Autor: Welber Neres

Postulados ou Axiomas: so propriedades aceitas sem demonstrao.P1: Numa reta bem como fora dela h infinitos pontos distintos.P2: Dois pontos determinam uma nica reta.

P3: Pontos colineares pertencem mesma reta.

P4: Trs pontos determinam um nico plano.

P5: Se uma reta contm dois pontos de um plano, esta reta est contida neste plano.

Concorrentes: quando tiverem apenas um ponto em comum. PerpendicularesObliquas

Paralelas: retas que esto no mesmo plano, porem no tem pontos em comum.DistintasCoincidentes

Definio: a ABERTURA formada por duas semirretas que tm a mesma origem.Classificaongulo Retongulo Raso

ngulo Obtusongulo Raso..

ngulos Complementares:

Definio: Quando a soma de dois ngulos igual a 90

.

ngulos Suplementares:

Definio: Quando a soma de dois ngulos igual a 180

ngulos Replementares:

Definio: Quando a soma de dois ngulos igual a 360

O dobro do complemento de um ngulo, aumentado de 40 igual a tera parte do suplemento do ngulo. Determine o valor do suplemento do ngulo.

O triplo do complemento de um ngulo igual ao suplemento do dobro desse ngulo, mas 80. Determine a medida desse ngulo.

ngulos Opostos pelo Vrtice

Dizemos que os ngulos so chamados de congruentes.

Duas retas Paralelas cortadas por uma transversa: Sendo r//s e t uma transversal, geram os ngulos:

Correspondentes:

Alternos:

Colaterais:

Definio: A medida do ngulo central dada em radiano pela razo entre o comprimento do arco e o raio.

Na figura, tem-se dois crculos concntricos de raios 5 u.c e 3 u.c, respectivamente. Sendo s1 o comprimento do arco AB e s2 o comprimento do arco AB, ento o valor de s2 s1, em unidade de comprimento, aproximadamente igual a:01) 0,5202) 1,0503) 1,5704) 3,1405) 4,71

2-Dada a figura, qual o valor de x, y e z, sabendo que as retas r, s e t so paralelas

x= 60, y = 40 e z = 80 x= 80, y = 40 e z = 60 x= 40, y = 60 e z = 80x= 50, y = 60 e z = 70N.d.a

3-Na figura abaixo, so dados as retas r, s, x, y e t, tais que r//s, x//y e t uma transversal.

A medida , do ngulo assinalado, :01) 60 02) 5003) 4004) 3005) 20

Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais, segmentos proporcionais.

1-No desenho abaixo esto representados os terrenos I, II e III

Quantos metros de comprimento dever ter o muro que o proprietrio do terreno II construir para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?a) 30c) 32e) 34b) 31d) 33

2-Dois postes perpendiculares ao solo esto a uma distncia de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio at prendelo no solo, so utilizados mais 4 m de fio. Determine a distncia entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais prximo a ele.

Os tringulos podem ser classificados de 2 maneiras: Quanto aos lados:Tringulo EquilteroTringulo IsscelesTringulo Escalenoa = b = cb = c

Quanto aos ngulos:Tringulo RetnguloTringulo ObtusnguloTringulo AcutnguloTeorema de Pitgoras

1-

Na figura acima, os valores de x e y, em u.c, so respectivamente:01) e 604) e 402) e 605) 8 e 403) e 4

2-Seu Carlos precisa chegar ao terrao do prdio, pois o elevador esta quebrado e as escadas esto em reforma. Como mostra a figura um edifcio que tem 15 m de altura e a distancia da escada para o prdio de 8 m. Qual o comprimento da escada que esta encostada na parte superior do prdio.

3-Uma escada apoiada em uma parece, num ponto distante de 4 m do solo, forma com essa parede um ngulo de 60. Qual o comprimento da escada em metros?01) 6 m02) 7 m03) 8 m04) 9 m05) 10 m

4-Na figura abaixo, a medida do ngulo x :a) 80b) 100c) 110d) 130e) 260

Definio: dois tringulos so semelhantes quando possuem os ngulos congruentes, dois a dois, e os lados correspondentes proporcionais.Lados Proporcionaisngulos Iguais

1-Os tringulos ABC e CDE da figura abaixo so retngulos. Se AB=4 cm, BC=8 cm e a rea do triangulo ABS o dobro da CDE, ento DE mede, em centmetros,01) 02) 03) 04) 05)

2-Na figura abaixo, um garoto est em cima de um banco. Qual a altura desse garoto que projeta uma sombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projeta uma sombra de 40 cm ?

3-A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcanou uma altura de 0,8 metro. A distncia em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa :a) 1,16 metros.b) 3,0 metros.c) 5,4 metros.d) 5,6 metros.e) 7,04 metros.

Lei dos Senos

Lei dos Cossenos

1-Utilizando a lei dos senos e cossenos determine o valor de x, nas figuras abaixo:

a) c)

b)

Losango

ParalelogramaQuadrado

Retngulo

TrapzioTrapzio RetnguloTrapzio IsscelesTrapzio Escaleno

1-Na figura abaixo, as medidas so dadas em centmetros. A rea da figura, em centmetros quadrados, :a)

b)

c)

d)

e)

2-Na figura, ABC um triangulo equiltero de altura 5 u.c, M e N so pontos mdios de AB e BC, respectivamente. A rea do trapzio ACNM, em u.a, :a)e)

b)

c)

d)

3-O governo cedeu terrenos para que famlias construssem suas residncias com a condio de que no mnimo 94% da rea do terreno fosse mantida como rea de preservao ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB=BC/2, Antonio demarcou uma rea quadrada no vrtice A, para a construo de sua residncia de acordo com o desenho, no qual AE=AB/5.

Nesse caso, a rea definida por Antnio atingiria exatamente o limite determinado pela condio se ele:a) Duplicasse a medida do lado do quadrado.b) Triplicasse a medida do lado do quadrado.c) Triplicasse a rea do quadradod) Ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%e) Ampliasse a rea do quadrado em 4%

4-A vazo do rio Tiet, em So Paulo, constitui preocupao constante nos perodos chuvosos. Em alguns trechos, so construdas canaletas para controlar o fluxo de gua. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapzio issceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazo da gua de 1.050m3/s. O clculo da vazo, Q em m/s, envolve o produto da rea A do setor transversal (por onde passa a gua), em m, pela velocidade da gua no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimenses especificadas na figura II, para evitar a ocorrncia de enchentes.

Na suposio de que a velocidade da gua no se alterar, qual a vazo esperada para depoisda reforma na canaleta?A) 90m/s.C) 1.050m/s.E) 2.009m/s.B) 750m/s.D) 1.512m/s.

5-Um ptio de grandes dimenses vai ser revestido por pastilhas quadradas bancas e pretas, segundo o padro representado ao lado, que vai ser repetido em toda a extenso do ptio.

As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por metro quadrado do revestimento ser deA) R$ 8,20 B) R$ 8,40 C) R$ 8,60 D) R$ 8,80 E) R$ 9,00

Elementos da Circunferncia

reas ABCD

Comprimento da Circunferncia

Comprimento de Arco (l)

rea do Crculo

rea do Setor Circular

rea do Segmento Circular

rea da Coroa Circular

1-As cidades de Quito e Cingapura encontram-se prximas a linha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um avio saindo de Quito, voando em media 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente:a) 16 horasc) 25 horase) 36 horasb) 20 horasd) 32 horas

2-Uma empresa produz tampas circulares de alumnio para tanques cilndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas mdias e 16 tampas pequenas.

As sobras de material da produo diria das tampas grandes, mdias e pequenas dessa empresa so doadas, respectivamente, a trs entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informaes, pode-se concluir que A entidade I recebe mais material do que a entidade II. A entidade I recebe metade de material do que a entidade III. A entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III. As entidade I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III. As trs entidades recebem iguais quantidades de material.

3-Na figura, a rea hachurada mede, em unidade de rea:a)b) c)d)e)

4-A figura representa um hexgono retangular, inscrito num circulo de centro O e raio . A rea da regio assinalada na figura :a)b) c)d)e)

5-Na figura ABC um tringulo equiltero de lado igual a 2. MN, NP e PM so arcos de circunferncia com centros nos vrtices A, B e C, respectivamente, e de raios todos iguais a 1. A rea da regio sombreada :a)d)

b) e)

c)

6-Quatro crculos de raio unitrio cujos centros so vrtices de um quadrado, so tangentes exteriormente dois a dois. A rea da parte sombreada :a)b) c)d)e)

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