www.baluta.com.br GEOMETRIA PLANA - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca Telefone: 39022608 - 994306166

1

A

b c h

B n = 9 m = 16 C

a A

b

c h = 4

B n = 2 m C

a

A

8 9

x

D B

17

C

y

5

d 4

x 3 h

m n

5

C

13

12 y

A x B

D 5 C

4 x

A 8 B

3 21

x 5 y

A 12 B

D

C

D

y

5 4

A 10 x C

Geometria plana Relações métricas nos triângulos

retângulos

1. Usando as relações métricas no triân-gulo retângulo, determine as medidas desconhecidas, indicadas nas figuras a-baixo:

a)

b)

2. Num triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é 12cm. A medida da proje-ção de um cateto sobre a hipotenusa é 3cm. Determine a medida desse cateto.

3. Num triângulo retângulo, a altura rela-tiva à hipotenusa determina sobre esta dois segmentos que medem 9cm e 6cm, respectivamente. Calcule a medida dessa altura.

4. Num triângulo retângulo, a medida de um cateto é b = 10cm e a medida de sua projeção sobre a hipotenusa é 5cm. Cal-cule a medida a da hipotenusa e a medida c do outro cateto.

5. Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem m = 6cm e n = 2cm. Qual a medida dos três lados desse triângulo ?

6. Calcule as medidas desconhecidas nas figuras:

a)

b)

c)

d)

7. Num triângulo isósceles, cuja base mede 24cm, cada lado congruente mede 20cm. Qual é a medida da altura relativa à base?

8. O perímetro de um retângulo mede 34cm. Um dos lados do retângulo mede 5cm. Calcule a medida da diagonal do retângulo.

9. Num trapézio retângulo, as bases me-dem 15cm e 7cm, e a altura mede 6cm. Calcule a medida do outro lado do trapé-zio.

10. Num trapézio isósceles, as bases me-dem 20cm e 12cm. Cada lado não parale-lo do trapézio mede 5cm. Calcule a me-dida da altura do trapézio.

11. Determine os valores literais indica-dos nas figuras.

a)

b)

c)

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2

A

8

x

B C

(O t riâ ng u lo A BC é e q ü ilá t e ro )

d)

A

24 x 10

B CO

12. Determine x nas figuras a seguir:

a)

b) C

3 B

x

(O t riâ n g u lo A BC é

A e q ü ilá t e ro )

13. Qual o lado do quadrado, cuja diago-

nal mede 3

28.

14. Determine o raio de uma circunfe-rência inscrita num trapézio isósceles de bases 16 e 36.

Nota: Em todo quadrilátero circunscrito, a soma de dois lados opostos é igual à

soma dos outros dois.

15. Determine o valor dos catetos de um triângulo retângulo, sabendo que seu pe-rímetro é 30 e a altura relativa à hipote-

nusa é 13

60.

16. Calcule a medida da diagonal de um quadrado que tem 10cm de lado.

17. Quanto mede o lado de um quadrado, se sua diagonal mede 23 cm?

18. O perímetro de um quadrado mede 4cm. Quanto mede sua diagonal?

19. Qual é a medida da altura de um tri-ângulo eqüilátero de 36cm de perímetro?

20. A altura de um triângulo eqüilátero mede 38 cm. Calcule o perímetro do tri-ângulo.

21. Se o perímetro de um triângulo eqüi-látero mede 60cm, calcule a medida a altura do triângulo.

RESPOSTAS 1. a) h = 12 b) m = 8 a = 25 a = 10 b = 20 b = 4 5

c = 15 c = 2 5

2. 6 3. 3 6

4. hip = 20 e cat = 10 3

5. 8, 4 e 4 3 6. a) x = 15 e y = 12 b) x = 5 c) x = 13 e y = 2 5

d) x = 3 e y = 185

7. 16 8. 13 9. 117 10. 3

11. a) x = 5 e y = 13

60

b) x = 4, h = 5

12

m = 5

9 e n =

5

16

c) a = 41 d) x = 13 12. a) 41 b) 2 13. 8/3 14. 12 15. 12 e 5 16. 10 2 17. 3 18. 2 19. 6 3 20. 48

21. 10 3

(O é o centro da circunferência)