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Gerador Eólico Baseado na Máquina de Indução com

Conversor Matricial Ligado no Rotor

Ricardo Jorge Pires dos Santos

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof. Doutor Joaquim António Fraga Gonçalves Dente

Orientador: Prof. Doutor Gil Domingos Marques

Co-orientador: Prof. Doutora Sónia Ferreira Pinto

Vogal: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva

Setembro de 2007

1

Agradecimentos

Embora uma dissertação seja, na sua essência, um trabalho individual, não posso

deixar de agradecer sinceramente às pessoas cujos contributos individuais permitiram, de uma

forma ou de outra, ultrapassar mais esta etapa do meu percurso universitário.

Assim, em primeiro lugar, quero agradecer ao Professor Gil Marques, o orientador

deste trabalho, e à Professora Sónia Pinto, a co-orientadora, pela enorme disponibilidade e

dedicação demonstrados no esclarecimento de dúvidas, na resolução dos problemas que

foram surgindo, bem como por todos os conselhos e sugestões prestados no desenvolvimento

do trabalho e na elaboração deste relatório.

À minha família, agradeço essencialmente o suporte material e psicológico que sempre

me proporcionou, sem o qual nada seria possível.

À minha namorada, agradeço o papel que teve na minha motivação, e pelo sentido

crítico que revelou em algumas ocasiões, particularmente na análise deste documento.

2

Resumo

A progressiva escassez das fontes de energia tradicionais, baseadas nos combustíveis

fósseis, bem como preocupações ambientais, muito particularmente a alarmante questão do

aquecimento global, têm servido de incentivo à procura de novas soluções para geração de

energia eléctrica. Neste panorama, a energia eólica tem assumido um crescente protagonismo,

sendo na actualidade uma solução interessante, viável e promissora.

Neste trabalho, apresenta-se um método para controlo da potência activa e reactiva de

um gerador eólico, baseado na máquina de indução duplamente alimentada (DFIG), com um

conversor matricial ligado ao rotor. O controlo de potências é obtido, recorrendo a um algoritmo

recentemente desenvolvido, o DPC, que compara os valores destas grandezas, medidas no

estator, com os definidos para referência, aplicando um controlo vectorial sobre o rotor. Este

processo exige o conhecimento da posição do rotor, recorrendo-se para isso, neste trabalho, a

um observador MRAS como forma de evitar o uso de sensores de fluxo. O conversor matricial

aplica uma excitação em tensão alternada ao rotor da DFIG, seguindo uma estratégia que

associa o controlo de potência pelo método DPC/MRAS, com um algoritmo de controlo do

factor de potência da máquina, processando assim apenas uma fracção da energia total

trocada com a rede.

Estudos realizados através de simulação mostram que o sistema exibe uma boa

performance, permitindo um controlo eficaz das potências e mantendo a frequência de saída

constante. O sistema MRAS, em particular, demonstrou possibilitar a detecção coerente da

posição do rotor.

Palavras-chave:

Energia eólica, Máquina de indução, DPC, MRAS, Conversor Matricial.

3

Abstract

The progressive depletion of traditional energy sources, based on fossil fuels, as well as

environmental concerns, particularly the ones related to global warming, are acting as major

motivations on the pursuit for new electric power generation solutions.

A method for control of active and reactive power of a wind power generator is

presented in this paper, using a doubly fed induction (DFIG) machine with a matrix converter

connected to the rotor. The power control is reached using a recently developed control

algorithm, the direct power control (DPC), which allows the powers to be measured in the stator,

compared with the ones defined as reference, and then controlling the machine through the

rotor, using a vector control strategy. This method inherently needs the knowledge of the rotor

flux position, which is achieved, in this work, by a model reference adaptive system (MRAS)

observer, avoiding the use of rotor flux sensors. The matrix converter applies an AC excitation

to the rotor, using a strategy that combines the DPC/MRAS method, with a power factor control

algorithm, having the advantage of processing only a fraction of the total energy flow,

exchanged with the grid.

The system shows a good performance under simulation, allowing an effective active

and reactive power control, as well as keeping the output frequency constant. The MRAS,

particularly, is demonstrated as a good method for rotor positioning.

Keywords:

Wind power generation, Induction machine, DPC, MRAS, Matrix converter.

4

Índice

1. Introdução------------------------------------------------------------------------------------------- 10

2. Controlo Directo de Potência (DPC-Direct Power Control) ---------------------------- 13

2.1- Máquina de Indução Duplamente Alimentada ----------------------------------------------------- 13

2.2-Abordagem Teórica ao Sistema DPC-------------------------------------------------------------------- 15

2.3-Influência sobre as potências dos vectores de tensão em DPC -------------------------------- 17

2.4-Algoritmo de controlo --------------------------------------------------------------------------------------- 19

2.5. Identificação de sectores do fluxo do rotor --------------------------------------------------------- 20

2.6-Determinação dos parâmetros do controlador PI -------------------------------------------------- 22

2.7-Análise de Estabilidade do Sistema de Estimação do Fluxo do Rotor ------------------------ 24

2.8-Observador e controlador de estabilidade: Sistema Robusto ---------------------------------- 26

2.9-Resultados de simulação ao sistema MRAS robusto ---------------------------------------------- 27

3. Conversão Matricial ------------------------------------------------------------------------------ 30

3.1-Introdução à Conversão Matricial ----------------------------------------------------------------------- 30

3.2-Topologia do Conversor Matricial ----------------------------------------------------------------------- 31

3.3-Controlo do Conversor Matricial------------------------------------------------------------------------- 32

3.3.1-Estados de comutação do conversor matricial trifásico ---------------------------------------------- 32

3.3.2-Modulação de Vectores no Espaço (SVM – Space Vector Modulation) ---------------------------- 35

3.3.3-Controlo Por Modo de Deslizamento -------------------------------------------------------------------- 37

3.3.4 Controlo do Conversor -------------------------------------------------------------------------------------- 38

4. Controlo da DFIG com conversor matricial no rotor ------------------------------------ 41

4.1-Controlo da Potência Activa e Reactiva a partir da Tensão de Saída do Conversor ----- 42

4.2-Controlo do Factor de Potência de Entrada do Conversor--------------------------------------- 44

4.3-Modelo do Sistema de Controlo ------------------------------------------------------------------------- 47

5. Simulação do Controlo da DFIG com Conversor Matricial no Rotor---------------- 49

5.1-Modelo de Simulação em Ambiente MATLAB / SIMULINK ------------------------------------- 49

5.1.1-Análise do Bloco “Rede”. ----------------------------------------------------------------------------------- 50

5.2.2-Análise do Bloco “Zona de Tensão”.---------------------------------------------------------------------- 50

5

5.2.3-Análise do Bloco “Zona de Corrente” -------------------------------------------------------------------- 51

5.2.4-Análise do Bloco “Cálculo de Potências”. --------------------------------------------------------------- 52

5.2.5-Análise do Bloco “Transformação de Concordia”. ----------------------------------------------------- 53

5.2.6-Análise do Bloco “Transformação de Park”. ------------------------------------------------------------ 53

5.2.7-Análise do Bloco “Comutação de Corrente”. ----------------------------------------------------------- 54

5.2.8-Análise do Bloco “DPC/MRAS”. --------------------------------------------------------------------------- 54

5.2.9-Análise do Bloco “Controlo”. ------------------------------------------------------------------------------ 57

5.2.10-Análise do Bloco “Conversor Matricial” ---------------------------------------------------------------- 58

5.2.11-Análise do Bloco “Filtro de Entrada” ------------------------------------------------------------------- 58

5.2.12-Análise do Bloco “Máquina de Indução”. -------------------------------------------------------------- 59

5.3-Parâmetros de Simulação: Valores Por Unidade --------------------------------------------------- 61

5.4-Análise de Resultados de Simulação ------------------------------------------------------------------- 63

5.4.1-Controlo de Potência na DFIG ----------------------------------------------------------------------------- 63

5.4.2-Bidireccionalidade do fluxo de potência no conversor ----------------------------------------------- 67

6. Conclusão -------------------------------------------------------------------------------------------- 70

Referências Bibliográficas ------------------------------------------------------------------------------ 71

ANEXO A - TRANSFORMAÇÃO CONCORDIA ------------------------------------------------------- 73

ANEXO B - TRANSFORMAÇÃO DE PARK ------------------------------------------------------------ 74

ANEXO C - MÁQUINA DE INDUÇÃO DUPLAMENTE ALIMENTADA (DFIG) ----------------- 76

ANEXO D - MODULAÇÃO DE VECTORES NO ESPAÇO-------------------------------------------- 80

D1- Localização dos Vectores de Tensão de Saída ------------------------------------------------------- 80

D2 – Localização dos Vectores de corrente de entrada ------------------------------------------------ 82

ANEXO E – LOCALIZAÇÃO DOS EIXOS dq ----------------------------------------------------------- 84

ANEXO F - TABELAS DE VECTORES DE TENSÃO --------------------------------------------------- 85

ANEXO G – EXEMPLO DE CÁLCULO DE UM ESTADO DO CONVERSOR MATRICIAL ----- 88

ANEXO H - MODULAÇÃO DE VECTORES NO ESPAÇO-------------------------------------------- 89

ANEXO I - CONDIÇÃO DE GARANTIA DE FACTOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO NA CARGA

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 90

6

Lista de Tabelas

TABELA 2.1. VECTORES DE TENSÃO A APLICAR AO ROTOR NO CONTEXTO DO CONTROLO DPC -------------------------------- 20

TABELA 3.1. ESTADOS DE COMUTAÇÃO POSSÍVEIS DO CONVERSOR MATRICIAL TRIFÁSICO. ---------------------------------- 34

TABELA 3.2. ESTADOS POSSÍVEIS DO CONVERSOR MATRICIAL TRIFÁSICO.---------------------------------------------------- 36

TABELA 4.1. VECTORES A APLICAR, DE ACORDO COM O SENTIDO DE VARIAÇÃO NAS COMPONENTES , EXIGIDO PELO DPC,

PARA CADA ZONA DA TENSÃO À ENTRADA DO CONVERSOR MATRICIAL. ------------------------------------------------- 44

TABELA 4.2. IDENTIFICAÇÃO DAS ZONAS DE CORRENTE DE SAÍDA ------------------------------------------------------------- 45

TABELA 4.3. VECTORES A APLICAR, POR ZONA DE CORRENTE, DE ACORDO COM A VARIAÇÃO NAS COMPONENTES EXIGIDO

PELO DPC, COM A FUNÇÃO DE COMUTAÇÃO E PARA AS ZONAS 4 E 5 DE TENSÃO.--------------------------------- 47

TABELA 5.1. RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES COMPOSTAS E OS MÁXIMOS E MÍNIMOS INSTANTÂNEOS. ------------------------- 51

TABELA 5.2. IDENTIFICAÇÃO DAS ZONAS DE TENSÃO. ------------------------------------------------------------------------ 51

TABELA 5.3. RELAÇÕES ENTRE AS CORRENTES E DETECÇÃO PASSAGEM POR ZERO. -------------------------------------------- 52

TABELA 5.4. RELAÇÕES ENTRE AS TABELAS AUXILIARES. ---------------------------------------------------------------------- 52

TABELA 5.5. IDENTIFICAÇÃO DAS ZONAS DE CORRENTE. ---------------------------------------------------------------------- 52

TABELA 5.6. TABELA DE ERROS DE POTÊNCIA. -------------------------------------------------------------------------------- 55

TABELA 5.7. TABELA DE SELECÇÃO DE VECTORES DE TENSÃO DPC. ----------------------------------------------------------- 55

TABELA F.1. VECTORES DE TENSÃO, PARA AS ZONAS 12 E 1 DA TENSÃO DE SAÍDA DO CONVERSOR--------------------------- 85

TABELA F.2. VECTORES DE TENSÃO, PARA AS ZONAS 2 E 3 DE TENSÃO DE SAÍDA DO CONVERSOR ---------------------------- 85




TABELA F.6. VECTORES DE TENSÃO, PARA AS ZONAS 10 E 11 DE TENSÃO DE SAÍDA DO CONVERSOR ------------------------- 87

Lista de Figuras

FIGURA 2.1. DIAGRAMA VECTORIAL DAS GRANDEZAS ELÉCTRICAS DO ESTATOR E ROTOR EM COORDENADAS DQ. ................ 16

FIGURA 2.2. DISPOSIÇÃO ESPACIAL DOS ENROLAMENTOS TRIFÁSICOS DO ROTOR. ......................................................... 17

FIGURA 2.3. DIAGRAMA DE FASORES DE TENSÃO EM DPC. ...................................................................................... 17

FIGURA 2.4. VECTORES DO FLUXO DO ROTOR EM FUNCIONAMENTO COMO GERADOR. .................................................. 18

FIGURA 2.5. VARIAÇÃO DA POTÊNCIA CONTROLADA EM TORNO DOS SEUS VALORES DE REFERÊNCIA. ................................ 20

FIGURA 2.6. MODELO DO OBSERVADOR MRAS. ................................................................................................... 22

FIGURA 2.7. MODELO MRAS LINEARIZADO. ........................................................................................................ 23

FIGURA 2.8. REPRESENTAÇÃO DA CORRENTE SEGUNDO O FLUXO. ............................................................................. 25

FIGURA 2.9. GRÁFICO DA CORRENTE . ........................................................................................................... 25

FIGURA 2.10. ERRO DO CONTROLADOR. .............................................................................................................. 26

7

FIGURA 2.11. GRÁFICO DE POSIÇÃO ANGULAR DO FLUXO DO ESTATOR....................................................................... 26

FIGURA 2.12. BLOCO DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA DE OBSERVAÇÃO E CONTROLO DE ESTABILIDADE. ................................ 27

FIGURA 2.13. GRÁFICO DE POSIÇÃO ANGULAR DO FLUXO DO ESTATOR....................................................................... 27

FIGURA 2.14. FORMA DE ONDA DO ERRO DO SISTEMA MRAS. .......................................................................... 28

FIGURA 2.15. CORRENTE I_DR........................................................................................................................... 28

FIGURA 3.1. TOPOLOGIA DO CONVERSOR MATRICIAL TRIFÁSICO. .............................................................................. 31

FIGURA 3.2. MONTAGEM DO INTERRUPTOR BIDIRECCIONAL. ................................................................................... 32

FIGURA 3.3. REPRESENTAÇÃO DE VECTORES NO PLANO : ................................................................................... 37

FIGURA 3.4. DESLIZAMENTO DENTRO DA BANDA DE HISTERESE DEFINIDA. .................................................................. 38

FIGURA 4.1. GERADOR EÓLICO BASEADO NA DFIG, COM CONVERSOR MATRICIAL NO ROTOR. ........................................ 41

FIGURA 4.2. REPRESENTAÇÃO DAS TENSÕES COMPOSTAS DE ENTRADA E SUAS SIMÉTRICAS. ........................................... 42

FIGURA 4.3. REPRESENTAÇÃO DE VECTORES DA TENSÃO DE SAÍDA PARA AS ZONAS: A) ZONA 12 B) ZONA 1. .................... 43

FIGURA 4.4. REPRESENTAÇÃO DE VECTORES DA CORRENTE DE ENTRADA PARA AS ZONAS: A) ZONA 12 B) ZONA 1. ............. 46

FIGURA 4.5. LOCALIZAÇÃO DOS EIXOS D E Q PARA AS ZONAS 4 E 5 DE TENSÃO E ZONA 1 DE CORRENTE. ............................ 46

FIGURA 4.6. MODELO PARA IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA DE CONTROLO ................................................................. 48

FIGURA 5.1. MODELO USADO NA SIMULAÇÃO DO CONTROLO DA DFIG COM CONVERSOR MATRICIAL NO ROTOR. .............. 49

FIGURA 5.2. DIAGRAMA DE BLOCOS DA REDE TRIFÁSICA. ........................................................................................ 50

FIGURA 5.3. -DIAGRAMA DE BLOCOS USADO NA IDENTIFICAÇÃO DAS ZONAS DE TENSÃO. ............................................... 50

FIGURA 5.4. DIAGRAMA DE BLOCOS USADO NA IDENTIFICAÇÃO DAS ZONAS DE CORRENTE.............................................. 52

FIGURA 5.5. DIAGRAMA DE BLOCOS ONDE SE PROCEDE AO CÁLCULO DAS POTÊNCIAS. ................................................... 53

FIGURA 5.6. DIAGRAMA DE BLOCOS PARA A TRANSFORMAÇÃO DE CONCORDIA (CORRENTES DE ENTRADA). ...................... 53

FIGURA 5.7. DIAGRAMA DE BLOCOS PARA A TRANSFORMAÇÃO DE PARK. ................................................................... 54

FIGURA 5.8. DIAGRAMA DE BLOCOS DO CONTROLADOR DE FACTOR DE POTÊNCIA. ....................................................... 54

FIGURA 5.9. BLOCO DE SELECÇÃO DOS VECTORES RESPONSÁVEIS PELO CONTROLO DE POTÊNCIA. .................................... 55

FIGURA 5.10. BLOCOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA MRAS. .................................................................................... 56

FIGURA 5.11. LOCALIZAÇÃO DOS VECTORES DE TENSÃO NO PLANO ΑΒ. ...................................................................... 57

FIGURA 5.12. BLOCO DE SELECÇÃO DOS VECTORES A APLICAR E RESPECTIVO COMANDO DOS SEMICONDUTORES COMUTADOS.

............................................................................................................................................................ 57

FIGURA 5.13. BLOCO DE SIMULAÇÃO DA MATRIZ DE SEMICONDUTORES BIDIRECCIONAIS DO CONVERSOR. ........................ 58

FIGURA 5.14. FILTRO LRC DE ENTRADA ............................................................................................................... 59

FIGURA 5.15. DIAGRAMA DE BLOCOS DA MÁQUINA DE INDUÇÃO.............................................................................. 60

FIGURA 5.16. MODELO SIMPLIFICADO DOS ENROLAMENTOS DO ROTOR DA DFIG. ....................................................... 60

FIGURA 5.17. POTÊNCIA ACTIVA. ....................................................................................................................... 63

FIGURA 5.18. POTÊNCIA REACTIVA..................................................................................................................... 64

FIGURA 5.19. POTÊNCIA ACTIVA. ....................................................................................................................... 64

FIGURA 5.20. CORRENTES NO ESTATOR............................................................................................................... 65

FIGURA 5.21. CORRENTES NO ROTOR. ................................................................................................................ 65

FIGURA 5.22. TENSÃO NA FASE A, À SAÍDA DO CONVERSOR. .................................................................................... 66

8

FIGURA 5.23. CORRENTES NA ENTRADA DO CONVERSOR. ........................................................................................ 66

FIGURA 5.24. FLUXOS NO ROTOR DA MÁQUINA. .................................................................................................. 67

FIGURA 5.25. POTÊNCIA ACTIVA E REACTIVA. ....................................................................................................... 68

FIGURA 5.26. TENSÃO E CORRENTE NA SAÍDA DO CONVERSOR (LADO DA REDE). .......................................................... 68

FIGURA 5.27. POTÊNCIA ACTIVA E REACTIVA. ....................................................................................................... 69

FIGURA 5.28. TENSÃO E CORRENTE NA SAÍDA DO CONVERSOR (LADO DA REDE). .......................................................... 69

Figura 7.1. Representação dos referenciais parados e em movimento em coordenadas dq. ................... 74

FIGURA 7.2. BLOCOS USADOS PARA A SIMULAÇÃO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO. ............................................................ 76

FIGURA 7.3. BLOCO MÁQUINA DE INDUÇÃO DQ. ................................................................................................... 77

FIGURA 7.4. BLOCO PARA OBTENÇÃO DOS FLUXOS DO ESTATOR. .............................................................................. 78

FIGURA 7.5. BLOCO FLUXOS/CORRENTE. ............................................................................................................. 78

FIGURA 7.6. BLOCO PARA CÁLCULO DO BINÁRIO ................................................................................................... 79

FIGURA 7.7. VECTORES DE TENSÃO A) ZONA 1 B) ZONA 2 ...................................................................................... 80



FIGURA 7.10. VECTORES DE TENSÃO A) ZONA 7 B) ZONA 8 .................................................................................... 81

FIGURA 7.11. VECTORES DE TENSÃO A) ZONA 9 B) ZONA 10 .................................................................................. 81

FIGURA 7.12. VECTORES DE TENSÃO A) ZONA 11 B) ZONA 12 ................................................................................ 81

FIGURA 7.13. VECTORES DE CORRENTE A) ZONA 1 B) ZONA 2 ................................................................................. 82




FIGURA 7.18. VECTORES DE CORRENTE A) ZONA 9 B) ZONA 10 ............................................................................... 83

FIGURA 7.19. VECTORES DE CORRENTE A) ZONA 11 B) ZONA 12 ............................................................................. 83

FIGURA 7.21. VECTORES DE TENSÃO A) ZONA 12 E 1 B) ZONA 2 E 3 ........................................................................ 84

FIGURA 7.22. VECTORES DE TENSÃO A) ZONA 4 E 5 B) ZONA 6 E 7 .......................................................................... 84

FIGURA 7.23. VECTORES DE TENSÃO A) ZONA 8 E 9 B) ZONA 10 E 11 ...................................................................... 84

9

Lista de Abreviações

DFIG Doubly Fed Induction Machine

DPC Direct Power Control

DTC Direct Torque Control

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor

MRAS Model Reference Adaptive System

SVM Space Vector Modulation

SMC Sliding Mode Control

P.U. Per Unit / Por Unidade

10

1. Introdução

Vivemos hoje num mundo, em que as preocupações ambientais, e principalmente o

combate às alterações climáticas, assumiu um papel de enorme relevo nas agendas políticas,

nos meios de comunicação social, e na comunidade científica. Neste contexto, a investigação

de novas soluções para a crescente procura global de energias limpas, tem vindo a assumir um

papel de destaque no desenvolvimento sustentável das nações. Este trabalho pretende,

exactamente, ser uma pequena contribuição no sentido de alcançar esse objectivo, através do

estudo específico de uma tecnologia para aproveitamento de energia eólica.

As técnicas usadas, para a conversão da energia do vento em energia eléctrica, têm

sofrido uma considerável maturação, fruto do grande número de trabalhos de investigação

desenvolvidos nesta área. Dos primeiros geradores eólicos, baseados na máquina de indução

com rotor em gaiola de esquilo, em sistemas de velocidade constante a frequência constante,

passou-se, recentemente, a verificar uma convergência no sentido de usar a DFIG, em

aplicações de velocidade variável a frequência constante. De facto, este sistema, com uma

enorme variedade de técnicas de controlo à escolha, tem provado ser o mais eficaz, sendo

particularmente adequado para lidar com a característica de enorme variabilidade da

velocidade do vento (Jesus, Castro, 2007).

Este trabalho insere-se exactamente nessa tendência actual, tendo como objectivo o

desenvolvimento de um método de controlo das potências de um gerador eólico, baseado na

DFIG, com o estator ligado directamente à rede, e com o controlo a ser efectuado através de

um conversor matricial ligado ao rotor, sem recorrer a sensores de posição do rotor.

Convencionalmente, o controlo da potência activa e reactiva da DFIG é conseguido

através do controlo vectorial do fluxo do estator, com sensores de posição no rotor. Este

método tem a desvantagem de ser dependente da precisão com que estes dispositivos indicam

a posição do rotor, o que é particularmente complicado no caso da DFIG, bem como

desvantagens em termos de custo, robustez e manutenção. Outras técnicas existem, porém,

que contornam a necessidade de uso destes sensores, como o controlo directo de binário

(DTC), mas cujo uso se tem restringido à máquina de indução com rotor em gaiola (Datta,

Ranganathan, 2001).

Neste trabalho é usado um algoritmo recentemente desenvolvido, que permite controlar

a potência activa e reactiva directamente, logo em clara oposição às técnicas que recorrem a

um controlo indirecto através do binário e fluxo, designando-se por isso mesmo de controlo

directo de potência (DPC). Este método inovador, usa o estator como enrolamento de medida,

lendo aí a potência activa e reactiva que se pretende controlar, e aplica vectores de tensão ao

enrolamento de controlo, o rotor, por intermédio de um conversor electrónico. Este processo,

exige o conhecimento da posição do rotor, mas como se pretende evitar as desvantagens

decorrentes do uso de sensores, usou-se, neste trabalho, um observador de velocidade MRAS,

um método já há muito conhecido para controlo da máquina de indução com rotor em gaiola, e

11

recentemente introduzido para a DFIG. Este observador permite estimar a velocidade

rotacional, sendo a posição do rotor retirada por integração dessa grandeza (Datta,

Ranganathan, 2001), (Cárdenas, Peña, Asher, Clare, Cartes, 2005).

A aplicação do controlo vectorial, resultante do método integrado DPC/MRAS, é

executada por um conversor matricial trifásico, ligado entre o rotor e a rede. Trata-se de um

conversor AC-AC, que permite processar a energia de escorregamento da máquina e efectuar

o controlo das potências, por aplicação de uma excitação alternada ao rotor, dependendo

simultaneamente do sistema combinado DPC/MRAS e de um algoritmo de controlo do factor

de potência. A utilização deste conversor tem assim a enorme vantagem de conseguir controlar

as potências transitadas pela máquina, processando apenas a potência que circula entre o

rotor e a rede, o que representa uma fracção da potência total, e garantindo uma frequência de

saída constante. Isto é particularmente importante, dadas as limitações dos semicondutores

que constituem o conversor matricial, tipicamente IGBT „s. No controlo deste conversor, seguiu-

se uma estratégia baseada numa associação da técnica de modulação de vectores no espaço,

com o controlo por modo de deslizamento (Huber, Borojevic, Burany, 1992), (Silva 1998).

Com o que foi dito acima em mente, apresenta-se a figura 1.1, onde se apresentam,

de forma simplificada, os componentes principais do sistema que se pretende implementar.

Quanto ao modo como o trabalho, em si, vai ser desenvolvido, destacam-se duas

etapas principais. Inicialmente, estudam-se os métodos disponíveis para atingir cada um dos

objectivos individuais propostos, através da recolha e leitura cuidada de vários trabalhos de

investigação. Numa segunda fase, procede-se a um estudo por simulação, em ambiente

Matlab/Simulink.

Este documento regista os objectivos, motivação, conceitos teóricos, estudo em

simulação e resultados finais do projecto. Começa-se por introduzir o algoritmo DPC, no inicio

do capítulo 2, e ainda neste capítulo faz-se uma abordagem teórica ao observador MRAS, com

análise de estabilidade e simulação em várias condições.

Caixa Velocidade

s

Conversor AC / AC

DFIG Rede

Figura 1.1. Esquema de gerador eólico com DFIG e conversor electrónico.

12

No capítulo 3, introduz-se a conversão matricial. Apresenta-se um estudo topológico do

conversor, e as técnicas de modulação de vectores no espaço e controlo por modo de

deslizamento, essenciais ao seu controlo.

Uma vez abordados os princípios gerais dos capítulos anteriores, no capítulo 4

descreve-se em concreto o sistema que se pretende realizar, ou seja o controlo do gerador

eólico baseado na DFIG, com conversor matricial ligado ao rotor. Este capítulo, é

particularmente importante, ao expor o modo como os diferentes constituintes do trabalho

interagem entre si.

No capítulo 5, são realizadas as simulações do sistema criado. Faz-se uma análise

sucinta dos blocos principais, fala-se no uso em valores por unidade e tecem-se alguns

comentários aos resultados obtidos.

Finalmente, no capítulo 6 averigua-se até que ponto os objectivos propostos foram

atingidos, sumarizando as contribuições que este trabalho vem trazer para a área de

investigação no qual está inserido e são ainda dadas algumas indicações de alguns assuntos

que ficaram em aberto e poderão dar origem a trabalhos posteriores.

13

2. Controlo Directo de Potência (DPC-Direct Power Control)

2.1- Máquina de Indução Duplamente Alimentada

Os primeiros geradores, usados em aplicações de energia eólica, estavam equipados

com a máquina de indução com rotor em gaiola de esquilo. Esta máquina usa turbinas, em que

o controlo da potência, para valores acima da velocidade nominal do vento, é conseguido

através de características específicas no desenho das pás. Uma vez atingida a velocidade

nominal do vento, as turbinas deste tipo, designadas na literatura da especialidade por “stall”,

entram em perda aerodinâmica, limitando deste modo a potência mecânica transmitida. O

conjunto da máquina de indução com rotor em gaiola, com a regulação de potência através de

turbinas stall, foi durante bastante tempo o eleito para geração de energia eólica, sobretudo

pela sua simplicidade e baixo preço (Castro, 2007), (Jesus, Castro, 2007).

Um pouco mais recente, é o uso de geradores eólicos, equipados com máquinas

síncronas de velocidade ajustável. Estes geradores dispensam o uso de caixa de velocidades,

sendo a adaptação à frequência da rede realizada através de conversores de corrente

alternada - corrente contínua - corrente alternada (AC-DC-AC). O controlo da potência

mecânica transmitida é efectuado através da regulação do ângulo de passo das pás, usando o

sistema designado por “pitch” (Castro, 2007).

Actualmente, verifica-se uma convergência da maioria dos fabricantes, no sentido de

usar a máquina de indução com rotor bobinado, designada vulgarmente por máquina de

indução duplamente alimentada (DFIG), e controlo de potência através de turbinas do tipo

“pitch”, nos grandes aproveitamentos de energia eólica. Nestes sistemas, o rotor bobinado é

ligado à rede através de um conversor, permitindo o aproveitamento da energia de

escorregamento, constituindo um sistema de velocidade variável a frequência constante. A

maior complexidade relativa desta montagem, e o preço mais elevado, não foram suficientes

para deter a implantação desta tecnologia, pois tem sido demonstrado que aumenta

significativamente a produção de energia eléctrica, de forma a compensar alguns outros

inconvenientes que o seu uso acarreta (Castro, 2007), (Jesus, Castro, 2007).

É neste contexto, de progressiva adopção em projectos de geração de energia eólica,

que se optou pelo uso da DFIG, também neste trabalho. A escolha desta máquina, deve-se às

grandes vantagens operacionais que possui, como o facto, de resto já referido, de tanto o rotor

como o estator poderem transferir potência para a rede, aumentando o rendimento global do

sistema. A DFIG permite também o controlo das potências debitadas pela máquina, através da

aplicação de uma tensão de excitação ao rotor (Datta, Ranganathan, 2001), (Marques, 2006).

Os conversores electrónicos deverão, portanto, ser ligados entre o rotor da máquina e a rede,

enquanto o estator está ligado directamente. Este facto permite que, para variações limitadas

da velocidade de operação, os conversores de potência possam ser projectados para apenas

14

uma fracção da potência nominal da máquina, tipicamente à volta de 20%, pois apenas se

exige que processem a energia transitada, de, e para o rotor. Se, pelo contrário, o controlo se

desse através do estator, o conversor teria de processar a quase totalidade da energia

debitada pela máquina. Evita-se assim lidar, em muitas situações, com as limitações típicas de

potência dos semicondutores do conversor.

Interessa então abordar alguns aspectos teóricos do funcionamento desta máquina, e

desenvolver o estudo de estratégias que permitam o seu controlo. Para o efeito, usa-se o

modelo em que a máquina de indução é constituída por seis circuitos magneticamente ligados.

Neste caso, e se não for efectuada ligação de neutro, a soma das correntes do rotor e a soma

das correntes do estator são nulas. A máquina pode, nessas circunstâncias, ser modelada

recorrendo a apenas quatro variáveis independentes (Marques, 2001), (Fitzgerald, Kingsley,

2001). No caso concreto da DFIG, as quatro variáveis são obtidas a partir das três tensões

simples da rede, e das três tensões provenientes do sistema de controlo. Estas tensões

trifásicas são convertidas para um sistema de duas fases, recorrendo a uma transformação de

variáveis a potência constante, a transformação de Concordia (anexo A). O processo resume-

se de seguida, tomando como exemplo as três tensões trifásicas da rede (u1,u2,u3):

(1)

A aplicação desta transformação, permite obter o sistema de duas fases constituído por

e , uma vez que a componente homopolar, , é sempre nula. Todavia, e por uma

questão de simplificação das expressões matemáticas por detrás do modelo em estudo, é

desejável que se use o mesmo referencial matemático para os enrolamentos fixos do estator e

para os enrolamentos girantes do rotor. Ora a aplicação da transformação de Park, (anexo B)

às duas variáveis obtidas após a transformação de Concordia, u e u , permite exactamente

obter esse referencial comum.

A transformação é definida através de (2):

(2)

O ângulo , designado ângulo de transformação, representa a desfasagem entre o

referencial estático e o referencial em movimento. As equações da dinâmica da máquina são

de seguida apresentadas, segundo as suas componentes directa e em quadratura, dq,

respectivamente (3), (4):

15

(3)

(4)

Os fluxos do rotor e do estator, segundo as componentes directas e em quadratura,

serão:

(5)

(6)

O binário, por sua vez, será:

(7)

2.2-Abordagem Teórica ao Sistema DPC

Tipicamente, no contexto do controlo independente da potência activa e reactiva

fornecidas pela máquina de indução, em aplicações de geração eólica, é usado o princípio de

orientação de campo (do estator), implementado através do controlo vectorial do fluxo do

estator, recorrendo a sensores de posição do rotor (Marques, 2006), (Cárdenas, Peña, Asher,

Clare, Cartes, 2005). Com esta estratégia, estamos dependentes, em termos de performance,

da precisão com que é calculado o fluxo do estator, e da precisão dos sensores de posição,

cuja implementação apresenta dificuldades do ponto de vista prático, particularmente no caso

da DFIG (Datta, Ranganathan, 2001). Começou-se então, por analisar estratégias alternativas

aos processos de controlo baseadas no princípio de orientação de campo, nomeadamente o

controlo directo do fluxo e do binário, conhecido na leitura especializada por DTC. Todavia,

acabou por se optar por um método que permite o controlo directo das potências, sem recurso

a sensores de posição do rotor (DPC).

A ideia central do método DPC, e que o torna distinto das técnicas DTC, é a

possibilidade de se controlarem directamente a potência activa e reactiva, a partir do conversor

electrónico aplicado ao rotor, por comparação dos valores das potências medidas no estator,

com os valores definidos como referência. As medições são efectuadas num terminal da

máquina, o estator, enquanto o controlo é aplicado ao outro, o rotor. Este método permite

forçar a variação das potências fornecidas pela máquina, a manterem-se numa gama de

variação muito estreita, de acordo com os ganhos e bandas de histerese que se definem para

os controladores (Datta, Ranganathan, 2001).

16

Para melhor entender os aspectos teóricos do controlo directo de potência,

apresentam-se os diagramas vectoriais da figura 2.1, na qual estão representadas, de forma

aproximada, algumas das grandezas da máquina, nas suas componentes directa e em

quadratura. Pode-se demonstrar, que para controlar a potência activa, deve-se actuar sobre a

componente da corrente do estator, e para controlar a reactiva actua-se sobre a

componente . Isto é possível, por sua vez, pela manipulação das componentes das

correntes do rotor, e , respectivamente (Datta, Ranganathan, 2001), (Marques, 2006).

Nos gráficos (a) e (b), da figura 2.1, pode-se observar o efeito da variação dos fluxos do rotor, e

inferir daí, acerca do sentido de variação da potência activa e reactiva.

Na figura 2.1 a), representa-se um diagrama vectorial das grandezas eléctricas do

estator e rotor em coordenadas dq. Quando se tem =0 e variando de zero até ao

máximo, observa-se que o fluxo do rotor, , se desloca segundo A-B correspondendo

predominantemente a uma variação no ângulo , entre o fluxo no estator e o fluxo do rotor

, sem provocar variações nas suas amplitudes. Pode-se, através da manipulação desta

desfasagem entre os dois fluxos actuar, directamente e de uma forma previsível, sobre a

potência activa à saída do estator.

Na figura 2.1 b), em contrapartida, mantendo constante, e variando de 0 até ao

máximo, obtém-se uma variação do fluxo do rotor entre C e D, resultando numa variação

essencialmente na magnitude do fluxo . A potência reactiva trocada com a rede, pode ser

reduzida aumentando a magnitude do fluxo, e vice-versa. Do raciocínio desenvolvido acima,

resultam duas conclusões, que se destacam pela sua importância global (Datta, Ranganathan,

2001):

A potência activa no estator pode ser controlada actuando sobre a posição angular do

vector de fluxo do rotor, .

q q

D C

B

d d

A

a)

Figura 2.1. Diagrama vectorial das grandezas eléctricas do estator e rotor em coordenadas

dq.

b)

17

A potência reactiva pode ser controlada actuando sobre a magnitude do vector de fluxo

do rotor, .

Estes dois conceitos básicos são cruciais, como se verá, para determinar o estado de

comutação dos semicondutores do conversor, ligado entre o rotor e a rede, de modo a que seja

possível controlar a potência activa e reactiva.

2.3-Influência sobre as potências dos vectores de tensão em

DPC

Assumindo que a orientação espacial dos três enrolamentos trifásicos do rotor é o dado

pela figura 2.2, pode-se dividir o espaço de fasores da tensão em seis zonas distintas, com 60

graus cada, sendo que a cada uma delas corresponde um vector de tensão, como se indica na

figura 2.3.

Controlam-se os valores instantâneos da amplitude e velocidade angular do fluxo do

rotor, através da selecção criteriosa de um destes vectores de tensão, desde que para isso se

conheça a sua posição com rigor (Cárdenas, Peña, Asher, Clare, Cartes, 2005). A identificação

da posição angular do fluxo do rotor, será abordada na secção 2.5.

U1

U2 U3

U4

U5 U6

Sector 1

Sector 2 Sector 3

Sector 4

Sector 5 Sector 6

Fase b

Fase a

Fase c

Figura 2.2. Disposição espacial dos enrolamentos trifásicos do rotor.

Figura 2.3. Diagrama de fasores de tensão em DPC.

18

Considerando como positiva, a rotação na direcção anti-horária dos vectores de fluxo,

no referencial do rotor, pode-se verificar que o fluxo , está adiantado em relação ao fluxo ,

quando se considera o funcionamento como motor, e inversamente, estará em atraso em

relação a , em funcionamento como gerador. Na figura 2.4, pode-se visualizar o que foi

descrito, mas apenas para o funcionamento como gerador.

Por exemplo, na situação da figura 2.4, em que o fluxo do rotor se situa no sector 1, e a

máquina está a funcionar como gerador, a aplicação dos vectores de tensão U2 e U3, irá

acelerar o vector no sentido positivo, levando a um aumento da desfasagem entre os dois

fluxos, e , e consequentemente a um aumento da potência activa gerada pelo estator. No

sentido inverso, mas pelos mesmos motivos, a aplicação dos vectores U5 e U6 irá reduzir a

potência activa gerada.

O controlo da potência reactiva depende do fluxo (figura 2.1), ou seja da

componente de segundo o eixo d, coincidente com o sentido do fluxo . Uma vez que o

ângulo é pequeno, considera-se que a amplitude de é aproximadamente igual à amplitude

. Consequentemente, quando o fluxo do rotor se encontra no sector 1, a aplicação dos

vectores U2, U1 e U6, que têm em comum o facto de terem direcção segundo o eixo positivo

dos d, vai provocar um aumento da amplitude de , e em contrapartida, a aplicação dos

vectores U3, U4 e U5, provoca a sua diminuição. Um aumento na amplitude do fluxo , indica

que mais potência reactiva está a ser fornecida pelo rotor, ou seja menos potência reactiva

estará a ser pedida à rede, resultando em um aumento do factor de potência do estator (Datta,

Ranganathan, 2001), (Fitzgerald, Kingsley, 2001). Uma diminuição da amplitude do fluxo do

rotor irá exactamente no sentido inverso, provocando um decréscimo do factor de potência.

Generalizando o raciocínio desenvolvido em cima, pode-se perceber, que se o fluxo do

rotor da máquina estiver, em determinado momento, no sector k (k=1,2, …, 6), e considerando-

U1

U2 U3

U4

U5 U6

Sector 1

Sector 2 Sector 3

Sector 4

Sector 5 Sector 6

Figura 2.4. Vectores do fluxo do rotor em funcionamento como gerador.

19

se que as potências consumidas pelo estator são positivas e as potências geradas são

negativas (Marques, 2006), (Datta, Ranganathan, 2001):

A aplicação dos vectores U(k-1) e U(k-2), leva a um aumento da potência activa

fornecida pelo estator da máquina e a aplicação dos vectores U(k+1) e U(k+2), provoca

a sua redução.

A aplicação dos vectores U(k+2), U(k-2) e U(k+3), leva a um aumento da reactiva

pedida à rede pelo estator, assim como a aplicação dos vectores U(k), U(k+1) e U(k-1),

levam à sua redução.

Estas regras são centrais na estratégia de controlo, baseada na comutação de vectores

de tensão, que se explora de seguida.

2.4-Algoritmo de controlo

O algoritmo de controlo, consiste no cálculo das potências activa e reactiva, a partir da

corrente e tensão do lado do estator, comparação com os valores definidos para referência, e

tomada de decisão quanto aos vectores de tensão a aplicar no rotor. O cálculo das potências à

saída da máquina é efectuado a partir das correntes trifásicas do estator, e das tensões

trifásicas da rede (Datta, Ranganathan, 2001). Estas correntes e tensões são transformadas

para um sistema de duas fases, ( e ), através da aplicação da Transformação de

Concordia (anexo A), sendo então usadas as expressões seguintes:

Tensões da rede:

(8)

(9)

E as correntes:

(10)

(11)

Finalmente, as potências são calculadas a partir das expressões (8-11):

(12)

(13)

Parte-se do princípio que se tem um sistema trifásico equilibrado, logo, e como se pode

ver pelas expressões (12) e (13), apenas é necessário medir duas correntes, ( , e duas

20

tensões, ( . Uma vez calculadas as potências no estator da máquina, definem-se os

sinais de erro, que consistem na diferença entre os valores usados para referência e os valores

calculados, a variar entre uma gama estreita de valores, recorrendo a controladores de

histerese. Este conceito é ilustrado pela figura 2.5.

O erro na potência activa, como se pode ver por este exemplo, será positivo durante o

crescimento da potência activa calculada, para valores acima do valor de referência, atinge o

valor máximo, permitido pelos controladores de histerese, e dá origem a uma comutação. A

partir desse ponto, começa a diminuir, até atingir o valor mínimo negativo, permitido pelos

controladores, dando origem a nova comutação. O mesmo se passa para o caso das potências

reactivas da máquina.

A estratégia de controlo, por aplicação de vectores de tensão, descrita anteriormente,

encontra-se resumida na tabela 2.1. Nesta tabela, podem-se consultar quais os vectores de

tensão a aplicar, de acordo com o sector do fluxo, e com o sentido de variação das potências

desejado.

Tabela 2.1. Vectores de tensão a aplicar ao rotor no contexto do controlo DPC.

Sector 1 Sector 2 Sector 3 Sector 4 Sector 5 Sector 6

Perr<=0

Qerr > 0 U3 U4 U5 U6 U1 U2

Qerr <=0 U2 U3 U4 U5 U6 U1

Perr>0

Qerr>0 U5 U6 U1 U2 U3 U4

Qerr <=0 U6 U1 U2 U3 U4 U5

A identificação dos sectores do fluxo, referidos na tabela anterior, é motivo de

discussão na secção seguinte.

2.5. Identificação de sectores do fluxo do rotor

Neste trabalho, o controlo da DFIG é realizado sem o recurso a sensores de posição

dos fluxos do rotor. Consegue-se, desta forma, evitar que o desempenho do sistema fique

dependente da qualidade e precisão dos sensores de posição do rotor, e da precisão do

cálculo dos fluxos do estator, sendo que o alinhamento dos fluxos, usando este método, é

particularmente complexo no caso da DFIG (Datta, Ranganathan, 2001). O uso destes

dispositivos, além do que já foi referido, é caracterizado por ter custos elevados, necessidade

de manutenção frequente e baixa fiabilidade.

Figura 2.5. Variação da potência controlada em torno dos seus valores de referência.

Banda

histerese

21

Todavia, existe um método, vulgarmente designado na literatura da especialidade por

MRAS (Model Reference Adaptive System), amplamente usado em várias áreas, desde o

controlo de máquinas eléctricas, à robótica, e a aplicações militares, em sistemas de

navegação para mísseis, que pode ser usado para contornar as desvantagens do uso de

sensores. A ideia central é ter um controlador em malha fechada, em que os parâmetros vão

sendo alterados continuamente, de forma a permitir a adaptação do sistema a diversas

condições de funcionamento. A sua saída vai sendo comparada, em cada instante, com a

resposta ideal, dada por um modelo de referência, procedendo-se posteriormente aos devidos

ajustes. Em aplicações de máquinas eléctricas, o MRAS é comummente usado no controlo,

sem recurso a sensores de posição, da máquina de indução com rotor em gaiola, tendo

recentemente começado a ser estudado o seu uso no contexto do controlo da DFIG,

(Cárdenas, Peña, Asher, Clare, Cartes, 2005).

Este observador da velocidade do rotor é constituído por um modelo de tensão e por

um modelo de corrente. O modelo de tensão, em regime estacionário, é usado para determinar

o fluxo do estator, recorrendo às seguintes expressões:

(14)

(15)

Nestas equações, , e , são, respectivamente, as tensões, correntes e resistência

do estator.

O modelo de corrente, permite calcular o fluxo do estator, mas desta vez através das

correntes , da velocidade estimada , das indutâncias de magnetização, , indutâncias dos

enrolamentos do estator, , e ainda da corrente do rotor . Para o modelo de corrente, usam-

se as expressões seguintes:

(16)

(17)

No observador de velocidade MRAS, o fluxo é designado habitualmente como fluxo

de referência, e é o fluxo estimado. Actua-se então sobre a velocidade rotacional , de

forma a reduzir o erro entre o fluxo estimado e o fluxo de referência. A expressão do erro, em

componentes , obtidas aplicando a Transformação de Concordia (anexo A), será (18):

(18)

As equações (14-17), são usadas para implementar o observador de velocidade

MRAS, e o erro calculado na equação 18 é levado a zero pelo controlador proporcional integral

(PI). À saída do controlador proporcional integral, tem-se a velocidade angular, cuja integração

dá origem à posição angular, usada nas equações 16 e 17.

22

Na figura 2.6, apresenta-se o esquema de implementação do sistema MRAS. No

modelo de tensão, calcula-se o fluxo estimado, e usa-se um filtro passa banda, de modo a

efectuar a filtragem das componentes contínuas das tensões e correntes medidas. No modelo

de corrente, salienta-se que o ângulo é o ângulo estimado do rotor, obtido por integração da

sua velocidade angular.

2.6-Determinação dos parâmetros do controlador PI

O erro, expresso em componentes d-q, é dado por:

= - (19)

O erro, para o modelo linearizado, será:

= - + -

= - ( = 0) (20)

Deve-se notar, que o sistema está orientado de acordo com o fluxo do estator, daí

considerar-se =0. Efectuando a transformação de Park (Anexo B) sobre as equações 16 e

17, passa-se a ter estas expressões segundo componentes d-q, ou seja segundo um

referencial comum com o fluxo do rotor, resultando:

= + (21)

Tem-se, portanto, um sinal contínuo, apenas na situação em que a velocidade

estimada é igual à velocidade real. Se substituir nesta expressão , virá:

-

+

+

Modelo Tensão

Modelo Corrente

+

∫

∫

Figura 2.6. Modelo do observador MRAS.

23

= + (22)

= + (23)

Ora assumindo que = 0, as expressões de e , são dadas por,

respectivamente:

=> (24)

M Δ (25)

Através das expressões 20 e 22-25, constrói-se o modelo de controlo do sistema em

malha fechada, que se ilustra na figura seguinte (Marques, 2006), (Morgado, 2003).

A função de transferência, em malha aberta, será:

G (s) = = (26)

Na expressão (26) é o parâmetro proporcional e o parâmetro integral do

controlador PI, M o binário e a velocidade angular em valores p.u. Deduz-se assim a função

de transferência em malha fechada:

= (27)

Supondo =0, de forma a isolar o na expressão (27):

(28)

Tem-se apenas um pólo simples que se obtém por:

(29)

Cálculo do parâmetro proporcional do controlador PI:

Para T =10 (30)

+

-

Figura 2.7. Modelo MRAS linearizado.

24

Cálculo do parâmetro integral do controlador PI:

No denominador da equação 27, tem-se uma expressão do tipo:

(31)

Em que:

= = (32)

=3 = (33)

(34)

E as raízes do sistema são dadas por:

(35)

Logo, assumindo , e como já se conhece

(36)

Obtém-se finalmente:

(37)

2.7-Análise de Estabilidade do Sistema de Estimação do Fluxo

do Rotor

Nas primeiras simulações, encontrou-se um problema de estabilidade que requereu

especial atenção. Verificou-se que este sistema, tal como tem vindo a ser descrito, nem

sempre era capaz de indicar a posição correcta do fluxo. Para resolver este problema,

analisou-se o seu comportamento em várias condições de funcionamento, através de

pequenas variações do binário e do fluxo. Procedeu-se à análise da função de transferência

em malha fechada, da figura 2.7, de forma a determinar a condição de estabilidade do sistema.

Tem-se:

= (38)

Logo, sabendo que M, e são grandezas constantes, conclui-se, que para o

sistema ser estável, se tem de garantir que o produto , ou seja a componente da

corrente segundo o fluxo é sempre positiva. Esta componente da corrente é calculada, como se

pode perceber pela observação da figura 2.8, pelo produto interno das componentes alfa e beta

25

do fluxo do estator, no modelo de corrente, e das correntes do rotor, ambos em componentes

αβ, tal como está expresso na equação 39.

= + (39)

Como forma de confirmar o que acaba de ser dito, observou-se a variação da corrente

segundo o fluxo , para várias condições de funcionamento, de forma a relacionar

uma eventual perda de estabilidade do sistema, com a passagem desta grandeza por valores

negativos. Nas figuras 2.9, 2.10 e 2.11, observa-se claramente o ponto em que sistema perde

estabilidade, em t=0,1 segundos, correspondendo à aplicação de um impulso do binário de

referência. O sistema perde estabilidade, e consequentemente a capacidade de

reconhecimento do sector do fluxo do rotor, figura 2.11, exactamente no instante em que a

componente da corrente segundo o fluxo, figura 2.9, passa instantaneamente por zero, até

valores negativos. Observa-se, igualmente, o descontrolo do erro.

0 0.05 0.15 0.20.1-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

tempo [s]

Co

rre

nte

id

r [p

u]

Figura 2.8. Representação da corrente segundo o fluxo.

Figura 2.9. Gráfico da corrente .

26

Figura 2.10. Erro do controlador.

Figura 2.11. Gráfico de posição angular do fluxo do estator.

2.8-Observador e controlador de estabilidade: Sistema Robusto

Tendo atenção ao que foi dito anteriormente, constata-se que o bom funcionamento

deste sistema está dependente da implementação de um observador e controlador de

estabilidade. Após equacionar várias soluções possíveis, optou-se por desenhar um bloco de

simulação, que permite inverter o sinal do erro , quando se detecta que o produto interno do

fluxo do estator pela corrente, , assume valores negativos. Esta troca de sinal,

corresponde a garantirmos, como se compreende observando a figura 2.7, um ganho de

realimentação sempre positivo em todas as situações, assegurando a robustez do sistema ao

problema de estabilidade descrito na secção anterior. Adicionou-se o bloco de observação e

controlo de estabilidade da figura 2.12, ao modelo inicialmente simulado.

0 0,150.05 0.1 0.2 -2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

tempo [s]

err

o [

pu

]

0 0.20.05 0.1 0.151

2

3

4

5

6

tempo [s]

Se

cto

res

27

Figura 2.12. Bloco de simulação do sistema de observação e controlo de estabilidade.

O processo usado para corrigir o problema de estabilidade, foi então, simplesmente, o

uso de um selector que passa para o controlador PI, o valor do erro , directamente, ou inverte

o seu sinal através da multiplicação por -1, nas situações em que, respectivamente, o produto

interno de é positivo ou negativo.

2.9-Resultados de simulação ao sistema MRAS robusto

Apresentam-se nas figuras 2.13, 2.14 e 2.15, os resultados da simulação do sistema

MRAS robusto, nomeadamente a variação do sector onde se encontra localizado o fluxo do

rotor, a variação do erro ao longo do tempo e a corrente .

Figura 2.13. Gráfico de posição angular do fluxo do estator.

1

Entrada PISelectorProduto Interno

Product2

Product1

-1

Gain

5

irBeta

4

FluxoBs

3

irAlfa

2

FluxoAs

1

erro

0 0.20.1 0.150.051

2

3

4

5

6

tempo [s]

Se

cto

res

28

Figura 2.14. Forma de onda do erro do sistema MRAS.

Figura 2.15. Corrente i_dr.

Observa-se uma boa correspondência da localização dos sectores, com o que seria de

esperar teoricamente, bem como uma rápida convergência do erro (cerca de 0.01s), para

valores próximos de zero, o que faz prever um bom comportamento dinâmico do sistema

MRAS. A resposta a escalões do binário ou fluxo de referência deixou de provocar perda de

estabilidade na detecção dos sectores.

Efectuou-se também, o estudo da dependência deste sistema a variações nos

parâmetros da máquina de indução. A sensibilidade aos parâmetros da máquina é

particularmente importante, pois permite saber se, no caso de se cometerem pequenos erros

de medição, ou no caso de se trabalharem com várias máquinas diferentes, é de esperar ou

não que este sistema se mantenha sempre fiável e com bom desempenho. Assim, variou-se a

resistência do rotor e os coeficientes de indução , e M, visto serem estes os parâmetros

usados nos cálculo dos fluxos pelo método MRAS, e repetiram-se as simulações para valores

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

tempo [s]

Err

o [

pu

]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

tempo [s]

Co

rre

nte

id

r [p

u]

29

dez por cento acima e dez por cento abaixo dos parâmetros usados, inicialmente, para a

máquina de indução.

Verificou-se, que para variações na resistência o sistema se mantinha com óptimo

desempenho. Para variações dos coeficientes de indução da máquina até quatro por cento,

também se manteve um bom funcionamento do sistema. Para valores superiores a quatro por

cento, particularmente de , o sistema perdeu a capacidade de resposta adequada. Tal deve

ser tomado em conta como uma limitação do sistema desenvolvido, embora se possa

igualmente assumir, que valores de erro da ordem de grandeza dos que levam a esta

perturbação sejam de alguma forma incomuns.

30

3. Conversão Matricial

3.1-Introdução à Conversão Matricial

A conversão matricial, percorreu um longo caminho, desde a sua apresentação por

Lazlo Gyugyi e Brian Pelly, em 1976 (Gyugyi, Pelly, 1976), até chegar aos nossos dias como

uma das tecnologias mais promissoras, com potencial aplicação no controlo de accionamentos

electromecânicos, na melhoria da qualidade da energia eléctrica e em aproveitamentos de

energias renováveis (Aparício, Esteves, 2007), (Pinto, Aparício, Esteves, 2007). Estes

investigadores propuseram um conversor, que apresentava a possibilidade de operar,

simultaneamente, sobre as variáveis de entrada e de saída do conversor, limitando, no entanto,

a frequência de saída do conversor a valores inferiores á frequência de entrada.

Posteriormente, muitos outros trabalhos de investigação se realizaram, destacando-se,

na década de oitenta, a estratégia de modulação proposta por Alesina e Venturini . (Alesina,

Venturini, 1981) que, efectuando a comutação dos semicondutores a alta frequência, permite

obter tensões e correntes de entrada sinusoidais na saída do conversor, com frequência

regulável, assim como correntes de entrada sinusoidais com factor de potência ajustável. Além

disso, permite a bidireccionalidade no trânsito de energia. As tensões de saída estão, contudo,

limitadas a um máximo de cerca de 87% das tensões de entrada.

O conversor matricial faz parte da família de conversores directos AC-AC, por oposição

aos conversores indirectos AC-DC-AC, com malha intermédia DC de armazenamento de

energia. São constituídos por nove interruptores bidireccionais (Figura 3.1) em tensão e em

corrente (operação nos quatro quadrantes), obtidos recorrendo a uma associação de vários

semicondutores (Huber, Borojevic, Burany, 1992). Desta forma, estes conversores são quase

integralmente constituídos por semicondutores de silício, dispensando o uso dos grandes

bancos de condensadores electrolíticos, habitualmente presentes na malha intermédia DC dos

conversores indirectos. Esta característica representa um ganho considerável em termos de

fiabilidade, rendimento, volume e custos, uma vez que estes condensadores são normalmente

bastante dispendiosos, dão origem a perdas adicionais e representam uma parcela

considerável do espaço ocupado pelo conversor. Desta forma, o conversor matricial apresenta

melhores relações de potência/peso e potência/volume (Huber, Borojevic, 1995), (Wheeler,

Clare, Empringham, Bland, 2001), quando comparando com os conversores indirectos,

tornando-se particularmente adequado para aproveitamentos de energia eólica, dadas as

limitações em espaço e peso comportadas pelas estruturas (Castro, 2007). O conversor

matricial garante ainda a bidireccionalidade do trânsito de energia. Esta característica é

particularmente importante para este trabalho, uma vez que o conversor se encontra ligado ao

rotor de uma máquina de indução, que poderá funcionar como gerador (recuperando energia

para a rede), ou como motor (consumindo energia da rede) (Podlesak, Katsis, Wheeler, Clare,

Empringham, Bland, 2005).

31

Com as vantagens já analisadas e, apesar dos avanços tecnológicos das últimas

décadas, que permitiram resolver alguns problemas construtivos do conversor matricial, ainda

hoje são poucas as aplicações industriais conhecidas que usam esta tecnologia (Huber,

Borojevic, Burany, 1992). Será, por isso, razoável perguntar qual o motivo ou motivos que têm

impedido o seu uso generalizado, em variadas aplicações industriais. Em primeiro lugar, existe

o problema do projecto e implementação de algoritmos de controlo, suficientemente poderosos

para controlar todos os semicondutores comutados (habitualmente 18) a alta frequência, cuja

optimização tem consumido vários anos de pesquisa intensiva. Por outro lado, estes

conversores exigem um elevado número de semicondutores rápidos e capazes de processar

potências por vezes bastante elevadas, gerando um acréscimo considerável dos custos. A

conversão matricial, enfrenta ainda a inércia tipicamente presente, aquando da introdução de

uma nova tecnologia (Santana, Labrique, 1991), (Podlesak, Katsis, Wheeler, Clare,

Empringham, Bland, 2005).

Recentemente, tem vindo a crescer o interesse neste tipo de conversores para

projectos de sistemas de aproveitamento da energia eólica. Foi nesse sentido que se

desenvolveu este trabalho, por se reconhecer que esta tecnologia poderá permitir, num futuro

próximo, a obtenção de rendimentos elevados de conversão da energia disponível no vento em

energia eléctrica, empregando para isso equipamento de dimensões mais reduzidas, face aos

sistemas actualmente comercializados.

3.2-Topologia do Conversor Matricial

O conversor matricial é constituído por nove interruptores bidireccionais, dispostos por

três linhas com três interruptores cada, formando uma matriz de 3 3, de modo a que, em cada

instante, cada uma das três fases de saída, possa estar ligada a qualquer uma das três fases

de entrada (Holmes, Lipo, 1992). Na figura 3.1, apresenta-se a constituição topológica do

conversor. As tensões e correntes de entrada, à esquerda, são referidas usando letras

minúsculas, enquanto para as tensões e correntes de saída do conversor, se usam letras

maiúsculas. Esta convenção é seguida em todo o trabalho.

Entrada

Saída

Figura 3.1. Topologia do conversor matricial trifásico.

32

Uma vez que não existem interruptores bidireccionais disponíveis comercialmente,

Uma vez que não existem interruptores bidireccionais disponíveis comercialmente,

cada um destes dispositivos é construído a partir de dois semicondutores de corte comandado,

tipicamente transístores IGBT, com dois díodos em anti paralelo (Figura 3.2), (Holmes, Lipo,

1992). A associação destes semicondutores permite obter interruptores que funcionam nos

quatro quadrantes, sendo bidireccionais tanto em tensão como em corrente.

3.3-Controlo do Conversor Matricial

Nesta secção, desenvolvem-se os fundamentos teóricos envolvidos no comando dos

semicondutores, de modo a que seja possível controlar as tensões de saída e correntes de

entrada do conversor.

3.3.1-Estados de comutação do conversor matricial trifásico

Para controlar estes interruptores, começa-se por definir a matriz , em que o índice i

identifica a fase de saída à qual o interruptor está ligado, enquanto o índice j identifica a fase de

entrada.

Para controlar estes interruptores, começa-se por definir o estado dos interruptores ,

em que o índice i identifica a fase de saída à qual o interruptor está ligado, enquanto o índice j

identifica a fase de entrada (Figura 3.1). A variável terá o valor “1” quando o interruptor

estiver “ON” (a conduzir) e terá o valor “0” quando estiver “OFF” (no corte) (40):

i,j (40)

Partindo de (40) define-se a matriz S dos interruptores (41):

(41)

Figura 3.2. Montagem do Interruptor bidireccional.

33

A relação entre as tensões simples de saída, e as tensões simples de entrada,

, pode ser estabelecida (42), partindo da matriz S (41):

(42)

Podem-se igualmente estabelecer relações entre as tensões compostas de saída e as

tensões simples de entrada. Para tal, parte-se da relação entre tensões simples e compostas

(43):

(43)

Se nesta expressão se substituírem as tensões simples de saída pelas tensões

calculadas em (40), obtém-se:

(44)

Colocando as tensões simples em evidência, obtém-se a relação pretendida:

(45)

Ou na forma matricial:

(46)

A matriz permite relacionar as tensões compostas de saída, com as tensões simples

de entrada.

De forma semelhante, as relações entre as correntes de saída e as correntes de

entrada são obtidas, usando a transposta da matriz S:

(47)

Tem-se, portanto, dois estados por interruptor, e nove interruptores, o que configura um

total de 512 combinações possíveis. Mas analisando a figura 3.1, verifica-se existirem

algumas restrições topológicas, que reduzem grandemente o número de estados viáveis. Para

cargas com carácter indutivo, como é o caso deste trabalho (DFIG), é necessário ter pelo

menos um interruptor a conduzir em cada linha da matriz S, para que as fases de saída nunca

sejam deixadas em aberto, interrompendo a circulação das correntes. Todavia, deve-se

34

igualmente impedir que esteja em condução mais do que um interruptor de cada linha, de

forma a evitar o curto-circuito das fontes de tensão ligadas às fases de entrada. Estas

restrições obrigam a garantir a seguinte condição:

(48)

Conclui-se que se deve ter, em cada instante de comutação, um e apenas um

interruptor em condução por cada linha da matriz S. Com estas restrições, reduzem-se para 27

o número de combinações possíveis (Huber, Borojevic, 1995), como se pode ver na tabela 3.1.

Pode-se também consultar, para cada estado, quais as fases de entrada que estão ligadas a

cada uma das fases de saída, bem como as tensões simples e compostas de saída e correntes

de entrada que daí resultam. A título de exemplo, apresentam-se no anexo G os cálculos

efectuados, para obter a correspondência entre tensões e correntes de entrada, com as

tensões e correntes de saída, para um dos estados da tabela (Menino, Antunes, 2002).

Tabela 3.1. Estados de Comutação Possíveis do Conversor Matricial Trifásico.

Gru

po

s

Est

ado

s

B C

I

1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a b c

2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 a c b - - -

3 0 1 0 1 0 0 0 0 1 b a c - - -

4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 b c a

5 0 0 1 1 0 0 0 1 0 c a b

6 0 0 1 0 1 0 1 0 0 c b a - - -

II

7 1 0 0 0 1 0 0 1 0 a b b 0 - -

8 0 1 0 1 0 0 1 0 0 b a a - 0 -

9 0 1 0 0 0 1 0 0 1 b c c 0 - -

10 0 0 1 0 1 0 0 1 0 c b b - 0 -

11 0 0 1 1 0 0 1 0 0 c a a 0 - -

12 1 0 0 0 0 1 0 0 1 a c c - 0 -

13 0 1 0 1 0 0 0 1 0 b a b - 0 -

14 1 0 0 0 1 0 1 0 0 a b a - 0 -

15 0 0 1 0 1 0 0 0 1 c b c - 0 -

16 0 1 0 0 0 1 0 1 0 b c b - 0 -

17 1 0 0 0 0 1 1 0 0 a c a - 0 -

18 0 0 1 1 0 0 0 0 1 c a c - 0 0 -

19 0 1 0 0 1 0 1 0 0 b b a 0 - -

20 1 0 0 1 0 0 0 1 0 a a b 0 - -

21 0 0 1 0 0 1 0 1 0 c c b 0 - -

22 0 1 0 0 1 0 0 0 1 b b c 0 - -

23 1 0 0 1 0 0 0 0 1 a a c 0 - -

24 0 0 1 0 0 1 1 0 0 c c a 0 - -

III

25 1 0 0 1 0 0 1 0 0 a a a 0 0 0

26 0 1 0 0 1 0 0 1 0 b b b 0 0 0

27 0 0 1 0 0 1 0 0 1 c c c 0 0 0

35

Os 27 estados possíveis estão organizados na tabela segundo grupos, de forma a

juntar os que apresentam características semelhantes (Menino, Antunes, 2002).

I. O primeiro grupo inclui seis combinações, que têm em comum o facto de cada fase de

saída estar ligada a uma fase diferente de entrada.

II. No segundo grupo, que se divide em três subgrupos de seis estados cada, em um total

de , estão os estados em que duas fases de saída estão curto-circuitadas, e

consequentemente apenas aparecem na saída duas das três fases de entrada.

III. No terceiro grupo, temos as três combinações possíveis quando se curto circuitam as

três fases de saída. Neste caso, o conversor apresenta à saída apenas uma das fases

de entrada em cada estado.

3.3.2-Modulação de Vectores no Espaço (SVM – Space Vector

Modulation)

Uma vez conhecidos os 27 estados de comutação possíveis (tabela 3.1), torna-se

desejável, para realizar o processo de controlo do conversor, obter a representação das

tensões e correntes que resultam de cada um desses estados, na forma de vectores no espaço

bidimensional (plano αβ). Usando esta conhecida técnica de representação, pode-se decidir

qual o vector a aplicar de modo a garantir o controlo das variáveis do conversor, sem conhecer

directamente quais os interruptores a comutar, o que permite simplificar consideravelmente o

controlo do sistema (Huber, Borojevic, Burany, 1992), (Silva 1998). Por outro lado, torna-se

muito mais simples compreender o efeito da aplicação destes vectores sob as tensões ou

correntes a controlar, como se verá na próxima secção.

Observando a tabela 3.1, verifica-se que em cada estado de comutação, a soma das

tensões compostas de saída é sempre nula, ou seja está-se na presença de um sistema

trifásico equilibrado de tensões. Nestas condições, aplicando a transformação de Concordia

(Anexo A), transforma-se este sistema trifásico ( ) num sistema bifásico equivalente ( .

Obtém-se através desta técnica, uma representação de todos os 27 estados possíveis de

comutação da tabela 3.1, sob a forma de vectores de tensão em espaço bidimensional. As

correntes de entrada, constituem igualmente um sistema trifásico equilibrado, logo a aplicação

da transformação de Concordia, irá igualmente gerar um sistema de vectores em espaço

bidimensional. Como exemplo, apresentam-se no anexo H os cálculos efectuados, para a

representação de um dos estados da tabela 3.1, em vectores de tensão e corrente no plano αβ.

Verifica-se que os vectores de tensão e corrente no espaço, são caracterizados por um

módulo e argumento, ou seja distinguem-se pela amplitude e pelo desfasamento que

apresentam entre si, sendo estas características fulcrais no processo de decisão de vectores a

aplicar que se seguirá. Na tabela 3.2, apresentam-se os vectores da tabela 3.1, mas agora na

sua representação vectorial.

36

Tabela 3.2. Estados Possíveis do Conversor Matricial Trifásico.

Grupo Estado Vector

I

1 -

2 - - - + -

3 - - - - + 4 - + + 5 - + + 6 - - - + - +

II-a

7 +1 -

8 -1 - - -

9 +2

10 -2 - -

11 +3

12 -3 - -

II-b

13 +4 -

14 -4 - - -

15 +5

16 -5 - -

17 +6

18 -6 - -

II-c

19 +7 -

20 -7 - - -

21 +8

22 -8 - -

23 +9

24 -9 - -

III

25 0 - - 26 0 - - 27 0 - -

Nesta tabela, o grupo I junta todos os vectores que possuem argumento variável no

tempo, ou seja, não têm posição definida no espaço, girando no plano . Estes vectores não

foram usados no controlo do conversor deste trabalho, por se considerar que iriam aumentar

desnecessariamente a complexidade do controlador.

Os subgrupos do grupo II de vectores da tabela 3.1, onde , e ,

correspondem nesta tabela, respectivamente, aos grupos II-a, II-b e II-c. Neste grupo II

encontram-se os 18 vectores com argumento fixo. No entanto, estes vectores têm amplitude

variável no tempo (vectores pulsantes). Estes vectores são identificados na tabela através de

numeração, entre [-9;+9], para facilitar a sua posterior identificação e utilização.

O grupo III é constituído por três vectores nulos. Na figura 3.3, representam-se os

vectores de tensão e corrente no plano .

37

Os vectores de tensão e corrente da figura 3.3 têm sempre a mesma direcção no

espaço. Todavia, as suas amplitudes vão variar no tempo, reflectindo a variação das tensões

das fases de entrada que lhes dão origem, no caso dos vectores de tensão, ou das correntes

de saída, no caso dos vectores de corrente. Em cada instante têm-se, para cada uma das

direcções assinaladas na figura 3.3, três vectores com amplitudes diferentes, a que

correspondem outros três em sentido oposto no plano . Para efeitos de controlo do

conversor, serão sempre usados os dois com maiores amplitudes, de modo a garantir a

controlabilidade e rapidez de resposta do sistema.

Desta forma, para efectuar o controlo do conversor, têm-se 18 vectores pulsantes e 3

vectores nulos, sendo a escolha de um destes 3 últimos completamente indiferente, no que diz

respeito ao controlo do conversor.

3.3.3-Controlo Por Modo de Deslizamento

O controlo por modo de deslizamento é usado neste trabalho, conjuntamente com a

modulação de vectores no espaço, como forma de controlar o conversor matricial. Este método

é bastante atractivo, uma vez que permite a unificação do projecto de electrónica de comando

e de controlo, sob uma mesma teoria, dispensando o uso dos convencionais moduladores

PWM e controladores lineares, levando a ganhos consideráveis em termos de desempenho e

robustez de controlo, em relação à variação de parâmetros e das condições de funcionamento

(Santana, Labrique, 1991).

Para existirem condições de se proceder a uma eficiente conversão de energia

eléctrica, é essencial que os semicondutores usados funcionem como interruptores, o que

implica que os conversores electrónicos sejam sistemas cuja topologia é variante no tempo.

Por sua vez, o controlo de estruturas variantes no tempo baseia-se na aplicação de

descontinuidades na comutação, sempre que se atingem superfícies de descontinuidade (Silva,

1998).

1, 2, 0

a)

4, 5,

7, 8,

1, 4, 0

b)

2, 5,

7, 8,

Figura 3.3. Representação de vectores no plano :

a)Vectores de tensão simples de saída b)Vectores de corrente de entrada.

38

Esta é uma técnica de controlo não linear, particularmente adequada para uso em

conversores de electrónica de potência, em que a comutação entre superfícies de

descontinuidade a uma frequência elevada possibilita uma trajectória no espaço de estados

que desliza sob a superfície de descontinuidade. O controlo por modo de deslizamento é

realizado recorrendo à aplicação, ao conversor matricial, dos vectores espaciais determinados

na secção anterior de forma a comutar os interruptores, entre os dois estados possíveis

(0=OFF, 1=ON), e assim assegurar que as formas de onda que se pretendem controlar sigam,

aparte um pequeno erro de seguimento, as formas de onda definidas para referência (figura

3.4).

O controlo por modo de deslizamento apresenta algumas vantagens em relação aos

controladores lineares, tais como (Silva, 1998):

Redução de ordem do sistema.

Redução da sensibilidade a variações nos parâmetros do sistema e em relação as

perturbações externas.

Integração, em projecto único, das componentes de comando (moduladores) e de

controlo (reguladores).

Atenuação dos efeitos nocivos ao funcionamento, devido à presença de tempos mortos

e quedas de tensão de condução.

Por outro lado, e como seria de esperar, estes sistemas apresentam igualmente

desvantagens. Contudo, estas são relativamente insignificantes se comparadas com os

benefícios que advêm da flexibilidade proporcionada por esta solução, já que permitem o

projecto de controladores para vários conversores de potência. Têm-se então os seguintes

inconvenientes (Silva, 1998):

Necessidade de mais informação sobre o sistema para obter melhores desempenhos.

Limitação de curto-circuito não inerente ao projecto, embora se possa obter facilmente.

Forte variação da frequência de comutação, o que dificulta o projecto de filtros.

3.3.4 Controlo do Conversor

Em modo de deslizamento, a aplicação de um controlo que implicasse uma comutação

dos dispositivos semicondutores a frequência infinita, levaria a que as trajectórias no espaço de

Banda de Histerese

Descontinuidade

Figura 3.4. Deslizamento dentro da banda de histerese definida.

39

estados se dirigissem ao encontro da superfície de comutação e, a partir desse instante o

sistema seria capaz de seguir rigorosamente o sinal de referência.

No entanto, os interruptores são constituídos por semicondutores de potência, que são

incapazes de comutar a frequência infinita. Esta limitação dos semicondutores impossibilita o

sistema de seguir rigorosamente o sinal de referência, existindo sempre um erro. Define-se

então o erro de seguimento , que corresponde, em cada instante de funcionamento do

conversor, à diferença entre a grandeza de referência , e a grandeza que se pretende

controlar , ou seja,

(49)

Tendo em conta a existência de um dado erro dinâmico Δ, tendendo para zero em altas

frequências, chega-se à seguinte lei de controlo:

Δ (50)

Usando esta lei, pode-se garantir que o sistema será imune a perturbações e não é

dependente de variações de parâmetros do circuito, ou da região de operação do conversor

matricial em cada instante, sendo apenas dependente dos erros das variáveis de estado na

forma canónica, que quase sempre podem ser facilmente medidos ou estimados nos

conversores electrónicos de potência.

O comando aplicado a frequência finita ao conversor, terá necessariamente de ser

alternadamente positivo ou negativo, de modo a tentar anular o erro dinâmico Δ, provocando o

deslizamento sobre a superfície de comutação. Consequentemente, para que o sistema esteja

em modo de deslizamento, deve-se garantir em cada instante a seguinte condição:

(51)

Com efeito, percebe-se que:

a) Quando => , de modo a tentar anular o erro.

b) Quando => , de modo a tentar anular o erro.

Os sistemas controlados com base neste princípio devem exibir uma oscilação no

interior de uma banda de histerese, com largura definida segundo o erro que se considera

admissível (tipicamente largura de 2 Δ), centrada na forma de onda que se tomou para

referência. Sendo assim, tem-se a função de comando U(t):

(52)

É interessante observar, que o controlo por modo de deslizamento desencadeia a

comutação exactamente no instante necessário (Just In Time), de modo a satisfazer as

40

condições impostas. No caso de o erro ser demasiado grande, para uma determinada

aplicação, pode-se conseguir a sua diminuição impondo uma maior frequência de comutação,

até ao máximo permitido pelos semicondutores. Em contrapartida, nos casos onde for aceitável

um erro maior, pode-se diminuir a frequência de comutação usando semicondutores mais

lentos e baratos.

A função de comutação (50) permite obter o controlador, e a estratégia de comutação

definida em (52) permite obter o modulador. Esta estratégia deve assegurar, por um lado as

condições de estabilidade do sistema em modo de deslizamento, e por outro lado que a

trajectória no espaço de estados do sistema, embora se afaste por momentos, acabe sempre

por convergir para a superfície de comutação (condição de chegada).

41

4. Controlo da DFIG com conversor matricial no rotor

Uma vez apresentadas as principais bases teóricas do controlo da máquina de indução

duplamente alimentada e do conversor matricial, estão reunidas as condições para abordar o

problema central deste trabalho: o controlo de um gerador eólico baseado na DFIG, com

conversor matricial no rotor. Na figura 4.1 apresenta-se um esquema mais detalhado da figura

1.1, com a máquina de indução duplamente alimentada (DFIG), o conversor matricial e

respectivo filtro de entrada, o observador de posição MRAS, o controlador de potência (DPC) e

o controlador de factor de potência do conversor matricial.

O sistema apresentado na figura 4.1 deve permitir o controlo da máquina de indução,

através da aplicação, por intermédio do conversor matricial, de uma excitação em tensão

alternada. Para atingir este objectivo, os semicondutores que constituem o conversor matricial

devem ser comandados de forma a garantir o controlo das tensões de saída (correntes do rotor

da máquina de indução) e correntes de entrada (lado da rede) do conversor matricial. As

tensões de saída do conversor são impostas pelo algoritmo DPC, que gera vectores de tensão,

consoante as potências medidas no estator e de acordo com a posição do rotor, dada pelo

observador MRAS. Consegue-se, com este processo, fazer com que a que a potência activa e

reactiva fornecidas, sigam os valores definidos para referência. Por outro lado, é essencial

efectuar o controlo das correntes de entrada do conversor para que se possa ter um factor de

potência unitário à entrada do conversor.

Segundo a estratégia de controlo delineada, a escolha de vectores apropriados aos

objectivos que se pretendem atingir, usando a técnica de modulação de vectores no espaço,

exige que se tenha em conta não só o lado da máquina, mas também que se olhe sempre para

o lado da rede eléctrica.

DFIG Rede Eléctrica

Obs. Posição MRAS

.

Controlo Potência

DPC

Controlo

F.Pot.

Filtro

Entrada

Figura 4.1. Gerador eólico baseado na DFIG, com conversor matricial no rotor.

42

A comutação dos interruptores do conversor é responsável por injectar na rede

eléctrica, correntes com harmónicas de alta frequência, dando origem a um tremor, com

características poluentes, que é de todo indesejado. Este problema pode ser resolvido, ou

muito atenuado, pela presença de um filtro RLC na entrada do conversor.

4.1-Controlo da Potência Activa e Reactiva a partir da Tensão

de Saída do Conversor

Como já se tinha referido, na secção 2.2, a técnica DPC permite controlar directamente

a potência activa e reactiva transferidas da máquina para a rede, através da escolha de um

vector de tensão apropriado, desde que para tal se conheça com rigor a posição do rotor.

Por outro lado, quando se abordou a modulação de vectores no espaço, na secção

3.3.2, estabeleceu-se a representação dos vectores de tensão simples de saída. Todavia, a

amplitude destes vectores, varia consoante a posição relativa das ondas das tensões de

entrada, criando um problema à sua utilização (Menino, Antunes, 2002). Para ultrapassar esta

dificuldade, divide-se um período das tensões compostas de entrada e suas simétricas, em

doze zonas distintas. O início e fim de cada uma dessas zonas, corresponde aos pontos onde

existe uma alteração da posição relativa das tensões de entrada, levando a mudanças tanto

em amplitude como em fase dos vectores de tensão, figura 4.2.

Figura 4.2. Representação das tensões compostas de entrada e suas simétricas.

Como se pode verificar, a mudança de uma zona para a seguinte, é estabelecida

quando uma determinada fase se cruza com outra, ou quando uma fase passa por zero. Na

figura 4.3, pode-se já visualizar a representação dos vectores de tensão no plano , para as

zonas 12 e 1 de tensão. Podem-se consultar as restantes representações no espaço, para

todas as zonas de tensão, no Anexo D.

43

Se o que se pretende realmente, é controlar a potência activa e reactiva que a máquina

troca com a rede eléctrica, então será necessário associar a escolha dos seis vectores de

tensão, segundo a estratégia do controlo directo de potência, tal como ficou estabelecido no

capítulo 2, com os dezoito vectores de tensão disponíveis para actuar sobre o conversor

matricial.

Comparando a figura 2.3 (DPC), com a figura 4.3 (conversor matricial), verifica-se que

existe uma correspondência directa no espaço bidimensional, entre os vectores do controlo

directo de potência e os vectores disponíveis para aplicar ao conversor matricial. Se o sistema

DPC determinar a aplicação do vector U3, por exemplo, isto significa ser desejável, de modo a

conseguir o controlo das potências, que se que provoque uma diminuição segundo a

componente e um aumento segundo a componente das tensões. Se as tensões de entrada

do conversor estiverem nas zonas 12 ou 1, e se pretender obter o mesmo efeito de variação

segundo as suas componentes no plano , então rapidamente se percebe, observando a

figura 4.3, que os vectores -6, +4, +5, do conversor matricial, serão os únicos que permitem

atingir esse objectivos. Todavia, e uma vez que se pretende ter a garantia de que a condição

(51) é verificada, apenas os dois vectores com maiores amplitudes são considerados. Nesse

caso, dever-se-ia utilizar um dos vectores -6 ou +4 (Menino, Antunes, 2002).

Se for escolhido o vector U6, significa que é necessário aumentar a componente e

diminuir a componente . Se a zona de tensão é a 5 (ver anexo E), conclui-se que os vectores

mais apropriados são o -5 e +4.

O raciocínio exposto pode ser repetido, para todas as zonas de tensão de entrada e

para cada um dos vectores do sistema DPC, sendo esses resultados sistematizados na tabela

4.1.

+2

+8

+1

-9

+7

+6

-4

-5

-3 -2 -1

+3

+5

+4

-6

-8

-7

+9

a) Zona 1 a) Zona 12

+7

+2

-9

+8

+6

-5

-4

-3 +1 -1 -2

+3

+4

+5

-6

-7

-8

+9

a) Zona 1

Figura 4.3. Representação de vectores da tensão de saída para as zonas: a) Zona 12 b) Zona 1.

44

Tabela 4.1. Vectores a aplicar, de acordo com o sentido de variação nas componentes , exigido

pelo DPC, para cada zona da tensão à entrada do conversor matricial.

Vector

DPC

Variação nas

componentes

da Tensão

Zonas de tensão à entrada do conversor matricial

Zonas 12 e 1 Zonas 2 e 3 Zonas 4 e 5 Zonas 6 e 7 Zonas 8 e 9 Zonas 10 e11

U1 = -3;+1 -3;+2 +2;-1 -1;+3 +3;-2 -2;+1

U2 +9;-7 +9;-8 -8;+7 +7;-9 -9;+8 +8;-7

U3 -6;+4 -6;+5 -4;+5 -4;+6 +6;-5 -5;+4

U4 = +3;-1 +3;-2 -2;+1 +1;-3 -3;+2 +2;-1

U5 -9;+7 -9;+8 +8;-7 -7;+9 +9;-8 -8;+7

U6 +6;-4 +6;-5 -5;+4 +4;-6 -6;+5 +5;-4

Note-se que as zonas das tensões de entrada estão organizadas na tabela duas a

duas. Acontece que os dois vectores com maiores amplitudes, por exemplo nas zonas 12 e 1,

e para um mesmo vector DPC, são coincidentes, não sendo necessário repetir o raciocínio

para cada uma delas. Por outro lado, para cada vector DPC, e para uma determinada zona de

tensão, existem sempre dois vectores disponíveis. A escolha do vector mais apropriado, de

entre os dois disponíveis, será realizada de modo a garantir o controlo do factor de potência do

lado da rede.

4.2-Controlo do Factor de Potência de Entrada do Conversor

Neste momento já se conhece o processo de selecção de vectores a aplicar, pelo

conversor matricial para controlo das potências da máquina. Resta cumprir um segundo

objectivo, o controlo do factor de potência de entrada do conversor (do lado da rede).

À luz do que já foi avançado, no âmbito do controlo por modo de deslizamento, secção

3.3.3, e uma vez identificada a variável a controlar, , bem como o seu valor de referência

(anexo I), o erro será dado por:

(53)

Devido à existência de um filtro de alta frequência que permite efectuar a ligação do

conversor matricial à rede eléctrica, a função de comutação , para o controlo das correntes

de entrada será dada por (Aparício, Esteves, 2007) (Pinto, Aparício, Esteves, 2007):

(54)

Para que exista modo de deslizamento, deve-se garantir, em cada instante, a seguinte

condição:

45

(55)

Por exemplo: quando a função de comutação for positiva, tem-se a indicação de

que o erro é positivo, ou seja a corrente apresenta valores inferiores aos definidos para

referência, pelo que a derivada de deverá ser negativa, de modo a tentar anular o erro de

seguimento. Para valores de negativos, usa-se o raciocínio inverso. Na simulação destas

leis de controlo, utiliza-se um comparador de histerese com dois níveis lógicos possíveis, “1” e

“-1”. Na situação em que a função de comutação é “-1”, sabe-se que é necessário diminuir o

valor das componentes em q das correntes de entrada, e então aplica-se um vector com

componente negativa segundo o eixo q. Quando, pelo contrário tivermos “1”, espera-se que o

sistema aplique um vector com componente positiva segundo o eixo q.

De forma semelhante ao que acontece com os vectores de tensão de entrada, também

os vectores de corrente são pulsantes, ou seja, a sua amplitude varia ao longo do tempo, o que

leva a repetir a divisão de um período, agora das correntes de saída, em doze zonas distintas.

Os critérios que levam à distinção de cada zona de corrente de saída são apresentados na

tabela 4.2.

Tabela 4.2. Identificação das zonas de corrente de saída.

ZONA CORRENTE >0

1 1 1 0 1 0 0

2 1 1 0 1 1 0

3 0 1 0 1 1 0

4 0 1 0 0 1 0

5 0 1 1 0 1 0

6 0 1 1 0 1 1

7 0 0 1 0 1 1

8 0 0 1 0 0 1

9 1 0 1 0 0 1

10 1 0 1 1 0 1

11 1 0 0 1 0 1

12 1 0 0 1 0 0

Na figura 4.4, pode-se observar a representação de vectores no espaço, para o

exemplo de duas zonas das correntes de saída, zonas 12 e 1. No anexo D, pode-se consultar a

representação de vectores para todas as doze zonas de corrente.

46

Na figura 4.5, representa-se a localização dos eixos d e q, para as zonas de tensão 4 e

5, e zona de corrente 1.

No anexo E, podem-se consultar as representações dos vectores de corrente da zona

1, para todas as zonas de tensão, agrupadas duas a duas. Para obter o mesmo efeito para

todas as outras zonas de corrente, bastaria, nas figuras desse anexo, substituir os vectores de

corrente de modo a corresponder à zona pretendida.

O processo de selecção de vectores, de forma a permitir o controlo do factor de

potência, pode ser entendido recorrendo a um exemplo, em que supõem as seguintes

condições:

Zona 4 ou 5 de tensão

Zona 12 ou 1 de corrente

Vector 4 do sistema DPC.

Função de comutação =- 1.

Uma vez que =- 1 deve-se provocar uma diminuição da componente segundo o eixo

q da corrente, aplicando um vector que leve à diminuição do erro de seguimento . Todavia,

+1

-7 -4

+3

-9 -6

-2

+8

+5

+7 +4

-1 -3

+9 +6

-5

-8

+2

a) Zona 1

-9

+8

+2

+1 -4

-7

+3 -6

-2

+5

+4 +7

-1 -3

+6 +9

-8

-5

a) Zona 12

+1 -7

-4

-2

+8

+5

+7 +4

-1 -5

-8

+2 d

q

Figura 4.4. Representação de vectores da corrente de entrada para as zonas: a) Zona 12 b) Zona 1.

Figura 4.5. Localização dos eixos d e q para as zonas 4 e 5 de tensão e zona 1 de corrente.

47

sabe-se (tabela 4.1) que, para que seja possível efectuar simultaneamente o controlo de

potência, apenas se podem seleccionar os vectores 2 e -1. Verifica-se, observando a figura 4.5,

que o único vector que obedece a todas estas condições será o +1. Se pelo contrário se

tivésse =+1, o vector seleccionado seria o -2. Com o vector 6 do controlo de potência e

função de comutação =+1, para as zonas de tensão 4 e 5, mas agora para a zona 8 e 9 de

corrente, selecciona-se o vector -5 e quando =-1 selecciona-se o vector +4

Repetindo o processo para todas as zonas de corrente e para todos os vectores do

controlo de potência, obtém-se a tabela 4.3. Os Resultados para todas as zonas de tensão e

corrente podem ser consultados no anexo F.

Tabela 4.3. Vectores a aplicar, por zona de corrente, de acordo com a variação nas componentes

exigido pelo DPC, com a função de comutação e para as zonas 4 e 5 de tensão.

Vector DTC

Variação nas

componentes

da Tensão

Zonas de corrente à saída do conversor matricial (Para as Zonas 4 e 5 de Tensão)


U1 = +2 -1 +2 -1 -1 +2 -1 +2 -1 +2 +2 -1

U2 -8 +7 -8 +7 -8 +7 +7 -8 +7 -8 +7 -8

U3 -4 +5 +5 -4 +5 -4 +5 -4 -4 +5 -4 +5

U4 = +1 -2 +1 -2 -2 +1 -2 +1 -2 +1 +1 -2

U5 -7 +8 -7 +8 -7 +8 +8 -7 +8 -7 +8 -7

U6 -5 +4 +4 -5 +4 -5 +4 -5 -5 +4 -5 +4

4.3-Modelo do Sistema de Controlo

Todos os aspectos essenciais, sobre a constituição deste controlador, já foram

abordados, pelo que na figura 4.6 se apresenta a sua estrutura. O esquema apresentado serve

de base para as simulações do próximo capítulo.

48

,

,

,

, ,

-

+

-

+

Transformação

Park d,q αβ

Transformação

Concórdia

αβ a,b,c

DFIG

Função de comutação

Corrente

Algoritmo DPC

Cálculo de Potências

Estator

Selecção de Vectores

Observador

MRAS

Rede

Conversor Matricial

Figura 4.6. Modelo para implementação do sistema de controlo.

49

5. Simulação do Controlo da DFIG com Conversor Matricial no Rotor

Neste capítulo, expõem-se os procedimentos envolvidos na simulação, em ambiente

(MATLAB/SIMULINK), do controlador da máquina de indução, com conversor matricial ligado

ao rotor. Inicialmente, faz-se uma análise bloco a bloco do sistema a simular, tentando não

sobrecarregar demasiado as descrições com detalhes. Aborda-se também a questão do uso de

valores em por unidade (P.U.) e, no final do capítulo, analisam-se as simulações e discutem-se

os resultados.

5.1-Modelo de Simulação em Ambiente MATLAB / SIMULINK

Na figura 5.1 apresenta-se o esquema geral do controlador. Nas próximas secções,

faz-se a análise bloco a bloco, dos blocos considerados fundamentais. O controlo de potência

DPC e o observador MRAS estão, como se pode ver, inseridos no mesmo bloco, dado que o

correcto funcionamento de um depende do outro. O bloco “rede” encontra-se repetido, de modo

a evitar maior cruzamento de ligações.

Figura 5.1. Modelo usado na simulação do controlo da DFIG com conversor matricial no rotor.

v a

v b

v c

Zona Tensão

Zonas Tensão

iA

iB

iC

Zona Corrente

Zonas Corrente

ia

ib

ic

iAlf a

iBeta

Transformação Concórdia

iAlf a

iBeta

iq

Transf. Park

v av bv c

Rede1

v av bv c

Rede

Q*

P*

Ua

Ub

Uc

v A

v B

v C

Isabc

Irabc

Maquina de Indução

iaibicv av bv c

v afv bfv cf

iiaiibiic

Filtro Entrada

S11S12S13S21S22S23S31S32S33v a1v b1v c1iA1iB1iC1

ia

ib

ic

v A1

v B1

v C1

Conversor Matricial

Ps

Ps*

Qs

Qs*

v s

is

ir

VectorDPC

Controlo DPC/MRAS

v ectorDPC

Siq

Zona Tensão

Zona Corrente

S11S12S13S21S22S23S31S32S33

Controlo

iqSiq

Comutação de Corrente

Iabc

Rede

Ps

Qs

Calculo de

Potências

50

5.1.1-Análise do Bloco “Rede”.

Figura 5.2. Diagrama de blocos da rede trifásica.

A rede trifásica usada na simulação, é definida em (56), onde Vin=1 (em valores P.U.):

(56)

5.2.2-Análise do Bloco “Zona de Tensão”.

Neste bloco, realiza-se a identificação das zonas de tensão, processo crucial para a

correcta identificação dos vectores a aplicar. Para tal, começa-se por dividir um período das

tensões compostas de entrada (rede trifásica), em doze zonas diferentes, e de seguida

comparam-se duas das tensões compostas de entrada, com os valores máximos e mínimos

instantâneos.

Figura 5.3. -Diagrama de blocos usado na identificação das zonas de tensão.

Apresentam-se de seguida, as tabelas usadas,“W1”, “W2” e “Identificação da Zona”.

3

vc

2

vb

1

va

Sine Wave2

Sine Wave1

Sine Wave

1

Zona Tensão

W2

W1

max

MinMax1

min

MinMax

Identificação da Zona

u1

u2yfcn

E3

u1

u2yfcn

E2

u1

u2yfcn

E1

u1

u2yfcn

E

Add2

Add1

Add

3

vc

2

vb

1

va

51

Tabela 5.1. Relação entre as tensões compostas e os máximos e mínimos instantâneos.

= = =

1 1 1 1 1 1

1 0 2 1 0 2

0 1 3 0 1 3

0 0 4 0 0 4

Tabela 5.2. Identificação das zonas de tensão.

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Zona de Tensão 0 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0 2 4 5 3 0

As zonas de tensão estão numeradas na tabela 5.2, de 0 a 6, com a seguinte

correspondência:

0- Zona de tensão indefinida

1- Zona de tensão 12 ou 1






5.2.3-Análise do Bloco “Zona de Corrente”

Este bloco, permite identificar, em cada instante, a zona da corrente de saída, de forma

a ser possível escolher o vector de tensão mais adequado. A metodologia adoptada aqui, é

ligeiramente diferente da usada no bloco “Zona de Tensão”, tendo-se recorrido a comparações

através de controladores de histerese.

52

Figura 5.4. Diagrama de blocos usado na identificação das zonas de corrente.

Apresentam-se, de seguida, as tabelas usadas, “W1”, “W2”, “W3”, “X1” e “tabela de

zonas de corrente”:

Tabela 5.3. Relações entre as correntes e detecção passagem por zero.

0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 1 2 0 1 2 0 1 2

1 0 3 1 0 3 1 0 3

1 1 4 1 1 4 1 1 4

Tabela 5.4. Relações entre as tabelas auxiliares.

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Tabela 5.5. Identificação das zonas de corrente.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 1 0 0

2 0 0 8 0 0 0 0 0 0 11 9 10 0 0 0 0

3 0 0 0 0 4 3 5 0 0 0 0 0 0 2 0 0

4 0 0 7 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Onde 0 define, como no caso das zonas de tensão, uma zona indefinida.

5.2.4-Análise do Bloco “Cálculo de Potências”.

Neste bloco, procede-se ao cálculo das potências, que posteriormente serão

comparadas com as potências definidas para referência, tal como enunciado no Capítulo 2.

1

Zona Corrente

X1

W3

W2

W1

Tabela de Zonas

de Corrente

Relay6

Relay5

Relay4

Relay3

Relay2

Relay1

0

Constant

Add6

Add5

Add4

Add3

Add2

Add1

3

iC

2

iB

1

iA

53

Figura 5.5. Diagrama de blocos onde se procede ao cálculo das potências.

As potências são calculadas a partir das correntes do estator e das tensões da rede,

em componentes αβ (Transformação de Concordia), de acordo com as expressões:

(57)

(58)

5.2.5-Análise do Bloco “Transformação de Concordia”.

Este bloco permite efectuar a transformação de Concordia (anexo A), sendo utilizado

em tensões e correntes. A sua estrutura pode ser observada na figura 5.6.

Figura 5.6. Diagrama de blocos para a Transformação de Concordia (correntes de entrada).

5.2.6-Análise do Bloco “Transformação de Park”.

Este bloco permite aplicar a Transformação de Park, amplamente usada ao longo deste

trabalho. Para tal usa-se o diagrama de blocos da figura 5.7:

2

Qs

1

Ps

a

b

c

alf a

beta

abcAB1

a

b

c

alf a

beta

abcAB

Product3

Product2

Product1

Product

Add1

Add

2

Rede

1

Iabc

2

iBeta

1

iAlfa

-K-

Gain7

-K-

Gain6

1/2

Gain5

1/2

Gain4

1

Gain3

-K-

Gain2

-K-

Gain1

-K-

Gain

Add4

Add3

3

ic

2

ib

1

ia

54

Figura 5.7. Diagrama de blocos para a Transformação de Park.

Neste caso específico, apenas se pretende obter a componente da corrente, para o

que se usa a seguinte expressão:

(59)

5.2.7-Análise do Bloco “Comutação de Corrente”.

Figura 5.8. Diagrama de blocos do controlador de factor de potência.

Este bloco é responsável por implementar a função de comutação de corrente ,

definida na secção 4.2.2. Recorde-se que o objectivo, é garantir , de forma a controlar o

factor de potência. Efectua-se uma comparação entre o valor de referência (zero) e o valor

instantâneo da corrente . Quando esta se afasta da referência, ainda que ligeiramente, dentro

da banda de histerese permitida pelo controlador, dá-se uma comutação e mudará de valor,

entre os dois níveis permitidos (-1 ou 1).

5.2.8-Análise do Bloco “DPC/MRAS”.

O bloco “DPC/MRAS”, da figura 5.9, é na verdade constituído por dois blocos distintos,

unidos em um por uma questão de conveniência. Em cima tem-se o diagrama de blocos onde

se implementa o algoritmo DPC, definido na secção 2.2, e em baixo apresenta-se o observador

MRAS, cuja análise detalhada pertence à secção 2.5.

1

iq

teta

t

2*pi*f

Omega

f(u)

Fcn1

2

iBeta

1

iAlfa

1

Siq

iqref

iqref 5

Ganho Controlador de HistereseComparador1

iq

55

Figura 5.9. Bloco de selecção dos vectores responsáveis pelo controlo de potência.

O controlo de potência utiliza dois comparadores de histerese, com dois níveis

possíveis cada. Quando as referências são superiores às potências estimadas, tem-se um erro

positivo, e vice-versa. A convenção usada, foi a de que, quando o erro de potência, quer activa

( ) quer reactiva ( , é positivo, o controlador de histerese deverá colocar na sua saída o

nível 1, e quando o erro de potência é negativo, o controlador terá na sua saída o nível 0.

Segundo esta convenção, existem quatro possibilidades distintas, no que diz respeito à

variação das potências.

Na tabela intermédia “Tabela de erros de potência”, atribui-se um número a cada uma

dessas possibilidades:

Tabela 5.6. Tabela de erros de potência.

Qerr

0 1

Pe

rr 0 2 1

1 4 3

No bloco “Selecção de vectores de tensão”, as quatro combinações de erros de

potência da tabela 5.6, são relacionados com a informação correspondente aos sectores, e na

sua saída tem-se o vector de controlo de potência apropriado às circunstâncias.

Tabela 5.7. Tabela de selecção de vectores de tensão DPC.

Sector 1 Sector 2 Sector 3 Sector 4 Sector 5 Sector 6

Perr<=0 Qerr > 0 1 U3 U4 U5 U6 U1 U2

Qerr <=0 2 U2 U3 U4 U5 U6 U1

Perr>0 Qerr>0 3 U5 U6 U1 U2 U3 U4

Qerr <=0 4 U6 U1 U2 U3 U4 U5

1

VectorDPC

Tabela erros

potencias

Selecção Vector Tensão

Yd

Yqsector

Sector

Relay2

Relay

rede

isabc

irabc

W r

Theta

FluxoAr^

FluxoBr^

Observador MRAS

10

Gain2

10

Gain1

7

ir

6

is

5

rede

4

Qs*

3

Qs

2

Ps*

1

Ps

56

Por sua vez, o bloco “Observador MRAS”, exibe a estrutura apresentada na figura 5.10.

Figura 5.10. Blocos de simulação do sistema MRAS.

O erro, dado pela expressão 18, é levado para valores próximos de zero através do

controlador PI. Este controlador, terá na sua saída o valor da velocidade angular do rotor, ,

mas a variável realimentada para o modelo de corrente, será o ângulo de posição do rotor,

obtido por integração dessa velocidade.

Este sistema permite o cálculo dos fluxos do rotor, nas suas componentes αβ (Anexo

A) no bloco do modelo de corrente. Pode-se, deste modo, obter a localização instantânea do

fluxo do rotor, condição que já se viu, na secção 2.2, ser de extrema importância para a

escolha dos vectores de tensão a aplicar ao rotor da máquina, no âmbito do controlo directo de

potência. Apresenta-se, de seguida, a figura 2.9, com a disposição espacial dos vectores de

tensão no plano αβ, e a correspondência entre a posição angular do fluxo do rotor e os

sectores.

Fluxos Referência

Fluxos Estimados

Angulo Theta

Fluxos Rotoricos

4

FluxoBr^

3

FluxoAr^ 2

Theta

1

W^r

a

b

c

alf a

beta

abcAB2

a

b

c

alf a

beta

abcAB1

a

b

c

alf a

beta

abcAB

Product3

Product

PID

PID Controller

UsA

IsA

UsB

IsB

FluxoA

FluxoB

Modelo Tensão

IsA

IsB

IrA

IrB

Theta

FluxoAs^

FluxoBs^

FluxoAr 1

FluxoBs 2

Modelo Corrente

1

s

Integrator

Wb

Gain2

Erro

3

irabc

2

isabc

1

rede

57

5.2.9-Análise do Bloco “Controlo”.

É neste bloco que se decide, a partir dos dados de entrada, zonas de tensão e

corrente, função de comutação e controlo de potência da máquina, qual o vector a aplicar ao

conversor. Além disso, é igualmente neste bloco que se simula a entrada à condução ou ao

corte dos nove interruptores do conversor matricial. Isto mesmo pode ser observado no

diagrama de blocos da figura 5.12.

Figura 5.12. Bloco de selecção dos vectores a aplicar e respectivo comando dos semicondutores

comutados.

O bloco “Tabela matricial”, cujo conteúdo são as tabelas de vectores do anexo F, reage

às entradas, e coloca na sua saída o vector que vai permitir o controlo do conversor. Esse

9

S33

8

S32

7

S31

6

S23

5

S22

4

S21

3

S13

2

S12

1

S11

4-D T(u)

Tabela Matricial

S9

S8

S7

S6

S5

S4

S3

S2

S1

Lookup Table

4

Zona Corrente

3

Zona Tensão

2

Siq

1

vectorDPC

U1

U2 U3

U4

U5 U6

Sector 1

Sector 2 Sector 3

Sector 4

Sector 5 Sector 6

Figura 5.11. Localização dos vectores de tensão no plano αβ.

58

vector será, por sua vez, a entrada das tabelas unidimensionais que comandam o interruptor à

abertura ou fecho (0=OFF/1=ON), de acordo com a tabela 3.1.

5.2.10-Análise do Bloco “Conversor Matricial”

Este bloco simula a matriz de semicondutores bidireccionais, que são a base topológica

do conversor matricial, relacionando as tensões compostas de saída com as tensões simples

de entrada, bem como as correntes de entrada e de saída, tal como estabelecido em (46) e

(47), respectivamente. Os interruptores são considerados ideais, e a convenção usada foi a de

que o nível lógico “1” corresponde ao estado de condução e o nível lógico “0” corresponde ao

estado de corte.

Figura 5.13. Bloco de simulação da matriz de semicondutores bidireccionais do conversor.

5.2.11-Análise do Bloco “Filtro de Entrada”

Neste caso, devido à grande dimensão do bloco usado para simulação do filtro RLC de

entrada, optou-se por colocar aqui apenas o seu modelo, figura 5.14.

6

vC1

5

vB1

4

vA1

3

ic

2

ib

1

ia

S11.iA+S21.iB+S31.iC5





S11.iA+S21.iB+S31.iC

15

iC1

14

iB1

13

iA1

12

vc1

11

vb1

10

va1

9

S33

8

S32

7

S31

6

S23

5

S22

4

S21

3

S13

2

S12

1

S11

59

As expressões usadas para o filtro, que reflectem as relações entre as tensões e

correntes assinaladas na figura 5.14, são apresentadas de seguida.

A expressão (60) permite calcular as correntes de linha nas três fases, em função das

três tensões compostas de entrada.

(60)

Na expressão (61) obtêm-se essas mesmas tensões compostas de saída do filtro:

(61)

5.2.12-Análise do Bloco “Máquina de Indução”.

Este bloco permite simular o comportamento da DFIG, em reacção às tensões de

excitação aplicadas pelo conversor matricial (figura 5.15).

En

tra

da

(re

de

)

Sa

ída (

con

ve

rso

r)

Figura 5.14. Filtro LRC de entrada.

60

Figura 5.15. Diagrama de blocos da máquina de indução.

Optou-se por não desenvolver, nesta secção, uma explicação detalhada do

funcionamento da máquina de indução, bem como o seu modelo para simulação, para evitar

sobrecarregar o corpo deste documento, podendo no entanto ser consultado no anexo C.

O bloco “simples/compostas” é, todavia, merecedor de menção especial. O neutro de

referência das tensões na sua entrada (tensões de saída do conversor), é o da rede trifásica,

mas o neutro das tensões na máquina terá de ser o neutro dos enrolamentos do rotor da

máquina. Na figura 5.16, tem-se um modelo simplificado dos enrolamentos do rotor.

A passagem das tensões com neutro de referência da rede, para o neutro de referência

dos enrolamentos, é obtida recorrendo às expressões seguintes:

(62)

2

Irabc

1

Isabc

v ABC v ABCw

Referência de Neutro

Mc

Uabcs

Mc

wRF

Uabcr

Mem

Isabc

Irabc

wm

Yd

Yq

Maquina Indução

0

01

6

vC

5

vB

4

vA

3

Uc

2

Ub

1

Ua

Neutro

Figura 5.16. Modelo simplificado dos enrolamentos do rotor da DFIG.

61

5.3-Parâmetros de Simulação: Valores Por Unidade

Neste projecto, optou-se pelo uso de valores por unidade (p.u.) para todas as

grandezas usadas, como por exemplo nas tensões, correntes e parâmetros da máquina de

indução, sendo as únicas excepções os tempos que foram considerados em segundos, e os

ângulos em radianos. O uso dos valores por unidade, deve-se ao facto de permitem uma

considerável simplificação das técnicas de estimação e controlo usadas. Referem-se de

seguida, algumas das vantagens principais decorrentes do uso deste sistema (MARQUES,

2006):

Facilidades de programação da electrónica usada, particularmente para os DSP de

vírgula fixa, devido ao facto de as grandezas usadas apresentarem uma gama de

variação muito limitada, em torno do intervalo [-1, 1]. Os ganhos de desempenho são

facilmente compreensíveis pois sabe-se que na programação dos DSPs, se tem de

definir logo no inicio o número de bits para a parte inteira e parte fraccionária

Pequena variabilidade nos parâmetros do esquema equivalente quando se muda de

máquina, não havendo portanto necessidade de proceder novamente à identificação

dos parâmetros característicos, o que confere a este sistema de unidades uma enorme

versatilidade.

Neste trabalho, a utilização dos valores em p.u., exigiu a alteração das equações da

máquina de indução, e o uso dos seguintes valores de referência.

-Tensão de referência: =220

-Corrente de referência: =8.1

-Velocidade angular eléctrica de referência: =100*

Com estes valores de base, podem-se agora obter todas as outras grandezas usadas

em valores p.u., através das seguintes relações:

-Impedâncias base: = / ;

-Fluxos ligados: = / ;

-Coeficientes de indução: = / ;

- Potência aparente trifásica: = (3/2) × × ;

- Velocidade angular mecânica: = /p;

- Binário: = / ;

- Tempo: como já foi referido, esta foi a única grandeza a ser conservada nas unidades

tradicionais, por uma questão de comodidade e facilidade de percepção, visto que a

62

conversão para valores por unidade, poderia lançar alguma confusão em relação à

percepção quantitativa dos valores obtidos.

Quanto aos parâmetros da DFIG, usaram-se valores em p.u. típicos para este tipo de

aplicações e para o tipo de máquina, valores cuja demonstração tem sido objecto de estudo em

diversos trabalhos de investigação (Petersson, 2005).

- Resistências do estator e do rotor: = =0.01 p.u.

- Coeficientes de indução do rotor e do estator e coeficiente de indução

mútuo com valores: = =3.1 p.u. e M=3 p.u.

- Constante de inércia: H=3 s

Quanto às equações da máquina, é necessário realizar algumas alterações, em relação

às equações normalmente usadas. Temos, então, as seguintes equações características da

dinâmica da máquina:

(63)

(64)

Dividem-se todas as unidades físicas, pelos correspondentes valores de base,

indicados no inicio deste anexo, vindo:

(65)

(66)

Obtém-se, finalmente, o seguinte sistema de equações, já em valores por unidade, que

como se pode ver mantém a estrutura das equações da dinâmica da máquina, à excepção do

termo 1/ e do desaparecimento do número de pares de pólos p.

(67)

(68)

E finalmente podem-se escrever as seguintes expressões:

(69)

= (70)

E o binário virá, em valores p.u.

63

) (71)

5.4-Análise de Resultados de Simulação

Nesta secção, expõem-se os resultados das simulações em computador, usando o

software Matlab/Simulink. São apresentadas formas de onda, para diversas situações, das

principais grandezas do sistema, nomeadamente erros dos controladores de histerese, tensões

e correntes do conversor e as potências transferidas pela máquina. Junto a cada figura, tecem-

se breves comentários, sobre se os resultados vão ou não ao encontro do esperado e

adiantam-se causas e possíveis soluções.

5.4.1-Controlo de Potência na DFIG

Um dos objectivos centrais deste trabalho é o controlo das potências debitadas pela

máquina. Os seus valores deverão seguir, aparte uma pequena margem de erro, os valores

definidos para referência, tal como foi referido na secção 2.4.

Realizou-se um ensaio, onde se testa a resposta do sistema, a um escalão de potência

activa de referência. Os valores adoptados para referência foram:

- = 0 p.u. inicialmente, e ao fim de t=0.04s, passa-se a ter =0.9 p.u.

- = 0,2 p.u.

Na figura 5.17, apresenta-se a evolução da potência activa, antes e após a aplicação

do escalão. Na figura 5.18, temos a forma de onda da potência reactiva.

Figura 5.17. Potência Activa.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

Po

ten

cia

Ac

tiv

a [

pu

]

64

Figura 5.18. Potência Reactiva.

Observa-se um controlo rigoroso da potência activa, com o sistema a responder

prontamente à entrada do novo valor de referência. O mesmo se pode afirmar em relação ao

controlo de potência reactiva. A banda de histerese do controlador de potência activa é de 0.01

p.u., e a do controlador de potência reactiva de 0.05 p.u., podendo-se ver que as formas de

onda da simulação se mantêm claramente dentro destes limites.

Na figura 5.19, repete-se a forma de onda da potência activa, com o objectivo de

averiguar a rapidez com que se dá a reacção do controlador.

Figura 5.19. Potência Activa.

Como se pode ver, a potência assume o valor final em menos de 0.4ms, o que de facto

é uma resposta extremamente rápida. Nesta figura, também se constata que o erro permitido

pelo controlador é muito pequeno, devido ao facto de as comutações do controlador se

sucederem a elevada frequência.

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

t[s]

Po

ten

cia

Re

ac

tiv

a [

pu

]

0.0392 0.0394 0.0396 0.0398 0.04 0.0402 0.0404 0.0406 0.0408 0.041-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t [s]

Po

ten

cia

Ac

tiv

a [

pu

]

65

Na figura 5.20, pode-se visualizar as correntes no estator. Estas são sinusoidais,

constituindo um sistema trifásico equilibrado, com a frequência de 50 Hz da rede à qual o

estator está ligado. A amplitude das correntes do estator, inicialmente de cerca de 0.15 p.u. vai

ultrapassar os 0.6 p.u., reflectindo assim o aumento de potência. Não só o controlo de potência

está adequado ao que se tinha proposto conseguir, como também a adequação da frequência

de saída à rede é conseguida.

Figura 5.20. Correntes no Estator.

Por outro lado, na figura 5.21, apresentam-se as correntes no rotor da DFIG. De novo

se pode ver o efeito de aumento da amplitude das correntes, reflectindo assim o aumento de

potência aos 0.04s. Uma diferença fundamental, em relação às correntes no estator, é a

frequência das correntes no rotor, sendo que estas últimas têm uma frequência

significativamente inferior, de cerca de 9 Hz.

Figura 5.21. Correntes no Rotor.

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

t [s]

Co

rre

nte

no

Es

tato

r [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

t [s]

Co

rre

nte

s n

o R

oto

r [p

u]

66

Na figura 5.22, apresenta-se uma das fases da tensão de saída do conversor matricial,

num intervalo de tempo entre os 0.06 e 0.08 segundos, de forma a se poder analisar com

algum detalhe.

Figura 5.22. Tensão na fase a, à saída do conversor.

Como se pode observar, esta tensão exibe uma forma de onda característica, devido

ao facto de resultar de comutação dos semicondutores a elevada frequência. De notar que os

interruptores são considerados como ideais, não se tendo em conta a queda de tensão nos

semicondutores.

Na figura 5.23, observam-se as correntes de entrada do conversor matricial, , ou

seja as correntes que se pretende controlar.

Figura 5.23. Correntes na entrada do conversor.

A distorção, presente nestas formas de onda deve-se, entre outros factores, ao facto de

não se ter usado o vector nulo, o que leva a um excesso de comutações dos semicondutores,

ou seja uma alta frequência que provoca oscilações e ruídos parasitas nas correntes.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

t [s]

Co

rren

tes E

ntr

ad

a [

p.u

.]

0.06 0.062 0.064 0.066 0.068 0.07 0.072 0.074 0.076 0.078 0.08 -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t [s]

Te

ns

õe

s d

e S

aíd

a [

p.u

.]

67

Apresentam-se também as formas de onda dos fluxos do rotor, em regime permanente,

figura 5.24.

Figura 5.24. Fluxos no Rotor da Máquina.

As formas de onda analisadas indicam uma boa resposta do sistema à variação de

potência. As potências seguem, rapidamente, os valores de referência, e o conversor matricial

controla efectivamente as tensões de saída e correntes de entrada.

5.4.2-Bidireccionalidade do fluxo de potência no conversor

Neste ensaio, pretende-se demonstrar que o fluxo de potência, se pode efectuar nos

dois sentidos no conversor, ou seja, que este suporta igualmente a condição em que o rotor

recebe potência activa da rede, ou a fornece para a rede.

1º Ensaio:

- Funcionamento abaixo da velocidade de sincronismo (modo subsíncrono).

- =0 p.u. inicialmente e passa a =0.5 p.u., quando t=0.06s.

- =0.02 p.u.

Os resultados foram registados nas figuras 5.25 e 5.26.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t [s]

Flu

xo

s n

o R

oto

r

Yd Yq

68

Figura 5.25. Potência Activa e Reactiva.

Figura 5.26. Tensão e corrente na entrada do conversor (lado da rede).

Note-se que as formas de onda da tensão e da corrente estão aproximadamente

em fase, e dado que a potência reactiva é quase nula, está-se na situação de factor de

potência unitário. A potência activa, neste caso, circula da rede, através do conversor matricial,

até ao rotor.

2º Ensaio:

- Funcionamento acima da velocidade de sincronismo (modo sobresíncrono).

- =0 p.u., inicialmente e passa a =-0.5 p.u. quando t=0.06s.

- =0.02 p.u.

As figuras 5.27 e 5.28 registam as formas de ondas obtidas.

0 0.05 0.1 0.15-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t [s]

Po

ten

cia

s [

pu

]

0 0.05 0.1 0.15-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Te

ns

ao

(v

a)

e C

orr

en

te (

isa

)

69

Figura 5.27. Potência Activa e Reactiva.

Figura 5.28. Tensão e corrente na entrada do conversor (lado da rede).

Ao contrário do ensaio 1, temos neste caso uma potência activa negativa, mas

mantém-se a potência reactiva próxima de zero, e as formas de onda da tensão e da

corrente , estão em oposição de fase. O rotor vai, nestas condições, fornecer potência activa

à rede, através do conversor matricial.

Confirma-se a possibilidade de fluxo de potência em ambas as direcções do conversor.

0 0.05 0.1 0.15-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

t [s]

Po

ten

cia

s [

pu

]

0 0.05 0.1 0.15-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Te

ns

ão

(u

a)

e C

orr

en

te (

isa

)

70

6. Conclusão

Neste trabalho, desenvolveu-se o estudo teórico, do controlo da potência activa e

reactiva, de um sistema destinado a geração eólica a velocidade variável e frequência

constante, sem recurso a sensores de posição dos fluxos do rotor e usando um conversor

matricial ligado entre o rotor da DFIG e a rede. Após uma fase inicial, de uma abordagem

meramente teórica, onde se analisaram as técnicas já existentes nesta área, seguiu-se a

tomada de decisão, acerca de quais incorporar neste projecto e um estudo detalhado, por

simulação, de forma a avaliar a validade dos modelos desenvolvidos.

O método proposto, para controlo das potências da máquina, é baseado no algoritmo

DPC. Apresenta aspectos de desempenho bastante apelativos, como o facto de permitir o

controlo independente da potência activa e reactiva, claramente visível em simulação. Este

método apresenta, adicionalmente, a vantagem de ser insensível aos parâmetros da DFIG,

uma vez que as potências que servem de entrada ao controlador directo de potência são

calculadas apenas com base nas tensões e correntes do estator. Em simulação, ficou

demonstrado um elevado grau de fiabilidade e rigor no controlo das potências, que se mantêm

em torno dos valores teoricamente permitidos pelas bandas de histerese dos controladores.

A detecção da posição dos fluxos do rotor, dispensando o recurso a sensores de

posição, foi atingida recorrendo a um observador MRAS. Os problemas de estabilidade,

observados nas primeiras simulações, foram resolvidos, e desenvolveu-se um sistema robusto,

insensível à maioria das perturbações. Os resultados de simulação mostram um elevado grau

desempenho do método, com uma detecção dos sectores do fluxo rigorosa, em condições

normais de funcionamento.

O conversor matricial desempenhou adequadamente a sua função de excitação, em

tensão alternada, do rotor da máquina, implementando o algoritmo DPC e, simultaneamente,

controlando o factor de potência. Os resultados obtidos confirmam claramente a capacidade do

conversor de processar um fluxo bidireccional de energia e garantir o controlo do factor de

potência. A frequência de saída é mantida constante e a distorção das ondas de entrada e

saída é aceitável, embora melhorias fossem possíveis, através da integração de vectores nulos

no controlo de potência e, consequentemente, nos vectores resultantes da modulação no

espaço, do conversor matricial.

O aperfeiçoamento do sistema MRAS, para uso específico neste tipo de sistemas, e

muito concretamente a redução da sua dependência em relação aos parâmetros da máquina,

poderá ser objecto de futuros trabalhos. Seria também interessante, dadas as limitações de

tempo a que este trabalho esteve sujeito, a construção de um protótipo experimental do

sistema, de forma a ser possível averiguar a concordância com os resultados obtidos em

simulação.

71

Referências Bibliográficas

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7. SADSSSAD

73

ANEXO A - TRANSFORMAÇÃO CONCORDIA

A transformação de Concordia consiste na passagem das tensões ou correntes da

máquina, de um sistema trifásico ( ), para um sistema bifásico equivalente ( ).

Com este processo, consegue-se uma considerável simplificação na utilização das equações

da máquina de indução, bem como na manipulação de correntes e tensões no conversor

matricial. Por exemplo, para as correntes:

= (72)

O sistema trifásico original é convertido num sistema trifásico equivalente, com a

componente homopolar ( ) nula. Pode-se então definir a matriz C, que permite efectuar a

transformação de Concordia:

C= (73)

Finalmente, as tensões e correntes expressas nas componentes αβ, são obtidas

usando as expressões (74), (75):

(74)

(75)

74

ANEXO B - TRANSFORMAÇÃO DE PARK

A transformação de Park é de grande importância para o estudo das máquinas

eléctricas, consistindo numa transformação linear, que simplifica consideravelmente as

equações da máquina, introduzindo um conjunto de variáveis hipotéticas.

Fisicamente, a transformação de Park pode ser interpretada como a passagem da

máquina bifásica, obtida pela transformação de Concordia, com enrolamentos do estator fixos

e enrolamentos do rotor girantes, em uma máquina bifásica equivalente mas com enrolamentos

do estator e do rotor fixos. Tem-se então o sistema de eixos representado na figura B.1, em

que o ângulo θ é designado por ângulo de transformação.

Figura 7.1. Representação dos referenciais parados e em movimento em coordenadas dq.

Os eixos - da figura, correspondem às componentes directa e em quadratura do

estator e os eixos - correspondem às componentes directa e em quadratura do rotor. Os

eixos - rodam no sentido anti-horário, com uma velocidade que pode ser obtida pela

derivada do ângulo de transformação θ. Os eixos - são considerados em repouso para

este efeito.

Tem-se então dois enrolamentos em movimento, com correntes e e dois

estacionários com correntes e . Se decompusermos as forças electromotrizes dos

enrolamentos girantes segundo os eixos fixos e dividindo-se pelo número de espiras, podem-se

facilmente encontrar as relações seguintes:

. - . (76)

. + . (77)

A transformação de Park pode ser representada matricialmente, partindo das

expressões (76) e (77):

75

(78)

Ou genericamente, para qualquer variável definida em componentes , após aplicar a

Transformação de Concordia, pode-se escrever:

(79)

Consegue-se, pelo raciocínio exposto acima, a representação do estator e do rotor num

referencial comum, podendo estar ou não em movimento a uma velocidade arbitrária. As

equações da máquina de indução podem passar a ser representadas da seguinte forma:

(80)

(81)

76

ANEXO C - MÁQUINA DE INDUÇÃO DUPLAMENTE

ALIMENTADA (DFIG)

Neste anexo, analisa-se a simulação da DFIG, no programa de computador Simulink.

Apresenta-se na figura C.1, o diagrama de blocos usado nas simulações deste trabalho,

construído com base nas equações da secção 2.1.

Figura 7.2. Blocos usados para a simulação da máquina de indução.

Destaca-se desde já a presença dos blocos ABCdq, que convertem as tensões de

entrada da rede e as tensões do sistema de controlo no rotor em tensões de apenas duas

fases em referencial comum. Para o bloco ABCdq, ligado ao estator, o ângulo de

transformação theta é nulo, visto considerar-se que o referencial do estator está parado. No

caso do rotor, este ângulo vai sendo actualizado continuamente, de modo a reflectir a

desfasagem entre os dois referenciais. O bloco indução dq representa, como o nome indica, o

modelo da máquina de indução em variáveis dq e no referencial comum.

Na figura seguinte, tem-se o bloco indução dq, visto em detalhe:

6

yq

5

yd

4

wm

3

Irabc

2

Isabc

1

Mem

0

zero

wm1

uabc

d

q

angle

a

b

c

dqABC1

d

q

angle

a

b

c

dqABC

d

q

angle

a

b

SubSystem2

Mem1

Is

Uds

Uqs

wRef

Udr

Uqr

Mc

Mem

Ids

Iqs

Idr

Iqr1

Theta

wm1

Yd

Yq

Indução dq

-1

Gain

Demux

Demux

a

b

c

angle1

d

q

ABCdq1

a

b

c

angle1

d

q

ABCdq

3

Uabc1

2

Mc

1

Uabc

77

Figura 7.3. Bloco máquina de indução dq.

Os dois blocos Modelo do Estator e Modelo do Rotor são semelhantes, e são usados

para o cálculo dos fluxos do estator e do rotor. O fluxo , por exemplo, pode-se calcular a

partir de:

<=>

<=>

(82)

Sendo o processo de obtenção do fluxo qs em tudo semelhante, usa-se o bloco da

figura C.3 para o cálculo desses dois fluxos.

9

Yq

8

Yd

7

wm1

6

Theta5

Iqr1

4

Idr

3

Iqs

2

Ids

1

Mem

pp

XY GraphStator

Id

Iq

Yd

Yq

Mem

Momento

Udr

Idr

Wr

Iqr

Uqr

Ydr

Yqr

Modelo Rotor

Uds

Ids

Ws

Iqs

Uqs

Yds

Yqs

Modelo Estator

1

s

Integrator1

1

s

Integrator

Wb

Gain2

-K-

Gain

In1

In2

In3

In4

Out1

Out2

Out3

Out4

Fluxos /Currentes

6

Mc

5

Uqr

4

Udr

3

wRef

2

Uqs

1

Uds

78

Figura 7.4. Bloco para obtenção dos fluxos do estator.

No Bloco Fluxos/Corrente, estimam-se as correntes do estator e do rotor, nas suas

componentes dq (85), (86), a partir dos fluxos. O ganho Linv, presente no bloco, é a matriz

inversa das indutâncias da máquina:

(85)

(86)

Figura 7.5. Bloco Fluxos/Corrente.

Finalmente apresenta-se o bloco Momento da figura C.5., para o cálculo do binário

electromagnético da máquina.

2

Yqs

1

Yds

Product1

Product

1

s

Integrator1

1

s

Integrator

Wb

Gain3

Wb

Gain2

rs

Gain1

rs

Gain

5

Uqs

4

Iqs

3

Ws

2

Ids

1

Uds

4

Iqr

3

Idr

2

Iqs

1

Ids

K*u

Linv

Demux

4

Yqr

3

Ydr

2

Yqs

1

Yds

79

Figura 7.6. Bloco para cálculo do Binário.

1

Mem

Product1

Product p

Gain

4

Yq

3

Yd

2

Iq

1

Id

80

ANEXO D - MODULAÇÃO DE VECTORES NO ESPAÇO

D1- Localização dos Vectores de Tensão de Saída

Nas figuras seguintes, apresentam-se os vectores de tensão no plano αβ,

correspondentes a todas as zonas de tensão.

+9

+2

-7

+8

+4

-5

-6

-1 +3 -3 -2

+1

+6

+5

-4

-9

-8

+7

a) Zona 1 a)

+8

+3

-7

+9

+4

-6

-5

-1 +2 -2 -3

+1

+5

+6

-4

-8

-9

+7

a) Zona 1 b)

-7

-3

+8

-9

-5

+6

+4

+2 -1 +1 +3 -2

-4

-6

+5

+7

+9

-8

a) Zona 1 a)

-9

-1

+8

-7

-5

+4

+6

+2 -3 +3 +1

-2

-6

-4

+5

+9

+7

-8

a) Zona 1 b)

+2

+8

+1

-9

+7

+6

-4

-5

-3 -2 -1

+3

+5

+4

-6

-8

-7

+9

a) Zona 1 a)

+7

+2

-9

+8

+6

-5

-4

-3 +1 -1 -2

+3

+4

+5

-6

-7

-8

+9

a) Zona 1 b)

D.3. Vectores de Tensão a) Zona 5 b) Zona 6

D.2. Vectores de Tensão a) Zona 3 b) Zona 4

Figura 7.7. Vectores de Tensão a) Zona 1 b) Zona 2.



81

-6 +7

+3

-8

+9

+5

-6

-4

-2 +1 -1 -3

+2

+4

+6

-5

-7

-9

+8

a) Zona 1 a)

+9

+1

-8

+7

+5

-4

-2 +3 -3 -1

+2

+6

+4

-5

-9

-7

+8

a) Zona 1 b)

-9

-2

+7

-8

-4

+5

+6

+1 -3 +3 +2

-1

-6

-5

+4

+9

+8

-7

a) Zona 1 a)

-8

-3

+7

-9

-4

+6

+5

+1 -2 +2 +3

-1

-5

-6

+4

+8

+9

-7

a) Zona 1 b)

-8

+2 +1

-1

+9

-7

-6

+4

+5

+3 -2 -3

-5

-4

+6

+8

+7

-9

a) Zona 1 a)

-7

-2

+9

-8

-6

+5

+4

+3 -1 +1 +2

-3

-4

-5

+6

+7

+8

-9

a) Zona 1 b)




82

D2 – Localização dos Vectores de corrente de entrada

Nas figuras seguintes, apresentam-se os vectores de corrente de entrada no plano αβ,

correspondentes a todas as zonas de corrente.

-2

+4

-1 -

77

.1

6

+6 -3

-9

-5

+2

+8

+1 +7

-4 -6

+3 +9

-8

-2

+5

a) a) Zona 6

-1

+4 +7

-3 +6

+9

+2

-5

-8

-4 -7

+1 +3 -6

-9

+8

+5

b)

+5

-7

+4 +1

-9 +6

+3

+8

-5

-2

-4 -1

+7 +9 -6

-3

+2

+5

-8

a) a) Zona 6

+4 -7

-1

+6 -9

-3

-5

+8

+2

+7

+1

-4 -6

+9 +3

-2

-8

b)

-8

a) Zona 6

+1

-7 -4

+3 -9

-6

-2

+8

+5

+7 +4

-1 -3

+9 +6

-5

-8

+2

a) Zona 1 a)

-7 +1

+4

-9

+3 +6

+8

-2

-5

-1 -4

+7 +9

-3 -6

+5

+2

b)

Figura 7.13. Vectores de Corrente a) Zona 1 b) Zona 2.



83

+2

-4 +1

+7

-6 +3

+9

+5

-2

-8

-1 -7

+4 +6

-3 -

97

.2

0

+8

+2

-5

a) a) Zona 6

+1 -4

-7

+3 -6

-9

-2

+5

+8

+4 +7

-1 -3

+6 +9

-8

-5

b)

-5 +8

a) a) Zona 6 b)

+7 -4

-1

+9 -6

-3

-8

+5

+2

+4

+1

-7 -9

+6 +3

-2

-5

-4 +7

+1

-6 +9

+3

+5

-8

-2

-7 -1

+4 +6

-9 -3

+2

+8

+5

+8

+8

-1

+7 +4

-3 +9

+6

+2

-8

-5

-7

-4

+1 +3 -9

-6

-2

a) a) Zona 6

+7 -1

-4

+9 -3

-6

-8

+2

+5

+1 +4

-7 -9 +3

+6

-5

-2

b)




84

ANEXO E – LOCALIZAÇÃO DOS EIXOS dq

Nas figuras seguintes, pretende-se visualizar a localização dos eixos dq, para todas as

zonas de tensão estudadas, com a corrente na zona 1. Todavia, a localização destes eixos é

igual para todas as outras zonas de corrente, mudando apenas os vectores que em cada zona

estão disponíveis.

q

d

q

d

+1 -7

-4

-2

+8

+5

+7 +4

-1 -5

-8

+2

a) Zona 1 b)

-2

+8

+5 +9 -6

+3

-5

-8

+2

a) Zona 1 a)

a)

d

q

+1 -7

-4

+3 -9

-6

+7

+4

-1 -3

+9 +6 -5

-8

+2

-9 -6

+3

+6 +9

-3

+8

-2

+5

d

q

+1 -7

-4

-2

+8

+5

+7 +4

-1 -5

-8

+2

a) Zona 1 a) b)

d

q

+1 -7

-4

+3 -9

-6

+7

+4

-1 -3

+9 +6

d

q

a) Zona 1 b)

Figura 7.21. Vectores de Tensão a) Zona 12 e 1 b) Zona 2 e 3.



85

ANEXO F - TABELAS DE VECTORES DE TENSÃO

Nas figuras seguintes, apresentam-se os vectores de tensão usados para controlo das

tensões de saída e correntes de entrada do conversor matricial, através do método que

combina o controlo por modo de deslizamento e modulação de vectores no espaço. Estas

tabelas contêm toda a informação correspondente aos vectores a aplicar, para todas as zonas

de corrente e tensão, assim como o sentido de variação nas componentes da tensão que o

sistema DPC impõe, para que seja possível o correcto controlo das potências de saída do

gerador.

Tabela F.1. Vectores de tensão, para as Zonas 12 e 1 da tensão de saída do conversor.

Vector DTC

Variação nas

componentes

da Tensão



U1 1 0 +1 -3 +1 -3 -3 +1 -3 +1 -3 +1 +1 -3

U2 1 1 -7 +9 -7 +9 -7 +9 +9 -7 +9 -7 +9 -7

U3 -1 1 -6 +4 +4 -6 +4 -6 +4 -6 -6 +4 -6 +4

U4 -1 0 +3 -1 +3 -1 -1 +3 -1 +3 -1 +3 +3 -1

U5 -1 -1 -9 +7 -9 +7 -9 +7 +7 -9 +7 -9 +7 -9

U6 1 -1 -4 +6 +6 -4 +6 -4 +6 -4 -4 +6 -4 +6

Tabela F.2. Vectores de tensão, para as Zonas 2 e 3 de tensão de saída do conversor.

Vector DTC

Variação nas

componentes

da Tensão



U1 1 0 -3 +2 -3 +2 +2 -3 +2 -3 +2 -3 -3 +2

U2 1 1 +9 -8 +9 -8 +9 -8 -8 +9 -8 +9 -8 +9

U3 -1 1 +5 -6 -6 +5 -6 +5 -6 +5 +5 -6 +5 -6

U4 -1 0 -2 +3 -2 +3 +3 -2 +3 -2 +3 -2 -2 +3

U5 -1 -1 +8 -9 +8 -9 +8 -9 -9 +8 -9 +8 -9 +8

U6 1 -1 +6 -5 -5 +6 -5 +6 -5 +6 +6 -5 +6 -5

86


Vector DTC

Variação nas

componentes

da Tensão



U1 1 0 +2 -1 +2 -1 -1 +2 -1 +2 -1 +2 +2 -1

U2 1 1 -8 +7 -8 +7 -8 +7 +7 -8 +7 -8 +7 -8

U3 -1 1 -4 +5 +5 -4 +5 -4 +5 -4 -4 +5 -4 +5

U4 -1 0 +1 -2 +1 -2 -2 +1 -2 +1 -2 +1 +1 -2

U5 -1 -1 -7 +8 -7 +8 -7 +8 +8 -7 +8 -7 +8 -7

U6 1 -1 -5 +4 +4 -5 +4 -5 +4 -5 -5 +4 -5 +4


Vector DTC

Variação nas

componentes

da Tensão



U1 1 0 -1 +3 -1 +3 +3 -1 +3 -1 +3 -1 -1 +3

U2 1 1 +7 -9 +7 -9 +7 -9 -9 +7 -9 +7 -9 +7

U3 -1 1 +6 -4 -4 +6 -4 +6 -4 +6 +6 -4 +6 -4

U4 -1 0 -3 +1 -3 +1 +1 -3 +1 -3 +1 -3 -3 +1

U5 -1 -1 +9 -7 +9 -7 +9 -7 -7 +9 -7 +9 -7 +9

U6 1 -1 +4 -6 -6 +4 -6 +4 -6 +4 +4 -6 +4 -6


Vector DTC

Variação nas

componentes

da Tensão



U1 1 0 +3 -2 +3 -2 -2 +3 -2 +3 -2 +3 +3 -2

U2 1 1 -9 +8 -9 +8 -9 +8 +8 -9 +8 -9 +8 -9

U3 -1 1 -5 +6 +6 -5 +6 -5 +6 -5 -5 +6 -5 +6

U4 -1 0 +2 -3 +2 -3 -3 +2 -3 +2 -3 +2 +2 -3

U5 -1 -1 -8 +9 -8 +9 -8 +9 +9 -8 +9 -8 +9 -8

U6 1 -1 -6 +5 +5 -6 +5 -6 +5 -6 -6 +5 -6 +5

87


Vector DTC

Variação nas

componentes

da Tensão



U1 1 0 -2 +1 -2 +1 +1 -2 +1 -2 +1 -2 -2 +1

U2 1 1 +8 -7 +8 -7 +8 -7 -7 +8 -7 +8 -7 +8

U3 -1 1 +4 -5 -5 +4 -5 +4 -5 +4 +4 -5 +4 -5

U4 -1 0 -1 +2 -1 +2 +2 -1 +2 -1 +2 -1 -1 +2

U5 -1 -1 +7 -8 +7 -8 +7 -8 -8 +7 -8 +7 -8 +7

U6 1 -1 +5 -4 -4 +5 -4 +5 -4 +5 +5 -4 +5 -4

88

ANEXO G – EXEMPLO DE CÁLCULO DE UM ESTADO

DO CONVERSOR MATRICIAL

Apresentam-se neste anexo os cálculos efectuados, para obter a correspondência

entre tensões e correntes de entrada, com as tensões e correntes de saída, para um dos

estados da tabela 3.1. Escolhe-se um dos estados do segundo grupo desta tabela, por serem

estes os usados para o controlo do conversor. Por exemplo, para o estado sete, tem-se a

seguinte matriz S (Menino, Antunes, 2002):

(87)

E então as tensões simples de saída serão:

(88)

Para as correntes de entrada tem-se:

(89)

Tendo em conta a relação:

(90)

Virá finalmente:

(91)

89

ANEXO H - MODULAÇÃO DE VECTORES NO ESPAÇO

Como exemplo, demonstram-se os cálculos realizados para a representação do vector

correspondente ao estado 7 (tabela 3.1) no plano αβ (Menino, Antunes, 2002). Neste estado,

tem-se:

(92)

Logo, a aplicação da Transformação de Concordia (Anexo A), resulta em:

(93)

Contudo, para representar no plano αβ, interessa saber a amplitude e o argumento dos

vectores. Para a amplitude, virá:

(94)

O argumento será:

(95)

Procedendo do mesmo modo, para as correntes no estado 7, onde:

(96)

Amplitude:

= = (97)

Argumento:

(98)

90

ANEXO I - CONDIÇÃO DE GARANTIA DE FACTOR DE

POTÊNCIA UNITÁRIO NA CARGA

Para se ter factor de potência unitário, é necessário garantir que as correntes de

entrada estejam em fase com as tensões de entrada (Santana, Labrique, 1991). Começa-se

por analisar as condições que levam a que uma carga do conversor, independentemente da

sua natureza, tenha comportamento resistivo:

(99)

Ou de outra forma, desprezando a componente homopolar , e simplificando, fica-se

com o sistema:

(100)

A soma das correntes de fase é nula, visto que estamos a trabalhar com um sistema

trifásico equilibrado de correntes:

=0 (101)

Substituindo na expressão 100, vem:

(102)

Ou tendo em conta as expressões das correntes :

(103)

A subtracção da componente de desfasagem , com a componente de

desfasagem + , corresponde a uma rotação de -90º em relação à referência, e tem-se então:

(104)

Aplicando a transformação de Park (anexo B), de forma a obter o sistema em

componentes dq, vem:

91

(105)

Onde é o ângulo correspondente à aplicação da transformação de Park, designado

de ângulo de transformação. Simplificando estas expressões tem-se, finalmente:

(106)

Da observação desta expressão, conclui-se que ambas as correntes são

constantes no tempo. A condição que garante factor de potência unitário na carga será:

(107)

Ou seja, deve-se de garantir que a componente em q da corrente de entrada seja

sempre nula.

gerador eólico baseado na máquina de indução com conversor matricial ... · conversor matricial...

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