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GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA

José Lopes Lic. em Eng. Geográfica

Orientador: Prof. Doutor João Catalão

Dissertação submetida para a obtenção do grau de Mestre em Ciências e Engenharia da Terra

Dezembro 2005

GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA

i José Lopes

RESUMO: A generalização cartográfica é um processo multidisciplinar e

complexo para o qual têm sido propostas soluções pontuais para problemas específicos,

assentando essencialmente em algoritmos para a implementação de operadores de

generalização. Neste contexto, o trabalho relatado nesta tese pretende dar uma

contribuição para o estudo da generalização cartográfica automática, referindo o tema

da modelação de Bases de Dados Geográficas como uma parte importante para a

generalização cartográfica e gestão de dados geográficos. Aborda-se ainda o tema da

caracterização de linhas recorrendo à sua dimensão fractal, afim de agrupar linhas

similares, estabelecendo uma relação entre dimensão fractal e parâmetros de

simplificação de linhas, objectivando assim o processo de generalização em função da

dimensão fractal da linha.

É proposto um novo algoritmo de simplificação de linhas para generalização de

curvas de nível e respectiva representação em mapas de escala inferior ou diferente

finalidade. Este algoritmo assume as curvas de nível como o limite de um corpo

bidimensional, isotrópico e deformável ao qual é possível aplicar uma tensão. As

extensões em cada ponto da linha são resultado de uma função crescente e contínua da

tensão, mantendo os máximos e mínimos relativos, sendo a deformação experimentada

pelo corpo bidimensional proporcional à tensão aplicada.

Para automatizar a tarefa de generalização de curvas de nível em mapas de

escala superior, desenvolveu-se uma metodologia para relacionar a tensão a aplicar à

linha e a respectiva dimensão fractal, podendo generalizar automaticamente as curvas de

nível, reduzindo desta forma o trabalho manual do cartógrafo, a sua análise e escolha

dos parâmetros a utilizar na generalização.

Foram realizados diversos testes de aplicação da metodologia de generalização

proposta, em regiões morfologicamente distintas, tendo-se concluído que esta estratégia

pode reduzir em cerca de 30% o trabalho manual de generalização da cartografia

1/25.000 para a escala 1/250.000.

Palavras chave: Generalização cartográfica, modelação, simplificação de linhas,

algoritmo.

CARTOGRAPHIC GENERALIZATION

ii José Lopes

ABSTRACT: Cartographic generalization is a complex, multidisciplinary process

for which several pinpoint solutions have been proposed for specific problems, mainly

based in algorithms to implement generalization operators. In this context the work

presented in this thesis intends to give a contribution for the study of automatic

cartographic generalization, approaching the subject of the modulation of Geographic

Databases as an important part for the cartographic generalization and management of

geographic data. Also addressed is the subject of the characterization of lines according

to their fractal dimension, in order to group similar lines, by establishing a relationship

between their fractal dimension and parameters for line simplification, and thus

establishing the generalization process as a function of the fractal dimension of the line.

A new algorithm of line simplification is proposed, for the generalization of

contour lines and its representation in maps of smaller scale or different purpose. This

algorithm takes the contour lines as the limit of a bi-dimensional, isotropic and

deformable body to which is possible to apply a tension. The extensions in each point

of the line result from the continuous and crescent function of the tension, keeping the

relative maximums and minimums, and the deformation of the bi-dimensional body is

proportional to the applied tension.

To automate the task of contour line acquisition in maps of small higher scale, a

methodology to relate the tension to be applied to the line and its fractal dimension, was

developed. This algorithm will shorten the period of time required for cartographic

analysis and parameter selection and the amount of manual work necessary.

Several tests of the proposed generalization methodology were performed, in

morphological distinct regions, leading to the conclusion that this strategy may reduce

the manual work of generalization, from a 1/25 000 to a 1/250.000 scale map, by an

average of 30%.

Keywords: Cartographic generalization, modulation, line simplification, algorithm.

ÍNDICE

iii José Lopes

CAPÍTULO I Introdução 1.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 1.2 - Enquadramento institucional e objectivos ----------------------------------------------- 1.3 - Generalização versus generalização cartográfica -------------------------------------- 1.4 - Objectivos da generalização ---------------------------------------------------------------1.5 - Estado actual do conhecimento ----------------------------------------------------------- 1.6 - Considerações sobre a investigação da generalização ---------------------------------

1.6.1 - Insuficiente formalização do conhecimento --------------------------------- 1.6.2 - Falta da estrutura de dados inteligentes ---------------------------------------1.6.3 - Falta de considerações cognitivas e temporal em métodos da generalização -----------------------------------------------------------------------------

1.7 - Metodologia e organização do trabalho ------------------------------------------------- CAPÍTULO II Conceito de generalização 2.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 2.2 - Conceito de generalização cartográfica --------------------------------------------------

2.2.1 - Generalização semântica ------------------------------------------------------- - Classificação ---------------------------------------------------------- - Simbolização ---------------------------------------------------------- - Agregação ------------------------------------------------------------- - Selecção ----------------------------------------------------------------

2.2.2 - Generalização geométrica ------------------------------------------------------ - Simplificação ---------------------------------------------------------- - Suavização ------------------------------------------------------------- - Realce ------------------------------------------------------------------ - Fractalização ---------------------------------------------------------- - Fusão ------------------------------------------------------------------- - Amalgamação --------------------------------------------------------- - Colapso ------------------------------------------------------------------ Exagero ---------------------------------------------------------------- - Tipificação ------------------------------------------------------------- - Deslocamento --------------------------------------------------------- - Refinamento ----------------------------------------------------------- - Anamorfose ------------------------------------------------------------

1 2 4 5 7 101112 1314

15 16 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 24 24 25 25

ÍNDICE

2.3 - A execução da generalização ------------------------------------------------------------- 2.3.1 - Generalização interactiva ------------------------------------------------------- 2.3.2 - Generalização em batch --------------------------------------------------------

2.4 - Distinção entre a generalização do modelo e a generalização do mapa ------------- 2.4.1 - Generalização do modelo ------------------------------------------------------- 2.4.2 - Generalização do mapa ---------------------------------------------------------

262627272830

CAPÍTULO III Modelação 3.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 3.2 - SIG e Orientação por Objectos ----------------------------------------------------------- 3.3 - Modelos de Dados --------------------------------------------------------------------------

3.3.1 - Níveis de Abstracção de Dados Geográficos -------------------------------- 3.4 - Conceitos de modelação orientada por objectos [OO] ---------------------------------

3.4.1 - Identidade objecto --------------------------------------------------------------- 3.4.2 - Classificação --------------------------------------------------------------------- 3.4.3 - Generalização / Especialização ------------------------------------------------ 3.4.4 - Agregação ------------------------------------------------------------------------ 3.4.5 - Associação ------------------------------------------------------------------------ 3.4.6 - Herança --------------------------------------------------------------------------- 3.4.7 - Propagação ----------------------------------------------------------------------- 3.4.8 - Encapsulamento ----------------------------------------------------------------- 3.4.9 - Persistência -----------------------------------------------------------------------

3.5 - Classes Básicas ----------------------------------------------------------------------------- 3.6 - Modelação por objectos, caso da BDG de pequenas escalas -------------------------

32333435363738394143434545464647

CAPÍTULO IV Caracterização de linhas 4.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 4.2 - Caracterização de linhas ------------------------------------------------------------------- 4.3 - Generalidades sobre a análise da forma em cartografia -------------------------------

4.3.1 - Técnica de Fourier --------------------------------------------------------------- 4.3.2 - Técnica Fractal ------------------------------------------------------------------- 4.4 - Dimensão Fractal --------------------------------------------------------------------------- 4.5 - Comprimento de uma linha cartográfica ------------------------------------------------ 4.6 - Dimensão ------------------------------------------------------------------------------------

4.6.1 - Dependência da escala ---------------------------------------------------------- 4.6.3 - Como determinar a dimensão fractal -----------------------------------------

4.7 - A dimensão da contagem das caixas “Box-Counting” ---------------------------------

5555565757585960616263

CAPÍTULO V Algoritmo 5.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 5.2 - Relações tensão-extensão para materiais com elasticidade linear -------------------- 5.3 - Descrição do algoritmo -------------------------------------------------------------------- 5.4 - Validação do algoritmo -------------------------------------------------------------------- 5.5 - Metodologia ---------------------------------------------------------------------------------

7071727476

iv José Lopes

ÍNDICE

CAPÍTULO VI Conclusão 6.1 - Síntese conclusiva -------------------------------------------------------------------------- 6.2 - Sugestões para pesquisa futura -----------------------------------------------------------

8689

v José Lopes

LISTA DE TABELAS

vi José Lopes

CAPÍTULO IV Caracterização de linhas Tabela 4.1 - Valores para o calculo da dimensão fractal ------------------------------------ Tabela 4.2 - Dimensão fractal das curvas de nível na escala 1/25.000 -------------------- Tabela 4.3 - Dimensão fractal das curvas de nível generalizadas manualmente na

escala 1/250.000 ------------------------------------------------------------------------- Tabela 4.4 - Diferenças entre as dimensões fractais das curvas de nível originais na

escala 1/25.000 e as respectivas generalizadas manualmente ----------------------

6667 67 68

CAPÍTULO V Algoritmo Tabela 5.1 - Dimensão fractal das curvas de nível generalizadas com o algoritmo

utilizando diversas tensões ------------------------------------------------------------- Tabela 5.2 - Intervalos de dimensão fractal e respectiva Tensão a aplicar ----------------

7780

LISTA DE FIGURAS

vii José Lopes

CAPÍTULO I Introdução Fig 1.1 - Fases para a implementação de um SIG -------------------------------------------- Fig 1.2 - Exemplo de generalização via internet ---------------------------------------------- CAPÍTULO II Conceito de generalização Fig 2.1 - Classificação e simbolização --------------------------------------------------------- Fig 2.2 - O operador de agregação ------------------------------------------------------------- Fig 2.3 - O operador de selecção ---------------------------------------------------------------- Fig 2.4 - O operador de simplificação ---------------------------------------------------------- Fig 2.5 - O operador amalgamação ------------------------------------------------------------- Fig 2.6 - O operador de colapso ----------------------------------------------------------------- Fig 2.7 - O operador de exagero ---------------------------------------------------------------- Fig 2.8 - O operador de tipificação ------------------------------------------------------------- Fig 2.9 - O operador de deslocamento --------------------------------------------------------- Fig 2.10 - O operador de refinamento ---------------------------------------------------------- Fig 2.11 - O operador anamorfose ------------------------------------------------------------- Fig 2.12 - Fluxo genérico de trabalho de generalização em batch e interactiva ---------- Fig 2.13 - Generalização do modelo ----------------------------------------------------------- Fig 2.14 - Relação entre a generalização do modelo e gráfica ------------------------------ Fig 2.15 - Produtos da generalização do mapa ------------------------------------------------

3 9

191920212323242425252527293031

CAPÍTULO III Modelação Fig 3.1 - Relações espaciais entre objectos ---------------------------------------------------- Fig 3.2 - Níveis de especificação de aplicações geográficas -------------------------------- Fig 3.3 - Objecto ---------------------------------------------------------------------------------- Fig 3.4 - Exemplo de classificação ------------------------------------------------------------- Fig 3.5 - Generalização e especialização ------------------------------------------------------ Fig 3.6 - Exemplo de agregação ---------------------------------------------------------------- Fig 3.7 - Associação ------------------------------------------------------------------------------ Fig 3.8 - Herança múltipla ----------------------------------------------------------------------- Fig 3.9 - Notação gráfica para as classes do modelo OMT-G ------------------------------ Fig 3.10 - Modelo de objectos da BD de pequenas escalas, incluindo os objectos da

série M586 e série 1501-A --------------------------------------------------------------

343637384042434447 48

LISTA DE FIGURAS

Fig 3.11 - Classe altimetria com as subclasses Curvas_de_nível e Ponto_de_cota ----- Fig 3.12 - relacionamento de generalização entre a classe Curvas de nível e as suas

subclasses --------------------------------------------------------------------------------- Fig 3.13 - Classe Ponto de cota suas subclasses e respectivos relacionamentos --------- Fig 3.14 - Generalização/Especialização de VG_1Ordem ---------------------------------- Fig 3.15 - Herança múltipla da classe Farol -------------------------------------------------- Fig 3.16 - Simbolização de objectos da rede viária nas diversas séries ------------------- CAPÍTULO IV Caracterização de linhas Fig 4.1 - Ajustamento de uma recta aos pontos calculados --------------------------------- Fig 4.2 - Interface do programa para o cálculo da dimensão fractal de uma linha ------ Fig 4.3 - Fluxograma do programa para o cálculo da dimensão fractal ------------------- Fig 4.4 - Passos para o cálculo da Dimensão Fractal de uma curva de nível ------------- Fig 4.5 - Gráfico log N(s) / log (1/s) ----------------------------------------------------------- CAPÍTULO V Algoritmo Fig 5.1 - Acção e reacção da curva de nível ao sistema de forças aplicado --------------- Fig 5.2 - Tensões aplicadas à linha ------------------------------------------------------------- Fig 5.3 - Interface do programa para a generalização das curvas de nível ---------------- Fig 5.4 - Comparação com o algoritmo de Lang --------------------------------------------- Fig 5.5 - Comparação com o algoritmo de Douglas-Peucker ------------------------------- Fig 5.6 - Comparação das linhas generalizadas manualmente com as generalizadas

automaticamente com este algoritmo -------------------------------------------------- Fig 5.7 - Uma desvantagem do algoritmo, não efectua exagero ---------------------------- Fig 5.8 - Fluxograma das actividades desenvolvidas ---------------------------------------- Fig 5.9 - Gráfico das dimensões fractais associadas às respectivas tensões aplicadas -- Fig 5.10 - Dimensão fractal das curvas de nível originais, generalizadas manualmente

e automaticamente com diversas tensões --------------------------------------------- Fig 5.11 - Comparação entre as curvas de nível, da ilha terceira, generalizadas

manualmente e automaticamente com esta metodologia --------------------------- Fig 5.12 - Comparação com as curvas de nível generalizadas manualmente ------------- Fig 5.13 - Extracto da folha 1 da série M586 na escala 1/250.000 ------------------------- Fig 5.14 - Extracto da folha 4 da série M586 na escala 1/250.000 ------------------------- Fig 5.15 - Extracto da folha 8 da série M586 na escala 1/250.000 ------------------------- CAPÍTULO VI Conclusão Fig 6.1 - Melhoria a efectuar no algoritmo ---------------------------------------------------

viii José Lopes

49 5051515254

6364656667

7273747475 75767778 80 8182838485

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LISTA DE ABREVIATURAS

ix José Lopes

AIP - Air Information Publication BD - Base de Dados CAD - Computer Aided Design DT - Dimensão Topológica IC - Itinerário Complementar IGeoE - Instituto Geográfico do Exército SEPE - Secção de Edição de Pequenas Escalas SGBD - Sistema de Gestão de Base de Dados SIG - Sistema de Informação Geográfica UML - Unified Modelling Language MEF - Maximum Elevation Figure

INTRODUÇÃO

1 José Lopes

“GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA”

INTRODUÇÃO 1.1 - Introdução

A generalização cartográfica automática não é um tópico de investigação

novo, mas devido à sua multidisciplinaridade obtém constantemente, nas mais

diversas áreas, novos contributos. Considerando que o problema da generalização

automática foi formulado pela primeira vez nos anos 60, houve um período inicial de

investigação, em ascensão nos anos 1965 a 1980, de entusiasmo e alguma contestação

de 1980 a 1990 e de estagnação de 1990 a 1995, seguindo-se a partir de 1995 uma

nova mas ténue, subida.

Apesar dos contributos de investigação proporcionados ao tema da

generalização, em muitas áreas cientificas, o que temos hoje em dia resume-se a

pouco mais que uma dúzia de algoritmos de generalização. Muitas operações de

generalização como simplificação gráfica, classificação, eliminação e agregação, já

existem nos Sistemas de Informação Geográfica (SIG) comerciais e até mesmo

operações mais complicadas, como deslocamento de entidades, podem ser

solucionadas. As funções de generalização disponíveis, não têm uma importância

maior que simples edição gráfica. O que significa que há uma falta de ferramentas

completamente automáticas no mercado, arrastando consigo o desenvolvimento de

SIGs verdadeiramente flexíveis, onde a generalização automática tem um papel de

relevo.

INTRODUÇÃO

1.2 – Enquadramento institucional e objectivos O Instituto Geográfico do Exército (IGeoE) é uma entidade nacional de

produção cartográfica, que ao longo dos últimos anos tem sabido manter-se na

vanguarda das ciências geográficas, actualizando-se tecnologicamente, renovando e

especializando permanentemente os seus quadros, dando-lhes formação adequada ao

desempenho das suas funções e ainda implementando processos inovadores na área da

produção cartográfica.

Neste contexto e na sua mais recente reestruturação, passando de uma

organização hierárquica departamental para uma estrutura organizada por processos,

foi criada a Secção de Edição de Pequenas Escalas (SEPE) com a missão de editar e

actualizar as séries cartográficas na escala 1/250.000 e 1/500.000, designadamente as

séries M586, 1501G, 1501A, Mapa de Estradas na escala 1/250.000 e Mapa Itinerário

na escala 1/500.000.

Com a escassez de meios humanos qualificados tornou-se necessário

automatizar processos, implementar soluções automáticas ou semi-automáticas de

simbolização, aquisição e generalização cartográfica. As fontes de informação para a

actualização destas séries são as mais diversas, desde séries cartográficas de escala

superior, nomeadamente a série M888 à escala 1/25.000, imagem de satélite,

ortofotos, Air Information Publication (AIP) para o “layer” aeronáutico, listas de

vértices geodésicos, santuários, faróis e outros objectos representáveis nestas séries.

Pelo facto destas séries cartográficas serem diferentes entre si, no respeitante a

sistemas de coordenadas, áreas geográficas abrangidas, enquadramento e ainda por os

objectos representados serem diferentes, achou-se por bem criar uma Base de Dados

(BD) da qual venha a ser possível derivar cada uma destas séries cartográficas. Para o

cumprimento desta missão a SEPE, encontra-se neste momento a implementar uma

BD Geográfica, de modo a que regularmente se possa publicar qualquer uma destas

séries e ainda apoiar os mais diversos projectos com informação geográfica nestas

escalas.

Pretende-se deste modo actualizar e manter uma única Base de Dados com

todas as vantagens daí inerentes, nomeadamente manter a base actualizada de modo a

não haver inconsistências entre estas séries.

2 José Lopes

INTRODUÇÃO

Neste contexto, este trabalho visa dar um contributo para a implementação

desta nova metodologia, estrutura e organização dos dados no IGeoE propondo-se

atingir os seguintes objectivos:

1) Efectuar a modelação por objectos da BDG de pequenas escalas,

1/250.000 e 1/500.000, com o objectivo de facilitar a actualização e

gestão da informação, de modo a apoiar a produção das séries

cartográficas M586, 1501-A e Mapa itinerário.

2) Caracterizar as curvas de nível, recorrendo à sua dimensão fractal,

permitindo o seu agrupamento, em grupos de características similares,

afim de serem generalizadas automaticamente.

3) Desenvolver um algoritmo e uma metodologia que facilite a

generalização automática de curvas de nível.

Como se pretende desenvolver no fundo, um SIG para gestão da informação

geográfica, actualização, manutenção e respectiva impressão de várias séries

cartográficas, há que primeiramente elaborar um plano de actividades para

implementar este SIG. As actividades julgadas convenientes são as listadas abaixo,

ver fig1.1, de acordo com o seguinte esquema conceptual.

Fig 1.1 – Fases para a implementação de um SIG, adaptado de [Ott, 2001]

3 José Lopes

INTRODUÇÃO

1.3 - Generalização versus generalização cartográfica Os mapas são modelos do mundo real onde nem tudo pode ser representado e

não é possível apresentar os objectos exactamente como são na realidade. Segundo

[Hardy, 1999] o processo de editar um mapa para aumentar a legibilidade e enfatizar

informação importante é chamado generalização. O processo de reduzir o nível de

detalhe de um mapa, como consequência da redução da escala do mapa, é chamado

generalização cartográfica.

O processo de generalização pode ser semi-automático para certos tipos de

dados, mas pode requerer maior perspicácia para mapas temáticos, dependendo

obviamente do tema principal a transmitir pelo mapa aos utilizadores.

A generalização pode ser vista como um processo de interpretação que conduz

a uma vista de nível mais elevado de alguns fenómenos - olhando para eles “a uma

escala menor” [Muller, 1995]. Este paradigma é sempre o primeiro a ser usado em

qualquer actividade de generalização.

A generalização pode ainda ser vista como uma série de transformações numa

representação gráfica de informação espacial, pretendendo melhorar a legibilidade e

discernimento dos dados, e executada relativamente à interpretação que define o

produto final [Muller, 1995].

Estas duas categorias motivaram a pesquisa principalmente em duas áreas:

generalização orientada por modelo, com ênfase na primeira fase acima mencionada,

e generalização cartográfica que trata da representação gráfica.

É necessário distinguir os problemas associados à representação gráfica dos

objectos, dos que surgem da sua modelação em diferentes níveis de resolução espacial

e semântica.

A generalização automática pode ser um tópico não muito conhecido do

público em geral, mas é uma ponte essencial que liga a fonte de dados originais com o

largo espectro de aplicações SIG e utilizadores de informação georreferenciada.

Desde há décadas que os investigadores no campo da cartografia e SIG estão cientes

do facto de que haverá uma manipulação segura, flexível e económica de uma grande

quantidade de dados, quando um conjunto de dados orientado para o utilizador e/ou

4 José Lopes

INTRODUÇÃO

orientado para a finalidade de um modelo de dados, possa ser criado automaticamente

por generalização automática [Meng, 1997].

Pretende-se com a generalização reduzir a complexidade de um mapa ao

manter os elementos e a prioridade das entidades cartográficas de acordo com a

finalidade do mapa.

Os mapas topográficos impressos impõem exigências tradicionais elevadas no

que diz respeito a precisão, legibilidade e qualidade estética. Segundo [Bader, 2001]

no processo da cartografia automática, a generalização é ainda um tópico na sua

generalidade não resolvido.

Como a variedade de mapas necessários aumenta com novas aplicações de

dados espaciais, por exemplo exposição no monitor de navegação do carro, mapas on-

demand na Internet, a automatização da generalização é uma ferramenta cada vez

mais essencial.

Para a automatização da generalização, é essencial ganhar uma visão melhor

formalizada de todo o processo. Consequentemente, as acções da generalização foram

decompostas em diversos operadores básicos agrupados em transformações espaciais

e de atributos.

Nos últimos vinte anos, os investigadores encontraram e descreveram uma

variedade de algoritmos para traduzir estes operadores. Naturalmente, a

disponibilidade de tais algoritmos por si só não garantem uma ferramenta para a

generalização automática. Como os algoritmos são o núcleo de um módulo da

generalização, devem fornecer resultados estáveis e previsíveis.

Deveremos ainda considerar o projecto de estruturas de dados como uma parte

inseparável da tarefa da generalização, especialmente para as aplicações que exigem

funções de generalização em tempo real, por exemplo acções militares em situação de

guerra, navegação de veículos, tomada de decisões em situações de emergência e

desastres.

1.4 - Objectivos da generalização Os objectivos da generalização são basicamente, preservar padrões

geográficos e dar ênfase a informação temática de um mapa. Para [Aaserud 2001] há

considerações múltiplas que motivam a generalização em cartografia:

5 José Lopes

INTRODUÇÃO

- teórica;

- aplicações específicas;

- computacional.

Numa perspectiva teórica, a generalização ajuda a contrariar as consequências

indesejáveis de redução da escala.

Ao considerar a aplicação a elementos específicos, tenta-se focar no propósito

do mapa, nos possíveis utilizadores e na forma como transmite a sua informação.

Numa perspectiva computacional, tenta-se adquirir o equilíbrio certo entre

algoritmos, máxima redução de dados e memória mínima ou exigências de disco.

Em países grandes, as agências nacionais cartográficas ainda continuam a

armazenar versões de dados em múltiplas escalas, por várias razões:

- Não há no mercado nenhuma ferramenta de generalização para produção,

capaz de produzir os conjuntos de dados;

- Não há nenhuma ferramenta para propagar actualizações numa série de

conjuntos de dados obtidos por generalização, os processos de regenerar

conjuntos de dados são caros e requerem muito tempo, consequentemente não

é lucrativo ter esses processos num contexto industrial, o que explica o porquê

dos vários conjuntos de dados serem mantidos mais ou menos separadamente.

- Quanto menor for a escala, mais curto é o ciclo de actualização.

Consequentemente, se uma empresa de cartografia pretender manter só uma

versão de escala, então tem que frequentemente a actualizar com a precisão

geométrica mais elevada, para responder às necessidades de actualização de

todas as outras escalas menores. Este é um dilema enfrentado pelas empresas

de cartografia que vai contra a ideia de uma única base de dados.

- Do ponto de vista da gestão, uma vez que não se pode dispor de duplicação de

esforços que acontecem ao actualizar as diferentes séries de mapas, como

também as inconsistências que podem surgir por este processo.

6 José Lopes

INTRODUÇÃO

Além da visualização da informação geográfica em monitores, os mapas em

papel continuarão a existir, uma vez que são documentos transportáveis fáceis de

manusear e também podem representar mais dados que o próprio monitor. O mapa

como meio de comunicação visual, ainda é o mais fácil e mais rápido para

comunicação de informação geográfica com o utilizador.

Os benefícios principais da generalização cartográfica automática

compreendem os aspectos seguintes:

- A descrição da realidade com graus de abstracção, variando em

diferentes modelos, ou níveis dentro do mesmo modelo, concentrando-se

na informação essencial para cada grupo de utilizadores ou finalidades

particulares.

- Filtrar o ruído numa imagem ou num mapa e realçar as entidades

essenciais, havendo assim uma quantidade de informação relevante e

legível numa dada escala ou num dado formato.

- Distribuição e acesso eficazes de informação maciça espacial/temporal

através da Internet .

1.5 - Estado actual do conhecimento O progresso inicial, nas décadas de 60 e 70, estava concentrado no

desenvolvimento de medidas geométricas e soluções algorítmicas, como a dimensão

fractal de entidades cartográficas, constrangimentos numéricos em símbolos, por

exemplo escala, tamanho mínimo dependente da escala, ângulo, comprimento e área,

e relações entre símbolos, por exemplo distâncias mínimas entre símbolos vizinhos,

selecção de entidades discretas, ou suas modificações, dados vectoriais filtrados com

o algoritmo de Douglas-Peucker ou suas variantes, filtragens passa-baixo e/ou passa-

alto de ‘raster’ em base de dados por técnicas de processamento de imagem, funções

spline para suavização de linhas, realce de extremidades de áreas de raster e

algoritmos para deslocamento.

7 José Lopes

INTRODUÇÃO

Muitos dos algoritmos disponíveis foram desenvolvidos com a finalidade de

simplificação de linhas, e numa menor extensão simplificação de área e superfície.

Um esforço de investigação menor foi dedicado a resolver o problema da

generalização de mapas de uma maneira holistica tendo em conta os constrangimentos

cartográficos nas relações entre os múltiplos objectos de um mapa e das interacções

resultantes da aplicação de operadores de generalização a objectos individuais [Meng

1997].

Na década de 80, a direcção de investigação virou-se para os processos a um

nível mais elevado em generalização, assemelhando-se mais ao processo humano.

Simultaneamente foram desenvolvidos algoritmos para resolver problemas

específicos em SIGs, há então uma necessidade de formalizar o conhecimento

humano, por exemplo, qual é o significado de um termo especial como “simplificação

de linhas” - Significa redução de dados, ou redução de dados mais ajustamento, ou

redução de dados mais suavização baseada em interpolação ou funções spline? Que

técnicas devem ser aplicadas e em que contexto, em que sucessão devem ser aplicadas

as técnicas e com que parâmetros ou valores de tolerância?

Os sistemas de generalização baseados em regras, disponíveis em livros ou

manuais, foram implementados em cláusulas de “condição - objectivo” de linguagens

de programação do tipo “IF – THEN”, rapidamente se verificou que não seriam uma

solução pois estas tentativas baseadas em regras não fazem o resultado da

generalização mais inteligente. Pelo facto da generalização ser um processo mental, é

difícil, se não impossível, de ser explicitamente formulada em linguagens

computacionais. Parecia então no inicio dos anos 90 que a única escolha razoável era

desenvolver sistemas de generalização interactivos.

A investigação da generalização nas universidades e indústria sofreu um

período de estagnação de 1990 a 1995. De facto, nem o refinamento de soluções

algorítmicas, nem o número crescente de regras de base conseguiram introduzir

inovações, além disso os aspectos custo/beneficio dos sistemas interactivos não se

mostraram particularmente encorajadores.

Foram feitas sugestões para criar cenários de teste e levar a operacionalidade

do software existente aos seus limites [Muller, 1995]. Foram feitas tentativas

esporádicas para avaliar e validar as ferramentas existentes. Foi sugerido que o

controlo de qualidade fosse exercido ao nível do modelo e ao nível gráfico. O que

8 José Lopes

INTRODUÇÃO

significa que deveriam ser desenvolvidas especificações quantitativas e qualitativas

distintas relacionadas com a métrica, a topologia, a precisão, a semântica dos modelos

e produtos cartográficos. A triangulação de Delaunay e diagramas de Voronoi tiveram

uma aplicação extensa em detecção de mudanças de topologia devidas a

deslocamentos de objectos. Tentou-se simular os aspectos cognitivos do processo de

generalização, através de técnicas de processamento distribuído ou redes neuronais,

que dificilmente podem ser formulados em linguagens de programação.

A partir de 1995, com o crescimento da comunicação via internet surgiram

novos desafios na investigação da generalização. Exemplos destas aplicações incluem

o fornecimento de mapas para navegação ver fig 1.2, visualização de informação

relativa a planeamento urbano e regional, mapas turísticos, exploração mineral e

respostas de emergência a catástrofes naturais e tecnológicas. Soluções interactivas já

não satisfazem a procura em tempo real.

Fig 1.2 – Exemplo de generalização via internet (extraído do Via Michelin 2005)

9 José Lopes

INTRODUÇÃO

Na figura 1.2 pode-se ver o mapa da cidade de Paris, a diferentes escalas e

diversos níveis de detalhe, é um exemplo claro da generalização via internet, note-se

que à medida que a escala aumenta o nível de detalhe torna-se maior, mudando a

própria simbologia, também a toponímia é generalizada com a mudança da escala.

Os profissionais perceberam a influência das diferentes estruturas de dados na

eficiência de um sistema de generalização. Relativamente ao design da estrutura de

dados como parte da tarefa de generalização, foram testadas numerosas propostas em

estruturas de dados denominadas inteligentes que podem acelerar consideravelmente

o acesso aos dados com determinadas resoluções.

No ambiente orientado por objectos, estes comunicam entre si, herdam

atributos e métodos de outros, parece oferecer grande flexibilidade devido ao facto de

implementar procedimentos de generalização e conjuntos de dados actualizados. Têm-

se construído muitos SIGs com componentes de generalização em ambiente orientado

por objectos. Esforços com a aquisição do conhecimento, estão continuamente

baseados em redes neuronais e novas aproximações, como modelação da informação

temporal, que fornece uma dimensão adicional para interpretação de imagem e

detectar a semântica como também conflitos gráficos. Além disso, começou-se a

perceber o significado de factores cognitivos para o desenvolvimento de soluções

mais locais, de generalização de mapas, uma vez que os métodos globais de

generalização falham na reprodução das subtilezas que mesmo um intérprete humano

as pode encontrar nos mapas. Resumindo, a investigação recente em generalização

cartográfica estabeleceu objectivos, tais como:

1) Estruturas de dados mais robustas para suportar o processo;

2) Continuação do trabalho de desenvolvimento algorítmico;

3) Suporte semântico para o processo de generalização;

4) Modelação de entidades geométricas.

1.6 - Considerações sobre a investigação da generalização É óbvio que a generalização influencia alguns dos componentes da qualidade

dos dados, incluindo a precisão geométrica, precisão de atributos e consistência. O

deslocamento conduzirá a um degradamento de precisão geométrica, a qualidade será

também afectada pelas operações de selecção e fusão, também alguns atributos podem

ser perdidos por reclassificação; O comprimento de uma entidade normalmente

10 José Lopes

INTRODUÇÃO

diminui com redução da escala, diminuindo também a sua dimensão fractal, de

salientar no entanto que também pode aumentar nalguns casos.

A análise espacial em SIG pode ser afectada quando envolve sobreposição de

mapas a escalas diferentes. Apesar dos esforços efectuados na investigação da

generalização, não existe ainda uma estratégia praticável e convincente, que possa

resolver alguns problemas que têm sido identificados ao longo do tempo.

A maioria dos pacotes de generalização, comercialmente disponíveis, são

sistemas processuais baseados em dados vector e limitam-se somente a tratar os

aspectos geométricos das bases de dados. Nenhum deles pode automaticamente

modelar os relacionamentos semânticos entre entidades e resolver conflitos gráficos

do mapa. São os utilizadores que seleccionam o melhor algoritmo e o mais

apropriado, ajustam os parâmetros e as sequências, detectam e corrigem as falhas.

Alguns algoritmos não se adaptam de modo nenhum à generalização

cartográfica porque não se subordinam aos princípios cartográficos. Não obstante,

estes algoritmos são usados, por vezes, para finalidades para as quais nunca foram

pensados. Dever-se-ia talvez fazer uma avaliação séria e uma validação dos

algoritmos já existentes, de modo a evitar a tendência de reinventar o que já foi

inventado ou efectuar modificações não fundamentais num algoritmo já conhecido.

Por outro lado, são frequentemente aplicados os mesmos algoritmos com os mesmos

parâmetros, da mesma forma a tipos diferentes de dados, por exemplo os rios vistos

como estradas. O método para definir a aplicabilidade, limitação, ajuste de parâmetros

de um algoritmo pertence a um tipo do meta-método que é tão importante quanto os

metadados para os dados, em particular, quando o acesso aos dados é feito em tempo

real e se exige generalização on-the-fly [Meng, 1997].

1.6.1 - Insuficiente formalização do conhecimento É ainda um desafio adquirir e formalizar a camada mais profunda do

conhecimento que está, não nas directrizes, mas na mente do cartógrafo. É difícil

racionalizar as decisões dos cartógrafos num conjunto de regras formalizadas. Os

princípios expressos nos livros são frequentemente formulados em termos demasiado

gerais ou demasiado específicos. Dada a complexidade do processo da generalização,

seria útil efectuar uma compilação de técnicas de aquisição do conhecimento como

11 José Lopes

INTRODUÇÃO

entrevistas convencionais, observação de cartógrafos em trabalho, inventário de textos

originais e mapas generalizados manualmente.

A finalidade da formalização do conhecimento não é traduzir o conhecimento

existente numa linguagem de programação, ou introduzir explicita ou implicitamente

a influência do conhecimento de alto nível nos sistemas computorizados, como por

exemplo as relações semânticas, o instinto e o sentido comum que guiam a

generalização. Segundo [Hardy, 1999] só quando o conhecimento no nível mais

elevado de abstracção for apreendido, um sistema robusto de generalização poderá ser

executado.

Pode ser adquirido conhecimento de generalização de três fontes diferentes

[Muller, 1995]:

(1) informação escrita, disponível em livros de ensino e directrizes de

instituições cartográficas;

(2) séries de mapas existentes;

(3) peritos cartográficos humanos.

A maioria das directrizes são um conjunto de declarações do senso comum,

dirigidas a casos específicos, como 'SE poços aparecem num grande número ENTÃO

não se mostram todos' ou 'SE a forma do contorno de uma ilha for pequena ENTÃO

não mostre'. Tentativas em formalizar o conhecimento cartográfico na forma de um

enorme conjunto de regras engana bastante. A dificuldade vem do modo como se

apresenta o conhecimento da generalização [Muller, 1995].

Um sistema baseado em regras não pode confiar apenas no conhecimento

superficial. Tal como o cartógrafo humano, o sistema deveria poder alcançar um

conhecimento mais profundo a acrescentar ao conhecimento superficial quando

necessário. Conhecimento mais profundo recorre a raciocínio mais complexo e a

habilidade ou capacidade para tirar conclusões baseadas no contexto geográfico,

prioridades, padrão, finalidade do mapa, etc. Torna-se necessário ter uma visão

holistica da área do mapa e ter em consideração as prioridades relativas à finalidade

do mapa.

1.6.2 - Falta da estrutura de dados inteligentes Um sistema de generalização que trate da estrutura de dados e métodos

separadamente, em vez de optimizar os seus relacionamentos mútuos, não é

12 José Lopes

INTRODUÇÃO

competitivo, porque a acumulação ou a expansão dos componentes não fazem

necessariamente um sistema eficiente e adaptável. Ou seja, se o modulo da

generalização englobar, por exemplo algoritmos, parâmetros, regras e modelos de

dados podendo trabalhar em conjunto, terá tudo isto um interesse decisivo para o

projecto futuro do sistema [Meng, 1997].

Há já algumas propostas nesta área tais como a marcação individual de cada

objecto no mapa com os atributos que mostram em que escala os objectos devem ser

incluídos no mapa e em que formas geométricas. Adicionar um atributo da

generalização a uma série de dados aumentará consequentemente o valor dos dados,

tal como a Dimensão Fractal das linhas na BD de Pequenas Escalas da SEPE,

adicionada como atributo das curvas de nível.

Os utilizadores devem estar cientes do facto de que a generalização não é

ampliação ou redução fotográfica, nem mudança do espaço de visualização, nem

sequer a acção de efectuar zoom in/out no monitor. A generalização é um processo

cognitivo com a finalidade de criar visibilidade e legibilidade adaptáveis ao espaço de

visualização, à definição dos meios de exposição, ao nível da percepção e às

exigências aplicacionais dos seus utilizadores. Assim, a avaliação dos resultados da

generalização automática é executada comparando os resultados com mapas

generalizados manualmente. A falta da especificação objectiva do nível do detalhe

geográfico, em regras da generalização contribui significativamente para a imprecisão

e incerteza [Aaserud, 2001].

1.6.3 - Falta de considerações cognitivas e temporal em métodos da

generalização A fim de manter as características das entidades durante a generalização, deve-

se ter em atenção a natureza dos dados, não somente a forma e o tamanho geométrico,

mas também o contexto.

A análise dos factores cognitivos durante a interpretação do mapa ajudar-nos-á

assim a encontrar o que é informação relevante e para que finalidade. Determinadas

relações especiais entre classes de objectos podem ser detectadas somente por

intérpretes humanos profissionais, tais como a coexistência de tipos de vegetação, por

relações causal entre a estrutura geológica e clima. Quando se usa um SIG, pretende-

13 José Lopes

INTRODUÇÃO

se potencializar o uso da informação geográfica, e portanto não se pode ficar restrito

ao âmbito da cartografia tradicional, mesmo que automatizada [Meng, 1997].

1.7 – Metodologia e organização do trabalho O trabalho relatado nesta tese tem como tema principal a generalização

cartográfica e está organizado em 6 capítulos. No primeiro capítulo faz-se uma breve

introdução ao tema da generalização, ao estado actual do conhecimento bem como a

sua motivação nesta tese.

No segundo capítulo explana-se o conceito de generalização cartográfica,

incluindo uma alusão muito breve ás principais abordagens a este tema, operadores e

estratégias adoptadas por algumas empresas e agências cartográficas internacionais.

O terceiro capítulo inicia-se com uma abordagem aos modelos orientados por

objectos, salientando as vantagens da linguagem UML (Unified Modelling Language)

para modelação de Bases de Dados de natureza geográfica, citando o exemplo da BD

de pequenas escalas do IGeoE.

No quarto capítulo segue-se a caracterização de entidades cartográficas

recorrendo à sua dimensão fractal, expondo ainda a metodologia adoptada e uma

breve explanação do programa efectuado para calculo da dimensão fractal das curvas

de nível.

No quinto capítulo faz-se uma analogia com a deformação de materiais

elásticos para explicação do algoritmo desenvolvido ao longo deste mestrado,

aplicado na aquisição das curvas de nível, a partir da série M888 à escala 1/25.000.

No sexto capítulo faz-se uma síntese conclusiva e apresentam-se propostas

para o desenvolvimento de trabalho futuro.

14 José Lopes

CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO

15 José Lopes


2.1 - Introdução Para que a generalização cartográfica seja eficaz é necessário ir além do

paradigma de séries de mapas em papel tradicionais, sem sacrificar o apoio à sua

produção. O que significa que a geração de produtos digitais já não pode ser conduzida

pela produção de mapas em papel, uma vez que a necessidade de dados espaciais se

tornou muito mais extensa e complexa.

Para que a generalização automática seja possível é necessário uma modelação

da informação geográfica a níveis diferentes de abstracção. Do ponto de vista da

produção de dados, a gestão e manutenção de dados espaciais são constrangidos pelas

exigências de precisão. Exigências de flexibilidade para produção de múltiplas escalas e

operações de actualização complicam as actividades relativas a precisão, consistência e

integridade dos dados.

A maioria das empresas comerciais de SIG negaram ou ignoraram o assunto da

generalização cartográfica. Alguns autores admitem que a generalização seria uma

ferramenta útil a incorporar nos SIGs mas argumentam que a generalização automática

ainda é um problema por resolver, ou seja, não existe uma solução computacional e

além disso os benefícios práticos e económicos de uma solução completamente

automática são grandemente duvidosos. Esta é uma visão forte entre cartógrafos, sendo

partilhada por muitos órgãos de produção de cartografia onde são mantidas versões de

dados generalizados manualmente em múltiplas escalas.

A maioria dos esforços de pesquisa para solucionar o problema da generalização

automática, no contexto de SIG ou para a produção de mapas em papel, foi confinado ás

universidades.


2.2 - Conceito de generalização cartográfica A generalização cartográfica define-se como um processo de ajustamento de

conteúdo e gráfico, com a finalidade de melhorar o uso de dados geográficos a um nível

mais elevado da percepção visual de entidades espaciais/temporais tal como as suas

relações.

A utilização de dados geográficos está organizada por aplicações e por grupos de

utilizador, enquanto a percepção visual da informação espacial for principalmente

dependente de factores tais como a escala do mapa, relação entre as dimensões de um

objecto no mapa e seu tamanho real, da resolução do monitor, o menor objecto que pode

ser representado no monitor e de capacidades cognitivas dos receptores da informação.

A generalização cartográfica permite uma melhor visualização dos dados geográficos,

se o espaço reservado para a sua representação se tornar escasso, ou se a complexidade

dos dados não for clara para os grupos de utilizadores [Meng, 1997], sob

constrangimentos como precisão espacial, precisão de atributos, estética e hierarquia

lógica da informação que devem ser mantidos.

O processo da generalização requer a selecção das entidades que são essenciais à

finalidade e à representação do mapa numa forma legível, desobstruída e informativa. A

generalização é um procedimento dependente da escala, mais precisamente da razão

entre as escalas envolvidas, escala do mapa fonte e mapa resultante. Quanto maior for a

razão entre as escalas maior a necessidade de generalização de objectos representados

no mapa.

É possível diminuir a escala do mapa, escalando simples e proporcionalmente a

área dos objectos, mas não indefinidamente. Assim os objectos de menor importância

devem ser eliminados ou combinados com os objectos próximos, na mesma classe de

objectos, e os mais importantes podem ter que ser exagerados. O procedimento aponta

para reduzir a quantidade de informação apresentada, para criar uma comunicação mais

clara.

Processos de generalização manuais e digitais diferem drasticamente em

diversas áreas chave. O processo manual é holistico na sua percepção e execução, o

processo digital opera muito como a lógica finita de um computador.

Para que seja possível derivar de uma BDG um conjunto de dados cartográficos

para a execução de um mapa é necessário haver uma transformação espacial e/ou de

atributos. Este tipo de transformações geralmente são chamados operadores de

16 José Lopes


generalização. Note-se que a definição de um conjunto útil e descritivo de operadores de

generalização é de grande interesse no modelo conceptual de generalização, que é um

passo importante para uma definição formal de generalização.

Identificar, analisar e definir níveis apropriados de complexidade, é talvez o

problema mais difícil ao executar a generalização, pois isto requer que os vários

operadores de generalização sejam aplicados simultaneamente ou interactivamente. Os

operadores de generalização definem a transformação que se pretende alcançar,

enquanto os algoritmos de generalização descrevem como alcançar essa transformação.

Os dois tipos principais de generalização são segundo [Jones, 2003]:

Generalização semântica - baseado na escolha inicial da informação relevante a

ser apresentada no mapa;

Generalização geométrica - baseado na manipulação de características gráficas

de objectos representados no mapa.

Além da escala, a escolha dos símbolos com que a realidade é representada no

mapa também afecta os métodos e a extensão da generalização. Numerosas aplicações

de computador podem ser usadas para a generalização, porém nalguns casos é

aconselhável e preferível usar o julgamento humano aos resultados dos algoritmos. O

cartógrafo experiente pode tomar decisões mais correctas que não podem ser

sintetizadas por programas de computador e ainda tomar decisões em situações criticas,

tendo obviamente uma visão holistica do mapa, levando ainda em consideração todos os

factores, desde regras cartográficas a prioridades entre as entidades e legibilidade

obtida. A generalização automática é mais comum em tipos individuais de objectos tais

como linhas ou polígonos. A generalização do mapa como um todo é conduzida, ou

planeada, manualmente fazendo parte da gestão cartográfica de alto nível.

2.2.1 - Generalização semântica Podemos incluir na generalização semântica, a transformação de atributos, que

engloba os operadores classificação, agregação, também os operadores fusão,

amalgamação e ainda o operador selecção, uma vez que é através deste que se

seleccionam os objectos que serão representados no mapa final, este operador poder-se-

á utilizar também na generalização geométrica.

17 José Lopes


Para estes operadores a existência de uma estrutura hierárquica dos dados é

muito útil. Tal como a modelação efectuada para o caso da Base de Dados das Pequenas

Escalas IGeoE, em que esta hierarquia está patente e é bem visível, onde é possível

aplicar diferentes algoritmos e/ou parâmetros aos diversos objectos desta Base de Dados

e em caso de conflito, qual é o objecto ou objectos a serem ‘sacrificados’.

Transformações de atributos manipulam os dados originais subjacentes que são

usados para criar o mapa. Isto conduzirá a mudanças consequentes na apresentação das

entidades no mapa. Por exemplo podem-se reclassificar áreas cobertas de relva e de

árvores como terra vegetal.

- Classificação Um dos aspectos mais importantes do processo de generalização é chamado

classificação. Esta transformação está relacionada com o agrupar de objectos, que

partilham características idênticas ou semelhantes, em categorias de entidades, ver fig

2.1 Este processo pode ajudar a reduzir drasticamente o número de entidades

individuais a representar, e assim reduzir a complexidade de um mapa. A classificação

significa que muitos objectos individuais são agrupados numa classe que representa os

seus atributos comuns ou cobertura dominante. No caso da cobertura dominante, a

natureza original dos objectos pequenos será mudada. Esta operação de mudança da

natureza é definida também como um tipo de amalgamação.

A classificação ajuda a organizar os objectos ou fenómenos nos grupos que são

representados pela mesma simbologia. Os objectos ou os fenómenos individuais que são

agrupados de tal forma, estão por outras palavras, a ser generalizados, por exemplo

simbolizar os vértices geodésicos de uma determinada forma não destinguindo a sua

ordem.

- Simbolização O processo de generalização conhecido como simbolização atribui vários tipos

de símbolos para reflectir a sumarização resultante da classificação em entidades

significativas. Estes símbolos devem ser escolhidos com cuidado, de forma a que

contribuam para mapas mais legíveis. O processo de simbolização pretende achar boas

representações para fenómenos do mundo real ajustando sistematicamente as variáveis

18 José Lopes


visuais. Simbolização implica frequentemente uma mudança da dimensão geométrica,

isto é colapso da área para linha, da área para ponto etc.

Fig 2.1 - Classificação e simbolização

- Agregação A agregação é uma transformação na qual se agregam pontos da mesma classe

de entidades, em entidades de classes de uma ordem mais elevada e são simbolizados

como tal. Após as entidades serem generalizadas obtém-se uma melhor clareza na

representação.

A agregação permite combinar os objectos através da estrutura hierárquica

quando a escala se torna menor, por exemplo: os edifícios de uma cidade podem ser

agrupados para dar forma a uma mancha urbana. A generalização semântica ocorre

normalmente, antes da generalização geométrica.

Fig 2.2 - O operador agregação.

- Selecção A selecção é um processo no qual os objectos que não são pertinentes no mapa

generalizado são apagados. Há opiniões diferentes sobre a selecção de objectos e

atributos a serem apresentados num mapa. Há autores que consideram que a selecção

não é conceptualmente uma parte do processo de generalização, consideram que é um

passo de pré-processamento necessário em ambas as transformações, de espaço e de

atributos. Outros, consideram a selecção como um processo de generalização. Não

importa como é categorizado, o processo de selecção tem que ser executado ao criar um

mapa e as escolhas que são feitas afectarão o mapa resultante. Na literatura, o operador

de selecção pode ser também chamado o operador de eliminação. A selecção é aplicada

geralmente afim de escolher as entidades cartográficas baseadas no seu significado

19 José Lopes


relativo na área abrangida pelo mapa, tal como o significado administrativo, a

conveniência de tráfego, frequência da ocorrência, tamanho etc.

Normalmente os objectos no nível mais baixo da hierarquia são os que são

removidos. Entretanto, estes critérios simples do valor relativo podem não ser os mais

correctos se outros critérios, tais como o grau de isolamento forem também avaliados.

Por esta razão o processo de eliminação é a maioria das vezes supervisionado, ou

alternativamente feito de forma manual ou semi-automática, mas não inteiramente

automática.

Fig 2.3 - Operador de selecção

2.2.2 - Generalização geométrica A generalização geométrica é uma transformação gráfica de objectos

classificados e agregados no mapa. A complexidade de tais objectos pode ser ainda

grande para apresentá-los claramente, especialmente quando a escala do mapa se torna

menor.

O objectivo da generalização geométrica é assim criar um mapa que tenha boas

características visuais, para uma comunicação eficiente. Os tipos de símbolos e o nível

da generalização geométrica, devem preservar partes importantes dos dados e eliminar

ou simplificar, os dados ou objectos de menor importância. A generalização geométrica

está assim intimamente ligada aos operadores que constituem as chamadas

transformações espaciais. Estas transformações englobam os operadores que manipulam

a apresentação gráfica dos dados espaciais, de uma perspectiva geográfica ou

topologica. A generalização afecta a localização, a simbolização e significado de

objectos contidos num mapa.

- Simplificação A simplificação é uma combinação de muitas operações incluindo a eliminação

de pequenos objectos do mapa, da redução de pontos numa linha ou superfície,

suavização de linhas ou limite de áreas, e ainda ajustamento da posição de cada ponto

de uma linha de acordo com a posição dos seus pontos circunvizinhos, a fim de

20 José Lopes


diminuir a angularidade e a preservação de características geométricas, tais como a

dimensão fractal de uma linha ou dos cantos rectangulares de um edifício.

A representação deve ser tão precisa e detalhada quanto possível. Quando uma

entidade é representada num mapa, o objectivo é achar o equilíbrio certo entre

minimizar o número de pontos dos dados, usados para exibir uma entidade e representar

as características necessárias da entidade. O número excessivo de pontos de dados

capturados na fase de digitalização deve ser reduzido seleccionando um subconjunto

dos pontos originais, retendo os pontos considerados representativos da entidade. Esta

transformação espacial é chamada simplificação, ver fig 2.4. O número de pontos

representativos da linha são reduzidos, e devem ser preservadas as características da

linha.

Fig 2.4 - O operador de simplificação.

Este processo visa assim reduzir o detalhe de objectos espaciais. O processo da

redução é o mais comum para objectos lineares e areais.

- Suavização Em séries de dados vector as curvas dos objectos lineares que são demasiado

angulosas podem ser alisadas ou suavizadas aplicando algoritmos de suavização,

mantendo apenas as tendências mais significativas da linha. Tais processos adicionam

nós ou vértices entre os pontos existentes de tal maneira que fazem a linha inteira

parecer mais lisa, ajudando a reduzir os ângulos acentuados. Normalmente a versão

suavizada oferece uma representação estética mais agradável.

- Realce As formas e tamanhos de entidades por vezes precisam ser exagerados ou

enfatizados para satisfazer as exigências específicas de um mapa. Com os processos da

generalização os objectos lineares podem tornar-se mais lisos, podendo haver

necessidade de realçar partes de objectos que se pretenda evidenciar, como por exemplo

21 José Lopes


curvas em estradas. A diferença para a transformação exagero, é que o operador de

realce funciona a maior parte das vezes, com a simbolização de entidades.

- Fractalização As entidades tais como linhas de costa são normalmente muito complexas e a

sua suavização (ou realce de detalhes) na escala maior podem ser conseguidos aplicando

técnicas fractais, onde cada componente individual de uma linha suavizada na escala

maior é uma replica exacta do componente da linha na escala menor. A definição fractal

da linha força normalmente os ângulos menores ao longo da linha a tornarem-se

maiores efectuando a suavização da linha.

- Fusão Quando a mudança de escala é significativa, por vezes é impossível preservar as

características individuais de entidades lineares. Então, estas entidades lineares devem

ser fundidas. Esta transformação é chamada fusão. De certo modo, a fusão é semelhante

a agregação pois ambas unem entidades, mas a agregação efectua-se em entidades

adimensionais, a fusão opera em dados unidimensionais; i.e. pontos versus entidades

lineares.

- Amalgamação A transformação de amalgamação assemelha-se às transformações agregação e

fusão, mas enquanto estas operam em entidades adimensionais e unidimensionais, a

amalgamação opera com entidades bidimensionais, ou seja, áreas. Na amalgamação de

áreas num elemento maior, é frequentemente possível reter as características gerais

dessas áreas apesar de uma redução de escala. Por exemplo, se um mapa cobrir uma

área que contém muitos lagos pequenos, esses lagos podem judiciosamente ser

amalgamados em lagos maiores, e reter as características originais do mapa quando a

escala é reduzida.

A figura 2.5 ilustra este processo de transformação onde três pedaços de solo do

lado direito da estrada estão separados por um rio pequeno, ver figura 2.5(a). Quando a

escala é reduzida, ver figura 2.5(c), estas áreas fundem-se. Para evitar este efeito, as três

áreas de solo do lado direito da estrada (todos eles têm os mesmos atributos) são

22 José Lopes


amalgamadas numa área grande de terra, como na figura 2.5(b). Como mostra a figura

2.5(d), o resultado é um mapa menos complexo, mais fácil de entender.

A supervisão humana do processo é frequentemente necessária para evitar a

amalgamação de objectos que devem reter as suas características espaciais individuais.

Fig 2.5 – O operador amalgamação

- Colapso A transformação de espaço chamada colapso, representa uma determinada

entidade com uma redução de dimensão dessa entidade. Em mapas de pequena escala

muitos objectos areais não podem ser representados proporcionalmente à sua escala. Em

vez disso são representados por pontos ou linhas. Por exemplo na figura 2.6 onde um

rio, alarga num lago. Quando a escala do mapa é reduzida, as margens do rio fundem-

se. Como o rio, que é representado por uma entidade linear, alarga num lago que é

representado por uma entidade areal, há um ponto de ramificação, onde os dois lados do

rio podem ser delineados claramente sem coalescência do espaço entre as duas

derivações da linha.

Fig 2.6 - O operador de colapso.

- Exagero A transformação espacial chamada exagero, é usada para mudar as formas e

tamanhos de entidades, de modo que são exageradas para satisfazer as exigências

específicas de um mapa. Isto é frequentemente motivado pelo facto do tamanho físico,

23 José Lopes


de muitos objectos do mapa, não permitir que sejam representados de forma

conveniente. O exagero não é mais do que o realce gráfico de características

significativas de entidades do mapa tais como a ampliação da largura da estrada, ver fig

2.7, ampliação de um edifício, ou parte dele, que seja de interesse arquitectónico, ou

ainda caricatura de uma forma num sentido predefinido.

Em mapas de pequena escala, muitos dos objectos que são importantes para

serem representados são pequenos na realidade, tal como estradas, edifícios ou pontes

então a sua representação terá que ser exagerada.

Fig 2.7 - O operador de exagero.

- Tipificação Tipificação significa que um grande número de objectos discretos com formas

similares são representados por um pequeno número de objectos que tem a mesma

forma típica ver fig 2.8. Os objectos tipificados têm que preservar as características

iniciais da distribuição. Aplica-se este operador quando a escala do mapa não permitir

uma representação geométrica exacta da entidade. Em alguns casos os pequenos

objectos isolados de uma classe podem juntar-se noutra classe dominante.

Pretende-se assim reduzir a densidade das entidades e o nível de detalhe,

mantendo a distribuição representativa do padrão e impressão visual do grupo da

entidade original. Por exemplo, reduzir a importância do detalhe numa rede de

drenagem sem perder a impressão visual desta estrutura.

Fig 2.8 - O operador de tipificação.

- Deslocamento A transformação espacial chamada deslocamento é usada para evitar a fusão

entre entidades, quando a colocação de duas ou mais entidades no mapa entram em

24 José Lopes


conflito. A motivação aqui é ser capaz de usar simbolização de entidades mesmo

quando a sua colocação física as sobrepõe ou fiquem muito aproximadas. Este processo

é terminado geralmente de forma manual.

Fig 2.9 - O operador de deslocamento.

- Refinamento A transformação de refinamento selecciona um número e padrão de entidades

que, ou são muito pequenas ou muitas para serem representadas claramente, e descreve-

as duma forma que reduz a complexidade do mapa. Isto é normalmente feito omitindo

as entidades menores, ou entidades que acrescentam pouco à percepção geral do mapa.

Fig 2.10 - O operador de refinamento.

- Anamorfose A anamorfose é uma transformação local de um conjunto de objectos a fim de

resolver conflitos de proximidade. A anamorfose é composta de deslocamentos e

deformações locais com propagação.

Fig 2.11 – O operador anamorfose

25 José Lopes


2.3 - A execução da generalização A generalização, pela sua multidisciplinaridade, já foi abordada nas mais

diversas formas, foram também apresentadas as mais variadas estratégias para tentar

resolver casos específicos, mas uma solução automática está longe de ser implementada,

no entanto alguns autores apresentaram formas mais ou menos práticas para efectuar a

generalização. Pode-se distinguir essencialmente entre duas aproximações para a

implementação das ferramentas de trabalho em generalização automática. Uma em

batch outra interactiva.

2.3.1 - Generalização interactiva Neste caso, as tarefas de baixo nível são executadas pelo software, mas tarefas

de alto-nível, como a escolha de um objecto a ser generalizado ou uma rotina particular

ou determinado parâmetro, é executado ou controlado pelo cartógrafo. Por outras

palavras, o computador implementa algumas tarefas, normalmente execução, para as

quais está vocacionado mas confia no utilizador para controlo e conhecimento.

As soluções interactivas são baseadas num interface ‘userfriendly’, fácil de usar

pelo utilizador, incluindo exibições multi-janela, menus suspensos, paletas de

ferramentas, e menus de atalho que permitem ao utilizador navegar facilmente pelas

opções do sistema e seleccionar os objectos a serem generalizados bem como as

ferramentas e parâmetros a usar na generalização. O ênfase está na produção gráfica

supervisionada pelo julgamento humano, em vez de base de dados ou generalização

orientada pelo modelo. Consequentemente, esta aproximação segue a tradição

cartográfica manual.

Sistemas interactivos oferecem um bom potencial para o teste supervisionado e

avaliação de algoritmos e métodos de generalização. Um grau adicional de sofisticação

poderia ser alcançado se pudéssemos criar programas suficientemente inteligentes para

imitar pensamentos humanos. A generalização cartográfica é essencialmente um

processo criativo, é claro que as soluções em batch e interactivas precisam ser

combinadas com alguma inteligência se quisermos atingir o desempenho de um perito

humano [Muller, 1995].

26 José Lopes


2.3.2 - Generalização em batch No nível mais elementar, temos uma aproximação em batch onde algoritmos

individuais são usados para executar várias tarefas (eliminação, simplificação, etc.)

aplicados a vários tipos de objectos. Muito há ainda a fazer em generalização de linhas,

especialmente devido a uma falta de teoria sobre qual o algoritmo mais apropriado para

cada objecto do tipo linha (rio, contorno, estrada, limite administrativo,...).

Embora o sistema ideal deva ser totalmente automático, um sistema mais prático

combina processos interactivos e automáticos. Interactivamente o utilizador pode ver os

dados, determinar que operadores devem ser aplicados, aplicar uma generalização

complexa que não deve ser executada em batch e revê previamente os resultados da

generalização. Automaticamente podem-se executar esses operadores que requerem

poucos inputs ou aqueles que tenham um melhor desempenho com a execução

automática. A fig 2.12 representa o fluxo de trabalho da combinação de processos

interactivos e automáticos, segundo [Smith, 2000].

Fig 2.12 – Fluxo genérico de trabalho de generalização em batch e interactiva

2.4 - Distinção entre a generalização do modelo e a

generalização do mapa A fim de ajustar parâmetros óptimos a cada operação e encontrar uma ordem

chamada ‘razoável’ das operações, os cartógrafos devem ter uma introspecção

detalhada no comportamento de operações individuais da generalização, além do

conhecimento cartográfico. Consequentemente, tais ferramentas não levam

necessariamente menos tempo do que métodos puramente manuais para executar uma

tarefa de generalização, e poucos cartógrafos são qualificados para o trabalho

27 José Lopes


interactivo exigido, sem um treino extensivo, uma vez que o processo do modelo

espacial pode ser simulado pelas estratégias baseadas na compreensão e não por uma

mera sequência de etapas do processo operacional [Meng, 1997].

São esboçados novos constrangimentos no problema da generalização na

sociedade da informação, os quais são seguidos por uma análise da divisão estratégica

da generalização cartográfica em generalização do modelo e generalização do mapa

[Bader, 2001]. Isto é, a manipulação de objectos ou dados geográficos pode necessitar

de ter representações digitais múltiplas em que as representações implícitas do modelo

são independentes das representações visuais explícitas. Esta distinção tem a sua razão

de ser realística na vista do largo espectro das aplicações de informação geográfica,

onde os utilizadores estão interessados principalmente em questões analíticas, como por

exemplo cálculo de tendências espacial/temporal, moda, média, variância etc.

2.4.1 - Generalização do modelo A diferença entre a generalização do modelo e a generalização gráfica é a

possibilidade de manipulação da base de dados, independente da representação

cartográfica. Objectos espaciais podem necessitar de ter representações digitais

múltiplas nas quais as representações internas, chamadas modelos, devem ser distintas

da representação de visualização, chamada gráfica. Uma das razões para a generalização

ao nível da modelação é facilitar o acesso aos dados em BD. Esta necessidade é urgente

devido ao desígnio dos SIGs, dentro do qual o utilizador interage com os objectos sem

conhecimento da sua representação interna.

Mas os dois tipos não são independentes, e um orientado pelo modelo, pode ser

um precursor para o outro, orientado pelo mapa. O modo como o modelo de dados é

organizado e pode ser generalizado, poderá influenciar o desempenho da generalização

cartográfica.

A generalização do modelo visa derivar um ou mais objectos secundários do

modelo, em definições mais baixas de um objecto primário, ver figura 2.13. Os modelos

generalizados por sua vez podem ser tratados como modelos primários, para a criação

de objectos dos modelos secundários mesmo a definições mais baixas. Quanto mais

baixa for a definição de um modelo secundário, mais elevado é o seu nível de

abstracção. Consequentemente, a generalização do modelo é, essencialmente, um

processo de abstracção dos dados que tratam das identidades dos objectos e as suas

28 José Lopes


relações semânticas. Uma parte das operações de generalização tais como a selecção, a

classificação e a agregação são usadas, enquanto mecanismos de abstracção que têm

recursos com uma flexibilidade considerável para reduzir a densidade dos dados e

podem ser manipulados para fornecer ênfases contextuais orientados para a aplicação no

domínio espacial, temático e/ou temporal [Meng, 1997].

Fig 2.13 - Generalização do modelo

Os resultados da generalização do modelo podem ser entregues como produto

final aos vários utilizadores de SIG ou como o produto intermédio aos cartógrafos para

um tratamento adicional visando a produção de mapas, ver figura 2.14. Desde que a

automatização da generalização do modelo facilite o acesso aos dados, a compreensão

da realidade pelos utilizadores de SIG torna-se assim mais facilitada e mais realística.

Por outro lado, muito do sucesso da generalização cartográfica requererá um

modelo geográfico a fim de suportar a caracterização do espaço geográfico abrangido.

Neste sentido, as implicações dos resultados da generalização estão afastados da

problemática associada à produção de mapas [Meng, 1997].

29 José Lopes


Fig 2.14 - Relação entre a generalização do modelo e gráfica

2.4.2 - Generalização do mapa As ferramentas actualmente disponíveis para generalização automática de mapas

assemelham-se às da generalização manual. Neste sentido, esforços no domínio

automático são orientados para o domínio manual. Além disso, a qualidade dos mapas

produzidos por computador são frequentemente testados comparando os resultados com

os manualmente produzidos. A pergunta é se deveríamos usar mapas manualmente

generalizados como um critério de bom desempenho para generalização automática.

Devem os mapas produzidos automaticamente parecerem-se com os manuais? Esta é

talvez uma meta duvidosa e provavelmente irreal [Muller, 1995]. Como posso medir a

legibilidade? Quais as variáveis a ter em conta?

A generalização do modelo pode ser um precursor para a generalização de

mapas. Enquanto que com a generalização do modelo se pretende a criação geométrica

e semântica do modelo correcto dos objectos, a generalização do mapa visa derivar uma

colecção de símbolos topologicamente razoáveis do mapa agradável à vista, não

importando como são armazenados, ver figura 2.15. O processo da generalização do

mapa será inevitável, sempre que a base de dados não for estruturada propositadamente

para a produção de mapas. Pode-se arbitrariamente extrair uma série de dados dos

modelos e usá-la como fonte para produzir mapas temáticos ou mapas geográficos de

pequena escala, ou ainda mantendo-o como fonte de informação geográfica para as mais

diversas análises espacial e/ou estatística, ver figura 2.15.

30 José Lopes


Como as configurações de símbolos necessárias para representar fenómenos

reais são infinitas, o que prova ser difícil obter um compromisso entre a objectividade

cientifica, requerida pelas características funcionais de um mapa, e a subjectividade

necessária por aspectos estéticos de símbolos do mapa como um trabalho de arte. Por

exemplo os limites administrativos estão na BD no seu local correcto, quando se

pretende obter um mapa então estes limites são substituídos por outros já editados ou

seja afastados de outros objectos como rios ou estradas, e mesmo interrompidos para a

colocação de toponímia. Segundo [Meng, 1997] só quando os métodos e os meta-

métodos forem automaticamente implementados, os correspondentes sistemas podem

ser considerados mais eficientes que cartógrafos humanos.

Fig 2.15 - Produtos da generalização do mapa

31 José Lopes

MODELAÇÃO

32 José Lopes

MODELAÇÃO

3.1- Introdução Após o levantamento dos objectivos, temas e problemas associados ao SIG das

pequenas escalas do IGeoE, é necessário elaborar um modelo conceptual do mesmo,

para que este se possa implementar da melhor forma possível.

A construção de um esquema conceptual é parte fundamental do processo de

desenvolvimento de aplicações. No caso das aplicações geográficas, no entanto, é

necessário levar em consideração outros factores, especialmente relativos à

representação dos objectos espaciais. Sem a definição da representação, torna-se difícil

a especificação das relações espaciais e topológicas entre os objectos. É necessário que

os projectos de aplicações geográficas incorporem aspectos de múltiplas representações

(codificação interna) e múltiplas apresentações (visualização), viabilizando assim a

partilha da base de dados geográfica entre diferentes grupos de utilizadores [Borges,

1997].

Durante a modelação, é necessário identificar todos os objectos do mundo real

que de alguma forma interfiram no sistema. Em seguida, é necessário extrair um

conjunto de características de cada objecto identificado, num processo de abstracção. A

incorporação da geometria e da topologia dos objectos espaciais no esquema conceptual

consiste em escolher uma representação adequada para cada um deles, que seja capaz

de incorporar as suas características espaciais, como localização, topologia e forma

geométrica. A existência de uma representação para um objecto espacial não determina

completamente a sua aparência visual, ou seja, a forma segundo a qual o objecto será

apresentado ao utilizador, no monitor ou em papel. A cada representação podem

corresponder uma ou mais apresentações, alternativas de visualização adequadas para

comunicar o significado dos dados geográficos de acordo com as necessidades do

utilizador e da aplicação.

MODELAÇÃO 3.2 - SIG e Orientação por Objectos

Os Sistemas de Informação Geográfica podem ser implementados usando

Sistemas de Gestão de Bases de Dados (SGBD) relacionais ou orientados por objectos.

O paradigma de orientação por objectos oferece um ambiente mais propício para o SIG,

devido principalmente, à possibilidade de representar as entidades do mundo real

directamente no modelo conceptual, fornecendo mecanismos de abstracção capazes de

modelar situações complexas como os objectos geométricos, os quais podem ser

alterados num determinado período de tempo. Comparado com os modelos de dados

convencionais (relacional, de rede e hierárquico), um modelo orientado por objectos é

mais flexível e adequado para descrever estruturas de dados complexas.

O aspecto cognitivo é um factor importante na percepção espacial. No modelo

humano de percepção espacial, os conceitos usados para compreender o espaço e as

relações espaciais entre objectos, são frequentemente baseados em noções que não

podem ser directamente implementadas, necessitando de uma definição formal. As

relações espaciais fundamentais, como por exemplo, dentro de, através e perto, são

explicadas em termos linguísticos, não estando, entretanto, formalmente definido como

devem ser implementadas, a figura 3.1 mostra as relações espaciais entre os diversos

objectos representados num SIG. Além disso, de acordo com a visão do observador,

abstracções diferentes podem ser obtidas para uma mesma realidade. Um rio, por

exemplo, pode ser percebido como um espaço entre as suas margens, como um

polígono, ou como um fluxo formando a rede hidrográfica, dependendo das

circunstâncias, da interpretação do observador e da finalidade do SIG a ser

implementado. Esse tratamento diferente para uma mesma entidade geográfica é

conhecido como múltipla representação e está associado às necessidades específicas de

diferentes aplicações [Borges, 1997].

Sob o ponto de vista de base de dados, as diferentes representações podem ser

consideradas visões de uma mesma entidade geográfica. Por exemplo a estrada larga

representada na série M586 poderá ser uma estrada secundária no mapa itinerário

1/500.000 ou mesmo um IC (Itinerário Complementar) na série 1501 A.

33 José Lopes

MODELAÇÃO

Fig 3.1 – Relações espaciais entre objectos

3.3 - Modelos de Dados Os modelos de dados foram desenvolvidos com o objectivo de facilitar o

projecto de esquemas de base de dados fornecendo abstracções de alto nível para a

modelação de dados, independente do software da base de dados ou hardware utilizado.

Os modelos podem ser classificados em: modelos de dados conceptuais, modelos de

dados lógicos e modelos de dados físicos [Davis, 2002]. Os modelos de dados lógicos,

também chamados de clássicos, destinam-se a descrever a estrutura de uma base de

dados apresentando um nível de abstracção mais próximo das estruturas físicas de

armazenamento dos dados. Os modelos de dados relacional, de redes e hierárquico,

exemplos de modelos lógicos, são implementados directamente por vários SGBD

existentes no mercado. Os modelos de dados conceptuais são os mais adequados para

capturar a semântica dos dados e, consequentemente, para modelar e especificar as suas

propriedades. Os modelos de dados físicos são utilizados para descrever as estruturas

físicas de armazenamento.

34 José Lopes

MODELAÇÃO

A orientação por objectos é uma tendência em termos de modelos para

representação de aplicações geográficas, a modelação orientada a objectos não obriga o

armazenamento num SGBD orientado a objectos, mas simplesmente visa dar ao

utilizador maior flexibilidade na modelação incremental da realidade [Kufoniy, 1995].

Os objectos geográficos adequam-se bastante bem aos modelos orientados a objectos ao

contrário, por exemplo, do modelo de dados relacional que não se adequa aos conceitos

natos que o homem tem sobre dados espaciais. Os utilizadores têm que artificialmente

transferir os seus modelos mentais para um conjunto restrito de conceitos não espaciais.

Pode-se considerar o modelo orientado por objectos como um modelo similar

aos modelos semânticos, podendo também ser considerado um modelo semântico que

possui adicionalmente: herança de propriedades e métodos que modelam o

comportamento dos objectos.

3.3.1 - Níveis de Abstracção de Dados Geográficos Os modelos de dados podem variar de acordo com o nível de abstracção

utilizado. Podemos considerar quatro níveis de abstracção utilizados nas aplicações

geográficas [Borges, 1997]:

− Nível do mundo real - Contém os fenómenos geográficos a serem

representados como por exemplo, rios, cidades, vegetação.

− Nível conceptual - Oferece um conjunto de conceitos formais para modelar as

entidades geográficas, num alto nível de abstracção. Este nível determina as

classes básicas que serão criadas na base de dados.

− Nível de representação - As entidades formais definidas no nível conceptual

são associadas às classes de representação espacial. As diferentes representações

geométricas podem variar conforme a escala, a projecção cartográfica escolhida

ou a visão do utilizador.

− Nível de implementação - Define padrões, formas de armazenamento e

estruturas de dados para implementar cada tipo de representação.

35 José Lopes

MODELAÇÃO

Fig 3.2 - Níveis de especificação de aplicações geográficas, adaptado de [Davis, 2002]

O nível de apresentação situa-se entre o nível de representação conceptual e o de

implementação, uma vez que introduz detalhes de especificação parcialmente

dependentes dos recursos disponíveis para a implementação, mas ao mesmo tempo

define os parâmetros recomendáveis para o melhor uso da informação concebida para a

aplicação.

3.4 - Conceitos de modelação Orientada por Objectos [OO] O modelo de objectos captura a estrutura estática dos objectos do sistema,

mostrando as classes, os relacionamentos existentes entre as classes e os atributos, as

operações que caracterizam cada classe e ainda as restrições.

Os termos e os conceitos OO principais podem ser agrupados [Kufoniy, 1995]:

(1) nas construções do modelo que incluem a identidade objecto e quatro

mecanismos de abstracção:

classificação, generalização/especialização, agregação e associação;

(2) as construções de implementação que incluem a herança, a

propagação, o encapsulamento, a persistência, o tipo de dados abstractos,

o polimorfismo e a sobrecarga.

36 José Lopes

MODELAÇÃO 3.4.1 - Identidade objecto

Um objecto é uma abstracção que representa elementos do universo de discurso

da aplicação, que podem ser reais ou abstractos [Borges, 1997]. Cada objecto possui

uma identidade que o distingue pela sua própria existência e não pelas propriedades

descritivas que ele possa ter. Uma classe de objectos descreve um conjunto de objectos

com atributos comuns, o mesmo comportamento (métodos ou operações) e a mesma

semântica.

Atributos são propriedades dos objectos na classe podendo ser básicos ou

derivados. Atributos derivados são calculados a partir de outros atributos. Um método é

uma acção que pode ser aplicada a um objecto, isto é, é uma função ou transformação

sobre o objecto. Cada método pode possuir uma lista de argumentos, que é uma

sequência de atributos e suas respectivas classes, e opcionalmente, podem retornar um

valor de um certo tipo de dados como resultado. O relacionamento entre objectos e

classes é feito através de ligações e associações. Cada associação é referenciada pelo

seu nome.

Em modelação orientada por objectos, todas as entidades conceptuais são

modeladas como objectos. Um objecto tem um ‘estado’ e um ‘comportamento’. O

estado de um objecto é definido ou descrito por propriedades ou atributos, ver por

exemplo o objecto CN_100 na figura 3.3, com os respectivos métodos e atributos

associados. O comportamento de um objecto é definido como um conjunto de

procedimentos, chamados também métodos ou operações, que são encapsulados com as

propriedades do objecto. Estas propriedades e operações são construídas na definição do

objecto.

CN 100

Métodos

Atributos

Fig 3.3 - Objecto

37 José Lopes

MODELAÇÃO 3.4.2 - Classificação

A classificação pode ser definida como o criar de diversos objectos, ou seja

instâncias de uma classe comum. A classificação é referida frequentemente como

“instância de”, relação porque os indivíduos são instâncias ou ocorrências da classe

correspondente.

O processo da classificação é nuclear no paradigma da orientação por objectos,

pois todos os objectos com propriedades e comportamentos similares são agrupados em

classes. Pelo facto de todos partilharem propriedades similares, podemos agrupá-los na

mesma classe. Ou seja todos os objectos que pertencem à mesma classe são descritos

pelas mesmas propriedades e tem o mesmo comportamento. Cada uma destas classes

terá um conjunto de propriedades cujos valores serão avaliados para cada exemplo,

ocorrência da classe, além de um conjunto de comportamentos (por exemplo: criar,

modificar, destruir, etc.), na figura 3.4 podemos ver o objecto MONGE que pertence à

classe VG_1Ordem, ou seja é uma instancia da classe VG_1Ordem, assim como

PEDRA_AMARELA seria outra instância da mesma classe, com diferentes valores para

os atributos. Isto significa que os objectos reais, estarão atribuídos às suas classes

respectivas durante a criação da base de dados, com os valores das suas propriedades.

Fig 3.4 - Exemplo de classificação

38 José Lopes

MODELAÇÃO Assim, em vez de descrever objectos individuais, a aproximação OO (Orientada

por Objectos) concentra-se em padrões de estado e comportamento que são comuns a

uma classe de objectos. A estrutura da classe, abrange as propriedades e o

comportamento, são consequentemente a unidade natural da abstracção em sistemas OO

e podem ser usados para modelar objectos e o seu relacionamento.

3.4.3 - Generalização / Especialização Uma generalização, no contexto da modelação OO, é um relacionamento entre

classes que produz uma hierarquia, uma ou mais classes generalizam-se numa classe de

nível mais elevado. As classes de nível mais baixo são chamadas subclasses e a classe

de nível mais elevado é chamada superclasse.

A generalização como um mecanismo de abstracção fornece vistas do mesmo

espaço geográfico em níveis diferentes de detalhe. Diversas classes de objectos que têm

algumas propriedades de suporte e comportamentos comuns são agrupadas numa classe

mais geral, a superclasse. Assim os termos subclasse (relacionamento inverso da

superclasse) e superclasse caracterizam uma hierarquia de generalização em que os

objectos são ligados pelo relacionamento “um – é – um”.

As subclasses são os tipos de objectos que partilham todas as propriedades e

métodos da superclasse, mas que possuem também propriedades mais específicas e

métodos não partilhados pela superclasse; descrevem consequentemente uma

“especialização” da superclasse.

Uma hierarquia de generalização pode ter um número arbitrário de níveis em

que uma subclasse tem o papel de superclasse para uma outra classe mais específica. Os

termos superclasse e subclasse são abstracções para o mesmo objecto, e não descrevem

dois objectos diferentes, i.e., descreve-se assim o mesmo objecto em níveis diferentes

de detalhe.

Por exemplo ao representar o objecto vértice geodésico, poder-se-á especializar

e representar o objecto ‘vértice geodésico em castelo’ ou ‘vértice geodésico em farol’ de

forma diferente, ou generalizar quando se representam todos da mesma forma como

vértice geodésico (ver figura 3.5).

Já a especialização é o processo inverso, classes mais específicas são detalhadas

a partir de classes genéricas, adicionando-lhes novas propriedades na forma de

atributos. Cada subclasse herda atributos, métodos e associações da superclasse. No

39 José Lopes

MODELAÇÃO entanto, se as propriedades gráficas (por exemplo, cor, tipo de linha, etc.) variarem nas

subclasses, é utilizada a generalização espacial, onde as subclasses herdam a natureza

gráfica da superclasse mas variam as suas propriedades gráficas. Esse tipo de

generalização é útil para registar que deve existir uma distinção visual entre as

subclasses, que não pode ser desconsiderada na implementação, por exemplo “vértice

geodésico em farol’, é representado na série M586 com o mesmo símbolo que “vértice

geodésico” mas de cor diferente. Assim vemos claramente que temos descrito o mesmo

objecto em hierarquias diferentes.

Fig 3.5 - Generalização e especialização

A generalização cartográfica tem uma motivação diferente, não se deve

confundir a generalização cartográfica com a generalização utilizada como um tipo de

abstracção usado nos modelos de dados.

Por exemplo, uma entidade geográfica pode ter diversas representações espaciais

conforme a escala utilizada, ou finalidade do mapa, ver anexo B - simbolização. Uma

cidade pode ser representada por um ponto num mapa de escala pequena e por um

polígono num mapa de escala grande. Este tipo de mudança na representação

40 José Lopes

MODELAÇÃO cartográfica é também chamado de generalização e está relacionado com a

representação gráfica.

A generalização cartográfica é usada para representar uma classe ou superclasse

que é percebida por diferentes visões, que alteram a sua natureza gráfica. As subclasses

possuem formas geométricas que as diferem da superclasse porém, herdam os seus

atributos alfanuméricos.

3.4.4 - Agregação A agregação é um mecanismo de abstracção usado para modelar objectos

compostos, por meio do qual diversos objectos são combinados para dar forma a um

objecto semanticamente de alto nível. A agregação é um modo de associação onde um

objecto agregado é feito de objectos componentes. A agregação é também chamada de

relacionamento “parte_de”.

Cada objecto constituinte da agregação tem os seus próprios métodos e

propriedades, e os métodos do agregado não são geralmente compatíveis com os

métodos das partes. As propriedades do agregado são derivadas por “propagação” das

propriedades dos objectos constituintes. Assim a abstracção da agregação é usada para

construir objectos complexos a partir de objectos elementares, i.e., partindo de objectos

elementares, objectos compostos de complexidade crescente são construídos num

sentido ascendente.

A hierarquia da agregação é expressa frequentemente por um relacionamento é

“parte_de” porque os objectos constituintes são parte do agregado. O relacionamento

inverso é chamado frequentemente “é-componente-de”, i.e. o agregado consiste em

alguns objectos constituintes, por exemplo na figura 3.6 os objectos

Dist_Quilom_Longa e Dist_Quilom_Curta são os constituintes da classe

Dist_Quilométrica. Na hierarquia, um objecto constituinte pode ser parte de mais de

uma hierarquia da agregação.

41 José Lopes

MODELAÇÃO

Fig 3.6 - Exemplo de agregação

Este conceito é muito útil na modelação de dados espaciais quando se

formalizam os aspectos geométricos de objectos espaciais. Por exemplo, há sempre um

limite comum entre quaisquer dois objectos areais adjacentes (objectos espaciais

bidimensionais). Se fizermos uma aproximação holística à modelação OO tal que todos

os valores das propriedades de um objecto são encapsulados no objecto, teria muita

redundância de dados porque os elementos geométricos comuns seriam repetidos para

cada objecto que definem.

A agregação espacial “todo-parte” é um caso especial de agregação onde são

explicitados relacionamentos topológicos “todo-parte”. A utilização desse tipo de

agregação impõe restrições de integridade espacial no que diz respeito à existência do

objecto agregado e dos sub-objectos. Além do modelo ganhar mais clareza e

expressividade, a observação dessas regras contribui para a manutenção da integridade

semântica da base de dados geográfica. Muitos erros no processo de entrada de dados

podem ser evitados, se procedimentos baseados nessas restrições forem implementados.

Por exemplo um município agrega várias freguesias.

42 José Lopes

MODELAÇÃO 3.4.5 - Associação

A associação é uma forma de abstracção por meio da qual um relacionamento

entre dois ou mais objectos independentes é considerado um outro objecto

[Kufoniyi,1995]. O termo “conjunto” é usado frequentemente para descrever a

abstracção e os objectos associados seriam “membros” do conjunto. Os detalhes de um

objecto membro são suprimidos e as propriedades do conjunto de objectos são

enfatizadas nesse nível de abstracção. Ao contrário da agregação e da generalização, a

associação não constrói hierarquias e não segue as regras estritas; indica somente um

conjunto dos objectos que têm algo em comum, por exemplo (ver fig 3.7) os objectos

MEF (Maximum Elevation Figure) e Linha_Isogonic são associados numa classe

chamada Aero_Outros.

Fig 3.7 – Associação

3.4.6 - Herança A herança é o mecanismo de partilha de características utilizando o

relacionamento de generalização. As subclasses herdam os atributos, métodos,

associações e agregações da sua superclasse. Cada subclasse pode acrescentar as suas

próprias características. Não existe distinção entre generalização e especialização já

que são dois pontos de vista diferentes do mesmo relacionamento. Na especialização as

subclasses refinam ou especializam a superclasse.

Em hierarquias de generalização, as propriedades e os métodos das subclasses

dependem das propriedades e da estrutura das superclasses. As propriedades que são

comuns à superclasse e suas subclasses são definidas somente uma vez ao nível da

superclasse; as propriedades são transmitidas então a todos os objectos das subclasses.

Esta transmissão transitiva das propriedades da superclasse a todas as suas subclasses, é

43 José Lopes

MODELAÇÃO denominada - herança [Kufoniyi,1995]. A herança é um conceito poderoso em sistemas

OO porque reduz a redundância de dados, suporta a modularidade e ajuda a manter a

integridade desde que as propriedades essenciais de um objecto são definidas uma vez e

herdadas em níveis mais baixos do qual o objecto faz parte.

Os métodos da superclasse são aplicáveis a todos os objectos das subclasses

porque cada objecto da subclasse é também um objecto da superclasse; mas os métodos

que são definidos especificamente para uma dada subclasse não são compatíveis com

objectos da superclasse.

O relacionamento da herança pode ser simples ou múltiplo. Na herança simples,

uma hierarquia estrita da generalização, é definida por meio de cada classe, tem uma

única superclasse imediata. A herança múltipla, por outro lado, permite a uma subclasse

ter mais do que uma superclasse imediata distinta. Em termos práticos, a herança

múltipla significa que um objecto de uma subclasse que tem superclasses imediatas

múltiplas (ver fig 3.8) terão valores para todas as propriedades das superclasses. Isto

significa que um conflito de herança pode ocorrer, quando o mesmo nome do atributo

é herdado de mais de um pai.

Como este problema é tratado pode diferir de um sistema para outro. Na maioria

dos sistemas que suportam a herança múltipla, a herança da propriedade em conflito

não deve ser aceite. Assim este problema deve ser antecipado e evitado durante a fase

de modelação. Por exemplo o objecto VORTAC, ver figura 3.8, herda atributos dos

objectos VOR e TACAN, podendo haver conflitos nalguns deles.

Fig 3.8 - Herança múltipla

44 José Lopes

MODELAÇÃO 3.4.7 - Propagação

A propagação é o mecanismo usado em hierarquias de agregação e associação

para derivar valores para objectos complexos (agregados) e objectos associados

(conjunto) dos objectos constituintes. Este mecanismo é baseado no conceito que os

valores são armazenados somente uma vez, para os atributos dos objectos componentes

e são propagados aos atributos dos agregados ou dos objectos associados quando

necessário.

Aparte dos valores propagados, o objecto composto pode ter valores de

propriedade que o objecto possui especificamente e distintos dos seus componentes. Isto

ajuda a manter a consistência porque os valores dependentes do agregado são derivados

e não necessitam ser actualizados sempre que haja uma mudança em qualquer um dos

componentes - somente os objectos constituintes necessitam ser mudados. Supondo que

o objecto distância quilométrica longa é obtido a partir da soma dos objectos

respectivos distância quilométrica curta, então ao actualizar uma distância quilométrica

curta, por propagação actualizar-se-ia também a distância quilométrica longa.

3.4.8 - Encapsulamento O conceito do encapsulamento é muito importante no contexto das linguagens de

programação orientadas por objectos. O encapsulamento dos métodos e atributos dos

objectos permite que os objectos sejam definidos completamente, em termos das suas

propriedades e do seu comportamento. Ou seja a definição completa de um objecto na

base de dados incluirá os seus atributos (propriedades), tal como as operações (métodos)

que serão usadas para manipular atributos dos objectos. Assim por exemplo, se

determinadas acções tiverem que ser executadas, ou regras aplicadas, ou confinamentos

verificados, estas acções, regras ou confinamentos são construídos (encapsulados) como

operações na definição do objecto. Isto significa que os métodos de um objecto servem

como uma interface entre o utilizador e o objecto. Carregam mensagens do utilizador

para o objecto e vice versa. Sem os métodos, não se pode alcançar o objecto.

O conceito do encapsulamento, quando completamente aplicado, significa que as

únicas operações que podem ser executadas num objecto de alguma classe, são aquelas

que são declaradas na definição dessa classe ou herdadas da sua ou suas superclasse(s).

Isto significa que cada objecto tem o seu próprio conjunto de métodos que podem ser

45 José Lopes

MODELAÇÃO executados, sendo possível mudar a representação de um objecto não interferindo no

resto do sistema.

3.4.9 - Persistência A persistência significa o armazenamento permanente e a manutenção dos

objectos que foram criados. É um conceito que foi adicionado à linguagem de

programação orientada por objectos para a distinguir das linguagens de programação

convencionais, nas quais os dados criados por um programa existem somente durante a

execução desse programa.

Por exemplo, em linguagens convencionais tais como o Fortran e o Basic, se

definirmos um array num programa, os elementos do array definidos durante a execução

do programa cessarão de existir no fim da execução e terão que ser introduzidos outra

vez durante a execução seguinte. Mas numa linguagem de programação OO que suporte

a persistência, os valores da propriedade de um objecto persistem de uma execução para

outra. Isto significa que se usarmos uma linguagem OO que não suporte a persistência,

devemos definir duas operações complementares “save” e “load” para simular a

persistência para os objectos.

3.5 - Classes Básicas No caso da BD Geográfica de Pequenas Escalas foi utilizado o modelo OMT-G

(Object Modelling Technique) ver [Davis, 2002], parte das primitivas definidas para o

diagrama de classes da UML (Unified Modelling Language) [Nunes, 2001],

introduzindo primitivas geográficas com o objectivo de aumentar a capacidade de

representação semântica daquele modelo. O modelo OMT-G é baseado em três

conceitos principais: classes, relacionamentos e restrições de integridade espacial

[Borges, 1997]. Classes e relacionamentos definem as primitivas básicas usadas para

criar esquemas estáticos de aplicação. A identificação de restrições de integridade

espacial é uma actividade importante no projecto de uma aplicação, e consiste na

identificação de condições que precisam de ser garantidas para que a base de dados

esteja sempre íntegra. As classes básicas do modelo OMT-G são: Classes Georreferenciadas e Classes

Convencionais (ver fig. 3.9). Uma Classe Georreferenciada descreve um conjunto de

objectos que possuem representação espacial e estão associados a regiões da superfície

46 José Lopes

MODELAÇÃO da terra. Uma Classe Convencional descreve um conjunto de objectos com

propriedades, comportamento, relacionamentos e semântica semelhantes, e que

possuem alguma relação com os objectos espaciais, mas que não possuem propriedades

geométricas [Davis, 2000].

Tanto as classes georreferenciadas como as classes convencionais podem ser

especializadas, utilizando o conceito de herança da orientação por objectos.

Os objectos geográficos individualizáveis, que possuem identificação com

elementos do mundo real, como casas, rios e poços, podem ter ou não atributos não-

espaciais, e podem estar associados a mais de uma representação geométrica,

dependendo da escala em que é representado, ou de como ele é percebido pelo

utilizador.

As classes georreferenciadas têm uma representação simbólica, construindo

assim um sistema semântico onde cada símbolo possui significado próprio que

incorpora a sua natureza e a geometria.

Fig 3.9 - Notação gráfica para as classes do modelo OMT-G

3.6 - Modelação por objectos, caso da BDG de pequenas

escalas No esquema estático de aplicações geográficas, são especificadas as classes

envolvidas no problema, juntamente com as suas representações e os seus

relacionamentos. A partir do esquema estático, é possível produzir um conjunto de

restrições de integridade espacial que precisam ser implementadas pela aplicação ou

pela base de dados geográfica utilizada.

No caso da BD Geográfica de Pequenas Escalas, numa primeira fase efectuou-se

o levantamento dos objectos representados na série M586 e respectivos atributos no

47 José Lopes

MODELAÇÃO ficheiro CAD (Computer Aided Design) tais como cor, espessura, nível e tipo, estes

objectos foram depois agrupados em classes.

Fig 3.10 – Modelo de objectos da BD de pequenas escalas, incluindo os objectos da

série M586 e série 1501-A

48 José Lopes

MODELAÇÃO Após este levantamento criaram-se as superclasses, nomeadamente:

- Altimetria, representada a sépia;

- Hidrografia, representada a azul;

- Vegetação, representada a verde;

- Vias de comunicação, representada a vermelho;

- Layer aeronáutico, representado a amarelo.

Foram depois especificadas as classes, subclasses e respectivas relações, ou seja foi

criado o modelo conceptual, ver fig 3.10.

Atendendo à finalidade desta BD, que é a gestão da informação geográfica de

modo a poder produzir as séries M586, 1501G, 1501A à escala 1/250.000 e mapa

itinerário à escala 1/500.000, fez-se o levantamento dos objectos das séries 1501G e

1501A e respectivo mapeamento dos objectos para as classes existentes, foram ainda

criadas novas classes, para abranger os objectos destas séries, não incluídos nas

anteriores. Só depois desta fase concluída se fez o levantamento dos objectos do mapa

itinerário à escala 1/500.000 e respectivo mapeamento para as classes correspondentes,

ver anexo B.

A titulo de exemplo vamos ver de seguida a metologia seguida para a classe

altimetria, ver anexo B para as restantes classes.

Agregação a

o

Fig 3.11 – Classe altimetria com as subclasses Curvas_

Para o caso da altimetria foram criadas duas classe

classe Ponto de cota. Note-se que o símbolo associado

símbolo de isolinha, o símbolo associado à classe Ponto

destas classes com a classe Altimetria é uma relação do tip

49

Pont
Isolinh
de_nível e Ponto_de_cota

s, a classe Curva de nível e a

à classe Curva de nível é o

de cota é o ponto e a relação

o agregação, ver fig 3.11.

José Lopes

MODELAÇÃO

Inicialmente englobaram-se as subclasses Mestra e Não_mestra na classe Curva

de nível, pois estas subclasses faziam parte da série M586. Após o levantamento das

classes pertencentes à altimetria da série 1501-A foi necessário acrescentar a subclasse

Suplementar, por haver uma nova subclasse chamada Curva de nível suplementar nesta

série, não podendo ser englobada em nenhuma das anteriores, ver fig 3.12.

Generalização

Fig 3.12 – relacionamento de generalização entre a classe Curvas de nível e as suas

subclasses

Verificando-se que não haveria, nesta fase, mais subclasses a englobar nesta

classe, passou-se à fase do levantamento de atributos e dos métodos necessários,

possibilitando assim a caracterização dos objectos pertencentes a estas classes e

subclasses.

Após o estudo e levantamento dos objectos pertencentes à série M586, criaram-

se duas subclasses para a classe Ponto de cota, a subclasse VG_1Ordem e Ponto de cota

normal, depois do levantamento dos objectos relativos ao tema da altimetria da série

1501 englobaram-se também as subclasses Ponto dominante e Ponto mais elevado da

carta.

50 José Lopes

MODELAÇÃO

Fig 3.13 – Classe Ponto de cota suas subclasses e respectivos relacionamentos

Também para a classe Ponto de cota o relacionamento entre as subclasses e a

sua classe é um relacionamento do tipo generalização/especialização, conforme fig 3.14.

Após este levantamento passou-se à caracterização destas recorrendo aos atributos

considerados necessários para esse efeito, adicionou-se ainda o método Simbolizar() a

todas as classes, com o qual se pretende efectuar a representação dos objectos em cada

uma das séries ou no próprio monitor, uma vez que os mesmos têm representações

diferentes conforme a série a que se destinam, ver fig 3.16.

Fig 3.14 – Generalização/Especialização de VG_1Ordem

51 José Lopes

MODELAÇÃO

Os vértices geodésicos de primeira ordem representados nestas séries, também

podem estar situados em castelos ou faróis. Para que não houvesse a perda desta

informação, foi necessário diferenciá-los, de modo que possam ser representados de

forma diferente, conforme a situação. Esta diferenciação permite assim a quem utiliza a

carta referenciar os castelos ou faróis mesmo que estes símbolos representem

simultaneamente os vértices geodésicos.

Fig 3.15 – Herança múltipla da classe Farol

O Farol é também uma classe agregada da classe Hidro_Outros, pelo que

estamos perante uma herança múltipla. Ou seja um objecto pode pertencer à classe Farol

que por sua vez está englobada na classe Hidrografia, mas simultaneamente pode ser

uma especialização da classe VG_1Ordem. Ou seja podemos ter um farol que seja

simultaneamente um vértice geodésico de 1ª ordem.

Para efectuar a impressão destas séries é necessário recorrer novamente ao

software Microstation, ao Mappublisher e ao Iplot, pelo que se tornou necessário fazer o

levantamento dos atributos CAD de cada objecto, pois é neste ambiente que se obtém

melhores performances em impressão e composição do raster. Quando se faz a

exportação das feature classes para o ambiente CAD é necessário especificar para cada

52 José Lopes

MODELAÇÃO uma, quais os atributos CAD que lhe são atribuídos, pelo que estes se mantém como

atributos dos objectos na BD e automaticamente lhe são atribuídos aquando da sua

exportação.

Depois de criar o modelo conceptual foi necessário fazer o levantamento da

simbolização dos objectos nas diversas séries, ver fig. 3.16, podendo seleccionar a série

e automaticamente extrair da BD os objectos e fazer a respectiva representação aquando

da sua saída em papel, ver anexo B. Após a criação destas classes foram seleccionados

os atributos necessários para cada objecto, sendo o valor da dimensão fractal das linhas

adicionado como atributo dessas linhas, contribuindo para a sua caracterização, podendo

desta forma generalizá-las automaticamente quando forem representadas em escalas

menores, como é o caso do mapa itinerário à escala 1/500.000.

Seria útil que no futuro se pudesse associar a cada objecto um ou mais atributos

que permitissem escolher uma sequência de algoritmos e respectivos parâmetros para a

sua generalização e respectiva representação no mapa itinerário na escala 1/500.000.

53 José Lopes

MODELAÇÃO

Fig 3.16 – Simbolização de objectos da rede viária nas diversas séries

54 José Lopes

CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS

55 José Lopes


4.1 - Introdução Segundo [Bernhardt, 1992] controlar a forma como a linha é alterada durante a

generalização é da máxima importância, para manter a exactidão posicional e o

reconhecimento, que são dois dos requisitos preliminares da generalização.

Pode-se pressupor que linhas diferentes respondem diferentemente a um dado

algoritmo de simplificação de linhas e que, do mesmo modo, uma dada linha responde

também diferentemente aos diferentes algoritmos de generalização. Uma consequência

lógica desta afirmação, é que para o desenvolvimento de um sistema totalmente

automático para a generalização cartográfica, seria útil poder caracterizar linhas, isto é

com base em parâmetros quantitativos caracterizadores da linha, agrupá-las em

conjuntos disjuntos em função das suas características ou parâmetros.

4.2 - Caracterização de linhas Se uma linha puder ser caracterizada antes da sua entrada no sistema responsável

pela generalização, o processo de generalização poderá ser melhorado, o processo de

generalização poderia ser adaptado à própria linha, usando as medidas quantitativas que

caracterizam a linha, a fim de seleccionar a melhor combinação de algoritmos a ser

aplicada e os valores apropriados para os parâmetros a introduzir nos respectivos

algoritmos. Das medidas que podem ser efectuadas numa linha, o conceito de dimensão

fractal foi introduzido como um descriptor essencial de linhas. Assim interessa estudar o

que acontece às linhas enquanto são generalizadas e observar as diferenças entre as

versões generalizadas manualmente e as versões generalizadas automaticamente.


É provável que as medidas quantitativas que caracterizam uma linha, possam ser

usadas para ajudar a conduzir o processo de generalização:

1) Supondo que uma dada linha responde diferentemente a diferentes

algoritmos de generalização numa forma que pode ser caracterizada. Isto é

certamente razoável, pelo facto de que critérios diferentes são usados por

cada algoritmo a fim de generalizar a linha. Por exemplo, um algoritmo pode

concentrar-se na captura local de spikes, enquanto outros eliminam os pontos

que estão a uma determinada distância da linha base.

2) A boa generalização só pode ser conseguida se forem usadas técnicas

“apropriadas”. O que é considerado “apropriado” varia para as linhas de

forma diferente, tal como o objectivo da generalização, tema do mapa

generalizado e prioridade relativa das entidades cartográficas.

3) A entidade a ser generalizada deve ser caracterizada de algum modo, depois

da qual, uma técnica que seja apropriada para esse tipo de entidade, para

uma determinada finalidade, possa ser determinado.

Naturalmente, quando a caracterização é feita por um computador, esta deve ser

quantitativa.

4.3 - Generalidades da análise da forma em cartografia A fim de responder às coisas que vemos, devemos primeiramente detectar e

processar informação sobre as suas formas. A forma deve ser vista como uma

organização particularmente estável de estímulos visuais, e consequentemente, a análise

da forma é da importância máxima em cartografia, no detalhe à generalização

perceptual onde o objectivo é manter o reconhecimento de uma entidade.

A classificação da forma é tida como crucial em cartografia computorizada, uma

vez que as descrições qualitativa do carácter de uma entidade são suficientes em

cartografia manual, no entanto a cartografia computorizada requer medidas quantitativas

e/ou uma classificação discreta. Mais especificamente, classificar formas é o

pressuposto de que uma vez que um número de entidades foi classificado com sucesso

de acordo com a sua forma, o agrupamento de formas similares pode igualmente ser

56 José Lopes

CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS manipulado. Por exemplo, as operações de generalização que são aplicáveis a uma dada

entidade seriam aplicáveis a uma outra entidade com a mesma forma.

Existem algumas técnicas ‘de medição’ da forma, entre elas as técnicas de

Fourier e Fractal [Bernhardt, 1992]:

4.3.1 - Técnica de Fourier Algumas tarefas que requerem a análise da forma são executadas com sucesso

usando técnicas de Fourier. Um exemplo desta técnica é a digitalização de um texto em

papel a fim de o converter num formato digital. Durante o processo, os símbolos

individuais são reconhecidos como os símbolos correctos (a, B, c, %, 4...). Note-se que

no exemplo da digitalização, há um número finito de escolhas para atribuir um código

ao símbolo desconhecido, 26 letras maiúsculas, 26 letras minúsculas, 10 dígitos

numéricos e alguns caracteres adicionais. Quanto mais regular for a entrada, por

exemplo, se for usada uma fonte padrão e se o texto estiver escrito ao longo de uma

linha paralela ao fundo da página, mais bem sucedido será o resultado.

Note-se que os objectivos de combinar e de reconhecer na tarefa de converter

um documento original analógico numa versão digital são diferentes da tarefa de

caracterizar linhas cartográficas, onde não há nenhuma categoria bem definida.

Classificar ou caracterizar pela máquina implica diferenciar duas entidades que são

intuitivamente diferentes a um observador humano. A discrepância entre a maneira em

que os povos percebem intuitivamente as formas e a exigência que as máquinas devem

avaliar os dados usando a computação analítica, faz da classificação uma tarefa difícil.

4.3.2 - Técnica Fractal A complexidade de usar técnicas fractais pode variar desde usar simplesmente

um único valor, a dimensão fractal, a uma complexidade onde a informação não é

sumariada por um valor, mas usando um gráfico inteiro, o plot de Richardson.

As técnicas Fractais têm sido vistas como uma melhoria às técnicas de Fourier,

em impor uma ordem sistemática nos fenómenos naturais complexos, que não podem

ser aproveitados usando as figuras descritas pela geometria Euclideana.

É impossível caracterizar inteiramente uma forma com uma única medida, por

isso muitos autores usaram um conjunto de parâmetros para caracterizar a forma de um

objecto. Devido à falta de métodos para descrever a percepção de uma linha, nos termos

57 José Lopes

CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS em que é percebida pelo ser humano, há consequentemente uma falta de técnicas para

“comparar” linhas numa percepção entre duas representações diferentes da mesma

entidade cartográfica.

Embora a dimensão fractal seja um dos parâmetros mais importantes para a

caracterização de uma entidade, não caracteriza completamente uma linha, evidenciado

pelo facto, de que um número de linhas infinito pode ser gerado com a mesma dimensão

fractal.

A dimensão fractal expressa o valor pelo qual o comprimento calculado para

uma dada linha, depende do tamanho da unidade de medida. O facto do comprimento

não ser fixo para as linhas, deve-se ao tipo de instrumento usado na sua medição, pois

quando for usado um instrumento de maior definição, a ondulação mais fina da linha é

medida, mas quando for usado um instrumento mais grosseiro, estas ondulações não são

incluídas no comprimento total medido. Esta medida foi apresentada como um descritor

da maneira como a linha enche o plano, isto é, quanto ‘vagueia pelo plano’ [Barnsley,

1993].

De acordo com a teoria fractal, a dimensão fractal de uma linha plana está entre

1 e 2, e quanto mais próximo estiver do valor 2, mais a linha enche o plano. A análise

Fractal trata das propriedades da invariância de objectos irregulares e fragmentados

através de uma mudança de escala e foi aplicada frequentemente no desenvolvimento de

algoritmos de simplificação de linhas [Bernhardt, 1992].

Nesta tese foi aplicada na caracterização de entidades geográficas lineares no

mapa fonte e no mapa resultante, podendo assim escolher automaticamente os valores a

introduzir no algoritmo de generalização.

4.4 - Dimensão Fractal O termo fractal deriva da mesma raiz do latin “fractus” como fracções, obtemos

consequentemente dimensões fraccionárias, a dimensão fractal sumariza o grau de

complexidade do fenómeno, o grau da sua ‘capacidade de preenchimento do espaço’

[Mandelbrot, 1998].

Determinados tipos de linhas naturais por exemplo as linhas de costa têm uma

tendência fractal, ou seja pode-se considerar que são constituídas por cópias de si

próprias, sucessivamente reduzidas. Estes objectos podem consequentemente ser

descritos por dois conceitos básicos: ‘auto-similaridade’ e dimensão fractal.

58 José Lopes


Na geometria fractal, a dimensão é considerada contínua, a dimensão fractal de

uma linha pode ser qualquer valor entre 1 e 2, e uma superfície entre 2 e 3, de acordo

com a complexidade da linha. A ‘auto-similaridade’ significa que a linha é composta

por cópias numa escala sucessivamente reduzida. O número das cópias n e o factor d da

redução da escala pode ser usado para determinar a dimensão fractal D,

D=log(n)/log(d). Praticamente, o valor de D de uma linha é estimado medindo o

comprimento da linha usando vários tamanhos da unidade de medida. A auto-

similaridade poderia estatisticamente ser determinada pelo comprimento de uma linha

aberta versus o tamanho da unidade de medida, ou pela área de uma linha fechada

versus o seu perímetro. Neste sentido, e segundo [Peitgen, 1992] a dimensão fractal

descreve a complexidade ou a rugosidade da linha.

Se considerarmos a generalização de objectos como uma transformação auto-

similar, a sua dimensão fractal deve ser preservada ao longo das diferentes escalas.

Assim a dimensão fractal pode ser usada como um critério para avaliar resultados de um

método de simplificação de linhas. Os cartógrafos tradicionais têm em atenção outros

aspectos ao generalizar linhas, para além da similaridade estatística ou dimensão fractal.

Na tentativa de medir o comprimento da costa de um país, verifica-se que a

questão do comprimento, e do mesmo modo noutros casos, da área ou volume, pode ser

uma operação complicada. As linhas, as superfícies, e os volumes podem ser tão

complexos que estas medidas ficam sem sentido [Peitgen, 1992]. Há no entanto uma

maneira de medir o grau de complexidade, avaliando como o comprimento, a superfície,

ou o volume aumentam rapidamente se medirmos estes objectos em escalas cada vez

maiores. A ideia fundamental é supor que as duas quantidades, o comprimento, a área

ou o volume por um lado, e a escala por outro não variam arbitrariamente mas estão

relacionados por uma lei, uma lei que permite que calculemos uma quantidade a partir

da outra. O tipo de lei que descreve este fenómeno, é uma lei da potência da forma

[Peitgen, 1992]. dxy ∝

4.5 - Comprimento de uma linha cartográfica Se uma linha for medida em duas escalas diferentes, a segunda maior que a

primeira, teoricamente o seu comprimento deve aumentar pela razão das duas escalas,

as áreas devem mudar pelo quadrado da relação, e também os volumes devem mudar

pelo cubo da relação. No entanto devido à generalização cartográfica, o comprimento de

59 José Lopes

CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS uma linha geográfica em quase todos os casos aumenta mais do que a razão entre as

duas escalas. “Quanto mais próximo, mais se vê” isto é verdadeiro para quase todos os

dados geográficos, de facto a linha comporta-se como se tivesse as propriedades de algo

entre uma linha e uma área.

No século passado era um dos problemas principais na matemática, determinar o

que significa a dimensão e quais as suas propriedades. E desde essa altura que a

situação se tem tornado mais complicada, pois os matemáticos apareceram com umas

dez noções diferentes de dimensão: dimensão topológica, dimensão de Hausdorff,

dimensão fractal, dimensão da auto-similaridade, dimensão da contagem das caixas,

dimensão da capacidade, dimensão da informação, dimensão euclideana, e outras.

Todas estas dimensões estão relacionadas [Peitgen, 1992]. Algumas destas dimensões,

fazem sentido em determinadas situações, mas de modo nenhum noutras, onde as

definições alternativas são mais úteis, outras vezes todas fazem sentido e são as

mesmas. Por vezes algumas fazem sentido mas não concordam entre si.

Todas estas dimensões são partes especiais da dimensão fractal de Mandelbrot,

que por sua vez, foi motivado pelo trabalho fundamental de Hausdorff em 1919. Destas

noções de dimensão a dimensão da “contagem das caixas” é a que tem a maioria das

aplicações em ciência.

4.6 - Dimensão

Na geometria euclideana tradicional trabalhamos com pontos, linhas, áreas e

volumes, as dimensões euclideanas são números inteiros positivos, a dimensão

euclideana representa o número de coordenadas necessárias para definir um ponto. Para

especificar qualquer ponto num perfil é necessário duas coordenadas, assim um perfil

tem uma dimensão euclideana de dois, para definir um ponto numa superfície é

necessário três coordenadas, consequentemente uma superfície tem uma dimensão

euclideana de três.

Intimamente ligado ás dimensões euclideanas estão as Dimensões Topológicas

(DT) dos fenómenos, numa folha plana de papel, que tem uma dimensão euclideana de

2, pode-se desenhar uma figura bidimensional (DT = 2), uma linha unidimensional (DT

= 1), e um ponto adimensional (DT = 0).

60 José Lopes


Na geometria fractal trabalha-se com pontos, linhas, áreas e volumes, mas em

vez de se restringir às dimensões inteiras, permite-se que a dimensão fractal (d) seja

qualquer número real, no entanto os limites deste número real deve ser pelo menos igual

à dimensão topológica do fenómeno, e no máximo igual à dimensão euclideana, por

exemplo uma linha extraída de uma folha plana de papel pode ter uma dimensão fractal

qualquer entre um e dois.

Em traços gerais podemos constatar o seguinte sobre a dimensão fractal:

• linha recta - tem dimensões topológicas e fractal equivalentes e iguais a

1;

• linha pouco curvada tem uma dimensão topológica de 1, mas uma

dimensão fractal ligeiramente superior a 1;

• linha grandemente sinuosa, dimensão topológica de 1, mas terá uma

dimensão fractal muito superior, mais próximo de 2;

• linha que preenche completamente o plano da página terá uma dimensão

fractal de 2;

• a maioria das linhas cartográficas naturais tem dimensões fractais entre

1,15 e 1,45;

• uma superfície pode ter uma dimensão fractal qualquer entre 2,

perfeitamente plano, e 3 espaço completamente preenchido;

A dimensão fractal indica como as medidas do objecto mudam com a

generalização, por exemplo uma linha com uma dimensão fractal baixa como a linha

recta, mantém o comprimento com mudanças de escala, enquanto que uma linha com

dimensão fractal 1,5 reduz o comprimento rapidamente ao ser generalizada.

A dimensão topológica diz-nos pouco sobre como as formas diferem, por

exemplo as linhas de costa tem todas a mesma dimensão topológica no entanto,

dimensões fractais muito diferentes.

4.6.1 - Dependência da escala A natureza das medidas dependente da escala, especialmente em mapas, foi

observado por muitos autores, por exemplo se medir o comprimento de um limite

natural em mapas de escalas maiores, ou se efectuar as medidas com instrumentos mais

61 José Lopes

CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS precisos, o comprimento parece aumentar, isto é conhecido como ‘paradoxo de

Steinhaus’.

Segundo [Klinkenberg, 1997] Richardson efectuou em 1961, um estudo extensivo da

representação cartográfica de fronteiras internacionais:

• observou que havia uma relação previsível entre a escala em que a

medida era efectuada e o comprimento da linha;

• mesmo que o comprimento aumentasse quando as fronteiras eram

medidas em mapas de escala maior, o aumento era previsível;

• os gráficos que ilustram a relação entre a escala da medição e o

comprimento são conhecidos como “plots de Richardson”;

• Mandelbrot colocou subsequentemente o trabalho de Richardson, e

outros, dentro da estrutura da geometria fractal, e mostrou que tal

comportamento é previsível num mundo fractal.

4.6.2 - Como determinar a dimensão fractal Determinação da dimensão fractal de uma linha cartográfica:

• 1º. considere-se o tamanho do passo s1, ao longo da linha; ou seja temos n1

passos para medir a linha;

• 2º. o comprimento da linha é assim igual a s1.n1;

• 3º. repetir o processo, mas diminuindo o tamanho do passo, para s2, o que leva

agora n2 passos para medir a linha;

• 4º. o comprimento da linha é agora s2.n2;

• 5º. a dimensão fractal pode ser calculada como:

D = log (n2/n1) / log (s1/s2);

Quanto mais irregular for a linha, maior é o aumento do comprimento entre as

duas estimativas, e maior é a sua dimensão fractal, há um grande número de formas de

determinar as dimensões fractais de linhas, áreas e volumes.

62 José Lopes

CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS 4.7 - A Dimensão da Contagem das caixas (“Box-Counting”)

A dimensão da contagem das caixas propõe uma medida sistemática, que se

aplica a toda a entidade no plano e pode ser adaptada para entidades no espaço.

Coloca-se uma grelha regular de dimensões s sobre a entidade, e conta-se

simplesmente o número das caixas da grelha que contêm parte da entidade. Isto dá um

número, digamos N, de facto este número dependerá da escolha de s, consequentemente

escreve-se N(s). Muda-se s para tamanhos progressivamente menores e conta-se o

número correspondente N(s). Em seguida faz-se um diagrama log/log, mais

precisamente, um diagrama log N (s) / log(1 / s).

Ajusta-se uma linha recta aos pontos traçados no diagrama e mede-se o seu

declive. O valor do declive é a dimensão da “contagem das caixas”, uma forma especial

da dimensão fractal de Mandelbrot.

Fig 4.1 - Ajustamento de uma recta aos pontos calculados, adaptado de [Heinz-Otto,

1992]

Para finalidades práticas é conveniente considerar uma sequência de grelhas

onde o tamanho de cada caixa é reduzido a metade em cada iteração. Nesta

aproximação cada caixa da grelha é subdividida em quatro caixas em que cada uma tem

o lado igual a metade do tamanho do lado da caixa da iteração anterior. Quando um

fractal é calculado usando a contagem das caixas com estas grelhas chegamos a uma

sequência de contagens N(2-k), k = 0,1,2,... Assumindo que s = 1 na primeira iteração.

O declive da linha recta entre duas iterações consecutivas no diagrama

correspondente log/log é dado por [Heinz-Otto, 1992] :

63 José Lopes


( )( ) ( )( )

( )( )( )k

k

kk

kk

NNNN

−

+−

+

−+−

=−−

22log

2log2log2log2log 1

21

1

onde no termo da direita se usam logaritmos de base 2, enquanto o termo da esquerda

resulta para qualquer base. O resultado é assim o logaritmo de base 2 do factor por que a

contagem das caixas aumenta em cada iteração.

Este declive é uma estimativa para a dimensão fractal da “contagem das caixas”.

Ou seja se o número das caixas contadas aumentar por um factor de 2D quando o

tamanho do lado da caixa é dividido ao meio, então a dimensão fractal é igual a D.

Note-se ainda que no plano, a dimensão da “contagem das caixas” nunca excederá 2.

Com base na teoria apresentada anteriormente foi efectuado um programa em

VB (Visual Basic) para Geomedia, para calcular a dimensão fractal de linhas cujo

interface é apresentado na Fig 4.2, e o respectivo fluxograma na fig 4.3.

Fig 4.2 – Interface do programa para o cálculo da dimensão fractal de uma linha

64 José Lopes


N

S

Fig 4.3 - Fluxograma do program

Foi calculada a dimensão fractal d

escala 1/25.000, ver tabela 4.2, usando e

linhas se pudessem generalizar, seleccion

de generalização, podendo assim represen

65

a para o cálculo da dimensão fractal

as curvas de nível da ilha Terceira, Açores, na

ste programa, para que automaticamente estas

ando os parâmetros a introduzir no algoritmo

tá-las na escala 1/250.000.

José Lopes


66 José Lopes

1º Passo

2º Passo

3º Passo

ik Passo

Cálculo do ik +1 Passo

Fig 4.4 - Passos para o cálculo da Dimensão Fractal de uma curva de nível

Pode-se constatar que no 1º passo temos 1 caixa que contém a linha, no 2º passo

temos 4 caixas, no 3º passo 13 caixas e assim sucessivamente para os restantes passos.

Tabela 4.1 – valores calculados para o caso da fig 4.4

Passos Log N(s) Log (1/s) 2º Passo 1.38629 0.69314

3º Passo 2.56494 1.386294

---------- ---------- ----------

Ik-1 Passo 3.21887 2.07944

Ik Passo 3.91202 2.77258

Ik+1 Passo 4.78749 3.46573

----------- ----------- -----------


Ajustamento de uma recta aos pontos calculados

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6

log 1/s

log

N(s

)

Série2

Fig 4.5 – Gráfico log N(s) / log (1/s)

Depois de calcular a dimensão fractal das curvas de nível originais, na escala

1/25.000, apresentadas na Tabela 4.2 calculou-se a dimensão fractal das curvas de nível

generalizadas manualmente na escala 1/250.000, apresentadas na Tabela 4.3.

Como se pode constatar nestas tab

diminui com a generalização o que está de

67

Tabela 4.3 – Dimensão fractal das curvas de nível generalizadas manualmente na escala 1/250.000

General. Manual Cota Dimensão FractalManual_250M_1 100 1.38117 Manual_250M_2 200 1.37159 Manual_250M_3 300 1.36403 Manual_250M_4 400 1.39083 Manual_250M_5 500 1.45522 Manual_250M_6 600 1.42378 Manual_250M_7 700 1.43993 Manual_250M_8 800 1.37652 Manual_250M_9 900 1.49676 Manual_250M_10 600 1.57652 Manual_250M_11 700 1.42170 Manual_250M_12 400 1.37809 Manual_250M_13 500 1.35471

Tabela 4.2 – Dimensão fractal das curvas de nível na escala 1/25.000 Originais Cota Dimensão Fractal

CN_1 100 1.38137 CN_2 200 1.37652 CN_3 300 1.36657 CN_4 400 1.39315 CN_5 500 1.45335 CN_6 600 1.42994 CN_7 700 1.44958 CN_8 800 1.39545 CN_9 900 1.51998 CN_10 600 1.57774 CN_11 700 1.42994 CN_12 400 1.37896 CN_13 500 1.35627

elas a dimensão fractal das curvas de nível

acordo com as conclusões apresentadas por

José Lopes

CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS [João, 1993] no seu estudo, em que o comprimento das entidades lineares diminui com

a crescente generalização. Exceptuando a curva de nível 5, [CN_5], que a sua dimensão

fractal aumentou com a generalização manual, por este facto é responsável o exagero

efectuado nalguns pontos, onde o cartógrafo quis evidenciar partes da linha.

Tabela 4.4 – Diferenças entre as dimensões fractais das curvas de nível

originais na escala 1/25.000 e as respectivas generalizadas manualmente

Cotas Originais General. Manual Diferença * 102 (Ori-Gen) 100 1.38137 1.38117 0.020 200 1.37652 1.37159 0.493 300 1.36657 1.36403 0.254 400 1.39315 1.39083 0.231 500 1.45335 1.45522 -0.186 600 1.42994 1.42378 0.616 700 1.44958 1.43993 0.965 800 1.39545 1.37652 1.892 900 1.51998 1.49676 2.321 600 1.57774 1.57652 0.122 700 1.42994 1.42170 0.824 400 1.37896 1.37809 0.087 500 1.35627 1.35471 0.155

Muitos autores têm proposto conjuntos de parâmetros para caracterizar a forma

de um objecto, incluindo quantidades como o comprimento da linha, a angularidade, o

perímetro, o valor das coordenadas, a dimensão fractal, a média do comprimento dos

segmentos e respectivo desvio padrão, o Plot de Richardson e outros...

No entanto, há parâmetros que se adaptam melhor a determinados casos do que a

outros, podendo mesmo alguns deles, em situações específicas, serem dispensados, por

não trazerem qualquer vantagem para a caracterização ou posterior utilização. Além

disso a quantidade de parâmetros tornar-se-ia incomportável, no sentido de os adquirir e

utilizar em tempo útil, e suficientemente abrangente para todos os casos em que fosse

necessário caracterizar objectos.

Tendo em conta estas considerações e pelo facto de se pretender obter resultados

em tempo útil, utilizou-se neste projecto a dimensão fractal de linhas como sendo uma

quantidade suficiente para caracterizar e diferenciar linhas, podendo efectuar a selecção

das linhas para determinadas classes e assim poder escolher os parâmetros a utilizar no

68 José Lopes

CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS algoritmo de generalização. É necessário ter em conta que em vez de um único

algoritmo poder-se-á utilizar um encadeamento de algoritmos e parâmetros

diferenciados, de acordo com esta caracterização.

69 José Lopes

ALGORITMO

70 José Lopes

ALGORITMO 5.1 – Introdução

Devido ao facto da generalização cartográfica ser um processo detalhado,

composto de muitas sub-tarefas relacionadas entre si, é necessário uma aproximação

mais sofisticada do que um único algoritmo. Embora um ser humano tenha uma

compreensão intuitiva do processo antes de todo o treino especializado, as técnicas de

generalização foram ensinadas usando aproximações heurísticas. Devido à natureza

extensiva da generalização, as soluções automáticas só serão conseguidas se

primeiramente se resolverem as tarefas mais básicas.

O algoritmo aqui apresentado resultou de uma observação cuidada das operações

de generalização manual, efectuada por um operador experiente nesta matéria. Durante

algum tempo as operações de generalização de curvas de nível foram analisadas,

comparadas entre si com diversas versões da mesma curva de nível e finalmente fez-se

uma analogia com um processo físico que mais se identificasse com estas operações.

A analogia escolhida, e aquela que melhor descreve o pensamento aplicado a

este algoritmo é o de um sistema de forças aplicado a um corpo elástico deformável,

sendo esta deformação proporcional à tensão aplicada.

Torna-se então necessário saber para um dado sistema de forças aplicado ao

corpo quais são as extensões nos seus pontos. Podemos neste caso considerar a curva de

nível como o limite de um corpo bidimensional isotrópico que, tal como no caso do

corpo tridimensional em que o volume se mantém, o constrangimento a colocar é que a

área total envolvida pela curva de nível se mantém constante.

Apesar dos esforços e de todos os novos algoritmos que possam surgir, para

resolver tarefas pontuais não nos podemos esquecer que, o sucesso de novos algoritmos

depende da maneira em que o conhecimento e os confinamentos cartográficos podem

ALGORITMO

ser traduzidos nos métodos numéricos, o que torna impossível um algoritmo resolver

todas as situações possíveis, para qualquer entidade cartográfica.

Para além de todas estas questões é necessário ter a consciência de que a

generalização não pode estar confinada apenas a aspectos geométricos, pois é uma área

da ciência de ídole multidisciplinar que atravessa transversalmente as mais diversas

áreas do conhecimento sendo um processo mental e gráfico, daí a importância dos

aspectos cognitivos associados à generalização.

5.2 - Relações tensão-extensão para materiais com elasticidade

linear Quando se aplica a um corpo um determinado sistema de forças, este vai sofrer

extensões ε , deslocamentos e tensões u σ em todos os seus pontos, sendo portanto

necessário saber como se relacionam as tensões com as extensões, uma vez que não

interessa neste caso os deslocamentos, pois as curvas de nível não devem sofrer

deslocamentos devido à generalização.

O objectivo principal das teorias relativas ao comportamento dos materiais

deformáveis consiste então em estabelecer as relações entre as tensões σ e as extensões

ε geradas num corpo de forma geométrica inicial conhecida quando lhe é aplicado um

dado sistema de forças.

Estas relações são as relações constitutivas do material ou relações tensão-

extensão que no caso mais geral dos materiais elásticos terão a forma [Branco, 1998]:

( )σθε =

em que θ será uma função crescente e contínua. A função mais simples é uma função

linear entre as forças e os deslocamentos, o mesmo é dizer entre as tensões σ e as

extensões ε . Esse é o caso da elasticidade linear, cujas relações tensão-extensão, na

forma geral, serão

σε iC=

onde Ci são constantes.

71 José Lopes

ALGORITMO

5.3 - Descrição do algoritmo Consideremos a curva de nível como o limite de um corpo elástico

bidimensional e isotrópico, sobre o qual aplicamos um sistema de forças. Este corpo é

deformado de modo a reduzir os máximos relativos, aproximando-os do centróide do

corpo, e aumentar os mínimos relativos, afastando-os do centróide, ou seja ainda,

aproximando ambos de uma linha média imaginária que seria o máximo de deformação

possível, aplicável a este corpo (curva de nível). É como se houvesse por parte da curva

de nível uma reacção à acção efectuada pelo sistema de forças aplicado. A reacção da

curva de nível é notória nos pontos mínimos, visto estes serem afastados do centróide

do corpo.

Acção das forças aplicadas Curvas de nível Reacção do corpo generalizadas com Curva de nível original diferentes tensões

Figura 5.1 - Acção e reacção da curva de nível ao sistema de forças aplicado

O algoritmo apresentado foi desenvolvido em Visual Basic para o Geomedia e

executa 5 passos consecutivos para cada linha, como se segue:

1º passo – Calcular os máximos e mínimos relativos, baseado na análise da

mudança da sua derivada;

72 José Lopes

ALGORITMO

2º passo – Entre cada máximo e mínimo calcular o comprimento da linha e o

ponto médio, somando todos os comprimentos dos segmentos de recta

(obs. O ponto médio pertence à curva);

3º passo – Calcular o vector Ar

entre dois pontos médios consecutivos;

4º passo – Calcular os vectores iBr

perpendiculares ao vector Ar

calculado, que

passam nos vértices da curva de nível;

5º passo – De acordo com a deformação a aplicar, reduzir a norma dos vectores

, e calcular as novas coordenadas dos vértices da curva de nível. iBr

a)

b)

c)

Fig 5.2

a) Cálculo do vector Ar

e pontos máximos e mínimos

b) Cálculo dos vectores iBr

perpendiculares ao vector A

r.

c) Exemplo de diferentes tensões aplicadas à curva de nível

Na figura 5.3 está representado o interface do programa para a generalização de

linhas, neste interface o utilizador pode seleccionar a entidade linear a ser generalizada,

o valor de Kappa, ou seja a menor distância a considerar entre pontos máximos e

mínimos consecutivos, o nome da entidade de saída e ainda um slider onde se

selecciona a tensão a aplicar à curva, com valores compreendidos entre 0 e 10, sendo

este valor a percentagem de redução da norma dos vectores iBr

.

73 José Lopes

ALGORITMO

Fig 5.3 - Interface do programa para a generalização das curvas de nível.

5.4 – Validação do algoritmo A avaliação do desempenho do algoritmo foi realizada, por comparação de

resultados com outros algoritmos de simplificação de linhas e posteriormente com

linhas generalizadas manualmente.

Como se pode ver nas figuras seguintes, fig 5.4 e fig 5.5, com este algoritmo as

linhas não necessitam de uma suavização adicional como nos algoritmos tradicionais de

simplificação de linhas, em que estas apresentam vértices angulosos e bem definidos,

tendo esteticamente uma forma não muito agradável. Além disso os resultados obtidos

com os algoritmos tradicionais, estão muito dependentes dos valores dos parâmetros de

entrada e os resultados são por vezes imprevisíveis, ou seja com uma pequena variação

dos parâmetros os resultados obtidos podem ser muito diferentes, só com uma grande

experiência o cartógrafo pode obter bons resultados em tempo útil.

Linha original Linha generalizada com este algoritmo Linha generalizada com o algoritmo de Lang

Fig 5.4 - Comparação com o algoritmo de Lang

74 José Lopes

ALGORITMO

Linha original Linha generalizada com este algoritmo Linha generalizada com o algoritmo de Douglas-Peucker

Fig 5.5 - Comparação com o algoritmo de Douglas-Peucker.

Além da comparação de resultados com outros algoritmos de simplificação de

linhas, foi também efectuada uma comparação com as linhas generalizadas

manualmente, conforme se pode ver na fig 5.6. Ou seja, pelo facto da generalização ser

um processo mental, tentou-se que os resultados obtidos com este algoritmo se

aproximassem tanto quanto possível das linhas generalizadas manualmente.

Linha original Linha generalizada manualmente Linhas generalizadas automaticamente

Fig 5.6 - Comparação das linhas generalizadas manualmente com as generalizadas automaticamente com este algoritmo.

Há que ter em atenção algumas considerações quando se utiliza este algoritmo,

em primeiro lugar este algoritmo não efectua exageros ou deslocamentos conforme se

pode ver na fig 5.7. Os parâmetros escolhidos actuam sobre toda a linha,

independentemente da rugosidade local, ou seja a tensão aplicada é a mesma para toda a

linha, embora a linha possa ter características diferentes em diversas zonas,onde

idealmente se deveriam aplicar tensões diferentes conforme a rugosidade local, ou

dimensão fractal.

75 José Lopes

ALGORITMO

Linha original Linha generalizada manualmente Linha generalizada automáticamente

Fig 5.7 - Uma desvantagem do algoritmo, não efectua exagero.

Este algoritmo aplica de uma forma expedita, os princípios da deformação à

generalização de curvas de nível. Foi também imposto o constrangimento da

manutenção da área, mas a relação custo-benefício não justificava este gasto de tempo

de execução do algoritmo e recursos da máquina, para uma diferença final da curva de

nível praticamente imperceptível na impressão final do mapa.

5.5 - Metodologia

Para obter uma melhor performance dos automatismos, uma vez que as situações

são infinitas assim como as suas soluções, é necessário um treino muito apurado e um

conhecimento profundo, dos algoritmos e dos melhores parâmetros para cada situação

particular. Isto significa que terá que haver um grande investimento no pessoal, o que

não traz resultados imediatos como pretendido pelas organizações, que continuam assim

a efectuar uma generalização manual e não investem nesta área. Assim é necessário

tanto quanto possível automatizar a generalização e diminuir a intervenção humana,

para atingir esse objectivo expõe-se a metodologia seguida para obter a relação entre a

dimensão fractal da linha e a respectiva tensão a aplicar.

Para aplicação da metodologia constante no fluxograma da fig 5.8 foi

seleccionada para área de teste a ilha Terceira, uma vez que já existiam, no IGeoE,

curvas de nível generalizadas manualmente dessa ilha, para a escala 1/250.000. A

dimensão fractal das curvas de nível originais na escala 1/25.000 é mostrada na tabela

4.2 e das curvas de nível generalizadas manualmente na tabela 4.3. Foram depois

generalizadas todas as curvas de nível constantes na tabela 4.2 com diversas tensões, e

calculou-se a dimensão fractal de cada uma das curvas de nível assim generalizadas,

como mostrado na tabela 5.1.

76 José Lopes

ALGORITMO

Fig 5.8 - Fluxograma das actividades desenvolvidas

Tabela 5.1 – Dimensão fractal das curvas de nível generalizadas com o algoritmo

utilizando diversas tensões

Curva de nível Cota Tensão = 2 Tensão = 5 Tensão = 8 Tensão = 10 CN_1 100 1.381378 1.381378 1.376529 1.376529 CN_2 200 1.376529 1.371596 1.369098 1.369098 CN_3 300 1.364036 1.361471 1.361471 1.361471 CN_4 400 1.398850 1.398850 1.390839 1.390839 CN_5 500 1.458924 1.449586 1.453357 1.451478 CN_6 600 1.429949 1.423788 1.421705 1.423788 CN_7 700 1.449586 1.435982 1.435982 1.437965 CN_8 800 1.395456 1.386147 1.386147 1.383773 CN_9 900 1.503140 1.496763 1.498371 1.499969

CN_10 600 1.570350 1.562756 1.560180 1.556272 CN_11 700 1.423788 1.415363 1.406685 1.404474 CN_12 400 1.376529 1.374073 1.374073 1.374073 CN_13 500 1.350978 1.348293 1.342849 1.342849

77 José Lopes

ALGORITMO

Analisando os valores constantes nas tabelas 4.2 e 4.3 precedentes, podemos

verificar que a dimensão fractal das linhas generalizadas manualmente é menor que as

originais, denotando assim uma menor ondulação e maior suavização, conforme já

constatado.

Desde que haja mudanças nas características gráficas, nomeadamente a forma,

da linha durante a generalização, a sua dimensão fractal também muda. Também as

curvas de nível generalizadas com o algoritmo apresentam dimensões fractais menores

que as correspondentes originais e ainda à medida que se aumenta a tensão também há

uma diminuição da correspondente dimensão fractal, ver tabela 5.1 e fig 5.9, o que está

de acordo com as teorias da deformação, que estabelecem as relações entre as tensões

aplicadas e as extensões dos materiais, segundo uma função θ, crescente e contínua, ou

seja uma maior deformação é caracterizada por uma menor dimensão fractal,

consequentemente uma menor rugosidade da linha.

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

CN_1CN_2CN_3CN_4CN_5CN_6CN_7CN_8CN_9CN_10CN_11CN_12CN_13

DI

MENSÃO

FRACTAL

Fig 5.9 – Gráf

Torna-se

automaticamente

diversas tensõe

automaticamente

No passo

com as correspo

1 2 3 4Tensão =2 Tensão = 5 Tensão = 8 Tensão = 10
ico das dimensões fractais associadas às respectivas tensões aplicadas
agora necessário escolher os melhores parametros para generalizar

as curvas de nível, após generalizar as curvas de nível originais com

s, obtém-se um conjunto de curvas de nível generalizadas

por cada curva de nível original, conforme mostrado na tabela 5.1.

seguinte comparam-se estas curvas generalizadas automaticamente

ndentes generalizadas manualmente, escolhendo aquela que melhor

78 José Lopes

ALGORITMO

representa a curva de nível correspondente generalizada manualmente, assume-se assim

como verdadeira a representação da curva de nível generalizada pelo operador.

Seguidamente efectua-se uma tabela com intervalos de valores de dimensão

fractal e respectiva tensão a aplicar às linhas, cuja dimensão fractal esteja nesse

intervalo.

1,301,311,321,331,341,351,361,371,381,391,401,411,421,431,441,451,461,471,481,491,501,511,521,531,541,551,561,571,581,591,60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tensão = 10

Tensão = 8

Tensão = 5

Tensão = 2

Original

Manual

Fig 5.10 – Dimensão fractal das curvas de nível originais, generalizadas manualmente e

automaticamente com diversas tensões

DI

MENSÃO

FRACTAL

CURVAS DE NÍVEL

Para a constituição dos intervalos foram aplicados dois critérios:

- Primeiro - escolher a melhor curva generalizada automáticamente, ou seja

aquela que melhor se aproximasse da curva correspondente generalizada

manualmente.

- Segundo - escolher a curva generalizada automáticamente que tivesse o valor da

dimensão fractal mais próximo, imediatamente inferior ao da curva generalizada

manualmente.

79 José Lopes

ALGORITMO

Para efectua

escolhendo as ‘mel

curvas generalizada

cuja dimensão frac

manualmente. Pelo

deformação ser cara

de dimensão fractal,

A análise d

baseada na avaliaçã

foi agrupar curvas d

escolhidos de acordo

Para general

função que efectue s

1º ) Le

2º ) Ve

3º ) Ob

4º ) Efe

5º ) Pas

Tabela 5.2 – Intervalos de dimensãofractal e respectiva Tensão a aplicar

Intervalos Tensão [1.00, 1.10[ 0 [1.10, 1.20[ 1 [1.20, 1.35[ 2 [1.35, 1.36[ 3 [1.36, 1.37[ 4 [1.37, 1.43[ 5 [1.43, 1.44[ 6 [1.44, 1.45[ 7 [1.45, 1.47[ 8 [1.47, 1.70[ 9 [1.70, 2.00[ 10

r a Tabela 5.2, conjugaram-se os dois critérios expostos acima,

hores’ curvas sempre que possivel, ou onde a diferença entre as

s com diversas tensões não fosse significativa, escolheu-se aquela

tal fosse a mais próxima da curva correspondente generalizada

facto da função θ ser crescente e contínua e ainda por uma maior

cterizada por uma maior tensão, as tensões e respectivos intervalos

foram ordenadas conforme a Tabela 5.2.

os resultados e escolha dos intervalos de dimensão fractal, foi

o pessoal, e consequentemente subjectiva. Basicamente o que se fez

e nível de acordo com a sua dimensão fractal, os intervalos foram

com o critério enunciado acima.

izar automaticamente as curvas de nível basta agora elaborar uma

equencialmente as seguintes acções:

r o atributo Dim_Fractal da curva de nível;

r em que intervalo de Dimensão fractal se situa a curva de nível;

ter da tabela a tensão correspondente a aplicar;

ctuar a generalização com o algoritmo, usando a tensão escolhida.

sar à curva de nível seguinte.

80 José Lopes

ALGORITMO

a) Ilha Terceira Curvas de nível generalizadas manualmente

N

E = 1/250.000

Fig 5.11 - Comparação entre as curvas de nível, da ilha terceira, generalizadas

manualmente e automaticamente com esta metodologia

b) Ilha Terceira Curvas de nível generalizadas automaticamente

N

E = 1/250.000

81 José Lopes

ALGORITMO

Embora as técnicas estatísticas fossem desejadas eventualmente para análise de

resultados, acreditou-se que neste projecto, era mais importante a interpretação humana,

uma vez que o que estava em jogo era a execução de cartas analógicas, em diversas

escalas e tematicamente diferentes.

Após a constituição dos intervalos de dimensão fractal e respectiva tensão,

generalizaram-se as curvas de nível, de parte da folha 7 da série M586 com este

algoritmo conforme se mostra na figura 5.12.

curva generalizada manualmente curva generalizada automaticamente

E = 1/250.000

Fig 5.12 - Comparação com as curvas de nível generalizadas manualmente

Generalizaram-se ainda as curvas de nível de 3 grupos, de 4 cartas da série

M888, de três regiões do país, (Sul) Beja, (Centro) Fundão e (Norte) Vila Pouca de

Aguiar, para a escala 1/250.000, usando a tabela efectuada para a ilha terceira, as

dimensões fractais destas curvas de nível podem ser vistas no anexo C.

Compararam-se as curvas assim generalizadas com as correspondentes manuais,

sendo as diferenças consideradas aceitáveis, segundo os padrões cartográficos de

generalização manual, conforme mostrado nas fig 5.13, 5.14 e 5.15.

82 José Lopes

ALGORITMO

a) Manual

b) Automática

Fig 5.13 – Extracto da folha 1 da série M586 na escala 1/250.000

83 José Lopes

ALGORITMO

a) Manual

b) Automática


84 José Lopes

ALGORITMO

a) Manual

b) Automática


85 José Lopes

CONCLUSÃO

86 José Lopes

CONCLUSÃO

“Não vejo a luz ao fundo do túnel, mas apenas velinhas que alguém acendeu pelo caminho” [José Lopes, 2005].

6.1 – Síntese conclusiva

É fundamental reconhecer que a generalização depende do tipo de mapa e do seu

objectivo, da escala original e da variação de escala pretendida. Cartógrafos e

respectivos utilizadores de mapas devem ser questionados sobre a qualidade de um

mapa generalizado para uma determinada utilização específica, para assim se poderem

obter directrizes para um melhor planeamento das operações de generalização.

A escala é o parâmetro básico usado para definir e justificar a generalização no

domínio analógico. A noção de escala é bem definida para mapas em papel, ou mais

precisamente em formato analógico, mas deixa de ser válida no domínio digital. Pode-

se dizer que os métodos, ou técnicas, que se baseiam na escala apenas tentam replicar

no domínio digital os procedimentos manuais de generalização. Nenhum desses

métodos redefine o processo de generalização no mundo digital, uma vez que se

fundamentam numa variável que não pode ser definida. Na verdade essa redefinição da

generalização requer métodos que se baseiem na resolução espacial da base de dados.

No entanto não se pode negar a influência do modelo de dados representado pelos

mapas nos modelos e estruturas de dados disponíveis em SIG. Essa redefinição do

processo de generalização depende da inclusão de modelos e estruturas de dados

alternativas que diminuam a separação actual entre o mundo real e a sua representação

num SIG.

A caracterização de linhas é também fundamental no processo de generalização

automática, espera-se que no futuro, talvez no contexto de um sistema automático, as

técnicas multivariadas de análise possam ser aplicadas ao conjunto de medidas mais

apropriadas para cada caso, a fim de que essas medidas possam ser usadas para agrupar

linhas similares, e diferenciar linhas dissimilares.

Embora o tópico da caracterização quantitativa das linhas tenha sido tocado

CONCLUSÃO

nesta tese, há necessidade de muitos outros factores serem considerados e pensar

seriamente sobre o problema desta caracterização ser efectuada por um computador. Por

exemplo, a maioria das linhas não são de uma natureza homogénea, e podem

drasticamente mudar as suas características a meio do seu percurso, ou seja se dividir

uma linha, as partes podem ter dimensões fractais completamente distintas e serem

generalizadas de forma completamente diferente, por isso é necessário ter sempre em

conta o objectivo da generalização e do mapa resultante.

Também a modelação foi abordada nesta tese, como sendo uma parte

fundamental de qualquer SIG, tal como em qualquer projecto é necessário antes da sua

implementação, uma boa modelação, para que o SIG possa responder às exigências para

que foi planeado, tal como em qualquer projecto de engenharia é necessário elaborar um

modelo que teoricamente responda às exigências, aos requisitos técnicos ou outros.

Além disso, se incluir nos atributos dos objectos, valores que possam ajudar na

classificação desses objectos ou ainda funções e parâmetros que indiquem qual o

algoritmo e seus valores a serem usados para uma aplicação específica, os dados serão

grandemente valorizados, tal como os atributos, “FractalDim”, “M586”, “1501” e

“500M” da BD de pequenas escalas do IGeoE.

Para aquisição das curvas de nível para a BD Geográfica das Pequenas Escalas,

foi desenvolvido um algoritmo de simplificação de linhas, sendo aqui usado para a

generalização de curvas de nível, supondo estas como o limite de um corpo

bidimensional, isotrópico e deformável, sobre o qual se aplica uma tensão, levando o

mesmo a deformar-se de acordo com essa tensão aplicada, este algoritmo pretende

reproduzir as linhas, tão próximo quanto possível da generalização manual. No fundo

este algoritmo pretende reduzir a ondulação das linhas, mantendo os seus máximos e

mínimos relativos.

Tendo em conta as infinitas possibilidades de generalização de mapas, é

resolvendo as tarefas mais básicas que podemos avançar na direcção da generalização

automática. A generalização é um assunto para o qual não se vislumbra uma solução

geral, que possa abranger todas as situações. Assim, neste momento é mais realístico

estudar o problema concreto, tal como finalidade do mapa ou da generalização, para um

caso particular utilizar os algoritmos necessários afim de resolver essas tarefas, e obter

87 José Lopes

CONCLUSÃO

uma solução para esse problema específico. Para a solução de qualquer problema de

generalização automática, é necessário uma boa modelação conceptual da realidade, um

excelente conhecimento dos algoritmos envolvidos e uma caracterização apropriada dos

objectos.

Com a metodologia desenvolvida ao longo desta tese e com este algoritmo pode-

se dizer que, a aquisição de curvas de nível, por parte dos cartógrafos, pode ser mais

simples e reduz bastante o tempo de aquisição. A simplicidade do uso deste algoritmo, a

predictabilidade do resultado e o facto de não necessitar uma suavização adicional das

linhas, faz deste algoritmo uma excelente ferramenta para a generalização automática de

linhas, nomeadamente curvas de nível.

A proposta de abordagem do problema é a seguinte: - Seleccionar uma área de teste que seja representativa da área a generalizar, e

que inclua todos os elementos a considerar;

- Generalizar manualmente os elementos lineares e areais, dentro dessa área de

teste; - Caracterizar os elementos lineares e areais originais, no mapa fonte,

calculando a sua dimensão fractal, ou através de um qualquer conjunto de

parâmetros; - Caracterizar os elementos lineares e areais generalizados manualmente,

calculando a sua dimensão fractal, ou através de um qualquer conjunto de

parâmetros; - Efectuar uma tabela de prioridades das entidades geográficas, conforme a

finalidade do mapa; - De acordo com estas prioridades, dimensão fractal dos objectos lineares e/ou

outros elementos necessários para a caracterização dos objectos, seleccionar

os melhores algoritmos e parâmetros a aplicar a todo o mapa. - Adicionar a cada entidade cartográfica os algoritmos e respectivos

parâmetros, para cada caso concreto, como metamétodos; (ou fazendo parte

dos atributos de cada objecto); - Adicionar aos atributos de cada objecto da BD geográfica, os elementos

necessários para se poder caracterizar o objecto, tal como a dimensão fractal.

88 José Lopes

CONCLUSÃO

6.2 - Sugestões para pesquisa futura - Reunir algoritmos e respectivos parâmetros, por operadores de

generalização, especificando a funcionalidade de cada parâmetro;

- Reunir regras de generalização utilizadas pelos órgãos de produção de

cartografia, com exemplos de generalização manual, adquirir conhecimento

sobre generalização;

- Reunir abordagens sobre generalização conforme os fins a que se destina,

explicando os respectivos fluxogramas de produção;

- Inquirir cartógrafos em situações concretas, anotar as respectivas respostas e

cruzar a informação/opinião com respostas de outros cartógrafos;

Melhorias a efectuar na próxima versão, deste algoritmo:

- Poder interactivamente, mantendo a linha em memória, escolher a linha

generalizada, variar a tensão aplicada através de um dispositivo do tipo rato.

Podendo ainda fixar alguns pontos.

- Quando 21MMA =r

, for inferior a uma distância d, aplicar uma tensão

superior, ou substituir essa parte da linha pelo vector Ar

.

- Quando os pontos da linha forem para além do vector que une os pontos

médios, não aplicar a tensão perpendicularmente a este vector mas

radialmente em relação ao ponto médio deste vector, com tensões

diferenciadas e proporcionais aos ângulos θi do raio vector (ver fig 6.1-b).

a) b)

Fig 6.1 – Melhoria a efectuar no algoritmo

89 José Lopes

BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aaserud, L., Ranang, M. “Generalization in Geographic Information Systems: How

Storage Models Affect the Process and the Results”, Trondheim, Norway, 2001. Anson, R., “Basic Cartography – for Students and Technicians”, International

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ANEXO A Extracto do modelo de objectos da BDG de pequenas escalas do IGeoE.

ANEXO B Extracto da simbolização associada ao modelo de objectos da BDG de pequenas escalas do IGeoE.

ANEXO C Dimensão fractal das curvas de nível da ilha Terceira.

Originais Generalizadas Manualmente DiferençasCOTA Dim Fractal COTA Dim Fractal

CN_1 100 1.38138 Manual_250M_1 100 1.38118 0.00020CN_2 200 1.37653 Manual_250M_2 200 1.37160 0.00493CN_3 300 1.36658 Manual_250M_3 300 1.36404 0.00254CN_4 400 1.39316 Manual_250M_4 400 1.39084 0.00232CN_5 500 1.45336 Manual_250M_5 500 1.45522 -0.00187CN_6 600 1.42995 Manual_250M_6 600 1.42379 0.00616CN_7 700 1.44959 Manual_250M_7 700 1.43993 0.00965CN_8 800 1.39546 Manual_250M_8 800 1.37653 0.01893CN_9 900 1.51998 Manual_250M_9 900 1.49676 0.02322CN_10 600 1.57775 Manual_250M_10 600 1.57653 0.00122CN_11 700 1.42995 Manual_250M_11 700 1.42170 0.00824CN_12 400 1.37896 Manual_250M_12 400 1.37809 0.00087CN_13 500 1.35627 Manual_250M_13 500 1.35471 0.00156

Generalizadas com o algoritmoCN_1_500_10 1.37653 -0.00465CN_1_500_8 1.37653 -0.00465CN_1_500_5 1.38138 0.00020CN_1_500_2 1.38138 0.00020

CN_2_500_10 1.36910 -0.00250CN_2_500_8 1.36910 -0.00250CN_2_500_5 1.37160 0.00000CN_2_500_2 1.37653 0.00493

CN_3_500_10 1.36147 -0.00256CN_3_500_8 1.36147 -0.00256CN_3_500_5 1.36147 -0.00256CN_3_500_2 1.36404 0.00000

CN_4_500_10 1.39084 0.00000CN_4_500_8 1.39084 0.00000CN_4_500_5 1.39885 0.00801CN_4_500_2 1.39885 0.00801

CN_5_500_10 1.45148 -0.00375CN_5_500_8 1.45336 -0.00187CN_5_500_5 1.44959 -0.00564CN_5_500_2 1.45892 0.00370

CN_6_500_10 1.42379 0.00000CN_6_500_8 1.42170 -0.00208CN_6_500_5 1.42379 0.00000CN_6_500_2 1.42995 0.00616

CN_7_500_10 1.43796 -0.00197CN_7_500_8 1.43598 -0.00395CN_7_500_5 1.43598 -0.00395CN_7_500_2 1.44959 0.00965

1.36500

1.37000

1.37500

1.38000

1 2 3 4

Série1

1.374001.376001.378001.380001.38200

1 2 3 4

Série1

1.36000

1.36200

1.36400

1.36600

1 2 3 4

Série1

1.38500

1.39000

1.39500

1.40000

1 2 3 4

Série1

1.440001.445001.450001.455001.46000

1 2 3 4

Série1

1.415001.420001.425001.430001.43500

1 2 3 4

Série1

1.420001.430001.440001.450001.46000

1 2 3 4

Série1

CN_8_500_10 1.38377 0.00724CN_8_500_8 1.38615 0.00962CN_8_500_5 1.38615 0.00962CN_8_500_2 1.39546 0.01893

CN_9_500_10 1.49997 0.00321CN_9_500_8 1.49837 0.00161CN_9_500_5 1.49676 0.00000CN_9_500_2 1.50314 0.00638

CN_10_500_10 1.55627 -0.02026CN_10_500_8 1.56018 -0.01635CN_10_500_5 1.56276 -0.01377CN_10_500_2 1.57035 -0.00618

CN_11_500_10 1.40447 -0.01723CN_11_500_8 1.40668 -0.01502CN_11_500_5 1.41536 -0.00634CN_11_500_2 1.42379 0.00208

CN_12_500_10 1.37407 -0.00402CN_12_500_8 1.37407 -0.00402CN_12_500_5 1.37407 -0.00402CN_12_500_2 1.37653 -0.00156

CN_13_500_10 1.34285 -0.01186CN_13_500_8 1.34285 -0.01186CN_13_500_5 1.34829 -0.00642CN_13_500_2 1.35098 -0.00374

1.375001.380001.385001.390001.395001.40000

1 2 3 4

Série1

1.49000

1.49500

1.50000

1.50500

1 2 3 4

Série1

1.540001.550001.560001.570001.58000

1 2 3 4

Série1

1.390001.400001.410001.420001.43000

1 2 3 4

Série1

1.372001.373001.374001.375001.376001.37700

1 2 3 4

Série1

1.335001.340001.345001.350001.35500

1 2 3 4

Série1

ANEXO D Dimensão fractal das curvas de nível de três áreas de Portugal continental

M888 M888Curva de nível Cota Dim Fractal Curva de nível Cota Dim FractalCN_1 200 1.50628 CN_41 300 1.30471CN_2 200 1.26797 CN_42 400 1.42170CN_3 200 1.29189 CN_43 300 1.34829CN_4 100 1.37407 CN_44 400 1.45336CN_5 100 1.34285 CN_45 300 1.39546CN_6 200 1.37896 CN_46 500 1.46258CN_7 200 1.39084 CN_47 600 1.46076CN_8 100 1.48188 CN_48 700 1.41106CN_9 100 1.26439 CN_49 800 1.30471CN_10 100 1.36658 CN_50 900 1.45708CN_11 400 1.36658 CN_51 1000 1.47501CN_12 400 1.56784 CN_52 1100 1.47501CN_13 300 1.33449 CN_53 1200 1.56531CN_14 400 1.41536 CN_54 900 1.50156CN_15 400 1.43993 CN_55 1000 1.42995CN_16 400 1.28525 CN_56 1100 1.39316CN_17 400 1.39546 CN_57 800 1.20888CN_18 500 1.43197 CN_58 700 1.38377CN_19 600 1.43598 CN_59 800 1.16658CN_20 600 1.43796 CN_60 900 1.38615CN_21 700 1.44959 CN_61 800 1.41322CN_22 800 1.46076 CN_62 700 1.43197CN_23 900 1.48859 CN_63 800 1.30471CN_24 1000 1.43993 CN_64 800 1.42379CN_25 1100 1.41749 CN_65 700 1.35888CN_26 1200 1.41536 CN_66 600 1.40225CN_27 600 1.20000 CN_67 1000 1.41322CN_28 500 1.41536 CN_68 1000 1.45892CN_29 500 1.28188 CN_69 500 1.17653CN_30 400 1.40888 CN_70 1100 1.39316CN_31 400 1.21749 CN_71 800 1.44189CN_32 500 1.20000 CN_72 900 1.46439CN_33 500 1.21749 CN_73 700 1.38377CN_34 500 1.52294 CN_74 700 1.41961CN_35 500 1.30783 CN_75 500 1.34558CN_36 400 1.25708 CN_76 600 1.31699CN_37 300 1.36658 CN_77 700 1.24959CN_38 300 1.32294 CN_78 400 1.37896CN_39 400 1.26076 CN_79 500 1.37653CN_40 200 1.37653 CN_80 800 1.21749

generalizaÇÃo cartogrÁfica -...

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