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Departamento Engenharia Electrotécnica e de Computadores Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial Projecto, Seminário ou Trabalho Final do Curso 2004/2005 Unidade de Engenharia de Sistemas de Produção Implementação de um Sistema de Gestão Empresarial (ERP) numa Empresa do Sector Metalúrgico Gestão de Stocks Dulce de Fátima Varandas de Almeida Lídia Maria de Sousa Teixeira Orientação do projecto: Prof. Jorge Pinho de Sousa – FEUP Eng. António Correia Alves – INESC

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Departamento Engenharia Electrotécnica e de Computadores Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial

Projecto, Seminário ou Trabalho Final do Curso

2004/2005

Unidade de Engenharia de Sistemas de Produção

Implementação de um Sistema de Gestão Empresarial (ERP) numa Empresa

do Sector Metalúrgico

Gestão de Stocks

Dulce de Fátima Varandas de Almeida

Lídia Maria de Sousa Teixeira

Orientação do projecto:

Prof. Jorge Pinho de Sousa – FEUP

Eng. António Correia Alves – INESC

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Índice

Índice ................................................................................................................................. ii Índice de figuras ............................................................................................................... iv Índice de tabelas ................................................................................................................ v Índice de gráficos ............................................................................................................. vi Agradecimentos ...............................................................................................................vii Sumário Executivo .........................................................................................................viii

1. A empresa .................................................................................................................. 2

1.1 Apresentação ..................................................................................................... 2 1.2 Produtos ............................................................................................................. 2 1.3 Processo Produtivo ............................................................................................ 3 1.4 Enquadramento do estágio ................................................................................ 4

2 Projecto de estágio..................................................................................................... 5 3 Sistemas de stocks ..................................................................................................... 8

3.1 Introdução.......................................................................................................... 8 3.2 Sistemas de stocks para procura independente ................................................ 11

3.2.1 Modelos de quantidade fixa de encomenda............................................. 11 3.2.2 Modelos de quantidade fixa de encomenda com nível de serviço especificado ............................................................................................................. 13 3.2.3 Modelos de período fixo com nível de serviço........................................ 15

3.3 Sistemas de stocks para procura dependente ................................................... 17 3.3.1 MRP - Planeamento das necessidades materiais ..................................... 18 3.3.2 Objectivos e filosofia do MRP ................................................................ 18 3.3.3 Estrutura do sistema MRP ....................................................................... 19 3.3.4 Planeamento das necessidades líquidas................................................... 23 3.3.5 Planeamento das necessidades de capacidade ......................................... 26 3.3.6 Cálculo dos lotes de encomenda.............................................................. 27 3.3.7 Aplicações industriais do sistema MRP .................................................. 28

3.4 Planeamento de stocks ABC............................................................................ 29 3.5 Gestão de stocks e MRP II............................................................................... 29

3.5.1 MRP em ciclo fechado ............................................................................ 29 3.5.2 MRP II - Planeamento dos recursos de produção.................................... 30 3.5.3 PIC - Plano industrial e comercial........................................................... 31

3.6 Conclusão ........................................................................................................ 31 4 Métodos de previsão................................................................................................ 34

4.1 Introdução........................................................................................................ 34 4.2 Modelos qualitativos ....................................................................................... 35 4.3 Modelos quantitativos ..................................................................................... 35

4.3.1 Componentes da procura ......................................................................... 36 4.3.2 Modelos de séries temporais ................................................................... 37 4.3.3 Modelos causais....................................................................................... 42

4.4 Erros de previsão ............................................................................................. 44 4.4.1 Erro médio de previsão............................................................................ 44 4.4.2 Desvio médio absoluto ............................................................................ 44 4.4.3 Sinal de controlo...................................................................................... 45

4.5 Conclusão ........................................................................................................ 45

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5 Previsão da procura ................................................................................................. 49 5.1 Selecção de dados............................................................................................ 49 5.2 Análise de dados.............................................................................................. 51 5.3 Aplicação de Métodos de Previsão.................................................................. 54

5.3.1 Método da média móvel simples ............................................................. 54 5.3.2 Média móvel ponderada .......................................................................... 56 5.3.3 Comparação dos métodos de previsão .................................................... 57

5.4 Procedimento adoptado ................................................................................... 59 5.5 Conclusão ........................................................................................................ 62

6 Dimensionamento de lotes e escalonamento ........................................................... 64 6.1 Introdução........................................................................................................ 64 6.2 Heurística de escalonamento arbitrário para vários artigos............................. 65

6.2.1 Sub-problema .......................................................................................... 66 6.2.2 Problema mestre ...................................................................................... 67

6.3 Procedimento adoptado ................................................................................... 68 6.3.1 Características do caso de estudo ............................................................ 68 6.3.2 Determinação do tamanho do lote ........................................................... 70 6.3.3 Escalonamento......................................................................................... 74

6.4 Conclusão ........................................................................................................ 77 7 Conclusões............................................................................................................... 79 8 Referências .............................................................................................................. 82

Anexos ................................................................................................................................I Anexo A..............................................................................................................................I Anexo B........................................................................................................................ XIV Anexo C..................................................................................................................... XVIII Anexo D........................................................................................................................ XXI Anexo E ..................................................................................................................... XXIII

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Índice de figuras

Figura 1.1 – A Durit .............................................................................................................. 2 Figura 1.2 – Tipos de grau..................................................................................................... 3 Figura 1.3– Processo produtivo............................................................................................. 4 Figura 2.1 – Metodologia do projecto de estágio .................................................................. 6 Figura 3.1– Disfarce da ineficiência usando stocks............................................................... 8 Figura 3.2– Relação entre consumo e fornecimento ............................................................. 9 Figura 3.3 – Modelo de quantidade fixa de encomenda...................................................... 12 Figura 3.4 – Modelo de custos ............................................................................................ 12 Figura 3.5 – Modelo de quantidade fixa de encomenda com nível de serviço especificado............................................................................................................................................. 14 Figura 3.6– Modelo de período fixo com nível de serviço.................................................. 16 Figura 3.7 – Árvore de estrutura do produto A ................................................................... 18 Figura 3.8 – Estrutura geral de um sistema MRP................................................................ 19 Figura 3.9 – Estrutura do produto D.................................................................................... 22 Figura 3.10 – Fluxograma da lógica do cálculo das necessidades líquidas......................... 25 Figura 3.11 – Carga de trabalho para um centro de trabalho .............................................. 27 Figura 3.12 – Carga de trabalho planeada para um centro de trabalho ............................... 27 Figura 3.13 – Princípio geral do MRP II ............................................................................. 30 Figura 4.1 – Classificação dos Modelos de Previsão .......................................................... 34 Figura 4.2 – Componentes da Procura ................................................................................ 36 Figura 4.3 – Técnica Box Jenkins ....................................................................................... 46 Figura 6.1 – Gantt para o escalonamento ............................................................................ 77

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Índice de tabelas

Tabela 1.1 – Tabela de graus de metal duro .......................................................................... 3 Tabela 3.1– Comparação dos modelos por quantidade fixa de encomenda e por período fixo de encomenda............................................................................................................... 11 Tabela 3.2– Planeamento das necessidades líquidas ........................................................... 24 Tabela 5.1 – Graus de classe A ........................................................................................... 50 Tabela 5.2 - Graus produzidos pelo menos 10 vezes no ano............................................... 51 Tabela 5.3 - Graus de maior importância para a empresa ................................................... 52 Tabela 5.4 – Variação da produção em 2002 ...................................................................... 53 Tabela 5.5 – Variação da produção em 2003 ...................................................................... 53 Tabela 5.6 – Variação da produção em 2004 ...................................................................... 54 Tabela 5.7 – Previsão para 2004 com média móvel simples............................................... 55 Tabela 5.8 – Erros de previsão ............................................................................................ 56 Tabela 5.9 – Previsão para 2004 com média móvel ponderada .......................................... 56 Tabela 5.10 – Erro médio de previsão................................................................................. 57 Tabela 5.11 – Ano típico após 1º passo............................................................................... 60 Tabela 5.12 – Ano típico após 2º passo............................................................................... 60 Tabela 6.1 – Dados de entrada no problema de dimensionamento de lotes........................ 70 Tabela 6.2 – Solução para o dimensionamento de lotes...................................................... 71 Tabela 6.3 – Solução para o dimensionamento de lotes com a técnica EOQ...................... 73 Tabela 6.4 – Solução para o dimensionamento de lotes com a técnica lot for lot............... 74 Tabela 6.5 – Ordem de produção dos graus ........................................................................ 75 Tabela 6.6 – Escalonamento dos graus pelas ymáx máquinas em paralelo........................... 76 Tabela 6.7 – Correspondência de graus............................................................................... 77

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Índice de gráficos

Gráfico 5.1 – Comparação dos erros médios entre os dois métodos................................... 58 Gráfico 5.2 – Comparação dos desvios médios absolutos entre os dois métodos............... 58 Gráfico 5.3 – Comparação dos sinais de controlo entre os dois métodos ........................... 58 Gráfico 5.4 – Produção num ano típico para o grau BD05-CP ........................................... 61 Gráfico 5.5 – Produção num ano típico para o grau GD03-CP........................................... 61

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Agradecimentos

Durante o desenvolvimento deste estágio diversas pessoas contribuíram, directa ou indirectamente, para a condução deste projecto. Gostaríamos de manifestar aqui a nossa gratidão a todos e em particular:

Ao Professor Jorge Pinho de Sousa, nosso orientador de estágio da FEUP, pela orientação, constante apoio e simpatia que sempre nos recebeu.

Ao Eng.º António Correia Alves, orientador do INESC Porto, pela ajuda e inexcedível colaboração para connosco.

À Eng.ª Cláudia Pereira, colaboradora da Durit, pela disponibilidade, acolhimento e a experiência que nos transmitiu.

À Universidade do Porto, em especial a FEUP pelo acolhimento e por ser uma GRANDE faculdade em todas as acepções. Aos nossos colegas de curso, pelo companheirismo e amizade manifestados durante estes últimos anos.

Ao INESC Porto por nos ter assegurado boas condições de trabalho e a todos os seus colaboradores pelo acolhimento, colaboração e simpática durante a execução do nosso projecto. Em especial à Maria João Pato e ao Samuel Moniz pela boa disposição e entreajuda.

Finalmente, à nossa família e companheiros de vida que nos têm acompanhado sempre e cujo encorajamento, apoio e compreensão, foram (e são) inestimáveis e insubstituíveis.

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Sumário Executivo

A gestão de stocks ajuda a organização a desenvolver políticas para atingir uma gestão optimizada dos investimentos em stock nos seus negócios. Com uma política apropriada a organização consegue obter vários benefícios, tais como, minimizar os custos associados ao produto, garantir a satisfação dos clientes e criar uma boa imagem de mercado. Uma boa gestão de stocks é crucial para tornar a empresa competitiva e contribuir para a qualidade dos seus produtos.

Neste relatório descreve-se um projecto de estágio realizado no INESC Porto, onde foram abordados temas relacionados com a gestão de stocks, associados à previsão da procura e ao escalonamento da produção.

Inicialmente apresenta-se o caso de estudo deste projecto de estágio. O capítulo 1 refere-se à empresa Durit, na qual foi recentemente implementado um sistema ERP, com a nossa colaboração e que constitui o caso de estudo deste estágio. No capítulo seguinte é feita a descrição do projecto de estágio, que teve como objectivo desenvolver diferentes regras alternativas de gestão de stocks, tendo em conta a previsão da procura e o escalonamento da produção.

No capítulo 3 faz-se uma introdução aos sistemas de stocks e aos seus métodos de planeamento. No capítulo 4 explicam-se alguns métodos fundamentais de previsão e respectivos modelos.

Em seguida, no capítulo 5, para o caso de estudo, realiza-se a previsão da procura com base nos dados seleccionados e procede-se à análise e à aplicação de um método de previsão. No capítulo 6 efectua-se o escalonamento da produção e mencionam-se algumas heurísticas de dimensionamento de lotes.

Por fim, apresenta-se a conclusão deste projecto assim como orientações para trabalhos futuros.

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Capítulo 1

Caso de estudo

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Caso de estudo

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1. A empresa

1.1 Apresentação

A Durit é uma empresa situada na zona industrial de Albergaria-a-Velha e tem parceiros em Espanha, Alemanha e Brasil. Com perto de 24 anos de existência, a Durit iniciou a sua actividade comercial em 1981, desde então comercializa ferramentas e peças de grande precisão em metal duro de acordo com os requisitos do cliente.

Melhorias contínuas de materiais e processos de produção conferem à Durit uma posição destacada no âmbito dos fornecedores de metal duro. A sofisticada unidade dispõe de maquinarias modernas operadas por pessoal altamente qualificado.

Figura 1.1 – A Durit

1.2 Produtos

Todos os produtos da Durit são feitos de material sinterizado contento principalmente carboneto de tungsténio que é o componente que confere dureza, juntamente com o cobalto que serve de ligante.

O tamanho de grão do carboneto de tungsténio e a percentagem de ligante influenciam directamente as propriedades do material. Os parâmetros de aplicação da peça final definirão o grão mais adequado para cada uso.

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Caso de estudo

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Micrograu Grau médio Grau grosso

Figura 1.2 – Tipos de grau

A tabela seguinte mostra os graus standards da Durit, contudo a empresa é capaz de produzir componentes especiais a pedido do cliente:

Tabela 1.1 – Tabela de graus de metal duro

1.3 Processo Produtivo

Através de uma sequência de operações muito bem estruturada a Durit produz as ferramentas de metal duro. As peças em bruto são produzidas utilizando as mais modernas tecnologias de prensagem e fornos de sinterização.

O processo produtivo está dividido em quatro secções. Na primeira subdivisão a matéria-prima é recebida em bruto e tratada de forma a produzir os graus, na segunda secção o grau é prensado e é formada a peça em metal duro, na terceira secção a peça em metal duro é associada ao aço e, por fim, há uma secção onde é feita a inspecção e rectificação das peças. Inicialmente, quando a matéria-prima chega à Durit ela passa pelas seguintes operações até formar o grau: mistura, moagem e secagem. Após esta primeira

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Caso de estudo

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etapa o granulado fica pronto para passar pela prensagem, sinterização e electroerosão. Por fim, há uma secção responsável pela inspecção, rectificação e polimento das peças.

De forma a melhorar o processo produtivo a Durit pretende implementar um ERP, neste projecto é apresentada uma solução para a gestão do stock da matéria-prima.

Figura 1.3– Processo produtivo

1.4 Enquadramento do estágio

Através de uma visita pelas instalações da Durit foi possível conhecer melhor todo o processo produtivo das ferramentas de metal duro feitas pela empresa. O objectivo da Durit é desenvolver uma política de gestão de stocks para uma máquina nova que será instalada. Esta nova máquina trabalhará em paralelo com o processo produtivo mais antigo e irá permitir tempos de produção menores e um processo mais eficiente. Para

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Caso de estudo

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compreender melhor as vantagens que a nova máquina traz é importante perceber a sequência de operações que existe para se tornar claro quais as operações que serão optimizadas.

A matéria-prima, Ni e Co, chega à Durit no seu estado bruto e o processo de produção começa com a pesagem do pó, com uma precisão na ordem dos µg. De seguida começa a operação de mistura adicionando à matéria inibidores TaC , TiC e WC. Após a mistura segue-se a operação de moagem que é muito importante pois permite transformar a matéria num granulado uniforme. A moagem pode ser feita em dois tipos de moinhos, moinho de bolas ou moinho de atrito. O grau depois de moído é depositado em três silos com capacidade de 250 Kg.

O tempo de produção dos diferentes graus é semelhante até à moagem, a operação de moagem vai depender do tipo de moinho utilizado e da matéria-prima estar num estado puro ou não. Além disso, o tempo necessário para a limpeza dos moinhos é o mesmo independentemente do grau que foi moído. Porém, o tempo de descarga pode variar com o tipo de matéria utilizada porque existem grelhas que entopem e acabam por impedir o escoamento do granulado.

Após o granulado passar pelas operações de mistura e moagem o passo seguinte é a secagem. O granulado é depositado num tanque ao ar juntamente com um solvente que acaba por evaporar. A seguir à evaporação do solvente o grau está pronto para ser armazenado e posteriormente passar para as fases seguintes do processo produtivo. O tempo de secagem está sujeito à presença da parafina que por vezes é adicionada à matéria-prima para a produção de determinadas ferramentas. Em média o tempo de produção, desde a pesagem até à armazenagem, dos granulados sem parafina é de um dia e com parafina três dias.

A máquina nova tem por objectivo reduzir os tempos de secagem através de um processo que passa a ser feito em circuito fechado. O granulado, depois de ser moído, fica depositado em três silos que o armazenam até que ele possa entrar na máquina. Posteriormente, quando estes silos despejam o granulado a secagem será feita de uma forma muito mais eficiente e após uma hora cerca de 80/100 Kg de pó optimizado está pronto para ser armazenado e seguir o processo produtivo. Além de tornar a secagem muito mais rápida a máquina nova traz muitas vantagens para o ambiente, para a saúde e segurança dos operários e até mesmo melhora a qualidade do processo produtivo.

2 Projecto de estágio

O projecto de estágio, com o título “Implementação de um Sistema de Gestão Empresarial (ERP) numa empresa do sector metalúrgico”, decorreu nas instalações do INESC Porto implicando deslocações à empresa em que o sistema será implementado, a Durit, em Albergaria-a-Velha.

O trabalho foi orientado pelo Eng. António Correia Alves, responsável da área de Consultoria da Unidade de Engenharia de Sistemas e Computadores do INESC Porto e pelo Prof. Jorge Pinho de Sousa, professor associado da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

O projecto tinha como objectivo apoiar uma empresa do sector metalúrgico/metalomecânico – Durit – na implementação de um sistema ERP, desenvolver

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Caso de estudo

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uma política de gestão de stock, com base na previsão da procura e no escalonamento e planeamento da produção de graus, matéria-prima para a produção de produtos em metal duro.

Numa primeira fase foi feito um estudo teórico sobre sistemas de stocks e métodos de previsão, onde se analisaram questões importantes para o projecto.

Na fase seguinte, após uma visita à Durit e com os dados de produção dos últimos três anos fez-se uma previsão da procura para um ano típico.

Por último, foi desenvolvido um algoritmo para escalonar e dimensionar os lotes de produção para os graus de maior importância para a empresa, desenvolvendo assim uma política de gestão de stocks.

Esta metodologia é apresentada no seguinte fluxograma:

Dados da produção

Previsão da procura

Dimensionamento dos lotes

Escalonamento

Figura 2.1 – Metodologia do projecto de estágio

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Capítulo 3

Sistemas de stocks

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Sistemas de stocks

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3 Sistemas de stocks

Este capítulo descreve os conceitos e abordagens fundamentais em gestão de stocks e baseia-se em grande parte em Chase et al. (2004), Heizer e Render (2000), Chase e Aquilano (1995) e Courtois et al (1997).

Inicialmente, faz-se uma introdução à gestão de stocks onde são abordados os seus conceitos básicos. Nas secções seguintes são mencionadas as características dos sistemas de stocks para procura dependente e independente e é abordado o planeamento de stocks ABC. Por último, descreve-se o papel do MRP II na gestão de stocks e o capítulo termina com uma breve conclusão.

3.1 Introdução

Definição e objectivos dos stocks Stock é a existência de qualquer artigo ou recurso usado numa organização. Os

stocks de fabrico são classificados em matérias-primas, produtos acabados, componentes, abastecimento ou trabalho em curso.

Os stocks apresentam várias vantagens como conservar a independência das operações, satisfazer as variações da procura do produto, possibilitar a flexibilidade na programação da produção, garantir matéria-prima caso existam variações no tempo de aprovisionamento e permitir benefícios económicos de uma ordem de compra. No entanto, os stocks têm inconvenientes como ocupar muito espaço, imobilizar meios financeiros importantes e aumentar o prazo médio de produção.

O papel dos stocks é bastante ambíguo, estes podem disfarçar a ineficiência de uma empresa. Os stocks são uma forma confortável de camuflar certos problemas comuns numa empresa, como o mau planeamento ou má manutenção de máquinas. Normalmente esta situação é comparada a uma rio aparentemente navegável, mas que quando o leito desce abaixo de certo nível deixa a descoberto muitos rochedos que se tornam problemáticos (figura 3.1). Desta forma, os stocks devem ser bem geridos para que se encontre um ponto óptimo entre um desempenho positivo e o mínimo custo.

Figura 3.1– Disfarce da ineficiência usando stocks

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Sistemas de stocks

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Custos de stocks Os custos de stock podem ser custos de manutenção, de preparação, de encomenda

e de falhas de stock.

Os custos de manutenção incluem custos das instalações de armazenamento, de manuseamento e de desgaste do stock, entre outros. Os custos de preparação correspondem aos custos de mudança de produção, que incluem custos de organização de equipamentos e de atribuição de materiais e de tempo. Os custos de encomenda referem-se aos custos de gestão e administrativos para preparar uma ordem de compra ou de produção. Custos de falhas de stocks correspondem a custos de rotura de stock, estes custos correspondem a custos tangíveis, como perda de encomenda ou pagamento de multas, e a custos intangíveis, como perda de imagem e de clientes.

Relação entre fornecimento e procura O objectivo da análise de stocks no fabrico e nos serviços de armazenagem é definir

quando devem ser encomendados ou produzidos os artigos e qual a dimensão da encomenda ou produção. Para isso, é necessário prever a procura dos produtos de forma a garantir que estes estão disponíveis no momento exacto.

A relação entre o fornecimento e o consumo é representada na figura 3.2. A procura pode não ser linear e assim ser estimada usando métodos de previsão que apresentam sempre erros de previsão. O fornecimento pode ser instantâneo, caso os artigos estejam em stock, ou linear se o fornecimento for efectuado à medida que os artigos são produzidos.

Qua

ntid

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rtigo

s

Tempo

Consumo

Fornecimento

Qua

ntid

ade

de a

rtigo

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Tempo

ConsumoFornecimento

Figura 3.2– Relação entre consumo e fornecimento

O papel dos stocks tem vindo a mudar ao longo dos tempos. No início do século XX, devido à grande procura de produtos, a produção era baseada nas teorias tayloristas e os produtos produzidos em massa. Nesta altura os stocks tinham um papel muito importante, pois permitiam o armazenamento dos produtos fabricados em massa.

Actualmente, a produção é superior à procura e são necessárias óptimas técnicas de marketing e de gestão para que uma organização sobreviva no mercado. Uma das práticas adoptadas pelas organizações é a “mass customisation”, estratégia de diferenciação de

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Sistemas de stocks

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produtos de grande consumo, ou seja, os produtos são produzidos em massa mas orientados ao cliente. Nesta estratégia os produtos são produzidos em massa até determinado nível e assim armazenados em stock, logo que se receba uma encomenda o produto é terminado tendo em conta as especificações do cliente. Desta forma, o stock tem um papel igualmente importante e tem que ser bem gerido com base nas previsões de consumo.

Definição de conceitos Existe um conjunto de conceitos relacionados com a gestão de stocks, abordados ao

longo do relatório, que são definidos de seguida:

• Ponto de encomenda: nível de stock que desencadeia uma nova encomenda, ou seja, é o nível se stock necessário para cobrir as necessidades durante o tempo de aprovisionamento;

• Quantidade de encomenda: quantidade de produtos a encomendar que minimiza os custos totais de encomenda e de movimentação de stock;

• Stock de segurança: stock mantido de forma a assegurar que o nível de serviço pretendido seja satisfeito. Este tipo de stock é utilizado para proteger o sistema contra os custos associados aos erros de previsão;

• Nível de serviço: número de unidades que podem ser fornecidas no momento a partir do stock disponível;

• Stock máximo: nível de stock para o qual a empresa tem capacidade.

• Tempo de aprovisionamento: tempo desde que é colocada uma encomenda até a sua recepção.

Sistemas de stocks Um sistema de stocks é um conjunto de políticas e controlos que examinam os

níveis de stocks e definem a sua dimensão, ou seja, proporcionam a estrutura organizacional para manter e controlar os produtos a armazenar. O sistema é responsável pela encomenda e pelo seu acompanhamento bem como pela recepção dos produtos.

Existem dois tipos de sistemas de stock, sistemas de stock para procura dependente e sistemas de stock para procura independente. A procura dependente de um artigo ocorre sempre que a necessidade do artigo é resultado directo da necessidade de outro artigo, designada por necessidade dependente. Na procura independente, as procuras de vários artigos não estão relacionadas entre si e as quantidades necessárias para cada um, ou necessidades independentes, têm que ser determinadas separadamente.

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Sistemas de stocks

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3.2 Sistemas de stocks para procura independente

Os sistemas de stocks para procura independente podem ser de dois tipos: modelos de quantidade fixa de encomenda ou modelos de período fixo de encomenda. Os modelos de quantidade fixa de encomenda, também designados por quantidade económica de encomenda, são “accionados por um acontecimento”, ou seja, este modelo inicia uma encomenda sempre que o nível de stock mínimo é atingido. Os modelos de período fixo de encomenda, sistemas de intervalo fixo de encomenda ou de revisão periódica, são “accionados pelo tempo”, isto é, coloca encomendas ao fim de um intervalo de tempo fixo e predeterminado. Estes dois tipos de modelos são comparados na tabela seguinte:

Características Modelo de quantidade fixa Modelo de período fixo

Quantidade a encomendar Constante, a quantidade a encomendar é sempre a mesma.

Variável de encomenda para encomenda.

Quando encomendar Quando for atingido o nível mínimo.

Quando chegar o período de revisão.

Manutenção dos ficheiros Sempre que é feita uma adição ou subtracção. No período de revisão.

Dimensão dos stocks Menor. Maior, porque tem que se

proteger contra roturas de stock durante o período de revisão.

Tempo de manutenção Elevada, devido aos registos perpétuos.

Tipo de artigos Artigos de preço mais elevado, críticos ou mais importantes.

Tabela 3.1– Comparação dos modelos por quantidade fixa de encomenda e por período fixo de encomenda

3.2.1 Modelos de quantidade fixa de encomenda

Os modelos de quantidade fixa de encomenda pretendem determinar qual a quantidade mínima em stock que origina uma encomenda e a dimensão dessa encomenda (figura 3.3). A quantidade óptima de encomenda corresponde à quantidade de produtos que origina um custo mínimo, desta forma, é necessário analisar os custos de encomenda para se determinar a quantidade óptima de encomenda (figura 3.4).

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Figura 3.3 – Modelo de quantidade fixa de encomenda

Figura 3.4 – Modelo de custos

Os custos de encomenda são dados pela expressão:

PosseCustoAnualEncomendasCustoAnualCompraCustoAnualTotalCustoAnual ++=

HQSQDDCTC

2++= (3.1)

Onde:

TC é o custo anual total;

D é a procura anual;

C é o custo por unidade;

Q é a quantidade a encomendar;

S é o custo de colocar uma encomenda;

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R é o ponto da nova encomenda;

L é o tempo de aprovisionamento;

H é o custo anual de posse e de armazenamento.

Para um custo mínimo, a quantidade óptima de encomenda é dada por:

HDSQHS

QD

dQdTC

opt20

20 2 =⇒=+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= (3.2)

Como este modelo assume uma procura e tempo de aprovisionamento constantes não é necessário stock de segurança. Desta forma, o ponto da nova encomenda é:

LdR = (3.3)

Onde:

d é a procura média diária;

L é o tempo de aprovisionamento em dias.

3.2.2 Modelos de quantidade fixa de encomenda com nível de serviço especificado

Os sistemas de quantidade fixa de encomenda controlam o nível de stock e originam uma nova encomenda sempre que o nível de stock atinge determinado nível. Existe perigo de rotura de stock no período em que é colocada uma encomenda e esta é recebida, ou seja, durante o tempo de aprovisionamento. Para garantir que não exista uma situação de perigo de rotura de stock, é necessário manter um stock de segurança, como se verifica na figura 3.5.

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Figura 3.5 – Modelo de quantidade fixa de encomenda com nível de serviço especificado

Nos modelos de quantidade fixa de encomenda com nível de serviço especificado a quantidade a ser encomendada é calculada como nos modelos sem nível de serviço especificado. No entanto, nestes modelos o ponto da nova encomenda é definido de forma a cobrir a procura prevista no tempo de aprovisionamento mais um stock de segurança determinado pelo nível de serviço desejado. Assim, o ponto de nova encomenda é dado pela expressão:

LzLdR σ+= (3.4)

Onde:

R é o ponto da nova encomenda em unidades;

d é a procura média diária;

L é o tempo de aprovisionamento em dias;

z é o número de desvios padrão para um nível de serviço específico;

σL é o desvio padrão da utilização durante o tempo de aprovisionamento;

zσL é a quantidade do stock de segurança.

Determinar d , σL e z

A procura média diária - d - durante o tempo de aprovisionamento é uma previsão ou estimativa, por isso, para se calcular este parâmetro tem que se aplicar os métodos de previsão.

Seguindo uma premissa estatística que diz que o desvio padrão de uma série de ocorrências independentes é igual à raiz quadrada da soma das variações, pode-se afirmar que o desvio padrão da utilização durante o tempo de aprovisionamento - σL – é definido como a raiz quadrada da soma das variações diárias:

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iL σσσσ +++= ...21 (3.5)

Para calcular z é necessário calcular E(z), o número de unidades em falta que satisfaz o nível de serviço desejado e determinar o valor de z tabelado. Este valor pode ser determinado pela expressão:

L

QPzEσ

)1()( −= (3.6)

Onde:

P é o nível de serviço desejado;

(1-P) é a procura não satisfeita;

D é a procura anual;

σL é o desvio padrão da utilização durante o tempo de aprovisionamento;

Q é a quantidade económica de encomenda;

E(z) é o número previsto de unidades em falta de uma tabela normalizada onde a

média é igual a zero e σ = 1.

3.2.3 Modelos de período fixo com nível de serviço

Nos modelos de período fixo, o stock é contado e as encomendas são colocadas em determinados momentos. Estes modelos geram quantidades de encomenda que variam de período para período e que dependem dos índices de utilização. Além disso, nestes casos os stocks são contados apenas no momento de revisão, desta forma é possível estar-se em rotura de stock ao longo do período de revisão e durante o tempo de aprovisionamento da encomenda, como se representa na figura 3.6. Por isso, o stock de segurança tem que garantir protecção contra as roturas de stock no período de revisão e no tempo de aprovisionamento.

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Figura 3.6– Modelo de período fixo com nível de serviço

Nestes modelos, as encomendas são colocadas no momento de revisão T e o stock de segurança tem que ser encomendado de novo segundo a expressão:

LTzançaStockSegur += σ (3.7)

A quantidade a encomendar, q, é definida por:

nívelStockDispoançaStockSeguriaprocuraMédEncomendaQuantidade −+=

IzLTdq LT −++= +σ)( (3.8)

Onde:

q é a quantidade a encomendar;

T é o número de dias entre revisões;

L é o tempo de aprovisionamento em dias;

d é a previsão da procura média diária;

z é o número de desvios padrão para um nível de serviço especificado;

σT+L é o desvio padrão da procura durante o período de revisão e o tempo de

aprovisionamento;

I é o nível de stock actual.

O valor de z é determinado consoante o valor de E(z) correspondente da tabela. E(z) é dado segundo a expressão:

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LT

PTdzE+

−=

σ)1()( (3.9)

Onde:

E(z) é o número previsto de unidades em falta de uma tabela normalizada onde a

média é igual a zero e σ = 1;

P é o nível de serviço desejado;

Td é a procura durante o período de revisão;

σT+L é o desvio padrão da procura durante o período de revisão e o tempo de

aprovisionamento.

3.3 Sistemas de stocks para procura dependente

Na gestão de produção moderna os métodos de gestão de stocks apresentados anteriormente possuem um domínio de aplicação reduzido. As limitações destes métodos estão associadas as hipóteses de partida que raramente são verificadas na prática. Com efeito, considerar que não existe rotura de stock, que existe uma procura regular e que os custos de armazenagem, encomenda e lançamento são constantes tornam estes métodos inadequados para a gestão de produção dos nossos dias.

Na gestão tradicional de stocks, a ligação entre a procura do cliente e a necessidade de componentes é-nos dada por dados históricos dos consumos médios. Em caso de um aumento significativo do consumo, os métodos expostos anteriormente conduzem a uma rotura de stock, porque as encomendas recebidas não intervêm nas ordens de compra.

O MRP (Material Requirements Planning - Planeamento das Necessidades Materiais) surge como um método que associa os pedidos de encomendas às ordens de compras de uma forma estruturada. Este método foi o principal desenvolvimento dos anos 70 e surgiu com progressos espectaculares na redução do tempo e do custo das mudanças em série. Foi nos Estados Unidos que começou o desenvolvimento deste conceito de gestão de produção que permitiu antecipar as necessidades e a sua distribuição no tempo. No entanto, neste método os pontos de encomenda são colocados por antecipação levando a excessos de stocks. As evoluções permitiram chegar ao conceito do MRP II (Manufacturing Resource Planning - Planeamento dos Recursos de Produção). O MRP II constitui um conceito muito mais abrangente e permite gerir a produção a curto e a longo prazo.

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3.3.1 MRP - Planeamento das necessidades materiais

O planeamento das necessidades materiais consiste em determinar qual a procura dependente, isto é, a procura de matérias-primas, componentes ou subconjuntos, de modo a produzir em tempo útil as quantidades previstas pelo MPS. O MPS (Master Production Schedule - Plano Director de Produção) é a entrada do sistema MRP.

Determinar a procura dependente implica quantificar os artigos necessários e identificar quando são necessários, tudo isso a partir do conhecimento de concepção do produto final e do processo de produção.

O MRP utiliza uma lista hierarquizada para quantificar os artigos que entram na composição de um produto. A figura 3.7 mostra a estrutura de um dado produto:

Figura 3.7 – Árvore de estrutura do produto A

Esta nomenclatura arborescente compreende vários níveis e, por convenção, aos produtos acabados é atribuído o nível 0. Em cada decomposição passamos do nível n ao nível n+1, sendo que, há uma regra do nível mais baixo, isto é, um dado artigo aparece sempre no nível mais baixo que ele intervém. Assim, o cálculo das necessidades é realizado nível por nível e o MRP reúne todas as necessidades de um mesmo artigo nos diferentes níveis.

Desta forma, através da árvore de estrutura de um produto torna-se fácil criar um MRP. Contudo para milhares ou mesmo centenas de artigos torna-se impraticável o desenvolvimento manual do plano e, por essa razão, os sistemas actuais de MRP utilizam programas de computadores para identificar os componentes necessários para produzir os artigos finais, a quantidade exacta de cada artigo e as datas em que as ordens desses materiais deverão ser lançadas, recebidas ou concluídas no ciclo de produção.

3.3.2 Objectivos e filosofia do MRP Actualmente, as empresas produzem muitos produtos que envolvem milhares de

componentes e o MRP permite interligar o sistema de gestão de stocks e o sistema de

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planeamento. Consequentemente, o MRP é feito numa escala ampla, o que não acontecia antigamente, e as alterações são feitas mais rapidamente.

Um sistema de MRP tem como principais objectivos a gestão de stocks, a melhoria do serviço aos clientes, a maximização da eficiência das operações de produção e a minimização do capital investido em stocks.

O MRP tem por filosofia manter o plano de produção global. Isto é, os materiais devem ser acelerados quando a sua carência atrasa o plano e retardados quando o plano se atrasa. Contudo, os ajustamentos ao plano são sempre unilaterais, ou seja, as encomendas atrasadas são aceleradas mas as que estão adiantadas não são programadas para mais tarde.

O importante num sistema de MRP é utilizar pouca capacidade porque é preferível não ter matérias-primas e trabalho a decorrer antes da sua necessidade verdadeira. É por essa razão que um método de previsão é crucial para que a gestão de stocks seja bem sucedida.

3.3.3 Estrutura do sistema MRP

O MRP das operações de fabrico interactua estreitamente com o MPS, com a lista de materiais, com o inventário e com resultados de saída. A figura seguinte fornece uma visão geral de um sistema padrão de um MRP:

Plano de Produção Agregado

Plano Director de Produção (MPS)

Planeamento das necessidades

materiais (MRP)

Previsões da Procura

Ordens firmes de clientes fixos

Relatórios da actividade de produção e relatórios de desempenho, erros e

planeamento

Lista de materiais

Registo de stocks

ResultadosResultados

Figura 3.8 – Estrutura geral de um sistema MRP

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A figura 3.8 corresponde a um sistema padrão de um sistema MRP e mostra as saídas criadas por este sistema assim como as suas entradas. No entanto, as capacidades e o retorno (feedback) para níveis superiores não são considerados nesta figura, o que já não acontece com o sistema MRP II.

O sistema MRP opera da seguinte forma: as encomendas dos produtos são utilizadas para criar um MPS que define o número de artigos a serem produzidos durante períodos de tempo específicos. Existe uma lista de materiais que identifica os artigos necessários para fazer cada produto e as respectivas quantidades de cada componente. O número de unidades disponíveis e as ordens lançadas estão guardados no registo de stocks.

É importante compreender cada um dos planos precedentes ao MRP para perceber a complexidade do sistema global, por essa razão a seguir é feita uma descrição breve de cada um dos planos e as respectivas entradas do sistema.

• Plano de produção agregado

O planeamento agregado da produção especifica as horas de trabalho e as unidades de produção necessárias para os principais grupos de produtos. Estas especificações são feitas por períodos mensais e as principais entradas do plano agregado são os planos de mercado e produto e o plano de capacidades.

O principal objectivo deste planeamento é encontrar a combinação óptima da taxa de produção, do nível da mão-de-obra e dos stocks disponíveis. A forma como este plano é elaborado varia de empresa para empresa, em algumas empresas, é um relatório formalizado contendo os objectivos do planeamento e os princípios base do plano. Noutras empresas, em particular nas pequenas, pode tomar a forma de directivas verbais ou apontamentos informais. O processo pelo qual o próprio plano é obtido também pode variar, no entanto, é importante salientar que o planeamento agregado traduz o plano estratégico da empresa apesar de não fazer o planeamento detalhado da produção.

• MPS - Plano director de produção

O plano director de produção gera as quantidades e as datas para o fabrico e conclusão de produtos finais. O MPS tem de especificar exactamente o que é que vai ser produzido, sendo que, estas decisões são tomadas sob pressão de várias áreas funcionais. Por essa razão, para definir um plano exequível para lançar a produção são corridos planos directores de produção alternativos através do programa MRP.

O MPS é um elemento fundamental do MRP, sendo essencial para o departamento comercial, que pretende satisfazer os clientes da empresa, e para a produção, uma vez que constitui um plano de referência. Assim, parece evidente que o ideal seria produzir tudo o que se pode vender, por outro lado, existem as limitações industriais que estão presentes e o MPS tem isso em conta. Outra característica importante do MPS é o de ajudar o gestor a antecipar as variações comerciais.

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O MPS contém:

Previsão de vendas e as encomendas firmes;

Procura: soma das previsões de vendas e das encomendas firmes;

Stock previsional: diferença entre os recebimentos previstos (ordens firmes e propostas) adicionados ao stock do período anterior e à procura;

Ordens firmes: ordens de montagem já confirmadas pelo responsável do planeamento;

Ordens propostas: ordens de montagem propostas pelo algoritmo de geração de necessidades líquidas;

Disponível para venda acumulado: número máximo de unidades disponíveis para venda, calculado através da diferença entre as existências e o que já está comprometido através das encomendas firmes.

De uma forma sucinta o MPS é a evidência do que a empresa pretende produzir, porque apresenta a calendarização e a quantificação da produção de produtos finais (produtos de procura independente), considerando a previsão de vendas, as encomendas firmes e a disponibilidade de materiais.

Por vezes, o que aparenta ser um MPS exequível pode revelar-se um plano que exige muitos recursos após a explosão do produto a ser realizado. Para garantir um bom MPS é importante que o planeador tente conciliar os conflitos entre a produção, o marketing e a engenharia.

• Procura de produtos

Os clientes conhecidos e as previsões da procura são as duas fontes principais, de onde deriva a procura de produtos para artigos finais. Quando os clientes são fixos e colocam encomendas específicas, estas ordens são simplesmente adicionadas ao sistema do MRP. No caso da fonte ser uma previsão da procura estas ordens são as normais da procura independente e existem modelos para prever estas quantidades. No entanto, os clientes também podem encomendar componentes que não são os artigos finais ou assistência técnica, nestes casos esta procura não faz parte do MPS e é introduzida directamente no plano das necessidades materiais nos níveis apropriados.

Quer a procura dos clientes conhecidos quer a previsão da procura são combinadas e constituem as entradas do plano director de produção.

• Lista de materiais

A lista de materiais (BOM – “Bill of Materials”) descreve por completo os produtos, isto é, lista os materiais, peças e componentes assim como a sequência pela qual o produto é criado. Esta informação também é conhecida como árvore de produto ou

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estrutura do produto. A lista de materiais identifica os materiais específicos que são utilizados para fazer cada artigo e as correctas quantidades de cada elemento.

Cada artigo e componente são listados mostrando apenas o seu artigo pai e o número de unidades que são necessárias por cada unidade de artigo pai. Normalmente, para cada componente existe um artigo pai (designado por ponteiro) que permite uma reconstituição ascendente através do processo. A figura 3.9 permite ilustrar um exemplo da estrutura do produto D:

L N

EA J P O

2 3

1 4 32

N

5

Figura 3.9 – Estrutura do produto D

O produto D é composto por duas unidades do produto L e três unidades do produto N. A peça L, por sua vez, necessita de uma unidade da peça A e quatro unidades da peça E. A peça N é composta pelas peças J, P e O utilizado 2, 3 e 5 unidades, respectivamente.

• Registos de stocks

O registo de stocks guarda informação sobre cada artigo em stock com todos os detalhes sobre o mesmo. A análise feita pelo programa de MRP parte do topo da estrutura do produto, em sentido descendente. O registo de stocks contém dados dos materiais existentes em armazém, incluindo o número de unidades disponíveis com ordens de fabrico já lançadas.

Normalmente, estes registos num sistema computorizado podem ser muito extensos e podem conter muitos dados adicionais, como a identidade do fornecedor, o custo e os tempos de aprovisionamento.

• Resultados

As saídas do MRP são relatórios que podem ser classificados como principais e secundários. Os relatórios principais são essencialmente utilizados para o controlo das operações, isto é, consistem em ordens planeadas, avisos de lançamento de ordens e dados do estado de stocks, entre outros. Os relatórios secundários são opcionais no sistema MRP

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e podem ser relatórios de planeamento, de desempenho e de erros. Os relatórios de planeamento podem, por exemplo, ser utilizados na previsão de stocks e na especificação de necessidades futuras.

3.3.4 Planeamento das necessidades líquidas

O objectivo do cálculo das necessidades líquidas é o de definir a partir da procura independente, ou seja, das necessidades que podem ser estimadas com as previsões (necessidades independentes), as necessidades dependentes. Desta forma, é possível saber qual o volume de aprovisionamentos a realizar e a coerência das datas de entrega caso haja alguma alteração na produção.

O calendário com as quantidades e as datas em que são necessários os produtos é que permite efectuar o cálculo das necessidades líquidas, esta informação é fornecida pelo MPS. Além disso, é necessário um conjunto de informação como, por exemplo, os prazos de obtenção dos artigos, as nomenclaturas fornecendo os constituintes de cada artigo, entre outros. Os resultados deste cálculo são ordens propostas (aprovisionamentos previsionais) e mensagens que propõem ao gestor a execução de bons procedimentos.

O planeamento das necessidades de cada artigo pode ser gerado a partir de um quadro onde as colunas correspondem aos períodos sucessivos a partir da data actual e as linhas do quadro representam as necessidades brutas, as ordens lançadas, o stock previsional e as ordens propostas. As necessidades brutas provêm do MPS, as ordens lançadas correspondem as ordens de produção, o stock previsional é o valor esperado de stock depois das transacções realizadas durante o período em referência e as ordens propostas são as sugeridas pelo sistema para satisfazer as necessidades até a data de “fim”.

No quadro deve ainda haver a indicação do stock inicial, do tamanho do lote e do prazo de obtenção do artigo. O stock inicial corresponde ao stock actual e no primeiro período deve aparecer na linha do stock previsional. O tamanho do lote corresponde ao conjunto de artigos de uma ordem. O prazo de obtenção do artigo expressa o intervalo entre as datas de início e fim de uma ordem.

No final do quadro são apresentadas mensagens, isto é, sugestões destinadas ao gestor.

De seguida é apresentado um exemplo do cálculo das necessidades líquidas para o artigo “S”.

Stock inicial: Si = 150

Tamanho do lote: L = 500

Prazo de obtenção do artigo: P = 2

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1 2 3 4 5 Necessidades brutas 500 500 500 250

Ordens lançadas 500 Stocks previsionais 150 150 150 150 150 150 Ordens propostas Fim 500 500 250

Início 500 500

MENSAGEM: Lançar 500 unidades do artigo “S” no período 1.

Tabela 3.2– Planeamento das necessidades líquidas

• Mecanismo do cálculo das necessidades

A lógica do cálculo das necessidades consiste em determinar a necessidade líquida num dado período p através da dedução da necessidade bruta desse período, o stock previsional existente no início do período e as ordens lançadas no período p, conforme o indicado na expressão seguinte:

pppp OLSPNBNL −−= (3.10)

Onde:

NLp é a necessidade líquida;

NBp é a necessidade bruta;

SPp é o stock previsional;

OLp são as ordens lançadas.

Após este cálculo se o resultado for positivo, a necessidade líquida existe e será necessário prever as ordens de produção ou de compra que o sistema deverá lançar.

O stock previsional no final do período obtém-se adicionando ao stock previsional inicial, precisamente no final do período precedente, as ordens lançadas e propostas relativas ao período e subtraindo a necessidade bruta. Assim, o stock previsional é dado pela expressão:

pppp NBOLSPSP −+= −1 (3.11)

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Onde:

SPp é o stock previsional;

SPp-1 é o stock previsional no período precedente;

OLp são as ordens lançadas;

NBp é a necessidade bruta.

Através de um fluxograma é fácil compreender a lógica do cálculo das necessidades líquidas, no entanto, o número de operações simples gerado por este cálculo é considerável no caso de uma empresa. De facto, neste cálculo podem estar envolvidos milhares de artigos e cada quadro de planeamento pode estender-se ao longo de muitos períodos, por essa razão é indispensável o uso de um computador.

Plano Director de Produção (MPS)

Explosão das necessidades

Necessidades Brutascalendarizadas

MENSAGENS(anomalias ou

sugestões)

Alocação de stocks e em curso

NecessidadesLíquidas

calendarizadas

Ajuste aos parâmetros de

gestão

Ordens propostascalendarizadas

Figura 3.10 – Fluxograma da lógica do cálculo das necessidades líquidas

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• Diferentes tipos de ordens

No cálculo de necessidades são utilizados três tipos de ordens, as ordens propostas, ordens lançadas e as ordens firmes.

As ordens propostas são calculadas pelo sistema e caso as necessidades se alterem elas serão automaticamente reprogramadas. As ordens lançadas são fixadas pelo gestor no momento do lançamento não podendo ser alteradas senão pelo próprio. As ordens firmes são colocadas pelo gestor com o objectivo de fixar datas ou quantidades, este tipo de lançamento só deve ser utilizado em situações excepcionais porque trata-se de um lançamento previsional.

• Mensagens do cálculo das necessidades

Este sistema informático não decide nada apenas constitui uma ferramenta de apoio à tomada de decisão do gestor. O cálculo das necessidades produz propostas de ordens e emite mensagens para o gestor. Estas destinam-se a ajudá-lo na tomada antecipada de decisões relativamente aos problemas potenciais que vão sendo detectados.

Os tipos de mensagens mais frequente são as de avançar ou atrasar uma ordem lançada ou uma ordem firme. Por norma este tipo de ordem deverá ser reprogramada com o avanço de “n” períodos para evitar um stock previsional demasiado elevado.

3.3.5 Planeamento das necessidades de capacidade

O MRP identifica um conjunto de ordens propostas de forma a satisfazer o MPS. A geração dessas ordens é realizada com base nos prazos de fabrico ou de encomenda e ignora por completo quaisquer constrangimentos de capacidade do sistema produtivo, pois as ordens são geradas para um sistema produtivo de capacidade infinita. Desta forma, é necessário calcular a capacidade e encontrar soluções para se tratar estas restrições de capacidade.

Para o cálculo das necessidades da capacidade é preciso analisar-se a gama de fabrico dos produtos. As gamas de fabrico especificam as sequências das operações de produção assim como os tempos de preparação e de execução de cada peça, estes dados são utilizados para o cálculo da carga total em cada centro de trabalho.

Num centro de trabalho, se a capacidade é adequada, é necessário identificar a ordem pela qual as tarefas são realizadas. No entanto se a capacidade for insuficiente o problema deixa de ser do centro de trabalho e é necessário replanear a produção.

A figura 3.11 mostra a carga de trabalho de um centro de trabalho ao longo de vários períodos e a respectiva capacidade. Neste caso, a produção está mal planeada, pois a capacidade do centro de trabalho é excedida em dois períodos e noutros a produção fica muito aquém da capacidade máxima do centro de trabalho.

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Figura 3.11 – Carga de trabalho para um centro de trabalho

Para se resolver este tipo de problemas existem várias soluções: atribuir horas extraordinárias, seleccionar outro centro de trabalho que realize as mesmas tarefas simultaneamente, subcontratar, reprogramar a produção de forma a distribuir de forma mais uniforme a carga no centro de trabalho (figura 3.12) ou renegociar a data prevista de entrega da encomenda.

Figura 3.12 – Carga de trabalho planeada para um centro de trabalho

Num sistema MRP em ciclo fechado há o retorno de informação de cada centro de trabalho permitindo a reprogramação da produção de forma a nivelar a capacidade dos centros de trabalho.

3.3.6 Cálculo dos lotes de encomenda

Um sistema MRP permite determinar adequadamente o tamanho dos lotes de encomenda usando várias técnicas, tais como:

• Lot for lot: Nesta técnica são geradas apenas quantidades encomendadas. Esta técnica vai de encontro aos objectivos do MRP, que consistem em satisfazer a procura dependente. Neste processo apenas se produz a quantidade encomendada e não se produz

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para stock de segurança nem para a satisfação de futuras encomendas. No entanto, se os custos de setup forem elevados e não forem implementadas técnicas just-in-time este processo não se revela adequado, tornando-se bastante caro.

• Quantidade Económica de Encomenda - EOQ: Nesta técnica encomenda-se uma quantidade fixa calculada de forma a minimizar os custos. Esta técnica é indicada quando a procura independente é relativamente constante e conhecida.

• Part Period Balancing - PPB: Neste processo os tamanhos dos lotes de encomenda são calculados tentando equilibrar o tempo e os custos de produção de encomendas.

• Algoritmo Wagner-Whitin: Este é um modelo de programação dinâmica bastante complexo.

Estas técnicas nem sempre fornecem o tamanho óptimo do lote de encomenda e cada caso deve ser bem analisado de forma a se determinar o melhor processo a ser aplicado. Na prática, uma mudança dos tamanhos dos lotes provoca instabilidade no sistema MRP, desta forma devem ser evitadas modificações das quantidades de produção determinadas.

3.3.7 Aplicações industriais do sistema MRP

O MRP está a ser utilizado em algumas indústrias, por norma é um sistema útil para empresas envolvidas em operações de montagem, mas para as empresas de fabricação não apresenta resultados satisfatórios. A experiência mostra que o MRP não funciona bem em empresas que têm um baixo volume anual de unidades produzidas ou quando a produção se destina a produtos complexos. Nestes casos, os tempos de aprovisionamento tendem a ser demasiado longos e incertos e a estrutura do produto muito complexa para ser tratada ser tratada pelo MRP. Tais empresas necessitam das características de controlo que as técnicas de programação em rede oferecem, nestes casos são mais adequadas as técnicas de gestão de projectos.

Este sistema possui competências técnicas bastante desenvolvidas e a sua implementação deveria ser simples. Contudo, muitas “falhas” surgem na sua instalação principalmente quando falta empenho da gestão de topo. O MRP é apenas uma ferramenta de software que deve de ser utilizada como tal, esta ferramenta permite fazer um planeamento estratégico, de forma integrada e em ciclo fechado. O MRP deve ser entendido como parte de um sistema global que requer uma adesão plena para funcionar correctamente.

As aplicações do MRP nos serviços são raras, não porque a técnica não seja aplicável mas porque apresenta alguns problemas associados a sua utilização, como por exemplo, a ilusão do tempo de aprovisionamento estático ou a atribuição no planeamento de capacidades infinitas. Os programas de software MRP tratam o tempo de aprovisionamento como um número fixo enquanto que, na realidade, este muda por várias

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razões, tais como uma alteração normal no tempo de processamento, atrasos, avarias ou manutenção das máquinas. Ainda são poucos os programas que reconhecem uma sobrecarga de fabrico e possibilitam a reprogramação do sistema.

Este tipo de sistema é um sistema dinâmico sem capacidade infinita e por essa razão houve uma expansão do planeamento das necessidades de materiais para outros sistemas.

3.4 Planeamento de stocks ABC

Os sistemas de stocks contêm dois principais problemas: manter um controlo adequado sobre cada artigo em stock e certificar que são conservados registos exactos dos stocks disponíveis. A análise ABC é um sistema de stocks que controla o stock e permite a sua contagem cíclica, de forma a melhorar os registos.

Os sistemas de stock têm que especificar quando deve ser colocada uma encomenda e qual a quantidade a encomendar. Quando existem vários artigos, não é viável tratar cada artigo individualmente. Para solucionar este problema, a análise ABC divide os artigos em stock em três classes: volume elevado de custo (A), volume moderado de custo (B) e volume reduzido de custo (C). Se os artigos em stock forem classificados desta forma, verifica-se que um pequeno número de artigos contribui para um grande volume de custos e que um grande número de artigos contribui para um pequeno volume de custos. A abordagem ABC determina que 15% dos artigos correspondem a artigos A, os 35% seguintes a artigos B e os últimos 50% a artigos C. O objectivo de classificar artigos em classes é estabelecer o grau adequado de controlo sobre cada artigo.

Este tipo de classificação tem sido ultrapassado, devido à sua complexidade e à necessidade de inventário permanente.

3.5 Gestão de stocks e MRP II

No MRP é admitido que as necessidades de materiais resultam da explosão do MPS e não são analisadas as necessidades de outros tipos de recursos, como pessoal ou instalações. Além disso, neste tipo de planeamento não há retorno da informação para uma melhor gestão de materiais. De seguida, é analisado o MRP em ciclo fechado e o MRP II, que gere um maior número de recursos.

3.5.1 MRP em ciclo fechado

O MRP em ciclo fechado corresponde ao sistema de planeamento de necessidades de materiais que permite o retorno da informação. A American Production and Inventory Control Society define Closed-Loop MRP como “um sistema criado em torno do planeamento de necessidades de materiais e incluindo também as funções adicionais de Planeamento de Produção, Plano Director de Produção e Planeamento de Necessidades de Capacidade. Além disso, uma vez terminada a fase do planeamento e os planos aceites

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Sistemas de stocks

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como realistas e atingíveis, entram em jogo as funções de execução. Estas incluem as funções de controlo da produção de medição do Input – Output, Programação e Expedição detalhadas, mais os Relatórios de Atrasos Antecipados quer da produção quer dos fornecedores, Seguimento e Controlo das Compras, etc… O termo “ciclo fechado” implica que não só cada um destes elementos está incluído no sistema, mas também que há retorno de informação das funções de execução de modo a que o planeamento possa ser mantido sempre válido”1.

3.5.2 MRP II - Planeamento dos recursos de produção

O MRP II é uma expansão do planeamento das necessidades de materiais para incluir outras áreas do sistema produtivo. Este sistema permite a todos os serviços da empresa gerir a produção utilizando uma linguagem em comum. Trata-se de uma ferramenta de comunicação entre os vários departamentos da empresa.

O esquema seguinte descreve o princípio de funcionamento do MRP II:

Plano Estratégico

Execução

Gestão da Procura

Plano Industrial e Comercial

Plano Director de Produção

Cálculo das Necessidades Líquidas

Cargas Globais

Cargas Globais

Cargas Detalhadas

Planeamento

Figura 3.13 – Princípio geral do MRP II

O planeamento do MRP II é elaborado a partir da gestão da procura (previsões comerciais e encomendas dos clientes) e é composto por três níveis: PIC (Plano Industrial e Comercial), MPS e o cálculo das necessidades líquidas. Por outro lado, para um bom planeamento é indispensável a gestão das cargas e das capacidades. Através da gestão das

1 Dicionário APICS (Falls Church, VA. American Production and Inventory Control Society, 1984).

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Sistemas de stocks

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capacidades torna-se possível definir a qualidade do que é exequível para o bom funcionamento do sistema.

3.5.3 PIC - Plano industrial e comercial

O PIC - Plano Industrial e Comercial situa-se ao mais alto nível do MRP II, imediatamente após ao Plano Estratégico da empresa. Este planeamento permite o diálogo construtivo entre responsáveis comerciais, da produção, de compras e a direcção da empresa.

O principal objectivo deste plano é o de permitir um enquadramento global, o que facilita a decisão da alocação de recursos chave da empresa que podem ser: mão-de-obra, capacidade das máquinas, aprovisionamentos, entre outros. O PIC faz uma antecipação dos potencias problemas, o que permite assegurar o serviço ao cliente. Este plano permite fazer um ponto de situação, uma vez que requer a presença das principais direcções, nomeadamente, a comercial, industrial e logística.

É fundamental para que a gestão dos recursos de produção possa dar bons resultados que o PIC seja realista, uma vez que o processo da elaboração deste plano assenta no estabelecimento de previsões de venda e de produção. A responsabilidade das previsões de venda pertence aos serviços comerciais e, por sua vez, as previsões de produção ao departamento de produção. É muito importante que as previsões de produção tenham em atenção as capacidades reais de produção da empresa.

Como é evidente, a lógica e o bom senso determinam o stock disponível em cada fim de período e o equilíbrio entre a carga/capacidade deve ser sempre observado. Se a carga ultrapassar a capacidade do recurso considerado deve-se aumentar a capacidade ou diminuir a carga e, neste caso, toda a solução intermédia pode ser considerada.

Desta forma, é fácil compreender que o PIC é uma ferramenta de utilização simples mas potente porque estabelece o planeamento global das actividades. O seu grande interesse reside sob a forma de um contrato entre os responsáveis das diversas áreas funcionais da empresa.

3.6 Conclusão

Existem dois tipos de procura: a procura independente, que se refere à procura externa de produtos de uma empresa e a procura dependente, correspondente à procura de componentes de artigos complexos. A procura independente é baseada em dados estatísticos e em previsões da procura, enquanto que a procura dependente é baseada no sistema MRP.

O sistema MRP em cerca de duas décadas passou de planos de necessidades materiais a sistemas MRP II. O MRP II é um sistema que inclui encomendas, compras e interfaces directas entre clientes e fornecedores. O MRP II avançado que liga clientes a fornecedores ao sistema é designado por sistema ERP – Enterprise Resource Planning. Um sistema ERP pode não só incluir o sistema MRP II, encomendas, compras e comunicação e transferência de dados entre clientes e fornecedores, como também outros

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Sistemas de stocks

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processos de negócio como contabilidade, finanças, recursos humanos e cadeias de fornecimento. O passo seguinte na aplicação dos sistemas MRP II é a sua integração com a tecnologia CIM - Computer Integrated Manufacturing e com o JIT- just in time.

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Capítulo 4

Métodos de previsão

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Métodos de previsão

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4 Métodos de previsão

Neste capítulo são abordados e descritos alguns métodos de previsão com base em Makridakis et al. (1989), Chase et al. (2004), Heizer e Render (2000), Chase e Aquilano (1995), Gonçalves (2000) e nos apontamentos da disciplina de Métodos de Previsão elaborados pelo Prof. Rui Guimarães.

Inicialmente, faz-se a distinção entre modelos quantitativos e modelos qualitativos e enumeram-se alguns destes modelos. No final, são tratados erros de previsão e medidas de desempenho dos modelos. O capítulo termina com uma conclusão onde se faz uma análise aos métodos tratados.

4.1 Introdução

Os métodos de previsão são usados em várias áreas, por exemplo, na evolução tecnológica, onde se prevêem novos produtos e processos de fabrico, na evolução da economia, onde as condições do negócio são calculadas e na procura, onde é feita uma previsão dos níveis de procura de produtos e/ou serviços. A previsão da procura é usada no planeamento e controlo do sistema produtivo, planeando as operações e os níveis de stock.

Os modelos de previsão podem ser de dois tipos: modelos qualitativos ou modelos quantitativos. Cada um destes modelos subdivide-se ainda em várias categorias conforme a figura seguinte:

Modelos de Previsão Opinião de Peritos

ModelosQualitativos

Modelo de Séries

Temporais

Estudo de Mercado

Método de Delphi

ModelosQuantitativos

Modelo Causais

Modelo de regressão linear

Modelo de regressão múltipla

Métodos de amortecimento

Modelo de decomposição

clássica- MMS- MMP- AES

- AEDuplo- AETriplo

Figura 4.1 – Classificação dos Modelos de Previsão

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Métodos de previsão

35

4.2 Modelos qualitativos

Os modelos qualitativos são modelos subjectivos que se baseiam em estimativas e opiniões. Estes modelos são utilizados sempre que não existam dados históricos ou caso existam não sejam representativos do futuro. No entanto, é recomendável que se utilizem estes métodos em conjunto com os métodos quantitativos, de forma a fazer uma análise crítica dos resultados e previsões obtidos. As técnicas qualitativas são utilizadas para previsões a médio e a longo prazo. Os modelos qualitativos podem ser das seguintes categorias:

• Opinião de Peritos Este método consiste apenas na recolha de opinião de um ou vários peritos sobre o

assunto em questão, desta forma, o método é considerado bastante elementar.

• Método de Delphi O método de Delphi consiste em reunir informações dos peritos, ou seja, um grupo

de peritos responde a um questionário e um moderador compila os resultados e formula um novo questionário submetendo-o de novo ao grupo.

• Estudos de Mercado Os estudos de mercado pretendem analisar o comportamento do consumidor, por

essa razão tornaram-se uma ferramenta muito sofisticada capaz de fornecer resultados extremamente úteis. Em geral este método começa por recolher dados de várias formas (estudos, entrevistas…) para testar hipóteses acerca do mercado. Estes métodos são normalmente utilizados para prever vendas a longo prazo e de novos produtos e são bastante especializados.

4.3 Modelos quantitativos

Os modelos de previsão quantitativos baseiam-se na ideia de que os dados históricos da procura no passado podem ser usados para estimar a procura no futuro. Desta forma, é necessário identificar padrões nos dados históricos e extrapolar este padrão para o futuro. Existem os seguintes modelos quantitativos: os modelos causais e os modelos de séries temporais.

A previsão causal assume que a procura é descrita como um factor ou factores subjacentes ao meio ambiente. Os modelos causais tentam estabelecer uma relação causal/matemática entre a procura e algum indicador, factor causal que influencia a procura. Conhecida a relação causal e o valor do indicador pode-se prever o valor da procura.

Os modelos de séries temporais baseiam as suas previsões futuras em dados históricos, contudo os dados antigos podem incluir um conjunto de vários elementos:

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Métodos de previsão

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sazonalidade, tendência ou influências cíclicas. O objectivo destes métodos é o de identificar e caracterizar os vários elementos da série para assim poder prever o futuro.

4.3.1 Componentes da procura

A procura observada para produtos ou serviços pode ser separada nos componentes: componente tendência, influência sazonal, elementos cíclicos, variação aleatória e autocorrelação, como se pode observar na figura 4.2.

A componente tendência descreve o sentido de subida ou descida do nível da procura ao longo do tempo. A componente sazonalidade representa a oscilação da procura acima e abaixo do valor médio da procura e que se repete ao longo do tempo. Os factores cíclicos descrevem flutuações da procura que se repetem ao longo do tempo com uma frequência constante, estes factores são difíceis de determinar porque o tempo entre os ciclos pode ser desconhecido ou a causa do ciclo não ser considerada. Este movimento é normalmente atribuído aos ciclos de negócio, tais como, eleições ou inflação. As variações aleatórias são causadas por factores indeterminados e que ocorrem ocasionalmente.

A autocorrelação mostra a persistência da ocorrência, isto é, o valor esperado em qualquer ponto é altamente correlacionado com os seus valores antigos.

A gestão de stocks recorre fundamentalmente a métodos quantitativos baseados em séries temporais.

Figura 4.2 – Componentes da Procura

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Métodos de previsão

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4.3.2 Modelos de séries temporais

4.3.2.1 Métodos de amortecimento

• Média móvel simples

Neste método a procura no futuro é determinada calculando a média de um número específico de dados reais mais recentes na série, desta forma cada um dos valores tem igual influência sobre a procura determinada. Quando a característica da procura não apresenta um crescimento ou decrescimento rápidos nem características sazonais, a média móvel pode eliminar oscilações aleatórias para a previsão.

A previsão da procura realizada no período t para o período t+p dada pela média móvel simples é definida pela seguinte expressão:

∑+−=

+ =t

pntiipt R

nP 1 (4.1)

Onde:

Pt+p é a previsão para o período t+p;

Rt é a procura real no período t;

n é o número de termos da média móvel.

Determinar o período da média móvel simples A média móvel é um procedimento simples de utilizar, no entanto, é necessário

escolher o melhor período para o cálculo da média. Consoante o comportamento da série de dados é aconselhável um determinado valor para o número de termos n: caso os valores tenham movimento aleatório em torno de um valor constante devem-se incorporar na média móvel todas as observações históricas disponíveis. Se os valores se distribuem aleatoriamente, o número de termos que minimiza a variância do erro de previsão é 1.

Geralmente, o período óptimo da média móvel simples é determinado empiricamente. Existem vários factores que influenciam a duração de diferentes períodos, por exemplo, quanto maior for o período para o qual se calcula a média móvel, menos influência têm os elementos aleatórios. No entanto, caso os dados apresentem uma tendência, a média móvel tem a característica contrária de a retardar, desta forma, a tendência é seguida. Ou seja, um período maior no cálculo da média móvel simples provoca uma resposta mais amortecida mas atrasa a tendência.

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• Média móvel ponderada

Este método não atribui um peso igual a cada elemento da base de dados, a média móvel ponderada atribui vários pesos a cada elemento, garantindo que a soma de todos os pesos seja igual a um. Esta é uma das vantagens em usar a média móvel ponderada em vez da média móvel simples, pois consegue-se variar os efeitos dos dados antigos e dos dados que se consideram menos relevantes. No entanto, o seu uso é mais inconveniente e dispendioso.

• Amortecimento exponencial simples

No método do amortecimento exponencial simples sempre que se introduz um novo valor, a previsão é determinada novamente, desta forma não há necessidade de se acumularem grandes valores históricos. Para este método, a previsão é igual à previsão antiga mais uma parte do erro, cujo valor é determinado pela diferença entre a previsão anterior e o que efectivamente ocorreu.

Para o cálculo da previsão são necessários três tipos de dados: a previsão mais recente, a procura real que ocorreu para o período de previsão e uma constante de amortecimento alfa (α). De uma maneira geral, pode-se dizer que este é um método recursivo onde é possível estimar uma previsão como uma combinação linear das observações passadas. A expressão para o cálculo da previsão por este método é a seguinte:

)( 111 −−− −+= tttt PRPP α (4.2)

Onde:

Pt é a previsão por amortecimento exponencial para o período t;

Pt-1 é a previsão por amortecimento exponencial para o período t-1;

Rt-1 é a procura real no período anterior a t;

α é o factor de amortecimento.

Factor de amortecimento O valor do factor de amortecimento α é determinado empiricamente, isto é, é um

valor arbitrário que tem por base a natureza do produto e a interpretação do gestor e pode tomar valores entre 0 e 1.

Para a escolha desta constante deve-se ter em consideração a procura real do produto. Se a procura for estável é aconselhável um α pequeno, de forma a minimizar os efeitos das mudanças aleatórias, caso contrário deve-se ter um α grande, para que se

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Métodos de previsão

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consiga acompanhar a mudança. No entanto, há dois factores que dificultam a determinação do factor de amortecimento: o valor óptimo de α pode ser difícil de determinar e rever e os valores de α podem variar de período para período. Com o objectivo contornar estes problemas a previsão adaptável indica duas aproximações que tentam controlar o valor de α:

• Dois ou mais valores de α predeterminados: neste caso, os valores de α não são calculados, mas tabelados por Whybark consoante o erro medido entre a previsão e a procura real.

• Valores calculados para α: Trigg e Leach utilizam valores de α calculados consoante as oscilações na procura. Este valor é o quociente entre o erro real do amortecimento exponencial e o erro absoluto do amortecimento exponencial:

t

t

ME

=α (4.3)

Onde Et é o erro real do amortecimento exponencial e Mt é o erro absoluto do amortecimento exponencial:

1)1( −−+= ttt EeE ββ (4.4)

e 1)1( −−+= ttt MeM ββ (4.5)

com ttt PRe −= (4.6)

e β um coeficiente de amortecimento análogo ao α.

Este método é bastante complexo, pois além de serem necessárias três equações para cada período é inevitável serem feitas suposições para os primeiros períodos até que a técnica se possa inicializar com os valores calculados. Além disso, tem que se determinar a constante β. Desta forma, conclui-se que os modelos de previsão adaptável se tornam menos exactos que os outros modelos.

O amortecimento exponencial simples, tal como a média móvel, não deve ser aplicado a séries temporais com tendência e/ou sazonalidade porque causa um atraso sistemático na previsão em relação ao valor real, para qualquer valor do factor de amortecimento.

As vantagens do método do amortecimento exponencial simples em relação aos métodos da média móvel são os seguintes: os modelos exponenciais são bastante exactos, a sua formulação é relativamente fácil e não são necessários muitos cálculos nem muitos dados históricos.

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Métodos de previsão

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• Amortecimento exponencial duplo

O método amortecimento exponencial duplo é utilizado em séries com componente tendência, adicionando nas previsões futuras uma parcela correspondente a esta componente. A tendência instantânea pode ser adquirida através da diferença entre duas previsões sucessivas divididas pela duração que as separa, no entanto, esta tendência é sempre instável. De forma a evitar esta instabilidade a longo prazo, usa-se um amortecimento exponencial da tendência instantânea, assim conseguem-se as evoluções da tendência automaticamente.

O amortecimento exponencial da tendência pode ser expressa:

11 )1()( −− −+−= tttt TPPT ββ (4.7)

Onde:

Pt é a previsão por amortecimento exponencial para o período t;

Pt-1 é a previsão por amortecimento exponencial para o período t-1;

Tt é a tendência para o período t;

Tt-1 é a tendência amortecida no período t-1;

β é o factor de amortecimento da tendência que varia entre 0 e 1.

Desta forma, é possível obter a previsão para o período t+1 através da seguinte expressão:

ttt TPP +=+1 (4.8)

• Amortecimento exponencial triplo

O método amortecimento exponencial triplo é utilizado em séries com componente tendência e sazonalidade. De forma a ter em conta a variação sazonal da procura, é necessário construir um conjunto de índices sazonais baseados em dados históricos. O índice sazonal de um período é igual ao quociente entre o nível da procura no período e o nível médio da procura.

De uma maneira geral, se uma série temporal contém componente sazonalidade, para se determinar a previsão futura é necessário, primeiramente, retirar a componente sazonal da procura, dividindo esta pelo índice sazonal determinado. De seguida, determina-

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Métodos de previsão

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se a previsão da procura dessazonalizada usando o método do amortecimento exponencial duplo. Finalmente, incorpora-se a componente sazonalidade nas previsões através da multiplicação da previsão dessazonalizada pelos índices sazonais respectivos.

Este método usa o amortecimento exponencial simples para amortecer os valores dos índices sazonais, segundo a expressão:

Ltt

tt I

PRI −−+= )1( γγ (4.9)

Onde:

It é o índice sazonal do período t;

L é o período de sazonalidade;

It-L é o índice sazonal para o período t-L;

γ é o factor de amortecimento dos índices sazonais que varia entre 0 e 1.

Desta forma pode-se obter a previsão através da seguinte expressão:

Ltttt ITPP −++ += 11 )( (4.10)

4.3.2.2 Método de decomposição clássica

O método de decomposição clássica para obter a procura no futuro separa as diferentes componentes da série e, em seguida, faz uso dessas componentes para efectuar previsões. Ou seja, separa as componentes sazonalidade, tendência, cíclica e de erros da série e estima-os individualmente, depois soma ou multiplica as componentes, caso as componentes sejam aditivas ou multiplicativas respectivamente, de forma a obter a previsão da procura.

Este método não é recomendado, pois apresenta várias desvantagens: só é eficaz quando aplicado a séries muito estáveis e ao se efectuar as previsões, não se atribui mais importância às observações mais recentes. Além disso, a utilização deste método implica a retenção em memória de vários dados e a incorporação de novas observações no procedimento de previsão implica um esforço computacional elevado.

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Métodos de previsão

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4.3.3 Modelos causais

• Modelo de regressão linear

A análise de regressão permite determinar a procura futura com base numa equação de regressão. Esta equação expressa a série que se pretende prever (variável dependente) em função dos factores que influenciam a procura (variáveis independentes). No caso do modelo de regressão linear existe apenas uma variável independente que afecta a procura que se pretende prever. A forma como estas variáveis se relacionam é descrita pela equação de uma recta:

bXaY += (4.11)

Onde:

Y é o valor esperado da variável dependente, previsão da procura;

X é o valor observado da variável independente, factor que afecta a procura;

a é a intersecção na origem;

b é o declive da recta.

O método usado para determinar os valores óptimos de a e b e assim se obter a melhor recta que se adequa aos dados é o método dos mínimos quadrados. Esta técnica minimiza a soma dos quadrados da distância entre cada valor dos dados e o ponto correspondente na recta que se assumiu. Desta forma, as expressões que permitem calcular os valores de a e b são, respectivamente:

xbya −= (4.12)

∑∑

−−

= 22 xnxyxnxy

b (4.13)

Onde:

x é o valor de x para cada ponto dos dados;

y é o valor de y para cada ponto dos dados;

x é a média de todos os x;

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Métodos de previsão

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y é a média de todos os y;

n é o número de dados.

O erro padrão da estimativa é:

n

YyS

n

iii

yx

∑=

−= 1

2)( (4.14)

Onde:

Yi é o valor da variável dependente calculada a partir da equação de regressão.

Caso a série temporal para a qual se pretende determinar a procura contenha componentes tendência e sazonal é necessário proceder-se à metodologia: encontrar a componente sazonal, dessazonalizar a procura, encontrar a componente tendência, projectar a componente tendência para o futuro e, por fim, multiplicar a componente tendência pela componente sazonal.

Há casos em que a procura aumenta através de uma “razão constante” em cada período e não através de uma “quantidade” média, ou seja, trata-se de regressão curvilínea e não de regressão linear.

• Modelo de regressão múltipla

O modelo de regressão múltipla descreve casos em que existe mais que uma variável independente que afecta a previsão. Este método pode ser descrito pela expressão:

...2211 +++= XbXbaY (4.15)

Onde:

Y é a previsão da procura;

Xi são os factores que influenciam a procura;

a e bi representam a influência que cada factor tem na procura.

Por causa da sua complexidade este método não é recomendado.

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Métodos de previsão

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4.4 Erros de previsão

Os modelos utilizados na previsão da procura não são suficientemente completos que consigam representar correctamente a procura de um produto, pois esta é consequência da interacção de um número de factores bastante complexos. Desta forma, todas as previsões contêm uma parcela de erro no resultado apresentado.

Os erros podem ser de dois tipos: erros sistemáticos ou erro aleatórios. Os erros sistemáticos correspondem aos erros cometidos frequentemente, como por exemplo: falhas na inclusão das variáveis correctas, uso de relações erradas entre variáveis ou utilização errada da linha de tendência ou da procura sazonal. Os erros aleatórios são os erros que não podem ser explicados pelo modelo de previsão usado.

4.4.1 Erro médio de previsão

O erro médio de previsão – EMP – assinala um desvio sistemático por defeito ou por excesso, no entanto esta medida não distingue os métodos de previsão mais precisos, pois geralmente os métodos de previsão têm EMP igual ou próximo de zero. A seguinte expressão fornece o EMP:

( )∑=

−=n

ttt PR

nEMP

1

1 (4.16)

Onde:

t é o número do período;

Rt é a procura real para o período t;

Pt é a procura prevista para o período t;

n é o número total de períodos.

4.4.2 Desvio médio absoluto

O desvio médio absoluto – DMA – é o erro médio das previsões, usando valores absolutos. Esta medida analisa a dispersão de alguns valores observados a partir de alguns valores esperados. O DMA é dado pela seguinte expressão:

∑=

−=n

ttt PR

nDMA

1

1 (4.17)

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Onde:

t é o número do período;

Rt é a procura real para o período t;

Pt é a procura prevista para o período t;

n é o número total de períodos.

Como no DMA, contrariamente ao EMP, é utilizado o valor absoluto, os sinais positivos e negativos são desprezados, permitindo diferenciar os modelos mais precisos.

Caso os erros de previsão sigam uma distribuição normal, o DMA refere-se ao desvio padrão como:

σπσ 8.025.12

=⇔≈= DMADMADMA (4.18)

4.4.3 Sinal de controlo

Para se conseguir observar o desempenho do sistema de previsão é frequente utilizar-se um sinal de rastreio ou de controlo, este sinal é o quociente entre a soma dos erros de previsão e o DMA:

DAM

PRtroloSinaldeCon

n

ttt∑

=

−= 1 (4.19)

Caso o sinal de controlo tenha um valor perto de zero, significa que o sistema de previsão está a comportar-se adequadamente e que as previsões efectuadas correspondem à procura real. Além disso, é frequente representar-se graficamente os valores do sinal de controlo ao longo do tempo e definir um intervalo de tolerância, desta forma consegue-se observar e controlar das previsões efectuadas.

4.5 Conclusão

Um do problemas da previsão consiste em determinar qual o método mais adequado para cada caso. Antes de se aplicar qualquer modelo deve-se fazer uma análise

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qualitativa dos dados e utilizar o bom senso e a opinião das pessoas envolvidas, de forma a eliminar a priori os modelos menos adequados.

A metodologia Box Jenkins é uma ferramenta que visa determinar o melhor modelo para cada cenário. Esta técnica estabelece relação entre um grupo de modelos estatísticos e os dados e ajusta o modelo às séries temporais, ou seja, a partir das observações históricas calculam-se diferentes estatísticas e, com base nelas, efectuam-se diferentes testes que permitem verificar qual dos modelos é aquele que melhor se adapta aos dados disponíveis.

A técnica Box Jenkins é dividida em três fases: identificação, estimação e verificação e aplicação, tal como se mostra na figura seguinte.

Usar o modelo para previsão

nãosim

O modelo é adequado?

Estimar os parâmetros do

modelo

Identificar o modelo

Figura 4.3 – Técnica Box Jenkins

Na primeira fase da metodologia Box Jenkins é feita a identificação do modelo que melhor se adapta a cada série. Primeiramente, é necessário tornar a série estacionária com valor esperado nulo para que os modelos BJ aplicáveis a séries estacionárias possam ser utilizados e, na etapa seguinte o modelo é escolhido com base no comportamento das funções de autocorrelação e autocorrelação parciais. Além da identificação do modelo, esta fase tem como objectivo a estimação preliminar dos parâmetros do modelo identificado.

Esta técnica aborda três tipos de modelos: os modelos auto-regressivo de ordem p – AR(p), os modelos do tipo média móvel de ordem q – MA(q) e os modelos mistos, que têm simultaneamente uma componente AR(p) e uma componente MA(q), sendo denotados por modelos ARMA(p,q).

Na fase seguinte são estimados os parâmetros do modelo identificado na fase anterior. A estimação dos parâmetros do modelo identificado faz-se recorrendo ao método

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Métodos de previsão

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dos mínimos quadrados. Além disso, nesta fase após se estimarem os parâmetros do modelo é necessário verificar se existe um desajuste pronunciado entre aquele modelo e a série real, para isso são utilizados vários tipos de testes.

Na fase de previsão efectuam-se previsões da procura com modelos Box Jenkins. Como se admite que os parâmetros dos modelos são estimados com precisão, esta metodologia fornece previsões com bastante exactidão.

Para além desta metodologia há certos factores que influenciam a escolha do método de previsão. As características da série de dados são os factores determinantes para a escolha do método de previsão, assim como o bom senso e a experiência do gestor.

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Capítulo 5

Caso de estudo: previsão da procura

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Caso de estudo: previsão da procura

49

5 Previsão da procura

Para o caso de estudo deste projecto de estágio efectuou-se a previsão da procura com base nos dados da produção da Durit. Neste capítulo apresenta-se a selecção e análise dos dados mais relevantes, assim como a sua aplicação nalguns métodos de previsão estudados. De seguida, indica-se o procedimento adoptado para a previsão da procura e o seu valor para um ano típico. Por fim, apresenta-se uma conclusão onde se faz a análise da previsão obtida.

5.1 Selecção de dados

Após a visita à Durit foram fornecidos os dados de produção mensais dos últimos três anos (anexo A), estes dados foram estudados e tratados para serem utilizados, posteriormente, na previsão da procura.

A Durit produz anualmente cerca de 89 tipos de graus, por isso foram feitos dois tipos de análise de forma a seleccionar apenas os graus mais importantes para a empresa. Numa primeira fase fez-se a análise ABC e de seguida foram determinados os graus produzidos com maior frequência.

• Análise ABC

Na fase inicial efectuou-se a análise ABC, ou seja, foram agrupados os graus que correspondem a cerca de 80% do volume da produção. Os graus correspondentes à classe A são os seguintes:

Grau Total 3 anos Soma Acumulada % da Produção Total

GD05-SP 97824,7 97824,7 13,07

GD10-CP 66728,95 164553,65 21,99

GD10-SP 49432,6 213986,25 28,60

GD50-SP 41099,92 255086,17 34,09

GD10NCP 39546,52 294632,69 39,38

GD05-CP 38342,95 332975,64 44,50

GD20-SP 37263,73 370239,37 49,48

GD30-SP 28615,65 398855,02 53,30

GD60-SP 26517,55 425372,57 56,85

GD20-CP 22449,62 447822,19 59,85

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Caso de estudo: previsão da procura

50

BD05-CP 21366,19 469188,38 62,70

GD30-CP 19794,65 488983,03 65,35

GD10HSP 19133,65 508116,68 67,91

GD03-SP 17771,8 525888,48 70,28

GD25MSP 17258,83 543147,31 72,59

BD10-CP 16938,25 560085,56 74,85

GD10NSP 15587,1 575672,66 76,93

GD40-SP 15219 590891,66 78,97

GD03-CP 13450,05 604341,71 80,77

Tabela 5.1 – Graus de classe A

O objectivo desta análise é seleccionar apenas os graus mais relevantes para a empresa, assim, os graus apresentados são os que apresentaram maior fluxo de produção durante os três anos. Por esta razão, na análise ABC consideraram-se apenas os graus correspondentes à classe A.

• Graus produzidos com maior frequência

Na fase seguinte agruparam-se os graus produzidos com maior frequência, ou seja, foram seleccionados os graus produzidos em média, pelo menos, 10 meses no ano ao longo dos 3 anos. Estes graus são os seguintes:

Grau Mês/ano em que são produzidos

GD05-SP 12

GD10-CP 12

GD10NCP 12

GD20-CP 12

GD20-SP 12

GD30-SP 12

GD10-SP 11,67

GD50-SP 11,67

GD60-SP 11,67

BD05-CP 11,33

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Caso de estudo: previsão da procura

51

GD05-CP 11,33

GD30-CP 11,33

GD10NSP 10,67

GD40-SP 10,67

GD03-CP 10,33

GD03-SP 10

GD10HSP 10

Tabela 5.2 - Graus produzidos pelo menos 10 vezes no ano

Desta forma, é possível agrupar os graus produzidos com maior frequência ao

longo destes três anos.

5.2 Análise de dados

Depois de feitas as análises anteriores seleccionaram-se os 19 graus considerados de maior importância para a empresa, ou seja, os que correspondem à classe A da análise ABC, 80% da produção global, em conjunto com os graus produzidos mais frequentemente. Estes graus são os seguintes:

Grau

BD05-CP

GD03-CP

GD03-SP

GD05-CP

GD05-SP

GD10-CP

GD10HSP

GD10NCP

GD10NSP

GD10-SP

GD20-CP

GD20-SP

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Caso de estudo: previsão da procura

52

GD30-CP

GD30-SP

GD40-SP

GD50-SP

GD60-SP

GD25MSP

BD10-CP

Tabela 5.3 - Graus de maior importância para a empresa

Estes graus foram estudados e analisados quanto à sua tendência e sazonalidade, para que pudessem ser usados na previsão da procura, no dimensionamento de lotes e no escalonamento. Esta é uma prática aceitável, pois estes graus ocupam a maior parte da produção na Durit e um bom planeamento da sua produção conduz a melhorias do processo produtivo.

Numa primeira fase analisou-se a evolução da produção ao longo dos 3 anos, no anexo B apresentam-se os gráficos que representam esta evolução para os 19 graus. Após a análise dos gráficos evolutivos da produção dos graus observa-se que a produção em 2004 se aproxima mais da produção em 2003 do que da produção em 2002, conclui-se assim que esta apresenta uma ligeira tendência.

Na fase seguinte analisou-se o comportamento da produção em relação à variação em torno do seu ponto médio. Apresenta-se o estudo feito neste sentido, onde se calculou a produção média para cada grau e se observou a respectiva variação em torno desse valor. Os valores apresentados a azul correspondem aos valores da produção que se situam entre 20% do seu valor médio, os representados a vermelho dizem respeito aos que se situam abaixo dos 20% e os que estão a verde os situados 20% acima da média.

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Caso de estudo: previsão da procura

53

Tabela 5.4 – Variação da produção em 2002

Tabela 5.5 – Variação da produção em 2003

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Caso de estudo: previsão da procura

54

Tabela 5.6 – Variação da produção em 2004

Da análise destas tabelas conclui-se que nos anos 2003 e 2004 a produção manteve-se mais entre os valores médios que no ano 2002. Pode-se, também afirmar que nos meses de Agosto e Setembro a produção desce bastante em relação ao seu valor médio.

5.3 Aplicação de Métodos de Previsão

Usando os métodos de previsão da média móvel simples e da média móvel ponderada e os dados da produção dos anos 2002 e 2003 efectuou-se a previsão para o ano 2004.

5.3.1 Método da média móvel simples

Neste método, ao longo dos vários meses, o valor de cada produto foi calculado a partir das produções dos meses anteriores.

A previsão para o ano 2004 com o método da média móvel simples é a seguinte:

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Caso de estudo: previsão da procura

55

Tabela 5.7 – Previsão para 2004 com média móvel simples

Os valores para os erros de previsão, de acordo com as expressões indicadas no capítulo 4.3, são:

Grau Erro Médio % do erro médio Desvio Médio Absoluto % do desvio médio absoluto Sinal de Controlo

BD05-CP 231,37 2,58 747,75 8,33 3,71

GD03-CP -13,46 0,31 364,64 8,33 -0,44

GD03-SP -1,95 0,03 492,36 8,33 -0,05

GD05-CP -363,13 3,68 823,00 8,33 -5,29

GD05-SP -690,08 2,55 2257,30 8,33 -3,67

GD10-CP -354,09 1,82 1617,53 8,33 -2,63

GD10HSP -192,18 3,97 403,37 8,33 -5,72

GD10NCP 310,13 1,98 1305,27 8,33 2,85

GD10NSP 164,41 2,53 542,58 8,33 3,64

GD10-SP 284,20 1,52 1562,59 8,33 2,18

GD20-CP -92,85 1,38 561,70 8,33 -1,98

GD20-SP 103,73 0,78 1104,26 8,33 1,13

GD30-CP 34,84 0,51 573,08 8,33 0,73

GD30-SP 261,76 2,25 969,39 8,33 3,24

GD40-SP 84,81 1,47 479,29 8,33 2,12

GD50-SP 63,44 0,45 1183,96 8,33 0,64

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Caso de estudo: previsão da procura

56

GD60-SP 79,53 0,84 789,62 8,33 1,21

GD25MSP 115,50 1,73 556,41 8,33 2,49

BD10-CP 100,99 1,56 537,83 8,33 2,25

Tabela 5.8 – Erros de previsão

Após a análise destes resultados nota-se que há uma discrepância muito grande

entre os valores calculados. No entanto, estes não têm muito significado uma vez que são considerados poucos dados para o seu cálculo.

5.3.2 Média móvel ponderada

A previsão para o ano 2004 com o método da média móvel ponderada, método adoptado, resulta da seguinte expressão:

0302040303020204 *%75*%25'**' MêsMêsMêsMêsMêsMês RRPRTRTP +=⇒+= (5.3)

Aplicando este expressão a todos os valores mensais obtém-se a seguinte previsão para o ano 2004:

Tabela 5.9 – Previsão para 2004 com média móvel ponderada

Os valores para os erros de previsão são:

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Caso de estudo: previsão da procura

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Grau Erro Médio % do erro médio Desvio Médio Absoluto % do desvio médio absoluto Sinal de Controlo

BD05-CP 207,23 2,31 312,01 3,48 7,97

GD03-CP 33,10 0,76 172,02 3,93 2,31

GD03-SP -17,96 0,30 373,76 6,33 -0,58

GD05-CP -269,20 2,73 525,20 5,32 -6,15

GD05-SP -797,58 2,94 1353,02 4,99 -7,07

GD10-CP -323,01 1,66 529,82 2,73 -7,32

GD10HSP -220,21 4,55 462,86 9,56 -5,71

GD10NCP 351,82 2,25 437,20 2,79 9,66

GD10NSP 141,04 2,17 297,49 4,57 5,69

GD10-SP 241,99 1,29 733,29 3,91 3,96

GD20-CP -76,27 1,13 207,66 3,08 -4,41

GD20-SP 74,90 0,57 384,12 2,90 2,34

GD30-CP 3,32 0,05 437,04 6,36 0,09

GD30-SP 219,41 1,89 438,25 3,77 6,01

GD40-SP 53,61 0,93 229,49 3,99 2,80

GD50-SP -9,05 0,06 278,65 1,96 -0,39

GD60-SP 21,48 0,23 202,09 2,13 1,28

GD25MSP 118,21 1,77 555,41 8,32 2,55

BD10-CP 173,62 2,69 323,69 5,02 6,44

Tabela 5.10 – Erro médio de previsão

5.3.3 Comparação dos métodos de previsão

De seguida são apresentados gráficos comparativos dos valores de erros médios, desvios médios absolutos e sinais de controlo para os dois métodos de previsão.

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Caso de estudo: previsão da procura

58

0,00

2,00

4,00

6,00

BD05-CPG

D03-C

PG

D03-S

PG

D05-C

PG

D05-S

PG

D10-C

PG

D10HS

PG

D10NC

PG

D10NS

PG

D10-S

PG

D20-C

PG

D20-S

PG

D30-C

PG

D30-S

PG

D40-S

PG

D50-S

PG

D60-S

PG

D25M

SP

BD10-CP

Graus

Comparação dos erros médios (%)

Média Móvel PonderadaMédia Móvel Simples

Gráfico 5.1 – Comparação dos erros médios entre os dois métodos

0,002,004,006,008,00

10,00

BD05-CPG

D03-C

PG

D03-SP

GD

05-CP

GD

05-SPG

D10-C

PG

D10HSP

GD

10NCP

GD

10NSPG

D10-SP

GD

20-CP

GD

20-SPG

D30-C

PG

D30-SP

GD

40-SPG

D50-SP

GD

60-SPG

D2...

BD10-CP

Graus

Comparação dos desvios médios absolutos (%)

Média Móvel PonderadaMédia Móvel Simples

Gráfico 5.2 – Comparação dos desvios médios absolutos entre os dois métodos

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

BD05-C

PG

D03-C

PG

D03-SP

GD

05-CP

GD

05-SPG

D10-C

PG

D10HS

PG

D10NC

PG

D10NS

PG

D10-SP

GD

20-CP

GD

20-SPG

D30-C

PG

D30-SP

GD

40-SPG

D50-SP

GD

60-SPG

D2...

BD10-C

P

Graus

Comparação dos sinais de controlo

Média Móvel PonderadaMédia Móvel Simples

Gráfico 5.3 – Comparação dos sinais de controlo entre os dois métodos

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Caso de estudo: previsão da procura

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Observando os gráficos conclui-se que o método da média móvel simples apresenta menores erros em certos meses e apresenta um sinal de controlo mais próximo de zero, como se pretende. No entanto, estes gráficos não são muito conclusivos, pois foi feita uma previsão com apenas dois dados do passado.

Assim, partindo das análises feitas anteriormente e da observação dos gráficos decidiu-se aplicar o método da média móvel ponderada, que apresenta, em geral, menor erro médio e desvio médio absoluto.

Como os dados disponíveis acerca da produção dos graus não são muito esclarecedores, foi necessário partir de algumas suposições para que se consiga fazer uma previsão da procura. Assim, partindo da análise dos gráficos evolutivos da produção diz-se que esta apresenta uma tendência, daí o método adoptado, explicado no capítulo seguinte, dar maior importância aos dados mais recentes.

5.4 Procedimento adoptado

O método aplicado é o da média móvel ponderada e o procedimento escolhido foi atribuir pesos aos dados consoante o ano a que se referem, dando maior peso aos valores dos anos mais recentes. Como se está a lidar com dados mensais e a produção no final de um mês e no início do seguinte pode-se confundir, amorteceram-se os picos de produção. Assim, a produção torna-se mais homogénea e com um comportamento mais sazonal. Com suporte nestes dois aspectos construiu-se um ano típico, que servirá de base para uma previsão da procura. Seguiu-se o seguinte procedimento:

• 1º Passo

A primeira fase consiste em aplicar o método da média móvel ponderada aos dados, para isso usou-se a seguinte expressão:

040403030202 ***' MêsMêsMêsMês RTRTRTP ++= (5.1)

Onde os valores de xT correspondem às taxas definidas como pesos para os dados mensais – xMêsR – do ano x.

Para as taxas de %1002 =T , %3003 =T e %6004 =T obteve-se o seguinte ano típico:

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Caso de estudo: previsão da procura

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Tabela 5.11 – Ano típico após 1º passo

• 2º Passo

Aos valores obtidos anteriormente aplicou-se um método de amortecimento de forma a homogeneizar e harmonizar a previsão. Assim, o valor obtido para um mês resulta da soma do seu valor e do valor do mês anterior e seguinte multiplicados por taxas, ou seja:

'*'*'*'' MêsSegSegMêsMêsMêsAntAntMês PTPTPTP ++= (5.2)

Onde os valores de AntT , MêsT e SegT correspondem às taxas definidas como pesos para os meses anterior, actual e seguinte, respectivamente. Os valores 'AntMêsP , 'MêsP e

'AntMêsP são os valores previstos no 1º passo do método de previsão para os meses anterior, actual e seguinte, respectivamente.

Para as taxas de %25== SegAnt TT e %50=MêsT obteve-se o seguinte ano típico:

Tabela 5.12 – Ano típico após 2º passo

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Caso de estudo: previsão da procura

61

Estes são os valores previstos para a produção num ano típico para os graus considerados de maior importância para a Durit.

A título de exemplo apresentam-se dois gráficos onde se mostra a produção num ano típico para dois graus: BD05-CP e GD03-CP. Nestes gráficos é descrita a produção após cada um dos passos do método de previsão e no ano 2004.

BD05 - CP

0

200

400

600

800

1000

1200

Jan

FevMar Abr Mai

Jun Ju

lAgo Set Out Nov Dez

Meses

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Ano típico após 1º passoAno típico após 2º passo2004

Gráfico 5.4 – Produção num ano típico para o grau BD05-CP

GD03 - CP

0

100

200

300

400

500

600

Jan

FevMar Abr

MaiJu

n Jul

Ago Set Out NovDez

Meses

0

100

200

300

400

500

600

700

Ano típico após 1º passoAno típico após 2º passo2004

Gráfico 5.5 – Produção num ano típico para o grau GD03-CP

Através da análise dos gráficos é possível verificar que após a execução do

procedimento adoptado a procura começa a ter uma componente de sazonalidade. Assim, este procedimento apresenta-se como uma forma de prever a procura e esta assumir um comportamento mais homogéneo.

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Caso de estudo: previsão da procura

62

5.5 Conclusão

Para prever a procura com base nos dados fornecidos pela Durit seguiu-se um procedimento simples apesar da previsão ser um problema complexo. Como a empresa possui um elevado número de artigos fez-se uma análise aos dados e distinguiram-se os graus mais relevantes para a empresa.

Após a observação e análise dos resultados obtidos concluiu-se que o melhor método a aplicar é o da média móvel ponderada. Os resultados obtidos foram bastante satisfatórios tendo em vista a pouca informação em que estão baseados. No entanto, este procedimento deve ser efectuado no final de cada ano com base nos dados mais recentes. Este facto já era de esperar, uma vez que a previsão deve ser sempre actualizada com a introdução de novos dados.

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Capítulo 6

Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

64

6 Dimensionamento de lotes e escalonamento

Com base na previsão da procura procedeu-se à determinação dos lotes a fabricar e ao escalonamento da produção. No presente capítulo são apresentadas heurísticas de escalonamento que serviram de suporte para a determinação do algoritmo de dimensionamento de lotes e escalonamento. As regras apresentadas têm como base Winston et al. (1997) e Pinedo e Chao (1999). Numa segunda fase apresenta-se o procedimento adoptado para o dimensionamento de lotes e escalonamento e os resultados obtidos. Por último, faz-se a interpretação e análise da solução encontrada.

6.1 Introdução

Escalonamento é definido como o processo de organizar, escolher e temporizar a utilização de recursos de forma a garantir a produção dos produtos finais nos tempos pretendidos.

Um problema de escalonamento engloba vários factores, em primeiro lugar é necessário determinar o tempo de processamento de cada artigo e posteriormente a ordem dos diferentes processamentos. O escalonamento óptimo corresponde à determinação do ponto de equilíbrio entre os custos de setup e os custos de stock e é, geralmente, repetitivo ou cíclico. O resultado do equilíbrio destes custos corresponde aos tamanhos do lote de cada artigo, sequenciados de forma a minimizar a soma do custos de setup e de stock. Este problema de escalonamento é referido como economic lot scheduling problem – ELSP.

Na prática, há muitas aplicações do escalonamento de lotes económicos em processos industriais onde os custos de setup e de stock são cruciais.

De seguida são apresentadas algumas regras de escalonamento ou heurísticas que consideram apenas uma única máquina e um número finito de artigos.

• Quantidade económica de encomenda – EOQ: nesta técnica produz-se uma quantidade fixa calculada de forma a minimizar os custos com base na expressão referida no capítulo 3.2.1.

• Escalonamento cíclico para diferentes tipos de artigos: nesta técnica é definida a taxa de procura para cada artigo e a respectiva taxa de produção. Determina-se o melhor ciclo de produção que contém um único tipo de artigo e o comprimento do ciclo será igual para todos os artigos assim como o escalonamento. O objectivo desta heurística é determinar o comprimento do ciclo óptimo.

• Escalonamento arbitrário para vários artigos - ELSP: esta técnica é semelhante à anterior. Os dados são representados da mesma forma mas a solução encontrada corresponde a um conjunto de possíveis sequências de comprimento arbitrário.

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

65

O objectivo desta fase do projecto é determinar o tamanho dos lotes a produzir e escalonar a sua produção, para tal adaptou-se a heurística de escalonamento arbitrário para vários artigos. A solução proposta é apresentada em duas fases, determinação do tamanho de lote e escalonamento dos mesmos. De seguida faz-se uma breve explicação acerca da heurística adoptada para a solução proposta.

6.2 Heurística de escalonamento arbitrário para vários artigos

Nesta técnica de escalonamento considera-se que existe uma única máquina que processa n artigos diferentes. A taxa de procura para o artigo j é gj e a máquina é capaz de produzir um artigo j com uma taxa qj. Desta forma, o quociente jjj qg=ρ é definido como a taxa de utilização da máquina, proporcional ao tempo em que a máquina está ocupada com o artigo j. Considera-se que a solução desta heurística existe apenas quando

11

p∑=

=n

jjρρ .

Ao produzir um dado artigo j assume-se que o custo de setup é cjk e o tempo de setup é sjk. Assim, o conjunto das possíveis sequências de comprimento arbitrário é denominado S e o índice do artigo produzido na posição l da sequência é jl. Contudo, a sequência pode ter repetições e, por essa razão, a sequência da produção para um dado ciclo é hjj ,...,1 onde nh ≥ .

Conforme as especificações anteriores, ao considerar um artigo produzido na posição l da sequência, se kj =1 o artigo k será produzido na posição l da respectiva sequência. Além disso, os dados do artigo produzido na lª posição são representados por

kjll qqq == .

Para o artigo produzido na posição l assumem-se os seguintes pressupostos:

• Tempo setup - ls ;

• Custo setup - lc ;

• Tempo do ciclo – x;

• Tempo “morto” – lu ;

• Tempo produção – lt .

Define-se lll gtqv = como o tempo de início da produção do artigo k na lª posição até ao início da próxima produção do artigo k (pode ser no mesmo ciclo ou no ciclo seguinte). O maior nível de stock é dado por: lll tgq )( − . Assim, o custo total do stock

do artigo k na posição l pode ser calculado por 2)()(21 l

l

llll t

gqgqh ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− . São ainda definidos

os conceitos:

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

66

• Ik – conjunto de todas as posições na sequência em que o artigo k é produzido;

• Il – todas as posições na sequência, com início na posição l (onde o artigo k é produzido), mas não incluindo a posição onde o artigo k é produzido outra vez;

• S – conjunto de todos os possíveis escalonamentos cíclicos.

Desta forma, o problema de escalonamento pode ser formulado da seguinte forma:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛− ∑∑

==

h

l

lll

llll

h

lutxS ct

gqgqh

xll

1

2

1,,

)()(211minmin (6.1)

sujeito a:

xgtq kIj

jk

k

=∑∈

para nk ,...,1=

ll

l

Lj

jjj tgqust

l

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=++∑

)( para hl ,...,1=

xusth

j

jjj =++∑=

)(1

Essencialmente, este problema de escalonamento pode ser dividido em dois sub problemas: problema mestre e sub-problema. O problema mestre tem por objectivo determinar a melhor sequência hjj ,...,1 (elementos de S) e o sub-problema estabelece os tempos de produção, os tempos mortos e o comprimento do ciclo dada a melhor sequência. É importante salientar que tanto os tempos como o comprimento da ciclo são calculados para situações óptimas.

6.2.1 Sub-problema

O sub-problema da heurística ELSP pode ser formulado como um problema de programação linear com as variáveis de decisão ll ut ; e x. A função objectivo é a seguinte:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛− ∑∑

==

h

l

lll

llll

h

lutx

ctgqgqh

xll

1

2

1,,

)()(211min (6.2)

sujeito a:

ll

l

Lj

jjj tgqust

l

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=++∑

)( para hl ,...,1=

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

67

xusth

j

jjj =++∑=

)(1

6.2.2 Problema mestre

O problema mestre da ELSP consiste na aplicação da heurística frenquency fixing and sequencing (FFS) e divide-se em três fases:

1. Determinar as frequências relativas com que os vários artigos são produzidos;

2. Ajustar as frequências de produção;

3. Utilizar as frequências ajustadas para determinar a sequência actual.

• Fase 1 Na primeira fase determina-se o número de artigos k produzidos durante um ciclo,

yk , e o correspondente tempo de produção, tk. Se a produção do artigo k for de igual comprimento e uniformemente espaçada, então a frequência yk e o tempo do ciclo x determinam tk , uma vez que kkk yxt ρ= . Para se determinarem os valores óptimos de yk a função objectivo do problema ELSP é manipulada e simplificada tendo em consideração

o valor do custo total de stock determinado pela expressão kkkkk gqha ρ)(21

−= . Assim, o

problema ELSP é formulado da seguinte forma:

∑ ∑= =

+n

k

n

k

kk

k

kxy x

ycy

xak

1 1,min (6.3)

sujeito a:

ρ−≤∑=

11

n

k

kk

xys

A esta formulação é necessário acrescentar a restrição de que todas as variáveis de decisão são inteiras.

• Fase 2 Na segunda fase da heurística encontra-se a frequência ajustada do artigo k , isto é,

yk’, um novo conjunto de frequências de valores inteiros e potências de 2 dos valores encontrados yk. Além disso, esta nova solução possui 6% do custo da solução inicial. Contudo, o tempo de produção do artigo k também muda e o novo tempo de produção tk’ pode ser calculado assumindo que o total dos tempos mortos é o mesmo e que a produção do artigo k é exactamente igual.

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

68

• Fase 3 Por fim, na terceira fase calcula-se a sequência actual usando a heurística de

escalonamento longest processing time - LPT. Esta heurística classifica e escalona os artigos com base nas ordens decrescentes dos seus tempos de processamento.

Para se efectuar o escalonamento dos diferentes lotes utilizou-se o algoritmo:

1. Determinar o ( )',...,'' 1 nmáx yymáxy = , para cada artigo k existem yk’ com o mesmo tempo de processamento tk’;

2. Supor o problema de escalonamento com máxy' máquinas em paralelo e com yk’ tarefas de comprimento tk’;

3. Considerar a restrição adicional de que o artigo k com frequência yk’ tem yk’ tarefas colocadas em máquinas igualmente espaçadas;

4. Utilizar a heurística LPT.

No último ponto a heurística é utilizada para ordenar de forma decrescente yk’, isto é, são ordenados os respectivos pares (yk’; tk’). No caso de existirem pares com o mesmo yk’ são listados por ordem decrescente de tk’. Posteriormente, os pares são colocados no topo da lista um por um e quando o par (yk’; tk’) for colocado no topo da lista a correspondente tarefa yk’ também é colocada nas máquinas, satisfazendo a restrição de espaçamento. Isto acontece até os yk’ estarem devidamente alocados nas máquinas seleccionadas e, após todos os pares da lista estarem especificadas, as sequências resultantes nas máxy' máquinas são concatenadas.

6.3 Procedimento adoptado

Neste projecto a determinação do tamanho dos lotes e o seu escalonamento foram feitos com base no procedimento do problema mestre da heurística ELSP apresentada, ou seja, no algoritmo FFS. Inicialmente, representaram-se os dados segundo a notação apresentada, isto é, calcularam-se as taxas de procura e taxas de produção semanais e estimaram-se custos de setup e de stock. Após estarem estimados os tamanhos dos lotes dos respectivos graus, o segundo passo consistiu em escalonar a produção utilizando o algoritmo baseado na heurística LPT.

Devido à complexidade do problema e à quantidade de artigos a escalonar não se efectuou a 2ª fase desta heurística, onde se iriam ajustar os valores obtidos para a frequência da produção dos graus.

6.3.1 Características do caso de estudo

De forma a aplicar a heurística ELSP foi necessário estimar valores de entrada no problema a partir de informações fornecidas pela Durit. No entanto, há valores difíceis de quantificar e que a empresa não consegue contabilizar e referir com precisão,

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

69

nomeadamente em relação aos custos envolvidos na produção. Um dos motivos consiste no facto de o preço da matéria-prima aumentar muito rapidamente e os valores usados num momento estarem desactualizados no momento seguinte. Desta forma, os valores de custos de setup e de stock foram estimados tendo como suporte a experiência transmitida pelos colaboradores da empresa e a informação de que a máquina nova acarreta custos de setup muito elevados. Desta forma, considerou-se a diferença entre os custos de stock e de setup de €1 para €500.

Como o planeamento é feito semanalmente, todos os dados de entrada do problema e todos os resultados obtidos são nesta unidade de tempo.

As entradas para este problema são:

• Taxa de procura para o artigo j – gj: este valor é obtido da previsão da procura determinada no capítulo anterior.

• Taxa de produção para o artigo j – qj: a solução apresentada pode ser usada para qualquer máquina, alterando-se apenas este valor pela correspondente taxa de produção. Neste caso, fez-se o escalonamento para a máquina nova que a Durit pretende implementar, quando esta trabalha 24 horas por dia, tal como é o objectivo da empresa. Como esta é capaz de produzir cerca de 100 Kg de grau por hora, multiplica-se este valor por 24 horas e por 5 dias e obtém-se, assim, a taxa de produção semanal – 12000Kg/semana. Tendo em conta a restrição deste problema de programação não linear, a taxa de produção tem que ser suficientemente grande de forma a garantir que se consegue satisfazer a procura prevista e os respectivos tempos de setup.

• Custo de stock para o artigo j por semana – hj: estes custos foram considerados iguais para todos os artigos e com o valor de €1.

• Custo de setup para o artigo j – cj: estes custos foram considerados iguais para todos os artigos e com o valor de €500, valor muito superior ao custo de stock tal como foi justificado.

• Tempo de setup para o artigo j – sj: a máquina precisa de 1h30m para realizar a sua limpeza e estar pronta para trocar de produto, este valor corresponde a 0,013 semanas de setup.

• Taxa de utilização da máquina para o artigo j – ρj: este valor é obtido calculando o quociente entre a taxa de procura pela taxa de produção do correspondente artigo.

• Custo total de stock do artigo j – aj: o custo total de stock para o artigo j é obtido

aplicando a expressão descrita anteriormente, jjjjj gqha ρ)(21

−= .

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

70

Artigo j

Taxa de procura semanal – gj Pj

Taxa de produção semanal – qj 12000

Custo stock – hj 1,00 €

Custo setup – cj 500,00 €

Tempo setup – sj 0,013

Taxa de utilização da máquina – ρjj

jq

g

Custo total de stock – aj jjjj gqh ρ)(21

Tabela 6.1 – Dados de entrada no problema de dimensionamento de lotes

6.3.2 Determinação do tamanho do lote

Os tamanhos dos lotes de produção de cada grau foram determinados com base na formulação da heurística FFS do problema mestre, em particular na fase 1 deste modelo. Após a resolução do problema obtêm-se os seguintes resultados:

• Frequência do artigo j: uma das variáveis de decisão do problema de programação não linear é a frequência de produção do artigo j, ou seja, o número de vezes que este é produzido durante um ciclo.

• Tamanho do ciclo: o segundo tipo de variável de decisão corresponde ao tamanho do ciclo para o qual se faz o planeamento da produção.

• Tempo de processamento: com os valores determinados pelo problema de programação não linear, juntamente com o valor da taxa de utilização da máquina, ρj, calcula-se o tempo de processamento para o artigo j segundo a expressão: jjj yxt ρ= .

• Tamanho do lote: após a determinação do tempo de processamento calcula-se o tamanho do lote pela expressão: jjj tL ρ= .

Para a implementação desta solução utilizou-se o Excel e com a ajuda da ferramenta Solver foi possível encontrar uma solução fiável. A solução apresentada pelo Solver corresponde a valores reais, pois esta ferramenta não conseguiu resolver o problema de programação inteira. Desta forma, à solução encontrada foi aplicada uma função para

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

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arredondar os valores e transformá-los em inteiros. A folha de cálculo do Excel encontra-se no anexo C e a solução encontrada foi a seguinte:

Tamanho do ciclo Semanas

x 3

Artigo Frequência de Produção em 3 semanas Nº de vezes por ciclo Tamanho do lote Kg

BD05-CP y1 1 L1 471,3

GD03-CP y2 1 L2 325,4

GD03-SP y3 1 L3 444,3

GD05-CP y4 2 L4 422,9

GD05-SP y5 3 L5 679,3

GD10-CP y6 2 L6 695,1

GD10HSP y7 1 L7 478,3

GD10NCP y8 2 L8 411,9

GD10NSP y9 1 L9 365,3

GD10-SP y10 2 L10 529,6

GD20-CP y11 1 L11 467,7

GD20-SP y12 2 L12 388,2

GD30-CP y13 1 L13 436,6

GD30-SP y14 1 L14 596,2

GD40-SP y15 1 L15 356,7

GD50-SP y16 2 L16 440,4

GD60-SP y17 1 L17 568,2

GD25MSP y18 1 L18 562,8

BD10-CP y19 1 L19 453,7

Custo setup 4.393,47 €

Custo stock 4.393,46 €

Custo total 8.786,93 €

Tabela 6.2 – Solução para o dimensionamento de lotes

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

72

Para comparar os resultados e analisar a solução obtida utilizaram-se outras duas técnicas de dimensionamento de lotes, EOQ e lot for lot.

• EOQ

Esta técnica de dimensionamento de lotes é muito parecida com a técnica explicada anteriormente, ou seja, calcula a quantidade óptima a produzir com base na expressão que minimiza os custos totais, esta expressão está deduzida no capítulo 3.2.1:

HDSQopt

2=

(6.4)

Onde:

D é a procura;

Qopt é a quantidade óptima a produzir;

S é o custo de setup;

H é o custo de stock.

Com esta técnica obteve-se a seguinte solução:

Grau EOQ (Kg) Tempo entre ordens Ordens por semana Custo setup por semana Custo de stock por semana

BD05-CP 396,36 2,52 0,40 198,18 € 195,59 €

GD03-CP 329,35 3,04 0,33 164,67 € 163,18 €

GD03-SP 384,84 2,60 0,38 192,42 € 190,04 €

GD05-CP 530,97 1,88 0,53 265,49 € 259,25 €

GD05-SP 824,22 1,21 0,82 412,11 € 388,78 €

GD10-CP 680,73 1,47 0,68 340,37 € 327,22 €

GD10HSP 399,31 2,50 0,40 199,65 € 197,00 €

GD10NCP 524,05 1,91 0,52 262,03 € 256,03 €

GD10NSP 348,96 2,87 0,35 174,48 € 172,71 €

GD10-SP 594,21 1,68 0,59 297,11 € 288,36 €

GD20-CP 394,84 2,53 0,39 197,42 € 194,86 €

GD20-SP 508,70 1,97 0,51 254,35 € 248,87 €

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

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GD30-CP 381,51 2,62 0,38 190,75 € 188,44 €

GD30-SP 445,78 2,24 0,45 222,89 € 219,20 €

GD40-SP 344,82 2,90 0,34 172,41 € 170,70 €

GD50-SP 541,82 1,85 0,54 270,91 € 264,28 €

GD60-SP 435,21 2,30 0,44 217,61 € 214,17 €

GD25MSP 433,12 2,31 0,43 216,56 € 213,18 €

BD10-CP 388,89 2,57 0,39 194,44 € 191,99 €

Custo setup 4.443,85 €

Custo stock 4.343,86 €

Custo total 8.787,71 €

Tabela 6.3 – Solução para o dimensionamento de lotes com a técnica EOQ

Como seria de esperar, com esta técnica encontrou-se uma solução muito parecida com a obtida com o modelo adoptado. O custo total é inferior no modelo anterior em apenas alguns cêntimos.

• Lot for lot

O seguinte modelo de dimensionamento aplicado foi o lot for lot onde se definiu que o tamanho do lote corresponde sempre ao valor da procura semanal, ou seja, produz-se toda a quantidade de uma vez. Para este método obteve-se a seguinte solução:

Grau Quantidade a produzir Ordens por semana Custo Setup por semana Custo de Stock por semana

BD05-CP 157,10 1 500,00 € 77,52 €

GD03-CP 108,47 1 500,00 € 53,74 €

GD03-SP 148,10 1 500,00 € 73,14 €

GD05-CP 281,93 1 500,00 € 137,65 €

GD05-SP 679,34 1 500,00 € 320,44 €

GD10-CP 463,40 1 500,00 € 222,75 €

GD10HSP 159,45 1 500,00 € 78,66 €

GD10NCP 274,63 1 500,00 € 134,17 €

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

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GD10NSP 121,77 1 500,00 € 60,27 €

GD10-SP 353,09 1 500,00 € 171,35 €

GD20-CP 155,90 1 500,00 € 76,94 €

GD20-SP 258,78 1 500,00 € 126,60 €

GD30-CP 145,55 1 500,00 € 71,89 €

GD30-SP 198,72 1 500,00 € 97,71 €

GD40-SP 118,90 1 500,00 € 58,86 €

GD50-SP 293,57 1 500,00 € 143,19 €

GD60-SP 189,41 1 500,00 € 93,21 €

GD25MSP 187,60 1 500,00 € 92,33 €

BD10-CP 151,234375 1 500,00 € 74,66 €

Custo Setup 9.500,00 €

Custo Stock 2.165,11 €

Custo total 11.665,11 €

Tabela 6.4 – Solução para o dimensionamento de lotes com a técnica lot for lot

Da observação dos diferentes modelos conclui-se que o modelo adoptado é o que conduz a menores custos totais de produção e o lot for lot o método que apresenta maiores custos de setup. Desta forma, pode-se afirmar que com a solução proposta atingem-se os objectivos inicialmente propostos.

6.3.3 Escalonamento

Depois de determinados os tamanhos dos lotes definiu-se a ordem pela qual os graus são produzidos, para escalonar devidamente a produção usou-se o algoritmo explicado na 3ª fase da heurística FFS. Esta heurística foi desenvolvida com a ajuda do Excel e usou-se uma Macro para implementar automaticamente este procedimento. No anexo D apresenta-se a folha de Excel e no anexo E segue o código em Visual Basic, devidamente comentado.

O primeiro passo do algoritmo desenvolvido consiste em ordenar os artigos por ordem decrescente de frequências de produção, y. No caso de artigos com o mesmo valor de y, ordena-se de forma decrescente de tempo de processamento, t. Obteve-se a seguinte ordem de graus:

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

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Grau Artigo k yk tk

GD05-SP 5 4 0,0142

GD10-CP 6 3 0,0129

GD10-SP 10 3 0,0098

GD50-SP 16 2 0,0122

GD05-CP 4 2 0,0117

GD10NCP 8 2 0,0114

GD20-SP 12 2 0,0108

GD30-SP 14 2 0,0083

GD60-SP 17 2 0,0079

GD25MSP 18 2 0,0078

GD10HSP 7 2 0,0066

BD05-CP 1 2 0,0065

GD20-CP 11 2 0,0065

BD10-CP 19 2 0,0063

GD03-SP 3 2 0,0062

GD30-CP 13 2 0,0061

GD10NSP 9 2 0,0051

GD40-SP 15 2 0,0050

GD03-CP 2 1 0,0090

Tabela 6.5 – Ordem de produção dos graus

Na segunda fase deste algoritmo de escalonamento, considera-se um número de máquinas em paralelo igual ao valor da frequência máxima. Neste caso, o valor de ymáx é 4, desta forma, consideram-se quatro máquinas em paralelo onde se distribuem os artigos igualmente espaçados. Os graus são colocados nas máquinas pela ordem determinada anteriormente e tendo em atenção a restrição de espaçamento. Por exemplo, se um artigo é produzido duas vezes e o número de máquinas é quatro, então o artigo deve ser produzido nas máquinas 1 e 3 ou nas máquinas 2 e 4. Assim, os graus ficam distribuindo da seguinte forma:

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

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M1 5 6 16 4 12 17 7 11 3 9 2M2 5 6 10 8 14 18 1 19 13 15 M3 5 6 10 4 12 17 7 11 3 9 M4 5 10 16 8 14 18 1 19 13 15

Tabela 6.6 – Escalonamento dos graus pelas ymáx máquinas em paralelo

Após esta distribuição pelas quatro máquinas em paralelo é necessário transformar o escalonamento para uma só máquina. Para isso, basta concatenar as quatro máquinas por ordem, ou seja, juntar os artigos das máquinas M1, M2, M3 e M4. Com esta concatenação obtém-se o escalonamento da produção para uma máquina e, neste caso, a ordem de produção dos graus é a seguinte:

5 6 16 4 12 17 7 11 3 9 2 5 6 10 8 14 18 1 19 13 15 5 6 10 4 12 17 7 11 3 9 5 10 16 8 14 18 1 19 13 15

Onde os números correspondem aos graus:

1 BD05-CP

2 GD03-CP

3 GD03-SP

4 GD05-CP

5 GD05-SP

6 GD10-CP

7 GD10HSP

8 GD10NCP

9 GD10NSP

10 GD10-SP

11 GD20-CP

12 GD20-SP

13 GD30-CP

14 GD30-SP

15 GD40-SP

16 GD50-SP

17 GD60-SP

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Caso de estudo: dimensionamento de lotes e escalonamento

77

18 GD25MSP

19 BD10-CP

Tabela 6.7 – Correspondência de graus

Para uma melhor visualização do escalonamento apresenta-se um Gantt com a sequência da produção, onde os artigos representados à mesma cor correspondem ao mesmo grau e a largura das colunas é proporcional ao tempo de processamento, ou seja, ao tamanho do lote.

Figura 6.1 – Gantt para o escalonamento

Com este escalonamento garante-se que todos os graus são produzidos no período determinado, três semanas, ou seja, a soma de todos os tempos de processamento e tempos de setup é 2,24 semanas. Conclui, assim, que além de se produzirem todos os artigos, estes estão igualmente espaçados e a sua produção é distribuída.

6.4 Conclusão

Neste capítulo apresentou-se uma solução para o tamanho dos lotes a produzir e o seu escalonamento. Com este objectivo utilizou-se um procedimento baseado na heurística ELSP que leva a soluções satisfatórias e implementáveis na prática. No entanto, foi necessário estimar os valores dos custos para a aplicação desta heurística e esta estimativa influencia a solução, sendo a base de todo o procedimento. De forma a tornar a solução mais precisa é necessário estudar mais aprofundadamente esta questão. Porém, a interface criada para o algoritmo recalcula automaticamente a solução sempre que os valores dos custos são alterados, facilitando assim a sua utilização.

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Capítulo 7

Conclusões

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79

7 Conclusões

Perante a problemática que se manifesta nas organizações quanto à gestão de stocks o nosso principal objectivo foi compreender o caso da empresa Durit para identificar uma solução segundo uma abordagem manifestamente robusta. Para tal, na fase inicial do projecto procurámos adquirir uma fundamentação teórica com base em pesquisas diligentes. Após essa fase enriquecedora de levantamento de conceitos e percepção do problema conseguimos analisar as questões cruciais para avançar com o projecto.

Assim, através de uma visita pela Durit foi possível conhecer os principais processos de produção dos graus e todas as vantagens que a nova máquina irá trazer para a rentabilidade da empresa. O conhecimento desta realidade empresarial foi indispensável para que pudéssemos perceber como se gerem os seus recursos. Por outro lado, apercebemo-nos que o planeamento da produção dos graus é feito de uma forma empírica e, por essa razão, o aspecto fundamental para nós foi a análise dos dados da produção dos últimos três anos para tentarmos desenvolver uma política de gestão de stocks. Essa análise permitiu-nos efectuar uma previsão da procura para um ano típico, assim, há possibilidade de planear e controlar o sistema produtivo de forma mais eficiente. Estamos conscientes de que esta previsão é baseada em poucos dados e que seria necessário um estudo mais exaustivo do comportamento da produção nos últimos anos. A recolha dos dados demonstrou ser um dos maiores obstáculos à realização deste projecto, uma vez que os dados dos três anos são uma informação escassa e por vezes até inconclusiva porque o comportamento da produção não segue nenhum tipo de tendência ou sazonalidade.

Tendo como base a previsão da procura no ano típico procedeu-se à determinação dos lotes a fabricar e ao seu escalonamento. O dimensionamento dos lotes foi conseguido com base na formulação da heurística FFS, esta apresenta-se como uma técnica fiável mas é importante salientar que os valores dos custos que foram estimados têm uma influência directa no resultado final. Mais uma vez, a dificuldade desta fase foi a limitação da informação disponível e, por essa razão, numa perspectiva de trabalho futuro seria óptimo que houvesse um estudo minucioso para estimar rigorosamente esses custos. Por outro lado, o problema de escalonamento foi bastante difícil porque envolveu a frequência de processamento dos diferentes artigos assim como a ordem pela qual esses artigos devem ser produzidos. Ainda assim, a complexidade do problema foi bastante reduzida pelo facto de os tempos de setup serem idênticos.

Esperamos que todos os interessados no estudo da gestão de stocks encontrem neste projecto uma fonte de informação útil, uma vez que procurámos abordar o tema sob diversas perspectivas, através da investigação dos conceitos, técnicas, heurísticas e muitos outros aspectos. Julgamos que o nosso trabalho constitui uma contribuição útil para abordar de uma forma integrada e simples um problema prático e complexo. As soluções obtidas são satisfatórias e implementáveis na prática podendo vir a originar ganhos significativos, através de uma melhor gestão dos stocks e da produção. Dado as restrições da informação fornecida pela Durit e o reduzido tempo tentámos abranger o tema e construir uma corrente de ideias coesas, de modo a encontrar uma solução simultaneamente eficaz e prudente. Com o findar deste projecto consideramos que a

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experiência adquirida e o trabalho realizado foram óptimos para o desenvolvimento das nossas competências pessoais e profissionais. Esperamos não só ter contribuído com conhecimento útil como também com uma nova forma de abordar o planeamento da produção.

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Capítulo 8

Referências

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82

8 Referências

Makridakis, Spyros; Wheelwright, Steven C. e McGee, Vitor (1989). “Forecasting Methods Applications”, Jonh Wiley & Sons, New York.

Chase, Richard B.; Jacobs, F. Robert e Aquilano, Nicholas J. (2004). “Operations Management For Competitive Advantage”, Mc Graw-Hill.

Heizer, Jay e Render, Barry (2000). “Operations Management”, 6ªEd, Prentice Hall.

Chase, Richard B. e Aquilano, Nicholas J. (1995). “Gestão da Produção e das Operações”, Monitor.

Gonçalves, José Fernando (2000). “Gestão de Aprovisionamento – Stocks, Previsão, Compras”, Publindústria, Edições Técnicas.

Courtois, A.; Martin, C. e Pillet, M. (1997). “Gestão da Produção”, LIDEL – Edições Técnicas.

Winston, Wayne L. e Albright, S. Christian (1997). “Pratical Management Science – Spreadsheet Modeling and Applications”, Duxbury.

Pinedo, Michael e Chao, Xiuli (1999). “Operations Scheduling with aplications in manufacturing and services”, McGraw Hill.

Apontamentos da disciplina de Métodos de Previsão do 2º Semestre do 4º Ano da LGEI da FEUP, elaborados pelo Prof. Rui Guimarães.

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Anexos

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Anexo A

Dados da produção de graus em 2002, 2003 e 2004

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Anexos

II

Graus produzidos em 2002

Grau Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total

B50-SP 0

B60-SP 99,6 99,6

BD05-CP 848,7 845,3 280 274,5 834,9 284 860,3 565,7 280 543,9 5617,3

BD05ECP 566,9 566,9

BD05-SP 0

BD10-CP 540 1078 1331 1081 270 885,4 538,2 803,3 458,8 6985,2

BD10ECP 0

BD10-SP 0

BD20-CP 562,4 281,2 283,6 282,9 281 283 278,5 2252,6

BD20PCP 0

BD20-SP 280 275 283,4 278,3 277,3 1394

BD30-CP 280,2 282,5 567,4 278,2 281,6 279,6 281,8 2251,3

BD30-SP 276,6 278 276,1 279,6 278,4 277,1 1665,8

BD40-CP 280 563,9 279,8 280,4 280 276 1960,1

BD40-SP 264 276,4 275,6 816

BD50-CP 0

BD50-SP 110,2 83,9 194,1

BD60-CP 0

BD60-SP 246,5 246,5

BH03-SP 0

GD03-CP 402 708 198 1165 755,2 229,1 499,1 230,4 971,9 496,1 5654,8

GD03-SP 251,8 248,5 226,5 475 961,4 265,6 1668,4 1450,3 5547,5

GD04-CP 270 249,5 264 248,6 234,3 248,8 250 270,3 152,4 2187,9

GD04-SP 248,7 258,2 248,2 258,9 519,4 256,9 1790,3

GD05-CP 1248,1 1520,1 1472,1 2497,8 754,5 2862,6 3724 1092,2 509,3 807 16487,9

GD05HSP 0

GD05NCCP 0

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Anexos

III

GD05NCSP 0

GD05-SP 1014,8 994,4 1696,1 2337,7 2025 5621,2 7466 4986,3 1143,3 1900,7 1593,5 2009,6 32788,5

GD08-CP 230 245,8 253,1 728,9

GD08NCSP 0

GD08-SP 230 229,1 230,3 230,1 919,5

GD10-CP 2392,6 2106 2130,4 2130,8 1882 1902,4 2159 1888 2201,8 2696,2 1624,6 1290,8 24405,1

GD10HCP 271,7 271,7

GD10HSP 395,8 745,1 439,1 250,4 593,7 1143,5 510,4 256,6 520,1 810,4 530,5 278,3 6473,9

GD10NCCP 0

GD10NCP 1646,7 1392,4 696,5 1400,1 1141 981,1 950,3 465,7 940,3 1469,7 1410,4 447,7 12942,3

GD10NCSP 8,6 8,6

GD10NSP 997,8 258,2 230 356,5 250,6 245 230 458,8 240,4 709,8 3977,1

GD10-SP 1253,7 1007,1 1000,8 1480,8 1253 1000,4 1011 1033,3 1901,1 1468,9 1645,9 271,7 14327,9

GD13-CP 232,1 230 233,4 237,8 241,8 501,6 265,8 249,7 2192,2

GD13-SP 638,4 230 479,5 227,9 226,9 230,8 229,3 475,9 2738,7

GD15-CP 480,4 251 246,9 521,3 270,6 264,3 2034,5

GD15FCP 0

GD15NC-CP 0

GD15RCP 0

GD15RSP 0

GD15-SP 521,6 822,1 584,9 1037 259 517,4 271,2 528,1 4541,5

GD16-CP 230,6 232,4 230,9 693,9

GD16-SP 230,1 229,3 229 249,3 937,7

GD18-CP 0

GD18-SP 0

GD20-CP 252,4 745,5 750,6 510,9 1007 541,9 1045 495,8 781,8 1058,6 258,5 805,3 8252,4

GD20NCP 226,9 447,5 676,2 489,4 252,3 246,9 244,4 2583,6

GD20NSP 248,2 231,8 248,3 728,3

GD20-SP 1028,9 797,5 659 492,6 1606 506,8 1039 1500,6 1921,6 640,5 806,7 314,9 11314,4

GD20WCP 199,4 93,9 422,5 99,5 815,3

GD20WSP 0

GD25MCP 260,3 260,3

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Anexos

IV

GD25MSP 247,3 328,9 1034,7 1258 194,5 519,1 516,9 925,8 330,3 5355,9

GD25NSP 251 251

GD25SCP 250,4 250,4

GD25SSP 248,3 250,2 246,8 745,3

GD30-CP 250 514,2 254,9 754,6 777,7 266,2 516 266,3 792,4 796,3 258 255,7 5702,3

GD30NCSP 498,3 218,1 269,7 986,1

GD30-SP 510,4 268,8 503,5 756,6 1259 522,8 786,5 775,3 766,2 532,1 264,6 528,8 7475

GD40-CP 252,2 252,2

GD40NCSP 0

GD40-SP 252,3 500,3 250,8 255,7 250 500,6 740,7 483,5 253,5 497,6 3985

GD50-CP 253,8 253,8

GD50-SP 1000 1238,2 1003 996,1 1243 995,7 1245 1239,3 1001,9 990,1 753,9 11706,4

GD60-CP 0

GD60-SP 256,5 254,2 766,8 1014,4 758,5 506,4 767,3 511,5 510,3 1019,4 762,4 7127,7

GROL 787,6 284,3 1071,9

KFD01CP 0

MD30-CP 0

P20S-CP 0

P35-CP 0

PD10-CP 0

PD20-CP 91,7 91,7

PD20-SP 0

PD25-CP 82,1 82,1

PD35-CP 89,4 79,3 168,7

PD40-CP 80 81,6 42,5 204,1

PD45-CP 85 85

RF09-CP 0

RF09-SP 0

TIC25CRCP 0

TIC25CRSP 57 49,8 106,8

TIC25-SP 0

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Anexos

V

Total CP 8047,9 11011,1 9419,4 10597,9 9688 9758,5 10619 4184,8 9639,5 10054 6883 6332 106235

Total SP 8244,6 7553 10480 9753 12010 12179 15785 10205 13526 10438 10151 8997,3 129321

Total 16292,5 18564,1 19899 20350,9 21697 21937 26404 14390 23165 20492 17034 15329,3 235556

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Anexos

VI

Graus produzidos em 2003

Grau Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total

B50-SP 0

B60-SP 0

BD05-CP 150 269,8 553,4 840,7 557,9 277,4 815,5 546,8 280,4 813,6 1111,5 558,9 6775,9

BD05ECP 245,6 245,6

BD05-SP 0

BD10-CP 145 268,7 406,1 757,9 160 625,8 495,7 367,7 272,15 3499,05

BD10ECP 212,9 212,9

BD10-SP 0

BD20-CP 278,2 261,7 268,7 274,9 570 279 268,7 263,4 279,9 273,9 268,6 3287

BD20PCP 0

BD20-SP 281,7 273,6 276,2 549,2 319,6 278,8 274,8 2253,9

BD30-CP 274,9 275 282,5 277,6 548,3 1658,3

BD30-SP 283,4 278,7 276,2 269,6 279,8 276,6 276,7 1941

BD40-CP 549,1 550,4 553,9 279,1 1932,5

BD40-SP 273,5 248,6 272 248,4 246,4 274,3 293,6 279,5 2136,3

BD50-CP 0

BD50-SP 97,8 99,4 197,2

BD60-CP 0

BD60-SP 0

BH03-SP 0

GD03-CP 242,1 477,3 521,1 710,5 476,9 263,8 247,7 248,5 231,7 3419,6

GD03-SP 949 1270,7 968 255,7 682,2 713,7 247,2 247,4 248,1 734 6316

GD04-CP 151,1 154 263,5 183,8 178,3 201,8 180,2 180,2 179,4 147,9 1820,2

GD04-SP 266,1 525,5 1099,7 1114,5 575,8 293,1 3874,7

GD05-CP 1358,3 808,5 834,9 1427,9 1374 558,9 1083,1 794,5 813,5 1028,8 1086,8 809,9 11979,1

GD05HSP 0

GD05NCCP 0

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Anexos

VII

GD05NCSP 9,1 9 9,3 9,3 81 117,7

GD05-SP 2291,5 2716,3 3563,1 2376,9 1778,3 3761,3 5022 3094,1 4000,6 3819,1 2938 2587,4 37948,6

GD08-CP 224,7 245,2 247,2 717,1

GD08NCSP 7,4 9,7 17,1

GD08-SP 229,5 227,3 456,8

GD10-CP 2423 1600,2 1342,1 1896,4 1917,2 1618,2 2429 814,6 1606,5 2691 1885,5 2689,9 22913,6

GD10HCP 263,2 263,2

GD10HSP 2045,7 592,1 924,4 585,4 607,2 525 600,2 267,2 1146,7 525,4 7819,3

GD10NCCP 169,9 7,1 177

GD10NCP 934 917,8 690,9 917,5 1170 1152,3 460,5 489 692,8 1387,3 694,9 1434 10941

GD10NCSP 9,6 106,6 116,2

GD10NSP 248,6 442,9 248,8 719,6 252,5 242,1 457,4 249,6 1252 758,9 226,6 5099

GD10-SP 1323,7 1455,8 1146,2 1770,2 1448,7 858,5 2311,3 593,4 988,3 1723,1 1093,3 1641,1 16353,6

GD13-CP 248,6 248,8 501,3 493,5 248,1 249,5 1989,8

GD13-SP 251,3 244,5 248,5 251,9 741 244,7 245,6 2227,5

GD15-CP 272,6 263,4 266,2 269 266,6 266,2 267,9 247,6 2119,5

GD15FCP 0

GD15NC-CP 0

GD15RCP 824,7 541 783,4 1060,3 266,7 540,7 810,6 4827,4

GD15RSP 185,3 185,3

GD15-SP 254,1 267,3 266,6 522,9 266,8 267,3 271,5 533,6 535,6 538,8 3724,5

GD16-CP 262,2 223,1 246,9 732,2

GD16-SP 248,5 246,4 229,2 230,3 246,8 1201,2

GD18-CP 78,9 243,6 322,5

GD18-SP 9,5 9,5

GD20-CP 798,8 539,4 528,6 1037,8 808,3 542,4 794,8 512,1 532,7 554,3 269,5 538,1 7456,8

GD20NCP 460,5 257,6 249,3 254,2 487,7 225,7 245,7 2180,7

GD20NSP 246,9 750 738,9 249,7 1985,5

GD20-SP 534 881,8 1186,5 870,2 597,6 2655,7 250,5 538,1 1653,7 1326,13 1139,7 1064,3 12698,2

GD20WCP 0

GD20WSP 0

GD25MCP 0

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Anexos

VIII

GD25MSP 267,4 1243,53 1186,2 277,9 269,9 809,75 595,6 575,7 5225,98

GD25NSP 251,5 496,6 748,1

GD25SCP 251,5 251,5

GD25SSP 267,3 267,3

GD30-CP 523,3 265,8 529,8 1057,8 1079,8 269,2 787,5 533,9 272,4 543,3 551,5 801,1 7215,4

GD30NCSP 469,8 245,2 715

GD30-SP 526,8 536,4 1124,7 600,1 1116,3 547,8 789,3 1061,9 1075,8 543,8 780,9 804,2 9508

GD40-CP 255,1 254,6 509,7

GD40NCSP 0

GD40-SP 244,3 497,6 498,8 736,1 497,4 250,7 249,3 998,5 248,6 761,7 499,5 5482,5

GD50-CP 247,1 249,1 496,2

GD50-SP 1488,9 1502,8 1241,7 1232,4 1481,8 1496,8 1498,7 749,8 763,5 1494,7 1003,6 1231,3 15186

GD60-CP 0

GD60-SP 509,2 771,8 761,6 1265,5 1013,3 772,9 763,4 1022,7 1013,3 753,8 999,6 267,3 9914,4

GROL 924,2 393,7 192,6 1510,5

KFD01CP 40,2 40,2

MD30-CP 76,3 76,3

P20S-CP 0

P35-CP 0

PD10-CP 78 78,3 156,3

PD20-CP 77,2 77,2

PD20-SP 0

PD25-CP 74,2 99,9 80 254,1

PD35-CP 0

PD40-CP 77,3 79,6 86,9 83 78,2 159,4 79,1 643,5

PD45-CP 0

RF09-CP 0

RF09-SP 0

TIC25CRCP 0

TIC25CRSP 0

TIC25-SP 0

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Anexos

IX

Total CP 8082,9 6866,8 7411,1 9553,1 10270,7 7556,7 8785,7 7082,6 6934,9 9532,3 8152,35 8962,2 99191,3

Total SP 13187,5 13160,6 13861,2 12730 13187,1 12988,4 14919,1 9246,6 15047 13720,3 12966,6 10223 155237

Total 21270,4 20027,4 21272,3 22283 23457,8 20545,1 23704,8 16329,2 21981 23252,6 21119 19185 254428

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Anexos

X

Graus produzidos em 2004

Grau Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total

B50-SP 0

B60-SP 0

BD05-CP 563,7 826,55 517,45 1187,8 1089 795 496,1 270,1 811,4 1150,4 747,2 518,34 8972,99

BD05ECP 0

BD05-SP 0

BD10-CP 815,75 548,1 812,5 1097,3 271,8 791 804,8 538,3 505,7 268,75 6454

BD10ECP 0

BD10-SP 0

BD20-CP 261,8 267,1 252,1 252,8 263,5 248,8 1546,1

BD20PCP 0

BD20-SP 266,3 239,5 178,3 239,8 268 248,5 247,3 227,2 240,5 2155,4

BD30-CP 232,2 252,3 79,4 244,5 808,4

BD30-SP 276,7 279,5 251,5 247,4 259,6 246,5 243,2 249,5 2053,9

BD40-CP 270,3 277,3 245,8 207,1 248,9 249,3 78,1 350,5 1927,3

BD40-SP 275,7 246,5 548,9 493,1 248,5 1812,7

BD50-CP 270,3 735,8 1006,1

BD50-SP 99,9 89,5 160,3 347,7 439,75 1137,15

BD60-CP 247,2 247,2

BD60-SP 203,5 485,1 99 297,6 243,5 73,7 1402,4

BH03-SP 9,85 9,85

GD03-CP 574,5 246,5 501,8 248,5 234,5 503,8 253,3 277,2 268,3 252,2 498,5 516,55 4375,65

GD03-SP 513,3 495 503,15 989,3 568 720,75 249,1 606,7 248 262 510,5 242,5 5908,3

GD04-CP 280,4 513,8 264,4 247 261,4 1567

GD04-SP 576 484,2 563,4 1695,8 615,8 3935,2

GD05-CP 774,7 793,5 812 271,8 1344,5 770,4 268,5 271,7 592,4 814,2 1071 2091,55 9875,95

GD05HSP 0

GD05NCCP 253,3 253,3

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Anexos

XI

GD05NCSP 8 8

GD05-SP 2966 1721,45 2383,85 1450,5 2267,4 2060,3 2349,7 599,5 1787,7 4391,6 3461 1648,3 27087,6

GD08-CP 249 251,2 500,2

GD08NCSP 262,75 263,5 255,85 247 1029,1

GD08-SP 245,8 246,5 267,5 267,5 1027,3

GD10-CP 1349,35 1593,55 2149,42 1604,4 2147,2 1330,5 1613,2 1071,95 2147,2 1302,2 1303 1798,03 19410,3

GD10HCP 269,8 266,8 536,6

GD10HSP 856,6 855,25 266,8 266 595 504 990,3 506,5 4840,45

GD10NCCP 72,9 12,6 85,5

GD10NCP 1196,3 1200,05 1748,7 1552,7 999,5 760,6 1524 745,1 1056,6 2377,1 1003 1499,87 15663,2

GD10NCSP 250 250

GD10NSP 721,3 491,2 1002,8 504,6 525,6 219,8 514,1 502,5 504,4 1019 505,3 6511

GD10-SP 1900,9 1144 2063,8 2925 1133 1199,9 2005 2377,5 1194 1135 1673 18751,1

GD13-CP 252,65 499,65 249,4 520,3 563,3 254,1 506,6 245,6 3091,6

GD13-SP 248,3 238,9 493,1 254 492 495,4 100 959,5 3281,2

GD15-CP 269,6 537,7 271,8 542,8 521,8 298,4 269,2 269,05 2980,35

GD15FCP 0

GD15NC-CP 0

GD15RCP 811,1 531,6 558 242 1059,1 265,55 803,47 544,7 487 272 813,8 6388,32

GD15RSP 0

GD15-SP 514,7 243,8 629 877,2 593 532,6 609,8 4000,1

GD16-CP 250,3 237,5 487,8

GD16-SP 245,3 261,5 247,5 263 1017,3

GD18-CP 251,05 239,9 249,2 247,6 987,75

GD18-SP 250,2 254,5 504,7

GD20-CP 546,6 537,2 547,9 535,34 530,2 546 543,1 537,9 813 266,8 803,5 532,91 6740,42

GD20NCP 232 230,9 252 250,5 253,1 249,7 250,4 527,1 252,8 253,3 2751,8

GD20NSP 247,55 251 251 250 999,55

GD20-SP 1107,9 796,55 1176,8 1736,5 873,8 860,9 590,5 1207,5 1187,1 1193,5 1193 1327,3 13251,1

GD20WCP 80 79,8 159,8

GD20WSP 0

GD25MCP 0

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Anexos

XII

GD25MSP 829,2 1195,5 491,6 1186,5 1183,2 1791 6676,95

GD25NSP 252,3 252,3

GD25SCP 249,9 249,9

GD25SSP 85,6 96,25 228 409,85

GD30-CP 1063,2 287,7 548,4 545,6 265,3 518,8 776,4 750,3 1867 254 6876,95

GD30NCSP 0

GD30-SP 1129,4 1719,45 846,5 596,5 535,2 1094,5 788,8 855,7 602,4 1146,3 1193 1124,9 11632,7

GD40-CP 79 328,4 248,7 656,1

GD40NCSP 0

GD40-SP 275,5 253,5 1016,65 459,85 760,8 488,3 515,5 499,6 494,9 738,9 248 5751,5

GD50-CP 158,8 78,8 237,6

GD50-SP 1191,9 1672,95 976,25 1511,3 1241,7 1016,2 1226,3 754,3 1733,9 1239,7 966,3 676,8 14207,5

GD60-CP 0

GD60-SP 508,2 1007,5 999,75 978,6 975,8 1006,9 499,3 501,6 766,3 748,9 741,1 741,5 9475,45

GROL 251,5 544,2 273 273,97 1342,65

KFD01CP 0

MD30-CP 0

P20S-CP 0

P35-CP 0

PD10-CP 0

PD20-CP 89,9 89,9

PD20-SP 0

PD25-CP 81,2 79,5 79,6 402,05 79,9 722,25

PD35-CP 0

PD40-CP 158,5 78,6 79,4 79,6 79,5 78,37 553,97

PD45-CP 0

RF09-CP 271,8 271,8

RF09-SP 506,8 571,7 1078,5

TIC25CRCP 0

TIC25CRSP 0

TIC25-SP 0

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Anexos

XIII

Total CP 7807,9 8961,4 9476,42 8701,6 10778,2 7575,2 9592,6 4464,75 9022,95 9070,1 10474 10551,2 106476

Total SP 12814 12333,3 13328,7 13567 11234,5 11032 12107 8818,9 15166,3 14307 15330 11762,1 151801

Total 20621,9 21294,7 22805,1 22268 22012,7 18607 21700 13283,7 24189,3 23378 25804 22313,3 258277

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Anexos

XIV

Anexo B

Gráficos evolutivos da produção dos graus

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Anexos

XV

BD05-CP

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD03-CP

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD03-SP

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD05-CP

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD05-SP

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD10-CP

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

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Anexos

XVI

GD10HCP

0

500

1000

1500

2000

2500

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD10NCP

0

500

1000

1500

2000

2500

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD10NSP

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD10-SP

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD20-CP

0

200

400

600

800

1000

1200

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD20-SP

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set-0

2

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set-0

3

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set-0

4

Nov

-04

Anos

Kg

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Anexos

XVII

GD30-CP

0200400600800

100012001400160018002000

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD30-SP

0200400600800

100012001400160018002000

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD40-SP

0

200

400

600

800

1000

1200

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD50-SP

0200400600800

100012001400160018002000

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD50-SP

0200400600800

100012001400160018002000

Jan-

02

Mar

-02

Mai

-02

Jul-0

2

Set

-02

Nov

-02

Jan-

03

Mar

-03

Mai

-03

Jul-0

3

Set

-03

Nov

-03

Jan-

04

Mar

-04

Mai

-04

Jul-0

4

Set

-04

Nov

-04

Anos

Kg

GD25MSP

0

400

800

1200

1600

2000

Jan-0

2

Abr-02

Jul-0

2

Out-02

Jan-0

3

Abr-03

Jul-0

3

Out-03

Jan-0

4

Abr-04

Jul-0

4

Out-04

Anos

Kg

BD10-CP

0400800

120016002000

Jan-0

2

Abr-02

Jul-0

2

Out-02

Jan-0

3

Abr-03

Jul-0

3

Out-03

Jan-0

4

Abr-04

Jul-0

4

Out-04

Anos

Kg

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Anexo C

Folha de Excel para o dimensionamento de lotes

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Anexos

XIX

Dimensionamento de lotes

Grau BD05-CP GD03-CP GD03-SP GD05-CP GD05-SP GD10-CP GD10HSP GD10NCP GD10NSP GD10-SP GD20-CP GD20-SP GD30-CP GD30-SP GD40-SP GD50-SP GD60-SP GD25MSP BD10-CP Nº de artigos 19

Artigos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Taxa procura/mês

628,42 433,87 592,39 1127,73 2717,35 1853,58 637,79 1098,51 487,10 1412,36 623,60 1035,10 582,20 794,88 475,59 1174,28 757,64 750,38 604,94

Taxa procura semanal – gj

157,10 108,47 148,10 281,93 679,34 463,40 159,45 274,63 121,77 353,09 155,90 258,78 145,55 198,72 118,90 293,57 189,41 187,60 151,23

Taxa produção semanal – qj

12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000

Custo stock - hj 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 € 1,00 €

Custo setup - cj 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 € 500,00 €

Tempo setup - sj 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013

ρj 0,013 0,009 0,012 0,023 0,057 0,039 0,013 0,023 0,010 0,029 0,013 0,022 0,012 0,017 0,010 0,024 0,016 0,016 0,013

aj 77,52 € 53,74 € 73,14 € 137,65 € 320,44 € 222,75 € 78,66 € 134,17 € 60,27 € 171,35 € 76,94 € 126,60 € 71,89 € 97,71 € 58,86 € 143,19 € 93,21 € 92,33 € 74,66 €

ρ 0,37

Variáveis de decisão:

y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 x

1,23007792 1,024189 1,194756339 1,639116 2,5008429 2,08509195 1,2390918 1,6182495 1,08457598 1,8287716 1,2254163 1,5718948 1,1845532 1,3809997 1,0718271 1,6717794 1,348799 1,342419 1,2071713 3,1239

Transforma em inteiro 1 1 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 3

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Anexos

XX

Função Objectivo:

Custo Stock 4.393,46 € F.O

Custo Setup 4.393,47 € 8.786,93 €

Restrições:

y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 x Lado Esq Lado Dir

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,10983664 0,629422

Tempo de Processamento:

(tk=ρk*x/yk)

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19

0,0392761 0,0271170 0,0370246 0,0352417 0,0566115 0,0579244 0,0398618 0,0343286 0,0304436 0,0441363 0,0389750 0,0323470 0,0363872 0,0496799 0,0297246 0,0366964 0,0473528 0,0468990 0,0378086

Tamanho do lote:

(Lk=tk*qk)

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19

471,31 325,40 444,30 422,90 679,34 695,09 478,34 411,94 365,32 529,64 467,70 388,16 436,65 596,16 356,70 440,36 568,23 562,79 453,70

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Anexo D

Folha de Excel para escalonamento

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Anexos

XXII

Heurística de

escalonamento 1º Passo: Ordena Pares (yk;tk) 1 2 Artigo k yk tk Artigo k yk tk Procedimento:

1 2 0,0065 5 4 0,0142 Copiar a tabela 1 para a tabela 2;

2 1 0,0090 6 3 0,0129 Ordenar a tabela 2 por ordem decrescente de yk depois por tk;,

3 2 0,0062 10 3 0,0098 4 2 0,0117 16 2 0,0122 5 4 0,0142 4 2 0,0117 6 3 0,0129 8 2 0,0114 7 2 0,0066 12 2 0,0108 8 2 0,0114 14 2 0,0083 9 2 0,0051 17 2 0,0079 10 3 0,0098 18 2 0,0078 11 2 0,0065 7 2 0,0066 12 2 0,0108 1 2 0,0065 13 2 0,0061 11 2 0,0065 14 2 0,0083 19 2 0,0063 15 2 0,0050 3 2 0,0062 16 2 0,0122 13 2 0,0061 17 2 0,0079 9 2 0,0051 18 2 0,0078 15 2 0,0050 19 2 0,0063 2 1 0,0090 2º Passo: Escalona por n máquinas paralelas Nº máximo de máquinas: 4 Procedimento: Escolhe o maior yk; Correr Macro - divide artigos pelas n máquinas;

M1 5 6 16 4 12 17 7 11 3 9 2 M2 5 6 10 8 14 18 1 19 13 15 M3 5 6 10 4 12 17 7 11 3 9 M4 5 10 16 8 14 18 1 19 13 15 3º Passo: Concatena máquinas Fornece Sequência. 5 6 16 4 12 17 7 11 3 9 2 5 6 10 8 14 18 1 19 13 15 5 6 10 4 12 17 7 11 3 9 5 10 16 8 14 18 1 19 13 15

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Anexo E

Heurística para escalonamento

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Anexos

XXIV

Sub schedule() Dim i As Integer ‘Nº de linha onde se encontra o artigo Dim j As Integer ‘Nº de linha correspondente ao tipo de máquina Dim c As Integer ‘Nº de coluna a atribuir o artigo na máquina Dim y As Integer ‘Valor da frequência de produção de cada artigo Dim ymax As Integer ‘Valor máximo da frequência de produção Dim k As Integer ‘Nº de artigos a escalonar Dim s As Integer ‘Variável auxiliar c = 0 j = 0 k = Worksheets("Lotes").Cells(7, 24) – 1 ‘Atribui nº de artigos a escalonar For i = 0 To k ‘Percorre coluna de artigos y = Worksheets("Escalonador").Cells(8 + i, 8) ‘Atribui frequência do artigo ymax = Worksheets("Escalonador").Cells(31, 7) ‘Atribui frequência máxima If j >= ymax-1 Then ‘Quando as máquinas estão preenchidas muda de coluna c = c + 1 End If j = 0 s = 0 x = 0 If y = ymax Then ‘Quando a frequência é igual à máxima coloca um artigo

em cada máquina For j = 0 To ymax - 1 Worksheets("Escalonador").Cells(34 + j, 6 + c) = Worksheets("Escalonador").Cells(8 + i, 7) Next j Else If y = 1 And s = 0 Then ‘Quando a frequência é igual a um coloca o artigo na

primeira máquina livre Do While s = 0 ‘Confirma se máquina é livre If Worksheets("Escalonador").Cells(34 + j, 6 + c) = 0 Then Worksheets("Escalonador").Cells(34 + j, 6 + c) = Worksheets("Escalonador").Cells(8 + i, 7) s = 1 Else j = j + 1 End If If j >= ymax-1 Then ‘Quando as máquinas estão preenchidas muda de

coluna c = c + 1 j = 0 End If Loop Else Do While s = 0 ‘Confirma se máquina é livre If Worksheets("Escalonador").Cells(34 + j, 6 + c) = 0 Then Worksheets("Escalonador").Cells(34 + j, 6 + c) = Worksheets("Escalonador").Cells(8 + i, 7)

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Anexos

XXV

s = 1 If y <> 1 Then ‘Quando o número de artigos é maior que um coloca um

artigo em cada máquina igualmente espaçada Do While x < y – 1 a = (ymax / y)

If j >= ymax - 1 Then ‘Quando as máquinas estão preenchidas muda de coluna

c = c + 1 j = 0 End If If Worksheets("Escalonador").Cells(35 + j + a, 5 + c) = 0 Then Worksheets("Escalonador").Cells(35 + j + a, 5 + c) =

Worksheets("Escalonador").Cells(8 + i, 7) j = j + a x = x + 1 Else j = j + 1 End If

Loop Else j = j + 1 End If

Loop End If

End If Next i End Sub