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GEOMETRIA ANÁLITICA RELATORIO SOBRE UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA
Prof. Gary Corey Aldunate Poquechoque
Cleber Pereira dos Santos1
RESUMO: O presente relatório se compõe de quatro exercícios de Geometria Analítica realizados com a utilização da ferramenta GEOGEBRA. Procura-se descrever a funcionalidade da ferramenta onde a mesma esmiúça todos os componentes da figura trabalhada bem como a possibilidade de diversificar a apresentação desta figura. Foram sugeridas as figuras parábola e elipse, e dois exercícios do livro correspondentes também à parábola e elipse. PALAVRAS CHAVE – Parábola. Elipse. Exercício.
1 Cursando Engenharia de Controle e Automação
Faculdade Metropolitana de Camaçari – FAMEC - [email protected]
1 PARÁBOLA
Parábola: Preciso dos dois pontos
1.1 A presente parábola intitulada “Preciso dos dois pontos”, é composta pelos
seguintes componentes conforme mostra a figura:
- Foco ..... : que é o ponto F situado em (-2.66, -4.61)
- Diretriz . : é a reta d de valor (6.62; 273,8 °)
-Eixo ....... : é a reta e que passa por F e é perpendicular a d.
-Vértice .. : é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo em (-1.11, -5,61).
São apresentados ainda os pontos E, G e H representando a eqüidistância entre a
DIRETRIZ o VÉRTICE e o FOCO com valores de 1.84.
O Geogebra também apresenta a equação da parábola expressa como segue:
- Equação: 0.73x² + 2.27x y + 1.76y² + 29.8x + 12.37y = -32.
Podemos ainda comprovar as propriedades da parábola onde a distância entre o
Foco e um ponto P na parábola sempre vai ser igual à distância entre um ponto P1 na
diretriz e o ponto P da parábola. Para isso apresentamos a mesma parábola com o ponto P
em posições variadas:
2 ELÍPSE
Elípse: Dois pontos já
2.1 A elípse “Dois pontos já” é apresentada basicamente com os focos representados por a A (2,-3) e B (2, 4) e seguimentos de reta f = 2,55 e g = 5,45. Apresenta-se ainda a equação de valor = 256.17x² + 60.17y² - 1024.7x - 60.17y = -76.3 ou reduzida (x-2)² / 3.75 + (y-0.5)² / 16.0 = 1.
Ainda completando os elementos da mesma elipse:
Eixo menor
Eixo maior
Distância focal
Vértices G
Centro
Distâncias entre focos, centro e um ponto qualquer da elipse
Elípse: Dois pontos já
2.2 Vamos verificar agora o comportamento da elipse quando mudamos o ponto F de posição. Para isso tomaremos a distância focal como referência. Percebam que essa distância não vai variar de tamanho ocorrendo isso apenas com a distância entre os focos e o ponto na elipse. Colocaremos ainda a distância entre o centro e a margem da elipse e poderemos ver também como essa distância se comporta.
3 EXERCÍCIOS
Veremos a seguir como utilizar o Geogebra para resolução de problemas a partir de valores propostos.
3.1 Exerc. 4, pg. 171 - Dada a parábola de equação y² + 6y – 8x + 17 = 0, determinar
a) sua equação reduzida; b) o vértice; c) um esboço do gráfico; d) o foco e uma equação da diretriz; e) uma equação do eixo.
Respostas:
a) y²=8x-6y-17 b) (1,-3) c) Acima d) (3,-3), x=-1 e) Y=-3
a)
b)
c)
d)
e)
3.2 Exerc. 2, pg. 185 – Dada a elipse de equação 4x² + 9y² - 8x – 36y + 4 = 0, determinar:
a) sua equação reduzida; b) o centro; c) o gráfico; d) os vértices; e) os focos; f) a excentricidade.
a) (x-1)²/9+(y-2)²/4=1 b) (1.2) c) Acima d) (-2.2), (4.2), (1.0), (1.4) e) (-1.24 , 2) f) 0.75
a)
b)
c)
d)
e)
f)
CONSIDERAÇÕES
Conforme pudemos observar, o programa Geogebra é bem versátil, facilitando a aplicação e o entendimento de qualquer cálculo geométrico que se aplique para qualquer finalidade. Cumpri ressaltar que o programa se mostra com um potencial muito maior possuindo uma infinidade de ferramentas sendo que foi utilizado apenas polcos recursos para o desenvolvimento do trabalho. O programa se mostra ainda versátil no desenvolvimento estético das figuras elaboradas com variação de cores e formas podendo ainda, essas figuras, serem exportadas para varios formatos, inclusive formatos com movimento. Um estudo mais aprofundado se faz necessário para potencializar e diversificar a utilização do programa, uma vez que futuramente será de grande utilidade em outras materias do curso de Engenharia.