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\ PESQUISA

Generalizao Cartogrfica -A Etapa Automtica de Simplificao de Linhas

Clia Regina Fernandes Viana 1.2, Daniel Albert Skaba 1,2, Mrcio Bernardes d'Avila Franca 2,3, Luiz Felipe Ferreira 1

RESUMO

Muitos trabalhos tm sido publicados na rea de generalizao cartogrfica, especialmente para o processo de simplificao de linhas. Este trabalho explorou trs algoritmos desenvolvidos para este processo: um de autoria desconhecida, o

de Lang e ode Douglas & Peucker, cada um em categoria de rotina distinta, dentre as cinco descritas por McMaster (1987): processamento local,

processamento local "constrained extended" e rotinas globais. Para implementao dos algoritmos foi desenvolvido um aplicativo utilizando o software Microstation. Os testes envolveram um arquivo grfico correspondente

a um trecho da altimetria, escala 1:50000, da regio serrana do estado do Rio de Janeiro, tendo sido medidos: percentual de pontos reduzidos e o

deslocamento de rea, em relao a linha original, para os trs algoritmos.

1 - INTRODUO

. p. ..' . ara. representao de uma parte da superfcie terrestre, realidade tridi-'mensional, em uma supelfcie pla-

na, necessrio fazer abstraes levando em conta quatro fatores bsicos: o prop-

sito desejado, a escala, o sistema de proje-o e a simbologia a ser utilizada. Estes trs ltimos modificam os elementos, ade-quando-os a forma de representao bidimensional, e caracterizam a necessi-dade de um processo bsico na produo cartogrfica: a generalizao cartogrfica.

1 Instituto Militar de Engenharia -IME - Departamento de Cartografia . .,. Praa General Tibrcio, 80 - Rio de Janeiro,RJ - CEP 22.290-270 - Fax: (021) 275-9047- E-mail: felipe@aquarius,ime.eb.br .' . 'IBGE -Instituto Brasileiro de Geografia e Estatfstica -' Av. Brasil, 15.671 - Rio de Janeiro, RJ -CEP 21.241-051 - Fax: (021) 481-1076 ~E-mail: celia@hexanet.com.br-daniel@ax.ibase.org.br . J PETROBRAS -Av. Chile, 65~ Rio de Janeiro, RJ - CEP 20.000-900- Fax: (021) 534-2662

PESQUISA

U ma primeira etapa deste processo consiste na seleo da informao a ser cartografada para atender ao objetivo do mapa. Esta etapa no inclui modificaes diretas nos elementos representados, sendo caracterizada por um processo decisrio de quais elementos comporo, ou no, o mapa. As demais etapas do processo de generalizao incluem operaes grupadas em trs categorias de processos, segundo Robinson et aI. (1978) : simplificao, na qual so eliminados detalhes no-necessrios ao propsito do mapa mantendo as caractersticas dos dados; classificao, na qual so grupados os elementos que possuem caractersticas seme-lhantes; simbolizao, na qual feita a codificao dos elementos atravs de uma linguagem grfica.

No processo de generalizao manual, basicamente, feita a seleo dos elementos que atendem ao propsito do mapa a ser produzido, em uma base cartogrfica na escala existente mais prxima escala a ser gerada. Este material, quando necessrio, passa por um processo de reduo fotogrfica e, em seguida, feito o desenho final combinando, durante o processo de simplificao, as tarefas de suavizao, reposicionamento e realce dos elementos lineares em uma s etapa. Este processo, para ser bem feito, segundo Raiz (1962), necessita um conhecimento de geografia e senso de proporo por parte do profissional.

No processo automatizado de generalizao cartogrfica so identificados, por McMaster (1987), quatro componentes individuais para o processo de simplificao de li-nhas , como entendido no processo manual: a etapa de simplificao propriamenty dita, que compreende a eliminao de pares de coordenadas no-necessrios; a etapa de suavizao, que compreende a redistribuio de pares de coordenadas eliminando ngulos muito acentua-dos; a etapa de reposicionamento, que consiste no deslocamento de elementos que, na redu-o, tenham sido sobrepostos; e a etapa de realce, que compreende a adio de detalhes a elementos que, embora muito reduzidos, necessitam de representao.

Com a converso dos documentos cartogrficos para meio digital, vrios algoritmos vm sendo desenvolvidos, objetivando a automao das tarefas que envolvem a produo cartogrfica. No caso do processo de simplificao de linhas, estes algoritmos vm tratando separadamente as diversas etapas envolvidas: simplificao, suavizao, reposicionamento e realce.

Este trabalho trata a etapa de simplificao de linhas utilizando trs algoritmos: autor "Desconhecido", Lang e Douglas & Peucker. Este processo no deve ser pensado somente com o propsito de reduo de escala, mas tambm observando o propsito do mapa a ser produzido, fator importante na determinao da tolerncia a ser adotada.

2- A SIMPLIFICAO AUTOMTICA DE LINHAS

o objetivo desta etapa, como j foi citado acima, reduzir o nmero de pontos definidores de uma linha mantendo a sua conformao geomtrica, apenas adequando esta ltima escala de representao. Com isto os pares de coordenadas (pontos) provenientes do processo de aquisio digital, considerados redundantes em relao ao objetivo do mapa, so eliminados e, conseqentemente, obtm-se:

20 REVISTA M I LI T A R DE CINCIA E TECNOLOGIA I '~ ~ I'

GENERALIZAO CARTOGRFICA - A ETAPA AUTOMTICA ...

- reduo no tempo de plotagem;

- reduo no espao necessrio ao armazenamento;

- maior rapidez na edio dos dados vetoriais;

- maior rapidez na converso vetor/raster, caso necessrio;

- maior rapidez na visualizao.

Alguns erros decorrentes do processo de aquisio digital so tratados por Jenks (1989) como um primeiro estgio do processo de simplificao. Estes erros tratados so denomina-dos "spike", "switchback", e "polygonal knot" (figura 1) .

. ___ L. "Spike" "Switchback"

~ "Polygonal Knot"

Figura 1 - Erros do processo de digitalizao

Os algoritmos de simplificao de linhas identificam e eliminam pares de coordena-das, considerados redundantes, atravs de critrios matemticos. Isto possibilita a eliminao de divergncias decorrentes do processo de simplificao manual, onde cada tcnico envolvi-do produz resultados diferentes para uma mesma linha.

McMaster (1987) classifica estes algoritmos em cinco categorias:

1 - rotinas de pontos independentes;

2 - rotinas de processamento local;

3 - rotinas de processamento local "constrained extended";

4 - rotinas de processamento local "unconstrained extended";

5 - rotinas globais.

Os trs algoritmos escolhidos correspondem s categorias 2, 3 e 5: "Desconhecido", Lang e Douglas & Peucker, respectivamente.

Vol. XIV - NQ 1 - 1Q Trimestre de 1997 21

PESQUISA

3 - DESCRIO DOS ALGORITMOS

3.1 - Algoritmo de autoria "Desconhecido"

A Figura 2 mostra o desenvolvimento deste algoritmo .

T

I Tolerancia Estipulada

1'4 Linha Original

1'1

1'2

1'4 Teste de P2 1'1

D > T -> P2 Mantido

1'2

1'4 Teste de P3

1'1

D < T -> P3 Eliminado

1'2

P4

1'1 Novo Segmento

1'2

Figura 2 - Desenvolvimento do algoritmo de autoria "Desconhecido"

Este algoritmo tem como entrada de dados:

- seqncia de 3 pontos integrantes da linha a ser generalizada; - a tolerncia linear pr-estabelecida em funo da escala e do propsito do mapa.

Com estes dados calculada a distncia (D) perpendicular entre o ponto intermedirio (P) e o segmento de reta que conecta os outros dois pontos (P

I e P 3)' Se esta distncia for

22 REV ISTA MI LITAR DE CI NCIA E TE CNOLOGIA I '--;::~I

GENERALIZAO CARTOGRFICA - A ETAPA AUTOMTI CA ...

menor que a tolerncia estipulada (T), o novo trecho passa a ser o segmento da reta que conecta os dois pontos extremos (p) e P

3). O ltimo ponto da seqncia (P) passa a ser o

ponto inicial para a prxima seqncia de 3 pontos. Caso contrrio, mais uma seqncia de trs pontos examinada, tendo para ponto inicial o ponto intermedirio (P 2) da seqncia anterior.

Na implementao deste algoritmo foi acrescido o tratamento aos erros tipo "spike", proveniente da aquisio em meio digital, conforme figura 1.

3.2 - Algoritmo de Lang

Este algoritmo utiliza como entrada de dados:

- nmero de pontos a ser examinado (6), em seqncia na linha a ser generalizada; - a tolerncia linear pr-estabelecida em funo da escala e do propsito do mapa.

Um segmento de reta traado unindo os dois pontos extremos (Po e P5

) do conjunto a ser examinado e so calculadas as distncias entre o segmento e os pontos intermedirios (p)' P

2' P

3 e P

4), verificando se alguma distncia (D) a D4) excede a tolerncia estipulada.

Caso esta opo se verifique, o segmento de reta reposicionado tendo como extremos o ponto inicial e o ponto imediatamente anterior ao ponto final do segmento tratado (Po e P

4) .

Mais uma vez as distncias so calculadas e comparadas com a tolerncia. Caso alguma destas distncias exceda a tolerncia, o segmento de reta reposicionado outra vez tendo como extremos o ponto inicial e o ponto imediatamente anterior ao ponto final do ltimo segmento de reta tratado (Po e P3). Sendo as distncias menores, os pontos extremos (Po e P3) sero mantidos e eliminl.dos os demais dentro do intervalo (p) e P

2). Em seguida, mais um

conjunto de 6 pontos ser~ examinado, tendo como ponto inicial (p o) a extremidade do ltimo segmento de reta avaliado (PJ Este processo ser repetido at que toda a linha seja simplificada.

A figura 3 apresenta o desenvolvimento do algoritmo.

3.3 - Algoritmo de Douglas & Peucker

O desenvolvimento deste algoritmo feito em trs etapas :

Etapa 1: - Escolha da t

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