geometria gráfica tridimensional - vol. 01

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  • 5/11/2018 Geometria Grfica Tridimensional - Vol. 01

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    AUTORES:ALCY PAES DE ANDRADE VICOSTA, nascida em Rec ife, e graduada nb

    curso de Licenciatura em Desenho e.Plastic~,pela Universidade Federal de Pernambuco, q eaUJoDepartamento de Desenho era professo~~,,,estando atualmente aposentada no nivel 4 deAdjunte. ('

    Durante muitos enos leeionou em cursfsde 'Pgrau em v an as escolas oficiai.~do Estado.E tambem professora AdJunta em atividade A~Departamente de Engenha.ria da UniversidadeCat61ica de Pernambuco, once lecie~adlsc ip linas de area de Geemetrotecnia parecurses de Engenharia Quimica e Matematjca.-- ,I)

    Exerceu durante anos a coo rdenacao docurso de Licenciatura em Desenho e Plast lcada UFP'E, colaborando com .0 Departamen~de Metodes e Tecnicas de Ensino de centricde EdClca

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    GeometriaGrafica Tr id imensional

    Os que fazem a Editorat lniversltaria da UniversidadeFederal de Pernambuco,sentem-se honrados, e ex-pressam-se na pessoa do seuEditor, com a tancarnento daterceira edit;ao do volume 1, daObra dos Professores MarioDuarte Costa e Alcy P. de A.Vieira Costa, GeometriaGratica TridimensionalSistemas de Represerttacao.Essa nova edit;ao e 0testemunho da oompetenclados autores, ta.o bem rece-bidos entre os estudantes queaspiram uma vaga nas uni-versidades, tanto nas areas daCiencia e Tecnologia, quantona area das Artes. Con-siderando tarnbern a utilizat;aoda Obra por estudantesunlversltarlos, entendo desne-cessarlo ressaltar as quali-dades do presente trabalho.Lembro que ja forameditados, da presente serie,pela Editora Uruversitarta daUFPE, 0 volume 2 - segundaedi~o, Geometria GraficaTridlrnenslonal - Ponto, Reta ePlano, e volume 3, Geometria.Grafica TridimensionalTranstormacoes Prajetivas.

    Prof' .Ana Mariade Fram;a Bezerra

    Editor

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    A s s o c i a ~ a o L a t i n o A m e r ic a n o d e E d u c a~ a o

    rr> r .)

    --- - -_ . ---~._ .-~---- ---~.- -

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    A s s o c i a \ a o L a t i n o A m e r ic a n a d e E d u c a \ 3 o. G e o m e tr ia G r a f ic aT r id im e n s i o n a lV o l. I - S IS TB v1 A S DEREPRESENTACAo

    3Q ecicoo

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    A s s o r i a , a o L a t i n o A m e ri c an a d e E d uc a~ ~ oMario Duar te Cost aAlcy Vieira Coste

    G e o m e t r i a GraficaT r id im e n s io n a l ,;'@VoL I - S ISTEMAS DE _ /.~ /REPRESENTACAD -: // J39 edicco / / / 1 /- : / I I-:

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    ~ , - - - - - - - - - - - . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

    Cost a , Mi li e D ua r teGeome li ia g r4 fi ca t ri dimens io na l I M ilia D u ar te

    Costa, A J r : t Pas sde And r adeV i ei ra C o s ta . - 3. ed. - R e-cif8: Ed i l o ra Un i ve rs i tt ir iada UFPE , 1996 .2v.: i l.Contel ldo: v. 1. S i st ema ,j ie r ep re se n la 9t o - v. 2.Pon tos , r et as e p ianos.1 . Geom el l 'ia c lescr it iva. I. C os ta , ~ Pass de A n-

    d rade . I I. T ft ul o.51 5 COU51 6 COD (1 ~. ed.) U F P EBC92~019

    R eit or : P ro f. M o za rt N e v es R am osV ic e- R ei to r: P ro f. J os e L u iz B a rr ei ra F il hoDiretora d a Editora: P ro f. An a M a ri a de Franca Bezerra

    COMISsAo EDITORIALPresidente. Pr of . Ce l ia Maria Med i ci s Ma r anhaoTitnlates: A na M arla d e Franca B ez et ra , C a rlo s T ei xe ira B ra nd t , D it os a

    C a rv al ho d e A. B ar bo sa , F la via H en ri qu e A . B ra yn er , M a rc elo d e A. F iguei ra Gomes,N el ly M ed e ir os d e C a rv alh o, R ob er to G ome s F er re ir a. R o be rt o M au ro C o rt ez M o tt a,Sy lv ia Lo r et o , Va l der e z P i nt o Fe rr ei ra .

    Suplentes: Ang el a M a rl a B ar bo sa N ev es , Benicio d e B arro s N et o, C eliaMaria da S i lv a Sa ls a , G i ld a Ma r ia L i ns d e AraUjo , J o s e Tha deu P i nhe ir o , J o se li a Pa che cod e S an ta na , M a ud F ra go so Perrud, Na d ja M a ri a L in s da Silva, Pedro L in co ln C . L . d eMatos .

    Revisao: 0 autorArte Final , Fab iana Carva lho de s a LellaoSupervtsao geral , Manoe l CunhaImpressao: Edltora UnlversltarlailJFPE

    rNDICSOBRE OS SISTEMAS DE REPRE-I'll ill ) 1 1 NI-IlALII1ADI r If ..A o ,IlAr-ICA

    I, 'I IliAC 0 NO CONHECIMENTO HUMANO. . . . . . . . . . . .. 13I\. (._]OM TR lA, (., DESENHO GEGM~TR ICO EO DESENHOIre NICO , , ' 13I C~I\.IIACrERfSTICA DE UM SISTEMA DE REPRESENTACAO 14I .1 . I'HOJEt;:AO PRINCIPAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, l'nOJEcOES SECUNDARIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16, ,. ~I, T MA GRAFICOANALITICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17I I lit IJATIMENTO. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. 17I II fll\AALELEPIPEDO DE REFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . .. 17I. I f ORMAMODELO , 19IAl'l ULO 2 - SISTEMAS QUE UTILIZAM APENAS PROJECOES ORTO1,(lNAIS. I. ISTEMA MONGEANO

    2.1.1. Hist6rico................................ 192. 1 . 2. Projecao principal do sistema : . . . . . . .. 202. 1. 3, Projecoes secundarias '. . . . . . . . . . . . . .. 202. 1.4. Epura.................................. 212. 1 . 5. Notacao................................. 222. 1.6. Aplioacao do sistema no DESENHO TECNICO. . . . . .. 232. 1. 7. Desenho das vistas em preser:1Cado objets . . . . . . . . .. 252. 1. 8. Observacoas praticas sobre asv istas no desenho tecniC0. 282. 1. 9. Sistema alernao e s istema norte-arnericano . . . . . . . . .. 282. 1. 10 . Vistas auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 332.1.11: Formas cilfndricas. ... ... . . .. .. .. .. ... .. . ... 342. 1. 12. Exercicios no sistema mongeano . . . . . . . . . . . . . . . 35

    2.2. AXONOMETRIA ORTOGONAL2. 2. 1. Posicao do paralelepipedo de reterencia. . . . . . . . . . .. 3fr2. 2. 2. Isametria, dimetria e trimetria . . . . . . . . . . . . . . . .. 372. 2. 3. Heducao das arestas do paraleleplpedo . . . . . . . . . . .. 392. 2. 4 . Representacao axonornetr ica da forrna-rncdelo. . . . . .. 432. 2. 5. Axonometria do cfrculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442. 2.6. Exercicios em axonometria. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45

    2.3. CONVERSAO DA AXOI'IJOMEHIIA ORTDGONAL AD SISTEMAMONGEANO E VICEVERSA2. 3. 1. Passagemda axonometria as vistas ortogonais . . . . . . . 46

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    2. 3. 'l. P 19 m d a vistas o rtogonais A axonometria .2. .3. x rclelos de conversdo de sistemas .. ; ; .

    A I I I Ul (J 3 SISTeMAS D E PROJE

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    PREFAclOEste trabalho surgiu da necess idade de urn texto adaptado as

    atuars condicdes em que 0estudante brasileiro ingressa na Universidade.Seja na area de cilncia e tecnologia, seja na area de artes, ha

    muitos anos que desapareceu do concurso vestibular a prova especiflcade desenho. Mesmo a geometria, dentro da maternattca, naoedevidamente testada no cadidato a ingresso nos nossos cursos degradua~o.

    Aliada a tal deflciencia de base, a quase total ausencla daintel igencia espacial em uma boa parte do corpo discente, que dever iamesmo or t enta-los para outras areas de atividade humana, por deixa-losincapazes para cursos tecrucos ou artisticos que ,necessitam da visaotridimensional, e um problema que tentamos inutil mente contomar dentroda Universidade.

    Foi parte desse esforco otentarmos redigir um texto.com 0minimode abstracae. Apesar de nao ser um livro de desenho tecnlco, os s61idosestudados nos diversos sistemas de representacao sao semprereferenciados a urn paralelepipedos retangulo - ou ortoedro, como 0chamariamos hoje se tivessemos que reescrevertodo 0conteudo destevolume. Pareceu-nos tal forma mais simples de visualizar que 0simplesdiedro da geometl ia descritiva classica, ou mesmo 0tnedro triortogonalque serve de apoio a axonometria e a cavaleira em praticamenfe todosos livros que conhecemos. Essa e uma tendenc laque se faz notar emautores norte-americanos, embora 0 tratamento par eles dado aossistemas seja demasiadamente tecnico, sem 0 minimo supor tgeometrico.

    Na presente obra nao uti lizamos 0apoio teorico que a geometrlprojetiva propicia aos diversos sistemas, pais sentimos os nossos alUllo'ainda bastante distantes do desenvolvimento racional necessano purnabsorcao provei tosa da sua estrutura. Mas nos servimos da georm hi Ieuclideana para justi ficar os procedlrnentos adotados em cada sl Ir III I,nao nos limitando a uma simples cita9iio de regras praticas, lugar C 1 C 11 I U JI I Ino pragmatismo que domina nos l ivros dos Estados Unidos.

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    Gostarlarnos d e t ar e fe tu ad o a lg umas mu da n c; as n o texto, desdea segu nda edl~o. Masco n ce n tr amos n0880 es fo r < ;o em da rCC l fi lt in u id adea s eq u en c ia d e v o lumes d es ta GEOMETR I AGRAFICA TR ID IM6NS IONA Le ja p ub lic amG>s p ar e st a me sma e dl to ra 0tereelro volume, d ed ic ad o ~T RA N S FO R MA C ;6 E S P R OJ E TIV A S .L em b ra mo s q ue 0n iv el e m q ue a s p ro bl ern as s ao trataQ o s n osd ais p ri rn e ir ns v o lumes s eri a a qu e le d es eja ve l d e s er a ti 'l' 1Q i don o e n smo

    de segundQ grau. 0 rn ais re ee nte v mll!lrn e da trilo gia tra z a es tru tu ram ate man ca q ue a G E OME T RIA P RO JE T IV A fo me ce a geomet ria gra ti cat ri dimen s io n a l, p e rm i timct o urn de se fl v: o lv imen to ap ro p na

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    exclusive d a ragua e d o cornpasso como ias trumentos d e d esanho . 86 ao DES ENHO T ~C NI CO s e p erm it iria 0 u sa d e es qu ad ro s, t ra ns fe rid ore s, n orm 6g ra -fos ou qua isquer out ros instrumentos . A G EO ME TR IA D ESC R ITI V A fariao estud o d e formas t ridimensionais atraves I de d e se nh os p ia no s, m as e um a ex -pressao muitas vezes reservad a a apenas um d os s istemas d e representacao (sis-tema diedr i co o u m o ng ea no ).

    V am os a do ta r a qu i a s s eg uin te s sxpressoes:1. 2.1. GEO METRIA GRAFICA - Estud o, atraves d o d esenho , d equalquer p ro pried ad e d e fo rm a. Podera s er B ID IM EN SIO NAL , e st ud an do

    ap ena s fig ura s p la na s d iretarnente no p la no d o d esenho , o u T RID IM EN SIO .N AL, ut ilizand o o s SISTE MA S D E R EPR ES~N TA C;A O para estud ar fo rm asd e tres d im en s0 es e m desenhos planes.

    1. 2. 2. DE SE NH O TE CN IC O - A crescenta , a f orma r ep re se nt a d ano d esenho , as convencoes que trad uz.em a fun~ao e 0 m at eria l d e q ue e cons-ti tufdo 0 objeto. !: e sp e ci fi cam en t e d i ri gi d o aos d i ve rs o s s et o re s t ec no l6 gi co sco m a s d eno rnina cbes d e D ESE NIrlO IV lE CA NIC O , D ESE NH O A RQ UIT ET 6-NICO , DESENHO DE CO NSTRUC ;AO C IVI L, DESENHO DE MOVEIS ,DESENHO TO PO GRAFICO , DESENHO CARTO GRAFICO e assim pordiante.

    1. 2. 3. GEO MEnUA PAO JETIVA - Estrutura tscnica q ue p er mi -tiu 0 desenvolvimento dos s is te ma s d e representacso, relacionando 0 objetorepresentado com as suas projecoes sobrs 0 plane, bem como essas prcjs-"oes planas entre si. Nao d eve ser confund ld a com a expressao G EO ME TR IAD ES CR IT IV A, que evita rem os usa r p ela s a mbiguid ad es d e lnterpretacao qu et em g er ad o .

    1. 3. Caracterfstica de um Sistema de Repre'sentalj:aoRepresentar a FO RM A d e objetos d e 3 d im ensces em d esenho plano ,o nd e a pen as 2 d irn en so es s ao u tiliza ve is , e a finalid ad e d e um SISTEMA DER E P R E SE NT A C ;A O .E sta RE PRE SE NTA CA O nao p ed e se restringir a urna sim ples lrna-gem v i s u a t d o objeto , com o fornece urna fo togrsfia ou uma pintura . t indis-

    p ens avel que, a tra ves d es sa rep resenta cso , a pen as, to das a s p ro pried ad es geo -metricas d o objeto no espaco p os sa m s er o ot id as , q ua lit at iv a e q ua nt it at iv a-mente.A ssim , qua lquer rned ld a linea r o u a ngula r d es se o bjeto d eve ser co ns e-

    guid a no d esen ho , d ireta mente o u at ra vss d e o oera co es grafica s; ta rn bern d eveser poss Ivel seccio nar esse objeto por pianos ou achar sua lnterseccso como utra s fo rm as trid im en sio na is; p ro jet ar o utras fo rm as que co mp letem a queleo bieto : em resum o, d eve ser p os sfvsl a a lg l:Jem , qu e na o 0 a ut or d a r ep re ss n-ta cao e sem qu alq uer es cla recim ent o d este, co nstruir 0 o b je to r ep re se nt a d o14

    hi lit (':0 00 tm H hllltJo u u ull IIIV JUO pur quem 0 re pres en to u e , m ais a in da ,I1lmlifi(:m' n o p ro pr 10dn nhe, cornnlemerrtande ou ssccionando. a f orma re-p ru o nt od o .

    C om tal cararar d e C OM UN IC AC AO , e lrn po ss fv el. o s eu e mp re go s e[110 fo r Igua lm ent e d qm ina do p elo transmissor e pelo re cep to r d a m en sa gemII fica. A m ed id a em que a represerrtacao s e de s t in a a um consurnidor menospacitado a sua percepcao m a is aurnenta a r es po ns ab il id a d e d e c on he cim en to

    do seu autor, que d eve utilizar mais d e um sistema d e represerrtacao e s ab erscolher os rnais adequados a f o rma r ep r es ent a d a .Tambern na o e s uficie nt e, a q uem p rec is a t ra ns mit ir a m en sa ge m g ra -fica, o onhecer o s princfpios te6ricos e convenclonals d e funcionamento d etodos a s sistem as d e representacao existentes, E n ec es sa ri a q ue c on sig a a pli ca rc nv en ie rr te me nt e c ad a s is te ma a f or ma q ue d e se ja re pr es en ta r.

    E ste trab alh o p retend e d esenvo lver m elho r 0 esquema teorico d osp rin cip ais s is te ma s e o rie nt ar 0 seu emprego para rna i or rend im ento em fun-Q eo d a fo rm a a r ep re se nt ar, substituindo as sim a obra S IS TE MA S D E R EP RE -SENTACAO , d o Prof. MARIO DUARTE CO STA, d a qual mao e urrrsimplesscrescimo.' .4. Pr o jeQo P r in c ipa l

    Q ualquer sis tem a d e representacso n eces sita d e um a p ro jeea o d o ob-je to s ob re 0 p lano d o d esenho . D af 0 s eu re la cio na me nt o in dls pen sa ve l c om aGEO METR IA PRO JETI VA. que pod e ser m i nimo para urna u ti li za e ao p ri ma -ria d o sistema, au aprofund ad o p ara explorer a o m ax im o a s s ua s p os sib ilid a-des . O s s istemas d e operacao mais simples utilizam um feixe d e retasp ara lela s, p erp en dic ula res a o p la no d o d es en ho .a cubo d a figura 1 sofre um a projeeao d esse tipo , d ita PRO JE CA OO RTO GO NAL, quand o d e cad a um d e seus pontes e b aix ad a u rn a p er pe nd i-c ula r a te 0p la no d o d es en ho .A o ro je ca o o rt og on al e um caso particular d a P RO JECAO C I L IN D R I CA, d enom inaeao genera lizacla sempre que 0 fe ix e d e p ro je ta nt es eparalelo. A lguns s istem as d e rearesentacao u tlll za m p ro je '9 ao o bi [ qu a, ilu st ra d a na figura 2 ond e as pro jetantes nao formam angulo reto com a p lano d od esenho .. Ap esar d a m aior versa til id ad e que apresentam em ralaeaa aos queu tiliz am a pen as p ro je r; :o es o rt oq on ais . t ais s is te ma s d efo rm am m ais a im ag emd o o bje to r ep re se nt ad o .A figura 3 ilustra a PRG~EC AO C ONIC A d e urn cubo sobre 0 planod o d esenho , quand o 0 t eix e d e p ro je ta nt es e concorrente em um centro C ,ponto fora d o plano . M ultos sistemas d e rsp resentacso u tilizarn ta l tlpo d epro iecao . Send o sua op eracso menos simples que a cilfnd rica obi rqua, esse ti-

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    po d a p ro je ~a o p erm it e, 58 cenvenlentemsnta usado, ur na j'rn age rn d o o bje tornais aproxim ad a d a visao hum ana e d a fo te gra fia , 0 que 0 to rna d e m ais tacile ntend im ente p elo laiga.

    A lem d es sa s p ro je c; :o es usuals nos sistem as d e representaeao d e que 58serve hoje 0 desenho tecnlco, outros tipos tem p os si bi li da d es d e emp re go . Pa-ra que sejam d es env olv id os e m s ist em as p ra ,t ic as e ind ispensave l um co nh ec i-m en to '!Ia is a mp lo d a ge orn et ria projetlva, 0qual a presente trabatho r ia o p re -t en d e p ro p or ci on ar .t. 5. P fo je ~e s S ec un d4 ri as

    A J il en as um a p ro je c; :a o n ao e s uf ic ie nt e p ar a represeatar urn o bje to t riod im ensional. A hhT' d a pfiojeca o p rincipa l, alguns sistem as d e representac;:a onecessitam , d 'ireta a u ind iretarnente, d e pelo m eno s urna pro jecao sec und arta ,16

    . 1 , I' d, ',OU" 01 do Inolmo tlpe d prlnolp I , p olio Im portan-narn n 0 ntr till proJ C O U I SQcund'rlo5 9 II proJec; :ao principa l.lrnpln tTl nt proJot r um rna rne objato ssparsdamente d e v ti ri as

    I I tlllir In8 0 I I O l llNcl l r p r s on t6 l o, nsslrn c om o um a s eq U~ nc ia d e fo to gra fia sII LIm m esm bjatlvo nllo rnconstltul Ii ua fo rm a, rigo ro sam ente. C ad a sis-1 1 1 I ! ! ! 1 I d o roprusont&'fil 'o sa caracter lze nllo so r ne r rt e p e lo s t ipos d ie ~ roj ec, :a o q u e1 1 1 1 1 : . ' : 0 ma& tamb6lm, e prlnelpalrnente, pala maneira com que tais projec;:oes_ n fulo clo no m n tre sl ,

    1 . 8 . S il te ma G 'r Sf ic o An al ft ic oH~ p ossibilid ad e d e se re pre sentar urn o bje to a pe na s atraves dar' J O Qilo p rin oip al, d es de qu e s e t ra ba lhe corn d a d o s numericos que compte-Im as informac,:oes sobre s ua f orm a t ri d im ens io na l. 0ma is c o nh ec id o siste-rn d essa . especie e 0 dencmlnade PA O JE CO E S e OTA D'A S. Perm ite opera-

    Qlies com pletam ente gnH icas para o bten 'faa d e qualque r elemerrto .da formar ep re se nt ad a, m as o fe re ce a plf oe s d e so lw ;:a o g ra fic o- ana Ht iQ a a u lntelramente,1 '1i1lft loll,1.7. Rebat;imento

    A l8 m d e p ro je c,:o es sacundarias e d as numerlcas, hi um a .operac;:iioq ue m ui to f re qU en teme nt e c om pl et a a p ro je c; :a e- pr in ci pa l.Trata-se d e.RE BATER um plano qualquer sobre o - pl a9 0 d o . d e ,s en ~o .

    A f ig ur a 4 ilustra a ' rebatlrnento d e uma d as . taces WAB) de umapkamid e triangula r cain a base no. p lano d o. .dessnho. ~epater~m planop ressup Oe que ele tenha uma rstade intersecao cern.o plano d e ~ se nr o. N o .ease d a f ig ur a, 0 lad o AS da base e a in te rs ec ao _ d a' ,f ac e V AS . ca m 0. plano.dod esenho . Ela serve d e EIX O DE RE BATIM E('IITO O !J C HA,A NEfRA p8~agj.rar 0 t ri an g4 10 VAS ate que 0 ' Iertiee V venha p~rtenc~r_ae pial'll;! de desenno,em V',

    Q uand o um s6lid o tern tedasas s ua s f ac es rebatidas sobre 0dssenho,d iz -s e Q ue s ua superficle esta D ESE NV O LV IO A no plano.

    N a f ig ur a 5 a p ir am id e t ria n. 94la r d a figu ra anterior tem suasuperff-cie lntelrarnente desenvolvida noplano de desenha. A face'VBC U$OU a c ha r-neira Be e a fa ce V _C A a charnelra C A .1.8. P ar .a le le p rp e do d e R e~a ri ne ia

    A s d i re c; :o e s r ef er en ci al s s ao predomlnantemente p er pe .n ti ic ul ar es n amalorla das a pl ic ~5 es p r-Mj ca s.A vertical e perpendicular a s horlzentals, N o prop rio pla no herlzon-

    ta l. a s d ireco es to rnsd as com o referlln!Jia form am angulo rato , d esd .e as rneri-d ianos e paralelos Q ue trad uzem longitud e a . la titud e ate as margens d a folhade p ap el d e d es enh o.

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    A ssim, no d esenho tecnica , e frequents limitar dentro d e u rn p ara la .leprpsdo r,et~l'lgulo 0esnaco t rid im en sio na l a s st ud a r.No easo de obietcs lim itad os, ta l p araleiep fp ed o p od e ser a quele demenores d imens6es posslveis que envolva tod a a sua forma, e e m p os ir; :a o ta lqu e urrra d e suas a re st as fiq ue v ert ic al ( fi gu ra 6)A med id a d essa aresta vertical trsduzlra a ALTURA do objeto,As arestas horizonta is med em a I:.A RGU RA e 0 C OMP RI MENT O , c om pls-mentand o as tres d im en sO e s c ara Gt erl st ic as d e quaiquer solido. "Quando a superffcis e c'o lilt (n ua e s om en te u ma p orr;:a o s ua p od e ssrrep ~es en ta da ,t al p on ;:a o e o bt id a d en tro d e u m p ara lele p( ped o cuias f ac es s ec .c io n am a s up e rf (c ie corrtrnuaE 0 caso d os blo co s-d ia gra ma s, que d esta ca m d a sup erfrcie d a terraurn treoho lim it ad o a te urna p ro fu nd ld a de q ue in te re ss e estudar, (figura 7)

    18

    A _

    B ,"", , ,

    c--- _0 ..

    U i tude qUi so r t 1 1 0 n os c ap (t ulo s s eg uln te s e bo rd a ra 0 funciona-, Pit" ii, , Ida sl I In d r prS56ntS!,180 em r el ar ;: ao 1 I po s ir ;: a o de s se pa ra l el e-III j1l II I I fQF ne t p r nt e 0 plano do d esenho e O~ e leme nt o s p ro je ta nt es .

    I FOi 'm~ModllloP ort l u rn s m elho r co rrt preen ss c d os d iv ers os s is tem as d e rep re sen ta :-

    fI Ilwlto lrnpcrtante d is po r d e u rn m od ele t rid im en sio na l da forma que setA I II' n' ta da na expllcacso t e6 rica d e t od os eles,

    A pdgina n~ 123 contern 0 desenvolvlrnento d e urn solldo que d eve, r tr .d o para tomar a fo rm a ilustrad a em p ersp ectiva. Suas fa ces fo ram d e1IIIInllll para 0 objeto se oonstitue' numa maquete d e urn pred io , forma mais

    , 1 1 11 1 1 I todos.o dassnho existente nessa pa gina d eve ser am plia do , em ca rt olina ,I IIIIIU I C fa convenlente, a fim d e poder ser recortado errontade d e a co rd oru Indicac;Oes,

    As , fa thas seguintes trazem e desenvolvirnento d e o ut ra s formes qu eII mabj& tos tarnbsrn significa tivos para tod os.

    D evem ser a rm ad as p ara Ilt iliza t;A 'e em exercrcles d es sistem 'as d e reoc e o q ue s er cio d es en vo lv id o s n os d em ais cap(tulos,E m to das essa s tolhas, e a seguinte a convencao d a s l in ha s ( fi gu ra 8),Tipo A - A folha deve ser . reco rt a da s egu nd o e ss a tlnha.Tlpo B - 0 p ap el d ev e ser vincado ao lonqo d es sa lin h~ , p ara d obra -Tipo C-

    gem,L it ll il a d e i lu st ra r; :a o d o o b je to . N a D se d eve o ortar nem do-brar a p ap el s eg un d0 t ais lin ha s,L in ha q ue . d em ar ca onde uma parte d o obleto d ave ser co-lada em outra,Tipo 0-

    2. SISTEMAS aVE UTILIZAM APENAS PROJECO,ESORTOGONAIS2, n . S is tema Mong ea n o,2, 1,1. - G aspar M onge, ciantlsta frances, na passagem d o secu 1 0V III ao XIX estruturcu e d ivulgou a primeira tecnlca d e representacd o grarl,lI q ue p od e s er cG ns id era da u m s is tem a d e re prs sen ta cs o.Foi ele quem utilizou a exprsssso G EO ME TRIA D ESC AITIVA para

    dll .lgnar 0. seu sistem a, A d efinicao que em prego u p ara ta l exp ~es~a o abarcaIllOOS o s a tu ais s is tem as d e re p. res ent ac. ao g rilficB , S urg e d al a p olernica s ab re aJlro p~ied ad e o u np o d e esterid er essa d esignac;:ao a t od o e qua lquer sistem a queI u no u ae re n a s ua d e fi ni r; :a C il ,

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    Evitaremos to mar partido a esse respeltc.charaando de MONGEANOo prtrnelro sistema que .surqiu.

    Nit') seria adequado apresentar 0 sisternarnonqeano com as mesmaspalavras ou ate a rnesma metodologia empregada pelo seu autor.Usaremqs formas de objetos paravisuallrer melhor , a 3 dirnensoes, atecnica desenvolvida por Monge, enquanto no estudo 'classico da geometr iadeseritiva e utilizado um PONTO; elemento geometrico de abstrat;:ao maxima,para demonstrar 0 mecanismo do sistema.

    .," ,I

    2. 1.i-Profet;:aoprincipal do sistemaTomemos a primeira forma-modele montada no primeito caprtulo,Imaginemola inserita no paralelep(pedo de referencia (ver 1.8), dearestaspont!lhadas na figura ,9. Urna das faces desse paralelepf ipedo~ celoeada neplano de desenho, sobre 0qual sera projetado ortoqonalrnente todo a s6lido.o plaoaso desenho, onde sera obtidaessa proje~o principal e designado dePara imaginar esse proje.; io ortoqonal em 7 1 " 1 , vamos suspender to-do 0s6lida na mesma vertical, o.que r.1ioalters tal proje~io (figura 10).As faces horizontais ABeD, EFGH e IJLMNOPQ se projetario emverdadeira grandeza.Corne-A e J estao na rnesrna vert ical , Al e J. coincidirao. Da mesmaforma 01 colncldira cam Lt, CJ com M1, El com 01, e assim por diante.o verdadeiro aspscto da projec;:aoprincipal e aquele da f igura 11.2. 1.3. - Proj"e~Oeslacundarias

    As proje!Wes secundarlas s a o tomadas em pianos paralelos a s demais faces do par.aleleptpedo de 'refer~ncia. A figura 12 mostra um .plano. 1 1 ' 2onde se projetam ortogona lmente todos os verti ces da forma modelo. ~ evl-20

    . . . . . 1 f l G J " l " .~. . ,~_u~ . " ' , o , - v ,

    f I ' ,I 11m que 1 1 ' 2 e perpendicular a 1 1 ' 1 . A jnterse~30 1 I '17r2 desses planas e dono..'m!Mooa LINHA DETERRA em relalfao ao plano 7r2- 'o verdadeiro aspecto da projec;:ao secundaria em 7 1 " 2 e mQStradQ-11 1 flgura 13.

    Mas atl! af nao estamos diante de um sistema de repr-eSflntaciP ,IIl;)ls nao esta vlsfvel nenhum rslaclonernentn entre a projelfao principal e8,S&-!undartaEssa prolecac mostra 0 aspecto eue a forma apresentaria para 0

    nbservador que a olhassse de frente para 0 plano 1 1 " 2 ; .2.1.4. - Epura

    0, sistema mongeano leva 0. plano 11 '2 sabre 1ft por rebatlmentolluJa charneira e a Hnha'de ter-ra (figura 1'4).

    -r>" \1 "

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    Em decorrsnole d e t al o pa ra ~a o, a p ro je c ao p r in ci pa l 1: 1 II seeun-dar ia d a fo rm a-m od elo ficam co m seus e lem ent os corresoondentes alinhadosum em frente d o o ut ro ( fig ur a 15).Nessa posicao, as 2 proiecoas c onstit ue m a E PU RA m ongea na .V ista em sew asp ecto re al (figura 1 6) a epura ressalta cue os ver-

    t ices da form a m od elo , d e 11'1 para 1r2, se sit u a m em re tas p erp end icu lares 1 I Ii-nha d e te rra (AI A2, B I B 2, C 1 C 2 , . .. )Tais linhas sao a s LlNH AS DE C HA MAD A d o sistem a m onges-no . Sao elas 0 elo d e ligacao entre as d uas prolecoes e que d ao a epura mon-gea na a c ond i9 ao d e S IST EM A DE REPRESENTACAO.

    2. 1. 5. - Nota~ioPa ra um a co rresp ond l!ncia lnequrvo ca d os ve rtic es nas d uas p ro -jecoes e lndispensavs: 0 usa d e lat ras, Ja d ave tenid o percebid a a no tacsoque usarem os. A le tra m aiuscula sim ple s d esiqna urn.vertlca ou p onto iso la do

    no espaoo , Em qualqusr pro jecao d e tal ponte sera sua letra acompanhad a d eur n ( nd ic e nurnerjco i gu al a o do p la no o nd e e p ro je ta do , c olo ca da s em pr e ad ireita e um pouco abaixo d a letra .

    No case d e elem ento s linea res, sslam reto s ou curves, pod eraoser usad as d uas le tra s ma iuscula s juntas (AB, M N, C J, etc) au uma letra rnl-nusc ula lso la da (a , rn, t), se mpre a co mp anhad as, nas p ro jec iies, d o (nd ice nu-m eri co d o p la no .

    Para elem ento s superficia is , com o um a face d e um so lid e ou umangulo , pod erso ser usad as 3 ou rnais letras m aiuscula s junta s (com o no casod es vertice s d e urn p olfgono ), d ua s le tra s rnirniscula s junta s (c om o no c aso d oslad os d e urn angulo ), ou urna unlca le tra grega, m i nuscula ( 0:, (j, 8, etc). A le-t ra n s era re se rva da e xc lu slv am en ts p ar a p ia no s d e p ro je ci ie .

    Q uand o um problem a grafico vai aca rretand o 0 aparecimento22

    IIrodatlvo d nov ull f!lIlll(tHl, , 11m pontos, l lnhn o u u po rF (c ia s, a o rdem al -IflQ6tlco d us I trss Hlnl:)ftH lld IS Indicur{] u s qli ncle e m que tais elementos fo -" rn surqlndo no problema.Res ta obssrvar qu a essa no tac ao pe rm it e fo rm as m ist as d e d esig-n ,a cio , d ec orr en te s d e o pe ra eo es e nv olv en do o s e le me nt os .

    Assim, d uas letras gregas juntas, com o na proprla l inha d e t er ra ,designam a lin ha d e intersecso d e d ua s supsrtfcles. Um a letra m in us cu la [ un toa um a gre ga d esigna 0 ponto em que um a I inha at ravessa um a superHcie. Traslarras gregas juntas pod em ser usad as para 0 pon to co rnum a H i ls s u p er f ic i es .O utro s e xem plo s surgira o m ais ad ia nt e em p roble mas esp ec lfico s,No canto sup erio r d ireit o d e um a le tra ,o (ndice colocado signi-flea d es lo ca me nt o d e p osi r;:a o d o e le me nt o co rrespondente no t ra ns co rr er d oproblema. E 0 case d o reba tim ento , po r exernplo, com o aparece no item 1.7.T al na o se ap l ic a a o r e = t im e rr to d e p ia no s d e p ro je r;:a o.2. 1 .. 6. - A plic a~ o d o s is te ma n o D es en ho Te cn ic o

    U ma fo rm a rela tivam enta sim ple s co mo 0 modelo utiliz ed o nes-te capitulo j ll p ra ti ca m en te e sg ot a 0 alfabeto quando se atribui uma letra a ca-d a um d e seus ve rtic es .

    N o d e se nh o tecnico tsrn que ser rep re sentad oso bjeto s re ais no sq ua is a f orm a, alem d e m ais cornplexa, t em que ser revestlda d e s in ai s conven-c i on a ls r e la t iv o s a f un ca o e a o m at er ia l c on st it ui nt e.To rna-se lrnp ratlc avel em pregar a not aca o a prese ntad a no I temanterior.

    A a u se nc la d e letras nos vertices tem d e ser compensad a com au tiliz ac ae d e o ut ra s prcjecfies sec und ar ias, 0 func io na mento d o sis te ma rno n-geano ind epend e d a co iocacao d o plano d a pro jecao secund firia , d esd e queest e se ja p erp end icua lr a T T l 'Voltando a f orm a- mo de le , p od em os p ro je ta -la o rt og on alm en teem um plano 11' , c om o n a f ig ura 17.

    Nessa pro iecso surge um a cbservacao nova: quand o hano 561 i-d o uma arest a que esta par tra s d e uma porcao d este so lid o, em relacao a po -sic ilo d o o bserva dor, co mo e 0 case d e LM , ela d eve ser apresentad a na pro je-cao po r urn trace interrompid o e com a metad e d e espessura d o tra~o usad op ar a a s a re st as v is fv ei s.

    o reba tim ento d e ?T, em torno d a sua linha d e terra (figura '1 S)le va p ara a e pu ra m on ge an a e ss a no va p ro je ca o s ec un da ria ,N es sa e pu re ( figu ra 1 9) a no va prolecso p ersis te em um a linha-m ento c om a p rojeca o p rinc ip al, o nd e cad a vertic e nas d uas p ro iscbes, se situa

    na m esm a Ilnha d e che rnad a, a gora p erp end ic ular a 1r17T3.A forma pod e aind a ser cercad a por ma is d ois planes d e pro je-

    cao, 1l'4 e 7 Ts , q Ue se rebatern na epura em to rno d e suas respectivas Iinhas d eterra ?T1?T4 e ?TI?TsE ss as n ov as p ro je co es m o st ra m 0 a sp ect e d a fo rm a qua nd o

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    " ' .

    observad as em sentid o oposro a 17 2 e 173, r es pe ct iv am ef lt e ( fi gu ra 2 0) ,. A t~ a( 0 d esenho tecnico nad a intm duziu em rela~ao ao cara tere~c luslvam e~te geo me ~rico d o siste ma m ongeano ; asenas eH mino u a d esigna-c ao d o s v er ti ce S,

    , Mas a_pa rtir d o momenta em que a fo rma representad a e enri-q~ec ld a co m 21 nccao d a FUNC AO d o obleto , passa a ter sentid o a orienta:-eao,Podemos entao falar em -FRENTE da forma , e cO l1 1seqUente-m ente em .LADO , DIREITO , LA _D O E SQ UE RDO , LADO SUPE RIO R e LA .D O I NF ER IOR , 8 1 e m d o LADO PO STERIO R,

    . . _ ,No , exemplo d a nossa fo rma:mod elo , tra tand o -se d e um ed if(cio,~ .P !o J~ C ~o P rt ~c lp al ( em ' lT1 na figur.a 20 ) seria sua V ISTA SUPE RIQ R; a pro-J eC ;: 8o se cu nd a na em " 2 seria sua V ISTA DE FRENifE ; a projecao em" suaV IST A D JflE ITA ; a p ro jer;:ao em 1T4 , sua VISTA PO STERIO R' e em 1 7 : ' su aV IS TA E SQU ERDA . i: .24

    E m ai s u su al 0 termo V ISTA que 0 termo PRO JEC AO , no q - e .s en ho t ec nl co ,

    Na0 se d eve pensar que a vista principa l seja sempre a SlIPE-R IOR . Se a fo rma fo r enconstad a no plano vertica l e a primeira pr.oJe-c;:i'loafatuad a no plano d o d esenho for a VISTA DE FRE NTE (figura 21 ), a svistas se cund arla s serao rebatid as e m to rno d ela, e nao d a sup erior.

    A baixo d essa vista (figur.a 22) ficaria a V ISTA SU PE RIQ R (1Tl).A os lad os, ficariam a VISTA DIRE ITA ( 1 7 3 ) e a V ISTA I:SQ UE RD A ( l 7 s ) .A ei rn a f ic ar ia a V IS TA , I NF ER IOR (174).. . Tod as. essas vista s se relacionam corn a VISTA DE F RENTE, d emod o tal que seus pontes co rrespond entes ficam sem pre em !inhas d e cham a-d a p e rp en d lcu la r es a re sp ec tiv a lin ha d e t err a.

    C om 0 rnesrne proced im ento pod etramos ter urna d as vistas ta -terais , ou a inferio r, ou ate a posterio r como vista principal d esd e que tod asas outras se rebatam em to rno d ela . .

    Portanto advertirnos, p rln eip elm errt e a qu ele s qu e jt. astudararna tr av es d e o ut ra s oublicacoes: Aqui 0 PLANO 1f1 NAO TEM Q UE ,S,EA HO-RIZ ONTA L; ELE E PRIMEIRO PLANO DE PRO JEC AO UTIUZiADO , ss-guindose 1f2, 1 T . 3 , etc pela ord em em que as vista s vao se nd o necessrias,2.1.7 . - Desenho das vis tas em presen~a do objeto.

    Ao iniciante , que nunca teve a opo rtunid ad e d e prattcar 0 ds se-nh o d as vis ta s o rt oqo na is , re co me nd am os 0 s eg uin te p ro ce dim en to , E -M P RE -SENCA DA FO RMAMO DELO d o 19 capftufo:

    a - C olocar 0 objato sobre a fo lha d e d esenho e o lha-le perpen-d icularmente ao plano ond e vai ser d esenhad a sua vista principal, d a rnalord is ts nc ia p os sfv el, ( fig ur a 2 3)

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    ,,:. , 1 1 1'I,

    b - Desenhar ao lado da ferm - drenta quando olhada d~ssa d irecao. (f' igura 24~ mo elo 0 aspecto que ela apa-c - Cobr ir a vista principal . btlmodelo para se ajustar ao se r ~sslm 0 tida, desloc ando a forma -

    t u contorno ( f,gura 25) T -erra 1f'1'IT2 paralela a Urn des lad da vi " . racer entao a linha de. os a vista prinCipal.. d - Arrastar a forma-modelo sob .a linha de terra e at e encosrar . .. re 0 papel perJ!)endicularmente_ sua aresta postenor em ('f' 2, N,ao e importan te descobri r toda ,1f'l ~2 . Ig. 6).-ca ISSOpode eXlgir uma distancia rnuit d a v~sta prinCipal, POlS na prflti-e F flo gran e da linha de terra. - azer a orma-modelo tom bar .deixar Sua aresta posterior sair d I' h. d para tras sobre 0 papel samuma rotacso de 900 de ted ba In a e terra. Essa IiIperacao equivale a

    do 0 0 jeto em torno de (f'no esenho a posicao em que 0 b' f' 1f'J1f'2 Igura 27) . Marcaro je to ICOUf .- O ihar a forma-modelo em sua nova pos iCao, a inda pe rpend]-

    cularmente ao papel do desenho e a grande d i stancia deste. ~aturalmente de-vera ser a.rrastado 0' obleto do lugar para ser possrvel 0 desenhe da vista $8'cundaria. (figura 28)

    g - Voltar 0 solido a primitiva posi~'ao, ajustada a sua vista prin-cipal, e tracer nova llnha de terra 71'171 '3 , para le la a s a re stas latera ls (f igura 29).

    h - Arrastar a forma-modelo perpendicularmente a 'lrJ1r3 at~que e ncoste uma aresta nessa nova linha de terra (figura 30)'.i - Tombar o solldo para tras de 1Tt7l'3 e desanhar ar 0 aspecto

    que apresenta a quem olha perpendicula rmente ao papel (figura 31).j - Adotar proced lrnento ana logo para 'outras linhas de terra,

    c etendo as derna is vistas secu ndarlas que cercam a pr inc ipa l.

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    2. 1. 8, - Observ81;6es pri it ic as sobre a s vinas no .dsl8nho tlicnico.I, 2. 1 . 8. 1 . - Os planes d e proiecso n ao n ec e. ss it am d e centerno,que apenas sobreearregar ia graficamente 0 de senho. A propria linha d e terna

    s er ve a p en a s como m arc o d e re fe n'ln cia p ara 0 in lc io d as v js ta s s sc un da ria s, epodem serl imitadas a pr6pria dirnensao d o s 0l id o .

    2. 1. 8. 2. - A di s ta , r: Jc ia en t re a, vista prineiaal e ca da vista se-cund~ria ~ erbltraria, pais depende do desenhista a esccjha d a linha d e terra.Par u rn a q ue st ao d e ctareza d o desenho e para nac desperollyar esoaeo. ta ldi,stancia ne m p od e se r e x- ag era da me nt e reduz ida a ponte d e quase enco sta-rem a s vistas urna na out re , n em d ev e extrapolar a o rd em d e g ra nd ez a d o obja-t o repre s er r te de . Tambem r rr er ament e po r quest6es estetlcas e recomendvelmanter a mesma dista nc iii s ep ar ,a :n d o a vista p rin cip al d e t od as a s se trund aF i a . . . .A s vista s d a fo rm e-m od ele seria rn co nvenientem ente ap resenta< !Ja 5 como naf ig ur a 3 2.

    "2'.1.9, - Sis tema a lemio'e s~ma norteamericanoE m relaca o ~ vista p rincip al, sup 01 fd o que eta s e .j . a a SUPERIORd o O O lid o, '1 13 0 h a diferenca al!guma em seu aspecto se consid erarrnos que 0

    obieto esta abalxo de 1 1 ' 1 em lugar-d e ae im a, co rns terries feito ate a go ra ( fi gu~a3(3), um a vez que urn d eslo cam ente v.ertica.1 d a Torma e m ne da r no dlf le asu a prQjer;ao ortog,onal n es se p la no .

    Quando.e p a ss at la a p e ir ne ir a Ilmha d e t er ra , introduzimda I Jm s eguodo plano d e p ro je t; :a o 1 T . z ( fi gu ra 3 4J , 0 espsco t rid im en sio na l f ic a dividjij,op elo s p la ne s 1fl e 1f2 em 4 regioes, chemadas de1P ciiedro, 2!C 'd ladrc, 3 9 d ie .d ro e 4? d ied ro.

    Na s explicacoes d a d a s at e ago 'ra , 0 objeto se si tua no 1 9 d ' is d ro ,sempre, uma vez que a lirina de terra e e s co I h ida depols de efetuadaa proie'ello principal .2B

    Sendo sua pro jecao principal a superior, a vista em 1 1 ' 2 sera a DEFRENTE ffigur:a 35). Na e p ur a, 0 rebatirnerrto d e 1 1 " 2 para tras da l lnha de ter-ra leva a vista de frepl te a flcar a " , outre lado d e 1f11f2 co m r el aC 3 0 ~ v is ta SU.P~J'I IOR. Oob jeto celoeado flO 2~ d ie d~ o ( fi gu ra 36') sltuara suaVISTAS U P E R IOR jf! a tr iis d e 1T i1T'}. O uand o a vista d e frente fo r rebatid a, semprepara trils d a llrrha d e t er re . h av e. ra gr an de p rd ba bi li da d e de sa supsrpo r, na~pura mongeana, a vista superior. Is so !'Ie ra a p oss ib ilid ad e d e- co nfu sa e grM ica, preiudicand0a clareza d a ~ ep re se nta "a o . . T al diedro e evl tado no desenhotecn,ico,

    o s6Hda no 3P d iedro terti s ua v is ta superior atl'as d a linha d eterra, e a v ist a defreme abaix0 d e 7f11T2' (figura 37 )NQ mevirnente d o p lane 1f'} em terno d a linha d e terra, clevendoa parte superior desseplano sernpre tombar para tra s 1 T '' ]; 1l '2 , sua pa rte lnte-

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    ,:,,'

    DDria r g ira n'l p ara c oin cid ir co m a p orJ;:a o d e 1T I em frente d e 1T 11T2'

    E m epura , as d uas vistas nunca ficarao superpostas , porem a d is- .p oslcao sera co ntra rla 1 1d o 1 ? d ied ro (figu ra 3 8).N o 4~ d ied ro 0 solldo v ol ta a a pr es en ta r 0 i nc an ve nie nt e d o . 29

    d ied ro : sua vist a d e frent e, fiicando a ba ixo d e 1 T l 1 T 2 , g ir ar a p a ra a frent e d a Ii-nh a de t erra , e m 1Tl, tornando possrval su a superpeslcso c om a v is ta s up erio r(figl!Jra 39). Tambem h a a vem send o ut iliza da ta l d le dro n as ap llcaefies tacnl-cas.

    '1

    O s alemaes , e d e um mad o gera l os parses que ad otam a sistemarnet rico d ecim al, se utilizam d o 1 9 d ied ro . JfI nos E stad as U nid os e em outrosp arses d e lingua im glesa e usua l 0 3 9 d ied ro . A s no rrna s brasileiras d e d esenhotecnico , ap esa r d a referencla ao s d ois d ied ro s, p reeo niza 0 usa d o 1 9 d ied ro .

    N a rea lid ad e, qua lquer p ro fissio na l tecnlco d e ruvel sup erio r d ev er ia s a be r d l fe re nc ia r p e rf ei tam en t e, 56 p ela ana lise d as vista s, s e a fo rm a re-presentad a tem um a ou outra d essas situacces, um a vez que naa ha alteracjioteorica no sis tema, e nao se pod e falar prapriamente em SISTEM A alernjoa u S IS TEMA ame ric an a.Para a. p rincip ia nte, ent rst ant o, e p ara to do 0 p ro fi is si cn al d e n r-

    v el m ed ia o u a te s em a m In im a q ua lific ar; :a o p ro fls sio na l, e e ss en ci al a c er te zap re vi a, a o i nt erp re ta r u ma p la nt a, Ie q l! Ja i d a s s lt ua t; :5 es s e a pli ea .Q uand o. sao ut ilizad as , no . d esenho tecnico , cinco ou m ais vis-

    t as ert cg on ais s irn ult an ea s p ara I :J m m as rn o a bje ta , 0 crit eria d o d ied ro n ab ed e fa e il a pl ic ar; :a o p ara d ife ren cia r u m s is tem a d o o ut ro .V amos supor urT) o bieto com a forma d e uma p ara leleptped o,t ota lm ente envo lvid o p or 6 p lan as d e p ro lecso , p aralelo s a s s uas fa ces (figura40 ), que form am um cuba.N o sistem a a lernfo ead a um a d as su as vist as e obtid a no plano d epro lecao que esta par tras d o abjeto , em rela t;:ao 1 1d iret;:aa e sent id o em que

    ta l v ista ~ olhad a pelo observad or (ffgu ra 41 ). A ssim a v is ta d e 1 ir en te e obt i da30

    ~I~I__-l_ - "-' . . . . . . .

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    r p Uli J~000[TI1 ]: pi,.....

    ,. . ...... -:I P 1, . , _ . ., . -

    Assim, a vista d e frente esta na face fro ntal d o cuba (figura 45 );,8 superio r na fa ce sup erio r; e a d ireita na fa ce d ireita.A vista que esta na base e a ih ferio rd o s 6lid o ( fig ura 46), asslm'como na esquerE l'a do cuba esta a vista esquerq a d o objeto e atras d o cuba. su a v is t a , po s te ri o r.

    Para gerar a ~pura , consid erand o tambern a vista d e frente comoaptincipal , 0 cubo temque ser d esenvolvid o d e tras para a frente, .abrindosuas f~s .ern torno d afacetrorrta l (figura 47).. , A face d a vista posterior tambem aqui pod e acompanhar qual-quer u ma .d as ou at ro v izinh as d a fa ce fro nt al.Na ~ pura ( figu ra 4 8) . d es preza nd o 0 contorno d as faces d o cu-bo, o btsm os a d isp osi~ iio em cruz d o s is te ma n ort e- am er ic an o .Comparad a com a figure 44, a figerra 48 acusa uma troca entre.as.vistas s up er. io r e inferio r e en tre- a d ir. eit a e a esquerda

    .iU

    '32

    ; " . . p 1,.,.. . ,~ '

    , . ". 4 . , . 'i p !

    A figura 49 mostra a d isposi~ao d as vistas nos d ais sistemas,luando a principal e a super io r .D aqui em d ia nte us.arem os a penas a sistem a a lem ao, tcrnando 0p la n o d e p ro je fY s os em p re P OR T RA s d o o bje 1; o .2.1, 10. - Vistas Buxiliares

    o d es en ho t ecn le c u sa e ss a d es ig na ca Q p ara p ro jec oe s o rt og on aisI cund arlas em p iano s nao p aralelo s ~ s fa ces d o p ara lelep (p ed o d e referencia .N o caso d a forma-mod elo, par exemplo, sa qulserrnos proieta-la em um plano1 1 ' 1 pa ra lelo 1 1face hachuriad a, o bterem os um a vista secund arla na qual aquelafoee a pa rece em v erd ad eira gra nd ez a. ( fig ura 5 0).E ln d ls pe ns av el q ue 0 plano 7T2 s e ia o r to gona l a 7Tl, p ols ea darlled ro d e p ro jecbes tern que ter seus p ia nos p erp end iculares entre si, no slste-me monqaane. A epura apresenta a vista sscund aria rebatld a em torno de_

    r n[II00008o m8 [!]8000EJC D

    QJ33

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    ,"I~"~'. ~

    1Tl 1T 2 , mantend o a relacao d e linhas d e chamad a perpend icula res ~ . I lnha d et er ra , e nt re as e le me nto s na vista p rinc ip al e na v is ta a ux lllar (figura 51),Se a fo rm a-m od ele tivesse um a face inclinad a com o a hachuria-da n a f ig ur a 52, p ara o bt er um a vist a a uxiliar que m ostrasse tal fa ce e m verd a-

    d e ir a g ra nd e za terf arnes que cons idera r a v is ta d e f r. en te eorno a p r in c ip a l ,p ais , s en do 0 p la no d essa fac e o bi (quo e m re lar;a .o ~ base da fo rma -modelo , 0plano d e pro jeC ao paralelo a ela nao fo rm aria ~ngulo reto com 0 plano horl-zontal, E m ~purar essa vista auxilia r se relaciona com a vista d e frentepa r m eio d a linha d e cham ad a (figura 53).2.1.11. - Formas Cilindricas' 1 1 .

    Uma supa rficie curva fechad a, como no caso d e um c ilind ro ,g er a n as v is ta s li nh as q ue n ao s ao p ro je c; :a o d e a re st as .A figura 6 4 m ostra um c illnd ro d e re vo luc iio cuja p ro jec ;:a o p rin-cipa l ~ urn cfrculo , igua l ~s bases. Q uand o pro jet ad a em 7 1 ' 2 , s ua s b as es f ic amd e perfil, po ls seu plano ~ perpend icular a 11"2. Completando 0 conto rno d avista s ec und aria , o s p iano s vertic als que ta ngenc iam a sup erf(c ie d ellm ita m urnr et ~n gu lo em 7T2, c uja la rg ur a ~ 0 d i~metrod o cflind ro e a a ltura ~ a m esm a d ocilindro. Q ua lque r o utra vis ta sscundar!a apresenta 0 m esm o asp ect o. (fl-gura 65). Se a vista principa l fo r retangula r, 2 secund arla s t arnbem a serjo ea s o ut ra s d u as s er ao c (~ cl !. ll os . ! fi gu ra 6 6) .o m esm o a co nte ce p ara c ilind ro s nega tivo s, is to ~ , s e ho uve r noobjeto urn furo circula r que a travesse tod a a sua altura , o s p lanes tangentes as up er fic ie in te rn a d es se f ur a g er ara o n as v is ta s s ec un da ria s lin ha s t ra ce ja da see sp ac ad as e ntre si d o d iarnet ro d o furo (figura 5 7).

    34

    oDODo2. 1. 12. - E xe rc fc io l n o s is te ma m on ge an o

    Ap6s a montagem d os s6lid os d o 1!' caprtulo, im ag in ar c ad a u md eles envo lvid o em um paralelep(ped o d e referencia e d esenha r para tod oseles 0 que p ed lm os a s eguir:2. 1. 12. 1.- Tomand o a vista d e frente como a principal, obter a epurac om e ss a v is ta e s ua s 4 s ec un da ria s.2. 1. 1'2. 2. .: Tom and o a vista superio r com a principa l, obter a ~pura come ss a v is ta e s ua s 4 s ac un da rla s,- 2. 1. 12. 3 . - Tomand o a vista d ireit a como a principa l, obter a epura comes sa vis ta e sua s 4 se cu n daria s .. 2. 1. 12. 4. - Troca r entre si a s vis ta s secund aria s oposta s, no s exerctciosa nt e r ia r es , p ar a o bt er a r ep ~e se nt ac ;: aa d os s 61 id os n o s is te ma a me ric an o.2. 1. 12. 5 . - N as fo rm as que tsrn faces oblrquas, obter vis ta s auxlllaresq ue m os tre rn t a'f s f ac es e m v er da de ir a g ra nd ez a.

    oDODo

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    I : : : :~II~It.

    2. 1. 12. 6. - Em todas a s e p ur as dos exercrcios a nt erio re s, id en tifie ar eco lo ear let ra s em todos a s v ert ic es d o s 61 id o rep res en ta do , n as d iv ers as proje-v oe s u ti liz ad a s .

    [[JJ

    ' 1 1 ' ,

    $ .. . . . . . ' .

    2. 2. Axonometria Ortogonal2.2.1. - Posi~o do Paralelepfpedo de Refe rincia

    No s is te ma axonornetrlco o rt og on al t am be m a p ro je c; :a o utili-zad!! e u nlc sm en te a o rt oq on al.To da a d lterenca in icial em rela c;:io ao m on gea no co ns iste nap osic;:ao d o p ara lelsp tp ed o que envo lve a fo rm a a ser rep resenta da . E m v ez d eapoiar uma d e suas faces 'no p lano d e pro jecao , a axorom etria caloca esse pa-

    ra lelepfped o com tod as as arestas fora d e 1ft (figura 58), e d e tal forma quet res arestas que partem d e um mesma vert ice , s e p ro lo ng ad as , s em pre a nec n-tram 0p la no d a p ro je va o.A ssim , a p ro jec;:ao o rt ogana l d o s61 id o em n'l a pre se nt a t re sfa ces v is lv eis ( fig ura 5 9) , s em pre a qu ela s a dja ce nt es a o v srt lce A rn als a fa st ad od o p la no d e p ro je c;:a o.S em pre se p ro cura fazer co m que a a res ta vertica l d o p ara lele-p fp ed e se p ro jet e vertlca trnent e no d esenho . C onfo rm e p ra tend am os m ostra r

    a face superior o u a inferior, a pro jecao d o para lelep{ped o tern um d os aspec-to s d a figura 60 . A fig ura 61 m ostra urn rnes mo p ara lelep {p ed o em d iversasaxonometrias. Em uma mesma linha horizonta l, a s61 id o gira em torno d aaresta vert ica l, o ra mostrand o melhor a face fron tal, o ra a d irelta . Em umam esma c olu na 0 s6 lid o to mba para tras, N a linha e nao Mp ro pr la me nt e a xo -no metria , urna vez que 56 aparecem d uas faces. E la fo i eo locad a oomo posi-c;:a od e trans lcs o ent re as d uas sit uac5 es d a figura 60 .

    36

    AQ j~~~oL:] l!B r cS c:B DJ EGo c ; J c Q l @ @

    2. 2. 2. _ lso metria , D im etria e T rim etriaC omp arand o os angulos d as 3 faees em torno d o vertiee cen-

    tral (C t, ~ e 'Y n a f ig .u ra 6 2) , t re s a lt er na tiv as e xls te rn :a _ O s tres angulos tern a mesma med id a (a = ~ = 'Y =

    120). lsso acontece quand o as tres arestas d o para lelep(ped o que sae.md . mesmo verttce tern a mesma inclinac;:ao em reiacio ao plano d e proje-: 0 u~ m eo nseqU m cia , a s trss fa ces visrveis se a pres ent am co :o , a :o es mo d es-

    C . _ tri N o cas o d e urn cubo sua s tres faces V IS IV etSap arecemtaque na axonome ria . ' h a eg uco mo lo sa ngo s igua is, d e fo rm a que c on to rn o d a fig u~ a e urn ex gona r .la r. A axonometria se d enomina entao ISOMETR IA. (flgura 63 ) . .

    b ~ D ais d os angules tern med ld as igua is, mas t eree lro e d i-ferente.

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    , , , , ,, ... \,.~

    , Sa {3 = 1 ' * a as fa ces d e fre nt e e I ~t er al a pa re ce m c om 0 rnes-m o d es ta qu e, en qu an to a s up erio r p od e a pa recer rnsls red uzid a (s e a > {3 =11 ou rnals d es ta ca da ( se a < (3 = 1) (figura 64).Se a = { 3 * 1s faces superior e la tera l ficam com iguald estaque. A face d e frente tera maior ou menor d estaque conforme 1a =

    {3 au 1 >a = {3 (figura 651,Se a = 1 * { 3 , sao as faces superior e d e frente que tern 0mesmo d estaque. A face d ireita sera mais ou menos d es tacad a d e aco rd o com

    { 3 ( fi gu ra 6 6) .

    O BS ER VA CA O : S en do 0 p ar ale le p( pe d o re ta ng ulo " n en humd os tres a ngulo s a , {3 au 1 pod e ser igua l ou menor a urn angula reto .E m qualquar um d esses cases a axenometria se d enom ina 01METRIA.c - O s t res angulos tem med id as d iferentes (a # = { 3 # = 1)

    38

    A s t r s fa css vis(vei,s tem d esta ques d lstinto s. A quela que a pa-om m uno r i 'lngu 10 (nunea igua l o u in ferio r a 900) e a ma is d a st ac a da , e aP race com m aior angu 10 e a m eno s d est aca da . A fig ura 67 ilustra tres

    11 0 d lferenta s d e sse tip o d e ax ono metria que se denomina TR IMETR IA auANISQMlTR lA ,2.2.3. - Redu~o das Arestas de Paralalepfpedo

    Lembramos 0 primeiro caprtulo, quando foi d ito que uma s6PIO JeC llo nao po de se constituir num sistema d e representacao, E x ig e- se u mampternentacd o d e informar;:5 es sobre a fo rm a represen tad a, seja at ravesd p ro jeco es sscund arias, co mo fa z 0m on ge an o, s eja atraves d e rebatirnsn-10 OU o u tr as o p er ac ;: 5e s auxillares,

    No case d e a xo n om e tr ia , e indispensavel relacionar a forman rep re se nt ar co m o paralelepfpedo d e referencia, d e mod o a saber as tn!scccrd enad as cartesienas d e cad a um d e seus vert ices , em relacao a s facesU pa ralelep rp ed o, lsto e , a abcissa (d istancia d o ponto ~ face la teral d o p araI lep (p ed o), a o rd ena da o u a fa sta ment o (dis tancia d o ponte a fa ce fro nt al o uII p osterior), e a co ta o u a ltura {distancia d o p onto a b as e d o p a ra le le pf pe d o )(fioura 68), '

    P ress up ond o-s e ta l s ituecso , a exa ta reco nst itulcs o d a fo rm a'trid im ensio na l n a ax ono metria d ep en de d a o btencao d a verd ad eira grand ezatillS a re st a s d o p a ra le le p (p e d o.

    V olt and o a im agina r 0 p ara le le p( pe do e s ua p ro je r;:a o a xo ne-metrica (figura 69 ), as tres arestas que partem d e A (AB, AC e AD) se pro je-tam ortogonalmente em A, 8" AJ C1 e A, D ,. Gomo essas tres arestas saoobi lquas em relacso a 7 !" 's .u as p ro je c; oes s ao re du zid as , p ois a p ro jer;:a o o rt o-gonal s6 rnantern o comprimento d e urn segmento quand o este e p ara le lo a op la no d e p ro je ct o.

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    Para carcutsr es s~ red uca o, 'la ma s fix.a r na tigura 69 a pena s a stres ares tas que partern d e A, pro longad as a te 0 en co nt ro co m 1T t (figura70), n os p o nt es 1 :, Fe G . E sses p ontos form am um triiingulo E FG .V am os d em ons tra r que A t e s em pre o rto cen tro d e E FG .Prolonguemas GAl a te encontra r em H 0 lad o E F (figura71).o p lano A GH , hachurad o na figura , e p erp en dicu la r a 7fl,po r conter a reta A At perpend icular a esse plano . Tam bam Ii p erp en dic ula r a o

    plano A EF per co nter A G (no p ara lelep(ped o retangu 1 0 c ad a a re st a e perpen-d icular ao plano d as ou trss d uas que parts rn d o m esm o vert ice).Q uand o urn plano e p erp en dic ula r a d ais o ut ro s, Ii perpendi -eu ler 1 1ret a d e ln terser;a o d os m ssrno s, S a A GH e p erp en dic ula r a ' I T t Ii a A EFentao e p erp en dicljler ~ re ta E F, in te rs er;io d es se s d o ls p ia no s.

    P ort en t!,), a s d ua s reta s A H e G H d es se p la no s io p erp end icu-la res ~ reta E F. E m o utra . p alavras, A H e a a ltura d o MEF e G H e a a ltura d olH~FG.

    40

    C 1 1 \ ) 111 In 0 1 efnlo d emo nst rarram os que E At I e FA IJlornb6m silo eltur s d f-G , 0 po rtanto A t ~ 0 s eu o rto cent ro (figu ra 7 2).Sand o A 0 vertlee d o p ara lelep(ped o mais afastad o d e 7f t ,

    I sampre S8 projeta no interior d o t riangulo E FG . E m co nseC ilU encia ta llrl ngulo sera sam pre 8cutiingulo , d esd e que seu ortocentro A t esta no seuInterior .

    I: facil perceber que E FG sera equila tero na ISO ME TR IA ,I .Osceles nas 0 IM ETR lA S 8 esca leno nas TR IMETR lAS. .Essetti i ingulo e chamad o d e FU NDAM EN TAL ern uma axo -

    nometria. s a 0vs rtlce A se a pro xlm er p ara A ' (figura 7 3), sem sa a ltera rD d lrecao d as tres arestas que saem d esse vertice, 0 tr - i imgu 1 0 fundamenta lpenas d im inui d e tam anho (E ' F ' G '), co nservand o 0 o rtocent ro A t e a rnes-m a pro porcsc d o triim gulo E FG .

    Para S8 co nst ruir um a axonom etria , d iretamente no d esenho .(figura 7 4), po derno s partir semp re d o trianqulo fund am enta l. E scolh id o um.segmento horizon ta l para ser EF, d epend er-a d o .tama~ho d e .EG e GF se va-mos ter uma lsometrla. uma d imetria ou uma tnrnatrta, N a flg ura 7 4 o bt ere -mo s um a trim etria, po is E FG e escaleno . .

    T racand o as a lturas d o triangulo , d eterm lnam o~ A I. ' Po dems er m ed id os o s an gulo s 0:, {3 a 'Y ( fig ura 7 5) p ara c on firm ar q ue s ao . dlfe re nt es ,eo m .enor d eles ( 0: ) se opO e ao maier lad o(EF),. enquanto a malar ( ' Y ) saopoe ao meno r lad o (EG). . _ .V olt an do a im ag in ar a sit ua t;:a o em :3 d irn en sd es ( flg ura 7 6),M c on dic be s d e re ba te rm os 0 t ria ng ulo A E F s ab re 17t, u ~a nd o a c h~ rn eira , E Feobtend o A '~F. Basta no ta rmo s que a a ltura AH, depots d e reba tid a (A HLc on tin ua ra co mo a lt ura d o t ria ng ulo re ba tid o.

    T arnbern sabem os que A EF Ii retangulo, ja q ue a s _ aT es ta s d oparalelepjpede form am angulo reto entre s i.

    E'~ ~F. . . . . - ~. .. ::.:~F'::/

    , . . . /" " " \ ,: o . ~ : / < i , ' ~ G

    41

    A s ~ o r l l , (1 I ' t I l l " A m " r lr : i\ n o d e d U C R ~ ~ O

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    G

    Entao , no plano d o d esenho (figu 7 7 ) A 'circunferenc;a d e d iamerro E F I . ra , . esta ra numa sern]-~~.b~ ~~; : ,~e lrd:~~!~ : , :r aa~~eza ed~aa :e :~ :~~u:oS~~~a~~e~~pn:~O~~b~: ;:~~~~ 'figura 76)'" A " d e te rmma ra 8, sobrs A, E (comparar com a

    A a resta AC tambem ' ,aprcverta 0 rebatlrnenm AFF Mar d~ ~es~U :~~ prim ento real em A 'C ' (figura ],8), um a paralelaa A1A,'deter~~n:Para marcar a arest AD

    torno d a charneira 'G E o u AA~F ,teremos que rebater 0 6.AGE em. ~ ,'. em torno da c ha rn eir a G F. ( fig ura 79).Pa~a . construlr AGE, sabemos A '" . .cu nfe re ncia d e d'" que esta em uma serni-cir-que a alt A":. ! rarnetro GE, uma vez que 0 triangulo Ii re ta ng u!o em AU eura tem seu pe no ponto J .. raralela a~~ ;::d O AU D'. com a verd ad eira grandeza d a aresta AD umap 1 deterrnjna 0, em A, G .. A oocso pe lo r eb a t iment o d~ AG F

    42

    'I!lnlbem co nd uz a obtenc;:a o d e 01 , T am bem Bl podeser obt ido atravss deA"EG e C1 atraves d e A'" GF.Uma vez marcadas na axonometria as arestas Al B1, A 1 C 1 , eAI D1, ' ba s ta c om p le ta r 0 contome d as faces vlsfvsis t irand o d e B1 , C1 e Dlp or ale la s a s t r~ s a re st as . ( fi gu ra B O ) . Pa ra c ompl et a r 0 s6lid o p od erao ser traca-d lls em linha interro mpid a a s aresta s que est ao p or t ra s, E ntretanto , na p ra tlcado d esenho taeniao nao e recomend ad a a rsprssentacfo d es sa s a re st as i nv is (vels. Para conseguir mostrar 0 paraleleptpedo par baixo , basta es -co l h e r vertice G d o t ri an g' u 10 fu nd am en ta l a elm a d o la de h orizo nt al EF . (figura 81) .

    2.2.4. - R ep re se nt aJ t,i o A xo nome tr ic a d a F or ma M od e lo .Para rapresenta -la em uma d imetria, por exernplo , as d imen

    C 5 esm ax ir oa s d a f orma -m o d el o (4 c m d e la rg ura , 3,5 cm d e espessura e 5 emd e a ltura ) p erm item co rneca r rep resentand o 0 pa ra lelep fp ed o retangul0 que aen vo lve , co nfo rm e a s sxpllcacdes d o ( tern 2. 2. 3.A figura 82 mostra tal paraleteprpedo ja rep resentad o . Suas

    a res ta s es ta o d iv id id as em p art es ig ua is p ro ao rcio na ls a os s eu s co mp rlrn en to srea is . C ad a u ma d es sa s d ivis 5e s rep re sen ta 0,5 cm d evid amente red uzid o emc ad a d ir e( :a o d e a re st a.Contando 0 nurnero de d ivis5es correspond entes, pod emosd esenhar em cad a face visfvel d o paralsleprpedo as fa ces d a torma-rnodelo ne-[a e nc os ta d a s, r es ul ta nd o a figura 83.

    A partir d sssas faces, observand o a fQrmamodelo e tracand oas par ale la s eo nvenie.ntes, co mpletam os a asp ect o ~ ina l d a a xo no met ria (figu-r a 8 4) ,As figtJras seguintes mostram a forma-modele dasenhada

    43

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    G

    nos pontes medias desses lados, a que faclllta 0 tr.at;:aooa mao livre daeHpse(figura13e).Se for necessaria uma maier precisio, basta lembrar que ascordas obtidas com esses pontos de tan~ncia em lados OPQ&tos a o diametrosconjugados da elipse, a que permite apHcar .construt;:aes'geometricaspar:a Db-ter qualquer numero de pontos dassa curva.Portanto, um cilindro em axonornetrla, para se r obtido, exl-ge a previa representat;:ao de um para4elepfpedo envolv~nte (figura 90). Urnavez lnscritas as slipses iguais nas 2 bases desse para~elepfpedo, a axcnemetriado cllindre se eomplsta com 0 tracado das tangentes comuns a essas.elipses. Ametade da eHpse iilferiors.era invis(vel

    para outros_vaio~es dos anguioSAI:.(3 e "'I. Deve ser notado que algumas dessasrepresentacoes sao,melhores queas outras no sentido de mostrarem ma,isde-tathes da forma,-(flguras 85,86 e B'?) .

    2. 2. 5. - Axonometria do Cfr~lo.A projeCa? ~rtOgonal de urn errcu 10 cu]o plano nao' e para-le la ao plano de projecao e sempre uma elipse (figura 8B),

    culo dev~;ndo posslv~1 drspor de urn qu'acirado GilrcunscritQ a urn cf r-: ..ame~te proJ~t a~o em 1Iil como urn paral .e logramo. as pontos detangencla da elipse proieceo com os lados ~esse paralelo'gramo estao sempre2. 2. 6. - Exerc(cios em Axonometria.Representar as form a s montadas no primeiro capftulo em

    44 45

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    v iir ia s a xo nome tr ia s. P ara d e fi nir eada sistema, tornar 0 lad a EF do triiiJ"lgulOfund amenta l sempre com 10 em, cornp le tanco-os com a s s eg uin te s m ed id asGE e GF :

    2.2.6.1. - GE = = 10 em OF = 10 em ( ISOMETRIA )2.2.6.2. - GE = 10 em GF 8 em ( DIMETRIA )2.2.6.3. - GE =10 em GF = 13em ( DIMETRIA )2.2 .. 6.4. - GE = = 7 em OF = 10 em ( DIMETRIA )2.2.6.5. - GE 1 3 em OF = = 10 em ( DIMETRIA )2.2.6.6. - GE = 8 em GF = = 8em ( 'DIMETRIA )2.2.6.7.- GE = 14.em GF = 14em ( SIMETAIA )2.2.6.8.- GE 7 em GF 9 em (TRIMETRIA)2.2.6.9. - OE = 8 em GF = 7 em (,TRIMETRIA)2.2.6.10- SE = 12 e m GF = 8 em (TRIMETRIA)2.2.6. 1 1 - GE = = 1 3 em GF = , 1 ern (TR.IMETRIA)2. ,2.6. 12- GE = 7 em GF = = 1 1 em (TRIMETRIA)2.2.6.13 - GE =11 em GF = = 14 em . ( TRIMETRIA )2. 2. ,6. 14 a 2. 2.6. 26 - Medidas iguais a s d os exarcfclos de 2. 2. 6. 1.ao 2. 2. 6. 13, porem rnarearrdo G a eim a d e EF.2. 3. - Conversi'o d . a AxQnome t ri a Ortogonal aD S is t em a Mongeanoe Vi ce -Ver sa .

    2.3. 1. - P as sa ge m d a Axonometria a s Vistas Ortogonais.. .. 0 s is tem a a x on ome tr ie o e d e mais faeil leitura pelota enleo m al.qua llflea do d o que 0 sist em a rno ngeano , urna vei que a m en$ag em

    q ue t ra ns mi ts e bern mats s intetlca que as vistas mongeanas. E stas d ecem-poem a forn:a em rnensaeens mais simples, porern para a composlc;;ao visua lglob~1 do obieto a 3 d imensfies exigem uma pr-at i.ca bern maior que a axone-metrra.

    46

    A slrn, (lIlt' r as v is ta s o rt og on als d e u rn -a fo rm a represen-1 1 1 1 ' I I rl) uxonornotrio e urn u xo re re le r na is v ali da a pe na s c om o t re in am en to do' " ~H'lt:! sistema axoncmetrlco. Comfjnalidades prcttsstonals ocorre quaseIIH llIJfO II n ec Bs sid a d e i nv er se , ls to e , a d e d esenhar urna axcnemetria para es-tim car d et alh es q ue naG ficaram bern entendidos nas vistas mongeanas. D e-V mos ressalvar que, a urn desenhlsta proflssional, e extrerrrarnente u ti ! s a be rII I nhar as vistasortoqonais d e urn projsto esbocado a xo no met ric am en te p el i l l leu autor .

    Suponharnos u ma fo rm a ja representada em axonornetrla (flIlur 91), 0 p rim eir o p aS SD para obter as suas vistas e r ee on he ee r s ua s d im en -. I\ os r na xi rn as ( rn ai or l ar gu ra , m a io r espessura e rnaior al tura).

    C om es sa l;o ns ta ta c;;a o p od em os prolonqar a s d ev id as a res ta sIIebter a p ara le le pt pe do q ue e nv olv e t od a i} pe

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    /.~

    o passe seguinte e identifiear na axonometria as faces visiveisqua~do a forma e 9 'h ada de fren te (figura 96). Todas as haeAurada~ apareeemna vIsta frontal, e suas d imensoes devem se r adal'ltadas proporcionalmente a sarestas do paralelep(pedo. Por exemplo, se uma face tern altura 1/4 da alturado paralelep(pedo, -aparece na vista com 1/4 da altur a to tal d a vista de fren te;se su a largura e 2/5 de d o paralel epipedo, ocupa 2/5 da largura da vista; e as.sim por diante.

    Ap6,S desenhar assim toda a vista de f rente, passamos a imagi.nar a forma olhada de cirna (figura 97). Todas as faces agora hachuradas apa-recem na vista superier.

    No desenho da v ista lateral ( figu ra 98), a lsm das faces hachu-radas visfveis, a preeiso observar a existencia de uma aresta par tras de umbleco da ceca, originando na vista direita uma linha tracejada, '

    48

    o aspecto final das 3 vis tas (figura 99) ja eliminado 0contorno do paretelepipedo envolvente, deve ser checado quanto ao alinhs-m ent e d os detalhes nas vis tas vizinhas.

    Out ras vis tas secundsr las poderiam s er o bt id a s a partirdessas tres vis tas,

    2.3.2 . - Passagem das Vi~tas Mongeanas a Axonomettia.Tomemos as tres vist as ortogonai s da f igura 100, referentes a uma rnesrna fo rma .Em ponti Ihado temos completadas a s f ac es do paralals-

    prpedo envo lvente,

    Escolhieo 0 triangula fundamental e executadas as ope-racbas graticas de reducao das arestas para a axonometr la, suponhamos J lI reo

    4!'l

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    presentado 0 para le lep(pedo envolvente da fojma ( figura 101).Dar em diante temosque localize r dentro do paralelep(.pedo todos os elementos visfveis da forma Nao ha um modo geral de agir

    para isse, pols dependsra muito da capacidade ind iv idual de perceber trld]-mens iona lmente a forma em quest iio .Quando uma vista da peca nao presnche todo 0 eontor-no da face do pa re le leprpedo e i' ;v .Jlvente, podemos desenl :lar 0 con torno EX.

    TERNO dessa vista na face correspondente do paralelep(pedo, observadas asdeformacdas das medida s l inea re s e angulare s.Ass im, a figura 102 mostra a vista de frente marcada em

    seu contorno 'externo na face de fr ente do pa ra le lep(pedo.A partir desse contorno da vista de frente, 0 paralelepjpa-do pode ser cortado de um lado a outro da sua espessura, gerando 0 aspectoda figura 103.

    Para se conseguir satisfazer 0 perfil da vista lateral, a me.tade superior da figura 103 deve ser cortada de um lado a outro n.i sentido dalargura da peca (figura 104).Depois dessa operacao a axonometria estara com 0 as.pecto da f igura 105.Para dar 0 contorno da vista superior, esse estagio deveser cortado vertical mente segundo a linha pontilhada da figura 105, resu ltan-do no ascpecto final da figura 106.E preciso adve rtir mais urns vez que esse precedlmentonem sempre pode ser aplicado, pelo menos para garantir a forma final da pe-

    ca, sando frequentes os casas em que ajuda mas nao e 0 bastante para comple-ta r a fo rma .50

    2 .3 .3 . - xer 10101dB Co nverlA 'o da Sistemas2. 3. 3. 1. - Para as formas representadas em axoneme-

    It I IInas f iguras de nurneros 107 a 126, desenhar as vistas mongeanas. .2, 3. 3. 2. - Para as formas representaclas no slste~a

    ' l1ongeano nas figura s de numerus 127 a 146, desenhar urna iS0r:ne~ria.e.var.lastti'metr'las e trirnetrlas, cornparando-as pa ra conclu i r qual a mars signi fica tivepora cada forma.

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    (;1 JIfl~I\~~~r J~'S @ ) Sc,~, cB~,rn I@ @ ) S ~

    54 fifi

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    @/3 . 1 . - S istem a O rto O bH quo

    3. SISTEMAS DE PROJECAO CILINDRICA OBLr 'aUA

    3. 1. 1. - Pr oj e~ ao P r in c ipa lA p ri me ir a proiecso que efetuamos neste sistema e orto-g on al, t om an d o 0 plano d o desenho paralelo a um a das f ac es d o p a ra le le p( p e.d o e nv ol ve nt e ( fig ura 147).A te a( nao tem os m ais que um a vista ortogonal d a formaq ue q ue re rn o s r ep re se nt a r.

    3. 1. 2 . - P ro je ca o S ec und aria

    58A segund a pro jecfo d este sistema, para complem entar as

    lntcrmscces da p r in c ipa l, Ii f eit a o bl rq ua me at e ( fig ur a 1~). .. Arestas paralelas d o s61 id o se pro jeta rn aind a para lelasentre Sl, na projecjio cblrqua . _P a ra d e fi ni r a d ir e~ ao d e ss a proiecao obtrquabasta esco-Iher no plano d o d esenho a posic;:ao A'}, e m que se proieta urn dos v er tic es Ad o s 6lid o . ( fig ura 149) . _Desd e que na .o ooinclda co m a ororecac ertoqonal AI .o ponte A '2 p od e ser,t .Q m ad o e m qualquer lugar.o t ri~ mg ulo A AI A'2 ( fig ura 150) e retfm gulo em A I.qualquer qu e sela a p osicao d e~ '2 no p lano d o d esenha .Co m 0AA I Ii conhecido, ja q ue t ra d uz 0 a fa sta ~ent~ d ov ert ic e A d o p ar ale le p( pe do ac plano d o d asenho , p od em os construir e t ni' m9u 1 0 AA I A2 em torno d a charneira AI A7 .: _. Como A 'lAI Ii a projecao oblfqua d o segmento AA J, 0vtirtice S, situ ad o nele, tera sua p ro jec;:a o o olrqua em 82, p er te nc t! nt e a A 1A' J, '

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    (figura 151)., .No plano do desenho, rnarcando.ss A'S' no rebatimento

    A,Al (co~ 0comprr~e~to real da aresta AS), uma paralela aA'A tirada.deB , de te rm Ina essa projscao 82. 2,3..1. 3. - Fator de Conversae

    A rela ~ao e ntre A282 e AS e a mesma entre Al A2 e, . Essa rela~ao constants entre 0 c omprimento da projecjo

    obhqua e 0 comprrmento real do segmento pe rpendicular ao plano e 0 FA.TOR DE CONVERSAO do sistema.N~ mes~o plano do trifmQulo AAIA2 a projetante ootr-q(~a do ponte A podena vanar de inclin~ao em reia~ao ao piano do desenheflgl!Jra 152). .

    " Com isso, a projecao A2 se aproximaria de Al (em A'2au A2 ,por exernplo] au se afastariade Ar (em A2 H', por exernplo},. Chamando de K 0 fa tor de conversao, seu valor em catiJasistema ser~ expresso por K = = A2At!AAI. Deixando AA fixo A A drll ter qualq ed id I ,2 I po e-.. uer m I. 'a, exe luindo ze ro (A2 nao pode coineidir com AI).

    Quando K-=..1 a projecao A2A Item 0 rnesrno eompri-mento do sesrnento no espaco (AAI) 0 trilinguio AA A ,,' 6 I. t bl' . I '2" IS see es e as pro-je antes 0 Iquas formam angulo de 45 com 0 plano do desenho.Ouando K > 1 a projecao e empliada, As proje.tantes

    ft:)rmam com 0 plano do desenho um iingulo menor que 450.. d 0 Ouando K < 1 a prolecao e ~eduz ida . As projetan te s fa .zem mars e 45 com 0 plano do dese nho ..,3 .. 1.4. - CireQao da Proje~o

    , . !ara uma mesma incllnacjo das nroietantes, Al A ode-ra ter qualquer dlrecao no plano do dasenhe (figura 153). 2 P60

    Supenhamos K = 1 na figura, a u s eia , AlAI = A.Al.Dessnvolverdo com centro em Al uma clrcunfarencia no pl'8flo de pr~io,corn raic Al Al. , podemos sscelher A2 em qualquer ponto dessa circunferin-cia . A' 2, AH2 e A2 ' " sao examples [lOS trffS outros qusdnantes do c(rc.ulo.. Conveneionarnes medlr a D,IRECAO pe.lQangu.to aqu8Al A:z forma com a horizontal do plane d-e projec;:ao. Tal Angulo sera seropremad ida no sentido horatio. Para A2, na figura 153, a : mel1ie ellltre 900"e1800 para A'2' mede ent re 1600 e 270Ci); para A"2' entre 21 00e 36e0; paraAll 0 90'02, entre e .3. 1. 5. - Arestas Parale.las ao Plano de Pr~

    As arestas do paralelep(pedo que sao pa ra le la s a AB, istoe , todas a s pe rpendicu lare s ao plano de p .roj .e c; :ao,if t fizemos notar que se pro-jetam na direcao Al A:z. .

    E as are'5tas,paraiel.as a o p Ja rn o de pn:: ljec iio, como AC eAD (figura 154)7 Como as projetantas ebl(q.uas sao paralelas entre si, afi -gura ACC:zA2 e um paralelogramo, e essim A ; C 2 e parale-Io a AC e TEM AMESMAMEDIDA deAC, QUAI'SQUER QUE SEJAMA D t . R ECAC l E tN;CLINACAO DAS PROJET ANTES OBUQ.UAS.o mesmo acontace para a ar&staAE), onds A2E 12 = AD.

    Qessa forma, 8 prepria face ACEO. 0:0 paralelepf,pedo. t.rft projecao ohHqua conqruente, caraewri'zanckl urns t~anslac;:io.E m resume, qualquer a~esta do paralelep(pedo paral.e la80 plano de projecao tera su~ projeJ;1io eblrqua paralela e de me :smo comprirnerito,

    3. 1. 6. - Tr~ado das Projec;0.8s no Piuoo que ternos d lscut ido ate agora sobre a sistema orto-obllquo vem sendo ilustrado em axonernetria, de figura "47 a figura 154.

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    E la s d e sc re vem 0 p ro ced im ent o a 3 d irn ensd es p ara se co nseguir a p ro jeciiooblrqua do pa ra l el ep (pedo .V ejam os a go ra a trad uca o d e t ais exp lica(:a es no p r6p riop la no d o d es en ho ( fig ura 155).Partlndo d a vista ortcqonai d o p . ar al el ep ( pe d o , ternes

    q ue esco lher a d irer;:a o e a inclin acao d as p ro jet ant es oblrqeas, F ixand o umd os V ertices na prolecao o rt og on al ( AI) , b as ta es co lh er a I 'lo sir;:a ode A2 em-q ua lq ue r lu ga r d Q d es en ho . F az en do is so , e st are rn os d efin in do ( ) a ng ulo 0 :: qu ec ara ct eriz a a 0 I R ECAO d o sistema e, d esd e que tenhamos jii e st ab ele cid a adis tancla d e A ao plano d o d esenho , es ta remos tam bem d efinind o 0 FATORDE CONVERSAO (K ) d o s is t em a .

    ---= De fa to , bas ta c~ruir um angulo reto em A J (figura156) e marcar A 'A 1 igual a distancia AAI (d o ponto A, 1 7 1 0 e sp aco , a o p la nod o d esenho - ver figura 150). E clare q ue ta l dlstancla 1 \ escolhida a vontaded o operad or, po is 0 p ara lelep (p ed o p od e ser im agina do a qua lquer d ist anciad o plano de p r o je r; :a o .

    Marcando ~'B' com a med id a rea l d e AB, obtemos 82atreves d e um a p aralela a A 'A 2 (ver figura 151). .o fator K ta nto p od e se r obtid o por ;:;;"2/A 'A 1 com o_ Gera lmente e preferrvel, em vez d e esco lher a d ist AnciaAA I, e st ab el ec er p re vi am e nt e 0v alo r d e K.

    Se K = A2Ba , _ e r. 1t ao A 2B2 = = K. A'B'~A'B'~.__ Como A'B ' 1 \ a med id a real d a aresta AB, p od em os es cre-ve r ternbern: A2B2 :; K . AB .

    Uma vez escolhid os A2 no d esenho e 0 v a lo r n um s rl ecd e K , p od em os evitar a co i1 st rur;:ao grilfica d o tria ngulo A 'A1 A2. P ara m arear62

    B2 em AI Az b as ta u sa r 0 comprirnento A2 82 ig ua l a K. A s, once AS e amed id a d a aresta AB no proprio solldo.A p artir d a p ro jer;:a o A 2 82 podemos completer facil-mente a projscao d o paralelepipedo (figura 157). De A2 flramos A, C;z para-

    lela e igua l a At C1, com pletand o a face retangu lar A2 C2 E2 D2 De B2 econstruldo um o utro retanqulo igual, oroiecso oblrqua da fa ce p os terio r d oparalelep(pedo.T al a sp ec to a pr es en ta ria 0 paraleleprpedo s e f os se t ra ns -

    p arent e au constitufdo s6 pelas arestas. Tra tand o-se d e um SO LID O G EO M ETRICO e necessarlo d efin ir u m criterio de v i si bi li d a de.Para isso, 0 observador se im agina olhand o a paralele-p (p ed o n a d ire c; :a o d a s p ro je ta nt es oblfquas, C omo estas estao vind o d e cimap ara b ai xo , 0 vertice C eo m ais proxim o aO li> bservad er e, portanto , as 3 fa-ces vizinhas a C 2, n a p ro je c; :a o oblrqua, S ao a s v is lv eis ( fig ura 158).0 verticeG2, oposto a C2, se t iv er q ue s er re pr es en ta d o (0 q ue ! ;la Oe u su al n o d es en hotecnico), tera as t rh arestas que nele co nca rrem d esenh ad as em I lnha tracsja-d a. A ind a na figura 158 podemos notar que a proiecjio obll-qua cobre parte d a ertogonal. P ara e vit ar q ue is so accnteea, e c on ve nie nt e a s-co lher inieialmente nao a posicao d e A1" mas sim a d e F2, e vi ta nd o t om ares se v llrt i~ e n o in terio r d e A I C1 E I DI.A escolha inicia l d eve reca ir sobre B2 se a -: for tornadom eno r que 900 (figura 159). Evi tando- se B2 n o i nt er io r da p r o je r; :a o o r to go -nal , tertamcs t od a a p ro je r;:a o oblfqua d o paraleleprpedosem supe.rposir;:aoc om -a v is ta principal . No d omlnio d o DESENHO TECNICO se a v is t a p r in c ipa l1 \ a D E FR EN TE , nest a p osir;:ao 0 s6lido mestrara ainda a s f ac es f ro n ta l e su -p erio r, c om o n a p os ica o d a'fig ur-a 158, ma s diferlra quanto a fa ce la te ra l. N afigura 1580 p aralelep tp ed o m ost ra a fa ce d ira lta , enqua nto na 159 e le r nos t raa f ac e e sq ue rd a

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    Quando 0: e to rnad o entre 1 80u e 27 0u (figura 1 60 ) ()H 2 quem deve ser esco lhid o inicialm ente pa ra evita r supernosicso d e vistas, ea sol ido mos t ra visrvels a s f ac es f ro nt al, d ir eit a e inferior.

    Quando O ! asta entre 27 00 e 3600 e G2 quem deve sere sco lhid o p rim eiro e a s o li do mos t raa s faces fr on ta l, e sq ue rd a e in fe ri or.Se a proiecso principal e a vi st a S UP ER IO R , e a face d ecim a d o pa ralelep(ped o que aparece em verd ad eira grand eza na oroiecao oblr-'qua ( figura 1 61 ). /\C onfo rm e a variac ;:a o d e 0:, p od em s er v is iv ei s 2 d ss v is -t asentre a FRO NTAL, a D IRE ITA , a PO STERIO R e a ESQUERDA.N unca s era visrvel a face IN FE R 10 R do p a r al e lep ( ped o ,nessa s lt ua ci io , a ss im como a face PO STER 10 R nu n ca apa rece nas sltuacoesd as figl!Jras 158, 1 59 e 1 60 .O ualqusr outra d a s vist as d o objeto pod e ser .orned acomo p ro Je< ; :a o p r in c ip a l .

    3.1.7. - Reprosonta(:io da FormaModa loPara representar um s6 1id o no sis tem a orto-ootjquo pre-cis amos snquadra-le n o p ar al el ep (p ed o e nv ol ve nt e.E sc olhid a a vista p rinc ip al e usand o um a direcao e um fa-to r d e conversao tambern eseolhidos, po d emo s representar a paralelep(pedo

    e nv o lv e nt e c o nf o rm e ro i e xp lica do no (te rn ant erio r (figura 1 62).A proiecso principal pod e logo ser d esenhad a d entro d oconto rno d a face d o p a ra le le pj'p ed o, p o is ja virncs no caprtulo 2 a obtencjiod as v is ta s o rt eq on al s ( fig ur a 1 63 )_Q ua nto a o d ese nho d a p ro iecs o cblrqua, a p ro ced i rn e rr t om uito se a ssem slha ao que ad otam os pa ra 0 d ese nho d a a xo nornet rta , no c ap l'-tulo 2. C om o arest as p arale las se p ro je tam p arale las, p od erncs d esenha r na s fa -c es d o p ara le le p{ pe do a s f ac es d a f or ma -m od elo ( fi gu ra 16 4) .

    64

    !I

    P ara isso e precise lem brar que as arestas na d ireeao d alarqura e da a lt u ra (p ara le la s a o p la na d e proiecae] estao em seu tam anho (:a l(na figura sstamos red uzind o tud o pela m etad e, para caber no sspaco padrao )m as as arest as na dlrscso d a espessura est ao to da s m ultip lic ad as p ar K.

    A p artir d ess as fa ce s, p elo tracado d e p ar al ela s, p ad em ascom pletar a proiecao obuqua, o nd e na o rep rese nta mo s as a re stas invisfve is (fi~gura 1 65). .D epo is d e conelu (d o 0 d es en ho , p od em os tester 0 all-nha ment o em p aralela s e ntre o s vertic es r ia p r clecao o rt og on al e n a p ro je c;:a oobhqua

    /_---r

    I I

    3. 1. B. - Cdt ica da Representa~oV i rnos na sxonom etria a poss ibilid ad e d e m ostrar a obje-

    to mais d e frente, ou ma is d e eima , ou rnais d e lad e, d epend end od a esco lnad os a ng u lo s 0: , ~ e 'Y f orm ad os p ela s a re st as n o d es en ho .

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    , No s istema orto-obtrquo pod em os conseguir a mesm oefeit o co m a v arlacso d o a ngu lo a e d o fa tor K .Para a mesm a d ireeiio d a figura 1 65, a sim ples red U9aOd o fa tor K consegue mos trar 0 vertice M (figL;Ja 1 66) que nao aparecia na

    proje9a o obhqua, 0 efelte vis ua l d ess a red Cl9 ao d e K e 0 d e d estacar mais avista d e frente na pro je9ao obhoua , uma vel que rsd uz igua lm ente as vistassuperior e d ireita . '

    P a ra a ume nt a r 0 d estaque com binad o d a vis ta d e frente ed a s up erio r p od em os c on se rv er 0 fa to r K e d im in uir 0 angulo a ( fig ura 1 6 7) .N es sa p ro je cs o o blf qu a 0 vertice M ta rnbern esta d esco -berto , mas nao houve preju (zn na vis ibilld ad s d as faces voltad as para cima(co rn pa ra r co m a figu ra 1 65 ). H ouve 0 s ac rific io d as fa ce s la te ra is .Se 0 angulo a d im inuir d em ais, ha vera a necess id ad e d eaumentar 0 fa to r K p ara que a s fa ces la tera is seja m d est ingu id as no d esenho .

    E ntreta nto , s e a = 90 0, na o a dia nt a na da va ria r K , p ais a s fa ces la terais fica-

    //

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    r 0 d e p erfil (figu ra 1 68) e a im agem trid im en sio nal d o o bjeto fica ra p rejud i-c da,

    Reduztndo mais alnd a a valor d e a, a fo rm a-m od elo p as -sara a mo stra r. na projecjo oblrqua, a s faces v olta da s p ara a esquerd a (figura169 ) .Vol tando II fig ura 1 65 , s e a um en ta rm os a, a s fa ce s la te -

    r a t s ga nh ar.a o d est a~ ue em p reju(z~ d as fa ces vo l:a ~a s p ara cim a (figura 1 70 ).Q ua nd o a tln ge 1 B O a re pr ss en ta ca o s e t or na d e fl ci en te , a s ern elh an ca d o q ueI IC o nt ec e p ar a 900. A s faces horizenta ls d o objeto flcam d e perfil (figura171 ) .

    Conforme ia rnostrarnos na figura 1 60 , quand o a >1 800 a fo rm a fica vis ta po r ba ixo (figuras 1 72 e 1 73). E m ta is situacd es ficamesco nd id os m ais vertices d o que qua nd o 0 solido e v is ta d e c im a, 0q ue t or nam eno s eficien te a rep resen teca o. D evem s ar co mp leta men te evita do s o s va lo -res a= 27 00 e C ( "" 36 00, p elo s m es mo s inco nvenient es q ue a presentern o sI rI ng u o s d e 9 ' O Q e 1B O O

    I-

    IL - -67

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    em resumo, para a vista principa l que fo i escolh id a emtod os esses casos , a fo rm a mo dele fica melhor represen tad a tornsnd o-se a emo .to rno d e 120 e K urn po uco m enor que 1. S e t om armo s 0 fa to r d e conversaom uit o r ed u zi do havera urn in co nven ient e gra ve: a fo rm a fica a pa ren ta nd o um ae sp es su ra b em menor q ue a re al ( fig ura 174).

    Quando a p ro je !( a o p ri nc ip a l e a vist a sup erio r, a s fa cesd o s olid o voltadas p ara cim a es ta o s em pre em verd ad eira g ran deza , p ara q ua l-quer v alo r d e Q: (figura 175).o angulo ad equad o na sltuacao d a figura d eve se s ituarentre 180

    0e 270, pais e n es sa fa ix a q ue a p ro le ca o oblrqua rn os tra rn als d e-talhes visfveis d a f orm a-m od e lo . Ouanto ao valor d e K, m ais a deq ua do est as em p re e nt re 0,5 e 1.3. 1. '9. - F o rm a s C i lr nd r ic a s

    Q uand o a form a a s e r r ep r e sen t ad a e cilrndrica, esempremais s im ples a represen tacso p artind o d a vis ta o rtoqonal que apresenta a basee m v erd ad eira g ra nd eza ( fig ura 176), pols, quaisquer que sslam os valores d eQ: e d e K, a projecjio oblrqua t era a s b as es c irc u la re s. A pe na s a a lt u ra a pa re nt ed ep en dera d o fat or d e co nversa o,

    Se for ascolhida co mo p rincip al a vist a ratanqular d o ci-Hn d ro ( fi gu ra 177) a proiecao obhqua tera q ue s er o btid a a p art ir d o p ara lele-pfpedo circunscrito. A s ba ses circu la res se p ro jet am co mo elip ses, qu e p od emser tra ca da s in scrit as no s p ara lelo qra mo s, t angencia nd o s eu s la do s no s p on to smed ics. Para maio r preclsao pod em ser d eterminad os outro s pontos d essasa lip se s, u sa nd o -s s 0 par d e d iametros conjugad os para lelos aos lad es d op ara l1 elo gramo . N essa sltuacso . a va lo r d e K contribui para a d eform acao d asbases, que sera excess iva quand o a fa to r se ap roxim a d e ,.

    Se K > " a p ro leca o o blrqu a d ificilm ent e s era a ce it a co -m o im agem d e um cillnd ro d e rev olucd o (figura 178).68

    3. 1 . 10 . - Exercfcios do Sistema Orto-Obl lquo3. 1. 10. 1. - R ep resent ar a s 4 fo rm as mo ntad as no 1?

    capi tulo, tornando a v ist a d e fren te co mo p ro je. Ca o p rincip al e aseolhendo di-reC ae s e fa to res d e conversao d iv er so s, p ar a conclu ir q ua is o s m ais a de qu ad osa essa posicjo. 3. 1. 10.2. - Id em , tom and o a vista superio r com o pro -j e (fao pr incipa l .p ro je ca o p ri nc ip a l.

    3. 1.. 10. 3 . - Id em, tomand o uma vista la tera l como3. 1. 10. 4. - Rep resenta r as formas d as figuras 107 at 26, esco lhend o d irecao e fa tor d e corw ersso para co nsegu ir a pro jecao obh-

    qu a 0m ais p arecid a p ossfv el co m a a xo no metria u sa da em ca da fig ura .69

    3. 1. 10. 5. ~ Representar a s forma s da s figuras 127 aA s s o c l a ~ a o L a t l n o A m e r i c an a d e E d u c a ~ i l o

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    146, tornando cada uma das vistas como ptojer;;ao principal eescolhendo dire.coes e fatores para obter aprolecao obhqua mais adequada.

    3.2. - CBvBleira

    . .. Antes do surgimento da geOnietria descritiva de MongeJlI eram l:.Itlllzadas outras fo rmas de representacao grat ic a. Desde os primi tivosdesenhos sncontrados nas cavernas da pre-histerla ate a perspectiva desenvol-vida no renascimento por Leona rdo Da Vinci, todas permitiam uma visualiz a-Cao com maior ou menor eficiencia da forma tridimensiona l, se bern que naopermitissem a reconstituicao exata do obieto ilustrado.

    A expressso "perspe ctiva" e utilizada pa ra urn desenhoque reproduz, 0 mais fielmente possivel, a imagem que a visao humana teriaao contemplar a forma em 3 dirnensfies,A perspectiva denorninada "~ cava leira" ou simples-

    mente "cavaleira", per ter sido utilizada nos meios rnilitares pelos oficiais ca-valsjros, e resultante de uma untca projecao obl(qua. E de facil execUfi:ao, mascomo perspectiva e uma das que mais'deformam a imagem do objeto reore-sentado.

    3. 2. 1. - Perspec1iva Cavaleira

    3.2.2. - A Cava leira como Sistema de Represe nta9io. ,A perspec tiva cavaleira e apena s a proiecso obhqua dosistema orto"obllquo. Como tal, exige a escolha previa da direcao (definidapelo angu 10 a :) e do fator de conversso K que define a detorrnacao das ares taspa~alelas a AB (figura 179).

    A ausancia da projecao ortogonal nao permite eonside-rar a perspective cavaleira como um sistema de representacao. Dependendo daforma que val set representada, se todos os seus pontes podem ser localizadospelas su~s c oord~na das (abclssa, afastamento e ccta), medidas em relacao a s fa"c es do ~ara le lePlpedo envolve nte, tal como vimos na axonometria ortosonal,a cava la ir a podera ser consida rada um sistema de" repre sentacao .

    Vamos rnostrar urn exemplo em que a cavaleira nao re-pre senta a forma .. Na figura 180, urn solido geQmetrico esta desenhadoem cava le ira de d i re "ao Q e fator K = 1.

    Se a lnterpretacao da forma considerar vertical a suaface voltada para a frente, 0 para le leprpsdo envolvente inscreve ra e ssa face dos61ido na SUa face frontal (figura 181).No sistema orto-obljquo, a proiecao ortogonal seria en.'tao urn triat1gulo isosceles. Outras vistas tern aspecto mostrado na figura 182,

    70

    que reprssenta a pec a FlO sistema rnonqeano.A mesma cavaleira da figu ra 180 pode ser interpretada

    como a imagem de urn solido que tern sua face lateral vertical, 0 que situarasua aresta superior na a resta do paralelep(pedo envolvente (figura 183), scar-retando uma proiecao ortogonal completamente dlferente. As vistas no siste-rna mongeano (figura 184) seriam totalmente dife rentes, se cornparadas com aprime ira solucao..

    Alem dessas duas lnterpretecoes mais simples, urna in-finidade de outras solucoes poderia ser tomada para a projecfio ortogonal,pois 0 triangulo frontal, em yes de is6sceles ou retiingulo, poderia ser escaleno(figura '185) enso precisaria nern rnesrno ser acutangulo,podendo ser inter"pretado como obtusanqulo (figura 1-86).

    Podsmos fazer da cavaleira um sistema de represents-Cao para cua lquet . .s6I ido qeorne tr ico, desde que a proiec so obltqua seja acorn"panhada da projecao desse solido na ba se do paraleleprpe do envolvente.

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    3. 2. 4. 1. - Em cada s 61 id o re pre sen ta do n o s is te mao rt o-o blfquo no s exerc(~io s d o (tern 3. 1. 10, e lim in ar a p ro je~ ao o rt og on ale c~mplementar a ~avalelra com a proje~ao d o s61id o na base ou na face suopenor do pa ra l et e pl pedo envolvente.. _ 3. 2. 4~ 2. - Id em, complementand o a eavale i ra c om a

    projecae d o s61 id o na face d ire ita ou na face esquerd a d o solid o envolvents.. 3. 2. 4. 3. - Analisar para cad a um d os solidos d osex e~ c( clo : 3 ., 1 . 10, s e a p er sp ec tiv a c av ale ir a is ola d am en te perm ite outras in.

    terpretacoss para a forma. Em caso positivo, d es en ha r a s vistas ortogonals dea lg um as d es sa s n ov as Interoretacoes.. 3. 2. 4. 4, - E scolher as melhores form as d o fina l d ocaprtulo 2 (flguras 107 a 146) p ar a r ep re se nt ar e m c av ale ir a iscmetrlca,

    3.3. - Vista Ortogonal com Sombra ObHqua3. 3. 1. - Carater Geom~trico

    "

    A s om bra projetada por um solid o e d ecorrente d a luzsolar e ~m ~ p;ojecao ciH nd rica quase p erfeita , tend o em vista que, p elo ta ma-nho e d lsta ncla d o so l,s eus raio s lum ino so s chega m a t erra p ra tica men te p ara -lelos.

    C onsid erand o um para lelep(peQo em frente ao plano?o d ~se~~o . e com uma d as faces para lelas a esse plano , a sua vista ortogonalJ 8 c oin cl diri a ~ om s ua s or nb ra s e o s ra io s s ola re s in cid is se m p er pe nd ic ula rm en -t e ~ o p lano (flgura 191). M as se ho uver incttna ca o d os ra io s so la res a s om brap ro Jeta~ a p el~ s6~ do sera 0 co nto rno d e sua p ro jecao obH qua , o nd ~ a s p ro je-t an te~ t em , a d 1 re ca o d os ra io s lu min os os (fig ura 192). A ss im , a v is ta o rt og on ala ss ect ad a a s orn bra o blrq ua p od e c on st lt ut r u m s is te ma d e re pre se nra cs o.

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    Embora a sombra possa ser tracad a como a projet;:aoobltqua d o s is te ma orto-obltquo, a p r ime ir a diferenca e 0 a sp ecto que d eveser d ad o a s om bra , hachurand o-se to da a area dentro d o contorno d a prole-98 0 obltqiia que nao ap resenta linhas visiveis o u lnvisfveis.A s :e gu nd a dlfsrenca na pratlca e encos tar 0 s6lid o noplano d e prcjecfio. As sim, d e fi ni d os Q : e K, 0 tracado d a pro je9ao obltqua sesuperpoe pa rc ia l ment e 1 1 projecao ortoqonal (figura 193), Ma s 0 hachurad o d asombra e feit o ap enas na area externa a vista ortoqonal, p ais na o e v is iv el asornbra embaixo d o s61 ido, Psra rapresentar a fo rm a in sc rit a n o p ar ale te p( pe -d o, co mo a p rim eira forrna-rnodelo (figura 194), ap6s tracada a projecao oblr-

    qua (em linha pontilhad a) d eve ser hachurad a tod a a area d ant ro d o seu can.t orn o e xce tu arid o 0 co nt orn o d a v is ta p rin cip al.A terceira d iferem ;:a , e que to rna rna ls d if(cil a ap lica -ca o d es te s