Geometria aula 3Geometria aula 3Geometria aula 3Geometria aula 3

1) Na figura, sendo AM = AN, qual o valor da medida

angular x?

1) Na figura, sendo AM = AN, qual o valor da medida

angular x?

a) a - b

b) (a - b)/2

c) (a - b)/3

d) (a + b)/2

e) a - b/2

a) a - b

b) (a - b)/2

c) (a - b)/3

d) (a + b)/2

e) a - b/2

AA

MM

NN

))bb ((aa ((xx

))((

yyyy

))yy

x + y = ax + y = a

))

180 - y180 - y

(180 - y) + x + b = 180(180 - y) + x + b = 180

y = a - xy = a - x

180 - (a - x) + x + b =

180

180 - (a - x) + x + b =

180180 - a + x + x + b =

180

180 - a + x + x + b =

1802x = a - b2x = a - b

x = (a - b)/2x = (a - b)/2

2) Determine o valor de x na figura seguinte, sabendo que

AB = AC = CD e AD = BD.

2) Determine o valor de x na figura seguinte, sabendo que

AB = AC = CD e AD = BD.

a) 32º

b) 34º

c) 36º

d) 38º

e) 40º

a) 32º

b) 34º

c) 36º

d) 38º

e) 40º

AA

DD CCBB

((xx

))

yy

))yy)) ))xxxx

2x = y2x = y

ABC : x + x + y + x = 180ABC : x + x + y + x = 180 3x + y = 180 3x + y = 180

3x + 2x = 180 3x + 2x = 180 5x = 180 5x = 180 x = 180/5 x = 180/5

x =36 x =36

3) No quadrilátero ao lado, BÂE = BÊC =

90. Se BA = 3, AE = 4 e EC = 12, então

BC é igual a:

3) No quadrilátero ao lado, BÂE = BÊC =

90. Se BA = 3, AE = 4 e EC = 12, então

BC é igual a:

CC

EE

AA

BBa) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

33 4455

12121313

4) A folha de papel retangular da figura I é dobrada como

mostra a figura II. Então o segmento DE mede:

4) A folha de papel retangular da figura I é dobrada como

mostra a figura II. Então o segmento DE mede:

a) 10√5

b) 21

c) 25

d) 12√5

e) 8√5

a) 10√5

b) 21

c) 25

d) 12√5

e) 8√5 AA BB

CCDD

figura Ifigura I figura IIfigura II

1616

2020

DD CC

EE BB

AA

2020

1616

1212

88xx

yy

x + y = 16x + y = 16

x = 16 - yx = 16 - yy² = x² + 8²y² = x² + 8²

y² = (16 - y)² + 64y² = (16 - y)² + 64

y² = y² - 32y + 256 + 64y² = y² - 32y + 256 + 64

32y = 32032y = 320

y = 10y = 10

x = 6x = 6

h² = 20² + 10²h² = 20² + 10²

h² = 400 + 100h² = 400 + 100

h² = 500h² = 500

h = 10√5h = 10√5

(6)(6)

(1o)(1o)

5) (FUVEST) Qual é a medida da hipotenusa de um um

triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é igual a 2?

5) (FUVEST) Qual é a medida da hipotenusa de um um

triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é igual a 2?

a) 2(√2 - 1)

b) 2(√3 - 1)

c) 3(√2 - 1)

d) 2(√2 + 1)

e) 3(√3 + 1)

a) 2(√2 - 1)

b) 2(√3 - 1)

c) 3(√2 - 1)

d) 2(√2 + 1)

e) 3(√3 + 1)

xx

xx

hh

2x + h = 22x + h = 2

h² = x² + x²h² = x² + x²

h² = 2x²h² = 2x²

(2 - 2x)² = 2x²(2 - 2x)² = 2x²

h = (2 - 2x)h = (2 - 2x)

4x² - 8x + 4 = 2x²4x² - 8x + 4 = 2x²

2x² - 8x + 4 = 02x² - 8x + 4 = 0x² - 4x + 2 = 0x² - 4x + 2 = 0

x1 = 2 + √2x1 = 2 + √2

x2 = 2 - √2x2 = 2 - √2

h2 = 2 - 2(2 - √2)h2 = 2 - 2(2 - √2)

h2 = 2 - 4 + 2√2h2 = 2 - 4 + 2√2h2 = - 2 + 2√2h2 = - 2 + 2√2

h2 = 2(√2 - 1)h2 = 2(√2 - 1)h1 = 2 - 2(2 + √2)h1 = 2 - 2(2 + √2)h1 = 2 - 4 - 2√2)h1 = 2 - 4 - 2√2)h1 = - 2 - 2√2)h1 = - 2 - 2√2)

h2 = 2√2 - 2h2 = 2√2 - 2