JULIANA SCALASSARA CAMPOS

GEOMETRIA ESPACIAL E APLICAÇÕES

LONDRINA2009

JULIANA SCALASSARA CAMPOS

GEOMETRIA ESPACIAL E APLICAÇÕES

Trabalho de conclusão do PDE 2008.

Orientador: Prof. Dr. Ulysses Sodré

LONDRINA2009

Geometria Espacial e Aplicações

Juliana Scalassara Campos (PDE – 2008) juscacampos@seed.pr.gov.br

Graduação Matemática (UEL)

Pós Graduação em Didática e Metodologia de Ensino (UNOPAR)

Professora QPM Rede Estadual de Educação

RESUMOO presente artigo tem como objetivo apresentar a Geometria e algumas aplicações práticas realizadas com alunos do Ensino Médio da rede estadual do Paraná. Busca ser material de apoio e pesquisa para professores do Ensino Fundamental e Médio da rede. Traz a descrição da aplicação de um projeto, no 3º ano do Ensino Médio, que visou relacionar a Matemática que o aluno aprende na escola com a vida real. Procurou levar o aluno a identificar a Geometria nos objetos de sua casa, na escola, no mercado, nas construções, nas ruas, etc, além de reconhecer a sua importância. Neste trabalho, foram aplicadas as ferramentas matemáticas da aritmética e da álgebra. Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná, a Geometria é a mais eficiente conexão didático-pedagógica da Matemática. Foram realizadas também atividades interdisciplinares com Geografia, Artes e Química, para mostrar ao aluno que a Matemática não é aquela disciplina complicada e isolada do mundo, presente apenas em aulas cansativas e de difícil entendimento. Por meio de aplicações, a metodologia buscou reflexões e discussões, visando motivar o aluno para o estudo da Matemática, mostrando a sua presença constante em nossa vida e em outras áreas do conhecimento. Palavras-chave: aplicação; matemática; geometria; cotidiano, ensino

ABSTRACTThis article aims to present the geometry and some practical applications carried out with high school students of the state of Paraná. It also intends to be used as building material and research for teachers of Public elementary and high school. It describes the implementation of a project which was put into practice with students of the senior year, whose purpose was to relate the Mathematics that students learn in school to real life. The project attempted to induce students to identify Geometry in all sorts of objects at home, school, supermarkets, buildings, streets, etc., and to recognize its importance. In this study, we applied the mathematical tools of arithmetic and algebra. According to the Curriculum Guidelines for Basic Education of Paraná, Geometry is the most efficient connection didactic pedagogic of Mathematics. Interdisciplinary activities were also conducted with Geography, Art and Chemistry, to show students that Mathematics is not a complicated discipline, a part from the world, happening only during tiring and hard to understand classes. Through applications, the methodology brought up reflections and discussions in order to motivate students to study Mathematics, showing its presence in our lives and in other areas of knowledge. Keywords: application, mathematics, geometry, daily life, education

INTRODUÇÃO

A Geometria Espacial é uma área da Matemática que está presente no

cotidiano. Por esse motivo, foi escolhida como tema deste trabalho. A ideia foi realizar

atividades que envolvessem a Geometria Espacial e que fossem relacionadas com

situações de diversas áreas do conhecimento, situações reais da vida do aluno, da

escola, da cidade, para que se percebesse que a Matemática não é isolada, mas presente

no nosso mundo.

Tais atividades foram aplicadas nas aulas de Matemática, no Ensino médio do

Colégio Estadual Professor Vicente Rijo, no primeiro semestre de 2009. A finalidade deste

artigo é descrever a realização das atividades desenvolvidas, bem como seus resultados.

Nas Diretrizes Curriculares de Matemática para o Ensino Médio encontramos que:

“Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes

análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias.

Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas

teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por

conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade.”

“É necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o

estudante tenha condições de constatar regularidades, generalizações e apropriação de

linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras

áreas do conhecimento.”

Pensando assim, o trabalho foi elaborado com assuntos variados, procurando

promover a interdisciplinariedade, propondo pesquisas, reflexões, discussões e

mostrando a Matemática presente em muitas áreas do conhecimento. No mesmo

documento, vemos ainda que:

”Neste nível de ensino o aluno deve compreender: geometria espacial: conhecer a

nomenclatura, estrutura e dimensões dos sólidos geométricos e cálculos de medida de

arestas, área das faces, área total e volume de prismas retangulares (paralelepípedo e

cubo) e prismas triangulares (base triângulo retângulo), incluindo conversões;”

“Assim, é necessário demonstrações das fórmulas matemáticas e teoremas, conhecer e

aplicar as regras e convenções matemáticas, tanto no estudo da Geometria de Posição

como no cálculo de área de figuras geométricas planas e espaciais e de volume de

sólidos geométricos, em especial de prismas, pirâmides (tetraedro), cilindro, cone e

esfera.”

O que justifica toda a sequência de conteúdos trabalhados nesse projeto.

Segundo o livro Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade, do Prof. Dr.

Ubiratan D’Ambrósio, o cotidiano está repleto de saberes e fazeres próprios da cultura. As

pessoas estão sempre comparando, classificando, medindo, explicando, generalizando e

avaliando de acordo com o que existe disponível em sua própria cultura. Tal

etnomatemática do cotidiano se mostra eficiente e não está presente na escola. Cada

grupo profissional (borracheiro, feirante, agricultor,...) pratica a sua própria

etnomatemática. Então, esta faz parte do cotidiano. Assim, buscando valorizar os

conhecimentos e vivências dos alunos, bem como o ambiente em que vivem, a escola, a

comunidade e a cidade onde moram, é que a metodologia foi escolhida para esse

trabalho.

DESENVOLVIMENTO

A Geometria Espacial está presente no mundo real, no entanto é comum a

dificuldade de fazer relações entre os aspectos teóricos e a vida prática. Os alunos de

nossas escolas costumam ver a Matemática como um objeto totalmente fora do mundo

real e completamente separada das outras disciplinas. A Geometria permite uma conexão

clara com outras disciplinas e muita aplicação na vida prática. As Diretrizes Curriculares

para o Ensino Médio propõem um tratamento de conteúdos e situações de aprendizagem

de modo a destacar as múltiplas interações entre as disciplinas do currículo, superando

sempre que possível a fragmentação entre elas. Tais diretrizes sugerem que os conteúdos

de ensino sejam realizados de forma contextualizada, ou seja, aproveitando ao máximo as

relações existentes entre esses conteúdos e o contexto pessoal ou social do aluno, de

modo a dar significado ao que está sendo aprendido.

Analisando isso e levando em consideração a experiência da Professora PDE

de 25 anos de sala de aula, trabalhando com alunos desde a terceira série do Ensino

Fundamental até o terceiro ano do Ensino Médio e Curso Pré Vestibular, refletindo sobre

as dificuldades que eles apresentam no processo de aprendizagem da Matemática,

escolheu a Geometria Espacial como tema do projeto, desenvolvido no PDE, em 2008,

aplicado no primeiro semestre de 2009, numa turma de terceiro ano do Ensino Médio, no

Colégio Estadual Professor Vicente Rijo, de Londrina-PR.

O projeto tem a intenção de realizar atividades para estimular o aluno a

desenvolver a capacidade de relacionar os tópicos estudados com aspectos observados

no cotidiano, aliando a teoria com as suas aplicações práticas, articulando a Matemática

com os temas atuais da Ciência e da Tecnologia.

Nas aulas de Matemática, foram usados, constantemente, objetos trazidos

pelos alunos e pelo professor. Objetos de cozinha, embalagens em geral, objetos do

próprio material do aluno e do professor, objetos presentes na sala de aula e na casa

deles. Em todas as atividades, foram explicadas a teoria e a resolução de exercícios, em

que essa teoria foi usada e explorada. Isso facilitou a compreensão e visualização do que

estava sendo ensinado, o que considerada uma experiência bastante positiva.

Alguns problemas surgiram no decorrer do trabalho. Por exemplo, muitos

alunos não traziam o que era pedido. Esqueciam, não anotavam, e não tinham interesse

em colaborar ou haviam faltado às aulas anteriores. Mesmo assim, com aquilo que os

outros traziam, o trabalho realizado foi bom, e a compreensão, melhor ainda. É certo que

para os alunos ficou claro que a Geometria Espacial está presente em todas as áreas da

atividade humana e as aplicações são muitas. Eles foram capazes de apresentar muitos

exemplos e participaram ativamente das discussões geradas em sala de aula sobre o

assunto. As discussões, reflexões, comparações e conexões foram feitas conforme o

planejamento. O uso de objetos e exemplos do cotidiano do aluno foi constante.

Observamos que isso fez com eles ficassem mais à vontade para dar opiniões e participar

das aulas.

IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO

Iniciamos este projeto levando os alunos ao laboratório de informática e

acessando o site www.tvcultura.com.br/artematematica na área “Geometria”, realizando

as leituras, discutindo as ideias, observando as pinturas mostradas, participando da

interação (Jogo). Em seguida, passamos à área “Espaço”, fizemos as leituras, discutimos

o assunto abordado, as pinturas mostradas e participamos de outra interação (Jogo).

Esta aula foi a introdução para começarmos o estudo de Geometria Espacial.

Paralelamente, a professora de Artes da turma , fez comentários em suas aulas e a

conexão das obras de arte, mostradas no site, com a Matemática complementando a aula

de introdução. A aula, no laboratório de Matemática, ocorreu de acordo com o

planejamento. Os alunos participaram, comentaram, refletiram e ficaram bastante

estimulados.

Laboratório de informática. Alunos acessando o site www.tvcultura.com.br/artematematica

Laboratório de informática. Alunos acessando o site www.tvcultura.com.br/artematematica

Laboratório de informática. Alunos acessando o site www.tvcultura.com.br/artematematica

Em seguida, foi tratada a teoria inicial da Geometria Espacial, com os conceitos

de ponto, reta e plano, estudando o paralelismo e perpendicularismo de retas e de planos

no espaço tridimensional. Depois foram estudadas distâncias: entre dois pontos, de um

ponto a uma reta no espaço, de um ponto a um plano, entre duas retas, de uma reta a um

plano e entre dois planos. Usamos objetos como caixas retangulares, mesas e cadeiras

para ilustrar e exemplificar o assunto abordado. Nestas aulas, foi usado o material,

elaborado especificamente para essa atividade do projeto, para a TVpendrive. O material

contribuiu positivamente para o entendimento dos alunos, que através dele, conseguiram

visualizar a teoria sem grandes dificuldades.

Na etapa seguinte, pedimos aos alunos que levassem objetos de casa,

utensílios da cozinha, como por exemplo: copo, lata, funil, caixa, objetos com formas

variadas. Analisamos em sala de aula tais formas, observando as suas características e

classificando as mesmas. Infelizmente, nesta etapa, não houve a colaboração dos alunos.

Na realidade, apenas dois alunos levaram os objetos solicitados. A maioria dos objetos

utilizados foram levados pelo Professor PDE, que já estava preparado para essa situação,

não apenas para essa atividade, mas também em todas as outras nas quais foram

pedidos algum material ao aluno.

Se os alunos tivessem contribuído mais, com certeza a aula teria sido mais

rica. Mesmo assim, tudo o que foi levado pelos alunos foi muito bem aproveitado e ajudou

nas discussões realizadas em sala. Rapidamente, os alunos conseguiram separar e

classificar os sólidos por suas características e não houve dúvidas com relação à

classificação. É muito importante que o professor esteja preparado, com materiais extras,

para o caso dos alunos esquecerem o que foi pedido, pois isso pode comprometer o

andamento da aula e o alcance dos objetivos.

Em seguida, estudamos os sólidos geométricos. Começando por poliedros:

prismas e pirâmides e em seguida, apresentamos alguns elementos históricos sobre o

tema, com uma introdução aos aspectos teóricos, exibindo as principais definições,

analisando as características convexas e não-convexas.

O próximo passo foi a atividade com sabão para obter a Relação de Euler.

Pedimos que cada aluno levasse uma barra de sabão. Com essas barras, fizemos cortes

em cada sabão, transformando-o em diferentes sólidos convexos, aumentando o número

de faces, vértices e arestas do sólido. Com esses números, montamos uma tabela, com

os resultados anotados, fazendo observações e comparações, chegamos a Relação de

Euler: V-A+F=2.

O problema nesta atividade, foi que apenas um aluno levou sabão. Mas havia

sido levado, pela professora, o suficiente para que todos trabalhassem, caso isso

acontecesse. Foi um trabalho muito prazeroso. Os alunos participaram, gostaram e

chegaram à Relação de Euler conforme o esperado. Houve uma atenção especial pelo

fato de estarem trabalhando com facas, que foram levadas pela professora, recolhidas e

conferidas imediatamente após a conclusão do trabalho, para evitar qualquer problema.

Durante as aulas seguintes, sempre que precisavam usar a relação em alguma

atividade, eles lembravam-se da mesma rapidamente e sem dificuldades.

Em seguida, fizemos o estudo dos poliedros regulares convexos. Estudamos

os prismas e suas características, calculando diagonais, superfícies, volumes e as suas

planificações. Para esta atividade, usamos caixas de papelão com formas variadas. Na

conclusão desta etapa, os alunos construíram sólidos, apresentando a planificação, as

medidas e os cálculos das superfícies e do volume, sempre levando cada um a imaginar

uma utilidade para o referido sólido. Esse trabalho foi apresentado pelos alunos para a

própria turma. Houve trabalhos muito bons e bem construídos, mas houve trabalhos

errados ou mal feitos, os quais representaram a minoria.

Na sequência, estudamos as pirâmides, ilustrando esta etapa conjuntamente

com as professoras de História e de Artes, que falaram sobre as Pirâmides do Egito e a

Arquitetura em geral. Por exemplo, no ginásio de esportes Moringão, ao lado do Colégio

Estadual Prof. Vicente Rijo, em Londrina-PR, há quatro pirâmides nos cantos externos,

como colunas; no Catuaí, Shopping em Londrina-PR, há pirâmides transparentes no teto.

Foram apresentados: a definição e os tipos de pirâmides, cálculos de superfícies e de

volume e o estudo do tronco de uma pirâmide. Na conclusão desta etapa, os alunos

apresentaram situações do cotidiano onde aparecem troncos de pirâmide. Os alunos não

apresentaram dificuldade. Foi uma atividade simples e os alunos fizeram o que foi

solicitado corretamente.

Nas aulas de Poliedros, Prismas e Pirâmides, foi utilizado o material para a

TVpendrive, elaborado para esse fim. O mesmo foi bastante eficiente na exposição da

teoria. Outra vez a visualização facilitou a compreensão e a aprendizagem.

As dificuldades surgiram no momento de resolver problemas, de realizar

cálculos. Diversas vezes foi necessário interromper o processo para reforçar objetos de

estudo de outras séries que estavam sendo utilizados em algum exercício.

Finalizada esta etapa, fizemos uma experiência integrada com o professor de

Química. Os alunos foram levados ao laboratório de Química para realizar um

experimento com alguns sais, que quando fervidos, se colocamos um barbante na água,

há a formação de cristais de sal, que ficam grudados no barbante.

Os cristais têm formas de diferentes sólidos geométricos com tamanhos

variados. O cristal do sal de cozinha tem forma de cubo e quando é quebrado, ele se

parte em vários cubos. Conforme passam os dias, os cristais vão crescendo e ficando

mais bonitos. Esta experiência foi muito boa. Os alunos se empolgaram e se interessaram

bastante. A professora de Química ficou comprometida com a atividade proposta e

colaborou muito. Sua participação foi mais ativa que a dos outros professores envolvidos

no projeto. A docente esteve na escola mesmo em dias que não tinha aulas para a

realização desta atividade.

Laboratório de Química. Alunos saturando água destilada com sal e aquecendo

.Laboratório de Química. Alunos saturando água destilada com sal e aquecendo

Cristais formados no barbante Depois de 3 dias. Sulfato de cobre

Cristais de Nitrato de potássio em formação

Cristais de Nitrato de potássio, depois de 3 dias

Cristais de Nitrato de potássio, depois de 3 dias

A parte seguinte do conteúdo tratou sobre o estudo dos corpos redondos, como

o cilindro, o cone e a esfera. O primeiro foi o cilindro. Os alunos deveriam levar para a

aula objetos de uso comum com a forma cilíndrica, e muitos alunos não levaram, mas a

professora PDE estava preparada para a situação. Havia vários objetos da professora e

dos alunos, tendo o suficiente para atingir o objetivo da aula. Calculamos as superfícies e

volumes de tais sólidos.

Falamos de aplicações, como encanamentos, fios, tubos e outros. O segundo

sólido estudado foi o cone. Foram levados para a sala de aula um funil e um chapéu de

aniversário para cada aluno, os quais foram desmontados para que houvesse o

entendimento do processo de planificação.

Fizemos medições e cálculos de volume e áreas. Depois realizamos o estudo

dos troncos de cones, calculando também as superfícies e volumes. Depois, os alunos

pesquisaram e apresentaram situações do cotidiano onde aparecem cones e troncos de

cones. Nas atividades com cones e cilindros, os alunos não tiveram tanta dificuldade

como nos prismas e pirâmides.

Estudamos depois a esfera. Para ilustrar esta aula levei uma laranja e um

globo terrestre. Apresentamos a definição e os cálculos de superfície e volume.

Resolvemos problemas de aplicação envolvendo boias para orientar navios, cuja parte

inferior é similar a meia esfera e, em cima, similar a um cone. Outro exemplo, foi o estudo

de uma garrafa, cuja parte inferior tem a forma de esfera e o gargalo é um cilindro reto.

Resolvemos também problemas envolvendo o fuso esférico e a cunha esférica.

Terminando essa etapa, trabalhamos em conjunto com o professor de Geografia, quando

estudamos os paralelos e meridianos, localizando distâncias na superfície terrestre. Para

finalizar a atividade, os alunos fizeram uma pesquisa sobre o GPS (Sistema de

Posicionamento Global).

O trabalho foi apresentado para a própria turma e algumas pessoas da equipe

pedagógica da escola. Eles foram divididos em grupos, pesquisaram e montaram uma

apresentação. Algumas equipes montaram apresentações em “MS Power Point”.

Ficaram muito bons esses trabalhos. Mas como em todas as atividades, há

aqueles que não participam ou fazem um trabalho ruim. Nesse caso, foram poucos, mas

aconteceu. Ficamos satisfeitos com o resultado, pois apesar das dificuldades que

apareceram, a maioria dos objetivos foi atingida, e os alunos aprenderam com mais

facilidade e puderam perceber o quanto a Matemática está presente na vida deles.

Aluno apresentando seu trabalho sobre GPS, preparado em “Power Point”

Equipe de alunos apresentando seu trabalho sobre GPS, preparado em “Power Point”

GRUPO DE TRABALHO EM REDE – GTR

O GTR (Grupo de Trabalho em Rede) é parte integrante do Plano Integrado de

Formação Continuada do PDE, possibilitando a inclusão virtual dos Professores da Rede

Estadual nos estudos, reflexões, discussões e elaborações realizadas pelo Professor

PDE, como forma de democratização do acesso aos conhecimentos teórico-práticos

específicos das áreas ou disciplinas do Programa. Possibilitando também novas

alternativas de formação continuada a esses professores, viabilizando espaço de estudo e

pesquisa que articule as especificidades da realidade escolar, estabelecendo relações

teórico-práticas entre as diversas áreas do conhecimento, visando o enriquecimento

didático-pedagógico dos professores, através de leituras, discussões, troca de ideias e

experiências. Socializando o Projeto de Intervenção Pedagógica do professor PDE,

elaborado sob orientação dos professores orientadores das IES (Instituições de Ensino

Superior) para os demais professores da Rede Pública Estadual de Ensino.

METODOLOGIA

Cada professor PDE é Tutor de um Grupo de Trabalho em Rede. As atividades

do Grupo são desenvolvidas a distância, utilizando as mídias interativas disponíveis.

A organização e encaminhamentos do Grupo são realizados pelo professor

PDE. O número máximo de participantes em cada grupo é de 40 professores da

Educação Básica da Rede Estadual de Ensino. Os Grupos tem duração de um ano.

GTR – 2008

Este projeto de Geometria Espacial foi tema de um dos Grupos de Trabalho em

Rede de 2008. As atividades foram separadas em seis Unidades. A primeira Unidade foi

de apresentação dos participantes. A segunda foi composta por questões de discussão do

Ensino da Matemática e a importância da Geometria. Na terceira Unidade, este projeto de

Geometria espacial foi apresentado aos participantes, sendo analisado e discutido por

eles.

Na quarta Unidade, foi apresentada a Produção Didático-Pedagógica elaborada

para a implementação do projeto. A mesma foi analisada e discutida com os professores

do grupo.

Na quinta Unidade, foi relatada e discutida a implementação do projeto. A sexta

Unidade foi uma avaliação do GTR. O Grupo era formado inicialmente por 39 professores

da Rede, sendo que apenas 29 concluíram as atividades da Unidade 1, 22 concluíram as

atividades da Unidade 2 e 18 concluíram as Unidades 3, 4, 5 e 6.

No decorrer do trabalho, os professores deram opiniões significativas sobre o

projeto, testaram algumas atividades em suas turmas e compartilharam os resultados.

Todos eles foram favoráveis às ideias apresentadas, como podemos comprovar

com os comentários feitos por eles no GTR.

O professor Juliano Fábio Santolaia Martins, do município Munhoz de Mello,

pertencente ao NRE de maringá, fez os seguintes comentários:

“...Achei bem criativa a sua ideia e acredito que possa despertar a curiosidade do

aluno...”

“... a interdisciplinaridade é algo que ainda temos certa dificuldade. Com esse projeto

ficou claro, objetivo e de fácil acesso a todos nós.”

O professor Anderson Rodrigues, da cidade de São Mateus do Sul, observou

“a importância das atividades que estimulam o aluno a desenvolver a capacidade de

relacionar os tópicos estudados com os aspectos observados em seu cotidiano, aliando a

teoria com suas consequências e aplicações práticas, articulando a matemática com os

temas atuais da ciência e da tecnologia”, da mesma forma que as atividades sugeridas no

projeto.

É de suma importância que o professor não pare de estudar, pesquisar e se

atualizar, para que o Ensino possa ser significativo para o aluno e produzir bons frutos.

Diante da rápida evolução do mundo de hoje, se isso não ocorrer, o aluno não vai se

sentir provocado e atraído pelo que é oferecido a ele na escola. Neste contexto, a

professora Maria Aparecida de Carvalho, da cidade de Londrina, comentou:

“...as questões apresentadas nos instigam a pesquisar aplicações da Matemática no

cotidiano e em outras áreas do conhecimento...”

A professora Márcia Terezinha Veronese, da cidade de Quedas do Iguaçu,

destacou como ponto positivo:

“... a preocupação em relacionar teoria e prática na Geometria Espacial e a ideia de

produzir um roteiro para a TVpendrive...” .

A professora Christine Misael, de Bela Vista do Paraíso, NRE de Londrina,

aplicou as atividades propostas e compartilhou os resultados, afirmando que:

“... O projeto tem sido muito bom nas aulas com o segundo ano do Ensino Médio. Os

alunos tem ficado entusiasmados com as atividades práticas, experimentos e

demonstrações. Isso ajuda bastante nas aulas teóricas das quais não podemos fugir.

Todos tem participado ativamente, trabalhando de forma mais prazerosa.”

A professora Maria Margaret Stafin, residente em Palmeira, aprovou a

produção didático-pedagógica do projeto, com as atividades propostas e fez uma

sugestão:

“...Tal proposta é de extrema importância em nossas escolas. Com certeza essa

produção poderá e deverá ser disponibilizada no Portal Dia-a-Dia Educação,

contribuindo assim para a melhoria do ensino da Matemática.”

A professora Iselda Canton, de Quedas do Iguaçu, mostrou-se entusiasmada

em ter contribuições através das produções de professores do PDE:

“O material é de grande utilidade, pois permite que os professores da Rede melhorem a

qualidade das aulas, utilizando os materiais didáticos elaborados pelos professores do

PDE...”

Assim, concluo que o trabalho realizado trouxe importantes contribuições aos

professores e alunos da Rede Estadual de Ensino do Paraná, como por exemplo:

Troca de experiências com professores da Rede, através do Grupo de Trabalho

em Rede (GTR).

Novas ideias, como introduzir a teoria através da Tvpendrive e trabalhar

atividades de aplicação em grupos, utilizando sempre a realidade do aluno e objetos do

seu cotidiano.

Atividades criativas, como a atividade de construções de sólidos variados com

pedras de sabão para chegar à Relação de Euler; ou as atividades com cristais de alguns

sais produzidos pelos alunos no laboratório, cujas cristalizações são sólidos geométricos;

ou as atividades de pesquisas, construções de embalagens em forma de sólidos e as

planificações dos sólidos.

Atividades interdisciplinares, como a análise de obras de Artes, construções e

arquitetura de alguns prédios, onde podemos perceber a presença da Geometria; a aula

de História sobre as Pirâmides e a aula no laboratório de Química com os cristais.

Aplicações práticas como estudo de objetos do cotiano, observações de

prédios, casas, ginásios, igrejas das proximidades da escola ou em outros lugares da

cidade e construções de objetos e embalagens.

Oportunidade de pesquisa como aquelas que nós professores fizemos para

preparar as atividades diferentes e as atividades interdisciplinares. Também oportunidade

de pesquisa para o aluno, que no caso deste projeto realizou um trabalho sobre o

Sistema de Posicionamento Global (GPS) preparando apresentações e explicações para

os colegas.

Material para TV multimídia, como o material que foi produzido para este

projeto com a parte teórica do conteúdo envolvido, que consta na produção didática.

OPINIÕES DOS ALUNOS

Este projeto foi aplicado para 30 alunos do terceiro ano do Ensino Médio

no Colégio Estadual Professor Vicente Rijo, Londrina-PR, como já foi citado neste

artigo. No desenvolvimento do trabalho, os alunos deram opiniões e responderam

perguntas sobre cada atividade do projeto e sobre o aproveitamento deles.

As atividades facilitaram o entendimento e foram prazerosas. Mas

sempre há aqueles que encontram dificuldades nessa área ou realmente não

gostam. Mesmo esses, relataram que o projeto foi um grande auxílio e incentivo.

Todos gostaram das apresentações na TVpendrive, acharam a linguagem

acessível e clara. As atividades que mais agradaram foram: a de introdução, no

laboratório de Informática, a de construção dos sólidos com sabão e a dos cristais,

no laboratório de Química. Esta última atividade empolgou mais do que as outras.

Muitos alunos citaram também que foi ótimo realizar o trabalho sobre

GPS (Sistema de Posicionamento Global), o qual trouxe muita curiosidade,

motivação e novos conhecimentos.

Uma das alunas destacou que os recursos utilizados despertaram mais

interesse, pois ela conseguia notar que “o objeto de estudo não estava desligado,

isolado do dia-a-dia”. Outra aluna comentou que a atividade com sabão “foi

dinâmica e o contato com o sólido possibilitou um entendimento mais rápido”.

CONCLUSÃO

Por sua natureza, sua aplicabilidade e seu potencial interdisciplinar, a

Geometria Espacial pode e deve ser tratada com muita importância e dedicação

pelos professores de Matemática, pois ela pode ser motivo de aproximação do nosso

aluno com a disciplina, se trabalhada com criatividade, sendo explorada em todos os seus

aspectos.

A Geometria Espacial pode reduzir o medo que muitos alunos e docentes

sentem, por achar muito complicado o conteúdo, de difícil entendimento, completamente

longe da realidade dele. A articulação com outras disciplinas e a relação com o cotidiano

empolga alunos e docentes, mostrando que as coisas não são isoladas, ou sem utilidade.

A implementação do projeto, os comentários dos alunos e dos outros professores

comprovam esta conclusão.

Participar deste programa proporcionado pela Secretaria de Educação do

Paraná, foi uma experiência extremamente positiva e enriquecedora, ocorrendo uma

oportunidade rara de troca de experiências e de desafios que trouxeram novos

conhecimentos a muitos colegas da Rede, além contribuir com a melhoria das nossas

aulas e, por consequência, do Ensino nas escolas públicas.

BIBLIOGRAFIA

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Da Realidade à ação: reflexões sobre educação e Matemática. 2ª edição. São Paulo: Summus, 1986.

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 2ª

edição. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1ª edição. São Paulo: Ática, 2008.

SECRETÁRIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED. Diretrizes Curriculares da rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná. Curitiba, 2008.

SITES:

www.tvcultura.com.br/artematematica

www.wikipedia.org

www.britannica.com

www.pde.pr.gov.br/arquivos/File/pdf/pde2009/orientacoes/DOCUMENTO_GERAL(Maio_2009).pdf