PROFESSORA ROSANA QUIRINO

Ângulo é a região de um plano concebida pelo

encontro de duas semirretas que possuem uma

origem em comum, chamada vértice do ângulo . A

abertura do ângulo é uma propriedade invariante e

é medida em radianos ou graus.

Grau

Radiano

𝜋𝑟𝑎𝑑 = 1800

1𝑟𝑎𝑑 ≅ 570

Ângulo agudo:

Ângulo obtuso:

Ângulo raso:

Ângulo reto:

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

90º

= 90º

> 90º

= 180º

Ângulo nulo:

Ângulos adjacentes:

Ângulos consecutivos:

Ângulo de 1 volta:

(lados coincidentes) = 0o

= 360o

Ângulos complementares:

Ângulos replementares:

Ângulos suplementares:

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

+ = 90º

+ = 180º

+ = 360º

ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS

PARALELAS E UMA TRANSVERSAL.

r

s

a b

c d

e f

g h

t

Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c e g.

Opostos pelo vértice: a e c; b e d; e e g; f e h.

Alternos internos: d e f; c e e.

Alternos externos: a e g; b e h.

Colaterais internos: d e e; c e f.

Colaterais externos: a e h; b e g.

(UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à

terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede:

a) 45o

b) 48o 30’

c) 56o 15’

d) 60o

e) 78o 45’

'4578

6308

1809810

)180.(3

13270

)180.(3

1)90.(3

ox

x

xx

xx

xx

Se as retas r e s da figura abaixo são paralelas então 3 +

vale:

a) 225o

b) 195o

c) 215o

d) 1750

e) 1850

Solução:

15º

60º

60º 30º

30º

= 60º

= 45º

o1953

6045.33

Na figura, AC = CB = BD e A = 25o. O ângulo x mede:

a) 50o

b) 60o

c) 70o

d) 75o

e) 80o

AC = CB = BD

Solução:

25º

130º 50º

50º

80º 75º

POLÍGONOS CONVEXOS E NÃO-CONVEXOS

CONVEXO NÃO-CONVEXO

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS

Si = (n – 2).180o

n = 4

1 x 180º Si = 180º n = 3

2 x 180º Si = 360º

n = 5 3 x 180º Si = 540º

SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS

Se = 360o

NÚMERO DE DIAGONAIS

no de diagonais de um polígono c/ n lados:

no de diagonais determinadas a partir

de 1 vértice: (n – 3)

2

)3.(

nnd

Áreas de Figuras Planas

Área do Retângulo:

b

h

Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade.

A = b . h

Área do Quadrado:

l

l A = l²

Área do Paralelogramo:

b

h

A = b . h

Área do Trapézio:

b

B M Q

h

N P

2

d

2

. )( h bB A

Área do Losango:

M

Q

N

P

2

d

D 2

. dDA

Área do Triângulo:

b h

2

. hbA

b

h a

B

A C

c

H

b

2

ˆ . . CsenabA

Em função das medidas dos lados.

b

a

B

A C

c

))()(( cpbpappA

2 :

cbaponde

p = semiperímetro

Área do Triângulo Equilátero.

l

l

60º

4

32lA

a

a a

a

a a

Hexágono Regular:

r r

r r

r r

60º

60º

60º

Traçando as diagonais diametralmente opostas de um

hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos

eqüiláteros.

TRIÂNGULOHEXÁGONOAA . 6

4

3 . 6

2aAHEX

2

33 2aAHEX

60º

60º

60º

a

a a

Polígono Regular:

Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este

fica dividido em n triângulos isósceles.

TRIÂNGULOPOLÍGONOAnA .

a . pAPOL

a

a a

a

a a

a

a

r r

r r

r r

r

2

. .

hanAPOL

p = semiperímetro a = apótema

r h

a

Triângulo Equilátero circunscrito

. I

A

B C

Quadrado inscrito

3

2

1

Área do Círculo:

r

O

2 . rA

Coroa Circular:

Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos.

r O

R

22 . . rRA

)( . 22 rRA

Setor Circular:

O

R

R

360º R²

A

dado em graus

Segmento Circular:

R

R

A

B

A = ASETOR - ATRIÂNGULO

A = ASETOR + ATRIÂNGULO

< 180º

> 180º O