geometria ii - habilidade 8 da matriz enem - ap 17

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Geometria – Habilidade 8 17 Acesse nossa página: professorgiancarlo.blogspot.com Competência de área 2: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade 8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Questão 1 (ENEM, 2009) Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II. Disponível em: www.escritosriodearte.com.br. Acesso em: 28 jul. 2009. Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém: (a) dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos. (b) dois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos. (c) dois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares. (d) dois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos. (e) dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares. Questão 2 (ENEM, 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a: (a) 5 cm. (b) 6 cm. (c) 12 cm. (d) 24 cm. (e) 25 cm. Questão 3 (ENEM, 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir. Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? (a) C = 4Q (b) C = 3Q + 1 (c) C = 4Q1 (d) C = Q + 3 (e) C = 4Q 2 Questão 4 (ENEM, 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos. Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá: (a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. (b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. (c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. (d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. (e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. Questão 5 (ENEM, 2010) Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento. Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≡ 3.) (a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3. (b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3. (c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4. (d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3. (e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12. Questão 6 (ENEM 2011) O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de: (a) 45°. (b) 60°. (c) 90°. (d) 120°. (e) 180°. Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010.

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Page 1: Geometria II - habilidade 8 da matriz ENEM - AP 17

Geometria – Habilidade 8 17

Acesse nossa página: professorgiancarlo.blogspot.com

Competência de área 2: Utilizar o conhecimento geométrico para

realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Habilidade 8: Resolver situação-problema que envolva

conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Questão 1

(ENEM, 2009) Suponha que, na

escultura do artista Emanoel Araújo,

mostrada na figura a seguir, todos os

prismas numerados em algarismos

romanos são retos, com bases

triangulares, e que as faces laterais

do poliedro II são perpendiculares à

sua própria face superior, que, por

sua vez, é um triângulo congruente

ao triângulo base dos prismas. Além

disso, considere que os prismas I e III

são perpendiculares ao prisma IV e

ao poliedro II. Disponível em: www.escritosriodearte.com.br.

Acesso em: 28 jul. 2009.

Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que passe

pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura.

A interseção desse plano imaginário com a escultura contém:

(a) dois triângulos congruentes com lados correspondentes

paralelos.

(b) dois retângulos congruentes e com lados correspondentes

paralelos.

(c) dois trapézios congruentes com lados correspondentes

perpendiculares.

(d) dois paralelogramos congruentes com lados

correspondentes paralelos.

(e) dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes

perpendiculares.

Questão 2

(ENEM, 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no

formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As

arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo

medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de

espessura. Analisando as características das figuras geométricas

descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato

de cubo é igual a:

(a) 5 cm.

(b) 6 cm.

(c) 12 cm.

(d) 24 cm.

(e) 25 cm.

Questão 3

(ENEM, 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus

alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras,

onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de

canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados

(Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras

está representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da

quantidade de quadrados de cada figura?

(a) C = 4Q

(b) C = 3Q + 1

(c) C = 4Q–1

(d) C = Q + 3

(e) C = 4Q – 2

Questão 4

(ENEM, 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira,

precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram

numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de

uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Com o objetivo de não

desperdiçar café, a diarista

deseja colocar a quantidade

mínima de água na leiteira

para encher os vinte copinhos

pela metade. Para que isso

ocorra, Dona Maria deverá:

(a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20

vezes maior que o volume do copo.

(b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20

vezes maior que o volume do copo.

(c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10

vezes maior que o volume do copo.

(d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10

vezes maior que o volume do copo.

(e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10

vezes maior que o volume do copo.

Questão 5

(ENEM, 2010) Uma empresa vende tanques de combustíveis de

formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas

figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida

da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de

combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por

metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto?

(Considere π ≡ 3.)

(a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3.

(b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3.

(c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4.

(d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3.

(e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de

7/12.

Questão 6

(ENEM 2011) O polígono

que dá forma a essa calçada

é invariante por rotações, em

torno de seu centro, de:

(a) 45°.

(b) 60°.

(c) 90°.

(d) 120°.

(e) 180°. Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010.

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Geometria – Habilidade 8 17

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Questão 7

(ENEM, 2011) Para determinar a distância de um barco até a

praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de

um ponto A, mediu o ângulo visual A fazendo mira em um ponto

fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu

até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P

da praia, no entanto sob um ângulo visual 2A. A figura ilustra essa

situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao

chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a

distância AB = 2.000 m. Com base nesses dados e mantendo a

mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P

será:

(a) 1.000 m.

(b) 1.000√3 m.

(c) 2.000√3

3 m.

(d) 2.000 m.

(e) 2.000√3 m.

Questão 8

(ENEM, 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres

inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de

Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical,

e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na

figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo

de um prisma oblíquo de base

quadrada e uma delas pode ser

observada na imagem.

Utilizando 0,26 como valor

aproximado para a tangente de

15° e duas casas decimais nas

operações, descobre-se que a

área da base desse prédio ocupa

na avenida um espaço:

(a) menor que 100 m².

(b) entre 100 m² e 300 m².

(c) entre 300 m² e 500 m².

(d) entre 500 m² e 700 m².

(e) maior que 700 m².

Questão 9

(ENEM, 2013) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante

presente na história da humanidade. Uma de suas várias

propriedades é a retração (contração), que consiste na

evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico

quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa

elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de

cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões

lineares de uma peça. Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma

base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o

cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à

área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou

reduzida em

(a) 4%.

(b) 20%.

(c) 36%.

(d) 64%.

(e) 96%.

Questão 10

(ENEM, 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio

externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um

cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil

manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os

canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida

por um espaçador de metal,

conforme a figura ao lado. Utilize 1,7

como aproximação para √3. O valor

de R, em centímetros, é igual a:

(a) 64,0.

(b) 65,5.

(c) 74,0.

(d) 81,0.

(e) 91,0.

Questão 11

(ENEM, 2013) Um restaurante utiliza, para servir bebidas,

bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse

restaurante têm o formato representado na figura ao lado.

Considere que 𝐴𝐶 =7

5𝐵𝐷 e que 𝒍 é a

medida de um dos lados da base da

bandeja. Qual deve ser o menor valor da

razão 𝒍

𝐵𝐷 para que uma bandeja tenha

capacidade de portar exatamente quatro

copos de uma só vez?

(a) 2

(b) 14

5

(c) 4

(d) 24

5

(e) 28

5

Questão 12

(ENEM 2010) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato

cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é

vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor,

que é interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confeccao desse objeto foi de:

(a) 12 cm

(b) 64 cm

(c) 96 cm

(d) 1216 cm

(e) 1728 cm

Referencias: União Marista do Brasil. Caderno Marista para o ENEM. Matemática e suas tecnologias. Porto Alegre / RS: UMB, 2014.