes. Nesta comparação, as diferenças que marcam as alternativas devem ser expressas tantoquanto possível em termos quantitativos. A alternativa mais econômica deve ser sempre escolhida após averificação de que todas as variáveis que influem no sistema foram estudadas. O número e ascaracterísticas dessas alternativas podem variar de problema para problema, ou, melhor dizendo, paracada tipo de tomada de decisão.

Exemplos típicos de Engenharia Econômica são:

Ø Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora?Ø Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de menor ou maior diâmetro?Ø Comprar um veículo a prazo ou a vista?Ø Aplicar o dinheiro em ações ou em Renda Fixa?Ø Comprar ou alugar uma máquina?Ø Quando trocar a frota de veículos?Ø Lançar o produto A ou o produto B?Ø Quantos canais de distribuição de produtos?

Poderíamos aqui, relacionar dezenas de situações em que um melhor conhecimento e uso dasferramentas da Engenharia Econômica trarão enormes benefícios aos tomadores de decisão.

Em resumo:

Os problemas de ANÁLISE DE INVESTIMENTOS são solucionados por técnicas de ENGENHARIAECONÔMICA, fundamentadas na ciência exata MATEMÁTICA FINANCEIRA e outras disciplinas de apoio.




TTÓÓPPIICCOOSS DDAA

MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA FFIINNAANNCCEEIIRRAA

O valor do dinheiro no tempo

Eu ouço e eu esqueço.Eu vejo e eu lembro.

Eu faço e eu aprendo.

Provérbio Chinês




QQUUEESSTTÃÃOO FFUUNNDDAAMMEENNTTAALL

SSIISSTTEEMMAASS DDEE CCAAPPIITTAALLIIZZAAÇÇÃÃOO

O processo pelo qual os juros se formam e são incorporados ao capital é chamado capitalização. Existemtrês sistemas de capitalização: SIMPLES, COMPOSTA e CONTÍNUA. Neste curso utilizaremos apenas acapitalização simples e a composta.

• Capitalização Simples - é aquele em que os juros são calculados fazendo a taxa incidir sempre sobreo capital inicial, qualquer que seja o número n de períodos de capitalização.

• Capitalização Composta - é aquele em que os juros, a partir do 20 período de capitalização, sãocalculados fazendo a taxa incidir sobre o montante formado no período anterior.

Exemplo: Uma pessoa fez um empréstimo R$ 1.000,00 para pagamento em 90 dias. A taxa de jurosacertada foi de 10% ao mês, com capitalização mensal. Determine o montante ao final dos 3 meses pelosdois sistemas.

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

IMPORTANTE NÃO CONFUNDIRJuros - remuneração do capital aplicado (vem expresso em unidades monetárias).Taxas de Juros - razão entre os juros pagos e o capital (vem expresso na forma decimal ou porcentagem)

CONSIDERAÇÕES SOBRE O TEMPO

• PRAZO EXATO: é aquele que leva em conta o chamado ano civil, no qual são contados pelo calendário, istoé, o mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias e o ano pode ter 365 dias ou 366 dias (anos bissextos).

•• PRAZO COMERCIAL: é o que leva em conta o chamado ano comercial, isto é, aquele em que o mês(qualquer que seja ele) é considerado como tendo 30 dias e o ano (qualquer que seja ele), 360 dias.

Mês Base de Cálculo Juros Saldo Devedor0123

Mês Base de Cálculo Juros Saldo Devedor0123

Os juros acumulados e o saldocrescem linearmente, ou seja,conforme uma progressão aritmética.

Os juros acumulados e o saldocrescem exponencialmente, ou seja,conforme uma progressãogeométrica.

Um capital de R$ 1.000,00 hoje possui o mesmo valor daqui a três meses?




GGRRÁÁFFIICCOOSS DDAA CCAAPPIITTAALLIIZZAAÇÇÃÃOO SSIIMMPPLLEESS EE CCOOMMPPOOSSTTAA

Construindo os gráficos com esses valores com o eixo horizontal representando o número n de meses e oeixo vertical representando os montantes em cada um dos dois sistemas de capitalização, pode-seobservar que um dos gráficos representa uma função do primeiro grau e o outro representa uma funçãoexponencial, razão pela qual os regimes de capitalização simples e composta são também chamados deconvenção linear e convenção exponencial, respectivamente.

CCÁÁLLCCUULLOO DDEE JJUURROOSS EE DDEESSCCOONNTTOOSS SSIIMMPPLLEESS

Exercício 1Qual é o juro simples que um capital de R$ 5.000,00 produz, quando aplicado durante 5 meses, a umataxa de 4% am?

Exercício 2Um lojista desconta um cheque no valor de R$ 500,00 em uma financeira que cobra 9% am. Determine ovalor dos juros pagos se o vencimento do cheque é para daqui a sete dias. Utilizando a capitalizaçãosimples.

1.000

n3210

Montante

1.100

1.2001.2101.300

1.331

JUROS SIMPLES

JUROS COMPOSTOS

“O juro composto é a mais poderosa invenção humana”Albert Einstein




Exercício 3Uma loja oferece uma TV por R$ 590,00 a vista. Na compra desse aparelho a prazo, pede-se 20% dovalor a vista como entrada e mais um pagamento de R$ 550,00 no prazo de 2 meses. Se a capitalizaçãofor simples, qual a taxa mensal de juros cobrado dos clientes?

Exercício 4Determinar os juros simples e o montante de um empréstimo de R$ 20.000 feito no dia 18/11/2005 e pagono dia 27/12/2005, à taxa de 36% ao ano.

Exercício 5Calcular o desconto por dentro de um título de R$ 800,00, à taxa de 3% ao mês, 6 dias antes dovencimento.

TTAAXXAA NNOOMMIINNAALL EE TTAAXXAA EEFFEETTIIVVAA

Isso acontece pelas seguintes razões:

• Existência de obrigações, taxas, impostos ou comissões que comprometem os rendimentos ouoneram os pagamentos de juros.

• Critérios diferentes para o cálculo de juros, por exemplo, juros cobrados antecipadamente oucalculados sobre um total que na realidade é pago em parcelas.

• Aplicar o desconto por fora no lugar do desconto por dentro.

A taxa de juros contratada numa operação financeira chama-se taxa nominal. Essa taxa nemsempre é igual à taxa efetiva que é a taxa que a operação financeira proporciona efetivamente.

Esses e outros artifícios às vezes são usados conscientementepara mascarar a taxa efetiva e fazer os juros parecerem maioresou menores conforme a conveniência.




Exercício 6Um empréstimo de R$ 100,00 será pago em 30 dias. A taxa de juros contratada foi de 5% am. Foi cobradoainda do cliente R$ 2,00 de TAC e R$ 1,00 de impostos. Considere que todos os encargos serão cobradosno pagamento. Calcule a taxa efetiva cobrada.

Exercício 7Em relação ao exercício anterior qual seria a taxa efetiva se os juros, a TAC e os impostos fossem pagosantecipadamente?

Exercício 8Uma pessoa solicita um empréstimo de R$ 10.000 por três meses, em um banco que cobra “jurosantecipados” de 10% am, determinar a taxa nominal e efetiva, no período, para o tomador.

Exercício 9Um cliente aplicou R$ 100.000 em Renda Fixa, e obteve, no final de três meses, um rendimento deR$ 20.000. Sabendo-se que pagou no ato IR de R$ 4.000, pergunta-se:• Qual a taxa efetiva para o Banco?

• Qual a taxa efetiva para o cliente?

• Qual a taxa efetiva para o cliente, se o IR fosse no resgate?

Exercício 10Uma duplicata de R$ 1.100 com vencimento para 30 dias foi descontada por fora a uma taxa de 10% am.Calcule o valor liquido e a taxa efetivamente cobrada.




Exercício 11No exercício anterior, qual seria a taxa efetiva se o desconto fosse por dentro?

Exercício 12Uma duplicata de R$ 1.800,00, com vencimento em 28/07/2005 será descontada em 02/05/2005, à taxade desconto bancário simples de 3% am, IOF de 1,5% aa, tarifa de R$ 12,00. Calcule a taxa efetiva dedesconto.

TTAAXXAA RREEAALL

A taxa é calculada a partir da taxa efetiva após eliminados todos os efeitos inflacionários, pois nãopodemos esquecer que o ganho e pagamento também são corroídos pela inflação.

Exercício 13Foi feita uma aplicação por 30 dias, à taxa de 48% ao ano, capitalizado mensalmente. A inflação nesteperíodo foi de 3%. Calcule:a) Taxa nominalb) Taxa efetiva mensalc) Taxa real

Exercício 14Um cliente fez uma aplicação no valor de R$ 2 000, 00, para receber no final R$ 2 100, 00, porém pagouR$ 10,00 de IR, no final da aplicação. Sabendo-se que a inflação no período ficou em 5,5%, calcule:a) Taxa nominalb) Taxa efetivac) Taxa real




TTAAXXAASS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS

Taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas a capitais iguais, produzem juros iguais(e montantes iguais) em tempos iguais.

Exercício 15Uma taxa de 2% am equivale a que taxa anual?

Exercício 16Uma taxa de 5% am equivale a que taxa diária?

Exercício 17A caderneta de poupança paga juros nominais de 6% aa. Qual a taxa efetiva paga ao ano pela cadernetade poupança?

Exercício 18Qual a melhor aplicação:

1) CDB de 40,1043% ao ano por 33 dias?2) Poupança com 5,7812% ao bimestre?3) RDB de 18,3657% ao semestre?

Exercício 19Num contrato de financiamento de um banco existe uma cláusula onde se lê: “Taxa de juros nominaisigual a 60% ao ano com capitalização mensal. Para transformar a taxa de ano para mês seráutilizado o conceito de taxa proporcional”. Nestas condições, efetivamente, qual será a taxa anualpaga pelos clientes?




CCÁÁLLCCUULLOO DDEE JJUURROOSS EE DDEESSCCOONNTTOOSS CCOOMMPPOOSSTTOOSS

niPVFV )1( +=

FFLLUUXXOO DDEE CCAAIIXXAA

É o movimento de entrada e saída de numerário de uma empresa ou pessoa física, previsto de ocorrer emdeterminado intervalo de tempo.

O fluxo de caixa (do inglês Cash Flow) pode ser representado por um diagrama em que, numa retahorizontal orientada da esquerda para a direita, se encontra assinalado a linha do tempo subdividida emperíodos unitários (dia, mês, ano). O ponto 0 ( zero ) representa a data hoje ou de formalização daoperação financeira. O ponto 1, o final do primeiro dia, mês ou ano conforme o período unitárioconsiderado.

As entradas são os recebimentos [ + ] previstos para o períodos e indicadas por setas voltadas para cima.As saídas são pagamentos [ - ] representados por setas voltadas para baixo.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA

01 2

3 4 56

USO DA CALCULADORA HP-12C

A HP - 12C possui cinco registradores especiais onde são armazenados os dados com os quais são realizados oscálculos financeiros. Encontram-se localizados nas teclas:

[n] - corresponde ao número de períodos de capitalização ( prazo de aplicação ) ou ao número de prestações deuma série uniforme.[i] - corresponde à taxa de juros ou de aplicação por período de capitalização, sendo expressa em sua formapercentual.[PV] - corresponde ao Valor Presente, Valor de Aplicação, Capital ( do inglês Presente Value).[FV] - corresponde ao Valor Futuro, Valor de Resgate, Montante (do inglês Future Value).

Para armazenar um número em determinado registrador financeiro, digite-o primeiro e depois pressione a teclacorrespondente.

Hp-12c.lnk




JJUURROO CCOOMMPPOOSSTTOO

Exercício 20Qual o saldo de uma caderneta de poupança a juros compostos, com depósito inicial de R$ 500,00 à taxade 0,72% am, durante 3 meses?

Exercício 21Um valor de R$ 45 000,00 investido durante um ano foi resgatado por R$ 87 245,00. Qual a taxa trimestralda aplicação?

Exercício 22Calcular o montante produzido por um capital de R$ 20.000,00 aplicado por um ano à taxa de 10,87% aotrimestre, capitalizado mensalmente?

Exercício 23Um capital de R$ 1 250,00 à taxa de juros de 5,77% ao mês produziu um montante de 1 920,00 apósquanto tempo de aplicação?

Exercício 24Pretendo comprar um carro daqui a dois anos que, suponho, custará R$ 50.000,00. Para ter dinheironecessário, quanto devo aplicar hoje, considerando que a taxa anual de aplicação é de 30% ao ano comcapitalização trimestral?

Exercício 25Determinar o montante de um financiamento de R$ 20.000 para ser pago em um ano com taxa de juros de96% ao ano, com capitalização mensal.

Exercício 26Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 10 000,00 para pagar após três meses com juros nominais de180% aa. capitalizados mensalmente. Na data da liberação do empréstimo pagou uma taxa de serviço de5% sobre o valor do empréstimo. Qual a taxa efetiva anual paga pelo tomador? (Usar a taxa proporcional)




DDEESSCCOONNTTOO CCOOMMPPOOSSTTOO

Exercício 27Um título de valor nominal de R$ 15 000,00, foi resgatado 2 meses antes de seu vencimento, à taxacompostos de 8% ao mês . Qual o valor atual (líquido)?

Exercício 28Encontrar o desconto racional composto, concedido no resgate de um título de R$ 50 000,00, recebido 2meses antes de seu vencimento, à taxa de 3% am.

EEQQUUIIVVAALLÊÊNNCCIIAA DDEE CCAAPPIITTAAIISS

Exercício 29Uma pessoa deve, em um banco, dois títulos R$ 10 000,00 para pagamento imediato e R$ 7000,00 parapagamento em 6 meses. Por lhe ser conveniente, o devedor propõe ao banco a substituição da dívida porum pagamento de R$ 15 000,00 em 2 meses e o saldo restante em 5 meses. Qual o valor do saldorestante se o banco realiza essa operação a 3% am?

Exercício 30Uma empresa imobiliária está vendendo uma casa por R$ 40.000,00 de entrada e um pagamentoadicional de R$ 40.000,00 no sexto mês após a compra. Um determinado comprador propõe alterar ovalor do pagamento adicional para R$ 50.000,00, deslocando-o para o oitavo mês após a compra. A umataxa de juros compostos de 2% am, qual o valor da entrada no esquema proposto?




RREENNDDAASS

CCLLAASSSSIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDAASS RREENNDDAASS

De conformidade com a duração, periodicidade, valores e vencimentos dos termos (PMT), as rendas têm a seguinteclassificação:

• Quanto ao PrazoTemporárias – quando o número de termos for finito.Perpétuas – quando o número de termos for infinito.

• Quanto à PeriodicidadePeriódicas – quando o intervalo de tempo entre dois pagamentos consecutivos é constante.Não-periódicas – quando o intervalo de tempo entre dois pagamentos consecutivos não é constante.

• Quanto ao Valor dos TermosConstantes – quando todos os pagamentos são do mesmo valor.Variáveis - quando um dos pagamentos for de valor diferente dos demais.

• Quanto ao Pagamento da 1ª parcelaImediata – quando os pagamentos são feitos a partir do primeiro período. (sem carência)Diferida – quando os pagamentos são feitos após um certo número de períodos. (com carência)

• Quanto a Forma de PagamentoAs rendas imediatas e diferidas ainda se classificam em:Antecipada – se os pagamentos são feitos no inicio do período. (com entrada)Postecipada – se os pagamentos são feitos no fim do período. (sem entrada)

RENDAS

Temporária

Perpétua

Periódica

Não periódica

Imediata

Variáveis

Constantes

Diferida

Antecipada

Antecipada

Postecipada

Postecipada

Se o objetivo da renda for para pagar uma dívida, o valor dessa dívidaserá o VALOR PRESENTE (PV) da renda e teremos um caso deAMORTIZAÇÃO. Agora, se o objetivo for constituir um capital, esse capitalserá o MONTANTE (FV) da renda e teremos um caso deCAPITALIZAÇÃO.

É um conjunto de dois ou mais pagamentos, realizáveis em épocas distintas, destinadas a constituir um capitalou amortizar uma dívida.

Os pagamentos, que podem ser prestações ou depósitos, constituem os termos (PMT) da renda. Denomina-sen o número de termos e i a taxa de juros.




RREENNDDAASS IIMMEEDDIIAATTAASS AANNTTEECCIIPPAADDAASS ((CCOOMM EENNTTRRAADDAA))

Exercício 31Calcular o valor da prestação na compra de um carro de R$ 18.000 feito em 12 parcelas mensais iguaiscom taxa de mercado de 3% am, sendo a primeira parcela paga no ato. Resp.: 1.755,65

Exercício 32Qual o valor atual de uma renda antecipada de 9 parcelas iguais a R$ 1 200,00 com taxa, no período, de5% am? Resp.: 8955,86

Exercício 33Um computador está sendo anunciado a vista por R$ 4 000,00 ou em cinco prestações mensais deR$ 847, 98, sendo a primeira de entrada. Qual a taxa de juros cobrada pela loja? Resp.: 3% am

Exercício 34Uma geladeira custa a vista R$ 800,00 e pode ser paga em quatro prestações trimestrais, sendo aprimeira de entrada. Sabendo que a taxa de juros é de 8% am, qual o valor da prestação? Resp.: 273,57

SOLUÇÃO PELA HP 12C

• [ n ] = números de períodos;• [ i ] = taxa de juros por períodos de capitalização;• [ PV ] = valor a ser amortizado (M);• [ PMT] = valor da prestação;• [g] [BEG] = deve ser digitada quando a renda for

antecipada (1a prestação paga no ato), apareceráno visor a palavra inglesa BEGIN que significa“início”.

• [g] [END] = deve ser digitada quando a renda forpostecipada (1ª prestação paga no final doprimeiro período) - sem anunciador.

Hp-12c.lnk

SOLUÇÃO PELA FÓRMULA

()Τϕ/Φ3 17.984 Τφ1 0 0 1 223.44 668.61 Τµ ()n

n

i)i.(11i1i)..(1PV

+−+

+= PMT

Essa expressão relaciona a quantia total a seramortizada (PV), a parcela periódica antecipadade amortização (PMT), o número de parcelas (n) ea taxa do período (i).




RREENNDDAASS IIMMEEDDIIAATTAASS PPOOSSTTEECCIIPPAADDAASS ((SSEEMM EENNTTRRAADDAA))

Exercício 35Qual é o valor da prestação mensal de um financiamento de R$ 3 500,00 feito à base de 2% am em 10prestações. Sendo a primeira paga no fim do primeiro período. Resp.: 389,64

Exercício 36Pagando 20 prestações de R$ 300,00 num financiamento feito à base de 6% am, que dívida estará sendoamortizada? Resp.: 3440,98

Exercício 37Comprei um automóvel, cujo preço à vista era de R$ 12 000,00, pagando-o em 12 prestações mensais deR$ 1 205,54. Qual foi a taxa mensal de juros cobrada no financiamento? Resp.: 3% am

()Τϕ/Φ3 18.391 Τφ1 0 0 1 401.28 700.53 Τµ ()n

n

i)i.(11i1.PV

+−+

= PMT

Essa expressão relaciona a quantia total a ser amortizada (PV), a parcela periódica postecipada de amortização (PMT), onúmero de parcelas (n) e a taxa do período (i).

Pela HP 12CNão esqueça que agora é sem entrada, então,SEM BEGIN. Aperte g END.Hp-12c.lnk

FÓRMULA




RREENNDDAASS DDIIFFEERRIIDDAASS ((CCOOMM CCAARRÊÊNNCCIIAA))

Exercício 38Qual a prestação de um financiamento de R$ 4 000,00 à taxa de 3%am a ser pago em 10 prestações, mascom uma carência de 5 meses? Resp.: 543,61

Se a carência é de 5 meses, então o vencimento da primeira parcela será no final do sexto mês.

Exercício 39A propaganda de uma grande loja de eletrodomésticos anuncia: “Compre tudo e pague em 10 vezes. Levehoje e só comece a pagar daqui a 3 meses”. Se a taxa de financiamento é de 3% am, qual é o valor daprestação de uma geladeira cujo preço à vista é de R$ 2 800,00? Resp.: 348,24

Exercício 40Uma pessoa compra um automóvel, que irá pagar em quatro prestações mensais de R$ 2.626,24. Asprestações serão pagas a partir do primeiro dia do quarto mês da compra. O vendedor afirmou estarcobrando uma taxa de juros compostos de 2% am. Qual será o preço do automóvel à vista? Resp.: 9611,69

PPAAGGAAMMEENNTTOO -- BBAALLÃÃOO

Quando as prestações são insuficientes para amortizar um empréstimo, verifica-se a necessidade de umaparcela adicional denominada pagamento-balão. Esta parcela pode localizar-se em qualquer ponto dodiagrama de fluxo de caixa, sendo seu valor obtido mediante a realização de uma série de cálculos.

As parcelas diferidas são aquelas em que há um período de carência, isto é, vencem após certo período (maiorque 1) a contar da ocasião do contrato.




Exercício 41Uma televisão no valor de R$ 860,00 a vista foi comprada sem entrada para ser paga em 12 parcelasmensais e iguais a uma taxa de 4% am. Para diminuir o valor das prestações o cliente propõe umpagamento adicional de R$ 300,00 na sexta parcela. Qual o valor das prestações? Resp.: 66,37

Exercício 42Um máquina de R$ 100.000,00 foi comprada para ser pago em dez prestações de R$ 11.349,43, à taxa de5% am, vencendo-se a primeira no ato da compra. Qual o valor do pagamento-balão a ser pago nodécimo mês? Resp.: 12999,96

MMOONNTTAANNTTEE DDEE UUMMAA RREENNDDAA

Exercício 43Calcular o valor do montante da aplicação antecipada de R$ 150,00 por 10 meses, a uma taxa mensal de1%. Resp.: 1585,03

Exercício 44Calcular o valor das prestações mensais antecipadas que, aplicados por 1 ano, à taxa de 2% am, dá umtotal capitalizado de R$ 50 000,00. Resp.: 3654,88

Exercício 45Na porta de uma banco lê-se a propaganda de um investimento que diz: “deposite mensalmente a partirde hoje R$ 100,00 e, em 24 meses, retire R$ 2.906,30”. Qual é a taxa mensal de juro composto doinvestimento? Resp.: 1,5% am




SSIISSTTEEMMAASS DDEE AAMMOORRTTIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE EEMMPPRRÉÉSSTTIIMMOOSS

Existem infinitas formas de se amortizar um empréstimo:

• Pagar em prestações iguais, amortizando o principal e juros ao mesmo tempo.• Pagar em prestações crescentes ou decrescentes, também amortizando o principal e os juros

juntos.• Pagar somente os juros e o principal na última parcela.• Ter uma carência de 6 meses, pagar 50% do principal, pagar somente os juros por 12 meses

e depois parcelar o restante do principal em 6 vezes.

Alguns sistemas de amortização são utilizados com freqüência pelos bancos e comércio, como: SISTEMAFRANCÊS ( tabela price), SISTEMA SAC, SISTEMA SACRE E O SISTEMA AMERICANO.

SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

Este sistema também é conhecido pelos nomes de Tabela Price ou Sistema de Prestação Constante, eé muito utilizado nas compras a prazo de bens de consumo – CDC (Crédito Direto ao Consumidor).

Exercício 46O valor de R$ 20.000,00 foi financiado em agosto de 1993, para pagamento em 5 parcelas mensais, coma 1ª paga um mês após o financiamento, à taxa de juros de 3% am (pré-fixada) sem correção monetária.Faça a planilha de amortização pela TABELA PRICE.

n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor012345

Nesse sistema, as prestações são constantes e correspondem a uma série uniforme. Como o juro é função dosaldo devedor, os juros vão diminuindo enquanto a amortização vai aumentando com o pagamento dasprestações.

DESCRIÇÃO HP-12CValor financiado PVPrestação PMTTaxa iNúmero de Prestação nJuros 1 f amortAmortização x><ySaldo Devedor RCL PV

Hp-12c.lnk

O comando 1 f amort fornece os jurosmês a mês, se quisermos os juros dedois meses, digitamos 2 f amort, de 3meses 3 f amort e assimsucessivamente.




SISTEMA AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

Esta denominação deriva de sua principal característica, ou seja, suas amortizações periódicas são todasiguais ou constantes.

Exercício 47O valor de R$ 20.000,00 foi financiado em agosto de 1993, para pagamento em 5 parcelas mensais, coma 1ª paga um mês após o financiamento, à taxa de juros de 3% am (pré-fixada) sem correção monetária.Faça a planilha de amortização pelo SISTEMA SAC.


SISTEMA AMERICANO

Através desse sistema, o pagamento do principal é feito de uma só vez, no final do período deempréstimo. Em geral, os juros são pagos periodicamente; entretanto, podem eventualmente sercapitalizados e pagos de uma só vez, junto com o principal (tudo depende do acordo entre as partes).

Exercício 48O valor de R$ 20.000,00 foi financiado em agosto de 1993, para pagamento em 5 parcelas mensais, coma 1ª paga um mês após o financiamento, à taxa de juros de 3% am (pré-fixada) sem correção monetária.Faça a planilha de amortização pelo SISTEMA AMERICANO.





SISTEMA FRANCÊS // TABELA PRICE – COM CORREÇÃO MONETÁRIA.

COM CORREÇÃO PLENA: quando o saldo devedor e a prestação são corrigidos pelo mesmo índice ou percentual,na mesma data.

SEM CORREÇÃO PLENA: quando os pagamentos são corrigidos por um índice e o saldo devedor por outro. Issoacontece, por exemplo, quando a prestação é corrigida pela variação salarial e o saldo devedor pelo IGP-M (FGV).Isso explica porque ao final do prazo do contrato ainda exista um saldo devedor, pois normalmente o reajuste dossalários é diferente dos índices de inflação.

Exercício 49O valor de R$ 20.000,00 foi financiado em 01/08/1993, para pagamento em 5 parcelas mensais, com a 1ªpaga um mês após o financiamento, à taxa de juros de 1% am mais a taxa de correção do IGP-M (FGV),conforme tabela abaixo. Faça a planilha de amortização pela TABELA PRICE com correção plena.

n Índice daCorreção

Prestação Juros Amortização Valor daCorreção

Saldo Devedor

0 Ago/931 Set/932 Out/933 Nov/934 Dez/935 Jan/94

Passos:1º) cálculo da prestação =2º) acrescentar correção =3º) corrigir saldo devedor =4º) cálculo dos juros =5º) cálculo da amortização =6º) cálculo do saldo devedor =

HISTÓRICO IGP-M

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005Janeiro 25,83 39,07 0,92 1,73 1,77 0,96 0,84 1,24 0,62 0,36 2,33 0,88 0,39Fevereiro 28,41 40,78 1,39 0,97 0,43 0,18 3,61 0,35 0,23 0,06 2,28 0,69 0,30Março 26,25 45,71 1,12 0,40 1,15 0,19 2,83 0,15 0,56 0,09 1,53 1,13 0,85Abril 28,83 40,91 2,10 0,32 0,68 0,13 0,71 0,23 1,00 0,56 0,92 1,21 0,86Maio 29,70 42,58 0,58 1,55 0,21 0,14 -0,29 0,31 0,86 0,83 -0,26 1,31 -0,22Junho 31,50 45,21 2,46 1,02 0,74 0,38 0,36 0,85 0,98 1,54 -1,00 1,38 -0,44Julho 31,25 40,00 1,82 1,35 0,09 -0,17 1,55 1,57 1,48 1,95 -0,42 1,31 -0,34Agosto 31,79 7,56 2,20 0,28 0,09 -0,16 1,56 2,39 1,38 2,32 0,38 1,22 -0,65Setembro 35,28 1,75 -0,71 0,10 0,48 -0,08 1,45 1,16 0,31 2,40 1,18 0,69 -0,53Outubro 35,04 1,82 0,52 0,19 0,37 0,08 1,70 0,38 1,18 3,87 0,38 0,39 0,60Novembro 36,15 2,85 1,20 0,20 0,64 -0,32 2,39 0,29 1,10 5,19 0,49 0,82Dezembro 38,32 0,84 0,71 0,73 0,84 0,45 1,81 0,63 0,22 3,75 0,61 0,74

Fonte: BACEN




FFLLUUXXOO DDEE CCAAIIXXAA NNÃÃOO--HHOOMMOOGGÊÊNNEEOO

Exercício 50Uma dívida foi amortizada com os pagamentos abaixo, sabendo que a taxa de juros contratada foi de 5%ao mês, determine o valor emprestado.

MÊS VALOR0 0,001 1.000,002 2.000,003 2.000,004 2.000,005 2.000,006 0,007 3.000,008 3.000,009 3.000,00

Exercício 51Emprestei R$ 1.000,00 a um amigo que prometeu pagar R$ 200,00 no primeiro mês, R$ 500,00 nosegundo mês, nada no terceiro mês, R$ 100,00 no quarto mês, R$ 150,00 no quinto e mês e finalmenteR$ 400,00 no sexto mês. Que taxa mensal de juros ele utilizou para corrigir o dinheiro emprestado?

Exercício 52Hoje, apliquei R$ 8 500,00 e, a partir do mês que vem, efetuarei mais nove aplicações mensais deR$ 5 500,00 cada uma, a fim de resgatar R$ 95 311,41 no final de dez meses. Qual deve ser a taxa dejuros de minha aplicação? Resp.: 8,5% am

A máquina HP-12C dispõe das funções especiais

IRReNPVNCFCF jjo ,,,para executar o desconto de um fluxo de caixanão-homogênio com até 20 parcelas desiguais.

Hp-12c.lnk

A instrução g CFo armazena o valor do empréstimo no registrador zero ( Ro); a instrução CFj armazena os fluxos decaixa nos registradores disponíveis R1 , R2 , R3 ..........E o número de grupos de fluxos de caixa é acumulado noregistrador n. O conhecimento dessa particularidade da calculadora permite ao usuário proceder correções nosvalore dos fluxos, em caso de erros.




EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS DDEE FFIIXXAAÇÇÃÃOO –– MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA FFIINNAANNCCEEIIRRAA

Exercício 1Um automóvel no valor de R$ 12.690,00 está sendo comercializado em 24 parcelas com uma taxa de juros de 1,98%ao mês. Com as seguintes condições: Entrada de 20% e três pagamentos-balão de R$ 2.000,00 na 6ª, 12ª e 18ªparcela. Qual o valor das parcelas mensais para quitar o financiamento do automóvel?

Exercício 2Uma pessoa no dia 30/01/2004 comprou um carro no valor de R$ 15.000,00. Dando 20% de entrada e o restantefinanciado em 24 meses com taxa de juros de 3% am. Após o pagamento da 5ª parcela começou a passar porproblemas financeiros e deixou de pagar as próximas 4 parcelas que o obrigou em 30/11/2004 a tentar umanegociação junto ao banco. Sua proposta foi a seguinte: Corrigir as parcelas em atraso pelo IGP-M (tabela página 25)e dividir todo o saldo devedor em 36 meses com a taxa de 1% am. Caso a banco aceite, qual será o novo valor daparcela?

Exercício 3Uma loja está vendendo um televisor pelo seguinte plano: Entrada de R$500,00 e mais 3 prestações mensais e iguaisde R$200,00, sendo a primeira após 75 dias. A taxa de juros composta cobrada nesta operação é de 2% ao mês. Aloja deseja adotar um novo plano equivalente ao anterior, cobrando a mesma taxa de juros, ou seja: Entrada deR$250,00 e mais 5 prestações bimestrais e iguais, sendo a primeira após 15 dias. Qual será o valor das prestaçõesbimestrais?

Exercício 4Um imóvel foi adquirido através do seguinte plano: Entrada de R$ 50.000,00 e mais 48 prestações mensais e iguaisde R$ 550, 00, sendo a primeira após 30 dias. Se a taxa de juros compostos cobrada nesta operação foi de 3% aomês, encontre a amortização da 32a parcela, e o saldo devedor após o pagamento de 40 parcelas.

Exercício 5Pedro está comprando um carro por R$ 30.000,00. Quer dar uma entrada e o restante fazer um único pagamento emdois meses. A taxa de juro nominal cobrada pela loja é de 38% ao ano. Como entrada, pretende utilizar o saldo deuma aplicação que possui em um banco. Está aplicação foi feita no dia 6/07/2005 no valor de R$ 10.000,00 eresgatada no dia 08/08/2005. A taxa efetiva anual da aplicação divulgada pelo banco foi de 18% ao ano. Estaaplicação está sujeita ao imposto de renda na ordem de 30% sobre o rendimento, imposto pago no resgate. Sobre ovalor aplicado temos ainda o IOF de 0,0041% ao dia. Sabendo que a inflação do período foi de 2%, determine:a) O valor restante a ser pago do carro em 2 meses.b) A taxa real de juros da aplicação.

Exercício 6Como Diretor Financeiro de uma escola você quer oferecer uma alternativa para que os alunos possam efetuar ospagamentos das taxas escolares em cinco mensalidades iguais sem entrada e não mais em uma entrada mais trêsprestações. Se a taxa de juros a ser considerada na transação é de 4% ao mês, em quantos por centro esta mudançairá alterar o valor da mensalidade?

Exercício 7Uma pessoa deseja fazer uma aplicação financeira, a juros compostos de 2% ao mês, de forma que possaretirar R$ 10.000,00 no final do sexto mês e de R$ 20.000,00 no final do décimo segundo mês. Qual aaplicação que permite essas retiradas?

Exercício 8Uma empresa faz um financiamento num banco europeu no valor de R$ 500.000,00 para ser amortizada pelo SACcom taxa de 5% ao semestre. Foram pagas pontualmente quatro das doze prestações semestrais e então a dívida foirenegociada pelo Sistema Francês (TABELA PRICE) em 10 prestações mensais com juros efetivos de 36% ao ano.Qual o saldo devedor após o pagamento da quinta prestação pelo Sistema Francês?

Exercício 9Estou vendendo um apartamento e o interessado ofereceu-me R$ 15.000,00 no ato, R$ 15.000,00 em 15 dias, maisR$ 6.000,00 por mês durante 24 meses começando daqui a um mês e ainda um reforço adicional de R$ 15.000,00 aofinal do primeiro ano. Se a taxa de juros está em torno de 30% ao ano, qual o preço à vista equivalente a essaproposta? Estava pensando em receber 150.000,00 à vista. Devo aceitar?




Exercício 10Um cliente deve a um banco R$ 5.000,00 para pagamento imediato e mais R$ 6.500,00 para pagamento em 30 dias.Não podendo efetuar tal pagamento, procura o seu gerente para negociar a dívida, propondo o seguinte:• Uma carência de seis meses.• O parcelamento em 12 vezes iguais.O gerente para aceitar a proposta, propõe uma taxa de juros de 4% am e um pagamento balão de R$ 3.000,00 na 6ªparcela. O cliente aceita. Finalizada a negociação, calcule o valor das parcelas a serem pagas.

Exercício 11Um equipamento no valor de R$ 7.000,00 é integralmente financiado para pagamento em 7 parcelas mensais, sendoas 3 primeiras de R$ 1.000,00, as 2 seguintes de R$ 1.500,00 , a 6ª de R$ 2.000,00 e a 7ª de R$ 3.000,00. Determinea taxa de retorno dessa operação.

Exercício 12Nos dez primeiros aniversários de Lucas, seu pai investirá R$ 100,00 por ano em um investimento que rende 40% aa.e se destinam a financiar os estudos universitários de Lucas, bem como ajudar no pagamento de seu apartamento porocasião de sua formatura. Se Lucas retirar R$ 15.000,00 no 18º aniversário, R$ 17.000,00 no 19º aniversário,R$ 39.000,00 no 20º, R$ 51.000,00 no 21º e R$ 63.000,00 no 22º, quanto irá sobrar no 23º aniversário para comprar oapartamento?

Exercício 13Um financiamento de R$ 30.000,00 deverá ser amortizado em 6 meses com taxa de juros de 1,5% am. Faça aplanilha de amortização pedida abaixo, sabendo que o empréstimo foi feito no dia 01/06/2000 com pagamento daprimeira parcela em 01/07/2000.a) Pelo Sistema Francês de Amortização – Tabela Price.b) Pelo Sistema de Amortização Constante.c) Pelo Sistema Americano.

Exercício 14O empréstimo de R$ 1.500,00 será pago em 8 prestações, sendo a primeira 1 mês após o empréstimo, no valor de R$300,00, dali a 3 meses, R$ 320,00, no mês seguinte, R$ 160,00, dali a 1 mês, R$ 240,00, dali a 1 mês, R$ 210,00, dalia 2 meses, R$ 450,00, dali a 1 mês, R$ 120,00 e dali a 2 meses, R$ 180,00. Calcule a taxa de juros.

Exercício 15Você tem um amigo que comprou um carro cujo preço de tabela é de R$ 15.000,00. Ele deu R$ 2.000,00 de entrada eo restante financiou em 36 meses com juros de 3,12% am, sendo então a prestação no valor de R$ 606,15. Após opagamento da 10ª parcela, com dificuldade financeira, resolve vender o carro e oferece pra você com as seguintescondições: que você pague o que ele já pagou (R$ 2.000,00 + 10 x 606,15 = 8.061,50) e assuma o restante dofinanciamento. Você aceitaria? Explique.

Exercício 16A prefeitura de uma cidade paranaense está em negociação com a empresa de energia elétrica do estado. Hoje, adívida é de R$ 245.493,15. Após várias rodadas de negociação, fecharam o seguinte acordo:

1) Quatro anos para pagamento;2) Juros compostos com a taxa de 1,5% am;3) Entrada de 20%;4) Parcelas fixas de R$ 3.000,00 no 1º ano, com um pagamento – balão (adicional) de R$

10.000,00 no sexto mês;5) Parcelas fixas de R$ 4.500,00 no 2º ano, com um pagamento – balão (adicional) de R$

15.000,00 no sexto mês;6) Parcelas fixas de R$ 6.000,00 no 3º ano, com um pagamento – balão (adicional) de R$

20.000,00 também no 6º mês.

Para assinar o contrato de negociação da dívida só falta responder a seguinte pergunta: Qual o valor das parcelas aserem pagas no 4º ano para quitar a dívida?

"Aja antes de falar e, portanto, fale de acordo com os seus atos."Confúcio




EENNGGEENNHHAARRIIAA

EE CC OO NN ÔÔ MM II CC AA

"Os ventos e as ondas estão sempre do lado dos navegadores mais competentes."Edward Gibbon




PPRRIINNCCÍÍPPIIOOSS FFUUNNDDAAMMEENNTTAAIISS

1. Não existe decisão a ser tomada considerando-se alternativa única

Isto significa que, para tomar qualquer decisão, devem ser analisadas todas as alternativas viáveis.a) Comprar novo equipamento ou continuar utilizando o atual.b) Aplicar dinheiro na poupança ou comprar um carrinho de cachorro-quente.

2. Causas e efeitos secundários

É sempre bom lembrar que as causas e os efeitos secundários nunca devem ser abandonados se quiseruma perfeita análise do problema. Quanto mais o modelo for simplificado, mais ele perde a sua relaçãocom a realidade.

3. Cuidado no julgamento das alternativas econômicas

É necessário tomar-se muito cuidado no julgamento das alternativas econômicas, pois a alocação derecursos inicia um processo de execução, o qual, na maior parte das vezes, é irreversível. A alternativajulgada mais conveniente necessita estar lastreada em bases seguras para não se incorrer em errosirreparáveis que o tempo se encarregará de demonstrar.

4. O risco no estudo de viabilidade

Jamais esquecer da existência do risco no estudo de viabilidade de um empreendimento. Risco é aprobabilidade de obter resultados insatisfatórios mediante uma decisão. Existem decisões que sãocompletamente subjetivas e os riscos nelas contidas podem ser enormes. Entretanto, muitas decisõesque, aparentemente, dependem de fatores subjetivos podem ser equacionadas por meio de técnicasadequadas, de forma a serem visualizadas alternativas econômicas que auxiliarão imensamente astomadas de decisões.

5. Apenas as diferenças de alternativas são relevantes

Se em ambas as alternativas tiverem uma série de custos ou receitas iguais, eles não são necessáriospara decidir qual das alternativas é a melhor, uma vez que, existindo nas duas alternativas no mesmomomento, sua diferença se anula.

6. Os critérios para decisão entre alternativas econômicas devem reconhecer o valor dodinheiro no tempo.

Não se pode dizer simplesmente que a alternativa A de investir R$ 100,00 e receber R$ 200,00 em doisanos é melhor que investir R$ 100,00 e receber R$ 400,00 em cinco anos, porque existe uma defasagemdas alternativas no tempo. Dessa forma, não se pode simplesmente escolher a alternativa B porque R$400,00 é maior que R$ 200,00. Para fazer a comparação tem-se que se igualar o tempo de vida ou deutilização das alternativas.No exemplo acima não se deve esquecer de que os R$ 200,00 podem ser reaplicados a uma taxaqualquer por mais três anos. Só dessa forma é que será permitida a comparação das duas alternativas.

7. Critérios econômicos e financeiros.

A decisão da implantação de um projeto deve, pois, considerar os critérios econômicos que se referem àrentabilidade do investimento; os critérios financeiros que dizem respeito a disponibilidade de recursos.




8. As decisões devem levar também em consideração os eventos qualitativos nãoquantificáveis monetariamente – valores imponderáveis – intangíveis.

A seleção de alternativas requer que as possíveis diferenças entre alternativas sejam claramenteespecificadas. Sempre que possível essas diferenças devem ser quantificáveis numa unidade comum(geralmente unidade monetária), para fornecer uma base para a seleção dos investimentos. Os eventosnão quantificáveis devem ser, entretanto, claramente especificados a fim de que os responsáveis pelatomada de decisão tenham todos os dados necessários relacionados de forma a poder tomar a suadecisão.Em certos casos, a alternativa mais econômica não é a melhor solução em função dos dados nãomonetários, ou não quantificáveis.

9. Realimentação de informações

A realimentação de dados para os técnicos responsáveis pelo estudo de alternativas é vital para o reajustedas estimativas realizadas, além de permitir o aumento do grau de sensibilidade e a previsão de erros emdecisões futuras.

10. Dados Econômico-Gerenciais.No estudo de alternativas devem-se sempre ter presente que os valores e os dados que nos interessamsão sempre os econômicos e gerenciais. Os dados contábeis só são importantes na avaliação após oImposto de Renda. Dessa forma, embora contabilmente a vida de uma máquina seja de dez anos,economicamente pode-se efetuar o estudo considerando sua vida econômica como sendo de cinco anos,ou seja, determina-se que a máquina deva ser paga em cinco anos.

"O homem deve criar as oportunidades e não somente encontrá-las” ·Francis Bacon




MMÉÉTTOODDOOSS PPAARRAA AANNÁÁLLIISSEE DDEE IINNVVEESSTTIIMMEENNTTOOSS

A primeira questão que surge ao se analisar um investimento é quanto ao próprio objetivo da análise.

Qual é o objetivo da empresa que pretende investir?

Respondendo a esta pergunta é possível traçar o objetivo da análise.

Um objetivo que foi largamente utilizado, e que hoje pode ser considerado ultrapassado, é o objetivoimediatista de lucro no final do ano. Modernamente, com o advento de técnicas de administração como oPlanejamento Estratégico, as empresas passaram a adotar filosofias, políticas e objetivos de longo prazoque não raro apóiam a seguinte situação:

“Pode ser conveniente que neste exercício a empresa não tenha lucro, para que possamosincrementar as vendas e chegarmos ao fim do triênio como líderes do setor”.

Este exemplo de política traduz um novo posicionamento. O objetivo “lucro imediato” passa a sersubstituído pelo objetivo “máximos ganhos em determinado horizonte de análise”.

Três são os métodos básicos da análise de investimentos que se ajustam aos conceitos descritos:

1. Método do Valor Presente Líquido (VPL);2. Método do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE);3. Método da Taxa Interna de Retorno (TIR).

Estes métodos são equivalentes e, se bem aplicados, conduzem ao mesmo resultado, apenas que cadaum se adapta melhor a determinado tipo de problema.

TTAAXXAA MMÍÍNNIIMMAA DDEE AATTRRAATTIIVVIIDDAADDEE ((TTMMAA))

Ao se analisar uma proposta de investimentos deve ser considerado o fato de se estar perdendo aoportunidade de auferir retornos pela aplicação do mesmo capital em outros projetos. A nova propostapara ser atrativa deve render, no mínimo, a taxa de juros equivalente à rentabilidade das aplicaçõescorrentes e de pouco risco. Está é, portanto, a Taxa Mínima de Atratividade (TMA).

Para pessoas físicas, o caso do Brasil, é comum a TMA ser igual à rentabilidade da caderneta depoupança. Para as empresas, a determinação da TMA é mais complexa e depende do prazo ou daimportância estratégicas das alternativas. Para investimentos de curtíssimo prazo, pode ser utilizado comoTMA a taxa de remuneração de títulos bancários de curto prazo como CDB´s.

A médio prazo (até seis meses), podemos considerar como TMA a média ponderada dos rendimentos dascontas do capital de giro, como, aplicações de caixa, valorização dos estoques ou taxa de juros embutidasnas vendas a prazo.

Já em investimentos de longo prazo, a TMA passa a ser uma meta estratégica. Por exemplo, a empresaque tem como objetivo crescer seu patrimônio líquido em 10% aa e ainda possui uma política dedistribuição de dividendos da ordem de 1/3 de seus lucros, deverá fixar como TMA estratégica a taxa de15% aa.Já para as empresas financeiras pode-se considerar a TMA como sendo a taxa a partir da qual elaspassam a ter lucro financeiro. Elas captam recursos a determinada taxa, reaplicando com certa margem(SPREAD). A taxa de captação poderia ser considerada como a TMA de um banco.




MMÉÉTTOODDOOSS NNÃÃOO--EEXXAATTOOSS ((PPAAYYBBAACCKK TTIIMMEE))

Os três métodos citados VAUE, VPL e TIR são conhecidos como métodos exatos. Alguns analistas, noentanto, ainda se utilizam de métodos não exatos cujos principais exemplos serão aqui brevementedescritos, mais no sentido de informação de alerta do que aprendizado teórico.

O principal método não exato é o do Tempo de Recuperação do Capital Investido “PayBack Time”, quemede o tempo necessário para que o somatório das parcelas anuais seja igual ao investimento inicial.

Exercício 53Seja o seguinte fluxo de caixa, onde um investimento de 100 conseguirá retornos anuais de 20 por umperíodo de 10 anos.

Utilizando o método “Payback Time” determine o tempo de recuperação do capital investido.

Este método não leva em consideração a vida do investimento, e pode ser dificultada sua aplicaçãoquando o investimento inicial se der por mais de um ano ou quando os projetos comparados tivereminvestimentos iniciais diferentes.

O defeito mais sério, no entanto, ocorre por não ser considerado o valor do dinheiro no tempo. Umaalternativa é o Payback Descontado, que elimina apenas o último defeito apontado. O PaybackDescontado mede o tempo necessário para que o somatório das parcelas descontadas seja, no mínimo,igual ao investimento inicial.

Exercício 54Assim, considerando uma TMA de 10% ao ano para o fluxo abaixo, encontre o prazo de retorno do capitalinvestido pelo Payback Descontado.

100

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10




Exercício 55Um automóvel é adquirido por R$ 35.000,00 realizando um serviço equivalente a um carro alugado porR$ 10.000,00 anuais. Considerando ser a TMA igual a 12% a.a. e considerando ser nulo o valor residualda venda, pergunta-se:a) Qual o prazo de retorno?b) Deve o automóvel ser alugado, considerando ser de 5 anos a vida útil (coincidindo com a vida de

serviço)?

Exercício 56No caso anterior, avaliando-se o valor da venda residual por R$ 9.000,00 em qualquer instante em que forvendido, pergunta-se:a) Qual o prazo de retorno?b) Deve o automóvel ser alugado, considerando ser de 5 anos a vida útil?

Exercício 57Um equipamento pode ser adquirido por R$ 50.000,00 com uma avaliação de valor residual deR$ 10.000,00 em qualquer instante que for vendido. Se fosse utilizado um equipamento alugado, estecustaria R$ 8.000,00 por ano. Sendo a TMA de 15% a.a.e a vida útil do equipamento de 10 anos,pergunta-se se ele deve ser adquirido.




MMÉÉTTOODDOO DDOO VVAALLOORR PPRREESSEENNTTEE LLÍÍQQUUIIDDOO –– VVPPLL

Neste método deve-se calcular o Valor Presente dos demais termos do fluxo de caixa para somá-los aoinvestimento inicial de cada alternativa.

Escolhe-se a alternativa que apresentar o melhor Valor Presente Líquido.

Normalmente, este método é utilizado para análise de investimentos isolados e que não se repetem.

A taxa utilizada para descontar o fluxo (trazer ao Valor Presente) é a TMA. Este método pode ser divididoem dois casos:

• Alternativas com vidas econômicas iguais.• Alternativas com vidas econômicas diferentes.

CONCEITOS IMPORTANTES• Convenção do Custo Anual – Nós três métodos de análise de investimentos, os custos ou receitas ocorridos durante

o ano são considerados como tendo ocorrido no final do ano. O objetivo é simplificar os cálculos e esta convençãonão implica erros significativos.

• Vida Útil – Dizer que uma máquina tem uma vida útil de 5 anos por exemplo, não significa que a máquina não possamais ser utilizada após cinco anos, mas que depois de cinco anos ela não é mais econômica.

• Valor Residual – No caso de uma máquina velha, é o valor de venda da máquina menos os custos de sua remoção.Podem pois ocorrer valores residuais negativos.

• Custo Inicial – O custo inicial de uma máquina inclui seu preço de venda, impostos, fretes, despesas de instalação eoutras despesas para que a máquina comece a produzir.

Ø ALTERNATIVAS COM VIDAS IGUAIS

Exercício 58Uma fábrica possui três alternativas para adquirir uma máquina, as informações abaixo se referem asdespesas anuais com sua manutenção:• A: envolve despesas anuais de R$ 10.000, sem investimento inicial (já possui a máquina).• B: tem despesas anuais de R$ 5.000, um investimento inicial de R$ 15.000, sem valor residual.• C: envolve despesas anuais de R$ 4.000, um investimento inicial de R$ 20.000 e um valor residual de

R$ 2.000.A TMA é de 10% ao ano e o período de análise é de 10 anos.




Ø ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES

No caso de os projetos serem isolados, ou seja, sem repetições, calculam-se diretamente os ValoresPresentes Líquidos, pois se considera que, na diferença entre as vidas, os recursos estejam aplicados àTMA.Mas, se os projetos tiverem vidas diferentes e puderem ser renovados nas mesmas condições atuais,deverá ser considerado como horizonte de planejamento o mínimo múltiplo comum da duração dosmesmos. Em outras palavras, deve-se supor que os projetos sejam repetidos até que se chegue a umhorizonte de planejamento comum.

Exercício 59Calcular, pelo método do VPL, qual das alternativas abaixo pra compra de equipamento é maiseconômica. Supor que haja repetição.

A B

Custo Inicial 400.000 600.000Vida Útil 4 anos 8 anosValor Residual 40.000 80.000Custo Anual de Operação 10.000 20.000Taxa Mínima de Atividade 10%




MMÉÉTTOODDOO DDOO VVAALLOORR AANNUUAALL UUNNIIFFOORRMMEE EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE –– VVAAUUEE

Este método consiste em achar a série uniforme anual (PMT) equivalente ao fluxo de caixa dosinvestimentos à TMA, ou seja, acha-se a série uniforme equivalente a todos os custos e receitas para cadaprojeto utilizando-se a TMA. Este método é utilizado para investimentos que possam se repetir.

O melhor projeto é aquele que tiver o maior saldo positivo.

Ø ALTERNATIVAS COM VIDAS IGUAIS

Exercício 60Uma empresa dispõe de R$ 18.000,00 e conta com duas alternativas de investimentos em um tipo deequipamento industrial:• Equipamento de Marca A: exige um investimento inicial de R$ 14.000,00 e proporciona um saldo

líquido anual de R$ 5.000,00 por sete anos.• Equipamento de Marca B: investimento inicial de R$ 18.000,00 e saldo líquido de R$ 6.500,00 por sete

anos.Calcule qual a alternativa mais econômica, sabendo que a TMA da empresa é de 30% ao ano.

Exercício 61Considere o exercício anterior, apenas com uma modificação: a empresa conta com R$ 16.000,00 parainvestir, e não mais R$ 18.000,00.




Ø ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES

Exercício 62Calcular, pelo método do VAUE, qual das alternativas abaixo pra compra de equipamento é maiseconômica. Supor que haja repetição.

A B

Custo Inicial 400.000 600.000Vida Útil 4 anos 8 anosValor Residual 40.000 80.000Custo Anual de Operação 10.000 20.000Taxa Mínima de Atividade 10%

Exercício 63A empresa WXT está analisando duas alternativas de investimentos. As alternativas disponíveisapresentam as seguintes características:

A B

Aplicação inicial 30.000 40.000Receita anual 8.500 9.000Custo anual de conservação 350 500Valor residual 7.500 7.500Vida econômica 4 anos 6 anos

Supondo uma TMA de 10% ao ano, indicar qual a melhor alternativa, supondo que:a) Os investimentos possam repetir-se indefinidamente (caso da substituição de equipamentos normais

de produção)b) Os investimentos sejam isolados, ou seja, sem repetição (compra de um equipamento provisório)




MMÉÉTTOODDOOSS DDAA TTAAXXAA IINNTTEERRNNAA DDEE RREETTOORRNNOO -- TTIIRR

O método da Taxa Interna de Retorno requer o cálculo da taxa que zera o Valor Presente Líquido dosfluxos de caixa das alternativas. Os investimentos com TIR maior que a TMA são considerados rentáveis esão passíveis de análise.

A utilização prática do método da TIR dá-se normalmente em projetos de implantação ou expansãoindustrial como comparação com os índices normais do setor a que o projeto se referir. Como exemplo,nos tempos atuais é normal um projeto do ramo siderúrgico apresentar TIR na faixa de 10% ao ano, apreços de hoje (sem levar em conta a inflação). Pesquisas realizadas junto às maiores empresas do Brasilmostram que o método da TIR é o mais utilizado, apesar dos problemas que veremos adiante.

Exercício 64Este caso refere-se a um período completo de 7 anos.A data zero é colocada em janeiro do primeiro ano quando um investidor comprou uma propriedade paraaluguel por R$ 9950. Como esse investidor gastou R$ 950 imediatamente para vários melhoramentos napropriedade, o seu custo inicial total foi de R$ 10900. No fim do mês de dezembro do sétimo ano, apropriedade foi vendida pelo preço de R$ 22.000. Deste total foi deduzida uma parcela de 5% de comissãoao corretor, restando uma receita líquida de venda de R$ 20.900. A segunda coluna da Tabela mostra asreceitas que ocorreram durante a período de detenção da propriedade. A terceira coluna mostra todos osdesembolsos, incluído custos de manutenção, impostos sobre a propriedade e seguros. A quarta colunacombina esses dois dados, resultando na apresentação do fluxo de caixa a cada ano.

ANO RECEITAS DESEMBOLSOS LÍQUIDO01 +1500 -500 +10002 +1800 -550 +12503 +1800 -570 +12304 +1800 -450 +13505 +1800 -360 +14406 +1800 -430 +13707 +1700 -410 +1290

Determinar a taxa de retorno do investimento.




Exercício 65Um grupo industrial está pensando em ampliar os seus negócios com aquisição de uma nova máquina.Existem três opções para compra que podem ser descritos como seguem:

Máquina X Y ZInvestimento Inicial 340.000 380.000 360.000Valor de revenda 300.000 340.000 320.000Rendas anuais 300.000 330.000 320.000Custos operacionais 240.000 260.000 255.000Vida útil 25 anos 25 anos 25 anos

a) Qual é a taxa interna de retorno de cada investimento?b) Qual a melhor alternativa?c) De quanto deveria ser o investimento inicial da alternativa de menor taxa de retorno para que fosse

equivalente à de maior taxa de retorno?

PROBLEMAS COM A APLICAÇÃO DA TIR

1) Não existência ou existência de duas ou mais TIR.

Exercício 66Calcule a TIR do fluxo abaixo:

12

3

1.600

10.000

10.000




Exercício 67

Certo banco financia 50% da liquidação da guia de ICMS, por 30 dias, a juros de 6% ao mês. Sabendo-seque esse Banco repassa os recursos para a Receita Estadual somente 4 dias após a quitação, determineo ganho efetivo mensal para esse Banco.

Dica: Podemos estimar um valor para a guia, $ 100, por exemplo.

2) A comparação entre a TIR de duas alternativas não permite afirmar que se TIRA > TIRB então Adeve ser preferido a B.

Exercício 68Uma empresa, cuja TMA é de 6% ao ano, dispõe de duas alternativas para introduzir uma linha defabricação para um dos componentes de seu principal produto. A alternativa A é para um processoautomatizado que exigirá um investimento de R$ 20.000 e propiciará saldos anuais de R$ 3.116 durante10 anos. A alternativa B é para um processo semi-automatizado, com investimento mais baixo deR$ 10.000, mas, devido ao uso mais intenso de mão-de-obra, propiciará um saldo anual de R$ 1.628,também durante dez anos. Qual a melhor alternativa?




Ø INTERSECÇÃO DE FISHER

O exercício apresentado anteriormente pode ser mais bem visualizado através de um gráfico VPL x taxade desconto.

6 7 8 9 10

Para uma taxa de 8%, os Valores Presentes de A e B são iguais, e o investimento incremental possui valorpresente nulo.

Exercício 69a) Qual a melhor alternativa para uma TMA de 7%?

b) E para uma TMA de 8,5%?

33) Taxa Interna de Retorno Modificada – TIRM

Um dos equívocos mais comuns é referir-se à TIR como a rentabilidade do projeto. A TIR, na melhor dashipóteses, pode ser interpretada como um limite superior para a estimativa de rentabilidade de um projeto.

Exercício 70Considere-se o seguinte fluxo de caixa anual:

0 1

2 3 4 5

Para uma empresa que possui uma TMA de 10% aa, calcule a TIR.

taxa de desconto

AB

VPL

IntersecçãoDe Fischer

100 100

80 80 80 80




O resultado encontrado supõe que as parcelas recebidas tenham sido reaplicadas às mesmas taxas. Amesma suposição é feita para as parcelas negativas.

Um problema mais genérico, e também mais realista, propõe que as parcelas recebidas, ou seja, osvalores possam estar reaplicados a taxas diferentes. Se a empresa já vislumbrar reaplicações adeterminada taxa, ela pode utilizar esta taxa como sendo taxa de reaplicação. É também chamada de“Taxa de Risco”, que pode ser variável.

Já as parcelas negativas dever ser descontadas a uma taxa que reflita o rendimento de depósito paraobtê-las. Se a TMA refletir a remuneração de depósitos bancários, ela pode ser a taxa utilizada. Esta é achamada “Taxa de Segurança”.

Voltando ao fluxo, considera-se que a “Taxa de Risco” seja de 12% e a “Taxa de Segurança” seja igual àTMA.

Neste caso, sob estas condições, para encontrar o resultado tem-se que seguir os seguintes passos:

1. Capitalizar as parcelas positivas para o último termo do fluxo na taxa de risco.

2. Descontar as parcelas negativas, na taxa de segurança.

3. Estimar TIRM para o novo fluxo:




VVAARRIIAAÇÇÃÃOO CCAAMMBBIIAALL,, IINNFFLLAAÇÇÃÃOO,, DDEEPPRREECCIIAAÇÇÃÃOO EE IIMMPPOOSSTTOO DDEE RREENNDDAA NNAASS AANNÁÁLLIISSEESS..

A inflação é a perda do poder aquisitivo da moeda. Várias podem ser suas causas, tais como aumento dademanda de um bem sem condições de se aumentar proporcionalmente sua produção, aumento decustos de fatores de produção de alguns produtos, especulação com estoques ou excesso de circulaçãode moeda, entre outras.

Não iremos abordar nenhuma análise sobre a inflação nem qualquer teoria objetivando seu combate. Oque nos interessa, neste capítulo, é como introduzir seus efeitos na Análise de Investimentos.

A inflação no Brasil é avaliada mensalmente pelos aumentos havidos nos diversos índices. Conforme aespécie referida, poderíamos ter: índices de preços ao consumidor, índices de preços por atacado, índicegeral de preços e outros publicados mensalmente pela FGV, IBGE, FIPE e DIEESE.

A variação cambial, ou seja, a valorização relativa de uma moeda perante outra moeda também deve serlevada em consideração de maneira análoga à correção monetária.

FLUXO DE CAIXA EM ÉPOCA INFLACIONÁRIA

Numa época estável, de forma geral, todas as taxas de juros apresentam o mesmo valor. Numa épocainflacionária, podemos ter inúmeras situações sofrendo correções monetárias, resultando em juros que,dependendo da finalidade, do local, do valor envolvido ou do estabelecimento bancário podem ser bemdiferentes.

Com tantas variações nas porcentagens dos juros, compreende-se o grande cuidado a ser tomado a semontar o fluxo de caixa de planejamento de um empreendimento de porte, onde surgem compromissos depagamento e oportunidades de aplicações financeiras sujeitas as várias taxas.

Se forem utilizadas porcentagens de juros projetadas para a inflação futura em um fluxo de caixa, deve-setomar muito cuidado quanto ao acompanhamento do desempenho, uma vez que os resultadosconsiderados e decisões eventualmente tomadas levam em consideração hipóteses que poderão não seconfirmar.

INFLAÇÃO E JUROS

Quando um compromisso está sujeito à inflação, correção monetária, variação cambial e juros, devemosdistinguir estas operações.

Exercício 71Vamos corrigir a quantia de R$ 1.000,00 em 30 dias, sabendo que no período a inflação foi de 2% e a taxade juros acertada foi de 5%.

Exercício 72Um imóvel foi comprado em certa época por R$ 20.000,00 e vendido 3 anos mais tarde porR$ 100.000,00. Qual foi a taxa de retorno, sabendo-se que o índice de inflação nestes 3 anos foi de 50%aa? Foi um bom negócio, considerando ser a taxa mínima de atratividade igual a 10% aa?




Exercício 73Uma empresa irá investir R$ 100.000 num projeto voltado a exportação que lhe proporcionará lucros deR$ 40.000 no 1º ano, R$ 50.000 no 2º ano e 60.000 no 3º ano. É estimada uma valorização do dólar emrelação ao real de 20%, 25% e 30%, respectivamente para o 1º, 2º e 3º anos, e evidentemente os lucrosda empresa crescerão com a variação cambial. Por outro lado, é estimada uma inflação no período, de22%, 28% e 35% . Pergunta-se qual a taxa de retorno deste investimento?

A DEPRECIAÇÃO

A depreciação é contabilmente definida como a despesa equivalente à perda de valor de determinadobem, seja por deterioração ou obsolescência. Não é um desembolso, porém é uma despesa e, como tal,pode ser abatida das receitas, diminuindo o lucro tributável e, conseqüentemente, o imposto de renda,este sim um desembolso real, e com efeitos sobre o fluxo de caixa.

A legislação fiscal adota certos parâmetros, caso contrário todos iriam querer depreciar seus bens nomenor tempo possível, beneficiando-se o quanto antes dos efeitos fiscais. Por isso, a legislação brasileirapermite que prédios sejam depreciados linearmente em 25 anos, equipamentos em 10 anos e veículos em5 anos.

Existem vários métodos de depreciação utilizados na contabilidade, neste curso iremos tratar apenas daDepreciação Linear que é o principal método considerado pela Receita Federal na contabilidade dasempresas. A depreciação contábil feita de forma linear permite que um equipamento que tenha sidoadquirido por R$ 10 milhões, deprecie um décimo (10%) do valor a cada ano, ou seja, R$ 1 milhão.

O IMPOSTO DE RENDA

O imposto de renda é uma forma de imposto incidente sobre o lucro das corporações. No caso brasileiro éum percentual que pode oscilar na faixa de 30 a 50%, dependendo da política fiscal vigente, aplicadosobre o lucro apurado ao final de cada exercício.

O lucro é basicamente a diferença entre receitas e despesas, enquanto o que realmente interessa nosproblemas de análise de investimentos é o fluxo de caixa real.

Por isso, devem-se comentar alguns fatores que apresentam características especiais: a depreciação, porexemplo, é uma despesa não correspondida por saída de caixa; a amortização de financiamentos é saídade caixa, mas não é despesa; vendas a prazo podem representar receitas num período, mas entradas decaixa em outro.

Estes fatores influirão substancialmente na análise por seu efeito sobre o imposto de renda e,principalmente, por afetarem de forma diferente a análise de lucro e a análise de fluxo de caixa.




EESSTTUUDDOOSS DDEE CCAASSOOSS

Exercício 1Uma empresa tem programado a compra de 30 toneladas de sua matéria-prima principal para daqui a ummês. O preço a vista é de R$ 500 a tonelada. O fornecedor oferece a opção de pagamento em 60 dias, apartir da data da compra, com um acréscimo de 5%. Este fornecedor, no entanto, por estar com seusestoques muito elevados, está fazendo uma oferta especial válida para compras efetivadas até a data dehoje pela qual a empresa tem um desconto de 4% se pagar a vista. A empresa tem que tomar a decisãohoje! O que deve fazer? Sua TMA é de 2% ao mês.

Exercício 2O Departamento de Estradas e Rodagem está considerando dois tipos de cobertura asfáltica paraestradas com os seguintes custos por km:

A B

Custo inicial 300.000 200.000Período de revestimento 8 anos 6 anosCusto anual de reparos 10.000 12.000Custo de revestimento 150.000 120.000

a) Compare o valor presente dos dois tipos considerando um horizonte de planejamento de 24 anos evalor residual zero. A TMA é de 10% aa.

b) Considere que o custo anual de reparos para a cobertura A é, na realidade, uma valor médio durante24 anos. Os custos reais são crescentes, sendo 800 no 1º ano, 1600 no 2º ano, e assim por diante.Qual o VPA neste caso?

Resp.: a) VPA = 492.467,92 VPB = 435.372,55b) VPA = 462.191,34

Exercício 3Uma empresa construtora deseja escolher um sistema de aquecimento central entre duas alternativas:SISTEMA A GÁS e SISTEMA ELÉTRICO. O sistema a gás tem uma duração de 5 anos, um investimentoinicial de R$ 700.000 e um custo de manutenção igual a R$ 100.000 por ano. O sistema elétrico tem umaduração de 10 anos, um investimento inicial de R$ 900.000 e um custo de manutenção de R$ 90.000 porano. Qual o sistema a ser escolhido, considerando ser a TMA igual a 20% aa?Resp.: VPLgás = 1.400.561 VPLelétrico = 1.277.280Sistema elétrico possui menor custo, então é a melhor alternativa.

Exercício 4Um fabricante estuda a possibilidade de lançamento de um novo produto. Pesquisa de mercado indicam apossibilidade de uma demanda anual de 30.000 unidades, a um preço de R$ 10 por unidade.Alguns equipamentos existentes seriam utilizados, sem interferir na produção atual com um custoadicional de R$ 4.000 por ano.Novos equipamentos no valor de R$ 300.000 seriam necessários, sendo sua vida econômica de cincoanos. O valor de revenda aos cinco anos seria de R$ 20.000 e o custo de manutenção estimado é de R$10.000 por ano.A mão-de-obra direta e o custo de matéria-prima seriam de R$ 4 e R$ 3 por unidade, respectivamente,não havendo alteração de despesas de administração, vendas, etc. Impostos municipais montarão 3% doinvestimento inicial, anualmente. Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 10% aa, deveriaser lançado o novo produto?Resp.: VPL = -33.599 ( não vale a pena lançar pois o VPL é negativo)




Exercício 5Uma empresa estuda a possibilidade de comprar uma máquina por R$ 200.000,00 para reduzir seusgastos com mão-de-obra. Atualmente, a empresa gasta R$ 113.000,00 por ano com mão-de-obra. Se amáquina for instalada, os custos de mão-de-obra baixarão para R$ 30.000,00 anuais. Os custos deenergia e manutenção são estimados em R$ 20.000,00 anuais.A compra da máquina ocasionará um aumento de imposto de renda de R$ 10.000,00 anuais, peladiminuição dos custos dedutíveis. Se a TMA da empresa for de 12% aa e a máquina tiver uma vida útil decinco anos, após os quais terá valor residual nulo, calcule se é econômica a compra da máquina.OBS.: Não ocorrerá alteração nas receitas, mas apenas nos custos.• Alternativa A: Continuar com a produção manual• Alternativa B: Comprar a máquinaE se a TMA da empresa fosse 8%, qual alternativa seria melhor?

Exercício 6Uma construtora está em dúvida quanto ao tipo de trator que deverá comprar. As características dosmesmos, obtidas dos registros de custos da empresa e dos preços de mercado são:Os custos anuais são crescentes devido ao aumento da manutenção e à diminuição da produtividade dostratores. No 1º ano, o trator A tem um custo total de operação e manutenção de R$ 15.000, e este custocresce R$ 4.500 ao ano. No caso do trator B, o custo é de R$ 14.000 no 1º ano, aumentando numa basede R$ 3.000 ao ano. O investimento pode se repetir.Qual trator comprar se a TMA for de 10% aa?DADOS:

TRATOR A TRATOR Bpreço 200000 250000anos de utilização 10 12valor residual 10000 10000

Exercício 7Dois fornecedores A e B apresentam respectivamente as seguintes propostas numa concorrência paraentrega de um equipamento especial:

A B30% no pedido 15% no pedido30% com os projetos ( 60dias ) 35% com os projetos ( 90 dias)30% com a fabricação ( 120 dias ) 50% na entrega ( 150 dias do pedido)10% na entrega ( 150 dias do pedido )Valor R$ 20.000 Valor R$ 23.000

Não estão previstos reajustes para os valores. O concorrente A, no entanto, fornece um prazo adicional de30 dias após cada evento para o pagamento das parcelas, ao passo que B tolera o pagamento em 30dias, desde que os valores sejam corrigidos monetariamente. A TMA real da empresa que está comprandoo equipamento é de 1% am acima da inflação.

A previsão da correção monetária, que deve ser igual à inflação, para os próximos seis meses é de 10, 10,10, 12,12 e 12, respectivamente.

Qual a melhor alternativa, sob os aspectos eminentemente quantitativos?




Exercício 8Uma fábrica de cimento possui dois fornos de 500 t/dia cada um, o que lhe possibilita uma produção anualde 300.000 t/ano de cimento a um preço de R$ 10.000,00 por tonelada. A estrutura dos custosoperacionais está assim formada em milhões:

Receita Líquida: ....................................................................................3.000,00• Custos Diretos de Produção:......................................1.500,00• Custos Indiretos de Produção:................ ................... 300,00Subtotal dos custos de Produção:.........................................................1.800,00• Despesas Gerais Variáveis: ....................................... 600,00• Despesas Gerais Fixas:.............................................. 100,00Subtotal das despesas gerais:............................................................. 700,00Total dos Custos Operacionais:........................................................... 2.500,00

Ø A empresa pretende expandir-se, investindo em um terceiro forno de idênticas características. Esseforno, instalado, custa R$ 2.000,00 milhões. Espera-se uma vida de 20 anos ao final da qual serávendido como sucata a um preço de 10% do valor de um novo. A depreciação contábil será de 10%ao ano sobre o valor original.

Ø A empresa necessitará ainda de capital de Giro adicional no valor de R$ 200 milhões. As receitas eos custos diretos crescerão na mesma proporção do aumento de produção. Os custos indiretos nãose alterarão.

Ø O prazo de execução do projeto será de um ano, sendo que no primeiro ano de operação, pormotivos de ajustes, o forno operará a 60% do esperado para os demais anos.

Ø A empresa investirá apenas recursos próprios (sem financiamento).Ø A alíquota do Imposto de Renda é de 35% sobre o lucro tributável.Ø Se a TMA da empresa é de 10% a a, é vantajoso investir no novo forno?

QUADRO DO FLUXO FINANCEIRO ADICIONAL DO EMPREENDIMENTO

ANOS 0 1 2 3 4 a 10 11 12 a 19 20 21InvestimentoValor ResidualReceita Líquida- Custos Dir.Prod.- Custos Ind.Prod.= Lucro Bruto- Desp.Var.Gerais-Desp.Fix.Gerais- Depreciação= Lucro L.Antes IR- Imposto Renda= Saldo após IR+ Depreciação= Saldo Final




SSUUBBSSTTIITTUUIIÇÇÃÃOO DDEE EEQQUUIIPPAAMMEENNTTOOSS

Substituição de equipamentos é um conceito amplo que abrange desde a seleção de ativos similares,porém novos, para substituir os existentes, até a avaliação de ativos que atuam de modos completamentedistintos no desempenho da mesma função. Exemplificando, caminhões velhos podem ser substituídospor modelos novos que operam de maneira semelhante. Poderá, entretanto, ocorrer que estes caminhõespossam ser substituídos pelos serviços de uma transportadora. Poderão ainda ser alugados ou seuserviço poderá ser feito por um guindaste ou manualmente, desde que haja viabilidade econômica.

As decisões de substituição são de uma importância crítica para a empresa, pois são em geralirreversíveis, isto é, não têm liquidez e comprometem grandes quantias de dinheiro. Uma decisãoapressada de “livrar-se de uma sucata” ou o capricho do possuir sempre o “último modelo” podem causarproblemas sérios de capital de giro.

Mas por que estudar substituição de equipamentos? Primeiro, porque é um problema que ocorre em todasas empresas, em geral em maior intensidade nas indústrias, e cada decisão é muito importante. Não é sóisto, porém. Aqui a utilização dos métodos do Valor Presente e do Valor Anual Uniforme Equivalente exigemaior cuidado do que nos exemplos clássicos. Em substituição de equipamentos, de acordo com o tipo deproblema, haverá vantagens claras de se escolher um método em detrimento do outro. A escolha dométodo do valor presente, por exemplo, não é conveniente para determinar a vida econômica de umequipamento como será mostrado mais adiante.

Até o momento, citamos apenas exemplos industriais, mas as aplicações dos modelos de decisão parasubstituição de equipamentos têm também grande potencial de utilização na área agrícola. Eles poderãoresponder a perguntas do tipo:

• Qual a vida econômica de um pomar de determinada variedade de laranjas?• Quando fazer o corte final de um reflorestamento?• Como comparar economicamente uma variedade precoce com outra tardia?• Vale a pena reformar o laranjal trocando a variedade? Quando?

AS RAZÕES DA SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

Existem várias razões não exclusivas entre si que tornam econômica uma substituição de equipamentos.A deterioração é uma das causas e se manifesta por custos operacionais excessivos, manutençãocrescente, perdas, entre outras.

O avanço tecnológico pode causar obsolescência de equipamentos. Métodos mais eficientes ou melhoresmáquinas afetam os estudos de reposição.

Existem situações em que, com a mudança de uma operação corrente, um equipamento torna-seinadequado.

Em enquetes informais realizadas em cursos de engenharia econômica, ministrados para gerentesindustriais constatamos que muitas empresas brasileiras (provavelmente a maioria) tem o costume demanter os equipamentos velhos em funcionamento mesmo quando sua operação não é maiseconomicamente viável. As despesas de manutenção em geral superam em muito o valor dosinvestimentos.

Acreditamos que existe atualmente no Brasil um potencial enorme de redução de custos simplesmentedesfazendo-se de equipamentos obsoletos com tempos de operação muito elevados ou produzindo foradas especificações. Acreditamos que as empresas não fazem as substituições que deveriam fazer porcausa de um acomodamento administrativo: as decisões de substituição não chegam a ser cogitadas, poiso estilo administrativo dominante ainda é o de resolver os problemas só em último caso e não se antecipara eles. As empresas preferem os bombeiros às soluções mais racionais.




OS DIVERSOS TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO

Tradicionalmente, o assunto substituição de equipamentos é apresentado analisando-se as situaçõespráticas em que há necessidade de dar baixa em equipamentos existentes ou adquirir equipamentosnovos em substituição aos existentes. As seguintes situações serão desenvolvidas neste capítulo:

1. Baixa sem reposição;2. Substituição idêntica;3. Substituição não idêntica;4. Substituição com progresso tecnológico;

Os modelos de substituição foram desenvolvidos levando-se em conta a natureza e as conseqüências daevolução tecnológica. Em baixa sem reposição analisam-se aquelas situações em que um equipamentoestá perdendo sua razão de existir em virtude da evolução dos produtos ou processos. O modelo dasubstituição idêntica deve ser utilizado nos casos em que praticamente não há evolução tecnológica, oumelhor, suas conseqüências econômicas são negligenciáveis. Quando se reconhece que houve umprogresso tecnológico pontual, isto é, os novos equipamentos são mais aperfeiçoados, mas não é possíveldetectar uma tendência de evolução contínua, o modelo recomendado é o de substituição não idêntica.Se, ao contrário, a evolução é contínua e se reflete por economias periódicas de custos, o modelo desubstituição com progresso tecnológico é o mais adequado.

Finalmente, reconhecendo que a evolução tecnológica envolve também a capacidade da empresa demanter ou melhorar sua posição estratégica, o modelo de substituição estratégica leva em conta não só aobsolescência de custos dos equipamentos como também a obsolescência de mercado que leva em contao decréscimo do potencial de receita dos equipamentos velhos.

Além deste enfoque, um estudo mais aprofundado sobre o assunto terá que levar em conta os riscosenvolvidos. Um exemplo típico do tratamento desta situação é associar distribuições de probabilidades dequebra de equipamentos aos estudos de substituição.

Para avaliar toda a análise de substituição, a empresa deverá ter dados históricos do desempenho dosequipamentos existentes. Haverá ainda a necessidade de um processo periódico para detectar asnecessidades de substituições, ou seja, de um sistema de administração de custos que informe asnecessidades de substituição de equipamentos.

BAIXA SEM REPOSIÇÃO

Um equipamento poderá deixar de ser econômico antes de atingir sua vida física e não ser desejável suasubstituição. O critério de decisão neste caso será:

O ativo deverá ser mantido por mais um período se o Valor Presente Liquido de sua manutenção nesteperíodo for maior que zero.

O cálculo do número de períodos – usualmente anos -, em que o ativo deve ser mantido, envolve, pois, ocálculo do Valor Presente Líquido do manutenção do ativo no primeiro período, no segundo período, eassim por diante, até que se obtenha no período n:

VPn < 0

O ativo deverá então ser dispensado no período n – 1.




Exercício 74Foram estimados os seguintes valores de custos e receitas relativos à manutenção de um ativo nospróximos três anos:

Ano Valor da Venda Custo de Operação Receita0 400.000 - -1 300.000 80.000 240.0002 200.000 100.000 220.0003 100.000 120.000 200.000

Supondo que a taxa de mínima atratividade antes do imposto de renda seja de 10% aa., determinarquando o ativo deverá ser vendido.

SUBSTITUIÇÃO IDÊNTICA E O CONCEITO DE “VIDA ECONÔMICA”

Existem equipamentos que, em menor grau, são afetados pelo desenvolvimento tecnológico. Podem serincluídas neste grupo grandes partes dos veículos, motores elétricos ou máquinas operatrizes parautilização ampla. Tais equipamentos, com o uso apresentam custos crescentes devido ao desgaste edeverão ser substituídos por novos, os quais tendo características semelhantes – para efeito de estudo,idênticas – serão após um tempo também substituídos, e assim por diante. O intervalo ótimo entre duassubstituições é denominado Vida Econômica. Existe o balanço de dois custos: o custo de investimentoinicial que tende a tornar a vida do bem o maior possível e os custos de operação/manutenção, quetendem a encurtar a vida do bem já que são crescentes. Trata-se, pois, de um problema de máximos emínimos e, como tal, poderá ser resolvido. Na prática, entretanto, verifica-se que é mais fácil resolver oproblema por tentativas.

A determinação da vida econômica consiste em achar os custos ou resultados anuais uniformesequivalentes (CAUE ou VAUE) do ativo para todas as vidas úteis possíveis. O ano para o qual o CAUE émínimo ou o VAUE é máximo é o da vida econômica do ativo.




Exercício 75Considere os dados sobre valor de revenda e custos de operação de um carro marca X:

Ano 1 2 3 4 5Revenda 500 440 380 300 230Custos 10 16 24 34 46

O preço do carro novo é 580 a uma TMA de 10% aa.Qual a vida econômica do carro?

1ª Alternativa: ficar com o carro um ano.

2ª Alternativa: ficar com o carro dois anos.

3ª Alternativa: ficar com o carro três anos.

4ª Alternativa: ficar com o carro quatro anos.

5ª Alternativa: ficar com o carro cinco anos.




AANNÁÁLLIISSEE SSOOBB CCOONNDDIIÇÇÕÕEESS DDEE RRIISSCCOO OOUU IINNCCEERRTTEEZZAA

Até o momento analisamos modelos determinísticos, ou seja, supunha-se que os dados de entrada eramperfeitamente conhecidos.

Na prática, porém, podem ocorrer casos em que não se tenha certeza dos dados de entrada, como porexemplo uma análise baseada em previsão de vendas ou a estimativa do custo de manutenção de umequipamento em função da probabilidade de quebra. Quando se conhece a distribuição de probabilidadedos dados de entrada é possível uma análise sob condições de risco, utilizando-se modelosprobabilísticos.

Quando nada ou pouco se conhece sobre os dados de entrada, a análise acontece sob condições deincerteza.

Sob condições de incertezas existem basicamente alternativas para solução dos problemas:

• Matriz de decisão• Análise de sensibilidade• Simulação

Será tratado neste capítulo, com mais detalhes, apenas o caso da análise de sensibilidade.

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

Na análise de sensibilidade é estudado o efeito que a variação de um dado de entrada pode ocasionar nosresultados. Quando uma pequena variação num parâmetro altera drasticamente a rentabilidade de umprojeto, diz-se que o projeto é muito sensível a este parâmetro e poderá ser interessante concentraresforços para obter dados menos incertos. As planilhas eletrônicas são um dos melhores instrumentospara elaborar um estudo com análise de sensibilidade.

Exercício 76Em novembro, uma empresa investirá R$ 100 mil em equipamentos e treinamento de pessoal para lançarum calçado de verão, nos meses de dezembro, janeiro e fevereiro. A previsão de vendas é de 10 mil parespor mês a um preço de R$ 10 por par. Os custos fixos serão de R$ 20 mil/mês e os custos variáveis de R$4 o par. Ao final dos três meses a empresa venderá o equipamento por R$ 30 mil. Analise a TIR sob aprevisão de vendas e sob a possibilidade de erros nesta previsão. A TMA da empresa é de 10% ao mês.

a) Sob a previsão de vendas original

b) Admitindo uma variação negativa nas vendas de 10%




c) Admitindo uma variação negativa nas vendas de 20%

d) Admitindo uma variação negativa nas vendas de 30%

GRÁFICO



gestÃo financeira e contÁbil -...

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