GEOMETRIA ANALÍTICA: CIRCUNFERÊNCIA

1 – Escreva a equação reduzida da circunferência de centro C e raio r em cada um dos casos. a) C(5, 5) e r = 2

b) C(6, -1) e r = √ c) C(0, 0) e r = 3 2 - Em cada caso, determine o centro e o raio da circunferência dada pela sua equação reduzida. a) (x - 1)2+(y + 1)2 = 1 b) (x + 7)2+(y + 8)2 = 11 c) (x + 9)2+y2 = 5 d) x2+(y+8)2 = 98 e) x2+y2 = 20 3 - Determine a equação reduzida da circunferência de centro C, representada no gráfico abaixo.

4 - Encontre a equação reduzida da circunferência de centro C, que passa pelo ponto A, em cada um dos casos.

a) C(0,0) e A(0, √ ) b) C(2,0) e A(2, 3) c) C(-4, 1) e A(1, -1) 5 - Classifique as seguintes afirmativas em Verdadeiro ou Falso: I. ( ) O ponto (1, -3) pertence a circunferência (x - 3)2+(y + 4)2 = 5. II. ( ) A circunferência de equação x2+y2-16x+14y+109 = 0 possui centro C(8, -7) e raio R = 2. III. ( ) O diâmetro da circunferência x2+y2-16x-4y-13 = 0 é 18. 6 - (UFPR 2013) Considerando a

circunferência C de equação

x – 3)2 + (y – 4)2 = 5, avalie as seguintes

afirmativas:

1. O ponto P(4, 2) pertence a C. 2. O raio de C é 5. 3. A reta y=(4/3)x passa pelo centro de C. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 7 - Os pontos M(1, -2) e N(3, 4) são os extremos do diâmetro de uma circunferência. A equação dessa circunferência é: a) x2 + y2 - 4x - 2y + 5 = 0 b) x2 + y2 + 4x - 2y - 5 = 0 c) x2 + y2 - 4x + 2y + 5 = 0 d) x2 + y2 + 4x + 2y + 5 = 0 e) x2 + y2 - 4x - 2y - 5 = 0

8 - (UFSM 2012) O diagrama Taiji, da figura

a seguir, representa, na filosofia chinesa, a

integração entre Yin e Yang. Essa figura é

encontrada em vários períodos da história da

arte.

Sabendo que as coordenadas do diâmetro AB da circunferência externa ao diagrama Taiji são, respectivamente, A(13, 20) e B(1, 4), assinale verdadeira (V) ou falsa (F) nas afirmativas. ( ) A equação da reta que passa pelos pontos A e B é x – 3y – 11 = 0. ( ) O raio da circunferência é 10. ( ) A equação da circunferência é x2 - 14x + y2 –14y + 93 = 0. A sequência correta é a) F–F–F. b) F–F–V. c) F–V–F. d) V–F–V. e) V –V –V.

9 - (UFSC 2014) Assinale a(s)

proposição(ões) CORRETA(S).

Para a transmissão da copa do mundo de

2014 no Brasil, serão utilizadas câmeras

que ficam suspensas por cabos de aço

acima do campo de futebol, podendo,

dessa forma, oferecer maior qualidade na

transmissão. Suponha que uma dessas

câmeras se desloque por um plano

paralelo ao solo orientada através de

coordenadas cartesianas. A figura ao lado

representa o campo em escala reduzida,

sendo que cada unidade de medida da

figura representa 10 m no tamanho real.

01. A equação da circunferência que

delimita o círculo central do campo na

figura é x2+y

2 -12x-8y+51=0.

02. Se a câmera se desloca em linha reta de

um ponto, representado na figura por A(4,2),

até outro ponto, representado na figura por

C(10,6) então a equação da reta que

corresponde a essa trajetória na figura é

2x-3y-2=0.

04. Na figura, o ponto B(8,3) está a uma

distância de 8 unidades da reta que passa

pelos pontos A(4,2) e C(10,6).

08. Os pontos (7,4), (4,2) e (10,6) não são

colineares.

16. No tamanho real, a área do círculo

central do campo de futebol é igual a 2100 m .

10 - O ponto da circunferencia (x-2)2 + (y+4)2 = 4 que tem ordenada máxima é: a) (2, -4) b) (2, -2) c) (2, -6) d) (-4, 2) e) (-4, 4) 11 - (Fuvest 2012) No plano cartesiano Oxy, a circunferência c é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1, 2). Nessas condições, o raio de c vale a) √5 b) 2√5 c) 5 d) 3√5 e) 10

12 - (UEPA 2012) Pilates é um sistema de exercícios físicos que integra o corpo e a mente como um todo, desenvolvendo a estabilidade corporal necessária para uma vida mais saudável. A figura abaixo mostra um dos exercícios trabalhado no pilates e é observado que o corpo da professora gera um arco AB. Supondo que o arco gerado pelo corpo da professora seja um quarto de uma circunferência de equação 100x2+ 100y2 - 400x - 600y + 1075 = 0, o valor aproximado da altura da professora é:

a) 0,24 π u.c b) 0,5 π u.c c) 0,75 π u.c d) 0,95 π u.c e) 1,24 π u.c 13 - (UNEMAT) Dada uma circunferência de

centro C(3, 1) e raio r = 5 e, seja o ponto

P(0, a), com a , é correto afirmar.

a) Se -3 < a < 5, então P é externo à

circunferência.

b) Se -3 < a < 5, então P pertence à

circunferência.

c) Se a = 5 ou a = -3, então P é interno à

circunferência.

d) Se a < -3 ou a > 5, então P é externo à

circunferência.

e) Se a < -3 ou a > 5, então P é interno à

circunferência.

14 - (UFRGS 2013) Um círculo tangencia a

reta r, como na figura abaixo

O centro do círculo é o ponto (7,2) e a reta r é definida pela equação 3x - 4y +12 = 0. A equação do círculo é a) (x – 7)² + (y – 2)² = 25 b) (x + 7)² + (y + 2)² = 25 c) (x – 7)² + (y + 2)² = 36 d) (x - 7)² + (y - 2)² = 36 e) (x + 7)² + (y – 2)² = 36

15 - (Mackenzie 2014) Vitória-régia é uma

planta aquática típica da região amazônica.

Suas folhas são grandes e têm formato

circular, com uma capacidade notável de

flutuação, graças aos compartimentos de ar

em sua face inferior. Em um belo dia, um

sapo estava sobre uma folha de vitória-régia,

cuja borda obedece à equação

x2+y2+2x+y+1=0, apreciando a paisagem ao

seu redor. Percebendo que a folha que

flutuava à sua frente era maior e mais bonita,

resolveu pular para essa folha, cuja borda é

descrita pela equação x2+y2–2x–3y+1=0. A

distância linear mínima que o sapo deve

percorrer em um salto para não cair na água

é

a) 2(√2-1) b) 2 c) 2√2 d) √2 – 2 e) √5

GABARITO:

1) a)(x-5)2+(y-5)

2=4 b)(x-6)

2+(y+1)

2=5

c)x2+y

2=9

2)a) C(1, -1) e R=1 b) C(-7, -8) e R=√

c) C(-9, 0) e R=√ d) C(0, -8) e R=7√

e)C(0, 0) e R=2√ 3) (x+3)2+y

2=9

4-a)x2+y

2=2 b)(x-2)

2+y

2=9 c)(x+4)

2+(y-1)

2=29

5) V V V 6-e) 7-e) 8-c) 9) 19 10-b) 11-c)

12-c) 13-d) 14-a) 15-a)