gestÃo de operaÇÕes ii controle estatistico de processo (cep) cap. 21 prof. paulo roberto leite

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GESTO DE OPERAES II

GESTO DE OPERAES II CONTROLE ESTATISTICO DE PROCESSO (CEP) Cap. 21Prof. Paulo Roberto LeiteProf. Paulo Roberto Leite1Evoluo do controle estatstico nas operaes Controle de todos os itens = INSPEO Controle dos produtos = AO TRMINO Controle do processo = DURANTE A ELABORAO Prof. Paulo Roberto LeiteControle estatstico do processo Shewart utiliza as cartas de controle em 1930A variabilidade parte de todos os processos servios ou manufaturaVariabilidade e qualidade so aspectos antagnicos (Deming) Custos diminuem pelo aumento de qualidadeAmostragem substitui inspeo 100%

Prof. Paulo Roberto LeiteCAUSAS DE VARIAES Causas comunsCausas normais e naturais de qualquer processo: aleatrias e inevitveis

Causas especiaisCausas que envolvem alteraes externas e que denotam descontrole de um processo: modificao de consumo, de uma mquina, de uma parte do processo, etc.

Prof. Paulo Roberto LeiteOBJETOS DE CONTROLE DO CEP Grfico de variveisTudo que pode ser medido por instrumento de medida na escala natural dos nmeros: dimenso de uma pea, altura, velocidade, tempo, peso, etc.Exige grfico de medida central (mdia) e de medida de variao (desvio padro ou amplitude) Grfico de atributosCaractersticas de produtos ou do servio que no sequem numerao mas uma contagem deste atributo: nmero de defeitos, nmero de reclamaes, etc.Exige somente grficos de medida central Prof. Paulo Roberto LeiteDistribuio Normal para Variveis Mdia ( ) Desvio padro ( ) Intervalo de confiana da mdia notveis - e + = 68,26% probabilidade de conter os valores. - 2 e + 2 = 95,44% probabilidade - 3 e + 3 = 99,74% probabilidade Genericamente - z e + z onde z dado em tabelas estatsticas para determinada probabilidade.Prof. Paulo Roberto LeiteTIPOS DE CARTAS DE CONTROLE PARA VARIVEIS Utilizam-se as estimativas de e = X e S1) Carta de controle da mdia Usando a estimativa de desvio padro SUsando a amplitude RAs formulas so simplificadas pelo uso de tabelas ( cap. 21 pag. 636 Correa & Correa) 2) Carta de controle do desvio padro ou da amplitude Utiliza-se a mdia das estimativas dos desvios padres ou das amplitudes Simplificadas pelo uso da tabela citada. Prof. Paulo Roberto LeiteCARTA DE CONTROLE GENRICA Amostra LIC = Limite Inferior de Controle LSC = Limite Superior de Controle LM = valor central do controle+ 3- 3Valores LSC LICProf. Paulo Roberto LeiteExerccio de Clculo simples k=5 amostras com n = 4 elementos

Amostra Varivel ( elementos da amostra = n) Media das amostrasX1 = Xi / n Desvio padro = S1S1 = raiz (Xi-X1)/ n-1Amplitude = R1 = Xmax - Xmin 1101214122111315123911131141013119513121112Mdia da mdia das amostras = X2X2 =Mdia dos Desvios padres das amostra = S2S2 =Mdia das Amplitudes das amostras = R2 R2 =Prof. Paulo Roberto Leite9Exemplo de Calculo simples k=5 amostras com n = 4 elementos

Amostra Varivel ( elementos da amostra = n) Media das amostrasX1 = Xi / n Desvio padro = S1S1 = raiz (Xi-X1)/ n-1Amplitude = R1 = Xmax - Xmin 110121412121,63421113151212,751,71439111311111,6344101311910,751,714513121112120,812Mdia da mdia das amostras = X2X2 = Xi / k = 11,7Mdia dos Desvios padres das amostra = S2S2 = Si / k = 1,5Mdia das Amplitudes das amostras = R2 R2 = Ri / k= 3,6 Prof. Paulo Roberto Leite10PASSOS PARA MONTAGEM DAS CARTAS DE CONTROLE DE VARIVEIS Determinar as estimativas da mdia, desvio padro ou da amplitude de uma serie de k amostras com n elementos cada. X1 = mdia das amostras = xi / n X2 = mdia das mdias das amostras = X1 / k S1 = desvio padro das amostras= raiz (X-X1) / n-1S2= mdia dos desvio padro = S1 / k R1 = amplitude na amostra = max. - minR2 = amplitude mdia = R1 / k

Prof. Paulo Roberto LeiteGRFICO DE CONTROLE DA MDIA DE VARIVEIS Amostra LIC = Limite Inferior de ControleX2 ( mdia das mdias das amostras) - A3 ( TABELA) . S2 ( media dos desvios padres das amostras)OU X2 - A2 ( TABELA) . R2 LSC = Limite Superior de Controle = X2 ( mdia das mdias das amostras) + A3 ( TABELA) . S2 ( media dos desvios padres das amostras) = OU X2 + A2 ( TABELA) . R2 (mdia das amplitudes) Valores LSCLICMdia das mdias das amostras X2Prof. Paulo Roberto LeiteCALCULO DOS LIMITES DE CONTROLE DA MEDIA USANDO O DESVIO PADRO X2 = mdia das mdias das amostrasA3 = dado na tabela ( para k=5 e n=4)= 1,628S2 = mdia das estimativas de desvio padro

LSC = X2 + A3.S2 = 11,7 + 1,628 . 1,5 = 14,14 LIC = X2 A3.S2 = 11,7 - 1,628 . 1,5 = 9,26

Prof. Paulo Roberto LeiteCALCULOS DOS LIMITES DE CONTROLE DA MEDIA USANDO AMPLITUDEX2 = mdia das medias das amostrasR2 =mdia das amplitudes das amostrasA2 = tabela ( para k=5 e n=4) = 0,729

LSC = X2 + A2 . R2 = 11,7 + 0,729. 3,6 = 14,32LCI = X2 A2 . R2 = 11,7 0,729 . 3.6 = 9,07

Prof. Paulo Roberto LeiteCALCULO DO LIMITES DE CONTROLE DO DESVIO PADRO S2 = mdia das estimativas de desvio padro B4 = tabela (para k= 5 e n=4) = 2,266B3 = tabela (para k= 5 e n=4) = 0

LSC = S2 . B4 = 1,5 . 2,266 = 3,40LIC = S2 . B3 = 1,5 . 0 = 0

Prof. Paulo Roberto LeiteCALCULO DOS LIMITES DE CONTROLE DA AMPLITUDE R2 = mdia das amplitudesD4 = tabela (para k= 5 e n=4) = 2,282D3 = tabela (para k= 5 e n=4) = 0

LSC = R2 . D4 = 3,6 . 2,282 = 8,21LIC = R2 . D3 = 3,6 . 0 = 0

Prof. Paulo Roberto LeiteCARTA DE CONTROLE DA MDIA ( )Amostra LIC = X2 A3.S2 = 11,7 - 1,628 . 1,5 = 9,26LSC = X2 + A3.S2 = 11,7 + 1,628 . 1,5 = 14,14 Valores LSCLICMdia das mdias das amostras = 11,70 X2Prof. Paulo Roberto LeiteCARTA DE CONTROLE DA MDIA ( AMPLITUDE) Amostra LCI = X2 A2 . R2 = 11,7 0,729 . 3.6 = 9,07LSC = X2 + A2 . R2 = 11,7 + 0,729. 3,6 = 14,32Valores LSCLICMdia das mdias das amostras = 11,70 X2Prof. Paulo Roberto LeiteCARTA DE CONTROLE DO DESVIO PADRODesvio padro Amostras LM =S2 Linha Mdia = 1,5 LSC = S2 . B4 = 1,5 . 2,266 = 3,40LIC = S2 . B3 = 1,5 . 0 = 0 Prof. Paulo Roberto LeiteCARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDEAmostra LSC = R2 . D4 = 3,6 . 2,282 = 8,21 LM =R2 Linha Mdia = 3,6AMPLITUDELIC = R2 . D3 = 3,6 . 0 = 0 Prof. Paulo Roberto LeiteGRFICO DE CONTROLE DO DESVIO PADRO DE VARIVEIS Desvio padro Amostra LIC D= Limite Inferior de Controle LSC D = Limite Superior de Controle LM =S2 Linha Mdia S2* B4S2 * B3Prof. Paulo Roberto LeiteGRAFICO DE CONTROLE DA AMPLITUDE DE VARIVEIS Amostra LIC = Limite Inferior de Controle= LSC = Limite Superior de Controle = R2 * D4 LM =R2 Linha Mdia AMPLITUDER2 * D3 Prof. Paulo Roberto LeiteCAUSAS IDENTIFICAVEIS OU ESPECIAIS Amostra LIC = Limite Inferior de Controle= LSC = Limite Superior de Controle = LM = MDIA DAS AMOSTRAS + 3- 3Valores LSC LICXProf. Paulo Roberto LeiteFATORES DE CORREO PARA CARTA DE CONTROLEnA2A3B3B4D3D421,8802,65903,26703,26731,0231,95402,56802,57540,7291,62802,26602,28250,5771,42702,08902,11560,4831,2870,0301,97002,004100,3080,9750,2481,7160,2231,777150,2230,7890,4281,5720,3471,653200,1800,6800,5101,4900,4151,585250,1530,6060,5651,4350,4591,541Prof. Paulo Roberto LeiteADEQUAO DO PROCESSO S TOLERANCIAS ou ACEITAO Limites de Tolerncia do mercado ou dos processos seguintesCondies de aceitao de determinada caracterstica de um produto ou servio.LST e LIT = Limite superior de tolerncia e Limite inferior de tolerncia.Peso do saco de arroz Limites de tolerncia do mercado 10kg +- 1kgLimites de controle do processo 10kg +- 2kgProcesso no capaz de garantir !!Prof. Paulo Roberto LeiteMEDIDA DA CAPABILIDADE DO PROCESSO PARA VARIVEISCapabilidade do processo: mede o quanto o processo atende as especificaes do cliente ndice de capabilidade em funo de Cpk = o menor do dois: (LST ) / 3 ou ( - LIT)/ 3 Cpk = 1 significa controle a 3 Cpk = 1,33 significa uma folga para deslocamentos ou a 4 Cpk = 2 significa que o limites de tolerncia estaro mais distantes dos de controle ou de 6 que deu o nome ao programa de qualidade total

Prof. Paulo Roberto LeiteCAPABILIDADE DO PROCESSO LICLSCLSTLIT3 3 Cpk = 3 / 3 = 1Cpk = 4 /3 = 1,33LICLSCLSTLIT3 3 4 4 Cpk = (LST ) / 3 ou ( - LIT)/ 3 Prof. Paulo Roberto LeiteCASOS POSSIVEIS ENTRE TOLERANCIA E CONTROLE LICLSCLSTLITLICLSCLSTLITLITLICLSTLSCLITLICLSTLSCCAPAZ E CENTRADO NO CAPAZ E CENTRADO CAPAZ E NO CENTRADO NO CAPAZ E NO CENTRADO Prof. Paulo Roberto LeiteCASOS POSSIVEIS Processo est centrado e limites de controle dentro da tolerncia = Processo capazCentrado mas limites de controle superam os de tolerncia = No capaz Processo dentro dos limites de tolerncia mas no centrado = Capaz mas apresenta no conformidades Limites de controle acima da tolerncia e no centrado = No capaz e no centrado Prof. Paulo Roberto LeiteGRFICO DE CONTROLE DE ATRIBUTOS SOMENTE UMA CARTA DE CONTROLE AMOSTRAS > 20 ELEMENTOS Formulas P = razo mdia de no conformidadeP1 = Pi / k onde Pi a razo de no conformidade em um numero n ( numero de elementos da amostra) e k o numero de amostras examinadas. LSC = P1 + 3 raiz de P1(1-P1)/nLIC = P1 - 3 raiz de P1(1-P1)/nProf. Paulo Roberto LeiteExerccio A gasolina do posto deve conter 16 a 24% de lcool. No processo de mistura de lcool na gasolina em uma distribuidora foi medido a porcentagem media de 20% e um desvio padro de 3%. a) Pergunta-se se o processo capaz e qual o valor da Cpk. b) Qual deveria ser o novo desvio padro do processo para uma Cpk =2 Prof. Paulo Roberto LeiteSoluo Tolerncia do mercado: de 16 a 24% de lcoolVariao do processo: de 14 a 29%Processo no capaz a) Cpk = (LST media)/ 3 = (24 20) / 3.3 = 4/9 < 1 portanto o processo no capaz.b) Para ter Cpk = 2 ( 6 sigma) ;(LST - media ) / 3 = 2 ou = ( 24- 20) / 3.2 = 4/6 = 0,67Prof. Paulo Roberto Leite